Динамика квантовых систем в электромагнитных полях, при наличии последовательных косвенных квантовых измерений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Мирошниченко Георгий Петрович

Динамика квантовых систем в электромагнитных полях, при наличии последовательных косвенных квантовых измерений.

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2004

Работа выполнена на кафедре высшей математики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Гриб Андрей Анатольевич

- доктор физико-математических наук, профессор Розанов

Николай Николаевич

- доктор физико-математических наук, профессор Казаков

Александр Яковлевич

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Защита состоится " уЯлАгл&.г 005 года в ^О^ча£ов

■ &£>

заседании диссертационного совета Д.212.232.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресуй ¿г* 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 а$ С1^С>

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М .Горького, СПбГУ.

Автореферат разослан 2005 1

Ученый секретарь диссертационного л

совета, доктор физ. мат.- наук ЛуЛ А.К. Щекин

№Q6±

leJT

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В последнее время, благодаря развитию и применению новых технологий оптический эксперимент вышел на качественно новый уровень. Появилась возможность проводить исследования (измерения) над индивидуальной квантовой системой - атомом в ловушке, выделенной модой высокодобротного резонатора. Получило развитие новое направление - резонаторная квантовая электродинамика (cavity QED). Здесь экспериментально доказана возможность модификации константы спонтанного распада атомного уровня вблизи высокодобротного зеркала. Созданы фундаментальные квантовые приборы - микромазеры и микролазеры, генерирующие моды излучения с необычными квантовыми свойствами и работающие на калиброванных, разреженных, охлажденных, специально приготовленных внешним возбуждением атомных пучках. Теория этих устройств основана на гамильтониане Тависа-Каммингса (ТК). В последние годы новое применение модели ТК обусловлено развитием техники лазерного охлаждения атомных пучков и созданием ионных и атомных магнитооптических ловушек. Было показано, что в присутствии классической волны возникает эффективное взаимодействие координаты центра масс атома, захваченного параболическим потенциалом ловушки, с его внутренними степенями свободы, описываемое в пределе Лемба-Дике гамильтонианом ТК. Не теряют своей актуальности эффекты, вызванные взаимодействием электромагнитного поля с частицами вещества. Этому интересу в настоящее время способствует глобальная идея, объединившая деятельность большого числа теоретиков и экспериментаторов - это идея квантовых вычислений и квантовых методов обработки информации. В этой связи модель ТК нашла новое применение для теоретического описания функционирования элементной базы квантовых компьютеров. Обоснована возможность создания процессора на захваченных в ловушку ионах или нейтральных атомах. Для управления процессором к каждому кубиту имеется своя адресация с помощью отдельных лазерных лучей. Лазерный луч осуществляет унитарное преобразование базиса кубита и, тем самым, выполняет определенную логическую операцию (гейт). Такие активно развивающиеся направления, как квантовая обработка информации, квантовые вычисления, связь, квантовая криптография и телепортация квантовых состояний используют понятие перепутанного состояния квантовомеханических систем. На этом понятии основано важное положение квантовой теории, называемое нелокальностью и с перепутанностью связан активно дискутируемый в настоящее время ЭПР парадокс. Методами современной квантовой оптики можно проверять теории скрытых переменных, принцип дополнительности и моделировать неравенства Белла. Фундаментальное значение для современной квантовой физики имеет теория квантовых измерений. Функционирование квантовых информационных и коммуникационных схем основано на совершении квантового измерения над кубитами, в процессе которого происходит

редукции состояния. Роль кубитов играют отдельные атомы или ионы, захваченные в ловушках, а также одиночные фотоны. Окончательное, финальное состояние квантового компьютера, в которое он перешел после проведения серии вычислений, определяется с помощью совершения над выходным регистром квантового измерения. Существует несколько вариантов теории квантовых измерений, каждый из которых интересен тем, что приводит, как правило, стохастическое уравнение движения индивидуальной квантовой системы в процессе совершения над ней серии последовательных измерений. Природа стохастичности связана с тем, что в конструкцию уравнения включена полученная в процессе очередного измерения информация о состоянии системы, характер которой абсолютно случаен. Эта информация должна быть учтена для того, чтобы предсказать результат последующего измерения. При этом переопределяются начальные данные (явление коллапса, квантового скачка) и само уравнение движения между актами измерения, которое теперь следует назвать условным. Интересными возможностями в связи с вышесказанным обладает так называемый одноатомный мазер (микромазер). Здесь индивидуальная квантовая система - выделенная мода микроволнового резонатора, на каждом цикле взаимодействует (и, следовательно, перепутывается) со второй квантовой системой - ридберговским атомом, который до влета в резонатор переводится на возбужденный (мазерный) уровень энергии. Когда атом вылетает из резонатора (и системы перестают взаимодействовать, но остаются в перепутанном состоянии), над атомом совершается квантовое измерение его энергетического состояния. По этому измерению можно косвенно судить о состоянии квантованной моды на момент измерения. Процесс измерения повторяется на каждом пролете атома, приводя, благодаря так называемому "обратному действию прибора на измеряемый квантовый объект", к необычной динамике полевой моды. На основании вышесказанного перечислим актуальные в настоящее время направления атомной физики и квантовой оптики, нашедшие свое отражение в данной диссертации. Это поиск способов управления динамикой квантовых систем с помощью внешнего классического электромагнитного излучения, изучение возможностей локализации индивидуальных квантовых систем в магнитооптических ловушках, изучение особенностей переходных процессов в высокодобротных резонаторах, исследование особенностей динамики индивидуальной квантовой системы с помощью серии последовательных косвенных квантовых измерений.

Цель настоящей работы. Диссертация посвящена изучению закономерностей управления динамикой квантовых микросистем с помощью внешних классических полей и изучению возможностей наблюдения за динамикой индивидуальной системы с помощью последовательных косвенных квантовых измерений. Целями диссертации являются развитие метода квазиэнергий для решения ряда динамических задач, демонстрирующих возможности управления эволюцией атомов и молекул с помощью внешнего непрерывного или импульсного

электромагнитного излучения. Изучение возможностей управления с помощью внешних классических полей динамикой колебаний атома в параболической ловушке. Изучение особенностей переходных процессов в высокодобротных резонаторах. Изучение закономерностей динамики микросистем, подверженных серии последовательных косвенных квантовых измерений, в рамках описания квантового измерения с помощью проекционного постулата Неймана и изучение возможностей компьютерного моделирования случайных результатов измерений. Применение теории последовательных измерений для описания динамики моды одноатомного мазера в процессе совершения серии измерений (в том числе фазочувствительных) состояний атомов, покидающих резонатор. Развитие аналитических методов решений стохастических разностных уравнений, описывающих процесс последовательных измерений.

Научная новизна работы.

Развита операторная теория возмущений для метода квазиэнергий, как обобщение имеющихся в литературе подходов. В данном методе в ряды теории возмущений раскладывается периодический оператор развития и оператор квазиэнергии задачи, а не волновая функция. Усовершенствована адиабатическая теория возмущений, когда параметры резонансного периодического возмущения медленно меняются во времени.

На основе операторной и адиабатической теории возмущений получен ряд новых результатов, демонстрирующих возможности управления динамикой квантовых систем с помощью классического электромагнитного поля. Найдены свойства симметрии квазиэнергетических состояний невырожденной двухуровневой системы (кубита) и на этой основе предложен эффективный способ управления кубитом с помощью изменения амплитуды резонансной компоненты поля и включения антирезонансной компоненты, а также с помощью воздействия на кубит бигармонического возмущения. Найдены условия эффективного возбуждения колебательно-вращательных уровней дважды вырожденной деформационной моды линейной молекулы импульсом резонансного инфракрасного излучения. Исследована динамика ориентации оси молекулы типа симметричного волчка в РЖ поле, резонансном основному колебательному переходу невырожденной моды. Развита теория резонансного оптического эффекта Керра. возникающего в молекулярном газе под действием мощной резонансной линейно поляризованной ИК волны.

Операторная теория возмущений применена для изучения эволюции квантовых систем в рамках модели ТК под действием квазимонохроматического резонансного классического поля. Найден оператор квазиэнергии задачи и впервые показано, что полевая часть его собственных векторов представляет собой сжатые состояния, степень сжатия которых определяется амплитудой и частотой модуляции классического поля. Эти результаты использованы для изучения процесса

локализации атома в ловушке при медленном включении бигармонического поля.

В супероператорном представлении доказано важное свойство лиувшшиана ТК - диагональной инвариантности развития редуцированной матрицы плотности полевой моды мазера на пакетах ридберговских атомов и на основе диагональной инвариантности впервые исследованы некоторые особенности переходного процесса в мазере.

Развит новый метод периодических траекторий, служащий для определения статистических свойств квантовой системы по результатам серии последовательных косвенных квантовых измерений, совершаемых над указателем (пойнтером). Метод применен для анализа статистики моды одноатомного мазера по результатам статистической обработки отсчетов селективного детектора атомных состояний. Метод использован для анализа численных экспериментов, моделирующих процесс эволюции моды под действием последовательных косвенных квантовых измерений. Последовательности отсчетов генерируются методом Монте-Карло с помощью стохастических разностных соотношений, описывающих процесс измерений энергетических состояний вылетающих атомов, так и процесс фазочувствительных измерений. Впервые получены аналитические результаты для статистики числа фотонов и распределения фазы в подансамблях квантовой моды мазера.

Впервые введена динамическая модель идеального квантового скачка. который приводит к случайной смене подансамблей моды мазера и оценена вероятность неидеального квантового скачка.

Научная и практическая значимость результатов исследований.

Развитая в диссертации операторная теория возмущений для метода квазиэнергий может быть эффективно использована для анализа нестационарных задач с периодическим по времени возмущением. Преимущество данного метода состоит в том, что в ряды теории раскладывается периодический оператор развития и оператор квазиэнергии задачи, а не волновые функции. В каждом порядке теории получено универсальное операторное уравнение для поиска оператора гармоники периодического оператора, которое легко решается в базисе оператора квазиэнергии нулевого порядка. Возможности метода продемонстрированы на задачах эволюции атомов и молекул под действием моды монохроматического электромагнитного излучения. Предсказаны новые спектроскопические эффекты, некоторые из которых подтверждены экспериментально. Операторная теория возмущений применена для изучения эволюции модели TTC под действием квазимонохроматического резонансного классического поля. Результаты этого исследования можно рассматривать, как теорию атомной ловушки нового типа. На основе анализа неприводимых представлений алгебры, элементом которой является гамильтониан ТК, найдены условия диагональной инвариантности развития

редуцированной матрицы плотности полевой моды. Это свойство существенно упрощает численное моделирование процесса генерации мазера. Развит метод периодических траекторий, применимый для анализа случайной последовательности результатов косвенных квантовых измерений. Метод использован для определения статистики поля одноатомного мазера по результатам статистической обработки отсчетов селективного детектора атомных состояний. Исследованы характерные участки (квантовые скачки) случайной траектории, по которой одноатомный мазер развивается в процессе последовательных измерений энергетических состояний покидающих резонатор атомов. Введена динамическая модель идеального квантового скачка, дана оценка вероятности неидеального квантового скачка, и показано хорошее согласие аналитических оценок и формул с численными расчетами.

Научные статьи по представленной тематике являются основой лабораторных работ по методам компьютерного моделирования для студентов естественнонаучного факультета СПбГУ ИТМО. По данной тематике две кандидатские диссертации успешно защищены.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Схема операторной теории возмущений для метода квазиэнергий. 2.Обобщение адиабатической теории возмущений на случай, когда параметры резонансного периодического возмущения медленно меняются во времени.

3. Полученные с помощью операторной и адиабатической теории результаты исследования особенностей эволюции и откликов квантовых систем, взаимодействующих с резонансным классическим электромагнитным излучением.

4. Свойства оператора квазиэнергии модели ТК, возбуждаемой внешним квазимонохроматическим резонансным классическим полем. Способы управления динамикой атома, захваченного в ловушке, с помощью внешних резонансных полей.

5. Доказательство свойства коммутативности супероператора развития редуцированной полевой матрицы плотности с супероператором , собственные числа которого равны номеру диагонали полевой матрицы в базисе Фока (свойство диагональной инвариантности).

6. Обнаруженные свойства квазизахваченных состояний полевой моды мазера и их проявления в переходном процессе развития генерации.

7. Метод периодических траекторий, служащий для анализа случайных результатов последовательных косвенных квантовых измерений, совершаемых над квантовой системой. Вывод стохастических разностных соотношений, описывающих процесс измерений энергетических состояний вылетающих атомов, а также суперпозиций этих состояний (для фазочувствительных измерений). Применение метода периодических траекторий для анализа численных экспериментов, моделирующих с

помощью метода Монте-Карло процесс эволюции моды одноатомного мазера под действием последовательных измерений. Метод временного селектирования подансамблей, в которых квантовая система обнаружена в процессе последовательных измерений.

8. Аналитический метод решения основной задачи метода периодических траекторий - задачи на собственные значения для оператора развития на период вдоль периодической траектории и приближенные формулы для закона распределения чисел фотонов, для среднего числа фотонов в моде и для Q параметра Манделя моды.

9. Аналитический метод решения задачи на собственные значения для оператора развития на период по периодической траектории для фазочувствительного метода измерений. Аналитические выражения для сумм матричных элементов редуцированной матрицы плотности моды, по которым с помощью положительной операторозначной меры Сасскинда-Глоговера восстанавливается плотность вероятности фазы волны.

10. Модели идеального и неидеального квантовых скачков, в процессе которых происходит быстрая смена квазистационарных состояний (подансамблей) моды одноатомного мазера. Формулы для изменения среднего числа фотонов и скорости этого изменения в процессе идеальных квантовых скачков "вверх" и "вниз". Эффект переброски между подансамблями моды более двух фотонов на один пролетевший атом в процессе квантового скачка "вверх" (эффект сверхнакачки подансамбля). Оценки вероятности неидеальных квантовых скачков.

Личный вклад автора. Основные, вошедшие в диссертацию результаты, отражены в 34 публикациях. Метод операторной теории возмущений принадлежит автору. Во второй главе метод опробован на работах, некоторые из которых выполнены в соавторстве с П.А.Брауном, бывшим руководителем работы над кандидатской диссертацией. Личный вклад соискателя в эти работы составляет в среднем не менее 80%. В главе 3 (раздел 3.4) использованы результаты работ, где соавтор М.З.Смирнов оказал помощь в проведении расчетов. Личный вклад соискателя в этот раздел не менее 85%. В главе 4 использованы материалы работ, выполненных совместно с И.П.Вадейко, у которого автор был руководителем кандидатской, защищенной в 2002г. Личный вклад соискателя в эти работы не менее 50%. Все остальные главы написаны по работам автора диссертации. Метод периодических траекторий принадлежит автору диссертации.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях: 7 Всесоюзное совещание по квантовой химии, Новосибирск 1978; 6 Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров, Воронеж 1980; 7 Всесоюзное совещание по координационной химии, Кишинев, 1980; 7 Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров, Тбилиси, 1981; 9 Всесоюзное совещание по квантовой химии, Черноголовка, 1985; «Оптика-99», СПб, Россия, сентябрь 1999; «Лазеры. Измерения.

Информация.», СПб, Россия, июнь 2000; «Оптика лазеров 2000» СПб, Россия, июнь 2000; «Quantum 0ptics-2000» Майорка, Испания, октябрь 2000; «Оптика- XXI век» СПб, Россия, октябрь 2000; «OSA Annual Meeting 2000», Провиденс, Америка, октябрь 2000; «CLEO/EUROPE-EQEC», Munich, Germany, июнь 2001;. «0птика-2001», СПб, Россия, октябрь 2001; Workshop "Quantum physics and communication" Dubna, May 16-17, 2002; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2002» СПб, Россия, 14 октября - 17 октября 2002; "Quantum 0ptics-2002", San Feliu de Guixols, Испания, сентябрь 2002; Третий семинар памяти Д.Н.Клышко, 26-28 мая 2003, Москва, физ. фак. МГУ; Focus Symposium on "Quantum Physics and Communication", Dubna, Russia, 30 July - 2 August, 2003; Laser Optics 2003, June 30 - July 4, 2003, St.-Pet., Russia; Symposium Quantum Challenges. Warsaw, Poland on September 4th-7th, 2003; IX Международные Чтения по квантовой оптике, 12-17 октября 2003, СПб, Россия. А также на семинарах кафедры квантовой механики СПбГУ и на кафедре теоретической физики РГПУ им. Герцена.

Основные результаты диссертации опубликованы в 34 работах в реферируемых журналах и сборниках. Результаты отражены также в тезисах 21 конференции.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Общий объем диссертации 305 страниц, 45 рисунков, список литературы имеет 396 наименований.

Содержание работы

Во введении дается краткий исторический обзор развития актуальных в настоящее время направлений атомной и молекулярной спектроскопии и квантовой оптики. На основе обзора сформулированы цели диссертации и дано краткое описание содержания разделов и новых, полученных в работе результатов.

В первой главе диссертации дано введение в метод квазиэнергий. Разделы 1.1 и 1.2 обзорные. В разделе 1.1 приводятся некоторые сведения о квантовомеханической временной теории возмущений, где основное внимание уделено секулярным и обеспечивающим правильную нормировку слагаемым в рядах, выстраиваемых методом неопределенных коэффициентов Дирака. Эти слагаемые ухудшают сходимость рядов и укорачивают интервал времени, на котором ряды теории применимы. Учитывать такие слагаемые можно с помощью специального экспоненциального анзаца. Для периодического по времени возмущения (раздел 1.2) ряды теории возмущений необходимо искать с помощью метода квазиэнергий. В разделе 1.3 развита операторная теория возмущений для метода квазиэнергий [22 - 24], [26]. Оператор развития временного уравнения Шредингера предлагается искать в виде

и(1) = 1ф) ехр(-Н31/й), и(0) = 1.

Название метода отражает тот факт, что в ряды раскладывается периодический оператор развития и(Ч) и оператор квазиэнергии <3 задачи, а не волновые функции. Операторы нулевого приближения и0(1:) и <30 считаются известными. Задача решается в периодическом представлении

Вместо операторов <3 и W(t) удобно ввести операторы и О,

удовлетворяющие дополнительному условию

(вместо условия

и(0) = 1), где Av{W} - операция усреднения по периоду задачи, и связанные с искомыми 0 и по формуле

<3 = ■ <? • АЛ1 (0) , = Л^) - кГ* (0).

Показано, что для оператора к - ой гармоники периодического

оператора Ь/п (() вп- ом порядке теории возмущений возникает стандартное стационарное операторное уравнение

Йюк^к)+[о0)^(к)] = -У«, к = +1, ±2.......(1)

которое легко решается в базисе оператора квазиэнергии 0о. Оператор квазиэнергии п - ого порядка находится по формуле (?л = Ау{У[ (1)|, где V, (I) - оператор возмущения в периодическом представлении. Оператор У*1' выражается через низшие порядки <?„_, и В разделе 1.4

представлены оригинальные результаты по адиабатической теории возмущений [24], [1], [8]. Показано, что адиабатическая теория возмущений в методе квазиэнергий строится аналогично обычной адиабатической теории. Но добавляется оператор неадиабатичности (учитывающий изменение периодического оператора из-за медленной зависимости от времени параметров), а также роль медленно зависящего от времени гамильтониана в данном случае играет медленно зависящий от времени оператор квазиэнергии.

В главе 2 в разделе 2.1 представлен обзор работ, где изучались возможности контроля и управления динамикой атомных и молекулярных степеней свободы с помощью резонансного лазерного излучения. Особое внимание уделено приложению метода квазиэнергий к расчетам эффектов в спектроскопии двойного резонанса, к описанию резонансной флюоресценции, к нелинейной лазерной спектроскопии. Рассмотрены модели возбуждения колебательных и вращательных степеней свободы молекул, влияния резонансного поля на динамические и статические поляризуемости атомов и молекул. Этим вопросам посвящены, в частности,

работы [4], [10 - 18]. В разделе 2.2 операторная теория возмущений для метода квазиэнергий применяется для изучения динамики невырожденной (в отсутствии излучения) двухуровневой системы - квантового бита в монохроматическом поле. Дана классификация квазиуровней с помощью операций симметрии С и Я гамильтониана [5]

С = Г- с?

Я = (К -е>)6ж/2- Г• V. {х))/а, О. = ^(шо-со^^/2 •

Четность Я возможна в резонансном приближении, С - четностью обладают обе противоположно вращающиеся компоненты поля. Здесь ю, ш0

- частота поля и перехода, \ (I) = (о.. ехр(1со 1) + (э.с.))/2 - резонансная

компонента поля, ^ - частота Раби, Т - оператор сдвига на пол периода поля, стг, ст_ - матрицы Паули. Наличие точек пересечения и антипересечения квазиуровней объясняется их симметрией. Обсуждаются правила выбора нулевого оператора квазиэнергии в условиях, когда в системе возможен внутренний резонанс. Это происходит при достаточно большой частоте Раби резонансной компоненты Т7, когда антирезонансная компонента поля /*] входит в резонанс с квазиуровнями одинаковой Я -

четности и снимает их вырождение (рис. 1). График квазиуровней Б

^

со

"г

(со-0)2 +

р. Зю-ю0

2(со +П)

-пйсо,а=±1, п = 0,±1... (2)

показан на рис.1. С помощью адиабатической теории возмущений получены приближенные решения задачи на квазиэнергии, работающие ггри больших напряженностях периодического возмущения. Основной вывод раздела 2.2 состоит в том, что кубитом можно эффективно управлять, применяя очень сильное поле, что может повысить его помехоустойчивость. В разделе 2.3 изучен способ управления кубитом с помощью воздействия на него двух мод близких к резонансу мощных классических полей [7]. Вводится контролируемый параметр - разность частот действующих мод, который, как показано в разделе 2.3, а также в главе 3, можно эффективно использовать для целей управления. Конкретно, с помощью операторной теории возмущений рассчитана важная для спектроскопии насыщения характеристика - коэффициент поглощения газа на частоте одной моды, показывающая, что за счет нелинейного интерференционного эффекта в однородно уширенном контуре поглощения можно получить острую структуру. Расчет демонстрирует согласие с экспериментом. Особенности эволюции многоуровневых систем рассмотрены в разделах 2.4, 2.5. В разделе 2.4 найдены условия эффективного возбуждения импульсным резонансным полем колебательных степеней свободы молекул [3], [1]. Развита модель возбуждения слабоангармоничной вырожденной деформационной моды линейных трехатомных молекул импульсом с

плавным фронтом. В разделе 2.5 метод квазиэнергий применен для расчета отклика квантовой системы на пробное поле в присутствии мощной

Рис. 1. Квазиэнергии невырожденной двухуровневой системы в зависимости от относительной величины параметра взаимодействия атома с резонансной компонентой внешнего поля. 1, 2, 3, 4 -невозмущенные квазиуровни, 5, 6, 7 - возмущенные квазиуровни р-|,о> Д,о> Р-1,1 (2) ПРИ = 0-2. Знаки "+,-" - Я-четность, знаки +,- -С - четность. Частота перехода ю0 = 0.8 - со .

резонансной волны [8], [6], [2], [9]. Здесь изучено спектроскопическое проявление эффекта ориентации оси молекулы при действии на основной колебательный переход резонансным монохроматическим классическим излучением. Наводимая в оптической области спектра анизотропия названа резонансным эффектом Керра.

В главе 3 в разделе 3.1 дан обзор работ, где гамильтониан ТК и его обобщения, связанные с включением нелинейности и внешних классических полей, широко используются. Анализ гамильтонианов ТК представляет весьма актуальную в настоящее время задачу. Базовый гамильтониан ТК имеет вид

Н = Йсо -а^ + ЙсоДн^а'-З. + а-^). (3)

Здесь операторы = ^(а2) /2, §± = являются генераторами зи(2)

алгебры Ли, - число атомов, ] - номер атома в пакете, а1, а - операторы рождения и уничтожения фотонов полевой моды, g - параметр взаимодействия полевой моды и атомов. В разделе 3.2 дан обзор работ и использованы результаты работ [30], [27], [31], где развит и применен метод квантовых деформированных алгебр для выяснения алгебраической структуры, элементом которой является гамильтониан ТК. Найдено, что оператор (3) принадлежит полиномиально деформированной эи(2) алгебре

(обозначение supd(2)) третьего порядка и на этой основе дана классификация неприводимых представлений этой алгебры, определены квантовые числа состояний гамильтониана, разработаны и применены приближенные методы решения спектральной и эволюционных задач. В разделе 3.3 исследовано нелинейное обобщение гамильтониана ТК, в котором оператор взаимодействия пропорционален образующим su(l,l) алгебры. В этом случае анализ неприводимых представлений выполняется с помощью supd(2) алгебры четвертого порядка. Данный гамильтониан

исследован в работе [19] с помощью методов квантовой обратной задачи рассеяния. В разделе 3.4 с помощью операторной теории возмущений изучен гамильтониан ТК, в который включено квазимонохроматическое резонансное классическое поле [26], [22 - 24]

Hs(t) = fto¡)0S3 + (g(t)exp(-i®ct)S+ + э.с.| + Й(й áfá+k(s+a + S.áf). (4)

Подробно изучен случай бигармонического классического поля g(t) = hF ■ cos(fi • t). Резонансное представление для (4) (оо0 =шс =со)

HM(t) = (ftFcoe(£l.t)St+ э.с.)+к (§+á + S.át). (5)

Найден оператор квазиэнергии и периодический оператор для гамильтониана (5) в первом порядке теории возмущений по 8 =к/(Ю)

Q0 = 0, u0 (t) = exp {-icr Sx sin £*}, Q, = к ((а + a' )SX + i (á - aT )§yJ0 (a)).

Оператор Q, диагонализован с помощью преобразования сжатия

G = expH^Xj, q; = Gt^g>q; =к (áfs + áS+),§ = Injj^o).

Обсуждается особая точка оператора Q, (J0(cr) - функция Бесселя), где спектр становится сплошным: ст =2.4048...- ноль функции Бесселя. Собственные функции (ч^д,,) и числа Q±n оператора Q, имеют вид

л„) = (|^,n)|-l/2)±|4,n -l)|l/2»/V2, Q±n = а = 2F/Q.

Здесь |^,n) = G|n) - сжатые фоковские состояния моды. Задача решена до третьего порядка по параметру малости 8. Нелинейный оператор квазиэнергии 3-го порядка линеаризован вблизи значения

|x0| = ^2J0(ст)/52F2(ct) "координаты" х (x = i(á-át)/^, р = (а + ат)/л/2).

Эта область названа боковой "ямой". Вид линеаризованного оператора и его собственные функции и числа:

QÜ" = 42к (р • §х • J(a )- 2х • Sy ■ J0 (а)), <&» = ±к ^2J0(ct)J(ct)V^, |^) = (|x0^,n)|-l/2)±|x0,4,n-l)|l/2))/V2.

Здесь |±1/2) - атомный базис, |х0,^,п) = ехр(-1х0р)О|п) - сжатое когерентное состояние моды, функции Е; (а) и 1(а) найдены в диссертации. Эту модель можно применить для изучения закономерностей параметрического взаимодействия мод через общий атом. В частности, найдены зоны параметрического резонанса на плоскости параметров ст, 8 . Если полагать, что квантовая мода моделирует колебательную степень свободы центра тяжести атома, захваченного в ловушку, то, как следует из полученных результатов, движением атома можно эффективно управлять, изменяя параметры двух приложенных классических мод. Возможна дополнительная локализация атома в ловушке. На рис. 2 показаны зависимости средних квадратических отклонений для "координаты" и "импульса" бозонной степени свободы в зависимости от амплитуды ст

Рис. 2. Амплитуды колебаний по "координате" х и по "импульсу" р для невзаимодействующих центральной (Дх,Др) и боковых (Дх^Др,) "ям", в зависимости от амплитуды классического поля ст. Графики: 1.-Др, 2.-Дх,. З.-Др!, 4.-Дх,.

бигармонического поля. Возможность локализации исследована в режиме медленного включения бигармонического поля. Результаты раздела 3.4 следует рассматривать, как теорию атомной ловушки нового типа.

В главе 4 обсуждается теория и результаты моделирования генерации мазера на пакетах из N ридберговских атомов. Изучаются свойства редуцированной матрицы плотности моды (ее главной диагонали) полного ансамбля, без дополнительной его детализации с помощью квантовых измерений. Особое внимание уделяется переходному процессу установления статистики чисел фотонов. В разделе 4.1 получено выражение для супероператора развития редуцированной матрицы для одного цикла действия мазера на атомных пакетах и изучены свойства его симметрии [20]. В подразделе 4.1.1 дано описание V - фотонного обобщения гамильтониана ПС, введены обозначения квантовых чисел - кооперативного числа, числа возбуждений, V - четности, числа, различающего

эквивалентные по группе перестановок представления. Показана связь собственных векторов гамильтониана ТК с симметризованным базисом Дике. В подразделе 4.1.2 исследован супероператор развития уравнения Лиувилля для атомно-полевой матрицы плотности. На основе материала подраздела 4.1.1 построены супероператоры сохраняющихся величин. Введена редуцированная матрица плотности моды, дано определение супероператора развития полевой редуцированной матрицы и найдено условие на начальную атомную матрицу плотности, когда редуцированный супероператор развития коммутирует с супероператором пг~, собственные числа которого равны номеру диагонали полевой матрицы в базисе Фока. Это свойство сохранения названо диагональной инвариантностью и использовано в численных расчетах. В подразделе 4.1.3 изучены алгебраические свойства лиувиллиана свободного развития резонаторной моды с учетом релаксационных процессов на стенках резонатора, решена спектральная задача для лиувиллиана и построен его супероператор развития. В подразделе 4.1.4 обсуждается супероператор развития редуцированной матрицы на одном цикле действия мазера на атомных пакетах. В разделе 4.2 исследован переходный процесс в мазере на атомных пакетах [20], [21], [25]. Здесь введено понятие квазизахваченного состояния и представлены результаты численного моделирования различных эффектов, в которых эти состояния проявляются в переходном процессе. Одним из таких эффектов является сжатие квадратур мазерной моды. На рис. 3 показана эволюция степени сжатия одной из квадратур. В подразделе

Рис. 3. Сжатие поля (отрицательные в,) для различного числа атомов в пакете. Параметры пь=0.1, N^=100, начальное состояние поля когерентное с а = 5, начальное состояние атомов возбужденное. График 1 - N=2, т = 0.42; 2 - N=4, т = 0.34; 3 - N=8, т = 0.32.

4 2.1 выделены быстрая и медленная фазы переходного процесса. Наличие иерархии временных масштабов переходного процесса объясняется свойствами спектра супероператора развития редуцированной матрицы

плотности моды. Быстрая фаза связана с собственными векторами супероператора, собственные числа которых близки к нулю. Медленная фаза контролируется квазизахваченными состояниями, которые имеют смысл собственных векторов, собственные числа которых близки к единице. Исследована устойчивость квазистационарных состояний в зависимости от константы релаксации моды и от разброса числа атомов в пакете. В подразделе 4.2.2 осуждаются различные проявления квазизахваченных состояний в динамике набора (потери) энергии полевой модой в переходном процессе при накачке резонатора возбужденными (невозбужденными) ридберговскими атомами. В подразделе 4.2.3 изучен процесс генерации мазером сжатых состояний в переходном процессе из начального когерентного (чистого) состояния поля. Сжатие появляется на быстрой фазе переходного процесса (рис. 3) и объясняется разными скоростями релаксации главной и боковых диагоналей редуцированной матрицы. Степень сжатия зависит от числа атомов в пакете. Как показал расчет, при достаточном числе атомов, возможно быстрое формирование сжатого состояния поля, даже при существенных константах затухания в реальных условиях эксперимента.

В главе 5 развит метод периодических траекторий ["28]. [29], [32], применимый для изучения закономерностей динамики микросистем, подверженных серии последовательных косвенных квантовых измерений. Случайные результаты измерений генерируются с помощью метода Монте-Карло, квантовое измерение описывается в рамках проекционного постулата Неймана. Метод использован для определения статистических характеристик поля одноатомного мазера по результатам статистической обработки отсчетов детектора энергетических состояний атомов, покидающих резонатор. В начале раздела 5.1 приводится обзор работ по существующим методам. На рис. 4 представлены результаты эксперимента по изучению статистики состояний атомов, вылетающих из резонатора. В резонатор атомы поодиночке влетают в возбужденном состоянии. На рис. 4 дана реализация случайного процесса - числа атомов, обнаруженных в верхнем (нижнем) состоянии, на интервале усреднения 0.1 сек. Результаты сняты детектором с эффективностями £, =б0 «0.35. Для анализа эксперимента в подразделе 5.1.1 определяется супероператор развития

и >

(6)

Введен супероператор развития в процессе релаксации W(T) = ехр(ТуЛ),

где лиувиллиан A = -(2nb+l)-ätä-nb+(nb+l)ä>/iiä+nbät7ääf • Здесь определены супероператоры рождения (уничтожения), действующие на 100

SO Time(s) '00 ISO

FIG. 3. Quantum jumps between two equally stable operation points of the maser field. The channeltron counts are plotted versus time (CT1 = upper state; CT2 = lower state).

Рис. 4. Результаты эксперимента из работы "О. Benson, G. Raithel, and Н. Walther. Quantum jumps of the micromaser field: Dynamic behavior close to phase transition points.- Phys. Rev. Lett., 1994, v.72, №22, p.3506~ 3509".

a1|n)(n| = Vn+T|n + l)(n + l|, a|n)(n| = Vn|n-l)(n-lj , (7)

фоковский проектор |n)(n|, у - скорость термолизации фотонов. Супероператор S(^,T) зависит от двух случайных переменных: времени ожидания Т очередного атома накачки, и трихотомической переменной £t = О, 1, 2, фиксирующей результаты измерения состояния вылетающего из резонатора I - ого атома (верхнее и нижнее состояния, пропуск атома). Получено разностное стохастическое уравнение эволюции

главной диагонали условной матрицы р(^) в процессе совершения над индивидуальной мазерной модой последовательных косвенных квантовых измерений. В подразделе 5.1.2 обсуждаются результаты моделирования по методу Монте-Карло случайной последовательности отсчетов селективных детекторов. Выбран набор рабочих параметров одноатомного мазера, когда потенциал Филиповича V(v) имеет один главный минимум

V(v) = -]lnV(v)dv,V(v) = ^iM, q(v) = sin2(0^),

(9)

Здесь - число атомов, пролетевших через резонатор за время жизни фотона, пь - планковское число фотонов в резонаторе, длительность взаимодействия атома и моды, п - число фотонов. Установившееся решение для главной диагонали полевой редуцированной матрицы плотности полного ансамбля (измерения отсутствуют), имеет вид

р<м> (V ) = р^ (0) ■ ^Щб) ■ ехР(-Н„ • V(V )). (10)

Положения минимумов потенциала У(у) определяются из уравнения

=0. Основной вывод подраздела 5.1.2 состоит в том, что два

способа моделирования - с использованием случайного времени ожидания и с усреднением по пуассоновскому распределению - дают близкие по статистике последовательности относительных частот обнаружения состояний вылетающих атомов. Поэтому имеет смысл при моделировании случайных траекторий использовать усредненный оператор развития на этапе релаксации моды W = (I-Л/Nex) В подразделе 5.1.3 сформулирован метод периодических траекторий. Идея метода состоит в том, что на отрезке времени, когда установилась средняя относительная частота отсчетов (мазер пребывает в одном из конкурирующих минимумов потенциала (9)), отрезок случайной траектории может быть заменен отрезком периодической траектории и стохастическое разностное уравнение заменяется на динамическое (р - номер периода)

р(р + 1)—01) ЗрДБЬр (р>)

Здесь супероператор развития главной диагонали моды мазера на период

Й1 = 8(0)к8(1)т.8(2)г, (12)

где к, т, г - числа атомов, обнаруженных в нижнем и верхнем состоянии и пропущенных без отсчета на периоде Ь=к+ш+г. Усредненные по пуассоновому распределению времени ожидания операторы (6) имеют вид

4=0,1,2. (13)

Уравнение (11) может быть решено методом Фурье с помощью базиса биортогональных собственных векторов (§Ьр^ = Хрк) супероператора (12)

(14)

¡их С^ и

Здесь использованы коэффициенты сх разложения начальной матрицы р(0) по базису р^. В пределе р(р)—р->т >рх-, где X - максимальное собственное число для векторов базиса, входящих в разложение для р (0) . Таким образом, как показано в 5.1.3, для поиска условной редуцированной

матрицы р51 подансамбля, определяемого установившейся относительной частотой отсчетов, достаточно найти собственный вектор супероператора развития (12) на период траектории для максимального собственного числа

(15)

Это собственное число имеет смысл условной вероятности отрезка траектории длиной в период. Для поиска (приближенных) собственных векторов использован метод линеаризации. Выполнен с - числовой сдвиг супероператоров рождения и уничтожения (7) и выделена линейная и квадратичная по а и а' форма. Показано, что условие обращения в ноль линейной формы дает значения параметров сдвига, с помощью которых можно найти местоположение максимума распределения чисел фотонов ря - центр зоны захвата. В подразделе 5.1.4 предсказательная способность метода периодических траекторий проверена численно с помощью сравнения выводов с результатами компьютерного моделирования, выполненного с помощью стохастического соотношения (8) для разных эффективностей неидеальных детекторов. В разделе 5.2 изучаются особенности динамики условной редуцированной матрицы плотности поля в присутствии последовательных косвенных квантовых измерений в предположении об идеальности селективного атомного детектора (е,=1, е0=1) [32]. В подразделе 5.2.1 изучено стохастическое разностное уравнение (8) для главной диагонали условной редуцированной матрицы плотности моды, содержащее дихотомическую случайную переменную ^г=0,1, отмечающую результаты измерений идеальным селективным

детектором. Определен оператор периода 8Ь = 8(0)к8(1)т и изучено динамическое разностное уравнение метода периодических траекторий (11) для разных к и ш. В подразделе 5.2.2 с помощью последовательных ортогональных преобразований сдвига, сжатия и изменения масштаба, выполненных над операторами а и а1 и последующей линеаризации полученного выражения для оператора периода, выделена каноническая квадратичная форма по а и а'

8Ьац,=С(у) с(у) =

. 02 к + т ,\ ©г >/кт 1 1---А^2аТа + 1) +

N.

к к«, го

т

V (к + ш) к

(к + т)к+т Здесь V - корень уравнения

зт2(©л/у

1<Г„ 2

ех

2к+т

к/(к + т) + 1 у+1

©лГ

А_А/к(2к + т) 1 к + т ©^

к + т

1 +

щу -к/(к + т) к (1+у)0л/7

= 0.

Квадратичная форма диагонализована и получено аналитическое выражение Для Р„

ъ "Vп!

Здесь Нп (у) - полином Эрмита, 7. - статистическая сумма, параметры

U-IiV._jL_.JEli

V 2к + ш V 2 \ «

Найдены формулы для (^-параметра Манделя и среднего числа фотонов моды, пребывающей в состоянии рм. В подразделе 5.2.3 сравниваются аналитические результаты с численным расчетом, выполненным для набора рабочих параметров 0 = 18.95, пь =0.01, =100, у-1 =0.033 сек (случай двух конкурирующих минимумов потенциала (9)). На рис. 5 приводится

0.8-,

-1—■—I—I—I—|—I—I—I—|—I—1—'—I—

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Число пролетевших атомов

Рис. 5. Зависимость относительной частоты срабатываний детектора основного состояния вылетающего атома, от номера атома. Среднее значение частоты в квазистационарных состояниях (подансамблях) отмечено жирной линией.

график сгенерированной методом Монте-Карло случайной реализации относительной частоты обнаружения атомов в нижнем состоянии, рассчитанной по интервалу времени усреднения 1.2у~'. Длительность реализации примерно 50 сек работы мазера. Для использованного набора параметров расчет с матрицей плотности полного ансамбля (10) дает суперпуассонову статистику моды ((З^' «1.456). Важный вывод подраздела состоит в том, что косвенные квантовые измерения позволяют обнаружить, в каком из подансамблей пребывает мода на данном интервале времени. Каждый подансамбль связан с определенным минимумом потенциала (9), и, как показывает анализ, статистика моды в подансамблях субпуассонова с <3 - параметром, примерно равным -0.92 - -0.93 (рис. 6). Отмеченная выше для

полного ансамбля суперпуассоновость моды возможна только в моменты квантовых скачков, либо в моменты редких флуктуаций (не попные

ъ

215 т

|,0Н I

I 00

-0,51.0-

., 11,!

«ооо еоооо аоооо юоооо 120000 '«юоо Число пролетевших атомов

Рис. 6. Q - параметр Манделя моды микромазера, рассчитанный с учетом информации, получаемой при квантовом измерении состояний вылетающих атомов.

квантовые скачки). Эти особенности динамики моды необходимо учитывать при расчете различных средних характеристик. С помощью метода периодических траекторий можно селектировать во времени подансамбли полевой моды. Так на рис. 5, 6 видны два квазистационарных состояния со средними характеристиками р^' = 0.21, п, =21.3, Q, =-0.93 и pf = 0.38, п2 = 38, Q2 = -0.92 (численное усреднение по полученной случайной реализации). Здесь: р^1,2' - средняя относительная частота обнаружения основного состояния атомов, п|2 - среднее число фотонов, Q,2 - средний

параметр Манделя в квазистационарных состояниях ^Q = |n2 -nJjy/n-lj.

Результаты расчета чисел кит для супероператоров периода (12) для двух квазистационарных состояний по формулам L=k+m, k/L = p0, m/L = p,:

k, = 1, m, = 4, L, = 5, SLi = S(0)' S(l)4, k2 = 2, m2 = 3, L2 = 5, SL2 = S(0)2 S(l)3.

Численно решены задачи на собственные значения (15):

SbpbxM, Sbp«=ep<2>. (17)

Результаты расчетов: Х,<! = 0.078, п, = 21.4, Q, = -0.93, = 0.03, п2 = 38.2, Q2 = -0.92. По полученным в диссертации аналитическим формулам: ХЛ = 0.074, п,= 22.05, Q, = -0.761, X« = 0.028, п2 = 39.3, Q2 = -0.96. На рис. 7 приводятся графики вероятностей чисел фотонов для подансамблей и для полного ансамбля, а также рассчитанные с помощью формулы (16). Согласие удовлетворительное.

В главе 6 рассмотрены моменты времени, четко видные на экспериментальном графике рис. 4, когда квазистационарные состояния

одноатомного мазера сменяются в процессе квантового скачка, длительность которого в эксперименте неопределима. Развитый в главе 5

Число фотонов п

Рис. 7. Главная диагональ условной редуцированной матрицы плотности полевой моды. Графики: 1 - подансамбль р^ (численная диагонализация оператора SLi); 2 - подансамбль р® (то же для оператора SL2); 3 - полный ансамбль p'ss' (10); 4 - р® (расчет по формуле (16)); 5 - р^2' (расчет по формуле (16)). Для определения номера зоны захвата приведен график 6 для cos2 (gt Vn j/40.

метод численного моделирования позволяет генерировать последовательности отсчетов, обладающие качественно похожими свойствами (рис. 5, 6). По этой методике свойства квантового скачка впервые изучены в работе [33]. В разделе 6.1 приводятся смоделированные с помощью стохастического соотношения (8), (13) графики изменения среднего числа фотонов в подансамблях, обнаруженных в процессе последовательных измерений, и скорости этого изменения (в расчете на один пролетевший атом) на отрезках траектории квантовых скачков "вверх" и "вниз". На рис. 8 приводится реализация отрезка траектории квантового скачка "вверх", на рис. 9 приведен график скорости накачки в процессе квантового скачка "вверх". Это редкие события и происходят они вследствие другого редкого события - критической флуктуации. В течение такой флуктуации обнаруживаются серии атомов в одном состоянии, как правило, прерываемые редкими вылетами атомов в альтернативном состоянии. Отмечен эффект "сверхнакачки", когда в процессе квантового скачка "вверх" возможно увеличение среднего числа фотонов в подансамбле более чем на два на один пролетевший атом (рис. 9), что можно объяснить эффективным перераспределением фотонов атомами между подансамблями в течение квантового скачка. Введено понятие идеального квантового скачка, когда подряд, без прерываний, происходит обнаружение атомов в

одном состоянии, и определена динамическая модель идеального квантового скачка "вверх" (р^ из (17)):

Ри +1) = 8(0)' р^/эр, (Б(0)г р^>). (18)

«70 Номер атома

Рис. 8. Численная реализация квантового скачка полевой моды в верхнее состояние. График 1 - среднее число фотонов п(^) в

зависимости от номера атома I; 2 - траектория квантового скачка .

«

* 1.0 л

|о5 8

О 00

Нсмер атома

Рис. 9. Численная реализация квантового скачка полевой моды в верхнее состояние. Скорость изменения среднего числа фотонов у(^) в зависимости от номера пролетевшего атома £.

Изменение среднего числа фотонов для идеальной модели (18) в приближении двух базисных состояний определяется формулой

1 1 + (х,(0»/^0))'р(0)/а(<,)

(19)

В формуле (14) оставлены два базисных вектора оператора 8(0): рд°\ Х^0' (Рд0) локализован вблизи р^) и р,(0), л,(0) (р,<0) локализован вблизи рз'(2'). Обозначены: а'0' (Р*0)) - интегралы перекрывания векторов р'0) (р,*0)) и р*,0. Численно: а(0) =0.134, р(с) =8.819-10^, = 0.407, Х,(0) = 0.648. Совпадение графиков, построенных с помощью динамической модели скачка (18) и с помощью приближенных формул хорошее (рис. 10). В разделе 6.3 дана оценка вероятности квантового скачка. В модели двух

50-,

он-,-,-,-,-.-1 —-—1

0 10 20 30 40

НШ*рвТОШ

Рис. 10. Среднее число фотонов пи (() для идеальной модели квантового скачка "вверх". Графики: 1 - точная зависимость; 2 - в приближении двух базисных векторов; 3 - модель "здравого смысла", на основе закона сохранения энергии.

состояний вероятность отрезка траектории идеального скачка "вверх" оценивается по формуле Рцр ) * + р(0)(х,,(0)| " . Длительность

¿ир=15 идеального скачка определяется по количеству переброшенных "вверх" фотонов (на уровне 0.9) по формуле (18). Получаем Рир =1.486x10"6. Оценка вероятности прерывания при скачке "вверх":

р, = ц,(1- ц,)2, при (л, =0.5 . Окончательно вероятность неидеального скачка "вверх" РКОВир = ^^ ^ (р,)" • Рир = 3 х 10"6 при наиболее

вероятном числе прерываний при скачке "вверх" к, = (¿^ +1)р, = 2. Учет

неидеальности повышает вероятность скачка "вниз" на несколько порядков. Согласие с численной оценкой удовлетворительное, но в формулах для вероятности скачка присутствуют параметры (собственные числа, интегралы перекрывания), для которых использованы оценки, полученные численным расчетом. Для аналитической оценки использованных

параметров необходимо решение спектральной задачи для операторов 8(0) и 8(1) (13).

В главе 7 метод периодических траекторий обобщен и применен для анализа состояний фазы моды одноатомного мазера [34]. При фазочувствительных измерениях перед детектированием на вылетающие атомы действует классическое поле, поворачивающее атомный базис на требуемый угол (тс/4) . Значимая информация, извлекаемая из серии последовательных косвенных квантовых фазочувствительных измерений, представляет собой случайную последовательность относительных частот обнаружения определенных линейных комбинаций атомных векторов. Такие наблюдения позволяют детализировать картину развития мазерной моды в стационарном состоянии. В разделе 7.1 использована положительная операторозначная мера <1ц(ср) = <!<р|ехр(1ф))(ехр(1ф)|/2я фазы Сасскинда-Глоговера, где собственная функция оператора фазы

до

ехр(кр )|ехр(1ср)) = ехр(1<р )|ехр(кр)), |ехр(кр)) = £ехр(пнр)|п).

п=0

Плотность вероятности фазы в состоянии с матрицей плотности р равна

Ф(ф) = ¿(ехр(»ф)| Р |вф(»ф)> = ¿11 + 2'

1я,к)ехр(1кФ)

. к=1

где вектор Я с компонентами определяется через матрицу р ^¿Х^ЕрГ, п = 0,1...,к>0.

п«0 п=0

Для генерации последовательности условных редуцированных матриц плотности моды в процессе фазочувствительных измерений найдено стохастическое разностное уравнение (!;, = 0,1 - случайная переменная)

\ I ^ ^ ) л р

,О = 0.5 - (-1)4 - врг (сс.р -1)).

Здесь р(!;,0 - вероятность обнаружения атомного базисного элемента |5)т =(|4)-1|1-4))/л/2, \ = 0,1. Введены операторы

С0 =соз^0>/а,а|, С, = соз^вЛ/ат а +1С = а--х. .. '.

Как показано в разделе 5.2, статистика числа фотонов в подансамблях одноатомного мазера субпуассонова (при выбранных параметрах, 6 = Ят = 0.236, =150,пь =0.01,птах -200,п0 «95, надпороговый режим), а

график главной диагонали имеет вид узкого пика, центрированного в пространстве Фока вблизи среднего значения числа фотонов п0. Это свойство использовано для получения приближенного разностного стохастического уравнения, справедливого при пь <к 1, к Ne, к <к п0

К(е)ЛП°')1К{£-1\ p(4/) = 0.5 + Q(n0,^)01R("(^-l) . (20) P(S.í)

Матрица Q(n0,£) уравнения имеет вид: Q(n0,¡;)k =

= [eos (б yjn0 +l)cos(0 y]n0 + l + kj + sin^Q ,/ñ0 + l]sin(e +1 + к

Q(n0^)k,k+1 = (-l)^'sin(e ^TT)cos(e >0 + 2 + k)/2, Q(n0¿ )kik_, = (-D5t' cos(e in(e V^Tk )/2,

Q(no,OOJ=(-l)í+'sin(0V^TI)cos(eVÜ7T2). На рис. 11 представлены сгенерированные с помощью метода Монте-Карло

Рис. 11. График 1 - последовательность относительных частот Р(0,^)

обнаружения состояния |0)т, смоделированная с помощью

приближенного стохастического рекуррентного соотношения (20) по выборке из 300 вылетающих атомов. График 2 - жирные линии -кривые зависимости от номера цикла I средних относительных частот Р(0,^) в интервалах 0.85<Р(0,/)<1 и 0<Р(0,^)<0.15.

и соотношения (20) последовательности относительных частот обнаружения атомов в одном из состояний измеряемого базиса. Характерная особенность этих случайных реализаций состоит в том, что существуют отрезки времени (длительностью в несколько секунд работы мазера), когда средняя относительная частота успевает установиться. Значение этой установившейся частоты, согласно методу периодических траекторий,

можно использовать для определения средней (квазистационарной) условной редуцированной матрицы плотности моды. В разделе 7.3 приближенно решена спектральная задача для оператора периода траектории = <3(п0,1)'1' <3(п0,оу° для разностного соотношения (20), как того требует метод периодических траекторий, и приводится вектор (]0,^) для условной матрицы плотности подансамбля

Я(к)(1,0) = В■ ехр{^ (к-к0)2}, Я(к)0о>1) = 0-ехр|-^ (к-к0)2}• соз(П к).

Здесь параметры траектории: I - период, ^ - число атомов на периоде в состоянии |о)т, = I-]0 - в состоянии |1)т, остальные параметры (П, Б, С,, к0) даны в тексте диссертации. С помощью найденных выражений построены графики плотности вероятности фазы на рис. 12, где, для сравнения, приводятся графики плотностей, полученные численно. Отмечено хорошее согласие.

Рис. 12. Плотности вероятности абсолютной фазы Ф(ср), рассчитанные с помощью метода периодических траекторий. Графики: 1 и 3 -численная диагонализация матрицы периода; 2 и 4 - аналитические результаты; 1, 2 - для параметров периодической траектории ^ = 3, _), = 1 ; 4, 3 - для ]0 = 30,= 1 • Фаза классического поля выбрана е = -11я /8.

Основные результаты. Основные результаты диссертации по главам можно сформулировать следующим образом

1. Развита операторная теория возмущений для метода квазиэнергий. В ряды теории раскладывается периодический оператор развития и оператор квазиэнергии задачи. В каждом порядке теории возмущений для оператора гармоники периодичного оператора получено стандартное стационарное операторное уравнение, которое легко решается в правильно выбранном квазиэнергетическом базисе нулевого приближения. Усовершенствована

адиабатическая теория возмущений, когда параметры резонансного периодического возмущения медленно меняются во времени.

2. Операторная и адиабатическая теории возмущений для метода квазиэнергий применены для анализа развития во времени и расчета откликов квантовых систем, возмущаемых резонансным классическим электромагнитным полем. Исследована зависимость от параметров волны квазиэнергии простейшей невырожденной двухуровневой системы -квантового объекта, являющегося основным информационным элементом -кубитом - квантового компьютера. Изучены свойства симметрии квазиэнергетических состояний. Показано, что динамикой двухуровневой системы можно эффективно управлять в сильных электромагнитных полях. Получены приближенные формулы для оператора квазиэнергии и периодичного оператора для кубита, как для случая действия на него слабой антирезонансной компоненты, так и для случая действия сравнимых по напряженности сильных противоположно вращающихся компонент поля. Исследована важная для нелинейной лазерной спектроскопии характеристика среды - коэффициент поглощения в сильном, бигармоническом, содержащем две околорезонансные компоненты, поле. Изучен эффект возникновения структуры в спектре поглощения на частоте одного из полей, когда оба поля становятся достаточно интенсивными и способными насыщать однородно уширенный переход. Полученные аналитические выражения согласуются с экспериментальными данными. Исследованы возможности управления резонансным импульсным и непрерывным классическим полем эволюцией многоуровневых квантовомеханических систем. Изучена динамика заселенностей колебательно-вращательных уровней дважды вырожденной деформационной моды линейной молекулы, вызванная импульсом резонансного инфракрасного излучения. Исследована динамика ориентации оси молекулы типа симметричного волчка в ИК поле, резонансном основному колебательному переходу невырожденной моды. Изучено проявление эффекта ориентации в электронной области спектра -резонансный оптический эффект Керра, возникающий в молекулярном газе под действием мощной резонансной линейно поляризованной ИК волны.

3. Операторная теория возмущений применена для изучения эволюции модели Тависа-Каммингса (двухуровневые атомы в резонаторной полости, локализованные в объеме с размером порядка длины волны) под действием квазимонохроматического резонансного классического поля. Отмечена применимость модели в двух случаях: атом в резонаторе (бозонная переменная - мода резонатора) и атом в оптической ловушке (бозонная переменная - координата центра масс атома в параболическом потенциале ловушки в приближении Лемба-Дике). Найден оператор квазиэнергии задачи и показано, что полевая часть его собственных векторов представляет собой сжатые состояния, степень сжатия которых определяется амплитудой и частотой модуляции классического поля. Для

колебательной степени свободы сжатие одной квадратуры будет означать "локализацию" атома по координате, а для второй квадратуры - по импульсу. Изучена динамика процесса локализации при медленном включении бигармонического поля. Аналитические результаты проверены численным счетом.

4. На основе анализа неприводимых представлений алгебры, элементом которой является гамильтониан ТК, получены супероператоры коммутирующих с лиувиллианом ТК сохраняющихся наблюдаемых. Найдены условия на начальную атомную матрицу плотности, когда супероператор развития редуцированной полевой матрицы плотности коммутирует с супероператором собственные числа которого равны номеру диагонали полевой матрицы в базисе Фока (свойство диагональной инвариантности). Это свойство сохранения активно использовано в численных расчетах. Исследованы особенности переходного процесса в мазере на атомных пакетах. Введено понятие квазизахваченного состояния и представлены результаты численного моделирования различных эффектов, в которых эти состояния проявляются в переходном процессе. Одним из них является эффект сжатия квадратур мазерной моды.

5. Развит метод периодических траекторий для определения статистики поля одноатомного мазера по результатам статистической обработки отсчетов селективного детектора атомных состояний. Метод дает возможность по измеренной средней (установившейся) относительной частоте отсчетов получить (среднюю на данном интервале времени) редуцированную матрицу плотности полевой моды для подансамбля, определяемого величиной этой частоты. Метод использован для анализа численных экспериментов, моделирующих процесс эволюции моды под действием последовательных косвенных квантовых измерений. Последовательности отсчетов генерируются методом Монте-Карло с помощью стохастических разностных соотношений, выведенных как для процесса измерений энергетических состояний вылетающих атомов, так и для процесса фазочувствительных измерений. Развит аналитический метод решения задачи на собственные значения для оператора развития на период вдоль периодической траектории, моделирующей последовательность измерений энергетических состояний атомов, покидающих резонатор. Для выбранной периодической траектории получены приближенные формулы для закона распределения чисел фотонов, для среднего числа фотонов и для <3 параметра Манделя моды.

6. Исследованы характерные участки (квантовые скачки) случайной траектории, по которой одноатомный мазер развивается в процессе последовательных измерений энергетических состояний покидающих резонатор атомов. В процессе скачка происходит быстрая смена квазистационарных состояний (подансамблей) моды микромазера. Введена динамическая модель идеального квантового скачка, когда подряд, без прерываний, происходит обнаружение атомов в одном состоянии. Получены

формулы для изменения среднего числа фотонов и скорости этого изменения (в расчете на один пролетевший атом) в процессе идеальных квантовых скачков "вверх" и "вниз". Показана возможность переброски между подансамблями моды более двух фотонов на один пролетевший атом в процессе квантового скачка "вверх" (эффект сверхнакачки подансамбля). Дана оценка вероятности неидеального квантового скачка, и показано хорошее согласие аналитических оценок и формул с численными расчетами.

7. Развит аналитический метод решения задачи на собственные значения для оператора развития на период по периодической траектории для фазочувствительного метода измерений. Получены аналитические выражения для сумм матричных элементов редуцированной матрицы плотности моды, по которым с помощью положительной операторозначной меры Сасскинда-Глоговера восстановлен вид плотности вероятности фазы волны (для выбранной периодической последовательности результатов измерений линейных комбинаций энергетических состояний вылетающих атомов). Графики плотностей, полученные аналитически и численно, хорошо согласуются.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Анализ заселенностей колебательных уровней с помощью метода квазиэнергий.- Оптика и спектроскопия, 1978,т.45,№6,с. 1081-1089.

2. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Динамический эффект Штарка на молекулах типа симметричного волчка. - Оптика и спектр., 1979,т.47,№4,с.657-662.

3. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. О возможности эффективного радиационного возбуждения деформационных колебаний линейных трехатомных молекул.- Оптика и спектр.,1980,т.48,№6,с.1081-1085.

4. Г.П.Мирошниченко. Постоянная макроскопическая поляризация, индуцируемая лазерным полем в молекулярных газах.- Оптика и спектр., 1980,т.49,№4,с.768-773.

5. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Симметрия квазиэнергетических состояний невырожденной двухуровневой системы,- Оптика и спектроскопия, 1980,т.49,Ы5,с. 1024-1027.

6. Г.П. Мирошниченко. Тензор восприимчивости в резонансном ИК поле для молекул типа симметричного волчка,- Оптика и спектр., 1981 ,т.50,№4,с.674-681.

7. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Спектр поглощения двухуровневой системы, взаимодействующей с двумя монохроматическими полями равной амплитуды,- ЖЭТФ,1981,т.81,№1,с.63-71.

8. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Метод квазиэнергий в задачах молекулярной спектроскопии.- В кн.: Молекулярная спектроскопия. Вып.6-Д: Изд-во Ленингр.унив.,1983,с.54-67.

9. Г.П. Мирошниченко. Резонансный оптический Керр-эффект. - Оптика и спектр.,1984,т.57,№1,с.124-127.

10. Коломийцова Т.Д., Меликова С.М., Мирошниченко Г.П. Исследование ИК спектра молекул типа XY6(Oh) и XY4(Td) в области переходов высокого порядка. - Оптика и спектр., 1985,т.59,№6,с.1226-1232.

И.Браун П.А., Егоров Е.В., Мирошниченко Г.П. Ориентация молекулы ИК полем, резонансным вырожденной колебательной моде,- Оптика и спектр., 1986,т.60,№1,с.52-56.

12. Эффекты ориентации молекул во внешних электромагнитных полях /П.А.Браун, Е.В.Егоров, Г.П.Мирошниченко//Кн.: Взаимодействие атомов и молекул с электромагнитным полем, Изд.ЛГУ.-1987.-с.200-217.

И.Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П. Спектр ЯМР молекул в присутствии резонансного оптического поля,- Оптика и спектр.,1987,т.62,№2,с.241-243.

14. Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П. Влияние резонансного оптического поля на радиочастотный спектр молекул.-Оптика и спектр.,1987,т.63,№6,с.1267-1276.

15. В.Ю.Дмитриев, А.А.Киселев, Г.П.Мирошниченко. Эффект сужения спектральных линий и ЯМР в электронно-возбужденных состояниях молекул,- ( в кн. Структура и свойства молекул. -Межвузовский сборник научных трудов. Ивановский ХТИ. Иваново 1988.).-152с.

16.Гальцев А.Д., Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П., Шустов А.В. Индикатриса рассеяния электромагнитной волны на акустическом поле в атмосфере.- Опт. и спектр. 1988,т.65, №1, с.76-79.

17. А.А.Киселев, Г.П.Мирошниченко. Элементарные процессы в лазерном поле.-Сборник: "Современные проблемы квантовой химии". Л.: Наука Лен.отд. 1991.

18. Г.П.Мирошниченко. О возможности радиационного возбуждения внутренних степеней свободы полярона в кристалле.- Оптика и спектр., 1995,т.78,№5,с.787-790.

19. A.Rybin, G.Miroshnichenko, I.Vadeiko, J.Timonen. Quantum dynamicsof the intensity-dependent Tavis-Cummings model.- J.Phys.A, 1999,v.32, p.l-16.

20. И.П.Вадейко, Г.П.Мирошниченко. А.В.Рыбин, Ю.Тимонен. Диагональная инвариантность и квазизахваченные состояния в модели микромазера на N-атомных кластерах. - Оптика и спектр., 2000, т.89, №2, с.328-335.

21. Г.П.Мирошниченко, И.П.Вадейко, А.В.Рыбин, Ю.Тимонен. Неэкспоненциальная динамика и конкуренция квазизахваченных состояний в N-атомном микромазере.- Письма в ЖЭТФ, 2000,т.72,№9,с.647-652.

22.G.P.Miroshnichenko, M.Z.Smirnov. Singularity and squeezing in the coupled system of dressed atom and quantized mode.- Opt.Communic.2000, v.182, Ns.4-6,p.393-401.

23. Г.П.Мирошниченко, М.З.Смирнов. Оператор квазиэнергии модели Джейнса-Каммингса в полихроматическом классическом поле,-ЖЭТФ, 2001, т. 119, N3, с.442 - 451.

24. Г.П.Мирошниченко, М.З.Смирнов. Сингулярные точки, сжатие и неадиабатические переходы в модели Джейнса и Каммингса с одетыми атомами. - Изв.АН, Серия физич. 2001,t.65,N6,c.859-864.

25. Г.П.Мирошниченко, А.В.Рыбин, Ю.Тимонен, И.П.Вадейко. Микролазер как усилитель сжатия электромагнитного поля. - Изв.АН, Серия физич. 2001 ,t.65,N6,c.854-858.

26. G.P. Miroshnichenko, M.Z. Smirnov Singular points, squeezing, and nonadiabatic transitions in the dressed-atom Jaynes-Cummings model. -Phys. Rev. A, 2001, v.64, 053801 (9 pages).

27. Изоморфизм представлений полиномиальных деформаций алгебры su(2) и его приложения в задачах квантовой оптики./Вадейко И.П., Мирошниченко Г.П.; Санкт-Петербургский гос.ин-т точной механики и оптики (технич. университет).-СПб,2002,-42с.:ил.-Библиогр.-39 назв,-Рус.-Деп.в ВИНИТИ,№268-И2002; принята 8 февраля 2002 года.

28. Г.П.Мирошниченко. Модель периодической последовательности (траектории) результатов измерений атомных состояний на выходе микромазера. - ЖЭТФ,2002,т.122,№5(11),с.965-977.

29. G.P.Miroshnichenko. Periodical sequences (trajectories) of outcomes of atomic state measurement on exit from the micromaser cavity. - "Particles and Nuclei, Letters". JINR, 2003,v.l(l 16), p.74-82.

30.1.P.Vadeiko, G.P.Miroshnichenko, A.V.Rybin, J.Timonen. Algebraic approach to the Tavis-Cummings problem.- Phys. Rev. A,

2003,v.67,p.053808(12).

31.1.P. Vadeiko,G.P .Miroshnichenko, A.V. Rybin, J. Timonen. An algebraic method to solve the Tavis-Cummings problem.- "Particles and Nuclei, Letters". JINR, 2003,v.l(l 16), p.83-95.

32. Г.П.Мирошниченко. Субпуассонова статистика подансамблей полевой моды микромазера.- Оптика и спектр.,2004,т.96, №4, с.629-637.

33. Г.П.Мирошниченко. Эффект сверхнакачки полевой моды одноатомного мазера в процессе квантового скачка. - Оптика и спектр.,

2004, т.96, №5, с.777-783.

34. Г.П.Мирошниченко. Плотность вероятности фазы в подансамблях квантовой моды одноатомного мазера. - Оптика и спектр., 2004, т.97, №3, с.419-427.

1-5 42®

РНБ Русский фонд

2006-4 4357

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре «Университетские телекоммуникации». Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14. Тел. (812)233-46-69 Объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Метод квазиэнергий.

1.1 Проблема секулярных слагаемых во временной теории возмущений.

1.2 Варианты теории возмущений, применяемые в методе квазиэнергий.

1.3 Операторная форма теории возмущений в методе квазиэнергий.

1.4 Адиабатическая теория возмущений в методе квазиэнергий.

Глава 2. Метод квазиэнергий в задачах атомной и молекулярной спектроскопии.

2.1 Эффекты, обусловленные воздействием резонансной классической монохроматической волны на атомные и молекулярные степени свободы.

2.2 Управление эволюцией двухуровневой системы с помощью резонансного классического электромагнитного поля.

2.3 Спектр поглощения двухуровневой системы в сильном резонансном двухмодовом поле.

2.4 Возбуждение молекулярных колебаний импульсом резонансного инфракрасного излучения.

2.5 Тензор восприимчивости молекулы в присутствии сильного резонансного поля.

Глава 3. Модель Тависа-Каммингса и ее обобщения.

3.1 Области применения и возможности гамильтониана Тависа-Каммингса.

3.2 Алгебраические свойства гамильтониана Тависа-Каммингса.

3.3 Алгебра гамильтониана ТК с взаимодействием, пропорциональным образующим алгебры su(1,1).

3.4 Оператор квазиэнергии модели ТК в полихроматическом классическом поле.

Глава 4. Динамика квантованной моды мазера, накачиваемого пакетами ридберговских атомов.

4.1 Уравнение Лиувилля для редуцированной матрицы плотности моды мазера на пакетах ридберговских атомов.

4.1.1 Базис v - фотонного обобщения гамильтониана ТК с учетом группы перестановок тождественных атомов.

4.1.2 Свойства супероператора развития редуцированной матрицы плотности полевой моды в отсутствии релаксации. Диагональная инвариантность.

4.1.3 Алгебраические свойства и спектр лиувиллиана свободного развития редуцированной матрицы плотности моды с учетом процессов затухания.

4.1.4 Супероператор развития редуцированной матрицы плотности на одном цикле действия микромазера.

4.2 Переходные процессы в мазере на N -атомных пакетах.

4.2.1 Спектр супероператора развития редуцированной матрицы плотности моды, квазизахваченные состояния и фазы переходного процесса в мазере.

4.2.2 Аномальные эффекты генерации мазера, обусловленные наличием квазизахваченных состояний.

4.2.3 Генерация сжатых состояний резонаторной моды мазера в переходном процессе.

Глава 5. Динамика подансамблей моды одноатомного мазера в присутствии последовательных квантовых косвенных измерений.

5.1 Метод периодических траекторий.

5.1.1 Стохастическое уравнение динамики одноатомного мазера в присутствии последовательных измерений.

5.1.2 Особенности стохастического развития редуцированной матрицы поля при измерении атомных состояний на выходе микромазера.

5.1.3 Аппроксимирование участка случайной последовательности отсчетов детекторов с помощью периодической последовательности. Периодические траектории.

5.1.4 Применение метода периодических траекторий к результатам компьютерного моделирования случайных последовательностей отсчетов детекторов энергетических состояний атомов.

5.2 Субпуассонова статистика подансамблей полевой моды одноатомного мазера.

5.2.1 Стохастическое рекуррентное соотношение для условной матрицы плотности для случая идеальных детекторов.

5.2.2 Линеаризация уравнений метода периодических траекторий и поиск условной редуцированной матрицы плотности для заданной периодической траектории.

5.2.3 Селектирование во времени подансамблей полевой моды для смоделированной случайной траектории с помощью метода периодических траекторий.

Глава 6. Динамика квантового скачка в одноатомном мазере.

6.1 Численное моделирование процесса квантового скачка.

6.2 Динамическая модель идеального квантового скачка.

6.3 Оценки вероятностей неидеальных квантовых скачков.

Глава 7. Плотность вероятности фазы в подансамблях квантовой моды одноатомного мазера.

7.1 Стохастическое рекуррентное соотношение для условной редуцированной матрицы плотности моды в условиях фазочувствительных измерений.

7.2 Численное моделирование квантовых траекторий для фазочувствительного метода измерений.

7.3 Анализ плотности вероятности фазы в подансамблях моды с помощью метода периодических траекторий.

В аппарате квантовой механики эволюционные (динамические) и спектральные задачи занимают особое место. Как правило, они наиболее приближены к приложениям, эксперименту. Математическая физика совершенствует квантовомеханический аппарат - функциональный анализ, теорию операторов, формулирует новые математические направления, такие, как различные методы теории возмущений, диаграммные методы, метод квантовых деформированных алгебр, квантовомеханический метод обратной задачи и множество других подходов. Математический аппарат может развиваться в отрыве от эксперимента, как правило, опережает его. Хорошо решенная квантовомеханическая задача, предсказывающая новый физический эффект, стимулирует деятельность экспериментатора. Явление, найденное экспериментально, дает название прикладному методу и является предпосылкой развитию новых технологий. Каждый прорыв в экспериментальных технологиях рождает новый класс задач динамики микросистем. Отметим некоторые моменты, характерные для оптики, молекулярной и атомной спектроскопии, подтверждающие вышесказанное и наиболее близкие к целям диссертации. В начале шестидесятых оптика и спектроскопия получили принципиально новые источники электромагнитного излучения - лазеры на рубине [370], газовые на Hc-Ne [371], полупроводниковые [372], обладающие большой интенсивностью, монохроматичностью, когерентностью. С появлением лазеров формируется новое направление в оптике, называемое нелинейной оптикой [88], в котором исследуются вопросы взаимовлияния и самодействия мод оптического излучения в нелинейных средах. Начинается активное изучение квантовостатистических свойств световых полей. Для анализа новых явлений Глаубером была развита квантовая теория когерентности [373], и на ее основе усовершенствована классическая теория фотодетектирования

Манделя [374]. Глауберовские когерентные состояния, Р и Q квазираспределения, ложатся в основу квантовой теории лазера, развитой в работах Скалли и Лэмба [375]. Техника фотоотсчетов используется для измерения корреляционных функций интенсивности слабых световых сигналов, получаемых, например, в спектроскопии рассеяния [376].

Выполнены исследования нелинейнооптических и спектроскопических явлений, аналоги которых были известны в радиочастотной области и описание которых не может быть построено на низших порядках теории возмущений по взаимодействию атомов или молекул с излучением. Отметим здесь знаменитый триплет в резонансной флуоресценции Моллоу [54] и эксперимент по его наблюдению [377]. Полуклассическая теория этого явления (называемого расщеплением спектра в динамическом эффекте Штарка), использует понятие квазиэнергетического ("одетого") базиса, введенного Зельдовичем в [19]. Множество явлений связано с динамикой заселенностей атомных уровней в монохроматическом поле лазера, их теория строится в приближении оптических уравнений Блоха. Отметим явление насыщения поглощения, лежащее в основе нового направления - нелинейной лазерной спектроскопии [46], адиабатическое инвертирование [378], когерентные нестационарные эффекты - оптическая нутация [379] и фотонное эхо [380]. Эффекты, в которых существенна наведенная в веществе когерентная по объему высокочастотная поляризация, лежат в основе методов когерентной лазерной спектроскопии.

Открыты новые оптические явления, теория которых требует самосогласованного решения уравнения Шредингера и уравнений Максвелла. Это знаменитые эксперименты по распространению световых 2ж - импульсов в резонансной среде Мак-Колла и Хана [381], обнаружившие явление самоиндуцированной прозрачности. Большое влияние на исследования когерентных свойств вещества и излучения оказали работы Дике [114], Джейнса и Каммингса [115], Тависа и Каммингса [113]. Здесь для характеристики системы взаимодействующих через поле частиц введено понятие "кооперативность" и предсказано новое явление - кооперативное спонтанное рассеяние (сьерхизлучение) [382], давшее название новому направлению исследований в оптике.

С появлением мощных лазеров инфракрасного диапазона новые возможности открылись для молекулярной спектроскопии. Изучен широкий класс нелинейных явлений в ИК области спектра. Это: сильное изменение в резонансном поле лазера равновесного распределения молекул по колебательно-вращательным уровням, многофотонное селективное возбуждение высоколежащих колебательных уровней, бесстолкновительная изотопически - селективная радиационная диссоциация многоатомных молекул, стимулирование ИК лазерным полем химических реакций, изменение сильным полем спектра поглощения молекул во всех областях частот, создание инверсии населенностей колебательно-вращательных уровней в результате ИК лазерной накачки. Исследования, проведенные в семидесятых годах, имеют важное прикладное значение, так как на их основе созданы эффективные методы лазерного разделения изотопов, возникли новые направления, такие, как лазерная химия. Сведения о них можно найти в обзорах [65] - [67], [383], [384]. Более тонкие эффекты связаны с высокой селективностью действия лазерного (мазерного) излучения на молекулярные степени свободы. В результате возникает такое направление, как спектроскопия внутримолекулярных взаимодействий, основанная на различных методах двойного резонанса. Эта методика позволяет изучить динамику передачи возбуждения между степенями свободы, получить характеристики высоковозбужденных состояний, исследовать закономерности протекания релаксационных процессов [47]. Методы двойных резонансов применимы и для изучения межмолекулярных взаимодействий, так как мощное лазерное излучение влияет на их потенциал. На этом обстоятельстве основан метод лазеро-индуцированных радиационных столкновений [59].

В конце семидесятых и в восьмидесятых годах актуальной становится задача удержания (изолирования от внешней среды) отдельной частицы или небольшой группы частиц. Для заряженных частиц эту проблему можно решить, используя соответствующую конфигурацию электрических и магнитных полей (статических и переменных) в ловушках Пеннинга или Пауля. В.С.Летохов показал [385], что нейтральные частицы можно удерживать в лазерном луче, используя эффект лазерного охлаждения трансляционных степеней свободы. Первый эксперимент был выполнен в восемьдесят шестом году [386] и дал основание новому направлению -технологии оптических ловушек для нейтральных атомов.

Существенный вклад в развитие квантовой оптики связан с созданием оптической схемы балансного гомодинного детектора [387]. Квантовая оптика, обладающая техникой счета фотонов, получила так называемую фазочувствительную схему измерений, позволяющую определять дисперсии квадратурных компонент квантованной моды излучения. Как следствие, были выполнены эксперименты по генерации сжатых состояний полевой моды [388] и это открыло направление по поиску новых эффективных механизмов создания этих малошумящих состояний, которые можно использовать в интерферометрах для прецизионных измерений. В семьдесят пятом году Демелт [389] предложил квантовооптический эксперимент принципиально нового типа. Это идея по наблюдению резонансной флуоресценции на сильном переходе А -схемы, подверженной двойному оптическому резонансу на слабом и сильном переходах. Через десять лет, с появлением атомных ловушек, эксперимент был выполнен на одном (индивидуальном) ионе, захваченном в ловушке Пауля [390]. Эта работа дала толчок дальнейшему развитию теории непрерывных квантовых измерений Неймана - Мандельштама [270], [391], [272], [273], [281], [277], [334], а также совершенствованию новых подходов квантовомеханического компьютерного моделирования, использующих метод Монте-Карло. Это методы квантовых скачков [336], квантовых траекторий [338], квантовой диффузии [392]. Такие эксперименты затрагивают основы квантовой теории. Еще одно фундаментальное следствие квантового формализма - квантовое перепутывание (entanglement) микросистем, известное со времени формулировки ЭПР - парадокса, становится особо актуальным в последнее десятилетие. Актуальность объясняется ролью перепутывания в теории квантовых информационных технологий [161], [257], [244]. Критерий перепутанности сформулирован в [393], прекрасный обзор оптических экспериментов, раскрывающих суть проблемы, а также связанных с перепутанностью понятий, таких, как неравенства Белла, нелокальность, редукция волновой функции, принцип дополнительности и другие даны в обзорах Д.Н.Клышко [256], [289]. Последнее десятилетие открыло перед квантовой оптикой широкие возможности в связи с развитием новых технологий в резонаторной квантовой электродинамике [134], [394]. Созданы микроволновые резонаторы со сверхпроводящими стенками и добротностью до 10", оптические сверхзеркала с коэффициентом отражения 0.999996, что позволило создать ловушки с несколькими атомами в резонаторе, а также уникальные приборы - одноатомные мазеры и лазеры, генерирующие неизвестные ранее квантовые состояния резонаторной моды. Успехи эксперимента в квантовой оптике вызвали большой интерес теоретиков к решению квантовых задач нелинейной оптики, а также к динамическим, задачам в рамках моделей Джейнса-Каммингса (ДК) [115] и Тависа-Каммингса (ТК) [113]. Из всего необозримого множества выделим работы С.М. Чумакова, М. Козеровского и А.Б. Климова с соавторами [351], [353], [182], [183], [156], [175], а также работы В.П.Карасева, развившего метод квантовых деформированных алгебр [172] и работу [185], где впервые для решения задач квантовой оптики применен метод квантовой обратной задачи рассеяния.

К окончанию девяностых квантовая оптика и атомная физика обладает достаточным арсеналом средств, чтобы в "железе" воплотить идеи. Р.Фейнмана [395], [396] по созданию принципиально новых вычислительных устройств - квантовых компьютеров. Работы по квантовым информационным технологиям в настоящее время являются передовым краем квантовой науки. Приведем перечень основных требовании, сформулированных в книге [40], необходимых для создания такого устройства: "1. Необходимы технологии по выделению и фиксированию в пространстве контролируемых двухуровневых частиц - кубитов, на которые можно было бы в ходе вычислений избирательно воздействовать и таким образом организовывать их совместную квантовую эволюцию, соответствующую выполняемому алгоритму. 2. Необходимо обеспечить помехоустойчивость вычислительных процессов и максимальное подавление эффектов декогерентизации квантовых состояний, обусловленных взаимодействием системы кубитов с окружающей средой. 3. Поскольку любая унитарная квантовая операция может быть выполнена с помощью определенной совокупности только однокубитовых и двухкубитовых операций, то при выборе физической системы существенно, чтобы между управляемыми кубитами имели место определенные нелинейные взаимодействия, обеспечивающие выполнение двухкубитньгх операций. Управляющие операциями импульсы должны контролироваться с высокой точностью. 4. Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем в любых вариантах квантовых компьютеров". В этом кратком историческом введении перечислены основные актуальные проблемы квантовой оптики в настоящее время.

Целью диссертации является развитие метода квазиэнергий и на этой основе решение динамических задач, демонстрирующих возможности управления динамикой заселенностей состояний атомов и молекул, как при прямом воздействии, так и через взаимодействие степеней свободы в непрерывном и импульсном режимах действия электромагнитного излучения. Изучение возможностей управления внешними классическими полями динамикой степеней свободы захваченных в ловушке двухуровневых атомов в рамках модели ТК. Изучение закономерностей динамики микросистем, подверженных серии последовательных косвенных квантовых измерений, в рамках описания квантового измерения с помощью, проекционного постулата Неймана и изучение возможностей компьютерного моделирования случайных результатов измерений. Применение теории последовательных измерений для описания динамики моды одноатомного мазера в процессе совершения последовательных косвенных измерений (в том числе фазочувствительных) состояний атомов, покидающих резонатор. Развитие аналитических методов решений стохастических разностных уравнений, описывающих процесс последовательных измерений. Вопросы управления внешними полями динамикой квантовых систем, а также закономерности динамики систем в присутствии квантовых измерений актуальны в настоящее время в связи с проблемами квантовых информационных технологий.

В первой главе диссертации дано введение в метод квазиэнергий. Разделы 1.1 и 1.2 обзорные. Здесь (раздел 1.1) приводятся некоторые сведения о кваптовомеханической временной теории возмущений, изложенной в обзоре Лангхоффа, Эпштейна, Карплюса [12], где основное внимание уделено секулярным и обеспечивающим правильную нормировку слагаемым в рядах теории возмущений, выстраиваемых методом неопределенных коэффициентов Дирака. Такие слагаемые ухудшают сходимость рядов и укорачивают интервал времени, на котором ряды теории применимы. Учитывать такие слагаемые, как показано в обзоре, можно с помощью специального экспоненциального анзаца. Для периодического по времени возмущения (раздел 1.2) ряды теории возмущений необходимо искать с помощью метода квазиэнергий, введенного в [19] и развитого в [21] - [23]. В разделе 1.3, где изложены результаты работ [30] - [33], развита операторная теория возмущений для метода квазиэнергий. Название отражает тот факт, что в ряды теории возмущений раскладывается периодический оператор развития и оператор квазиэнергии задачи, а не волновые функции. Здесь показано, что в каждом порядке теории возмущений для оператора гармоники периодического оператора возникает стандартное стационарное матричное уравнение (1.40), которое легко решается в квазиэнергетическом базисе нулевого приближения. Результаты раздела 1.3 использованы в главах 2 и 3. В разделе 1.4 представлены оригинальные результаты по адиабатической теории возмущений, полученные в работах [32], [34], [35]. Здесь следует обратить внимание на формулу (1.50), показывающую, что адиабатическая теория возмущений в методе квазиэнергий строится аналогично обычной адиабатической теории. Но добавляется оператор неадиабатичности (учитывающий изменение периодического оператора из-за медленной зависимости от времени параметров), а также роль медленно зависящего от времени гамильтониана теперь играет медленно зависящий от времени оператор квазиэнергии.

Во второй главе в разделе 2.1 представлен обзор работ, которые демонстрируют возможности резонансного лазерного излучения по контролю и управлению динамикой атомных и молекулярных степеней свободы. Особое внимание уделено приложению метода квазиэнергий к расчетам эффектов в спектроскопии двойного резонанса, к описанию резонансной флюоресценции, к нелинейной лазерной спектроскопии. Рассмотрены модели возбуждения колебательных и вращательных степеней свободы молекул, влияния резонансного поля на динамические и статические поляризуемости атомов и молекул. В разделе 2.2 операторная теория возмущений для метода квазиэнергий применяется для изучения динамики невырожденной (в отсутствии излучения) двухуровневой системы -квантового бита. Основной материал этого раздела взят из работы [100]. Дана классификация квазиуровней двухуровневой системы с помощью операций ее симметрии. Наличие точек пересечения и антипересечения квазиуровней объясняется их симметрией. Обсуждаются правила выбора нулевого оператора квазиэнергии в условиях, когда в системе возможен внутренний резонанс, то есть в случае, когда нерезонансные с внешним полем квазиуровни с изменением напряженности внешнего поля вновь могут войти в резонанс. С помощью адиабатической теории возмущений получены приближенные решения задачи на квазиэнергии, работающие при больших напряженностях периодического возмущения. Основной вывод раздела 2.2 состоит в том, что кубитом можно эффективно управлять, применяя очень сильное поле, что повышает его помехоустойчивость к шумам, идущим от внешней среды. В разделе 2.3 изучен еще один способ управления кубитом -с помощью воздействия на него двумя модами близких к резонансу мощных классических полей [106]. Такой способ действия вводит еще один контролируемый параметр - разность частот действующих мод, который, как показано в разделе 2.3, а также в главе 3, можно эффективно использовать для целей управления. Конкретно, в разделе 2.3 с помощью операторной теории возмущений рассчитана важная для спектроскопии насыщения характеристика - коэффициент поглощения газа на частоте одной моды, показывающая, что за счет нелинейного интерференционного эффекта в однородно уширенном контуре поглощения можно получить острую структуру. Расчет демонстрирует согласие с экспериментом. В разделе 2.4,. где использованы материалы работ [34], [109], изучена возможность эффективного воздействия импульсным резонансным полем на колебательные степени свободы молекул. Конкретно развита модель возбуждения слабоангармоничной вырожденной деформационной моды линейных трехатомных молекул импульсом с плавным фронтом. В разделе 2.5 метод квазиэнергий применен для расчета отклика квантовой системы на пробное поле в присутствии мощной резонансной волны [35], [94], [87], [95]. Здесь изучено спектроскопическое проявление эффекта ориентации оси молекулы, которая возникает при действии на колебательный переход молекулы резонансным монохроматическим классическим излучением.

В главе 3 в разделе 3.1 дан обзор работ из различных разделов квантовой физики, где гамильтонианы ТК (ДК) и их обобщения, связанные с включением нелинейности и внешних классических полей, широко используются, и, как следствие, их анализ представляет весьма актуальную в настоящее время задачу. В разделе 3.2 дан обзор работ и представлены результаты работ [168] - [170], где развит и применен метод квантовых деформированных алгебр для выяснения алгебраической структуры, элементом которой является гамильтониан ТК. Было найдено, что данный оператор принадлежит полиномиально деформированной su(2) алгебре (обозначение supd(2)) третьего порядка и на этой основе дана классификация неприводимых представлений этой алгебры, определены квантовые числа состояний гамильтониана, разработаны и применены приближенные методы решения спектральной и эволюционных задач. Такие же исследования проделаны в разделе 3.3 для нелинейного обобщения гамильтониана ТК, в котором оператор взаимодействия пропорционален образующим su(l,l) алгебры. В этом случае анализ неприводимых представлений выполняется с помощью supd(2) алгебры четвертого порядка. Данный гамильтониан исследован в работе [186] с помощью методов квантовой обратной задачи рассеяния. В разделе 3.4, где использованы материалы работ [30] - [33], с помощью операторной теории возмущений найден оператор квазиэнергии и периодический оператор для гамильтониана ТК, в который для его обобщения включено квазимонохроматическое резонансное классическое поле. Более подробно изучен случай бигармонического классического поля. Такая задача имеет ряд приложений. С помощью этой модели можно изучить закономерности параметрического взаимодействия мод через общий атом, такая интерпретация подробно обсуждается. В частности, найдены зоны параметрического резонанса на плоскости параметров взаимодействия классических мод и квантовой моды с атомом. Если полагать, что квантовая мода моделирует колебательную степень свободы центра тяжести атома, захваченного в ловушку, то, как следует из полученных результатов, движением атома можно эффективно управлять, изменяя параметры двух приложенных классических мод. В частности, возможна дополнительная локализация атома в ловушке. Возможность локализации исследована в режиме медленного включения бигармонического поля. В этой связи результаты раздела 3.4 следует рассматривать, как теорию ловушки нового типа. В остальных главах (4, 5, 6, 7) изучаются различные аспекты динамики мазера на ридберговских атомах. Теория этого замечательного прибора вобрала в себя элементы теорий почти всех современных квантовооптических направлений, кратко отмеченных выше.

В главе 4 обсуждается теория и результаты моделирования динамики мазера на пакетах из N ридберговских атомов. В этой главе изучаются свойства редуцированной матрицы плотности (ее главной диагонали) полного ансамбля, без дополнительной его детализации с помощью квантовых измерений. Особое внимание здесь уделяется динамике установления распределения статистики чисел фотонов - переходному процессу. Цель раздела 4.1, написанного по результатам работы [217], состоит в получении выражения для супероператора развития редуцированной матрицы плотности квантованной моды для одного цикла действия мазера на атомных пакетах и изучение свойств его симметрии. В подразделе 4.1.1 дано описание v - фотонного обобщения гамильтониана ТК, введены обозначения квантовых чисел - кооперативного числа, числа возбуждений, v - четности, числа, различающего эквивалентные по группе перестановок представления. Показана связь собственных векторов гамильтониана ТК с сим метризованным базисом Дике. В подразделе 4.1.2 использовано супероператорное представление и в нем исследоваи супероператор развития уравнения Лиувилля для атомно-полевой матрицы плотности без учета релаксации. На основе материала подраздела 4.1.1 построены супероператоры сохраняющихся величин, коммутирующие с супероператором развития. Введена редуцированная матрица плотности моды, дано определение супероператора развития полевой редуцированной матрицы и найдено условие на начальную атомную матрицу плотности, когда редуцированный супероператор развития коммутирует с супероператором nf~, собственные числа которого равны номеру диагонали полевой матрицы в базисе Фока. Это свойство сохранения названо диагональной инвариантностью гамильтониана и активно использовано в численных расчетах. Формулы, по которым производились расчеты, приведены в конце подраздела 4.1.2. В подразделе 4.1.3 изучены алгебраические свойства лиувиллиана свободного развития резонаторной моды с учетом релаксационных процессов на стенках резонатора, решена спектральная задача для лиувиллиана и построен его супероператор развития. В подразделе 4.1.4 обсуждается супероператор развития редуцированной матрицы на одном цикле действия мазера на атомных пакетах. В разделе 4.2, на основе результатов работ [217], [238], [239] исследован переходный процесс в мазере на атомных пакетах. Здесь введено понятие квазизахваченного состояния и представлены результаты численного моделирования различных эффектов, в которых эти состояния проявляются в переходном процессе. Одним из таких эффектов есть явление сжатия квадратур мазерной моды. В подразделе 4.2.1 выделены быстрая и медленная фазы переходного процесса развития генерации в мазере на атомных пакетах. Наличие этих фаз объясняется свойствами спектра супероператора развития редуцированной матрицы плотности моды. Быстрая фаза связана с собственными векторами супероператора, собственные числа которых близки к нулю. Медленная фаза контролируется квазизахваченными состояниями, которые имеют смысл собственных векторов, собственные числа которых близки к единице. Исследована устойчивость квазистационарных состояний в зависимости от увеличения скорости релаксации моды и от величины разброса числа атомов в пакете. В подразделе 4.2.2 осуждаются различные проявления квазизахваченных состояний в динамике набора (потери) энергии полевой модой в переходном процессе при накачке резонатора возбужденными (невозбужденными) ридберговскими атомами. В подразделе 4.2.3 изучен процесс генерации мазером сжатых состояний в переходном процессе из начального когерентного (чистого) состояния поля. Сжатие появляется на быстрой фазе переходного процесса и объясняется разными скоростями релаксации главной и боковых диагоналей редуцированной матрицы. Степень сжатия зависит от числа атомов в пакете. Как показал расчет, при достаточном числе атомов в пакете, возможно быстрое формирование сжатого состояния поля, даже при существенных константах затухания в реальных условиях эксперимента.

В главе 5, написанной по материалам работ [326] - [328], впервые вводится и развивается альтернативный метод (метод периодических траекторий) определения статистических характеристик поля микромазера по результатам статистической обработки отсчетов детектора атомных состояний. Здесь же приводится обзор работ по существующим методам. В подразделе 5.1.1 определяется оператор развития главной диагонали условной редуцированной матрицы моды. Оператор зависит от двух случайных переменных: интервала времени между соседними атомами накачки, и трихотомической случайной переменной, фиксирующей результаты измерения состояния вылетающего из резонатора атома. Приводится разностное стохастическое уравнение (5.13), описывающее развитие условной матрицы во времени в процессе совершения над индивидуальной мазерной модой последовательных косвенных квантовых измерений. В подразделе 5.1.2 обсуждаются результаты моделирования, выполненного с помощью метода Монте-Карло, случайной последовательности отсчетов селективных детекторов. Выбран набор рабочих параметров одноатомного мазера, соответствующий одному главному минимуму потенциала Филиповича (4.44). Основной вывод подраздела 5.1.2 состоит в том, что два способа моделирования - с использованием случайного времени ожидания и с введением усреднения по пуассоновскому распределению времени ожидания - дают близкие по статистике последовательности относительных частот обнаружения состояний вылетающих атомов. Поэтому имеет смысл при моделировании случайных траекторий использовать усредненный оператор развития па этапе релаксации моды (при пустом, без атома, резонаторе). В подразделе 5.1.3 сформулирован метод периодических траекторий. Идея метода состоит в том, что на отрезке времени, когда установилась средняя относительная частота отсчетов (мазер пребывает в одном из конкурирующих минимумов потенциала (4.44)), отрезок случайной траектории может быть заменен отрезком периодической траектории и стохастическое разностное уравнение заменяется на динамическое (5.26). Как показано в подразделе, для поиска условной редуцированной матрицы рй подансамбля, определяемого установившейся относительной частотой отсчетов, достаточно найти собственный вектор оператора развития на период траектории для максимального собственного числа. Это собственное число имеет смысл условной вероятности отрезка траектории, длиной в период. Поиск (приближенных) собственных векторов предлагается выполнить с помощью метода линеаризации, выполнив с - числовой сдвиг операторов рождения и уничтожения и выделив из оператора периода линейную и квадратичную по операторам рождения (уничтожения) форму. Как здесь показано, условие обращения в ноль линейной формы дает значения параметров сдвига, с помощью которых можно найти местоположение максимума распределения чисел фотонов pst - центр зоны захвата (5.45). В подразделе 5.1.4 предсказательная способность метода периодических траекторий проверена численно с помощью сравнения выводов с результатами компьютерного моделирования. В разделе 5.2 продолжается изучение особенностей динамики условной редуцированной матрицы плотности поля микромазера в присутствии последовательных косвенных квантовых измерений в предположении о стопроцентной эффективности селективного атомного детектора. Используются материалы работы [328]. В подразделе 5.2.1 получено стохастическое разностное уравнение (5.60) для условной редуцированной матрицы плотности моды (для главной диагонали), содержащее дихотомическую случайную переменную, отмечающую результаты измерений селективным детектором, обладающим сто процентной эффективностью. Определен оператор периода и получено динамическое разностное уравнение метода периодических траекторий (5.63). В подразделе 5.2.2 с помощью метода линеаризации получена квадратичная форма (5.72) по операторам рождения (уничтожения) для оператора периода траектории. Квадратичная форма диагонализована и в результате получено аналитическое выражение для pst, найдены формулы для Q-параметра Манделя и среднего числа фотонов моды, пребывающей в состоянии /?s(. В подразделе 5.2.3 произведено сравнение аналитических формул с численным расчетом и констатируется удовлетворительное согласие результатов. Для использованного набора рабочих параметров расчет с матрицей плотности полного ансамбля дает суперпуассонову статистику моды (рис. 33). Важный вывод подраздела состоит в том, что косвенные квантовые измерения позволяют обнаружить, в каком из подансамблей пребывает мода на данном интервале времени. Каждый подансамбль связан с определенным минимумом потенциала Филиповича (4.44), и как показывает анализ, статистика моды в каждом подаисамбле субпуассонова. Суперпуассоновость моды возможна только в моменты квантовых скачков, либо в моменты редких флуктуаций (не полные квантовые скачки). Во все остальные моменты мода субпуассонова с Q -параметром Манделя, примерно равным -0.92 - -0.93. Эти особенности динамики моды необходимо учитывать при расчете различных средних характеристик.

В главе 6 обращается внимание на моменты времени, четко видные на экспериментальном графике рис. 24, когда квазистационарные состояния одноатомного мазера сменяются в процессе квантового скачка, длительность которого в эксперименте неопределима. Развитый в главе 5 метод численного моделирования позволяет генерировать последовательности отсчетов (это продемонстрировано на рис. 25, 26, 29, 30, 31), обладающие качественно похожими свойствами. Это обстоятельство позволяет надеяться на то, что с помощью данного метода возможно правильное генерирование квантового скачка, и, как следствие, изучение его динамических свойств. По этой методике свойства квантового скачка впервые изучены в работе [340]. В разделе 6.1 приводятся смоделированные графики (рис. 34 - 37) изменения среднего числа фотонов в подансамблях, обнаруженных в процессе последовательных измерений, и скорости этого изменения (в расчете на один пролетевший атом) на отрезках траектории квантовых скачков "вверх" и "вниз". Это редкие события и происходят они вследствие другого редкого события - критической флуктуации. В течение такой флуктуации обнаруживаются серии атомов в одном состоянии, как правило, прерываемые редкими вылетами атомов в противоположном состоянии. Отмечен эффект "сверхнакачки", когда в процессе квантового скачка "вверх" возможно увеличение среднего числа фотонов в подансамбле более чем на две единицы на один пролетевший атом (рис. 37), что можно объяснить эффективным перераспределением фотонов атомами между подансамблями в течение квантового скачка. Введено понятие идеального квантового скачка, когда подряд, без прерываний, происходит обнаружение атомов в одном состоянии. В разделе 6.2 развита динамическая модель идеального квантового скачка и получены приближенные формулы, описывающие динамику идеальной модели. Совпадение графиков (рис. 38 - 41), построенных с помощью динамической модели скачка (формулы (6.5), (6.6)) и с помощью приближенных формул (6.14) - (6.17) достаточно хорошее. В разделе 6.3 дана оценка вероятности квантового скачка с учетом некоторого числа прерываний (неидеальность). Расчет выполнен по методу Бернулли, учет неидеальности повышает вероятность скачка на несколько порядков. Согласие с численной оценкой удовлетворительное, но в формулах для вероятности скачка присутствуют параметры (собственные числа, интегралы перекрывания), для которых использованы оценки, полученные численным расчетом. Это снижает качество полученных аналитических формул (6.19),

6.20), по для аналитической оценки использованных параметров необходимо решение спектральной задачи для операторов S(0) и S(l) (6.2).

В главе 7 на основе материала работы [369], метод периодических траекторий обобщен и применен для анализа состояний фазы моды одноатомного мазера. Фазочувствительными квантовые измерения, выполненные с помощью детектора (ионизатора) над вылетающими из резонатора атомами, становятся тогда, когда измеряемый атомный базис будет представлять собой квантовую суперпозицию атомных энергетических состояний. Для этой цели перед детектированием на вылетающие атомы действует классическое поле, поворачивающее атомный базис па требуемый угол (здесь это л/4). Значимая информация, извлекаемая из серии последовательных косвенных квантовых фазочувствительных измерений над вылетающими из резонатора атомами - последовательность относительных частот обнаружения линейных комбинаций атомных векторов, позволяет детализировать картину развития мазерной моды в стационарном состоянии. В подразделе 7.1 использована положительная операторозначная мера Сасскинда-Глоговера для получения формулы для плотности вероятности фазы (7.7). Для генерации последовательности условных редуцированных матриц плотности моды в процессе фазочувствительных измерений найдено стохастическое разностное уравнение (7.24), (7.25). Как показано в разделе 5.2, статистика числа фотонов в подансамблях одноатомного мазера субпуассонова (при выбранных параметрах, надпороговый режим). График главной диагонали (рис. 32) имеет вид узкого пика, центрированного в пространстве Фока вблизи среднего значения числа фотонов. Это свойство использовано для получения приближенного разностного стохастического уравнения (7.26), (7.27). В разделе 7.2 на рис. 42, 43 представлены сгенерированные с помощью метода Монте-Карло последовательности относительных частот обнаружения атомов в одном из состояний измеряемого базиса. Характерная особенность этих случайных реализаций состоит в том, что существуют отрезки времени (длительностью в несколько секунд работы мазера), когда средняя относительная частота успевает установиться. Значение этой установившейся частоты, согласно методу периодических траекторий, можно использовать для определения средней (квазистационарной) условной редуцированной матрицы плотности моды. В разделе 7.3 приближенно решена спектральная задача для оператора периода траектории для разностного соотношения (7.26), (7.27), как того требует метод периодических траекторий, и приводится условная матрица плотности для подансамбля (формулы (7.33), (7.48)). С помощью найденных выражений построены графики плотности вероятности фазы (рис. 44, 45), где, для сравнения, приводятся графики плотностей, полученные численно. Отмечено хорошее согласие. Во введении сделан краткий обзор направлений работ в современной квантовой оптике и даны ссылки, в основном, на экспериментальные работы, в которых впервые наблюдался тот или иной эффект, а также на обзоры. Более подробно обзор существующей литературы приводится в начале каждой главы диссертации.

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом

1. Развита операторная теория возмущений для метода квазиэнергий. В ряды теории возмущений раскладывается периодический оператор развития и оператор квазиэнергии задачи. В каждом порядке теории возмущений для оператора гармоники периодичного оператора получено стандартное стационарное операторное уравнение (1.40), которое легко решается в правильно выбранном квазиэнергетическом базисе нулевого приближения. Развита адиабатическая теория возмущений, когда параметры резонансного периодического возмущения медленно меняются во времени. Принципы построения приближенного решения сохранились, но при наличии периодического возмущения роль медленно изменяющегося во времени гамильтониана играет медленно изменяющийся оператор квазиэнергии и добавляется оператор неадиабатичности, учитывающий медленное изменение периодического оператора.

2. Операторная и адиабатическая теории возмущений для метода квазиэнергий применены для анализа развития во времени и расчета откликов квантовых систем, на степени свободы которых действует резонансное классическое электромагнитное излучение. Исследована зависимость от параметров волны квазиэнергии простейшей невырожденной двухуровневой системы - квантового объекта, являющегося основным информационным элементом - кубитом - будущего квантового компьютера. Изучены свойства симметрии квазиэнергетических состояний. Показано, что динамикой двухуровневой системы можно эффективно управлять в сильных электромагнитных полях. Сильное поле приводит к так называемому полевому уширению уровней, которое компенсирует релаксационное уширение, и, тем самым, предохраняет кубит от воздействия окружающей среды. Предложен эффективный способ управления кубитом, состоящий в том, что с увеличением напряженности резонансной (вращающейся) компоненты поля кубит может быть настроен в резонанс (внутренний) с антирезонансной (противовращающейся) компонентой, с помощью которой можно эффективно воздействовать на заселенности. Получены приближенные формулы для оператора квазиэнергии и периодичного оператора для кубита, как для случая действия на него слабой антирезонансной компоненты, так и для случая действия сравнимых по напряженности сильных противоположно вращающихся компонент поля. Исследована важная для нелинейной лазерной спектроскопии характеристика среды - коэффициент поглощения в сильном, бигармоническом, содержащем две околорезонансные компоненты, поле. Изучен эффект возникновения структуры в спектре поглощения на частоте одного из полей, когда оба поля становятся достаточно интенсивными и способными насыщать однородно уширенный переход. Полученные аналитические выражения согласуются с экспериментальными данными. Исследованы возможности управления резонансным импульсным и непрерывным классическим полем эволюцией многоуровневых квантовомеханических систем. Изучена динамика заселенностей колебательно-вращательных уровней дважды вырожденной деформационной моды линейной молекулы, вызванная импульсом резонансного инфракрасного излучения. Исследована динамика ориентации оси молекулы типа симметричного волчка в ИК поле, резонансном основному колебательному переходу невырожденной моды. Изучено проявление эффекта ориентации в электронной области спектра - резонансный оптический эффект Керра, возникающий в молекулярном газе под действием мощной резонансной линейно поляризованной ИК волны.

3. Операторная теория возмущений применена для изучения эволюции модели Тависа-Каммингса (двухуровневые атомы в резонаторной полости, локализованные в объеме с размером порядка длины волны) под действием квазимонохроматического резонансного классического поля. Детально изучен частный случай двухуровневого атома, взаимодействующего с бозонной степенью свободы и дополнительно возбуждаемого классическим двухмодовым околорезонансным полем. Отмечена применимость модели в двух случаях: атом в резонаторе (бозонная переменная - мода резонатора) и атом в оптической ловушке (бозонная переменная - координата центра масс атома в параболическом потенциале ловушки в приближении Лемба-Дике). Найден оператор квазиэнергии задачи и показано, что полевая часть его собственных векторов представляет собой сжатые состояния, степень сжатия которых определяется амплитудой и частотой модуляции классического поля. Отмечено, что для колебательной степени свободы сжатие одной квадратуры будет означать "локализацию" атома по координате, а для второй квадратуры - по импульсу. Изучена динамика процесса локализации при медленном включении бигармонического поля. Аналитические результаты проверены численным счетом.

4. На основе анализа неприводимых представлений алгебры, элементом которой является гамильтониан ТК, получены супероператоры коммутирующих с лиувиллианом ТК сохраняющихся наблюдаемых. Найдены условия на начальную атомную матрицу плотности, когда супероператор развития редуцированной полевой матрицы плотности коммутирует с супероператором nf~, собственные числа которого равны номеру диагонали полевой матрицы в базисе Фока (свойство диагональной инвариантности). Это свойство сохранения активно использовано в численных расчетах. Исследованы особенности переходного процесса в мазере на атомных пакетах. Введено понятие квазизахваченного состояния и представлены результаты численного моделирования различных эффектов, в которых эти состояния проявляются в переходном процессе. Одним из таких эффектов есть явление сжатия квадратур мазерной моды.

5. Развит метод периодических траекторий для определения статистики поля одноатомного мазера по результатам статистической обработки отсчетов селективного детектора атомных состояний. Метод дает возможность по измеренной средней (установившейся) относительной частоте отсчетов получить (среднюю на данном интервале времени) редуцированную матрицу плотности полевой моды для подансамбля, определяемого величиной этой частоты. Метод использован для анализа численных экспериментов, моделирующих процесс эволюции моды под действием последовательных косвенных квантовых измерений. Последовательности отсчетов генерируются методом Монте-Карло с помощью стохастических разностных соотношений, выведенных как для процесса измерений энергетических состояний вылетающих атомов, так и для процесса фазочувствительных измерений.

6. Развит аналитический метод решения задачи на собственные значения для оператора развития на период вдоль периодической траектории, которая моделирует последовательность измерений энергетических состояний атомов, покидающих резонатор. Для выбранной периодической траектории получены приближенные формулы для закона распределения чисел фотонов,, для среднего числа фотонов в моде и для Q параметра Манделя моды.

7. Развит аналитический метод решения задачи на собственные значения для оператора развития на период по периодической траектории для фазочувствительного метода измерений. Получены аналитические выражения для сумм матричных элементов редуцированной матрицы плотности моды, по которым с помощью положительной операторозначной меры Сасскинда-Глоговера восстановлен вид плотности вероятности фазы волны (для выбранной периодической последовательности результатов измерений линейных комбинаций энергетических состояний вылетающих атомов). Графики плотностей, полученные аналитически и численно, хорошо согласуются.

8. Исследованы характерные участки (квантовые скачки) случайной траектории, по которой одноатомный мазер развивается в процессе последовательных измерений энергетических состояний покидающих резонатор атомов. В процессе скачка происходит быстрая смена квазистационарных состояний (подансамблей) моды микромазера. Введена динамическая модель идеального квантового скачка, когда подряд, без прерываний, происходит обнаружение атомов в одном состоянии. Получены формулы для изменения среднего числа фотонов и скорости этого изменения (в расчете на один пролетевший атом) в процессе идеальных квантовых скачков "вверх" и "вниз". Показана возможность переброски между подансамблями моды более двух фотонов на один пролетевший атом в процессе квантового скачка "вверх" (эффект сверхнакачки подансамбля). Дана оценка вероятности неидеального квантового скачка, и показано хорошее согласие аналитических оценок и формул с численными расчетами.

В заключение автор пользуется возможностью выразить свою глубокую благодарность всем своим многочисленным соавторам, без деятельного участия которых данный труд так бы и остался незавершенным.

Заключение.

Диссертация посвящена изучению закономерностей управления динамикой квантовых микросистем с помощью внешних классических полей и изучению возможностей наблюдения за динамикой индивидуальной системы с помощью последовательных косвенных квантовых измерений. Эта тематика актуальна в связи с современными исследованиями в области квантовых информационных технологий.

1. Ф.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика.-М.: Наука, 1969.-623с.

2. М.А.Браун, А.Д.Гурчумелия, У.И.Сафронова. Релятивистская теория атома.-М.: Наука, 1984.-268с.

3. П.А.Аианасевич. Основы теории взаимодействия света с веществом.-Минск: "Наука и техника", 1977.-495 с.

4. Marian O.Scully and M.Suhall Zubairy. Quantum optics.-Cambridge, London, 1997.-630 p.

5. Л.Аллен, Дж.Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. .-М.: Мир, 1978.-222с.

6. Р.Лоудон. Квантовая теория света. -М.:Мир, 1976.-488с.

7. М.Лэкс. Флуктуации и когерентные явления.-М.:Мир,1974.- 299с.

8. Ф.Арекки, М.Скалли, Г.Хакен, В.Вайдлих. Квантовые флуктуации излучения лазера.- М.:Мир, 1974.- 236с.

9. У.Люиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. -М.:Наука, 1972.- 398с.

10. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику.-М.:Наука, 1981.- 640с.

11. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика.-М.: Физматгиз, 1963.-702с.

12. P.W.Langhoff, S.T.Epstein, M.Karplus. Aspects of time-dependent perturbation theory.-Rev.Mod.Phys., 1972, v.44, p.602-644.

13. L.N. Labzowsky, G. L. Klimchirskaya, Yu Yu Dmitriev. Relativistic Effects in the Spectra of Atomic Systems.- Inst of Physics Pub Inc, 1993.

14. C.Cohen-Tannoudji, A.Kastler. Progress in Optics, 1966, v.5, p.3.

15. N.Krylov, N.Bogolyubov. Introduction to Nonlinear Mechanics.-Princeton University Press, Princeton, N.J., 1947.

16. Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.: Наука, 1974.-408с.

17. Е.А.Гребенников. Метод усреднения в прикладных задачах.-М.: Наука, 1986.-255с.

18. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны.- ЖЭТФ, 1966, т.51, с.1492-1495.

19. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию.-ЖЭТФ, 1966, т.51, с. 1544-1549.

20. В.А.Якубович, В.М.Старжинский. Параметрический резонанс в линейных системах.- М.: Наука, 1987.-328с.

21. Hideo Sambe. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field. -Phys.Rev. A., 1973, v.7, p.2203-2213.

22. Jon H.Shirley. Solution of the Schrodinger equation with a Hamiltonian periodic in time.-Phys.Rev. В., 1965, v. 138, p.B979-B987.

23. W.R.Salzman. Quantum mechanics of systems periodic in time.-Phys.Rev. A., 1974, v.10, p.461-465.

24. R.H.Young, W.J.Deal, N.R. Kestner.-Mol.Phys. 1969, v. 17, p.369

25. J Hermann and S Swain. An analogue of Shirley's equation for a spin-1 system.- J. Phys. A: Math. Gen., 1976, v.9, p. 1947-1950.

26. G. W. Series. A semi-classical approach to radiation problems.-Physics Reports, 1978, v.43,p.l-41.

27. V.A. Yakubovich, V.M. Starzhinskii. Linear differential equations with periodic coefficients.- New York, J. Wiley, 1975.

28. P.Pechukas, J.C.Light. On the exponential form of time dependent operators in quantum mechanics.-J.Chem.Phys., 1966, v.44, p.3897-3912.

29. S.A.Barone, M.A.Narcowich, F.J. Narcowich. Floquct teory and applications.-Phys.Rev.A, 1977, v.15, p.l 109-1125.

30. Г.П.Мирошниченко, М.З.Смирнов. Оператор квазиэнергии модели Джейнса-Каммингса в полихроматическом классическом поле.- ЖЭТФ, 2001, т. П 9, №3, с.442 451.

31. G.P. Miroshnichenko, M.Z. Smirnov. Singular points, squeezing, and nonadiabatic transitions in the dressed-atom Jaynes-Cummings model. Phys. Rev. A, 2001, v.64, 053801 (9 pages).

32. Г.П.Мирошниченко, М.З.Смирнов. Сингулярные точки, сжатие и неадиабатические переходы в модели Джейнса и Каммингса с одетыми атомами. -Изв.АН, Серия физич. 2001, т.65, №6, с.859-864.

33. G.P.Miroshnichenko, M.Z.Smirnov. Singularity and squeezing in the coupled system of dressed atom and quantized mode.- Opt.Communic., 2000, v. 182, №.4-6, p.393-401.

34. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Анализ заселенностей колебательных уровней с помощью метода квазиэнергий.- Оптика и спектроскопия, 1978, т.45, №6, с.1081-1089.

35. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Метод квазиэнергий в задачах молекулярной спектроскопии.-В кн.:Молекулярная спектроскопия. Вып.6-Л.: Изд-во Ленингр.унив., 1983, с.54-67.

36. В.А.Коварский, Н.Ф.Перельман, И.Ш.Авербух. Многоквантовые процессы.-М.: Энергоатомиздат, 1985.-160с.

37. В.П.Крайнов, Б.М.Смирнов. Излучательные процессы в атомной физик.-М.: Высшая школа, 1983.-287с.

38. Е.Е.Никитин, С.Я.Уманский. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях.-М.: Атомиздат, 1979. -272 с.

39. Э.Стин. Квантовые вычисления- Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. -112с.

40. К.А.Валиев, А.А.Кокин. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. -352с.

41. Elmer Е. Rosinger. Basics of Quantum Computation. arXiv:quant-ph/0407064 vl 8 Jul 2004

42. Шимода К. Метод двойного резонанса в лазерной спектроскопии молекул, в кн.: Лазерная спектроскопия атомов и молекул, под ред. Вальтера Г., в серии "Проблемы прикладной физики".-М.:Мир, 1979.

43. С.Г.Раутиан, Г.И.Смирнов, А.М.Шалагин. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул.-Новосибирск: Наука, 1979.-310с.

44. Чайка М.П. Интерференция вырожденных атомных состояний.-Л.:ЛГУ, 1975. -195с.

45. Зейгер С.Г. Теоретические основы лазерной спектроскопии насыщения. Л.: ЛГУ, 1979.-166с.

46. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии.-М.:Наука, 1975.-280с.

47. Лазерная и когерентная спектроскопия (под ред.Дж.Стейнфелда, пер.с англ).-М.: Мир, 1982.-630с.

48. Физика за рубежом 1988: Серия А (исследования): Ф-50 Сборник статей. Пер.с англ., франц.-М.:Мир, 1988. -216с.

49. Mang Feng. Quantum computing in cavity QED with cold trapped ions by bichromatic radiation.- Phys. Rev. A, 2002, v.65, 064301, (4 pages)

50. Marian O. Scully and M. Suhail Zubairy. Cavity QED implementation of the discrete quantum Fourier transform. Phys. Rev. A, 2002, v.65, 052324 (4 pages).

51. J. L. Romero, L. Roa, J. C. Retamal, and C. Saavedra. Entanglement purification in cavity QED using local operations.- Phys. Rev. A, 2002, v.65, 052319, (9 pages)

52. E. Jane, M. B. Plenio, and D. Jonathan. Quantum-information processing in strongly detuned optical cavities.- Phys. Rev. A, 2002, v.65, 050302(R) (2002) (4. pages)

53. Guo-Ping Guo, Chuan-Feng Li, Jian Li, and Guang-Can Guo. Scheme for the preparation of multiparticle entanglement in cavity QED. Phys. Rev. A, 2002, v.65, 042102, (4 pages)

54. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems. -Phys.Rev. A, 1969, v. 188, p. 1969-1975.

55. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Рассеяние интенсивной монохроматической световой волны двухуровневой системой.- Вестник ЛГУ, 1971, N4, с.93-101.

56. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Форма спектра излучения двухуровневой системы в поле сильной монохроматической волны. -Вестник ЛГУ, 1975, №4, с.20-26.

57. Бонч-Бруевич A.M., Костин Н.Н., Ходовой В.А., Хромов В.В. Изменение спектра поглощения атома в поле световой волны. ЖЭТФ, 1969, т.56, №2, с. 144-150.

58. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.И. Резонансные взаимодействия света с веществом.-М.: Наука, 1977.-351с.

59. Яковленко С.И. Лазеро-индуцированные радиационные столкновения (обзор).-Квант.электроника, 1978, т.5, №2, с.241-289.

60. А.А.Киселев, Г.П.Мирошниченко. Элементарные процессы в лазерном поле.-Сборник: "Современные проблемы квантовой химии". Л.: Наука Лен. отд., 1991.

61. Л.П.Рапопорт, Б.А.Зон, Н.Л.Манаков. Теория многофотонных процессов в атомах. М.: Атомиздат, 1978. -182с.

62. Макаров В.П., Федоров М.В. Вращательный спектр двухатомных молекул в поле интенсивной электромагнитной волны.-ЖЭТФ, 1976, т.70, №4, с.1185-1196.

63. M.V.Fedorov, O.V.Kudrevatova, V.P.Makarov, A.A.Samokhin.-Moscow, 1974, (Preprint/P.N.Lebedev Physical Inst.:№ 134).

64. В.Н.Баграташвили, В.С.Летохов, А.А.Макаров, Е.Н.Рябов. Многофотонные процессы в молекулах в инфракрасном лазерном поле. (Серия "Физика атома и молекулы. Оптика. Магнитный резонанс".) т.2, ч.1.-М.: ВИНИТИ, 1980.-150с.

65. Летохов B.C. Селективное действие лазерного излучения на вещество.-УФН, 1978, т. 125, №1, с.57-96.

66. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов.-УФН, 1976, т.118, №4, с.583-609.

67. Галочкин В.Т., Ораевский А.Н. Особенности поглощения молекулами интенсивного ИК излучения.-Квант. Электроника, 1979, т.6, №5, с.885-901.

68. Б.Ф.Гордиец, А.И.Осипов, Л.А.Шелепин. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.:Наука, 1980. -512с.

69. S.Mukamel, J.Jortner. Multiphoton molecular dissociation in intense laser fields.-J.Chem.Phys., 1976, v.65, p.5204.

70. В.М.Акулин, C.C Алимпиев, Н.В.Карлов, Л.А.Шелепин. Механизм бесстолкновительной диссоциации многоатомных молекул в мощном лазерном поле.- ЖЭТФ, 1075, т.69, с.836-841.

71. N.Bloembergen. Comments on the dissociation of polyatomic molecules by intense 10.6 /лт radiation.-Opt.Comm., 1975, v.15, p.416-418.

72. В.С.Летохов, А.А.Макаров. Когерентное возбуждение многоуровневых молекулярных систем в сильном квазирезонансном лазерном поле.-Акад.городок,Моск.обл.Подольский р-н, 1976 (Препринт ИСАН СССР).

73. M.F.Goodman, J.Stone, D.A.Dows. Laser-induced rate processes in gases: dynamics of polyatomic systems.-J.Chem.Phys., 1976, v.65, p.5052-5061.

74. Заславский Г.И. Статистика энергетического спектра.-УФН, 1979, т. 129, №2, с.211-238.

75. Шуряк Э.В. Нелинейный резонанс в квантовых системах.-ЖЭТФ, 1976, т.71, №6, с.2039-2056.

76. Акулин В.М., Дыхне A.M. Динамика возбуждения многоуровневых систем зонного типа в лазерном поле.-ЖЭТФ, 1977, т.73, №6, с.2091-2106.

77. Коломийцова Т.Д., Меликова С.М., Мирошниченко Г.П. Исследование ИК спектра молекул типа XY6(Oh) и XY4(Td) в области переходов высокогопорядка. Оптика и спектр., 1985, т.59, №6, с. 1226-1232.

78. J.H.Eberly, B.W.Shore, Z.Bialynica-Birula, l.Bialynicki-Birula. Coherent dynamics of N-level atoms and molecules. 1.Numerical experiments.-Phys.Rev.A., 1977, v. 16, №5, p.2038-2047.

79. Витлина P.3., Чаплик A.B. Вращательный спектр и столкновительное уширение вращательных уровней молекул в сильном световом поле.-ЖЭТФ, 1976, т.70, №6, с.2127-2132.

80. Павлов Н.И., Киселев А.А., Ляпцев А.В. Об устойчивости молекулярных конфигураций в сильном поле резонансной световой волны.-Оптика и спектр., 1978, т.42, №2, с.398-401.

81. Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П. Спектр ЯМР молекул в присутствии резонансного оптического поля.- Оптика и спектр., 1987, т.62, №2, с.241-243.

82. Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П. Влияние резонансного оптического поля на радиочастотный спектр молекул,- Оптика и спектр., 1987, т.63, №6, с. 1267-1276.

83. В.Ю.Дмитриев, А.А.Киселев, Г.П.Мирошниченко. Эффект сужения спектральных линий и ЯМР в электронно-возбужденных состояниях молекул.- ( в кн. Структура и свойства молекул. -Межвузовский сборник научных трудов. Ивановский ХТИ. Иваново 1988.).-152с.

84. Манаков Н.Л., Рапопорт Л.П., Файнштейн А.Г. Квазиэнергетические состояния плоского ротатора в поле циркулярно поляризованной волны.-ТМФ, 1977, т.ЗО, №3, с.395-407.

85. Браун П.А., Егоров Е.В., Мирошниченко Г.П. Ориентация молекулы ИК полем, резонансным вырожденной колебательной моде.- Оптика и спектр., 1986, т.60, №1, с.52-56.

86. Эффекты ориентации молекул во внешних электромагнитных полях /П.А.Браун, Е.В.Егоров, Г.П.Мирошниченко//Кн.: Взаимодействие атомов и молекул с электромагнитным полем, Изд.ЛГУ.-1987.-с.200-217.

87. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Динамический эффект Штарка на молекулах типа симметричного волчка. Оптика и спектр., 1979, т.47, №4, с.657-662.

88. Н. Бломберген. Нелинейная оптика.-М.:Мир, 1966.-424с.

89. Квантовая электроника и нелинейная оптика.-М.: Сов.радио, 1973.-455с.

90. С. Келих. Молекулярная нелинейная оптика.-М.:Наука, 1981.-671с.

91. Арутюнян В.М., Канецян Е.Г., Чалтыкян В.О. Поляризационные эффекты при прохождении излучения через резонансную среду.-ЖЭТФ, 1972, т.62, №3, с.908-917.

92. Buckingham A.D. Birefringence resulting from the application of an intense beam of light to an isotropic medium.-Proc.Phys.Soc., 1956, v.B69, p.344-350.

93. Karplus R., Schwinger I.A. Note on saturation in microwave spectroscopy.-Phys.Rev., 1948, v.73, №9, p. 1020.

94. Г.П. Мирошниченко. Тензор восприимчивости в резонансном ИК поле для молекул типа симметричного волчка.- Оптика и спектр., 1981, т.50, №4, с.674-681.

95. Г.П. Мирошниченко. Резонансный оптический Керр-эффект. Оптика и спектр., 1984, т.57, №1, с. 124-127.

96. Базаров Е.Н., Герасимов Г.А., Дербов B.JI., Ковнер М.А., Потапов С.К. Ориентация молекулярного газа резонансным излучением, оптическое детектирование и их применение в лазерной спектроскопии.- Квант. Электроника, 1978, т.5, с.1083-1089.

97. Емельянов В.И., Климонтович Ю.Л. Фазовый переход в спектре двухуровневых атомов, индуцированный лазерным полем.- Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, №1, с.7-9.

98. Г.П.Мирошниченко. О возможности радиационного возбуждения внутренних степеней свободы полярона в кристалле.- Оптика и спектр., 1995, т.78, №5, с.787-790.

99. Гальцев А.Д., Дмитриев В.Ю., Киселев А.А., Мирошниченко Г.П., Шустов А.В. Индикатриса рассеяния электромагнитной волны на акустическом поле в атмосфере.- Оптика и спектр. 1988, т.65, №1, с.76-79.

100. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Симметрия квазиэнергетических состояний невырожденной двухуровневой системы.-Оптика и спектроскопия, 1980, т.49, №5, с. 1024-1027.

101. А.Китаев, А.Шень, М.Вялый. К53 Классические и квантовые вычисления.-М.: МЦНМО, ЧеРо, 1999.-192с.

102. J.M.Raimond, M.Brune, and S. Haroche. Colloquium: Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity.- Rev. Modern Phys., 2001, v.73, №3, p.565-793.

103. Tsukada N. Modification of atomic energy levels by two rotating RF fields.-Phys. Lett. A, 1974, v.47, №3, p.265-268.

104. Гореславский С.П., Крайнов В.П. Двухуровневый атом в резонансном бихроматическом поле.-ЖЭТФ, 1979, т.76, №1, с.26-33.

105. Бонч-Бруевич А.М.,Вартанян Т.А.,Чигирь Н.А. Субрадиационная структура в спектре поглощения двухуровневой системы в бихроматическом поле излучения.-ЖЭТФ, 1979, т.11, №5, с. 1899-1909.

106. П.А.Браун, Г.П.Мирошниченко. Спектр поглощения двухуровневой системы, взаимодействующей с двумя монохроматическими полями равной амплитуды.-ЖЭТФ, 1981, т.81, №1, с.63-71.

107. И.В.Лебедев. Двухуровневая система в очень интенсивном поле.-Оптика и спектроскопия, 1980, т.49, №2, с.239-243.

108. Толмачев В.В. Теория ферми газа.-М., 1973.-400с.

109. Браун П. А.,Мирошниченко Г.П. О возможности эффективного радиационного возбуждения деформационных колебаний линейных трехатомных молекул.-Оптика и спектр., 1980, т.48, №6, с.1081-1085.

110. A.Chedin, C.Amiot, Z.Chihla.-J.Mol.Spectr., 1976, v.63, p.348.

111. Браун П.А. Метод ВКБ для трехчленных рекуррентных соотношений и квазиэнергии ангармонического осциллятора.-Теор. и матем. физика, 1978, т.37, №3, с.355-370.

112. Г.П.Мирошниченко. Постоянная макроскопическая поляризация, индуцируемая лазерным полем в молекулярных газах.- Оптика и спектр., 1980, т.49, №4, с.768-773.

113. М. Tavis and F.W. Cummings. Exact Solution for an TV-Molecule— Radiation-Field Hamiltonian.- Phys. Rev., 1968, v.170, p.379-384.

114. R.H.Dicke. Coherence in spontaneous radiation processes. Phys.Rev., 1954, v.93, №1, p.99-110.

115. E.T.Jaynes, F.W.Cummings. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser. Proc.IEEE, 1963, v.51, p.89-102.

116. А.В.Андреев, В.И.Емельянов, Ю.А.Ильинский. Кооперативные явления в оптике. М.:Наука, 1988. -287с.

117. Ю.Л. Климонтович. Кинетическая теория электромагнитных процессов. М.:Наука, 1980. -373с.

118. Yang К-Н. Ann.Phys.(NY), 1976, v. 101, р.97.

119. С. Baxter. Jaynes-Cummings Hamiltonian in a covariant gauge. Phys. Rev. A, 1991, v.44, №5, р.3179-3187.

120. G J N Brown and D S F Crothers. Generalised gauge invariance of electromagnetism. J. Phys. A: Math. Gen., 1989, v.22, №15, p.2939-2959.

121. C.Baxter. Ann.Phys.(NY), 1991, v.206, p.221.

122. X. Yang, Y. Wu, and Y. Li. Unified and standardized procedure to solve various nonlinear Jaynes-Cummings models. Phys. Rev. A, 1997, v.55, №6, p.4545—4551.

123. D. Bonatsos, C. Daskaloyannis, and G. A. Lalazissis. Unification of Jaynes-Cummings models. Phys. Rev. A, 1993, v.47, №4, p.3448-3451.

124. S. Carusotto. Dynamics of processes with a trilinear boson Hamiltonian. -Phys. Rev. A, 1989, v.40, №4, p. 1848-1857.

125. T.Holstein, H.Primakoff. Field dependence of the intrinsic domain magnetization offerromagnet.- Phys. Rev., 1940, v.58, p.l098—1113.

126. J. Javanainen and M. Mackie. Coherent photoassociation of a Bose-Einstein. condensate. Phys. Rev. A, 1999, v.59, №5, p.R3186-R3189.

127. M. 6. Oktel and L. S. Levitov. Optical Excitations in a Nonideal Bose Gas. -Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, №1, p.6-9.

128. D. Bonatsos, C. Daskaloyannis. Quantum groups and their applications in nuclear physics. LANL E-print arXiv:nucl-th/9909003 vl, 1 Sep 1999.

129. С.А.Ахманов. Физика лазеров, лазерная физика, оптическая физика. -УФН, 1991, т. 161, №7, с.217-220.

130. Коэн-Тануджи К.Н. Управление атомами с помощью фотонов. УФН, 1999, т. 169, №3, с.292-300.

131. Чу С. Управление нейтральными частицами. УФН, 1999, т. 169, №3, с.274-291.

132. Филлипс У.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов. -УФН, 1999, т. 169, №3, с.305-322.

133. Балыкин В.И., Летохов B.C., Миногин В.Г. Охлаждение атомов давлением лазерного излучения. УФН, 1985, т. 147, №1, с. 117-156.

134. Serge Haroche and Daniel Kleppner. Cavity Quantum Electrodynamics. -Phys.Today, 1989, v.42, №1, p.24-30.

135. P. Meystre, E. Geneux, A. Quattropani and A. Faist. Long-time behaviour of a two-level system in interaction with the electromagnetic field. Nuovo Cimento, 1975, v.B25, p.521-540.

136. B. Yurke, W. Schleich and D.F. Walls. Quantum superpositions generated by quantum non-demolition experiments.- Phys. Rev.A, 1990, v.42, p. 1703-1711.

137. M.Weidinger, B.T.H.Varcoe, R.Heerlein, H.Walther. Trapping states in the micromaser.- Phys.Rev.Lett., 1999, v.82, p.3795-3798.

138. P.Filipowicz, J.Javanainen, P.Meystre. The microscopic laser.-Opt.Commun., 1986, v.58, p.327-340.

139. J. A. Sauer, К. M. Fortier, M. S. Chang, C. D. Hamley, and M. S. Chapman. Cavity QED with optically transported atoms. Phys. Rev. A, 2004, v.69, p.051804(R) (4 pages).

140. N. G. de Almeida, R. M. Serra, C. J. Villas-Boas, and M. H. Y. Moussa. Engineering squeezed states in high-Q cavities. Phys. Rev. A, 2004, v.69, p.035802 (4 pages).

141. J. Ye, D. W. Vernooy, and H. J. Kimble. Trapping of Single Atoms in Cavity QED. Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, №24, p.4987-4990.

142. C. A. Blockley and D. F. Walls. Cooling of a trapped ion in the strong-sideband regime.- Phys. Rev. A, 1993, v.47, №3, p.2115-2127.

143. V. Buzek, G. Drobny, M. S. Kim, G. Adam, and P. L. Knight. Cavity QED with cold trapped ions. Phys. Rev. A, 1997, v.56, №3, 2352-2360.

144. Shi-Biao Zheng. A proposal for generating Schrodinger cat states of the q motion of a trapped ion.- Phys Lett. A, 1998, v.245, p. 11-13.

145. Xueli Luo, Xiwen Zhu, Ying Wu. All-quantized Jaynes-Cummings interaction for a trapped ultracold ion.- Phys.Lett.A, 1998, v.237, p.354-358.

146. G. S. Agarwal, R. R. Puri, and R. P. Singh. Atomic Schrodinger cat states. -Phys. Rev. A, 1997, v.56, №3, 2249-2254.

147. T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac, and P. Zoller. Decoherence, Continuous Observation, and Quantum Computing: A Cavity QED Model. Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, №21, p.3788-3791.

148. Anton Zeilinger. Experiment and the foundations of quantum physics. Rev. » Mod. Phys., 1999, v.71, №2, p.S288-S297.

149. J.Eisert, M.M.Wolf. Quantum Computing. LANL E-print arXiv:quant-ph/0401019 v2,28 Apr 2004.

150. Дойч Д., Джозса P. Быстрое решение задач с помощью квантовых вычислений. Пер. с англ. под ред. В.А.Садовничего: Сборн. "Квантовый компьютер и квантовые вычисления" II. Ижевск: "Регулярная и хаотич. динамика", 1999, с.191-199.

151. Ashok Chatterjee. Introduction to Quantum Computation. LANL E-print arXiv:quant-ph/0312111 v2, 16 Dec 2003.

152. J. I. Cirac and P. Zoller. Quantum Computations with Cold Trapped Ions. -Phys. Rev. Lett., 1995, v.74, №20, p.4091^094.

153. С. Monroe, D. M. Meekhof, В. E. King, W. M. Itano, and D. J. Wineland. Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate. Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, №25, p.4714-4717.

154. D.F.V. James. Quantum dynamics of cold trapped ions with application to quantum computation. Applied Physics B: Lasers and Optics, 1998, v.66, №2, p.181 - 190

155. A. B. Klimov, R. Guzman, J. C. Retamal, and C. Saavedra. Qutrit quantum computer with trapped ions. Phys. Rev. A, 2003, v.67, p.062313 (7 pages).

156. Hayato Goto and Kouichi Ichimura. Multiqubit controlled unitary gate by adiabatic passage with an optical cavity. Phys. Rev. A, 2004, v.70, p.012305 (8 pages).

157. Almut Beige. Ion-trap quantum computing in the presence of cooling. -Phys. Rev. A, 2004, v.69, 012303 (11 pages)

158. M. Suhail Zubairy, Moochan Kim, and Marian O. Scully. Cavity-QED-based quantum phase gate. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 033820 (6 pages).

159. E.A.Donley, N.R.Claussen, S.L.Cornish, J.L.Roberts, E.A.Cornell, C.E.Wieman. Dynamics of collapsing and exploding Bose-Einstein condensates. -. Nature, 2001, v.412, №6844, p.295-299.

160. A.K. Ekert. Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem.- Phys. Rev. lett., 1991, v.67, p.661-664.

161. K. Molmer. Bose Condensates and Fermi Gases at Zero Temperature. Phys. Rev. Lett., v.80,№9, p. 1804-1807.

162. Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crepeau, Richard Jozsa, Asher Peres, and William K. Wootters. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels.- Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, p. 1895-1899.

163. Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin, and William K. Wootters. Mixed-state entanglement and quantum error correction.- Phys. Rev. A, 1996, v.54, №5, p.3824-3851.

164. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения.- М.: Наука, 1987.-270с.

165. Г.Вейль. Теория групп и квантовая механика.-М: Наука, 1986.-495с.

166. M.Rocek. Representation theory of nonlinear su(2 algebra.- Phys.Lett.B, 1991, v.255, p.554-557.

167. I.P.Vadeiko, G.P.Miroshnichenko, A.V.Rybin, J.Timonen. Algebraic approach to the Tavis-Cummings problem.- Phys. Rev. A, 2003, v.67, p.053808(12 pages).

168. I.P. Vadeiko,G.P.Miroshnichenko, A.V. Rybin, J. Timonen. An algebraic method to solve the Tavis-Cummings problem.- "Particles and Nuclei, Letters". JINR, 2003, v. 1(116), p.83-95.

169. Biedenharn L.C., Louck J.D. Angular momentum in Quantum Physics.-(Reading, MA: Addison Wesiey), 1981

170. В.П.Карасев. Полиномиальные деформации алгебры Ли sl(2) в задачах квантовой оптики.- Теор. и матем.физика, 1993, т.95, №1, с.3-12.

171. V.P.Karassiov. G-invariant polynomial extensions of Lie algebras in quantum many-body physics.-J.Phys.A, 1994, v.27, p. 153-165.

172. Желобенко Д.П. представления редуктивных алгебр Ли.-М.:Физмат., 1994. -350с.

173. V.P.Karassiov, A.B.Klimov. An algebraic approach to solving evolution problems in some nonlinear quantum models.-Phys.Lett.A, 1994, v. 189, p.43-51.

174. V.P.Karassiov. Sl(2) variational schemes for solving one class of nonlinear quantum models.-Phys.Lett.A, 1998, v.238, p. 19-28.

175. D.Bonatsos, C.Daskaloyannis, P.Kolokotronis. Generalized deformed SU(2) algebra.-J.Phys.A, 1993, v.26, p.L871-L876.

176. D.M.Jezek, E.S.Hernandez. Nonlinear pseudospin dynamics on a noncompact manifold.- Phys.Rev. A, 1990, v.42, №1, p.96-105.

177. D.M.Jezek, E.S.Hernandez. Geometrized dynamics and search of structural instabilities in SU(2) models.-Phys.Rev. A, 1987, v.35, №4, p. 1555-1562.

178. S.M.Chumakov, A.B.Klimov, J.J.Sanches-Mondragon. General properties of quantum optical systems in a strong-field limit.- Phys.Rev. A, 1994, v.49, №6,p.4972-4978.

179. M.Kozerowski, A.A.Mamedov, S.M.Chumakov. Spontaneous emission by a system of N two-level atoms in of the SU(2)-group representations.-Phys.Rev.A, 1990, v.42, №3, p.1762-1766.

180. V.Buzek. Jaynes-Cummings model with intensity-dependent coupling interacting with Holstein-Primakoff SU(1,1) coherent state.- Phys.Rev.A, 1989, v.39,№6, p.3196-3199.

181. A.Rybin, G.Kastelewicz, J.Timonen, N.Bogoliubov. The su(l,l) Tavis-Cummings model.- J.Phys.A, 1998, v.31, p.4705-4723.

182. A.Rybin, G.Miroshnichenko, I.Vadeiko, J.Timonen. Quantum dynamics of Щ the intensity-dependent Tavis-Cummings model.- J.Phys.A, 1999, v.32, p. 1 -16.

183. K.Vogel, V.M.Akulin, W.P.Schleich. Quantum state engineering of the radiation field.-Phys.Rev.Lett., 1993, v.71, №12, p.1816-1819.

184. C.K.Law, J.H.Eberly. Arbitrary. Control of a Quantum Electromagnetic Field.- Phys.Rev.Lett., 1996, v.76, №7, p.1055-1058.

185. A.S.Parkins, P.Marte, P.Zoller. Quantum-state mapping between multilevel atoms and cavity light fields.- Phys.Rev.A, 1995, v.51, №2, p. 1578-1596.

186. M.Z.Smirnov. Nonlinear dynamics of an atom in the quasienergy representation in the presence of a strongly modulated optical field. Phys.Rev.A, 1995, v.52,№3, p. 2195-2208.

187. H.P.Yuen. Two-photon coherent states of the radiation field.- Phys.Rev.A, 1976, v.13, №6, p.2226-2243.

188. Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М.:Наука, 1976. -400с.

189. А.Ярив. Квантовая электроника и нелинейная оптика. -М.:Наука, 1973.-350с.

190. Korepin V.E., Bogoliubov N.M., Izergin A.G. Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions.- Cambridge: Cambridge University Press.-1994.

191. D. Meschede, H. Walther, G. Muller. One-Atom Maser.- Phys. Rev. Lett. 1985, v.54,№6, p.551-554.

192. H. Brune, J. Raimond, P. Goy, L. Davidovich, S. Haroche. Realization of a two-photon maser oscillator.- Phys. Rev. Lett. 1987, v.59, №17, p.1899-1902.

193. G. Rempe, H. Walther, and N. Klein. Observation of quantum collapse and revival in a one-atom maser. Phys. Rev. Lett., 1987, v.58, №4, p.353-356.

194. Diedrich, F. Krause, J. Rempe, G. Scully, M.O. Walther, H. Laser experiments with single atoms as a test of basic physics.- IEEE J. Quant. El., 1988, v.24, №7, p. 1314-1319.

195. Gerhard Rempe and Herbert Walter. Sub-Poissonian atomic statistics in a micromaser.- Phys.Rev.A, 1990, v.42, №3, p. 1650-1655.

196. G. Rempe, M. Scully, H. Walther. The one-atom maser and the generation of nonclassical light.- Phys. Scr., 1991, v.34, p.5-14.

197. M. Brune, F. Schmidt-Kaler, A. Maali, J. Dreyer, E. Hagley, J. M. Raimond, and S. Haroche. Quantum Rabi Oscillation: A Direct Test of Field Quantization in a Cavity. Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, №11, p. 1800-1803.

198. C. J. Hood, M. S. Chapman, T. W. Lynn, and H. J. Kimble. Real-Time Cavity QED with Single Atoms. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №19, p.4157-4160.

199. К. An, J. J. Childs, R. R. Dasari, and M. S. Feld. Microlaser: A laser with One Atom in an Optical Resonator. Phys. Rev. Lett., 1994, v.73, №25, p.3375-3378.

200. P 204. P. Filipowicz, L. Javanainen, P. Meystre. Theory of a microscopic maser.

201. Phys. Rev. A, 1986, v.34, №4, p.3077-3087.

202. P. Meystre, M. Sargent III. Elements of Quantum Optics, Springer-Verlag, Berlin, 1990.

203. P. Elmfors, B. Lautrup, B. Shagerstam. Dynamics, correlations, and phases of the micromaser.- Phys. Rev., 1996, v.54, №6, p.5171-5192.

204. P. Meystre, G. Rempe, H. Walther. Very-low-temperature behavior of a micromaser.- Opt. Lett., 1988, v. 13, № 12, p. 1078-1080.

205. G. D'Ariano, N. Sterpi, A. Zucchetti. Fine Structure of Thresholds in a | Micromaser Pumped with Atom Clusters.- Phys. Rev. Lett., 1995, v.74, №6,.p.900-903.

206. S. L. Mielke, G. T. Foster, and L. A. Orozco. Nonclassical Intensity Correlations in Cavity QED. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №18, p.3948-3951.

207. F.Bernardot, P.Nussenzveig, M.Brune, J.M.Raimond, S.Haroche. Vacuum Rabi Splitting Observed on a Microscopic Atomic Sample in a Microwave Cavity. Europhys. Lett., 1992, v.17, №1, p.33-38.

208. G. Rempe, R. J. Thompson, R. J. Brecha, W. D. Lee, and H. J. Kimble. Optical bistability and photon statistics in cavity quantum electrodynamics. Phys. Rev. Lett., 1991, v.67, №13, p. 1727-1730.

209. P 212. B. J. Hughey, T. R. Gentile, D. Kleppner, and T. W. Ducas. Experimentalstudy of small ensembles of atoms in a microwave cavity. Phys. Rev. A, 1990, v.41, №11, p.6245-6254.

210. M. Orszag, R. Ramirez, J. Retamal, C. Saavedra. Quantum cooperative effects in a micromaser.- Phys. Rev., 1994, v. A49, p.2933-2937.

211. L. Ladron, M. Orszag, R. Ramirez. Cooperative effects in a one-photon micromaser with atomic polarization.- Phys. Rev. A, 1997, v.55, №3, p.2471-2474.

212. M. Kolobov, F. Haake. Collective effects in the microlaser.- Phys. Rev. A, 1997, v.55, №4, p.3033-3041.

213. C. Yang, K. An. Quantum trajectory analysis of a thresholdlike transition in ) the microlaser.- Phys. Rev. A, v.55, №6, p.4492-4500.

214. И.П.Вадейко, Г.П.Мирошниченко. А.В.Рыбин, Ю.Тимонен. Диагональная инвариантность и квазизахваченные состояния в модели микромазера на N-атомных кластерах. Оптика и спектр., 2000, т.89, №2, с.328-335.

215. U. Fano. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques.- Rev. Mod. Phys., 1957, v.29, №1, p.74-93.

216. Prigogine, C. George, C. Henin,, L. Rosenfeld, Chem. Scr. 4, 5, 1973.

217. A. Royer. Wigner function in Liouville space: A canonical formalism.- Phys. | Rev.A, 1991, v.43, № 1, p.44-56.

218. P. Meystre and M. S. Zubairy. Squeezed states in the Jaynes-Cummings model.- Phys.Lett., 1982, v.89, №8, p.390-392.

219. J. R. Kuklinski and J. L. Madajczyk. Strong squeezing in the Jaynes-Cummings model.- Phys. Rev.A, 1988, v.37, №8, р.3175-3178.

220. J.C.Retamal, C.Saavedra, A.B.Klimov, and S.M.Chumakov. Squeezing of light by a collection of atoms.- Phys. Rev.A, 1997, v.55, p.2413-2425.

221. G. Ramon, C. Brif, and A. Mann. Collective effects in the collapse-revival phenomenon and squeezing in the Dicke model.- Phys. Rev.A, 1998, v.58, №3, p.2506-2517.

222. M. Orszag, R. Ramirez, J. C. Retamal, and L. Roa. Generation of highlysqueezed states in a two-photon micromaser.- Phys. Rev.A, 1992, v.45, №9, p.6717-6720.

223. A. Heidmann, J. M. Raimond, and S. Reynaud. Squeezing in a Rydberg Atom Maser. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, №4, p.326-328.

224. P. Meystre, J. Slosser, M. Wilkens. Cotangent states of the electromagnetic field: Squeezing and phase properties.- Phys.Rev.A, 1991, v.43, №9, p.4959-4964.

225. A. Lambrecht, Т. Coudreau, А. М. Steinberg and Е. Giacobino. Squeezing with cold atoms. Europhys. Lett., 1996, v.36, №2, p. 93-98.

226. S.Wallentowitz and W. Vogel. Nonlinear squeezing in the motion of a ) trapped atom. Phys. Rev. A, 1998, v.58, №1, p.679-685.

227. A. Z. Khoury and Т. B. L. Kist. Trapping state stabilization in a micromaser with a mixed atomic beam. Phys. Rev. A, 1997, v.55, №3, p.2304-2309.

228. F. Casagrande, A. Lulli, and S. Ulzega. Collective effects and trapping states by a quantum-trajectory treatment of micromaser dynamics. Phys. Rev. A, 1999, v.60, №2, p. 1582-1589.

229. H. Walther. Single atom experiments in cavities and traps. Proc.Roy.Soc.: Math., Phys. and Engin. Sci., 1998, V.A454, №1969, p. 431 -445.

230. H. Walther. Quantum Optics of a Single Atom. Laser Phys., 1998, v.8, №1, ft P-1-9.

231. M. Weidinger, В. Т. H. Varcoe, R. Heerlein, and H. Walther. Trapping States in the Micromaser. Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, №19, p.3795-3798.

232. J. Slosser, P. Meystre. Tangent and cotangent states of the electromagnetic field.- Phys. Rev.A, 1990, v.41, p.3867-3874.

233. Berthold-Georg Englert. Elements of micromaser physics. LANL E-print arXiv:quant-ph/0203052 vl, 13 Mar 2002.

234. Per K.Rekdal, Bo-Sture K. Skagerstam. Theory of the microscopic maser phase transitions. LANL E-print arXiv:quant-ph/0003133 vl, 29Mar 2000.

235. Г.П.Мирошниченко, А.В.Рыбин, Ю.Тимонен, И.П.Вадейко. ft Микролазер как усилитель сжатия электромагнитного поля. Изв.АН, Серияфизич. 2001, т.65, №6, с.854-858.

236. Г.П.Мирошниченко, И.П.Вадейко, А.В.Рыбин, Ю.Тимонен. Неэкспоненциальная динамика и конкуренция квазизахваченных состояний в N-атомном микромазере.- Письма в ЖЭТФ, 2000, т.72, №9, с.647-652.

237. П.Ланкастер. Теория матриц.- М.:Наука, 1978. -280с.

238. Килин С.Я. Квантовая оптика: поля и их детектирование. Мн.: Навука i тэхш'ка, 1990.

239. C.H.Bennet and D.P.DiVincenzo. Quantum information and computation. -Nature, 2000, v.404, № 6775, p.247 255.

240. C.A.Sackett, D.Kielpinski, B.E.King, C.Langer, V.Meyer, C.J.Myatt, M.Rowe, Q.A.Turchette, W.M.Itano, D.J.Wineland & C.Monroe. Experimentalentanglement of four particles. Nature, 2000, v.404, № 6775, p. 256 - 259.

241. F. De Martini. Amplification of Quantum Entanglement. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, №14, p.2842-2845.

242. L. Davidovich, M. Brune, J. M. Raimond, and S. Haroche. Mesoscopic quantum coherences in cavity QED: Preparation and decoherence monitoring schemes. Phys. Rev. A, 1996, v.53, №3, p. 1295-1309.

243. Q. A. Turchette, C. S. Wood, В. E. King, C. J. Myatt, D. Leibfried, W. M. Itano, C. Monroe, and D. J. Wineland. Deterministic Entanglement of Two Trapped Ions. Phys. Rev. Lett.,1998, v.81, №17, p.3631-3634.

244. J. Steinbach and С. C. Gerry. Efficient Scheme for the Deterministic ) Maximal Entanglement of //Trapped Ions. Phys. Rev. Lett., 1998, v,81, №25,p.5528-5531.

245. Hans J. Briegel and Robert Raussendorf. Persistent Entanglement in Arrays of Interacting Particles. Phys. Rev. Lett., 2001, v.86, №5, p.910-913.

246. R. M. Angelo, K. Furuya, M. C. Nemes, and G. Q. Pellegrino. Recoherence in the entanglement dynamics and classical orbits in the N-atom Jaynes-Cummings model. Phys. Rev., 2001, v.A 64, 043801 (7 pages)

247. M. Horodecki, P. Horodecki, and R. Horodecki. Mixed-State Entanglement and Distillation: Is there a "Bound" Entanglement in Nature?. Phys. Rev. Lett. 1998, v.80, №24, p.5239-5242.

248. M. Lewenstein and A. Sanpera. Separability and Entanglement of Composite Quantum Systems. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №11, p.2261-2264.

249. A. Kent. Entangled Mixed States and Local Purification. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, № 14, p.2839-2841.

250. A.B. Белинский. Теорема Белла для трихотомных наблюдаемых. -УФН, 1997, т. 167, №3, с.323-335.

251. Д.Н.Клышко. Простой метод приготовления чистых состояний оптического поля, реализации эксперимента Эйнштейна, Подольского, Розена и демонстрации принципа дополнительности. УФН, 1988, т. 154, № 1, с.132-152.

252. D.N.Klyshko. On the realization and interpretation of "quantum teleportation". Phys.Lett.A, 1998, v.247, p.261-266.

253. D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Hardy, and S. Popescu. Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №6, p.l 121-1125.

254. M. S. Kim and G. S. Agarwal. Reconstruction of an entangled state in cavity QED. Phys. Rev. A, 1999, v.59, №4, p.3044-3048.

255. T. W. Chen, С. K. Law, and P. T. Leung. Generation of entangled states of two atoms inside a leaky cavity. Physical Review A, 2003, v.68, 052312 (11 pages).

256. XuBo Zou, K. Pahlke, and W. Mathis. Quantum entanglement of four distant atoms trapped in different optical cavities. Phys. Rev. A, 2004, v.69, 052314 (7 pages).

257. Т. E. Tessier, I. H. Deutsch, A. Delgado, I. Fuentes-Guridi. Entanglement sharing in the two-atom Tavis-Cummings model. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 062316 (10 pages).

258. M. W. Mitchell, J. S. Lundeen & A. M. Steinberg. Super-resolving phase measurements with a multiphoton entangled state. Nature, 2004, v.429, p. 161 -164.

259. Peng Xue, Chao Han, Bo Yu, Xiu-Min Lin, and Guang-Can Guo. Entanglement preparation and quantum communication with atoms in optical cavities. Phys. Rev. A, 2004, v.69, 052318 (6 pages).

260. Guang-Sheng Jin, Shu-Shen Li, Song-Lin Feng, and Hou-Zhi Zheng. Method for generating maximally entangled states of multiple three-level atoms in cavity QED. Phys. Rev. A, 2004, v.69, 034302 (4 pages).

261. Belavkin V.P. Quantum noise, bits and jumps: uncertainties, decoherence, measurements and filtering. Progr.Quant.Electron., 2001, v.25, p. 1-53

262. Фон-Нейман И. Математические основы квантовой механики : Пер. с немец. М.: Наука, 1964.- 470 с.

263. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике.-М.: Наука, 1972.-438 с.

264. Klaus Нерр. Helvetica Phys. Acta, 1972, v.45, p.237.

265. Менский М.Б. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений.- УФН, 1998, т.168, №9, с.1017-1035.

266. Zurek W.H. Dechoherence and the transition from quantum to classical. -Physics Today, 1991, v.44, p.36-44.

267. Брагинский В.Б. Разрешение в макроскопических измерениях: достижения и перспективы. УФН, 1988, т. 156, с.93

268. Gisin N. Quantum Measurements and Stochastic Processes.- Phys. Rev. Lett., 1984, v.52, №19, p. 1657-1660.

269. Griffiths R.V. Consistent histories and the interpretation of quantum mechanics. J.Statist.Phys., 1984, v.36, p.219-272.

270. C.W.Helstrom. Quantum detection and estimation theory.-Academic, New York, 1976.

271. H. D. Zeh. On the interpretation of measurements in quantum theory. -Found. Phys., 1970, v.l, p.69-76.

272. D.N.Klyshko. Reduction of the wave function: an operational approach. -Phys. Lett.A, 1998, v.243, p. 179-186.

273. H. M. Wiseman and G. J. Milburn. Quantum theory of field-quadrature measurements. Phys. Rev. A, 1993, v.47, №1, p.642-662.

274. Холево А. С. Введение в квантовую теорию информации. М.: МЦНМО, 2002.- 128 с

275. Ю.И.Воронцов. Стандартные квантовые пределы погрешностей, измерения и методы их преодоления. УФЫ, т. 164, №1, с.89-104.

276. A. Barchielli and V. P. Belavkin. Measurements continuous in time and a posteriori states in quantum mechanics. .J. Phys. A: Math. Gen., 1991, v.24, №7, p.1495-1514.

277. A. Sinatra, J. F. Roch, K. Vigneron, Ph. Grelu, J.-Ph. Poizat, K. Wang, and P. Grangier. Quantum-nondemolition measurements using cold trapped atoms: Comparison between theory and experiment.- Phys.Rev.A, 1998, v.57, №4, p.2980-2995.

278. Masashi Ban. Information-theoretical properties of a sequence of quantum nondemolition measurements. Physics Letters A, 1998, v.249, №3, p. 167-179.

279. J. I. Latorre, P. Pascual, and R. Tarrach. Minimal Optimal Generalized Quantum Measurements. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, №7, p.l351—1354.

280. N. Imoto, M. Ueda, and T. Ogawa. Microscopic theory of the continuous measurement of photon number. Phys. Rev. A, 1990, v.41, №7, p.4127—4130.

281. D. Dieks. Modal interpretation of quantum mechanics, measurements, and macroscopic behavior. Phys. Rev. A, 1994, v.49, №4, p.2290-2300.

282. A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger. Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Varying Analyzers. Phys. Rev. Lett., 1982, v.49, №25, p. 1804-1807.

283. L. Hardy. Quantum mechanics, local realistic theories, and Lorentz-invariant realistic theories. Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, №20, p.2981-2984.

284. Д.Н.Клышко. Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения. -УФН, 1998, т. 168, №9, с.975-1015.

285. S. Virmani and M. B. Plcnio. Construction of extremal local positive-operator-valued measures under symmetry. Phys. Rev. A, 2003, v.67, 062308 (15 pages).

286. Yonina C. Eldar. von Neumann measurement is optimal for detecting linearly independent mixed quantum states. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 052303 (4 pages).

287. Kurt Jacobs. Efficient measurements, purification, and bounds on the mutual information. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 054302 (4 pages).

288. M. Terraneo and D. L. Shepelyansky. Dynamical Localization and Repeated Measurements in a Quantum Computation Process. Phys. Rev. Lett., 2004, v.92, 037902.

289. Marian RoSko, Vladimir Buzek, Paul Robert Chouha, and Mark Hillery. Generalized measurements via a programmable quantum processor. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 062302 (8 pages).

290. B. A. Grishanin and V. N. Zadkov. Entangling quantum measurements and their properties. Phys. Rev. A, 2003, v.68, 022309 (8 pages).

291. Pawel Horodecki. Mean of continuous variables observable via measurement on a single qubit. Phys. Rev. A, 2003, v.67, 060101(R) (4 pages).

292. D. Home and M. A. B. Whitaker. Ensemble interpretations of quantum mechanics. A modern perspective. Physics Reports, 1992, v.210, №4, p.223-317. .

293. E.P.Wigner. Am.J.Phys., 1963, v.31,p.6.

294. P.Meystre and E.M.Wright. Measurements-induced dynamics of a micromaser.- Phys.Rev.A, 1988, v.37, №7, p.2524-2529.

295. O. Benson, G. Raithel, and H. Walther. Quantum jumps of the micromaser field: Dynamic behavior close to phase transition points.- Phys. Rev. Lett., 1994, v.72, №22, p.3506-3509.

296. A. Buchleitner and R. N. Mantegna. Quantum Stochastic Resonance in a Micromaser.- Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №18, p.3932-3935.

297. G. Raithel, O. Benson, and H. Walther. Atomic Interferometry with the Micromaser.- Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, №19, p.3446-3449.

298. L.A.Lugiato, M.O.Scully, and H.Walther. Connection between microscopic and macroscopic maser theory.- Phys.Rev.A, 1987, v.36, №2, p.740-743.

299. Hans-Jurgen Briegel, Berthold-Georg Englert, Nicoletta Sterpi, Herbert Walter. One-atom maser: Statistics of detector clicks. Phys.Rev.A., 1994, v.49,. №4, p.2962-2985.

300. Ulrike Herzog. Statistics of photons and de-excited atoms in a micromaser ft with Poissonian pumping.- Phys.Rev.A, 1994, v.50, №1, p.783-786.

301. C.Wagner, A.Sehenzle, and H.Walter. Atomic waiting-times and correlation functions.- Optics Commun., 1994, v. 107, №3-4, p.318-326.

302. Ulrike Herzog. Micromaser with stationary non-Poissonian pumping.- Phys. Rev.A, 1995, v.52, №1, p.602-618.

303. Ulrike Herzog. Comment on "Theory of detection in the micromaser".- Phys. Rev.A, 2000, v.61, 047801 (3 pages).

304. Phys.Rev.A, 2001, v.63, 033808 (11 pages).

305. Rebecca R.McGowan and William C. Schieve. Theory of detection in the micromaser.- Phys. Rev.A, 1999, v.59, №1, p.778-796.

306. A.N.Soklakov, R.Schack. Conditional evolution in single-atom cavity QED. Phys.Rev.A, 2001, v.65, 013804 (8 pages).

307. R.R.Puri, S.A.Kumar, R.K.Bullough. Stroboscopic theory of atomic statistics in the micromaser. LANL E-print arXiv:quant-ph/9910103 vl, 25 Oct 1999.

308. J.Jeffers, S.M.Barnett, D.T.Pegg. Retrodiction as a tool for micromaser field measurements. LANL E-print arXiv:quant-ph/0207086 vl, 16 Jul 2002.

309. M.Fortunato, C.Kurizki, W.P.Schleich. Trapping-state restoration in the randomly driven Jaynes-Cummings model by conditional measurements.

310. Phys.Rev.A, 1999, v.59, № 1, p.714-717.

311. C.T.Bodendorf, G.Antesberger, M.S.Kim, H.Walter. Quantum-state reconstruction in the one-atom maser. Phys.Rev.A, 1998, v.57, №2, p. 1371-1378.

312. P.J.Bardroff, E.Mayr, W.P.Schleich. Quantum state endoscopy: Measurement of the quantum state in a cavity. Phys.Rev.A, 1995, v.51, №6, p.4963-4966.

313. T.Fukuo, T.Ogawa, K.Nakamura. Jaynes-Cummings model under continuous measurement: Weak chaos in a quantum system induced by unitary collapse. Phys.Rev.A, 1998, v.58, №4, p.3293-3302.

314. M.Skarja, N.M.Borstnik, M.Loffler, H.Walter. Quantum interference and ) atom-atom entanglement in a two-mode, two-cavity micromaser. Phys.Rev.A,1999, v.60, №4, p.3229-3232.

315. G.Rempe, F.Schmidt-Kaler, H.Walter. Observation of Sub-Poissonian Photon Statistics in a Micromaser.- Phys. Rev. Lett., 1990, v.64, №23, p.2783-2786.

316. S.Brattke, B.T.H.Varcoe, H.Walter. Generation of Photon Number States on Demand via Cavity Quantum Electrodynamics. Phys. Rev. Lett., 2001, v.86, №16, p.3534-3537.

317. Г.П.Мирошниченко. Субпуассонова статистика подансамблей полевой моды микромазера.- Оптика и спектр., 2004, т.96, №4, с.629-637.

318. Я.Перина. Когерентность света.- М.: Мир, 1974, 367с; Дж. Клаудер, Э.Сударшан. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970, -428с.

319. Э.О'Нейл. Введение в статистическую оптику. М.: Мир, 1966, -254с.

320. J. С. Bergquist, R. G. Hulet, W. М. Itano, and D. J. Wineland. Observation | of Quantum Jumps in a Single Atom.- Phys. Rev. Lett., 1986, v.57, №14, p.16991702.

321. R. J. Cook and H. J. Kimble. Possibility of Direct Observation of Quantum Jumps.- Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, №10, p. 1023-1026.

322. M.B.Plenio, P.L.Knight. The quantum-jump approach to dissipative dynamics in quantum optics. Rev.Mod.Phys., 1998, v.70, № 1, p. 101 -144.

323. СЛ.Килин. Квантовые скачки и теория непрерывных квантовых измерений. Изв.АН СССР (сер.физ), 1989, т.53, №6, с. 1038-1049.

324. J.E.Reiner, H.M.Wiseman, H.Mabuchi. Quantum jump between dressed states: A proposed cavity-QED test using feedback. Phys.Rev.A, 2003, v.67,042106, (13 pages).

325. P.Zoller, M.Marte, D.F.Walls. Quantum jumps in atomic systems. -Phys.Rev.A, 1987, v.35, №1, p. 198-207.

326. M.Porrati, S.Pitterman. Coherent intermittency in the resonant fluorescence of a multilevel atom. Phys.Rev.A, 1989, v.39, №6, p.3010-3030.

327. J.Dalibard, Y.Castin, K.Molmer. Wave-function approach to dissipative processes in quantum optics. Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, №5, p.580-583.

328. R. Dum, P.Zoller, H.Ritsch. Monte Carlo simulation of the atomic master equation for spontaneous emission. Phys.Rev.A, 1992, v.45, №7, p.4879-4887.

329. Г.П.Мирошниченко. Эффект сверхнакачки полевой моды одноатомного, р мазера в процессе квантового скачка. Оптика и спектр., 2004, г.96, №5,с.777-783.

330. Р.А.М. Dirac. The quantum theory of the emission and absorption of radiation. Proc. Roy. Soc.A (London), 1927, v.l 14, p.243.

331. L.Susskind and J.Glogower. Quantum mechanical phase and time operator.-Physics, 1964, v.l, p.49.

332. D.T. Pegg and S.M. Barnett. Phase properties of the quantized single-mode electromagnetic field.- Phys. Rev. A, 1989, v.39, №4, p. 1665-1675.

333. G.M. D'Ariano, C.Macchiavello, M.F.Sacchi. On the general problem of | quantum phase estimation.- Phys.Lett.A, 1998, v.248, №2-4, p. 103-108.

334. J.H. Shapiro and S.R. Shepard. Quantum phase measurement: A system-theory perspective.- Phys. Rev. A, 1991, v.43, №7, p.3795-3818.

335. U.Leonhardt and H.Paul. Phase measurement and Q function.- Phys.Rev.A, 1993, v.47, №4, p.R2460-R2463.

336. J.Vaccaro. Number-phase Wigner function on Fock space.- Phys.Rev.A, 1995, v.52, №5, p.3474-3488.

337. Phys.Scr.,1993. V.T48, (special issue on quantum phase and phase dependent measurements).

338. R.Tanas, A.Miranowicz, and T.Gantsog. Progress in Optics., 1996, v.36, » p.161.

339. Rebecca R.McGowan and William C.Schieve. Micromaser with injectcd atomic phase.- Phys.Rev.A, 1997, v.56, №3, p.2373-2384.

340. J.Delgado, E.C.Yustas, L.L.Sanches-Soto, A.B.Klimov. Comprehensive theory of the relative phase in atom-field interactions. Phys.Rev.A, 2001, v.63, 063801, (10 pages).

341. Kazuo Fujikawa. Phase Operator for the Photon Field and an Index Theorem. LANL E-print arXiv:hep-th/9411066 v2, 18 May 1995.

342. A.V.Klimov, S.M.Chumakov, C.Saavedra. Sharpening of the field phase distribution from interaction with an atomic system. Phys.Lett.A, 1999, v.251, p.1-5.0 354. S.M.Barnett, D.T.Pegg. On the Hermitian optical phase operator.

343. J.Mod.Opt., 1989, v.36, №1, p.7-19.

344. A.Luis, L.L.Sanches-Soto. Relative phase for a quantum field interacting with a two-level system. Phys.Rev.A, 1997, v.56, №1, p.994-1006.

345. A.Luis, L.L.Sanches-Soto. Probability distributions for the phase difference. Phys.Rev.A, 1996, v.53, №1, p.495-501.

346. F.Buscemi, G.M.D'Ariano, M.F.Sacchi. Unitary realizations of the ideal phase measurement. Phys.Lett.A, 2003, v.312, p.315-318.

347. T.Opatrny, M.Dakna, D.G.Welsch. Number-phase uncertainty relations: ) Verification by balanced homodyne measurement. Phys.Rev.A, 1998, v.57, №3,p.2129-2133.

348. J.Vaccaro, D.T.Pegg. Phase properties of squeezed states of light. Opt. Comm., 1989, v.70, №6, p.529 - 534.

349. Mark Hillery, Jozef Skvarcek. Field Oscillations in a Micromaser with Injected Atomic Coherence. LANL E-print arXiv:quant ph/9804017 vl, 6 Apr 1998.

350. F.Casagrande, A.Ferraro, A.Lulli, R.Bonifacio, E.Solano, H.Walter. Measurement of the phase diffusion dynamics in the micromaser. - LANL E-print arXiv:quant ph/0208027 vl, 5 Aug 2002.

351. Jl 362. M.Brune, S.Haroche, V.Lefevre, J.M.Raimond, N.Zagury. Quantum

352. Nondcmolition Measurement of Small Photon Numbers by Rydberg-Atom Phase-Sensitive Detection. Phys. Rev. Lett., 1990, v.65, №8, p.976-979.

353. G.Drobny, Ts.Gantsog, I.Jex. Phase properties of a mode interacting with N two-level atoms. Phys.Rev.A, 1994, v.49, №1, p.622-624.

354. F.Casagrande, A.Lulli, V.Santagostino. Coherently driven and coherently pumped micromaser. Phys.Rev.A, 2002, v.65, 023809, (7 pages).

355. M.O.Scully, H.Walter, G.S.Agarwal, Tran Quang, W.Schleich. Micromaser spectrum. Phys.Rev.A, 1991, v.44, №9, p.5992-5996.

356. U.Herzog, J.A.Bergou. Reflection of the Jaynes-Cummings dynamics in the | spectrum of a regularly pumped micromaser. Phys.Rev.A, 1997, v.55, №2,p.1385-1390.

357. Hans-Jurgen Briegel, Bertold-Georg Englert, M.O.Scully. Spectral properties of a micromaser: Atomic-beam statistics and the field correlation function. -Phys.Rev.A, 1996, v.54, №4, p.3603-3613.

358. R.R.McGowan, W.C.Schieve. Micromaser linewidth. Phys.Rev.A, 1997, v.55, №5, p.3813-3818.

359. Г.П.Мирошниченко. Плотность вероятности фазы в подансамблях квантовой моды одноатомного мазера. Оптика и спектр., 2004, г.97, №3,с.419-427.

360. Maiman Т.Н. Nature, 1960, v. 187, р.493.

361. Javan A., Bennett W.R.,Herriot D.R. Population Inversion and Continuous Optical Maser Oscillation in a Gas Discharge Containing a He-Ne Mixtur. -Phys.Rev.Lett., 1961, v.6, №3, p.106-110.

362. Boyd G.D.,Collins R.J.,PortoS.P.S.,Yariv A.,Hargreaves W.A. Excitation, Relaxation, and Continuous Maser Action in the 2.613-Micron Transition of CaF2:U3' "Phys.Rev.Lett., 1962, v.8, №7, p.269-272.

363. Glauber R.J. Photon Correlations. Phys.Rev.Lett., 1963, v.l 0, №3, p.84-86.

364. Mandel L. Proc.Phys.Soc., 1958, v.72, p.1037.

365. Scully M., Lamb W.E.,Jr. Quantum Theory of an Optical Maser. -Phys.Rev.Lett., 1966, v.16, №19, p.853-855.

366. Arecchi F.T., Berne A., Sona A. Measurement of the Time Evolution of a Radiation Field by Joint Photocount Distributions. Phys.Rev.Lett., 1966, v. 17, №5, p.260-263.

367. F.Y.Wu, R.E.Grove, S.Ezekiel. Investigation of the Spectrum of Resonance Fluorescence Induced by a Monochromatic Field. Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, №21, p. 1426.

368. Grischkowsky D. Self-Focusing of Light by Potassium Vapor. -Phys.Rev.Lett., 1970, v.24, №16, p.866-869.

369. Hocker G.В.,Tang C.L. Observation of the Optical Transient Nutation Effect. Phys.Rev.Lett., 1969, v.21, №9, p.591-594.

370. Kurnit N.A.,Abella I.D.,Hartmann S.R. Observation of a Photon Echo. -. Phys.Rev.Lett., 1964, v. 13, №19, p.567-568.

371. McCall S.L., Hahn E.L. Self-Induced Transparency by Pulsed Coherent Light. Phys.Rev.Lett., 1967, v. 18, №21, p.908-911.

372. Scribanowitz N., Herman I.P., MacGillivray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas. Phys.Rev.Lett., 1973, v.30, №8, p.309-312.

373. Басов Н.Г., Беленов Э.М. Новые методы разделения изотопов. УФН, 1977, т. 121, с.427-455

374. Панфилов В.Н., Молин Ю.Н. Инфракрасная фотохимияю Успехи химии, 1978, т.47, с.967-991;

375. Летохов B.C. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, №9, с.348.

376. Chu S., Bjorkholm J, Ashkin A., Cable A. Experimental Observation of Optically Trapped Atoms. Phys.Rev.Lett., 1986, v.57, №3, р.314-317.

377. H.P. Yuen, V.W.S. Chan. Noise in homodyne and heterodyne detection. -Opt.Lett., 1983, v.8, №3, p. 177-179.

378. R.E.Slusher, L.W.Hollberg, B.Yurke, J.C.Mertz, J.F.Valley. Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity. -Phys.Rev.Lett., 1985, v.55, №22, p.2409-2412.

379. Dehmelt H.G. Bull.Am.Phys.Soc., 1975, v.20, p.60.

380. W. Nagourney, J. Sandberg, H.G.Dehmelt. Shelved optical electron amplifier: Observation of quantum jumps. Phys.Rev.Lett., 1986, v.56, №26, p.2797-2799.

381. Zurek W.H. Pointer basis of quantum apparatus: Into what mixture does the wave packet collapse? Phys. Rev. D, 1981, v.24, №6, p. 1516-1525.

382. N.Gisin, I.C.Percival. The quantum-state diffusion model applied to open systems. J.Phys.A., 1992, v.25, №21, p.5677-5691.

383. M.Horodecki, P.Horodecki, R.Horodecki. Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions. Phys. Lett.A, 1996, v.223, №1, p. 1-8.

384. Barbara Goss Levi. Cavity Lases When Occupied, on Average, by Less Than One Atom. Phys.Today, February 1995, p.20-21.

385. Feyman R. Simulating physics with computers. Inter. J.Theor.Phys., 1982, v.21, №6, p.467-488.

386. Feyman R. Quantum Mechanical Computers. Foundation of Phys., 1986, v. 16, №6, p.507-531.