Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи

Ряхова, Ольга Григорьевна

Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ряхова, Ольга Григорьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Челябинск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи»

Автореферат диссертации на тему "Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи"

На правахрукописи

РЯХОВА ОЛЬГА ГРИГОРЬЕВНА

ДИНАМИКА КУБИЧЕСКОГО ФЕРРОМАГНЕТИКА В ОБЛАСТИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРОЯВЛЕНИЯ МАГНИТОУПРУГОЙ СВЯЗИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск-2004

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Башкирского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Вахитов Роберт Миннисламович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мигранов Наиль Галиханович

доктор физико-математических наук, Бычков Игорь Валерьевич

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН.

Защита состоится « 26 » ноября 2004 г. в 900 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу 454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета

Автореферат разослан «22» октября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

Е А Беленков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Известно, что для большинства магнетиков магнито-упругое (МУ) взаимодействие является относительно слабым и, как правило, не оказывает существенного влияния на их свойства. Однако эффективное проявление МУ взаимодействия, которое возможно в области спин-переориентационного фазового перехода (СПФП), при достижении условий МУ резонанса и т.д., приводит к динамическим эффектам таким как, например, существование связанных МУ волн [1, 2]. С этой точки зрения одной из основных задач теории колебаний и нелинейных явлений является анализ их спектра.

Важно отметить, что при исследовании нелинейных МУ колебаний в различных средах определились два подхода. Первый из них основан на анализе уравнений МУ динамики среды, которые для конкретного магнетика решаются в слабонелинейном приближении. В этом случае, полученные уравнения могут сводиться к универсальным точно интегрируемым моделям, описывающим распространение малоамплитудных нелинейных волн [3-6].

Второй подход основан на решении нелинейных дифференциальных уравнений (уравнения Ландау-Лифшица и упругости), описывающих волны с произвольной амплитудой, приближенными методами. Либо при рассмотрении легкоплоскостных магнетиков делается предположение о невыходе вектора намагниченности из легкой плоскости [7-10], либо пользуются методами качественной теории дифференциальных уравнений, которые дают правильную оценку предельной скорости стационарных уединенных МУ волн, но не позволяют определить зависимость амплитуды этих волн от скорости их распространения [10] и выявить структуру соответствующих решений. В первом случае для ряда легкоплоскостных магнетиков были найдены возможные типы нелинейных МУ волн, распространяющихся вдоль оси анизотропии. В частности, возможные типы МУ волн в таких магнетиках с относительно небольшой анизотропией в плоскости базиса, т.е. находящихся в области СПФП, рассматривались в работе [8]. С этой точки зрения, подобный спектр исследований

для куоических ферромагнитных присталдоч дидяртея

¿ОС. НАЦИОНАЛ кЖ» ММИОТЕКА

новой задачей. 1а-

кой анализ позволяет выявить вопрос о влиянии симметрии и характера нелинейного потенциала взаимодействия на возможные типы МУ колебаний в кристаллах кубической симметрии.

С другой стороны, влияние МУ взаимодействия наблюдается не только при достижении системой области СПФП, но и при выполнении условий МУ резонанса. В работах [11-15] были обнаружены значительные аномалии в динамике доменных границ (ДГ) в иттриевом ортоферрите (антиферромагнетик со слабым ферромагнетизмом). Экспериментальные исследования подобного рода проводились и для пленок ФГ различного состава с ориентацией (111), например, в работах [16-19]. В [19] было показано, что предельная скорость движения ДГ увеличивалась и достигала своего максимального значения (в зависимости от величины плоскостного магнитного поля), превосходящего скорость поперечного звука в ФГ иттрия.

Рост интереса к обозначенной проблеме вызывает необходимость теоретического рассмотрения вопроса о возможных значениях предельной скорости стационарного движения ДГ для ФГ пленок типа (111), что позволит расширить границы их технического применения.

Теоретическое исследование спектра линейных МУ волн в магнетиках, изотропных по упругим и МУ свойствам [20], позволило объяснить экспериментальные результаты по исследованию аномалий скорости звука и существование мягких магнитозвуковых мод [21]. Однако, некоторые выводы [20] вследствие принятого допущения требовали дополнительно -го изучения этой ситуации для кристалла с конкретной симметрией. В связи с этим возник интерес к исследованию спектра МУ волн в ферромагнитных кристаллах кубической симметрии (пластинах типа (111)) с учетом диссипации в магнитной подсистеме и вклада антисимметричной части тензора деформации. Возрастание релаксационных процессов в магнитной подсистеме существенно ограничивает область проявления магнитоакустических эффектов, поэтому представляется важным рассмотреть вопрос о характере затухания МУ волн вблизи СПФП.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование магни-тоупругой динамики кубического ферромагнетика (аналог (111)-ориентированной пластины типа ферритов - гранатов) с учетом затухания

в магнитной подсистеме и вклада антисимметричной части тензора деформации, а также анализ возможных значений предельной скорости ДГ и выявление типов МУ волн, реализуемых в магнетиках с подобной симметрией.

Научная ценность и новизна

1. Впервые рассчитаны спектры линейных МУ волн для упругонапряжен-ного кубического ферромагнетика с о || [111] в двухконстантном приближении для кубической анизотропии (КА) с учетом релаксационных процессов.

2. Выявлен анизотропный характер скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний и проанализированы условия, при которых подобный эффект проявляется максимальным образом.

3. Рассмотрена вращательно-инвариантная теория распространения линейных магнитоупругих волн. Впервые проведен анализ вклада враща-тельно-инвариантных слагаемых в анизотропию скорости распространения и скорости затухания квазиупругих волн, в условие устойчивости симметричных фаз, а также в другие магнитоакустические эффекты, наблюдаемые в пластине (111).

4. Получено выражение для предельной скорости стационарного движения доменной границы (в случае движения ее вдоль оси анизотропии) для материалов типа ФГ и проведена ее оценка в зависимости от материальных параметров образца.

5. Исследован вопрос о возможных типах нелинейных МУ волн стационарного типа, распространяющихся вдоль оси анизотропии в бездис-сипативном приближении. Проведен анализ топологии полученных решений.

Практическая ценность

Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о магнитоупругих свойствах исследуемых кристаллов, позволяют выявить и понять механизм влияния двух типов анизотропии различной природы при наличии диссипативных процессов в магнитной подсистеме на спектр МУ волн, а

также дают возможность установить особенности их распространения в области спин - переориентационного фазового перехода.

Приведенные в работе исследования МУ динамики для кубического ферромагнетика при действии внешних напряжений с а|'[111] могут быть использованы в широком классе магнетиков, обладающих той же симметрией. В силу того, что эти материалы обладают высокими магнитооптическими характеристиками, развитой технологией выращивания и широко применяются в различных магнитоэлектронных устройствах, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Положения, выносимые на защиту:

1: Результаты аналитического исследования спектра линейных затухающих МУ волн, распространяющихся в кубическом ферромагнетике, при действии упругих напряжений с в двухконстант-ном приближении для кубической анизотропии. Численный анализ анизотропных свойств скорости распространения МУ колебаний. Особенности МУ динамики, устойчивость симметричных фаз и акустический эффект Фарадея в рамках вращательно-инвариантной теории.

2. Результаты аналитического и численного исследования нелинейной МУ динамики. Выявление возможных типов МУ волн стационарного типа, распространяющихся вдоль оси анизотропии, и их топологии. Оценка предельной скорости стационарного движения доменной границы для кубических кристаллов типа ферритов-фанатов в зависимости от материальных параметров образца. Достоверность результатов настоящей работы подтверждается качественным согласием с экспериментальными данными, использованием хорошо апробированных аналитических методов расчета, совпадением в предельных случаях с ранее известными исследованиями.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике.(г. Уфа, 2000 г.), Школе - семинаре «Актуальные

проблемы физической и функциональной электроники» (г. Ульяновск, 2001 г.), Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых ВНКСФ.- 8 (г. Екатеринбург, 2002 г.), Международной конференции «Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах» (г. Махачкала, 2002 г., 2004 г.), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2003» (г. Москва, 2003 г.), Международном семинаре по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и на-ноструктурных объектах (г. Астрахань, 2003 г.), Байкальской международной конференции «Магнитные материалы» (г. Иркутск, 2003 г.), International conference on magnetism ICM 2003 (Roma, Italy, July 27-august 1, 2003), International conference «Functional Materials» ICFM-2003 (Ukraine, Crimea, Partenit, October 6-11, 2003), XXX Международной зимней школе физиков теоретиков «Коуровка-2004» (г. Екатеринбург - Челябинск, 22-28 февраля 2004 г.), XIX Международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (г. Москва, 28 июня-2 июля 2004 г.), Euro-Asian symposium «Trends in magnetism». EASTMAG -2004. (Krasnoyarsk, Russia, August 24-27, 2004), Joint European Magnetic Symposia (Germany, Dresden, September 05-10,2004).

Публикации Основное содержание диссертации отражено в 19 печатных изданиях, список (А1-А19) которых приведен в конце автореферата. Из них 3 статьи в центральной печати, 6 в сборниках трудов, 10 тезисов.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также приложений и насчитывает ПО страниц, включая 20 рисунков и 104 библиографические ссылки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор литературы, обоснование актуальности и практической значимости темы диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе приводится обзор экспериментальных и теоретических работ, в которых исследовались однородные магнитные состояния кубических кристаллов с НО А, а также обзор работ по МУ динамике магнетиков. Во второй главе проводится анализ спектра МУ волн в упругонапряжен-ном кубическом ферромагнетике с о|| [111], под действием внешнего магнитного поля Особое место уделяется особенностям спектра МУ волн в области СПФП. Предполагается, .что магнетик находится в одной из двух симметричных фаз (с МЦ[111] (фаза Фг[ш]) и M||[TlO] (фаза

ФУ[ЮТ])).

Спектр связанных колебаний упругой и спиновой подсистем исследуются исходя из совместного решения уравнений Ландау-Лифшица с учетом затухания в форме Гильберта и уравнений упругости. При k || [111] (НИ МIIП111) дисперсионное уравнение имеет вид

(г2 +1)0)6 + 2irci)lkw5 - (со2, (г2 +1) + со?к )о>4 - 2irco3co2i®!k 0 ~ ) +

+ (i)2o)2,(2a)fk + ю2, (1 + г2)) + 2im)(0(ja>,k (1 - ) - a)^cofk (1 - ^ )2 = 0,

' и2-4=0, (1)

где cOj^kSd, 00/2=ks/2 - частоты поперечных и продольных упругих колебаний, скорости распространения которых определяются как:

- плотность

магнетика - эффективный параметр МУ

связи, -упругие и магнитоупругие коэффициенты

соответственно, г - безразмерный параметр затухания; Шл^уАМ^+Юд ~ частота спиновых колебаний, а>0 - величина магнонной щели, wme - минимальное значение величины магнонной щели, - гиромагнитное соотношение, А - постоянная обмена, - намагниченность насыщения, к -волновой вектор.

Спектр колебаний ферромагнетика в отсутствии МУ связи (ыгое, вдали от точек СПФП состоит из слабозатухающих спиновых волн. В точке потери устойчивости данной фазы ситуация может измениться.

Эти решения на границе устойчивости фазы при к=0 стремятся к 0, то есть происходит «размягчение» моды.

При «включении» МУ взаимодействия спектр колебаний при ктЮ образуют слабозатухающие квазиспиновая (£>¡2 и поперечная квазиупругая ветви

Ветвь (0) 2 при к^О является активационной с величиной щели, определяемой МУ связью и релаксацией намагниченности. Остальные ветви являются безактивационными.

Нетрудно проверить, что в точке СПФП, характеризуемой при

к=>0, МУ параметр не обращается в единицу. Это означает, что квазиакустическая мода не меняет характер своего поведения в области перехода, т.е. остается слабозатухающей, что, например, не свойственно для изотропных ферромагнетиков (для них характерно следующее:, С} 1 - С|2 =2С44, и при этом МУ параметр обращается в единицу).

В случае другой симметричной фазы в от-

сутствии МУ взаимодействия спиновые волны являются также слабозатухающими вдали от точек СПФП, а вблизи - чисто релаксационными. На границе устойчивости фазы одна из релаксационных мод становится «мягкой», что вполне согласуется с результатами [20]. При учете МУ взаимодействия ни колебания спинов, ни колебания решетки (в случае обеих симметричных фаз) не меняют свой характер, оставаясь слабозатухающими, что объясняется анизотропией упругого и МУ взаимодействий. Анизотропия указанных свойств может также служить объяснением экспериментальных результатов по измерению скорости звука в области СПФП, в которых до сих пор не наблюдалось ее 100% уменьшение в точке перехода [21].

Численные расчеты показывают, что в плоскостях (111), (110) (рис. 1 и рис.2, соответсвтенно) скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний обнаруживают ярко выраженный

анизотропный характер относительно различных кристаллографических осей.

а) Ь)

Рис. 1. Сечение поверхности фазовых скоростей магнитозвуковых волн в ТЬзРезО^

Т=4,2К [22-24] плоскостью (111) в симметричной фазе (к±[111]) при

Г = 10"2: (а) иллюстрирует скорости распространения квазиупругих колебаний, (Ь) -скорости затухания квазиупругих колебаний.

Причиной несовпадения скоростей распространения квазифононов в различных кристаллографических направлениях является анизотропия МУ взаимодействия в кристалле. Причем зависимости скорости распространения и затухания волн в зависимости от направления распространения в рассматриваемых плоскостях имеют противоположный характер: в выделенных направлениях скорости распространения достигают максимального значения, тогда как скорость затухания при этом минимальна. Неравномерное смягчение может быть усилено несколькими способами: приближением системы к точке потери устойчивости фазы, изменением величины постоянных КА, НОА, а также напряженности внешнего магнитного поля. Однако, существенное увеличение эффективного параметра МУ связи возможно либо в материалах с гигантской магнитострикцией, либо вблизи точек магнитной компенсации.

Как видно из рис. 2 магнитозвуковые волны в плоскости (110) характеризуются экстремальными значениями скоростей вдоль некоторых направлений, не совпадающих ни с одним из кристаллографических направлений. Эти результаты отличаются от результатов работы [25] (где ошибочно считалось, что данные направления совпадают), что связано с нарушением кубической симметрии посредством внешнего напряжения с

о||[111]. Последнее позволяет регулировать направления, вдоль которых скорость МУ волн достигает экстремальных значений.

Анализ результатов показывает, что характер анизотропии скорости определяется элементами симметрии рассматриваемой плоскости распространения МУ волн

В параграфе 2.4 рассматриваются особенности МУ динамики в рамках вращательно - инвариантной теории. Показано, что учет локальных поворотов элементов объема приводит к перенормировке скоростей упругих колебаний и эффективных параметров МУ связи, что согласуется с выводами работ [26-28], но не изменяет границ области устойчивости симметричной

фазы Фтп. Это позволяет

Рис. 2. Сечение поверхности фазовых скоростей

квазиупругих волн плоскостью (110) для сделать заключение о том, $тзРе5С>12 (Т=77К) [22-24] при г = 10'2. На рисун- что вывод о смещении гра-ке (а) показано поведение скорости квазиупругих ниц устойчивости симмет-колебаний, а на рисунке (Ь) - поведение скорости ричных фаз в [28] ПО Край-затухания квазиупругих колебаний. ней мере не является общим.

Показано, что вращательно - инвариантные слагаемые в термодинамическом потенциале приводят к незначительному усилению анизотропии распространения слабозатухающей квазиупругой волны. Относительная величина такого вкалада составляет 103 (рис. 3).

При рассмотрении акустического эффекта Фа-радея, возможного при к II [111] (НII М || [111]), получено, что при ГФО угол вращения плоскости поляризации (на единицу длины) 6 зависит как от МУ параметров, так и от скорости МУ волны, которые перенормированы за счет учета Рис. 3, График зависимости относительного вращательной инвариантности. А в области СПФГТ

изменения скорости распространения квази упругих волн от угла а (а = ¿(к,[112])) в данный параметр эффекта симметричной фазе м II [110] (дата 8т3Ре5012 прям0 пропорционален озте

[22-24]) в области СПФП: кривая 1 соответствует действительной, а 2 - мнимой части

и обратно пропорционален S(|,. Исходя из того, что в

спектра.

величину магнонной щели вносят вклад внешнее напряжение и внешнее магнитное поле, создается возможность с помощью этих характеристик управлять параметрами эффекта. В точке СПФП, регулируемых внешними напряжениями, волна не меняет своей поляризации с линейной на эллиптическую.

В третьей главе рассмотрена нелинейная динамика МУ волн, распространяющихся с постоянной скоростью V вдоль оси анизотропии [111]. Расчеты показывают, что при низких температурах для ФГ, в которых МУ взаимодействие является пренебрежимо малым, возможен новый тип резонанса, связанный с компенсацией вращательных моментов, обусловленных динамическим размагничивающим полем и полем КА. В этом случае вдоль [111] могут распространяться 60 - градусные ДГ без выхода намагниченности из плоскости вращения спинов. В отсутствии полной компенсации вращающих моментов, действующих на спины в ДГ, диссипация в магнитной подсистеме приводит к уменьшению энергии волны. А скорость стационарного движения при этом изменяется по закону

v=-

-Dt

(3)

V2c«Dt)'

где D = rMs /2Ay, s - скорость спиновых волн, т ~ D"1 -характерное время релаксации рассматриваемой системы.

Если первоначально энергия возбуждения волны была больше энергии анизотропии, то возникшая спиральная волна по мере распространения перейдет сначала в периодическую нелинейную волну и далее в линейную. Полученное выражение (3) с точностью до МУ слагаемых согласуется с результатами работы [8].

Для общего случая, когда вектор намагниченности имеет выход из плоскости вращения спинов, можно отметить, что как тип решений, так и ширина ДГ определяются только величиной К2 и не зависят от Kj. Это объясняется тем, что первая константа КА не вносит вклад в анизотропию направлений М в плоскости (111), такая анизотропия возникает только при учете второй константы КА.

В отсутствии МУ взаимодействия значения предельной скорости ДГ (V.) и минимальной фазовой скорости спиновых волн (V+) в рассматриваемой геометрии определяется выражением вида

ме

(4)

где

Н, = - Л(К, + К2/6),Н2 =-К[+К2/6-2K'U,Н3 = К2/3,(5)

постоянная - переномирована за счет размагничивающих полей.

Из выражений (4) и (5) видно, что величина предельной скорости ДГ определяется материальными параметрами образца и при определенных условиях значение V _ может превысить скорость звука в таких материалах как , например, ферриты - гранаты. Это связано с тем, что в ФГ соединениях имеется возможность в широких пределах изменять М5 (от О

до >1,5х102 кА/м[ 16]) и параметр Ки (от -104 до 104 Дж/м3[16].

Показано, что предельное значение скорости ДГ может превысить скорость звука в кристаллах ферритов-гранатов в следующих случаях:

1. Если производить оценку У_ исходя из следующих параметров (при условии что характерно для некоторых типов эпитакси-

ально выращенных пленок ФГ): А«6х1(Г^Дж/м^,

[16, 23, 24] ее

значение достигает тогда, как скорость продольного звука в

ферритах при тех же температурных условиях составляет Б/ ~ 6,5 х 103м/с.

2. Для таких ферритов - фанатов как вп^Ре^О^ и ТЬзРе^О^, величина К 2 на порядок может превышать значение Ки (например, для вп^РегО^

К2 = 21х104Дж/м3 при Т=77 К [24]) и, таким образом, К2 становится одним из определяющих параметров в значении величины У_ которая

при этом уже будет составлять (при тех же параметрах А,

Ки, М„ у).

3. Вблизи точки компенсации магнитного момента У_ может достигать величин на несколько порядков выше указанного. Таким образом, при определенных условиях в рассматриваемых материалах величина У_ может значительно превысить скорость звука в них.

Наличие в таких магнетиках МУ взаимодействия, сравнимого по величине с КА и НОА, понижает симметрию кристалла и приводит к нарушению условий возникновения резонансного движения. В этом случае МУ динамика магнетика описывается уравнением тройного зт-Гордона, которое допускает решение в виде движущейся 180 - градусной ДГ с «перетяжками» (рис.4, кривая 1). Топологически оно представляет собой связанное состояние трех 60 - градусных ДГ и существует в определенном диапазоне скоростей. Последнее утверждение согласуется с выводами работы [10] и носит общий характер.

Асимптотическое исследование решений дифференциальных уравнений, описывающих МУ динамику магнетика, показало, что в подобных материалах (при условии, что скорость стационарного движения уединенной волны превышает скорость звука) возможны те же типы нелинейных волн, что и в в легкоплоскостных магнетиках [10].

Однако, в материалах с более сложной симметрией возможно возникновение аномалий («перетяжки») в топологии 180-градусной ДГ и одновременное существование решений, соответствующих МУ солитонам, равновесное значение М которых определяется как М||[ПО] (ф0|£^оо=л/2)и

(рис.4, кривые 2,3).

В этом случае ширина уе-

•9

л/2

/ 0 %

-л/2

Рис. 4. Профиль возможных типов МУ уединенных волн.

диненной волны определяется выражением

-1/2

где р = к| + к2/6, Кц=Ки-2яМ^-В2(В1+В2)/ЗС2. К* =К| +ЗЬ1Ь2/-У2^ -константы НОА и КА, перенормированные за счет МУ взаимодействия,

Рис. 5. График зависимости ширины доменной границы от скорости ее стационарного движения (схематически).

Из (6) видно, что зависимость Д от скорости стационарного движения V имеет особенности в областях движения ДГ со скоростью, близкой к скоростям поперечного и продольного звука. Здесь структура ДГ будет претерпевать существенные изменения вплоть до полного разрушения при ее движений со скоростью, близкой к скоростям S^/2 (Рис. 5). Этот вывод

качественно согласуется с экспериментальными результатами по исследованию динамики ДГ в ФГ пластине типа (111) [ 19].

Кроме того, получено, что в величину МУ щелей, образующихся в спектре скоростей, значительный вклад вносят параметры Kj И Кц., В том случае, если НОА индуцирована внешним напряжением с О|J[111], то появляется возможность управлять величиной МУ щели.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Исследован спектр линейных магнитоупругих волн в кубическом упругонапряженном ферромагнетике с при учете релаксацион-

ных процессов. Из полученных расчетов следует, что при наличии МУ взаимодействия колебания спинов и решетки не меняют своего характера, оставаясь слабозатухающими, как вдали, так и вблизи СПФП. Это обусловлено анизотропией упругих и МУ свойств и может служить объяснением экспериментальных результатов по исследованию скорости звука в области СПФП.

2. Показано, что в общем случае, когда k-LM (М||[110], М||[111]) распространение слабозатухающих квазиупругих колебаний носит анизотропный характер, обусловленный неравномерным смягчением мод в различных кристаллографических направлениях. Слабозатухающие магни-тозвуковые волны в плоскости (ПО) характеризуются экстремальными значениями скоростей вдоль некоторых направлений, не совпадающих ни с одним из кристаллографических, что связано с нарушением кубической симметрии под действием внешнего напряжения с Последнее по-

зволяет регулировать направления, вдоль которых скорость МУ волн достигает экстремальных значений.

3. Установлено, что вращательно-инвариантные слагаемые, входящие в термодинамический потенциал, дают вклад как в действительную, так и в релаксационную часть спектра. Это приводит к дополнительной анизотропии скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний. Показано, что в рамках данной теории границы области существования симметричных фаз не изменяются, что расходится с ранее принятыми теоретическими выводами. Указано, что с помощью внешних напряжений можно управлять параметрами акустического эффекта Фарадея.

4. В рассматриваемом типе кристаллов возможно распространение нелинейных МУ волн вдоль оси [111], стационарная динамика которых в отсутствии МУ взаимодействия описывается уравнением 8т-Гордона, а при учете - тройным уравнением 8т-Гордона. Найдены возможные решения последнего уравнения. Методом качественной теории дифференциальных уравнений установлены типы МУ волн, реализуемые в кубическом магнетике.

Показано, что при движении доменной границы со скоростью, близкой к скоростям звука, происходит изменние топологии волны вплоть до полного ее разрушения. Этот вывод качественно согласуется с экспериментальными результами по исследованию динамики доменной границы в ФГ пластине типа (111).

5. Проведена оценка возможных значений предельной скорости стационарного движения доменной границы в зависимости от материальных параметров образца для рассматриваемого типа кристаллов. Установлено, что ее значение, при определенных условиях (например, для легкоплоскостного магнетика) может превышать ранее экспериментально полученное значение.

Расчеты показывают, что значительный вклад в величину МУ щелей, возникающих в спектре скоростей МУ волн, вносят константа кубической (К2) и наведенной одноосной анизотропии (К„).. В случае, если НОА индуцирована внешним напряжением (ст||[11!]), появляется возможность регулировать величиной МУ щелей.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРАТЦИИ

А 1. Ряхова О.Г. Влияние затухания на спектр связанных магнитоупру-гих колебаний в кубическом ферромагнетике в области спин-переориентационного фазового перехода // Тезисы докладов Республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике. Уфа-2000.- с. 126-127.

А 2. Вахитов P.M., Ряхова О.Г. Особенности спектра магнитоупругих волн в пластине (111) при наличии диссипативных процессов // Сборник статей «Физика в Башкортостане». Уфа: Гилем.-2001.- в. 2.-с: 224-228.

А 3. Ряхова О.Г. Особенности распространения магнитоупругих волн в кристаллах с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов школы - семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск.-2001.-с. 24.

А 4. Вахитов P.M., Гриневич В.В., Ряхова О.Г. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллах- пластинах (111) с комбинированной анизотропией// ЖТФ.-2002- т.72, в.7- с. 68-71.

А 5. Ряхова О.Г., Фатхулина Г.К., Вахитов P.M. Спектр нелинейных маг-нитоупругих колебаний в кристалле - пластине (111) с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов-физиков. ВНКСФ-8.-2002.-С.410-412.

А 6. Вахитов P.M., Ряхова О.Г., Фатхулина Г.К. Нелинейные магнито-упругие волны уединенного типа в пластине (111) с комбинированной анизотропией // Сборник трудов V международного семинара посв, памяти К.П. Белова. Магнитные фазовые переходы. Махачкала. -2002- с. 44-45.

А 7. Ряхова О.Г. Вращательно-инвариантная теория магнитоупругих волн в кубическом кристалле с наведенной одноосной анизотропией // Сборник тезисов Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2003». Москва.-2003.-с. 212-213.

A 8. Ряхова О.Г., Вахитов P.M. Некоторые аспекты вращательно-инвариантной теории распространения магнитоупругих волн в ферромагнетиках // ФММ.-2003.-Т.96, № 6 - с. 7-10.

А 9. Вахитов Р. М., Ряхова О.Г. Вращательно-инвариантная теория акустического эффекта Фарадея в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной анизотропией // Труды международного семинара по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах. Астрахань- 2003.- с. 48-51.

А 10. Вахитов P.M., Ряхова О.Г. Акустический эффект Фарадея в рамках вращательно-инвариантной теории // Сборник трудов II -Байкальской международной конфернеции «Магнитные материалы». Иркутск. -2003. -с. 101-103.

А 11. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. The spectrum of non-liner magne-toelastic waves in a (111) slab with combiend anisotropy //Abstracts of international conference on magnetism /ICM. Roma, Italy- July 27-august 1,2003.- p. 595.

A 12. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. The spectrum of non-liner magneto-elastic waves in a cubic ferromagnet //Abstracts of international conference «Functional Materials» /ICFM-2003. Crimea, Partenit, Ukraine.-October 6-11 2003 .-p. 13.

A 13. Вахитов Р. М., Ряхова О.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в кубических ферромагнетиках // Тезисы докладов XXX Международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка-2004». Екатеринбург- Челябинск.-22-28 февраля 2004.-с. 183D.

А 14. Вахитов Р. М., Ряхова О.Г. Уединенные магнитоупругие волны в кубическом ферромагнетике // Сборник трудов XIX междуда-родной школы - семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва.-28 июня-2 июля 2004-с.246-248.

А 15. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G., Khusainova V.R. On the influence of rotationally-invariant terms on the stability area of magnetic phases // Abstracts of Euro-Asian simposium «Trends in magnetism» / EASTMAG -2004. Krasnoyarsk, Russia-August 24-27,2004-p. 70.

A 16. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Limit velocity of motion of domain walls in a cubic ferromagnet under the effect of elastic stresses with c||[l 11] // Abstracts of Euro-Asian simposium «Trends in magnetism» / EASTMAG -2004. Krasnoyarsk, Russia- August 24-27, 2004-p. 200.

A 17. Вахитов P.M., Ряхова О.Г. Особенности магаитоупругой динамики кубического ферромагнетика в области магнитоупругого резонанса // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». Махачкала. -2004.- с. 37-40.

А 18. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Peculiarities of solitary wave propagation in the area of magnetoelastic resonance // Abstracts of Joint European Magnetic Symposia / JEMS04. Dresden, Germany.- September 5-10,2004,- p. 211.

A 19. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Spectrum ofnon-linear magnetoe-lastic waves in a (111) slab with combined anisotropy // Functional Ma-terials.-2004.-V.ll.-№3.-486-490.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды // ФММ.-1956.-Т.З, в.1,-с.15-17.

2. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский СВ. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс //ЖЭТФ.-1958.-Т.35, в.1. -с.15-17.

3. Волжан Е.Б., Гиоргадзе Н.П., Патарая А.Д. О слабонелинейных маг-нитоупругих колебаниях в ферромагнетиках // ЖЭТФ.-1976.-Т.70, №13.с.1330-1338.

4. Турицын С.К., Фалькович Г.Е. Устойчивость магнитоупругих солитонов и самофокусировка звука в антиферромагнетиках // ЖЭТФ.-1985.-Т. 89, №1.-с.258-270.

5. Киселев В.В, Танкеев А.П. Магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках.// ФММ.-1993.-Т.75, в.1.—с.40-53.

6. Ozhogin V. I., Lebedev A. Yu. On magnetoejastic soliton in antiferro-manet // J. Magn.a.Magn. Materials.-1980-v. 15-18- p. 617-618.

7. Звездин А.К., Попков А.Ф. Движение доменной раницы со скоростью близкой к скорости звука // ФТТ.-1979.- т. 21, № 5 - с. 1334-1343.

8. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках //ЖЭТФ.-1989.-Т.95, в.2.-с.580-587.

9. Зарембо Л.К., Карпачев С.Н., Волков В.В., Яфасов А.И. Стационарные нелинейные магнитоупругие волны в ферромагнетике кубической симметрии // Письма в ЖТФ.-1996.-Т.22, в.15.-с.56-59.

10. Бучельников В.Д., Шавров В. Г. Уединенные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках, распространяющиеся вдоль оси анизотропии // ФТТ. - 1983. - т.25, №1. - с.90-94.

П. Konishi S., Miyama Т., Ikeda К. Domain wall velocity in orthofenites// Appl. Phys. Lett.- 1975. -v. 27.-№4.- p. 258-259.

12. Четкий М.В., Де ла Кампа А. О предельной скорости движения доменных границ в слабых ферромагенетиках // Письма в ЖЭТФ.- 1978. -т. 27, В.З.-С.168-172.

13. Tsang С. Н., White R.L., White R.M. Transit-time measurment of domain wall mobilities in YFeO3 IIJ. Appl. Phys.- 1978. -v.49.-p. 6052-6062.

14. Ким П.Д., Хван Д.Ч. Вынужденное колебание доменной стенки на высоких частотах // ФТТ- 1982-т. 24, в. 5.- с. 2300-2304.

15. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А., Четкий М. В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФЫ. -1985.- т. 146, в. 3.- с. 417-458.

16. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика // М.:Энергоатомиздат, 1990.—320с.

17. Заболотная Н.В., Осинко В.В., Рандошкин В.В., Сигачев В.Б., Ти-мошечкин М.И. Пленки (Bi, Tm)3(Fe, Ga)5O12 с высокой скоростью движения доменных стенок // Письма в ЖТФ.-1984- т. 10, в. 13- с.788-792.

18. Логунов М.В., Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Высокие скорости доменных стенок в магнитооптических пленках феррит-гранатов в присутствии планарного магнитного поля // Письма в ЖТФ.- 1989.—т. 15, В.9.-С.64-67.

19. Четкий М.В., Курбатова Ю.Н., Шалаева Т.Б., Борщеговский О.А., Inoue M. Динамика доменных границ в пленках ферритов-фанатов в больших плоскостных полях // Сборник трудов XIX международной шко-

лы - семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Моск-ва.-2004.-с. 96-98.

20. Бучельников В.Д\, Шавров В.Г. Прецессионные, релаксационные и упругие колебания в ферромагнетике в области ориентационных фазовых переходов // Письма в ЖЭТФ.-1994.-Т. 60, в. 7.-е. 534-537.

21. Витебский И.М., Даньшин Н.К., Изотов А.И. и др. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ.-1990.-Т.98, №2.-с. 334-339.

22. Квашнина О.П., Квашнин Г.М., Сорокина Т.П. Упругие свойства редкоземельных ферритов-гранатов // ФТТ.-1992- т. 34, в. 4.-с. 1306 -1308.

23. Физические величины. Справочник. Под. ред. Григорьева И.С., Мейшехова Е.З. М., 1991- 1232 с.

24. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения // М., 1987.-419 с.

25. Вахитов P.M., Гриневич В.В. Анизотропия распространения магни-тозвуковых волн в кубическом ферромагнетике при действии упругих напряжений // ФММ- 1995-т. 80,в.4.-с. 168-171.

26. Кайбичев И.А., Шавров В.Г. Вращательно-инваринтная теори акустического двулучепреломления в ферромагнетике // Акустический журнал. -1989.- т.39, В.4.- с. 671-675.

27. Барьяхтар В.Г., Туров Е.А Магнитоупругие возбуждения// В кн.: Электронная структура и электронные свойства металлов и сплавов / Под ред. Барьяхтара В.Г. Киев: Наук. Думка, 1988.-с. 39-70.

28. Туров Е.А., Кайбичев И.А. Устойчивость основного состояния и акустический эффект Фарадея в ферромагнетике. Вращательно -инваринтная теория // ФТТ. -1989-т. 31, в. 9- с. 138-143.

Ряхова Ольга Григорьевна

ДИНАМИКА КУБИЧЕСКОГО ФЕРРОМАГНЕТИКА В ОБЛАСТИ ЭФФЕКТИВНОГО ПРОЯВЛЕНИЯ МАГНИТОУПРУГОЙ СВЯЗИ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 20.10.2004 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 1,38. Уч.-изд. л. 1,19. Тираж 100 экз. Заказ 716.

Редакционно-издателъский отдел Башкирского государственного университета 450074, РБ, гУфа,ул.Фрунзе, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, гУфа, ул.Фрунзе, 32.

»198 9 0

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ряхова, Ольга Григорьевна

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I МАГНИТОУПРУГАЯ ДИНАМИКА МАГНЕТИКОВ.

1.1. Однородные магнитные состояния и ориентационные фазовые диаграммы кубического магнетика.

1.2. Магнитоупругие волны в кубических магнетиках в области спин-переориентационных фазовых переходов.

1.3. Некоторые аспекты вращательно-инвариантной теории распространения магнитоупругих волн.

1.4. Нелинейные магнитоупругие волны в магнетиках.

ГЛАВА II СПЕКТР МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН В

КУБИЧЕСКОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ ПРИ ДЕЙСТВИИ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ С сг [| [111].

2.1. Термодинамический потенциал и уравнения магнитоупругой динамики.

2.2. Магнитоупругие волны в фазе Ф[Ц1].

2.3. Магнитоупругие волны в фазе Ф[Т01].

2.4. Особенности распространения магнитоупругих волн в рамках вращательно-инвариантной теории.

Акустический эффект Фарадея.

Выводы.

ГЛАВА III НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ

В КУБИЧЕСКОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ.

3.1. Термодинамический потенциал и уравнения движения.

3.2. Особенности динамики в отсутствии МУ взаимодействия. Оценка предельной скорости стационарного движения доменной границы.

3.3. Возможные типы нелинейных магнитоупругих волн.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи"

Известно, что для большинства магнетиков магнитоупругое (МУ) взаимодействие является относительно слабым и, как правило, не оказывает существенного влияния на их свойства. Однако, в некоторых ситуациях, например, по мере приближения к точке спин - переориентационного фазового перехода (СПФП), когда магнетик переходит из одного однородного состояния в другое, или при достижении условий МУ резонанса, МУ связь значительно усиливается, что приводит к проявлению интересных статических и динамических эффектов [1], которые уже нашли свое применение [2, 3]. К настоящему времени исследован целый ряд таких явлений, обусловленных МУ взаимодействием, в ферро - (ФМ) и в антиферромагнетиках (АФМ). Так, например, оно проявляет себя в магнитострикционном эффекте (изменение намагниченности кристалла приводит к его деформации), в эффекте «магни-тоупругой щели», связанном с влиянием упругой подсистемы на магнитную и т.д. Необходимо отметить, что на сегодняшний день одной из актуальных задач теории колебаний и нелинейных явлений является исследование спектра связанных МУволн, которые по сути есть динамическое проявление МУ взаимодействия.

Первые работы, в которых предсказывалось существование МУ колебаний [4, 5] и была дана детальная теория [6, 7], фактически открыли новую область в физике магнитоупорядоченных веществ — магнитоакустику. Существуют, по крайней мере, две причины, побудившие интерес к изучению МУ волн. Во-первых, это возможность с помощью переменных упругих напряжений и внешних магнитных полей возбуждать МУ колебания и управлять их характеристиками. Вторая причина непосредственно связана с достаточно обширным диапазоном технических устройств на основе магнитоупорядоченных кристаллов, где так или иначе МУ волны нашли свое применение или имеют перспективу быть востребованными.

Технологически приемлемыми материалами такого рода являются эпи-таксиальные пленки ферритов - гранатов (ФГ), которые в настоящее время незаменимы во многих областях, например, в современных СВЧ - приборах (преобразователи частоты, резонансные фильтры и вентили, параметрические усилители и т. д. [8-10]). МУ эффекты, наблюдаемые в них, могут практически применяться в магнитоакустических преобразователях, линиях задержки, генераторах ультра- и гиперзвука [11, 12].

Пленки ФГ, выращиваемые методом жидкофазной эпитаксии из переохлажденного раствора - расплава, обладают уникальной возможностью варьирования химического состава за счет изоморфных замещений соответствующих ионов [8]. Наличие трех магнитных подрешеток, связанных фер-римагнитным взаимодействием, и наведенной одноосной анизотропии (НОА) позволяет в широких пределах изменять основные характеристики материала, такие как, например, намагниченность насыщения (Ms), константу НОА (Ки), размер доменов (А). На этой основе было синтезировано большинство кристаллов, которые обладают широким спектром свойств, важных с точки зрения их практического применения.

Вместе с тем, магнитоупорядоченные соединения со структурой граната являются своего рода модельными объектами. Так, например, железоит-триевый гранат (ЖИГ), имея точку Кюри Тс=560 К, позволяет проводить эксперименты при комнатной температуре. Вообще, ЖИГ в физике магнетиков до сих пор играет весьма важную роль. Это объясняется тем, что кристаллы ЖИГ научились выращивать так хорошо, что затухание звука в нем меньше, чем в кварце. Кроме того, ЖИГ обладает самой узкой из известных в настоящее время линией ферромагнитного резонанса и самым малым затуханием спиновых волн [13]. Все это делает его незаменимым не только в технике СВЧ, но и в экспериментальной физике магнетиков при изучении новых эффектов и явлений.

В этом смысле пленки со структурой граната, именно как модельные объекты, являются удобными и для изучения МУ динамики. Среди ФГ пленок различной ориентации одними из наиболее перспективных, а, следовательно, и достаточно исследуемых являются монокристаллы с ориентацией (111), в которых легкая ось НОА совпадает с [111]. В то же время наличие в них двух типов анизотропий различной природы (естественной кубической и наведенной одноосной) дает нетривиальную картину СПФП, которые могут быть индуцированы изменением температуры, наложением внешнего магнитного поля или внешних упругих напряжений [14]. В свою очередь это приводит к проявлению разнообразных магнитоакустических эффектов, которыми можно соответствующим образом управлять.

Несмотря на то, что исследованию МУ динамики ферро- и антиферромагнетиков посвящено достаточно большое количество работ, ряд проблем в этой области до сих пор недостаточно изучен. Так, например, в работе [15] экспериментально наблюдалось очень малое, по сравнению с ожидаемым в теории, изменение скорости квазизвука в точках СПФП в ортоферрите эрбия (АФМ со слабым ферромагнетизмом). Позже, в работе [16], было дано объяснение данной ситуации на основе анализа спектра МУ волн с учетом релаксации намагниченности в двухосном ФМ. Однако, некоторые выводы работы [16], вследствие принятого допущения об изотропности упругих и МУ свойств рассматриваемого магнетика, требовали дополнительного изучения этой ситуации для кристалла с конкретной симметрией. В связи с этим возник интерес к исследованию спектра МУ волн в кристаллах-пластинах типа (111) с учетом диссипации в магнитной подсистеме, а также с учетом вклада антисимметричной части тензора деформации, которая характеризует бесконечно малые повороты элементов объема тела. Возрастание релаксационных процессов в магнитной подсистеме существенно ограничивает область проявления магнитоакустических эффектов, поэтому представляется важным исследовать вопрос о характере затухания МУ волн вблизи СПФП.

Необходимо отметить еще один аспект: как магнитоупругое взаимодействие, так и спиновая подсистема магнетиков нелинейны по своей природе, поэтому вблизи СПФП магнитоакустические явления необходимо рассматривать в нелинейном приближении [17-22]. Исследования в этой области в силу сложности и трудноразрешимое™ соответствующих нелинейных уравнений немногочисленны. Так, например, в работах [19, 20] рассматривались возможные типы нелинейных МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии. Было обнаружено, что в тетрагональных магнетиках возможно существование следующих типов волн: уединенные волны поворота вектора магнитного момента, периодические и спиральные волны, а также волны с неравномерной прецессией вектора намагниченности [19]. С этой точки зрения спектр исследований, указанный выше, для пластин с ориентацией (111) является принципиально новой задачей. Подобный анализ позволяет выявить вопрос о влиянии симметрии и характера нелинейного потенциала взаимодействия на возможные типы МУ колебаний в кристаллах с подобной структуры.

С другой стороны, рост влияния МУ взаимодействия наблюдается не только при достижении системой области СПФП, но и при выполнении условий МУ резонанса. В работах [23-27] в динамике доменных границ (ДГ) были обнаружены значительные аномалии в иттриевом ортоферрите (АФМ со слабым ферромагнетизмом). В таких соединениях предельная скорость (Vnp) ДГ достигает значений Vnp = 20 км/с [27, 28], что создает условия для возникновения в них МУ резонанса. Схожая ситуация может быть реализована и в других магнетиках этого класса, в которых Vnp превышает скорость звука.

Экспериментальные исследования подобного рода проводились и для пленок ФГ различного состава с ориентацией (111), например, в работах [29 -31] (более полный обзор работ позднего периода представлен в [8]). В [31] было показано, что предельная скорость движения ДГ может достигать своего максимального значения (в зависимости от величины плоскостного магнитного поля), превосходящего скорость поперечного звука в ФГ иттрия. Таким образом, Vnp стационарного движения ДГ в материалах типа ФГ при определенных условиях все же может превысить ранее принятый порог значения, составляющий 2-3 км/с [8, 29, 30]. И тогда те нелинейные МУ эффекты, которые возникают в слабых ферромагнетиках, могут иметь место и в них.

С этой позиции рост интереса к обозначенной проблеме порождает необходимость теоретического рассмотрения вопроса о возможных значениях Vnp для ФГ пленок ориентации (111), что позволит открыть новые горизонты их технического применения. Цель работы

Целью настоящей диссертационной работы является исследование магнитоупругой динамики кубического ферромагнетика (представляющего (111 ^ориентированную пластину типа ФГ), с учетом затухания в магнитной подсистеме и вклада антисимметричной части тензора деформации, а также анализ возможных значений предельной скорости ДГ и выявление типов МУ волн, реализуемых в магнетиках с подобной симметрией.

Научная новизна

1. Впервые рассчитаны спектры линейных МУ волн для упругонапряженно-го кубического ферромагнетика ест || [111] в двухконстантном приближении для кубической анизотропии (КА) и при учете диссипации в магнитной подсистеме.

2. Показан анизотропный характер скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний и проанализированы условия, при которых подобный эффект проявляется максимальным образом.

3. В рамках вращательно - инвариантной теории рассмотрена динамика линейных магнитоупругих волн, впервые выявлен вклад вращательно - инвариантных слагаемых в анизотропию скорости распространения и скорости затухания квазиупругих волн, в условие устойчивости симметричных фаз, а также вклад в другие магнитоакустические эффекты, наблюдаемые в пластине (111).

4. Получено выражение для предельной скорости стационарного движения доменной границы (в случае движения ее вдоль оси анизотропии) для материалов типа ФГ, и проведена ее оценка в зависимости от материальных параметров образца.

5. Исследован вопрос о возможных типах нелинейных МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии в бездиссипа-тивном приближении. Проведен анализ топологии полученных решений.

Основные защищаемые положения

1. Результаты аналитического исследования спектра линейных затухающих МУ волн, распространяющихся в кубическом ферромагнетике, при действии упругих напряжений сст||[111]в случае двухконстантно-го приближения для кубической анизотропии. Численный анализ анизотропных свойств скорости квазиупругих колебаний. Особенности МУ динамики, устойчивость симметричных фаз и акустический эффект Фарадея в рамках вращательно - инвариантной теории.

2. Результаты аналитического и численного исследования нелинейной

МУ динамики. Выявление возможных типов МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии, и их топологии. Оценка предельной скорости стационарного движения доменной границы для кубических кристаллов типа ферритов - гранатов в зависимости от материальных параметров образца.

Практическая ценность

Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о магнитоупругих свойствах исследуемых кристаллов, позволяют выявить и понять механизм влияния двух типов анизотропий различной природы при наличии диссипативных процессов в магнитной подсистеме на спектр МУ волн, а также дают возможность установить особенности их распространения в области спин - пе-реориентационного фазового перехода.

Приведенные в работе исследования МУ динамики в пластине (111) типа ферритов - гранатов могут быть использованы в широком классе магнетиков, обладающих той же симметрией. В силу того, что эти материалы обладают высокими магнитооптическими характеристиками, развитой технологией выращивания и применяются в различных магнитоэлектронных устройствах, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также приложений.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Выводы

Таким образом, в пластине (111) при низких температурах для ферритов-гранатов, в которых МУ взаимодействие является пренебрежимо малым, возможен новый тип резонанса, связанный с компенсацией вращательных моментов, обусловленных динамическим размагничивающим полем и КА. В этом случае вдоль [111] могут распространяться 60 - градусные ДГ без выхода намагниченности из плоскости вращения спинов.

В отсутствие полной компенсации вращающих моментов, действующих на спины в ДГ, диссипация в магнитной подсистеме приводит к уменьшению энергии волны. При этом скорость ее изменяется по экспоненциальному закону.

Наличие в таких магнетиках МУ взаимодействия, сравнимого с величинами КА и НОА, понижает симметрию кристалла и приводит к нарушению условий возникновения данного типа резонанса. В этом случае МУ динамика магнетика уже описывается уравнением тройного sin-Гордона, которое допускает решение в виде движущейся 180 - градусной ДГ с «перетяжками». Топологически оно представляет собой связанное состояние трех 60 — градусных ДГ и существует в определенном диапазоне скоростей. Последнее утверждение согласуется с выводами работ [21, 28] и носит общий характер. Одновременно с решением типа движущейся ДГ возникают решения в виде МУ солитонов, равновесное значение М которых определяется как М || [1 10] (Фо14>оо =*/2)и М||[Т10] (Фо^оо =-я/2).

Наличие МУ взаимодействия усложняет описание динамики магнетика. В этом случае анализ реализуемых типов МУ волн сводится к исследованию возможных решений тройного уравнения sin-Гордона с граничными условиями, которые налагают ограничения на широкий спектр решений. В моделях с более сложным потенциалом взаимодействия возможно возникновение аномалий («перетяжек») в топологии ДГ.

Показано, что при движении доменной границы со скоростями, близкими к скорости звука, происходит изменение топологии волны вплоть до полного ее разрушения.

Расчеты показывают, что кроме уединенных волн в некотором интервале скоростей возможно возникновение периодических решений в виде кнои-дальных волн, квазигармонических периодических волн и сверхнелинейных волн.

Установлено, что в величину МУ щелей значительный вклад вносят параметры К2 и Ки. В случае, если НОА индуцирована внешним напряжением с а || [111], появляется возможность управления величиной МУ щелей.

В результате анализа асимптотического поведения решений системы уравнений, описывающих МУ динамику магнетика, выявлено, что предельное значение скорости стационарного движения ДГ может быть сравнимо, а в некоторых случаях (например, в точке компенсации магнитного момента) и превышать ранее принятые для таких материалов значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами настоящей работы являются следующие:

1. Исследован спектр линейных магнитоупругих волн в кубическом упругонапряженном ферромагнетике с ст || [111] при учете релаксационных процессов. Из полученных расчетов следует, что при наличии МУ взаимодействия колебания спинов и решетки не меняют своего характера, оставаясь слабозатухающими, как вдали, так и вблизи СПФП. Это обусловлено анизотропией упругих и МУ свойств, что может служить объяснением экспериментальных результатов по исследованию скорости звука в области СПФП.

2. Показано, что в общем случае, когда к±М (м||[110], М||[111]) распространение слабозатухающих квазиупругих колебаний носит анизотропный характер, обусловленный неравномерным смягчением мод в различных кристаллографических направлениях. Слабозатухающие магнитозвуковые волны в плоскости (110) характеризуются экстремальными значениями скоростей вдоль некоторых направлений, не совпадающих ни с одним из кристаллографических, что связано с нарушением кубической симметрии под действием внешнего напряжения с <т||[111]. Последнее позволяет регулировать направления, вдоль которых скорость МУ волн достигает экстремальных значений.

В рамках данной теории границы области существования симметричных фаз не изменяются, что расходится с ранее принятыми теоретическими выводами.

Выявлено, что с помощью внешних напряжений можно управлять параметрами акустического эффекта Фарадея.

4. В рассматриваемом типе кристаллов возможно распространение нелинейных МУ волн вдоль оси [111], стационарная динамика которых в отсутствии МУ взаимодействия описывается уравнением sin-Гордона, а при учете - тройным уравнением sin-Гордона. Найдены возможные решения последнего уравнения. Методом качественной теории дифференциальных уравнений установлены типы МУ волн, реализуемые в кубическом магнетике.

5. Проведена оценка возможных значений предельной скорости стационарного движения доменной границы в зависимости от материальных параметров образца для рассматриваемого типа кристаллов. Установлено, что ее значение при определенных условиях (например, для легкоплоскостного магнетика) может превышать ранее экспериментально полученное значение.

Расчеты показывают, что значительный вклад в величину МУ щелей, возникающих в спектре скоростей МУ волн, вносят константа кубической (Кг) и наведенной одноосной анизотропий (Ки). В случае, если НОА индуцирована внешним напряжением (а || [111]), появляется возможность регулировать их величины. список публикаций по теме диссертации

А 3. Ряхова О.Г. Ообенности распространения магнитоупругих волн в кристаллах с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов школы - семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск.-2001.-с. 24.

А 5. Ряхова О.Г., Фатхулина Г.К., Вахитов P.M. Спектр нелинейных магнитоупругих колебаний в кристалле - пластине (111) с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов-физиков. ВНКСФ-8.-2002-с.410-412.

А 6. Вахитов P.M., Ряхова О.Г., Фатхулина Г.К. Нелинейные магнитоупругие волны уединенного типа в пластине (111) с комбинированной анизотропией // Сборник трудов V международного семинара поев. Памяти К.П. Белова. Магнитные фазовые переходы. Махачкала. -2002 - с. 44-45.

А 8. Ряхова О.Г., Вахитов P.M. Некоторые аспекты вращательно-инвариантной теории распространения магнитоупругих волн в ферромагнетиках // ФММ.-2003.-т.96, №6 - с. 7-10.

А 10. Вахитов P.M., Ряхова О.Г. Акустический эффект Фарадея в рамках вращательно-инвариантной теории // Сборник трудов II -Байкальской международной конфернеции «Магнитные Материалы». Иркутск.-2003.-с. 101-103.

All. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. The spectrum of non-liner magne-toelastic waves in a (111) slab with combiend anisotropy //Abstracts of international conference on magnetism /1СМ. Roma, Italy - July 27-august 1,2003.-p. 595.

A 13. Вахитов P. M., Ряхова О.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в кубических ферромагнетиках // Тезисы докладов XXX Международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка-2004». Екатеринбург- Челябинск.-22-28 февраля 2004.-е. 183D.

А 14. Вахитов Р. М., Ряхова О.Г. Уединенные магнитоупругие волны в кубическом ферромагнетике // Сборник трудов XIX международной школы — семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва.-28 июня-2 июля 2004 - с. 246-248.

A 16. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Limit velocity of motion of domain walls in a cubic ferromagnet under the effect of elastic stresses with cj||[1 11]// Abstracts of Euro-Asian simposium «Trends in magnetism» / EASTMAG -2004. Krasnoyarsk, Russia.- August 24-27, 2004-p. 200.

A 17. Вахитов P.M., Ряхова О.Г. Особенности магнитоупругой динамики кубического ферромагнетика в области магнитоупругого резонанса // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». Махачкала. -2004- с. 37-40.

A 19. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Spectrum of non-linear magnetoelastic waves in a (111) slab with combined anisotropy // Functional Ma-terials.-2004.-V.l 1.-№3.-486-490.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ряхова, Ольга Григорьевна, Челябинск

1. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустиче-ские эффекты в ферро- и антиферромагнетиках//УФН-1983.-т.140, в.3.-с.429-462.

2. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение.// М.: Наука, 1980.-240с.

3. Балбашов A.M., Червоненкис А .Я. Магнитные материалы для микроэлектроники.//М.: Энергия, 1979.-216с.

4. Ахиезер А.И. Магнон-фононное взаимодействие и магнитоакустиче-ский резонанс//Тез. докл. конф. по физике магнитных явлений. — М.: Изд-во АН СССР.-1956.-С.27-29.

5. Туров Е.А., Ирхин Ю.П. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды//ФММ-1956-т.З, в. 1.-е. 15-17.

6. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные маг-нитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс // ЖЭТФ.-1958.-т.35, в.1.-с.15-17.

7. Kittel С. Interaction of Waves and Ultrasonic Wafes in Ferromagnetic Crystals //Phys. Rev.-1958.-v.l 10.-№4.-p.836-841.

8. Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Прикладная магнитооптика // М.:Энергоатомиздат, 1990.-320с.

9. Звездин А.К., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок // М.: Наука, 1988.-192с.

10. Голдин Б.А., Котов, JI.H., Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах) // Л.: Наука, 1991.-148с.

11. Леманов В.В. Магнитоупругие взаимодействия // Физика магнитных диэлектриков / Под ред. Смоленского Г.А.: Наука, 1974- с. 284-355.

12. Штраус В. // Физ.акустика / Под ред. Мэзона У. М.: Мир, 1970.- т. IV. Ч. Б,-гл. 5.

13. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны // М.: Наука, 1987.-272с.

14. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентаци-онные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979.—320с.

15. Витебский И.М., Даньшин Н.К., Изотов А.И. и др. Аномальная критическая динамика при низкотемпературном переходе в ортоферрите эрбия // ЖЭТФ.-1 990.-t.98, №2.-с. 334-339.

16. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Прецессионные, релаксационные и упругие колебания в ферромагнетике в области ориентационных фазовых переходов // Письма в ЖЭТФ.-1994.-т. 60, в. 7.-е. 534-537.

17. Ожогин В. И. Обменное усиление магнитоупругости в антиферромагнетиках // Изв. АН СССР, сер. физ- 1978.- т. 42, №8 с. 16251637.

18. Звездин А.К., Попков А.Ф. Движение доменной раницы со скоростью близкой к скорости звука// ФТТ.-1979.-т. 21, №5.-с. 1334-1343.

19. Кабыченков А.Ф., Шавров В.Г. Нелинейные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках // ЖЭТФ.-1989.-т.95, в.2.-с.580-587.

20. Зарембо Л.К., Карпачев С.Н., Волков В.В., Яфасов А.И. Стационарные нелинейные магнитоупругие волны в ферромагнетике кубической симметрии // Письма в ЖТФ.-1996.-т.22, в.15.-с.56-59.

21. Бучельников В.Д., Шавров В. Г. Уединенные магнитоупругие волны в легкоплоскостных магнетиках, распространяющиеся вдоль оси анизотропии // ФТТ. 1983. - т.25, №1. - с.90-94.

22. Вахитов P.M., Хусаинова В.Р. Распространение нелинейных магни-тоупругих волн в пластине (011) с комбинированной анизотропией // Известия высших учебных заведений. Физика. 2001. - т.6. - с.90-93.

23. Konishi S., Miyama Т., Ikeda К. Domain wall velocity in orthoferrites//

24. Appl. Phys. Lett.- 1975. -v. 27.-№4.- p. 258-259.

25. Четкин M.B., Де ла Кампа А. О предельной скорости движения доменных границ в слабых ферромагенетиках // Письма в ЖЭТФ — 1978. -т. 27, в.З. —с. 168-172.

26. Tsang С. Н., White R.L., White R.M. Transit-time measurment of domain wall mobilities in YFe03 //J. Appl. Phys.- 1978. -v.49.-p. 6052-6062.

27. Ким П.Д., Хван Д.Ч. Вынужденное колебание доменной стенки на высоких частотах // ФТТ.- 1982,-т. 24, в. 5.- с. 2300-2304.

28. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А., Четкин М. В. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках // УФН. -1985 — т. 146, в. 3.— с. 417458.

29. Звездин А.К., Мухин А.А. Магнитоупругие уединенные волны и сверхзвуковая динамика доменных границ // ЖЭТФ-1992 — т. 102, № 2.-е. 577-599.

30. Заболотная Н.В., Осинко В.В., Рандошкин В.В., Сигачев В.Б., Тимо-шечкин М.И. Пленки (Bi, Тт)з(Ре, Ga)50i2 с высокой скоростью движения доменных стенок // Письма в ЖТФ.-1984- т. 10, в. 13.- с.788-792.

31. Логунов М.В., Рандошкин В.В., Червоненкис А.Я. Высокие скорости доменных стенок в магнитооптических пленках феррит-гранатов в присутствии планарного магнитного поля // Письма в ЖТФ— 1989-т. 15, в.9.-с. 64-67.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Статистическая физика. 4.1// М.: Наука,1995.-608с.

33. Белов К.П., Звездин А.К., Левитин Р.З. и др. Спин-переориентационные переходы в кубических магнетиках. Магнитная фазовая диаграмма тербий-иттриевых ферритов-гранатов // ЖЭТФ.-1975.-т.68, №3.-с.1189-1202.

34. Atzmony U., Dariel М.Р. Magnetic anisotropy and hyper fine interactions CeFe2, CdFe2 and LuFe2// Phys. Rev. B.-1974.-v.l0.-№5.-p.2060-2067.

35. Rosen M., Klimker H., Atzmony U., Dariel M.P. Spin rotations in HoxEri.xFe2 cubic Laves compounds // J. Phys. Chem. Sol.-1976.-v.37 — p.513-518.

36. Atzmony U., Dariel M.P. Nonmajor cubic symmetry axes of easy magnetization in rare-earth iron Laves compounds // Phys. Rev. B.-1976-v. 13.- №9.-p.4006-4014.

37. Бородин В.А., Дорошев В.Д., Тарасенко Т.Н. Ориентационная фазовая диаграмма кубических магнетиков при учете анизотропных взаимодействий восьмого порядка // ФММ.-1983.-т.56, в.2.-с.220-225.

38. Бирюкова Е.А., Мамападзе Ю.Г., Манджавидзе А.Г. Ориентационная фазовая диаграмма кубических магнетиков при учете анизотропных взаимодействий десятого порядка // ФТТ.-1992.-т.34, №42 — с.1007-1014.

39. Бабушкин Р.А., Бородин В.А, Дорошев В.Д. и др. Магнитные фазовые переходы в феррите-гранате самария. Гипотеза изинговского упорядочения // Письма в ЖЭТФ.-1982-т.35, №1 .-с.28-31.

40. Geller S., Balestrino G. Magnetic phase transitions in samarium iron garnet // Phys. Rev. B-1980.-v.21- №10.-p.4055-4059.

41. Цицкишвили К.Ф., Манджавидзе А.Г., Баазов Н.Г., Бирюкова Е.А., Акопов Ф.Х., Федоров В.М. Существование угловой фазы в тербий-иттриевых ферритах-гранатах // ФТТ.-1 982.-t.24, №11.-с.3456-3458.

42. Balestrino G., Geller S. Magnetic phase transitions in garnets.// J. Magn. Magn. Mater.-1985.-v.49.-p.225-234.

43. Бирюкова E.A., Мамаладзе Ю.Г., Манджавидзе А.Г. Ориентационная фазовая диаграмма кубических магнетиков при учете анизотропных взаимодействий десятого порядка // ФТТ.-1992.-Т.34, №42.—с.1007-1014.

44. Мицек A.M., Колмакова Н.П., Сирота Д.И. Магнитная фазовая диаграмма и доменные структуры кубического ферромагнетика с наведенной одноосностью // Металлофизика.-1982.-т.4, №4.-с.26-33.

45. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Спин-переориентационные фазовые переходы в кубических магнетиках при упругих напряжениях // ФТТ— 1981.-Т.23, в5.-с.1296-1301.

46. Maziewski A., Babicz Z., Murtinova L. Easy axes and domain structure in magnet with mixed cubic and uniaxial anisotropics // Acta Phys. Pol— 1987.-v.A72, №6.-p.811-822.

47. Vakhitov R.M., Sabitov R.M., Gabbasova Z.V. Magnetic Phases and Spin-reorientation transitions in a (11 l)-oriented plate with combined ani-sotropy // Phys. Stat. Sol. (b). 1991. - v. 168. - p. K87-K90.

48. Лищенко O.A. Ориентационный фазовый переход в магнетике со смешанной магнитной анизотропией // Металлофизика-1993.—т.15, №12.-с.14-17.

49. Ubizskii Sergii В. Orientational state of magnetization in epitaxial (111)-opiented iron garnet films // J. Magn. Magn. Mater.-1999.-v.195.—p.575-582.

50. Беляева А.И., Антонов A.B., Егиазарян Г.С., Юрьев В.П. Визуальные исследование доменной структуры в области спиновой переориентации для эпитаксиальных пленок (BiTm)3(FeGa)5Oi2 // ФТТ.-1980.—т.22, №6.-с.1621-1628.

51. Антонов Л.И., Жукарев А.С., Коротенко J1.E., Матвеев А.Н., Попов В.В. Статические свойства и области фазовых переходов в магнитных пленках типа {11/}.-М.-1983—25с.-Рук. представлена МГУ. Деп. в ВИНИТИ 2 сент. 1983.-№4991-83.

52. Антонов Л.И., Коротенко Л.Е., Матвеев А.Н., Попов В.В. Магнитные фазы и фазовые переходы в пленочном монокристалле типа {11/} // Вестн. Моск. ун-та. Физика. Астрономия.-1983.-т.24, №5.-с.79-82.

53. Бучельников В.Д., Таскаев С.В., Романов B.C., Вахитов P.M. Ориен-тационные фазовые переходы в кубическом ферромагнетике при упругом напряжении вдоль оси 111.// ФММ.-2002 т. 94, №5 - с. 14-18.

54. Кандаурова Г.С. Особенности доменной структуры псевдоодноосных кристаллов-пластин {111} ферритов-гранатов // ДАН СССР. — 1978.-Т.243, №5.-с.1165-1167.

55. Maziewski A. Domain wall energy in bubble films with induced ortho-rhombic anisotropy // Acta. Phys. Polon.-1978.-v.A54 №5.-p.677-678.

56. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А. Структура доменных границ в кристаллах-пластинах (111) феррита-граната в области компенсации и спиновой переориентации // ФТТ.-1989.-т.31, №8.-с. 132-138.

57. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А., Иванов В.Е. Доменная структура кристаллов-пластины (111) ферритов-гранатов с одноосной анизотропией // Изв. вузов. Физ.-1982.-т.25, №3.-с.57-61.

58. Кандаурова Г.С., Памятных Л.А., Фихтнер Р.Э. Переходное состояние в области спиновой переориентации в кристаллах-пластинах (111) ферритов-гранатов // ЖТФ.-1984.-т.54, в.б.-с. 1202-1204.

59. Simsova J., Krupicka S., Marysko M., Tomas I. Influence of cobalt sub-stitu tions on the domain structure of (100) and (111) YIG films.// Acta phys. slov.-1981.-v.31-№2-3.-p. 121-125.

60. Maziewski A., Zytkowski J. Properties of magnetic domain structures of

61. YG)3(FeGe)5Oi2 films // Asta phys.slov.-1985.-A68, №1.-р.19-22.

62. Изюмов Ю.А., Сыромятников B.H. Фазовые переходы и симметрия кристаллов//М.: Наука, 1984.-284с.

63. Вахитов P.M. Магнитные фазовые диаграммы кубического ферромагнетика с наведенной одноосной анизотропией // ФММ. — 2000. -т.89, №.6. с. 16-20.

64. Гриневич В.В., Вахитов P.M. Магнитные фазы и спин переориента-ционные фазовые переходы (СПФП) в кубическом ферромагнетике при действии внешних напряжений и магнитных полей // ФТТ. — 1996. - т.38, №11. - с.3409-3419.

65. Беляева О.Ю., Зарембо JI.K., Карпачев С.Н. Магнитоакустика ферритов и магнитоакустический резонанс // УФН.-1992.-т.162, №2.-с.107-138.

66. Туров E.A., Шавров В.Г. Об энергетической щели спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ-1965.-т.7, в. 1.-С.217-226.

67. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоакустические колебания в упругонапряженных кристаллах// ФММ 1983-т. 55, в.5.-с. 892-900.

68. Туров Е.А., Луговой А.А., Бучельников В.Д., Кузавко Ю.А., Шавров В.Г., Ян О.В. Мягкие магнито-звуковые волны в кубическом ферромагнетике в окрестности ориентационного перехода // ФММ.— 1988-т. 66, в. 1-е. 12-23.

69. Вахитов P.M., Гриневич В.В. Анизотропия распространения магни-тозвуковых волн в кубическом ферромагнетике при действии упругихнапряжений // ФММ- 1995- т. 80, в. 4.- с. 168-171.

70. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский Спиновые волны // М: Наука, 1967.

71. Бучельников В.Д., Данынин Н.К., Цымбал JI.T., Шавров В.Г. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков // УФН.-199,-т. 169, №10.-с. 1049-1084.

72. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в ортоферритах//ФТТ.-1977-т. 19, в.4 -с. 1107-1113.

73. Ожогин В.И., Преображенский B.JI Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнеиков // УФН— 1988,-т. 155, №4.-с.593 -621.

74. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Затухание магнитоупругих волн в магнетиках в области ориентационных фазовых переходов // ФММ.-1 989.-t.68, №3.-с.421-444.

75. Барьяхтар В.Г. Интегрируемость и кинетические уравнения для со-литонов // Киев: Наукова думка.-1990.-472с.

76. Беляева О.Ю., Карпачев С.Н. Спиновое затухание магнитоупругих волн в кубических ферромагнетиках // Вест. Моск. ун-та. Физика. Ас-трономия.-1992.-т.ЗЗ, №6.-с.83-88.

77. Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. Затухание ультразвука в монокристаллах марганец-цинковых ферритов // Акустический журнал.-1989.-т.35, №1.-с.51-54.

78. Абаренкова С.Г., Генделев С.Ш., Зарембо Л.К. и др. Анизотропия скорости затухания звука и магнитоакустических спектров в кристаллах Mn-Zn-шпинели // ФТТ.-1985.-т.27, №8.-с.2450-2456.

79. Гуревич А.Г., Назаров А.В., Петров В.В., Чивилева О.А. Параметрическое возбуждение спиновых волн в сильноанизотропных одноосных ферритах // ФТТ.-1999.-Т.41, №9.-с. 1652-1659.

80. Зюзин A.M., Бажанов А.Г., Сабаев С.Н., Кидяев С.С. Диссипация энергии спиновых волн в многослойных магнитных пленках // ФТТ.-2000.-т.42, №7.-с.1279-1283.

81. Власов К.Б. Уравнение движения для намагниченности в деформируемых анизотропных средах // ЖЭТФ.-1962.-т.43, №6.-с.2128-2135.

82. Tiersten H.F. Magnetoelastic Phenomena in magnetic media // J. Math. Phys.-1964.-v.5- №7.-p. 1298-1309.

83. Барьяхтар В.Г., Савченко M.A., Ганн B.B., Рябко П.В. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках с магнитной структурой типа МпСОз // ЖЭТФ.-1 964.-t.47, №5.-с. 1989-1994.

84. Туров А.Е. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов //М.: Наука, 1963.-224с.

85. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов Т.2 // М.: Мир, 1976.-504с.

86. Melcher R.L. Experimental Verification of First-Order Rotation Effects in the Magnetoelastic Properties of an Antiferromagnet // Phys.Rev.-1970.-v.25.- № 17.-p. 1201 -1203.

87. Eastman D.E. Ultrasonic Studi of First-Order and Second-Order Magnetoelastic Properties of Yttrium Iron Garnet // Phys. Rev.-1966.-v.148, №2.-p.530-542.

88. Кайбичев И.А., Шавров В.Г. Вращательно-инваринтная теори акустического двулучепреломления в ферромагнетике // Акустический журнал. -1989.-т.39, в.4.- с. 671-675.

89. Барьяхтар В.Г., Туров Е.А. Магнитоупругие возбуждения// В кн.: Электронная структура и электронные свойства металлов и сплавов / Под ред. Барьяхтара В.Г. Киев: Наук. Думка, 1988.- с. 39-70.

90. Туров Е.А., Кайбичев И.А. Устойчивость основного состояния и акустический эффект Фарадея в ферромагнетике. Вращательноинваринтная теория // ФТТ. -1989-т. 31, в. 9 с. 138-143.

91. Волжан Е.Б., Гиоргадзе Н.П., Патарая А.Д. О слабонелинейных маг-нитоупругих колебаниях в ферромагнетиках // ЖЭТФ.-1976.-т.УО, №13.-с.1330-1338.

92. Турицын С.К., Фалькович Г.Е. Устойчивость магнитоупругих соли-тонов и самофокусировка звука в антиферромагнетиках // ЖЭТФ.— 1985.- т. 89, №1.-с.258-270.

93. Киселев В.В, Танкеев А.П. Магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн в магнетиках.// ФММ.-1993- т.75, в.1.-с.40-53.

94. Харисов А.Т., Шамсутдинов М.А., Танкеев А.П. Влияние давления и магнитного поля на устойчивость магнитоупругих солитонов и резонанс Захарова-Бенни в легкоплоскостных антиферромагнетиках // ФММ.- 1998.-т. 85, №1.-с. 43-53.

95. Ozhogin V. I., Lebedev A. Yu. On magnetoelastic soliton in antiferro-manet //J. Magn.a.Magn. Materials.-1980.-v. 15-18-p. 617-618.

96. Четкин M.B., Ахуткина А.И., Шалыгин А.И. Сверхпредельные скорости доменных границ в ортоферритах// Письма в ЖЭТФ- 1978.— т.28, в. 11.-с. 700-703.

97. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения // М., 1987.-419 с.

98. Квашнина О.П., Квашнин Г.М., Сорокина Т.П. Упругие свойства, редкоземельных ферритов-гранатов // ФТТ.-1992.-т. 34, в. 4.-е. 13 Об — 1308.

99. Физические величины. Справочник. Под. ред. Григорьева И.С., Мейшехова Е.З. М., 1991.- 1232 с.

100. Ю1.Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский АЛ. О предельной скорости движения доменной границы в магнеиках // ФТТ 1978. т. 20, в. Т.— с. 2177-2187.

101. Вахитов P.M. Особенности спектра нелинейных магнитоупругих волн в пластине (111)с комбинированной анизотропией // Изв. вузов. Физика. -2002.-№10.-с. 35-38. ЮЗ.Солитоны в действии / Под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта // М.:Мир, 1981.-312с.

102. Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны // М: Наука, 2000.-272 с.