Динамика механических систем с существенно неидеальными связями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

Шнеерсон Ефим Залманович

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С СУЩЕСТВЕННО НЕИДЕАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ

01.02.06 —Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург — 2000

Работа выполнена на кафедре высшей математики и теоретической механики Российского государственного гидрометеорологического университета

Научный консультант : Действительный член Международной и

Российской инженерных академий, Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В.Л. Вейц

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.В. Андронов

доктор физико-математических наук, профессор Р.Ф. Нагаев

доктор технических наук, профессор Л.В. Тузов

Ведущая организация: Институт машиноведения им. A.A. Бла-

гонравова РАН

Защита состоится " 2000 года в "часов на заседании

Диссертационного совета Д 200.17.01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., 61.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ Института проблем машиноведения РАН.

Автореферат разослан " J3 " О 2000 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 200.17.01

кандидат химических паук ^ft gfc* * * В.П. Глииин

W4

KAa.oi.-_o

Общая характеристика работы

При исследовании динамических процессов в несвободных механических системах обычно используется представление об идеальности связей, наложенных на систему. В ряде случаев такого рода идеализация позволяет получить достоверные результаты. Однако, указанный подход нельзя считать универсальным, поскольку основополагающая гипотеза, вообще говоря, противоречит свойствам реальных связей.

Диссертация посвящена исследованию динамических явлений в системах с существенно неидеалъными связями. Отличительной особенностью таких систем является доминирующее влияние сил трения на происходящие в них динамические процессы. При этом определяющим фактором является не количественная величина сил трения, а степень их воздействия на характер движения. Так, существуют механизмы, в которых объективно малое трение значительным образом влияет на их динамику. Указанные механические системы отличаются специфическими свойствами и требуют особых подходов при исследовании. Такие исследования проводятся с конца XIX - начала XX века (Е.А. Болотов, Ф. Клейн, Л. Прандтль, П. Пэнле-ве и др.). Необходимо отметить значительный вклад в изучение динамики систем с трением, внесенный П. Аппелем, Н.Г. Четаевым, а позже Н.В. Бу-тениным, Г.К. Пожарицким, В.В. Румянцевым и др.

Частным случаем систем с существенно неидеальными связями являются самотормозящиеся системы (СТО), широко применяемые в современной технике. Самотормозящиеся механизмы (СТМ), составляющие основу СТС, естественно трактовать как своеобразные механические детекторы, Наиболее наглядно это свойство проявляется при реализации квазистатических (равновесных) режимов. При этом „полезное" действие по преодолению внешних силовых факторов может осуществляться только при определенном направлении передачи сил (моментов). При противоположном же направлении передачи сил (моментов), ввиду определяющего влияния сил трения, „полезное" действие неосуществимо. По терминологии, введенной

проф. В .Л. Вейцем, первый режим называют тяговым, а второй - режимом оттормаживания.

Особый интерес для теории и практики представляет анализ динамических явлений в СТС, поскольку они характерны для современных быстроходных машин. В этой связи отметим значительный вклад, внесенный в развитие динамики машин работами А.П. Бессонова, В.Л. Вей-ца, И.И. Вульфсона, Ю.И. Городецкого, Н.И. Кончина, В.О. Кононенко, М.З. Коловского, В.А. Кудинова, Я.Г. Пановко, K.M. Рагульскиса, Л.В. Ту-зова, К.В. Фролова, М.Е. Эльясберга и других ученых.

Специфика динамических режимов СТС состоит в том, что в процессе движения могут происходить переходы из тягового режима в режим оттормаживания и наоборот. При определенных условиях переход в режим оттормаживания может вообще исключать движение системы, что проявляется как самоблокирование (или заклинивание) системы за счет специфического проявления сил трения. Указанное характеризует СТС как существенно нелинейные системы, не поддающиеся обычно используемой линеаризации.

Отмеченная особенность естественным образом охватывает еще одно важное свойство реальных СТС - наличие односторонних связей, что приводит к возникновению ударных явлений. Сложная специфика, характерная для систем с неидеальными связями, заставляет при выборе динамической модели удара соблюдать рациональный подход. С одной стороны, с достаточной полнотой должны учитываться главные структурные свойства, а с другой - эти свойства должны выражаться четко, наглядно и при помощи компактных аналитических соотношений. Сформулированным требованиям в наибольшей степени удовлетворяет широко используемая стереомехаиическая теория мгновенного удара. Однако при рассмотрении соударения в СТС требуется оценивать изменение не только нормальной, но и касательной проекции относительной скорости соударяющихся звеньев. При этом по ряду соображений целесообразно отдать предпочтение зависимости между нормальным и касательным импульсами по типу

„сухого" трения.

Наличие в рассматриваемых системах дополнительных удерживающих связей (в упрощенном варианте идеальных) означает, что в данном случае реализуется так называемый стесненный удар с трением. Необходимо отметить весьма ограниченное количество публикаций, посвященных проблемам несвободного удара с трением. Поэтому особо важной представляется обоснованная схематизация ударных взаимодействий в системах рассматриваемого типа. В этом смысле используемая в работе клиновая модель с различным числом степеней свободы представляется наиболее простым, но достаточно общим аналогом, отражающим .главные особенности реальных ударных процессов в СТС.

Для многих механических систем, включая различные машины и механизмы, типичны движения, сопровождающиеся многократно повторяющимися соударениями. Соответствующие режимы, называемые обычно виброударными, в последние десятилетия исследовались В.В. Андроновым, В.К. Асташевым, В.И. Бабицким, И.И. Блехманом, В.Ф. Журавлевым, A.A. Зевиным, А.П. Ивановым, Д.М. Климовым, A.A. и А.Е. Кобрински-ми, A.C. Ковалевой, М.З. Коловским, В.Л. Крупеииным, Р.Ф. Нагаевым, Ю.И. Неймарком, Ю.С. Федосенко, М.И. Фейгиным, F. Peterka, F. Pfeiffer, W.J. Strong и др.

По природе возбуждения виброударные режимы подразделяются на вынужденные колебания и автоколебания. Кроме стационарных движений, в некоторых практически важных случаях исследуются и переходные режимы. Существенное значение при теоретическом анализе виброударных процессов имеет корректный выбор того или иного метода исследования. В каждом конкретном случае применение одного из точных или приближенных методов нелинейной механики диктуется свойствами динамической системы и целями исследования. В случае использования приближенных методов существуют реальные границы их применимости.

Актуальность проблем, разработанных в диссертации, обусловлена недостаточной изученностью проблем динамики механических систем с

существенно неидеальными связями вообще и самотормозящихся систем в частности. Достаточно широкое практическое применение СТС при отсутствии разработанной с необходимой полнотой теории динамических процессов создает определенную неуверенность при проектировании машин, особенно работающих при резкопеременных режимах. Известны аварии в таких машинах, связанные с проявлением специфических свойств СТМ. Отметим, что аварийные ситуации при определенных условиях возможны не только в быстроходных, но и в тихоходных машинах. Выявление и анализ таких режимов с целью их исключения является актуальной проблемой.

Целью работы является решение проблемы механики ударных взаимодействий в СТС с применением общих динамических моделей, а также разработка методов динамического расчета СТС в виброударных режимах.

Методы исследования: При разработке теории ударного взаимодействия звеньев СТС и исследовании виброударных движений использовались достижения современной аналитической механики, теории нелинейных колебаний и устойчивости движения, трибоники, прикладной математики, а также вычислительной техники. Большинство полученных результатов представлено в виде конечных зависимостей и условий в достаточно общей форме.

Научная новизна: В работе предложены новые подходы к решению проблемы механики ударного взаимодействия звеньев СТС, основанные на всестороннем анализе предложенных динамических моделей. Выявлено многообразие динамических режимов в СТС, получены условия, определяющие существование каждого из режимов. Дано объяснение наблюдаемых специфических явлений, свойственных СТС, применительно к безударным и ударным динамическим режимам. Тем самым внесен определенный вклад в развитие фундаментальной проблемы динамики механических систем с существенно неидеальными связями.

Практическая ценность полученных результатов связана с инженерной

направленностью выполненных исследований, создающих основу для проектирования современных машин различного назначения с СТМ, обладающих необходимыми динамическими характеристиками. Применение полученных результатов позволит не только исключить аварийные ситуации, но и наиболее полно использовать специфические положительные свойства СТС.

Достоверность результатов исследования обусловлена:

• аналитически и экспериментально аргументированным выбором динамических моделей, которые универсальным образом отражают свойства широкого класса реальных СТС;

• строгим применением гипотез и основополагающих уравнений стерео-механической теории удара с учетом удерживающих конечных связей, наложенных на систему;

• обоснованным применением точных и приближенных методов нелинейной механики при анализе разнотипных виброударных режимов, характерных для автоколебательных СТС;

• использованием классических теорем аналитической механики, описывающих изменение кинетической энергии динамических систем в , результате ударных взаимодействий;

• выполнением серии качественных экспериментов, подтверждающих правомерность принятых гипотез и принципиальную осуществимость обнаруженных теоретически режимов движения СТС.

Апробация работы: Результаты работы докладывались соискателем на Всесоюзной конференции „Проблемы нелинейных колебаний механических систем" (Киев, 1974); Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1974); VI Симпозиуме Динамика виброударных систем" (Москва, 1978); Всесоюзной научно-технической

конференции .Динамика станков" (Куйбышев, 1980); Международной научно-технической конференции „Первые Окунсвские чтения" (Санкт-Петербург, 1997); XXV-XXVII Международных летних школах ученых-механиков „Анализ и синтез нелинейных колебательных механических систем" (Санкт-Петербург, Репино, 1997-1999); XVI Международной конференции „Математическое моделирование в механике деформируемых тел" (Санкт-Петебург, 1998); XII Международном Симпозиуме ,Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" (Москва, Звенигород, 1998); V Международной конференции „Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород,. 1999).

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 34 печатных работах, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и списка литературы. Текст диссертации изложен на 226 страницах. Она включает 64 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 158 наименований.

Содержание работы

Во введении в сжатом виде сформулированы главные особенности, характеризующие механические системы с трением вообще и СТС в частности. Обоснована актуальность исследования динамических процессов в таких системах, а также практическая потребность в результатах этого исследования. Дано краткое изложение содержания диссертации по главам.

В первой главе,Динамические системы с неидеальными связями" подробно изложены специфические свойства, выделяющие системы с существенно неидеальными связями среди прочих механических систем. Отмечено, что своеобразие динамического поведения исследуемых систем определяется многообразием различных вариантов движения (включая режимы заклинивания), необходимостью выявления так называемых условий разрешимости, обеспечивающих принципиальную возможность (или

невозможность) того или иного вида движения системы при заданном направлении силовых факторов и т.п.

В некоторых достаточно простых системах удается получить уравнения движения, не включающие непосредственно реакции внутренних неидеальных связей механизма. При этом обязательно вводится дополнительное соотношение, выражающее реакции через параметры и задаваемые силы, которое выполняет роль условия разрешимости и переключения режимов. Вместе с тем, в системах с большим числом степеней свободы приходится использовать громоздкую форму уравнений движения, содержащих реакции связей.

Необходимо отметить, что общие теоремы и принципы классической механики, основанные (явно или неявно) на гипотезе идеальных связей, во многом оставляют без внимания проблему влияния сил трения на характер движения. Поэтому динамика систем с существенно неидеальными связями, как раздел общей механики, далека от окончательного завершения. В этом смысле определенное преимущество имеют работы по прикладной механике, в которых при тех или иных упрощениях делаются попытки учета влияния сил трения на динамические процессы.

Обнаруженное П. Пзнлеве нарушение принципа механического детерминизма, состоящее в невозможности движения или, наоборот, в наличии нескольких равноправных вариантов движения в некоторых системах с трением при определенных начальных условиях, вызвало значительный интерес у многих ученых-механиков. В результате развернувшейся дискуссии были предложены два варианта разрешения парадокса Пэнлеве. Первый вариант основан на мгновенном („скачкообразном") изменении начальных условий при сохранении представления неидеальной связи как абсолютно жесткой. При этом неизбежно допускается возникновение в этой связи импульсной реакции.

Другой путь разрешения парадокса, намеченный Л. Лекорню, Г. Га-мслем и др., предусматривает рассмотрение контактирующих сил как деформируемых, что соответствует их истинной природе. Заметим, что сущ-

ность парадокса Пзнлевс заключается в несовместимости свойств неидеальной связи с формальными решениями, полученными при интегрировании уравнений движения.

Исследования в области истинной сложной природы трения, как правило, остаются вне поля зрения ученых, занимающихся задачами прикладной динамики. Вместе с тем, современное учение о трении (или трибоника) позволяет обосновать возможности и границы применимости упрощенных подходов. В работе дан краткий обзор трудов, посвященных физической природе сил внешнего трения. Своим развитием трибоника во многом обязана основополагающим трудам И.В. Крагельского и его школы. Важное значение имеют работы в области так называемого граничного трения (A.C. Ахматов). Аналитическое описание участков контакта соприкасающихся поверхностей позволяет использовать решения известных контактных задач теории упругости и пластичности (В.М. Александров, Б.Л. Ро-малис, Л.А. Галин и др.). В силу чрезвычайного многообразия микроиеров-ностей наиболее корректной следовало бы считать глобальную стохастическую модель контакта. Однако отсутствие достоверной исходной информации вынуждает исследователей ограничиваться использованием частных стохастических моделей, разработанных с учетом специфики конкретных задач.

Важное значение при углубленном исследовании процесса трения имеет экспериментально установленная координатная связь между нормальными и тангенциальными перемещениями, что соответствует представлению о динамической характеристике трения (В.А. Кудинов с сотрудниками, В.Э. Хитрик и В.А. Шмаков).

Критический анализ различных физических концепций фрикционных процессов показывает, что мера упрощения при ввыборе модели должна соответствовать главному предназначению - четкому выявлению глобальных (определяющих) свойств исследуемой динамической системы. Применительно к рассматриваемым в диссертации системам такими свойствами являются эффекты статического, динамического и ударного само-

торможения или заклинивания, которые обсуждаются ниже. Опыт аналитических исследований показывает, что излишнее усложнение модели трения приводит в данном случае только к „размыванию" рельефных качественных характеристик движения и эффектов, не доставляя новой полезной информации. Указанное в полной мере относится к стохастическим моделям, применение которых обосновывается попытками учесть экспериментальный разброс характеристик трения. Поэтому в диссертации для исследования динамических процессов в системах с неидеальными связями применяются только детерминированные модели с фиксированными в условиях конкретных задач характеристиками трения.

В главе подробно проанализировано явление самоторможения и рассмотрены основные параметры, определяющие специфические свойства СТМ. Среди этих параметров выделяется силовое передаточное отношение ае = гДе Mfc и Mk+\ - внешние моменты, действующие на к-с и (к + 1)-е выходные звенья механизма при равновесном движении. В силу неидеальности связей значения зэ зависят от направления передачи мощности (от к-го звена к (к + 1)-му или наоборот). Таким образом, даже при ограниченном влиянии сил трения на характер движения системе сообщаются нелинейные свойства ввиду вариативности параметра аз. Значительно рельефнее эти свойства проявляются при наличии самоторможения. В этом случае при определенных упрощениях переменную ее следует рассматривать как релейную функцию:

(~гш,к Vk.la Для тягового режима, ^

ik+i,k M+i,fc Для режима оттормаживания,

где ¿i+i,jc = - кинематическое передаточное отношение СТМ; u>t, ui)t+i угловые скорости к-го и (к + 1)-го звеньев соответственно; Vk.k+1 и f*k+i,k так называемые коэффициенты механической эффективности для соответствующих режимов (по терминологии A.M. Анатовиля).

В главе рассмотрены несколько вариантов двухзвенных клиновых самотормозящихся механизмов (КСМ), отличающихся геометрическими и

фрикционными параметрами. Получен ряд новых соотношений, позволяющих вычислить коэффициенты механической эффективности в различных случаях, а также условия, при которых не проявляются самоторможение и так называемое статическое заклинивание.

Дано общее описание динамических режимов в СТС на основе кине-тостатической модели с жесткими звеньями, предложенной В.Л. Вейцем. Выявлено, что критерием переключения режимов (с тягового на отторма-живания и наоборот) при неравновесных движениях служит соотношение так называемых „собственных ускорений", определяемых в предположении отсутствия между звеньями кинематической связи. В качестве другого критерия переключения режимов можно указать знак внутреннего момента, действующего на одно из выходных звеньев со стороны механизма. Этот знак меняется в момент переключения режимов. В соответствии с (1) параметр аз является кусочно-постоянной функцией внутреннего момента. Особое внимание уделено анализу явления динамического заклинивания в СТС в его традиционной трактовке. Этот эффект, относящийся к классу парадоксов Пэнлеве, обычно интерпретируется как мгновенное торможение СТС. Приведены условия, накладываемые на инерционные и другие параметры системы, позволяющие исключить указанный эффект при эксплуатации реальных СТС.

В главе дан краткий обзор реальных СТС, отличающихся значительным многообразием типов и целевым назначением (винтовые и червячные механизмы, самотормозящиеся муфты различных конструкций, кулачковые механизмы, эксцентриковые зажимы, грузоупорные тормоза и пр.). Приведены схемы соответствующих конструкций.

Значительное внимание уделено обзору теоретических исследований в области динамики СТС, начало которым было положено в 50-х —60-х годах, причем приоритет в этом отношении принадлежит ученым Санкт-Петербургской (Ленинградской) школы (В.Л. Вейц, A.M. Мартыненко, И.А. Гидаспов, Н.И. Колчин и др.). Цикл выполненных ими работ позволил получить комплекс важных для теории и практики результатов, каса-

ющихся режимов вынужденных колебаний, а также переходных процессов в рассматриваемых системах.

При исследовании удара с трением особое значение имеют эффекты, связанные с поведением касательной составляющей относительной скорости соударяющихся тел, что резко усложняет даже стереомеханическую модель. Особенности удара с трением и связанные с этим эффекты рассматривались еще Э.Дж. Раусом, Г. Дарбу, А. Майером и др. Раус предложил метод графических диаграмм, позволяющий проанализировать сложную структуру пространственного соударения в рамках концепции мгновенного удара.

В цитированных выше исследованиях предполагается, что соударяющиеся тела являются свободными. Как указывалось, в рассматриваемых в диссертации задачах соударение имеет выраженный стесненный характер, что требует особых подходов при анализе. Некоторые аспекты стесненного удара с трением рассмотрены В.К. Асташевым, В.И. Бабицким, А.П. Ивановым.

Отметим, что в подавляющем большинстве работ при исследовании виброударных режимов эффект соударения сводится к простейшим схемам коллинеарного или „свободного" косого удара. При косых соударениях стесненного типа указанный подход неприемлем. В указанном случае последовательные соударения, сопровождающие какое-либо движение, могут отличаться друг от друга и по качественной структуре, и по аналитическому описанию.

На основании изложенного формулируются следующие основные задачи настоящего исследования:

1. Исследовать закономерности ударного взаимодействия элементов СТС, имеющей при раздельном движении две степени свободы. При этом должны быть рассмотрены возможные варианты соударения и найдены условия осуществления всех возможных режимов. Важной для теории и практики является новая трактовка эффекта динами-

ческого заклинивания с позиций ударного взаимодействия звеньев.

2. Рассмотреть процессы соударения в СТС, имеющей при раздельном движении три степени свободы. Указанное соответствует учету дополнительной степени свободы в реальных СТС (например, осевому перемещению червяка в червячном механизме). При этом динамический анализ на основе модели более высокого уровня позволяет получить уточненные ограничения на параметры и кинематические условия, определяющие ту или иную структуру ударного взаимодействия в системе.

3. Осуществить исследование стационарных динамических процессов в СТС, сопровождающихся многократными соударениями звеньев. При этом предпочтение отдается автоколебательным системам, поскольку соответствующие явления наименее изучены и часто встречаются в практике. При динамическом анализе необходимо учитывать многообразие разнотипных виброударных режимов, что характерно для рассматриваемых механических систем.

4. Исследовать некоторые общие закономерности, присущие ударным взаимодействиям в системах с существенно неидеальными связями. Важной задачей является обобщение классических соотношений, характеризующих изменение энергии системы при мгновенном ударе, на случаи, когда связи являются неидеальными.

5. Выполнить качественную экспериментальную проверку полученных результатов и разработать рекомендации, полезные при проектировании и эксплуатации СТС.

Во второй главе „Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с двумя степенями свободы" исследованы закономерности соударения звеньев СТС, которая при раздельном движении имеет две степени свободы. На основе предположения о сохранении при ударе наложенных на систему связей и путем аиализа конструктивных свойств

реальных работоспособных СТС установлено, что для широкого класса механизмов анализ ударных явлений можно осуществить при помощи клиновой динамической модели одностороннего типа (рис. 1).

На рисунке приняты обозначения: 1,2 - клинья, соударяющиеся по рабочей поверхности; а - угол скоса клиньев; п, т - орты нормали и касательной к поверхности контакта; Sn, ST - нормальная и касательная составляющие ударного импульса, действующего на звено 1 \ Ри Рг- векторы импульсов реакций удерживающих связей. Процесс соударения происходит при замыкании элементов пары после выборки зазора.

Важнейшей особенностью рассматриваемого соударения является сочетание неидеальной неудерживающей связи с-наложенными на систему и сохраняющимися при ударе удерживающими (конечными) связями, трактуемыми как идеальные. Доказывается, что при этом процесс соударения разбивается на ряд интервалов, характеризующихся различными соотношениями между нормальным и касательным ударными импульсами.

Система уравнений импульсивного движения клиновой модели получена в следующем общем виде:

- Уп) = + m2) + STiu{m2 - mi)]cos2а

Tnxvг2(у+ - у~) = [Sni'12(m2 - mi) + ST(mi + ¿?2m2)]cos2a, где TOj, шг - массы соударяемых звеньев; y~, у~ - нормальная и касательная проекции относительной скорости звеньев в начале некоторого интервала,

а - в его конце; 5'п, 5'т - нормальная и касательная проекции ударного

импульса для данного интервала; 1\г ~ tg а - кинематическое передаточное отношение КСМ.

В главе разработана методика, позволяющая выявить многообразие режимов соударения в рассматриваемой системе. Реализация того или иного режима определяется параметрами системы и кинематическими условиями соударения. Особо следует выделить соударение по типу динамического (или ударного) заклинивания, причем это условие для данной модели имеет вид:

где ¿2 = — (т/пТО) + г^тг); 7712 = tg(a — р)/tga - коэффициент механической эффективности механизма в тяговом режиме при ведущем звене 1; р — агй^ / - угол трения; ¿21 = г^1.

В данном случае фаза сближения разделяется на два интервала. На первом интервале реализуется уменьшение скорости ут до нуля и одновременно возрастание уп. Этот своеобразный эффект объясняется существенным влиянием импульса силы трения, воздействующего на нормальную скорость посредством импульсов реакций удерживающих связей. На втором интервале фазы восстановления происходит уменьшение уп до нуля при отсутствии скольжения. Наконец, фаза восстановления также характеризуется отсутствием скольжения. В результате получаем выражение для послеударных скоростей и

где Н - динамический коэффициент восстановления, N — ттц + ^т^.

Согласно (4), значение зависит не только от у~, как в простейших моделях соударения, но и огту~, причем возможен нетривиальный эффект „сверхвосстановлеиия" > \у~ |. Нетрудно убедиться, что указанное имеет место при у~ > Еу~, где £ = (/? — 1)Д^/[Дг12(т2 — ггц)] > 0. В теоретическом случае абсолютно упругого удара (Я = 1) „сверхвосстановление"

¿2>0,

(3)

Уп = -Н-Уй + [Я»м(т2 - т^/Щу;- у+ = 0,

(4)

реализуется безусловно. Таким образом, для режима соударения по типу ударного заклинивания традиционный кинематический коэффициент восстановления иногда превышает единицу.

В главе получено так называемое условие отсутствия ударного самоторможения при ведущем звене 1:

¿1 > 0, (5)

где ¿1 = т}Птх - т2.

Специфика ударного взаимодействия в случае параметров, удовлетворяющих неравенству (5), состоит в сохранении исходного направления скольжения вплоть до разъединения звеньев. Это простейший по структуре тип взаимодействия, при котором сохраняется традиционная кинематическая закономерность % — —Щ)п-

Если параметры КСМ не удовлетворяют условиям (3) и (5), то характер ударного взаимодействия существенно зависит от кинематических условий соударения (соотношения величин у~ и у~). При этом могут ре-ализовываться режимы соударения с прекращением или сменой направления скольжения на различных этапах контактного взаимодействия. Эти режимы подробно исследуются в третьей главе на модели более высокого уровня.

Режим динамического заклинивания в беззазорных СТС с позиций ударного взаимодействия. Выше динамическое заклинивание было охарактеризовано как самоблокирование системы при переключении в режим оттормаживания, то есть как мгновенная остановка СТС. Указанная трактовка обусловлена тем, что в рамках модели абсолютно твердых тел система уравнений совместного движения звеньев СТС не имеет физически корректного решения, что характерно для парадоксов Пэнлеве. Вместе с тем, разработанная в диссертации теория соударения в СТС с зазорами позволяет рассмотреть режим динамического заклинивания как процесс соударения звеньев и при отсутствии зазоров в парах.

В показанной па рис.2 кинетостатической модели СТС с одной сте-

СО,

Рис. 2: Схема беззазорного СТМ с одной степенью свободы

пеныо свободы звенья 1 и 2 с моментами инерции 1\ и /2 соединены без зазора. Звенья вращаются соответственно со скоростями и и)2, а М1 и М% - приложенные к ним внешние моменты. Принято, что самоторможение не проявляется при передаче моментов от звена 2 к звену 1. При переключении в режим оттормаживания разность ускорений звеньев (с учетом передаточного коэффициента ¿12) получается в виде:

071 — 212^2

(Мх . Мг\

+

(г12а?Л - /2)

Ыг

М12,

(6)

причем в данном случае параметр ае = где М%2, Мг\ - внутренние моменты, действующие соответственно на звенья 1 и 2.

Динамическое заклинивание, исключающее совместное движение СТМ в режиме оттормаживания, реализуется при условии:

/2 - г^аз/! < 0 (7)

При пересопряжении контактных поверхностей после завершения тягового режима первое слагаемое в правой части (6) оказывается положительным. При соблюдении условия (7) переход из тягового режима сопровождается осуществлением кинематического неравенства:

Ы! - ¿¡2а>2 > 0 (8)

Выполнение этого неравенства аналитически подтверждает стереотипное заключение о невозможности совместного движения звеньев СТМ. Таким

образом, учет основного свойства реакции неидеалыюй связи (положительный знак момента Мп) немедленно приводит к выводу о нарушении условия связи (и>1 = ¿12^2)- Такой подход идейно близок к варианту разрешения парадокса Пэнлеве путем рассмотрения звеньев неидеальной пары как деформируемых. Условие (8) означает, что в режиме динамического заклинивания происходит „внедрение" звена 1 в звено 2. При такой интерпретации взаимодействия звеньев СТС можно воспользоваться соотношениями, полученными ранее при рассмотрении стесненного удара с трением в паре с зазором. Однако специфика беззазорной системы должна быть отражена „отсутствием" скорости соударения в момент пересопряжения контактных поверхностей, что выражается равенством:

Уп = 0 (9)

и соответствует представлению о „соударении без удара" (П. Пэнлеве).

Имеют место следующие неравенства:

№ > у; = о, (ю)

где индекс (1) относится к концу первого интервала фазы сближения,

> Уп = 0. (И)

Если в (10) реализуется знак равенства, что соответствует тому же знаку в (3), то при формальном применении приведенных зависимостей скорость у„ остается нулевой в течение всей фазы сближения. Вместе с тем, под влиянием ударных импульсов скорость скольжения ут уменьшается до нуля. Очевидный парадокс состоит в том, что для возникновения этих импульсов необходимо, чтобы скорость у„ от нуля отличалась. Восстановление в силу (И) нормальной относительной скорости до конечной величины во второй фазе также не согласуется с нулевой первой фазой взаимодействия. Указанный случай иллюстрирует противоречивости, присущие динамике систем с существенно иеидеальными связями. Практически же, в силу (8) величина уп уже в начале взаимодействия звеньев отлична от нуля.

Из соотношения (11) следует, что после прекращения первого контактного взаимодействия звеньев по одной паре рабочих поверхностей начинается второе взаимодействие по другой паре поверхностей, причем практически мгновенно ввиду отсутствия зазора. Поэтому целесообразно воспользоваться беззазориой клиновой моделью с двусторонними клиньями (рис.3).

Рис. 3: Схема беззазорного КСМ с двухсторонними клиньями

Систему отсчета уп0уТ полагаем жестко связанной со звеном 2. Кинематические закономерности второго взаимодействия выражаются соотношениями: , ..

2/^ = 0 (12)

= -Ну', уг+ = 0 (13)

В свою очередь значения у* и из (13) являются исходными для третьего взаимодействия и т.д. В результате можно получить формулы для последовательности послеударных значений скоростей. Общее выражение для послеударных скоростей при К-ом соударении записывается в виде:

^^-^^¿йИ-тгЖ, У<Я) = 0, (К,*:) = (/, 1),(ВД,..,

(14)

где у~ > 0 - скорость скольжения к моменту перехода в режим динамического заклинивания; (К, к) - бинарные отношения - упорядоченная совокупность пар элементов К, к.

Изложенные особенности рассмотренного явления позволяют отнести процесс динамического заклинивания беззазорной СТС к классу скользящих движений, представляющих собой затухающий бесконечноудар-ный процесс. Его строгое определение основано на следующих закономерностях:

1шу<*> = 0, Нт ¿к) = (15)

Л-» оо к-»оо

где № - момент времени К-го соударения.

Если первое соотношение (15) здесь безусловно выполняется, то относительно второго этого утверждать нельзя. Однако эта неопределенность не является принципиальной, так как с некоторого момента последовательность контактных взаимодействий практически прекращается. В этот момент происходит полная остановка звеньев СТС, так как скорость скольжения обращается в нуль уже после первого взаимодействия.

Третья глава диссертации: „Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы": В реальных СТС одно из контактирующих звеньев часто обладает дополнительной степенью свободы. Примером является червячная передача, если червяк способен перемещаться также в осевом направлении. В обыкновенной конфигурации (при движении в зазоре) рассматриваемая СТС имеет три степени свободы. Анализ показывает, что в данной главе, как и в предыдущей, целесообразно при анализе соударения использовать клиновую модель, хотя и модифицированную. Для этого необходимо выполнить клин 1 как систему с двумя степенями свободы, снабдив его крестовидными направляющими. Такие направляющие обеспечивают поступательные движения в двух ортогональных направлениях осей Оаг] и О'^, исключая поворот в плоскости осей.

Выражения для нормальной и касательной проекций относительной

скорости звеньев КСМ записывается в виде:

Уп = [¿i - г 12(х2 - ¿1)]C0SQ. ^

Ут = (Ú2¿1 + (¿2 - ¿i)¡ cosa, где переменная z\ отображает в рассматриваемой модели осевое перемещение червяка (звена 1); ¿12 = tga - кинематическое передаточное отношение КСМ в режиме совместного движения при фиксированном относительно оси О'z\ звене 1.

Уравнения импульсивного движения относительно обобщенных скоростей уп, ут, ¿i записываются в виде:

тгцтгЦ/п ~ Уп) = {[¿n^iC1 + Я) + ™2]Sn + inDSr} cos2 а, mim2(y+ - у~) = (inDSn + ÑST) cos2 a, (17)

m(zf - if) = (i12S„ - Sr)cosa, где m\ и m - различные инерционные параметры звена 1 (при движении в вертикальном и горизонтальном направлениях); т2 - масса звена 2; q = m%/m - безразмерный параметр; D — тпг - mi(l + ç); Ñ - m^l + q) + ¿i2m2.

Звено 1 характеризуется двумя „массами", поскольку КСМ должен отображать инерционные свойства вала червяка во вращательном движении и червяка - в поступательном перемещении. При этом влияние удерживающих связей, наложенных на исходную систему, учтено при составлении уравнений (17), хотя их реакции оказываются вне рамок схемы клинового аналога.

Общие подходы к исследованию разнотипных режимов соударения остаются такими же, как в предыдущей главе. Существенное различие состоит в характере ограничений на инерционные, фрикционные и геометрические параметры, обеспечивающих реализацию того или иного режима в КСМ с двумя и тремя степенями свободы. Так, режим с сохранением исходного направления скольжения до окончания соударения в рассматриваемом случае реализуется при условии:

¿i > 0, где Lx = 7/12(1 + q)m\ - m2. (18)

Указанное условие следует трактовать как обобщенное условие отсутствия ударного самоторможения при ведущем звене 1. Это условие названо обобщенным потому, что при q ~ 0 оно совпадает с аналогичным условием (5) для КСМ с двумя степенями свободы. Это естественно, поскольку параметр q оказывается нулевым, если масса т обращается в бесконечность, что отображает ограничение „осевого" перемещения звена 1. В главе показано, что учет дополнительной степени свободы дает принципиальные уточнения характера ударных процессов. Установлено, что „осевая" подвижность червяка может обеспечить исключение ударного самоторможения даже при условии большой инерционности червячного колеса. Выражения для послеударных скоростей имеют вид:

Й = -ЯУ»! У$ = - [(Л + ^Ьг/Цг^у- + у~\ К = ((Я+ ^ттхЦЪсоъа^хУп + ¿Г, где ¿2 = — [7/12(1+9)т1+^21гп2]- Другой режим соударения, реализующийся при условии

¿2 > 0 (20)

представляет собой взаимодействие по типу ударного заклинивания. Отметим, что применительно к червячному СТМ неравенство типа (20) совпадает с условием невозможности совместного вращательного движения звеньев с подвижным в осевом направлении червяком в режиме оттормажива-ния. При этом поступательное движение червяка совместно с вращательным движением червячного колеса по схеме зубчато-реечного механизма не исключается. Условие (20) естественно трактовать как обобщенное условие динамического заклинивания при ведущем звене 1, так как при ц — 0 оно трансформируется в типовое условие динамического заклинивания (3).

В работе показано, что при (20) после пластического удара реализуется совместное движение звеньев СТМ без относительного скольжения как системы с одной степенью свободы. Этим иллюстрируется принципиальное различие динамического поведения при соударении для моделей, рассмотренных во второй и третьей главах. В этом смысле можно выделить еще

ряд аспектов. Так, в третьей главе выявлен класс СТС, которые в рамках упрощенной модели (при q = 0) считались незаклинивающимися, но при учете дополнительной степени свободы (q ф 0) характеризуются соударением по типу ударного заклинивания. Наряду с этим, выявлен класс СТС, в которых учет дополнительной степени свободы приводит, наоборот, к сужению множества систем, обладающих эффектом динамического заклинивания.

Представляет интерес характер изменения абсолютных скоростей звеньев на различных этапах взаимодействия. Установлено, что скорость ij в процессе соударения монотонно убывает (при любом режиме ударного взаимодействия). Характер изменения скоростей х2 и ¿i отличается ббльшим разнообразием и существенно зависит от различных факторов (в частности, от коэффициента механической эффективности 7712). Для этих скоростей в некоторых режимах обнаружен своеобразный эффект „затягивания". В частности, если при обычном соударении (в рамках стереомехани-чсской теории) одно из звеньев должно было бы ускоряться, в СТМ его движение замедляется. В свою очередь, для скорости другого звена проявляется противоположная тенденция. Указанное подтверждает специфику удара с трением, происходящего в „стесненных" условиях.

В этой главе рассмотрены режимы соударения, сопровождающиеся изменением направления скольжения в процессе взаимодействия. В частности, при Lj <0 (j — 1,2), ¿з > Ои выполнении кинематического условия 0 < у~ < (¿21^1/¿г)Уп скольжение меняет свое направление на противоположное на фазе сближения (¿3 = 7721^2 - (1 + ?)mj; j?2t = tgo/ tg(a -Ьр)).

В третьей главе представлена исчерпывающая классификация, охватывающая все возможные режимы соударения в системе.

Четвертая глава посвящена исследованию автоколебательных процессов в самотормозящихся системах. Специфические свойства СТС во многом определяют особенности колебательных процессов, возникающих в режимах эксплуатации. При этом наибольший интерес представляют автоколебательные явления. При исследовании автоколебаний в

Рис. 4: Динамическая модель виброударной автоколебательной СТС

динамической модели должны быть учтены определяющие факторы - наличие двусторонней существенно неидеалыюй связи СТМ, упругие характеристики звеньев и свойства приводного двигателя. В главе проанализированы особенности автоколебаний в беззазорных СТС, состоящие в чередовании процессов движения в тяговом режиме и заклинивания самотормозящейся пары.

На рис.4 представлена динамическая модель, в которой инерционные элементы с массами тгц и гпг образуют двустороннюю клиновую пару, причем самоторможение (при совместном движении звеньев) не проявляется при передаче сил от звена 2 к звену 1. Двигатель имитируется движущимся с постоянной скоростью V бесконечно-инерционным звеном, которому сопоставлен индекс 3. Упругое соединение 2-3 обладает жесткостью с. Постоянная сила Р (например, сила веса) обеспечивает силовое замыкание системы. Зазор в клиновой паре обозначен 6. Показано, что при выполнении условия динамического заклинивания установившиеся режимы с непрерывным контактом звеньев КСМ в рассматриваемой модели реализовываться не могут. Поэтому в системе возникают режимы, сопровождающиеся ударными взаимодействиями звеньев.

Получена система уравнений движения шестого порядка, соответствующая раздельному движению клиньев в зазоре, для более общей модели (с учетом линеаризованной динамической характеристики двигателя,

учитывающей переходные процессы в нем). Вместе с тем установлено, что наиболее существенные глобальные качественные свойства рассматриваемой СТС рельефней проявляются при разумных упрощениях. Поэтому при исследовании целесообразно использовать исходное допущение о двигателе как „источнике скорости", что практически свойственно приводам тяжелых машин с мощными двигателями. В полученных в работе уравнениях не учтены диссипативные члены, поскольку потерями энергии в междуударных промежутках можно пренебречь по сравнению с соответствующими потерями при соударениях.

Далее показана возможность раскачки системы при некоторых значениях доударных скоростей, а, следовательно, возможность возникновения незатухающих виброударных движений. Указанный нетривиальный эффект обусловлен спецификой стесненного удара с трением, при котором энергия приводного двигателя может поступать в колебательный контур „относительного движения". Явления такого рода принципиально невозможны в аналогичных динамических моделях, если используется схема традиционного (например, коллинеарного) соударения.

Получено аналитическое выражение перехода системы из состояния в момент времени после какого-либо соударения в состояние, предшествующее последующему соударению.

Для отыскания периодических движений с К соударениями за период необходимо конкретизировать количество и последовательность соударений на каждой поверхности ударных взаимодействий, а также режимы того или иного взаимодействия. В главе на основе метода точечных отображений получены такие движения. Установлено, что, вследствие сложного характера ударного взаимодействия, возможные типы периодического движения отличаются значительным многообразием. Эти движения не являются правильными, то есть складываются из периодически повторяющихся наборов неодинаковых интервалов, разграниченных моментами соударений. Для описания различных периодических движений использована последовательность индексов, соответствующих различным типам соуда-

рения. Так, периодическое движение 1а-2б-1г характеризуется тремя соударениями за период, причем первое соударение осуществляется в режиме 1а, второе - 26, третье - 1г. В работе построены проекции замкнутых фазовых траекторий, соответствующих многоударным периодическим движениям, на плоскость (уп,уп)•

9

л,

_________ ■

4 -

с,

-ю -л) -в -V -а 01 ¡/4 г ■ 9.

с, -б Л

4 —-

Рис. 5: Проекция фазовой траектории трехударного периодического движения

На рис.5 показана замкнутая кривая А1А2В1В2С1С2А1, соответствующая трехударному периодическому движению.

Исследована устойчивость найденных периодических виброударных движений. Анализ устойчивости основан на исследовании собственных зна-' чений'матрицы, связывающей между собой совокупности малых приращений фазовых переменных в начале и конце периода. Показано, что найденные периодические виброударные движения действительно устойчивы. Применительно к рассматриваемой системе в работе доказана принципиальная осуществимость особых автоколебательных виброударных режимов, включающих участки скользящего движения. Указанные режимы могут возникать при выполнении условия динамического заклинивания. В этом случае энергия колебаний, рассеиваемая при затухающем бесконечно-ударном процессе, пополняется в режиме заклинивания за счет энергии, отбираемой от приводного двигателя. Установлено, что колебания могут происходить, например, по сложной схеме „заклинивание СТМ - конечная

последовательность соударений - квазипластический удар - совместное движение звеньев СТМ в тяговом режиме - заклинивание".

В пятой главе исследованы некоторые общие закономерности удара в технических системах с неидеальными связями и прикладные аспекты проблемы. Исследованы свойства трех групп механических систем, которые характеризуются ударным взаимодействием. К первой группе относятся системы, к которым в некоторый момент прикладываются заданные ударные импульсы. Во второй группе ударные явления возникают в результате внезапного наложения на систему удерживающих связей, называемых в этом случае, импульсивными. В третьей группе соударение входящих в систему твердых тел происходит при „замыкании" односторонней связи с последующим отскоком. Известны классические теоремы об энергии при ударе, доказанные для так называемых катастати-ческих систем. При этом связи, наложенные на систему (импульсивные и дополнительные, конечные) предполагаются идеальными. В главе на основе весьма простых динамических моделей обобщаются известные закономерности посредством отказа от гипотезы идеальных связей.

В главе большое внимание уделено анализу энергетических закономерностей ударных взаимодействий звеньев клиновой модели СТС, получено выражение для рассеиваемой при соударении звеньев КСМ кинетической энергии.

Для получения единой формы записи динамических уравнений виброударных систем, описывающих как межударные движения, так и ударные взаимодействия звеньев, использована идея В.И. Бабицкого и М.З. Колов-ского. Эти уравнения получаются путем введения некоторых эффективных силовых характеристик соударения. При этом применяется аппарат обобщенных функций, в частности, 5 - функция Дирака. На основе полученных эффективных силовых характеристик разработан алгоритм применения приближенных методов к динамическому анализу СТС, исследованной в четвертой главе точными методами. Для отыскания неизвестных параметров приближенного решения в уравнениях движения сингулярные си-

ловые характеристики заменены их „конечными" аналогами, и применена процедура, характерная для метода гармонического баланса.

Выполненные численные расчеты подтверждают, что приближенные методы не приводят к удовлетворительным результатам при исследовании динамики виброударных СТС. так как даже простейший двухударный режим характеризуется асимметрией, ввиду неидентичных закономерностей соударения на различных контактных поверхностях.

Рассмотрены особенности применения и эксплуатации реальных СТС, проанализированы причины ряда разрушений и аварий. Для обоснования динамических моделей выполнены экспериментальные исследования, имевшие, в основном, качественный характер. Обработка результатов посредством малой выборки показала удовлетворительное совпадение теоретических расчетов и экспериментальных данных в пределах 11%-14%.

Основные результаты работы и выводы

• На основе универсальной динамической модели (клинового аналога), имеющей при раздельном движении две степени свободы, разработана теория ударного взаимодействия звеньев СТМ. Установлено, что сочетание основной неидеалыюй неудерживающей связи и дополнительных удерживающих связей приводит к прекращению или смене направления скольжения в процессе соударения звеньев. Выявлены специфические эффекты, сопровождающие взаимодействие в некоторых режимах соударения („сверхвосстановление" нормальной проекции относительной скорости и т.п.).

• Дана новая углубленная трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС, относящегося к классу парадоксов Пэнлеве. Показано, что невозможность совместного движения звеньев приводит не к мгновенному торможению СТМ, а к бесконечно-ударному затухающему процессу типа скользящего движения.

• На основе модифицированной клиновой модели рассмотрено соударение звеньев СТС, имеющей при раздельном движении три степени свободы, что позволило охватить расширенный класс реальных систем с неидеальными связями. Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения, а также динамического (ударного) заклинивания. Выявлен класс СТС, которые в рамках упрощенной модели считались незаклинивающимися, а при учете дополнительной степени свободы характеризуются соударением по типу ударного заклинивания, что приводит к повышенным ударным нагрузкам.

• Обнаружены новые качественные эффекты, сопровождающие соударения в рамках модифицированной модели. Выявлено, что при определенных условиях происходит своеобразное взаимное затягивание" звеньев по скорости навстречу друг другу. Установлено, что одно из соударяющихся звеньев может дважды в течение взаимодействия менять направление своего движения.

• Предложена исчерпывающая классификация, охватывающая все возможные режимы соударения в рассматриваемой системе. Эти режимы отличаются структурой разбиения взаимодействия на интервалы, а также кинематическими закономерностями (выражениями для послеударных скоростей).

• Исследованы автоколебательные процессы в СТС. Установлена возможность возникновения незатухающих виброударных колебаний при отсутствии внешнего периодического воздействия. Обнаружено значительное многообразие типов виброударных автоколебаний, отличающихся числом соударений за период, режимами этих соударений, а также наличием интервалов скользящих движений.

• Рассмотрены энергетические закономерности, характеризующие соударения в некоторых системах с существенно неидеальными связями. Полученные зависимости позволяют распространить ряд класси-

ческих соотношений, справедливых для варианта идеальных связей, на случай неидеальных связей (конечных или импульсивных).

• Получена единая система уравнений виброударного движения СТС, описывающих как междуударное движение, так и соударения звеньев. Разработана процедура применения приближенных методов к анализу автоколебательных СТС.

• Выполнены экспериментальные исследования динамических режимов в СТС. Установлено существование основных режимов совместного движения (или заклинивания) и ударных взаимодействий.

• Выявлены причины вредных динамических явлений, разрушений и аварий, возникающих в практике из-за пренебрежения специфическими динамическими свойствами СТС. Проанализированы возможности применения результатов настоящей работы при динамических расчетах и эксплуатации реальных машин и устройств, включающих СТС. Уточненные соотношения, полученные при исследовании ударной диссипации, оказываются весьма эффективными при решении задач анализа и синтеза динамических систем с существенно неидеальными связями.

публикации автора по теме диссертации

^J^) Агаркова H.H., Вейц B.JI., Шнеерсон Е.З. и др. Нелинейные задачи динамики и прочности машин. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1983, 336 с.

($\уЗейц B.JI., Шнеерсон Е.З. К теории удара в механических самотормозящихся системах. - Вопросы механики деформируемых сред. Иркутск: Изд-во ИПИ, 1973, с.80-94

(|З^Вейц B.JI., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах. 1. Случай независимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения. - Вибротехника, 1973, N.2(19), с.161-171

В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах. 2. Случай зависимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения. - Вибротехника., 1973, N.4(21), с.5-16

(|5рВейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К устойчивости вибрационных систем кусочно-линейного типа. - Вибротехника., 1974, N.2(24), с.41-47

(¡6\)Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Динамические характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом. - Зубчатые и червячные передачи., Л.: Машиностроение, 1974, с.285-302

[7] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Вопросы оптимизации виброударных режимов механических самотормозящихся систем. - Тез. докл. Всесо-1озн. конф. по оптимальному управлению в механических системах., М.: ИПМ АН СССР, 1974, с.19-20

|8] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Автоколебательные виброударные режимы в механической самотормозящейся системе. - Тез. докл. конф. „Проблемы нелинейных колебаний механических систем.", Киев: Наукова думка, 1974, с.29

^¡Эр-Вейч В.Л., Шнеерсон Е.З. О стесненном ударе звеньев клинового самотормозящегося механизма. - Машиноведение, 1975, N.5, с.31-37

(Ш) Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в механических самотормозящихся системах. - Информационное обеспечение, адаптация, динамика и прочность систем., Куйбышев: Обл. кн. изд-во, 1976, с.378-391

@ Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О виброударных автоколебаниях в самотормозящихся системах. - Машиноведение, 1977, N.4, с.11-17

|12] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О скользящих режимах в виброударных самотормозящихся системах. - Тез. докл. VI Симпоз. ,Динамика виброударных систем.", М.: ИМАШ РАН, 1978, с.20

|13] Шнеерсон Е.З. Динамическое исследование шпиндельного узла фрезерно-расточного станка и анализ виброустойчивости. - Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. .Динамика станков.", Куйбышев: Обл. кн. изд-во, 1980, с.320-322

[14] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О проблемах динамики механических систем с существенно неидеальными связями - Мат. Всерос. науч.-пракг. конф. Дервые Окуневские чтения.", СПб: БГТУ, 1997, с.145-148

|15] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай отсутствия ударного самоторможения. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 8, СПб: СЗПИ, 1998, с.3-19

[16] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай ударного заклинивания. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 9, СПб: СЗПИ, 1998, с.3-14

[17] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай прекращения или сохранения исходного скольжения при ударном самоторможении с исключением динамического заклинивания. - Машиностроение и'автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 10, СПб: СЗПИ, 1998, с.13-33

({Й) Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование режима динамического заклинивания самотормозящейся системы как процесса ударного взаимодействия звеньев. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 11, СПб: СЗПИ, 1998, с.3-17

(|19} Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К построению силовых характеристик контактного взаимодействия для соударяющихся самотормозящихся пар. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 11, СПб: СЗПИ, 1998, с.18-28

Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О многообразии режимов соударения в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 12, Спб: СЗПИ, 1998, с.3-10

(¡£1} Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Анализ энергетических потерь при соударениях в некоторых самотормозящихся системах. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 12, СПб: СЗПИ, 1998, с. И-15

[22] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Проблемы ударного взаимодействия в некоторых системах с существенно неидеальными связями. - Тр. XXV-XXVI летних школ „Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем." СПб: ИПМаш РАН, 1998, с.41-55

[23] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К описанию силового взаимодействия самотормозящихся пар при соударении. - Тр. XXV-XXVI летних школ ,Диализ и синтез нелинейных механических колебательных систем." СПб: ИПМаш РАН, 1998, с.56-65

[24] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об особенностях динамического поведения механических самотормозящихся систем. - Информатизация: естествознание - техника - образование - культура. Академич. вести. Вып.1, СПб: Изд-во СПб ИМАШ, 1998, с.5-9

[25] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О режимах соударения в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы. - Тез. докл. XII Симпоз. Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем." М.: ИМАШ РАН, 1998, с. 58-61

|26| Шнеерсон Е.З. О выборе динамических моделей при исследовании механических самотормозящихся систем. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 4, СПб: СПб ГАСУ, 1998, с. 182-186

|27] Шнеерсон Е.З. Об особенностях ударного взаимодействия в беззазорных самотормозящихся системах при наличии динамического заклинивания. - Тез. докл. XII Симлоз. .Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем.", М.: ИМАШ РАН, 1998, с.157-160

¡28] Шнеерсон Е.З. О некоторых кусочно-линейных динамических моделях и методах их исследования. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 5,

[(29,] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О характеристиках движения клиновых аналогов самотормозящихся механизмов. - Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб., Вып. 14, СЗПИ, СПб, 1999, с.44-50

|30] Шнеерсон Е.З. О применении новых моделей удара при исследовании вибрационных процессов. - Тез. докл. XVI Межд. конф. „Математическое моделирование в механике деформируемых тел.", т.2, СПб: СПб ГАСУ, 1999, с.86-87

(|ЗГ} Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О некоторых исследованиях динамических процессов в системах с существенно неидеальными связями. - Тр. Все-рос. научн.-практ. конф. „Первые Окуневские чтения", т2, СПб: БГТУ, . 1999, с.93-102

[32] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О гармонической линеаризации виброударных самотормозящихся систем. - Тез. докл. V Межд. конф. „Нелинейные колебания механических систем"Н. Новгород: ННГУ, 1999, с.44-45

^33] Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О новой трактовке явления динамического заклинивания в самотормозящихся системах. - Проблемы машиностроения и надежности машин., 1999, N4, с.40-48

¡124) Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об одной обобщенной модели ударного вза-

^ имодсйствия в самотормозящейся системе. - Проблемы машиностроения и надежности машин., 2000, N1, с.16-22

СПб: СПб ГАСУ, 1999, с.61-64

Введение

Глава 1. Динамические системы с неидеальными связями

1.1. Специфические особенности механических систем с трением

1.2. Современные представления о физической природе сил внешнего трения

1.3. Явление самоторможения в механических системах

1.4. Практическое применение СТС и состояние проблемы исследования

1.5. Различные концепции механического удара применительно к системам с неидеальными связями

1.6. Постановка задач исследования

Глава II. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с двумя степенями свободы

2.1. Исходные допущения и основополагающие уравнения

2.2. Случаи независимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения

2.3. Случаи зависимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения

2.4. Режим динамического заклинивания в беззазорных СТС как процесс ударного взаимодействия

Результаты и выводы по главе II

Глава III. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы■

3.1. Уравнения импульсивного движения

3.2. Режимы соударения без ударного самоторможения или по типу ударного заклинивания

3.3. Режимы соударения с ударным самоторможением при отсутствии ударного заклинивания

3.4. Режимы соударения с изменением направления скольжения

3.5. Классификация различных режимов ударного взаимодействия в системе

Результаты и выводы по главе III

Глава IV. Автоколебательные процессы в самотормозящихся системах

4.1. Специфика автоколебательных режимов в беззазорных СТС

4.2. Уравнения виброударного движения СТС и точный метод их решения

4.3. Многоударные автоколебательные режимы

4.4. Устойчивость периодических многоударных режимов

4.5. Виброударные режимы скользящего типа

Результаты и выводы по главе IV

Глава V. Некоторые общие закономерности удара в технических системах с неидеальными связями и прикладные аспекты проблемы

5.1. Энергетические закономерности соударений в системах с неидеальными связями

5.2. Эффективные силовые характеристики контактного взаимодействия

5.3. Приближенный анализ виброударных режимов в СТС

5.4. Значение СТС в развитии современных технологий и экспериментальные данные

Результаты и выводы по главе V

При исследовании динамических процессов в несвободных механических системах в число основополагающих представлений входит предположение об идеальных связях. В ряде случаев такого рода идеализация позволяет получить достоверные результаты. Однако указанный подход отнюдь не является универсальным, поскольку основополагающая гипотеза часто не согласуется со свойствами реальных связей.

Наличие трения, определяющее неидеальный характер наложенных связей, принципиально усложняет динамическое исследование. В наиболее простых случаях силы трения (касательные реакции) не зависят от параметров движения системы. Эти силы определяются на основе квазистатических зависимостей, устанавливающих связь между нормальными и касательными составляющими реакций, и могут быть отнесены к числу задаваемых сил. При исследовании таких систем применим формализм Ла-гранжа второго рода.

Выделяются два класса систем с трением, в которых касательные реакции зависят от параметров движения. Если при этом влияние сил трения не изменяет качественных свойств движения, то такие системы характеризуются слабо неидеальными связями. При исследовании динамики этих систем формализм Лагранжа второго рода применим в сочетании с итерационными процедурами. Указанный процесс, в котором в качестве исходного приближения используется соответствующая система с идеальными связями, оказывается сходящимся [59]. Важно отметить, что свойство «слабонеидеальности» определяется не вообще малостью сил трения, а незначительностью их влияния на характер движения. Можно привести примеры механизмов, в которых объективно малое трение значительным образом влияет на их динамику [22,128]. В некоторых случаях, напротив, большие силы трения практически не изменяют качественных особенностей движения.

Другой класс механических систем характеризуется доминирующим влиянием сил трения на происходящие в них динамические процессы. Это системы с существенно неидеальными связями, в которых касательные реакции изменяют качественный характер движения. Указанные механические системы отличаются специфическими свойствами и требуют особых подходов при исследовании. Такие исследования проводятся с конца XIX-началаХХ века (П.Пэнлеве, Е.А.Болотов) [19, 117]. Значительный вклад в изучение динамики систем с трением внесли П.Аппель, Н.Г.Четаев, Г.К.Пожарицкий, В.В.Румянцев и др. [10,114,121,133]. Важную роль сыграла работа Н.В.Бутенина [21]. В ней рассмотрен один из способов разрешения парадокса Пэнлеве, сущность которого обсуждается ниже.

Частным случаем систем с существенно неидеальными связями являются самотормозящиеся системы (СТС), широко применяемые в современной технике. Самотормозящиеся механизмы (СТМ), составляющие основу СТС, можно трактовать как своеобразные механические детекторы. Наиболее наглядно это свойство проявляется при исследовании установившихся равновесных режимов движения. При передаче сил (моментов) от одного выходного звена к другому осуществляется «полезное» действие по преодолению внешних сил (моментов) сопротивления. При противоположном же направлении передачи сил (моментов), в силу определяющего влияния сил трения, «полезное» действие невозможно, и работа внешних сил полностью расходуется на преодоление потерь на трение в механизме. По терминологии, введенной проф.В.Л.Вейцем, первый режим называют тяговым, второй - режимом оттормаживанпя [22].

Особый интерес для теории и практики представляет анализ динамических явлений в СТС, поскольку они характерны для современных быстроходных машин, подверженных резкопеременным нагрузкам.

В этой связи отметим значительный вклад, который внесли в развитие динамики машин работы А.П.Бессонова, В.Л.Вейца, И.И.Вульфсона,

Ю.И.Городецкого, В.О.Кононенко, В.А.Кудинова, Я.Г.Пановко, K.M. Ра-гульскиса, Л.В.Тузова, К.В.Фролова и др.

Специфика динамических режимов СТС состоит в том, что в процессе движения происходят переходы из тягового режима в режим отторма-живания и наоборот. Более того, при определенных условиях переход в режим оттормаживания может вообще исключать движение системы, что проявляется как самоблокирование (или заклинивание) системы за счет специфического проявления сил трения. Таким образом, СТС следует рассматривать как существенно нелинейные (или, по терминологии В.И.Бабицкого - В.Л.Крупенина - сильно нелинейные) системы, не поддающиеся обычно используемой линеаризации.

Указанное определение естественным образом охватывает еще одно важное свойство реальных СТС - наличие односторонних связей, что приводит к возникновению ударных явлений. Сложная специфика, характерная для систем с неидеальными связями, заставляет при выборе динамической модели удара в СТС соблюдать рациональный подход. С одной стороны, с достаточной полнотой должны учитываться главные структурные свойства; с другой - эти свойства должны выражаться четко, наглядно и при помощи компактных аналитических соотношений. При этом важное значение имеет так называемая сводимость модели. В частности, переход к модели более высокого уровня (например, учет дополнительной степени свободы) не должен приводить к исчезновению главных эффектов, сопровождающих ударный процесс.

Сформулированным требованиям в наибольшей степени удовлетворяет известная и широко используемая стереомеханическая теория мгновенного удара. Однако при рассмотрении соударения в СТС требуется оценивать изменение не только нормальной, но и касательной проекции относительной скорости соударяющихся звеньев. При этом по ряду соображений целесообразно отдать предпочтение зависимости между нормальным и касательным импульсами по типу «сухого» трения.

Наличие в рассматриваемых системах дополнительных удерживающих связей (в упрощенном варианте - идеальных) означает, что в данном случае реализуется «стесненный» удар с трением. Этот термин, возможно, впервые использован в работе [12], хотя еще П.Аппелем исследовано соударение, вызванное мгновенным наложением на движущееся тело удерживающих связей («импульсивное стеснение»). Отметим весьма ограниченное количество публикаций, посвященных проблемам несвободного удара с трением. Поэтому особенно важной представляется обоснованная схематизация ударных взаимодействий в системах рассматриваемого типа. В этом смысле применяемая ниже клиновая модель с различным числом степеней свободы представляется наиболее простым, но достаточно общим аналогом, отражающим главные особенности реальных ударных процессов в СТС.

Для многих механических систем, включая различные машины и механизмы, типичны движения, сопровождающиеся многократно повторяющимися соударениями. Соответствующие режимы, называемые обычно виброударными, в последние десятилетия исследовались В.В.Андроновым, В.К.Асташевым, В.И.Бабицким, И.И.Блехманом, В.Ф.Журавлевым, А.А.Зевиным, А.П.Ивановым, Д.М.Климовым, A.A. и А.Е.Кобринскими, А.С.Ковалевой, М.З.Коловским, В.Л.Крупениным, Р.Ф.Нагаевым, М.И.Фейгиным, F.Peterka, F.Pfeiffer, W.J.Strong и др. По природе возбуждения виброударные режимы подразделяются на вынужденные колебания и автоколебания. Кроме стационарных движений, в некоторых практически важных случаях исследуются и переходные режимы.

Как и вообще в теории нелинейных колебаний, при анализе виброударных процессов применяются условно называемые точными и приближенные аналитические методы. Точные методы позволяют выполнить достаточно полное исследование движения, но в сложных случаях при их применении теряется наглядность качественного анализа [75,76]. С другой стороны, приближенные методы нелинейной механики (гармоническая, эквивалентная линеаризация и др.) лишены указанного недостатка. Упрощенные подходы позволяют аналитическим путем выявить характеристики виброударных режимов, их зависимость от параметров и т.п. [14,15]. Вместе с тем, в каждом конкретном случае необходимо обосновывать возможность применения приближенных методов и указывать границы их применимости. В противном случае полученные результаты могут оказаться принципиально ошибочными.

Сформулированный выше круг проблем определил цель и содержание настоящей работы.

Актуальность темы диссертации обусловлена недостаточной изученностью проблем динамики механических систем с существенно неидеальными связями вообще и самотормозящихся систем в частности. Достаточно широкое практическое применение СТС при отсутствии разработанной с необходимой полнотой теории динамических процессов создает определенную неуверенность при проектировании машин, особенно работающих при резкопеременных режимах. Известны аварии в таких машинах, связанные с проявлением специфических свойств СТМ. При этом аварийные ситуации при определенных условиях возможны не только в быстроходных, но и в тихоходных машинах. Выявление и анализ таких режимов с целью их исключения является актуальной проблемой.

Научная новизна полученных результатов исследований заключается в разработке проблемы механики ударного взаимодействия звеньев в СТС, основанной на всестороннем анализе предложенных динамических моделей. Выявлено многообразие динамических режимов в СТС, получены условия, определяющие существование каждого из режимов. Дано объяснение наблюдаемых специфических явлений, свойственных СТС, применительно к безударным и ударным динамическим режимам. Тем самым внесен определенный вклад в развитие фундаментальной проблемы динамики механических систем с существенно неидеальными связями.

Практическая ценность полученных результатов связана с инженерной направленностью выполненных исследований, создающих основу для проектирования современных машин различного назначения с СТМ, обладающих необходимыми динамическими характеристиками. Применение полученных результатов позволит не только исключить аварийные ситуации, но и наиболее полно использовать специфические положительные свойства СТС.

Методы исследования. При разработке теории ударного взаимодействия звеньев в СТС использовались достижения современной аналитической механики, трибологии, прикладной математики, а также вычислительной техники. Большинство полученных результатов представлено в виде конечных зависимостей и условий в достаточно общей форме.

Цель диссертации. Основной целью диссертации является решение на основе выполненных исследований проблемы механики ударных взаимодействий в СТС с применением весьма общих динамических моделей, а также разработка методов динамического расчета СТС в виброударных режимах.

Работа состоит из пяти глав и введения. Список цитированной литературы включает 158 наименований.

В первой главе изложены общие свойства механических систем с существенно неидеальными связями. Выявлены особенности реально существующих СТС, дано описание некоторых типовых механизмов. Выбраны динамические модели, являющиеся рациональными применительно к целям исследования. Дан обзор литературы по исследуемой проблеме.

Во второй главе исследованы закономерности ударного взаимодействия в самотормозящейся паре, каждый из элементов которой имеет при раздельном движении одну степень свободы. На основе представления о стесненном ударе с трением выявлены возможные режимы ударного взаимодействия, их структурные особенности и условия реализации. При помощи разработанной теории ударного взаимодействия дана новая трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС.

В третьей главе рассмотрен более общий случай ударного взаимодействия в СТС. Предполагается, что одно из соударяющихся звеньев обладает дополнительной степенью свободы. Реальным прототипом такой динамической системы может служить червячный механизм, в котором допускается осевая подвижность червяка. Учет дополнительной степени свободы существенно усложняет процесс соударения и, соответственно, исходные уравнения импульсивного движения. Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения и динамического заклинивания. Осуществлено сравнительное сопоставление характеристик различных режимов соударения. Описаны и проанализированы специфические динамические эффекты, сопутствующие рассмотренному типу ударного взаимодействия.

В четвертой главе исследованы стационарные динамические процессы в СТС на основе динамических моделей, соответствующих реальным колебательным системам. Проанализированы особенности безударных автоколебаний в СТС, состоящие в периодическом чередовании процессов движения в тяговом режиме и заклинивания самотормозящейся пары. Особое внимание уделено анализу виброударных режимов в СТС. Исследованы условия возбуждения виброударных автоколебаний в СТС, соответствующие некоторой области в пространстве параметров. Выполнено подробное исследование разнотипных периодических виброударных движений, полученных точным методом.

В пятой главе рассмотрены некоторые общие закономерности, присущие ударным взаимодействиям в системах с существенно неидеальными связями. В частности, осуществлена оценка энергетических потерь при ударном взаимодействии звеньев СТС в соответствии с представлением о стесненном ударе с трением. Получено обобщение известной теоремы Карно для некоторых систем с трением. Разработаны подходы, позволяющие оценить возможность применения при анализе виброударных режимов в СТС приближенных методов. Дан обзор перспективных разработок СТС, связанных с потребностями современных технологий. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Основное содержание работы опубликовано в монографии [104] и статьях [27-30,33,35,36,39-53,134,135] и доложено на Всесоюзной конференции «Проблемы нелинейных колебаний механических систем» (Киев, 1974 г.), Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1974 г.), VI Симпозиуме: «Динамика виброударных систем» (Москва, 1978 г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станков» (Куйбышев, 1980 г.), Международной научно-технической конференции «Первые Окуневские чтения» (С.Петербург, 1997 г.), ХХУ-ХХУИ Международных летних школах ученых-механиков «Анализ и синтез нелинейных колебательных механических систем» (С.-Петербург-Репино, 1997-1999 г.г.), XVI Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел» (С.-Петербург, 1998 г,), XII Международном Симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" (Москва-Звенигород, 1998 г.), V Международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 1999 г.).

Примечание. Кроме уже использованных выше сокращений СТС и СТМ, в диссертации применяются следующие аббревиатуры - ЧСМ (червячный самотормозящийся механизм) и КСМ (клиновой самотормозящийся механизм).

ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертации получены следующие основные результаты, позволяющие сделать следующие выводы:

1. На основе универсальной динамической модели (клинового аналога), имеющей при раздельном движении две степени свободы, исследован процесс ударного взаимодействия звеньев СТМ. Анализ выполнен в рамках стереомеханической теории с учетом особенностей стесненного удара с трением. Доказано, что сочетание основной неидеальной не-удерживающей связи и дополнительных удерживающих связей приводит к прекращению или смене направления скольжения в процессе со—ударения звеньев.

2. Выявлены специфические особенности, сопровождающие взаимодействие звеньев в некоторых режимах соударения (возрастание на первом этапе взаимодействия нормальной проекции относительной скорости звеньев уп, эффект «сверхвосстановления» скорости уп при ударе и т.п.).

3. Дана новая углубленная трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС, относящегося к классу парадоксов Пэнлеве. На основе разработанной теории ударного взаимодействия установлено, что, несмотря на отсутствие зазора, на контактной поверхности и в удерживающих связях инициируются ударные импульсы. Показано, что невозможность совместного движения звеньев приводит не к мгновенному торможению СТМ (как это традиционно представлялось), а к бесконечноударному затухающему процессу типа скользящего движения. Предложенный подход сочетает в себе оба известных варианта разрешения парадокса Пэнлеве: гипотезу «скачка» и учет (в неявной форме) деформируемости контактирующих поверхностей.

4. На основе модифицированной клиновой модели рассмотрено соударение звеньев СТС, имеющей при раздельном движении три степени свободы. Это позволяет охватить расширенный класс систем с неидеальными связями, имеющих, помимо основного вращательного, дополнительное осевое перемещение одного из звеньев (например, червяка в ЧСМ). Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения, а также динамического (ударного) заклинивания. Эти условия определяют поведение системы при соударении, причем при устранении дополнительной степени свободы переходят в аналогичные условия для динамической модели низшего уровня (с двумя степенями свободы).

5. Показано, что область в пространстве параметров, соответствующая отсутствию ударного самоторможения для модели более высокого уровня, существенно шире, чем аналогичная область для СТС с двумя степенями свободы. Наряду с этим, выявлен класс СТС, которые в рамках упрощенной модели считались незаклинивающимися, а при учете дополнительной степени свободы характеризуются соударением по типу ударного заклинивания. В других случаях учет дополнительной степени свободы приводит, наоборот, к сужению множества систем, обладающих эффектом динамического заклинивания.

6. Обнаружены новые качественные эффекты, характерные для ударных взаимодействий в рамках модифицированной динамической модели. Выявлено, что для двух (из трех) обобщенных скоростей пр;и определенных условиях проявляется эффект «затягивания». Одно из звеньев, которое с позиций традиционных представлений об ударе должно было бы замедляться, в процессе соударения элементов СТМ ускоряет свое движение. Для скорости другого звена ударной пары проявляется противоположная тенденция. Указанное объясняется существенным влиянием импульса силы трения, воздействующего на ударный процесс через реакции удерживающих связей. Установлено, что одно из соударяющихся звеньев СТС может дважды в течение взаимодействия менять направление своего движения.

7. Получены соотношения, связывающие послеударные значения трех обобщенных скоростей системы с доударными значениями этих скоростей. Показано, что эти соотношения не являются универсальными, а определяются параметрами СТС и кинематическими условиями соударения. Составлена исчерпывающая классификация, охватывающая все возможные режимы соударения, отличающиеся структурой разделения взаимодействия на разнотипные интервалы. Выполнено разбиение пространства параметров на области, соответствующие зонам реализации различных режимов соударения в СТС.

8. Рассмотрены динамические процессы в автономных СТС при учете упругих свойств звеньев. В рамках выбранной динамической модели показано, что при наличии зазора в системе не могут реализовываться устойчивые стационарные режимы движения с непрерывным контактом звеньев СТМ. Вместе с тем, установлена принципиальная возможность существования незатухающих виброударных колебаний при отсутствии внешнего периодического воздействия. Вследствие специфики стесненного удара с трением создаются условия, при которых энергия колебания системы в процессе соударения пополняется за счет приводного двигателя.

9. Определены параметры виброударных периодических движений при помощи точного численно-аналитического метода. Выявлено, что указанные движения не являются правильными, а складываются из периодически повторяющихся совокупностей неидентичных интервалов. Обнаружено, что виброударные колебания характеризуются значительным многообразием, отличаясь друг от друга типом соударений и их числом за период. Исследована устойчивость найденных виброударных режимов. Приведены примеры устойчивых периодических движений, что позволяет трактовать их как виброударные автоколебания.

10.Исследованы специфические режимы виброударных автоколебаний, включающие интервалы скользящих движений. Такие колебания происходят по схеме «заклинивание - конечная последовательность ударов -скользящий режим - совместное движение СТМ в тяговом режиме - заклинивание».

11 .Рассмотрены энергетические закономерности, характеризующие соударения в некоторых системах с существенно неидеальными связями. На основе стереомеханической теории получены обобщенные зависимости, характеризующие потерю (приобретение) кинетической энергии для разнотипных ударных процессов. Полученные зависимости позволяют распространить некоторые классические соотношения, справедливые для варианта идеальных связей, на случай неидеальных связей (конечных или импульсивных), что особенно важно для технических систем.

12.Исследованы энергетические закономерности наиболее сложного варианта соударения, соответствующего клиновой модели СТМ, и получены общие соотношения. Показано, что только в исключительных случаях энергетическое соотношение сводится к классической теореме Карно.

13.Получена единая система уравнений виброударного движения СТС, описывающих как междуударное движение, так и соударения звеньев. Эти уравнения построены при помощи введения эффективных силовых характеристик соударения в форме обобщенных функций. На основе указанного подхода разработана процедура применения приближенных методов к анализу автоколебательных СТС с двумя степенями свободы. Получена система трансцендентных уравнений для отыскания параметров первой гармоники виброударных автоколебаний. Установлено, что в большинстве случаев приближенные методы не приводят к удовлетворительным результатам ввиду сложной специфики удара в СТС.

14.Выполнены экспериментальные исследования динамических режимов в СТС. Установлено существование основных режимов совместного движения (или заклинивания), что подтверждает правомерность приня

212 тых динамических моделей. Экспериментально получены колебательные движения СТС с отчетливыми признаками ударных взаимодействий.

15.Выявлены причины вредных динамических явлений, разрушений и аварий, возникающих в практике из-за пренебрежения специфическими динамическими свойствами СТС. В связи с эти проанализированы возможности применения результатов настоящей работы при динамических расчетах и эксплуатации реальных машин и устройств, включающих СТС. Так, новая трактовка явления динамического заклинивания позволяет оценить степень влияния «нежелательных» движений в системах точного позиционирования. Найденные обобщенные условия ди намического заклинивания дают возможность усовершенствовать расчетную методику и избежать ошибок при проектировании. Анализ виброударных автоколебаний позволяет объяснить наблюдаемые в реальных СТС процессы указанного типа. Полученные критерии намечают как пути подавления вредных вибраций, так и возможности полезного использования виброударных режимов в технических СТС. Уточненные соотношения, полученные при исследовании ударной диссипации, оказываются весьма эффективными при решении задач анализа и синтеза динамических систем с существенно неидеальными связями.

1. Абрамов Б.М. Динамика шарнирных механизмов с учетом трения. - Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1960. - 182 с.

2. Айзерман М.А., Лурье А.И. Методы определения периодических движений в кусочно-линейных системах // Тр. Междунар. Симпоз. по нелинейным колебаниям «Аналитические методы теории нелинейных колебаний». Т. 1. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - С.27-50.

3. Александров В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

4. Александров М.П. Тормоза подъемно-транспортных машин. М.: Машиностроение, 1976. -383 с.

5. Алексеев Р.К. Статические и динамические условия раскрытия винтового грузоупорного тормоза // Конструкция и расчет машин: Тр. ЛПИ.-М.; Л.: Машиностроение, 1966. № 269. - С.110-116.

6. Анатовиль A.M. Об учете потерь на трение при приведении масс и сил// Тр. ин-та машиновед. Семинар по ТММ. М.: Изд-во АН СССР, 1952. - Т. 12, вып. 47. - С. 39-45.

7. Андронов A.A., Витт А.Л., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

8. Андронов В.В. Вынужденные колебания в системе с преобразованным сухим трением // Машиноведение. 1975. - № 5. - С.3-6.

9. Андронов В.В. К теории немецкой игрушки «Spielzeug Specht» // Тез. докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». М.:ИМАШ РАН, 1998. - С.25-27.

10. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. М.: Физматгиз, 1960.487 с.

11. Асташев В.К., Бабицкий В.И. Резонансные колебания вязко-упругого стержня с ограничителем // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. - № 4. -С. 176-182.

12. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Дольник Е.С. Об одном способе возбуждения колебаний // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. - №1. - С. 45-49.

13. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

14. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем (приближенные методы). М.: Наука, 1978. - 352 с.

15. Бабицкий В.И., Коловский М.З. К теории виброударных систем // Машиноведение. 1970. - №1. - С. 24-30.

16. Бабицкий В.И., Крупенин B.JI. Колебания в сильно нелинейных системах (нелинейности порогового типа). М.: Наука, 1985. - 320 с.

17. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.:Сов. Радио, 1980. - 280 с.

18. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1964.-412 с.

19. Болотов Е.А. О движении материальной плоской фигуры, стесненной связями// Матем. сб. 1906 - Т.25. - С. 17-23.

20. Болотов Е.А. Об ударе двух тел при действии трения // Изв. Моск. инж. училища. 1908. - 4.2, вып. 2. - С. 43-55.

21. Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы «скачка» // ПММ. 1948. - Т. 12, вып. 1. - С. 3-22.

22. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов. JL: Машиностроение, 1969. - 370 с.

23. Вейц B.JI., Мартыненко А.М. Автоколебания в механических кусочно-линейных системах // Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. М.:Наука, 1972. - С.283-294.

24. Вейц B.JI., Гидаспов И.А. Силовой анализ рычажных механизмов с неидеальными связями // Динамика и колебания в машинах: Тр. СпбИМаш. Вып.5. СПб.:ИКС, 1997. — С.56-78.

25. Вейц B.JI., Гидаспов И,А. Автоколебательные режимы машинных агрегатов с самотормозящимися механизмами // Динамика и колебания в машинах: Тр.СпбИМаш. Вып.5. СПб.:ИКС, 1997. — С.4-55.

26. Вейц В .Л., Мартыненко A.M., Шнеерсон Е.З. Частотные характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Машиноведение. 1972. -№3.-С. 11-17.

27. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К теории удара в механических самотормозящихся системах // Вопросы механики деформируемых сред. -Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1973. С.80-94.

28. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах.

29. Случай независимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения // Вибротехника. 1973. - № 2 (19). -С.161-171.

30. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в самотормозящихся механизмах.

31. Случай зависимости режимов ударного взаимодействия от кинематических условий соударения // Вибротехника. 1973. - №4(21). -С.5-16.

32. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К устойчивости вибрационных систем кусочно-линейного типа // Вибротехника. 1974. - №2(24). - С.41-47.

33. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Динамические характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Зубчатые и червячные передачи. Л.Машиностроение, 1974. - С.285-302.

34. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование чувствительности периодического режима движения машинного агрегата с самотормозящимся механизмом // Машиностроение: Тр. СЗПИ. Л.: Изд-во СЗПИ, 1974. - №24. - С.52-58. /

35. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О стесненном ударе звеньев клинового самотормозящегося механизма // Машиноведение. 1975. - №5. - С.31-37.

36. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование частотных характеристик машинного агрегата с самотормозящимся механизмом //

37. Точное приборостроение: Межвуз. сб. Вып.2 / СЗПИ. Л., 1976. - СЛ15-120.

38. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Удар в механических самотормозящихся системах // Информационное обеспечение, адаптация, динамика и прочность систем. Куйбышев: Обл. кн. изд-во, 1976. - С.378-391.

39. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О виброударных автоколебаниях в самотормозящихся системах//Машиноведение. 1977. - №4. - С.11-17.

40. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об упрощении динамической модели шпиндельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибродиагностика и идентификация механических аппаратов: Межвуз. сб. Иваново:Изд-во Ивановск. ун-та, 1988. - С.22-30.

41. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Идентификация упрощенной динамической модели шпиндельного узла тяжелого фрезерно-расточного станка // Вибродиагностика и виброзащита машин и приборов: Межвуз. сб. -Иваново: Изд-во Ивановск. ун-та, 1989. С.4-14.

42. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О проблемах динамики механических систем с существенно неидеальными связями // Матер. Всерос. науч,-практ. конференц. «Первые Окуневские чтения». СПб.: БГТУ, 1997. -С.145-148.

43. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай отсутствия ударного самоторможения // Машиностроение и автоматизация произвоводства: Межвуз. сб. Вып.8 / СЗПИ. СПб., 1998. - С.3-19.

44. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Ударное взаимодействие в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы: случай ударного заклинивания // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.9 // СЗПИ. СПб., 1998,- С.3-14.

45. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Исследование режима динамического заклинивания самотормозящейся системы как процесса ударного взаимодействия звеньев // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.11 / СЗПИ,- СПб., 1998. С.3-17.

46. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К построению силовых характеристик контактного взаимодействия для соударяющихся самотормозящисхя пар // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз.сб. Вып.11 / СЗПИ. СПб., 1998. - С.18-28.

47. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О многообразии режимов соударения в самотормозящейся системе с тремя степенями свободы // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 12 / СЗПИ. СПб., 1998. -С.3-10.

48. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Анализ энергетических потерь при соударениях в некоторых самотормозящихся системах // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.12 / СЗПИ. СПб., 1998. -С.11-15.

49. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Проблемы ударного взаимодействия в некоторых системах с существенно неидеальными связями // Тр. XXV -XXVI летних школ «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН, 1998. - С.41-55.

50. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. К описанию силового взаимодействия самотормозящихся пар при соударении // Тр. ХХУ-ХХУ1 летних школ «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». -СПб.: ИПМашРАН, 1998. С.56-65.

51. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Об особенностях динамического поведения механических самотормозящихся систем // Информатизация:естествознание техника - образование - культура: Академия, вестн. Вып.1. - СПб.: Изд-во ин-та машиностроения, 1998. - С.5-9.

52. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. О характеристиках движения клиновых аналогов самотормозящихся механизмов // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 14 / СЗПИ. СПб., 1999. -С.44-50.

53. Вейц B.JL, Шнеерсон Е.З. О новой трактовке явления динамического заклинивания в самотормозящихся системах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - №4. - С.40-48.

54. Вейц B.JL, Шнеерсон Е.З. Об одной обобщенной модели ударного взаимодействия в самотормозящейся системе // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. - № 1. - С. 16-22.

55. Вейц В.Л., 'Шнеерсон Е.З. О некоторых исследованиях динамических процессов в системах с существенно неидеальными связями // Тр. Всерос. науч.- практ. конференц. «Первые Окуневские чтения». Т.2. -СПб.: БГТУ, 1999. С 93-102.

56. Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.:Наука, 1988. - 280 с.

57. Верховский A.B. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места // Журнал технич. физики. -1926. №3. - С.311.

58. Виба Я.А. Оптимизация и синтез виброударных машин. Рига: Зйнатне, 1988. - 253 с.

59. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. JI.Машиностроение, 1968. - 284 с.

60. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. - 304 с.

61. Гидаспов И.А., Вейц B.JI. Динамика самотормозящихся механизмов. JL: Изд-во ЛГУ, 1987. - 144 с.

62. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

63. Горячева И.Г., Добычии М.Н. Контактные задачи в трибологии. -М.: Машиностроение, 1988.-256 с.

64. Гуревич Д.Ф., Заринский О.Н., Щучинский С.Х. Эксплуатация приводной арматуры на химических предприятиях. Л.: Химия, 1985. -360 с.

65. Давыдов Б.Л. О выбеге механизмов, имеющих червячные передачи// Вестник машиностроения. 1955. - №3. - С.8-10.

66. Доброславский C.B. Влияние жесткостей связей и распределения масс на устойчивость движения механических систем с сухим трением: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Л.: ЛПИ, 1982. - 18 с.

67. Жилина О.П. К динамике систем с трением // Тр. XXIV школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН. - 1997. - С. 338-350.

68. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 328 с.

69. Журавлев В.Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. - 240 с.

70. Зайцев Г.А., Лебедев В.В. Самотормозящийся механизм к реверсируемому приводу. А. с. изобретения №122374 // Б.И. 1959. - №21.

71. Зевин A.A. Периодические режимы в системе с ударным гасителем колебаний // Механика машин. Вып. 17-18. М.: Наука, 1969. -С.79-85.

72. Иванов А.П. О корректности основной задачи динамики в системах с трением // ПММ. 1986. - Т.50, вып.5. - С.712-716.

73. Иванов А.П. Конструктивная модель удара с трением // ПММ. -1988. Т.52, вып.6. - С.895-902.

74. Иванов А.П. Энергетика удара с трением // ПММ. 1992. - Т.56, вып.4. - С.527-534.

75. Иванов А.П. О динамике систем в окрестности касательного удара // ПММ. 1994. - Т.58, вып.З. - С.63-70.

76. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. -М.: Международная программа образования, 1997. 336 с.

77. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы . -М.: Наука, 1973.-592 с.

78. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Двумерные виброударные системы. М.: Наука, 1981. - 335 с.

79. Ковалева A.C. Управление колебательными и виброударными системами. М.: Наука, 1990. - 256 с.

80. Кожевников С.Н. О парадоксах Пэнлеве // Прикл. механика. -1967. Т.З, вып.1. - С.119-126.

81. Козлов В.В. Об ударе с трением // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. -№6. - С.54-60.

82. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966. - 320 с.

83. Колчин Н.И. К вопросу динамики самотормозящихся систем // Тр. ЛПИ. Л.: Машиностроение, 1965. - № 254. - С.5-13.

84. КононенкоВ.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.:Наука. 1964. - 256 с.

85. Конторович М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М.: Сов. радио, 1975. - 320 с.

86. Кордонский Х.Б. Приложение теории вероятностей в инженерном деле. М.; Д.: Физматгиз, 1963. - 463 с.

87. Корендясев А.И. Экспериментальное исследование механического усилителя мощности, основанного на использовании явления самоторможения // Анализ и синтез машин-автоматов. М.: Наука, 1965. - С.79-89.

88. Кориолис Г. Математическая теория явлений бильярдной игры. -М.: Гостехиздат, 1956. 235 с.

89. Крагельский И.В. Трение и износ М.: Машиностроение, 1968.480 с.

90. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.359 с.

91. Кудинов В.А., Толстой Д.М. Трение и колебания // Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 1979. -Т.2. - С.11-22.

92. Лавендел Э.Э. Система гипотез в технических расчетах по вибрационному перемещению // Вопросы динамики и прочности. Вып.21. -Рига: Зинатне, 1971,-С.5-10.

93. Леви-Чивита Т. и Амальди У. Курс теоретической механики. Т.2, 4.2.-М.: ИЛ, 1951.- 555 с.

94. Ле Суан Ань. К динамике механизмов с трением // Машиноведение. 1988. - №4. - С.62-68.

95. Ле Суан Ань. Динамика систем с кулоновым трением (теория и эксперимент). СПб.:Нестор, 1999. - 300 с.

96. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т.2. -М.:Наука. 1983.-640 с.

97. Малкин Д. Д. Косой удар и основные закономерности виброперемещения // Механика машин. Вып.33-34. М.: Наука, 1972-С.145-162.

98. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. -М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.

99. Нагаев Р.Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. М.: Наука, 1985,- 200 с.

100. Нагаев Р.Ф., Ахметшин И.Х. Об основной гипотезе стереомеханической теории удара // Тез.докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». М.:ИМАШ РАН, 1998. -С.123-125.

101. Нагаев Р.Ф., Нахамкин JI.A. О квазипластическом ударе // Инж. журнал МТТ. 1969. - №1. - С.91-98.

102. Нагаев Р.Ф., Утимишев М.М. Сингулярная неустойчивость стационарных движений механических систем с трением // Тр. XXIV школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». СПб.: ИПМаш РАН, 1997. - С.196-203.

103. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 471 с.

104. Неймарк Ю.И. Еще раз о парадоксах Пэнлеве // Изв.АН СССР. МТТ. 1995. - №1,-С. 17-21.

105. Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки // ПММ. 1995. - Т.59, вып.З. - С.366-375.

106. Нелинейные задачи динамики и прочности машин / Н.Н.Агаркова, В.Л.Вейц, Е.З.Шнеерсон и др. / Под ред. В.Л.Вейца. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 336 с.

107. Новосельский Б.Ш., Мюнстер Н.С., Царев Г.В. Самотормозящиеся и заклинивающие косозубые и винтовые передачи // Теория механизмов и машин. Вып.39. Ташкент: Изд-во ФАН, 1967. -С.52-57.

108. Опейко Ф.А. Математическая теория трения . Минск: Наука и техника, 1971. - 152 с.

109. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976.-328 с.

110. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.-232 с.

111. Панюхин В.В. Самотормозящиеся механизмы. Владимир: Влад. обл. совет НТО, 1981. - 57 с.

112. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. - 636 с.

113. Пессен Д., Рогозинский И. Улучшение переходных характеристик следящей системы при помощи фрикционного механизма сотрицательной» инерцией // Тр. амер. общ-ва инж.-механ. 1973. - №1. -С.34-39.

114. Плявниекс В.Ю. Расчет косого удара о препятствие // Вопросы динамики и прочности. Вып. 18. Рига: Зинатне, 1969. - С.87-109.

115. Плявниекс В.Ю. Пространственное соударение с переменным направлением скольжения // Вопросы динамики и прочности. Вып.21. -Рига: Зинатне, 1971. С.37-46.

116. Пожарицкий Г.К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением // ПММ. 1961. - Т.25, вып.З. - С.391-406.

117. Польцер Г., Майсснер Ф. Основы трения и изнашивания / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

118. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: Наука, 1973. 584 с.

119. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат. 1954. - 316 с.

120. Рагульскене В.Л. Виброударные системы. Теория и применение. Вильнюс: Минтис, 1974. - 320 с.

121. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т.1. М.: Наука, 1983.-464 с.

122. Розенфельд A.C., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. М.: Наука, 1966. - 440 с.

123. Румянцев В.В. О системах с трением // ПММ. 1961. - Т.25, вып.6. - С.969-977.

124. Смирнов Ю.П. Об уравнениях движения механических систем с сухим трением // Сб.науч.-методич. статей по теоретической механике. -М.: Высшая школа, 1977. №8. - С.39-44.

125. Стоименов Л.Г. О решении проблемы косого удара тел. Модели удара шероховатых тел // Прикл. механика. 1992. - Т.28, вып.8. - С.3-10.

126. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: ИЛ, 1953. - 256 с.

127. Теория следящих систем / Х.Джеймс. Н.Никольс, Р.Филлипс. -М.:ИЛ, 1953. 463 с.

128. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Сов. радио, 1972. 240 с.

129. Тузов Л.В. Расчет и пути снижения вибраций двигателей внутреннего сгорания // Вибрация энергетических машин: Справоч. пособие / Под ред. Н.В.Григорьева. Л.Машиностроение. 1974. - С. 184242.

130. Турпаев А.И. Самотормозящие механизмы. М.: Машиностроение, 1976. - 208 с.

131. Турпаев А.И. Винтовые механизмы и передачи. М,: Машиностроение, 1982. - 223 с.

132. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. - 288 с.

133. Фуфаев H.A. Динамика системы в примере Пэнлеве-Клейна: о парадоксах Пэнлеве // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - №4. - С.48-53.

134. Хитрик В.Э., Шмаков В.А. Исследование трибологических характеристик материалов в нестационарных режимах движения // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып.2 / СЗПИ. СПб., 1996. - С.104. - 120.

135. Четаев Н.Г. О некоторых связях с трением // ПММ. 1960. -Т.24, вып.1. - С.35-38.

136. Шнеерсон Е.З. О выборе динамических моделей при исследовании механических самотормозящихся систем // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.4 / СПб ГАСУ. СПб., 1998. - С.182-186.

137. Шнеерсон Е.З. О некоторых кусочно-линейных динамических моделях и методах их исследованиях // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.5 / СПб ГАСУ. СПб., 1999. - С.61-64.

138. Шульц В.В., Тиунов В.В., Левитан Ю.В. Потери на трение в червячных передачах с различной геометрией // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974. — С.323-330.

139. Batle J.A. Dual compression in 3d rough collisions self-locking (jamb) process // Тез. докл. XII Симпоз. «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». -М.:ИМАШ РАН, 1998. С.43-44.

140. Bhatt V., Koechling J. Three dimensional frictional rigid body impact // ASME, J. Appl. Mech. 1995. -V.62, №4. - P.893-898.

141. Brach R.M. Friction restitution and energy loss in planar collision // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1984. - V.51, №1. - P.164-170.

142. Chironis N. For self-locking at High Efficiency the Twinworm-Gear // Product Engineering. 1960. - №3. - P.39-43.

143. Christie R. Uber selbsthemmung und Getriebe-Wirkungsgrad.-Wein, 1952.- 15 s.

144. Fusgen P. Untersuchungen das Auftreten des Ratterns bei selbsthemmenden Schneckengetrieben und seine Verhutung. Westdeutscher Verlag, 1954. - V.60 - S.22.

145. Glocker C., Pfeiffer F. Dynamical systems with unilateral contacts // Nonlinear Dynamics. 1992. - V.3. - P.245-259.

146. Hogan S.J. On the motion of a rigid block, tethered at one corner, under harmonic forcing // Proc. Roy. Soc. London. 1992. - V.439A, №1905. -P.35-45.

147. Haslinger K.H., Steininger D.A. Experimental characterization of sliding and impact friction coefficients between steam generator tubes and AVB supports // J. Sound and Vibration. 1995. - V. 181, №5. - P.851-871.

148. Ivanov A.P. Visco-Elastic Approach to Impact with Friction // Am. Mech. Div. V.205:Impact, Waves and Fracture, eds. R.C.Batra, A.K.Mai and G.P.MacSithigh. - 1995. -P.l 15-127.

149. Jaeger J. Oblique Impact of similar bodies with circular contact // ActaMechanica. 1994. -V. 107. -P.101-115.

150. Keller J.B. Impact with Frictiion // Trans. ASME, J.Appl.Mech. -1986. V.53, №1. -P.l-4.

151. Lotstedt P. Coulomb friction in two-dimensional rigid body systems // Z. Angew Math, und Mech. 1981. - B.61, h.12. - S.605-615.

152. Maw N., Barber J.R., Fawcett J.N. The Role of Elastic Tangential Compliance in Oblique Impact // Trans. ASME, J. Lubr. Tech. 1981. -V.103A, №1.-P.74-80.

153. Oledzki A. Dynamics of Permanent Self-Locking Systems // Jnl. Mechanisms. Pergamon Press, 1969. - V.4. - P. 88-94.

154. Peterka F. Laws of impact motion of mechanical systems with one degree of freeedom. Part 1. Theoretical analysis of n-multiple-impact motions // Acta technica CSAV. 1974. - №4. - P.462-473.

155. Popper B., Pessen D.W. The Twinworm Drive-A Self-Locking Worm-Gear Transmission of High Efficiency // Trans, of the ASME. 1960. -V.82, №3. - P.191-199.

156. Senator M. Existence and stability of periodic motions of a harmonically forced impacting system // J. Acoustical Soc. of America. 1970. - V.47, №5, part 2. - P.1390-1397.

157. Shaw S.W., Holmes P.J. A periodically forced piecewise linear oscillator // J. of Sound and Vibrations. 1983. - V.90. - P. 129-155.

158. Stronge W.J. Rigid body collisions with friction // Proc. Royal Soc. London. 1990. - Ser. A, V.431, № 1881. -P.169-181.

159. Stronge W.J. Theoretical coefficient of restitution for planar impact of rough elasto-plastic bodies // Amer. Mech. Divis.: Impact, Waves and Fracture. 1995. - V.205. - P.351-362.

160. Veitz V.L., Martynenko A.M., Shneyerson E.Z. Frequency Characteristics of a Machine Assembly with a Self-Locking Mechanism // Mechanism and Machine Theory. 1973. - V.8. - P.33-53.