Динамика многозвенных механических систем в моделировании процессов двуногой ходьбы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Белорусская государственная политехническая академия

Г Г 4 ЛЯ

УДК 621.01:531.8 Ь и#

2 4 ипп ¿Ж)

Смалюк Антон Федорович

ДИНАМИКА МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ДВУНОГОЙ ХОДЬБЫ

01.02.06 -динамика, прочность машин, приборов, аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 2000

Работа выполнена в Белорусской государственной политехнической академии

Научный руководитель -

Доктор физ.-мат. наук, профессор Чигарев А. В.

Официальные оппоненты:

Доктор физ.-мат. наук, профессор Мартыненко М.Д.

Доктор технически* наук, профессор Хутский Г.И.

Оппонирующая организация:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Защита состоится "23"июня 2000 года в 15-00 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 02.05.07 в Белорусской государственной политехнической академии по адресу: 220027, г. Минск, пр. Ф. Скорины, 65, гл. корп., ауд. 202, тел. ученого секретаря (017) 232-74-25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусской государственной политехнической академии.

Автореферат разослан " "мая 2000 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций кандидат физ.-мат. наук

Е.Д. Рафеенко

Uib.i-CM.ti» иг* о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Исследования, посвященные проблемам двуногой ходьбы, в настоящее время ведутся во всех промышленно развитых странах. В основном они касаются биомеханики движений человеку и механики роботов. На данный момент накопилось большое количество разработок в этой области по разным направлениям. Диссертация ^освящена исследованию, так называемой, пассивной двуногой ходьбы - сравнительно нового направления в исследовании двуногой ходьбы. Пассивный подход позволяет создавать и исследовать простые механико-математические модели двуногой ходьбы, которые в своих движениях близки к движениям человека. Использование данных моделей может найти долгосрочные приложения в робототехнике и медицине, в частности, в ортопедии. Так имеет место корреляция между моделями пассивных походок и некоторыми случаями патологических походок, возникающих вследствие причин механического, а не неврологического характера.

Пассивные модели, как показывают исследования, весьма эффективны с энергетической точки зрения, так как распределение масс в протезе оказывает значительное влияние на потребление кислорода человеком и на его походку, использование пассивных моделей может способствовать разработке более эргономичных протезов.

Связь работы с крупными научными программами, темами

Работа проводилась в рамках темы "Моделирование ударно - вибрационных процессов трехзвенных упругих систем", финансируемой министерством образования РБ номер госрегистрации 98-99

Цели и задачи исследования

Целью данного исследования было моделирование процесса пассивной двуногой ходьбы, и сопутствующих ему нагрузок, проведение исследований на устойчивость, возникновение хаотических режимов движения. Моделирование процессов ходьбы с учетом упругости звеньев и накопления повреждений.

В ходе исследования решались следующие задачи:

Построение математической модели циркульной двуногой ходьбы при соответствующих условиях контакта с опорной поверхностью.

Исследование устойчивости походки при двуногой ходьбе и исследование асимптотической устойчивости.

Исследование влияния изменения параметров системы на характеристики походки.

Математическое моделирование двуногой ходьбы с учетом сгибания звеньев в кошенных шарнирах.

Исследование устойчивости двуногой ходьбы с учетом сгибания звеньев в коленных шарнирах, исследование асимптотической устойчивости.

Моделирование упругого деформирования звеньев при ходьбе и моделирование процессов накопления повреждений э звеньях.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в данной работе является процесс двуногой ходьбы вниз по наклонной плоскости без учета и с учетом упругости звеньев и накопления повреждений.

Гипотеза

Двуногий механизм, спроектированный должным образом, может идти вниз по наклонной плоскости устойчивой пояодкой без наличия какой либо управляющей системы и подвода энергии. При определенных параметрах механизма его движение может быть асимптотически устойчивым. Движения данного механизма близки к движениям человека во время ходьбы с нормальной скоростью.

Методология и методы проведенного исследования

При моделировании двуногой ходьбы движение рассматривается как последовательность шагов. Каждый шаг делится на несколько стадий. В случае циркульной модели походки это две стадии переноса и смены ног. Стадия переноса описывается системой из двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, получаемых с помощью метода уравнений Лагранжа Н-го рода. Стадия смены ног для упрощения модели считается мгновенной и описывается системой алгебраических уравнений, получаемых исходя из закона сохранения кинетического момента. В связи со значительной сложностью уравнений, были получены и исследованы аналитические решения линеаризованных дифференциальных уравнений. Полные дифференциальные уравнения исследованы численными методами. В случае модели с коленными суставами шаг делится на четыре стадии, уравнения которых получаются аналогичными методами. Походка считается устойчивой в том случае, когда параметры, описывающие систему в начале шага и в конце, име-

ют одни и те же значения.

Научная новизна и значимость полученных результатов

В ходе исследования развиты перспективные существующие подходы к моделированию двуногой пассивной ходьбы. Впервые получены уравнения модели с циркульной походкой , учитывающие не только массу ног модели, но также их моменты инерции, что важно для более точного моделирования реальных физических процессов. Для модели с коленными шарнирами впервые были получены родные дифференциальные уравнения движения, учитывающие не только параметры непосредственно двигательного аппарата, но и массу кррпуса им поддерживаемого, что способствует более точному моделированию реальных объектов. Для более реального моделирования процессов, имеющих место при ходьбе, рассмотрены вопросы учета упругости звеньев, накопления повреждений.

Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов.

Полученные в работе результаты могут быть использованы:

1. При проектировании мобильных роботов.

Модели, представленные в данной работе либо аналогичные им, могут быть использованы для получения оптимальньрс стратегий управления ходьбой. Как показывают исследования, двуногий механизм, осно-вапный на пассивной модели, может идти по горизонтальной поверхности, либо в гору при наличии очень простой системы управления и привода, при этом обеспечивается высокая устойчивость, в то время как при обычном подходе приходится использовать сложнейшие и весьма дорогостоящие приводы и вычислительные средства. Кроме того, в связи с высокой энергетической эффективностью пассивных моделей они могут быть использованы доя определения наилучшего распределения масс в шагающих механизмах.

2.При проектировании более удобных и эргономичных протезов.

Используя пассивные модели двуногой ходьбы можно определить,

при каком распределении масс в протезе ходьба человека получится наиболее устойчивой, и в каком случае она будет требовать наименьших усилий, при этом возможно, что в некоторых случаях путем подбора соответствующих характеристик протеза удастся исключить необходимость в костылях. Кроме того, как и в случае с мобильными роботами

при использовании моделей близких к приведенным в работе, появляется возможность проектирования более простых и дешевых протезов, оснащенных приводами и системами управления.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

На защиту выносятся две математические модели двуногой ходьбы, для которых получены уравнения движения, сформулированы условия смены ног, проведены исследования на устойчивость, получены условия стохастизации походки и перехода к хаотическому движению, развиты подходы к учету упругости звеньев и накоплению повреждений при ходьбе.

Личный вклад соискателя

Все основные положения диссертации получены лично соискателем.

Апробация результатов диссертации

По результатам диссертационных исследований были сделаны доклады на конференциях:

"Вычислительные методы и производство: реальность проблемы перспективы "Гомель 1998

Международной 53-й научно технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов БГПА Минск 1999

Mechanica 99 , Kaunas, 1999

Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Санкт-Петербург, 1999

Механика - 99. Минск 1999

Опубликованность результатов

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем диссертации

Д иссертация состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав, заключения и списка использованных источников. Общтй объем работы - 85 страниц машинописного текста, в том числе объем занимаемый иллюстрациями - 12 страниц. Количество использованных источников включает 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана оценка современного состояния проблемы моделирования многозвенных систем для решения задач двуногой ходьбы применительно к роботам и биомеханическим системам.

В первой главе рассмотрена модель двуногого робота, состоящая из двух звеньев.

Рассматриваемая модель представлена на рисунке 1

Масса механизма сосредоточена в трех точках - тп, т, тн, рис 1 Ноги одинаковые, робот идет вниз по плоскости, наклоненной к горизонту под углом ф. Походка состоит из следующих двух стадий: Перенос. Во время этой стадии робот поворачивается вокруг точки соприкосновения его опорной ноги с землей. Смена ног. Этот процесс проходит мгновенно, когда переносимая нога касается земли, а опорная нога отрывается от земли. Касание переносимой ноги с землей принимается неупругим и без проскальзывания.

Робот без коленных суставов и ступней не может не задевать переносимой ногой землю. Поэтому вводим призматические коленные суставы в нижней невесомой части ноги.

В стадии переноса робот описывается с помощью двух углов впз, в, -углов между вертикалью и соответственно свободной и опорной ногами.

Следовательно, состояние робота описывается четырьмя параметрами

Во время смены ног робот может быть описан а - половиной угла между ногами или длиной шага L.

Уравнения динамики получены методом уравнений Лагранжа второго рода.

Кинетическая энергия

К = \тн \Vuf + \ш \Щ2 + \т ¡К,,}2

Потенциальная энергия:

Р = mjrgl cos 0a + тда cos в„ + тд (I cos вв — Ь cos 9ní)

Уравнения динамики системы имеют вид:

í -dnsmlbcos (в, - впз) + Ó2nsmlbsin{9S - б„,) + 9. (mHl2 + т(12 + а2)) + J +m.}{gl sin 6a — тда sin вв — mgl sin 0, = О

-ёщТпУ1 — 9¿mlbcos (9S - 6ns) + &]тп1Ь (Bg - Вп$) -f- rngbsin&ns = О

Система дифференциальных уравнений второго порядка нелинейна. Получить ее точное решение аналитически не представляется возможным. Линеаризуя данные уравнения, для малых углов получаем

J B„?mlb 4- 6S (тпцР + гл. (i2 4- а2)) - mngl6s - тдаВя - mgWá = О | —9п ет1? — &emlb — тдЫ)п„ = О

(1)

Данную систему можно представить в виде

8ns — dl&ns +

Ss = d%6ns + diSs решение которой имеет вид:

вя = + С2е& + С3е"Й{ + (2)

где ¿1, ¿2, ¿з, ¿4, а\, Я2) аз, а^, к\, к2 - коэффициенты, зависящие от массовых и геометрических характеристик ситемы.

Состояние механизма перед самой сменой ног описывается четырьмя параметрами: углы опорной и переносимой ноги с вертикалью перед сменой ног. в~, угловые скорости опорной и переносимой ноги перед сменой ног.

Состояние механизма сразу после смены ног описывается четырьмя параметрами: углы опорной и переносимой ноги с вертикалью

после смены ног. угловые скорости опорной и переносимой ноги

после смены ног. Причем углы до и после смены ног связанны следующими соотношениями:

^ = К*, 0п> = К

При условии сохранения кинетических моментов системы мы получаем систему из двух уравнений, описывающую процесс Смены ног.

Гл хщ+т (г~ х г>- + х и„") = тнг£ х

х % = тгнз х ^

Подставляя значения векторов в уравнение мы получаем систему из двух алгебраических уравнений,

( = е,в" + е20;

где е\, ег, ез, е.\ - коэффициенты, зависящие от массовых и геометрических характеристик ситемы.

Фазовый портрет данного робота является четырехмерным, но так как графически нельзя представить четырехмерное пространство то, ограничимся двухмерной проекцией. Этот редуцированный вариант портрета описывает изменение координаты и скорости одной ноги. На рисунке 2 представлено состояние робота, когда все начальные возмущения затухли, и мы имеем устойчивую походку. Так как, рассматривается симметричная походка, то фазовый портрет связанный с другой ногой будет таким же.

ÖJ у к Л

л * ф "^х© I W V ® Л

Рис. 2: Фазовая траектория двуногого робота

Рассмотрим движение от точки I, соответствующей моменту времени t = 0+, когда нога, находящаяся сзади только оторвалась от земли, то есть стала переносимой ногой. На расположенной рядом схеме черной точкой на конце передней ноги обозначается точ1{а контакта с землей. Движение по фазовой траектории происходит по часовой стрелке. Состояние II соответствует моменту времени t = Т~, когда переносимая нога дотрагивается до земли. Касание земли переносимой ногой осуществляется в момент времени t=T. Во время этого касания происходит удар, за счет которого мы получаем скачок скорости между точками II и III. Верхняя часть графика (I-II) описывает движение переносимой ноги, которое можно описать, как движение маятника подвешенного к шарниру, связывающему ноги. В момент III переносимая нога становится опорной, и выполняется нижняя часть фазовой траектории, описывающая ногу как обратный маятник, связанный с точкой касания ноги с землей. Скачок скорости в моменты III-IV связан с касанием другой ноги с землей.

На основе полученных решений уравнений движения были произве-

дены исследования устойчивости движения двуногой системы по следующей методике:

Точечное отображение ] (в) в окрестности неподвижной точки в* можно представить следующим образом:

Где I - якобиан точечного отображения / (б), а 9 некоторое отклонение от неподвижной точки.

Так как по определению неподвижной точки / (9*) = в* вектор в в начале следующего шага изменится на величину в. Следовательно, если собственные значения якобиана находятся внутри единичной окружности, все достаточно малые возмущения относительно неподвижной точки с каждым шагом будут стремится к нулю и следовательно, походка шагающего механизма будет устойчивой. Были проведены исследова-

Рис. 3: Графики зависимости половины максимальпого угла между ногами от угла наклона плоскости (а) и ¡1 (б).

ния влияния изменения инерционно-геометрических параметров системы на характеристики ее движения, исходя из уравнений было установлено, например, что характер движения механизма зависит не от масс ног и шарнира т и т^, а от их отношения ц = Были получены графики связывающие изменениия параметров системы с характеристиками ее движения, например рисунок 3. При увеличении некоторых параметров системы больше определенного значения, наступает явление бифуркации или дублирования периода походки. Походка из одно-периодической превращается в двухпериодическую, то есть начальные

0.3

параметры шага возвращаются к исходным значениям не в конце каждого шага а через один. При дальнейшем увеличении параметра двух-периодическая походка превращается в четырехпериодическую, и далее черирехпериодическая превращаетсяв восьмипериодическую.

Как правило при увеличении параметра после 8-16-периодичного движения проследить периодичность становится очень трудно и походка превращается, в так называемую, хаотичную, где чрезвычайно сложно найти два одинаковых шага. Тем не менее некоторые закономерности присутствуют: так за длинным шагом обязательно следует короткий, Рис 4.

Рис. 4: Бифуркации при увеличении угла наклона плоскости(а) и р(б) и приход к хаотическому движению через удвоение периодов

Во второй главе рассмотрена модель двуногого робота, состоящая из двух звеньев, аналогичная предыдущей, но ее ноги представляют собой стержни с распределенной массой, а пе сконцентрированной в центрах масс.

Уравнения стадии переноса получаются, как и в предыдущем случае с помощью уравнения Лагранжа второго рода, кинетическая энергия имеет вид:

К = 1/2(У„ • У„8т3 + 4- а2т3 + (12)тн) (3)

Выражение для потециальной энергии аналогично предыдущему.

и

В результате получается система из двух дифференциальных уравнений второго порядка.

' -{д(1тн + (а + 1)тя) йт^,)) + Ыт, &т(вП8 - в,)в1„-Ыт3 со8(0„5 - 9я)9т + 0« + Рт,)вй = О

Ьдта81п(0пя) + з,0Па + Ьтпа(Ь9пз-. *(зш(<9ги - в,)в] + соз(0„, - в3)вя)) = О

Решение данной системы аналогично решению полученному в предыдущей главе. Система уравнений описывающая смену ног, также аналогична, отличаются только коэффициенты.

Рассмотрены вопросы учета упругости звеньев системы при двуногой ходьбе. Учет упругости реализован для системы, описываемой линеаризованной системой уравнений 1. Параметры а,Ь,1 приняты изменяющимися в процессе ходьбы и являющимися периодическими функциями времени. Установлено, что деформация стержней может приводить к удвоению периода и стохастизации процесса ходьбы.

Рассматривается модель накопления повреждений в системе. Повреждения моделируются как поры, изменение концентрации которых определяется кинетическими уравнениями. Рассмотрена возможность применения некоторых известных моделей накопления повреждений. Учет накопления повреждений представляет интерес, т.к. процессы старения, износа, повреждения влияют на характер походки. Вследствие изменения физико-механических свойств звеньев и их геометрических параметров меняются режимы походки.

В третьей главе рассмотрена модель двуногого робота, состоящая из трех звеньев, описывающая движение системы ро сгибающимися коленями.

Рассматриваемая модель представлена на рисунке 5 а,б

Ниже приведены предположения, которыми мы пользовались при моделировании:

Робот состоит из четырех стержней, Каждая нога представлена в виде двух стержней, причем ноги являются одинаковыми, рис 5. Один шаг походки состоит из двух стадий. Во время первой стадии опорная нога считается прямой, то есть шарнир не работает. Вторая нога, называемая переносимой, может сгибаться в коленном суставе и совершает

движеиие вперед. Таким образом система из четырехзвенной превращается в трехзвенную.

Во время первой стадии робот может быть описан с помощью трех углов 81,62, Следовательно состояние робота описывается шестью параметрами 01,02, 01,02,

Во время второй стадии робот может быть описан с помощью двух углов впя, в3 углов между вертикалью и соответственно переносимой и опорной ногами. Следовательно состояние робота описывается четырьмя параметрами впз, 08, впа, 0„.

Уравнения движения для первой стадии получается с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Кинетическая энергия имеет вид:

Потенциальная энергия:

Р = тнд (гсой 7 4- 1созв£) +

тад (гсоа(/ — 1т) созве — т3ь'т@в) +

т\д (гсову + 1созве — а^созвх — ш^твх) +•

Л-тгд (гсов'у + 1соа9г — асозв\ — Ътсозвъ — гигвтвг)

Подставляя эти выражения в уравнение Лагранжа, мы получаем си-тему из трех нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Получить аналитическое решение подобной си темы не представляется возможным, поэтому все исследования проводились численно.

В последний момент первой стадии переноса, происходит распрямление переносимой ноги, коленный шарнир фиксируется и далее система продолжает свое движение как двухзвенная.

Процесс распрямления ноги описывается двумя алгебраическими уравнениями, получаемыми исходя из закона сохранения кинетического момента:

(гн х "л + Г7 х х ЩТП1Г2 х щт2 = X г)£тн+

(К х х 1/„"„)т„5

г„ х + Ч2 х т2 = гЦпя х и"9тя

Движение во время второй стадии переноса описывается системой из двух дифференциальных уравнений, получаемых методом уравнения Лагранжа второго рода.

Кинетическая энергия этой стадии:

К = \тн Щ2 + + Ьпц |КИ2 + + ^

Потенциальная:

Р = тдд (гсозу + 1совв,) +

т8д (7-0057 + (/ - 1т) созва - ш^гпв,) +

т\д (гсоз7 + 1соав, - 1тсоввп, — уз3згпвп,)

После завершения второй стадии, когда переносимая йога механизма касается земли, происходит процесс смены ног, после чего движение повторяется сначала.

В связи с большой сложностью полученных дифференциальных уравнений исследования проводились численными методами. График изменения углов во время одного шага механизма приведен на рисунке 6.

В целом процесс двуногой ходьбы при использовании механизма со сгибающимися коленями выглядит так:

На первой стадии(обозначенной римской I) опорная нога выпрямлена и оба ее сегмента двигаются как единое целое, а переносимая нога может сгибаться, то есть система представляет собой трезвенник.

В самом начале углы верхней и нижней частей переносимой ноги равны(на рис 6 их графики начинаются из одной точки). Далее они расходятся то есть переносимая нога сгибается в коленном суставе. Данная

стадия описывается системой из трех нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Когда эти графики сходятся снова в одну точку нога распрямляется и начинается вторая стадия, обозначенная римской II. Процесс перехода описывается системой уравнений Далее переносимая нога также представляет собой единое целое и движение описывается системой из двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. В конце этой стадии перенрсимая нога касается земли и происходит процесс смены ног, описываемый системой После смены ног цикл шага повторяется.

На основе полученных уравнений движения бь/ли проведены исследования устойчивости системы. Исследования производились с использованием отображений Пуанкаре. Было установлено, что данная система более устойчива, чем механизм с циркульной походкой, возмущения некоторрых параметров, при которых система возвращается к первоначальному движению достигают 25 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований поставлен и решен ряд задач механики двуногой ходьбы. Это позволяет сформулировать следующие выводы и указать результаты:

1.Характер двуногой ходьбы рассматриваемых механизмов зависит от типа конструкции опорно-двигательного аппарата. Его проектирование целесообразно осуществлять с помощью многозвенников, пред-назанченных для моделировали двуногой пассивной ходьбы[1-6].

2. Построена математическая модель циркульной двуногой ходьбы[1,3].

3. Получены условия устойчивости системы в зависимости от ее параметров: распределения масс и геометрических размеров. Установлена область изменения параметров, для которых циркульная походка устойчива[1,2,4].

4. Получены критерии перехода походки в хаотический режим. Установлено, что в данном случае механизм стохастизации режима походки связан с удвоением периода[4].

5. Развиты подходы к учету упругости звеньев и накоплению повреждений в них при ходьбе [6].

6. Построена математическая модель двуногой ходьбы с учетом сгибания звеньев в коленном шарнире. Полученная модель исследована на устойчивость, установлена область изменения параметров, для которых походка устойчива[5].

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи:

1. Смалюк А.Ф. Модель устойчивой пассивной двуногой ходьбы // Математическое моделирование деформируемого твердого тела: Сб. статей / Под ред. O.JI. Шведа. - Минск: ИТК НАН Беларуси, 1999. - С. 88-97.

2. Chigarev A.V., Smaliuk A.F. Simple mathematical model of uncontrolled biped walking // Mechanika'99: Proc. of Intern. Conf., Kaunas, April 8-9, 1999, Lietuva. - P. 78-83.

Тезисы конференций:

3. Смалюк А.Ф. Моделирование простейшего двуногого робота // Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы: Сб. тез. докл., Гомель, 12-13 ноября, 1998 г. / Гом. гос. ун-т. - Гомель, 1998. - С. 35 - 36.

4. Смалюк А.Ф. Решение задачи двуногой пассивной ходьбы // 53-я Международная научно-тех. конф. проф., препод., науч. работников и аспирантов БГПА: Сб. тез. док. в 4-х ч., Минск, февраль 1999 г., Ч. 1 / БГПА. - Минск, 1999. - С. 121.

5. Чигарев А.В., Смалюк А.Ф. Применение трехзвенной модели для исследования двуногой ходьбы // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Сб. тез. док., Санкт-Петербург, 29-30 июня 1999 г. / ИИЖТ. - Санкт-Петербург, 1999. - С. 137-138.

6. Смалюк А.Ф. Динамика двуногой ходьбы // Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике "МЕХАНИКА 99":Сб. тез. докл.,Минск,28-30 июня 1999 г. ,ИММС НАНБ Гомель, , 1999 г.

РЕЗЮМЕ

диссертационной работы Смалюка Антону Федоровича

"Динамика многозвенных механических систем в моделировании процессов двуногой ходьбы"

Ключевые слова: Двуногая ходьба, пассивный процесс, отображение Пуанкаре, асимптотическая устойчивость, упругость, накопление повреждений.

Целью диссертационной работы является исследование процесса двуногой пассивной ходьбы с учетом упругости звеньев и накопления повреждений.

В диссертации использованы уравнения Лагранжа Н-го рода, отображения Пуанкаре, теория Флоке.

Основные результаты диссертации:

Характер двуногой ходьбы рассматриваемых механизмов зависит от типа конструкции опорно-двигательного аппарата. Его проектирование целесообразно осуществлять с помощью многозвенников, предназначенных для моделировани двуногой пассивной ходьбы.

Построена математическая модель циркульной двуногой ходьбы.

Получены условия устойчивости системы в зависимости от ее параметров: распределения масс и геометрических размеров. Установлена область изменения параметров, для которых циркульная походка устойчива.

Получены критерии перехода походки в хаотический режим. Установлено, что в данном случае механизм стохастизации режима походки связан с удвоением периода.

Развиты подходы к учету упругости звеньев и накоплению повреждений в них при ходьбе.

Построена математическая модель двуногой ходьбы с учетом сгибания звеньев в коленном шарнире. Полученная модель исследована на устойчивость, установлена область изменения параметров, для которых походка устойчива.

Полученные результаты могут найти приложения в робототехнике при проектировании мобильных роботов, медицине, в частности в ортопедии при проектировании протезов.

РЭЗЮМЭ

дыссертацыйнай працы Смалюка Антона Федарав1ча "Дьшам1ка шматзвенавых мехаючных астэм у маделяванш працэсау двухногай хадзьбы."

Ключавыя словы: двухногая хадзьба, пассивы працэе, адлюстра-ванне Пуанкарэ, аамптатычная устойл1васць, пругкасць, назапашванне пашкоджанняу.

Мэтай дысертацыйнай працы з'яуляецца даследванне працэса двухногай пасаунай хадзьбы з ул1кам пругкасщ звенья^ 1 назапашвання пашкоджанняу.

У дысертацьп выкарыстаны урауненни Лагранжа П-га роду, адлю-страванш Пуанкарэ, тэорыя Флаке.

Асноуныя вынт дысертацьп:

Характар двухногай хадзьбы разглядаемых мехатзмау залежыць ад тыпа канструкцьп апорна-рухальнага апарата. Яго праектаванне мэтаз-годна выконваць з дапамогай мнагазвеншкау, прызеачаных для маде-лявання двухногай пайунай хадзьбы.

Пабудавана матэмагычная мадэль цыркульнай двухногай хадзьбы.

Атрыманы умовы устойл1васщ астэмы у залежнаещ ад яе параметрау.- размеркавання мае 1 геаметрычных иамерау. Знойдзена вобласць змены параметрау, для яюх цыркульная паходка устойл1вая.

Знойдзены крытаръп перахода паходм у хаатычны рэжым. Знойдзе-ны крытэрьн пераходу паходга у хаатычны рэжым. Вызначана, што у дадзеным выпадку мехашзм стахастызацьп рэжыма звязаны з падва-еннем перыяду.

Развгеы падыходы да улжу пругкаслц звенняу и назапашванню пашкоджанняу у ¡х пры хадзьбе.

Пабудавана матэмагычная мадэль двухногай хадзьбы з улдкам злбан-ня звенняу у каленным шарншры. Атрыманая мадэль даследавана на усто&пвасць, вызначана вобласць змены параметрау, для ягах паходка з'яуляецца устошпвай.

Атрыманыя вышга мугць знайсщ скарыстанне у робататэхнщы, пры праектаванш мабшьных робатау, медыцыне, у артапедьн пры праекта-ванш пратэзау.

SUMMARY

of the thesis "Dynamics of multi-link systems in modelling of bipedal

walking" by Smaliuk Anton Fiodorovich

Keywords:Bipedal walking, passive process, Poincare map, asymptotic stability, elasticity, damages accumulation.

The propose of the thesis is to investigate the proccss of bipedal passive walking with taking into account elasticity of a links and damage accumulation.

In the thesis Lagrange equations, Poincare maps, Floke theory used.

Main results of the thesis are following:

Pipedal walking of human and mobile robots is depend on construction of bipedal mechanism. It's design is expedient to make with multi-link passive models of bipedal walking.

Mathematical model of compass bipedal gait was made.

Conditions of system stability depending of it's parameters: mass distribution and geometry was obtained. Area of parameters changing with a stable compass bipedal gait was obtained.

Criteria of turning gait into chaotic was obtained. In this case mechanism of transformation is connected with bifurcations.

Mathematical model of bipedal walking with knees was built.

Approaches to taking into account elasticity and damage accumulation during walking are developed.

Obtained results can find applications in robotics for design of mobile robots, medical sciences in artifical limbs design