Динамика локальных неоднородностей и межфазных поверхностей в двухфазных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГИДРОМЕХАНИКИ ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ.

§1.1. Экспериментальные исследования и теоретические модели структуры псевдоожиженного слоя.

§ 1.2. Межфазный массоперенос в системах с неоднородным псевдоожижением.

ГЛАВА II. СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ О РАЗРЫВАХ И ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПАКЕТОВ ЧАСТИЦ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ.

§ 2.1. Псевдоожижение неоднородного зернистого слоя в поле центробежных сил.

§ 2.2. Об инерционных эффектах на разрывах концентрации твердой фазы в дисперсной среде.

§ 2.3. Модель движения пакетов частиц в развитом псевдоожиженном слое.

§ 2.4. О движении твердой и жидкой фаз вблизи местной неоднородности концентрации в псевдоожиженном слое.

§ 2.5. О движении неоднородностей развитого кипящего слоя при малых числах

Рейнольдса.

§ 2.6. Модель вязких фаз в задаче о динамике локальной неоднородности концентрации частиц в псевдоожиженном слое.

ГЛАВА III. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИНАМИКА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ РАЗВИТОГО ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ И НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕНОСА МАССЫ ПУЗЫРЯМИ И ПАКЕТАМИ.

§3.1.0 нестационарных движениях локальных неоднородностей в псевдоожиженном слое.

§ 3.2. Модель неоднородного псевдоожиженного слоя при обмене частицами между неоднородностью и слоем.

§ 3.3 Динамика локальных неоднородностей концентрации твердой фазы в псевдоожиженном слое магнитных частиц.

§ 3.4 Модель гидродинамического взаимодействия неоднородностей в псевдоожиженном слое.

§ 3.5 О влиянии процессов дробления и слияния пузырей на массообмен в псевдоожиженном слое.

§ 3.6 Массоперенос к местной неоднородности концентрации твердой фазы в псевдоожиженном слое.

ГЛАВА IV. НОВЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ПРОБЛЕМЫ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОСТИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

§ 4.1 Структура течения в жидком слое и спектр краевой задачи при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры.

§ 4.2 Динамика вязкой жидкости конечной теплопроводности в плоском канале под действием нелинейных сил Марангони.

§ 4.3. Об одном обобщении задачи Тейлора о течении вязкой жидкости внутри угла с подвижной гранью.

§ 4.4. Автомодельное решение задачи о ползущем движении вязкой жидкости внутри двугранного угла с деформируемыми границами.

§ 4.5. Термокапиллярное течение вязкой жидкости внутри угла со свободной границей под действием сил Марангони.

Двухфазные системы, то есть системы газ (жидкость) — твердые частицы или газ - капельная жидкость, широко распространены в природе и технике. Их отличительной особенностью является сложное взаимодействие двух веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях, реализующееся на интенсивно развитой межфазной поверхности. Начиная примерно с середины XX века, закономерности таких систем являются предметом активных исследований методами механики дисперсных сред.

Одно из центральных мест среди двухфазных систем занимают псевдоожиженные системы, в которых специфический контакт фаз осуществляется в результате взвешивания массы частиц, находящихся во внешнем силовом поле (гравитационном, магнитном, поле сил инерции), в восходящем потоке газа или жидкости, компенсирующем указанное внешнее воздействие на частицы за счет межфазного трения.

Повышенный интерес к псевдоожижению связан в основном с тем, что псевдоожижен-ный («кипящий») слой, как свидетельствует более чем полувековой опыт его промышленной эксплуатации, обладает заметными преимуществами по сравнению с другими типами контактирования. Так, «псевдотекучесть» дисперсной фазы дает возможность организации непрерывных циклических процессов, изотермичность рабочего пространства, обусловленная интенсивным перемешиванием частиц и жидкости, позволяет достигать высоких значений удельных тепловых нагрузок, а развитая поверхность межфазного контакта способствует активизации механических и обменных процессов в слое. Использование технологии псевдоожижения обеспечивает создание компактных и сравнительно просто автоматизируемых установок большой единичной мощности в соответствии с настоятельными потребностями современного научно-технического прогресса.

К настоящему времени в области исследования псевдоожижения накоплен значительный экспериментальный и теоретический материал, отраженный и систематизированный в целом ряде монографий и обзоров отечественных и зарубежных авторов [1-57]. Полученные данные служат фундаментом для постоянного расширения сферы промышленного приложения техники кипящего слоя. Наряду с использованием псевдоожиженных систем в таких традиционных отраслях, как химическая промышленность, [7, 8, 14, 15, 19, 21, 27, 29, 31, 38, 40, 47], нефтепереработка [16, 32, 33, 43], металлургия [2, 3, 5, 9], энергетика [4, 16, 18, 26, 30, 42], этот прогрессивный метод получил распространение в медицинской и пищевой промышленности [25, 35, 37, 41, 53, 58, 59], биотехнологии [20, 22, 34, 55, 56, 60-67], геофизике и вулканологии [57, 68, 69], а также при решении разнообразных задач защиты окружающей среды [4, 7, 13, 30, 33, 50, 54, 57, 70].

Например, высокоэффективная реализация процессов сжигания и газификации каменного угля и его переработка в жидкое топливо в аппаратах псевдоожиженного слоя [18, 26, 30, 42] позволяет преодолеть ряд технических трудностей, в том числе решить проблему снижения выбросов в атмосферу зол и токсичных газов. Техника псевдоожижения слоев частиц с биологически активными присадками [60-67] решает задачи оптимального проведения широкого круга биокаталитических реакций и такие экологические проблемы, как очистка и регенерация загрязненных газовых и жидких сред пищевых, электрохимических, медицинских и других производств.

Среди сравнительно новых направлений следует отметить трехфазное псевдоожижение, псевдоожижение неньютоновскими жидкостями, применение псевдоожиженных систем при высоких скоростях, температурах, давлениях и в условиях вакуума [71-82].

Общее количество публикаций по псевдоожижению продолжает расти и исчисляется теперь уже десятками тысяч. Создан и успешно функционирует механизм международного обмена информацией в области теории и техники кипящего слоя в виде многочисленных научных симпозиумов, конференций и съездов [83-100].

Однако, несмотря на обилие материала, многие существенные особенности физических механизмов процесса «кипения» остаются невыясненными. Сложность проблемы станет понятной, если учесть, что псевдоожиженный слой представляет собой гетерогенную систему, в которой каждая из фаз движется неустановившимся и неупорядоченным образом, а теория турбулентности, даже применительно к однородным жидкостям, еще далека от завершения. Поэтому основой расчета реакторов с псевдоожижением часто служат зависимости, добытые опытным путем. Такие эмпирические закономерности и большое количество основанных на них расчетных формул обычно характеризуют систему макроскопически, но почти не дают сведений об ее структурных особенностях.

Между тем многочисленные эксперименты показывают, что вследствие упомянутого выше сложного взаимного движения дисперсных частиц и ожижающего агента в псевдоожиженном слое его структура практически всегда неоднородна. При этом спектр неоднородностей кипящего слоя весьма широк. В особенности это относится к псевдоожижению газами, когда в слое могут образовываться разного рода разрывы, каналы, застойные зоны или области дефлюидизации, волны, поршни и пузыри, а также относительно устойчивые агломераты с повышенной или пониженной концентрацией частиц - так называемые пакеты [7, 8, 11, 12, 32, 33,40,41, 101].

Отметим, что первая успешная попытка применить для описания таких неоднородно-стей методы гидродинамики взаимопроникающих взаимодействующих континуумов - теория движения пузыря в кипящем слое Дэвидсона и Харрисона [6], оказала революционизирующее влияние на понимание механизмов псевдоожижения. Она позволила также предсказать важнейшую из характеристик динамики пузыря - образование вокруг него так называемого «облака» - шаровой зоны с замкнутой циркуляцией ожижающего агента. Это предсказание долгое время считалось дефектом теории и лишь спустя несколько лет было подтверждено экспериментально [32]. С тех пор теоретической базой расчета аппаратов кипящего слоя служит так называемая двухфазная теория [102-104], согласно которой весь избыток газа сверх количества, необходимого для минимального псевдоожижения, проходит через слой в виде пузырей.

В настоящее время сама эта теория нуждается в обобщении и расширении, поскольку не учитывает вклада других типов неоднородностей в сложную картину относительного движения фаз в псевдоожиженном слое.

Структура псевдоожиженного слоя определяет потоки и динамику перемешивания фаз, свойства поверхности межфазного контакта и, в конечном итоге, степень эффективности того или иного технологического процесса. Создание физически адекватных моделей структурных образований псевдоожиженного слоя (трещины, поршни, волны, пузыри, пакеты) является важным промежуточным звеном, необходимым для перехода от анализа гидродинамики и кинетики на уровне отдельной твердой частицы к созданию глобальных моделей системы, и составляет ключевую проблему теории и практики псевдоожижения.

С исследованием неоднородной структуры кипящего слоя тесно связана задача о разрывах концентрации дисперсных частиц и тех условиях, которым должны удовлетворять при пересечении таких разрывов параметры ожижающего агента и частиц. Такие факторы, как нелинейность межфазного трения по скорости относительного движения фаз или преобладание инерции ожижающего агента вблизи разрывов могут вносить значительные коррективы в имеющуюся информацию как о «сценариях» перехода системы с разрывом в псевдоожи-женное состояние, так и о характере потоков фаз и картине течений, порождаемых в развитом кипящем слое локальными неоднородностями, границы которых представляют собой разрывы указанного типа.

Существенным аспектом при изучении псевдоожижения является также исследование скорости обменных процессов. Их интенсивность решающим образом влияет на выход целевого продукта и служит одним из основных параметров при построении математической модели реактора в целом. Так, ключевую роль при проведении многих гетерогенных каталитических превращений в химических реакторах играет процесс переноса массы компонентов реакции. Практика свидетельствует, что в ряде случаев степень превращения в установке с псевдоожиженным слоем оказывается ниже, чем в аппарате с неподвижным слоем катализатора. Обычно это объясняют проскоком пузырей, в значительной степени снижающим эффективность межфазного контакта [3-12 и др.]. При более широком взгляде на вопрос естественно связывать наблюдаемое уменьшение степени превращения с перераспределением потока реагентов, которое обусловлено наличием иерархии неоднородностей слоя и влиянием на массообмен в нем, помимо пузырей, других его структурных элементов, в частности, образований типа пакетов частиц.

Таким образом, отсутствие полной ясности в механизмах псевдоожижения, в особенности тех из них, которые обусловливают образование и движение локальных неоднородностей концентрации твердой фазы и их влияние на процессы переноса, тормозит совершенствование теории кипящего слоя, а также разработку основанной на его использовании новой техники. Именно это обстоятельство свидетельствует в пользу дальнейших исследований с целью получения новой информации о структуре слоя, его внутренней гидродинамике и механизмах переноса массы, импульса и тепловой энергии.

Другой важный класс двухфазных систем, рассматриваемых в диссертации, составляют системы вязкая жидкость - газ в условиях отсутствующей гравитации. Существенными факторами, порождающими многообразие физических свойств таких систем, могут являться неравномерное механическое воздействие на свободную поверхность занятой жидкостью области (ее сжатие или растяжение) или тепловая неоднородность системы при наличии на межфазной границе поверхностного натяжения, которое сложно зависит от температуры -так называемый термокапиллярный эффект или эффект Марангони.

Исследования динамики вязких жидкостей под влиянием механических воздействий на свободную поверхность уходят корнями в классические работы основоположников гидродинамики и находят продолжение в многочисленных работах механиков первой половины XX века и современных авторов [105-124]. Проблематика этих работ связана с поисками новых точных решений уравнений динамики вязкой жидкости, вопросами их локальной структуры, влиянием глобальной геометрии области течения на свойства этих решений, наличием в них сингулярностей при некоторых значениях геометрических или динамических параметров, выяснением степени общности соответствующих моделей и их применимости в связи с иными физическими явлениями.

Изучение структуры точных решений уравнений Навье-Стокса, в частности, в важном предельном случае «ползущих» движений - одна из возможностей лучше понять природу самих уравнений и предсказать гидродинамические свойства течений в ряде более сложных ситуаций. Так, например, локально автомодельные решения в проблеме течения в каналах и трубах с ускоренно движущимися стенками оказываются применимыми в теории пограничного слоя [119], а наблюдаемые в вязких стационарных течениях растягивающиеся вихри могут, по-видимому, служить своеобразным исходным материалом для возникающей с ростом чисел Рейнольдса турбулентности - ее своеобразными «сухожилиями» [122]. Парадоксы и сингулярности плоских стоксовых течений до сих пор остаются предметом повышенного интереса отчасти в связи с тем, что перекликаются с рядом пространственных задач [104] и имеют аналоги в других областях механики, таких как теория упругости и гидродинамика неньютоновских жидкостей [105, 117, 123].

Что касается различных аспектов термокапиллярности, реализуемой, в частности, в условиях пониженной или скомпенсированной гравитации, то в последнее десятилетие они привлекают все возрастающее внимание многих исследователей [125-195]. Выращивание кристаллов и создание волокон, полимеров и композитов с новыми свойствами (в том числе в условиях невесомости) [138, 145, 151, 159, 166, 170, 178, 180, 182-184, 188], получение особо чистых металлов и стекол в результате термокапиллярного осаждения капель и пузырей инородной фазы [129, 130, 136, 137, 140, 141, 156, 160, 163, 164, 167, 187, 192], управление процессами тепло-массопереноса в жидких средах [137, 143, 158, 167, 181] - вот далеко не полный перечень технологических применений рассматриваемых эффектов. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения жидкости от температуры (в общем случае нелинейная)- один из важных факторов, порождающих многообразие тепловых и гидродинамических режимов при наличии в системе температурной неоднородности. Изучение взаимного влияния поля скоростей жидкости и распределения температуры в ней представляет собой сложную задачу, решение которой имеет существенное значение для совершенствования многочисленных приложений термокапиллярности. Как показано в настоящей диссертации, некоторые новые математические модели, которые можно предложить для углубления представлений о механизмах эффекта Марангони, демонстрируют далеко идущие аналогии с моделями плоской стоксовой гидродинамики, так что их рассмотрение целесообразно вести в едином контексте очерченных выше проблем механики вязкой жидкости.

С учетом сказанного, исследования в данной области механики двухфазных систем по многим аспектам не могут считаться завершенными, и важность их продолжения является общепризнанной.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование проблем гидромеханики локальных неоднородностей, межфазного массообмена и динамики межфазных поверхностей в двухфазных системах.

Основные направления работы - это получение новых качественных и количественных знаний о закономерностях динамики широкого спектра неоднородностей двухфазных систем и разработка ряда их новых математических моделей, расширение существующих представлений о реальной гидродинамике подобных систем, осложненной движением разрывов, агломератов частиц и пузырей, а также процессами массопереноса и неоднородными тепловыми полями.

Исследование проводится на основании современных аналитических и численных методов механики сплошных сред.

Изложению результатов работы предшествует краткий обзор публикаций в соответствующих областях механики двухфазных систем, составляющий содержание первой главы.

Во второй главе диссертации представлен цикл стационарных задач, относящихся к изучению разрывов в слое твердых частиц как на стадии его перехода в псевдоожиженное состояние, так и в случае, когда разрыв разделяет области с различной концентрацией частиц в развитом кипящем слое. Полученные результаты используются в ряде моделей неоднородностей слоя, базирующихся на представлениях о пакетах частиц.

В третьей главе рассматриваются некоторые нестационарные проблемы динамики пакетов частиц с учетом изменения размеров пакета и обмена частицами между пакетом и слоем. Оценено влияние внешнего магнитного поля на движение пакетов, их время жизни, стационарные размеры и картины течения фаз при псевдоожижении в слоях магнитных частиц. Анализируются некоторые вопросы дробления и коалесценции пузырей, гидродинамического взаимодействия неоднородностей, а также модели переноса массы пакетами частиц в развитом кипящем слое.

Четвертая глава посвящена расширению классических проблем течения вязких жидкостей в областях типа двугранного угла с деформируемыми границами. Эти задачи оказываются тесно связанными с некоторыми моделями термокапиллярной конвекции при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры. Упомянутые модели представляют большой самостоятельный интерес и также подробно проанализированы в четвертой главе.

На защиту выносятся: широкое обобщение двухфазной теории псевдоожиженного состояния с учетом существования в развитом кипящем слое иерархии локальных неоднород-ностей структуры; исследование инерционных эффектов на разрывах параметров в псевдо-ожиженных системах, выяснение их роли в формулировании граничных задач и формировании картины течений фаз; разработанные теоретические положения, касающиеся количественной оценки процессов дробления и коалесценции пузырей, взаимодействия пузырей и пакетов, а также массопереноса в слое; развитие и обобщение некоторых классических моделей плоской гидромеханики «ползущих» течений как самих по себе, так и в связи с анализом ряда новых проблем термокапиллярной конвекции.

Автор считает приятным долгом выразить глубокую и искреннюю благодарность профессору МФТИ Ю.П. Гупало за многолетнее и плодотворное сотрудничество, а также руководству кафедры «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета в лице ее заведующего - профессора Н.С. Петрухина и Ученого секретаря НГТУ, доцента О.Р. Козырева за постоянное внимание и содействие в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию ряда проблем гидромеханики локальных неоднородностей, процессов массопереноса и динамики межфазных поверхностей в двухфазных системах. Основные результаты данной диссертации состоят в следующем:

1. Рассмотрено предельное равновесие неоднородного слоя сыпучей среды в поле центробежных сил при нелинейной фильтрации газа (жидкости) и произвольном радиально симметричном распределении пористости. Получено выражение для критической угловой скорости аппарата, такой, что если рабочая скорость вращения превосходит критическое значение, то псевдоожижение развивается равномерно вглубь слоя, начинаясь на его свободной поверхности. В противном случае возникает локальный разрыв сплошности в толще слоя вблизи неоднородности, что приводит к ухудшению его структуры уже на стадии перехода во взвешенное состояние.

2. В приближении малой, но конечной инерции ожижающего агента исследована система общих условий сохранения массы и импульса на разрыве концентрации частиц в псевдоожиженном слое. Получена и проинтегрирована система уравнений движения и неразрывности фаз в «инерционном» переходном слое, формирующемся на поверхности разрыва. Показано, как должна быть модифицирована система граничных условий в рассматриваемом случае «сильного» разрыва.

3. В рамках механики взаимопроникающих взаимодействующих континуумов впервые предложена модель движения локальной неоднородности плотности развитого псевдоожиженного слоя в виде относительно устойчивого автономного пакета, концентрация частиц в котором может быть как больше, так и меньше их средней концентрации в слое. В предположении безынерционности жидкой фазы дано решение стационарной задачи о нахождении возмущенных полей течения фаз - идеальных жидкостей вблизи неоднородности. Найдены условия возникновения в окрестности пакета замкнутых линий тока жидкой фазы. Проведен анализ влияния инерции ожижающего агента на картину совместного движения фаз вне и внутри неоднородности.

4. В приближении Стокса изучено влияние эффективных вязкостей фаз на основные гидродинамические характеристики потоков вблизи движущейся неоднородности: циркуляционный или проточный режимы течения жидкости, размеры облака замкнутой циркуляции, расход жидкой фазы через пакет. Полученные результаты сравниваются с найденными в мо

Найдено также, что не слишком плотные плоские пакеты не могут эволюционировать в слое медленнее, чем это предписывается границами некоторой «запрещенной зоны» - области фазового пространства дифференциального уравнения эволюции, ограничивающей разрешенные движения неоднородности.

8. Дано решение плоской задачи о возмущенном движении фаз псевдоожиженного слоя, порождаемом образованием из «слипшихся» пузыря и сгустка частиц круглой формы. Агломерат подобного типа может служить моделью взаимодействия локальных неоднородностей слоя с различной средней плотностью дисперсной фазы, а также моделью переноса твердых частиц в кильватерной зоне пузырей.

9. В рамках плоской задачи в приближении диффузионного погранслоя рассмотрен приток вещества к поверхности облака замкнутой циркуляции жидкости вблизи двух пересекающихся или соприкасающихся круглых пузырей. Аналитически исследовано влияние деформаций пузыря на процесс конвективного переноса массы в системе. Получены выражения для числа Шервуда, позволяющие оценить влияние на интенсивность массообмена процессов дробления и коалесценции пузырей, а также наличия вблизи пузыря твердой стенки. Рассмотрен ряд моделей массообмена образований типа пакетов частиц с псевдоожиженным слоем.

10. Дано полное численное решение задачи о термокапиллярной конвекции вязкой несжимаемой и невесомой жидкости в плоском канале с подогреваемым дном и теплоизолированной свободной границей при квадратичной зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры. Спектр соответствующей двухточечной нелинейной краевой задачи исследован в широком диапазоне чисел Марангони и Прандтля. Обнаружены качественные перестройки гидродинамического и теплового полей в канале при определенных значениях параметров.

11. Изучено обобщение классической проблемы Тейлора о «скребке» на случай растяжения (сжатия) границ области течения в виде двугранного угла со скоростью, пропорциональной расстоянию до его вершины. В модели плоского «ползущего» течения построены и детально визуализированы новые аналитические решения, которые, в отличие от классических, не имеют особенности давления в вершине угла. Найденные решения содержат характерные сингулярности на некотором множестве в пространстве параметров, устранимые почти всюду на этом особом множестве, порождающем неединственность решения.

12. Исследована новая физическая интерпретация упомянутой выше модели течения. Оказывается, что после некоторого видоизменения эта модель применима к задаче о термокапиллярном течении внутри двугранного угла, индуцируемом нелинейными поверхностными силами Марангони на одной или двух его свободных границах при наличии на них постоянных температурных градиентов. Изучены свойства локально автомодельных решений, структура особого множества в пространстве параметров, и визуализированы особенности гидродинамических полей, соответствующих полученным решениям.

1. Othmer D.P. Fluidization. New York: Reinhold, 1956. 231 p.

2. Сыромятников И.И., Волков В.Ф. Процессы в кипящем слое. Свердловск: Металлург-издат (Свердд. отд.), 1959. 248 с.

3. Лева М. Псевдоожижение. М.: Гостоптехиздат, 1961. 400 с.

4. Беранек Я., Сокол Д. Техника псевдоожижения/ Пер. с чешского В.Г Айнштейна под. ред. Н.И. Гельперина. М.: Гостоптехиздат, 1962. 160 с.

5. Забродский С.С. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое. М: Госэнер-гоиздат, 1963. 616 с.

6. Дэвидсон И.Ф., Харрисон Д. Псевдоожижение твердых частиц/ Пер. с англ. В.Г. Айнштейна под ред. Н.И. Гельперина. М.: Химия, 1965. 184 с.

7. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г, Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967. 664 с.

8. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968. 512 с.

9. Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем слое. М.: Металлургия, 1968.484 с.

10. Rietema К. Introduction to the session on fluidization of the I.U.T.A.M. Symposium on Flow of Fluid-Solid Mixtures. Cambridge, 24-29 March, 1969. P. 1-21.

11. Pellegrini G. Structural inhomogeneities in pyrocarbon coatings deposited in the fluidized bed. Petten: Netherlands, Joint Nuclear Research Center. 1969. 24 p.

12. Verloop J. The origin of bubbles in fluidized systems. Delft, 1971. 107 p.

13. Бородуля В.А., Гупало Ю.П. Математические модели химических реакторов с кипящим слоем. Минск: Наука и техника, 1976.208 с.

14. Слинько М.Г. Некоторые пути развития методов моделирования химических процессов и реакторов // ТОХТ. 1976. Т. X. № 2. С. 173-183.

15. Fluidization theories and applications/ Ed. By John S. Halow. New York: American Institute of Chemical Engineers, 1977. 124 p.

16. Reh L. Trends in research and industrial application of fluidization. Part 2. Industrial application. // Verfah-renstechnik. 1977. V.l 1. № 7. P.425^28.

17. Fluidization. Application to coal conversion processes/ Ed. by C.Y. Wen. New York: American Institute of Chemical Engineers, 1978. 242 p.

18. Van Swaaij W.P.M. The design of gas-solids fluid bed and related reactors. In: Chemical Reaction Engineering Reviews. Houston. ACS. Washington D.C., 1978. P. 193-222.

19. Smith B.L., James A., Pidgett M. Fluidization of microbial aggregates in tower fermenters // Fluidization. Proceedings of the Second Engineering Foundation Conference. Trinity College. Cambridge: England, 1978. P.l 16-122.

20. Тодес O.M., Цитович О.Б. Аппараты с кипящим зернистым слоем. JL: Химия, 1981. 296 с.

21. Biological fluidized bed treatment of water and wastewater/ Ed. by P.F. Cooper, B. Atkinson. New York: Halsted Press, 1981. 411 p.

22. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханика псевдоожиженного слоя. JL: Химия, 1982. 264 с.

23. Rietema К. Science and technology of dispersed two-phase systems. I and II // Chem. Eng. Sci. 1982. V. 37. No 8. P.l 125-1150.

24. Gel dart D. Survey of current world-wide research in gas fluidization (May 1981) // Powder Technology. 1982. V. 31. № 1. P. 1-25.

25. Fluidized beds: combustion and applications/ Ed.by J.R. Howard. London: New York: Applied Science Publishers, 1983. 379 p.

26. Yates J.G. Fundamentals of fluidized-bed chemical processes. Butterworths, 1983. 222 p.

27. Cheremisinoff N.P. Hydrodynamics of gas-solids fluidization. Houston: Gulf Pub. Co., 1984. 872 p.

28. Буевич Ю.А., Минаев Г.А. Струйное псевдоожижение. М.: Химия, 1984. 134 с.

29. Бородуля В.А., Виноградов JI.M. Сжигание твердого топлива в псевдоожиженном слое. Минск: Наука и техника, 1985. 191 с.

30. Заваров А.С., Баскаков А.П., Грачев С.В. Химико-термическая обработка в кипящем слое. М.: Машиностроение, 1985.158 с.

31. Ейтс Дж. Основы механики псевдоожижения с приложениями. М.: Мир,1986. 288 с.

32. Bauer W.J. The use of gas/solid fluidization for biocatalysed reactions: experiments and modelling // Fluidization. Proceedings of the Fifth Engineering Foundation Conference. Marien-lyst Hotel. Elsinore: Denmark, 1986. P.619-625.

33. Gas fluidization technology/ Ed. by Geldart D. Chichester; New York: Wiley, 1986. 468 p.

34. Heat and mass transfer in fixed and fluidized beds/ Ed. by W.P.M. van Swaaij, N.H. Afgan. Washington: Hemisphere Pub. Corp., 1986. 732 p.

35. Transport in fluidized particle systems/ Ed. by L.K. Doraiswami, A.S. Milumdar. Amsterdam; New York: Elsevier, 1989. 546 p.

36. Nowak W. A comprehensive study of the circulating fluidized bed. Czestochowa: Politech-nika Czestochowska, 1989. 105 p.

37. Pell M. Gas fluidization. Amsterdam: Elsevier, 1990. 125 p.

38. Псевдоожижение. Под ред. В.Г. Айнштейна, А.П. Баскакова. М.: Химия, 1991. 397 с.

39. German К. Analiza wytwarzania gazu opalowego w niskotemperaturowym procesie zgazow-ania karbonizatyw weglowych w zlozu fluidalnym. Krakyw: Politechnika Krakowska, 1991. 182 p.

40. Yates J.G. A cracking story. 50 years of fluidization technology. London: University College, 1992. 23 p.

41. Kwauk M. Fluidization. Idealized and bubbleless, with applications. Beijing: Science Press, 1992. 277 p.

42. Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization. Continuum and kinetic theory descriptions. Boston: Academic Press, 1994. 467 p.

43. Pressured fluidized bed combustion/ Ed. by Alvarez Cuenca M. and Anthony E.J. London: Blackie Academic & Professional, 1995. 603 p.

44. Darby R. Chemical engineering fluid mechanics. New York: Marcel Dekker, 1996. 488 p.

45. Progress in fluidization and fluid particle systems/ Ed. by D. King. New York: American Institute of Chemical Engineers: 1996. 129 p.

46. Liang-Shih Fan, Chao Zhu. Principles of gas-solid flows. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 557 p.

47. Fluidization, solids handling and processing. Industrial applications/ Ed. by Yang Wen-ching,

48. Westwood N.J. Noyes Publications, 1999. 890 p.

49. Gupta C.K., Sathiyamoorthy D. Fluid bed technology in materials processing. Boca Raton, Fla.: CRC Press, 1999. 498 p.

50. Jackson R. The dynamics of fluidized particles. Cambridge ; New York : Cambridge University Press, 2000. 339 p.

51. Kuipers N.J.M., Stamhuis E.J., Beenackers A.A.C.M. Fluidization of potato starch in a stirred vibrating fluidized bed// Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 11. P.2727-2732.

52. Ergudenler A., Tang W., Brereton C.M.H., Lim C.J., Grace J.R. Performance of high-temperature fabric filters under gasification and combustion conditions // Separation & Purification Technology. 1997. № 11. P.l-16.

53. Schugerl K. Three-phase-biofluidization-Application of three-phase fluidization in the bio-technology-A review // Chem. Eng. Sci. 1997. №. 52. № 21-22. P.3661-3668.

54. Okura Y., Kitahara H., Sammori T. Fluidization in dry landslides // Engineering Geology. 2000. V. 56. № 3-4. P.347-360.

55. Buffiere P., Elmaleh S., Moletta R., Garcia-Calderon D. Anaerobic digestion of wine distillery wastewater in down-flow fluidized bed // Water Research. 1998. V. 32. № 12. P.3593-3600.

56. Hsu C.-H., Harrison R.G. Bacterial leaching of zinc and copper from mining wastes // Hy-drometallurgy. 1995. V. 37. № 2. P.169-179.

57. Moletta R., Buffiere P., Fonade C. Liquid mixing and phase hold-ups in gas producing fluidized bed bioreactors // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. № 4. P.617-627.

58. Bergeon J.-P., Buffiere P., Moletta RThe inverse turbulent bed: a novel bioreactor for anaerobic treatment // Water Research. 2000. V. 34. № 2. P.673-677.

59. Pan Y.G., Velo E., Roca X., Manya J.J., Puigjaner L. Fluidized-bed co-gasification of residual biomass/poor coal blends for fuel gas production // Fuel. 2000. V. 79. №11. P. 1317-1326.

60. Lathouwers D., Bellan J. Modeling of dense gas-solid reactive mixtures applied to biomass pyrolysis in a fluidized bed // International Journal of Multiphase Flow. 2001. V. 27. № 12. P.2155-2187.

61. Rao T. R., Ram J.V.B. Minimum fluidization velocities of mixtures of biomass and sands // Energy. 2001. V. 26. № 6. P.633-644.

62. Brandenburg K., Moriyon I., Arraiza M.D., Lewark-Yvetot G., Koch M.H.J., Seydel U. Biophysical investigations into the interaction of lipopolysaccharide with polymyxins // Thermo-chimica Acta. 2002. V. 382. P.189-198.

63. Roche O., Druitt Т.Н., Cas R.A.F. Experimental aqueous fluidization of ignimbrite // Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2001. V. 112. № 1-4. P.267-280.

64. Casamitjana X., Colomer J., Harindra J.S. F. Fluidization of sediments in a conical basin by subterranean springs: relevance to Lake Banyoles // Aquatic Sciences. 2000. V. 62. № 1. P.79-90.

65. Abu-Qudais M. Fluidized-bed combustion for energy production from olive cake // Energy. 1996. V. 21. № 3. P.173-178.

66. Briens L.A., Briens C.L., Margaritis A., Hay J. Minimum liquid fluidization velocity in gas-liquid-solid fluidized beds of low-density particles // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 21-22. P.4231-4238.

67. Hamilton K., Song J., Hyndman C. L., Jakher R.K., Kantzas A. Fundamentals of hydrodynamics and mass transfer in a three-phase fluidized bed system // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 21. P.4967-4973.

68. Buffiere P., Moletta R. Collision frequency and collisional particle pressure in three-phase fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. № 22. P.5555-5563.

69. Liu M., Li J., Kwauk M. Application of the energy-minimization multi-scale method to gas-liquid-solid fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 24. P.6805-6812.

70. Machc I., Siska В., Lecjaks Z., Bena J. Fluidization of spherical particle beds with non-Newtonian fluids in columns of rectangular cross-section // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 19. P.3409-3414.

71. Miura H., Kawase Y. Hydrodynamics and mass transfer in three-phase fluidized beds with non-Newtonian fluids // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 21-22. P.4095-4104.

72. Chhabra R.P., Comiti J., Machac I. Flow of non-Newtonian fluids in fixed and fluidized beds

73. Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 1. P. 1-27.

74. Yates J.G. Effects of temperature and pressure on gas-solid fluidization // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. №2. P. 167-205.

75. Grace J.R., Lim K.S. Reactor modelling for high-velocity fluidized beds. Circulating Fluidized Beds. (Ed. By Grace J.R., Avidan A.A., Knowlton T.M.) Chapter 15. London: Chapman & Hall. 1997. P.504-524.

76. Mancuso L., Girimonte R., Formisani B. Analysis of the fluidization process of particle beds at high temperature effect of types of gases and temperature // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. № 5. P.951-961.

77. Llop M.F., Madrid F., Arnaldos J., Casal J. Fluidization at vacuum conditions. A generalized equation for the prediction of minimum fluidization velocity // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 23. P.5149-5157.

78. Symposium on Fluidization. 1961: New York

79. Symposium on Fluidization and Related Processes. 1964, January 6-7. Kharagpur: India.

80. International Symposium on Fluidization. 1967, June 6-9. Eindhoven: Netherlands.86. 3rd International Symposium on Fluidization and its Applications. 1973. Toulouse: France.

81. Fluidization I. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1975. Pasific Grove. California: USA.

82. Fluidization II. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1978, April 2-6. Cambridge: England.

83. International Fluidization Conference. 1980, August 3-8. Henniker. New Hampshire: USA.

84. China-Japan Symposium on Fluidization. 1982, April 4-9. Hangzhoyu: China.

85. Fluidization IV. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1983, May 29-June 3. Kashikojima: Japan.

86. Fluidization V. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1986, May 18-23. Elsi-nore: Denmark.

87. Fluidization'88. Science and technology. Third China-Japan Symposium on Fluidization. 1988, September 12-15. Beijing: China.

88. Fluidization VI. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1989,May. Banff: Ca-n-ada.

89. Circulating fluidized bed technology III. International Conference on Circulating Fluidized Beds. 1990, October 14-18. Nagoya-shi: Japan.

90. Fluidization'91. Science and technology. Forth China-Japan Symposium on Fluidization. 1991, September 12-15. Beijing: China.

91. Fluidization VII. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1992, May 3-8. Brisbane: Australia.

92. Fluidization VIII. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1995, May 14-19. Tours: France.

93. Fluidization IX. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 1998, May 17-22. Du-rango. Colorado: USA.

94. Fluidization X. Fluidization for Sustainable Development. Engineering Foundation Conference on Fluidization. 2001, May 20-25. Beijing: China.

95. Розенбаум P.B., Тодес O.M. Движение тел в псевдоожиженном слое. JL: Изд-во ЛГУ, 1980. 165 с.

96. Stubington J.F., Yongbin С. Experimental investigation of the two-phase theory in a fluidized-bed combustor // International Journal of Multiphase Flow. 1996. V. 22. P.l 15.

97. Enwald H., Peirano E., Almstedt A.-E. Eulerian two-phase flow theory applied to fluidization //International Journal of Multiphase Flow. 1996. V. 22. P.21-66.

98. Sternberg E., Koiter W.T. The wedge under a concentration couple: a paradox in the two-dimensional theory of elasticity//J. Appl. Mech. 1958. V. 25. P.575-581.

99. Taylor G.I. Similarity solutions of hydrodynamic problems // In: Aeronautics and astronautics (Durand Anniv. V.) Cambridge: Pergamon Press, 1960. P.21-28.

100. Taylor G.I. On scraping viscous fluid from a plane surface.1962 // In: The Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor. Cambridge University Press, 1971. V. IV (ed. by G.K. Batche-lor). P.410-413.

101. Moffatt H.K. Local similarity solutions eddies near a sharp corner // J. Fluid Mech. 1964. V.18. P.1-18.

102. Lugt H.J., Shwiderski E.W. Flows around dihedral angles. I. Eigenmotion analysis // Proc. Roy. Soc. 1965. V. A 285. P.382-412.

103. Weinbaum S. On the singular points in the laminar two-dimensional near wake flow field // J. Fluid Mech. 1968. V. 33.P.39-63.

104. Crane L.J. Flow past a stretching plane // Z. angew. Math. Phys. 1970. V. 21. P.645.

105. Inoye K. E'coulement d'un fluide visqueux dans un angle droit // J. de Mecanique. 1973. V.12. P.609-628.

106. Frankel L.E. On the theory of laminar flow in channels of a certain class // Proc. Camb. Phil. Soc. 1973. V. 73. P.361-390.

107. Allen R.F., Biggin C.M. Longitudinal flow of a lenticular liquid filament down an incline plane // Phys. Fluids. 1974. V. 17 P. 287-291.

108. Liu C.H., Joseph D.D. Stokes flow in wedge-shaped trenches // J. Fluid Mech. 1977. V. 80. P.443^63.

109. Jeffrey D.J., Sherwood J.D. Streamline patterns and eddies in low-Reynolds-number flow // J. Fluid Mech. 1980. V. 96. Part 2. P.315-334.

110. Moffatt H.K., Duffy B.R. Local similarity solutions and their limitations // J. Fluid Mech.1980. V. 96. Part 2. P.299-313.

111. Hancock C., Lewis E., Moffatt H.K. Effects of inertia in forced corner flows // J. Fluid Mech.1981. V. 112. P.315-327.

112. Brady J.F., Acrivos A. Steady flow in a channel or tube with an accelerating surface velocity. An exact solution to the Navier-Stokes eqations with reverse flow // J. Fluid Mech. 1981. V.112. P.127-150.

113. Lugt H.J. Fundamental viscous flow properties at a free surface // Fluid Dyn. Trans. 1989. V. 14. P.57-76.

114. Moffatt H.K., Jeong J.-T. Free surface cusps in flows at low Reynolds numbers // Abstr. 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech. 1992. Haifa, 22-28 Aug. P. 106.

115. Moffatt H.K., Kida S., Ohkitani K. Stretched vortices the sinews of turbulence; large Reynolds-number asymptotics // J. Fluid Mech. 1994. V. 259. P.241-269.

116. Liu Y.J., Liao T.Y., Joseph D.D. A two-dimensional cusp at the edge of an air bubble rising in a viscoelastic fluid // J. Fluid Mech. 1995. V. 304. P.321-342.

117. Moffatt H.K., Мак V. Viscous eddies in three-dimensional flow near a sharp corner // Abstr. 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech. 1996. Kyoto, Aug. 25-31. P.137.

118. Талонов B.A., Коврижных JI.С. Разработка вычислительных схем повышенного порядка точности для решения задач термокапиллярной и термогравитационной конвекции // Информационный бюллетень РФФИ. 1996. Т. 4. № 1. С.618.

119. Mendes-Tatsis M.A., De Ortiz E.S.P.Marangoni instabilities in systems with an interfacial chemical reaction // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 15. P.3755-3761.

120. Abergel F., Dupaix C. Existence of smooth, stationary interfaces for Marangoni-type flow // Nonlinear Analysis. 1996. V. 27. № 11. P.1329-1350.

121. Savino R., Monti R. Three-Dimensional Numerical Simulation of Thermocapillary Instabilities in Floating Zones // Applied Scientific Research. 1996. V. 56. № 1. P.19^11.

122. Balasubramaniam R., Subramanian R.S. Thermocapillary bubble migration-thermal boundary layers for large Marangoni numbers // International Journal of Multiphase Flow. 1996. V. 22. № 3. P.593-612.

123. Felderhof B.U. Thermocapillaiy mobility of bubbles and electrophoretic motion of particles in a fluid//Journal of Engineering Mathematics. 1996. V. 30. № 1/2. P.299-305.

124. Pai-Chuan L. Onset of Benard-Marangoni convection in a rotating liquid layer with nonuniform volumetric energy sources // International Journal of Heat and Fluid Flow. 1996. V. 17. № 6. P.579-586.

125. Vazquez G., Antorrena G., Navaza J.M., Santos V. // Absorption of CO2 by water and surfactant solutions in the presence of induced Marangoni effect // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 12. P.3317-3324.

126. Huerta M., Krmpotic D., Mindlin G.B., Mancini H., Maza D., Perez-Garcia C. Pattern dynamics in a Benard-Marangoni convection experiment // Physica D: Nonlinear Phenomen. 1996. V. 96. № 1-4. P.200-208.

127. Воеск Т., Thess A. Inertial Benard-Marangoni convection // J. Fluid Mech. 1997. V. 350. P. 149-175.

128. Felderhof B.U. Thermocapillary effects in a suspension of droplets // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 1997. V. 235. № 1-2. P.48-55.

129. Nemchinsky V.A. The role of thermocapillary instability in heat transfer in a liquid metal pool // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1997. V. 40. № 4. P.881-891.

130. Morthland Т.Е., Walker J.S. Inertial effects in magnetically stabilized thermocapillary convections during floating-zone semiconductor crystal growth in space // Journal of Crystal

131. Growth. 1997. V. 174. № 1-4. P.159-162.

132. Yoshihiro I., Nagano Y. Modelling of thermal eddy diffusivity based on renormalization theory // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1997. V. 63. № 613. P.3072-3077.

133. Chen Y.S., Lu Y.L., Yang Y.M., Maa J.R. Surfactant effects on the motion of a droplet in thermocapillary migration // International Journal of Multiphase Flow. 1997. V. 23. № 2. P.325-335.

134. Savino R., Monti R. Modelling of Non-coalescing Liquid Drops in the Presence of Thermocapillary Convection // Mecanica. 1997. V. 32. № 2. P.l 15-133.

135. Zeytounian R.K. The Benard-Marangoni Thermocapillary instability problem: on the role of the buoyancy // International Journal of Engineering Science. 1997. V. 35. № 5. P.455-466.

136. Morthland Т.Е., Walker J.S. Convective heat transfer due to thermocapillary convection with a strong magnetic field parallel to the free surface // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1997. V. 40. № 14. P.3283-3291.

137. Chen G., Roux В., Lizee A. Bifurcation analysis of the thermocapillary convection in cylindrical liquid bridges // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 180. A. № 3-4. P.638-647.

138. Lan C.W., Liang M.C. Three-dimensional thermocapillary and buoyancy convections and interface shape in horizontal Bridgman crystal growth // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 180. № 3-4. P.587-596.

139. Yamamoto M., Torii K. Theoretical examination for the onset of oscillatory Marangoni convection in liquid bridge // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 182. № 3-4. P.485-492.

140. Hennenberg M., Ziad Saghir M., Rednikov A., Legros J. C. Porous Media and the Benard-Marangoni Problem // Transport in Porous Media. 1997. V. 27. № 3. P.327-355.

141. Braverman L., Oron A. Coupled double-diffusive thermocapillary instability: Linear and nonlinear analysis // Journal of Engineering Mathematics. 1997. V. 32. № 4. P.343-364.

142. Roze C., Gouesbet G. Complex ID-spatio-temporal behaviour generated by hot-wire heating below an interface // Physics Letters A. 1997. V. 227. № 1-2. P.79-86.

143. Louchev O.A., Otani S. Morphological instability and supersaturation threshold pull rates in float-zone traveling solvent crystal growth of LaB6 // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 177. № 3-4. P.226-237.

144. Golovin A.A., Nepomnyashchy A.A., Pismen L.M., Riecke H. Steady and oscillatory sideband instabilities in Marangoni convection with deformable interface // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. V. 106. № 1-2. P.131-147.

145. Бабюк Д.П., Нечипорук B.B., Тураш H.H. Гидродинамическая неустойчивость в электрохимических системах за счет эффектов Марангони и Рэлея // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 10. С. 1224-1228.

146. Семенова И.Б. Исследование термокапиллярного течения вблизи «холодного» угла // ПМТФ. 1998. Т. 39. №3. С. 141-148.

147. Гладуш Г.Г., Дробязко С.В., Лиханский В.В., Лобойко А.И., Сенаторов Ю.М. Термокапиллярная конвекция при лазерном нагреве поверхности // Квантовая электроника. 1998. Т.25. № 5. С. 439-442.

148. Kahawita R., Wang P.Oscillatory behaviour in buoyant thermocapillary convection of fluid layers with a free surface // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 2. P.399-409.

149. Drevet В., Ricci E., Eustathopoulos N. Temperature coefficient of surface tension for pure liquid metals // Journal of Crystal Growth. 1998. V. 191. № 1-2. P.268-274.

150. Dil'man V.V., Kulov N.N., Vyaz'min A.V., Kaminsky V.A. Marangoni effect in the presence of bulk turbulence// Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. № 19. P.3347-3353.

151. Boyadjiev C., Halatchev I. Non-linear mass transfer and Marangoni effect in gas-liquid systems // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 1. P. 197-202.

152. Balasubramaniam R. Thermocapillary and buoyant bubble motion with variable viscosity // International Journal of Multiphase Flow. 1998. V. 24. № 4. P.679-683.

153. Velarde M.G., Roux В., Liu Q.S. Thermocapillary convection in two-layer systems International // Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. V. 41. № 11. P.1499-1511.

154. Okhotsimskii A., Hozawa M. Schlieren visualization of natural convection in binary gas-liquid systems // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. № 14. p.2547-2573.

155. Rodrigue D., Chan Man Fong C.F., De Kee D. Bubble velocities: further developments on the jump discontinuity // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 1998. V. 79. № 1. Р.45-55.

156. Crespo A., Manuel F., Migoya E. Thermocapillary migration of bubbles at large Reynolds numbers // International Journal of Multiphase Flow. 1998. V. 24. № 4. P.685-692.

157. Croll A., Kaiser Т., Lichtensteiger M., Dold P., Schweizer M., Benz K.W. Measurement of temperature fluctuations and microscopic growth rates in a silicon floating zone under microgravity // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 203. № 4. P.500-510.

158. Higashino K., Zeng Z., Mizuseki H., Kawazoe Y. Direct numerical simulation of oscillatory Marangoni convection in cylindrical liquid bridges // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 204. № 3. P.395-404.

159. Chesters A.K., Gourdon C., Saboni A. The influence of inter-phase mass transfer on the drainage of partially-mobile liquid films between drops undergoing a constant interaction force // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 4. P.461-^73.

160. Yasuhiro S., Jing C.J., Imaishi N., Miyazawa Y. Three-dimensional numerical simulation of spoke pattern in oxide melt // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 200. № 1-2. P.204-212.

161. Tan K.K., Thorpe R.B. On convection driven by surface tension caused by transient heat conduction // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 6. P.775-783.

162. Stocker C., Ratke L.A new «Jackson-Hunt» model for monotectic composite growth // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 203. № 4. P, 582-593.

163. Masud J., Ostrach S., Kamotani Y. Oscillatory thermocapillary flows in open cylindrical containers induced by CO2 laser heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. V. 42. № 3. P.555-564.

164. Legros J.C., Simeonov G., Vaerenbergh S.V., Slavtchev S. Technical Note Marangoni instability of a layer of binary liquid in the presence of nonlinear Soret effect //International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. № 42. P.3007-3011.

165. Kunikata S.-i., Audet N., Okano Y., Dost S. Effect of liquid shape on flow velocity induced by Marangoni convection in a floating half-zone system // Journal of Crystal Growth. 1999. № 204. P.243-246.

166. Wilson S.K., Hashim I. The effect of a uniform vertical magnetic field on the linear growth rates of steady Marangoni convection in a horizontal layer of conducting fluid // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. V. 42. № 3. P.525-533.

167. Munch A., Bertozzi A.L., Shearer M. Undercompressive shocks in thin film flows // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. V. 134. № 4. P.431-464.

168. Yamamoto M., Torii K. Evaluation of the onset of oscillatory thermocapillary convection in liquid bridge with empirical correlations in terms of a modified Marangoni number // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 197. № 4. P.967-972.

169. Hirata A., Arafune K. Thermal and solutal Marangoni convection in In-Ga-Sb system // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 197. № 4. P.811-817.

170. Chen J.-J., Lin J.-D. Thermocapillary effect on drying of a polymer solution under nonuniform radiant heating // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 12. P.2155-2175.

171. Cheng M., Kou S. Detecting temperature oscillation in a silicon liquid bridge // Journal of Crystal Growth. 2000. V. 218. № 1. P. 132-135.

172. Labrie D., Ginovker A., Paton B.E., George A.E., Olson K., Simpson A.M., Saghir M.Z. Float-zone crystal growth of CdGeAs2 in microgravity: numerical simulation and experiment // Journal of Crystal Growth. 2000. V. 208. № 1-4. P.370-378.

173. Agble D., Mendes-Tatsis M.A. The effect of surfactants on interfacial mass transfer in binary liquid-liquid systems // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 6. P. 1025-1034.

174. Galazka Z., Wilke H. Influence of Marangoni convection on the flow pattern in the melt during growth of Y3A15012 single crystals by the Czochralski method // Journal of Crystal Growth. 2000. V. 216. № 1-4. P.389-398.

175. Nicoara I., Vizman D., Friedrich J. On void engulfment in shaped sapphire crystals using 3D modelling // Journal of Crystal Growth. 2000. V. 218. № 1. P.74-80.

176. Hu W.R., Imaishi N. Thermocapillary flow in an annular liquid layer painted on a moving fiber // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 24. P.4457^1466.

177. Bestehorn M., Colinet P.Benard-Marangoni convection of a binary mixture as an example of an oscillatory bifurcation under strong symmetry-breaking effects // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2000. V. 145. № 1-2. P.84-109.

178. Guzun-Stoica A., Kurzeluk M., Floarea O. Experimental study of Marangoni effect in a liquid-liquid system // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. P.3813-3816.

179. Christopher D.M., Wang B.-X. Similarity simulation for Marangoni convection around a vapor bubble during nucleation and growth International // Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 44. №4. P.799-810.

180. Zeng Z., Mizuseki H., Simamura K., Fukuda Т., Higashino K., Kawazoe Y. Three-dimensional oscillatory thermocapillary convection in liquid bridge under microgravity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. V. 44. № 19. P.3765-3774.

181. Yang Y.K., Kou S. Temperature oscillation in a tin liquid bridge and critical Marangoni number dependency on Prandtl number // Journal of Crystal Growth. 2001. V. 222. № 1-2. P.135-143.

182. Jing C.J., Imaishi N., Sato Т., Miyazawa Y. Three-dimensional numerical simulation of oxide melt flow in Czochralski configuration // Journal of Crystal Growth. 2000. V. 216. № 14. P.372-388.

183. Peng X.F., Lin X.P., Lee D.J., Yan Y., Wang B.X. Effects of initial molten pool and Marangoni flow on solid melting // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 44. № 2. P.457—470.

184. Pfennig A. Mass transfer across an interface induces formation of micro droplets in lattice systems // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. № 22. P.5333-5339.

185. Jing C.J., Imaishi N., Yasuhiro S., Sato Т., Miyazawa Y. Three-dimensional numerical simulation of rotating spoke pattern in an oxide melt under a magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. № 23. P.4347-4359.

186. Schwartz L.W. On the asymptotic analysis of surface-stress-driven thin-layer flow // Journal of Engineering Mathematics. 2001. V. 39. № %. P.171-188.

187. Biswal P.C., Ramachandra Rao A. Thermal instability in a three-dimensional rigid container with prescribed heat flux at lower boundary // International Journal of Engineering Science. 2001. V. 39. № 12. P.1315-1325.

188. Jiang, P., Cai P., Fan L.-S. The mechanisms of cluster formation in a CFB with polymeric particles // paper #59g presented at AIChE Annual meeting. St. Louise. Nov. 7-13. 1993.

189. Dejin L., Mooson K., Hongzhong L. Aggregative and particulate fluidization the two extremes of a continuous spectrum // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 17. P.4045^1063.

190. Van der Wielen L.A.M., van Dam M.H.H., Luyben K.C.A.M. On the relative motion of a particle in a swarm of different particles// Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 6. P.995-1008.

191. Lim K.S., Zhou J., Finley C., Grace G.R., Lim S.J., Brereton C.M.H. Cluster descending velocity at the wall of circulating fluidized bed risers // In: Fluidized Bed Technology V. Ed. by Kwauk M., Li J. Science Press: Beijing, 1997. P.18-223.

192. Senior R.C., and Grace J.R. Formation of particle streamers in the wall region of circulating fluidized bed risers. Fluidization IX. Ed. by Fan L.S., Knowlton T.M. 1998. Engineering Foundation. New York. P. 165-172.

193. Xu G., Kato K. Hydrodynamic equivalent diameter for clusters in heterogeneous gas-solid flow// Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 12. P. 1837-1847.

194. Noymer P.D., Glicksman L.R. Descent velocities of particle clusters at the wall of a circulating fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. № 22. P.5283-5289.

195. Pasini J.M., Cordero P. Clustering and fluidization in a one-dimensional granular system: Molecular dynamics and direct-simulation Monte Carlo method // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P.041302-1-041302-7.

196. Sharma A.K., Matsen J.M., Tuzla K., Chen J.C. A correlation for solid fraction in clusters in fast-fluidized beds // Fluidization X. Fluidization for Sustainable Development. 2001, May 20-25. Beijing: China. Preliminary Program. P. 14.

197. Баскаков А.П., Маликов Г.К., Берг Б.В., Витт O.K., Грачек В.И. Пульсации плотности и коэффициентов теплоотдачи в кипящем слое // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем сдое. М.: Металлургия, 1968. С. 188-191.

198. Басов В.А., Мархевка В.И., Мелик-Ахназаров Т.Х., Орочко Д.И., Ахроменков А.А. 0 структуре псевдоожиженного слоя // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем слое. М.: Металлургия, 1968. С. 76-86.

199. Басов В.А., Мархевка В.И., Мелик-Ахназаров Т.Х., Орочко Д.И. Исследование структуры неоднородного псевдоожиженного слоя // Химическая промышленность. 1968. № 8. С. 619-622.

200. Romero J.B., Smith D.W. Flash X-ray analysis of fluidized beds // AlChE Journal. 1965. V. 11. №4. P.595-600.

201. Баскаков А.П., Захарченко Г.Я., Дубинин A.M. Новый метод исследования гидродинамической обстановки вблизи тел, погруженных в слой электропроводных частиц // ДАН СССР. 1975. Т. 225. № 1. С. 78-80.

202. Бондарева А.К., Григорьева В.И., Тодес О.М. Движение и перемешивание твердых частиц в псевдоожиженном слое // ДАН СССР. 1963. Т. 152. № 2. С. 386-388.

203. Dotson J.M. Factors affecting density transients in a fluidized bed // AIChE Journal. 1959. V.5. № 2. P.169-174.

204. Werther J., Molerus 0. The local structure of gas fluidized beds. I and II // Int. J. Multiphase Flow. 1973. V. 1. P. 10-138.

205. Morse R.D., Ballow C.O. The uniformity of fluidization its measurement and use // Chem. Eng. Progr. 1951. V. 42. № 4. P. 199-204.

206. Гупало Ю.П., Розенбаум Р.Б., Петренко И.И., Тодес О.М. Измерение пульсаций плотности в кипящем слое // Изв. АН СССР. ОТН. Сер. металлургия и топливо. 1961. № 4. С. 123-127.

207. Yates J.G., Simons S.J.R. Experimental Methods in Fluidization Research // Int. J. Multiphase Flow. 1994. V. 20. P.297-330.

208. Chaoki J., Larachi F., Dudukovic M.P. Non-Invasive Monitoring of Multiphase Flows. Elsevier Science, 1997. 325p.

209. M'chirgui, A., Tadrist H., Tadrist L. Experimental Investigation of the Instabilities in a Fluidized Bed. Origin of thePressure Fluctuations // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P.500- 509.

210. Kantzas A., Kalogerakis N. Monitoring the fluidization characteristics of polyolefin resins using x-ray computer assisted tomography scanning // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 10. P.1979-1990.

211. Halow, J.S., Fasching G.E., Nicoletti P., Spenik J.L. Observations of a Fluidized Bed Using Capacitance Imaging // Chem. Eng. Sci. 1992. V. 48. P.643- 659.

212. Kiihn F.T., Schouten J.C., Mudde R.F., van den Bleek C.M., Scarlett B. Analysis of chaos in fluidization using electrical capacitance imaging // Measurement Science and Technology. 1996. V. 7: P.361-368.

213. Kiihn F.T., Schouten J.C., Muddle R.F., van den Bleek C.M., Scarlett B. Analysis of Chaos in Fluidization Using Electrical Capacitance Tomography // Meas. Sci. Technol. 1996. V. 7. P.361-368.

214. Dyakowski Т., Edwards R.B., Xie C.G., Williams R.A. Application of capacitance tomography to gas-solid flows // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 13. P.2099-2110.

215. Van den Akker H.E.A., Harteveld W.K., Mudde R.F., van Dam H., van den Hagen T.H.J.J. Gamma radiation densitometry for studying the dynamics of fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 13-14. P.2047-2054.

216. Lin Q., Wei F., Jin Y. Transient density signal analysis and two-phase micro-structure flow in gas-solids fluidization // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 6. P.2179-2189.

217. Halow J.S., Daw C.S., Finney C.E.A., Nguyen K. Interpretation of acoustic signals from fluidized beds // Proceedings of the 5th World Congress of Chemical Engineering (AIChE). San Diego. California: USA, 1996. July 14-18. P.VI-291-VI-296.

218. Finney C.E.A., Daw C.S., Halow J.S. Measuring slugging bed dynamics with acoustic sensors // KONA: Powder and Particle. 1998. № 16. P.125-135.

219. Daw C.S., Finney C.E.A., Vasudevan M., van Goor N.A., Nguyen K., Bruns D.D., Kostelich E.J., Grebogi C., Ott E., Yorke J.A.: Self-Organization and Chaos in a Fluidized Bed // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P.2308-2311

220. Clark N.N., McKenzie Jr., Gautarn M. Differential pressure measurements in a Slugging Fluidized Bed // Powder Technology. 1991. V. 67. P. 187-199.

221. Karamavru9 A.I., Clark N.N. Local differential Pressure Analysis in a Slugging Fluidized Bed Using Deterministic Chaos Theory// Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. P.357-370.

222. Leckner В., van den Bleek C.M., Schouten J.C., Zijerveld R.C., Johnsson F. Characterization of fluidization regimes by time-series analysis of pressure fluctuations // International Journal of Multiphase Flow. 2000. V. 26. № 4. P.663-715.

223. Brotz W. Wirbelschichtverfahren in der chemischen Technik // Chem. Ingr. Techn. 1952. V. 24. № 2. P.57.

224. Тодес O.M., Бондарева A.K., Грннбаум М.Б. Движение и перемешивание частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое // Химическая промышленность. 1966. Т. 42. № 6. С.408-413.

225. Toomey R., Johnstone Н. Gaseous fluidization of solid particles // Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48. № 5. P.220-231.

226. Furukawa J., Ohmae T. Liquidlike properties of fluidized systems // Ind. Eng. Chem. 1958. V.50. № 5. P.821-828.

227. Тодес O.M., Бондарева A.K. Теплопроводность и теплообмен в кипящем слое // ИФЖ. I960. Т. III. № 2. С. 105-110.

228. Тодес О.М., Бондарева А.К., Богомаз Э.Д., Гринбаум М.Б. Движение и перемешивание частиц в одно- и многосекционных аппаратах с псевдоожиженным слоем // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем слое. М.: Металлургия, 1968. С. 87-100.

229. Забродский С.С. К вопросу о теплообмене в псевдоожиженном (кипящем) слое // ИФЖ. I960. Т. III, №2. С. 111-114.

230. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Зайковский А.В., О структуре неоднородных псевдоожиженных слоев // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем сдое. М.: Металлургия, 1968. С. 22-37.

231. Герасев А.П., Кузин В.А., Чумаченко В.А., Махоткин О.А. Экспериментальный метод определения с помощью ЭВМ статистических характеристик движения частиц в псевдоожиженном слое // Труды Конференции «Химреактор-5». Уфа, 1975. Т. II. С. 7-10.

232. Галиева JI.M., Гупало Ю.П. Массоперенос к пакетам и пузырям в псевдоожиженном слое при малых числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №6. С.60-67.

233. Галиева JI.M., Гупало Ю.П. О взаимодействии локальных неоднородностей псевдоожиженного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. №6.

234. Галиева JI.M. Исследование по гидродинамике и массообмену в неоднородном псевдоожиженном слое; Дис. канд. физ.-мат. наук; М.; 1990. 22 С.

235. Van Duijn G., Rietema К. Segregation of liquid-fluidized. solids // Chem. Eng. Sci. 1982. V. 37. № 5. H. 727-733.

236. Finney C.E.A., Nguyen K., Daw C.S., Halow J.S. Symbol statistics for monitoring fluidization // International Mechanical Engineering Congress & Exposition (ASME). Anaheim. California: USA, 1998. November 15-20. P.405-411.

237. Daw C.S., Finney C.E.A., Nguyen K., Halow J.S. Symbol statistics: a new tool for understanding multiphase flow phenomena // International Mechanical Engineering Congress & Exposition (ASME). Anaheim. California: USA, 1998. November 15-20. P.221-229.

238. Clift R., Grace J.R. Continuous Bubbling and Slugging // In: Fluidization. Ed. by Davidson J.F., Clift R., Harrison D. Academic Press, 1985. P.73-132.

239. Yerushalmi J., Turner D.H., Squires A.M. The fast fluidized bed // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 1976. V.15. № 1. P.47-53.

240. Yerushalmi J., Cancurt N.T., Geldart D., Liss B. Flow regimes in vertical gas-solid contact systems // AIChE Symp. Ser. 1978. V. 74. № 176. P.l-13.

241. Bai D., Shibuya E., Masuda Y., Nakagawa N., Kato K. Flow structure in a fast fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 6. P.957-966.

242. Chen J.C. Experiments that address phenomenological issues of fast fluidization // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 22. P.5529-5539.

243. Liu J., Zhu J., Morikawa H., Bi H., Grace J.R. Gas dispersion in fast fluidization and dense suspension upflow // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 22. P.5441-5449.

244. Джадд M.P., Роу П.Н, Нисходящее движение порошков в плотной фазе в вертикальных трубках // Новое в теории и практике псевдоожижения. Под. ред. С.С. Забродского. М.: Мир, 1980. С. 97-111.

245. Льюнг Л.С., Джонс Р.Дж. Одновременное движение твердой фазы в псевдоожиженном состоянии и в плотном слое в вертикальных трубах // Новое в теории и практике псевдоожижения./ Под ред. С.С. Забродского. М.: Мир, 1980. С. 112-125.

246. Squires A.M. Species of fluidization // Chem. Eng. Progr. Symp.Ser. 1962. V. 58. № 38. P.57-64.

247. Hassett N.J. Plow patterns in particle beds // Nature. 1961. V. 189. № 4769. P.997-998.

248. Hassett N.J. The mechanism of fluidization // Brit. Chem. Eng. 1961. V. 6. № 11. P.777-780.

249. Hassett N.J. Aggregative fluidization. A new approach // Chem. Eng. Sci. 1964. V. 19. № 12. P.987-989.

250. Lawson A., Hassett N.J. Discontinuities and flow patterns in liquid-fluidized beds // Proc. Int. Symp. Fluidization. Netherlands: University Press. 1967. P.l 13-122.

251. Richardson J.F., Zaki W.N. Sedimentation and fluidization. Part I. // Trans. Instn. Chem. Jengrs. 1954. V. 32. № 1. P.35-53.

252. Kaye B.H., Boardman R.P.Cluster formation in dilute suspentions // Proc. Symp.on Interaction between Fluids and Particles. Brit. Instn. Chem. Engrs. London, 1962. P. 17-21.

253. Johne R. Einfluss der Konzentration einer monodispersen Suspension auf die Sinkgeschwindigkeit ihrer Teilehen // Chemie Ing. Technik. 1966. V. 38. № 4. P.428^130.

254. Koglin B. Settling rate of individual particles in suspention // Proc. Conf. Particle Size Analysis. Bradford, 1970. P.223-235.

255. Koglin В., Al-Taweel A., Ahmad N. Konfiguration und Sink-geschwindigkeit von hydrodynamishen Komplexen Kugel-formiger Partikeln // Chemie Ing. Technik. 1976. V. 48. № 6. P.557.

256. Adachi K., Kiriyama S., Yoshioka N. The behaviour of a swarm of particles moving in a viscous fluid // Chem. Eng. Sci. 1978. V. 33. № 1. P.l 15-121.

257. Bussing W., Reh L. On viscous momentum transfer by solids in gas-solids flow through risers // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 12. P.3803-3813.

258. Anjaneyulu P., Khakhar D.V. Rheology of a gas-fluidized bed // International Journal of Multiphase Flow. 1996. V. 22. P. 143.

259. Gera D. On the computation of granular temperature and effective normal stresses in fluidized beds // Fluidization X. Fluidization for Sustainable Development. 2001, May 20-25. Beijing: China. Preliminary Program. P.5.

260. Bagnold R. A. The physics of blown sand and desert dunes. London: Methuen, 1941.

261. Rietema K. The dynamics of fine powders. UK: Elsevier, 1991.

262. Zhaolin W., Hongzhong L., Mooson K. Fluidization of fine particles // Chem. Eng. Sci. 1998. V. 53. № 3. P.377-395.

263. Castellanos A., Sanchez M.A., Valverde J.M. The onset of fluidization of fine powders in rotating drums // Meter. Phys. Mech. 2001. V. 3. P. 57-62.

264. Davidson J.F., Harrison D. Guedes de Carvalho J.R.F. On the liquidlike behavior of fluidized beds 11 Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P.55-86.

265. Grace J.R. The viscosity of fluidized beds // Can. J. Chem. Eng. 1970. V. 48. P.30-33.

266. Botterill J.S.M. Fluid-bed heat transfer, gas-fluidized bed behaviour and its influence on bed thermal properties // London: Academic Press, 1975. xvi + 299 p.

267. Matheson G.L., Herbst V.A., Holt P.H. Characteristics of fluid-solid systems // Ind. Eng. Chem. 1949. V. 41. № б. P.1099-1104.

268. Kramers H. The viscosity of a bed of fluidized solids // Chem. Eng. Sci. 1951. V. 1. № 1. P.35-37.

269. Siemes W., Hellmer I. Die Messung der Wirbelschichtviskositat mit der Pneumatischen Rinne // Chem. Eng. Sci. 1962. V. 17. № 7. P.555-571.

270. Гупало Ю.П. Движение тела в кипящем слое // Инж.-физич. журнал. 1962. Т. 5. № 2. С. 15-18.

271. Ребу П. Кипящий слой. Явление псевдоожижения: гидродинамика и теплообмен / Пер. с франц. М.: 1959.214 с.

272. Tsuchiya К., Furumoto A., Fan L.-S., Zhang J. Suspension viscosity and bubble rise velocity in liquid-solid fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 18. P.3053-3066.

273. Murray J.D. On the viscosity of a fluidized systems // Rheologica Acta. 1967. V. 6. № 1. P.27-30.

274. Murray J.D. On the mathematics of fluidization. Part I. Fundamental equations and wave propagation // J. Fluid. Mech. 1965. V. 21. № 3. P.465^t93.

275. Левич В.Г., Мясников В.П. Кинетическая теория псевдоожиженного состояния // Химическая промышленность. 1966. № 6. С. 404-408.

276. Галин Л.А., Гупало Ю.П. Черепанов Г.П. Континуальная теория псевдоожижения // Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука. 1978. С. 26-57.

277. Gilliland E.R., Mason Е.А. Gas and solid mixing in fluidized beds // Industrial and Engineering Chemistry. 1949. V. 41. № 6. P.l 191-1196.

278. Рахматулин X.A. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 2. С. 184-195.

279. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами // ПММ. 1965. Т. 29. № 3. С. 418^429.

280. Anderson Т.В., Jackson R. A fluid mechanical description of fluidized beds. Equations of motion // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1967. V. 6. № 4. P.527-538.

281. Garg S.K., Pritchett J.W. Dynamics of gas-fluidized beds // J. Appl. Phys. 1975. V. 46. № 10. P.4493-4500.

282. Rice W.J., Wilhelm R.H. Surface dynamics of fluidized beds and quality of fluidization // AIChE Journal. 1958. V. 4. № 4. P.423^129.

283. Jackson R. The mechanics of fluidized beds. Part I: The stability of the state of uniform fluidization // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1963. V. 41. № 1. P.13-21.

284. Murray J.D. On the mathematics of fluidization. Part II. Steady motion of fully developed bubbles // J. Fluid Mech. 1965. V. 22. Part 1. P.57-80.

285. Pigford R.L., Baron T. Hydrodynamic stability of a fluidized bed // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1965. V. 4. № 1. P.81-87.

286. Anderson T.B., Jackson R. Fluid mechanical description of fluidized beds. (Stability of state of uniform fluidization) // Ind. Eng. Chem. Fund. 1968. V. 7. P.12-21.

287. Голо В. Д. Параметр взаимодействия в кипящем слое // УМН. 1975. Т. 30. № 1. С. 233— 234.

288. Голо В. Л., Мясников В. П. Дисперсионные явления в кипящем слое // ПММ. 1975. №4. С. 747-751.

289. Fanucci J.B., Ness N., Jen R.-H. On the formation of bubbles in gas-particulate fluidized beds // J. Fluid Mech. 1979. V. 94. Part 2. P.353-367.

290. Буевич Ю.А., Гупало Ю.П. О поверхностях разрыва в дисперсных системах // ПММ. 1970. Т. 34, № 4. С. 723-734.

291. Вайсман A.M., Гольдштик М.А. Динамическая модель движения жидкости в пористой среде // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 6. С. 89-95.

292. Крайко А.Н. К двухжидкостной модели течений газа и диспергированных в нем частиц // ПММ. 1982. Т. 46. № 1. С. 96-106.

293. Клейман Я.З. О распространении разрывов в многокомпонентной среде // ПММ. 1958. Т. 22. № 2. С. 197-205.

294. Jackson R. The mechanics of fluidized beds. Part II: The motion of fully developed bubbles // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1963. V. 41. № 1. P.22-28.

295. Batchelor G.K. Low-Reynolds-number bubbles in fluidized beds // Archives of Mechanics-Archiwum Mechaniki. Stosowanej. 1974. V. 26. № 3. P.339-351.

296. Weiland R.H. A low-Reynolds-number analysis of gas bubbles in fluidized beds // Fluidization technology. Ed. by Keairns D.L. 1976. V. 1. P.3-19.

297. Martin-Gautier A.L.F., Pyle D.L. The fluid mechanics of single bubbles // Fluidization technology. Ed. by Keairns D.L. 1976. V. 1. P.21-41.

298. Шахова H.A. О механизме движения ожижающего агента в псевдоожижающем слое // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем слое. М.: Металлургия, 1968. С. 38-45.

299. Гупало Ю.П., Черепанов Г.П. Плоская задача псевдоожижения // ПММ. 1967. Т. 31. №4. С. 603-614.

300. Stewart P.S.B. Isolated bubbles in fluidized beds, theory and experiment // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1968. V. 46. № 1. P.60-66.

301. Гупало В.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. Рост пузыря во взвешенном слое при нелинейном межфазном взаимодействии // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6. С. 66-73.

302. Collins R. The effect of some unsteady motions on gas flow patterns around a fluidization bubble // Proc. Intern. Conference Fluidization. Henniker N.H. 1980. P.l 17-124.

303. Collins R. Cloud patterns around a bubble growing in a gas-fluidized bed // J. Fluid Mech. 1982. V. 122. P. 155-167.

304. Pyle D.L., Rose P.L. Chemical reaction in bubbling fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1965. V. 20. № 1. P.25-31.

305. Rowe P.N. The effect of bubbles on gas-solids contacting in fluidized beds // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1962. V. 58. №. 38. P.42-56.

306. Yamamoto K., Yoshida Z. Flow through a porous wall with convective acceleration // J. Phys. Soc. Jap. 1974. V. 37. № 3. P.774-779.

307. Lanneau K.P.Gas-solids contacting in fluidized beds // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1960. V. 38. №3. P. 125-143.

308. Toei R., Matsuno R., Kojima H., Nagai У., Nakagawa K., Yu S. Behaviours of bubbles in the gas-solid fluidized beds // Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1965. V. 27. P.475^89.

309. Kobayashi H., Arai F., Chiba T. Behaviour of bubbles in gas fluidized bed // Kagaku Kogaku. 1965. V. 29. № 11. P.858-863.

310. Kunii D. On importance of dispersed solids in bubbles for exothermic reactions // AIChE Symp. Ser. 1973. V. 69. № 128. P.24-25.

311. Squires A.M. Role of solid mixing in fluidized bed reaction kinetics // AIChE Symp. Ser. 1973. V. 69. № 128. P.8-10.

312. Gidaspow D., Syamlal M., Seo Y. Hydrodynamics of fluidization of single and binary size particles: supercomputer modeling // Proceedings of the Fifth Engineering Foundation Conference on Fluidization. Elsinore: Denmark, 1986. May 18-23. P.l-7.

313. Glickman L.R., Yule T. Gas throughflow in a bubbling fluidized bed // Proceedings of the Fifth Engineering Foundation Conference on Fluidization. Elsinore: Denmark, 1986. May 1823. P. 103-109.

314. Li J., Ouyang J. Discrete simulations of heterogeneous structure and dynamic behavior in gas-solid fluidization// Chem. Eng. Sci.1999. V. 54. № 22. P.5427-5440.

315. Zhang J., Li Y., Fan L.-S. Numerical simulation of gas-liquid-solid fluidization systems using a combined CFD-VOF-DPM method: bubble wake behavior // Chem. Eng. Sci.1999. V. 54. № 21. P.5101—5107.

316. Ouyang J., Li J. Particle-motion-resolved discrete model for simulating gas-solid fluidization // Chem. Eng. Sci. 1999. V. 54. № 13-14. P.2077-2083.

317. Patankar N.A., Joseph D.D. Modeling and numerical simulation of particulate flows by the Eulerian-Lagrangian approach // International Journal of Multiphase Flow. 2001. V. 27. № 10. P. 1659-1684.

318. Qi D. Lattice-Boltzmann simulations of fluidization of rectangular particles International // Journal of Multiphase Flow. 2000. V. 26. №. 3. P.421-^33.

319. Almstedt A.E., Gustavsson M. Two-fluid modelling of cooling-tube erosion in a fluidized bed Influence of pressure, fluidization velocity, particle size and tube bank geometry // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. № 4. P.867-879.

320. Wilder J.W., Christie I., Ganser G.H. Validation of a Two-Dimensional Hyperbolic System Modelling a Gas Fluidized Bed Flow // Turbulence and Combustion. 2000. V. 65. № 1. P.31-50.

321. Rhodes M.J., Wang X.S., Nguyen M., Stewart P., Liffman K. Use of discrete element method simulation in studying fluidization characteristics: influence of interparticle force // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 1. P.69-76.

322. Halow J.S., Boyle E.J., Daw C.S., Finney C.E.A. PC-based near-real-time 3-dimensional simulation of fluidized beds // Fluidization IX. International Symposium of the Engineering Foundation. Durango. Colorado: USA, 1998. May 17-22. P.541-548.

323. Tarn S.W., Devine M.K. Is there a strange attractor in a fluidized bed? In: Measures of Complexity and Chaos. Ed. Abraham N.B. et al. NATO ASI Series. 1989. V. 208. P.193-197.

324. Stringer J. Is a fluidized bed a chaotic dynamic system? // Proceedings of the 10th International Conference on Fluidized Bed Combustion. 1989. San Francisco. California: USA. P.265-272.

325. Daw C.S., Lawkins W.F., Downing D.J., Clapp N.E. Jr. Chaotic characteristics of a complex gas-solids flow // Physical Review. 1990. V. A 41. № 2. P. 11 79-1181.

326. Franca F., Acigoz M., Lahey R.T. Jr., Clausse A. The use of fractal techniques for flow regime identification//International Journal of Multiphase Flow. 1991. V. 17. № 4. P.545-552.

327. Daw C.S., Halow J.S. Characterization of voidage and pressure signals from fluidized beds using deterministic chaos theory // Proceedings of the 11th International Conference on Fluidized Bed Combustion. Montreal, 1991. April 21-24. P.777-786.

328. Schouten J.C., van den Bleek C.M. Chaotic behavior in a hydrodynamic model of a fluidized bed reactor // Proceedings of the 11th International Conference on Fluidized Bed Combustion. Montreal, 1991. April 21-24. P.459-466.

329. Schouten J.C., van den Bleek C.M. Hydrodynamic modeling of the chaotic behavior of fluidized beds // In La Fluidisation: Ed. Laguerie C. and Guigon P. Recents Progres en Genie de Precedes. 1991. V. 5. № 11. P.l-8.

330. Schouten J.C., van der Stappen M.L.M., van den Bleek C.M. Deterministic chaos analysis of gas-solids fluidization // In Fluidization VII: International Symposium of the Engineering Foundation. Brisbane: Australia, 1992. May 3-8. P. 103-111.

331. Schouten J.C., van den Bleek C.M. Chaotic hydrodynamics of fluidization: consequences for scaling and modeling of fluidized bed reactors // AIChE Symposium Series. 1992. V.88. № 289. P.70-84.

332. Daw C.S., Halow J.S. Modeling deterministic chaos in gas-fluidized beds // AIChE Symp. Ser. 1992. V. 88. № 289. P.61-69.

333. Yashima M., Neogi D., Kang Y., Fan L.T. Diagnosis of chaos in a three-phase fluidized bed // Annual Meeting of the American Institute of Chemical Engineers. Miami Beach. Florida: USA, 1992. November 01-06.

334. Tam S.W., Devine M.K. A study of fluidized-bed dynamical behavior: a chaos perspective // In Applied Chaos. Wiley-Interscience. 1992. P.381-391.

335. Van den Bleek C.M., Schouten J.C. Deterministic chaos: a new tool in fluidized bed design and operation // Chem. Eng. J. 1993. V. 53. P.75-87.

336. Van den Bleek C.M., Schouten J.C. Can deterministic chaos create order in fluidized-bed scale-up? // Chem. Eng. Sci. 1993. V. 48. № 13. P.2367-2373.

337. Elnashaie S.S., Abashar M.E., Teymour F.A. Bifurcation, instability and chaos in fluidized bed catalytic reactors with consecutive exothermic chemical reactions // Chaos, Solitons & Fractals. 1993. V. 3. № 1. Pl-33.

338. Fan L.T., Kang Y., Neogi D., Yashima M. Fractal analysis of fluidized particle behavior in liquid-solid fluidized beds // AIChE Journal. 1993. V. 39. № 3. P.513-517.

339. Daw C.S., Halow J.S. Evaluation and control of fluidization quality through chaotic time series analysis of pressure-drop measurements // AIChE Symp. Ser. 1993. V.89. № 296. P.103-122.

340. Van der Stappen M.L.M., Schouten J.C., van den Bleek C.M. Application of deterministic chaos theory in understanding the fluid dynamic behavior of gas-solids fluidization // AIChE Symp. Ser. 1993. V. 89. № 296. P.91-102.

341. Schouten J.C., van der Stappen M.L.M., van den Bleek C.M. The onset of deterministic chaos in gas-solids fluidization // In: Proceedings of the Second International Conference on Mi-cromechanics of Granular Media. 1993. P.3 95-400.

342. Yuan Z., Shen X., Xu Y. Study of chaotic behavior of fluidized bed heat transfer // Science in China. 1994. V. A 24. P.986.

343. Bouillard J.X., Miller A.L. Experimental investigations of chaotic hydrodynamic attractors in circulating fluidized beds // Powder Technology. 1994. V. 79. P.211-215.

344. Ding J., Tam S.-W. Asymptotic power spectrum analysis of chaotic behavior in fluidized beds // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1994. V. 4. № 2. P.327-341.

345. Halow J.S., Daw C.S. Characterizing fluidized-bed behavior by decomposition of chaotic phase-space trajectories // AIChE Symp. Ser. 1994. V. 90. № 301. P.69-91.

346. Van der Stappen M.L.M., Schouten J.C., van den Bleek C.M. The gas-solids fluidized bed as a spatio-temporal chaotic system // Preprints of 1st International Particle Technology Forum.

347. Denver, 1994. August 17-19. AIChE. Parti. P.446-451.

348. Pence D.V., Beasley D.E., Riester J.B. Deterministic chaotic behavior of heat transfer in gas fluidized beds // Proceedings of the 6th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference. Colorado Springs, 1994. June 19-23. P.105-114.

349. Cassanello M., Larachi F., Marie M.-N., Guy C., Chaouki J. Experimental characterization of the solid phase chaotic dynamics in three-phase fluidization // Industrial & Engineering Chemistry Research. 1995. V. 34. P.2971-2980.

350. Daw C.S., Finney C.E.A., Vasudevan M., Nguyen K., Halow J.S. Nonlinear patterns in Group D slugging // Annual Meeting of the American Institute of Chemical Engineers. Miami, 1995. November 12-17. P. 134c.

351. Hay J.M., Nelson B.H., Briens C.L., Bergougnou M.A. The Calculation of the Characteristics of a Chaotic Attractor in a Gas-Solid Fluidized Bed // Chem. Eng. Sci. 1995. V. 50. P.373-380.

352. Kikuchi R„ Tsutsumi A„ Yoshida K, Chaotic characteristics of three-phase fluidization // Annual Meeting of the American Institute of Chemical Engineers. Miami, 1995. November 1217. P.130h.

353. Karamavru? A.I., Clark N.N., Halow J.S. Application of mutual information theory to fluid bed temperature and differential pressure signal analysis // Powder Technology. 1995. V. 84. P.247-257.

354. Daw C.S., Finney C.E.A., Vasudevan M. Measuring and controlling chaotic dynamics in a slugging fluidized bed // Proceedings of the Third Experimental Chaos Conference. Edinburgh, 1995. August 21-23. P.83-91.

355. Fuller T.A., Daw C.S. Dynamic comparison of pressure measurements from the AEP Tidd PFBC and MIT's quarter-scale cold model // Proceedings of the 13th International Conference on Fluidized Bed Combustion. Orlando, 1995. May 7-10. P.693-702.

356. Pence D.V., Beasley D.E., Riester J.B. Deterministic chaotic behavior of heat transfer in gas fluidized beds // Journal of Heat Transfer. 1995. V. 117. P.465^172.

357. Elnashaie S.S.E.H., Abashar M.E. On the chaotic behaviour of forced fluidized bed catalytic reactors // Chaos, Solitons & Fractals. 1995. V. 5. № 5. P.797-831.

358. Hay J.M., Nelson B.H., Briens C.L., Bergounou M.A. The calculation of the characteristics of a chaotic attractor in a gas-solid fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1995. V. 50. № 3. P.373-380.

359. Wright J. Monitoring changes in time of chaotic nonlinear systems // Chaos. 1995. V.5. № 2.1. P.356-366.

360. Elnashaie S.S.E.H., Abashar M.E., Teymour F.A. Chaotic behaviour of fluidized bed catalytic reactors with consecutive exothermal chemical reactions // Chem. Eng. Sci. 1995. V. 50. № 1. P.49-67.

361. Marzochella A., Zijerveld R.C., van den Bleek C.M., Schouten J.C. Chaotic analysis of a circulating fluidized bed of laboratory scale // Fluidodinamica Multifase neH'Impiantistica Industrial. Ancona: Italy, 1995. P.124-134.

362. Bai D., Bi H.T., Grace J.R. Dependence of chaotic behaviour of fluidized beds on experimental measurement methods // Proc. 1st Intern. Conf. on Fractal Concepts and Application of Chaos in Chemical Engineering Problems Rome: Italy, 1996. Sept. 2-5.

363. Jinghai L., Guihua Q., Lixiong W. Gas-solid fluidization: a typical dissipative structure II Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 4.P.667-669.

364. Schouten J.C., van der Stappen M.L.M., van den Bleel C.M. Scale-Up of Chaotic Fluidized Bed Hydrodynamics // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. P.1991-2000.

365. Ajbar A., Elnashaieh S.S.E.H. Controlling chaos by periodic perturbations in non-isothermal fluidized-bed reactor // AIChE Journal. 1996. V. 42. № 11. P.3008-3019.

366. Luewisutthichat W., Tsutsumi A., Yoshida K. Chaotic dynamics of particle motion in three-phase systems // Annual Meeting of the American Institute of Chemical Engineers. Chicago, 1996. November 10-15. P.108a.

367. Kikuchi R., Tsutsumi A., Yoshida K. Chaotic characteristics of three-phase flow // AIChE Symp. Ser. 1996. V. 92. № 313. P.60-65.

368. Elnashaie S.S.E.H., Ajbar A. Period-adding and chaos in fluidized bed catalytic reactors // Chaos, Solitons & Fractals. 1996. V. 7. № 8. P.1317-1331.

369. Karamavru? A.I., Clark N.N. Application of deterministic chaos theory to local instantaneous temperature, pressure, and heat transfer coefficients in a gas fluidized bed // Journal of Energy Resources Technology. 1996. V. 118. № 3. P.214-220.

370. Schouten J.C., van der Stappen M.L.M., van den Bleek C.M. Scale-up of chaotic fluidized bed hydrodynamics // Chem. Eng. Sci. 1996. V. 51. № 10. P.1991-2000.

371. Li J., Qian G., Wen L. Gas-solid fluidization: a typical dissipative structure // Chem. Eng. Sci.1996. V. 51. №3. P. 667-669.

372. Bai D., Shibuya E., Nakagawa N., Kato K. Fractal characteristics of gas-solids flow in a circulating fluidized bed // Powder Technology. 1997. V. 90. P.205-212.

373. Yin C., Luo Z., Li X., Fang M., Ni M., Cen K. Application of deterministic chaos analysis to investigating CFB hydrodynamics // Proceedings of the 14th International Conference on Fluidized Bed Combustion. Vancouver, 1997. May 11-14. P.611-617.

374. KaramavruQ A.I., Clark N.N. Local differential pressure analysis in a slugging fluidized bed using deterministic chaos theory // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 3. P.357-370.

375. Bai D., Bi H.T., Grace J.R. Chaotic behavior of fluidized beds based on pressure and voidage fluctuations // AIChE Journal. 1997. V. 43. № 5. P.1357-1361.

376. Marzochella A., Zijerfeld R.C., Schouten J.C., van den Bleek C.M. Chaotic behavior of gas-solids flow in the riser of a labortory-scale circulating fluidized bed // AIChE Journal. 1997. V. 43. P. 1458-1468.

377. Pence D.V., Beasley D.E. Chaos suppression in gas-solid fluidization // Proceedings of the 32nd National Heat Transfer Conference (ASME). Baltimore. Maryland: USA, 1997. August 10-12. P. 175-182.

378. Huilin L., Gidaspow D., Bouillard J.X. Dimension measurements of hydrodynamic attractors in circulating fluidized beds // Powder Technology. 1997. V. 90. P. 179-185.

379. Pence D.V., Beasley D.E. Multi-fractal signal simulation of local, instantaneous pressure in a bubbling gas-fluidized bed. Part 1. Signal simulation. // Journal of Fluids Engineering. 1998. V. 120. № 1. P. 118-124.

380. Pence D.V., Beasley D.E. Multi-fractal signal simulation of local, instantaneous pressure in a bubbling gas-fluidized bed. Part 2. Chaos assessment // Journal of Fluids Engineering. 1998. V. 120. № 1. P.125-130.

381. Pence D.V., Beasley D.E. Chaos suppression in gas-solid fluidization // Chaos. 1998. №8. P.514-519.

382. Ji H., Ohara J., Tsutsumi A., Yoshida K. Chaotic characteristics of gas-solid flow in a circulating fluidized bed // Fluidization IX: International Symposium of the Engineering Foundation. Durango. Colorado: USA, 1998. May 17-22. P.605-612.

383. Cheng Y., Wei F., Lin Q., Jin Y. A comparison of local chaotic behaviors in a riser and a downer // Fluidization IX: International Symposium of the Engineering Foundation. Durango. Colorado: USA. 1998, May 17-22. P.613-620.

384. Kuramoto K., Tsutsumi A., Chiba T. High-velocity fluidization of solid particles in a liquid-solid circulating fluidized bed system // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1999. V. 77. P.291-298.

385. Ohara H., Ji H., Kuramoto K., Tsutsumi A., Yoshida K., Hirama T. Chaotic characteristics of local voidage fluctuation in a circulating fluidized bed // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1999. V. 77. P.247-252.

386. Johnsson F., Zijerveld R.C., Schouten J., van den Bleek C.M., Leckner B. Characterization of fluidization regimes by time-series analysis of pressure fluctuations // International Journal of Multiphase Flow. 2000. V. 26. P.663-715.

387. Ren J., Mao Q., Li J., Lin W. Wavelet analysis of dynamic behavior in fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. P.981-988.

388. Wiman J., Almstedt A.E. Hydrodynamics, erosion and heat transfer in a pressurized fluidized bed: influence of pressure, fluidization velocity, particle size and tube bank geometry // Chem. Eng. Sci. 1997. V. 52. № 16. P.2677-2695.

389. May W.G. Fluidized-bed reactor studies // Chem. Eng.Progr. 1959. V. 55. № 12. P.49-56.

390. Van Deemter J.J. Mixing and contacting in gas-solid fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1960. V. 13. №3. P. 143-154.

391. Davidson J.F. Symposium on fluidization. -Discussion // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1961. V. 39. № 3. P.223-240.

392. Граховский Б.М. Циркуляционная мюдель кипящего слоя // Высокотемпературные эндотермические процессы в кипящем сдое. М.: Металлургия, 1968. С. 62-69.

393. Calderbank К.Р.Н., Тоог F.D., Lancaster F.H. Reaction .kinetics in gas-fluidized catalyst beds. Experimental // Proc. Intern. Symp. Fluidization. Netherlands: Univ. Press, 1967. P.652-664.

394. Бородудя B.A., Теплицкий Ю.С., Епанов Ю.Г., Лившиц Ю.Е., Янович И.И. Перемешивание частиц и перенос тепла в неоднородных кипящих слоях. Препринт Ин-та тепло-и массообмена им А.В. Лыкова. Минск: 1981. 42 с.

395. Ioshida М., Wen C.Y. Effect of solid mixing on noncatalytic solid-gas reactions in a fluidized bed // AIChE Symp.Ser. 1973. V 69. № 128.P 1-7.

396. Rowe P.N., Partridge B.A., Cheney A.G., Henwood G.A., Lyall E. The mechanisms of solids mixing in fluidized beds // Trans. Inst. Chem. Eng. 1965. V. 43. № 9. P.271-286.

397. Verloop J., De Nie L.H., Heertjes P.M. The residence time of solids in gas-fluidized beds // Powder Technology. 1968. V. 2. P.32-42.

398. Gilliland E.R., Mason E.A. Gas mixing in beds of fluidized solids // Ind. Eng. Chem. 1952. V. 44. № 1. P.218-224.

399. Gilliland E.R., Mason E.A., Oliver R.C. Gas-flow patterns in beds of fluidized solids // Ind. Eng. Chem. 1953. V. 45. № 6. P.l 177-1185.

400. Potter O.E., Whitehead A.B., Nguen H.V. The effects of bed structure on gas back-mixing in gas-solid fluidized systems // Chem. Eng. Austral. 1981. V. 6. № 4. P.42-44.

401. Lewis W.K., Gilliland E.R., Gironard H. Heat transfer and solids mixing in beds of fluidized solids // Chem. Eng. Progr. SymP.Ser. 1962. V. 58. № 38. P.87-97.

402. Stephens G.K., Sinclair R.J., Potter O.E. Gas exchange between bubbles and dense phase in a fluidized bed // Powder Techn. 1967. V. 1. № 1. P. 157-166.

403. Latham В., Hamilton C., Potter O.E. Back-mixing and chemical reaction in fluidized beds // Brit. Chem. Eng. 1968. V. 13. № 5. P.24-29.

404. Viswanathan К. Semicompartmental approach to fluidized bed reactor modeling. Application to catalytic reactors // Ind. and Eng. Chem. Fundam. 1982. V. 21. №4. P.352-360.

405. Toei R. Some opinions for modelling of fluidized beds // AIChE SymP.Ser. 1973. V. 69. № 128. P.18-22.

406. Davies L., Richardson J.F. Gas interchange between bubbles and the continuous phase in a fluidized bed // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1966. V. 44. № 8. P.293-305.

407. Rowe P.N., Matsuno R. Single bubbles injected into a gas fluidized bed and observed by X-rays // Chem. Eng. Sci. 1971. V. 26. № 6. P.923-935.

408. Shen C.Y., Johnstone H.F. Gas-solid contact in fluidized beds // AIChE Journal. 1955. V. 1. № 4. P.349-354.

409. Lewis W.K., Gilliland E.R., Glass W. Solid-catalyzed reactions in a fluidized bed // AIChE Journal. 1959. V. 5. № 4. P.419-426.

410. Gomezplata A., Shuster W.W. Effect of uniformity of fluidization on catalytic cracking of cumene // AIChE Journal. 1960. V. 6. № 3. P.454-459.

411. Massimilla L., Johnstone H.F. Reaction kinetics in fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1961. V. 16. № 1. P.105-112.

412. Drinkenburg A.A.H., Rietema K. Gas transfer from bubbles in a fluidized bed to the dense phase. I. Theory // Chem. Eng. Sci. 1972. V. 27. № 10. P. 1765-1774.

413. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. Исследование массообмена пузыря с непрерывной фазой во взвешенном слое // Аэродинамика в технологических процессах. М.: Наука, 1981. С. 121-140.

414. Chavarie С., Grace J.R. Interphase mass transfer in a gas-fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1976.V. 31. № 9. P.741-749.

415. Orcutt J.C., Davidson J.F., Pigford R.L. Reaction time distributions in fluidized catalytic reactors // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1962. V. 58. № 38. P.l-15.

416. Hovmand S., Davidson J.F. Chemical conversion in a slugging fluidized bed // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1968. V. 46. № 6. P. 190-203.

417. Rowe P.N., Partridge B.A., Lyall E. Cloud formation a around bubbles in fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1964. V. 19. № 12. P.973-985.

418. Partridge B.A., Rowe P.N. Analysis of gas flow in a bubbling fluidized bed when cloud formation occurs // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1966. V. 44. № 9. P.349-358.

419. Chiba Т., Kobajashi H. Gas exchange between the bubble and. emulsion phase in gas-solid fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1970. V. 25. № 9. P.1375-1385.

420. Toei R., Matsuno R. Gas interchange between a bubble and continuous phase in gas-solid fluidized bed // Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ. 1968. V. 30. Part 4. P.525-540.

421. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. О массообмене между пузырями и непрерывной фазой в псевдоожиженном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 4. С. 42-49.

422. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. Массообмен между пузырями и непрерывной фазой в псевдоожиженном слое переменного сечения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 6. С. 20-29.

423. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С., Сергеев Ю.А. Нестационарный массообмен пузыря со средой в реакторе с псевдоожиженным слоем // ПММ. 1975. Т. 39. № 1. С. 118-129.

424. Rowe P.N., Evans T.J., Middleton J.C. Transfer of gas between bubbles and dense phase in two-dimensional fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1971. V. 26. № 11. P. 1943-1948.

425. Буевич Ю.А., Дерябин A.H. Массоперенос от единичного пузыря к плотной фазе псевдоожиженного слоя при больших числах Пекле // Инж.-физич. журнал. 1980. Т. XXXVIII. № 6. С. 201-210.

426. Бородуля В.А., Буевич Ю.А., Дикаленко В.И. Массобмен единичного пузыря в минимально ожиженном зернистом слое // Инж.-физич. журнал. 1980. т. XXXIX. № 2. С. 323-333.

427. Szekely J. Mass transfer between the dense phase and lean phase in a gas-solid fluidized system // Proc. Symp. on Interaction between Fluids and Particles. Brit. Instn. Chem. Engrs. London, 1962. P. 197-202.

428. Drinkenburg A.A.B., Rietema K. Gas transfer from bubbles in a fluidized bed to the dense phase.II. Experiments // Chem. Eng. Sci. 1973. V. 28. № 1. P.259-273.

429. Sit S.P., Grace J.R. Interphase mass transfer in an aggregative fluidized bed // Chem. Eng. Sci. 1978. V. 33. №8. P.l 115-1122.

430. Walker B.V. The effective rate of gas exchange in a bubbling fluidized bed // Trans. Instn. Chem. Engrs. 1975. V. 53. № 4. P.255-266.

431. Lignola P.G., Donsi G., Massimilla L. Mass spectrometric measurements of gas composition profiles associated with bubbles in a two dimensional bed. Paper presented at the AIChE 74th Annual Meeting. New Orleans. LA, 1981. November 8-12.

432. Demircan N., Gibbs D.S. Rotating fluidized bed combustor // Fluidization. Cambr. Univ. Press, 1978. P.270—275.

433. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Гойхман И. Д. Скорость начала псевдоожижения и расширение псевдоожиженного слоя в поле центробежных сил // Химическое и нефтяное машиностроение. 1964. № 5. С. 18-22.

434. Бобков Н.Н. Псевдоожижение неоднородного зернистого слоя в поле центробежных сил // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 4. С. 56-62.

435. Бобков Н.Н., Бергамаши О., Козырев О.Р., Вейт Т. Компьютерный анализ качества псевдоожижения в радиальном реакторе с кипящим слоем // Доклад на Международной конференции ПРОТЭК-99. Москва, 13-17 сентября 1999. Book of Abstracts. С.37.

436. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Т.1 464 с. Т.2. 360 с.

437. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.:Наука, 1983. Т.1. 528 с.

438. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд., 1984. 163 с.

439. Collins R. The rise velocity of Davidson's fluidization bubble // Chem. Eng. Sci. 1965. V. 20. № 8. P.788-789.

440. Бобков H.H., Гупало Ю.П. Об инерционных эффектах на разрывах концентрации твердой фазы в дисперсной среде // Изв. АН СССР. ПММ. 1986. Т. 50. Вып.5. С.758-771.

441. Mickley H.S., Fairbanks P. Mechanism of heat transfer to fluidized beds // AIChE Journal. 1955. V. 2. № 3. P.374-384.

442. Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 655 с.

443. Davies R.M., Taylor G. The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes // Proc. Roy. Soc. 1950. V. A200. № Ю62. P.375-390.

444. Бобков H.H., Гупало Ю.П. О пакетном механизме перемешивания в кипящем слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 5. С. 73-84.

445. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48. № 2. P.89-94.

446. Бобков H.H., Гупало Ю.П. О движении твердой и жидкой фаз вблизи местной неоднородности концентрации в псевдоожиженном слое // ТОХТ. 1984. Т. XVIII. № 4. С.495-505.

447. Бобков Н.Н., Галиева JI.M., Гупало Ю.П. О движении неоднородностей развитого кипящего слоя при малых числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 4. С. 5765.

448. Brinkman Н.С. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles // Appl. Sci. Res. 1947. V. Al. P.27-34.

449. Бреннер Г. Реология двухфазных систем // Реология суспензий. Сб. статей. М.: Мир, 1975. С. 11-67.

450. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука., 1986. 736 с.

451. Никифоров А.Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344 с.

452. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. 700 с.

453. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Модель вязких фаз в задаче о динамике локальной неоднородности концентрации частиц в псевдоожиженном слое // Известия АИН РФ. Волго-Вятское региональное отд. Прикл. математика и информатика. 2000. Т.1. С. 20-41.

454. Буевич Ю. А. О движении пузырей в псевдоожиженном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №3. С. 43—51.

455. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. О нестационарных движениях локальных неоднородностей в псевдоожиженном слое // ПММ. 1988. Т.52. Вып.З. С.431-443.

456. Гупало Ю.П., Полянин А. Д., Рязанцев Ю. С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1986. 336 с.

457. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.

458. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.

459. Рахматулин X. А. Газовая и волновая динамика. М.: Изд-во МГУ, 1983. 196 с.

460. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.:Наука, 1972. 471 с.

461. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Модель неоднородного псевдоожиженного слоя при обмене частицами между неоднородностью и слоем // ПММ. 1990. Т.54. Вып.5. С.786-797.

462. Кирко ИМ., Филиппов М.В. Особенности взвешенного слоя ферромагнитных частиц в магнитном поле // Журн. техн. физики. 1960. Т. 30. № 9. С. 1081-1084.

463. Rosensweig R.E. Magnetic stabilization of the state of uniform fluidization // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1979. V. 18. № 3. P.260-269.

464. Rosensweig R.E. Fluidization: Hydrodynamic stabilization with a magnetic field // Science. 1979. V. 204. № 4388. P.57-60.

465. Rhodes M.J., Wang X.S., Forsyth A.J., Gan K.S., Phadtajaphan S. Use of a magnetic fluidized bed in studying Geldart Group В to A transition // Chem. Eng. Sci. 2001. V. 56. № 18. P.5429-5436.

466. Цеберс A.O., Гупало Ю.П. Динамика пузырей в магнитных псевдоожиженных слоях // Магнитная гидродинамика. 1989. №4. С.118-121.

467. Sergeev Y.A., Dobritsyn D.A. Linear, nonlinear small-amplitude, steady and shock waves in magnetically stabilized liquid-solid and gas-solid fluidized beds // International Journal of Multiphase Flow. 1995. V. 21. № 1. P.75-94.

468. Hausmann R., Franzreb M., Holl W.H., Hoffmann C. Mass transfer rates in a liquid magnetically stabilized fluidized bed of magnetic ion-exchange particles Hydrodynamic stability with a magnetic field // Chem. Eng. Sci. 2000. V. 55. № 8. P. 1477-1482.

469. Franzreb M., Hausmann R., Hoffmann C., Holl W.H. Liquid-phase mass transfer of magnetic ion exchangers in magnetically influenced fluidized beds //1. DC fields Reactive and Functional Polymers. 2001. V. 46. № 3. P. 247-257.

470. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. 616 с.

471. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.

472. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Динамика локальных неоднородностей концентрации твердой фазы в псевдоожиженном слое магнитных частиц // ПММ. 1993. Т. 57. Вып.4. С.62-79.

473. Collins R. An extension of Davidson's theory of bubbles in fluidized beds // Chem. Eng. Sci. 1965. V. 20. № 8. P.747-755.

474. Gabor J.D. Interaction effects on the fluid dynamics of bubbles in a fluidized bed: Chain of rising bubbles in an infinite two-dimensional medium // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1969. V. 8. №1. P. 84-91.

475. Gabor J.D., Koppel L.B. Interaction effects on the fluid dynamics of bubbles in a fluidized bed: Chain of rising bubbles in an infinite three-dimensional medium // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1970. V. 66. № 105. P. 28-36.

476. Clift R., Grace J.R., Cheung L., Do Т.Н. Gas and solids motion around deformed and interacting bubbles in fluidized beds // J. Fluid Mech. 1972. V. 51. Part 1. P. 187-205.

477. Lin S.P. Bubble coalescence in fluidized beds // AIChE Journal. 1970. V. 16. № 1. P. 130133.

478. Clift R., Grace J.R. Bubble interaction in fluidized beds // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1970. V. 66. №105. P. 14-27.

479. Clift R., Grace J.R. Bubble coalescence in fluidized beds // AlChe Journal. 1971. V. 17. № 1. P.252-255.

480. Лаврентьев. M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.

481. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. О влиянии процессов дробления и слияния пузырей на массообмен в псевдоожиженном слое // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 5. С. 782-792.

482. Соболев СЛ. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 443 с.

483. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.; Л.: Физ-матгиз, 1962. 708 с.

484. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

485. Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977. 407 с.

486. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: Изд-во иностр. лит., 1963.406 с.

487. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1966. 628 с.

488. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

489. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Модель гидродинамического взаимодействия неоднородностей в псевдоожиженном слое // ПММ. 1995. Т.59. Вып.1. С.121-139.

490. Angelino Н., Charzat С., Williams R. Evolution de bubbles de gaz dans les liquides et des systemes fluidises // Chem. Eng. Sci. 1964. V. 19. № 4. P.289-304.

491. Toei R., Matsuno R. The coalescence of bubbles in gas-solid fluidized bed // Proc. Int. Symp. Fluidization. Netherlands. University Press: 1967. P.271-283.

492. Роу П.Н. Исследования в области псевдоожижения, проводимые в Лондонском университетском колледже // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 6. С. 50-60.

493. Matsen J.M. Evidence of maximum stable bubble size in a fluidized bed // AIChE Symp. Ser. 1973. V. 69. № 128. P.30-33.

494. Partridge B.A., Rowe P.N. Chemical reaction in a bubbling gas fluidized bed // Trans. Instn. Chem. Engrs., 1966. V. 44. № 9. P.335-348.

495. Гупало Ю.П., Полянин А.Д. Рязанцев Ю.С. Массообмен капли (пузыря) с ламинарным потоком жидкости при больших числах Пекле. Препринт № 120. М.: ИПМ АН СССР, 1979.

496. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. О распределении давления дисперсной фазы по поверхности пузыря с нерегулярной критической точкой // ПММ. 1993. Т. 57. Вып.2. С.147-149.

497. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. 310с.

498. Sano Т. Heat transfer from a sphere immersed in a stream of an invicid fluid at small Peclet number // J. Eng. Math. 1972. V. 6. № 2. P.217-223.

499. Бобков H.H., Гупало Ю.П. Массоперенос к местной неоднородности концентрации твердой фазы в псевдоожиженном слое // ТОХТ. 1987. Т. XXI. № 6. С.756-762.

500. Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном движении жидкости со свободной поверхностью при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1988. №5. С. 132-137.

501. Napolitano L.G., Golia С. Coupled Marangoni boundary layers // Acta Astronautica. 1981. V.8. №5-6. P. 417-434.

502. Пухначев B.B. Групповой анализ уравнений нестационарного пограничного слоя Марангони // Докл. АН СССР. 1984. Т. 279. № 5. С. 1061-1064.

503. Пухначев В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1989. 96 С.

504. Батищев В.А. Автомодельные решения, описывающие термокапиллярные течения в вязких слоях // ПММ. 1991. Т. 55. №.3. С. 389-395.

505. Subramanian R. S. The motion of bubbles and drops in reduced gravity // Transport processes in bubbles, drops and particles. N. Y. etc.: Hemisphere, 1992. P. 1-42.

506. Адмаев О.В. Стационарное термокапиллярное движение в цилиндрическом слое // Моделирование в механике. 1992. Т.6. С.23.

507. Адмаев О.В. Осесимметричные термокапиллярные течения в цилиндрическом слое при линейной и нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры // Сибирский физико-технический журнал. 1992. №4. С. 73-81.

508. Legros J.C., Limbourg M.C., Petre G. Influence of a surface tension minimum as a function of temperature on the Marangoni convection // Acta Astronautica. 1984. Vol.11. P. 143-147.

509. Vochten, R., Petre, G. Study of the heat of reversible adsorption at the air-solution interface. II. Experimental determination of reversible adsorption of some alcohols // J. Colloid Interface Sci. 1973. Vol. 42. P. 320-327.

510. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 663 с.

511. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир, 1982. 294 с.

512. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Структура течения в жидком слое и спектр краевой задачи при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры // ПММ. 1996. Т.60. В. 6. С. 1021-1028.

513. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.

514. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. II. М.: ГИФМЛ, 1963. 728 С.оо

515. Hardy G.H. On the zeroes of the integral function x sin x = .Г (-1)""1 xlnM /(2n +1)! // Mesisenger of Math. 1902. V. 31. P.161-164.

516. Бобков Н.Н., Гупало Ю.П. Термокапиллярное течение вязкой жидкости внутри угла со свободной границей под действием сил Марангони // Известия АИН РФ. Волго-Вятское региональное отд. Прикл. математика и информатика. 2002. Т.1. С. 152-165.