Динамическое нагружение материалов с учетом фазовых переходов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



На правах рукописи

АКИМОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Тула-1998

Работа выполнена в Тульском государспшнном университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Чуков А.Н.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Баранов В.Л., кандидат технических наук Редько А.А.

Ведущая организация - ГУН Конструкторское бюро

приборостроения

1С О^

Защита состоится «» декабря 1998 г. в У часов на заседании

лисссрт&ционпого совета К 063.47.03 в Тульском государственном университете (300600, г. Тула, пр. Ленина, 92, 9-101)

С диссертацией мэжио ознакомиться з библиотеке Тульского государственною университета.

Автореферат разослан «23 )> ноября 1998 г.

Ученый секретарь д-:-:еертацнонного совета /) { В.И. Желтков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время имеется большое количество прикладных задач, решение которых требует использования математических' моделей, способных описывать поведение материалов при интенсивном динамическом нагруженин. При этом в процессе такого иагру-жсния, как правило, происходит изменение их свойств, выражающееся в увеличении модуля сжатия, повышении прочности, уменьшении объема и т. д. Данные изменения связаны с фазовыми переходами, происходящими при высоких давлениях. В свою очередь, эти изменения могут приводить как к потере несущей способности элементами конструкции, так и к повышению эффективности их функционирования. Сложность процессов, сопровождающих фазовые переходы, а также практическая важность исследований в данной области определяют значительный интерес ученых к проблеме изучения превращений.

Несмотря на проводимые в последние десятилетия исследования в области фазовых переходов, по прежнему существует большой круг задач, требующих решения й настоящее время. Наиболее важными являются следующие:

-построение определяющих соотношений, описывающих поведение материалов с фазовыми переходами;

-создание экспериментально-теоретических методов исследования переходов и определения значений констант, входящих в определяющие соотношения;

-моделирование процессов, происходящих в материалах с фазовыми переходами при различных условиях нагружения.

Важное место при решении задач подобного типа занимают теоретические исследования одномерных процессов, протекающих в теле при ударном нагруженин. '

Моделирование одномерных и квазиодномерных процессов позволяет подробно проанализировать волновую картину в теле, установить степень адекватности и границы применимости используемых определяющих соотношений. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными дает возможность оценивать математическую модель, описывающую поведение, материалов в условиях ударного нагружения. При этом такой тип нагружения позволяет при проведении экспериментов относительно просто достигать' давлений, значительно превышающих статический предел текучести материала, следствием чего будет возможность проведения исследований, направленных на изучение свойств материала.

Таким образом, исследования процессов, протекающих в материалах при фазовых переходах, являются актуальными.

Цель работы.* Построение математической модели, описывающе! попедеиие материалов при интенсивном динамическом нагружешш.

Автор защищает: предложенные определяющие соотношения, опн сываюшис поведение материала с фазовыми переходами при дипампче ском нагружении;

разработанный экспериментально-теоретический метод исследова пия фазовых переходов и определения констант, входящих в предложен ные определяющие соотношения;

полученные новые решения задачи о распространении волн напря женин в материалах, подверженных интенсивному динамическому нагру женшо с учетом происходящих в них фазовых переходов.

Научная новизна. Предложены определяющие соотношения, описы шиощие поведение ма:ериала с фазовыми переходами при дннамическоо нагружении. Разработан экспериментально-теоретический метод нсследс ванпя фазовых переходов и определения констант, входящих в нрадло женные определяющие соотношения. Построена математическая модель описывающая одномерное течение материала с фазовыми переходами.

Поставлена п решена новая задача, состоящая в моделировании про пгссов, происходящих в материале с фазовыми переходами при его удар ном нагружении.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается со поставленном полученных в диссертации реольтатои с имеющимися экс пернментальными данными; применением апробированных рапсе матема тичеекпх методов; соответствием характера распространения волн напря женнй общим принципам протекания процессов в материале с фазовым! переходами.

Практическая ценность результатов диссертаций состоит в обеспс ченнм возможности расчета на ранних этапах проектирования параметрО) элементов конструкций с учетом фазовых переходов. Результаты решенц задач, поставленных в диссертации, применялись и применяются при ана лнзс поведения материалов при давлениях значительно прйвышающи: предел текучести. Алгоритмы и программы, разработанные для решени задач данного типа, внедрены в ГНГ1П «Сплав».

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывд лись и обсуждались на:

конференции профессорско-преподавательского' состава ТВАШ (Тула, 1997 г);

совместной' сессии ц сыстазке-ярмлрке перспективных технологи: (Тула, 1997 г); .

•'Лек; <, -¡сас г '^гй!(

й Г.. >'. гс' т'з л.-.сс^рг^:

международной конференции «Итоги развития механики о Туле» (Тула, 1998 г);

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 работ, отражающих содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, описка использованной литературы и приложения. Объем - 118 страниц машинописного текста, 9 таблиц, 54 рисунков, список литературы из 104 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Do введении дано обоснование актуальности темы, сформулирована цель работы, определен тип фазовых переходов, а также изложен круг вопросов) рассматриваемых в диссертации.

В настоящей диссертации рассматриваются фазовые переходы первого рода, которые сопровождаются скачкообразным пеупругим изменением объема, происходящим при определенном давлении.

В первом разделе рассматриваются типовые прикладные задачи направления, связанного с темой диссертационной работы, а также экспериментальные данные и существующие математические модели, описывающие поведение материалов в различных условиях нагружения.

Аналпшруя нрипедоиные п разделе типовые прикладные задачи, можно сделан, вывод об необходимости использования для их решения моделей, учитывающих возможность протекания фазовых переходов в материалах при высоких давлениях.

Существует достаточное количество' экспериментальных данных, свидетельствующих об изменениях свойств материала при нагружении высокой интенсивности.

Приведем результаты некоторых наиболее характерных и важных с практической точки зрения экспериментов, связанных с исследованием фазовых переходов.

Бриджменом проведены эксперименты по сжатию образцов из различных материалов Гидростатическим давлением. Для большинства материалов обнаружены неупругимн объемные деформации конечной величины, относящиеся к определенным значениям гидростатического давления. Такие деформации Бриджмен связыаад с фазовыми переходами, происходящими в веществе при больших значениях гидростатического давления.

Аналогичные деформации получены Л.Ф. Верещагиным, который также исследовал влияние фазовых переходов на значение электрического сопротивления материалов. Результаты исследований для висмута и некоторых других материалов показали, что со время фазовых переходов происходит скачкообразное изменение электросопротивления образца.

Келчаном и Дрцкамером обнаружено четырехкратное увеличение, электросопротивления при а --> € переходе в железе.

Фазовые переходы также наблюдаются при ударном нагружении. Г.Н. Эпшгейном и O.A. Кайбышевым приводятся данные по критическому давлению на фронте ударной волны сжатия для различных материалов.

Джонсоном^ Коуфманом и др. исследовано влияние температуры на величину критического давления в железе. Обнаружено уменьшение значения критического давления при увеличении температуры.

В.П. Майбородой предложен метод исследования фазовых переходов при ударном нагружении, основанная на измерении глубины зоны постоянного упрочнения материала.

Проведена серия экспериментов по высокоскоростному соударению пластин различной толщины. Основным результатом проведенных экспериментов является подтверждение предположения о связи значения толщины слоя, в котором фазовые переходы произошли полностью, с глубиной зоны постоянного упрочнения материала.

Основным недостатком работ, посвященных изучению фазовых переходов, является отсутствие в них экспериментальных данных об их кинематике. Следствием этого является необходимость построения мет.одов исследования фазовых переходов п сопровождающих их процессов.

Далее в разделе рассматриваются существующие в настоящее время модели, описывающие поведение упругопластических сред.

Одним из недостатков рассмотренных математических моделей является ограниченность их использования для описания поведения материалов при давлениях, значительно превышающих предел текучести. .

В таких случаях для описания поведения материалов целесообразно использовать уравнения типа Мн-Грюнайзена. В данных уравнениях давление представляется в виде суммы двух составляющих, первая из которых обусловлена силами межатомного взаимодействия и зависит только от степени сжатия, а вторая определяется величиной рнутренней энергии.

Соотношении данного типа хорошо себя зарекомендовали при решении задач, связанных с ударным иагружением материала. Однако, их \ использование для описания поведения материалов с фазовыми переходами не дает требуемых результатов.

В.П. Майбородой рассмотрена модель двухфазного твердого тела с учетом возможности протекания в его материале фазовых переходов.

Данная модель имеег следующие недостатки: значение скорости фазового перехода определяется величиной давления и не зависит от другйх его параметров; рассмотрение двухфазных сред при наличии фазовых переходов, значительно усложняет модель, так как при этом должно быть представлено условие еоьмеешого деформирования фаз, учитывающее cip)i:iypy п унруюпласшческис свойства материала.

Проведенный анализ существующих моделей позволяет сделать вывод о необходимости проведения дальнейших работ, направленных на построение определяющих соотношений, описывающих поведение материалов при пысоких давлениях.

По втором разделе рассматриваются .соотношения для сред с фазовыми переходами. Предлагается определяющее соотношение, описывающее связь между изменением относительного объема и давлением п материале с фазовыми переходами при динамическом нагружешш.

Рассмотрим деформации материала с фазовыми переходами. Начальный этап нагружения характеризуется упругим изменение».! объема. При превышении давлением некоторого критического значения, нпряду с упругим изменением объема, начинается его неупругое изменение, продолжающееся до некоторого момента, зависящего от свойств материма, давления, температуры и т. д.

Разгрузка материала с фазовыми переходами также может сопровождаться неупругими объемными деформациями.-Данное явление iimcci место в случае несохранения материалом второй фазы. При этом неуиру-гне объемные деформации приводят к увеличению объема, а также к возникновению вторичных поли напряжений.

Таким образом, описание фазопых переходов в изотропном материале с точки чренич деформаций сводится к рассмотрению изменения его объема в Процессе liai ружемня и разгрузки.

Анализируя тмененис объема при фазовых переходах, можно сделать ныпод о необходимости учета его особенностей при построении соотношений, описывающих поведение материала при высоких давлениях.

Наиболее простыми с точки зрения построения соотношений являются фазовые переходы, происходящие при квазистатическом нагруже-нил.

Связь между изменением объема н давлением в материале для первой и второй фазы описывается следующей зависимостью:

V/V = -p/K(p), (1)

где V- относительный объем, определяемый как V - р0 / р, где р-

плотность материала; р0- плотность в исходном состоянии; р- давление,

определяемое как гДе ' = 1» 2, 3; сг,- главные напряжения;

t

К(р)- зависимость модуля сжатия от давления.

Точка означает производную по времени для фиксированной частицы среды.

Изменение модуля сжатия п материале для первой и второй фазы предлагается аппроксимировать следующими зависимостями:

Kl(p) = at'+b,p;K3(p)^ai+b2p, (2)

J

где я,, ог, - константы материала.

С учетом зависимости (2) изменение объема для первой и второй фазы можно представить как

Vl(p) = cxp

; v2(p)=c0cxp

-Un Ь,

\ЛР

а.

О)

где с0 - константа, соответствующая уровню остаточной объемной деформации п материале.

В процессе перехода скорость изменения объема описывается некоторой функцией 0(V,Т,...), заппсящсй от свойств материала, обьема, температуры 7'и др.:

V/V=0(V,T,...). . (4)

Метод нахождения 0(V,T,...), основанный на непосредственном измерении скорости изменения объема при проведении опытов, приведен в разделе.

• Фазовый переход начинается при определенном давлении Pl и характеризуется некоторым уровнем нсупругого изменения объема, по достижению которого он заканчивается.-Алгоритм использования соотношений (1,.4) определяется свойс1вами материала и в общем случае температурой.

Соотношения (1, 4) описывают изменение объема в материале с фазовыми переходами в условиях квазис1атнчсско!о нагружения. Однако, Б реальных механических системах переходы, как правило, происходят при динамическом нагружении материала.

Фазовые переходы, происходящие при динамическом нагружении, характеризуются как неупругими объемными деформациями в", так и упругими объемными деформациями 0': _

V/ V = О Ч о " . . (5)

При этом в процессе своего протекания деформации 0' и 0" оказывают влияние друг на друга, которое выражается в следующем: уменьшается значение неупругого изменения объема и изменяется модуль сжатия материала. Следствием данного явления будет невозможность выбора в качестве критерия протекания фазового перехода текущего значения отно: ентельного объема. ,

С целью решения данной проблемы предлагается ввести функцию y(V,p), которая определяется текущим значением относительного объема и давлением. Функция \'(V,р) описывает процесс протекания перехода с точки зрения уровня достигнутого неупругого изменения объема при определенном давлении.

Рис. 1. Кривые, отражающие свщь между изменением объема и давлением в материале с фазовым^ переходами

К(р)-К(р>

р,

■ На рис. _ 1 представлены кривые, отражающие связь между относительным объемом и давлением в материале р фазовыми переходами. Кривая 1-5 соответствует определенной динамике на-гружения. По оси ординат отложена безразмерная плотность т] = р/ра.

Изменение объема в материхте для первой и второй фазы описывается кривыми 0-1-2 и 3-4-5 соответственно. Неупругое изменение объема при фазовом переходе определяется как (У/р)~ У2(р)). Отклонение текущего значения объема от кривой 0-1-2 описывается выражением (У1(р)-У). С учетом принятых обозначений функцию ц/(У,р) можно

представить в виде:

Ч>(У.р) = ^(р)-У)/{\\(р)-У1(р)).

(б)

: п ' г V I

Функция у/(У,р) является скаляром и принимает значение от = ® (начало перехода)до у/(У,р) = 1 (его око.нчание).

С учетом (функции 1/(У,р) скорость упругой рбъемной деформации в соотношении (5) можно записать в виде;

0-=-р/К('ц,,р), (7)

где К(ц/,р)- зависимость модуля сжатия от функции у(У,р) и давления, можно представить как •

К(^.р) = К,(р) + у/(У,р){К1(р)-К,(р)). (8)

Обоснование выбора линейной связи между приращением модуля сжатия и функцией ц/(У,р) приводится в работе.

Скорость неупругих объемных деформаций при фазовых переходах, можно .представить в виде некоторых функций, зависящих от у(У,р), давления н температуры: • 1

Ь-=0,1(¥,р,Т)-,Ь"=~в21(1у,р,Т). (9)

где 01г(у/,р,Т) и 021(ч/,р,Т)- функции скорости неупругой объемной деформации. В общем случае они отличны друг от друга и определяются индивидуально для каждого материала.

Экспериментальные исследования фазовых переходов указывают на имеющуюся связь между интенсивностью нагружения и скоростью неупругой объемной деформации, причем к окончанию превращения скорость иеупругого изменения оСьем'а резко надает до нулл. -Учишгая сказанное,

предлагается описывать скорости неупругой объемной деформации при фазовых переходах 1 —> 2 и 2 —> 1 следующими зависимостями;

/ г , Л

-Р.(Т)

0а(У,р.Т) = С,

1 - ехр

Ар.,

(1 -у(У,Р)У

вп(У,р,Т) = С1

1-

ехр

,(Ю)

Ыу.р)Г"

Р,(Т)-Р - Ар" '

где С,,, Ар,,, (1^, пп, , с121, и,,- константы материала;

р,(Т)- зависимость критического давления от температуры.

Выражения (10) описывают связь между скоростью неупругон объемной деформации, давлением н температурой, а также учитывают уменьшение скорости изменения объема к окончанию перехода.

Критерий начала фазовых переходов, происходящих при динамическом погружении, аналогичен критерию, введенному для случая гидростатического сжатия материала. Для- определения момента окончания перехода предлагается использовать функцию у/(У,р).

С учетом предложенных критериев начала и окончания фазовых переходов, а также принимая во внимание выражения (7, 9), соотношение (5) примет вид:

V

V К(у,Р)

+ Ои(у,р)Н[р-р,(Т)]н[\-у]

I

-021(</,р)Н{р,(Т)~р]п[1/}

(И)

где Н - функции Хевнсайда.

Определяющее соотношение (11) описывает связь между изменением объема и давлением в материале с фазовыми переходами. На рис. 2 приведены качественные кривые, отражающие данную связь для материалов с различными свойствами.

Рис. 2. Кривые, отража;аси:£ связь между 1Пмеас;Шем объема н давлением в материале с фазовыми игро.сл;нш

На участке 0-1-2 тело деформируется упруго. Фазовый переход начинается при превышении давлением Некоторого критического значения р,. При выполнении условии р> р1 превращение заканчиваете;; на кршюц 5-6, в прошв-

ком случае р<р1 может начаться обратный фазовый переход (кривая 4-9-2) или материм сохранит свое текущее состояние (кривая 4-9-10).

Разгрузка материала, находящегося во второй фазе, может происходить с сохранением второй фазы (кривая 6-7-8) или произойдет обратный фазовый переход (кривая 7-1), сопровождающимся неупругим увеличением объема.

Следует заметить, что вид траектории разгрузки зависит в основном от свойств материала, следствием тгого будет необходимость настройки соотношения (11) на решение конкретных прикладных задач.

Анализируя предложенное соотношение, можно сделать следующие выводи:

- для определения функции Ц'(У,р) достаточно экспериментов по сжатию материала, находящегося в первой и второй фазе, следствием этого будет расширение диапазона применения данного определяющего соотношения;

- по некоторым направлениям произойдет упрощение математических моделей, построенных на базе предложенного определяющего соотношения.

Далее а ра<деле рассматриваются соотношения, описывающие изменение формы зела. Вводятся зависимое!и модуля сдвига и предела текучести от темпер:п")ры.

В гламиыч наираилсинчх л', напряженное состояние сплошной среды определяйся |реми компонещами тензора напряжений:

а, (12)

где л, - компоненты девцатора тензора напряжений.

Для описания предела упругости используется условие текучести Мизсса

£^=2(а,Г/\))3/3, (13)

I

где сг/Т)- зависимость предела текучести от тепкерагурп, можно представить гак

где <У10 - статический предел текучести при Т = ■ 2^3 К ; и Т, - константы материала; 7'0 - 273 К .

В упругой области Т.т,1 < 2(ст1(Т))'/3 соо-шошсяня для с учетом

I

зависимости модуля сдвига от температуры прьнуг в\л:

(14)

где с',- квмпонкшы девнатора тензора деформаций; р(Т)- '»епмгнмость модуля сдвига от температуры, можно описать выракением:

12 •

где ри- модуль упругости при 293 К; Кр - константа материала.

В области пластического течения =2(а/Т)У /3 соотношения

I

для е, можно записать в виде:

ё, = Ял-,, (15)

где Л- параметр, определяемый как Я = <'/2(а1(Т))2, где V/* - мощность пластической деформации.

Компоненты девиатора тензора напряжений не влияют на величину давления

5>=о, (16;

Из уравнения неразрывности имеем:

• . -<17;

I

где е,- линейные деформации.

Принимая во внимание (16), можно записать

1 •

е,=е,~~У/У, 3

(18

С учетом зависимостей (12-18) определяющие соотношения, описы ьающые поведение материала с фазовыми переходами примут вид:

-У/У = р/{а< + Ь,р + пУ,р){(аг - а,) + (Ь2 - Ь, )р))

л«',. "Л

Р~Р,(Т)

(1 ) + С,2

1-ехр

(1 - у(У,Р)Т"" и\р - р,(Т)]н[ 1 - и,

-с,

1-ехр

1г.(У.р)Г"Н[р.(Т)-р]н[у,}

Р,(Т)-Р

, Др.:

V N ' / "

где р1(Т) = ар.+ ЬгТ + сгТ2-, функция ц>(У,р) с учетом (3) примет вид:

¥(У,Р) =

. /у

■У /

»

(2)°", - ~Р + 4'(; (3) ^ < 2((сг,„ -Ка(Т,-Т0))н\т, - г])2 /3; (1! (4) !>,--•• 0;

/

13 ч

>) 's, = 2{fiB -К/Т- Тв))н[г. -T^e.-U'/l'j В области пластического течения:

В третьем разделе рассмотрены возможные пути определения констант, входящих в предложенные соотношения, а также метод исследования фазовых переходов.

В предыдущем разлеле предполагается существование однозпачн:-.и связи между изменением объема н давлением в материале длч nepr.ofi п второй фазы. Для построения выражений, описывающих данную еичзь, достаточно найти константы я,, />,, о,,Ьг,с0.

Приведем некоторые пути определения этих констант.

1. Среди результатов экспериментов имеются данные об изменении модуля сжатия материхта для перпой и второй фазы. Константы о,, я,, hl находятся с помощью стандартных процедур.

Константа с„ р;шп отношению объема, определенного для iu(-;'".i фазы с помощью чкеперичстальных данных, к объему, найденном;, е непользованием ятпсичоет (3) при соотетствующих «, и />, (с0 =-1).

Ниже приведены зависимости, аппроксимирующие изменение объема для нерпой (а ) и второй (s) фазы в стали..

К(Р)~ ехр(—0,541п(1 + 1,088-10~"/>,)); (20)

Уг(р) = 0,92ехр(- \,221п(\ + 0,303 • 10"'1 р)).

2. Часто в литературе приводятся экспериментальные данные по изменению объема материла для первой И второй фазы. В разделе приведена система уравнений, полученная с помощью метода наименьших квадратов. В результате ее решения получаем значения констант я,, 6,, а2, Ь2, с0. Следует отметить, что при отсутствии остаточных объемных деформаций константа с0 =1, следовательно для построения аппроксимирующей зависимости достаточно найти значения й, ,•£>,.

Таким образом, можно найти зависимости, описывающие изменение объема в материале для первой и второй фазы. Наличие данных зависимостей позволяет;задать функцию y/(V,p).

При ' переходе, происходящем с увеличением объема, функцию ys(V,p) следует заменить на (l-y/(V,p)), тогда нулю будет соответствовать момент начала перехода, а единице - момент его окончания.

Для нахождения функций скорости «супругой объемной деформации' при фазовых переходах экспериментальных данных, существующих в настоящее время, недостаточно. С целью решения данной проблемы предлагается экспериментально-теоретический метод исследования фазовых переходов.

Данный меюд основан на свойстве Некоторых материалов скачкообразно изменять во время фазового перехода значение своего удельного сопротивления. Согласно этому методу пластину, включенную в электрическую цепь, нагружают ударной волной, генерируемой ударником, выполненным из токопроводящего материала. Регистрируют падение напряжения на платине. Продолжительность перехода определяют по разнице между временем соо1ветсгпующем точки излома кривой изменения электрического сопротивления образца и моментом соударения.

Следует заметить, что данный метод будет давать наиболее хорошие результаты для материалов со значительным изменением удельного электрического сопротивления в процессе перехода. - 1

Основным преимуществом предлагаемого метода является возможность определения продолжительности перехода при различных интсн-снвностях нзгружения.

Учитывая возможность определения продолжительности фазового перехода, покажем -алгоритм нахождения констант, входящих и функции скорости неупругой объемной деформации.

Константа л1г определяется в рс»ультате обработки экспериментальных данных по сжатию материалов гидростатическим давлением.

Условия проведения экспериментов по определению продолжительности фазового перехода подразумевают мгновенность упругих объемных деформаций, а также постоянство давления в материале пластины. Учитывая сказанное, неупругое изменение объема в процессе перехода можно

представить в следующем виде: /

V 8t 1

1 - ехр

\

4. У\

(1 -W(V,P))""

(21)

УУ

р-р,

Соотношение (21) описывает неупругое изменение объема от V/р) до V}(p) в процессе превращения, причем давление р - const. Разделяя переменные в дифференциальном уравнении (21) и интегрируя правую и левую части, получаем:

/J'lLzKKiPJl^Lj,.'

У.ГЯ! ^

1 -ехр

Р-Р,

(22)

J J

Отметим, что время, определяемое соотношением (22), при данных условиях проведения эксперимента совпадает с продолжительностью фа-

I

зоеого перехода. Следствием эюго будет возможность использования для нахождения констант, входящих в соотношение (10), данных о продолжительности перехода, полученных по методу, изложенному ранее. В разделе приведена система уравнений, полученная с помощью метода наименьших квадратов. В результате ее решения получаем значения констант С„, &р{1,

Анализ предложенного метода позволяет сделать вывод о том, что для определения констант, входящих в функции скорости деформации, достаточно данных о продолжшельности фазовых переходов н экспериментов по сжатию материала гидростатическим давлением;

В четвергом разделе с помощью математической модели, построенной на базе предложенных определяющих соотношениях, проведены разносторонние исследования процессов, происходящих в материале с фазовыми переходами при ударном нагруженин.

Для проверки адекватности предложенных определяющих соотношений, а также проведения теоретических исследований, направленных на изучение фазовых переходов, решим задачу о плоском соударении металлических пластин. »

При такой постановке задачи деформации в центральной части пластин происходят то.чько а направлении оси .г,, т. е. е1 = = 0. Учитывая это обстоятельство, соотношения (19) примут вид: _

-У/У />'■(«!, ♦ Ь,Р * у(1'.рЯ(аг-а,) -Ь,)р))

V

(1) ♦ С,,

/ ( /

1 - ех/1

\

/ (

- ехр -

ч 1 V

АРч

(\-у(У.р))1ы1![р-р,<Г)\н[1~у], ]ЫУ,Р))":>Н[Р1(Т)-РМ^}

(2) сг, = -р + а,;

(4) 5,+2^=0; . 9 •

' (5) е,=^У/У\ е:

Р,(Г)-р Ар12

(3)Ь2+2*;)<2(сг/Г1У/3;

(23)

= -~У/У. 3

' В упругой области:

• 4 ; • • •

(б) 5, =1^,{Т)У/У'\ ¿'2

-р(т)У/У.

Для решения задачи о плоском соударении пластин достаточно рассмотреть уравнения, записанные и направлении .г,.

Определяющее соотношение, описывающее саязь между изменением объема и давлением в материале с фзчопыми пер.гходрмн, с учетом зависимости давления от ¡'.(¡утренней энергии примет г?ид:

д1 Ку д- ,(24)

где <1 - константа материала; Е-внутренняя энергия, приведенная к единице, объема.

Соотношения для компоненты девиатора тензора напряжений в направлении дг, примут вид, для упругой области: .

4У/ЗУ='*/р(Т) (25)

для области пластического течения >ттериала:

. 5=±2ст1(Г;/3 (26)

Для сглаживания разрывов, имеющих место при возникновении ударных волн, вводится искусственная вязкость:

Ч = С1РйацЩ (27)

где а- скорость распространения волны сжатия; 9- скорость материальной частицы; - константа.

Напряжение в направлении дг, с учетом введенной вязкости примет

вид:

а = -(р + д) + 5. (28)

Изменение температуры находится с помощью зависимости:

= (29)

где Су- удельная теплоемкость; £ пластическая деформация. Уравнения движения и неразрывности: .

р^А-^ 1ЁЯ-Ё2 по)

V & ~ дх ' V Э/ " дх

Уравнение энергии:

сШ=(1У(ж-р-4). (31)

Величины, входящие в данные соотношения, приведены К безразмерному виду. Полученная система рещена численно с использованием конечно-разностной схемы.

В разделе рассмотрена задача о плоском соударении пластин со скоростями порядка нескольких сот метров в секунду. Расчеты выполнены для пластин из стали ЭШ12. Сплошными линиями показано численное решение, полученное с использованием выше описанных определяющих соотношений, штриховыми - экспериментальные данные.

На рис. 3 приведены кривые изменения скорости свободной поверхности мишени во времени.

' м/с 300

200 100 0

- -Í"

)

1

Рис. 3. Зависимость cvopociи свободной поперг.ностп пластины мишени от прсмспн для скоростей соударении: 1 - м/с, 2 - i9~J2fl м/с.

KLKC

Наблюдается, хорошее совпадение результатов, полученных теоретически, с экспериментальными л -i; f !(?/■» í .ч. ТЬм;>г>-рый сдвиг во времени фронт:' ¡»- лги ¡ ряження объясняется ростом повреждений в материале плаошнн мечмш п процессе ее разрушения.

Анализ полученных результатов, позволяет сделать рывод о том. что предложенная математическая модель удовлетворительно описывает процессы, происходящие в материале при умеренных скоростях соударения.

Для проверки адекватности математической .модели при пптенсм"-ностях нагруженпя, вызывающих в материале фазовые nept—.o'ii.i, а ¡а:: :.с с целью проведения в данном направлении теоречичеи и.\ исследовании решена задача о соударении пластин различной, тодшины со скоростями порядка нескольких километров »секунду.

'Голшпит пла:тины-ударника принималась равной 3 м.ч. Расч:: ш Bbino.Tiieili.i ллм пл.¡cuín из пали 15 кг. и железа.

На рис. -1, 5 прицелены эпюры зависимостей напряжения и скорости час mu о г толщины и л ас: пн , iji.'i скорости соударения равной ISOO.-.í/'c.

Рис. 4. Эпюры зависимости! ¡1ачр>!:::с!шч от толщины плястнн з различные монеты времени:

1 - t~!),l мке, 2 - t=l м/:с, 3 - 1=1,5 мы.

Хорошо заметны изменения, связанные с переходами, в общей волноеоЛ картине. Отчетливо видны волны разгрузки, распространяющиеся с большей скоростью, чем волны нагружения, и приводящие в конечном итоге к исчезновению волны сжатия, переводящей материал из одной фазы в другую. Следует заметить, что наличие фазовых переходов приводит к быстрому выравниванию до определенного уровня параметров на фронте волны сжатия в процессе ее распространения в материале.

' .9,

м/с

1000

500

1 1

2

0

Рис. 5. Эшоры зависимостей скорости частиц от толщины пластин и различные моменты времени: 1 - »=0,2 .икс, 2-1=1 мке, 3 -1=1,5 мке,

10 х, АШ

В табл. 1 проведено сравнение расчетных значений толщины слоя 8, в

котором фазовый переход произошел полностью, с экспериментальными данными при различных скоростях соударения. Значения приведенные в табл. 1, получены для пластин из железа.

Табл. 1.

9, м/с 8, лш

1 1000 2,1 1,5-2

2 1500 5,6 4,5-5

3 2000 13,7 12,5-13

4 2500 21,8 19-20

5 2700 27,1 24-25.

Сопоставление данных, приведенных в табл. 1, позволяет говорить об адекватности предложенной математической модели, описывающей поведение материалов с фазовыми переходами при интенсивном динамическом нагружении.

Проведенные теоретические исследования показывают необходимость учета возможности протекания переходов в материале элементов конструкций при их проектировании.

В заключении приводятся выводы, а также основные результаты проведенных в данной диссертационной работе теоретических исследований.

ВЫВОДЫ

1. Предложены определяющие соотношения, описывающие поведение изотропного упругопластнческого материала с фазовыми переходам! первого рода при интенсивном динамическом нагружении.

2. Разработан экспериментально-теоретический метод определешн продолжительности фазовых переходов при ударном нагружении различ 1юй интенсивности, основанный на свойстве материалов скачкообразш изменять значение своего удельного сопротивления в процессе превраще ния. *

3. Показана программа проведения экспериментов, позволяющая оп ределять значения констант, входящих в предложенные соотношения.

•1. С помощью математической модели, построенной на базе предложенных соотношений, проведены численные исследования одномерных полей напряжений, скоростей частиц, внутренних энергий и температур в материале при ударном нагруженин. Выполнен аналтп полученных результатов.

5. Выявлено, что неупругие объемные деформации, происходящие при фазовых перехода?:, оказывают существенное влияние на параметры напряженно-деформированного состояния материала, которое заключается в следующем:

- при скоростях соударения 1000 и 1500.и/с происходит ингена'-по? (f <3.мкс) затухание напряжений на фронте волн сжатия;

- при ударном нагруженни материалов, рассмотренных в раОте, происходит быстрый переход кинетической энергии во внутреннюю, данное явление может использоваться для снижения действия осколков в случае разрушения различных типов зашит;

- в материалах с необратимыми фазовыми переходами происходит значительное поглощение энергии пластины-ударника, этот эффект может быть использован для повышения эффективности функционирования элементов конструкций, работающих в условиях ударного ншруження.

Основное содержание Диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Акимов A.A. Вариант определяющего уравнения для упруго-вязкоиластических сред с фазовыми переходами // Сборник: Прикладные задачи газодинамики и механики. ТулГУ. 1997. С. 3-7.

2. Акимов A.A. Разрезание металлической плиты удлиненным кумулятивным зарядом // XI межвузовской НТК: Тез. докл. ТВАИУ — Тула, 1997. С. 216.

3. Акимом A.A. Учет фазового перехода в определяющем уравнении для упруго-вязкопластическнх сред // Перспективные технологии: Тез. докл. — Тула, 1997. С. 107.

4. Акимов A.A., Чуков А.Н. Динамическое нагружение упруго-вязкопластической плиты с (разовыми переходами // Сборник: Прикладные задачи газодинамики и механики. ТулГУ. 1997. С. 8-14.

5. Акимов A.A., Чуков А.Н. Моделирование распространения волн напряжений в материале с фазовыми переходами // Тез. докл. Международной конференции «Итоги развития механики в Туле». - Тула, 1998. С. 6-7.

'Нолпксаио в печать 2 4 Ö. ФермаI Г.) vara Ы)>81 1/16. П>чага нгншрафгкая „V, 1 Офссщаи ш"шь. Усч. исч. л. ' С ь' . Усл. кр.-отт. / V . Уч. им. л. l iö " Тираж ¿с.' iKi. Закл .7-36 .

Тульский госуларс I р. >i мй угш ' 'ч'<! cl. .V'!>r»[10. I. Т}.та, пр. ."Ti'iüiü.i. '» Г.

»awii <<!И1Ш- Й i.Vai v-.пи-: 'H'ülti \ li.VKOH" 1 m уд.1рm'НИ (I у Ii м с ept M Г" 1 » .W.'ii!1!. . Тула, j i. fл

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АКИМОВ Александр Александрович

ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор А.Н. Чуков

Тула - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ............................ 4

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ....................... 9

1.1. Типовые прикладные задачи, решение которых требует учета фазовых переходов.................. 9

1.2. Экспериментальные исследования материалов с фазовыми переходами.......................... 12

1.3. Анализ подходов к построению математических моделей . 21

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СРЕД С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ . .................... 32

2.1. Физика процессов, происходящих при фазовых переходах 32

2.2. Определяющие соотношения для материалов с фазовыми переходами........................ 35

Выводы............................55

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТАНТ .........................56

3.1. Определение констант, входящих в функции изменения объема............................. 56

3.2. Экспериментально-теоретический метод исследования фазовых переходов...................... 64

3.3. Нахождение констант, входящих в функции скорости

неупругой объемной деформации............. 71

Выводы............................75

4. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, СОПРОВОЖДАЮЩИХ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНОМ

НАГРУЖЕНИИ.......................... 77

4.1. Постановка задачи......................77

4.2. Математическая модель...................78

4.3. Моделирование процессов, происходящих при одноосном

нагружении материалов...................82

Выводы............................98

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................99

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ....... 101

ПРИЛОЖЕНИЕ..........................110

ВВЕДЕНИЕ

В процессе проектирования элементов конструкций, работающих в условиях ударного нагружения, возникает проблема оценки их несущей способности. Возникновение данной проблемы связано с необходимостью обеспечения работоспособности изделия на всем временном интервале, начиная с момента нагружения тела и заканчивая моментом перехода волн напряжений из пластической зоны в упругую.

Значительное усложнение задачи оценки несущей способности элементов конструкций может произойти в случае возникновения в их материале фазовых переходов. Данный факт объясняется существенным изменением свойств материала при переходах, а также значительным влиянием последних на процессы, протекающие в теле. Следствием вышесказанного будет актуальность проведения исследований в направлении, связанным с интенсивным динамическим нагружением материала.

Применение в данном случае методов и расчетов, используемых в инженерной практике, приводит к значительным материальным затратам на стадии проектирования, вследствие необходимости проведения дорогостоящих натурных экспериментов.

Использование традиционных аналитических методов осложняется

1 и ми

необходимостью учета конечных деформации, их нелинейной связью с напряжениями, а также изменением свойств материалов при фазовых переходах.

Настоящая работа посвящена разработке определяющих соотношений для сред с фазовыми переходами, а также численному моделированию процессов, протекающих в материале при ударном нагружении. Поэтому во введении при обзоре направлений, связанных с темой диссертационной работы, особое место уделяется общим вопросам теории удара, численным

методам решения задач подобного типа, а также экспериментальным данным, характеризующим процессы, протекающие при высокоскоростном соударении тел. Определяющие соотношения, а также экспериментальные данные, касающиеся фазовых переходов, подробно рассматриваются в первой главе.

В диссертации рассматриваются фазовые переходы первого рода, процесс протекания которых сопровождается скачкообразным неупругим изменением объема, происходящим при определенном давлении.

В настоящее время существует значительное количество работ, посвященных вопросам высокоскоростного соударения тел. В этом направлении сравнительно хорошо изучено поведение материалов при скоростях соударения порядка нескольких километров в секунду. В этом случае сдвиговая прочность материалов несущественна, а их поведение можно описывать гидродинамической моделью. В работе М.А. Лаврентьева [39, 40] о кумулятивных зарядах на основании решения вспомогательной задачи теории струй для плоского и осесимметричного случаев получены приближенные расчетные формулы для глубины пробивания препятствия и параметров струи. Г.В. Степановым [69] предложен метод расчета глубины кратера, образующегося при соударении со скоростями до 4 км/сек металлических сфер со свинцовой преградой с учетом плотности и сжимаемости материала и угла встречи.

Наиболее близки к теме настоящей диссертации работы, посвященные взаимодействию тел с умеренными скоростями от нескольких сот метров до нескольких километров в секунду. При таких скоростях соударения использование чисто гидродинамической модели приводит к значительным погрешностям вычислений. В работах [10, 36, 37] рассматриваются характерные особенности процессов распространения упругопласти-ческих волн и общая деформация стержней при динамическом нагруже-

нии. В работе [66] в рамках упругопластической модели исследуется удар боковой поверхностью бесконечной пластины о поверхность полупространства. В [76] получены приближенные формулы, связывающие изменения скачка массовой скорости и напряжения на фронте ударной волны с параметрами среды и скоростью ударяющей пластины. В работах [44, 45] приведены результаты численного расчета начальной стадии удара цилиндрического тела о преграду конечной толщины на базе упругопластической модели. В работах А.Я. Сагомоняна [63, 64] рассмотрены задачи о нормальном ударе с последующим внедрением цилиндрического тела кругового сечения в плиту конечной толщины.

Отдельно остановимся на работах, связанных с исследованием фазовых переходов. Г.В. Степановым [71] получены зависимости для скорости фронта волны сжатия и модуля объемного расширения в процессе перехода. Обстоятельно рассмотрены вопросы объемной деформации пористых материалов. В.П. Майбородой [43] разработана модель двухфазного тела. Проведены теоретические исследования волновых процессов в материале с фазовыми переходами для одномерного случая. Разработан экспериментальный метод определения глубины слоя, в котором переходы произошли полностью.

Работы зарубежных ученых в области высокоскоростного соударения весьма обстоятельно освещены в обзорах [83, 91, 106, 107]. Отметим в первую очередь исследования по численному моделированию процесса пробивания в трехмерной постановке [99]. В работе М. Уилкинса с помощью предложенной им разностной схемы [75] численно анализируются различные механизмы деформации материала в случае нормального удара круглого стержня о деформируемую преграду.

Экспериментальные исследования по высокоскоростному нагруже-нию металлов обнаруживают такие явления как вязкость, запаздывание

текучести, зависимость сдвиговой прочности от траектории нагружения, скорости деформирования, степени сжатия и др. Большая часть этих исследований основана на изучении скорости тыльной поверхности образца при выходе на нее ударной волны, возбужденной взрывом или ударом на лицевой поверхности [22,28, 70, 72, 92, 102] и др.

В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с построением определяющих соотношений для сред с фазовыми переходами, а также с исследованием поведения материалов при ударном нагружении. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Первая глава посвящена типовым прикладным задачам данного направления, а также экспериментальным данным и существующим математическим моделям. Показываются типовые прикладные задачи, решение которых требует использования определяющих соотношений, описывающих поведение материала с фазовыми переходами. Анализируются экспериментальные данные, связанные с переходами в материалах при высоких давлениях. Исследуется влияние переходов на свойства материалов. Рассматриваются существующие в настоящее время определяющие соотношения. Делается вывод о необходимости проведения исследований в направлении, связанным интенсивным динамическим нагружением материала.

Во второй главе рассматриваются определяющие соотношения для сред с фазовыми переходами. Предлагается определяющее соотношение, описывающее связь между изменением объема и давлением в материале с фазовыми переходами. Проводятся теоретические исследования предложенного соотношения на качественном уровне. Показывается обоснованность выбора такого вида структуры предложенного соотношения. Приво-

дятся соотношения для девиаторов тензоров напряжений и деформаций в главных осях.

Третья глава включает в себя вопросы определения констант, входящих в предложенные соотношения, а также экспериментально-теоретический метод исследования фазовых переходов. Рассматривается метод определения продолжительности переходов при ударном нагруже-нии различной интенсивности. На основе экспериментальных данных о сжатии материала гидростатическим давлением, а также информации о продолжительности фазового перехода, разрабатывается программа нахождения констант. Определяются константы для некоторых наиболее изученных материалов.

В четвертой главе с помощью математической модели, построенной на базе предложенных соотношений, проводится численное моделирование процессов, протекающих в материале с фазовыми переходами при ударном нагружении. Выбирается конечно-разностная схема решения данной задачи. Осуществляется проверка модели на адекватность реальности. Исследуются процессы в материале с фазовыми переходами при динамическом нагружении различной интенсивности. Делается вывод о влиянии переходов на общую волновую картину в теле.

В заключение приводятся выводы, а также основные результаты проведенных в настоящей диссертационной работе теоретических исследований.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Приведены типовые прикладные задачи данного направления. Показана необходимость использования для их решения математических моделей, учитывающих фазовые переходы. Рассмотрены экспериментальные данные, указывающие на наличие фазовых переходов при высоких давлениях, а также исследовано влияние превращений на свойства материалов. Проведен анализ существующих в настоящее время подходов к построению математических моделей, описывающих поведение материалов в различных условиях нагружения. Сделан вывод об актуальности проведения работ, направленных на построение математических моделей, описывающих поведение материалов с фазовыми переходами.

1.1. Типовые прикладные задачи, решение которых требует учета фазовых переходов.

В настоящее время имеется большое количество прикладных задач, для решения которых необходимо использовать математические модели, способные описывать процессы в материалах при интенсивном динамическом нагружении. При этом в процессе такого нагружения, зачастую, происходит заметное изменение свойств материалов, выражающееся в увеличении модуля сжатия, повышении прочности, уменьшении объема и т. д. Данные изменения связаны с фазовыми переходами, происходящими в материале при высоких давлениях. В свою очередь, переходы могут приводить как к потере несущей способности элементами конструкций, так и к повышению эффективности их функционирования. Сложность процессов, а также многочисленность прикладных задач, определяют актуальность

проведения работ в направлении, связанным с интенсивным динамическим нагружением материалов. Ниже приведены типовые прикладные задачи этого направления.

1. Плоское соударение пластин и плит. Решение задач подобного типа, как правило, связано с проведением теоретических исследований, направленных на изучение свойств материалов при динамическом нагруже-нии, а также с проверкой адекватности используемой математической модели.

2. Нагружение сферических и цилиндрических оболочек давлением, генерируемым взрывчатыми веществами. В данном случае применение математических моделей, учитывающих изменение свойств материалов при высоких давлениях, позволяет экономить средства на этапе проектирования элементов конструкций, а также повысить в целом надежность механической системы, за счет получения качественно новой информации о функционировании ее узлов в различных условиях эксплуатации.

3. Высокоскоростное соударение частиц и сфер с пластинами и плитами. Результаты решения задач, подобного типа, могут использоваться на практике для расчета и проектирования броневых и противометеоритных защит, лопаток турбин авиационных двигателей и т. д.

Данному направлению посвящено достаточно большое число работ [25, 47, 63, 64, 69] и др. В работе [47] изложены результаты экспериментов по пробиванию тонких пластин стальными частицами со скоростями порядка нескольких километров в секунду. Приведены эмпирические зависимости, характеризующие состояние материала в зависимости от параметров удара.

Основным недостатком моделей, предложенных в данных работах, является отсутствие в них механизмов, учитывающих фазовые переходы, которые возникают при давлениях значительно превышающих предел те-

кучести и приводят к существенному изменению свойств деформируемого материала.

4. Высокоскоростное соударение стержней с пластинами и плитами, схлопывание конических оболочек давлением, генерируемым продуктами детонации. Основными прикладными задачами данного направления являются следующие:

- задача о функционировании кумулятивного заряда;

- задача о взаимодействии кумулятивной струи с преградой.

Большой вклад в решение задач подобного типа внес М. А. Лаврентьев, который в своих работах [39, 40] описывал поведение материала гидродинамической моделью.

Однако, модели и соотношения, предложенные М. А. Лаврентьевым и его последователями, не учитывают многие эффекты, возникающие при формировании кумулятивной струи и ее взаимодействии с преградой. Так, например, переход материала кумулятивной струи из твердого в квазижидкое состояние, позволяет кумулятивной струе удлиняться на сотни и тысячи процентов, что существенно увеличивает бронепробитие.

5. Высокоскоростное нагружение тел различной формы, сопровождающееся протеканием трехмерных несимметричных волновых процессов в деформируемом материале. Данное направление сейчас является одним из самых интересных и перспективных направлений в механике деформируемого твердого тела, в то же время процессы, протекающие в теле при таком характере нагружения, наименее изучены.

При таком характере нагружения особенно важно использовать математическую модель, учитывающую изменение свойств материала при высоких давлениях, так как в данном случае фазовые переходы оказывают наиболее сильное влияние на процессы, протекающие в элементах конструкций. Так например, разностенность конической облицовки при ее

охлопывании давлением, генерируемым продуктами детонации, приводит к уменьшению времени пребывания металла в квазижидкой фазе, следствием этого является разрушение кумулятивной струи на ранних этапах ее формирования, что, в свою очередь, резко снижает глубину бронепроби-тия. В то же время неучет фазовых переходов при моделировании плоского соударения пластин не приводит к качественному изменению характера пластического течения материала.

Таким образом, перечислены основные типовые задачи направления, связанного с нагружением, способным вызвать в материале фазовые переходы. Анализ прикладных задач, существующих в рамках данного направления, позволяет сделать вывод о необходимости использования для их решения математических моделей, учитывающих фазовые переходы в материале при высоких давлениях.

1.2. Экспериментальные исследования материалов с фазовыми переходами

В предыдущем разделе приведены типовые прикладные задачи, решение которых требуют использования математических моделей, учитывающих фазовые переходы и изменения свойств материала с ними связанные.

Однако, не только прикладные задачи говорят о том, что при высоких давлениях происходит изменение свойств материала. Существует достаточное количество экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что при нагружении высокой интенсивности меняются свойства материала.

Так, Бриджмен в своей работе [84] приводит экспериментальные данные по сжатию образцов из различных материалов гидростатическим

давлением, изменяющимся от нуля до 100000 кгс/см2. К