Динамическое нарушение киральной и масштабной симметрий в теориях калибровочных полей и гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

г п

а ' 5 з I

Академия наук Украины Институт теоретической физики

На правах рукописи

Гусынин Валерий Павлович

ДИНАЫИЧЕСКСВ НАРУШЕНИЕ КИРАЛЬНОЙ И МАСШТАБНОЙ СИШВТРИЙ В ТЕОРШ ШИБРОВОЧШ ПОПЕЙ И ГРАВИТАЦИИ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учаной степени доктора физ и к о-матоиат ичэ ских наук

Киев - 1992

Работа выполнена в Институте теоретической физики АН Украины

Официальное оппоненты: доктор физико-математических наук.профес-

Ведущая организация: Харьковский госуниверситет (г.Харьков).

Защита состоится " АчяА 1992 г. в 'Л час. на заседании специализированного совета Д016.34.01 при Институте теоретической физики АН Украины по адресу: 252130, Р.Киев, ул. Метрологическая, 14-6. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики АН Укр|

сор Ю.В.Новожилов (университет, г.С.-Потер бург),

доктор физико-математических наук В.П. Акулов (ХФТИ,г.Харьков), доктор физико-математических наук,профессор Л.У.Климык (ИГФ.г.Киев)

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета

В.В. Пересылки«

-а-

' оецля хлрлктярисгш работы

¿^хЖ^уальность теми. Калибровочные теории поля играют исключительно важную рель в физике частиц. С объединением на их основе злабых и электромагнитных взаимодействий, создалнем квантовой хро-■«одинамики (КХД), построением теорий Великого объединения отчетли-зо выявилась тенденция повышения симметрии исходных взаимодействий то мара увеличения энергии. В то же время в настоящий момент отсутствует понимание того, каким образом возникает наблюдаемая иорар-сия характерных масштабов взаимодействия, начиная от планксвского масштаба и кончая масштабом КХД. Возникновение характерного масшга->а связано с нарушением ряда глобальных симметрии, из которых выдо-юнную роль играют киральная и масштабная инвариантности, Несомнзн-ю, актуальной становится поэтому задача иссчздсвалия и.разработки «ехшшзмов нарушения этих симштрий, их взаимосвязи и взаимсвяия-

ШЯ.

В настоящее время значительный интерес проявляется к динамическому механизму нарушения сикмзтрий, на использующему фундомепталь-«э хиггсовские поля и основанному на существовании нетривиального »шения уравнения Швингэра-Дайсона для фермионнсго пропагатора. Этот механизм приводит к существовании в квантовой электродинамике ,КЭД) новой кепертурбативной фазы (характеризующейся нетривиальной 'льтрафиедэтово стабильной точкой), он рассматривается как один 13 основных механизмов спонтанного нарушения кираиьной симметрии > 1ОД л предлагается таю;» в качестве альтернативы хиггсовскому ¡еханизму в стандартной модели электрослабых взаимодействий.

Исследование динамического нарушения симметрии трзбуат разработки и использования методов, позволяющих осуществлять выход за замки теории возмущений, вакное место среди которых занимает метод (ффективного действия ОД). Использование эффзктивного действш ^азт также возможность исследовать и ряд вопросов квантовой теории юля во внешнем гравитационном поло, таких как вычисление квантовых Iоправок к классическим уравнения!.! движения, нарушикз конформной ¡имметрии, проблема индуцированной гравитации и др.

Цзльа настоящей работы является?

I. Исследование динамики нарушния киральной и масштабной симметрии в асимптотически свободных (ДС) и асимптотически шевебодешх ДНС) калибровочных теориях.

2. Разработка формализма для описания функций Грила составные операторов в динамическом режиме с нотривиальной фиксированной точкой.

3. Изучение влияния аффектов поляризации вакуума на динамическое нарушение киральной смтлзтрии в КЭД.

4. Вывод низкоэнерготического элективного действия для опал* ных V. псевдоскалярных связанных состоянии из калибровочной модзли Намбу-йона-Лазинио (НЙЛ).

5. Разработка нового алгоритма для иьчислвния коэффициентов

в асимптотическом разложении ядра теплопроводности для дифференциальных опзраторов на многообразиях и вычислен!® эффективного действия во внешней гравитационноы пата.

Нзучняя новизна. Развит регулярный подход для описания функций Грйна составных операторов на жпертурбативном вакууме, базирующийся на мочоде оффекгмЕнсго действия. Указано на существенное различие и рзализацик киральной динамики в АС и АНС (с нетривиальной ультрафиолетово стабильной точной) калибровочных теориях. Паду ченм аналитические выражения для кирального и гдюошего конденсате

Вдарвье установлен факт суц&ствованяя кэхгэргурбативной м&евлга ной аномалии, обусловленной динамикой спонтанного нарушения кирал ном инвариантности. Форма масштабной аномалии зависит от типа фазы, к которой она огноситск. Установлен "мягкий" характер поведения со , ставных операторов в АНС теориях.

Вгюрвьв првдломзн эффективный лагранжиан для низкоэнзргетиче-ского описания скалярных и псовдсскалярньк полей с большой динамической р&зшрностыо и получено массовое соотношение для синглетно го скалярного связанного состояния - дшттона.

Доказана теорема о несовместимости спонтанного нарушения масштабной симметрии в калибровочных теориях со стандартной реализаций динамики частичного сохранения аксиальных токов (ЧСАТ).

В КЭД в рамках уравнения Швингера-Дайсона (!Щ) для массовой функции фзрмисна впервые изучено влияние эффектов поляризации вакуума на динамическое нарушение киральной симметрии.

В шдартурбативной фазе КЭД установлено существование нового конденсата "кагнкгкого"типа.

Впэрвь» из микроскопической теории, описываемой калибровочной подолью НИЛ, выведен эффективный лагранжиан скалярных и псевдоскалярных связанных состояний, имеющий вид ряда по производным состав вык полей.

Б КХД предложат) использовать прямой вариационный метод Рэ-лоя-Ритца для исследования динамического нарушения кирлльной сишюг-рни и выведан эффективный потенциал как функция кирального конденсата.

В диссертации развит нсвь-й алгоритм для вычисления коэффициентов Дэ Витта-Сили-Дкилки (ДВСД) в асимптотическом разложении ядра топлопроводнссти для дифференциальных опаратсров на искривленных многообразиях. Ьпервда вычислены коэффициенты ДВОД для минимальных ошриторов четвертого порядка и неминимальных операторов второго порядка на риманоных многообразиях произвольной размерности.

Предложен метод вычисления функциональных детерминантов опра-деленного типа с помощью которого вычислены однопетлезые ¡эффективные действия для конформных и скалярных полей.

Развит новый ковариантний метод разложения однспетлевого ЭД по степеням производных в искривленном пространство. Для теории скалярного поля с самодэйстьлом впэрвье получоно разложение, содержащее члены до четвертых производных от поля и фоновой метрики.

Научная и практическая ценность. Методы, оаавитиз в диссертации, а также полученные физический результаты могут быть использованы при анализе различных калибровочных неделей, описывающих взаимодействие элементарных частиц. В частности, результаты диссэртпцин могут быть использовали при анализе монте-кардобских расчетов на ЭЬМ нега рту рбатианой фазы КЭД, построении моделей с техницвогом, рассмотрении различных сценариев динамического нарушения электро-слобых симшгрий в стандартной модели без хиггеовекого сектора. Результаты ло вычислению {эффективного действия во внешнем гравитационном пода могут найти применение при изучении фазовых пэреходоа и сценариев эволюции ранней Вселенной, они могут также служить основой для дальнейшего развития катодов квантовой теории паля в ис-1фивленних пространствах. Алгаритмичный характер некоторых ь'зтедоа позволяет проводить аналитические вычисления на компьютере.

Нп защиту выносятся-слодукли» основные положения:

I, Разработан регулярный подход дяя описания функций Грина составных операторов на юпэртурбативном вакууме, использующий а качестве основного инструмента ЭД Корыуэлла-Джвкива-Тсмбулиса (КДТ). Для воктороподобных калибровочных теорий выюдони в лестничном приближении уравнения для функций Грика, содержащих составныз

операторы F^F^, ЧЛЧ-^Х^У. Существенный момент развитого подхода связан с появлением индуцированных вершин взаимодействия составных полей с исходными полями лаграшиана.

2. Показано, что условна независимости эффективного действия от параметров киральных поворотов (гарантирующее спонтанный характер нарушения киральной симметрии) в локальном предела накладывает дополнительные по сравнению с уравнениями движения ограничения на функции Грина. Установлено существенное различие в реализации киральной динамики в асимптотически свободных и асимптотически несвободных (с нетривиальной ультрафиолетово стабильной точкой) калибровочных теориях. Для последних в двухпетлевом приближении получены аналитические выражения для к и рал ы юг о < ^ V / и ГЛЮОННОР О \ Рд* v У к он— денсатов.

3. В АНС теориях с нетривиальной неподвижной точкой исследовано нарушение масштабной симметрии (масштабная аномалия), обусловленное непертурбатисной динамикой спонтанного нарушения киральной инвариантности. Показало, что форма масштабной аномалии зависит от типа фазы по константе связи, к которой она относится. Установлен "мягкий" характер поведения составных операторов в таких теориях.

4. Предложен новый эффективней лагранжиан, описывающий низкоэнергетическое взаимодействие скалярных и псевдоскалярных полей с большой динамической размерностью. Эффективный лагранжиан реализуеа в древесном приближении низкоэнергетические теоремы исходной калибровочной теории со спонтанно нарушенной киральной симметрией и не-партурбатииной масштабной аномалией. Выведено массовое соотношение для синглетного скалярного фермион-антифермионного связанного состояния - дилатона.

5. Показало, что спонтанное нарушение масштабной симметрии в калибровочных теориях несовместимо со стандартной реализацией динамики частичного сохранения аксиальных токов.

6. В КЭД исследовано уравнение Швингера-Дайсона для массовой функций фермиона с учетом аффектов поляризации вакуума. Показало, что нетривиальное решение для массовой функции возникает, если константа взаимодействия dL превышает некоторое критическое значение Uc >О . Эффекты поляризации вакуума приводят к повышению критической константы связи и изменяют характер зависимости динамической массы от d : существенно не анал итичэ с кап зависимость сменяется корневым поведением вблизи c¿c . Вкчиелены аномальная разтрность

составного оператора и киральный параметр порядка

Показано, что критические индексы КЭД с учетом эффектов поляризации вакуума отличаются от критических индексов в лестничном приближении и соответствуют теории среднего поля. Это может иметь важные следствия для решения проблемы нетривиальности КЭД.

7. Установлено существование в шпертурбативной фазе КЭД нового конденсата "магнитного"типа<еУ&^УИ-^Р, для которого' получено аналитическое выражение. Отмечена важная роль магнитных взаимодействий на малых расстояниях.

В. Выведен эффзктивный лагранжиан, описывающий низкоэнергетическое взаимодействие скалярных и'псевдоскалярных связанных состояний а калибровочной модели Намбу-Ионл-Лазинио. Явное выражение имеет вид ряда по степеням производных составных полей. Получены формулы, выражающие параметры эффективного лагранжиана (константы распада, массы и константы взаимодействия составных частиц) через основные величины ( пропагаторы и вершины) исходной калибровочной теории. В линеаризованном приближении для уравнения ИЩ получено точное выражение для донстантн распада псевдоскалярных частиц через специальные функции.

9. В квантовой хромодинкмике исследовано динамическое наруда-ние киральной симметрии с помощью вариационного метода Рэлея-Рйтца. Численно показало, что нетривиальный минимум эффективного потещиа-ла как функции кирального конденсата возникает в случае, если бегущая рэнормгрупповая константа связи превышает критическое значение

с<.с ^ ЗГ/2 в области малых импульсов.

Дано качественное описание спектра скалярных мезонов и выведены массовые соотношения для псевдоскалярных мезонов в секторе с параметром © ^ 0. Показана невозможность спонтанного нарушения Р- и, СР-сиыметрии в КХД {при© 0).

10. Развит новый алгоритм для вычисления коэффициентов Да Ви?та-Сили-Джилки в асимптотическом разложении ядра теплопроводности, основанный на коваривитном обобщении техники псевдодиффзрэт■ и-ольньос операторов на искривленнье многообразия. Вычислены нижайшие коэффициенты разложения для минимальных -диффэрэцциальных операторов четвертого порядка и неминимальных дифференциальных операторов второго порядка на римановых пространствах произвольной-,размерности. В отличие от минимальных операторов второго порядка коэффициен-

ты ДВОЦ оказываются существенно зависящими сг размерности многообр) зия. Предложении« метод обобщен также на пространства Римана-Карта-'на с'кручением общего вида.

Важным преимуществом разработанной техники является ее влгорит ьшческий характер, что позволяет проводить аналитичзскш вычисления козффицентоа ДБСД на компьютере.

11. Предложен метод вычисления функциональных детерминантов для дифференциальных операторов определенного вида. Показало, что отношения детерминантов йператоров для конформно-связанных метрик в случае конформной связи с полями г,¡втерли вычисляются в замкнутом вида. Вычислены одчолзтлевьв эффективные действия для конформнък спинорных и скалярных полей в размерностях пространства П. -2,4,6. Описан универсальный способ построения конфорлно-ковар^антных операторов в произвольной размерности пространства. Найдены выражения для конформных операторов второго порядка на векторах,симметричных

и антисимметричных тензорах и операторов четвертого и шестого порядка на скалярах.

12. Разработан новый ковариантный метод разложения однопетле-вого оффктквного действия по стегакям производных в искривленном пространстве. Для теории самовоЕИмодействующегс- скалярного поля получено разложение, содерлацее члены до четырех производных от поля и фоновой метрики. Выделены ковш члены, пропорциональные тензору Риччи и скалярной" кривизна.

' Апробация работы. Основные результаты диссертации докладава-' лись на научных сессиях отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1966-1988) на Всесоюзном рабочем совещании "Релятивистская астрофизика и космология" (г.Киев,1986 г.,.1988г.), на Всесоюзном семинаре "Адрош" (Ужгород,1989 г.),на 1У Международном семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвино, 1988 г.), на 1&вдународном рабочем совещании по нелинейным проблемам и турбулентный процессам в физика (Киев,1989 г.), на Международной конференции "Калибровочные теории паяя с сильной кокегантой взаимодействия" (гНагоя,Япония,1990 г.), на Международной конференции по гравитации и космологии (Одесса,1990). Материалы диссертации докладывались на научных семинарах теоретических отделов Физико-технического института АН Украины (Харьков), Института физики высоких энергий (Протвино), Ленинградского госуниворситета, Харьковского

г осу н и ее рс итета.

Публикации. Основнив результаты диссертации опубликованы в 31 работе.

Сбтам и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы, содержащего ЗСВ наименования. СВщий объем диссертации 299 страниц машинописного текста без списка литературы,

СОДЕРЯАШ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждается актуальность проведенных в диссертации исследований, дано описание структуры диссертации и ее основных положений.

В первой главе разрабатывается формализм эффективнЪго действия для составных операторов в калибровочных теориях, выводятся и анализируются уравнения для функций Грина составных операторов на нэпертурбативном вакууме. Основное внимание уделяется исследованию нарушения киральной симметрии как в абелевых, так и неабелевых калибровочных теориях. Анализируется взаимосвязь спонтанного нарушения киральной симметрии с нарушением масштабной симметрии, устанавливается существование напзртурбативной масштабной аномалии; вводится в рассмотрение иизкоэнергетический лагранжиан, описывающий взаимодействие скалярных и псевдоскалярных полей с большой динамической размерностью и-реализующий в древесном приближении низкоэнергетические теоремы исходной калибровочной теории.

В §1.1 рассматривается ЭД Корнуэлла-Джекива-ТомЭулиса Г(%гО, которое является функционалом вакуумного среднего % = <О! 10> исходного поля ¥(х) и пропогатора = <0|Т№)Ч>^)!0>(групповш

индексы у УСх) опущены; кР(х) - все поля исходного лагранжиана). На стабильном вацуумэ выполняются условия стационарности

=0- На)

ёгЛб<*.р -о.

причем уравнение (16) совпадает с уравнением ПЩ для пропагатора

.Формализм КДТ весьма удобен для исследования.проблемы динамического нарушения симметрии, когда уравнение (1а) шзэ? только сшялзтрмчное решение Ч*(Х)В 0, но уравнение (16) имеет решэния,

соответствующие спонтанному нарушению исходной симметрии лагранжиана. Для трансляционно-иниариантных решений, С^Х.у)-ЭД Г(0) переходит в аффективный потенциал СЭ11)СГ(0= который задает плотность энергии вакуума, соответствующего данному решению уравнения (16).

Для нахождения функций Грима составных операторов О- 60 в лагранжиан вводятся члены с источниками % ^¿(х)01(х) и ЭД становится функционалом не только пропагптора С ,по и источников А'). Соответствующие функции Грина задаются вариационными производными

£пг I <2)

где Q - решение ураинения ЩЦ (16). При динамическом нарушении симметрии - функции Грина состывных операторов на на га рту р-бптивном вакууме. Ь диссертации развитый формализм использован для вывода уравнений, описывающих функции Грина составных операторов />,"■ .'-FAtllK г t3v ( А° - матрицы группы ароматов) в век-гороподобных калибровочных теориях в лестничном приближении и последующего шшлшзи динамики этих теорий. Существенный момент нашего подходя - »то появление индуцированных (т.е. не содержащихся в исходном-лнгргишианэ) шршин взаимодействия составных операторов

Oi(X) с иоходними палями Ч'Сх). Кроме уравнений (1м), (16) в теории появляются новые уравнения дня этих индуцированных вершин.

Рассмотрение проводится как для АС теорий типа КХД, так и для калибровочных теорий, в которых свойство асимптотической свободы не имеет места (зто могут быть или «белевы теории тип« КЭД или на-аболавы теории с большим числом фер-монов). Для последних особое внимание уделяется анализу теорий с нетривиальной ультрафиолетово стабильной точкой.

Б § 1.2 исследуется зависимость ЭП ViO) от 2 Ар параметров киральной группы (.Nf- число фермионных ароматов). Показано, что в любом конечно« порядке по чцелу петель зависимость ЭП от кираль-ных углов имеет вид л

AVc^ti)\/(Gr,,py\m=^^{(¿(р^.р^гЩ (3)

где m (л) - матрица затравочных масс, зависящих от параметра ультрафиолетового обрезания Л , а кирельнь» углы вводятся с помощью

преобразования

<?..=__

При спонтанном нарушении исходной И^(М') симметрии, ког-

да /ПС/.)—/О, а уравнения ЩЦ имеют нетривиальное решение для массовой функции В;(рг) Ф 0, энергия вакуума вырождена относительно киральних преобразований ( УГб^,^)) - '/ГС) ). Однако в общем случае условие обращения затравочных масс в нуль при снятии отрезания ( ^ не 1'аРан'1':)РУет восстановления х' Ц^ (Ц ) симметрии в континуальных теориях. Шобходимым и достаточным условием для зтсго очешдно является АУ/(и,р~)5д0.

Исследуя зависимость ЭЛ от киравьнкх углов, можно сделать вывод о том, соответствует ли найденное р>змниз уравнений ШД для диньмической массовой функции фермиона спонтанному или ясному нарубанию киральной симметрии. В диссертации показано, что в случае АС теорий условие независимости ЭП ог киральных углов однозначно отбирает регулярную ультрафиолетовуп асимптотику массовой функции 6СуР2) » в то время как з АНС теориях ото условие мс;.<ут быть реализовано лишь при наличии ультрафиолетово стабильной точки

с(с > 0 . Таким образом, эьшвл.тстся существенное различие в реализации динамики нарушения ккршгьной сикмзгрии в АС и АКС калибровочных теориях. С физической точки зрения зто различие связано с тем, что в АС теориях 1-я.т »леем лишь одну фазу, где» сосуществуют пертур-бативная й кэпэртурбатзшная дикимикм; при этом динамика спонтанного нарушения киралькой скжетрии формируется на больших расстояниях £ /Т?^1 ( ГА -I - динамическая масса кзаркоа), а иа малых расстояниях доминирует гергурбативная динамика. В то к© время з АКС теориях имеются дзе фаз;.',причем фаза со спонтанным );аруп.аниам симметрии отделена от пзртурбативной фази с и <4 .

Выявление» различие сказывается тагсга о том, что в АС теориях необходимо переопределить (согласно Уайнгатойну, Захарову, Новикову и Шифману) составной опзратср 'р V , вычитая из тго гартурба-тивный вклад, чтобы получить конечный параметр порядка.В АНС теориях с нетривиальней ультрафиолетово стабильно."* точкой из? необходимости в такого рода вычитании, и, следовательно, динамика ЧСАТ

реализуется в этих теориях даже проще, чем в АС теориях. В частности, это позволяет получить явное выражение для кирального ксидал-сата <014^ V-J !0> в AMC теориях. В двухпетлевом приближении для ЭП получено

где tTLct ~ токовые массы ферыионов, ПХц полная массе

£ - числовой коэффициент порядка единицы в асимптотика массовой функции, индакт с относится к ароматам - число ЦЕетсв.

В § 1.3 исследован вопрос о механизме нарушения масштабной симметрии в АНС теориях с неподвижной точкой. Основной результат состоит в следующем: форма масштабной аномалии в этих теориях зависит от типа фазы по константе ^язи, к которой она относится, поведение на малых расстояниях составных операторов является более мягким, чем в АС теориях.

Хорошо известно, что в векторопедобных калибровочных теориях ,во всех порядках теории возмущений для дивергенции дилатационного тока (слада тензора энергии - импульса) имеет шето соотношение вида

=N(9Z*) - ^NfaF^bti+farttffb(б)

где 9""V) , N(F^F^) , N(Vi Vf) - должным образом определеннее составные, операторы, jfrn.^О - аномальная размерность операторов N(4*i - бета-функция рассматриваемой теории. В диссертации показано, что в непертураативной фазе AHG теорий'с неподвижной точкой oLc> о для вакуумного среднего дивергенции дилатационного тока такта имеет место соотношение (6), но с шгартурбативни-ми функциями fife> и ¿Ц), относящимися к этой фаза

с 1 X mu<0\No(Vi Ч*) Ю>] ,

где символ Bim означает, что переход к локальному пределу

A-Vco fet-^Ые)

осуществляется тлеете с непертурбативной перенормировкой заряда = ■ ■) > ■ (и)

Перенормировке (8) отвечает £ - фуькция сверхкритической фазы

_ Эс^ГА) _2__ Ж

Э&1Л ' ас~$Сг(Ы)' (9)

Сг(Ы) - значение оператора Казимира для фермионного представления. В атом же пределе для аномально;; размерности ^т ) находим

= 1, (Ю)

аш Л л-*

где (л) - константа перенормировки составного оператора А4(¥¡4$). По определению составные операторы с символом Л/0 есть канонические огераторы минус их вакуумное среднее, относящееся к свободным безмассовьм полям. То, что в АНС теориях с неподвижной точкой одно такое вычитание обеспечивает конечность всех матричных элементов в соотношении ( 7 ),является весьма примечательным фактором,Именно в этом смысле можно говорить, что поведение составных операторов на малых расстояниях в АКС теориях являемся более мягким, чем в АС теориях.

В двухпетлевом приближении показано, что в локальном пределе ( А-^о^^Ы. ) вакуумное среднее дивергенции дилатационного

тока есть

Вместе с выражением для кирольнсго конденсата (5) соотношение (II) выражает в двухпетлевом приближении основнш характеристики нарушения киральной и масштабной симметрии в терминах фарыионных масс. Отметим, что, как следует из (5),(II), ряды киральной теории возмущений сходятся в области т':'-/гпа 4 I.

' Соотношения (5) ,(11) при условии I (околокритический

режим: oi - « I) с хорошей точностью выполняются и в теории с обрезанием ( A ¿ ). Если принять, что в некоторой АС теории в области Мг « Лг реализуется режим с околокритической

медленно меняющейся бегущей константой связи Coi (cf) ~oLc «;< i), то оти соотношения могут быть использованы и там (такии ЛС теории рассматриваются в схемах с техкицветом). В этом случае они воспроизводят часть масштабной аномалии, обусловленную наличием масштаба Л , на котором происходит изменение динамического режима ("включается" динамика спонтанного нарушения киральной симметрии).

В § 1.4 предложен эффективный феноменологический кираяьно-ин-вариалтный лагранжиан, реализующий в древесном приближении низко-онэргетические теоремы нарушенной масштабной симметрии

где /гбО - поле глюонкя, £>(<) = _ синглетнсе киральное

поле, Лс = <0|К I 0> , бс - <о| б ! 0> , и с/£ - соответственно динамические размерности глюония и киральных псшей^ - часть глюонного конденсата, связанная с самодействием глаонов, а /4л. -вклад, связанный с динамикой спонтанного нарушения киральной симметрии

В отличие от стандартного подхода, где в качеств© дилатона рассматривается только глюоний Доо , лагранжиан (Ю содержит два дилатона: глюоний и б - бозон (скалярное 4ермисн-анти;{ермионное связанное состояние). Иными словами, принимается, что в ниэкоэнер-гетической области ети два состояния насыщают матричнье элементы оператора (гипотеза частичного сохранения дилатационного то-

ка ( ЧСДТ )). При этом скалярный б" - бозон связан с частью масштабной аномалии (малой в случав теорий с большим числом цветов), обусловленной динамикой спонтанного нарушения киральной симметрии. Важней особенностью лагранжиана (12) является наличие в нем в качестве феноменологических параметров динамических размерностей полей /г и 6 .С одной стороны, они обеспечивают правильные

трансформ&ционнш свойства эффективного лагранжиана относительно масшт;ибных преобразований, а с другой стороны - несут информацию о динамике соответствующей микроскопической теории.

Из лагранжиана (12) следует массовое соотношение для,£ - бозона

где параметр связан с константой распада псэвдоскаляров р^.

соотношением

Принимая во внимание, что в динамическом режиме с нетривиальной неподвижной, точкой аномальная размерность "¡(т. - I (Ю) и, следовательно, динамическая размерность составного поля 6" ~ Ч7 равна - 3~Ут ~ ^ • а такя® используя для известную оценку /г - . находил сх 1) , что

, 5 (15)

Соотношение (15) между массой скалярного связанного состояния и динамической массой фермисна было впервые получено Намбу и *1она-Лазинио в приближении Хартри-Фока для модели с чотырехфзрмионнш взаимодействием. Здесь оно получено в калибровочных теориях в рамках гипотезы ЧСДТ для динамического режима с неподвижной точкой. Отметим важность этого соотношения для стандартной теории электрослабых взаимодействий, где согласно популярной нынэ идее составного хиггсовского паля оно связывает массы двух ненаблюдавшихся до сих пор частиц - хиггсовского бозона и £ - кварка,.

Существенно, что соотношения (13)—<15) т связаны жестко с явным видом эффективного лагранжиана, как показано в диссертации, они следуют тага© из низкоэиергетических теорем соответствующей микроскопической калибровочной теории з предположении справедливости гипотезы ЧОДТ.

Результаты § 1.3 и § 1.4 показывают, что АНС калибровочньэ теории с неподвижной точкой могут дать пример теорий с новым (мягким) типом нарушения масытабнрй симметрии. Б отличиз от АС теорий динамика взаимодействия в них на малых расстояниях характеризуется большими аномальными размерностями и сказывается на форме низко-

энергетических оффеггивных лагранжианов, содержащими (через ано-мальнъе размерности) информацию о динамике образования составных частиц.

Основное содержание § 1.5 - это доказательство утверждения о несовместимости в калибровочных теориях явления спонтанного нарушения масштабной симметрии и стандартной динамики ЧСА'Г. , Спонтанное нарушение мгюштабной симметрии означало бы, что при нгишчии токовых масс фврмионоп след тензора энергии-импульса имеет вид

О ^ = П + ¡Гт.&)] Ц та Ъ К ' (16)

е-1

так что в кирольном пределе (тС( ~ О ) - О . Ь этом случае в

теории имелась бы логкап скалярная частица (дилатон) масса которой пропорциональна токовым массам (Пс; . Ь диссертации показано, что соотношение (16) не можзг быть удовлетворено наоднопиоиких состояниях, в то время как соотношение (б) выполняется. Поэтому при спонтанном нарушзнин киральной симметрии масштабная симметрия нарушается не спонтанным, а явным образом. Соответственно, масса дилато-на отлична от нуля даже если токовые массы 0.

Ь заключительном параграф» главы анализируются уравнения для функций Грина составных операторов, выведенные в § 1.1. Основная цель - это выяснить насколько разумным является использование гипотезы ЧСДТ, т.е. гипотезы о доминантности скалярного состояния для матричных элементов в низкозноргетической области в случае динамического режимь с нетривиальной неподвижной точкой. Изучая поведение матричных элементов составных операторов при экстраполяции за массовую поверхность, установлено свойство "мягкости" составных операторов для указанного режима.

Глава II посвящена исследованию квантовой электродинамии и еэ обобщению - калибровочной модели НШ1 - в режиме с сильной • константой взаимодействия. В § ИЛ дан обзор основных результатов динамического нарушения кирнльной симметрии в КЭД с точки зрения различных приближений в уравнениях 1ДД. Отмечена важность выхода за рамки лестничного приближения для решения проблемы натривиаль-ности КЭД, возникшей еще со времен работ Ландау,Померанчука и Фрадкина.

В § 11.2 изучается влияние эффектов поляризации вакуума на ди-

намическую генерацию массы фермиона в КЗД. Сравнение для массовой функции с учетом поляризации вакуума принимает вид ( в евклидовой области и после иптегрироиания по углам)

о

о(рг) ~

О' 1 + П(р2-> Для /У^иепользовано однопетлевое выражение поляризации вакуума безмассовьми фермиономи, которое при больших импульсах лишь незначительно .отличается от поляризации вакуума массивными фермионами. Уравнение (17) удается свести к дифференциальному уравнен™ с ультрафиолетовым и инфракрасным граничными условиями, решение которого в линеаризованном приближении' выражается через вырожденные гипергео-метричоские функции. В диссэртгщии показано, что и кирально-инзара-онтном случае (тел)-я О) нетривиальное решение для массовой функции возникает, если константа взаимодействия превышает некоторое критическое значение Значение оСс было зачислено на компьютере, решал трансцендентное уравнение, содержащее вырожденные гигоргэомз-трические функции. Это значение (<^с~1.95) повышается по сравнения с лестничным приближением, где Ы.с~ ^/з, меняется также и характер зависимости динамической массы от константы связи ¿М) (существенно не аналитическая зависимость от с1 лг) сменяется" корневым поведением вблизи ы.й );

ГПг ^АСоСМ-^/1, о£Гл)^с. (18)

В локальном пределе С Л ) , чтобы сохранить конечное значение т^ необходимо осуществить перенормировку заряда (Ы.СА) в а!с + т^г)> что приводит К Р> - функции

= -2{оС~с1с), (¡9)

обладающей ультрафиолетово стабильным нулем в точке Ы - .

Полученные аналитические результаты были позднее подтвзрзданы численным решением уравнения ВД (17) на компьютер (Кондо (1990) и Джонсон, йчиенсис (1990)).

В § 11.3 вычислены аномальная размерность составного оператора УЧ' и киральный параметр порядка < Ч' у¥ > , что позволяет вместе . с соотношением (18) определить критические индексы ГОД. Как оказы-

вается, критические индексы КЭД с учетом поляризации вакуума отличаются от критических индексов КЭД в лестничном приближении и соответствуют теории среднего л.оля. Принадлежность к классу, универсальности, 'соответствующего теории среднего поля, означает, что в локальном пределе нспертурбативная фаза КЭД со спонтанно нарушенной киральной симметрией описывается свободной теорией поля, также как и пертурЗативная фаза. Разумеется, ситуация в полной КЭД является гораздо более сложной и ,ря решения вопррса о нетривиальности атой теории необходимо учесть, кроме поляризации вакуума, ряд других эффектов, в частности магнитные взаимодействия, которые могут давать важный вклад на малых расстояниях. Нетрудно установить,что, как следует из инвариантности относительно пространственных отражений и зарядового сопряжения, магнитные силы противодействуют эффектам экранировки заряда и, наоборот, способствуют динамической генерации массы.

3 § ¡1.4 показано, что в недартурбативной фазе КЭД кроме кираль-ного и "фотонного" <Рук«> конденсатов существует новый конден-

сат "магнитного" типа , что свидетельствует о важ-

ной роли магнитных взаимодействий в этой фазе. Используя технику функций Грина составных операторов (глава I), для конденсата получено аналитическое выражение через гипергзометрические функции. В локальном пределе

Компьютерный расчеты Дж.Когута и др. (1990 г.) в приближении с замороженными фермионами подтвердили характер скэйлинга (зависимость от т.4 ) "магнитного" конденсата (20).

Дл:я нахождения константы перенормировки ¿у составного оператора еС^Рб^Н' решено уравнение ЩД для соответствующей вершинной функции в пределе нулевого переданного импульса. Это позволило, с одной.стороны, вычислить перенормированный конденсат

а с другой - найти аномальную размерность оператора

которая равна = 3. Динамическая размерность указанного оператора

равна двум (с1 ) в рзкима' ультрафиолетово стабильной I

точки и, следовательно, этот оператор становится существенным (по Вильсону) оператором в свзрхкритической фазе КЭД и его необходимо учитывать при исследовании локального предела.

Большая аномгитьная размерность оператора Ч-'Ч/(Хт=1в лестничном приближении) приводит к тому, что динамическая размерность четырех^ рмионных операторов оказывается равной четырем, т.е. операторы становятся перенормируемкми и должны быть добавлены к лагранжиану КЭД в сверхкритической фазе. Мы, таким образом, естественно приходим к необходимости расширения КЭД путем добавления кирально-инвариянтного четырехфзрлионного взаимодействия

Калибровочная модель НКЯ,

описываемая лагранжианом вызывает в последнее время значительный интерес как с точки зрения существования нетривиальных АНС теорий, так и ввиду ее различных применений в электрослабых взаимодействиях и моделях техницвета для описания хиггсовского паяя как составного. В § 11.5 детально исследован спектр скалярных и псевдоскалярных возбуждений этой модели, решая уравнения Вате-Солпитера (БС) для связанных состояний. Хорошо известно, что в отличие от чистой КЭД в данной модели существует целая линия критических точек в плоскости констант связи ("с(.) ^ = ^^/зтг3), разделяющая фазы с нарушенной и ненарушенной ки-ральной симметрией. Показано, что спектр возбуждений также существенно зависит от значений калибровочной константы связи и и безразмерной константы четырехфермионного взаимодействия ^ . В определенной области параметров имеется бесчисленное множество радиаль-ньос бесспиновых возбуждений, в то время как в других областях радиальные возбуждения вообще отсутствуют. Это различие, как оказывается, связано с разной ролью, которую играют четырехфермионное и чисто электродинамическое взаимодействия в образовании связанных состояний. Кроме того, показало, что нижайше скалярное связанное состояние всегда является массивным в рассматриваемой модели.

В 5 11.6,7 решается задача вывода эффективного лагранжиана,описывающего взаимодействие нижайших скалярных и псевдоскалярных мод, непосредственно из микроскопической теории, в качестве которой выбрана калибровочная.модель НИД. С этой целью разработан оригиналь-

ный метод, который позволяет получать эффективнее действие в виде ряда по производным составных палзй С' ~ Ч'Ч' и ЗГ~У• Метод в значительной мере использует формализм функций Грина составных операторов, развитый в главе I. Так, оказывается, что вычисление кинетического члена в ЗД связано с вычислением второй производной по импульсу в пула функций Грина операторов Ф У и У/^Ч

Для эффективного лагранжиана получено выражение в терминах перенормированных полей и Л",г :

/ гч^-т г

ХеП«. л) НМОЪ Ы * &*.%*,)*

-я;Тж^в^е, гх^яА -

Рг *

А%) Г, /д" Д2 ]

--—-—-г-Д - Г <ЙЫ)

• ' *

Здесь ^ ~ ~ и связано с динамической размерностью

'полей б<г,Ях соотношением с!с ~ 2 , -Зс\ + б* »Д - точ-

ка минимума потенциала (Д н ГП^ - динамическая масса фермиона) /./еО,-^бО, ~ функции константы связи Ы , В диссертации показано, что £1} являются функционалами от динамической массовой функции формиона В(рг\в частности,связано с копстанто распада псевдоскаляров

(24)

Для которой выведено выражение типа формулы Пагелса-Лангакера. В общепринятом приближении, когда последняя сводится к известной фор муле Пагелса-Оро'кара для Д? , а решение для массовой функции пред ставляется (в лестничном приближении) гипаргеометрической функцией для ^Сы.) найдено точнее выражение

= ---$1 +-i.fi<25)

- к! -

Выражение '<23) для получено в локальном пределе ("л->ео)

и справедливо на критическом лилии калибровочной модоли 1Ш ^ ~ + > ^ ^ • Заштим, что в эффективном лагранжиане (23) только потенциальной член нарушает масштабную инвариантность, в то время как кинетический член приводит к масштабно-инвариантному вкляду в ЭД. Доказано, что свойство масштабной инвариантности справедливо и для всех вкладов с высшими производными. Это еще раз подтверждает мягкость нарушения масштабной инвариантности и разумность гипотезы ЧСДТ при описании динамики (э - скаляра.

Вид потенциального слагаемого в о£0фф (23) напоминает известный потенциал Голдстоуна, а частности отрицательный знак массового члена служит причиной нестабильности тривиального вакуума бг=Хг~0 и ведет к появлении нетривиального вакуумного среднего у поля бг ^соответственно, к спонтанному нарушению киральной симметрии. Механизм Голдстоуна в данном случае оказывается вторичным в том смысле, что он реализуется кэ на уровне лагранжиана исходной тоории, а на уровне эффективного лаграшианя, описызаюирго низкоэнергети-ческоз взаимодействие связанных состояний, кохда структура последних оказывается несущественной. В то из время, эффективный лагранжиан' (23) имеет и важнее отличие от лагранжиана Голдстоуна, которое проявляется' в тем, что он существопням образом -зависит от динамической размерности полей бъ,Жг , отражающей динамику образования этих состояний. Динамическая размерность ^ ,в свш очередь, связана с поведением волновой функции БС связанных состояний при (или

на малых расстояниях)

2-е/в

Р

(26)

Так как в рассматриваемой .модели ({¿, 4 2, то волновал функция (определяющая формфакторы связанных состояний) убывает при больших р гораздо медленнее, чем в теориях типа КХД (где с точность» до логарифмических поправок ~ 3 - каноническая размерность оператора у ). Поэтому состояния и Ж, в . отличив от аналогичных состояний в КХД являются плотньми,' характерной их особенностью является также и то, что они не отщепляются при высоких анергиях, а играют вам-гу» роль в динемика взаимодействия.

Отметим, что в точка фазовой кривой (точка Бар-

дина, Лева л Лэнга) = л эффективный лагранжиан (23)

совпадает с феноменологическим лагранжианом (12) § 1.4 для полей ёг , 5Гч , который был постулирован из соображений симметрии.

В главе Ш исследуется динамическое нарушение киральной симмчт рии в квантовой хромодинамике. Ь.отличив от КЕД область сильной связи здесь соответствует большим расстояниям, где эффективнее вэа имодействие кварков и глюонов растет с ростом расстояния. Для изучения поведения массовой функции кварков необходимы поэтому дополнительные предположения о поведении в инфракрасной области эффекти ной (ренормгрупповой) константы связи. Предполагается, что в сблас ти-малых импульсов эффективна константа выходит ни постояннее зна чзнке, что соответствует модели сильноевязанных кварк-антикварко-вых состояний, где за их образование ответственны сверхкритические кулоноподобныэ силы. Для исследования массовой функции кварка применен вариационный метод Рзлея-Ритца и в качестве соответствушсгс функционала использован эффективный потенциал КДТ. Численным расчо том на ЭШ показано, что нетривиальный минимум ЭП как функции кира льного конденсата ОУ ЧО возникает в случае, если эффективная константа связи Ы. (с^1) превышает критическое значение ы.с — в области малых импульсов.

С помошью уравнений ВС в лестничном приближении, в которое зв дены параметры ультрафиолетового и инфракрасного обрезания, выделя ющие расстояния "средние" между пертурЗативной областью и областью сил удержания, проанализирован спектр скалярьг-х возбуждений в КХД. Показано, что скалярные мезоны являются массивными состояниями с ма льм дефектом масс, что приводит к существенному различию между пса Бдсскьлярньмк и скалярными мезонами: если первые являются релятиви скими системами с большим дефектом масс, то скалярные мезоны являю ся нерелятивистскими образованиями. Этот факт служит обоснованном для применения феноменологических массовых соотношений, .использова шихся ранее.

Анализ спектра скалярных мезонов вместе с полученными ранее результатами для псевдоскалярных мэзоноз (^иранский,Фомин,1981г.) приводит к динамической реализации основных-аспектов линейной модели, лежащей в основе феноменологического описания взаимодействия адронов.

В § Ш.З выведены массовые соотношения для псевдоскалпрньк Мс зонов (когда токовые массы кварков пъ~т0), где для этой цели испси зовалеаь зависимость ЭП от ккральных углов (3). состоит в то;

(Дьяконов, Эйдес, /.идригшои, Новожилов), чтобы с фазой киральных про образований связать псевдоскалярные поля по правилу

. УОО, ¿„«^¿-ЧкМ. (27)

г Я

В этом случае выражение (Ь) можно рассматривать как эффективный низ кознергетический потенциал для псевдоскалярных полей. ЭЛ (3) позволяет воспроизвести как известные феноменологические массовые соотношения для псевдоскалярных мезонов, так и учесть вклад 11(1) ~ аномалии (зависимость от параметра О в лагранжиане КХД: ~ ). Ь этом же параграфе показана невозможность спон-

танного нарушения Р- и СР- симметрии в КХД (в секторе с £) =0) в согласии с общей теоремой Вафы и Виттена для юктороподобных калибровочных теорий.

Б § Ш.4 исследуется область применимости описания псевдоскалярных полей с помощью киральных углов повороти (27). Как и ожидалось, из физических соображений, эта область ограничена расстояниями значительно большими роамерон свяэинных состояний.

Главы 1У и У посвяиюны вычислению эффективного действия во внв-н:нем гравитационном поле. ЭД - один из наиболее важных объектов на только в калибровочных полях, но и в гравитации, поскольку с ним связано изучение таких вопросов современной теоретической физики как рождение частиц внешними пошли, фазовые переходы, конформные аномалии и квантовые поправки к классическим уравнениям Эйнштейна (эффективные уравнения), построение квантовых космологических моделей ранней Вселенной и др.

В обшем случае ЭД является нелокальным функционалом от внешних полей и вычисление его в замкнутой форлэ в случае произвольных конфигураций этих полей не представляется возможным. Б однопетлевом приближении вычисление ЭД сводится к вычислению детерминантов дифференциальных операторов и дальнейшее приближение связано или с разложением Швингера-Де Витта по обратным степеням массы, или с разложением по степеням производных в случае медленно меняющихся полей (глава У).

3 первом случае мы встречаемся с необходимостью вычисления коэффициентов Дз Витта-Сили-Джилки в асимптотическом разложении ядра теплопроводности некоторого линейного эллиптического дифференциального оператора А порядка 21 :

- '¿А -

, д т-п

<х\е lx> ~ L Еп<*\/\)i (2b)

■C-9V+ тъо

( п - размерность пространства). Имекпиеся в литературе методы вычислений коэффициентов А) (обзор которых дан в § 1УЛ) не позволяют производить их вычисление в явно коиариинтной форме и для произвольных операторов в искривленном пространстве.

В § 1У.2 диссертации развит.полый алгоритм вычисления коэффициентов ДВСД, основанный на ковариантном обобщении техники псав-додифференциальнкх операторов на искривленные многообразия. С помощью этого метода впервые вычислены во исей полноте коэффициенты й0, Eg« Вц для оператора четвертого порядка и (§ 1У.З) коэффициенты Е , Sg для неминимальных дифференциальных оператсроь второго порядка на римановом многообразии (в случае неминимальных операторов старшая саепень производных на сиодится к степени оператора Лапласа О ).

В § 1У.З выявлена также причина неприменимости известного метода Дэ Витти при вычислении коэффициентов разложения в случае дифференциальных операторов отличных от минимальных операторов второго порядка. Вычисление для минимальных операторов произвольного порядка показывает, что правильный анзиц для недиагональных матричных элементов оператора exp(-iA) содержит некоторую спецфункцию, для '* которой получено явное выражзиие в виде сходяшегося во всей плоскости ряда и которая сводится к ехр(-) в случае операторов второго порядка ( <5ЧХ,Х') - мировая функция Синха).

В §-1У.4 возможности метода продемонстрированы также и для пространств Римана-Кнртана (пространства с кручением), где проведены аналогичные вычисления коэффициентов ДЬСД для операторов 2-го и 4-го порядков«

Во всех рассмотренных случаях вычислений были проведены в произвольной размерности пространства а, что позволило выявить нетривиальную зависимость коэффицентов раэлатония от ft ( в отличие от минимальных операторов второго порядка для которых, как известно, эта зависимость тривиальна). Отштим, что важным преимуществом развитого метода является его алгоритмический характер, что позволяет осуществлять вычисление коэффициентов ДВСД на компьютере.

В §§ 5,6 четвертой главы показано, что для определенного класса дифференциальных операторов функциональнее датарлинацты, а ела-

- аь -

довательно и однопетлевыэ ЭД, могут бгть вычислены в замкнутой форма через один из коэффициентов Еп , соответствующий данной размерности пространства П . Класс этих операторов может бить описан следующим образом. Пусть задано семейство гладких положительных операторов Д (ГО непрерывно зависящих от шраметра £ (гомотопия) так, что А ГО— А , А (о) — А о и представямых в виде произведения А = • Мри этом операторы , ¿д. удовлетворяют уравне-

ниям

где -р; , - матричные функции X В этом случае для отношения

детерминантов операторов А 'л А0 справедлива формула

о

где А " » с!М(Х) - мера на ркмановом многообразии.

К указанному- классу дифференциальных операторов относятся, в частности, конформно-ковариантныэ операторы. В этом случае формула (80) описывает нарушение конформной симметрии за счет квантовых поправок (конформная аномалия). В диссертации на основе формулы (30) вычислены ЭД для конформных спинорных ( п = <2,4) и скалярных (п. = £,4,6) полей. Описан также универсальный метод построения конформно-инвариантных операторов в произвольной размерности пространства с помощью которого получены выражения для конформных операторов второго порядка, действующих на векторах, симметричных и антисимметричных тензорах, а также для конформных операторов четвертого и шестого порядков на скалярах.

В главе У развит другой физически интересный метод разложения ЭД - разложение по степеням производных наблюдаемых полей. ГЬрвый член ряда по производив/ - это ЭП, методы вычисления которого хорошо разработаны (Коулмен, Вайнберг, Дкекив). Большой интерес представляет вычисление членов с двумя и четырьмя производными, которые со- ' держат важную физическую информацию (например, существование солитон-ных решений, юс стабильность и топологическое квантование). Разви-

Иб -

тый в диссертации ясный метод разложения по степеням производных, близок к методу Сил к в теории псэвдодЦфоренциальных операторов. 13 § У Л этот метод развит для, плоского пространства, а в § У.2 дано его обобщение но искривленные многообразия. На всех этапах вычисления метод обладает явной ковариантностью относительно обще координат них преобразований и не требует использования выделенной системы кс ординат, вся зависимость от производных метрики входит только через тензор Римана и ковнрипнтныо производные. Впервые с помощью развитс го метода получено ковириантноо разложение по степеням производных диагональных матричных элементов ядра теплопроводности, для наиболе используемых операторов вида А — ~ □ + К(Х) , где К(л) - скалярная функция, это разложение имеет вид

М Г

<К\2 ¡х> = * ¡?¿я - ♦¿Л^к*

'¿в^къъгс ^ктгиъи +

г ^ ък) - * аи + к ч~и *

В § У.З вычисляется разложение ЭД для теории скалярного поля кФ4 во вне идем гравитационном поле до четвертых производных от фоновых поля и метрики включительно. Выделены новые члены, пропорциональные тензору Риччи и скалярной кривизне.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЦРТ/ЦИИ ОНУ&МСВЛШ В ШДУЩ1Х РЛБОМ:

1. Гусынин В.П..Миранский В.Л. О диннмической реализации линейной б -модели и квантовой хромодинаминэ.// Ядерная физика. - 19ЬЗ.

. - Т.В7, № I. - C.2G2-2GB.

2. Gunynin V. 1'.,aitGtiko Yu.A. Dynnriiico] ¡Л/ша Function of Quark and Effective Potential in QCD.//Zoit.fur l'hyoik - 1985 -V.C.29, NO.-P.547-550.

3. Бухбиндер Я.Л., Гусынин В.П.,Фомин ÍI.И. Функциональна детерминанты и эффективное действие для конформных скалярного и спинор-ного полей во внешнем гравитационна»: пеле. // Ядерная физика -1986.-Т.44, K.-C.828-6Ó8.

4. Гусынин В.П., ¿¡иранский В.А.,Фомин ¡J.Í1. 0 спонтанном нарушении киральной симметрии и фазозей диаграмме по константе сьязи в квантовой электродинамика. У/ Укр.Физ Дуг.н.- I9&6.-T.3I, ]'« 2. -C.I7I-I78.

5. Гусынин В.Л,,Романькоз Ь.Ь. Конформно-кошркантиь-о операторы и эффективное действие во внешнем гравитационном поле. // Ядерная физика. - 198?.-Т.46, № 6. - C.Ibc2-IB57,

6. Guaynin V.P..Miransky V.A. Chlral Syiumetry Breaking in Asymptotically Free and Mon-Afíymptotícally free Qauge Iheoriea./ZPhyo. Lett.-1987--VM91B,i:.l,2.-P. 141-146.

7. Gu3yiiin V.P. .Miranslcy V.A.Jionper turbative Scale-Anomaly aiiu I)i-laton in Gauge Mold Thouriea.// Phya.Xett.-1937.-V.193E, II.1.-I'.79-83-

B, Guaynin- V.P. ,Miranslty V.A.Nonpcrturbative Scale Anomaly and Composite 0porator3 in Gauge Field Theories.// Phys.Lett,-1987>-V.190B,ÍI.3.-P. 362-365.

9. Гусынин В.П.,Миранский В.А. Эффективное действие для составы« операторов и нарушение киральной симметрии в асимптотически свободных и асимптотически {»свободных калибровочных теориях.// Дцерная физика. - 1988. - Т.47, № 2. - С.547-559.

JO, Gusynin V.P.,Kü£jhnir V.A.»Miransky V.A. On the Character of

Scale Symmetry Breaking in Gauge "Theories.// Phya.Lott.-198S.-V.213B,H.2.-P.177-ieo.

II. Гусынин В.П..Романысса В.В. Эффективнее действие для конформно-ковариантных волновых операторов, - В'кн.: Гравитация и фундаментальна взаимодействия. : й. - 1988. - С.48-50.

- kti -

12. Г'усынин Ii.Г!., Миранский Ь.А. Иопертурбативнпя масштабная аномалия D калибровочных теориях.//ЖЗТФ-19Ь9.-Т.9Ь,№ 2.- Ü.4IO-4Ü7.

1Miranaky V.A.,Guaynin v'.l'.Chiral Symnetry Breaking und Honpor-turbative Sculu Aituinuly in Gauct: Fluid Theorien. // l'ro<;r.l'heor. Piiya.-1909.-V.01, И.2.-Г .426-450, 14« Guaynin V.r. ,Kuuhnir V.A. .blirunuky V.A. On thu Spectrum of

Kxcitationa in ¡Joim; ütronij Coupling Gauge Modale.// Phyu.Lo11.-190y.-V.220B, N.<1.-P.635-610. 15> Gusynin V.P..Kuahnir V.A. , Jlirunuky V.A. Groori'n Functions of Cowpoüitu Ojiuratoi'a and Hound States in Gauge Tieoriea. //Phye. Rev.-1989—V.L09,N .8.-P.2355-2367. 16. Гусннин Б.П..Кутнир Ь,Л..Миранский Ь.Л. Связанные состояния и формализм составных- операторов в калий ровочшос теориях.// Ядерная физика. - 1989.- Т.50,№ G.-C. М2-555. 17« üuuyiiiu V.i'. Hew Algorithm for Computing the Coefticionts in thi

Heat Kernel Kxj>auuioii.// Phyo.Lett.-1909.-V.225B, И. 3 .-P. 233-23! Гусыпин В.П. Функционалыи.е детерминанты: разложение по степеням производи!,ix.//Физики многочастичных систем.-19Ь9.-Т.1?,~ С. 23-41.

19- Guuynin V.P. Vacuum Polarizalion and Dynamical Cbirel Symmetry Bxcukin^ in Quantum Electrodynamics.// t'.od.Phya.Lott .-1990.-V.A5.N.2.-P.133-142.

20. Guaynin V.P. öcely-Gilkey Coel'i'lcierito for the fourth-Order Operators on a lUosianriiun tiuni f old.// Uucl.Phya.-1990.-V.B333» N.2.-P.296-316.

21. Гусынин В.11.,Кушнир В.Л, Разложение однопетлевого эффективного действия по степеням промзводних и искривленном пространство. // Ядерная физика. - 1990.-Т. Ы,И ¡¿.-С.Ьо7-Ь9а.

22. Gusynin V.P.,Kuttfuiir V.A.Kixed Permion-Fhoton Condenaute in Strongly Coupled Quantum Klectrodynoi!;ica.//Phya.Lett.-1990.-V.242B,ti. 3>4»-P-474-479•

23. Guaynin V.P. -New Cliiral Symmetry Breaking Condenaato in Strongly Coupled Electrodynamics.-Proceedingy of 1990 International Workshop "Strong Coupling Sauge i'heorioe ond Boyond".llagoye. 1990.-P.A15-422 (World. Scientific,Singapurs,1991J•

24. Gusynin Y.p.,Kuehnir V.A. On-Dinfional Hoat Kernel Expunoion in Covarjnnt Porivativeo in Curved Зраоо.//С1ооя, and Quant. Gravity- 1991.-V.0, II.1.-P.272-285-

25. Гусынин В.П. Асимптотика ядра теплопроводности для неминимальных диффзрэь'цпалытх операторов. // ¿'кр.Мат.%рн.-1991 -Т.43,

. № II. - C.I54I-I551.

gg Ciwyn'in V.?., Gorbar E.V.,Hofflankov V.V. Heat Kernel Expansion for lioraiinimGl Differential Operatoro and Manifoldn with Sor-oion.//JIucl .Phys.-1991 .-V. B3o2,N.3 .-P. 449-471 • -Gusynln V.I., Miraneky V.A. On the Effective Action in Field Theories with Dynamical Symmetry Breaking. // ifod.Phy3.iett.-1991-"V.A6,K,26. - P.244-3-2452.

28. Гусшин В.П.Эффекты поляризаичи вакуума в непертурбативной фазе хваитопой электродинамики. // .Укр.Физ.Журн. - 1991. -T.S6, № 12. - СЛНЯ1-1830.

£9 GuoynJn У.Р., Gortar J3.V. Local Heat Kernel Asyrr.ptotics for KoriMiiiimal Differential Oporatora .//thye .I,ctt .-1991 .-V.270B, Д.1.-Г.29-36.

gQ Gunynin V.p..Kuohnir V.A. Representation for the Decay Conotunt in Cause Iheorieo.-Kiev,1991.-19P.(Preprint I2P-91-46E).

31. ГусыниН ТЗ.П. ,Миранский В,Л. Эффективнее действие» в калибровочной модели Намбу - й она-Л аз нии о. // ЖЭТФ.-1992.-ТЛ01,№2.-0.414-430

Гусьикн Валерий Павлович

Динамическое наруданио ииральной и масштабной

симметрии в теориях кали^ровочных полей и гравитации

Зак. № Формат 60x84/16. Уч.-изд.л. 1.66

Подписано к печати ЮЛУ.92г. Тираж 100;

Полиграфический участок Института теоретической физики АН Украины