Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САРАТОВСКИ! ГОСУДЛРСТБЕШШ ТЕХНИЧЕСКШ1 УНИВЕРСИТЕТ

Ситник Ирина Федоровна

ДИНАМИКА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ НАГРУЗОК С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ И ИНЕРЦИИ ВРАКЕНИЯ

01.02.04 -■механика деформируемого твердого тела

Автореферат

дисоертащш на соискание ученой степени кандидата фязико-матемагпческях паук

На правах рукописи

Саратов

1994

Работа выполнена на кафедре "Высяая математика" Саратовского государственного технического университета.

Научный руководитель - Заслуженный деятель пауки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Крнеько В.А.

Научный консультант - кандидат физико-математических наук,

доцент Павлов С.П.

Официальные оппонент - члзн-корроспондент Российской академии

Вадудая организация - Саратовский государственный

университет шл. Н.Г.Чернышевского.

Защита состоится 23 ивия 1994 г. в ' 13.00 на заседании регионального сггецшлисирсиашюго совета К 063-58.02 ио - njaicyi;-дениш ученой степени кандидата физико-математических наук в Сар-атовскогл государственно;.! типшяосзсал университете по адресу: 410054, г.Саратов, ул.Политехническая, 77» СГТУ, ауд.201.

С диссертацией ыоино ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан " & " 1994 года.

Ученый секретарь регионального специализированного совета,

архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор Пиеничнов Г.И.(ЕЦ РАН),

- доктор физико-математических наук, профессор Столяров H.H. (Самарский государствошши технический университет)

Д.т.и., профессор

ОЕЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тол д. Широкое применение в строительстве, судостроении, авиастроении и электронике композиционных (трансвер-сально-изотротшх) материалов требует разработки методов исследования статики и динамики оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Повтсму потребность развития универсалышх алгоритмов численного исследования динамики и устойчивости оболочек с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения является актуальной.

Целью работы является: построение оИективного, универсального алгоритма, ориентировашюго на решение жесткой задачи Коии, использующего уточненную конечно-разностную аппроксимацию точек разрыва граничных условий, позволяющего исследовать широкий класс задач для трансверсально-изотропных неосесимметричных оболочек типа Тимошенко с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения. А именно: задачи динамики и как частный случай - задачи статики; исследование волновых и переходах процессов под действием как продольных,так и поперечных ударных нагрузок; исследование устойчивости оболочек с минимальными вычислительными затратами па основе заложенного в алгоритме анализа спектральных свойств линеаризованного оператора.

Научная новизна работы заключается в следующем: -проведен .анализ уравнений типа Тимошенко для гибких пологах оболочек с учетом инерции вращения с точк! зрения динамичео-ких свойств и численных особенностей решения задачи Коши для вкстремальных случаев;

-разработан численный алгоритм исследования динамики оболочек с конечной сдвиговой жесткостью, ориентированный на решение кестких задач Коки, органично сочетающий в себе в£фективный метод решения нелинейных систем уравнений, оценку игновешюй жесткости ободочки и автоматический выбор пага интегрирования, позволяющий решать задачи зтатики, динамики, исследовать устойчивость цилиндрических панелей при действии поперечного и продольного ударов;

-выведены из вариациошшх принципов условия согласования граничных условий в угловых точках и в точках изменения условий закрепления на сторонах оболочки, повыяагсщге точность конечно-

разкоетлоЯ йппрокск^щш в отшс -точках; -

-л целях пзучгная кр-петя'н д;ша;.ыческой потери устолчиьоо-ти, осносашюго на оценке мгновенной жесткости оболочки, провс— Д'по срс-вненпе его с другими критериям!! и цсслздосаиа его оОЕфок-гльнссть длл трапов«рспльио-г.зотропних. оболочек кчк при поперечном, так и щ«~>цолш::м ударах;

-с ¡то:лог,.х1 I, ,;'рлйотйшюго ылгорлГг.и» рмдн класс г^д^ч

.г;чт.:л'лч£с;;о£ попр.ч уёгоПчиеости, 1:сс\л",допа.!;.,ы переходник н аол-конч;; тгроцссссЕ-. гг.; поперечном н продол 1 ¡том ударах для ггря'юу-ГО'-НН" П ПЛ'-Н-- 1рЧ!;С1ифСаЛЫЮ-П:!0?рС1ПШ^ О^'Ч'Очек о учеюп ПО--р^рочН!^ е;;.« ¡шоршш ьро^-чшя.

рл:<ул1':ато;.< оС-о;л ког^г.отп^^осч^) г^г^е-\Ь7-.;тк. Цр-О'!':.,.П.;" НР-' < > ГД- Ур'- л г"! \ Л'.-.ОНИЯ , р'Л'НИ-е ■ г еотстгч>.п- н;;- м (_■ р^-'-уы получение;.:

Други <н чпслоии'ят.'и мотолягм и пу>акы'!;-.'.?.';;.

ттрчк'гг^еокл!] ц"нног!т!., н'.1 осм07:0 1тг-й'/' "10--;!?г1ис;г! петодш'ч т;'>".|-тл'отлля алгоритм«; л з ю ? с о ^' прогрч>;>< длл рогьчь^ пчдач /и?'? • и н ' ", .• ': 1 угости П~Г,С7ЛЧ н о^ОЛЗЧ'чс, 1ГрЧМОугсЛМ!!;> /' и'!!;;!-! с м

'чннх сднлгой и нчерцп;! впед^ыы под дс^емаом продольного ь н [¡•-■речного ударов, Пакет программ нс&е-" ¡¡■/"•мыться длл расчета стронтельчнх };;;;;етрукц;:Е1, алононтов ко;»»*гр}л:я5 коряблеЛ и агшлрагон, рюсчега оболочечш;/ ксне/рукць!; в прибо-тогурзтаа, елскзраляке и других обдаетяг «"улики, гд& рболочоч-Нм'; и пласшго&тве ксиетруицш ыодверкеь'» ударнчм нагрузкам.

Внолргчяге результатов. Результаты, получешше автором, внедрены ча к&5одро шошЯ м&тематикя СГ".7 ара разработке библиотеки прщу;адких программ для расчета уогоЛчпвосгл к ЦДС гибких пологах оболочек.

Работа проводилась в рамках ггрогра:',ь\ш 12.23 "Дчнашка" мек-нузоиекого науч'но-тоншческого перечня программ и проектов Государственного комитета Российской Федерации по высшему образования, а такг:е в рамках госбюджетной научней теми "Решение динамической задачи для конструктивно-неоднородных оболочечннх конструкций в температурном поле" -1В.05 .112(г/0).

Апробация работ. Основные результаты работа докладывались -на II Всесоюзной конференции по нелинейным задачам расчета конструкций в условиях высоких температур (Саратов,1988г.);

-на XII Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Тверь,1991г.); -на XIII Межреспубликанской конференции по числетшм методам ре-гаення задач теорлш упругости и пластичности (Новосибирск, 1993г.); .-но научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета 1988-1993гг.'

В целом работа докладывалась: па научном сеюшаре "Численные методы расчета пластин и оболочек" кафедри "Внсшая математика" СГТУ под руководством профессора, д.т.н.,В.А.Крисько (Саратов, 1993г.);

Публикации. По результатам исследоваготй опубликовано три работа, список которых приводится в конце автореферата.

Обьон работа. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и содержит 141 страниц машинописного текста, 2 5 рисунков, 5 таблиц и библюграфичес-кого списка, включение го /за наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность теш. диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, шшолтсн обзор работ по теме исследований.

Большой вклад в развито нелинейной теории оболочек внесли АбовешйН.М., Ворович И.И., Вол£мир A.C. .Гаяш.юв К.З., Григо-лок Э.И.,'Григоренко Я.М., Зарущай В.л., Кантор Б.Я., Коноп-лев В.Г., Крысысо В.А., Лукав U.A., Морозов-И.О., Муштори Х.М., • Кемеровский Ю.В., Петров В.В., Пелех Б.Л., Пикуль В,В., ГЬепич-нсв Г.И., Работнов Ю.Н., Столяров H.H., Чоршы К.Х. и др.

В задачах дине;япси подробгшй чнслегашй анализ 'динампеского в1шучивэш1я осесимметрпчшх конструкций проведен Еогдпногпчен А.Е..Волыятрсм A.C., Батенотшм В.Г., Игсгагаовой Е.В. и др. А для несимметричных конструкций исследования,проводились в СГТУ под руководством Крысько В.А. Решен ряд задач динамики и устойчивости цилиндрической панели под действием продольного удярз. Это работы Варипша А.М., Лапшина A.B., (Членского С.Г.

Отдельные работы посвяцепн дииа?я!ко оболочек типа Тимошенко с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения. Но решение етой

задачи сопрякешо со значительными вычмслнтелышш трудностям!, особенно для циллвдричеекнх панелей типа Тимозенко.

Данная работа посвшдена развитию методов численного исследования динамики оболочек типа Тимошенко, прямоугольных в плане, под действием продольного и поперечного удароа.

В первой.главе приведены основные понятия, допуцеиия и соотношения уточненной теория вша Тимошенко.

В п.1.1 из принципа Гамшштона-Остроградокого получено вариационное уравнение, с котором суша олементарных работ внешних, сил учитывает как поперечное,ток и продольное ударные нагруко-1шя :

ь(ь 1(вь

5'fi' = j U dy dt + | Л q 5iV clxdydt, (1) t0o tooo

где I-Jgp- масса груза, ударш»здго ло торцу оболочки

Потенциальная энергия состоит из следующих, компонентов:

п = пс + ви 4- IlGn ,

где П0 - потенциальная онергая оболочки, соответствующая деформации расгятшя- скотия в срединной поверхности; /7Ц - потенциальная внергия оболочки, соответствувдая деформации изгиба оболочки; - дополнительное слагаемое,введенное для получения условий согласования различных типов граничных условий. Оно соответствует потенциальной онерпш условных, ребер по краям оболочки, введенных по методике Самарского A.A. и Андреева В.В. Каждая часть этого условного ребра имеет определенные кшкостные характеристики, которые определяют способ закреплети оболочки.

Потенциальная энергия условных ребер определяется следующим образом. Обозначим U{(i-Tib) - перемещения U,V,ÏÏ и сдвиги V*,7y соответствещю. Считаем, что в точке X = at на сторонах у = 0;Ь и у - bt на сторонах X = 0',а меняется способ, закрепления. Тогда

•le 1=1 У 1

где:

рУЛ = аУ, I _ Ш1 . ШЛ = ЬхМ ах ах1 * !оу ]

*- уа.я уч« д V -Л

а\Г

(2)

зу

В (2) кооф£нциенты В^С. и В, ,С (1=1,5) определяют иесткост-

11 1 + 5 1 ♦ 6 _

шэ характеристики опорных ребер для деформации вида а И\/э.с", а2и\/эхзу на сторонах. у~0;Ь и а311\/8у2 ,й~Ц\/ахау - на сторонах. £=0;а. Коэффициенты а!>Р1«аив»Р1.>5>0=:175) определяют :;:есткостпш характеристики условных шарниров, которыми соединяются спорные реСра в точках иэменетшя граничит условий.

В п. 1.2-1.4 из вариационного уравнешш получены уравнения деиг.:е1п:я оболочки в перемещениях, граничные условия и условия согласования в точках сопряжения различных видов граничных уело- « впй, необходимые для зкялезтш спсгеш разностных уравнений и поеппегаш точности аппроксимации в этих точках. Эти условия тлеют вид:

a) свободный и зацешютшЛ края:

аги з3и 2[} _

ах ах У

b) свободный и иарпиряо- иеподеиашЛ края:

аги, аэи>

—'=—'= о, (1=1,5); эх ах~

е) условия согласования на сторонах ободоч1ш:

еи а\

8Х9У " зу* ' оу3

Аналогичные соотношения получены и ля других сторон оболочки.

Во второй главе списывается алгоритм решения задач нелинейной динамики и устойчивости оболочек типа Тииовенко с учетом поперечных сдвигов и инерщш вращешм.

о

В спектре собственных частот оболочек типа Тимошенко присутствуют частоты, отличающиеся на порядки, из-за чего задача Копи для стих уравнений является "жесткой". "Жесткость" задачи является определяющей в выборе иетода численного интегрирования.

В п.2.1 обосновывается выбор метода интегрирования. Отмечается, что в явных методах шаг интегрирования Ы при решении "кесткчх" задач должен выбираться неоправданно малым из-за неустойчивости реиешш. Поэтому для численного интегрирования "кест-кой" системы уравнений, какой является наша система, выбран безусловно устойчивый ыетод Нькгдарка с неявной схемой интегрирования.

Проведено сравнение вффекташностн неявного метода Пьшарка с явным методой Рунге-Кутта на примере исследования данашкк трансверсально-цзотрошхой пластины для различных значений физи-

ко-геоиэтрического параметра Г, характеризующего вклад поперечных сдвигов в решение задачи, с учетом и без учета инерции вращения.

Здесь X = X = X . X?, Г=С Х,=а/?I, Х=Ь/П - отно-

1 2 1 13 1' а аэ 2 1 2

сителыше толщины; С53,С23- модули сдвига в плоскостях хг и уг.

Установлено, что с увеличением X, то есть с увеличением "кесткости" системы уравнений, сужается область устойчивости явного метода. Шаг интегрирования снижается с аГ= 0,2 при Х=5 до 0,02 при Х=2500. При ресешш реальных "Еестких" задач методом Рунге- Кутта условие устойчивости требует еще большего уменьшения величины И, что приводит на больших временах к неверны результатам, в связи с накоплением погрешности вычисления. Метод Ньшарка лишен втих недостатков и дает хорошее численное решение даже для а{=10, что составляет 1/4 осношого периода колебаний.

В п.2.2 опис-'зается алгоритм численного решения "иестких" задач Коси. Во временной области задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Лг + Сг + Л(г) = £(Г) (3)

при начальных условиях:

га0> =го ; ги0) = го ,

а

где !1,С,К соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости; V,г,Г - векторы узловых обобщенных перемещений, скоростей и уекоретшй. Матрица ¡кесткости К нелинейно зависит от вектора обобщенных перемсщешй.

Систему (3) интегрируем с помощью метода Ньшарка. Основной трудностью применения неявных методов к решению нелинейных задач является необходимость реаения на каждом временном шаге - пгебрз-ической системы нелинейных урпенешгй.

Г1.2.2.1 посвящен разработке численного алгоритма решения алгебраической системы нелинейных уравнений, учитывающего особенности применения к (3) метода Ньшарка. Поэтому вектор перемещений г ., в (3) отыскиваем итерациошшм способом. Для ерав-нения были рассмотрены различные итерационные методы решения: метод простой итерации, метод Ньютона, метод продолжения по параметру в совокупности с уточнением по методу Ньютона.

Метод простой итерации оказался неаффективным в случаях, когда "жесткость" системы уравнений заметно увеличивалась. Для удовлетворительной сходимости итерационного процесса требуется очень мелкий интегрирования, что сводит на нет преимущества неявного метода Нькмпрка. Это связано с тем, что в начислениях используются не прира^ешш функций, а полные их значения, а ото не позволяет учесть изменения жесткости оболочки в процессе нелинейных колебаний, которая существенно меняется во времени для нелинейных систем. Учесть ото изменение мсплю лишь применяя методы, оперирукцие с приращениями функций, такие, например, как методы продол:хеш!я по параметру.

В основе таких методов леггпт одна ойг,ая идея. Попек решения задачи для заданного значения параметра проводится на основе известного решения для некоторого другого значения параметра. В случае нелинейных задач применение такого подхода равносильно линеаризации. В статических задачах теории'оболочек метод про-должешгя использовался, например, Власовы!,! В.З., Петровым В.В. и его многочисленными учениками кок метод последовательного наг-рукения. В дешаютеских задачах в качестве параметра естественно выбрать время.

Наиболее эффективным является применение метода продолжения совместно с методом Ньютона, так как мэтод продолжения на основе

значения о предыдущего шага дает хорошее приближение для дальнейшего уточнения искомого решения методом Ньютона. Кроме того, решение, полученное в методе продолжения,позволяет оценить касательную жесткость оболочки, что дает множество дополнительных преимуществ. Алгоритм при втом не усложняется, так как в обоих методах исполынатся одни и тгг;е линеаризованные уравнения:

К Аг = А<3. (4)

Матрица К - вффоктивная матрица кесткости, зависящая от касательной матрицы шсткости Е :

Я = аои + в4С + Я', (5)

А

АО - еффежгшгое приращение нагрузки, которое зависит от реального приращения нагрузки д, о такао от 'демгфгровшшя, инерционных членов и временного шага

А

Для метода продолжения по параметру АЗ имеет вид:

АО = Я^Ы- и в(Д> + с («Д+ в<Д). (6)

Для не'л да Ньютона: АЗ = qt+лt(t)- (а0Ы + в|С> - кг^). (7)

где а,-а. - коэф&щиенты метода Ньюмарка.

19 А

Так как матрица К одна и та ке для обоих методов, то вто

Н

позволяет применить единый алгоритм решения линеаризованных алгебраических систем.

Для интегрирования о максимально-возможным шагом, гарантирующим необходимую точность в нелинейных задачах в п.2.3 предлагается методика автоматического выбора шага интегрирования, оо-нованная на оценке текущей основной частоты для данного момента времени. Оценка строится о помощью той ке матрицы эффективной аесткости, используемой при решении систем (4).

Приближенно оценить текущую характеристическую частот" можно с помощью соотношения, аналогичного соотношению Релея:

И? = --. (8)

1 АГ М АГ°

где Дг°+и = - решение

снсгеш (4), полученное негодоы продолкения по параметру} и^ - текущая, характеристическая угловая частота для времени I. Эта частота в общей случае не совпадает ни о одной отдельной собственной частотой, но сна хороыо отражает вклад всех мод в общий отклик системы уравнений в приращениях.

Шаг интегрирования выбирается в долях текущего перг да Т :

1

= 9Т1 = 2б!1/1 I5'

Численные експерименты показали, что для рассмотренных динамических задач в мокно выбирать в диапазоне 0:01-0.005.

В п.2.3.2 исследуются особенности численной реализации процедуры автоматического выбора временного иага.В конкретных задачах для оценки Ы^ достаточно выбирать усеченный вектор В задачах динамики оболочек и пластин, при поперечном нагрукешга учитываются липь прирацешл прогибов:

При продольном ударо изменения и^ в основном связаны с приращениями Л1/, ДУ и А17, то есть

В п.2.5 для проверки достоверности результатов получено решение модельной задачи динамики пластинки тша Тимошенко и проведено исследование точности и практической сходимости численного алгоритма. Для нелинейной оболочки под действием поперечного импульса приведено сравнение результатов, полученных методом Бубнова и методом сеток. Анализ этих результатов доказывает достоверность и хорошую сходимость разработанных методов.

Третья глава посвящена численному исследованию динамической устойчивости оболочек под действием продольных и поперечных ударных нагрузок с помощью разработанного алгоритма.

В п.3.1 проводится анализ существующих критериев динамической устойчивости. При различных под.-дцах, исследование динамической устойчивости сводится обычно к изучению характера двизения оболочки, который в каждой конкретной задаче проявляется по-

разному. Отсюда иночество применяешь на практике критериев.

Крысько В. А. предложат динамический критерий (критерий "и2'1), согласно которому исходная система дифференциальных уравнений сводится к однородным уравне1шям относительно функции, ха-рактергзукщей малые отклонения системы от текущего состошшя. По знаку квадрата собственных значений и2 возмущенного оператора опрс; ляется устойчивость формы движения (о2>0) или ее неустойчивость (ы250) на данный момент времени.

Имешо стот критерий был выбран для исследования динамической устойчивости оболочек. Он идеально сочетается с предлагаемым алгоритмом. Без дополнительных вычислителышх затрат, используя реальные приращения обобщенных перемещений в текущий момент времени Дг° , . полученные при продолжешш по времени с предыдущего шага, оценивается касательная иесткость оболочки и наименьшее

2 тг'

собственное значение а для линеаризованного оператора л , по знаку которого и ыоааю судить о потере устойчивости оболочки.

В п.3.2 с помощью предлагаемой методики исследуется динамическая устойчивость прямоугольных панелей под действием поперечных импульсов различного вида. Проводится сравнение результатов, получзшшк с помощью критерия "0г" о р-эзультатами критерия , в котором критическая нагрузка определяется по изменению знака мембранных усилий и с результатами критерия А.С.Вольмира (резкий роет прогибов при незначительном увеличешш нагрузки) - рио.1. На рио. 1а приведены завиешостп прогибов в центре изотропной оболочки с параметрами 24, для нагрузок 1300,1330 и 1350

(кривые 1,2 и 3 соответственно). Здесь к =к а2/2Л , /г =й Ъ3/2/г .

1 }с и ¿у и

При критической нагрузке 1350 наблюдается скачок прогибов. На рис.1Ь показана.зависимость Ы2(í) для тех не нагрузок. Для нагрузки 1350 на отрезке 2,5^4,8 значения И2 становятся отрицательными .

Для трансвереально-изотропной оболочки с низкой сдвиговой жесткостью при небольшом увеличешш нагрузки не отмечается резкого роста прогибов, хотя сильно меняется форма колебаний, что говорит о потере устойчивости оболочки. То есть критерий Вольми-ра не улавливает момент потери устойчивости. Не дают ответа о потере устойчивости в втем случае и другие, рассмотренные в диссертации критерии. Тем не менее анализ знака и2 позволяет выя-

•Рис. 1

Plie. 2

вить иоиеат потери устойчивости и в данном случае.

Анализ фазового портрета колебаний оболочки, проведешшй в п.3.2.2 в докрнтическоы и поелакригнческом состоянии, и сравнение его с поведением краток С1а(0. показали зависимость моментов появления отрицательных значений ыа с моментами прохождения фазовой траектории через точки неустойчивого равновесия оболочки, что еи,^ раз доказывает связь попета потери устойчивости с появлением отрицательных значений иа.

В п.3.3 по той ке методике исследуется дешешка и устойчивость оболочек под действиеи продольного удара.

В п.3.3.1 выявлены особенности донышки трансверсально-цзотропных цилиндрических панелей при продольном ударе по свободному краю . Получены форцц колебаний и рассмотрены волновые н переходные процессы непосредственно в момент после удара. Анализируется связь воли напрлггепий в продольном направлении с процессом развития прогибов Г/.

На р1!с.3 приведены значения прошбов Г/,углов поворота Ух в центре свободного края оболочки из боропластика (1=87) для различных скоростей удара (пунктирные линии соответствуют докрити-ческой скорости, а сплошше - псслекрнтпческой).

На рис. За представлены ешеры напряжений а^ по длине оболочки для различных моментов времени (1=0.2; 0.4; 0.6; 0.8; 1, кривые 1-5 соответственно). Балка напряжений к моменту 1=1 распространяется по всей длине оболочки. Прогибы отсутствуют -(151). Задерзка в развитии прошбов и углов поворота (рис.ЗЬ.Зо) объясняется тем, что величина напряжений, достаточная для их возникновения, достигается не сразу, а через некоторое время, в результате отражения волн скатил в оболочки (1>1).

Проведено исследование влияния инерции вращения на динамику оболочки с низкой сдвиговой аесгксстью под действием удара. Отмечается , что различие результатов с учетом и без учета иперцни вращения могсет быть существенный. Например,при 1=32, &а=2- вто различие составляет 25-30%.

П.3.3.2 посвящен применению разработанной методики исследования динамической устойчивости к определению критических скоростей продольного удара. Для оболочек о низкой сдвиговой жесткостью нет надекных динамических критериев, так как потеря ус-

i -тойчивостл в данном случае проявляется лииь в резкой смене поведения углов поворота 7х,Уу и увеличения их амплитуды (рис.3, Ъ,о). При докритических скоростях удара значения и2 всюду положительны (пунктирная кривая на рис.3(1). Увеличение скорости удара до критической (силосная кривая на рис.3) приводит к тому, что в момент t=12 о2 становится меньше нуля.'

Необходимо отметить, что разработанный алгоритм о успехом мокег применяться для исследования устойчивости не только динамических, но и статических и квазистатических задач. Для иллю-страшш этого в п.3.4 проведено исследовашге потери устойчивости оболочек, прямоугольных в плане, при медленном поперечном пагру-кешш по линейному закону при различных кривизнах (рис 2). Исследования показали, что для конструкций, которые не теряют устойчивость (пластина-кривая 1, оболочка с малой крпвизной-кривая 2) зависимости üa(q) полоза!телыш. Для оболочек, в которых наблюдается е$фект прохлопывают, os(<J) становится отрицательной иыенно при тех нагрузках, при которых оболочка теряет устойчивость (крутая 3). После проще лшвания в оболочке возникают колебания возле нового положения равновесия (кривая 3 на рис ,2а). Примонмше динамического подхода позволяет увидеть и эти колебания.

В заключении пригодятся основные результаты и выводы по рабою.

ОСКОЬШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К БЫВОДН ПО ДИССЕРТАЦИИ

1 .Из принципа Гомильгона-Остроградского по лучено вариационное уравнение, в котором учтено дополнительное слагаемое, соответствующее потенциальной внергии условно введенных опорных' ребер по краям оболочки.

2.Из вариационного уравнения получены уравнения движения в перемещениях, граничные и начальные условия, а также условия со-гласовашм в угловых точках и в точках изменения условий закрепления на сторонах оболочки, повышающие точность конечно-разностной аппроксимации в этих точках.

3.Разработан эффективный, универсальный численный алгоритм и программа исследования динамики оболочек типа Тимошенко с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения, использующие уточненно-

разности»!? шшрокспмшит точек разрива граничных услоркт, сряеп-тираьашпге на рссччше тевткзЛ задачи Ко,-.и иеяг-нкм методом янтег-рзровожш, лозжхлягсдао р-гкать задачи статики, динамики, исследовать устойчивость е>бопоч»'К, прпноуголышя в плане, при действии пик-р^чиого л Н}:одчиного удярсп. Обоснован шо'ор метода штег-]■ г/пли ''Салолак с К"И'":л"!'1 одкигоно" -"остгосп :э и мптпда ра-1::-'»П!.Ч ОН;'!. 'ГЛ ур'!и¡п;ь:1:1,

4. П;.-1 '¡ло.ч.Ч'И способ не чШ'.'Знг:!' ■: 'Н'абргшчеспс:! снс-

угаг лонлЛ, лансл-аимаЛ ¡г| ир ¡¡«.-цс-лг-п /члодл Ш.пточа н соче-т-'-!''.:н а м продол 'л-кы но пар:''.огру, гда а качество аара-

"атра ;аатулаел арл'.'я, -¡го аозаолаат, по-иоршх, находить па-'1л>лл:с> аг'Л''р! ■• ;.л" ньмгапа, т о-птернх, сцепи;.-а'; ь

"Г:: •.■!-•. г-1".': I 1, Ос,. • И И Л Л аГсЛ ООН:!.-!,! ?ьлс;'ЛГЛЛОП'СЛ

сл. а' ; рл( сп^сл ;ЛЛ^'нпх Ъдрсаллллмлс; уг'члл^сл;. 5 Л-'',■.•■■.г дал;'""!;:' Г'Ч^отрл ¡сл..и- леллаальг; ■ г-с. ■.<;: а лгл/ ;* под дсс!л1лусн продольного удара. Иолугпн V.-; 'ч }■:;.: ; ей д.ляш лап обслолслс с раалллнл..:

а:л их": а л:ллл:.лг(л '■•>. Н'гааано едаетииое гандаио 'ашрллп ера-лс:л';; аа лаа^^-тку о-бслоч'л; с идакоГ! сдаигогоЛ ^«егкостыч в ол-д.'Л!->:<:а о лссдол-нсч ударе, Расло'дагичв результатов, па-

лулл.л.л с а а уч1--о пиорцпл ьрлд'лшл, моч^т достигать

25-30'А.

б. Анализ цааолих портретов колебаний оболочки в до-и посла-крдтлчоагем р»>*л{",ох и оргтшеппе их с поведением оа(П показала., что ?;о.1онт!Г прохолдапкл точек неустойчивого равновесия .• на <Тлзо-ьоЗ траектории дарения оболочки совпадают с участками отрицательных значений а2.

7-Разработана методика исследования динамической устойчивости оболочек, основанная на предлагаемой численной . процедуре в совокупности с критерием нахождения критической нагрузки по'знаку квадрата минимального собственного значения линеаризованного оператора а3. »

О.На характерных типах задач по результатам сравнения другими известншя! критериями показана объективность и надежность данного критерия для исследования оболочек с низкой сдвиговой жесткостью как при поперечном,так и продольном ударах.

9.Показана возмоязгасть применения разработанного алгоритма

и методики-для исследования устойчивости в статическом и квазистатическом случаях.

Основные результаты диссертации опубликовали в работах:

1. Ситник И-Ф. 00 устойчивости метода Рунге-Кутта в задачах динамики пластинок типа Тимошенко // Математические модели. Метода решения и'оптимальное проектирование гибгаи пластин и оболочек / Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1988.С.47-48.

2. Сытшк И.Ф. Сравнение вффективности явных и неявных методов интегрирования на кесткой задаче о колебаниях пластин с уче- том инерции вращения / Сарат.политехи.ин-т. - Саратов, 1989. 9с., Деп. в ВИНИТИ 21.02.90, N 1039-90.

3. Павлов С.П..Ситник И.Ф. Применение неявных методов интегрирования в задачах об ударе гибких оболочек с низкой сдвиговой ¡.шаткостью // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности / Новосибирск: Ин-т теорет.и пршсл. мех.,1992, С.258-263-

Сытник Ирина Федоровна

ДИНДМИКА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ПСД ДЕПСГВИЕЫ УДАРНЫХ ШГРУЗОК С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ И ИНЕРЦИИ ВРАЩЕНИЯ

Ответственный Корректор

С.А. Комаров Л.А.Скворцова

Подписано в печать 27.04194 Бум. оберт. Тираж 100

Формат 60X84 1-15 Усл. — печ. л. 1,16(1,25-) Уч.-нэд.л. 1Д

экз. Заказ 402.

экз. Заказ 402. Бссплатн--.

Саратовский государственный технический университет

410016 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410016 г. Саратов, ул. Полнтед ннческая, 77