Динамика электронного пучка и плазмы в схемах кильватерного ускорения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛОТОВ Константин Владимирович

ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА И ПЛАЗМЫ В СХЕМАХ КИЛЬВАТЕРНОГО УСКОРЕНИЯ

01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

НОВОСИБИРСК - 2005

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Вудкера СО РАН.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Аржанников Андрей Васильевич

Дудникова Галина Ильинична

Онищенко Иван Николаевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

доктор физико-математических наук, профессор, Институт ядерной физики им. Г.И. Вудкера СО РАН, г. Новосибирск.

доктор физико-математических наук, Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск, доктор физико-математических наук, профессор, ННЦ "Харьковский физико-технический институт". Харьков, Украина.

Физический институт

имени П.Н. Лебедева РАН, г. Москва.

Защита диссертации состоится "_'' _" 2005 г.

в "_" часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.01

Института ядерной физики им. Г.И. Вудкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им.Г.И.Вудкера СО РАН.

Автореферат разослан "_"____" 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

A.A. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Допустимые электрические поля в металлических ускоряющих структурах ограничены величиной порядка 100МВ/м. Дальнейшее повышение темпа набора энергии сталкивается с проблемой пробоя внутри ВЧ-структуры. В связи с приближением к пределу возможностей традиционных схем в последнее время растет интерес к коллективным методам ускорения, и, в частности, к плазменному кильватерному ускорению (см. обзоры [1, 2, 3]). Технологии, о которых идет речь в диссертационной работе, способны обеспечить ускорение значительного числа заряженных частиц электрическим полем масштаба нескольких ГВ/м на протяжении многих метров. При условии успешной реализации кильватерное ускорение обещает качественный скачок в физике ускорителей за счёт увеличения ускоряющего поля на несколько порядков.

Электрическое поле, пригодное для ускорения заряженных частиц, возникает в плазме после прохождения драйвера — заряженного релятивистского сгустка или короткого лазерного импульса. Кильватерное ускорение с лазерным драйвером реализуется при помощи компактных тераваттных лазеров, что обусловило стремительное развитие этой схемы ускорения вслед за столь же стремительным развитием технологии получения сверхмощных лазерных импульсов. Эксперименты по кильватерному ускорению с электронными драйверами не столь многочисленны. Это объясняется относительной сложностью приготовления драйвера, поскольку для эффективного возбуждения волны электронный пучок должен, во-первых, иметь сравнимую с плазмой плотность и, во-вторых, быть достаточно коротким по сравнению с плазменной длиной волны.

В первых экспериментах по кильватерному ускорению были подробно измерены колебания электрического поля в линейной и слабо нелинейной ленгмюровской волне, продемонстрирован эффект "плазменной линзы", изучены фокусировка и ускорение короткой последовательности сгустков, а также исследовано взаимодействие с плазмой длинной последовательности электронных сгустков (см. обзор [1] и список литературы к нему). В последнее время опубликованы новые результаты экспериментов в Стенфорде [4, 5], в Аргоннской [6], Брукхевенской [7] и Лос-Аламосской [8] лабораториях, которые убедительно продемонстрировали правильность теоретических представлений о возбуждении пучком плазменной волны и о динамике пучка в! э¡^^ I

I в ИМ ПОТЕКА |

Диссертационная работа целиком посвящена теоретическому исследованию кильватерного ускорения с раскачкой волны электронными сгустками.

Есть ряд физических проблем, которые необходимо решить для создания конкурентоспособного ускорителя на основе плазмы. Это, во-первых, проблема нахождения устойчивых долгоживущих конфигураций пучков. Другая проблема связана с так называемым коэффициентом трансформации Я, определяемым как отношение максимального ускоряющего электрического поля, действующего на ускоряемый пучок (вит-несс), к максимальному замедляющему полю, действующему на драйвер. Чем больше Я, тем до более высокой энергии может быть ускорена частица при заданном числе циклов ускорения с заданной энергией драйверов. Следовательно, желательно иметь коэффициент трансформации как можно большим. Третья проблема связана с эффективностью передачи энергии от драйвера к витнессу.

Взятые вместе, вышеуказанные проблемы образуют четко сформулированную задачу для теоретического исследования, решению которой посвящена диссертационная работа. А именно, нужно найти такие варианты (или схемы) кильватерного ускорения, которые бы одновременно обладали высоким коэффициентом трансформации, малым энергетическим разбросом ускоряемых частиц и высокой эффективностью энергообмена между пучками. При этом решение нужно искать только на классе устойчивых конфигураций пучков, избегая нереалистичных предельных случаев (нельзя делать пучки бесконечно короткими, бесконечно узкими, бесконечно плотными или бесконечно широкими).

Основные цели работы

• Создание комплекса компьютерных программ для полномасштабного численного исследования кильватерного ускорения при реалистичных параметрах пучков и плазмы.

• Нахождение количественной характеристики энергообмена пучков в кильватерном ускорителе с электронными сгустками.

• Анализ различных конфигураций пучка-драйвера на предмет их пригодности для кильватерного ускорения.

• Разработка аналитических моделей для приближенного описания поведения плазмы в основных режимах пучково-плазменного взаимодействия при параметрах задачи, соответствующих кильватерному ускорению.

Научная новизна

Создана уникальная программа LCODE, позволяющая исследовать долговременную динамику пучка и плазмы в кильватерном ускорителе.

Впервые введен и исследован поток энергии в сопутствующем окне как мера энергообмена пучков и плазмы.

Впервые проведен полный анализ основных схем кильватерного ускорителя на предмет их эффективности и пригодности для будущих кол-ла.йдеров на основе плазмы.

Впервые создана теоретическая модель для описания реакции плазмы на плавно включающийся ультрарелятивистский пучок произвольной плотности. Разработанная теория, в частности, позволила проследить процесс образования ионного канала в плазме и исследовать поведение плазменных электронов вне канала. Обнаружены и объяснены эффекты уширения ионного канала из-за встречного движения плазменных электронов, образования экранирующего слоя повышенной электронной плотности на границе канала, подавления ионного канала сильным магнитным полем, вытеснения магнитного поля из канала и ряд других.

Впервые проведено полное исследование плазменных эффектов, ограничивающих применение плазменной компенсации для подавления эффектов встречи в коллайдерах высокой энергии.

Впервые построена аналитическая модель поведения плазмы в blowout-режиме с сильным драйвером.

Обнаружен и исследован эффективный режим кильватерного ускорения, позволяющий иметь высокий КПД энергообмена, высокий темп ускорения и малый энергетический разброс ускоряемого пучка одновременно

Практическая ценность работы

Программа LCODE дает возможность полномасштабного моделирования динамики ультрарелятивистского сгустка в плазме при наиболее интересных с точки зрения эксперимента параметрах системы, а также позволяет проводить оптимизацию таких экспериментов.

Теория реакции плазмы на плотный пучок является фундаментальным исследованием, представляющим самостоятельный интерес независимо от реализуемости кильватерного ускорения как концепции. С практической точки зрения такая теория необходима для анализа динамики и устойчивости пучков в кильватерном ускорителе и родственных задачах

Анализ различных схем кильватерного ускорения позволяет выбрать наиболее перспективную из них и сосредоточить на ней внимание исследователей.

Апробация работы

Работы, положенные в основу диссертации, докладывались на научных семинарах в ряде ведущих отечественных и зарубежных центров, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), Курчатовский институт (Москва), Ядерный научный центр (Россендорф, Германия), университет г. Остина (США), университет USC (Лос Анжелес, США), Стенфордский университет (США), Национальная лаборатория КЕК (Цукуба, Япония), университет г. Утсуномия (Япония). Кроме того, результаты работы докладывались на восьми Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1995-2000, 2002, 2004, Звенигород), серии конференций молодых ученых СО РАН (2000, 2001, 2003, 2004, Новосибирск), VI Межгосударственном семинаре "Плазменная электроника и новые методы ускорения" (1998, Харьков, Украина), международном семинаре по физике плазмы IWWPP-94 (1994, Австрия), симпозиуме "New modes of particle acceleration techniques and sources" (1996, Санта Барбара, США), семинаре "Studies on Colliders and Collider Physics at the Highest Energies: Muon Colliders at 10 TeV to 100 TeV" (1999, Монток, США), объединенном семинаре "ICFA/JAERI-Kansai International Workshop" (1997, Киото, Япония), симпозиуме "Forty Years of Lepton Colliders" (2004, Новосибирск), международных конференциях по вычислительной физике ускорителей (ICAP. 1998, 2004), конференции Европейского физического общества по физике плазмы (EPS, 2004, Лондон) и Европейских конференциях по ускорителям частиц (ЕРАС, 1998, 2002, 2004).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения.

Во введении излагается идея кильватерного ускорения частиц в плазме с раскачкой ускоряющей волны электронными сгустками, дается краткий обзор экспериментальных достижений в этой области и формулируются задачи, решению которых посвящена работа.

В первой главе описывается программа LCODE, созданная для моделирования динамики релятивистских пучков в плазме. Все основные результаты диссертационной работы получены с использованием этой программы.

Двумерная, полностью релятивистская, полностью электромагнитная программа LCODE позволяет работать и в осесимметричной, и в плоской геометрии. Используется сопутствующее вычислительное окно, движущееся со скоростью света с, и квазистатическое приближение. Последнее

применимо, когда характерная длина плазмы, на которой происходит эволюция пучка, намного превосходит длину самого пучка. Это позволяет на каждом временном шаге при вычислении реакции плазмы пучок считать "жестким" и искать поля в виде бегущей со скоростью света волны. Затем, зная поля, модифицируется пучок и так далее. Квазистатическое приближение позволяет выбрать шаг по времени болынйм (определяемым временем поперечной динамики пучка) и тем самым ускорить вычисления по сравнению с единообразным описанием пучка и плазмы.

Пучок моделируется макрочастицами, каждая из которых характеризуется двумя координатами, двумя компонентами импульса и моментом импульса. Плазма в LCODE может описываться либо как электронная жидкость (гидродинамическая модель), либо как совокупность макрочастиц (кинетическая модель). В рамках жидкостной модели отклик плазмы считается быстрее и точнее, однако применимость этой модели ограничена пучками небольшой плотности, которые не вызывают опрокидывания плазменной волны.

Во второй главе вводится поток энергии в движущемся окне, который является наиболее удобной характеристикой энергообмена между пучками и плазмой. Здесь же приведен анализ энергетических потоков в плазме для случаев линейного, слабо нелинейного и сильно нелинейного ее отклика. Для пучков малой плотности и линейного отклика плазмы получены аналитические выражения для плотности потока энергии. Для плотных пучков и сильно нелинейного (blowout) режима взаимодействия показано, что большая часть энергии запасается в плазме в электромагнитном поле. Небольшое количество энергии безвозвратно теряется (уносится на стенки приосевыми электронами). Граница каверны работает подобно зеркалу, фокусирующему энергию в точку сингулярности поля на конце каверны (свободной от электронов плазмы области).

Далее следует анализ различных конфигураций пучка-драйвера па предмет их пригодности для кильватерного ускорения.

В третьей главе проведен анализ длинных профилированных электронных сгустков. С такими сгустками одно время связывались большие надежды достичь высокого коэффициента трансформации.

Показано, что длинные сгустки в плазме подвержены поперечной двухпотоковой неустойчивости. Развитие этой неустойчивости на нелинейной стадии приводит к быстрому и почти полному разрушению пучка, вследствие чего пучок не успевает передать плазме значительную долю своей энергии. Гибель пучка происходит вследствие развития одной за другой нескольких неустойчивых мод. При задании доминирующей моды, например, коротким пучком-предвестником, длинный сгусток

быстро трансформируется в последовательность коротких сгустков, которая далее движется в плазме почти без изменений. Однако, использовать такую самоорганизовавшуюся последовательность для кильватерного ускорения проблематично, поскольку в процессе превращения одного длинного сгустка в серию коротких сгустков все частицы, бывшие в ускоряющей фазе волны, выбрасываются по радиусу из области коллективного взаимодействия, и витнесс выбрасывается вместе с ними. Тем не менее, этот результат указывает на потенциальную привлекательность последовательности коротких сгустков как долгоживущего самосогласованного состояния драйвера.

В четвертой главе исследуется динамика последовательности коротких сгустков, приготовленной до входа в плазму. Показано, что при правильной исходной расстановке сгустки быстро приходят к радиальному равновесию и устойчиво движутся в плазме. Фаза кильватерной волны не 'плывет" в процессе ускорения, замедлившиеся частицы выбрасываются из драйвера, что позволяет хорошо ускорять витнесс.

Для эффективной раскачки кильватерной волны на большой длине взаимодействия все сгустки драйвера должны тормозиться и фокусироваться волной. В оптимальной последовательности сгустки следуют примерно периодично (расстояние между их задними фронтами одинаково с большой точностью), но период следования сгустков отличен от длины плазменной волны. Это отличие обусловлено тремя эффектами Первый эффект состоит в специфике раскачки кильватерной волны и не зависит от плотности драйвера. Поскольку все сгустки, кроме первого, смещены относительно максимума тормозящего поля, каждый последующий сгусток немного смещает фазу волны назад. Накапливающийся таким образом сдвиг фазы (по отношению к фазе первого периода колебаний) растёт пропорционально логарифму от числа прошедших сгустков. Второй эффект — это токовая компенсация драйвера. Медленный дрейф плазменных электронов, нейтрализующий ток драйвера, приводит к доп-леровскому изменению частоты плазменных колебаний в неподвижной системе отсчёта. Третий эффект, влияющий на расстояние между благоприятными для расположения сгустков областями, - это релятивистское удлинение периода кильватерной волны. Интересно также отметить, что из-за негармоничности нелинейной кильватерной волны области благоприятной фокусировки для позитронного драйвера заметно короче, чем для электронного.

Последовательность коротких сгустков является одним из самосогласованных устойчивых состояний ультрарелятивистского драйвера в плазме Чтобы эта последовательность сохраняла свою форму на большой

длине взаимодействия, сгустки изначально должны иметь малый угловой разброс, который увеличивается в процессе установления их радиального равновесия.

В динамике последовательности сгустков можпо выделить три характерных этапа эволюции. На первом этапе происходит установление равновесного поперечного размера сгустков. При этом функция распределения частиц драйвера по поперечным импульсам приходит в соответствие с фокусирующим полем, дефокусируемые частицы теряются, а амплитуда кильватерного поля возрастает в несколько раз за счёт уменьшения радиуса сгустков. Если исходно сгустки были расставлены не оптимальным образом, то драйвер всё же приходит к равновесному (самофокусируемому) состоянию, хотя и ценой потери значительной доли частиц.

На втором этапе (после установления радиального равновесия) драйвер теряет энергию, почти не меняя формы. На этом этапе фаза и амплитуда кильватерной волны изменяются слабо, что позволяет согласовать с волной форму ускоряемого сгустка и тем самым достичь малого энергетического разброса последнего.

Когда энергия некоторых частиц драйвера приближается к энергии покоя, начинается третий этап эволюции — разрушение драйвера. На этом этапе амплитуда радиальных колебаний потерявших энергию частиц резко возрастает и такие частицы теряются. Благодаря этому эффекту "самоочищения" драйвер продолжает возбуждать кильватерную волну, даже потеряв более половины своих частиц. Истощение драйвера не приводит к большому сдвигу фазы волны, поэтому ускорение витнесса продолжается и на третьем этапе. Как следствие, увеличение энергии ускоряемых частиц может быть существенно больше начальной энергии драйвера.

Если выбрать коэффициент трансформации близким к единице (расположив ускоряемый пучок в области сильного поля), то коэффициент передачи энергии от драйвера к витнессу оказывается небольшим, масштаба 20%, что является серьезным недостатком многосгустковой схемы ускорения. Другим недостатком является хоть и небольшое, но изменение кильватерной волны в процессе ускорения, из-за чего получить энергетический разброс менее 1% затруднительно даже в численном эксперименте.

В схеме с многосгустковым драйвером ускоряемый пучок располагается в области, где плотность электронов плазмы отлична от нуля. Если радиус этого пучка мал, что необходимо для малости его эмиттанса, то возникает нетривиальный вопрос о потерях энергии на ускорение бпизле-жащих плазменных электронов: будет ли такой узкий и плотный сгусток

ускоряться кильватерной волной, или же он, в силу своей большой плотности, будет отдавать энергию близлежащим электронам и тормозиться. Положительный ответ на этот вопрос также даётся в Главе 4.

В пятой главе анализируется реакция плазмы на пучок в сильно нелинейном режиме (ЫотуонЬ-режиме). В этом режиме кильватерная волна создается одним плотным электронным сгустком, причем плотность стустка превосходит плотность плазмы, вследствие чего все плазменные электроны полностью вытесняются из некоторой области пространства, называемой каверной. В широкой области параметров исследуется зависимость свойств каверны от длины и пикового тока драйвера и идентифицируются основные суб-режимы взаимодействия (Рис.1). В

0 1.23,4 5 б 7 | 8 9 10

^Ь.тпах

Рис. 1: Карта суб-режимов для сильно нелинейного режима взаимодействия гауссовского пучка и плазмы.

случае длинных пучков реализуется режим, при котором пучок плавно раздвигает-сдвигает электроны плазмы и не оставляет позади себя большого возмущения. В этом режиме продольное электрическое поле мало. Оно замедляет переднюю половину пучка и ускоряет заднюю его половину, так что почти вся энергия, отданная плазме передним фронтом, забирается задним фронтом. Каверна в этом режиме длинная и потому ее обычно называют ионным каналом. Максимальная ширина канала достигается в точке максимального тока, то есть, в середине пучка. Форма канала, электромагнитное поле в системе, ток и плотность плазмы хорошо описываются аналитической моделью длинного пучка (Глава 6).

По море укорочения пучка или увеличения его тока возникают сильные колебания границы ионного канала, которые не исчезают после прохода пучка. Значительная доля энергии, отданной плазме передним фронтом пучка, остается в плазме. Колебания продольного поля принимают сингулярный вид. Самое широкое место каверны смещается назад относительно центра пучка, а сама каверна становится шире, нежели предсказывается аналитической моделью длинного пучка. На Рисунке 1 показаны несколько линий, которые количественно характеризуют сделанные утверждения (справа налево): 95% энергии возвращается из плазмы в пучок, самое широкое место каверны отстает на 0.5 егг от центра пучка, каверна на 20% шире, чем предсказывается аналитической моделью, 5% энергии возвращается из плазмы в пучок, максимально широкая каверна при заданном пиковом токе.

При больших токах и умеренных длинах пучка наблюдается другой основной режим взаимодействия. Назовем его режимом сильного пучка. В этом режиме почти весь пучок находится в сильном замедляющем поле и потому эффективно отдает свою энергию плазме. Каверна имеет асимметричную форму, самое широкое ее место находится в конце пучка, а длина и ширина намного превосходят предсказания модели длинного пучка. На Границе каверны формируется четко выраженный слой повышенной электронной плотности (экранирующий слой), препятствующий глубокому проникновению возмущения в объем плазмы.

В режиме сильного пучка некоторые электроны плазмы захватываются сильным электрическим полем в конце каверны, ускоряются до больших энергий (сотни МэВ) и вызывают сбой программы, так как это явление нельзя корректно смоделировать в рамках квазистатического приближения. Поэтому при больших токах пучка ЬСООЕ может правильно вычислять реакцию плазмы только па первом периоде кильватерной волны, до сингулярности поля. Область параметров, в которой вычисления могут продолжаться на несколько периодов волны, расположена на Рисунке 1 ниже серой линии.

В области коротких пучков мы наблюдаем третий основной режим взаимодействия. В этом режиме пучок действует на плазму, как точечный заряд. Приосевые электроны получают от пучка мгновенный толчок и разлетаются в стороны, образуя четко различимые струи повышенной электронной плотности. Дальние электроны образуют экранирующий слой на границе каверны, но не такой плотный, как в случае сильного пучка. Каверна имеет каплеобразную форму, более широкую в начале. Сингулярность поля в конце каверны асимметрична. Около сингулярности формируется вторая расходящаяся струя электронов.

В Главе 5 также приводится аналитическая модель, приближенно описывающая свойства каверны в режиме сильного пучка. Получены приближенные формулы, связывающие форму каверны и электрическое поле в ней с продольным распределением тока пучка, а также приближенные выражения для энергозапаса плазмы в режимах сального и короткого щ чков.

Лучшим местом для размещения ускоряемого электронного сгустка в blowout-режиме является конец каверны, где продольное электрическое поле максимально. Укорочение каверны, вызванное, например, истощением драйвера или изменением плотности плазмы, может стать гибельным для ускоряемого пучка, поскольку он при этом попадает в область сильног о дефокусирующего поля. Следовательно, важно иметь представление о зависимости основных геометрических характеристик каверны от пара vie гров пучка Такими характеристиками являются максимальный радиус, положение нуля поля и конца каверны, а также угол схлопы-вания каверны. Зависимости указанных величин от длины и тока пучка, а также приближенные скейлинги для этих зависимостей также приведены в Главе 5.

В самом конце каверны расположена интересная область, в которой продольное электрическое поле достигает в моделировании очень больших значений. При малом энергозапасе плазмы, когда угол схлопывания каверны далек от 90°, поле логарифмически нарастает при приближении к концу каверны, а радиус области сильного поля линейно убывает. В строго осесимметричной системе максимальное значение поля определяется температурой плазмы. В реальных же экспериментах, где условия обычно латеки от идеальных, использовать огромные поля, появляющиеся в конце каверны при численном моделировании, вряд ли удастся.

В шестой главе излагается аналитическая модель бесконечно длинного пучка, которая хорошо описывает свойства каверны и процесс ее образования при плавном изменении тока пучка. Если ток пучка нарастает медленно по сравнению с обратной плазменной частотой то поведение плазмы в любом сечении пучка полностью определяется радиальным профилем его плотности в том же сечении. Для осесимметричного пучка в отсутствие внешнего магнитного поля задача о реакции плазмы на пучок эквивалентна обыкновенному дифференциальному уравнению вто-poi о порядка. Граничные условия для этого уравнения зависят от того, образуется вблизи оси системы ионный канал или нет.

Исследование реакции плазмы на пучки с гауссовским распределением плотности по радиусу показало, что ионный канал появляется раньше и имеет радиус больший, нежели можно было бы ожидать из простых

оценок. Этот эффект объясняется силой Лоренца, которая действует на плазменные электроны при их движении в магнитном поле пучка Сипа Лоретта всегда направлена по радиусу и наиболее заметно проявляется для широких пучков. Как следствие, в случае широкого пучка ионный канал появляется при плотности пучка, чуть большей половины плотности плазмы.

Плазменные электроны, вытолкнутые из ионного канала, концентрируются в слое толщины ~ с/и>р вблизи границы канала. Электрическое и магнитное поля пучка экранируются этим слоем и не проникают в основной объём плазмы.

В зарядовой и токовой компенсации плотного пучка не обнаружено каких-либо неожиданных аномалий. В отсутствие ионного канала широкий пучок хорошо скомпенсирован как по току, так и по заряду. Уз-к1"й же пучок (радиус меньше с/ир) скомпенсирован только по заряду, поскольку обратный плазменный ток течёт в широкой, по сравнению с пучком, области плазмы. С образованием ионного канала всякая компенсация пропадает. Интересно также отметить неожиданно хорошую зарядовую и токовую компенсацию положительно заряженных пучков большой плотности.

При движении сквозь плазму на пучок действует фокусирующая силе . Эта сила всегда сжимает пучок независимо от его плотности и знака заряда. При малой плотности пучка фокусировка обусловлена, главным образом, нескомпенсированным магнитным полем пучка. При больших плотностях основной вклад в фокусирующую силу даёт электрическое поле неподвижных ионов.

При наличии внешнего продольного магнитного поля задача об определении отклика плазмы на двумерный (плоский или осесиммртричный) п^чок эквивалентна решению системы из четырёх обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Внешнее магнитное поле стремится подавить ионный канал. Как следствие, ширина канала максимальна в отсутствие поля и монотонно уменьшается с ростом поля. Магнитное поле выталкивается из канала, причём тем сильнее, чем больше ток пучка. Сильное внешнее поле даже при малом токе пучка создаёт узкий пик электронной плотности вблизи границы канала. Электроны в этом слое быстро вращаются вокруг оси пучка, так что действующая на них сила Лоренца изменяет направление их продольного движения. В целом, внешнее поле качественно меняет структуру канала, если циклотронная частота, соответствующая невозмущенному внешнему полю, больше или порядка плазменной частоты.

Модель длинного пучка также применима к родственным кильватер-

ному ускорению задачам. В качестве примера в Главе б приведено исследование плазменной компенсации эффектов встречи в мюонном кол-лайдере. Найдена зависимость степени компенсации от параметров пучка и плазмы с учетом нелинейности отклика последней и определены границы применимости линейного приближения. Компенсацию пучков с током, меньшим 17 кА, можно уверенно анализировать в линейном приближении, поскольку линейная теория становится неточной при таких плотностях плазмы, при которых плазменная компенсация уже исчезает.

Из эффектов, ограничивающих применимость плазменной компенсации, самыми существенными являются етолкновительная диффузия и неустойчивость компенсирующего тока, поле которого нейтрализует магнитное поле пучков. Эти эффекты делают невозможным применение плазмы для компенсации эффектов встречи в обсуждаемых мюонных коллайдерах высокой энергии.

В седьмой главе описан эффективный режим кильватерного ускорения, который характеризуется отсутствием жестких физических ограничений на КПД, энергоразброс и коэффициент трансформации. Этот режим решает поставленную задачу о нахождении оптимальной схемы кильватерного ускорения с электронными сгустками. Эффективный режим реализуется в режиме сильного пучка, когда ток драйвера велик, длина драйвера сравнима с плазменной длиной волны, большая часть драйвера и весь витнесс расположены внутри каверны, а ток пучков подобран так, чтобы выровнять действующее на них электрическое поле (Рис. 2). Благодаря большому пиковому току драйвера достигается большой энергозапас кильватерной волны. Поскольку драйвер не очень короткий, энергия запасается, главным образом, в электромагнитном поле и может быть почти полностью извлечена из волны. Работая в Ыотлюи!;-режиме, можно оставлять позади витнесса малое количество энергии даже при большом темпе ускорения. Также Ыо-угои^режим обеспечивает неизменность кильватерной волны в процессе ускорения и однородность продольного электрического поля по сечению пучка. Благодаря подбору формы пучков достигается малый энергетический разброс ускоряемых частиц и почти полная передача энергии драйвера волне.

Требуемая форма витнесса зависит от величины ускоряющего поля. При малом поле рля достижения малого энергетического разброса ускоряемый сгусток должен иметь линейно убывающее распределение тока. При большом поле требуемая форма приближается к прямоугольной. Оптимальная форма драйвера близка к треугольной, как в случае линейного отклика плазмы. Этот факт весьма нетривиален, поскольку при

Рис. 2: Динамика пучков и плазмы в эффективном режиме: (а) ток пучков (/(,) в единицах тс3/е , электрическое поле на оси (Ег) в единицах тсшр/е и безразмерные потоки энергии (Ф, Фет и ДФ) в начале взаимодействия; (Ь) портрет пучков (точки) и плотность электронов птазмы сразу после входа в плазму (сверху) и незадолго до истощения драйвера (снизу); (с) зависимость релятивистского фактора пучков (^ь) от сопутствующей координаты £ = (г — сЬ)и)р/с в конце взаимодействия

нелинейном отклике плазмы вклады разных частей драйвера в создание кильватерной волпы, вообще говоря, аддитивно не суммируются.

Можно сформулировать три условия, необходимых для реализации эффективного режима. Во-первых, для достижения высокого пикового тока пучков необходимо их продольное сжатие до входа в плазму. Во-вторых, требуется высокая плотность плазмы, чтобы достичь требуемой эффективности при экспериментально реализуемых зарядах пучков. В-третьих, необходима высокая степень контроля формы пучков. Все три условия в какой-то степени можно выполнить на экспериментальных установках нового поколения, которые в настоящее время строятся в Стенфорде и в Новосибирске.

Вторая часть седьмой главы посвящена моделированию и оптимизации Новосибирского эксперимента на базе инжекционного комплекса ВЭПП-5. Оптимизация включала в качестве элементарного тага моделирование динамики пучка от начала до конца плазменной секции. Подбором степени сжатия исходного пучка, положения модулирующих пластин коллиматора, плотности и длины плазмы были найдены оптимальные параметры, одновременно обеспечивающие большой набор энергии при максимальном количестве ускоренных частиц и малом энергетическом разбросе.

На Рисунке 3 показан результат оптимизации Пучок с "двугорбым" профилем тока (Рис. За), сфокусированный до радиуса 26 мкм, после прохождения 95 см плазмы с плотностью 1.7 • 1С)15 см-3 существенно изменяет свой энергетический спектр (Рис. ЗЬ,с). Передняя часть пучка (Ю10 частиц) отдает 54% своей энергии плазме и тормозится, в среднем, с 510 МэВ до 240 МэВ. Задняя часть пучка (3.3 • 10э частиц) снимает большую часть энергии кильватерной волны (63%) и ускоряется с 510 МэВ до 1.1 Г что соотвехствует КПД передачи энергии ог сгустка к сгустку 34% и темпу ускорения 600 МэВ/м. Конечный энергетический разброс ускоренных частиц составляет 9% (Рис. ЗЬ), угловой разброс — менее 0.3° (Рис. 3(1).

В Заключении перечислены основные результаты работы.

1,5

Л,

кА

1.0-

0.5

(а)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 г, мм

\¥,ГэВ 1.0 Н

0.5

—I-1-1-1—-т-1-

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 г, мм

00

10 V/, ГэБ

10 15 20 а.мрад

Рис. 3: Моделирование возможной экспериментальной реализации эффективного режима: а) распределение тока пучка по длине перед входом в плазму (штриховая линия показывает профиль тока в отсутствие коллиматора), Ь) конечный энергетический спектр пучка, с) изображение пучка на плоскости "энергия-продольная координата" на выходе из плазмы, с!) угловое распределение пучка на выходе из плазмы (более темным показаны ускоренные частицы).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Создана программа ЬСОБЕ, позволяющая исследовать долговременную динамику пучка и плазмы в кильватерном ускорителе.

• Введен и исследован поток энергии в сопутствующем окне как мера энергообмена пучков и плазмы.

• Исследована нелинейная стадия поперечной двухпотоковой неустойчивости длинных сгустков в плазме. Показана непригодность длинных сгустков для контролируемого кильватерного ускорения

• Ис следована долговременная динамика последовательности коротких сгустков в плазме. Показана возможность создания устойчивого равновесного драйвера умеренной плотности, создающего пригодное для ускорения поле на большой длине взаимодействия. Обнаружен и объяснен эффект "самоочищения" последовательности сгустков, позволяющий продолжать ускорение на стадии частичного разрушения драйвера.

• Проведена оценка ионизационных потерь узкого и плотного сгустка заряженных частиц в плазме.

• Создана теоретическая модель для описания реакции плазмы на плавно включающийся ультрарелятивистский пучок большой плст-ности в продольном магнитном поле и без него.

• Исследована возможность применения эффекта плазменной компенсации для подавления эффектов встречи в коллайдерах высокой энергии. Показано, что параметры обсуждаемых коллайдеров следующего поколения лежат вне области применимости плазменной компенсации.

• Иссчедована реакция плазмы на пучок в сильно нелинейном blow-out-режиме. Идентифицированы и описаны основные суб-режимы взаимодействия.

• Построена аналитическая модель поведения плазмы в blowout-режиме с сильным драйвером.

• Обнаружен и исследован эффективный режим кильватерного ускорения, позволяющий иметь высокий КПД энергообмена, высокий темп ускорения и малый энергетический разброс ускоряемого пучка одновременно.

• Проведено физическое обоснование эксперимента по демонстрации эффективного режима ускорения на инжекционном комплексе ВЭПП-5 (ИЯФ им.Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск).

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. K.V. Lotov, Simulation of ultrarefatimstic bearn dyn amies in plasma wake-field accelerator. — Phys. Plasmas, 1998, v. 5, №3, p. 785-791.

2. К. V. Lotov, Fine wakefield structure in the blowout regime of plasma wakefield accelerators. Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 6 (2003), №G, p. 061301(1-6].

3. К. V. Lotov, Blowout regimes of plasma wakefield acceleration. — Phys Rev E, v. 69 (2004), №4, p. 046405(1-13).

4. К. V. Lotov, Simulation of ultrarelativistic beam dynamics in the plasma wake-field accelerator. — Nucl. Instr. Methods A, v. 410 (1998), №3 p. 461-468.

5. K.V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. Proc. 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), p. 806-808.

6. B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Self-Focused Particle Beam Drivers for Plasma Wakefield Accelerators. — In: New modes of particle acceleration — techniques and sources, AIP Conference Proceedings, edited by Z.Parsa, v. 396, p. 75-88 (AIP Press, New York, 1997).

7. A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Plasma wake-field acceleration of high energies: Physics and perspectives. — Nucl. Instr Methods A, v. 410 (1998), №3, p. 388-395.

8. A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, On energy !o ss of narrow and dense ultra-relatwistic bunch m plasma. — Part Acccl., v. 57 (1997). №1, p. 1-8.

9. К. V. Lotov, Plasma response to ultrarelativistic beoja propagation. -Phys. Plasmas, 1996, v.3, №7, p. 2753-2759.

10. В.Н.Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы, создаваемые улътрареля-тивистскими электронными пучками в плазме с магнитным полем — Физика плазмы, т. 25 (1999), №2, с. 169-180.

11. К. V. Lotov, А. N. Skrinsky, and А. V. Yashin, Plasma suppression of beam-beam interaction in a muon collider. — Nucl. Instr. Methods A, v.452 (2000), №3, p.389-395.

12. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. - Phys. Rev. E, v. 63 (2001), №3. p. 036503-1-4.

13. I. V. Timofeev and К. V. Lotov, Ion dynamics m plasma compensation scheme. — Nucl. Instr. Methods A, v. 485 (2002), №3, p. 228-233.

14. K.V.Lotov, Efficient, regime of the plasma wakefield accelerator. -Proc. 31st EPS Conference on Plasma Phys. (London, 2004) p O-l 31 (1-4).

15. A. V.Burdakov, A.M. Kudryavtsev, P V.Logatchov, К V Lotov. A. V. Petrenko, and A. N. Skrinsky, Experimental plasma wakefield acceleration project at the VEPP-5 injection complex. — Proc 31st EPS Conference on Plasma Phys. (London, 2004) p.P-5 026 (1-4)

16 А. V. Petrenko, A. Burdakov, А. М. Kudryavtsev, P. V. Logatchov, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Experimental plasma wake-field acceleration project at the VEPP-5 injection complex. - Proc. 9th European Particle Accelerator Conference (Lucerne, 2004), p.740-742.

17. K.B. Лотов, Д.Д. Рютов, Плазменные неустойчивости в схеме кильватерного ускорения. — Препринт Института Ядерной Физики СО РАН №94-32, Новосибирск, 1994.

18. К. Lotov and D. Ryutov, Effects caused by the electron shear flow in the wake-field accelerator. —- 10th Int. Conf. on High Power Particle Beams, Abstracts, p. Pl-49, 1994.

19. К. V. Lotov and D. D. Ryutov, Plasma Instabilities in a Plasma Wake-Field Accelerator. — In: Current Topics in Astrophysical and Fusion Plasma Research (Proceedings of International Workshop on Plasma Physics IWWPP-94), Pichl/Schladming, Austria, 1994, p. 150-155.

20 K.B Лотов, Реакция плазмы на ультрарелятивистский пучок заряженных частиц. — Препринт ИЯФ СО РАН №95-17, Новосибирск, 1995.

21. P. Z. Chebotaev, А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence. — Proc. of 37th Meeting of the DPP APS, Louisville, 1995, report 8U21.

22. B.N. Rreizman, P. Z. Chebotaev, A.M. Kudryavtsev, K.V.Lotov, and A. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence — Preprint BudkerlNP №96-50, Novosibirsk, 1996.

23 В.Н.Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы при инжещии релятивистского электронного пучка вдоль магнитного поля. — Препринт ИЯФ СО РАН №96-61, Новосибирск, 1996.

24. А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, On energy loss of narrow and dense ultrarelativistic bunch in plasma. — Preprint BudkerlNP №96-64, Novosibirsk, 1996.

25 B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Self-Focused Particle Beam Drivers for Plasma Wakefield Accelerators. — Report IFSR №762, Institute for Fusion Studies, The University of Texas, Austin, 1996.

26. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики улътрареляти-вистского пучка в кильватерном ускорителе. — Препринт ИЯФ СО РАН №97 5, Новосибирск, 1997.

27. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики ультрарелятивистского пучка в кильватерном ускорителе. - Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород.

1997), с. 231.

28. А.М.Кудрявцев, К.В Лотов, А.Н.Скринский, О потерях энергии узкого и плотного ультрарелятивистского сгустка в плазме -Тезисы XXIV Звенигородской конференции пэ физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997), с. 232.

29. К. В. Лотов, А.М.Кудрявцев, А.II. Скринский, Физика и коллай-дерные перспективы кильватерного ускорения с заряженными сгустками в качестве драйвера. - Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 159.

30. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 183.

31. К. В. Лотов, А. В. Яшин, Плазменная компенсация встречных пучков в коллайдерах. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 184.

32. К.В.Лотов, А.Н.Скринский, А.В.Яшин, Плазменная компенсация полей встречных пучков в мюонном коллайдере. — Препринт ИЯФ СО РАН №98-41, Новосибирск, 1998.

33. К. V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. — 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), Abstracts, p. 19.

34. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — В сб: Вопросы атомной науки и техники (плазменная электроника и новые методы ускорения), №1, с. 40 (1998).

35. A.V.Yashin, К.V.Lotov, and А.N.Skrinsky, Plasma compensation of beam-beam interaction in muon collider. — International Computational Accelerator Physics Conference (Monterey, USA,

1998), Abstracts, paper L-Tu08.

36. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. — In: Colliders and collider physics at the highest energies, AIP Conference Proceedings, edited by B.J.King, v. 530, p. 201^207 (AIP, New York, 2000).

37. K.B. Лотов, О применимости плазл!енной компенсации эффектов встречи в мюонных коллайдерах. — Материалы конференции мо-

лодьгх ученых, посвященной 100-летию со дня рождения М.А.Лаврентьева (Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2000), с.79-8].

38. К. V Lotov, Beam driven plasma wakefield acceleration. — Proc. The 2nd Open Symposium on Energy and Enviromental Science (Ustunomiya University 2001), p.23-26.

39. K.B.Лотов, И.В.Тимофеев, Динамика ионов в схеме плазменной компенсации. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 196.

40 К. В. Лотов, Программа LCODE для моделирования улътрареляти-вистских пучков в плазме. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 197.

41. К. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in a rare electron plasma. — 8th European Particle Accelerator Conference (Paris, 2002), Abstracts, p. 116.

42. K. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in electron clovd. — Proc. 8th European Particle Accelerator Conference (Paiis, 2002), p.1643-1645.

43. K.B.Лотов, Тонкая структура поля в blow-out режиме кильватерного ускорителя. — Материалы 3-й конференции молодых ученых, посвященной М.А.Лаврентьеву (РИЦ "Прайс-курьер", Новосибирск, 2003), с.102-106.

44. К. В. Лотов, Кильватерное ускорение частиц в плазме с раскачкой волны электронными сгустками. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 10.

45. К В. Лотов, Потоки энергии в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 128.

46. К В. Лотов, Blow-out режимы плазменного кильватерного ускорения. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004). с. 245.

47. А. В. Бурдаков, А.М.Кудрявцев, П.В.Логачев, К. В. Лотов, А. В. Петренко, А. Н. Скринский, Проект эксперимента по кильватерному ускорению на инжекционном комплексе ВЭПП-5. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 253.

48. А. V. Petrenko, A. Burdakov, А. М. Kudryavtsev, P. V. Logatchov, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, Experimental plasma wake■ field

acceleration project at the VEPP-5 injection complex. — 9th European Particle Accelerator Conference (Lucerne, 2004), Abstracts, p 28.

49. P. V. Logatchov, К. V. Lotov, and A. V. Petrenko, Simulation of the experiment on efficient plasma wakefield acceleration. - 8th Int. Computational Accelerator Physics Conf. (St.Petersburg. 2004), Abstracts, p. 162.

Список литературы

[1] E.Esarey, P. Sprangle. J.Krall, and A Ting, Overview of plasma-based accelerator concepts. — IEEE Trans. Plasma Sci., v. 24 (1996), №2, p. 252-288.

[2] A. Pukhov, Strong field interaction of laser radiation. — Rep. Prog Phys., v.66 (2003), №1, p. 47-101.

[3] R.Bingham, J.T.Mendonca, and P.K.Shukla, Plasma based charged-particle accelerators. — Plasma Phys. Control. Fusion, v.46 (2004), p Rl-R23.

[4] C.Joshi, B.Blue, C.E.Clayton, E.Dodd, C.Huang, K.A.Marsh, W. B. Mori, S. Wang, M. J. Hogan, C. O'Connel, R. H.Siemann, D. Watz, P. Muggli, T. Katsouleas, and S. Lee, High energy density plasma science with an ultrarelativistic electron beam. — Phys. Plasmas, v. 9 (2002), №5-2, p. 1845-1855.

[5] P. Muggli, В. E. Blue, C.E.Clayton, S.Deng, F.J. Decker, M.J. Hogan, C. Huang, R. Iverson, C. Joshi, Т. C. Katsouleas, S. Lee, W. Lu, K.A.Marsh, W.B.Mori, C.L.O'Connel, P.Raimondi, R.H.Siemann, and D.Walz, Meter-Scale Plasma-Wakefield Accelerator Driven by a Matched Electron Beam. - Phys. Rev. Lett, v. 93 (2004), № 1, p. 014802.

[6] N.Barov, K.Bishofberger, J.B.Rosenzweig, J.P.Carneiro, P.Colestock. H.Edwards, M.J.Fitch, W.Hartung, J.Santucci, Ultra high-gradient energy loss by a pulsed electron beam in a plasma. — Proc. РАС-2001 (Chicago, USA), p. 126-128.

[7] V.Yakimenko, I.V.Pogorelsky, I.V.Pavlishm, I.Ben-Zvi, K.Kusche, Yu.Eidelman, T.Hirose, T.Kumita, Y.Kamiya, J.Urakawa, B.Greenberg, and A.Zigler, Cohesive acceleration and focusing of relativistic electrons m overdense plasma. — Phys. Rev. Lett., v. 91 (2003), №1, p. 014802.

[8] S.J.Russell, J.D.Goettee and B.E.Carlsten, The Los Alamos National Laboratory plasma wakefield experiment. — Proc. PAC-2001 (Chicago, USA), p. 3975-3977.

ЛОТОВ Константин Владимирович

Динамика электронного пучка и плазмы в схемах кильватерного ускорения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

I

Сдано в набор 26.04.2005 г Подписано к печати 29.05.2005 г. Формат 100x90 1/16 Объем 1,3 печ.л., 1,1 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 21 Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Вудкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

I

»11 543

РНБ Русский фонд

2006-4 7928

Введение

1 Программа LCODE

1.1 Геометрия задачи и модель пучка

1.2 Гидродинамическая модель плазмы.

1.3 Кинетическая модель плазмы

1.4 Тестирование программы

2 Потоки энергии в плазме

3 Длинные пучки

3.1 Неустойчивость длинных сгустков.

3.2 Самоорганизация длинных сгустков.

4 Последовательность коротких сгустков

4.1 Построение оптимальной последовательности

4.2 Динамика драйвера

4 4.3 Динамика ускоряемого пучка.

4.4 Об ионизационных потерях ускоряемого сгустка.

4.5 Резюме

5 Нелинейный blowout-режим

5.1 Суб-режимы взаимодействия пучка и плазмы

5.2 Аналитика для сильного пучка.

5.3 Геометрические параметры каверны.

5.4 Энергетика сильно нелинейного режима.

5.5 Структура поля в конце каверны

6 Модель бесконечно длинного пучка

6.1 Реакция плазмы на пучок в отсутствие внешнего магнитного поля.

6.1.1 Исходные уравнения.

6.1.2 Реакция плазмы на гауссовские пучки

6.1.3 Резюме

6.2 Ионные каналы в замагниченной плазме

6.2.1 Постановка задачи и основные уравнения.

6.2.2 Плоские ионные каналы

6.2.3 Осесимметричные ионные каналы.

6.3 Плазменная компенсация эффектов встречи.

6.3.1 Идея метода

6.3.2 Учет нелинейности отклика плазмы.

6.3.3 Ограничения на параметры пучков

6.3.4 Область применимости плазменной компенсации

7 Эффективный режим

7.1 Результаты моделирования.

7.2 Возможность экспериментальной реализации

Допустимые электрические поля в металлических ускоряющих структурах ограничены величиной порядка 100 МВ/м [1]. Дальнейшее повышение темпа набора энергии сталкивается с проблемой пробоя внутри ВЧ-структуры. В связи с приближением к пределу возможностей традиционных схем в последнее время растет интерес к коллективным методам ускорения, и, в частности, к плазменному кильватерному ускорению (см. оригинальные работы |2, 3] и обзоры [4-13]). Технологии, о которых пойдет речь в данной работе, способны обеспечить ускорение значительного числа заряженных частиц электрическим полем масштаба нескольких ГВ/м на протяжении многих метров и, таким образом, могут рассматриваться в качестве альтернативы традиционным ВЧ-системам в физике высоких энергий.

Электрическое поле, пригодное для ускорения заряженных частиц, возникает в плазме после прохождения драйвера — заряженного релятивист

- • '>!.'-.йускоряющим сгусток (драйвер) витнесс) ускоряемый сгусток

Рис. 1: Схема кильватерного ускорения с электронными сгустками. Точками показаны электроны плазмы. ского сгустка или короткого лазерного импульса. Драйвер расталкивает электроны плазмы на своем пути (Рис. 1) и передает им некоторое количество своей энергии. Неподвижные ионы создают возвращающую силу, вследствие чего смещенные электроны начинают колебаться и возбуждается ленгмюровская волна большой амплитуды. Распределение электронной плотности позади релятивистского сгустка таково, что кроме продольного поля создается еще и фокусирующее электромагнитное поле, способное удерживать частицы в удобной для ускорения фазе волны. С точки зрения пучка кильватерная волна неподвижна, поэтому ультрарелятивистские частицы, помещенные позади драйвера, находятся все время в одной фазе волны и, следовательно, могут длительное время ускоряться.

В плазме плотности щ можно создать электрическое поле с амплитудой порядка

Яо = (1) е где т — масса электрона, е — элементарный заряд (е > 0), с — скорость света и шр = \/47гще2/т — плазменная частота. Например, плотности щ — 1015см~3 соответствует поле Eq « 3 ГВ/м. При этом кильватерные поля экранируются на поперечном размере масштаба плазменной длины волны Ар = 2-кс/иОр и электрическое поле на стенках камеры остается не выше, чем это нужно для генерации плазмы.

Оценка (1) получается из уравнения Пуассона div Е — —47г ебп, если положить в нём возмущение электронной плотности 5п ~ щ и учесть, что фазовая скорость волны должна равняться скорости света (divi? ~ \Е\шр/с). В нелинейной плазменной волне поле может достигать и больших значений.

Кильватерное ускорение с лазерным драйвером реализуется при помощи компактных тераваттных лазеров, что обусловило стремительное развитие этой схемы ускорения [10-13] вслед за столь же стремительным развитием технологии получения сверхмощных лазерных импульсов [14]. Экспериментально уже продемонстрированы темп ускорения порядка 200 ГэВ/м и максимальная энергия ускоренных частиц до 200 МэВ [15], а также возможность генерации и ускорения плотного электронного сгустка (с зарядом порядка нанокулона) с малым энергетическим разбросом (< 10%) [16-18].

Эксперименты по кильватерному ускорению с электронными драйверами не столь многочисленны. Это объясняется относительной сложностью приготовления драйвера, поскольку для эффективного возбуждения волны электронный пучок должен, во-первых, иметь сравнимую с плазмой плотность и, во-вторых, быть достаточно коротким по сравнению с плазменной длиной волны.

В первых экспериментах по кильватерному ускорению были подробно измерены колебания электрического поля в линейной и слабо нелинейной ленгмюровской волне [19, 20], продемонстрирован эффект "плазменной линзы" [21], изучены фокусировка и ускорение короткой последовательности сгустков [22, 23], а также исследовано взаимодействие с плазмой длинной последовательности электронных сгустков [24]. В последнее время опубликованы новые результаты экспериментов в Стенфор-де [25-32], в Аргоннской [33-35], Брукхевенской [36] и Лос-Аламосской [37] лабораториях, которые убедительно продемонстрировали правильность теоретических представлений о возбуждении пучком плазменной волны и о динамике пучка в этой волне.

Диссертационная работа целиком посвящена теоретическому исследованию кильватерного ускорения с раскачкой волны электронными сгустками.

Есть ряд физических проблем, которые необходимо решить для создания конкурентоспособного ускорителя на основе плазмы. Это, во-первых, проблема нахождения устойчивых долгоживущих конфигураций пучков. Она обусловлена наличием трех характерных временных масштабов в задаче о динамике ультрарелятивистского пучка в плазме. Наименьший масштаб — это период плазменных колебаний Далее по длительности следует характерное время поперечного движения частиц драйвера ту - у^гы"1, (2) где 7ь — релятивистский фактор драйвера. Формула (2) получается, если положить поперечную силу Fr, действующую на электронный пучок, равной еЕо и оценить время, за которое эта сила отклонит релятивистскую частицу на расстояние с/шр. Наибольший временной масштаб соответствует торможению драйвера: в оценке (3) сделано предположение \EZ\ ~ Е$). Таким образом, для ультрарелятивистского пучка есть чёткая иерархия временных масштабов: и'1 «т/« тй. (4)

Если амплитуда поля в плазме меньше предельного значения (1), то неравенства (4) только усиливаются.

Из (4) видно, что если какие-либо частицы драйвера или витнесса оказываются в дефокусирующей фазе волны, то они теряются прежде, чем успеют обменяться с плазмой значительной долей своей энергии. Таким образом, как ускоряющие, так и ускоряемые частицы должны фокусироваться кильватерной волной, причем структура волны не должна сильно меняться на временах порядка тд. Расположение областей благоприятной фокусировки определяется формой драйвера. Форма же последнего (особенно его радиус) зависит от величины фокусирующей силы и может меняться по мере истощения драйвера. Такая взаимосвязь означает, что эффективный обмен энергией между пучками и плазмой может произойти, только если пучки и кильватерная волна придут к некоторому самосогласованному равновесному квазистационарному состоянию.

Ег л^ А пъ z — ct)ujp/c

Рис. 2: Иллюстрация уменьшения кильватерной волны витнессом в случае согласованных пучков: продольное электрическое поле Ez на оси (сверху) и плотность пучков щ на оси (снизу) как функции продольной координаты.

Другая проблема связана с так называемым коэффициентом трансформации R, определяемым как отношение максимального ускоряющего электрического поля, действующего на витнесс (Ew на Рис. 2) к максимальному замедляющему полю, действующему на драйвер (Ed) [38, 39]. Чем больше R, тем до более высокой энергии может быть ускорена частица при заданном числе циклов ускорения с заданной энергией драйверов. Следовательно, желательно иметь коэффициент трансформации как можно большим.

Чтобы конкурировать с традиционными ускорителями, плазменный ускоритель должен иметь высокий КПД передачи энергии от пучка к пучку т] и малый энергетический разброс ускоряемых частиц при высоком темпе ускорения и реалистичных (экспериментально реализуемых) параметрах пучков и плазмы. Энергетический разброс можно минимизировать согласованием формы ускоряемого сгустка и кильватерной волны [40, 99] при условии высокой стабильности последней. Однако между эффективностью и темпом ускорения приходится выбирать. Действительно (Рис.2), в классическом кильватерном ускорителе (когда плотность пучков щ намного меньше плотности плазмы щ) амплитуда поля за витнессом (Е2) всегда больше или равна полю (Ew), ускоряющему согласованный витнесс. При линейном отклике плазмы, равных радиусах пучков и симметричной форме драйвера энергозапас плазмы пропорционален квадрату амплитуды ускоряющего поля [98], а коэффициент трансформации R < 2 [41], откуда гр2 тр 2 zr>2 р2

1 ^ ^ bw ^ Н /гч = (5)

Для асимметричных драйверов второе неравенство в (5) нарушается, но первое остается в силе и показывает, что при Ew ~ Е\ эффективность энергообмена между пучками низка. Таким образом, появляется третья проблема — нахождение таких схем кильватерного ускорения, которые позволили бы достичь высокой эффективности при малом энергоразбросе витнесса.

Взятые вместе, вышеуказанные проблемы образуют четко сформулированную задачу для теоретического исследования, решению которой посвящена диссертационная работа. А именно, нужно найти такие варианты (или схемы) кильватерного ускорения, которые бы одновременно обладали высоким коэффициентом трансформации, малым энергетическим разбросом ускоряемых частиц и высокой эффективностью энергообмена между пучками. При этом решение нужно искать только на классе устойчивых конфигураций пучков, избегая нереалистичных предельных случаев (нельзя делать пучки бесконечно короткими, бесконечно узкими, бесконечно плотными или бесконечно широкими).

Динамика ультрарелятивистских сгустков в плазме представляется весьма сложным вопросом для аналитического исследования. При щ ~ щ даже определить реакцию плазмы на неизменный пучок заданной формы аналитически не удается. Поэтому поиск оптимальных вариантов кильватерного ускорения с неизбежностью требует численного моделирования.

Компьютерное моделирование долговременной двумерной динамики электронного пучка в самосогласованной нелинейной кильватерной волне стало доступным с начала 1990-х годов. Компьютерных кодов, способных решить такую задачу, и сейчас в мире не много [42-48], причем эти коды пока применялись для исследования либо отдельных аспектов пучково-плаз-менного взаимодействия [42,44], либо конкретных экспериментов [45-48]. Таким образом, проделанная работа по оптимизации кильватерного ускорения является уникальной.

Для моделирования двумерной динамики релятивистских пучков в плазме была создана программа LCODE [96,97], описанию которой посвящена Глава 1. Все основные результаты диссертационной работы получены с использованием этой программы.

Для сравнительного анализа эффективности различных схем ускорения необходимо ввести некую количественную меру энергообмена между пучками и плазмой. Удобной характеристикой такого энергообмена оказался поток энергии в движущемся окне [98], который вводится в Главе 2. Здесь же приведен анализ энергетических потоков в плазме для случаев линейного, слабо нелинейного и сильно нелинейного ее отклика.

Далее следует анализ различных конфигураций пучка-драйвера на предмет их пригодности для кильватерного ускорения. Анализ длинных профилированных электронных сгустков проведен в Главе 3. С такими сгустками одно время связывались большие надежды достичь высокого коэффициента трансформации [38,49,50]. Однако длинные сгустки в плазме подвержены поперечной двухпотоковой неустойчивости [42,51,52]. Как показало моделирование [99,100], развитие этой неустойчивости на нелинейной стадии приводит к быстрому и почти полному разрушению пучка, вследствие чего пучок не успевает передать плазме значительную долю своей энергии. Изучение механизма разрушения показало, что гибель пучка происходит вследствие развития одной за другой нескольких неустойчивых мод. При задании доминирующей моды, например, коротким пучком-предвестником, длинный сгусток быстро трансформируется в последовательность коротких сгустков, которая далее движется в плазме почти без изменений [100]. Использовать такую самоорганизовавшуюся последовательность для кильватерного ускорения проблематично, поскольку в процессе превращения одного длинного сгустка в серию коротких сгустков все частицы, бывшие в ускоряющей фазе волны, выбрасываются по радиусу из области коллективного взаимодействия, и витнесс выбрасывается вместе с ними. Однако этот результат указывает на потенциальную привлекательность последовательности коротких сгустков как долгоживущего самосогласованного состояния драйвера.

Глава 4 посвящена исследованию динамики последовательности коротких сгустков, приготовленной до входа в плазму. При правильной исходной расстановке [101] сгустки быстро приходят к радиальному равновесию и устойчиво движутся в плазме [96,99,100,102]. Фаза кильватерной волны не "плывет" в процессе ускорения, замедлившиеся частицы выбрасываются из драйвера, что позволяет хорошо ускорять витнесс.

Простые оценки показывают, что для достижения в такой схеме приемлемо малого эмиттанса радиус ускоряемого сгустка должен быть намного меньше характерного масштаба плазменных колебаний с/шр. Действительно, в кильватерной волне большой амплитуды (\EZ\ ~ \Fr/e\ ~ Eq) поперечные колебания частиц витнесса происходят в потенциальной яме глубины

AW± ~ \Fr\c/u}p ~ гас2.

Отсюда находим характерный поперечный импульс частиц рь± ~ у/^тс-(поскольку р1±/(2%т) ~ тс2), угловой разброс витнесса

6а~± (6) и его эмиттанс с

Для щ = 1015 см-3 итъ ~ Ю6 имеем б ~ 2 ■ Ю-5 см рад, что неприемлемо для физики высоких энергий. Уменьшение радиуса витнесса при сохранении числа частиц влечёт рост его плотности, и возникает естественный вопрос: будет ли такой узкий и плотный сгусток ускоряться кильватерной волной, или же он, в силу своей большой плотности, будет отдавать энергию близлежащим электронам и тормозиться. Положительный ответ на этот вопрос также даётся в Главе 4 [103].

Последовательность коротких сгустков в лучших режимах позволяет получить КПД передачи энергии от драйвера к витнессу ~ 20 %, средний по длине ускорения коэффициент трансформации около 1.5 и энергетический разброс в несколько процентов [99]. Больших эффективностей можно достичь, перейдя к сильно нелинейному режиму взаимодействия (так называемому blowout-режиму [53]). В этом режиме кильватерная волна создается одним плотным электронным сгустком, причем плотность сгустка превосходит плотность плазмы, вследствие чего все плазменные электроны полностью вытесняются из некоторой области пространства, называемой далее каверной (Рис.1). Реакции плазмы на пучок в сильно нелинейном режиме посвящена Глава 5. Здесь в широкой области параметров исследуется зависимость свойств каверны от длины и пикового тока драйвера и идентифицируются основные суб-режимы взаимодействия [98]. Здесь же приводится аналитическая модель [98], приближенно описывающая свойства каверны при больших пиковых токах и умеренных длинах пучка.

При плавном изменении тока пучка свойства каверны и процесс ее образования хорошо описываются аналитической моделью бесконечно длинного пучка [54,104,105]. Эта модель изложена в Главе 6. Здесь же описаны основные особенности реакции бесстолкновительной плазмы на длинный осесимметричный пучок в продольном магнитном поле и без него. Из-за неустойчивости шлангового типа [55-58] модель длинного пучка вряд ли найдет применение к собственно кильватерному ускорению с большими длинами пучково-плазменного взаимодействия. Но к родственным задачам, таким как плазменная фокусировка [59-61] или плазменная компенсация эффектов встречи в коллайдерах [62-64,107], эта модель вполне применима. В качестве примера в Главе 6 приведено исследование плазменной компенсации эффектов встречи в мюонном коллайдере [106-108].

Если в blowout-режиме сделать пиковые токи драйвера и витнесса большими, длину драйвера выбрать порядка Хр, а также правильным образом подобрать форму обоих пучков, то можно одновременно достичь высокой эффективности обмена энергии между пучками, большого числа ускоренных частиц, малого энергетического разброса и высокого темпа набора энергии [109], необходимого для минимизации эмиттанса ускоряемого сгустка [65]. Описанию этого режима посвящена Глава 7. Эффективный режим характеризуется отсутствием жестких физических ограничений на КПД, энергоразброс и коэффициент трансформации. КПД передачи энергии от драйвера к витнессу растет с пиковым током драйвера и, при значениях последнего в десятки килоампер, превышает 80%. Энергетический разброс определяется только точностью контроля формы витнесса и, в принципе, может обратиться в ноль. В численном эксперименте легко получается энергоразброс в несколько десятых долей процента. Коэффициент трансформации определяется пиковым током витнесса и, ценой незначительного уменьшения КПД, может быть сделан намного большим единицы. Таким образом, найденный эффективный режим решает поставленную задачу о нахождении оптимальной схемы кильватерного ускорения с электронными сгустками.

Эффективный режим может быть продемонстрирован на экспериментальных установках по кильватерному ускорению следующего поколения, которые проектируются в Стенфорде [66] и в ИЯФ СО РАН (Новосибирск) [110, 111]. Моделированию и оптимизации Новосибирского эксперимента посвящена вторая часть Главы 7. Показано, что электронный пучок инжекционного комплекса ВЭПП-5 после продольного сжатия и формирования "двугорбого" профиля тока может создать плазменную волну с амплитудой электрического поля масштаба 1 ГВ/м на длине около 1 метра. При этом передняя часть пучка служит драйвером, а задняя ускоряется кильватерной волной с 510 МэВ до 1.1 ГэВ с энергетическим разбросом менее 10% и КПД передачи энергии более 30%.

В Заключении перечислены основные результаты работы.

Автор пользуется случаем выразить глубокую благодарность Д. Д. Рю-тову и А. Н. Скринскому за постановку ряда задач, а также А. В. Аржан-никову, Б. Н. Брейзману, А. В. Бурдакову, И. А. Котельникову, А.М.Кудрявцеву, П. В. Логачеву, А. В. Петренко, Г. В. Ступакову, И. В. Тимофееву, П. 3. Чеботаеву, В. Н. Худику и А. В. Яшину за полезные обсуждения.

Работы, положенные в основу диссертации, докладывались на научных семинарах в ряде ведущих отечественных и зарубежных центров, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), Курчатовский институт (Москва), Ядерный научный центр (Россендорф, Германия), университет г. Остина (США), университет USC (JToc Анжелес, США), Стенфордский университет (США), Национальная лаборатория КЕК (Цукуба, Япония), университет г. Утсуномия (Япония). Кроме того, результаты работы докладывались на восьми Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1995-2000, 2002, 2004, Звенигород), серии конференций молодых ученых СО РАН (2000, 2001, 2003, 2004, Новосибирск), VI Межгосударственном семинаре "Плазменная электроника и новые методы ускорения" (1998, Харьков, Украина), международном семинаре по физике плазмы IWWPP-94 (1994, Австрия), симпозиуме "New modes of particle acceleration techniques and sources" (1996, Санта Барбара, США), семинаре "Studies on Colliders and Collider Physics at the Highest Energies: Muon Colliders at 10 TeV to 100 TeV" (1999, Монток, США), объединенном семинаре "ICFA/JAERI-Kansai International Workshop" (1997, Киото, Япония), симпозиуме "Forty Years of Lepton Colliders" (2004, Новосибирск), международных конференциях по вычислительной физике ускорителей (ЮАР, 1998, 2004), конференции Европейского физического общества по физике плазмы (EPS, 2004, Лондон) и Европейских конференциях по ускорителям частиц (ЕРАС, 1998, 2002, 2004).

Результаты диссертации изложены в работах [96]- [144].

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы и приведем основные публикации, где эти результаты изложены.

• Создана программа LCODE, позволяющая исследовать долговременную динамику пучка и плазмы в кильватерном ускорителе [96,97].

• Введен и исследован поток энергии в сопутствующем окне как мера энергообмена пучков и плазмы [98].

• Исследована нелинейная стадия поперечной двухпотоковой неустойчивости длинных сгустков в плазме. Показана непригодность длинных сгустков для контролируемого кильватерного ускорения [99,100].

• Исследована долговременная динамика последовательности коротких сгустков в плазме. Показана возможность создания устойчивого равновесного драйвера умеренной плотности, создающего пригодное для ускорения поле на большой длине взаимодействия. Обнаружен и объяснен эффект "самоочищения" последовательности сгустков, позволяющий продолжать ускорение на стадии частичного разрушения драйвера [96,99-102].

• Проведена оценка ионизационных потерь узкого и плотного сгустка заряженных частиц в плазме [103].

• Создана теоретическая модель для описания реакции плазмы на плавно включающийся ультрарелятивистский пучок большой плотности в продольном магнитном поле и без него [104,105].

Исследована возможность применения эффекта плазменной компенсации для подавления эффектов встречи в коллайдерах высокой энергии. Показано, что параметры обсуждаемых коллайдеров следующего поколения лежат вне области применимости плазменной компенсации [106— 108].

Исследована реакция плазмы на пучок в сильно нелинейном blowout-режиме. Идентифицированы и описаны основные суб-режимы взаимодействия [97,98].

Построена аналитическая модель поведения плазмы в blowout-режиме с сильным драйвером [98].

Обнаружен и исследован эффективный режим кильватерного ускорения, позволяющий иметь высокий КПД энергообмена, высокий темп ускорения и малый энергетический разброс ускоряемого пучка одновременно [109].

Проведено физическое обоснование эксперимента по демонстрации эффективного режима ускорения на инжекционном комплексе ВЭПП-5 (ИЯФ им.Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск) [110,111].

1. S.Tazzari and M.Ferrario, Trends in high energy particle accelerators. — Rep. Prog. Phys., v.66 (2003), №6, p. 1045-1094.

2. T.Tajima and J.M.Dawson, Laser Electron Accelerator. — Phys. Rev. Lett, v. 43 (1979), №7, p. 267-270.

3. P. Chen, J. M. Dawson, R. W. Huff, and T. Katsouleas, Acceleration of Electrons by the Interaction of a Bunched Electron Beam with a Plasma. — Phys. Rev. Lett, v. 54 (1985), № 7, p. 693-708.

4. E. Esarey, P.Sprangle, J. Krall, and A. Ting, Overview of plasma-based accelerator concepts. IEEE Trans. Plasma Sci, v. 24 (1996), №2, p. 252288.

5. Я. Б. Файнберг, Ускорение заряженных частиц в плазме. — Физика плазмы, т. 23 (1997), №4, с. 275-283.

6. A. Ogata and К. Nakajima, Recent progress and perspectives of laser-plasma accelerators. — Laser and Particle Beams, v. 16 (1998), № 2, p. 381— 396.

7. Я. Б. Файнберг, Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц. — Физика плазмы, т. 26 (2000), №4, с. 362370.

8. В.А.Балакирев, В. И. Карась, И. В. Карась, Ускорение заряженных частиц интенсивным сверхкоротким электромагнитным импульсом, возбуждаемым в плазме лазерным излучением или сгустками релятивистских электронов. — Физика плазмы, т. 28 (2002), №2, с. 144160.

9. R. W. Assmann, Review of ultra high-gradient acceleration schemes, results of experiments. Proc. EPAC-2002 (Paris, France), p. 64-68.

10. D.Umstadter, Review of physics and applications of relativistic plasmas driven by the ultra-intense lasers. — Phys. Plasmas, v. 8 (2001), № 5, p. 17741785.

11. A. Pukhov, Strong field interaction of laser radiation. — Rep. Prog. Phys., v. 66 (2003), №1, p. 47-101.

12. R.Bingham, J.T.Mendonca, and P.K.Shukla, Plasma based charged-particle accelerators. — Plasma Phys. Control. Fusion, v.46 (2004), p.Rl-R23.

13. T.Tajima and G. Mourou, Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 5 (2002), №3, p. 031301.

14. S.P.D.Mangles, C.D.Murphy, Z.Najmudin, A.G.R.Thomas, J.L.Collier,

15. A.E.Dangor, E.J.Divall, P.S.Foster, J.G.Gallacher, C.J.Hooker, D.A.Ja-roszynski, A.J.Langley, W.B.Mori, P.A.Norreys, F.S.Tsung, R.Viskup,

16. B.R.Walton, and K.Krushelnick, Monoenergetic beams of relativistic electrons from intense laser-plasma interactions. — Nature, v. 431 (2004), p.535-538.

17. C.G.R.Geddes, Cs.Toth, J.Van Tilborg, E.Esarey, C.B.Schroeder, D.Bruh-wiler, C.Nieter, J.Cary, and W.P.Leemans, High-quality electron beams from a laser wakefield accelerator using plasma-channel guiding. — Nature, v. 431 (2004), p. 538-541.

18. J.Faure, Y.Glinec, A.Pukhov, S.Kiselev, S.Gordienko, E.Lefebvre, J.P.Rousseau, F.Burgy, and V.Malka, A laser-plasma accelerator producing monoenergetic electron beams. — Nature, v. 431 (2004), p. 541-544.

19. J. B. Rosenzweig, D. B. Cline, B. Cole, H. Figueroa, W. Gai, R. Konecny, J.Norem, P.Schoessow, and J.Simpson, Experimental observation of plasma wake-field acceleration. — Phys. Rev. Lett., v. 61 (1988), № 1, p. 98-101.

20. J. B. Rosenzweig, P. Schoessow, B. Cole, W. Gai, R. Konecny, J. Norem, and J. Simpson, Experimental measurement of nonlinear plasma wake fields. — Phys. Rev. A, v. 39 (1989), №3, p. 1586-1589.

21. J. B. Rosenzweig, P. Schoessow, B. Cole, С. Ho, W. Gai, R. Konecny, S. Mti-ngwa, J. Norem, M. Rosing, and J. Simpson, Demonstration of electron beam self-focusing in plasma wake fields. — Phys. Fluids B, v.2 (1990), №6, p. 1376-1383.

22. K. Nakajima, A. Enomoto, H. Kobayashi, H. Nakanishi, Y. Nishida, A. Ogata, S. Ohasawa, T. Oogoe, T. Shoji, and T. Urano, Plasma wake-field accelerator experiments at KEK. — Nucl. Instr. and Meth., v. A292 (1990), № 1, p. 12-20.

23. A. Ogata, Plasma lens and wake experiments in Japan. — In: Advanced Accelerator Concepts, AIP Conference Proceedings, edited by J. S. Wurtele, v. 279, p. 420-449, (AIP Press, New York, 1992).

24. В. E. Blue, C.E.Clayton, C. L. O'Connel, F.-J. Decker, M.J. Hogan,

25. C. Huang, R. Iverson, C. Joshi, Т. C. Katsouleas, W. Lu, K. A. Marsh, W. B. Mori, P. Muggli, R. H.Siemann, and D. Walz, Plasma-wakefield acceleration of an intense positron beam. — Phys. Rev. Lett, v. 90 (2003), №21, p. 214801.

26. M.J.Hogan, C.E.Clayton, C.Huang, P.Muggli, S.Wang, B.E.Blue,

27. N. Barov, M. E. Conde, W. Gai, and J. B. Rosenzweig, Propagation of short electron pulses in a plasma channel. — Phys. Rev. Lett, v. 80 (1998), №1, p. 81-84.

28. N. Barov, J. В. Rosenzweig, M. E. Conde, W. Gai, and J. G. Power, Observation of plasma wakefield acceleration in the underdense regime. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v.3 (2000), №1, p. 011301.

29. N.Barov, K.Bishofberger, J.B.Rosenzweig, J.P.Carneiro, P.Colestock, H.Edwards, M.J.Fitch, W.Hartung, J.Santucci, Ultra high-gradient energy loss by a pulsed electron beam in a plasma. — Proc. PAC-2001 (Chicago, USA), p. 126-128.

30. S.J.Russell, J.D.Goettee and B.E.Carlsten, The Los Alamos National Laboratory plasma wakefield experiment. — Proc. PAC-2001 (Chicago, USA), p. 3975-3977.

31. P.Chen, J.J.Su, J.M.Dawson, K. L.F.Bane, and P.B.Wilson, Energy Transfer in a Plasma Wake-Field Accelerator. — Phys. Rev. Lett., v. 56 (1986), №12, p. 1252-1255.

32. T. Katsouleas, Physical mechanism in the plasma wake-field accelerator. — Phys. Rev. A, v. 33 (1986), №3, p. 2056-2064.

33. T. Katsouleas, S.Wilks, P.Chen, J.M.Dawson, and J.J.Su, Beam loading in plasma accelerators. — Part. Accel., v. 22 (1987), №1, p. 81-99.

34. R. D. Ruth, A. W. Chao, P. L. Morton, and P. B. Wilson, A Plasma Wake-Field Accelerator. Part. Accel, v. 17 (1985), №3-4, p. 171-189.

35. J. Krall and G. Joyce, Transverse equilibrium and stability of the primary beam in the plasma wake-field accelerator. — Phys. Plasmas, v. 2 (1995), №4, p. 1326-1331.

36. G.Joyce, J. Krall, and S.Slinker, ELBA (electron beams in accelerators) particle simulation code. — Laser and Particle Beams, v. 12 (1994), №2, p. 273-282.

37. О. В. Батищев, В. И. Карась, Ю. С. Сигов, Я. Б. Файнберг, 2.5-мерное численное моделирование распространения релятивистских бунчей в разреженной и сверхплотной плазме. — Физика плазмы, т. 20 (1994), №7-8, с. 650-653.

38. N. Barov and J. В. Rosenzweig, Propagation of short electron pulses in un-derdense plasmas. — Phys. Rev. E, v. 49 (1994), №5, p. 4407-4416.

39. S. Lee, T. Katsouleas, R. Hemkel, and W. Mori, Simulations of a meter-long plasma wakefield accelerator. — Phys. Rev. E, v. 61 (2000), №6, p. 70147021.

40. R. Hemkel, W. Mori, S. Lee, and T. Katsouleas, Dynamic effects in plasma wakefield excitation. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 3 (2000), p. 061301.

41. J. M. Dawson, Plasma Accelerators and Lenses. — Plasma Physics and Controlled Fusion, v. 34 (1992), №13, p. 2039-2046.

42. D. H. Whittum, Transverse two-stream instability of a beam with a Bennett profile. Phys. Plasmas, v.4 (1997), №4, p. 1154-1159.

43. H. S. Uhm, R. C. Davidson, and I. Kaganovich, Two-stream sausage and hollowing instabilities in high-intensity particle beams. — Phys. Plasmas, v. 8 (2001), № 10, p. 4637-4646.

44. J. B. Rosenzweig, B. Breizman, T. Katsouleas, and J. J. Su, Acceleration and focusing of electrons in two-dimensional nonlinear plasma wake fields. — Phys. Rev. A, v. 44 (1991), № 10, p. 6189-6192.

45. D.H. Whittum, Nonlinear, relativistic return current sheath for an ion-focused beam. Phys. Fluids B, v. 4 (1992), №2, p. 476-478.

46. D.H.Whittum, W.M.Sharp, S.S.Yu, M.Lampe, and G.Joyce, Electron-hose instability in the ion-focused regime. — Phys. Rev. Lett., v. 67 (1991), №8, p. 991-994.

47. D.H.Whittum, M.Lampe, G.Joyce, S.P.Slinker, S.S.Yu, and W. M. Sharp, Flute instability of an ion-focused slab electron beam in a broad plasma. Phys. Rev. A, v. 46 (1992), № 10, p. 6684-6699.

48. M. Lampe, G. Joyce, S. P. Slinker, and D. H. Whittum, Electron-hose instability of a relativistic electron beam in an ion-focused channel. — Phys. Fluids B, v. 5 (1993), №6, p. 1888-1901.

49. A. A. Geraci and D. H. Whittum, Transverse dynamics of a relativistic electron beam in an underdense plasma channel. — Phys. Plasmas, v. 7 (2000), № 8, p. 3431-3440.

50. P. Chen, A possible final focusing mechanism for linear colliders. — Part. Accel., v. 20 (1987), №3-4, p. 171-182.

51. Т. Katsouleas, J.J.Su, W.B.Mori, and J.M.Dawson, Plasma physics at the final focus of high-energy colliders. — Phys. Fluids B, v. 2 (1990), №6, p.1384-1389.

52. J. J. Su, T. Katsouleas, J. M. Dawson and R. Fedele, Plasma lenses for focusing particle beams. Phys. Rev. A, v. 41 (1990), №6, p. 3321-3331.

53. D. H. Whittum, A. M. Sessler, J. J. Stewart, and S. S. Yu, Plasma suppression of beamstrahlung. — Part. Accel., v. 34 (1990), №1-2, p. 89-104.

54. A.M. Sessler and D. H. Whittum, Suppression of beamstrahlung by means of a plasma. — In: Advanced Accelerator Concepts, AIP Conference Proceedings, edited by J. S. Wurtele, v. 279, p. 939-944, (AIP Press, New York, 1993).

55. G. V. Stupakov and P. Chen, Plasma suppression of beam-beam interaction in circular colliders. Phys. Rev. Lett, v. 76 (1996), №20, p. 3715-3718.

56. A. N. Skrinsky, Beam driven plasma wake-field acceleration. — In: New modes of particle acceleration — techniques and sources, AIP Conference Proceedings, edited by Z. Parsa, v. 396, p. 41 (AIP Press, New York, 1997).

57. R.J.Noble, E.R.Colby, D.T.Palmer, R.H.Siemann, D.Walz, R.Byer, C.Joshi, W.Mori, J.Rosenzweig, T.Katsouleas, The ORION facility. — Proc. PAC-2003 (Oregon, USA), p. 1858-1860.

58. P.Sprangle, E. Esarey, and A. Ting, Nonlinear theory of intense laser-plasma interactions. Phys. Rev. Lett., v. 64 (1990), №17, p. 2011-2014.

59. P. Mora and Т. M. Antonsen, Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenuous plasmas. — Phys. Plasmas, v. 4 (1997), № 1, p. 217229.

60. Л.Д.Ландау, E. М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1992.

61. B. L. Militsyn, A. A. Bechtenev, B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, I. A.Koop, .

62. A. M. Kudryavtsev, V. M. Panasyuk, Yu. M. Shatunov, and A. N. Skrinsky, Experimental plasma wake-field acceleration project. — Phys. Fluids B, v. 5 (1993), №7, p. 2714-2718.

63. J. Krall, K. Nguyen, and G. Joyce, Numerical simulations of axisymmetric erosion processes in ion-focused regime-transported beams. — Phys. Fluids

64. B, v. 1 (1989), № 10, p. 2099-2105.

65. H. L. Buchanan, Electron beam propagation in the ion-focused regime. — Phys. Fluids, v. 30 (1987), №1, p. 221-231.

66. R. Keinigs and M. E. Jones, Two-dimensional dynamics of the plasma wake-field accelerator. Phys. Fluids, v. 30 (1987), №1, p. 252-263.

67. E. S. Dodd, R.G.Hemkel, C.-K. Huang, S.Wang, W.B.Mori, S.Lee, and T.Katsouleas, Hosing and sloshing of short-pulse GeV-class wakefield drivers. Phys. Rev. Lett., v. 88 (2002), №12, p. 125001(1-4).

68. J.B.Rosenzweig, Nonlinear plasma dynamics in the plasma wakefield accelerator. Phys. Rev. Lett., v. 58 (1987), p. 555.

69. Г. Валлис, К. Зауэр, Д. Зюндер, С. Е. Росинский, А. А. Рухадзе, В. Г. Рух-лин, Инжекция сильноточных релятивистских пучков в плазму и газ. УФН, т. 133 (1974), №3, с. 435-462.

70. В. N. Breizman and D. D. Ryutov, Powerful relativistic electron beams in a plasma and in a vacuum (theory). — Nucl. Fusion, v. 14 (1974), №6, p. 873-907.

71. P. Миллер, Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. — М.: Мир, 1984.

72. А. А. Рухадзе, JI. С. Богданкевич, С. Е. Росинский, В. Г. Рухлин, Физика сильночцочных релятивистских пучков. — М.: Атомиздат, 1980.

73. А. Б. Михайловский, Теория плазменных неустойчивостей, т. 1. — М.: Атомиздат, 1975.

74. Ц. Ц. Линь, Теория гидродинамической устойчивости. — М.: Изд-во иностр. лит, 1958.

75. В.Н.Худик, М.П.Федорук, Высокочастотные неустойчивости плазмы при инжекции жёсткого релятивистского пучка заряженных частиц. — Препринт ИЯФ СО РАН №95-71, Новосибирск, 1995.

76. G. Ktippers, A. Salat, and Н. К. Wimmel, Current and fields induced in plasmas by relativistic electron beams with arbitrary radial and axial density profiles. Plasma Physics, v. 15 (1973), №5, p. 429-439.

77. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling, Numerical Recipies. — Cambridge, Cambridge University Press, 1986.

78. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968.

79. H. Wiedemann, Particle accelerator physics: basic principles and linear beam dynamics. — New York etc., Springier-Verlag, 1993, p. 388.

80. A. H. Скринский, Ускорительные и детекторные перспективы физики элементарных частиц. — УФН, т. 138 (1982), № 1, с. 3-43.

81. A. W. Chao, Nonlinear dynamics and the beam-beam interaction. — New York, AIP, 1979, p. 42.

82. Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings, edited by B. J. King, v. 530 (AIP, New York, 2000).

83. A. N. Skrinsky, Toward Ultimate Luminosity Polarized Muon Collider (problems and prospects). — In: 4th Int. Conf. on "Physics Potential and Development of Muon-Muon Colliders", San Francisco, CA, Dec. 10-12, 1997.

84. V. Telnov, Some problems in plasma suppression of beam-beam interactions at muon colliders. — In: Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings, edited by B.J. King, v. 530 (AIP, New York, 2000).

85. J.J.Su, T. Katsouleas, J.M.Dawson, P.Chen, M.Jones, and R. Keinigs, Stability of the driving bunch in the plasma wakefield accelerator. — IEEE Trans. Plasma Sci., v. PS-15 (1987), p. 192-198.

86. B.J.King, in: B.J. King (Ed.), Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings No. 530, AIP Press, New York, 2000, 122-142.

87. К. V. Lotov, Simulation of ultrarelativistic beam dynamics in plasma wakefield accelerator. Phys. Plasmas, 1998, v. 5, №3, p. 785-791.

88. K.V. Lotov, Fine wakefield structure in the blowout regime of plasma wakefield accelerators. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 6 (2003), №6, p. 061301(1-6).

89. K.V. Lotov, Blowout regimes of plasma wakefield acceleration. — Phys. Rev. E, v. 69 (2004), №4, p. 046405(1-13).

90. K.V. Lotov, Simulation of ultrarelativistic beam dynamics in the plasma wake-field accelerator. — Nucl. Instr. Methods A, v. 410 (1998), №3, p. 461468.

91. K.V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. — Proc. 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), p. 806-808.

92. A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Plasma wake-field acceleration of high energies: Physics and perspectives. — Nucl. Instr. Methods A, v. 410 (1998), №3, p. 388-395.

93. A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, On energy loss of narrow and dense ultra-relativistic bunch in plasma. — Part. Accel., v. 57 (1997), №1, p. 1-8.

94. К. V. Lotov, Plasma response to ultrarelativistic beam propagation.— Phys. Plasmas, 1996, v.3, №7, p. 2753-2759.

95. В. Н. Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы, создаваемые ультрарелятивистскими электронными пучками в плазме с магнитным полем. — Физика плазмы, т. 25 (1999), №2, с. 169-180.

96. K.V. Lotov, A. N.Skrinsky, and A.V.Yashin, Plasma suppression of beam-beam interaction in a muon collider. — Nucl. Instr. Methods A, v. 452 (2000), №3, p. 389-395.

97. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. Phys. Rev. E, v. 63 (2001), №3, p. 036503-1-4.

98. I.V. Timofeev and K.V. Lotov, Ion dynamics in plasma compensation scheme. Nucl. Instr. Methods A, v.485 (2002), №3, p. 228-233.

99. К. V. Lotov, Efficient regime of the plasma wakefield accelerator. — Proc. 31st EPS Conference on Plasma Phys. (London, 2004) p.O-1.31 (1-4).

100. K.B. Лотов, Д. Д. Рютов, Плазменные неустойчивости в схеме кильватерного ускорения. — Препринт Института Ядерной Физики СО РАН №94-32, Новосибирск, 1994.

101. К. Lotov and D.Ryutov, Effects caused by the electron shear flow in the wake-field accelerator. — 10th Int. Conf. on High Power Particle Beams, Abstracts, p. Pl-49, 1994.

102. К. В. Лотов, Реакция плазмы на ультрарелятивистский пучок заряженных частиц. — Препринт ИЯФ СО РАН №95-17, Новосибирск, 1995.

103. P. Z. Chebotaev, А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence. Proc. of 37th Meeting of the DPP APS, Louisville, 1995, report 8U21.

104. B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence. — Preprint BudkerlNP № 96-50, Novosibirsk, 1996.

105. В. H. Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы при инжекции релятивистского электронного пучка вдоль магнитного поля. — Препринт ИЯФ СО РАН №96-61, Новосибирск, 1996.

106. А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, On energy loss of narrow and dense ultrarelativistic bunch in plasma. — Preprint BudkerlNP № 96-64, Novosibirsk, 1996.

107. B.N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Self-Focused Particle Beam Drivers for Plasma Wakefield Accelerators. — Report IFSR №762, Institute for Fusion Studies, The University of Texas, Austin, 1996.

108. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики ультрарелятивистского пучка в кильватерном ускорителе. — Препринт ИЯФ СО РАН № 97-5, Новосибирск, 1997.

109. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики ультрарелятивистского пучка в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997), с. 231.

110. А. М. Кудрявцев, К. В. Лотов, А. Н. Скринский, О потерях энергии узкого и плотного ультрарелятивистского сгустка в плазме. — Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997), с. 232.

111. К. В. Лотов, А.М.Кудрявцев, А. Н. Скринский, Физика и коллайдер-ные перспективы кильватерного ускорения с заряженными сгустками в качестве драйвера. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 159.

112. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 183.

113. К. В. Лотов, А. В. Яшин, Плазменная компенсация встречных пучков в коллайдерах. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 184.

114. К. В. Лотов, А. Н. Скринский, А. В. Яшин, Плазменная компенсация полей встречных пучков в мюонном коллайдере. — Препринт ИЯФ СО РАН №98-41, Новосибирск, 1998.

115. К. V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. — 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), Abstracts, p. 19.

116. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — В сб: Вопросы атомной науки и техники (плазменная электроника и новые методы ускорения), №1, с. 40 (1998).

117. A.V.Yashin, K.V. Lotov, and A.N. Skrinsky, Plasma compensation of beam-beam interaction in muon collider. — International Computational Accelerator Physics Conference (Monterey, USA, 1998), Abstracts, paper L-Tu08.

118. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. — In: Colliders and collider physics at the highest energies, AIP Conference Proceedings, edited by B.J.King, v. 530, p. 201-207 (AIP, New York, 2000).

119. К. В. Лотов, О применимости плазменной компенсации эффектов встречи в мюонных коллайдерах. — Материалы конференции молодых ученых, посвященной 100-летию со дня рождения М.А.Лаврентьева (Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2000), с.79-81.

120. К. V. Lotov, Beam driven plasma wakefield acceleration. — Proc. The 2nd

121. Open Symposium on Energy and Enviromental Science (Ustunomiya Uni-»versity 2001), p.23-26.

122. К. В. Лотов, И.В.Тимофеев, Динамика ионов в схеме плазменной компенсации. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 196.

123. К. В. Лотов, Программа LCODE для моделирования улътрареляти-вистских пучков в плазме. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 197.

124. К. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in a rare electron plasma. — 8th European Particle Accelerator Conference (Paris, 2002), Abstracts, p. 116.

125. K. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in electron cloud. — Proc. 8th European Particle Accelerator Conference (Paris, 2002), p. 1643-1645.

126. К. В. Лотов, Тонкая структура поля в blow-out режиме кильватерного ускорителя. — Материалы 3-й конференции молодых ученых, посвященной М.А.Лаврентьеву (РИЦ "Прайс-курьер", Новосибирск, 2003), с. 102-106.

127. К. В. Лотов, Кильватерное ускорение частиц в плазме с раскачкой волны электронными сгустками. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 10.

128. К. В. Лотов, Потоки энергии в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 128.

129. К. В. Лотов, Blow-out режимы плазменного кильватерного ускорения. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 245.

130. P. V. Logatchov, К. V. Lotov, and A. V. Petrenko, Simulation of the experiment on efficient plasma wakefield acceleration. — 8th Int. Computational Accelerator Physics Conf. (St.Petersburg, 2004), Abstracts, p. 162.