Динамика и теплообмен в ручейковых течениях и каплях жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Барташевич Мария Владимировна

ДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В РУЧЕЙКОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ И КАПЛЯХ ЖИДКОСТИ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ 4056106

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 053 2011

Новосибирск - 2011

4856106

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН (г. Новосибирск)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Кабов Олег Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Кузнецов Гений Владимирович

доктор технических наук Григорьева Нина Ильинична

Ведущая организация: Механико-математический факультет,

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (г. Москва)

Защита состоится " 16 " <р€$р.СМ~!С 2011 года в " "И00" часов на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан "_ Щ "" Ям&а/ъх. у 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

В.В. Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Ручейковые течения жидкости и капли широко распространены в природе, используются в технике и перспективны в новых высокоинтенсивных теплообменниках. Перспективными считаются конденсаторы и теплообменники со слабонаклонными трубами. Основной формой движения жидкости по наклонной поверхности является ручейковое течение, также на поверхности теплообмена возможна реализация режима капельной конденсации.

Многие процессы в ручейках и каплях близки к пленочным процессам и процессам в горизонтальных слоях жидкости. Пленки хорошо изучены и широко используются. Высокая эффективность тонких пленок определяется малым удельным расходом жидкости и интенсивным теплообменом за счет большой площади контакта "плёнка-подложка". Многие процессы могут быть оптимизированы за счет утоныиения пленки, в частности в ИТ СО РАН под руководством профессора Кабова O.A. достигнут тепловой поток до 400 Вт/см2 при течении тонкой пленки жидкости, увлекаемой спутным потоком газа, по поверхности с локальным нагревателем. Тонкие пленки подвержены разрывам, появлению сухих пятен, а в определенных условиях сухие пятна начинают доминировать, и жидкость течет узкими струйками (ручейками).

Полученные в 1994 году в ИТ СО РАН регулярные структуры в тонкой, движущейся под действием гравитации пленке жидкости при ее локальном нагреве со стороны подложки, также можно рассматривать как семейство стекающих ручейков. Наличие протяженной тонкой пленки между ручейками способствует интенсификации теплообмена. В литературе [1-3] понятие "ривулетное" течение используется равнозначно термину "ручейковое" течение, здесь также будут использоваться оба слова, как синонимы. Актуальность рассмотрения теплообмена в капле жидкости и испарения взвешенной капли также определяется необходимостью усовершенствования технологии спрейного охлаждения поверхностей.

Характер течения жидкости определяется свойствами жидкости, удельным расходом жидкости, свойствами подложки, касательным напряжением на межфазной поверхности, наличием линии трехфазного контакта "жидкость - твердое тело - газ", гравитацией. На движение ручейка определяющее влияние оказывает краевой угол смачивания, течение может быть волновым, трехмерным, меандрическим. При малых расходах жидкости наблюдается распад ручейка на капли. В ряде экспериментальных исследований, в том числе [4], удалось получить ручейковые течения с однозначными характеристиками, в том числе режимы с гладкой поверхностью. Также в последнее десятилетие наблюдается тенденция изучения явления смачиваемости на примере ручейковых течений, в частности явления гистерезиса краевого угла.

Большое количество параметров осложняет построение математической модели течения жидкости. Для ручейкового течения по наклонной поверхности имеются модели, связывающие основные параметры течения, а именно расход жидкости, ширину ручейка, краевой угол смачивания, угол наклона поверхности, касательное напряжение на поверхности ривулета [5-6] и др. Однако в литературе отсутствуют модели ручейковых течений в микро-и миниканалах, учитывающие зависимость от гравитации как основного параметра.

Цели работы: теоретическое и численное исследование ручейкового течения жидкости в горизонтальном и наклонном каналах в присутствии (отсутствии) спутного газового потока; анализ влияния гравитации на радиус смоченного каплей жидкости пятна; численное исследование конвективного течения, индуцированного силами плавучести и термокапиллярными силами, в неизотермической капле жидкости, лежащей на горизонтальной поверхности; построение модели диффузионного испарения сферической капли жидкости в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:

• Разработана двухмерная модель ручейкового течения в щелевом канале, описывающая движение под действием гравитации и спутного потока газа по наклонной поверхности.

• Проведены исследования зависимостей основных параметров ручейкового течения (ширины, высоты, профиля) в микро- и миниканале от величины гравитации, угла наклона поверхности, интенсивности воздействия газового потока на поверхность ручейка. Получены аналитические выражения для этих параметров в предельных случаях невесомости и гипергравитации. Проведенное сравнение экспериментальных данных с численными расчетами по предложенной модели показывает адекватность предложенной модели рассматриваемым задачам и возможность применять данную модель для интерпретации экспериментальных данных и в планировании экспериментов.

• Построено точное решение задачи диффузионного испарения сферической капли в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся жидкости от различных параметров, в том числе температуры и концентрации пара на удалении.

• Аналитически и численно проанализирована зависимость радиуса смоченного каплей пятна и профиля капли от уровня гравитации. На основе этой зависимости предложена и запатентована идея гравиметра.

Достоверность подтверждается сравнением аналитических решений и численных расчетов, сравнением с результатами других авторов, а также сравнением с результатами экспериментов, выполненных членами научной

группы международной лаборатории, созданной Институтом теплофизики СО РАН и Свободным университетом г. Брюсселя (Бельгия) под руководством Кабова O.A.

Практическая ценность. Показана роль гравитации как основного параметра и дана оценка ее влияния на форму ручейка и капли жидкости. Часть результатов получена аналитически. Это упрощает планирование и анализ экспериментов, разработку эффективной системы охлаждения в условиях переменной гравитации. Полученные аналитические формулы и численные расчеты использовались при подготовке экспериментов по изучению двухфазного ручейкового течения, а также сидящей капли на горизонтальной подложке в параболических полетах и в земных условиях. По результатам работы получен патент.

На защиту выносятся:

1) Математическая модель ручейкового течения в микро- и миниканалах. Результаты численного моделирования ручейкового течения в микро- и миниканалах.

2) Математическая модель сидящей на горизонтальной поверхности капли жидкости, учитывающая зависимость радиуса смоченного каплей пятна от уровня гравитации. Численные расчеты конвективного течения жидкости в профиле сидящей неизотермнческой капли с неподвижным полусферическим профилем.

3) Точное решение задачи о температуре поверхности и расходе испарившейся жидкости с неподвижной поверхности взвешенной сферической капли в условиях невесомости.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях и семинарах: 1) 6th Int. Conf. on Nanochannels, Microchannels and Minichannels, ICNMM2008, June 23-25, 2008, Darmstadt, Germany; 2) 1st European Conference on Microfluidics - Microfluidics - Bologna, December 10-12, 2008; 3) X, XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск (2008, 2010); 4) Всероссийской конференции, приуроченной к 90-летию академика Л .В. Овсянникова "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" 23-28 апреля 2009 г., Новосибирск, Россия; 5) XVII международной школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", 25-29 мая 2009 г., г. Жуковский; 6) Fourth International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications, Novosibirsk, Russia, September 6-8, 2009; 7) 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, 19-21 July 2010, Antalya, Turkey; 8) Fifth International Topical Team Workshop on Two-phase systems for ground and space applications, Kyoto, Japan September 26-29, 2010; 9) Пятая Российская национальная конференция

по теплообмену (РНКТ-5), 25-29 октября 2010 г., Москва, Россия; 10) XXIX Сибирский теплофизический семинар, 15 - 17 ноября 2010 г., Новосибирск, Россия; 11) на семинаре "Физическая гидродинамика" в Институте теплофизики под руководством чл.-корр. РАН C.B. Алексеенко; 12) на семинаре кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством профессора д.ф.-м.н. H.H. Смирнова; 13) на семинаре "Прикладная гидродинамика" в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева.

Публикации. По теме диссертации в отечественной и зарубежной печати опубликовано 18 печатных работ, в том числе 9 в научных журналах и трудах конференций, три из них из списка ВАК, получен патент "Гравиметр" (номер заявки 2009129278, решение о выдаче патента от 29.09.2010), а также в восьми тезисах докладов на конференциях различного уровня.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором выполнены исследования ручейковых течений по горизонтальной поверхности в условиях микрогравитации; ручейковых течений по наклонной поверхности, смены функциональной зависимости ширины ручейка от гравитации, исследования зависимости от величины краевого угла, соотношения расходов жидкость-газ; вывод модели и численные расчеты тепловой конвекции в профиле капли, исследования испарения взвешенной сферической капли в нейтральный газ в различных режимах, а также все численные расчеты, приведенные в диссертации.

Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с научным руководителем. Также в диссертации изложены результаты исследований, выполненных автором в сотрудничестве с профессором, д.ф.-м.н. В.В. Кузнецовым (ИГ СО РАН).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, заключения и списка литературы. Работа содержит 169 страниц текста, 80 рисунков, шесть таблиц и список литературы из 218 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования, новизна полученных результатов, практическая значимость работы.

Первая глава диссертации содержит обзор литературы, посвященный экспериментальным и теоретическим исследованиям динамики и теплообмена в ручейках, стекающих пленках и каплях, лежащих на твердой поверхности и растекающихся, явлениям вблизи линии контакта (смачиванию, гистерезису контактной линии, явлению пиннинга/депиннинга

контактной линии при испарении). В обзоре рассматриваются работы, посвященные изучению зависимости краевого угла смачивания от различных параметров (температуры, шероховатости поверхности, величины потока испарения вблизи линии контакта, величины температурного напора, уровня гравитации, скорости контактной линии). Отдельное внимание уделено публикациям, посвященным теоретическим и численным исследованиям конвективного движения и сопряженного теплообмена в каплях жидкости, термокапиллярным явлениям в тонких слоях жидкости и практической применимости пленок жидкости в охлаждении микроэлектронного оборудования.

Во второй главе представлена постановка задачи о неизотермическом ручейковом течении по нижней стенке щелевого канала прямоугольного сечения неограниченной протяженности, высотой с1 и шириной /, наклоненного под углом ¡3 к горизонту. Пленка несжимаемой неизотермической жидкости, ограниченная по ширине (ривулет), стекает под действием гравитации и касательного напряжения на поверхности раздела "жидкость-газ". Расходы жидкости и газа считаются постоянными. Движения жидкости и газа считаются установившимися.

Построена упрощенная математическая модель движения изотермической жидкости в ривулете по нижней стенке мини- и микроканалов для различных уровней гравитации в условиях спутного потока газа, проведены численные расчеты. Угол наклона канала к горизонту ¡3 может быть произвольным. Пусть декартова система координат (х/,х:,х3) выбрана таким образом, что ось X/ ориентирована по длине канала, а плоскость Ох,х2 совпадает с его дном. Пусть в области О. = {-» <х, < со, ~ъ < х2 <Ь, 0 <х, < Н(х2)} имеет место

установившееся движение жидкости, а газ занимает область С = {-со< х, <оо, -//2 < х, <1/2, //(*,)<*, где х3=И(х2) - профиль

ривулета. Будем считать, что движение в жидкой и газовой фазах описывается системой уравнений Навье-Стокса для несжимаемой среды. Если векторы скорости в жидкости и в газе соответственно, а р. р„ -

гидродинамическое давление, тогда в области О. выполнена система уравнений Навье-Стокса

рх ■ Уу = - Vр + р£ + (Лу , V • у = 0,

(1)

в области С - система

лл> • Ч=+ Р/8+>у • ^ =0'

(2)

с граничными условиями при х} = 0 :

V = 0 при < Ь, = 0 при |*2| > Ь,

(3)

при х3 =с!,хг =±//2:

при х3 = Н(х2), x2e(~b,b):

vs=v, (5)

(P-Pg)n = 2<TKn. (6)

При проектировании (6) на ё, = (1,0,0) получаем при х3 = ff(x2) условие

+ (7)

J ^ дхг дхг

Введем следующие предположения: р% « р,; движение происходит под

действием продольного градиента давления Vps = (-ЛД0), создаваемого

внешними устройствами, при этом считаем значение Л постоянным и

заданным; полагаем v = (v(x,,x,),0,0), vg =(vs(x2,^),0,0); давление в

жидкости задается формулой р = р - Axt + pgcos flx3, р = const, давление в

газе р = р0 - Я.х,, р„ = const; значение краевого угла 0 задано и постоянно

для каждого сочетания жидкость-газ-твердое тело. В итоге получили следующую задачу. В областях П и G требуется найти функции v и v

соответственно, определить положение границы раздела х3=Н(хг) и

значение Ь, задающее линии контакта. Функции v,vs удовлетворяют

уравнениям

д i+££sjn£ bQ; (8)

Р

A2v=-— BG, (9)

и граничным условиям (3) при х,=0, (4) при x3=d,x2=±l/2 и (5), (б) при

После проектирования (6) на й, используя предположение о распределении давления в жидкости и из определения кривизны К получаем уравнение профиля ривулета

f «iJ'-^C.-O.^i^. (10)

W1 + н'2) о-

Здесь постоянная С, также подлежит определению. Поскольку ищется решение для случая, когда скорости не зависят от дг, и времени, то из закона сохранения массы жидкости следует условие

0 = JJvdx2dx} . (11)

Здесь значение объемного расхода жидкости в ривулете (2 должно быть задано. Краевыми условиями для уравнения (10) являются условия

Задача (8), (9), (3)-(5), (7), (10)-(13) является достаточно сложной и решается численно методом последовательных итераций.

На Рис. 1,2 представлены результаты численных расчетов течения в мини-и микроканалах ривулета жидкости ¥С-72 и спутного газа. На Рис.1 поле скорости в поперечном сечении миниканала и микроканала, на Рис.2 профили ручеиковых течений в мини- и микроканалах и профили скорости в центральном и боковом сечениях каналов.

Установлено, что наличие тонкой ограниченной по ширине пленки жидкости существенно деформирует поле скорости потока газа в миниканале (Рис.1аб). Непосредственно над пленкой образуется область с параболическим профилем скорости в газе. В пленке жидкости (за исключением областей вблизи линий контакта) наблюдается практически линейная зависимость скорости течения от вертикальной координаты (см.Рис2б). С уменьшением гравитации толщина пленки возрастает, а ее ширина уменьшается.

На Рис.2а приведены профили ручейка в мини- и микроканале при различных уровнях гравитации. Увеличение тяготения не приводит к уплощению ручейка, движущегося в микроканале, что можно объяснить существенно возросшим касательным напряжением на поверхности раздела. Таким образом, баланс сил с уменьшением высоты канала меняется, влияние гравитации становится несущественным и уплощения ручейка не происходит. Также видно, что в микроканале средняя скорость течения жидкости при одинаковых приведенных скоростях газа существенно выше, чем в миниканале (см.Рис2бД4). Площадь поперечного сечения ручейка существенно уменьшается (Рис.2а,4-6). Исследование течения в микроканале при малых значениях краевого угла смачивания также показало слабую чувствительность профиля ручейка к росту гравитации.

Далее представлена модель движения изотермического ривулета по горизонтальной поверхности под действием касательного напряжения, вызванного спутным потоком газа. Для /0 = 0, н «Ы получен профиль продольной скорости потока жидкости:

Н(-Ь) = Н(Ь) = 0,

(12) (13)

г

(14)

V = —X, ,

М

и профиль продольной скорости потока газа:

Получено соотношение, связывающее число Рейнольдса газа и касательное напряжение на поверхности раздела газ-жидкость

г = 6//^/^. (16)

Для случая tg20« 1, II'2«1 уравнение (10) упрощается, это позволяет получить точные выражения для профиля ручейка

H(x2) = -^-(chqb-chqx2), (17)

qsnqb

расхода жидкости

0 = ——(2qbch1qb-3chqbshqb+qb). (18)

2juq sh qbv '

Выражение (18) связывает основные параметры течения: гравитацию g ,

полуширину ривулета b , свойства жидкости, число Рейнольдса для газа. Это позволило получить явные зависимости параметров от гравитации. В частности, при g -»0 получаем соотношения для профиля ручейка и расхода жидкости

,,, ^ nb'-x-,1 „аг(\2х~Ь2 - я:,4 -116") ПОл

Н(х2) = tgO - +tgO^- -- + 0(<74Ь (19)

2 b 24 b

(20)

15 ц 105 р Численные расчеты проводились в диапазоне значений 0<g<1.5gcl. Материальные постоянные для газа соответствовали азоту, и FC-72 - для жидкости. Разность температуры подложки и температуры в объеме жидкости бралась в качестве варьируемого параметра в расчетах, то есть для каждой ЛТ рассчитывался тепловой контактный угол по эмпирической формуле [7]. \

На Рис.3 представлены расчеты ширины ривулета в зависимости от интенсивности гравитации для различных значений краевого угла. Расчеты производились как по линейному приближению при Я'2 1, так и для нелинейной задачи. Видно, результаты мало различаются, особенно при малых g и малых краевых углах, удовлетворяющих условию íg20«1. Треугольниками отмечены данные опытов [4]. В условиях параболического полёта подложка не могла быть ориентированной строго перпендикулярно силе тяжести. Возникающий даже небольшой угол к условной линии горизонта мог исказить результаты; кроме того, нет достоверных данных о значении краевого угла смачивания; расчёт теплового краевого угла по эмпирической формуле [7] неизбежно вносит дополнительные погрешности. Тем не менее, соответствие теории и опыта можно признать удовлетворительным для малых значений гравитации. Поскольку случай

малого тяготения представляет наибольший интерес, такое соответствие теории и опыта удовлетворительно.

На Рис.4 представлены профили ривулета при практической невесомости

о =0.01 и при нормальном тяготении. Можно заметить, что при значимой гравитации поверхность ручейка практически плоская, искривление имеет место только вблизи контактной линии. На Рис.5 приведены результаты численных расчетов, показывающие, что с ростом расхода газа ширина ривулета уменьшается, это вызвано ростом касательного напряжения на его поверхности и увеличением скорости стекания. На Рис.б каждому значению краевого угла 0 поставлена в соответствие величина температурного напора, рассчитанная по формуле [7].

Исследования влияния соотношения расходов газа и жидкости показали, что с ростом расхода газа ручеек сужается, скорость течения возрастает. Численные расчеты показывают значительную чувствительность ривулетного течения к величине краевого угла и уровню гравитации.

Далее рассмотрено ривулетное течение изотермической жидкости по наклонной поверхности под действием гравитации. Получены зависимости, связывающие основные параметры ривулетного течения - гравитацию, угол наклона поверхности, расход жидкости, полуширину ручейка, свойства жидкости, коэффициент касательного напряжения на свободной поверхности, аналогичные (18). Показано, что наличие наклона поверхности делает ширину ручейка менее чувствительной к гравитации, и при движении по наклонной поверхности ширина ривулета имеет степенную зависимость от гравитации, в отличие от линейной зависимости в случае ручейкового движения по горизонтальной поверхности под действием касательного напряжения.

Сравнение численных расчетов для случая ручейкового течения по вертикальной поверхности с экспериментальными данными [8] показало совпадение по ширине ривулета от 8 до 32%.

На Рис.7 представлены расчеты ширины ривулета £ = 2Ъ в зависимости от интенсивности гравитации g для различных углов наклона поверхности. Предельное положение, к которому стягиваются графики при угле наклона 90° (жирный пунктир) определяется выражением !.(:<;)

= 2(105/(0/4^ 6>) г""4 . Численные расчёты показали, что при росте g всегда

происходит смена функциональных зависимостей с ¿ — О^Д/^) при малых #

горизонтальной имеется выраженный минимум ширины, и сама смена зависимостей происходит при сравнительно малых g. При существенных наклонах выход на асимптотический режим происходит при больших g, и

на

при больших g. В случае поверхности близкой к

минимум не выражен. В одном из рассмотренных случаев, при /? = 20°, этот выход происходит при 15 м/с2. При этом имеется значительный промежуток значений £, для которых ширина мало зависит от гравитации. Отличия между характерами кривых имеют физическую интерпретацию. В случае существенных наклонов, при увеличении # действуют два конкурирующих физических фактора: с одной стороны тяготение стремится расширить ручеек, с другой растет скорость жидкости, что стягивает ривулет. Поэтому возникает промежуток значений g, при которых ширина почти не зависит от гравитации.

На Рис. 8 представлены профили ривулета при практической невесомости £ = 0.01£„ и при нормальном тяготении g0. Можно заметить, что при значимой гравитации в случае почти горизонтальной подложки поверхность ручейка практически плоская, искривление имеет место только вблизи точки контакта. В случае практически вертикальной поверхности ривулет с ростом гравитации становится ниже и уже за счет увеличения скорости стекания.

Отдельно исследованы режимы стекания по наклонной поверхности в условиях спутного потока газа. Из (11) получены формулы для расхода Q, связывающие основные параметры течения, аналогично (18), (20). Установлено, что в условиях гипергравитации при g-J>■°о при малом

наличие потока газа незначительно влияет на ширину ручейка, т.е. в пределе £-»оо течение аналогично течению по наклонной поверхности.

Рис. 1. Поле скорости (а)-(б) в поперечном сечении миниканала (с1= 1.4 мм, / = 40 мм); (в)-(г) в поперечном сечении микрокаиала (ё = 0.2 мм, / = 8 мм) (м/с), (а) - при микрогравитации (,§• = 0.0001^0), (б) - в условиях повышенной гравитации = 1.5^0); в = 16°, й = 0.18'10'7 м3/с, Ох = 0.875-10"4 м3/с, Не, = 1.1, Лек = 154; (в) - при микрогравитации ^ = О.ООО^о), (г) - в условиях повышенной гравитации (£ = 1.5§о); 0= 16°, 0,= 0.18-10"7 м3/с, Ох= 0.25'10"5 м3/с, &>,= 5.4, /?е8= 22.

о

0.8

лш 16

а

б

Рис. 2. Профили ручейковых течений в мшш- (а,123) и микроканалах (а,456) и профили скорости в центральном и боковом сечениях каналов (б), 0= 16°.

(а): 1, 2,3 - а = 1.4 мм, / = 40 мм, О, = 0.18-10"7 м3/с, (?„ = 0.875-10"4 м3/с; 4, 5, б - с! = 0.2 мм, / = 8мм, д, = 0.18-10'7 м3/с, (?,,= 0.25-10"5 м3/с;

1, 4, е = 0.0001&, 2, 5, г = 3, 6, г = 1.5®;

(б): 1 - канал <1 = 0.2 мм, / = 40 мм, профиль скорости при х2 = -1.2 см; 2 - канал с1 = 1.4 мм, / = 40 мм, профиль скорости при = -1.2 см; 3 - канал = 0.2 мм, / = 40 мм, профиль скорости при х2 = 0; 4 -канал = 1.4 мм, / = 40 мм, профиль скорости при X; = 0; 5 - канал с/ = 1.4 мм, I = 40 мм, профиль скорости при лгт=0, течение газа без ручейка; уровень гравитации g = gu, расход жидкости 0.18-10"7 м3/с, при постоянной приведенной скорости газа 1.56 м/с.

Ъ. 10 ;м 4

Н(\.). 106м«|1|-|

О 4 8 12 16

-I

О

Рис. 3

к.. 10 :М

Рис. 4

Рис. 3. Зависимость ширины ривулета от интенсивности гравитации £ при различных значениях краевого угла. Пунктир - линейное приближение при О 1, сплошная лшшя - численное решение нелинейной задачи, треугольники - данные опытов [4].

Рис. 4. Профили ривулета: 1 - при §/§о = 0.01, 2 - при £/а,= 1,0=16°, ЛеА, = 154.1, Ие, = 7.6. Пунктир -линейное приближение при сплошная лшшя - численное решение нелинейной задачи.

L. Ю-'.ч

—Rcrl5.3 • Re,=7.6

1 'l 1 I 1 l'l 100 140 180 220 260 300 Re.

¡00 14j ISO Z10 260 300

Ke,

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 5. Изменение ширины ривулета с ростом числа Рейнольдса потока газа для различных значений расходов жидкости ¥С-72 (0- 16°, § = 0.0034 м/с").

Рис. 6. Изменение ширины ривулета с ростом числа Рейнольдса потока газа для различных значений краевого угла смачивания 0 (Яе/=7.6, g = 0.0034 м/с2).

Рис. 7 Рис. 8

Рис.7. Ширина ривулета L = 2Ь в зависимости от интенсивности гравитации g для различных углов наклона поверхности р = 5 20 40 70 85 90°; 0 = 16°, Re¡ =7.6; пунктир - линейный случай, сплошная линия - нелинейный случай.

Рис.8. Профили ривулета при микрогравитации и нормальном тяготении для углов наклона поверхности 5° и 85° от вертикали, краевой угол смачивания 16°, Re¡ = 7.6. 1 - р = 5°, g/gt = 0.01, 2 - р =5°, g/gt= 1.0, 3 - р = 85°, g/g0 = 0.01,

4- р =85°,я/^ = 1.

В третьей главе представлена математическая модель теплообмена в

осесимметричной капле вязкой жидкости, лежащей на горизонтальной

подложке в поле силы тяжести. Численно рассчитаны режимы течения

жидкости в капле, порожденного термокапиллярными и

термогравитационными силами. Проведена аналитическая оценка

зависимости радиуса смоченного пятна от гравитации, численные расчеты.

Система уравнений тепловой конвекции в профиле капли жидкости,

приведенная к безразмерному виду, в цилиндрических координатах r,z

относительно неизвестных функций: функции тока у/, вихря скорости со ,

температуры Г, записывается следующим образом:

да да да сои „ ( 1 да д2а д2а а „ „ дТ

— + и — + v---- = Рг--+—- +—----- -ЛяРг—,

dt дг '8г г {>■ дг дг2 д~2 г2) Ьг

Ё1.+^.ЛЁ1. = (0Г (21)

dz2 дг2 г дг

дТ дТ дТ 1 дТ д2Т д2Т

-+ 11 -+ V -=--+-г +-г-

dt ' дг dz г дг дг2 dz2

Граничные условия на поверхности капли г = //(;■) записываются в следующем виде:

Ma (дТ ,„дТЛ ,„_п И'гдТ 1 дТ

Jl+H'r2\8r dz) + я;2 дг V1 + //r

где Т - температура поверхности. Граничное условие на подложке при :=0 представляет собой следствие условия прилипания:

V/=0, ^ = 0,Т = Т„. (23)

Условие на оси симметрии г=0 записывается следующим образом:

а> = 0, у/ = 0,—= 0. (24)

дг

Уравнение для расчета профиля капли имеет вид:

(rtf'/Vl + tf")' -Во-г-И + С-г = 0, (25)

для данного уравнения ставятся граничные условия вида

Я'(0) = 0, H'(R) = -tgO, H(R) = 0. (26)

Первое из условий (26) является условием симметрии на оси Oz, второе условие следствие того, что угол смачивания 0 задан, а третье означает, что линия /• = R является контактной. При решении задачи (25)-(26) постоянная С и радиус смоченного пятна R подлежат определению.

Для случая H'1 « 1 получены асимптотические выражения для радиуса смоченного пятна. При Во 0:

= ---Ё21— +0(Во3)- (27)

1 ' \Ktge) \bmge '

В пределе при Во -><» получаем асимптотическое приближение:

Я(Во)= 3 + (28)

^ ' фп^О) А-^Во 32Во К >

Главный член аппроксимации (27) в размерном виде V/tgO ~ жЯ'/А в предположении К -> 0, а также первое слагаемое в формулы (28) были получено в размерном виде ~ жЯ1 в [9] в предположении /?-»<». Профиль капли и радиус смоченного пятна рассчитывались численно, исходя из уравнения (25) и граничных условий (26). Численные расчеты проводились в широком диапазоне значений чисел Во и краевого угла <7. При этом использовались материальные постоянные (плотность жидкости, вязкость и т.д.) для воды. Вычисления проводились для капли воды малого объема V = 0.1 мл, характерного размера Л = 0.46- 10 " м в изотермических условиях 20°С. На Рис.9 показана зависимость радиуса смоченного пятна Я от Во. Уровню земной гравитации соответствует Во = 2.9. Видно, что радиус основания капли возрастает с ростом гравитации линейно при малых значениях Во и нелинейно при больших Во. При этом интервал линейности растет с ростом краевого угла. Характер изменения радиуса с ростом Во аналогичен для малых и средних значений краевых углов 0 .

На Рис.10 представлены профили свободной поверхности капли для различных значений числа Бонда и краевого угла смачивания 0 = 25°. При больших числах Бонда поверхность капли уплощается. Значение Во = 0 соответствует невесомости, значение Во = 151.6 соответствует значению ускорения свободного падения 513.36 м/с2. При этом радиус смоченного пятна возрастает с 6.49 мм (при Во = 0) до 14.26 мм (при Во = 151.6), т.е. в 2.2 раза.

Численное решение задачи о тепловой конвекции (21)-(24) проводилось для случая, когда меридиональное сечение капли постоянно и представляет собой четверть круга, краевой угол постоянный, равен 90°. Если в цилиндрических координатах (г,:) вводить радиально-лучевую сетку в области а={0<г<1,0<г<Я(/■)],то при переходе к полярным координатам (р,а) получим прямоугольную область П' = {0</о<1,0<а<ж/2} и

прямоугольную сетку. Численное исследование задачи проводилось с использованием метода переменных направлений. Для решения уравнения Пуассона относительно функции тока у на каждом внешнем итерационном шаге применяется внутренняя итерационная схема и критерии сходимости, аналогичные [10].

й (Ни) •

0.4

4

По

2 3

3

4

г

Рис.9. Радиус смоченного пятна. Рис. 10. Формы свободной поверхности

Сплошная линия соответствует числен- капли при различных числах Бонда,

ному решению уравнения (25) с 0=25". 1 - при Во = 0,2 - при Во = 10.73,

условиями (26), пунктирная линия 3 - при Во = 26.4, 4 - при Во = 70.7,

соответствует аппроксимации (27), 5 - при Во = 151.6. Объем капли

точечная линия соответствует У = 0.1 мл, характерный размер

аппроксимации (28). 1 - краевой угол Я =0.46 • 10"2м. 0=7°, 2-0= 15°,3-0 = 23°.

На Рис.11 представлены поля скорости и поля температуры (в режиме конвекции и теплопроводности) для капель воды и спирта при земной гравитации, Д7=2.5"С, К=0.5 мм. В данных режимах в профиле капли развивается одновихревая конвективная структура (Рис.11а,г) инициированная термокапиллярными силами. Видно, что наличие конвективного течения искажает поле температуры, в сравнении с режимом теплопроводности, когда отсутствует движение жидкости (Рис.11бв, де). С ростом числа Био возрастает поверхностный градиент температуры вблизи подложки, это вызывает смещение конвективного вихря в "угловую" область профиля капли (Рис.12). На Рис.13 представлена интенсивность конвекции при росте теплоотдачи от поверхности капли. Наличие перегиба на Рис.13аб объясняется сменой доминирующего конвективного механизма, вытеснением термокапиллярного вихря термогравитационным. То есть при В/ < 1.3 на Рис. 13а и В/ < 2 на Рис.136 максимум |(//| находится в центре

термокапиллярного вихря, а при В/ > 1.3 и В/ > 2 на Рис. 13а и на Рис.136, соответственно, в центре термогравитационного.

а б в

I /

м

''1

О 0 1 02 0.1 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9

Рис. 11. Поле скорости (а,г), поле температуры в режиме конвекции (б,д) , поле температуры в режиме теплопроводности (в,е). (а-в) Л/а = 1662.81, = 4.11, Рг = 6.7, В/ = 0.1; (г-е) Ма = 421.74, йо = 10.26, Рг = 16.1, В; = 0.1.

а б в

Рис. 12. Поле скорости, Ля = 41, Ма = 0.843; Рг = 16.1 (а) 5/ = 0.1; (б) Я/= 1; (в) В/= 6.

а б

Рис.13. Интенсивность конвекции при росте теплоотдачи от поверхности капли: (а) Ма = 421.74, Кп = 10.26-104, Рг = 16.1; (б) Л/а = 0.843,11а = 41.0, Рг = 16.1.

Также, построено точное решение задачи о стационарном диффузионном испарении с неподвижной сферической поверхности взвешенной капли в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся жидкости от различных факторов, в том числе радиуса капли, температур источника и газопаровой смеси, концентрации пара и других параметров задачи:

п = т__С^Р{С„рЯ{Т^Т{уГрП + 2а,)_

° [стС1,ОрК(Г[-Та)-СтОгрЯ + 2СгОа„-СгС„С1,ОрЯ-2СхС11Оат-к-1,рН]

* = ^[сг(г.-г„)+(св-с)], (30)

Т, - температура поверхности капли, Т„ - температура на удалении от поверхности, Т{ - температура в центре капли, С„ - концентрация насыщения при температуре Т0, С - концентрация пара в газе на удалении от поверхности, Ст - температурный коэффициент изменения концентрации насыщения, й - коэффициент диффузии, Л - радиус капли, Сх = \-С/С0, СР - удельная изобарная теплоемкость жидкости, г - скрытая теплота испарения, а{Т) = а0-а7.(Т -Г0) коэффициент поверхностного натяжения.

Полученное выражение (30) для расхода испарившегося вещества совпадает с решением Максвелла 1890 г. с точностью до принятой в модели температурной зависимости концентрации насыщения Н(Т) = С0 +Ст(Г-Т0).

Полученные формулы могут использоваться для расчета скорости испарения и температуры поверхности при малой скорости жидкости в капле и отсутствии внешнего обтекания.

В заключении представлены основные результаты работы:

1. Построены стационарные двумерные математические модели неизотермического ривулетного течения в наклоненных щелевых мини- и микро- каналах в гравитационном поле и неизотермической сферической капли жидкости, испаряющейся в нейтральный газ в невесомости. Численно решена задача об установившемся изотермическом ручейковом течении в канале в поле силы тяжести, в условиях спутного потока газа.

2. Исследовано влияние различных параметров (высоты и ширины канала, касательного напряжения, теплового краевого угла смачивания, угла наклона поверхности) на характер ривулетного течения. Результаты расчетов гравитационного ручейкового течения по вертикальной поверхности и ручейкового течения в горизонтальном миниканале в условиях спутного потока газа хорошо согласуются с экспериментальными данными. Впервые установлено, что с уменьшением высоты канала, влияние гравитации на характер ривулетного течения ослабевает, что связано с ростом касательного напряжения на поверхности раздела жидкость-газ и средней скорости течения ривулета в микроканале, а также с усилением роли поверхностного натяжения.

3. Показано, что в случае движения по горизонтальной поверхности, ширина ривулета линейно зависит от гравитации. Впервые установлено, что при движении по наклонной поверхности, ширина ривулета имеет минимум при определенном уровне гравитации; с дальнейшим ростом или уменьшением гравитации ширина ривулета растет.

4. Проведены исследования процесса тепловой капиллярно-гравитационной конвекции в профиле сидящей капли. Выполнен сравнительный анализ структуры конвективного течения с ростом теплоотдачи от поверхности. Обнаружен максимум зависимости интенсивности течения от интенсивности теплоотдачи с поверхности капли. Двухвихревая структура в неподвижном полусферическом профиле возможна при сравнимых значениях поверхностных термокапиллярных и объемных термогравитационных сил.

5. Построено точное решение задачи о стационарном диффузионном испарении с неподвижной сферической поверхности взвешенной капли в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся

жидкости от различных факторов, в том числе радиуса капли, температур источника и газопаровой смеси, концентрации пара и других параметров задачи. Полученные формулы могут использоваться для расчета скорости испарения и температуры поверхности при малой скорости жидкости в капле и отсутствии внешнего обтекания.

Цитируемая литература

1. Алексеенко С.В., Маркович Д.М., Накоряков В.Е., Шторк С.И. Ручейковое течение жидкости по наружной поверхности наклонного цилиндра // ПМТФ. 1997. Т.38. N 4. С. 167-172.

2. Маркович Д.М. Гидродинамическая структура ограниченных струйных течений: Дис. докт. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 2003, 380с.

3. Бобылев А.В. Экспериментальное исследование гидродинамики пленок жидкости с контактной линией: Дис. канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 2009, 104с.

4. Kabov О.А., Glushchuk A., Marchuk I., Queeckers P., Chikov S., Legros J.C. Films with evaporation in microgravity: results of ESA parabolic flights experiments, International congress "Experiments in Space and beyond", Brussels, April 12-13, 2007.

5. Towell G.D., Rothfeld L.B. Hydrodynamics of rivulet flow // AlChE Journal. 1966. V.12. N5. P.972-980.

6. Myers T.G., Liang H.X., Wetton B. The stability and flow of a rivulet driven by interfacial shear and gravity // International Journal of Non-Linear Meclianocs. 2004. V.39. P.1239-1249.

7. Gerstmann J., Dreyer M.E. The dynamic contact angle in the presence of a non-isothermal boundary condition // Microgravity sci. technol. 2007. V.19. Is.3. P.96-99.

8. Alekseenko S.V., Bobylev A.V., Kharlamov S.M., Markovich D.M. Frequency susceptibility of rivulets flowing down vertical plate // 14th Int. Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 7-10 July, 2008.

9. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости/Под ред. Мышкиса А.Д. М.: Физматлит, 1976. - 504 с.

10. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. - М.: Физматлит, 2008 - 368с.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Барташевич М.В., Кузнецов В.В., Кабов О.А. О движении ривулета в миниканале под действием газового потока в условиях переменной гравитации // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12. №2 (38). С.3-16 (из перечня ВАК).

2. Bartashevich M.V., Kuznetsov V.V. and Kabov О.А. Gravity effect on the axisymmetric drop spreading// Microgravity sci. technol. 2010. V.22. N.l. P.107-114 (из перечня ВАК).

3. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В. Динамика ограниченной по ширине пленки жидкости при спутном потоке газа в микроканале // Известия РАН. Серия МЖГ. 2010. № 6. С. 102-108 (из перечня ВАК).

4. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В., 2009. "Гравиметр". Патент, Номер заявки 2009129278, дата приоритета от 29.07.2009, решение о выдаче патента от 29.09.2010.

5. Bartashevich M.V., Kuznetsov V.V. arid Kabov O.A. Mathematical modeling of rivulet flow driven by variable gravity and gas flow in a minichannel // Proceedings of the 6th Int. Conf. on Nanochannels, Microchannels and Minichannels, ICNMM2008, June 23-25, 2008, Darmstadt, Germany - P. 1-8.

6. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Glushchuk A., Cheverda V. The effect of variable gravity and shear stress on the flattened rivulet dynamics in a minichannel // 1st European Conference on Microfluidics - Microfluidics 2008 - Bologna, December 10-12, 2008. Paper No pFLU08-232 on CD-ROM. P. 1 -11.

7. Барташевич M.B. Влияние переменной гравитации и потока газа на движение жидкости в ривулете // X Всероссийская школа-конференция молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", 18-21 ноября 2008 г., Новосибирск. Тезисы докладов. С. 27-28.

8. Барташевич М.В., Кузнецов В.В., Кабов О.А. Жидкая капля на плоской подложке при переменной тяжести // Всероссийская конференция, приуроченная к 90-летию академика Л.В. Овсянникова "Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение" 23-28 апреля 2009г., Новосибирск. С.ЗО.

9. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В. Влияние гравитации на динамику капли на горизонтальной подложке // XVII международная школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", 25-29 мая 2009 г., Жуковский. Т.2. С. 294-297.

10. Bartashevich M.V., Kuznetsov V.V. and Kabov O.A. Gravity effect on the axisymmetric drop spreading // Fourth International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications, Novosibirsk, Russia, September 6-8, 2009. Book of Abstracts. P.74.

11. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Cheverda V. Rivulet flows in microchannels and minichannels, Keynote lecture, Proc. of 7th Int. Conf. on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Keynote lecture, 19-21 July 2010, Antalya, publication on CD-ROM, ISBN:978-1 -86854-818-7. P. 89-101.

12. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Cheverda V. Rivulet flows in microchannels and minichannels// Intern. Journal of Emerging Multidisciplinary Fluid Sciences. 2010. Vol. 2. No. 2. P.161 -182.

13. Кузнецов B.B., Барташевич M.B., Кабов O.A. Условия баланса при диффузионном испарении в нейтральный газ // Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену, 25-29 октября 2010 г., Москва. Т.4. С.278-281.

14. Барташевич М.В., Марчук И.О., Кабов О.А. 2010. О распределении касательного напряжения на поверхности ривулета, движущегося в горизонтальном микроканале // XXIX Сибирский теплофизический семинар, 15 - 17 ноября 2010 г., Новосибирск. Сб. тезисов докладов. С.34-35.

15. Барташевич М.В., Марчук И.В., Кабов О.А. 2010. О максимальной высоте капли, сидящей на плоской поверхности// XXIX Сибирский теплофизический семинар, 15 -17 ноября 2010 г., Новосибирск. Сб.тезисов докладов. С.32-33.

16. Зайцев Д.В., Барташевич М.В., Чиков С.Б., Кабов О.А. 2010. Влияние гравитации на растекание осесимметричной капли: результаты 52-й кампании параболических полетов европейского космического агентства II XXIX Сибирский теплофизический семинар, 15-17 ноября 2010 г., Новосибирск. Сб.тезисов докладов. С.91-92.

17. Kuznctsov V.V., Bartashevich M.V. and Kabov О.Л., 2010. Interfacial balance equations for diffusion evaporation and exact solution for weightless drop // Fifth International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications, Kyoto, Japan September 26-29, 2010. Book of Abstracts. P.89.

18. Барташевич M.B. Численное моделирование естественной конвекции в сидящей капле жидкости при нормальной и пониженной гравитации // XI Всероссийская школа-конференция молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики'', 17-19 ноября 2010, Новосибирск. Тезисы докладов. С. 13.

Основные обозначения: с1 - высота капала, м; § - вектор ускорения свободного падения, g¡) - земной уровень гравитации м/с2; К - средняя кривизна поверхности, 1/м; /-ширина канала, м; £ = 2Ь - ширина ривулета, Ь - расстояние от оси симметрии рпвулета до точки контакта, м; п - единичный вектор нормали; О - массовый расход, м3/с; Т - температура, °С или безразмерная; V - вектор скорости, м/с; а -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); /?/■ - коэффициент объемного расширения, К"'; О - краевой угол смачивания, градус; % - температуропроводность жидкости, м2/с; к - коэффициент теплопроводности, Вт/мК;//- коэффициент динамической вязкости, кг/мс; \> - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; р - плотность, кг/м3; сг -коэффициент поверхностного натяжения, Н/м, (// - функция тока; со - вихрь скорости; Д2 - оператор Лапласа.

Критерии подобия: В1 = аЯ/к- число Био, Во = pgR1/ а число Бонда, Ма= = - сг^ЛТИ/^х число Марангони, Рг= \'/х число Прандтля, Яа^р^&ТЯ1/^х) число Рэлея, Яе = УЯ/\' число Рейнольдса.

Индексы: g - величина для газовой фазы, / - жидкость (либо отсутствие индекса).

Подписано к печати IIянваря 2011 г. Заказ №2 Формат 60x84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ПЛЕНКАХ, РУЧЕЙКАХ И КАПЛЯХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Жидкие пленки.

1.2. Ручейковые течения.

1.3. Капли на твердой поверхности.

1.4. Явления смачивания.

1.5. Охлаждение микроэлектронного оборудования пленками жидкости.

1.6. Термокапиллярные явления в тонких слоях жидкости.

ГЛАВА 2. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ РУЧЕЙКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ

2.1. Балансные соотношения на поверхности раздела фаз.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Экспериментальные данные.

2.4. Модель изотермического ривулетного течения в канале.

2.5. Численное решение.

2.6. Модель движения изотермического ривулета по горизонтальной поверхности под 84 действием касательного напряжения.

2.7. Упрощенное линейное уравнение.

2.8. Численные расчеты.

2.9. Исследование режима микрогравитации.

2.10. Исследование влияния соотношения расходов газа и жидкости.

2.11. Движение ривулета, по наклонной поверхности под действием гравитации.

2.12. Движение ривулета по вертикальной поверхности.

2.13. Движение ривулета, по наклонной поверхности под действием гравитации и 103 спутного потока газа.

ГЛАВА 3. ТЕПЛООБМЕН В ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ КАПЛЕ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ И В СФЕРИЧЕСКОЙ КАПЛЕ В НЕВЕСОМОСТИ

3.1. Математическая модель неизотермической капли, лежащей на горизонтальной поверхности.

3.2. Расчет формы профиля и радиуса капли.

3.3. Численное решение уравнений тепловой конвекции в профиле капли.

3.4. Результаты численного решения уравнений тепловой конвекции в профиле капли

3.5. Задача об испарении сферической капли в нейтральный газ.

3.6. Численное решение.

Актуальность работы. Ручейковые течения жидкости и капли широко распространены в природе, используются в технике и перспективны в новых высокоинтенсивных теплообменниках. Перспективными считаются конденсаторы и теплообменники со слабонаклонными трубами. Основной формой движения жидкости по наклонной поверхности является ручейковое течение, также на поверхности теплообмена возможна реализация режима капельной конденсации [Алексеенко и др., 19976].

Многие процессы в ручейках и каплях близки к пленочным процессам и процессам в горизонтальных слоях жидкости. Пленки хорошо изучены [Алексеенко и др., 1992]. Высокая эффективность использования тонких пленок определяется малым удельным расходом жидкости и интенсивным теплообменом за счет большой площади контакта "плёнка-подложка". Многие процессы могут быть оптимизированы за счет утоньшения пленки, в частности достигнут тепловой поток до 400 Вт/см2 [Kabov & Zaitsev, 2009]. Возможны разрывы пленок, явления осушения поверхностей. Согласно [Silvi & Dussan 1985] тонкие пленки подвержены разрывам, появлению сухих пятен, а в определенных условиях сухие пятна начинают доминировать, и жидкость течет узкими струйками (ручейками).

В работе [Кабов, 1999] описаны регулярные структуры, которые также можно рассматривать как семейство стекающих ручейков, сопряженных по контактным линиям. В литературе [Алексеенко и др., 19976; Бобылев и др., 2007; Бобылев, 2009] понятие "ривулетное" течение используется равнозначно термину "ручейковое" течение, здесь также будут использоваться оба слова. Наличие протяженной тонкой пленки между ривулетами способствует интенсификации теплообмена. Актуальность рассмотрения теплообмена в капле жидкости и испарения взвешенной капли также определяется необходимостью усовершенствования технологии спрейного охлаждения поверхностей [Horacek et.al., 2005].

Характер течения жидкости определяется свойствами жидкости (физическими, химическими), удельным расходом жидкости, свойствами подложки (физическими, химическими, геометрическими), касательным напряжением на межфазной поверхности, наличием линий трехфазного контакта "жидкость-твердое тело - газ", действием массовых сил (уровнем гравитации). На движение ручейка определяющее влияние оказывает краевой угол смачивания [Towell & Rothfeld, 1966], течение может быть волновым, трехмерным, змеевидным или даже жгутообразным [Schmuki & Laso, 1990; Mertens et.al., 2005]. При малых расходах жидкости наблюдается распад ручейка на капли. Однако в ряде экспериментальных исследований удалось получить ручейковые течения (в том числе режимы с гладкой поверхностью) с однозначными характеристиками [Алексеенко и др., 1997а; Alekseenko et.al., 2008; Kabov et.al., 2008; Kabov et.al., 2010а]. Также в последнее десятилетие наблюдается тенденция изучения явления смачиваемости на примере ручейковых течений [El-Genk & Saber 2002; Gajewski А., 2005; Gajewski А., 2008], в частности явления гистерезиса краевого угла смачивания.

Большое количество параметров осложняет построение математической модели течения жидкости. Для ручейкового течения по наклонной поверхности предложены модели, связывающие основные параметры течения (расход жидкости, ширину ручейка, краевой угол смачивания, угол наклона поверхности) [Towell & Rothfeld, 1966; Perazzo & Gratton, 2004], учитывающие касательное напряжение на поверхности ривулета [Myers et.al., 2004]. Однако в литературе отсутствуют модели ривулетных течений в микро- и миниканалах, учитывающие зависимость от гравитации как параметра.

Цели работы:

1) Построение математической модели, описывающей ривулетное движение жидкости в горизонтальном и наклонном каналах в присутствии / отсутствии спутного газового потока; модели, учитывающей влияние гравитации на радиус смоченного каплей жидкости пятна в условиях окружения неподвижным невязким газом; модели неизотермической сферической капли жидкости, испаряющейся в нейтральный газ в невесомости.

2) Теоретическое и численное исследование течения жидкости в ривулете по горизонтальной и наклонной поверхностям, влияния спутного потока газа. Анализ предельных случаев невесомости и гипергравитации.

3) Численный анализ конвективного течения, индуцированного силами плавучести и термокапиллярными силами, в неизотермической капле жидкости, лежащей на горизонтальной поверхности.

4) Анализ диффузионного испарения сферической капли жидкости в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил.

Достоверность результатов подтверждается сравнением аналитических решений и численных расчетов, сравнением с результатами других авторов, а также сравнением с результатами экспериментов, выполненных членами научной группы международной лаборатории, созданной Институтом теплофизики СО РАН и Свободным университетом г. Брюсселя (Бельгия) под руководством Кабова О.А.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:

• Разработана двухмерная модель ривулетного течения в щелевом канале с гравитацией в качестве параметра, описывающая стекание под действием гравитации по наклонной поверхности и под действием касательного напряжения по горизонтальной поверхности, а также совмещенная модель движения ривулета по наклонной поверхности в условиях спутного потока газа.

• Проведены исследования зависимостей основных параметров ручейкового течения (ширины, высоты, профиля ривулета) в микро- и миниканале от интенсивности гравитации, угла наклона поверхности, интенсивности воздействия газового потока на поверхность ривулета. Получены аналитические оценки для предельных случаев невесомости и гипергравитации. Проведенное сравнение экспериментальных данных с численными расчетами по предложенной модели показывает адекватность предложенной модели рассматриваемым задачам и возможность применять данную модель для интерпретации экспериментальных данных и в планировании экспериментов.

• Построено точное решение задачи диффузионного испарения сферической капли в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся жидкости от различных параметров, в том числе температуры и концентрации пара на удалении.

• Аналитически и численно проанализирована зависимость радиуса смоченного каплей пятна и профиля капли от уровня гравитации.

На защиту выносятся:

1) Математическая модель ручейкового течения в микро- и миниканалах. Результаты численного моделирования ручейкового течения в микро- и миниканалах.

2) Математическая модель сидящей на горизонтальной поверхности капли жидкости, учитывающая зависимость радиуса смоченного каплей пятна от уровня гравитации. Численные расчеты конвективного течения жидкости в профиле сидящей капли с неподвижным полусферическим профилем.

3) Точное решение задачи о температуре поверхности и расходе испарившейся жидкости с неподвижной поверхности взвешенной сферической капли в условиях невесомости.

Практическая ценность. Показана роль гравитации как параметра и дана оценка ее влияния на форму ривулета и капли жидкости. Часть результатов получена аналитически, что помогает планированию и анализу физических экспериментов, разработке эффективной системы охлаждения в условиях переменной гравитации. Полученные аналитические формулы и численные расчеты использовались при подготовке экспериментов по изучению двухфазного ривулетного течения и сидящей капли на горизонтальной подложке в параболических полетах. По результатам работы подготовлен патент.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, заключения и списка литературы. Работа содержит 169 страниц текста, (80 рисунков, шесть таблиц и список литературы из 218 наименований. Список литературы составлен по алфавиту - русскому и английскому, отдельно. Работы автора помещены в конце списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построены стационарные двумерные математические модели неизотермического ривулетного течения в наклоненных щелевых мини- и микро- каналах в гравитационном поле и неизотермической сферической капли жидкости, испаряющейся в нейтральный газ в невесомости. Численно решена задача об установившемся изотермическом ручейковом течении в канале в поле силы тяжести, в условиях спутного потока газа.

2. Исследовано влияние различных параметров (высоты и ширины канала, касательного напряжения, теплового краевого угла смачивания, угла наклона поверхности) на характер ривулетного течения. Результаты расчетов гравитационного ручейкового течения по вертикальной поверхности и ручейкового течения в горизонтальном миниканале в условиях спутного потока газа хорошо согласуются с экспериментальными данными. Впервые установлено, что с уменьшением высоты канала, влияние гравитации на характер ривулетного течения ослабевает, что связано с ростом касательного напряжения на поверхности раздела жидкость-газ и средней скорости течения ривулета в микроканале, а также с усилением роли поверхностного натяжения.

3. Показано, что в случае движения по горизонтальной поверхности, ширина ривулета линейно зависит от гравитации. Впервые установлено, что при движении по наклонной поверхности, ширина ривулета имеет минимум при определенном уровне гравитации; с дальнейшим ростом или уменьшением гравитации ширина ривулета растет.

4. Проведены исследования процесса тепловой капиллярно-гравитационной конвекции в профиле сидящей капли. Выполнен сравнительный анализ структуры конвективного течения с ростом теплоотдачи от поверхности. Обнаружен максимум зависимости интенсивности течения от интенсивности теплоотдачи с поверхности капли. Двухвихревая структура в неподвижном полусферическом профиле возможна при сравнимых значениях поверхностных термокапиллярных и объемных термогравитационных сил.

5. Построено точное решение задачи о стационарном диффузионном испарении с неподвижной сферической поверхности взвешенной капли в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся жидкости от различных факторов, в том числе радиуса капли, температур источника и газопаровой смеси, концентрации пара и других параметров задачи. Полученные формулы могут использоваться для расчета скорости испарения и температуры поверхности при малой скорости жидкости в капле и отсутствии внешнего обтекания.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А,В,С,И- коэффициенты

Ь- расстояние от оси симметрии ривулета до точки контакта, м Ср- удельная изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг К) Сх, С2 - константы интегрирования

С - концентрация пара в окружающем нейтральном газе, кг м"

С - концентрация пара в газовой фазе на удалении от поверхности раздела, кг м"3 й - высота канала, м

О - коэффициент диффузии м2с-1 сИуг - поверхностная дивергенция, ассоциированная с оператором поверхностного градиента Уг: сИуг/ — \7Г • / - вектор ускорения свободного падения, м/с2 g0 - земной (нормальный) уровень гравитации, £0=9.81 м/с2

С -подобласть газа

Н- толщина пленки, ривулета, м

Н(Т) - концентрация насыщения, кг м"3

I - единичный тензор

7 , - плотность потока вещества через межфазную поверхность, кг м"2 с"1

К - средняя кривизна поверхности , 1/м / - ширина канала, м Ь— ширина ривулета, м Я - единичный вектор нормали р - давление, Н/м2 или безразмерное р0 — атмосферное давление, Н/м2 или безразмерное рь -давление на границе жидкость-твердое тело, Н/м2 или безразмерное Р - тензор напряжений в жидкости Р = —р1 + 2//П Р - тензор напряжений в газе Р = —рЛ + 2/хП

О О 6 О о д — плотность теплового потока, Вт/см2, или величина ц из уравнения профиля о 2 ряъша „ з, ривулета (2.4.20), # = -; или расход испарившеися жидкости, м /с сг

- плотность теплового потока, при которой имеет место появление первого устойчивого сухого пятна, Вт/см2 дго! - плотность теплового потока, при которой формируются регулярные структуры, Вт/см2

Q- массовый расход жидкости, м3/с г - скрытая теплота испарения, Дж/кг

Я- радиус капли, м - единичный касательный вектор

Т- температура, К

АТ - разность температур, К и, V, XV- компоненты вектора скорости в направлении X/, х2, х3 соответственно, м/с, или безразмерные ur, v. - компоненты вектора скорости в направлении г, z, соответственно, м/с, или безразмерные v - вектор скорости, м/с

V* - характерная скорость, м/с xh х2, х3 - декартовы координаты, м, или безразмерные

Греческие символы а- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К) а, р - полярные координаты, полярный угол и радиус-вектор, соответственно р- угол наклона поверхности, градус Рт коэффициент объемного расширения, К"1, 8t j - символ Кронекера

9 - краевой угол смачивания, градус

9eq - равновесный краевой угол смачивания, градус

9а - наступающий краевой угол смачивания (advancing), градус вс - критический краевой угол смачивания, градус вг - отступающий краевой угол (receding) , градус

9, - величина, на которую изменяется 6eq при наличии испарения, градус

Qeff - эффективный краевой угол, градус

О а- динамический краевой угол смачивания, градус 9 - температура, безразмерная

X - коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с к - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/мК

Л - продольный градиент давления в газовой фазе в направлении движения

У О ривулета, Vpg =(-/1,0,0), кг/(м с ) р- коэффициент динамической вязкости, кг/мс v- коэффициент кинематической вязкости, м^/с. л р- плотность, кг/м а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/ м тт - линейный коэффициент, определяющий зависимость поверхностного натяжения от температуры, Н/мК г - коэффициент касательного напряжения на свободной поверхности ривулета, Н/м2 =кг/мс2 у/- функция тока, со - вихрь скорости, П - тензор скоростей деформаций Q - подобласть жидкости Д2 - оператор Лапласа в плоскости х2, х3 3

Vr - оператор поверхностного градиента Vr • / = ^ i=i д дх. nt(n- V) f,

Безразмерные величины (параметры подобия)

Ы—аК/к- число Био К2

Во - —- число Бонда а

Са=урУ*/а - капиллярное число

Ь = —---критерий фазового превращения

СрАТ у

Ье = — число Льюиса £>

Ма=-----число Марангони

МХ у

Рг = — число Прандтля X

- число Рэлея

УК

Яе =-число Рейнольдса у У

БН = — число Шмидта £>

Нижние индексы g- газ

I- жидкость (либо отсутствие индекса) п - пар твердая поверхность gs,ls,sl- величина для межфазной границы газ-твердое тело, жидкость-твердое твердое тело — жидкость, соответственно

1. Алексеенко C.B., Гешев П.И., Куйбин П.А., 1997а, Течение жидкости со свободной границей по наклонному цилиндру // ДАН, Т.354, N 1, С.47-50.

2. Алексеенко C.B., Маркович Д.М., Накоряков В.Е., Шторк С.И. 19976. Ручейковое течение жидкости по наружной поверхности наклонного цилиндра // Прикладная механика и техническая физика, Т.38, N 4. С.167-172.

3. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., 1992. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма. - 256 с.

4. Андреев В.К. 1992. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей.- Новосибирск: Наука.- 136 с.

5. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В., 2008. Современные математические модели конвекции. — Москва: ФИЗМАТЛИТ. 368с.

6. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А. Д. и др. Гидромеханика невесомости/Под ред. Мышкиса А.Д. М.: Физматлит, 1976. 504 с.

7. Бараш Ю.С., 1988. Силы Ван-дер-Ваальса, М:Наука. -344 с.

8. Бардос К., 2006. Аналитичность и неустойчивость поверхностей раздела: от неустойчивости Кельвина-Гельмгольца до водных волн//Современная математика. Фундаментальные направления, т. 15, С. 19-28.

9. Бирих Р.В., 1966, О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ.-№ З.-С. 69-72.

10. Биркгоф Г. 1964. Гидродинамика. М.:ИЛ, 244с.

11. Бобылев A.B., 2009. Экспериментальное исследование гидродинамики пленок жидкости с контактной линией : Дис. канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 104 с.

12. Бобылев А.В, Гузанов В.В., Харламов С.М., Маркович Д.М., Антипин В.А., 2007. Волновое течение ривулетов по вертикальной пластине // Труды IX межд. науч.-техн. конф.ОМИП 2007, Москва, 26 июня - 29 июня, 2007. С. 354 -357.

13. Вандышев Д.И., Скакун С.Г., 1991. Некоторые свойства прекурсионной пленки // ИФЖ, Т.61, С.934-938.

14. Варгафтик Н.Б., 1972, Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2 изд. дополн. и перераб. - М.: Наука. - 720 с.

15. Воинов О.В., 1976. Гидродинамика смачивания //Изв.АН СССР. МЖГ.- №5.-С.76-84.

16. Воинов О.В., 1988. Гидродинамическая теория смачивания. Новосибирск, - 32с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд.-ние. Ин-т теплофизики; №179-88).

17. Воинов О.В., 1994. Динамическая теория смачивания твердого тела вязкой жидкостью под действием сил Ван-дер-Ваальса // ПМТФ, Т.35,№6, С.69-85.

18. Гайнова И. А., Сагайдак Е. И., Попов В. Н., 2004. Моделирование осаждения капли на металлическую подложку // Сиб. журн. индустр. матем., Т.7, № 4, С. 36-47.

19. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., 1972, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.- М.: Наука.- 392 с.

20. Гимбутис Г., 1988. Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. -Вильнюс : Моксклас.- 233 с.

21. Гончарова О.Н., Кабов O.A., 2009. Гравитационно-термокапиллярная конвекция жидкости в горизонтальном слое при спутном потоке газа // ДАН,.Т. 426, №2, С.1-6.

22. Гонор А. JL, Ривкинд В. Я. 1982. Динамика капли // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, С. 86-159.

23. Дейнеко В.В., 1996. Математические модели динамики вязкой жидкости и теплообмена. Н.: 1996, 360с.

24. Дерягин Б.В., 1954. //Коллоидный журнал, Т.16, №6, С.425-438.

25. Дерягин Б. В., 1986. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок, М.- Наука,-205 с.

26. Железный Б.В., 1972. Экспериментальное исследование динамического гистерезиса краевого угла // ДАН СССР, Т.207, №3, С.647-650.

27. Жен П.Ж., 1987. Смачивание: статика и динамика // УФН, Т. 151, №.4, С.619-681.

28. Зайцев Д.В., 2003. Термокапиллярный разрыв стекающей пленки жидкости: Дис. канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 115 с.

29. Зайцев Д.В., Кабов O.A., Чеверда В.В., Буфетов Н.С., 2004. Влияние волнообразования и краевого угла смачивания на термокапиллярный разрыв стекающей пленки жидкости.// Теплофизика высоких температур. Т. 42, №3. С.449-455.

30. Зайцев Д.В, Родионов Д.А., Кабов O.A., 2009. Критический тепловой поток в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа в мини-канале. //Письма в журнал технической физики, Т. 35, № 14, С. 88-94.

31. Зенгуил Э., 1990. Физика поверхности. М.: Мир, 537с.

32. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C., 1975. Теплопередача/ 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия.- 488 с.

33. Кабов O.A., 1994, Теплоотдача от нагревателя с малым линейным размером к свободно стекающей пленке жидкости // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену.- М.: Издательство МЭИ.- Т.6.- С. 90-95.

34. Кабов O.A., 1998. Формирование регулярных структур в стекающей пленке жидкости при локальном нагреве // Теплофизика и аэромеханика, Т.5, № 4, С.597-602.

35. Кабов O.A., 1999. Влияние капиллярных эффектов на пленочную конденсацию и теплообмен в пленках жидкости: Дис. докт. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 283 с.

36. Кабов O.A., 2000, Разрыв пленки жидкости, стекающей по поверхности с локальным источником тепла // Теплофизика и аэромеханика. Т.7, №4. - С. 537545.

37. Калиткин H.H. 1978.Численные методы. Учебное пособие. М.: Наука, - 512 с.

38. Канчукоев В.З., 2004. Определение профиля жидкой капли на твердой поверхности // Письма в ЖТФ, Т.30, Вып.2, С.12-16.

39. Капица П.Л., 1948, Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Журн. экспер. итеор. физ., Т. 18, Вып. 1. С. 3 -28.

40. Клеман М., Лаврентович О.Д., 2007. Основы физики частично упорядоченных сред. М.- Физматлит.- 679 с.

41. Козырев A.B., Ситников А.Г., 2001. Испарение сферической капли в газе среднего давления // УФН. Т. 171. № 7. С. 765-774.

42. Кузнецов В.В., 2003. Процессы переноса, волновые процессы в многофазных и пористых средах.- Новосибирск, 44с. (Препринт/ РАН Сиб. отделение, Ин-т теплофизики, №289-03).

43. Кузнецов В.В., 2007. О влиянии геометрической формы нагревателя на динамику стекающей жидкой пленки //Сиб. журн. индустр. матем., Т. 10, №3 , С.71-83.

44. Кузнецов В.В., 2010. Условия переноса тепла и массы на границе раздела жидкость-газ при диффузионном испарении // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика, Т. 3 (2 ), С.216-227.

45. Кульчицкий A.B. Математическое моделирование процессов испарения в многокомпонентных средах : Дис. канд. физ.-мат. наук : 01.02.05 М., 1999.

46. Левич В.Г., 1959, Физико-химическая гидродинамика.- Изд. 2.- М.: Гос.изд. физ.-мат. литературы, 700с.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., 1988, Гидродинамика.- Изд. 4.- М.: Наука.- Т. 6.-736 с.

48. Марчук И.В., 2000. Термографическое исследование пленки жидкости стекающей по поверхности с локальным источником тепла: Дис. канд. физ.-мат. наук.-Новосибирск: ИТ СО РАН.

49. Накоряков В.Е., Горин A.B., 1994, Тепломассоперенос в двухфазных системах.-Новосибирск, Институт теплофизики.- 431 с.

50. Накоряков В.Е., Григорьева Н.И., 1980, Расчет тепломассообмена при неизотермической абсорбции на начальном участке стекающей пленки // Теорет.основы хим. технологии.- Т. 14, № 4.- С.483-488.

51. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р., 1990. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. — М., «Энергоатом», 248 с.

52. Нигматулин Р.И., 1987. Динамика многофазных сред, Т. 1,2, М.: Наука.

53. Павленко А.Н., 2001. Переходные процессы при кипении и испарении: диссертация д. ф.-м.н., Новосибирск: ИТ СО РАН, 449 с.

54. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др., 1987. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса, М.: Наука, 272с.

55. Пухначев В.В., 1989. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: НГУ — 96 с.

56. Пухначев В.В., Солонников В.А., 1982. К вопросу о динамическом краевом угле // Прикл.матем. и механ., Т.46, № 6, С.961-971.

57. Пухначева Т.П., 1999. Численное решение задачи о деформировании вязкого слоя термокапиллярными силами// Сборник трудов "Симметрия и дифференциальные уравнения", Красноярск, 2000, С.183-186.

58. Ребиндер П.А., Липец М.Е., Римская М.М., 1933. Физико-химия флотационных процессов, М.: Металлургиздат, 230с.

59. Романов А. С., 1989. О движении малой капли частично смачивающей жидкости под действием переменного электрического тока // ИФЖ, Т.56, №2, С.262-267.

60. Романов A.C., Семиколенов A.B., 1999. Моделирование гидродинамики растекания капли частично смачивающей жидкости под действием горизонтальной силы // ЖВМиМФ, Т.39, №7, С.1205-1210.

61. Роулинсон Дж., Уидом Б., 1986. Молекулярная теория капиллярности. М., Мир.-376с.

62. Роуч П., 1980. Вычислительная гидродинамика. — М., Мир. — 618с.

63. Ривкинд В. Я., 1977. Стационарное движение слабо деформируемой капли в потоке вязкой жидкости // Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 10, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 69, Изд-во «Наука», Ленинград, отд., Л., 1977,157-170.

64. Самарский A.A., 1971. Введение в теорию разностных схем. М.:Наука, 552 с.

65. Стабников В.Н., Ройтер Т.М., Протсюк Т.В., 1976, Этиловый спирт.- М.: Пищевая пром.

66. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В., 1976. Физико-химические основы смачивания и растекания. -М.: Химия, 232с.

67. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

68. Терехов В. И., Терехов В. В., Шишкин Н. Е., Би К. Ч., 2010. Экспериментальное и численное иссле-дования нестационарного испарения капель жидкости // ИФЖ, Том 83, номер 5, С.829-836.

69. Фукс H.A. , 1958. Испарение и рост капель в газообразной среде, Москва : Из-во АН СССР.

70. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., 1990. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела.- М.: Наука.- 271 с.

71. Чиннов Е.А., Гузанов В.В., Кабов O.A., 2009. Неустойчивость двухфазного течения в прямоугольных микроканалах // Письма ЖТФ, Т. 35, № 14, С. 32-39.

72. Чиннов Е.А., Кабов O.A. , 2008. Двухфазные течения в коротком узком канале // Письма ЖТФ, Т. 34, № 16, С. 41-47.

73. Чиниов Е. А., Шарина И. А., Кабов О. А., 2004. Интенсификация теплообмена в стекающей пленке жидкости// ПМТФ, № 5, С. 109-116.

74. Ajaev V.S., 2004. Viscous Flow of a Volatile Liquid on an Inclined Heated Surface // J. Colloid Interface Sei., V. 280, P. 165-173.

75. Ajaev V.S., 2005. Spreading of thin volatile liquid droplets on uniformly heated surfaces // J. Fluid Mech., V. 528, P. 279-296.

76. Ajaev V.S., Klentzman J., Sodtke C., Stephan P., 2007. Mathematical modeling of moving contact lines in heat transfer applications// Microgravity sei. technol., V.19, N. 3, P.23-26.

77. Alekseenko S.V., Antipin V.A., Bobylev A.V., Markovich D.M., 2007, Application of PIV to velocity measurements in a liquid film flowing down an inclined cylinder // Exp.Fluids, V.43, P. 197-207.

78. Alekseenko S.V., Bobylev A.V., Kharlamov S.M., Markovich D.M., 2008. Frequency susceptibility of rivulets flowing down vertical plate// 14th Int. Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 07-10 July 2008.

79. Alekseenko S.V., Markovich D.M., Shtork S.I., 1996, Wave flow of rivulets on the outer surface of an inclined cylinder// Phys.Fluids, V.8, P. 3288-3299.

80. Allen R.F., Biggin C.M., 1974. Longitudinal flow of a lenticular liquid filament down an inclined plane // The Physics of Fluids, V.17, N 2, P.287-291.

81. Barash L.Yu., Bigioni T.P., Vinokur V.M., Shchur L.N., 2009. Evaporation and fluid dynamics of a sessile drop of capillaiy size // Phys. Rev. E 79, 046301.

82. Bar-Cohen A., Rahim E., 2009. Modeling and Prediction of Two-Phase Microgap Channel Heat Transfer Characteristics, Heat Transfer Engineering, V. 30, Is 8, P. 601.

83. Bentwich M., Glasser D., Kern J., Williams D., 1976. Analysis of rectilinear rivulet flow // AIChE Journal, V.22, N4, P.772-779.

84. Bernardin J.D., Mudawar I., Walsh C.B., Franses E.I., 1997. Contact angle temperature dependence for water droplets on practical aluminum surfaces// International Journal of Heat and Mass Transfer, V. 40, N 5, P.1017-1033.

85. Brutin D., Zhu Z.Q., Rahli O., Xie J.C., Liu Q.S., Tadrist L., 2009. Sessile drop in microgravity: creation, contact angle and interface // Microgravity sei. technol., V. 21 (Suppl), P.67-76.

86. Burelbach, J.P., Bankoff, S.G. and Davis, S.H., 1988. Nonlinear Stability of Evaporating/Condensing Liquid Film // J. Fluid Mech, V. 195, P. 463-494.

87. Chinnov E.A., Guzanov V.V., Cheverda V., Markovich D.M and Kabov O.A., 2009. Regimes of Two-Phase Flow in Short Rectangular Channel // Microgravity sci. technol., V. 21, Suppl. 1,P. S199-S205.

88. Chamra, L.M., Webb, R.L. and Randlett, M.R., 1996, Advanced Micro-Fin Tubes for Condensation, Int. J. Heat Mass Transfer, V. 39, N 9, P. 1839-1846.

89. Choi C.-H., Westin K. J.A., Breuer K.S., 2003, Apparent slip flows in hydrophilic and hydrophobic microchannels // Physics of fluids, V. 15, N 10, P. 2897-2902.

90. Cowley S.J., Baker G.R., Tanveer S., 1999. On the formation of Moore curvature singularities in vortex sheets// J. Fluid Mech., Y. 378, P. 233-267.

91. Cox, R.G., 1986. The dynamics of the spreading of liquids on a solid surface. Part 1. Viscous flow // J. Fluid Mech., V. 168, P. 169-194.

92. Culkin J.B., Davis S.H., 1984. Meandering of water rivulets // AIChE J., V. 30, P. 263 -267.

93. Das K.S., Ward C. A., 2007. Surface Thermal Capacity and its Effects on the Boundary Conditions at Fluid-Fluid Interfaces // Phy. Rev. E, 75, 065303(R).

94. Davis S. H., 1980. Moving contact lines and rivulet instabilities. Part 1. The static rivulet.// J. Fluid Mech. V. 98, P. 225-242.

95. Davis S.H., 1987, Thermocapillaiy Instabilities// Annu. Rev. Fluid Mech., V. 19, P. 403435.

96. Deegan R.D., Bakajin O., Dupont T.F., Huber G., Nagel S.R., Witten T.A., 2000. Contact line deposits in an evaporating drop // Phys. Rev. E 62, P.756 765.

97. Doi T., Prakash A., 1995, Oscillatory convection induced by g-jitter in a horizontal liquid layer // AIAA-1995-269 Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 33rd, Reno, NV, Jan 9-12, 1995.

98. Dussan V E.B., 1979. On the spreading of liquids on solid surfaces: static and dynamic contact lines // Ann.Rev.Fluid Mech., V. 11, P. 371-400.

99. El-Genk M.S. and Saber H.H., 2002, An investigation of the Breakup of an Evaporating Liquid film, falling down a vertical, uniformly heated wall // J. of Heat Transfer. Vol. 124.-P. 39-50.

100. Erbil H., Dogan M., 2000. Determination of diffusion coefficient-vapor pressure, product of some liquids from hanging drop evaporation // Langmuir, V. 16, P. 9267-9273.

101. Faghri, A., 1995, Heat Pipe Science and Technology, Taylor & Francs, London.

102. Frank A.M., Kabov O.A., 2006. Thermocapillary structure formation in a falling film: Experiment and calculations // Physics of Fluids, V.18, 032107

103. French R.H., Cannon R.M., DeNoyer L.K., Chiang Y.M., 1995. Full spectral calculation of non-retarded Hamaker constants for ceramic systems from interband transition strengths // Solid state ionics, V.75, P.13-33.

104. Gajewski A., 2005. A method for contact angle measurements under flow conditions // International Journal of Heat and Mass Transfer, V.48, P. 4829^1834.

105. Gajewski A., 2008. Contact angle and rivulet width hysteresis on metallic surfaces.Part I: With heated surface // International Journal of Heat and Mass Transfer, V.51, P. 57625771.

106. Gambaryan-Roisman, T., Stephan, P., 2003, Analysis of Falling Film Evaporation on Grooved Surfaces // J. Enhanced Heat Transfer, V. 10, N 4, P. 369-381.

107. Gambaryan-Roisman T., Stephan P., 2009. Flow and Stability of rivulets on heated surfaces with topography// Journal of Heat Transfer, V.131, 033101-1-033101-6.

108. Gatapova E.Y., Kabov O.A., 2008. Shear-driven flows of locally heated liquid films // Int. J. Heat Mass Trans. V.51 (19-20), P.4797- 4810. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer. 2008.02.038.

109. Gerstmann J., Dreyer M.E., 2007. The dynamic contact angle in the presence of a non-isothermal boundary condition // Microgravity sei. technol., V. 19, Is. 3, P.96-99.

110. Girard F., Antoni M., Faure S., Steinchen A., 2006. Evaporation and Marangoni driven convection in small heated water droplets // Langmuir 22, 11085.

111. Glushchuk A., 2010. Film condensation on a curvilinear fin; Preparation of SAFIR and EMERALD experiments on the International Space Station, PHD Thesis, Heat Transfer international research Institute of ULB and IT RAS, Brussels, submitted may 2010.

112. Goncharova O.N., Kabov O.A., 2009. Gas flow and thermocapillary effects on fluid flow dynamics in a horizontal layer // Microgravity sei. technol., V. 21 (Suppl. 1), P.129-137.

113. Goncharova O.N. , Kabov O.A., 2010a. Deformation of a viscous heat conducting free liquid layer by the thermocapillary forces and tangential stresses: Analytical and numerical modeling // Microgravity sei. technol., V. 22, N. 3. P. 407-414.

114. Goncharova O.N., Kabov O.A., 20106. Mathematical and numerical modeling of convection in a horizontal layer under co-current gas flow // Int. Journal of Heat and Mass Transfer, V. 53, Is. 13-14, P. 2795-2807.

115. Grand-Piteira N., Daerr A., Limat L., 2006. Meandering rivulets on a plane: a simple balance between inertia and capillarity // Physical Review Letters, V. 96, P. 254503.

116. Greenspan H.P., 1978. On the motion of a small viscous droplet that wets a surface // J.Fluid Mech., V. 84, (1), P.125-143.

117. Gresho P. M., Sani R. L., 1970, The effects of gravity modulation on the stability of a heated fluid layer//J. Fluid Mech., V. 40 , N 4, P. 783-806.

118. Haut B., Colinet P., 2005. Surface-tension-driven instability of a liquid layer evaporating into an inert gas //J. Colloid Interface Sci. V. 285, P. 296-305.

119. Heath C. E., Feng S., Day J. P., Graham A. L., Ingber M. S., 2008, Near-contact interactions between a sphere and a plane // Physical Review E 77, 026307.

120. Hetsroni G., Mosyak A., Pogrebnyak E., Yarin L.P., 2005. Heat transfer in microchannels: comparison of experiments with theory and numerical results // Int. J. Heat Mass Transfer V. 48 , P. 5580-5601.

121. Hoffman R., 1975. A study of the advancing interface. I. Interface shape in liquid-gas systems.// J. Colloid Interf. Sci., V.50, P. 228-241.

122. Holland D., Duffy B.R., Wilson S.K., 2001. Thermocapillary effects on a thin viscous rivulet draining steadily down a uniformly heated or cooled slowly varying substrate// J Fluid Mech., V. 441, P. 195-221.

123. Horacek, B., Kiger, K., Kim, J., 2005. Single Nozzle Spray Cooling Heat Transfer Mechanisms// International Journal of Heat and Mass Transfer, V. 48, No. 8, P. 14251438.

124. Hu H., Larson R. G., 2005. Analysis of the Microfluid Flow in an Evaporating Sessile Droplet//Langmuir, V. 21, N.9, P. 3963-3971.

125. Kabov O., 2006. Cooling of Microelectronics by Thin Liquid Films, Keynote lecture, Proc. Int. Workshop on "Wave Dynamics and Stability of Thin Film Flow Systems", September 1-4, Chennai, India, Narosa Publishing House, P. 279-311.161

126. Kabov O.A., Bar-Cohen A., 2009. Cooling technique based on evaporation of thin liquid films in microgap channels // ECI Int. Conf. on Boiling Heat Transfer, Florianopolis-SC-Brazil, 3-7 May, Keynote lecture KN13, publication on CD-ROM, P. 1-6.

127. Kabov O.A. , Chinnov E.A., 1997, Heat Transfer From a Local Heat Source to a Subcooled Falling Liquid Film Evaporating in a Vapor-Gas Medium // Russian Journal Engineering Thermophysics.- V. 7, N 1-2.- P. 1-34.

128. Kabov O.A., Zaitsev D.V., 2009. Effect of shear stress and gravity on rupture of a locally heated liquid film // Multiphase Science and Technology, V. 21, Is. 3, P. 249-266.

129. Kabov O.A., Marchuk I.V., and Chupin V.M., 1996, Thermal Imaging Study of the Liquid Film Flowing on Vertical Surface with Local Heat Source // Russian Journal of Engineering Thermophysics.- V.6, N 2- P. 104-138.

130. Kabov O.A., Chinnov E.A., V. Cheverda, 2007 a. Two-phase flow in short rectangular mini-channel, Microgravity sci. technol., V.19, Is.3-4, P. 44-47.

131. Kabov O.A., Glushchuk A., Marchuk I., Queeckers P., Chikov S., Legros J.C. 2007 6, Films with evaporation in microgravity: results of ESA parabolic flights experiments, International congress "Experiments in Space and beyond", Brussels, April 12-13.

132. Kabov O.A., Lyulin Yu.V., Marchuk I.V. and Zaitsev D.V., 2007 b. Locally heated shear-driven liquid films in microchannels and minichannels // Int. Journal of Heat and Fluid Flow, V. 28, P. 103-112.

133. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Glushchuk A., Cheverda V., 2008. The effect of variable gravity and shear stress on the flattened rivulet dynamics in a minichannel // 1st162

134. European Conference on Microfluidics Microfluidics 2008 - Bologna, December 10-12, 2008, Bologna, Paper No.^FLU08-232 on CD-ROM. P.l-11.

135. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Cheverda V., 2010 a. Rivulet flows in microchannels and minichannels // HEFAT2010, 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, 19-21 July 2010, Antalya, Turkey.

136. Kabov O.A., Chikov S.B., Queeckers P., 2010 6. Boiling incipience and rivulet/droplet dynamics in microgravity // NOVESPACE, Experiment Safety Data Package , 26 April -5 May 2010, P.l-43.

137. Kabova Yu.O., Kuznetsov V.V., Kabov O.A., 2008. Gravity effect on the locally heated liquid film driven by gas flow in an inclined minichannel// Microgravity sci. technol., V.21, N 3, P.187-192.

138. Kabova Yu.O., Kuznetsov V.V. and Kabov O.A. , 2009. The effect of gravity and shear stress on a liquid film driven in a horizontal minichannel at local heating // Microgravity sci. technol., V. 21, Suppl. 1, P. S145-S152.

139. Kandlikar S.G., Garimella S., Li D., Colin S., King M.R., 2006. Heat transfer and fluid flow in minichannels and microchannels, Elsevier, Amsterdam, P. 450.

140. Kern J. 1969, Zur hydrodynamic der rinnsale // Verfahrenstechnik V.3, N 10, P. 425-430.

141. Kim H., Kim J., Kang В., 2004. Meandering instability of a water rivulet // J. Fluid Mech., V. 498, P. 245-256.

142. Kizaki Y., Konisho Т., Ueno I., 2007. Precursor Film ahead Droplet on Solid withTemperature Gradient The Second International Topical Team Workshop on Two-phase systems for ground and space applications, October 26-28, Kyoto, Japan.

143. Kopbosynov В. K., Pukhnachev V. V., 1986. Thermocapillary flow in thin liquid films // Fluid Mech. Sov. Res., V 15, P. 95-106.

144. Kryukov A.P., Levashov V.Yu., Shishkova I.N., 2009. Evaporation in mixture of vapor and gas mixture // International Journal of Heat and Mass Transfer. V. 52, Is.23-24, P. 5585-5590.

145. Mahajan R., Chiu C., Chrysler G., 2006. Cooling a Microprocessor Chip // Proc. of the IEEE, V.94, N. 8, P. 1476-1486.

146. Marchuk I. V., 2009. Thermocapillary Deformation of a Thin Locally Heated Horizontal Liquid Layer// Journal of Engineering Thermophysics, V.18, N3, P.227-237.

147. Maxwell J.K., 1890. Collected Scientific Papers, Cambridge, V.l 1, P.625.

148. Meiron D. I., Baker G. R., Orszag S. A., 1982. Analytic structure of vortex sheet dynamics. Part 1. Kelvin Hemholtz instability// J. Fluid Mech., V.l 14, P.283-298.

149. Mertens K., Putkaradze V., Vorobieff P., 2005. Morphology of a stream down an inclined plane, Part 1. Braiding // J.Fluid Mech, V. 531, P.49-58.

150. Mollaret, R., Sefiane, K., Christy, J.R.E., Veyret, D., 2004. Experimental and numerical investigation of the evaporation into air of a drop on a heated surface // Chemical Engineering Research Design, V.82, Is. 4, P.471-480.

151. Moyle D.T., Chen M.-S., Homsy G.M., 1999. Nonlinear rivulet dynamics during unstable wetting flows // International Journal of Multiphase Flow, V. 25, P.1243-1262.

152. Myers T.G., Liang H.X., Wetton B., 2004, The stability and flow of a rivulet driven by interfacial shear and gravity// International Journal of Non-Linear Mechanocs, V.39, P.1239-1249.

153. Nakagawa T., 1992. Rivulet meanders on a smooth hydrophobic surface // J.Multiphase Flow, V.18, No 3, P. 455-463.

154. Nakagawa T., Scott J.C., 1984. Stream meanders on a smooth hydrophobic surface // J.Fluid Mech., V.149, P.89-99.

155. Napolitano L.G. , 1979. Thermodynamics and dynamics of surface phases // Acta Astronaut. V. 6(9), P. 1093-1112.

156. Nikolayev V.S., Gavrilyuk S.L., Gouin H. 2006, Modelling of the moving deformed triple contact line: influence of the fluid inertia// J.Colloid Interface Sci.,V.302, Is.2, P.605-612.

157. Nusselt W., 1916, Die Oberflachen-Kondensation des Wasserdampfes // Zeitschrift der VDI, N 27.- P. 541-546, N 28., P. 569-575.

158. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G., 1997. Long-scale evolution of thin liquid films// Reviews of Modern Physics.- V. 69, No 3.- P. 931-980.

159. Pavlenko A.N. and Lei V.V., 1997, Heat Transfer and Crisis Phenomena in Falling Films of Cryogenic Liquid // Russian Journal of Engineering Thermophysics.- V. 7, N 3-4.-P. 177-210.

160. Pavlenko A.N., Lei V.V., Serov A.F., Nazarov A.D., Matsekh A.D., 2002, The growth of wave amplitude and heat transfer in falling intensively evaporating liquid films // Russian Journal of Engineering Thermophysics.- V. 11, N 1., P.7-43.

161. Pearson J. R. A., 1958. On convection cells induced by surface tension// J. Fluid Mech., V. 4, P. 489-500.

162. Perazzo C.A., Gratton J., 2004. Navier-Stokes solutions for parallel flow in rivulets on an inclined plane //J.Fluid Mech., V. 507, P.367-379.

163. Potash M., Wayner P.C., 1972. Evaporation from a two-dimensional extended meniscus // Int. J. Heat Mass Transfer, V. 15, P.1851-1863.

164. Pukhnachov V.V., 1991, Mathematical model of natural convection under low gravity, IMA Preprint Series 796, Univ.of Minnesota.

165. Pukhnachov V.V., 2000. Model of a viscous layer deformation by the thermocapillary forces, Max-Planck-Institut fuer die Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig Preprint No. 50, P. 21.

166. Qian T., Wang X.-P., Sheng P., 2006. Molecular hydrodynamics of the moving contact line in two-phase immiscible flows// Communications in computational physics, V.l, P. 1-52.

167. Ramos J.I., 1996, G—-jitter effects on mass transfer in annular liquid jets// International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, V.6, Is.5, P.17-28.

168. Reznik S.N., Yarin A.L., 2002. Spreading of an axisymmetric viscous drop due to gravity and capillarity on a dry horizontal wall // International Journal of Multiphase Flow, V.28, P.1437-1457.

169. Ristenpart W. D., Kim P. G., Domingues C., Wan J., Stone H. A.,, 2007. Influence of Substrate Conductivity on Circulation Reversal in Evaporating Drops // Phys.Rev. Lett. 99, 234502.

170. Roy R.Y., Schwartz L.W., 1999. On the stability of liquid ridges // J. Fluid Mech., V. 391, P.293-318.

171. Ruiz O.E., Black W.Z., 2002. Evaporation of water droplets placed on heated horizontal surface// J.Heat Transfer, V. 124, P. 855-863.

172. Sazhin S. S. , 2006. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation // Prog. Energy Combust. Sci. Vol. 32. Pp. 162-214.

173. Schmuki P., Laso M., 1990. On the stability of rivulet flow// J.Fluid Mech., V.215, P.125-143.

174. Shikhmurzaev Y.D., 1997. Spreading of drops on solid surfaces in a quasi-static regime // Phys.Fluids, V. 9. Is. 2, P. 266-275.

175. Shikhmurzaev Y. D., 2007. Capillary Flows with Forming Interfaces. Taylor & Francis.

176. Silvi N. and Dussan V. E.B. 1985, On the Rewetting of an Inclined Solid Surface by a Liquid // Phys. Fluids.- V. 28, No 1.- P. 5-7.

177. Sri-Jayantha S.M., McVicker G., Bernstein K., Knickerbocker J.U., 2008. Thermomechanical modeling of 3D electronic packages // IBM Journal, Res & Dev, V. 52, N. 6, P. 623-634.

178. Stephan P. , Brandt C., 2003. Advanced capillary structures for high performance heat pipes // Proc. I Int. Conf. on Microchannels and Minichannels, Rochester, NY, April 2425, 2003, P. 69-75.

179. Strotos G., Gavaises M., Theodorakakos A., Bergeies G., 2008. Numerical investigation on the evaporation of droplets depositing on heated surfaces at low Weber numbers // Int. J. of Heat and Mass Transfer, V. 51, P. 1516-1529.

180. Sultanovic D., Bjerke B., Rekstad J., Villalonga K.A.,1997. A study of the heat transfer of rivulet flow on inclined plates// Solar Energy, V.60.,P.221-227.

181. Tanner L., 1979. The spreading of silicone oil drops on horizontal surfaces //J. Phys. D: Appl.Phys., V.12, P.1473 1484.

182. Towell G.D., Rothfeld L.B., 1966. Hydrodynamics of rivulet flow // AIChE Journal, V.12, N5, P.972-980.

183. Volmar U.E., Muller H.W., 1997, Quasiperiodic patterns in Rayleigh-Benard convection under gravity modulation//Physical Review E, V. 56, N 5, P.5423-5430.

184. Ward C. A., Duan F., 2004. Turbulent Transition of Thermocapillary Flow Induced by Water Evaporation// Physical Review E, V. 69, Is.5, 056308.

185. Wayner P.C.Jr., Kao Y.K., LaCroix L.V., 1976, The interline heat-transfer coefficient of an evaporating wetting film // Int.J.Heat Mass Transfer, V.19, P.487-492.

186. Weiland R.H., Davis S.H., 1981. Moving contact lines and rivulet instabilities. Part 2. Long waves on flat rivulets // J. Fluid Mech, V. 107, P. 261-280.

187. Wilson S. K., Duffy B. R., 1998. On the gravity-driven draining of a rivulet of viscous fluid down a slowly varying substrate with variation transverse to the direction of flow// Phys. Fluids, V. 10, P. 13.

188. Wilson S.K., Duffy B.R. , 2005. Unidirectional flow of a thin rivulet on a vertical substrate subject to a prescribed uniform shear stress at its free surface // Physics of Fluids, V. 17, P. 108105.

189. Zaitsev D.V., Kabov O.A., 2009. Microgap cooling technique based on evaporation of thin liquid films. // Proceedings of InterPACK'09 July 19-23, 2009, San Francisco, California, USA, 2009.

190. Young G.W., Davis S. H., 1987. Rivulet instabilities // J. Fluid Mech., V. 176, P. 1-31. Публикации автора:

191. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В., 20096. "Гравиметр". Патент, Номер заявки 2009129278, дата приоритета от 29.07.2009, решение о выдаче патента от 29.09.2010.

192. Барташевич М.В., Кузнецов В.В., Кабов О.А., 2009г. О движении ривулета в миниканале под действием газового потока в условиях переменной гравитации // Сибирский журнал индустриальной математики, Т. 12, №2 (38), С.3-16.

193. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В., 2010. Динамика ограниченной по ширине пленки жидкости при спутном потоке газа в микроканале// Известия РАН. Серия МЖГ , № 6 , С.102-108.

194. Bartashevich M.V., Kuznetsov V.V. and Kabov O.A., 2010. Gravity effect on the axisymmetric drop spreading//Microgravity sci. technol., V.22, N.l, P.107-114, DOI 10.1007/s 12217-009-9153-5, (online http://www.springerlink.com/content/x7t7x6g03706tl42/).

195. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Glushchuk A., Cheverda V., 2008. The effect of variable gravity and shear stress on the flattened rivulet dynamics in a minichannel // 1st

196. European Conference on Microfluidics Microfluidics 2008 - Bologna, December 10-12, 2008, Bologna, Paper No.nFLU08-232 on CD-ROM. P.l-11.

197. Kabov O.A., Bartashevich M.V. and Cheverda V., 2010. Rivulet flows in microchannels and minichannels // Intern. Journal of Emerging Multidisciplinaiy Fluid Sciences, Vol. 2, No. 2. p. 159-180.

198. Kabov O.A., Bartashevich M.V., Cheverda V., 2010. Rivulet flows in microchannels and minichannels // HEFAT2010, 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, 19-21 July 2010, Antalya, Turkey.