Динамика и релаксация магнитных возбуждений в сильноанизотропных магнетиках со спином S=1 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ МЕТАЛЛОФИЗИКИ

На правах рукописи

КИЧИЖИЕВ Александр Николаевич

УДК 538.221

ДИНАМИКА И РЕЛАКСАЩЯ МАГНИТНЫХ В031ГЛКДЕ1-Ш В СИЛЬНОАНИЗОТРОГШЬЖ МАГНЕТИКАХ СО СПИНОМ Б=1 .

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тела

ж

АВТОРЕФЕРАТ диссертации -на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КИЕВ - 1993

Работа выполнена в отделе теоретической физики Института Мэталлофизики АН Украины.

-Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Иванов Б.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Иванов М.А. доктор физико-математических наук Сукстанский А.Л.

Ведущая организация: Институт Теоретической Физики АН Украины. , " '

Автореферат разослан 1993 г.

Защита состоиться " ^" 199^г. в часов

на заседании Специализированного Совета К 016.37.01 при Институте Металлофизики АН Украины (г. Киев-142, пр. Вернадского 36, конференц-зал Института Металлофизики)..

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 252680, ГСП, Киев-142, пр.Вернадского 36, Институт Металлофизики АН Украины.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Мэталлофизики.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук

Федоров О.П.

I.Актуальность темы.

Класс магнетиков с сильной одноионной анизотропией привлек внимание исследователей в последнее десятилетие. Это, возможно, обусловлено тем, что сильноанизотропные магнетики обладают необычными физическими свойствами и очень похожи на магнетики с биква-дратичным (квадрупольным) взаимодействием, которые интенсивно исследовались с конца 60-х годов. Микроскопическая теория для магнетиков с сильной одноионной анизотропией, основанная на технике операторов Хаббарда, была предложена в работах многих авторов. Однако, в них основное внимание уделялось изучению статики и линейной динамики. Исключение составляет статья Вальков и Валь-кова (ЖЭТФ 1991 т.99 стр.1881), где был выписан гамильтониан взаимодействующих магнонов, и докторская диссертация Ю.Н.Мкцая (Институт Металлофизики, 1992), где исследовалось затухание магнонов в ромбическом сильноанизотропном ферромагнетике и торможение нелинейных возбуждений (солитонов типа кинков). Однако вычисление декрементов затухания магнонов на основе микроскопической теории в ферромагнетике столкнулись с серьезными трудностями.

Островским (ЖЭТФ 1986 т.91 стр.1690) был предложен феноменологический подход для описания ферромагнетиков с одноионной анизотропией. В рамках этого подхода были выписаны динамические (равнения, играющие роль уравнений Ландау-Лифшица. Однако, эти фавнения не позволяют достаточно просто описать релаксационные гроцессы и исследовать устойчивость кинков. Здесь необходимо »тмэтить, что в сильноанизотропных ферромагнетиках возникают говые типы солитонов типа кинков (доменных границ) и магнитных ¡ихрей, в которых существенно изменение направления намагничен-:ости не только по направлению, но и по длине, за счет сокращения одуля среднего спина.

В данной работе на основе уравнений, записанных Островским, взвивается метод, адекватно описыващий динамику магнетиков с ильной одноионной анизотропией вблизи перехода в квадрупольную азу (т.е. когда <Б>«1), и позволяющий значительно упростить ычисления декрементов затухания магнонов, коэффициента динами-зского торможения кинков, а также учесть влияния внешнего маг-дтного поля и эффективно изучить динамику двумерных солитонов

(вихрей) в сильноанизотропных ферромагнетиках.

2.Цель работы.

Целью настоящей работы являлось построение феноменологического подхода, удобного для описания нелинейных эффектов в сильноанизотропных магнетиках с анизотропией типа "легкая плоскость" и проведение на основе этого подхода анализа динамических и релаксационных свойств как линейных (магноны), так и существенно нелинейных (солитоны типа кинков и вихрей) элементарных возбуждений в таких магнетиках.

3.Научная новизна.

Предложенный метод позволил значительно упростить вычисления декрементов затухания магнонов и коэффициентов динамического торможения кинков в сильноанизотропных магнетиках вблизи перехода к квадрупольной фазе и провести соответствующие вычисления до конца. Впервые выписаны явные выражения для декремзнтов затухания магнонов в одноосном сильноанизотропном магнетике с анизотропией типа "легкая плоскость".

На основе введенного феноменологического лагранжиана удалось эффективно описать влияние внешнего магнитного поля на динамические и статические свойства солитонов. Впервые произведен расчет областей устойчивости кинков как при наличии поля, так и без него, а также учтено влияние поля на динамику нелокализованных солитонов (магнитных вихрей) в сильноанизотропных магнетиках.

4.Научная и практическая ценность работы.

Полученные результаты демонстрируют основные характерные особенности динамики спиновой плотности сильноанизотропных магнетиков с учетом сильного квантового сокращения спина. Предсказанное в работе сильное затухание дополнительной ветви магнонов и голдстоуновский характер затухания основной ветви должны учитываться при постановке экспериментов по магнитному резонансу в таких магнетиках. Анализ структуры кинков позволяет описать соли-тонный вклад в термадинамику в сильноанизотроппых магнетиках типа СбМ1?3 с учетом квантового сокращения спина. Анализ вихрей необходим для описания динамических свойств сильноанизотропных квазидвумерных пленарных магнетиков при температурах выше перехода

¿остерлица-Таулеса.

. 5.Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертации докладавались на семинаре по магнитоэлектронике, г.Алуште 1991 выездной сессии Совета по магнетизму АН СССР, г.Алушта 1991 : обсуждались на семинаре отдела теоретической, физики Института еталлофизики АН Украины.

. 6.Положения выносимые на защиту. . Динамика намагниченности сильноанизотропных магнетиков - как нтиферромагнетика, так и ферромагнетика со спином Б=1 в случае ильного квантового сокращения спина, <3>«1, описыавется Лоренц-ввариантной моделью для компонент спина в базисной плоскости агнетика. Сильное магнитное поле, перпендикулярное базисной лоскости магнетика, разрушает Лоренц-инвариантность и существен-о меняет .характер динамики.

. Одна из двух ветвей магнонов в сильноанизотропном магнетике дополнительная) является сильнозатухащей везде, кроме узкой ультраквантовой" области параметров <3>20/1О«1О, р - константа аизотропии в базисной плоскости. Затухание обычной ветви маг-энов при (3«10 и'малых волновых векторах к мало по параметрам

По и к- ' ..

. Магнитное поле сильно меняет условия устойчивости солитонов ша кинков (доменных стенок) в сильноанизотропном магнетике: иш при Н=0 и. данном значении ларамзтра 1^/р устойчив только рн из двух, то при наличии магнитного поля области устойчивости эрекрываются.

. В отсутсвии внешнего магнитного поля динамика нелокализован->го топологического солитона - магнитного вихря Лоренц-шариантна. Внешнее магнитное поле приводит к невозможности жжения вихря, то есть к "вмораживанию" его в "конденсат".

6.Основное содержание работы.

Первая глава посвящена описанию физических свойств сильноан-ютропных магнетиков и магнетиков с биквадратичным обменным ¡аимодействием. Дан краткий обзор сущебтвувдих на эту тему работ подходов к описанию таких магнетиков. На основе методики, кото-

рая исходит из гамильтониана микроскопической теории

H = VfaoAt {1).

Е0= 2 Е , il^d-l' )<S*><S* > + I К*™(1-1< XQf'xQv1»]

11 mn '

ik

h01= - 2#S*ilk(l-l'><S*/> + Jb(P)(S*)2 - ¿p(P,q)(s*)2 ik

где b(p)=b-2k0p , p(p,q)=p+k0(3q+p) , в и p - константы одноионнной анизотропии (p,B>0,p«B~I), K0=JJt(l) , QiksSisk_S(S+1)6^/3 ^ Q=<Q2Z>( p=<Q"-Qyy>, получены спектры спиновых волн и формулы, описыващие структуру доменной границы в сильноанизотропном антиферромагнетике. Путем сравнения с аналогичными вычислениями для ферромагнетика, выполненными Мицаем и Гапоновым в совместной с Ивановым и автором работе Ш, показано, что в рамках данной модели ферромагнетик и антиферромагнетик вблизи перехода от ферро(антиферро)магнитной к квадрупольной фазе имеют сходную структуру доменной границы и вид спектров спиновых волн, в том числе спиновых волн, локализованных на доменной границе, а также похожий вид свободной энергии. Путем сравнения с микроскопическими рассчетами показано, что в рамках феноменологического подхода динамика ферро- и антиферромагнетиков описывается одинаковыми уравнениями, и следовательно все результаты, полученные для ферромагнетика легко переносятся на антиферромагнетик.

Далее, из уравнений, записанных Островским, для случая <S>«1

вводится феноменологический лагранжиан, который имеет вид

• •

Ъ = (V2B(B+p)] [ B(S2+S2B2)+|3{ (ScobB)')2 ] -

(2)

- ¿I0R2[(VS)2+S2(?e)2]- Ji0s2s2+ J I0S4+ Jps2Bin2e

и адекватно описывает динамику как ферро- так и антиферромагнетика вблизи перехода к квадрупольной фазе.

В §5 данной главы рассматривается влияние внешнего магнит-

6

ногополя. Показано, что в случав, когда поле направлено вдоль

трудной оси кристалла, в лагранжиане появляются два дополнительных слагаемых

ь(Н) = ь --з+-(Бянг (3)

(В+Р) 2(В+р)

Последнее слагаемое в этой формуле приводит просто к изменению равновесного значения <Б>, тогда как второе.слагаемое приводит к разрушен™ Лоренц-инвариантности, и как следствие этого, к принципиальному измзнению динамики солитонов.

Во второй главе., на основе феноменологического лагранжиана, проведено квазиклассическое квантование слаСонелинейных колебаний намагниченности в этой- системе. Введены операторы рождения и уничтожения магнонов, построен гамильтониан их взаимодействия. Расчитан декремент затухания магнонов. Предложены два способа описания динамики магнонов': на основе квантования "декартовых координат" Б , Б и "полярных координат" Б , 6 (Б - модуль среднего сшша, 0 - угол между <Б> и осью г).

В декартовых координатах описанный выше лагранжиан имеет вид

Ь= (10Н=/8с2) ((¿у)г+ (¿г >2-сг [ )2+ )2]]+

(4)

♦ 1/410Б|(Б2+Б2Ы/8рБ2-1/810(Б24Б2)2

В таком ввде он известен как лагранжиан двухкомпонентной модели ф4. В данном случае компонентами поля ф являются компоненты среднего спина в базисной плоскости. Производя квазиклассическое квантование малых колебаний Б и В или Б и Ба мы получим, вообще говоря, два различных представления для описания взаимодействия магнонов. Показано, что в зависимости от соотношения параметров-задачи удобным оказывается то или иное представление. В частности, в случвэ одноосного ферромагнетика с анизотропией типа "лог-кая плоскость", когда имеет мэсто непрерывное вырождение по направлению среднего спина в базисной плоскости, представление в переменных .Б,в оказывается предпочтительным, поскольку некоторые амплитуда в нем имеют малый параметр р/10Б0 , тогда как другое

7

представление вообще не имеет малого параметра (за исключением формального малого параметра теории среднего поля - о/Н0). В противоположном случае сильноанизотропной базисной плоскости т.е. при р/10Б0>1, в рамках представления Б,в амплитуды взаимодействия не мялн.

В §И и §;} произведены конкретные расчеты для декрементов затухания магнонов обоих ветвей (7 - декремент затухания магно-нов основной ветви, 7Х - декремент затухания магнонов дополни--тельной ветви) в двух различных представлениях для феноменологического лагранжиана: "цилиндрическом? (2),. в котором этот лагранжиан записан в переменных Бив, и "декартовом" (4), где в качестве переменных используются компоненты Б в легкой плоскости Бу и . Показано, что конкретный ввд амплитуд соответствующих трех- и четырехмагнонных процессов различен в разных представлениях (2) и (4). Однако, несмотря на существенные различия все амплитуды трехмагнонных процессов совпадают на массовой поверхности. Благодаря атому совпадению трехмагнонный декремент затухания 7<з) одинаков в обоих представлениях. Отметим, что вне массовой поверхности, амплитуда различны и это может проявиться , например, при вычислении вещественных поправок к магнонным спектрам.

Анализ законов сохранения показывает, что трехмагнонные процессы разрешены только при выполнении условия и из всех

процессов с участием трех магнонов разрешены только процессы слияния двух магнонов основной ветви (квазиголдстоуновские) в один магнон дополнительной ветви. Отношение декремента затухания 7*з) магнонов основной ветви к их частоте ш всегда мало, причем при к->0 7.[3>~ етр(1 /Тк).

Иначе обстоит дело с магнонами дополнительной ветви (эта ветвь имеет активацию порядка <Б> и является низколежащей только в силу малости <Б>). Вклад в их декремент затухания 7^з) дает процесс распада магнона дополнительной ветви на два магнона основной ветви. Благодаря этому величина 7*3> не зависит от Т при низких температурах и остается конечной при Т-*о. Таким образом отношение 7 к частоте П может оказаться не малым. Естественный малый параметр (кроме формального (а/Е^)3) возникает только в

узкой области параметров .

При рассмотрении четырехмагнонных процессов возникают две естественные области параметров: I) (Ы^Зд , когда дополнительная ветвь магнонов лежит ниже основной.При этом предпочтительным является "декартово" представление. Рассмотрение четырехмагнонных процессов в этой области актуально .т.к. при таком соотношении пврвмзтров запрещены трехмагноиные процессы; 2) при рас-

четы необходимо производить в "цилиндрическом" представлении, поскольку именно в этом представлении гамильтониан взаимодействия содержит реальный малый параметр. В этой области наибольший инте-зес представляет случай поскольку при атом 7*3> экспоненци-)Льно мало и т'4' может конкурировать с 7<з).

При 10Бд<р и при низких температурах (Т«Т0~1080) четырехмзг-онное затухание магнонов обоих ветвей экспоненциально мало по емпературё. При высоких' температурах (Т>Т0) обе ветви магнонов влякггся сильнозатухащими, если не считать малым параметром !/й0)6. Однако, рассмотрение высоких температур должно ограничи-аться неравенством Т«Тсв101п(б/Б0), где Тс - температура разру-эния магнитного порядка в такой системе. Учет этого условия зет, что сильное затухание магнонов основной ветви если и может появиться, то только в магнетиках с чрезвычайно сильным сокраще-?ем среднего спина, при Б^ОО-2.

В случае наибольший интерес представляет предел р->0,

)гда магнокы основной ветви являются голдстоуновскими. Особен-ють системы в том, что при р=0 амплитуда процессов с участием шько голдстоуновских магнонов, которые обычно дают основной лад в 7, тождественно обращаются в ноль при конечных к (принцип лера утверждает только, то эти амплитуда должны быть пропорцио-льны к или и стремиться к нулю при к-»0). Стандартным "адле-вским" поведением обладают процессы с участием двух голдстоуно-ких магнонов и двух магнонов дополнительной ветви, которые дают 4) пропорциональное к4.

Оказывается, однако, что основной вклад в затухание голд-эуновских магнонов при к-* 0 дает учет следующих порядков теории $мущений. Их вклад можно описать, построив эффективную вершину щесса с участием четырех голдстоуновских магнонов. Эта эффе-

ктивная вершина имеет стандартную зависимость от волновых векторов,

♦•"(к^.кз.кд* ~ ^к^к^д

и приводит к стандартной зависимости тг*4>~ к2.

Магноны дополнительной ветви при р<103ц являются сильнозатухающими за счет трехмагнонных процессов при любых температурах и четырехмагнонные процессы можно не рассматривать.

В третей главе исследуются солитоны (кинки и вихри) в сильноанизотропных~ферромагнетиках, их динамические свойства, а также области устойчивости двух типов кинков (линейный и поворотный), которые могут существовать в таких магнетиках. Исследование производится на основе феноменологического лагранжиана, записанного в переменных Б . Анализ спектров магнонов, локализованных на кинке показывает, что при отсутствии' внешнего поля частота одной моды магнонов, локализованных на поворотном кинке П ~ )1/2. Для линейного кинка П ~ (р/10Б2-1)1/2. Таким

образом, в точке р/10Б2=1 оба кинка теряют устойчивость.

При включении магнитного поля частоты соответствующих магнонов приобретают положительную добавку ~ (ёН)2, что приводит к расширению областей устойчивости обоих типов кинков и возможности их сосуществования.

Торможение кинка определяется рассеянием магнонов обоих ветвей на кинке (двухмагнонные процессы), а также процессами превращения одного магнона в два (трехмагнонные процессы). Двухмагнонные процессы актуальны только для поворотного кинка. Их вклад обращается в нуль на границе устойчивости этого кинка и при достаточно высокой температуре (Т»10Б2) степенным образом зависит от температуры

Т](2)= С(Г032/р-1 )1/2(^/4т13Л<1+1)(Т/Т0)(Л+1 >/2, Т0=10Б2

где С - численный множитель порядка единицы, А - толщина кинка, 6=1 и 3 . для кинка в одномерном и трехмерном магнетике

ю

соответственно.

Вклад трехмагнонных процессов отличен от нуля для обоих типов кинков и при высоких температурах определяется выражением

Здесь Т0=Г032 и Т0=(р10>1/2 для линейного и поворотного кинков зоответственно, g(x) - громоздкая функция, которая для одномэрно-'о (с1=1) случая имеет особенность, (|х-1|)-1/2, вблизи точки ютери устойчивости кшка. Для трехмерного (й=3) случая эта функ-дая близка к константе. При низких температурах (Т«Т0) все вклады ) торможение экспоненциально малы, т)(2»э'~ ехр(-?0/Т).

В §3 изучаются динамические свойства • двумерных солитонов [вихрей). Такие вихри хорошо изучены в жидком гелии и в гейзен-(ерговских магнетиквх. Показано, что динамика намагниченности в шанарном ферромагнетике при Н параллельном трудной оси может !ыть описана основе лагранжиана

.= (1 /8)10Н2|б2/с2-)2+Б2|(в2—203^0)/с2-(^)2|-4(52-Б2 )2/Л2| (5) -»

да а Б0=50(Н) записано с учетом перенормировки

агнитвым полем. Используя лагранжиан (5), можно получить ыражение для интегралов движения: энергии Е и импульса Р

Р=- (а10И2/4с2 ^йг^З+Б2 <0-азГ1>^в|

Неподвижному топологическому 20-вихрю отвечает солитонное эшение уравнений движения, слэдукщих из (5):

<0)=90+гф ? Б (°>=30/({236^г7/К0) -г)

це г и ф - полярные координаты в легкой плоскости, V - целое исло, определящее топологический заряд вихря. Функция /(£) цовлетворяет дифференциальному уравнению Гросса-Питаевского для потности сверхтекучей компоненты слвбо неидеального бозе-газа в кре: /и-О^М, /({ч<»ы^2/2Е2.

11

Динамика вихря в пленарном ферромагнетике принципиально отличается от динамики вихрей в сверхтекучем Бозе-газе и• гейзенберговском ферромагнетике. Причем характер динамики

принципиально зависит от поля Н. При Н=0 система Лоренц-инвариантна и в силу этого все соотношения для вихря,

движущегося со скоростью V вдоль оси X, получаются из неподвижных

при помощи преобразований Лоренца г-«г'=1|х"'2+у'2,

ф-.ф'=аг^(у'/х'), х'=(х-7г)/^1-у2/с2, Г = (г-*У)/^1-т2/с2. Если же Н^О, то Лоренц-инвариантность отсутствует, но формально появляется в уравнениях для переменных Б и ф=в-ин1 . Тогда, исходя из статического решения, для движущегося вихря получим

Б=3(0> (г,} ( в=90«>аг^(у/х')+шн(1-Г)

Легко видеть, что при Н^О вдали от вихря у8 не убывает, а

имеет конечное значение, -тв=к=Ушн/с . Такое свойство имеет место для вихрей в сверхтекучих системах и . в гейзенберговском ферромагнетике и означает "вмораживание" вихря в конденсат. Сопоставление формул для энергии и импульса поля спиновой плотности, следущих из (5), приводит к выводу, что аналогом плотности сверхтекучей компоненты р в планарном ферромагнетике следует считать ^Г^Б^ш^дА В этом случае легко убедиться, что значение локальной скорости "сверхтекучего"

движения "конденсата" 7д=рд?в в планарном ферромагнетике имеет -* 0 •* *

ввд 7з=(уг/шн) (ех/г)+7 , где V - скорость вихря. Вблизи вихря Уа имеет обычную асимптотику типа е^/г, а вдали от вихря совпадает со скоростью вихря V. Это однозначно свидетельствует о вмороженности вихря в конденсвт. Если Н=0, то р(г)=0 и сверхтекучая компонента отсутствует и, следовательно, отсутствует эффект вмораживания.

Основные результаты опубликованы в следукщих статьях:

1. Гапонов А.И. Иванов Б.А. Кичижиев А.Н. Мицай Ю.Н. Спектр магнонов в сильноанизотропных магнетиках с доменной границей. ФНТ 1991 т.17 стр.84

2. liitoay Yu. N. Ivanov В.А. Kichizhiev A.N. Gaponoy A.I. KtnkB In highly-anlBotropic magnetß. Gromd State and apectrura ol exitationB. JMMM 1992 v.110 p.80

3. Иванов Б.А. Кичижиев А.Н. Мицай Ю.Н. О нелинейной динамике и релаксации сильноанизотропных ферромагнетиков. ЖЭТФ 1992 т.102 стр.618

I. Иванов Б.А., Кичижиев А.Н., Шека Д.Д. Магнитные вихри в сильноанизотропных магнетиках со спином S=1. ФНТ 1992 т. 18 вып.8 стр.921

>. Иванов Б.А., Кичижиев А.Н., Тартаковская Т.Н. Устойчивость доменных границ в сильноанизотропных ферромагнетиках со спином единица. УФХ 1992 т.37 вып.7 стр.1039