Исследование волновых процессов и напряженно-деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.04 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ . . ц

1.1. Уравнения и соотношения уточненной теории анизотропных прямоугольных и круговых пластин ц

1.2. Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек . . »

1.3. Некоторые сведения из операционного исчисления и комплексного анализа.

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗГИБНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ

И ПЛАСТИНКАХ.

2.1. Распространение изгибных волн при поперечных колебаниях ортотропной пластинки

2.2. Распростраление изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке. . gg

2.3. Распространение и отражение изгибных волн в стержнях конечной длины при поперечных колебаниях

2.4. Изгибные поверхностные волны в ортотропной пластинке

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ВДШНДР1ШСК0Й ОБОЛОЧКЕ

И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЧНОСТИ

3.1. Определение поля напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку . юз

3.2. Оптимизация прочности цилиндрической оболочки из композитного материала при продольном ударе о жесткую преграду.

В настоящее время в различных областях техники получили широкое применение современные волокнистые композиционные материалы (ВКМ). Целый ряд замечательных свойств ВКМ позволяют создание рациональных элементов токностенных конструкций с заданными эксплуатационными характеристиками. Особенности ВКМ, в частности, сильно выраженная анизотропия их физико-механических свойств, требуют специального подхода при решении задач динамики и прочности конструкций изготовленных из ВКМ. Требования обеспечения прочности элементов тонкостенных конструкций из ВКМ, работающих в динамических режимах, приводит к необходимости анализа возможных состояний конструкций, обусловленных волновыми процессами. В этом аспекте вопросы исследования налряженно-деформиро-ванного состояния анизотропных пластинок и оболочек при внезапном приложении нагрузки представляет большой интерес.

Вопросил распространения упругих волн при изгибных колебаниях в стержнях, тонких пластинках и оболочках посвящены работы многих авторов. Подробный обзор этих исследований можно найти в [1,2] .

Как известно, дифференциальные уравнения поперечных колебаний упругих стержней и пластинок, полученных соответственно на основе гипотез плоских сечений и недсформируемых нормалей, являются неволновыми. Учет влияния поперечных сдвигов и инерции вращения в задачах поперечных колебаний приводит к волновым (гиперболическим) уравнениям. На основе этих уравнений становится возможным определение конечных скоростей распространения упругих волн и исследование переходных процессов в упругих тонкостенных элементах конструкций.

В работах [3-51] исследованы вопросы распространения упругих волн при изгибных колебаниях стержней и тонких пластинок на основе различных уточненных теорий, учитывающих влияние поперечных сдвигов и инерции вращения.

Не задаваясь целью привести в каком-либо смысле полный перечень результатов этих работ, ниже остановимся лишь на некоторых работах, непосредственно связанных с тематикой диссертационной работы.

Особо следует отметить работу [21] , где определены две скорости распространения упругих волн при поперечных колебаниях упругих стержней, описан волновой процесс (распространение и отражение волн) в конечном шарнирно закрепленном стержне. Получено волновое уравнение поперечных колебаний изотропной пластинки и показано, что для больших моментов времени волновые решения асимптотически стремятся к известным неволновым решениям [52] и существенно отличаются от последних в начальные моменты времени. Следует отметить, что в работе [21] решения волновых задач строятся с использованием граничных условий классической теории. В работе [э] рассматривается действие кольцевого давления, а в пределе сосредоточенной силы, на бесконечную изотропную пластинку с уточнением также граничных условий. Вычисляются значения перерезывающих сил, которые сравниваются с соответствующими значениями , полученными в работе [21], и приводится оценка влияния уточнения граничных условий на перерезывающую силу.

Отметим также ряд работ, выполненных непосредственно в духе работы [21] . В работе [49] применением метода характеристик исследуются колебания полубесконечного стержня при нулевых начальных условиях и заданном изгибающем моменте на конце.

В работе [Зб] исследованы колебания стержня под действием сосредоточенной импульсной силы, применен метод преобразования Лапласа с последующим вычислением интегралов Римана-Меллина. Однако и здесь были приняты граничные условия, соответствующие классической теории изгиба.

Точное решение уточненного уравнения поперечного колебания стержня методом преобразования Лапласа было построено в работе [зз] . Окончательные решения представляются в виде определенных интегралов, которые в работе вычисляются численно.

Колебания консольной балки при ударном возбуждении ее конца исследованы в работе [48] . Для решения задачи применяется преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана-Меллина, которое приводит к бесконечной сумме вычетов.

Применению интегрального преобразования Фурье к уравнению бесконечного стержня, нагруженной сосредоточенной импульсной силой, посвящена работа [40] .

В [4б] получены уравнения поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и поперечного сдвига, исходя из вариационной формулировки задачи. Доказана единственность решения и сравнением уточненной теории с классической установлено, что сдвиговая поправка играет существенную роль,

В работе [53] на основе классической теории изгиба пластинок исследована задача распространения изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной изотропной пластинки. Показано, что вдоль свободного края может распространяться изгибная поверхностная волна, обладающая свойствами, аналогичными свойствам поверхностной волны Релея [54] . Показано также, что фазовая скорость изгибной поверхностной волны незначительно меньше соответствующей скорости объемной волны изотропной пластинки.

В работах [55-7б] приводятся исследования переходных процессов в полу бесконечной цилиндрической оболочке при ударном наг-ружении ее торца.

В работе [69] рассматривается нормальный удар полубесконечной цилиндрической оболочки о неподвижную жесткую плоскость. Задача решается методом преобразования Лапласа. Для малых после удара деформации и напряжения определяются простыми асимптотическими формулами.

Задача удара о жесткую преграду цилиндрической оболочки,на неконтактируемом торце которого имеется сосредоточенная масса, решена в работе [55] . Для решения задачи используется аппарат преобразования Лапласа.

В работе [ 76] рассматривается полубесконечная тонкая цилиндрическая оболочка, возбуждаемая ударом по торцу. Для описания распространения волн в оболочке используются динамические уравнения моментной теории упругих оболочек.

В работе [59] исследуется реакция тонкой упругой цилиндрической оболочки, на краю которой задана скорость тангенциального перемещения. Поведение решения вблизи фронтов волн исследуется путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа и использования асимптотического метода обращения контурных интегралов при большом значении параметра преобразования.

В работе [58] поведение решения вблизи фронтов волн исследовано путем применения к уравнениям движения оболочки интегрального преобразования Лапласа, использован асимптотический метод обращения контурных интегралов.

Удар полубесконечной изотропной упругой цилиндрической оболочки, движущейся с осевой скоростью по направлению к жесткой преграде, рассматривается в [75] . После удара в оболочке возникает осесимметричное напряженное состояние, которое определяется на основе безмоментной теории. Задача решается с помощью интегрального преобразования Лапласа. Асимптотическая оценка полученных интегралов дается с помощью метода стационарной фазы

77] . Приводится численный анализ.

Эта задача в работе [61] обобщается на случай вращающейся анизотропной цилиндрической оболочки. Осесимметричное безмо-ментное напряженно-деформированное состояние определяется на основе лучевого метода [78] . Приводится численный пример, где определяются напряжения на фронтах упругих волн оболочки из композиционного материала.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию волновых процессов и напряженно- деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках, изготовленных из монослоев ортотропного композиционного материала.

Кратко изложим содержание работы, которая состоит из введения и трех глав.

В первой главе приводятся основные уравнения и соотношения, используемые в дальнейшем изложении.

В параграфе 1.1 приводятся уравнения и соотношения уточненной теории колебания анизотропных прямоугольных и круглых пластин, учитывающей влияние поперечных сдвигов и инерцию вращения [79-81] .

Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек приводятся в параграфе 1.2.

В параграфе 1.3 излагаются необходимые сведения из теории операционного исчисления, некоторые свойства специальных функций (функция Бесселя, Гамма-функция, функция Макдональда). Приводятся также некоторые сведения из теории функций комплексного переменного. *

В параграфе 2.1 на основе уточненной теории изгиба анизотропных пластинок, предложенной С.А.Амбарцумяном' [81] , исследуется задача распространения изгибных волн при поперечных колеба ж ниях пластинки. Предполагается, что пластинка изготовлена из монослоев ортотропного композиционного материала, уложенных поочередно под углами - К к оси ОХ и загружена по прямой поперечными усилиями интенсивности 0, . Определены скорости распространения упругих волн, прогибы пластинки \Х/ ( X, 1) и напряженно-деформированное состояние по главными физическими направлениями монослоя композиционного материала. Получены асимптотические формулы для прогибов и напряжений непосредственно на линии X ~ 0 . Приведены численные примеры для пластинок, изготовленных из различных композиционных материалов. Рассмотрен также случай полубесконечной пластинки, загруженной на краю X - О равномерно распределенными крутящими моментами.

В параграфе 2.2 рассматривается задача о распространении изгибных волн в традсверсально-изотропной пластинке, когда она изгибается под действием внезапно приложенной в точке ^ ~ О постоянной сосредоточенной силы. Ставятся уточненные (по сравнению с [21] ) граничные условия. Использованием преобразования Лапласа, прогибы пластинки выражаются через контурные интегралы Еимана-Меллина, которые приводятся к вещественным определенным интегралам. Получены асимптотические формулы в точке X а О

В параграфе 2.3 рассматривается задача о распространении и отражении изгибных волн в стержне конечной длины, жестко-заделанном на концах. Показывается, что методом, предложенным в работе [21] , невозможно описать волновой процесс. Предлагается способ, с помощью которого определяется волновой процесс. Показывается, что исследуемая задача и задача, рассмотренная в [21] , отличаются существенно, а именно, в случае шарнирного закрепления от концов стержня отражается волна, распространяющаяся со скоростью падающей волны, а от жесткого торца отражаются волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями. Вычисляется перемещение в произвольной точке стержня; для любого момента времени.

Показывается, что число волн в рассмотренных интервалах времени описывается известной последовательностью Фибоначчи [82] . Рассмотрен также случай шарнирного закрепления и показано, что полученный результат совпадает с соответствующим результатом [21].

В параграфе 2.4 дано решение задачи распространения поверхностной изгибной волны вдоль свободного края полубесконечной ор-тотропном пластинки. Найдены значения фазовой скорости поверхностной волны изгиба и показано, что в отличии от изотропной пластинки эти скорости существенно меньше соответствующих значений объемных скоростей для различных волокнистых композиционных материалов.

В третьей главе исследуются задачи распространения волн в цилиндрической оболочке и рассматривается вопрос оптимизации оболочки при ограничении на прочность.

В параграфе 3.1, исходя из безмоментной теории, с помощью интегрального преобразования Лапласа определяется поле напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку. Определяется напряженное состояние в произвольной точке ) и, в частности, на фронте упругой волны получаются результаты, совпадающие с [61] . Рассмотрен числовой пример дяя оболочки, изготовленной из монослоев композиционного материала СВАМ 5:1, уложенных под углом X к оси оболочки. В зависимости от угла укладка монослоев У , определяются напряжения на краю X - 0 для различных моментов времени.

В параграфе 3.2 ставится задача прочности при продольном ударе о жесткую стенку вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочки. В предположении, что оболочка изготовлена из элементарных слоев композиционного материала, при ограничении на прочность определяется максимальное допускаемое значение продольной скорости, скорости вращения или их комбинации при неизменном весе. Показывается, что оптимальным выбором угла укладки слоев материала, можно существенно улучшить допускаемые продольные и угловые скорости движения оболочки.

В заключении выражаю глубокую благодарность академику АН Армянской ССР С.А.Амбарцумяну и старшему научному сотруднику В.Ц.Гнуни за постоянное внимание к работе.

Основные результаты диссертационной работы.

1. Использованием аппарата теории интегрального преобразования Лапласа, на основе уточненной теории анизотропных пластин определены скорости распространения упругих волн растяжения-сжатия, сдвига и проведен анализ напряженно-деформированного состояния пластинки.

2. Получены асимптотические формулы для прогибов и напряжений непосредственно в точках приложения внешних нагрузок.

3. Разработан способ описания волнового процесса в стержнях конечной длины с жестко-заделанными концами. Показано, что от одного типа падающей волны от жесткого торца стержня отражаются волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями.

4. Показано, что число волн в рассмотренных интервалах времени описывается известной последовательностью Фибоначчи.

5. Дано решение задачи распространения поверхностной изгиб-ной волны вдоль свободного края полубесконечной ортотропной пластинки. Найдены значения фазовой скорости поверхностной волны изгиба и показано, что в отличие от изотропной пластинки эти скорости существенно меньше соответствующих объемных скоростей для пластинок, изготовленных из различных композиционных материалов.

6. Определено поле напряжений во вращающейся полу бесконечной анизотропной цилиндрической оболочке при ее продольном ударе о жесткую стенку. Рассмотрен числовой пример, где проведен анализ напряженного состояния на краю оболочки.

7. Поставлена и решена задача проектирования оптимальной полубесконечной цилиндрической оболочки из композиционного материала при ограничений на прочность. Показано, что оптимальным выбором угла укладки слоев материала можно существенно улучшить допускаемые продольные и угловые скорости движения оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стершей, пластин и оболочек.- В серии: Итоги науки и техники, серия механика твердых деформируемых тел,- М. 1973,т.5,- 272с.

2. Pao Y.H. Elastic Waves in Solids.-J. Appl. Mech., 1983, v.50, К 4b, P. 1152-1164.

3. Архипов A.C. Напряжения в балке при однократном действии мгновенного импульса с учетом влияния внутреннего трения, деформации сдвига, инерции вращения и распределения импульса по длине балки.- Тр. Моск. ин-та инж.ж.-д.трансп., 1966, вып. 225,с. 35-55.

4. Архипов A.C. Расчет балки на действие импульса с учетом сдвига, инерции вращения и внутреннего трения.- Тр.Моск.ин-та инж. ж.-д. трансп., 1970, вып.311, с. 82-87.

5. Бабаев H.H. О поперечных колебаниях стержня переменного сечения с учетом деформации сдвига и сил внутреннего неупругого сопротивления.- Инженерный сб., 1955, 22, с. 17-25.

6. Векслер Н.Д., Мянниль А.И., Нигул У.К. Применение метода сеток в теории типа Тимошенко для исследования переходных волновых процессов деформации плит конечных размеров.- Прикд.механика, 1965, I, J* 12, с. 38-49.

7. Григорянц Н.М. Свободные колебания тонких плит с учетом инерции вращения.- Строит, механ. и расчет сооруж., 1961, J& 3,с. 36-37.

8. Дубинкин М.В. Колебания плит с учетом инерции вращения и сдвига. Изв. АН СССР, Отд.техн. н., 1958, Щ2, с. I3I-I35.

9. Дубинкин М.В. О распространении волн в бесконечных плитах.-Прикл.матем. и механ., 1959, 23, №5, с. 984-987.

10. Корнилов A.A. Колебания кольцевой пластины переменной толщины произвольного профиля с учетом инерции вращения и деформациисдвига.- Вести. Киевск. политехи, ин-та. Сер. мапшностр., 1968, № 5, с. 8-14.

11. Красиков В.П. Колебания анизотропных пластинок с учетом инерции вращения и деформации сдвига.- Научн. тр. Саратовск.политехи. ин-та, 1966, вып.23, с. 107-110.

12. Кудрявцев Е.П. Об учете сдвигов и инерции вращения на изгиб-ные колебания упругих стержней.- Изв. АН СССР. Отд.техн. н. механ. и машиностр., 1960, Л 5, с. 156-159.

13. Ларионов Г.И, Свободные колебания прямоугольной трансверсаль-но-изотропной пластинки, подкрепленной ребрами жесткости, с учетом инерции вращения и сдвига.- В сб.: Теория расчета и надежность приборов, Саратов, Саратовск. ун-т.,1969, с.24-28.

14. Ли зарев А.Д. О влиянии инерции вращения и сдвигов на поперечные колебания упруго защемленных стершей,- Изв. АН СССР, отд. техн. н. Механ. и машиностр., 1963, Яв, с. 134-137.

15. Лизарев А.Д. Влияние инерции вращения и сдвигов на собственные колебания несвободных рам.- строит.механ. и расчет со-оруж., 1964, 1£5, с. 42-45.

16. Морозова Л.А. Асимптотические исследования динамических уравнений. С. Тимошенко.- Динам, и прочность тяж.машин.- Днепропетровск: 1980, № 5, с. 179-186.

17. Москаленко В.Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин.- В сб.: Теория пластин и оболочек. Киев, АН УССР, 1962, с. 264-266.

18. ЭДуравский Г.Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании.- Строит, мех. и расчет.сооруж., 1979, й 6,с. 56-61.

19. Предтечёнский С.Н. К вопросу о влиянии инерции вращения на поперечные колебания балок.- Изв. АН ЛатвССР, 1954, В 9, с. 123-128.

20. Телегина B.C. 0 влиянии инерции вращения и сдвигов на поперечные колебания балок при ударном нагружении.- В сб.: Вопр. динамики и прочности, Рига, АН ЛатвССР, 1961, вып.7,с.65-74.

21. Уфлянд Я.С. Распространение волн при попёречных колебаниях стержней и пластин.- Прикп.матем. и мех., 1948, 12, № 3, с. 287-300.

22. Филиппов А.П. Поперечный упругий удар тяжелым телом по круглой плите.- Изв. АН СССР, Мех.тверд, тела, 1971, Jfi 6, с.102-109.

23. Филиппов А.ПСкляр В.А. Поперечный упругий удар по прямоугольной плите с учетом инерции вращения и перерезывающих сил.- В сб.: Респ. межвед. темат. научн.-техн. сб., Динамика и прочность машин, 1971, вып. 14, с. 12-19.

24. Филиппов А.П., Скляр В.А. Поперечный удар по стержню при учете инерции вращения и сил перерезывания.- Прикл. механика, 1968, 4, & 7, с. 1-7.

25. Флексер М.Ш. Об учете влияния инерции вращения и перерезывающих сил на поперечные колебания стержня конечной длины.- В сб.: Инженерный сб., 1956, 23, с. 138-139.

26. Флексер М.Ш. О поперечных колебаниях стержней,- Прикл.матем. и механ., 1958, 22, J6 5, с. 696-697.

27. Фридман JI.H. Поперечные колебания круглых пластин с учетом инерции вращения и деформации сдвига.- Тр. Куйбышев, авиац. ин-та, 1974, вып.67, с. 140-149.

28. Христофоров В.В. О поперечных колебаниях стержня с учетом влияния инерции вращения при симметричных граничных условиях. В сб.: Исслед. по дифференц. уравнениям.- Ташкент: АН Уз. ССР, 1963, с. 176-183.

29. Anderson R.A. Flexural vibrations in uniform beams according to the Timoshenko theory.~J.Appl.Mech.,1953,20,N4,p. 504-510.

30. Anderson R.A. Wave groups in the flexural motion of beams predicted by.the Timoshenko theory.-J. Appl.Mech.,1954,21,N4, p. 388-394.3J, Boley B.A.,Chao C.-C. Some solutions of the Timoshenko beam eqayions.- J.Appl.Mech., 1955.22, N4, p.579-586.

31. Boley B.A On the use of sine transforms in Timoshenko beam impact problems.- J.Appl.Mech, 1957, 24, 521,p. 152-153.

32. Boley B.A., Chao C,-C. An approximate analysis of Timoshenko beams under dynamic loads«- J.Appl.Mech., 1958, 25, ns1,yp.31-36.

33. Dengler M.A., Goodman L.E. Flexura}. wave solution of coupled eqations representing the more exact theory of bending.-J. Appl. Mech., 1954, 21, №2, p.204-205.

34. Dengler M.A.,Goland M.Transverse impact of long beams inclu4 ' 4 0ding rotatory inertia and shear effects.- Hat. Congr.Appl. Mech.,Publ. Amer.Soc.Mech.Engrs,N.Y.,1952,p.179-186.

35. Dengler M.A.,Goodman L.E. Discussion on the paper:"Flexuralvibrations in uniform beams according to the Timoshenko Theory" by R.A. Anderson.-J.Appl.Mech.,1954,21, №2,p.202-204.

36. Gazis D#C« fMindlin R*Df E^ctensional vibrations and wavos in1. J > / ■ 4>a circular disk and a semiinfinite plate.- J.Appl.Mech.,?960,• * »1. E 27, №3, p. 541-547.

37. Herrman G,Forced motions of Timoshenko beams.- J.Appl.Mech., 1955, 22 Nfi1, p. 53-56.

38. Jones D.E., Norwood F.R. Axially symmetric cross-sectional strain and stress distributions in suddenly loaded elastic bars.-Trans.ASME, 1967, E 34, Ha3, p. 718-724.

39. Jones R.P.N. Transient flexural stresses in an infinite beam,* 4 / ' * ' * ' ' » ' 4

40. Quart-* J «Me ch. and Appl. Math., 1955, 8, №3, p.373-384.

41. Jones R.P.N. The reflection of transverse waves in beams. Quatr. J.Mech. and Appl. Math.,1956, 9, №4, p.499-507.

42. Newman M.K. Effects of rotatory inertia and shear on maximum strain in cantilever impact excitation.- J. Aeronaut. Sci., 1955, 22, №5, P. 313-320.

43. Pfeiffer F. Uber die differentialgleichung der transversalen StabSchwingungen*- Z. angew. Math, und Mech., 1947, 25/27, №3, p. 83-91*

44. Sialak R. Longitudinal impact of a semiinfinite circular elastic bar.- J. Appl. Mech,, 1957, 24, p. 59- 64.

45. Sun C.T.t Lai R.Y.S. Exact and approximate analyses of transient wave propagation in an anisotropic plate.- AIAA Journal, 1974, 12 №10, p. 1415-1417.

46. Лурье А;И. Операционное исчисление в приложении к задачам механики.- Л.-М.: Гостехиздат, 1950.- 432 с.

47. Коненков Ю.К. Об изгибной волне "Рэлеевского" типа.- Акустический журнал АН СССР, I960, т.УТ, вып.1, с. 124-126.

48. Довацкий В. Теория упругости.- М.: Изд. Мир, 1975.- 872 с.

49. Аверин В.В., Бригадиров Г.В. Упругий удар цилиндрической оболочки.- Работы по мех.деформируем.тверд.тела. Тула: 1981,с. 54-60.

50. Агамиров В.Л., Вольмир A.C. Поведение цилиндрических оболочек при продольном ударе.- В сб.: Проблемы устойчивости в строительной механике.-М., 1965, с. 41-48.

51. Алексеев Ю.Н., Соколов Л.Н., Лимберг Э.А., Лукянов В.И. Напряженное состояние толстостенного цилиндра при его ударном нагружении в пределах упругости.- Основы теории обработки мет*- Харьков: 1975, вып.2, с. I08-II0.

52. Векслер Н.Д. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке при осесимметричном деформации.- В сб.: Теория оболочек и пластин.- М.: Наука, 1973, с. 420-422.

53. Векслер Н.Д. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке.- Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1973, $ 6,с. I49-I5I.

54. Врюкало Л.А. Дисперсия периодических волн в ортотропной цилиндрической оболочке,- Сопротивл. материалов и теория со-оруж.- Киев: 1981, № 38, с.35-38.

55. Гнуни В.Ц., Мовсисян I.A. Продольный удар вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочки о жесткую стенку.- Переходные процессы деформации оболочек и пластин.-Таллин: 1967, с. 67-75.

56. Гузь А.Н., Кушнир В.П., Махорт Ф.Г. Изгибные волны в сплошном цилиндре с начальными напряжениями.- Прикл. механика, 1975, II, В Ю, с. II9-I23.

57. IVзь А.Н., Кушнир В.П., Махорт Ф.Г. О распространении волн в цилиндрах с начальными напряжениями,- Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1974, Л 5, с. 67-74.

58. Корбут Б.А., Нагорный Ю.И. Распространение упругих волн в цилиндрической оболочке, содержащей заполнитель.- Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1972, 16, с, 73-81.

59. Кушнир В.П. Продольные волны в сплошном трансверсально-изо-тропном цилиндре с начальными напряжениями.- Прикл. механика, 1974, 10, № 7, с. I09-II3.

60. Мовсисян I.A. Продольный удар по цилиндрической оболочке.-Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат.н., 1964, 17, №5, с. 43-46.

61. Навал И.К., Сабодаш П.Ф. Осесимметричные волны в ортотропной цилиндрической оболочке.- Мех. композит, материалов, 1981,$ 5, с. 924-928.

62. Нагорный Ю.И., Саксонов С.Г. Стационарные волны в цилиндрической оболочке с заполнителем.- Прикл. механика, 1978, 14, №. 5, с. II9-I22.

63. Сагомонян А.Я. Осевой удар цилиндрической оболочки о жесткую плоскость.- Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1973, $2, с.173-176.

64. Сеницкий Ю.Э. Осесимметричная динамическая задача для короткого толстостенного цилиндра.- Прикл. пробл.проч. и пластич. Горький" 1980, с. 127-135.

65. Сунчелеев Р.Я. Динамические задачи для упругого изотропного цилиндра.- Тр. Ташкентск. ин-т инж. ж.-д. транс., 1967, вып. 38, с. 298-315.

66. Пождев В.И. Осесимметричные свободные волны в цилиндрической оболочке, содержащей неоднородный упругий заполнитель.- Динам. и прочность машин.- Харьков: 1981, J533, с. 47-51.

67. Хазанов С.Ю. Гармонические волны в ортотропном цилиндре.-Докл. АН СССР, 1975, 220, № 5, с. 1046-1049.

68. Щульга H.A. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре.- Прикл. механика, 1974, 10, $9, с. 14-18.1. S * '

69. Berkowitz Н.М. Longitudinal impact of a semiinfinite elastic cylindrical shell.- J. Appl. Mech.t 1963, №3, p. 31- 39.

70. Spillers William R. Wave propagation in a thin cylindrical r". :.!; shell.-Trans ASMEt1965,E 32, №2, p. 346-350.

71. Сидоров Ю.В., Федоргок M.B., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1976.- 407 с.

72. Багдоев А.Г. Пространственные нестационарные движения сплошной среды с ударными волнами.- Ереван: Из-во АН Арм. ССР, 1961.- 275 с.

73. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек.- М. : Физматгиз, 1961.- 384 с.

74. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.- М. : Наука, 1974.- 446 с.

75. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.- М. : Наука, 1967.- 266 с.

76. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.- М.: Наука, 1978.- 140 с.

77. Векуа И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек.-Труды Тбилисского математического института им. А.М.Размадзе, т.31, 1955, с. I9I-I95.

78. Кильчевский Н.А. Обобщение современной теории оболочек.- ПШ, т.2, вып.4, 1939, с. 217-223.

79. Новожилов В.В., Финкелыптейн P.M. 0 погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек.- ПММ, т.7, вып75, 1943, с.331-340.

80. Green А*, Zerna W, The equilibrium of thin elastic shells.-Quart. J • Mech. ,Appl« Math* ,v 3» 1950, p. 161- 179.

81. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells.-Quart. Appl.Math. 14,№4, 1956p p. 369-380.

82. Naghdi P.M The effect of tranverse shear deformation on the bending of elastic shells of revolution.- Quart. Appl. Math., v. 15-t №1» 1957, p. 41-52.

83. Reissner E. Stress strain relations in the theory of thin elastic shells.- J. Math.Phys., v.31, 1952, p. 109-119.

84. Амбарцумян C.A. К теории изгиба анизотропных пластинок и пологих оболочек.- ПММ, I960, т.24, вып.2, с. 350-360.

85. Амбарцумян С.А., Гнуни В.Ц. О вынужденных колебаниях и динамической устойчивости трехслойных ортотропных пластинок.-Изв. АН СССР. ОТН-мех. и маш., 1961, №3, с. II7-I23.

86. Амбарцумян С.А., Баэдасарян Ж.Е., Гнуни В.Ц. Некоторые динамические задачи трехслойных анизотропных оболочек.- В кн.: Теория пластин и оболочек.- Киев: Наукова думка, 1962,с. 254-259.

87. Агаловян Л.А. Применение метода асимптотического интегрирова- 143 ния к построению приближенной теории анизотропных оболочекг-ПШ, 1966, т.30, выл.2, с. 388-398.

88. Понятовский В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок.-ПММ, 1964, т.28, вып.6, с. 1033-1039.

89. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.-Киев: Hayкова думка, 1973.- 248 с.

90. Новичков Ю.Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек.- В кн.: Теория оболочек и пластин.- Л.: Судостроение, 1975, с. 142-145.

91. Васильев В.В. К теории ортотропных слоистых цилиндрических оболочек.- Механика полимеров, 1968, Щ, с. 136-144.

92. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука, 1977.- 415 с.-99. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.-Л.: Гостехиздат, 1951.- 736 с.

93. Тихонов А.И., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1977.- 735 с.

94. Привалов И,И. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1967.- 444 с.

95. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций.-М.: Наука, 1978.- 415 с.

96. ЮЗ. 1!урвиц А., Курант Р. Теория функций.- М.: Наука, 1968.-648с.

97. Кузнецов Д.С. Специальные функции.- М.: Изд-во высшая школа, 1965.- 272 с.

98. Багдасарян P.A. Распространение волн в стержнях при поперечных колебаниях.- Механика. Межвузовский сборник научных трудов.- Ереван: Изд-во Ереванского университета, 1982, вып. I, с. I0I-I07.

99. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории.- Л.-М., ОНТИ, часть вторая, 1937.998 с.

100. Зильберглейт A.C., Суслова И.Б. йзгибные волны типа волн Стоунли.- Исследования по механике твердого деформируемого тела.- Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1981, с. 128-133.

101. НО. Stoneley R. Elastic waves on the surface of separation of two solids.- Proceedings of the Royal Society, v*106, USA 73, 1924, P« 415-428.

102. Багдасарян P.A. Определение поля напряжений во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке при продольном ударе о жесткую стенку.- Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред.- Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1984, с. 48-52.

103. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов, М.: Машиностроение, 1984.- 264 с.

104. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984.- 391 с.

105. Еидерман В.Л. Пластинки и оболочки из стеклопластиков.- В кн.: Прочность, устойчивость и колебания.- М.: Машиностроение, т.2, 1968, с. 211-242.

106. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композиционных полимерных материалов.- Механика полимеров, 1975, ЖЕ, с. 126-133.

107. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.- М.: Машиностроение, 1980.- 375 с.

108. Елпатевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов.- М.: Машиностроение, 1972.- 168 с.

109. Макеев В.П., Ершов Н.П. Конструкции из композиционных материалов в современной технике.- Журнал Всесоюз.химического общества им. Д.И.Менделеева, 1978, т.23, №3, с. 245-248.

110. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов,- Рига: Зинатне, 1980.571 с.

111. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической.теории упругости анизотропного тела.- Ереван: Изд-во ЕГУ, 1976.- 534 с.

112. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов.- Рига: Зинатне, 1978.- 240 с.

113. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластин и оболочек из армированных пластмасс.- В кн.: Теория пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971, с. 204-215.

114. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов,- М.: Машиностроение, 1977,- 144 с.

115. Багдасарян Р.А. Об оптимизации прочности цилиндрической оболочки из композиционного материала при ударе.- Доклады АН Арм. ССР.- Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, ХХШ, В 5, 1981,с. 279-283.

116. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов.- М.: Машиностроение, 1968. 190 с.