Генерация излучения релятивистскими электронными сгустками в волноводных структурах со сложным заполнением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ЛЭТИ" ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

На правах рукописи

БАТУРИН Станислав Сергеевич

ГЕНЕРАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ СГУСТКАМИ В ВОЛНОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ СО СЛОЖНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

13ФЕВ 2014

Санкт-Петербург - 2014

005544995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульяпова (Ленина).

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, зав. кафедрой физики СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Канарейкин Алексей Дмитриевич

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук, профессор Акимов Валерий Петрович, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, кафедра радиофизики.

доктор физико-математических наук, профессор Бисярин Михаил Александрович, Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет, кафедра радиофизики.

Ведущая организация - Институт прикладной физики Российской Академии наук (ИПФ РАН), Нижний Новгород.

Защита состоится «13» марта 2014 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.232.44 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственного университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр. В.О., д.41/43, ауд. 304.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан « 2014 ]

Ученый секретарь совета Д 212.232.44 по защите докторских и кандидатских диссертаций, д. ф.-м.н, профессор / ' ^ Л.В.Яснов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теоретический анализ процессов генерации электромагнитного излучения короткими сильноточными пучками электронов в регулярных волноводах прямоугольного сечения с диэлектрическим заполнением необходим для разработки ускорительных структур кильватерного ускорения, для создания принципиально новых ондуляторов на встречных пучках, а также для компенсации разброса частиц сгустка по энергиям в лазерах на свободных электронах (ЛСЭ). Указанные задачи находят свое применение в устройствах сильноточной электроники и ускорительной физики, при реализации новых методов ускорения пучков заряженных частиц и в проектах ЛСЭ рентгеновского диапазона.

Метод кильватерного ускорения в структурах с диэлектрическим заполнением относится к группе новых методов ускорения пучков заряженных частиц, разработка которых обусловлена достижением физических пределов напряженности полей и допустимых уровней мощности для традиционных схем. При кильватерном методе ускорения в структуре, возбуждаемой генераторным сильноточным сгустком низких энергий, ускоряется основной (ведомый) сгусток высоких энергий. К преимуществам указанного метода следует отнести потенциальные возможности получения высоких ускоряющих градиентов (для коротких импульсов поля, <10 не), а также тот факт, что максимум продольного ускоряющего поля для ультрарелятивистского сгустка находится не на внутренней поверхности ускоряющей структуры, как у традиционных цельнометаллических структур, а в вакуумном зазоре структуры. Малые поперечные размеры волновода с заполнением обеспечивают возможность контроля положения и формы пучка путем предотвращения развития поперечных неустойчивостей.

Интерес к развитию кильватерных методов подтверждается тем, что эксперименты, в которых генерация излучения для ускорения частиц осуществляется сильноточным сгустком в диэлектрической структуре, проводятся в последние годы в ряде ускорительных центров. Это ускорительный комплекс Аргоннской национальной лаборатории (Чикаго, США), где во взаимодействии с СПбГЭТУ "ЛЭТИ" проведена серия экспериментов по получению высоких (более 100 МВ/м) ускоряющих градиентов в структурах на частоты 10-30 ГГц. Отдельного внимания заслуживает серия экспериментов (также с участием СПбГЭТУ "ЛЭТИ") по генерации ускоряющих полей ТГц диапазона в структурах с диэлектрическим заполнением на ускорителе BNL/ATF и сверхсильных (> 1 ГВ/м) ускоряющих градиентов на ускорителе SLAC Стэнфордского университета (Стэнфорд, США). Работы по разработке кильватерных ускорителей на основе структур с диэлектрическим заполнением проводятся также в UCLA, Los Alamos и Yale University, USA, в Институте прикладной физики РАН, Н.Новгород, а также в Харьковском физико-техническом институте, Украина.

Анализ генерации излучения релятивистских сгустков в структурах прямоугольной геометрии необходим и для разработки лазеров на свободных электронах (ЛСЭ) следующих поколений. В первую очередь, это возможность применения кильватерного метода ускорения для формирования ондуляторного сгустка, следующего с высокой частотой повторения. Для приближения к требуемым уровням энергий и параметрам пучка, а также частотам повторения и длительностям сгустков необходим компактный ускорительный комплекс с темпами ускорения, значительно превышающими достигнутые к настоящему времени. Генерация излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектрическим заполнением является перспективным методом формирования ускоряющих полей в ТГц диапазоне (0.1-0.7 ТГц) на коротких (< 1 не) импульсах кильватерного поля для ЛСЭ.

Структуры с диэлектрическим заполнением могут быть применены и в рамках концепции ондулятора на встречных пучках для ЛСЭ. Микроволновый ондулятор позво-

ляет работать на более высоких частотах по сравнению с ондуляторами на постоянных магнитах, частота которых ограничена размером магнитного элемента (2-3 см в настоящее время). Период ондулятора при микроволновом подходе определяется частотой отклоняющей моды генерации и может варьироваться от микроволнового и мм-волнового излучений до ТГп волн. В то же время, одной из основных трудностей при создании микроволнового ондулятора является отсутствие требуемых источников излучения. Подобными источниками могли бы служить структуры с диэлектрическим заполнением. Генерация излучения в подобном ондуляторе осуществляется не внешним микроволновым или ТГц источником, а последовательностью электронных сгустков, причем генераторные (ведущие) сгустки и сгустки ондуляторные проходят волновод во встречных направлениях. В рамках настоящей работы проведен теоретический анализ подобного устройства.

Отметим также, что с помощью структуры с заполнением можно осуществить коррекцию распределения частиц сгустка по энергиям для ЛСЭ. Специалисты по источникам лазерного излучения в последнее время все чаще отмечают существенные преимущества сверхпроводящих линейных ускорителей для получения интенсивного электромагнитного излучения ЛСЭ. В то же время, для линейных сверхпроводящих ускорителей характерны достаточно низкие кильватерные поля (в силу большой апертуры), что, в свою очередь, позволяет получить пучки с высоким зарядом и низким энергетическим разбросом. Несмотря на все преимущества сверхпроводящих линейных ускорителей, в применении в ЛСЭ на выходе из последнего пучок, тем не менее, имеет энергетический разброс, который выше допустимого для использования пучка в ЛСЭ рентгеновского диапазона. В данной работе рассмотрена модель диэлектрической прямоугольной волноводной структуры, которая может быть использована в качестве устройства по уменьшению энергетического разброса пучка. Отметим, что на основе проведенных в работе расчетов в 2013 году был проведен эксперимент на ускорителе ВЫЬ/АТР, причем результаты настоящего теоретического анализа показали хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Таким образом, теоретическое исследование вопросов генерации излучения электронными сгустками в волноводах с диэлектрическим заполнением является актуальной и необходимой задачей, требуемой для развития кильватерных методов ускорения заряженных частиц и разработки лазеров на свободных электронах (ЛСЭ) следующих поколений.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование задач генерации кильватерных полей электромагнитного излучения, возбуждаемых короткими сильноточными пучками электронов при их прохождении вдоль оси регулярных волно-водных структур с заполнением из диэлектрика. Результаты работы необходимы для решения фундаментальной проблемы разработки ускорителя на принципе кильватерного ускорения в структурах с заполнением из диэлектрика. Подобная структура планируется к использованию в качестве ускоряющей секции будущего линейного коллайдера для физики высоких энергий, а также как генераторного модуля для источника ультракоротких импульсов рентгеновского излучения на основе ЛСЭ. Также решения задач генерации излучения в структуре заполнением необходимы для создания СВЧ/ТГц ондуляторов на встречных пучках, и для компенсации разброса частиц по энергиям в проектах ЛСЭ.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение аналитических решений для полей излучения Вавилова-Черенкова, генерируемого короткими сильноточными электронными сгустками в регулярных структурах прямоугольных сечений, представляющих собой волновод с диэлектрическим заполнением и вакуумным каналом для пролета электронного пучка.

2. Разработка математического обеспечения на основе полученных аналитических выражений для полей излучения Вавилова - Черенкова в структуре прямоугольного сечения с заполнением из диэлектрика для оптимизации параметров волновод-

ных структур, необходимых для соответствующих задач генерации излучения СВЧ и ТГц диапазонов.

3. Анализ экспериментальных данных по генерации излучения СВЧ и ТГЦ диапазонов и их сравнение с данными численного расчета с помощью разработанного математического обеспечения. Расчет параметров ускорительных структур на основе волноводов прямоугольных сечений, выполненных из микроволновой керамики, кварца и синтетического алмаза. Анализ данных экспериментов, проведенных ранее на пучках ускорителей АЫЬААЛ^А и ВМЬ/АТР, и их сравнение с результатами теоретических расчетов.

4. Построение математической модели ондуляторного излучения в волноводной структуре при условии, что процесс генерации происходит при прохождении сгустка в поле кильватерной волны, формируемой встречным сгустком волноводе, при этом генераторный сгусток воспринимает кильватерное поле встречного сгустка как поле ондулятора. В задачи работы входили анализ концепции подобного типа ондулятора, а также получение и оптимизация выражений для ондуляторного параметра К для указанной схемы генерации ондуляторного излучения.

5. Анализ возможности компенсации разброса энергии электронных сгустков ЛСЭ с помощью волноводной структуры прямоугольного сечения и с диэлектрическим заполнением. В задачи работы входили: получение выражений для полей генерации внутри коротких сгустков в подобных структурах, аналитическое изучение интегральных соотношений для полей в сечении волновода, соответствующих положению точечного сгустка, а также анализ распределения потерь энергии внутри короткого сгустка с равномерным распределением профиля зарядовой плотности.

Научная новнзна диссертационной работы заключается в том, что:

а) на основе метода поперечного оператора, анализа дисперсионного уравнения и выражений для полей излучения Вавилова-Черенкова, генерируемого короткими сильноточными электронными сгустками в диэлектрических ускоряющих структурах прямоугольного сечения, разработан (и реализован в программном обеспечении) метод расчета компонент электромагнитного поля, что позволяет оптимизировать параметры ускоряющих структур для задач генерации излучения СВЧ и ТГц диапазонов, для анализа экспериментальных данных по кильватерному ускорению и иных задач физики пучков заряженных частиц;

б) на основе предложенного и реализованного метода поперечного оператора для задач генерации кильватерного излучения в диэлектрических структурах прямоугольного сечения проведен анализ имеющихся в литературе экспериментальных данных для экспериментов, проведенных на структурах на основе микроволновой керамики, кварца и синтетического алмаза, а также сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических расчетов.

в) построена математическая модель генерации излучения лазера на свободных электронах при условии, что роль ондулятора играет поле кильватерной волны, формируемое встречным сгустком, проходящим в диэлектрическом волноводе прямоугольного сечения. Получены выражения для ондуляторных параметров предложенной схемы и оптимизированы условия излучения для требуемых параметров лазеров на свободных электронах.

г) предложена схема компенсации разброса энергии и проведено аналитическое исследование возможности коррекции энергетического спектра с помощью волноводной

структуры прямоугольного сечения с диэлектрическим заполнением для коротких сгустков лазеров на свободных электронах.

Практическая значимость полученных результатов.

Практическая значимость настоящей работы определяется тем, что в ней предложены решения ряда ключевых проблем, анализ которых является необходимым для создания ускоряющей структуры прямоугольного сечения для ускорителя на принципе кильватерного ускорения в структурах с диэлектрическим заполнением. В дополнение, проведенный анализ структур с заполнением позволил рассмотреть такие системы, как ондулятор на встречных пучках ТГц диапазона, а также компенсатор (корректор) разброса частиц пучка по энергиям, что критично для сверхпроводящих ускорителей лазеров на свободных электронах (ЛСЭ).

Методы и технологии кильватерного ускорения применяются в ускорительных схемах, в которых в качестве источника ускоряющего поля служит излучение Вавилова-Черенкова, генерируемое сильноточным сгустком низких энергий в структуре с диэлектриком. Если ускорение происходит в той же структуре, где происходит генерация излучения, то такая схема носит называние коллинеарной. Если же ускорительная и генераторная секции пространственно разделены, но связанны электродинамически, то такая схема получила название двухпучковой. В настоящей работе анализируется обе схемы кильватерного ускорения и генерации излучения Вавилова-Черенкова релятивистским электронным сгустком в прямоугольных диэлектрических волноводах. Указанный анализ проводился для получения полного решения для полей генерации в указанных структурах, оптимизации параметров кильватерных ускоряющих секций, анализа возможности разработки ондулятора ЛСЭ на встречных пучках СВЧ/ТГц диапазонов, а также для изучения возможности компенсации разброса по энергии частиц сгустков ЛСЭ за счет генерации излучения Вавилова-Черенкова в подобной структуре. Все указанные задачи необходимы для разработки и производства соответствующих систем ускорителей для проектов, реализуемых в ряде ускорительных центров, с которыми сотрудничает СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

В рамках настоящей работы все расчеты проводились для параметров ускорителей А\/А Аргоннской национальной лаборатории и АТБ Брукхэвенской национальной лаборатории. Данные исследований были использованы в процессе подготовки и проведения комплекса экспериментов по демонстрации устройства компенсации разброса частиц по энергиям, проведенном на ускорителе АТТ Брукхэвенской национальной лаборатории в 2013. Разработанный в процессе подготовки диссертации комплекс программ по оптимизации параметров ускорительных структур прямоугольного сечения с заполнением, автоматической коррекции отклонения параметров ускорения от оптимальных и контроля поперечной устойчивости сильноточного пучка были использованы в процессе разработки ускоряющих структур в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" и ряде других центров.

Достоверность полученных результатов обусловлена тем, что в процессе теоретического анализа электродинамических задач использовались хорошо разработанные, апробированные методы построения решений и их анализа, адекватные методы получения аналитических результатов, разработанных в электродинамике, теории дифференциальных уравнений, функций комплексного переменного и математической физике; применением адекватных алгоритмов численного счета; хорошим совпадением результатов диссертации с данными, известными из литературы.

Отдельно следует отметить, что полученные в работе теоретические расчеты кильватерных полей и частотных спектров при генерации излучения Вавилова-Черенкова в ускорительных структурах полностью согласуются с данными численных расчетов, выполненных с помощью пакета программ СБТ , результаты также показали хорошее сов-

падение с экспериментальными данными, полученными в ходе проведения комплекса экспериментов на ускорителях ANL/AWA и BNL/ATF.

Положения, выносимые на защиту

1. На основании разработанной методики построения функции Грина для задачи о генерации излучении Вавилова-Черенкова при движении релятивистского сгустка параллельно оси прямоугольной структуры с диэлектрическим заполнением можно заключить, что компоненты электромагнитного поля возможно рассчитывать через нормальные к диэлектрическому слою поля, при этом граничные задачи, возникающие при построении решений, являются несамосопряженным, а исходная система естественным образом сводится к двум независимым уравнениям Д'Аламбера для нормальных компонент полей.

2. Из проведенного сопоставления полученных в данной работе аналитических решений для полей генерации в структуре прямоугольной геометрии с диэлектрическим заполнением следует, что решения на основе предложенного формализма полностью совпадают с данными численных расчетов с использованием пакета программ CST™, также отмечено хорошее совпадение полученных решений с экспериментальными данными по измерению частот кильватерного поля и вариации энергии частиц сгустка в процессе генерации для результатов экспериментов 2012-2013 годов на ускорителях ANL/AWA и BNL/ATF, известных из литературы.

3. Анализ концепции генерации на встречных пучках в структуре с диэлектрическим заполнением, в которой генерация излучения осуществляется электронным сгустком, проходящим во встречном направлении относительно сгустка излучающего, показал, что для получения максимума отклоняющей силы необходимо использовать LSM асимметричную моду в качестве основной моды генерации; в случае LSM симметричной моды возможно увеличение отклоняющей силы при помощи возбуждения излучения последовательностью сгустков.

4. Из полученного в рамках настоящей работы интегрального соотношения и анализа поперечной динамики частиц сгустка следует, что полные потери энергии точечного заряда, проходящего через продольно однородную структуру с вакуумным каналом и линейным замедляющим слоем, не зависят от материала и толщины слоя, а зависят лишь от размеров и формы вакуумного канала, величины заряда и положения пучка относительно оси структуры.

Личный вклад автора. Содержание диссертации отражает персональный вклад автора в опубликованные работы. Постановка задач осуществлялась совместно с научным руководителем. Ряд работ выполнен в соавторстве с сотрудниками СПбГЭТУ "ЛЭТИ", а также в творческом содружестве с сотрудниками других организаций, включая зарубежные. Во всех случаях автор диссертации принимал участие в выборе направления исследований, постановке задач и анализе полученных результатов, а вклад автора в основные результаты диссертации был определяющим.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международном совещании Compact Linear Collider (CLIC) Workshop, 2010, ЦЕРН, Женева, Швейцария; 8-м Международном симозиуме International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures» RREPS'09, Звенигород 2009; Международной конференции по новым методам ускорения заряженных частиц ААС-2010, Advanced Accelerator Concepts, Annapolis, MD USA, 2010; Международной конференции по ускорителям заряженных частиц IPAC-2010, Kyoto, Japan 2010; Международной конференции по ускорителям заряженных частиц RuPAC-2010, Протвино, Московская область, 2010; Международ-

ной конференции по ускорителям заряженных частиц РАС' 11, New York, USA, 2011; XII Международной конференции по физике диэлектриков "Диэлектрики 2011", Санкт-Петербург, 23-26 мая 2011 г.; Международной конференции "Sensing Technology and Applications", Baltimore, USA 2012; Всероссийской научно-технической конференции «Микроэлектроника СВЧ», С.Петербург, 2012, Международной конференции по ускорителям заряженных частиц IP АС 2012, New Orleans, Louisiana, USA, 2012, Международной конференции по ускорителям заряженных частиц RuPAC 2012, С.Петербург, Россия; 10-м международном симпозиуме International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures», RREPS"13, Севан, Армения, 2013; международном совещании "Physics and Applications of High Brightness Beams Workshop", HBEB'13, Puerto Rico, 2013.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры физики СПбГЭТУ "ЛЭТИ".

Реализация результатов работы.

Часть результатов, представленных в диссертации, получена в рамках исследований, поддержанных грантами Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ №09-02-00921-а); грантами Федеральной программы "Научные и научно-педагогические кадры России 2009-2013" Министерства образования и науки Российской Федерации.

Публикации. Все представленные в настоящей работе результаты опубликованы в ведущих научных изданиях по тематике диссертации. Результаты работы изложены в 19 публикациях, приведенных в конце автореферата, из них - 4 статьи в реферируемых журналах и 15 публикаций в трудах международных и всероссийских конференций и совещаний.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, включающего 112 наименований, и 2-х приложений. Текст диссертации изложен на 160 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 26 таблиц и 46 рисунков.

В работе рассмотрен ряд задач о генерации излучения Вавилова-Черенкова ультрарелятивистским сильноточным электронным сгустком, проходящим в прямоугольной структуре с диэлектрическим заполнением и с вакуумным каналом.

В первой главе проводится обзор литературы по рассматриваемым проблемам, кратко описывается история вопроса, состояние исследований на данный момент, перспективы развития и возможные практические применения.

Вторая глава посвящена построению решения для электромагнитного поля реляти-висткой заряженной частицы, движущейся параллельно оси прямоугольной диэлектрической структуры (Рис 1).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Рис. 1. Прямоугольная ускорительная структура; (1) вакуум, (2) диэлектрик, (3) металл.

В данной главе получена система уравнений, являющаяся, наряду с граничными условиями, исходной для решения задачи о нахождения полного поля заряженной частицы, движущейся вдоль или параллельно оси вакуумного канала в прямоугольном металлическом волноводе с симметричным диэлектрическим заполнением, Рис.1. Система уравнений для поперечных относительно поверхности диэлектрика компонент имеет вид:

ду

Ёу.Ё£.

е ду ц ду

&Е„

-е/л-

с2д!2 д2Н„

ец

с1де

ду

«А

Н дх

(1)

Показано, что уравнения (1) для компоненты электрического и магнитного поля, нормальных к диэлектрическому слою (£ и IIу), являются независимыми от иных компонент; получена система связей, при помощи которой можно выразить оставшиеся компоненты полей через компоненты Еу и Я .

В работе представлен анализ дифференциальных операторов fE и Тн:

~ 1 Г д2 д ( 1 д г , I ,,ч

15от(Гад) = {<?>£ПЕМ :дуср{х,±с) = 0;<р(0,у) = фу,у) = 0; <р{х, ±6 + 0) = в, ¡и<р(х, ±Ъ ± 0); ду<р{х, ±¿ + 0) = ду<р(х, ±Ь ± 0)};'

введенных при построении уравнений для компонент Еу и Ну. Показано, что граничные задачи в сечении волновода для этих операторов являются несамосопряженными. Указано на необходимость анализа базисности собственных функций указанной граничной задачи и проанализирован метод разложения по собственным функциям в случае базисности по Риссу. Найден явный вид собственных функций и уравнения на спектр граничных задач для операторов ТЕ и Тн для случая однослойного прямоугольно волновода с симметрично расположенными диэлектрическими слоями относительно плоскости ОХ2, Рис.1.

Далее построены решения для компонент электрического и магнитного полей Еу и

Я с использованием разложения решения по собственным функциям операторов ТЕ и Ти для случая точечного заряда (получена функция Грина):

о

хЕ У

}.. ох

ехр(-

ехрС-УГ^К!)

. (3)

(4)

здесь Я; Е положительные собственные числа операторов ТНЕ, ЛН Е отрицательные собственные числа операторов ТН Е, ц/НЕ и фИ Е собственные и сопряженные к ним функции операторов fн Е соответственно; в(^) - функция Хевисайда.

На основании решений (3), (4) и связей между компонентами полей построено решение для продольной компоненты электрического поля Е,:

Е_ = Лщ

у дф'Е 1 деу/Е | ß2 Y Z(AH,C) дф'н д/иу/н

лТХ kl ду е ду Ан + kl дх дх j

(5)

здесь Z(l,x) = cos(4x \х\)6(-х) при Л > 0 и Z(Ä,x) = -1 /2ехр(-,/[Х] | х |)sign(jr) при Ä<0.

Выражение для продольного электрического поля Е. позволяет также получить при помощи теоремы Пановского-Венцеля [1] и выражение для отклоняющей силы Fy.

Третья глава посвящена сопоставлению полученных в Главе 2 аналитических решений для кильватерных полей (полей излучения) релятивисткой частицы, движущейся вдоль оси прямоугольного диэлектрического волновода, с результатами численных расчетов, выполненных при помощи программы CST Praticle Studio (программа моделирования кильватерных полей на основе численного решения уравнений Максвелла), а также выполнено сравнение с экспериментальными данными [2,3].

На ускорителе AWA сильноточный (до 100 нКл), короткий (1-2 мм) генераторный электронный сгусток низких энергий (15-100 МэВ) возбуждает излучение Вавилова-Черенкова (кильватерное поле) [2-5], которое используется для ускорения менее интенсивного электронного сгустка высоких энергий, движущегося за первым сгустком с задержкой, соответствующей ускоряющей фазе кильватерной СВЧ волны [4-5]. Прямоугольные в сечении структуры с диэлектрическим заполнением рассматриваются в связи с технологическими сложностями изготовления цилиндрических структур и с возможным их использованием для генерации плоского электронного сгустка [2-5]. Прямоугольные структуры используются также для тестовых экспериментов при анализе новых ускорительных схем и для изучения свойств материалов, перспективных для получения высоких темпов ускорения. Подобные структуры также рассматриваются для генерации терагер-цового излучения и реализации кильватерного ускорения в диапазоне частот 0.5-1.0 ТГц.

Формализм, представленный в Главе 2, позволяет получить строгое решение для полного кильватерного поля, возбуждаемого заряженным сгустком частиц, движущимся вдоль оси прямоугольной ускоряющей структуры, заполненной симметрично расположенными пластинами диэлектрика. Анализ кильватерных полей и оптимизация параметров ускорительных структур требуют знания амплитуд электрического и магнитного полей, а так же их спектральных распределений, которые в дальнейшем используются для нахождения ускорительного градиента и величины отклоняющей силы. Отклоняющее силы, действующие на электронный пучок со стороны кильватерного поля, и амплитуды электрического и магнитного полей на внутренних поверхностях структуры имеют важное значение для любого ускорителя на основе этой технологии. Отклоняющая сила определяет динамику пучка и деформацию его фазового пространства при прохождении пучка через структуру. Результаты экспериментов по измерению кильватерных полей в прямоугольной структуре с диэлектрическим заполнением были опубликованы в [2-5]. Соответствующие параметры экспериментов приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Параметры диэлектрических ускорительных структур и пучков согласно

эксперимент/ссылка. f, ГГц, LSM,, е W, см Ъ, мм с, мм Energy, МэВ п: мм Q

ANL/AWA [21,22] 25 5.7 0.8 2 3.19 15 1.52.5 70нКл

BNL/ATF [23] 170 3.8 2 0.12 0.36 59 1.2 0.9нКл

BNL/ATF [141 295 5.7/1.8 0.1 0.1 0.25 57 0.32 70пКл

В Главе 3 произведено сравнение полученных в Главе 2 выражений для кильватерного поля с результатами численного моделирования методом конечных разностей (CST Particle Studio [6]) на примере прямоугольной ускоряющей структуры для ускорителя AWA, использованной в экспериментах [4,5]. Получено практически полное совпадение результатов расчета CST и аналитических выражений, полученных методом, предложенным в главе 2, Рис.2. На основе указанного формализма произведено сравнение расчета частот и вариации энергии пучка, проходящего через прямоугольную ускорительную структуру, с данными эксперимента, проведенного на ускорителе BNL (Национальная лаборатори Брукхейвен) [3]. Получено хорошее совпадение экспериментальных данных и теоретического расчета. Проведен анализ кильватерных полей для случаев двух-пучкового эксперимента, Табл. 2 и Табл. 3.

А \ А " А , ■. / \L л * г"* i___Z" \ /\ /Ч \ / Y / \ ' i

\ Г/ \ J \ / \ П \ У \ ..........^...........у......w . / \ i V/ Ч J

расгояние за гтучком (см)

Рис. 2 Зависимость продольного электрического поля от расстояния за сгустком в прямоугольной ускоряющей структуре 25 ГГц на основе алмаза w = 8 мм, Ъ — 1 мм, с = 3.19 мм, (Рис.1.), £ = 5.7 для сгустка с гауссовым распределением заряда, энергией W — 15 МэВ, зарядом q = 100 нКл и длиной oz = 1.5 мм. Сплошная линия - программа Particle Studio CST™, пунктир - аналитический расчет согласно программе Rectangular.

Таблица 2. Результаты экспериментального измерения длин волн первых трех гармоник кильватерного поля для структуры, использованной для эксперимента в работе [3], и результаты соответствующего теоретического расчета.__

Л, мкм Хг мкм Л3 мкм

эксперимент [3] 1800 600 355

теория 1814.7 599.8 355.2

Таблица 3. Сопоставление результатов экспериментального измерения потерь энергии и ускорения пучка, проходящего через структуру, использованную для эксперимента на ускорителе В>1Ъ в работе [3], и результаты соответствующего теоретического расчета.

Потери Ускорение

эксперимент [3] 150 кэВ 150 кэВ

теория 140 кэВ 160 кэВ

Произведена аппроксимация экспериментальных данных по измерению кильватерного поля в прямоугольной ускорительной структуре для ускорителя В1^ГЬ из работы [2].

На основании результатов аппроксимации сопоставлены значения частоты ускоряющей моды в эксперименте и в теоретической модели. Сопоставлены значения максимальных потерь и максимального прироста энергии ускоряемого пучка для тех же случаев. Получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных, Табл.4.

Таблица 4. Результаты экспериментального измерения потерь и прироста энергии пучка, проходящего через структуру, использованную для эксперимента в работе [2], и результаты теоретического расчета.

V максимальное ускорение/замедление

эксперимент [2] 250 ГГц 650 кэВ/600 кэВ

теория 273 ГГц 660 кэВ/660 кэВ.

Четвертая глава посвящена анализу концепции ондулятора на встречных пучках, т.е. структуры с диэлектрическим заполнением, в которой генерация излучения осуществляется электронным сгустком, проходящим во встречном направлении относительно сгустка излучающего, Рис. 3.

'-I ■

Рисунок 3. Прямоугольный ондулятор на встречных пучка. На переднем плане генераторный пучок-драйвер, на заднем плане - ондуляторный сгусток.

Концепция ондулятора на встречных пучках для лазера на свободных электронах (ЛСЭ) является логическим продолжением работ последних лет по разработке кильватерных ускорителей и источников ТГц излучения на основе структуры с диэлектриком. Во введении описана недавно испытанная в эксперименте схема микроволнового ондулятора с внешним источником высокой мощности. Период ондулятора при микроволновом подходе определяется частотой отклоняющей моды генерации и может варьироваться от микроволнового до терагерцового диапазона длин волн. В то же время, подобным ондулятором может служить и волновод, возбуждаемый не внешним микроволновым или ТГц источником, а электронным пучком или последовательность электронных сгустков, причем генераторные (ведущие) сгустки и сгустки ЛСЭ проходят волновод во встречных направлениях. Концепция ондулятора на электронном пучке была предложена в [7]. Драйвер с большим зарядом (передний сгусток на Рис. 3), проходя через структуру, генерирует излучение Вавилова-Черенкова, фазовая скорость которого равна скорости драйвера. Навстречу драйверу проходит ондуляторный (излучающий) сгусток, который попадает в поле излучения драйвера и начинает совершать колебания под его воздействием.

В Главе 4 получены выражения для характеристик ондулятора на встречных пучках в терминах параметров ЛСЭ ондулятора на основе постоянных магнитов. Получены формулы (6), которые устанавливают соответствующие связи:

= (6) " еоу 2 " <2Рс 2тес <2 со/

Здесь - амплитуда силы Лоренца, создаваемой драйвером, а>у и Л - частота и длина

волны отклоняющего поля, генерируемого драйвером соответственно.

Далее получены аналитические выражения для ондуляторных коэффициентов К для двух возможных ондуляторных схем.

О* 5{р„р2)2Л

К, L(pvp2,e)Р(акр2)ехр

кс L(pl,p2,s)P(b7ip2,a7ip2)cxp

2w2 р\

s{Pl,P2)

Pi

(7) 2

(8)

Для успешной работы ондулятора требуется величина ондуляторного коэффициента со значениями К~ 0.1-1.0 в зависимости от периода ондулятора и, соответственно, от спектра ондуляторного излучения Х„ ~ 0.1 - 3.0 мм. В работе рассмотрено два возможных способа реализации ондулятора на встречных пучка: использование первых LSM симметричной и асимметричной мод в качестве основных ондуляторных гармоник, и получены выражения для ондуляторного параметра К для LSM симметричной и асимметричной мод и оптимизированы условия излучения для требуемых параметров ЛСЭ.

Найдены теоретические максимумы ондуляторного параметра К для случаев генерации первых LSM симметричной и ассиметричной мод в качестве основных ондуляторных гармоник; показано, что использование LSM асимметричной моды в качестве основной ондуляторной моды, генерируемой одиночным сгустком, позволяет теоретически получить параметр ондуляторности К~ 0.5 - 0.8 при длине волны генерации ~3 мм и -0.1 мм в случае ускорителей AWA и LCLS соответственно.

Отмечено, что использование многосгустковой схемы генерации позволяет еще более увеличить коэффициент К, так, использование схемы в 6-10 сгустков позволяет обеспечить ондуляторный коэффициент ЛГ~0.5-1.0 при использовании симметричной LSM гармоники; в то же время, наиболее перспективным является использование LSM асимметричной моды в сочетании с многосгустковой схемой генерации; отмечено также, что возможно использование многоканальных волноводных структур, в которых генераторный и ондуляторный сгустки проходят в электродинамически связанных секциях волновода, что позволяет значительно увеличить ондуляторный коэффициент при тех же значениях полного тока генераторной последовательности.

Таблица 5. Расчетные значения параметров ондулятора для случая первой симметричной LSM моды и параметров драйверов ускорителей: (1) AWA, сгусток длиной а. =0.1 см, зарядом g = 50 нКл и (2) FACET: а. = 30 мкм, Q = 3 нКл соответственно.

схема ускоритель К К в„

1 драйвер AWA 0.061 0.314 см 2.1 кГс

2 драйвера AWA 0.117 0.314 см 4.0 кГс

1 драйвер FACET 0.122 94.1 мкм 138.4 кГс

2 драйвера FACET 0.230 94.1 мкм 261.8 кГС

Таблица 6. Расчетные значения параметров ондулятора для случая первой асимметричной LSM моды и параметров драйверов ускорителей (1) AWA: сгусток длиной ст. =0.14 см, зарядом Q = 50нКл и (2) FACET: а. = 41мкм, Q = 3 нКп.

схема ускоритель К Ви

1 драйвер AWA 0.256 0.314 см 8.7 кГс

1 драйвер FACET 0.538 94.3 мкм 610.8 кГс

Пятая глава посвящена применению структуры с диэлектрическим заполнением для компенсации разброса энергии частиц для ультрарелятивистского короткого сгустка на выходе сверхпроводящего ускорителя ЛСЭ.

Во введении приведен краткий обзор литературы по разработке линейных ускорителей ЛСЭ на сверхпроводящей технологии. Показано, что, если для ускорителя, работающего при нормальных условиях, имеется возможность провести компенсацию за счет кильватерных полей, возбуждаемых сгустком в медных резонаторах, то для сверхпроводящего ускорителя такая технология неприменима в силу малых амплитуд кильватерных полей в резонаторах на частоте 1.3 ГГц. Указано, что решением проблемы может быть "пассивная" коррекция энергетического спектра при прохождении сгустка после ускорителя через прямоугольную структуру с диэлектрическим заполнением и с перестраиваемым вакуумным зазором [8,9].

Далее в ультрарелятивистском приближении получены выражения для ¿5Л/ симметричных и асимметричных мод, проведен анализ соответствующего дисперсионного уравнения и получены аналитические выражения для продольного электрического поля и отклоняющей силы кильватерного поля.

В Главе 5 также получено выражение для тормозящего поля внутри пучка с продольным распределением заряда ("чирп"-функция), а также получена формула для отклоняющей силы, действующей на сгусток с равномерным распределением заряда при движении со смещением относительно центра структуры ("кик"-функция). Формулы получены в приближении, рредполагающем, что на длине пучка функция Грина для продольного поля излучения является константой. Следует отметить, что данное приближение хорошо описывает пучки длиной 50-100 мкм, проходящие через структуры с апертурой ~ 1 мм. Подобные параметры являются характерными для ускорительных комплексов ЬС1Л5-П, \ViFEL.

Для решения поставленной задачи сформулировано и доказано интегральное соотношение для продольного поля излучения ультрарелятивистского пучка, движущегося вдоль оси продольно-однородного диэлектрического волновода:

Л£Г(ОУЯ = -2щ, = (9)

где - площадь сечения вакуумного канала, ц - заряд частицы.

Далее приведено выражение для амплитуды тормозящего поля Е. внутри пучка с равномерным распределением заряда (чирп-функция):

*=-4гпг7. <><*</, (Ю)

£0ЯС 16 /

а так же получено выражение для отклоняющей силы, действующей на пучок с равномерным распределением заряда при движении сгустка со смещением относительно центра структуры (кик-фукнкция).

е() пъ у я2

О <¡<1,

(И)

4е0Я> 16 Яс 2ЯсГ

где в (10),(11) 2 - полный заряд пучка, Яс - полувысота вакуумного канала, I -длина равномерно заряженного пучка, 5 - расстояние от начала сгустка, у - поперечное смещение пучка относительно оси структуры.

Отмечено, что полное продольное поле на заряде не зависит от толщины слоя и его диэлектрической проницаемости, как в цилиндрической, так и в планарной структурах. Принимая во внимание тот факт, что для получения интегральной связи между полем и зарядом в вакуумном канале была использована лишь разность фазовых скоростей света в вакууме и материале, делается утверждение, что данный результат справедлив для любого типа замедляющего материала или конструкции, например, для металла конечной проводимости или структуры с "согпщайоп" (гофрированная поверхность с малой глубиной гофра).

Проведен анализ поперечной динамики точечного по поперечным координатам ультрарелятивистского пучка, проходящего через прямоугольную диэлектрическую структуру. Приведены выражения для искажения профиля пучка в координатах (

Л

(12)

где ге-классический радиус электрона, х - длина пролета пучка вдоль структуры (х = с1), N -количество электронов в пучке (N = (} / е ), I - длина равномерно заряженного пучка, Кс - полувысота вакуумного канала.

В главе 5 также получено выражение для максимальных потерь энергии хвостовой части короткого пучка с равномерным распределением заряда в зависимости от ошибки инжекции и максимально допустимого смещения пучка на выходе из структуры:

(13)

где Х0 - корень уравнения

^Ута>

Уо

- = 0.

(14)

Здесь уд - начальное положение пучка при влете в структуру, утш - максимально допустимое смещение пучка на выходе из структуры.

В качестве примера расчета рассмотрена задача компенсации разброса энергий для проекта ЬСЬв-П с характерным зарядом пучка в 300 пКл, высотой энергетического профиля 1¥тш = 40МэВ/мм*150мкм=6 МэВ и параметром Х0=3.323 для уравнений (14) ,(13); вычислено максимально смещение хвостовой части пучка: <?г~сгг +Ау/2 = 1.1<т,, что соответствует допустимой деформации поперечного размера пучка. Минимальные размеры структуры для компенсации разброса энергии пучка представлены в таблице 6.

Таблица 6. Параметры структуры и увеличение поперечного размера пучка для компенсации разброса энергии сгустка проекта ЬСЬ8-П с параметрами из таблицы 5.1.

щ XV ь

1 мм 1 см 33 см 1.1<тг =33-110 мкм

Отмечено, что при увеличении вакуумного зазора длина структуры существенно увеличивается, так, при использовании зазора в 2 мм для компенсации указанного разброса энергии в 6 МэВ необходимо использовать структуру длиной 1.2 м.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В приложении А приведена схема доказательства базисности по Риссу собственных функций поперечных операторов, введенных в Главе 2.

В приложении Б приведены результаты расчетов потерь энергии на излучение точечного ультрарелятивистского пучка, а также амплитуда отклоняющей силы, вычисленные при помощи интегрального соотношения, приведенного в Главе 5. Выполнено сопоставление результатов расчета, полученного при помощи интегрального соотношения Главы 5, с результатами расчета, осуществленного методом, изложенным в Главе 2.

В Заключении приводятся основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Построены аналитические решения для полей излучения Вавилова-Черенкова, генерируемых короткими сильноточными электронными сгустками в регулярных структурах прямоугольных сечений, представляющих собой волновод с диэлектрическим заполнением и вакуумным каналом для пролета электронного пучка. Методом поперечного оператора проанализированы граничные задачи для нормальных к диэлектрическому слою компонент электрического и магнитного полей. Получены выражения для продольного электрического поля, а так же отклоняющей силы кильватерного поля. Показано, что указанные задачи являются несамосопряженными.

2. Рассчитаны параметры ускорительных структур на основе волноводов прямоугольных сечений, выполненных из микроволновой керамики, кварца и синтетического алмаза. Произведен анализ данных экспериментов, проведенных ранее на пучке ускорителей ANL/AWA и В№7АТГ и недавно опубликованных; выполнено их сравнение с результатами теоретических расчетов; выявлено хорошее соответствие между теоретическим расчетом и экспериментальными данными. Произведено сопоставление результатов расчета предложенным аналитическим методом с данными численных расчетов с использованием пакета программ СЭТ™ и отмечено полное совпадение результатов.

3. Построена математическая модель излучения в волноводной структуре с диэлектрическим заполнением при условии, что процесс генерации происходит при прохождении сгустка в поле кильватерной волны, формируемой встречным сгустком волноводе, при этом излучающий сгусток воспринимает кильватерное поле встречного сгустка как синусоидально-отклоняющую силу; проведен анализ двух схем реализации указанного метода генерации на встречных пучках и выполнена оптимизация параметров структуры для максимизации величины периодической отклоняющей силы.

4. Рассмотрена задача вычисления потерь релятивистского точечного сгустка в регулярном волноводе с заполнением и получено интегральное соотношение, из которого, при проведении анализа распределения потерь энергии частиц (с учетом отклоняющей силы) внутри короткого сгустка с равномерным распределением профиля заряда следует, что полные потери энергии точечного заряда, проходящего через продольно-однородную структуру с вакуумным каналом и замедляющим слоем, не зависят от материала заполнения, а зависят лишь от размеров и формы

вакуумного канала, величины заряда и положения пучка относительно оси структуры для заданных поперечных размеров пучка.

ЛИТЕРАТУРА

[1] W.K.H. Panofsky and W.A. Wenzel // Review of Scientific Instr., 1956. V. 27. P. 967.

[2] S.Antipov, C.Jing, A.Kanareykin, V.Yakimenko et al // Appl. Phys. Lett. 2012. V.100 P. 132910.

[3] G. Andonian, D. Stratakis, M. Babzien, S. Barber et al II Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. P. 244801.

[4] S. Antipov, J.E. Butler, C.-J. Jing, A. Kanareykin et al // Proc. IPAC'2012, New Orleans LA, 2012. P. 2813.

[5] A. Kanareykin, S.P. Antipov, J.E. Butler, C.-J. Jing, S.S. Zuo // Proc. IPAC'12, New Orleans LA. 2012. P. 2819.

[6] www.cst.com

[7] C.Jing. Private communication; A.Kanareykin, S.Baturin, C.Jing and A.Zholents // HBEB Workshop. 2013. Puerto-Rico.

[8] S.Antipov, C.Jing, M.Fedurin, W.Gai, A.Kanareykin // Phys. Rev. Lett. 2012. V.108. P.144801.

[9] S.Antipov, C. Jing, P. Schoessow, A. Kanareykin et al II Proc. IPAC'12. 2012. P.598.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Батурин С.С., Шейнман И.Л., Алытшрк A.M., Канарейкин А.Д. Кильватерное излучение, генерируемое электронным сгустком в прямоугольном диэлектрическом волноводе // ЖТФ. 2012. Т. 82 Вып. 5 С. 106-114.

[2] Батурин С.С., Шейнман И.Л., Алытшрк A.M., Семикин Д.А., Канарейкин А.Д. Генерация кильватерного излучения в диэлектрической ускорительной структуре прямоугольного сечения // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37 Вып. 5 С. 394-396.

[3] Baturin S.S., Sheinman I.L., Altmark A.M., Kanareykin A.D. Transverse operator method for wakefields in a rectangular dielectric loaded accelerating structure // Phys. Rev. ST-AB. 2013. V. 16 P. 051302.

[4] Schoessow P., Kanareykin A., Baturin S., Tomas-Garcia R., Resta-Lopez J. Dielectric Collimators for Beam Deliveiy Systems // Physics Procedia. 2012. V. 37 P. 2023-2030.

[5] Schoessow P., Kanareykin A., Jing C., Baturin S. Beam-driven linear and nonlinear THz source technology // Proceedings of SPIE Terahertz Physics, Devices, and Systems VI: Advanced Applications in Industry and Defense. Baltimore, Maryland, USA 2012. V. 8363. P. 31.

[6] Батурин С. С., Шейнман И. Л., Аяьтлшрк А. М., Канарейкин А. Д. Использование микроволновых материалов в ускорительных структурах с диэлектрическим заполнением // Материалы XII международной конференции "Диэлектрики 2011" СПб. 2011. Том 1 С. 335-337.

[7] Altmark A.M., Sheynman I.L., Baturin S.S. Transverse bunch dynamics in rectangular dielectric loaded wakefield accelerator// Proceedings of RuPAC 2010. Portvino, Russia 2010. P. 207209.

[8] Schoessow P..Kanareykin A., Baturin S., Yakovlev V.P. Sudies of nonlinear media with accelerator // Proceedings of IP AC 2010. Kyoto, Japan 2010. P. 4440.

[9] Tomas-Garcia R., Kanareykin A., Schoessow P., Baturin S. Dielectric collimators for linear collider beam delivery system // Proceedings of IPAC 2010. Kyoto, Japan 2010. P. 3587.

[10] Sheynman IL., Altmark A., Baturin S., Kanareykin A. The Analysis of Tunable Dielectric Loaded Wakefield Accelerating Structure of Rectangular Geometry // Proceedings of IPAC 2010. Kyoto, Japan 2010. P. 4413.

[11] Kanareykin A., Baturin S., Tomas-Garcia R. Dielectric Collimators for Linear Collider Beam Delivery System. // Proceedings of РАС 2011, New York, USA 2011. P. 2330.

[12] Sheynman I.L., Baturin S., Kanareykin A. Analysis of a Rectangular Dielectric-lined Accelerating Structure with an Anisotropic Loading // Proceedings of IPAC 2012, New Orleans, Louisiana, USA 2012. P. 2769.

[13] Schoessow P., Antipov S.P., Jing C., Kanareykin A., Baturin S. Nonlinear Dielectric Wakefield Experiment for FACET // Proceedings of IPAC 2012, New Orleans, Louisiana, USA 2012. P. 2825.

[14] Baturin S., Altmark A., Sheynman I.L., Kanareykin A. Parameter optimization for a rectangular dielectric based wakefield accelerating structure // Proceedings of RuPAC 2012, Saint-Petersburg, Russia 2012. P. 260.

[15] Батурин С.С., Шейнман И.Л., Канарейкин А.Д. Анализ структуры излучения Вави-лова-Черенкова, генерируемого электронным сгустком в СВЧ прямоугольном диэлектрическом волноводе с анизотропным заполнением // Всероссийская научно-техническая конференция «Микроэлектроника СВЧ», СПб 2012. С. 36.

[16] Шейнман И.Л., Алътлшрк A.M., Батурин С.С., Канарейкин А.Д. Численные и аналитические методы моделирования СВЧ/ТГц структур на основе диэлектрика // Всероссийская научно-техническая конференция «Микроэлектроника СВЧ», СПб 2012. С. 279.

[17] Альтмарк A.M., Канарейкин АД., Шейнман И.Л., Батурин С.С. Динамика электронного сгустка в прямоугольном волноводе с диэлектрическим заполнением // Всероссийская научно-техническая конференция «Микроэлектроника СВЧ», СПб 2012. С. 309.

[18] S. Antipov,, С. Jing, P. Schoessow, A. Kanareykin, W. Gai, A. Zholents, М. Fedurin, С. Swinson, S. Baturin. A Tunable Energy Chirp Correction// Proceedings North America Particle Accelerator Conference 2013, P. 279.

[19] С. С. Батурин, А. Д. Канарейкин. Ондулятор на встречных пучках: основные параметры // 66-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета ЛЭТИ: Сборник докладов студентов, аспирантов и молодых ученых. Санкт-Петербург, 1-8 февраля 2013. С. 92.

Подписано в печать 28.01.14. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 4. Отпечатано с готового оригинал-макета Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 Тел./факс: 346-28-56

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "ЛЭТИ' ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

На правах рукописи

ГЕНЕРАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ СГУСТКАМИ В ВОЛНОВОДНЫХ СТРУКТУРАХ

СО СЛОЖНЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................................6

Актуальность темы, цели и задачи работы........................................................6

Практическая значимость полученных результатов.............................................9

Содержание работы...................................................................................10

Положения, выносимые на защиту.................................................................16

Апробация работы....................................................................................17

Публикации по теме диссертации..................................................................17

Глава 1. Задачи излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектриком и их

возможные применения...........................................................................................19

1.1 Кильватерные методы ускорения. Ускорительные структуры с диэлектрическим заполнением.....................................................................................................19

1.2 Излучение Вавилова-Черенкова в структурах прямоугольного сечения с диэлектриком. Применения указанных структур...............................................23

Глава 2. Возбуждение релятивистским электронным сгустком прямоугольной

ускорительной структуры с диэлектрическим заполнением.....................31

2.1 Вывод основной системы уравнений...........................................................................33

2.1.1 Система уравнений для вектора напряженности электрического поля.........33

2.1.2 Система уравнений для вектора напряженности магнитного поля................35

2.1.3 Граничные условия для компонент полей Еу и Н ........................................36

2.1.4 Связь между компонентами электрического и магнитного полей..................38

2.2 Анализ поперечных операторов ТЕ и Тн....................................................................40

2.2.1 Доказательство несамосопряженности операторов ТЕ и Тн...........................40

2.2.2 Сведение операторов ТЕ, Тн к одномерному оператору и упрощенная

постановка граничной задачи......................................................................................41

2.2.3 Собственные функции исходной и сопряженной задач...................................42

2.2.3 Методика разложения..........................................................................................44

2.2.4 Соотношения "модовой ортогональности".......................................................45

2.3 Построение решения для компонент полей Еу и Ну................................................46

2.3.1 Решение для компоненты электрического поля Еу .........................................46

2.3.2 Решение для компоненты магнитного поля Ну ..............................................48

2.4 Решение для компоненты электрического поля Еги отклоняющих сил Ех, Р ...49

2.4.1 Компонента электрического поля Ег................................................................49

2.4.2 Отклоняющие силы ^ и ^...............................................................................53

Выводы..................................................................................................................................55

Глава 3. Расчет кильватерных полей в прямоугольных ускорительных структурах

ГГц и ТГц диапазонов..............................................................................................56

3.1 Сопоставление результатов с расчетом программным пакетом СБТ на примере анализа кильватерных полей в ускорительной структуре для А\УА на основе алмаза. 5 9 3.2. Сопоставлений теоретического расчета с экспериментальными данными в структуре на основе кварца. Анализ кильватерных полей в структуре ТГц

диапазона..............................................................................................................65

3.2.1 Сопоставление теоретического расчета с экспериментальными данными.... 65

3.2.2 Анализ кильватерных полей в структуре ТГц диапазона................................67

3.3. Сопоставлений теоретического расчета с экспериментальными

данными, полученными при помощи структуры ТГц диапазона на основе алмаза......73

Выводы..................................................................................................................................76

Глава 4. Структура с диэлектрическим заполнением как

ондулятор лазера на свободных электронах...........................................77

4.1 Вывод формул для основных параметров ондулятора на

встречных пучках с диэлектрическим заполнением........................................................79

4.1.1 Эффект Доплера для ондулятора на встречных пучках...................................79

4.1.2 Вывод формул для эффективного магнитного поля,

длины волны и параметра К для ондулятора на встречных пучках........................82

4.2 Аналитическое выражение для параметра К в случае взаимодействия двух встречных сгустков в прямоугольном

волноводе с диэлектрическим заполнением......................................................................84

4.2.1 Параметр К в случае генерации симметричной LSM моды............................84

4.2.2 Параметра К в случае генерации ассиметричной LSM моды.........................88

4.3 Оптимизация параметра К для сгустков с характеристикам,

близкими к параметрам сгустков ускорителей AWA и FACET......................................91

4.3.1 Оптимизация параметра К в случае симметричной LSM моды......................91

4.3.2 Оптимизация параметра К в случае асимметричной LSM моды....................97

4.3.3 Заключение по результатам максимизации.....................................................101

Выводы................................................................................................................................103

Глава 5. Применение прямоугольной волноводной структуры для компенсации

разброса энергии пучка лазера на свободных электронах.......................104

5.1 Выражение для амплитуды и частоты поля излучения Е2

и отклоняющей силы Р для случая короткого сгустка.................................................107

5.1.1 Формула для частот ЬБМХ п симметричных волн............................................108

5.1.2 Формула для частот Ь8МХ п асимметричных волн.........................................110

5.1.3 Упрощенная формула для амплитуды поля Е2 для

первой кх группы ЬБМХ п симметричных волн......................................................112

5.1.4 Упрощенная формула для амплитуды отклоняющей силы

Ру для первых кх группы Ь8М1п симметричных и асимметричных волн...........113

5.2 Формула распределения продольной замедляющей

и поперечной отклоняющей сил на длине сгустка.........................................................114

5.2.1 Интегральное выражение для продольного

электрического поля. Значение продольного поля на заряде.................................114

5.2.2 Приближение бесконечно тонкого слоя в выражениях для

амплитуд продольного поля Е2 и отклоняющей силы Р.....................................119

5.2.3 Анализ зависимости амплитуд продольного поля и

отклоняющей силы от ширины структуры (выбор параметра р2)........................120

5.2.4 Функция распределения продольного электрического поля внутри пучка с равномерным продольным распределением заряда. Чирп-функция..............................................................................................................122

5.2.5 Функция распределения отклоняющей силы внутри пучка

с равномерным продольным распределением заряда. Кик-функция.....................124

5.3 Динамика пучка электронов в диэлектрической

прямоугольной волноводной структуре..........................................................................125

5.3.1. Продольная динамика. Увеличение продольной

длины пучка за счет продольного электрического поля излучения......................125

5.3.2. Поперечная динамика. Искажения профиля пучка

за счет электрического и магнитного полей излучения..........................................127

5.3.3 Решение обратной задачи. Максимальные потери энергии.........................129

5.4 Расчет параметров системы компенсации энергии на примере пучка ЬСЬБ-Н .... 130 Выводы................................................................................................................................133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................134

Приложение А Схема доказательства базисности по Риссу

собственных функций операторов ТЕ и Тн...................................................................136

Приложение Б Применение интегрального соотношения между продольным электрическим полем и зарядом частицы для расчета

полных потерь на излучение и амплитуды отклоняющей силы...................................140

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..............................................................................................152

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы, цели и задачи работы.

Теоретический анализ процессов генерации электромагнитного излучения короткими сильноточными пучками электронов в регулярных волноводах прямоугольного сечения с диэлектрическим заполнением необходим для разработки ускорительных структур кильватерного ускорения, для создания принципиально новых ондуляторов на встречных пучках, а также для компенсации разброса частиц сгустка по энергиям в лазерах на свободных электронах. Указанные задачи находят свое применение в устройствах сильноточной электроники и ускорительной физики, при реализации новых методов ускорения пучков заряженных частиц и в проектах лазеров на свободных электронах.

Метод кильватерного ускорения в структурах с диэлектрическим заполнением относится к группе новых методов ускорения пучков заряженных частиц, разработка которых обусловлена достижением физических пределов напряженности полей и допустимых уровней мощности для традиционных схем. При кильватерном методе ускорения в структуре, возбуждаемой генераторным сильноточным сгустком низких энергий, ускоряется основной (ведомый) сгусток высоких энергий. К преимуществам указанного методы следует отнести потенциальные возможности получения высоких градиентов ускоряющих полей (для коротких импульсов поля, <10 не), а также тот факт, что максимум продольного ускоряющего поля для ультрарелятивистского сгустка находится не на внутренней поверхности ускоряющей структуры, как у традиционных цельнометаллических структур, а в вакуумном канале ускоряющего волновода. Малые поперечные размеры волновода с заполнением обеспечивают возможность контроля положения и формы пучка путем предотвращения развития поперечных неустойчивостей.

Интерес к развитию кильватерных методов подтверждается тем, что эксперименты, в которых генерация излучения для ускорения частиц осуществляется сильноточным сгустком в диэлектрической структуре, проводятся в последние годы в ряде ускорительных центров. Это ускорительный комплекс Аргоннской национальной лаборатории (Чикаго, США), где во взаимодействии с СПбГЭТУ "ЛЭТИ" проведена серия экспериментов по получению высоких (более 100 МВ/м) ускоряющих градиентов в структурах на частоты 10-30 ГГц. Отдельного внимания заслуживает серия экспериментов (также с участием СПбГЭТУ "ЛЭТИ") по генерации ускоряющих полей ТГц диапазона в структурах с диэлектрическим заполнением на ускорителе ВИЬ/АТР и сверхсильных (> 1 ГВ/м) ускоряющих градиентов на ускорителе БЬАС Стэнфордского университета (Стэнфорд, США). Работы по разработке кильватерных ускорителей на основе

прямоугольных структур с диэлектрическим заполнением проводятся также в UCLA, Los Alamos и Yale University, USA, а также Харьковском физико-техническом институте, Украина.

Анализ генерации излучения релятивистских сгустков в структурах прямоугольной геометрии необходим и для разработки лазеров на свободных электронах следующих поколений. В первую очередь, это возможность применения кильватерного метода ускорения для формирования ондуляторного сгустка, следующего с высокой частотой повторения. Для приближения к требуемым уровням энергий и параметрам пучка, а также частотам повторения и длительностям сгустков необходим компактный ускорительный комплекс с темпами ускорения, значительно превышающими достигнутые к настоящему времени. Генерация излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектрическим заполнением является наиболее перспективным методом формирования ускоряющих полей в ТГц диапазоне (0.1-0.7 ТГц) на коротких (< 1 не) импульсах кильватерного поля.

Структуры с диэлектрическим заполнением могут быть применены и в рамках концепции ондулятора на встречных пучках для лазера на свободных электронах. Микроволновый ондулятор позволяет работать на более высоких частотах по сравнению с ондуляторамим на постоянных магнитах, частота которых ограничена размером магнитного элемента (2-3 см в настоящее время). Период ондулятора при микроволновом подходе определяется частотой отклоняющей моды генерации и может варьироваться от микроволнового и мм-волнового излучений до ТГц волн. В то же время, одной из основных трудностей при создании микроволнового ондулятора является отсутствие требуемых источников излучения. Подобными источниками могли бы служить структуры с диэлектрическим заполнением. Генерация излучения в подобном ондуляторе осуществляется не внешним микроволновым или ТГц источником, а последовательность электронных сгустков, причем генераторные (ведущие) сгустки и сгустки ондуляторные проходят волновод во встречных направлениях. В рамках настоящей работы проведен теоретический анализ подобного устройства.

Отметим также, что с помощью структуры с заполнением можно осуществить коррекцию распределения частиц сгустка по энергиям для лазера на свободных электронах. Специалисты по источникам лазерного излучения в последнее время все чаще отмечают существенные преимущества сверхпроводящих линейных ускорителей для получения интенсивного электромагнитного излучения. В то же время, для линейных сверхпроводящих ускорителей характерны достаточно низкие кильватерные поля (в силу большой апертуры), что в свою очередь позволяет получить пучки с высоким зарядом и низким энергетическим разбросом. Несмотря на все преимущества сверхпроводящих

линейных ускорителей в применении к ЛСЭ, на выходе из последнего пучок, тем не менее, имеет энергетический разброс, который выше допустимого для использования пучка в ЛСЭ следующего поколения. В данной работе рассмотрена модель диэлектрической прямоугольной волноводной структуры, которая может быть использована в качестве устройства по уменьшению энергетического разброса пучка. Отметим, что на основе проведенных в работе расчетов в 2013 году был проведен эксперимент на ускорителе ВЫЬ/АТР, причем результаты теоретического анализа показали хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Таким образом, теоретическое исследование вопросов генерации излучения электронными сгустками в волноводах с диэлектрическим заполнением является актуальной и необходимой задачей, требуемой для развития кильватерных методов ускорения заряженных частиц и разработки новых лазеров на свободных электронах.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование задач генерации кильватерных полей электромагнитного излучения, возбуждаемых короткими сильноточными пучками электронов при их прохождении вдоль регулярных волноводных структур с заполнением из диэлектрика. Результаты работы необходимы для решения фундаментальной проблемы разработки ускорителя на принципе кильватерного ускорения в структурах с заполнением из диэлектрика. Подобная структура планируется к использованию в качестве ускоряющей секции будущего линейного коллайдера для физики высоких энергий, а также как генераторного модуля для источника ультракоротких импульсов рентгеновского излучения на основе лазера на свободных электронах. Также решение задач генерации излучения в структуре заполнением необходимы для создания СВЧ/ТГц ондуляторов на встречных пучках, а также для компенсации разброса частиц по энергиям в проектах ЛСЭ.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение аналитических решений для полей излучения Вавилова-Черенкова, генерируемого короткими сильноточными электронными сгустками в регулярных структурах прямоугольных сечений, представляющих собой волновод с диэлектрическим заполнением и вакуумным каналом для пролета электронного пучка.

2. Разработка математического обеспечения на основе полученных аналитических выражений для полей излучения Вавилова - Черенкова в структуре прямоугольного сечения с заполнением из диэлектрика для оптимизации

параметров волноводных структур, необходимых для соответствующих задач генерации излучения СВЧ и ТГц диапазонов.

3. Анализ экспериментальных данных по генерации излучения СВЧ и ТГЦ диапазонов и их сравнение с данными численного расчета с помощью разработанного математического обеспечения. Расчет параметров ускорительных структур на основе волноводов прямоугольных сечений, выполненных из микроволновой керамики, кварца и синтетического алмаза. Анализ данных экспериментов, проведенных ранее на пучке ускорителей АЫЬ/А\^А и ВЫЬ/АТР, и их сравнение с результатами теоретических расчетов.

4. Построение математической модели ондуляторного излучения в волноводной структуре при условии, что процесс генерации происходит при прохождении сгустка в поле кильватерной волны, формируемым встречным сгустком волноводе, при этом генераторный сгусток воспринимает кильватерное поле встречного сгустка как поле ондулятора. В задачи работы входили анализ концепции подобного типа ондулятора, а также получение и максимизация выражений для ондулято�