Динамика роста и свертывания слоев жидкости на твердой подложке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение.

1 Капли и тонкие слои жидкости. Основные геометрические параметры. Процесс испарения (обзор литературы).

1.1 Геометрия капель и роль поверхностных условий в их конфигурации. Отрыв и падение капель.

1.2 Характер испарения капель на твердой подложке.

1.3 Тонкие слои жидкости и их основные параметры.

Существо проблемы.

2 Теоретический анализ геометрических параметров капель и тонких слоев жидкости.

2.1 Теоретический анализ высоты капли и толщины тонкого слоя жидкости при свободном распределении на горизонтальной твердой подложке.

2.2 Способ измерения величины краевого угла смачивания.

2.3 Величина радиуса основания капли, расположенной на горизонтальной твердой подложке.

2.4 Приближенный анализ величины отрывного диаметра капли.

3 Экспериментальные исследования геометрических параметров капель и тонких слоев жидкости.

3.1 Описание экспериментальных установок и методов измерений.

3.2 Экспериментальное исследование механизма отрыва и характера падения капель.

3.3 Экспериментальное исследование характеристических параметров капель и тонких слоев жидкости, расположенных на горизонтальной твердой подложке.

4 Испарение тонких слоев жидкости и капель.

4.1 Скорость испарения некипящих тонких слоев жидкости и капель.

4.2 Экспериментальное исследование характера испарения тонких слоев жидкости и капель.

Выводы.

Актуальность проблемы

В различных областях техники часто встречаются ситуации, когда жидкость при возникновении утечек попадает из агрегатов, расположенных в верхних частях установок, на детали, расположенные ниже. При увеличении количества вытекшей жидкости, на поверхности нижележащих деталей могут образовываться тонкие слои жидкости, которые оказывают влияние на функционирование установки в целом. Часто слои жидкости применяются для пленочного охлаждения агрегатов. В этих случаях важными характеристиками образованного слоя жидкости являются его толщина и площадь основания, при различных краевых углах смачивания.

Один из рассматриваемых в данной диссертационной работе вопросов - динамика роста жидкого слоя на твердой поверхности при постепенном возрастании массы жидкости. Френкель и Несис с соавторами рассматривали форму капли жидкости, расположенной на твердой поверхности, при неизменном количестве жидкости. На основе предложенной ими математической модели нами была решена задача по определению максимально возможной толщины слоя жидкости, расположенного на горизонтальной твердой подложке. Было показано, что при возрастании массы жидкости у капли растет площадь основания и высота. Однако при достижении некоторого значения высоты для данной жидкости рост капли вверх прекращается (в этот момент капля переходит в слой жидкости), а в дальнейшем увеличивается лишь площадь основания. В результате теоретического анализа получено выражение для определения толщины слоя жидкости на горизонтальной твердой поверхности. Толщина слоя оказалась зависящей от капиллярной постоянной жидкости и краевого угла смачивания.

На основе полученного выражения был предложен способ для определения краевого угла смачивания жидкости с использованием значения толщины образованного жидкого слоя.

Полученные теоретические результаты были проверены опытным путем, при этом было получено удовлетворительное согласование теоретических и экспериментальных данных.

Следующий вопрос, рассмотренный нами - размер капель при отрыве их от гидрофильных и гидрофобных поверхностей (имеются ввиду капли, «подпитывающие» слой жидкости, возникающий на горизонтальной твердой поверхности). Показано, что при отрыве капель имеет место обратная аналогия по отношению к отрыву пузырей. При отрыве капель от гидрофильной поверхности, отрывной диаметр капли зависит от величины краевого угла и капиллярной постоянной жидкости. При отрыве капель от гидрофобной поверхности, отрывной диаметр капли определяется радиусом капилляра и капиллярной постоянной жидкости.

Также рассмотрен вопрос о динамике свертывания жидкого слоя в результате уменьшения его массы, например, в результате его постепенного испарения. Было показано, что в процессе испарения с течением времени происходит уменьшение толщины слоя жидкости без заметного изменения площади основания. При достижении некоторой, критической толщины жидкого слоя, наблюдалось нарушение целостности жидкого слоя и расслоение его на ряд областей с образованием мелких капель. При увеличении температуры подложки, на которой был расположен слой жидкости, наблюдались такие явления как разбрызгивание жидкого слоя, переход капель в сфероидальное состояние.

Цель работы заключалась в исследовании динамики роста и свертывания слоев жидкости на твердой горизонтальной подложке.

Исследование указанной проблемы было связано с решением следующих задач:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование изменения основных геометрических параметров капель и тонких слоев жидкости (высота капли, толщина слоя жидкости, площадь основания) в результате увеличения массы жидкости.

2. Обоснование способа определения величины краевого угла с использованием толщины слоя жидкости и капиллярной постоянной.

3. Теоретическое и экспериментальное исследование механизма отрыва капель от гидрофобных и гидрофильных поверхностей и определение отрывного диаметра капель.

4. Экспериментальное исследование динамики свертывания жидкого слоя в результате уменьшения массы жидкости путем испарения.

Научная новизна

1. Определена высота максимально возможной капли, расположенной на горизонтальной подложке, и показана ее эквивалентность толщине жидкого слоя при его свободном распределении на горизонтальной твердой поверхности в гравитационном поле.

2. Предложен и обоснован способ определения величины краевого угла смачивания.

3. Проведен анализ отрывного диаметра капли при ее отрыве от гидрофильных и гидрофобных поверхностей.

4. Исследована динамика свертывания жидкого слоя в результате уменьшения массы жидкости путем испарения.

Научная и практическая значимость работы

Предложено выражение для определения толщины жидкого слоя при свободном распределении жидкости на горизонтальной твердой подложке в гравитационном поле.

На основе этого выражения разработан новый способ определения краевого угла смачивания.

Предложены выражения для определения высоты, радиуса и площади основания максимально возможной капли.

Определена взаимосвязь отрывного размера капли с радиусом капилляра для гидрофобных поверхностей и величиной краевого угла для гидрофильных поверхностей.

Разработана компьютерная программа для определения линейных размеров объектов по их фото- и видеоизображениям.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Экспериментальные результаты и выражение для расчета толщины тонкого слоя жидкости, свободно распределенного на горизонтальной поверхности в гравитационном поле Земли.

2. Способ определения величины краевого угла смачивания.

3. Выражения для определения высоты, радиуса и площади основания максимально возможной капли.

4. Выражения для определения величины отрывного диаметра капли при отрыве от гидрофильных и гидрофобных поверхностей.

5. Выражение для оценки скорости испарения некипящих слоев жидкости.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре физики Ставропольской государственной медицинской академии (1997-1999 гг.); на кафедрах физики и теплотехники Ставропольского технического университета (1998-1999 гг.); на кафедре физики филиала Военного авиационного технического университета (1999 г.); на конференции молодых ученых и студентов СГМА (1997-1999 гг.); на Всероссийской научной конференции «Физико-химические проблемы нанотехнологий» (Ставрополь, 1997 г.); на Международных конференциях «Циклические процессы в природе и обществе» (Ставрополь, 1997-1999 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 1 патент на изобретение.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

Выводы

1. Условной границей, отделяющей каплю от тонкого слоя жидкости (максимально возможная капля) можно считать такое количество жидкости, свободно распределенной на горизонтальной твердой поверхности, при котором впервые достигается максимальная высота 0 h* = 2asin— . 2

Этому количеству жидкости будет соответствовать площадь основания капли S*. Соответственно, массу жидкости, свободно распределенной на горизонтальной твердой поверхности, для которой площадь основания превосходит S*, следует называть тонким слоем жидкости.

2. Высота h* максимальной капли эквивалентна толщине 8 тонкого слоя жидкости, которая является функцией капиллярной постоянной а и краевого угла 0:

8 = 2а sin—. 2

3. Разработан новый способ определения величины краевого угла © смачивания с использованием величины капиллярной постоянной и толщины слоя жидкости, свободно распределенной на горизонтальной подложке.

Для этого на твердую поверхность наносится 70-80 (можно и больше) капель исследуемой жидкости и с помощью микроскопа или по фотографии профиля слоя определяется толщина свободно распределенной жидкости на горизонтальной подложке. Затем, пользуясь выражением по 5

0 = 2arcsm—,

2а определяют величину краевого угла 0.

4. При отрыве капли от гидрофильных капилляров отрывной диаметр капли определяется выражением

I— 0

Dn « Vl2acos—, 2 где а - капиллярная постоянная, 0 - краевой угол. В случае гидрофобных капилляров

D0=Vl2a2R, где R - радиус капилляра.

5. Скорость испарения некипящих слоев жидкости можно определить из выражения: v=K(T-T0) (Po-bPs)L' где L - удельная теплота парообразования, То - температура затвердевания (замерзания) жидкости, Т - температура при которой происходит испарение, Ps - упругость пара над жидкостью, Ро - атмосферное давление, К - коэффициент пропорциональности.

6. Разработана компьютерная программа для определения линейных размеров объектов по их фото- и видеоизображениям.

7. Существуют два режима испарения капель и тонких слоев жидкости: поверхностное испарение и режим разбрызгивания.

8. Для опреснения воды наиболее приемлемо поверхностное испарение тонких пленок, как режим, исключающий другие примеси в дистилляте.

1. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д., Слобажанин J1.A., Попцов А.Д. Гидродинамика невесомости. Под ред. А.Д. Мышкиса. -М.: Наука.-1976.-504 с.

2. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей. М. -JL: ГИТТЛ, 1947. -552 с.

3. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз. - 1963. - 472 с.

4. Гегузин Я.И. Капля. М.: Наука. - 1973. - 160 с.

5. Plateau J. Sur les figures d'equilibre d'une masse liquide sans pesan-teur. Mem.acad.roy. Belgigne, Nouv.Ser., 23. - 1849.

6. Plateau J. Statique experimentale et theoretique des lequides. Paris. -1873.

7. Аметистов E.E., Григорьев B.A., Емцев Б.Т. и др. Тепло- и массо-обмен. Теплотехнический эксперимент // Справочник. Под общей редакцией Григорьева В.А. и Зорина В.М. М.: Энергоиздат. - 1982. -512 с.

8. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат. - 1974. - 408 с.

9. Физический энциклопедический словарь // Гл.ред. A.M. Прохоров. Ред кол. Д.М. Алексеев, A.M. Бонч-Бруевич, А.С. Бородик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия. - 1983. - 928 с.

10. Степанов В.Г., Воляк Л.Д., Тарлаков Ю.В. Краевые углы смачивания некоторых систем // ИФЖ. 1977. - Т.32.- №6. - с. 1000-1003.

11. Найдич Ю.В., Журавлев B.C. Изучение влияния шероховатости поверхности на ее смачиваемость металлами // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик. -1965. - с.245-250.

12. Марков И.И. Термодинамика и межфазные явления в механизме действия центров кипения // Автореф. дисс. на соискание уч. степ, д-ра техн. наук. Ставрополь. - 1994. - 36 с.

13. Bashforth F., Adams J. An attempt to test the theories of capillary action. Cambridge: Univ, press. -1883.-59p.

14. Несис Е.И. Кипение жидкостей. M.: Наука. - 1973. - 280 с.

15. Fritz W. Berechnung des Maximal Volumens Von Dampfblasen. -Phys. Z., 1935. 36. - №11. - s.379-384.

16. Я. де Бур Введение в молекулярную физику и термодинамику. М.: Иностранная литература. - 1962. - 277 с.

17. Райдил Э.К. Химия поверхностных явлений. JL: ОНТИ-Хим.теорет. - 1936. - с. 112.

18. Френкель Я.И. Скатывание капель с наклонной поверхности // ЖЭТФ. 1948. -Т. 18. - №7. с.659-667.

19. Несис Е.И., Токмаков В.И., Чигарева Т.С. О зависимости формы поверхностных пузырьков (капель) от их размера // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1967. -№2. - с. 146-149.

20. Игропуло B.C., Самсонов В.Е. Исследование эффекта Маранго-ни в тонком слое жидкости // Вестник Ставропольского гос. университета. 1997. - №1. - с.65-75, 120-121.

21. Слабожанин J1.A., Тюпцов А.Д. Эволюция и отрыв капель и пузырей при их медленном росте // ПМТФ. 1975. - №1. - с. 106-113.

22. Слабожанин Л.А., Щербакова Н.С. Плоская задача о квазистатическом росте и отрыве капель и пузырей // Препринт. Харьков. -1976.- 16 с.

23. Покровский Г.И. Взрыв и его применение. М.: Военное издательство МО СССР. - 1960. - 67 с.

24. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия. - 1977. - 344 с.

25. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. - 1971. -536 с.

26. Чжун. Движение частиц внутри капли // Теплопередача. Труды Американского общество инженеров-механиков. Т. 104. - №3. -1982. - с.34-42.

27. Чжан, Ян. Естественная конвекция в испаряющихся мелких каплях // Теплопередача. Труды Американского общество инженеров-механиков. Т. 104. - №4. - 1982. - с.81-88.

28. Long L., Micci M., Wong B. Molecular dynamics simulations of droplet evaporation // Comput. Phys Commun. 1996. - №2-3. - p. 167172.

29. McHale G., Rowan S.M., Newton M.I., Banerjee M.K. Evaporation and wetting of a low-energy solid surfaces // J. Phys. Chem. 1998.102. № 11. p. 1964-1967.

30. Yang Wei-Jei, Nouri A. Inter-facial turbulence in minute drops evaporation on a flat plate // Lett. J. Heat and Mass Transfer. Vol.8. -1981. -pp.115-125.

31. Чжунь, Себан. Теплоотдача к испаряющимся жидким пленкам // Теплопередача. Труды Американского общество инженеров-механиков. Т.93. - №4. - 1971. - с.71 -76.

32. Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жидкостей. М.: Энергия. - 1977. - 288 с.

33. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. -М.: Энергия. 1975. - 488 с.

34. Кембл Дж. Современная общая химия. М: Мир. - 1975. - Т.З., 447 с.

35. Марков И.И. Характерные особенности в циклическом процессе генерации пара в полость парового пузыря // Материалы I международной конференции «Циклические процессы в природе и обществе». Ставрополь. - 1993. - с. 180-193.

36. Дерягин Б.В. О зависимости краевого угла от микрорельефа или шероховатости смачиваемой поверхности. ДАН СССР. - 51. - №5. -1946.

37. Левич В.Т. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. - 1959.-699 с.

38. Бреслер Р., Вайт П. Смачивание поверхности с помощью капиллярных канавок // Теплопередача. 1970. - №2. с. 132-139.

39. Бреслер Р. О профиле поверхностей раздела жидкости и газа в капиллярных каналах // Теплопередача. 1971. - №1. с.87-89.

40. Григорьев В.А., Дудкевич А.С., Павлов Ю.М. Кипение криогенных жидкостей в тонкой пленке // Вопросы радиоэлектроники. Серия «Тепловые режимы, термостатирование и охлаждение радиоэлектронной аппаратуры». 1970. - в .1.- с.83-90.

41. Kopchikov I.A., Voronin G.I., Kolach Т.А., Labuntsov D.A., Lebedev P.D. Liquid boiling in thin film // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1969. - V.12. -pp.791-796.

42. Kusuda H., Nishikawa K. A study on nuclear boiling in liquid film // Memories of the Faculty og Engeneering . Kyushu University. 1967. -V.27. -№3.-pp. 133-154.

43. Nishkawa K., Kusuda H., Yamasaki K., Tanaka K. Nucleate boiling at low liquid levels // Bulletin of JSME. 1967. - V.10.- №38. - pp.328338.

44. Щукин B.K. Термодинамика и теплопередача. M.: Высшая школа. -1975.-495 с.

45. Merigoux R. Recherches sur quelques effects mecaniqus et physiques de certains couches minces // These, Paris. 1938.

46. Григорьев B.A., Дудкевич A.C. Кипение криогенных жидкостей в тонкой пленке // Теплоэнергетика. 1970. - №12. - с.54-57.

47. Калач Т.А., Копчиков И.А. Кипение жидкости в тонкой пленке // Изв. вузов. Энергетика. 1965. - №10. с.50-56.

48. Крылов А.Н. Вычисление формы капли // Лекции о приближенных вычислениях. M.-JI.: Государственное издательство технико-теоретической литературы.

49. Краснов M.JL, Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. -М.: Наука. 1973. - 192 с.

50. Халфман P.JI. Динамика. М.: Наука. - 1972. - 568 с.

51. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука. - 1969. - 424 с.

52. Марков И.И., Батурин М.В. О толщине жидкой пленки на горизонтальной подложке // Материалы V международной конференции «Циклические процессы в природе и обществе». Ставрополь. -1997. - с.94-97.

53. Марков И.И., Батурин М.В. О характере распределения жидкости на горизонтальной твердой подложке // Материалы VI международной конференции «Циклические процессы в природе и обществе». Ставрополь. - 1998. - с.26-30.

54. Батурин М.В. О характере распределения жидкой пленки на твердой подложке // Материалы V итоговой конференции молодых ученых и студентов СГМА. Ставрополь. - 1997. - с.19-20.

55. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука. -1976.-480 с.

56. Вукалович М.П., Новиков И.И. Техническая термодинамика. -М.: Энергия. 1968. - 496 с.

57. Аметистов Е.В., Григорьев В.А., Павлов Ю.М. О влиянии тепло-физических свойств материала поверхности нагрева на интенсивность теплоотдачи при кипении воды и этанола. Теплофизика высоких температур. - 1972. - Т. 10. - №4. - с.908-910.

58. Баттерварс Д., Хьюит Г. Теплопередача в двухфазном потоке. -М.: Энергия. 1980. - 328 с.

59. Рожановский Г.И. Экспериментальное исследование качества пара при глубоковакуумном испарении высокоминерализованной воды в пленочном адиабатном испарителе // Автореф. дисс. на соискание уч. степени к.т.н., Баку, 1974.

60. Герасимов Я.И. и др. Курс физической химии. М.: Химия. -1969.-Т.1.-592 с.

61. Фабрикант С.А., Тарасов Б.В. Способ определения капиллярной постоянной и краевого угла смачивания жидкостей и расплавов // А.С. №434296. Заявлено 06.12.72, опубл. 30.06.74. Бюл.№24.

62. Физический практикум под ред проф. В.И. Ивероновой. -ГИФМЛ. М.: - 1962. - 956 с.

63. Щербаков JI.M., Рязанцев П.П. Об одном методе измерения краевых углов // Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик. - 1965. - с.230-234.

64. Марков И.И., Батурин М.В., Хащенко А.А. Способ определения величины краевого угла смачивания. Патент №2170921. Заявлено 29.04.1999., опубл. 20.07.2001 г. Бюл.№20.

65. Быховский А.И., Пролевская А.Ю. О термомеханическом эффекте при растекании капли жидкости по твердой поверхности // Физическая химия поверхностных явлений в расплавах. Киев: Наукова думка, 1971. с. 71-75.

66. Новожилов В.Н., Золотарев Н.Е. Теплопередача при нагревании пленки масла в восходящем двухфазном потоке // Тепломассообмен -ММФ-96. 1996. - Т.4. - с.32-35.

67. Рыжкова Т.С., Рыжков А.С. Исследование кинетики испарения капель нефтесодержащих вод // Тепломассообмен ММФ-96. -Минск. - 1996. - с.143-146.

68. Марков И.И., Батурин М.В., Хащенко А.А. О величине радиуса основания капли // Матер. IV регион, научно-техн. конф. «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону», г. Ставрополь - 2000., с. 126.

69. Несис Е.И. Кипение в реальных условиях // ЖТФ. 1952. - Т.87. -в.4. - с.1506-1512.

70. Taviarides L.L., Coulaloglou С.А., Zeitlin М.А., Klinging G.E., Gal-Or B. Bubbles and drops phenomena // Ind. and Eng. Chemestry. -Vol.62. №11. 1970. -pp.6-27.

71. Чигарева T.C. Микрокинематографическеое изучение механизма роста и отрыва пузырьков пара при кипении жидкостей на горизонтальной поверхности в порах // ИФЖ. 1966. - Т. 11. - №6. -с.773-778.

72. Батурин М.В., Хащенко А.А. О максимальном диаметра отрыва капли. // Материалы XXIX научно-технической конференции СГТУ. Т.1. Ставрополь, - 1999. - с.25-26.

73. Богатырев JI.C., Богатырева Г.М. Анализ явления смачивания гидрофильных поверхностей // Донецкий гос. университет. Донецк.- 1998. Деп. в ГНТБ Украины 27.04.98., №212.

74. Купер М.Г., Мерри Дж.М. Испарение микрослоя при пузырьковом кипении // Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и жизнь. -1972. -Т.9.- ч.1. -с.233-257.

75. Палатник А.С., Сорокин В.К. Материаловедение в микроэлектронике. М.: Энергия. - 1977. - 280 с.81 .Hocking L.M. The wetting of plane surface by a fluid // Phys. fluids.- 1995.-№6.-p.l214-1220.

76. Перкинс А., Уэстуотер Дж. Динамика и частота отрыва пузырей при кипении метилового спирта // Вопросы физики кипения жидкостей. -М.: Мир. 1964. - с.258-281.

77. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. -М.: Наука. 1972. -311 с.

78. Хвольсон О.Д. Курс физики. М.: Госиздат. - 1932. - Т.З. - 751 с.

79. Hegseth J .J., Rashidnia N., Chai A. Natural convection in droplet evaporation // Phys. Rev. E. 1996. - №2. - p. 1640-1644.

80. Rowan S., Newton M., McHale G. Evaporation of microdroplets and the wetting of solid surfaces / J. Phys. Chem. 1995. - №35. - pp. 1326813271.

81. Ренксизбулут, Юань. Экспериментальное исследование испарения капли в высокотемпературном воздушном потоке // Теплопередача. Труды Американского общество инженеров-механиков. -Т.105. №2. - 1983. - с.144-158.

82. Трошенькин Б.А. Циркуляционные и пленочные испарители и водородные реакторы. Киев: Наукова думка. - 1985. - 176 с.

83. Толубинский В.И., Антоненко В.А., Островский Ю.Н. Разрушение неподвижных кипящих пленок жидкости. Теплофизика и теплотехника. - 1977. - в.32. - с.47-50.

84. Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидких пленках. Киев: Техника. - 1972. - 200 с.

85. Аведосьян С.Т. Влияние давления на рост пузырьков в каплях предельно перегретой жидкости // Теплопередача. Мир. - 1982. -№4.-с. 160-168.

86. Слесаренко В.Н, Савченко В.М, Угримова С.Д. Исследование процесса дистилляции морской воды в горизонтально-пленочной установке // Изв. вузов. Энергетика. - 1976. - №7. - с.90-96.

87. Толубинский В.И., Антоненко В.А, Островский Ю.Н. Изменение числа действующих центров парообразования в зависимости от высоты слоя жидкости. ИФЖ. - 1977. - 32. - №1. - с. 13-17.

88. Батурин М.В. Об испарении капель и пленок жидкости с твердой подложки при различных температурах // Материалы VI итоговой конференции молодых ученых и студентов СГМА. Ставрополь. -1998 - с.292-293.

89. Батурин М.В, Хащенко А.А. Экспериментальное исследование температурного поля нагревателя под испаряющейся жидкой пленкой // Материалы VII итоговой конференции молодых ученых и студентов СГМА. Ставрополь. - 1999. - с.27.

90. Марков И.И, Батурин М.В. О характере испарения жидких пленок // Физико-химические и прикладные проблемы магнитных жидкостей: Сб.научн.трудов. Ставрополь: СГУ. - 1997. - с.85-87.

91. Марков И.И, Батурин М.В. Экспериментальное исследование процесса испарения капель и жидких пленок // Материалы VI международной конференции «Циклические процессы в природе и обществе». Ставрополь. - 1998. - с. 128-133.