Пластическое формоизменение пластин со сложным контуром при динамическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

\ 5 I,.;••»»

на нравах, рукописи

РОМАНОВА ТАТЬЯНА ПАВЛОВНА

ПЛАСГИЧКСКОК ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ ПЛАСГИН СО СЛОЖНЫМ КОНТУРОМ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕН1Ш

01.02.04.- механика деформируемого твердого 1сла

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

НОВОСИЬИРСК 1996

Диссертация выполнена е Институте теоретической и •прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

- доктор фтико-математических наук, профессор

Немировский Ю. В.

- доктор технических наук, профессор Чаплинский И. А.

- кандидат физико-математических наук, Алексеев А. Б.

Ведущая организация:

- Новосибирский госуниверситет.

Защита состоится ''^{^(^¿¿Л. 1996 г. в часов на заседании Специализированною Совета К.002.55.01 в Институте гидродинамики СО РАН им. М. А. Лаврентьева по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект академика М. А. Лаврентьева, 15.'

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН им. М. А, Лаврентьева.

Автореферат разослан "¿Ъиуи-илл 996

Ученый секретарь Специализированного Совета к. ф.- м. н.

Волчков Ю. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. В современной механике деформируемого твердого тела одними из важнейишх являются вопросы расчета конструкций при воздействии на них кратковременных интенсивных нагрузок. Такие проблемы существуют в различных областях техники и диктуются потребностями развития современного народного хозяйства. В частности такие задачи возникают при изучении процессов деформирования тонколистовых металлIпссг.их заготовок методами импульсной штамповки. Построение модели технологического процесса штамповки взрывом позволит осуществлять управление и автоматизацию этого процесса, уменьшить или исключить совсем время и затраты, связанные с экспериментатьнымп поисками и последующей доводкой изделия. Другой важнейшей зада ч-й является оценка степени повреждаемости элементов ограждений, защитных устройств, перекрытий при воздействии на них взрывных нагрузок высокой интенсивности и поиски возможных конструктивных решений по снижению степени повреждаемости.

Научный интерес к задаче динамического деформирования тонколистовых элементов конструкций связан с тем, что это одна из наиболее сложных задач в механике деформируемых твердых, тел. Полный анализ поведения таких элементов конструкций осложнен тем, что при воздействии на них динамических нагрузок высокой интенсивности имеет место сложный характер деформирования. Анализ литературных источников показывает, что существует много подходов решения »той задачи, однако все они ограничены, применимы только к простейшим частным вариантам. Все известные решения касаются только осссиммстричных и прямоугольных пластин.

Цель работы заключается в разработке приближенной математической модели процессов импульсного формоизменения пластин, позволяющей с единых позиций рассчитывать широкий класс тонколистовых деталей и осуществлять управляемое деформирование металлических заготовок для конструкционных целей.

Объектом исследования является малый динамический изгиб идеальной жесткопластической одно- или двусвязной пластины с полигональным контуром, содержащим круговые участки,. при произвольных способах крепления контура и условии равномерно распределенной по поверхности произвольной динамической нагрузки

высокой интенсивности. Пластина покоится »а вязкоупругом основании.

На защиту выносятся: • методика расчета динамического деформирования жссткоплаетн-чсских одно- н двусвязных пластин с произвольно закрепленными контурами, содержащими круговые и прямолинейные участии, под . действием кратковременной динамической нагрузки общего вица; пластины находятся па вязкоупругом сопротивляющемся основании;

в результаты расчетов динамическою поведения а-хсткопластичес-

к.их пластин со сложной формой контура; » методика управления процессами деформашш, использующая в качестве параметров управления величину действующей нагрузки и коэффициенты сопротивления основания.

Научная новизна работы состоит б том, что впервые изучено динамическое поведение пластин со сложными одно- и двусвязнымн контурами, ьогорыс в общем случае могут содержать как. прямолинейные. так и круговые участки. Предложена ещиш методика расчета таких штстнн при произвольном кратковременном динамическом нз1ру;г.сннн. Для права iwiwx полигональных пласты, для пластин, в контур которых можно «писать окружное!*, для полиюналь-ных нласгин со скругленными вершинами получены простые аналитические выражения для максимального остаточного прогиба.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием обоснованной математической модели механики деформируемого твердою тепа, строгого математического аппарата теории дифференциальных уравнений, численных методов решения задач математической физики. Па Протяжении всей работы проводятся сравнения имеющихся в литературе известных' точных и приближенных решении с данными, полученными автором. Результаты сопоставления демонстрируют высокую точность решения задачи в случае- определенных видов граничных условий. Опосредованное сравнение с экспериментальными данными показывает, что предлагаемая методика расчета широкого класса пластин адекватно отражает реальные процессы и, обладая преимуществом существенной простоты, способна быстро давать результаты вполне приемлемые для решения инженерных задач.

Практическая ценность работы состоит в том, что результаты работы могут быть использованы при отработке технологических режимов динамического деформирования тонколистовых деталей на предприятиях самолето- и машиностроительного профиля, а

гакже при разработке рекомендаций по созданию защитных систем по сохранению ответственных приборов и сооружений от воздействия взрывных нагрузок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры механики деформируемого твердого тела Новосибирского ¡ос университета (Новосибирск., 1985 г., 1995 г.), на II Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек." (Казань. 1985 г.), на конференции "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь. 1986 г.), на школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Шушенское, 1987 г.), на научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов" (Пермь, 1987 г.), на межфакуль-гсгском семинаре гго прочности Сибирской государственной академии путей сообщения (Новосибирск, 1995 г.), на научно-техническом семинаре "Прочность и ресурс авиационных конструкций" Государственного Сибирского научно-исслсдоватсльского института авиации им. Чаплыгина (Новосибирск. 1995 г.), на мсжхлфедралг-ном научном семинаре Новосибирской государстве «ной академии строительства (Новосибирск, 1995 г.). на семинаре отдела Mtsaiwui деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО ГДН им. М.А. Лаврентьева (Новосибирск. 1995 г.), на оГчцсинсI игу ге к< >м семинаре "Теоретическая и прикладная механика" Института icfpc-тической и прикладной механики СО РАН (Новосибирск, 1996 \ .

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах

[1-9].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит m введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 116 наименований. Работа изложена на 135 страницах основной) машинописного текста, иллюстрирована рисунками на 90 страницах. Общий объем диссертации 225 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определены цель и объект исследования работы. Кратко итожено содержание глав.

В первой главе освещено современное состояние вопроса математического моделирования процесса штамповки листового ме-

талла взрывом. Приведены формулы, обычно заменяющие реальные динамические нагрузки при математических расчетах. Указаны достоинства и недостатки применения модели ¡кесткопластического тела при решении динамических задгч. Проведен критический 11 исторический обзор исследований по динамике ^есткопнастических пластин. Сформулирована задача динамического изгиба жесткогша-стической пластины, выписана ее полная система уравнений и показана сложность решения такой задачи. Указаны некоторые возможные законы движения областей пластины, допускаемые полной системой уравнений, которые в дальнейшем используются при построении приближенной модели динамического деформирования пластин (поступательное, конусообразное движение, движение плоскости).

Во второй главе рассматривается динамическое иовадеш.*. полигональных пластин. Выписаны уравнения, определяющие динамическое формоизменение произвольных полигональных пластин на вязкоудругом основании при произвольном закреплении сторон контура. При [шрузках, незначительно отличающихся от статических предельных нагрузок ("средние" нагрузки), схема движения пластины совпадает со схемой статического разрушения в виде совокупности жестких областей, разделенных линейными пластическими шарнирами. Жесткие области совершают вращательное движение вокруг опорных сторон. При достаточно высоком уровне нагрузок ("высокие" нагрузки), как. и в случае изгиба балок, круглых и кольцевых пластин, динамика полигональной пластины может сопровождаться возникновением, развитием и исчезновением зоны интенсивного плаешческого деформирования, движущейся поступательно.

Для правильных полигональных пластин с одинаково закрепленными сторонами контура при отсутствии сопротивления основания проведен подробный анализ процесса деформирования под действием нагрузки произвольного вида. Определены: величина предельной нагрузки, при которой пластина начинает движение; величина нагрузки, при которой в пластине образуется центральная пластическая область, движущаяся поступательно; законы, по которым происходит развитие центральной области; время окончания движения пластины. Получены простые аналитические выражения для остаточного прогиба в центре пластины:

I2 м

XV{ = —- — 23 для средней нагрузки,

Р1

Ы2

М г ~---— J для высокой нагрузки,

т

где J — jpl(x)dX - полный импульс нагрузки Р/ (7), О

Г

У* = ¡хр1(х)<^х, р°1~ предельная нагрузка, т=0 и т=Т - ъраля на-

0

чала и окончания действия нагрузки, г- безразмерное время.

Исследовано влияние формы импульсной нагрузки на зеднчину остаточных прогибов правильных полигональных пластин. Получено, что для нагрузки любой формы всегда можно подобрать эквивалентную ей нагрузку с прямоугольным импульсом, такую, чтобы остаточное протбы после воздействия этих нагрузок совпадали: при этом амплитуда прямоугольного импульса будет равна А — / {и* ), а время действии нафузки Т = 2./* / J. Показано, что при условии постоянного полного импульса J наибольший остаточный прогиб получим в случае нагрузки идеального импульса, то есть, когда нагрузка описывается функцией Дирихле. Предложено использование единой характеристической кривой для оценки повреждаемости пластин.

Для правильных полигональных пластин получено, что при условии сохранения отношении р1 / Р] постоянным, изменение р^ в ш раз влечет такое же изменение остаточного прогиба в ш раз. Это позволяет использовать квадратную шарнирно опертую пластину в качестве некоторой модели для оценки остаточных прогибов любых п-угольиых пластин при шарнирном опирании или защемлении сторон, поскольку изменение крепления или количества сторон вли-

0

яет только на величину предельной нагрузки р; .

Исследовано движение правильных полигональных пластин в Еязкоупругой сопротивляющейся среде. В случае только вязкого сопротивления и произвольной динамической нагрузки проведен подробный анализ деформирования пластины. При наличии упругого основания систему уравнений, описывающих формоизменение пластины, проинтегрировать не удается. В этом случае система решается численно методом Рулгс-Кутта.

Рассмотрено динамическое поведение полигональных пластин с контуром, в который можно вписать окружность. Показано, что формоизменение таких пластан подобно формоизменению праЕиль-

ных полигональных пластин, описанных около окружности такого же радиуса. Для рассматриваемых пластин прогибы вдоль прямых, соединяющих центр вписанной окружности с точками касании кон тура и вписанной окружности, совпадают во все моменты времени.

Изучено динамическое повеление прямоугольных пластин и квадратных пластин со смешанными условиями закрепления сторон.

Основные результаты этой главы опубликованы в paCxvrax [13,6,9].

II третьей главе рассматривается динамотеское поведение двусвязных полш опальных пластин. Как и в случае односвязных пластин, схема деформирования представляется в виде совокупности жестких звеньев, разделенных линейными пластическими шарнирами. При "высокой" нагрузке в пластине образуется центральная область, движущаяся поступательно. Получены разрешающие уравнения. описывающие формоизменение двусвязных пластан. Дм правильных двусвязных полигональных пластин проведен подробный анализ развития движения, изучено влияние иязкоунруюго сопротпч лення основания на величину н форму остаточного протбэ. В тс.ч случаях, когда систему уравнений, описывающих, движение п:истп-ны, проинтегрировать не удавалось, система решалась численно методом Руигс-Кутта. Расчеты на ЭВМ показа »!, что при воздействии чл правильную двусеязиую пластину пмгг льсами разной формы, имеющими одинаковые интегральные характеристики: полный импульс J и J *; I а точные прогибы будут совпадать во всех точках.

Рассмотрено динамическое поведение двусвязных пластин с контурами, в которые можно вписать окружность и пластин со свободным полигональным или круглым внутренним контуром. Пластины со свободным внутренним контуром рассчитывались по схеме деформирования без образования внутреннего пластического шарнира.

Основные результаты этой главы опубликованы в работах

(4,51.

В четвертой главе рассматривается динамическое поведение олносвязных и двусвязных полигональных пластин, содержащих кру-ювые участки контура. Предполагается, что области пластины, прилежащие к круговым участкам контура, деформируются конусообразно. Области, находящиеся около прямолинейных участков контура, жестко вращаются вокруг опорных сторон. При 'высокой" на-1 ручке в пластине образуется центральная область, движущаяся по-

, стунательно. 1Ь принципа виртуальных мощностей в сочетании с принципом Далдмбсра получены уравнения, описывающие движение таких пластин и показано, что при соответствующих заменах эти уравнения сводятся к. уравнениям, описывающим динамический изгиб соответствующих правильных полигональных пластин. Если в пластине со скругленным« вершинами изменить взаимное расположение участков контура, причем круговые участки могут как сливаться в один участок, так и разбиваться на несколько частей прямолинейными участками, то при одинаковом закреплении круговых частей контура это не повлияет на структуру уравнений движения. Следовательно, сходные участки таких пластин будут име ть подобное динамическое поведение.

Как частные случаи, рассмотрена динамика круглых и кольцевых пластин. Проведено сравнение полученных результатов расчета с имеющимися в литературе полными решениями для круглой и кольцевой пластин. Например, в случае круглых шарнирно опертых пластин отмечается полное совпадение остаточных прогибов во ессх точках пластины, а в случае круглых защемленных пластин расхождение максимальных остаточных прогибов составляет около 7,5%.

Осноенос содержание этой главы опубликовано в работах [7,

8].

В пятой главе рассмотрена обратная задача, которая заключается в нахоащенин по заданной форме остаточного прогиба соответствующих коэффициентов вязкоупругого основания и амплитуды прямоугольного импульса нагрузки и тем самым позволяет осуществлять управляемое деформирование пластнн. Обратная задача решается методом локальных вариаций, который работает независимо от характера прямой задачи. Приведены численные примеры.

В заключении сформулированы основные результаты, подученные в диссертационной работе, состоящие в следующем:

1. Построена математическая модель импульсного деформирования тонколистовых деталей с полигональным контуром. Выведены уравнения, определяющие движение идеальных жесткопластиче-ских пластин при зашемленни пни шарнирном опирании отдельных сторон контура, нагруженных произвольной динамической нагрузкой и пококяшхея на упругом, вязком или вязкоупругом основании.

I. Для одно- и двусвязных пластин с правильными полигональными контурами и одинаково закрепленными сторонами проведен под-

робный анализ развития деформации. В случае односвязных пластин получены простые аналитические выражения для величин остаточного прогиба. Исследована зависимость величины остаточного прогиба от формы импульса нагрузки. Указаны интегральные характеристики, позволяющие исключить влияние формы импульса нагрузки на величину остаточного прогиба.

3. Показано, что одно- и двусвязные пластины с контурами, в которые можно вписать окружность, и соответствующие правильные полигональные пластины имеют подобное динамическое поведение.

4. Проведен подробный анализ динамического поведения прямоугольных пластин и квадратных пластин с разными способами крепления контура, полигональных пластин со свободным к (¡утренним отверстием.

5. Выведены уравнешм, описывающие динамическое поведение одно- и двусвязных полигональных пластин со скругленными вершинами контура. Показано, что заменой переменных эти уравнения сводятся к уравнениям, описывающим динамический изгиб соответствующих правильных полигональных пластин.

6. Дня всех рассматриваемых пластин со сложным контуром получено, Что при отсутствии сопротивления основания время окончания деформирования пластины не зависит от вида функции нагру-ження и определяется ее полным импульсом.

7. Изучено влияние вязкоупругого сопротивления основания на величину и форму остаточных прогибов односвязных И ДВуСБЯЗНЫХ правильных полигональных пластин. Получено, что сопротивление среды уменьшает величину остаточных прошбев и время деформации пластины, изменяет форму остаточных прогибов. Показано, что изменяя величину действующей прямоугольной нагрузки и коэффициенты сопротивления среды, можно получить достаточно широкий диапазон изменения форм остаточных прогибов. Эго позволило использовать коэффициенты сопротивления среды и амплитуду нагрузки в качестве параметров управления процессами деформации. Найдены значения указанных параметров, обеспечивающих заданные размеры формы штампуемого изделия.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Романова Т.П. Динамическое поведение пластических полигональных в плане пологих оболочек и плит // Актуальные проблемы мехашки оболочек: Тез. докл. II Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. - Казань, 1985. - С. 182.

2. Немировский Ю.В.. Романова Т.П. Моделирование и анализ процесса штамповки тонколистовых деталей с полигональным контуром И Математическое моделирование в науке и технике: Тез. докл. - Пермь, 1986. - С. 222.

3. Романова Т.П. Динамический изгиб прямоугольных пластин с разными условиями закрепления сторон // Численные методы механики сплошной среды: Тез. дом. Школы молодых ученых. Шушенское, 28.05-03.06 1987. - Красноярск, 1987. - часть 2. - С. 132-133.

4. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Моделирование и анализ процесса штамповки двусвязных полигональных тонколистовых деталей // Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов: Тез. докл. научно-технической конференции.

- Пермь, 1937. - С. 101-102.

5. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Динамическое поведение двусвязных полигональных пластических плит // Прикл. мех. - 1987.

- Т. 23, № 5. - С. 52-59.

6. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Динамический изгиб пластических полигональных плит // Прикл. мех. и технич. физика. — 1988. - № 4. - С. 149-156.

7. Немировский К).В., Романова Т.П. Динамика пластических полигональных пластин со скру! ценными углами // Проблемы прочности. - 1991. - М? 9. - С 62-66.

8. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Динамика двусвязных пластин в пластическом состоянии с кусочногладкими опорными контурами П Прикл. мех. - 1992. - Т. 23, № 4. - С. 24-31.

9. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Влияние формы импульсной нагрузки на остаточные прогибы жесткопластических пластин сложной формы Ч Прикл. мех. и технич. физика. - 1995. - № 6. -С. 113-121.

Ответственный за выпуск

Т. II. Романова.

Подписано к печати 20.03.96

Формат бумаги 60 х 84/16

Уч. изд. л. 0.7 У-л. печ. л. 0.7

Тираж 80 Заказ 13

Отпечатано на ротапринте 1ГШМ СО РАН

630090, Новосибирск-90, Институтская, 4/1