Динамика процессов и модели взаимодействия частиц в пылевой низкотемпературной плазме

Олеванов, Михаил Александрович

Динамика процессов и модели взаимодействия частиц в пылевой низкотемпературной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Олеванов, Михаил Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика процессов и модели взаимодействия частиц в пылевой низкотемпературной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Динамика процессов и модели взаимодействия частиц в пылевой низкотемпературной плазме"

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет

На правах рукописи УДК 533.9

ОЛЕВАНОВ МИХАИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ И МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена на физическом факультете МГУ на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники

Научный руководитель кандидат физико-математических наук

Т. В. Рахимова (НИИЯФ МГУ)

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

А. Ф. Паль (ГНЦ ТРИНИТИ)

кандидат физико-математических наук И. В. Швейгерт (ИТПМ СО РАН)

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

физико-технический факультет кафедра физики плазмы

Защита состоится " ¿6 " ^/Ад^с? 2004 г. часов на заседании

диссертационного совета К 501.001.03 в Московском Государственном Университете по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 501.001.03 кандидат физико-математических наук

2004-4 22616

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В последние годы в связи с бурным развитием микроэлектроники и переходом нрошводсчва на панотехнологию исследования в обтасти пылевой низкотемпературной плазмы вызывают широкий интерес и имеют большое практическое значение Давно иэврс! но, чго в большинстве промышленных установок, используемых в полупроводниковом производстве, в качестве побочного продукта происходи! рождение и рост частиц микронных и субмикронных размеров Уже сейчас современный уровень развития полупроводниковой технологии позволяет оперировать с объектами, имеющими размеры ~0 1 мкм, однако, дальнейшее усложнение и миниатюризация электронных устройств требует размещения все большего числа логических элементов на кристалле, что невозможно осуществить без освоения области размеров в десятки нанометров Появление пыли во время технологического цикла в этой связи представляет собой серьезную проблем}, так как макрочаиицы с размерами 20 - 100 им, попадая на подложку, могут привести к появлению фатального дефекта, резко снижая, таким образом, выход годных устройств

Наряду с процессами роста пылевых частиц и образования кластеров не меньший интерес представляют процессы самоорганизации, протекающие в плазменно-пылевых системах В 1994 году в лабораторной плазме впервые были обнаружены пылевые кристаллы, во многих случаях в установках, как в промышленных, и в экспериментальных наблюдались плазменно-пылевые капли, объектом исследований спали также фазовые переходы плазменно пылевой системы из кристаллического в жидкое и из жидкого в газообразное состояние Понимание динамики перечисленных выше процессов представляет большой фундаментальный интерес как для физики плазмы, так и для физики конденсированных систем

В связи с тем, что газовые разряды находят широкое применение в технологии осаждения тонких п 1енок с заданными свойствами, наряду с процессами межпыле-особый интерес представляет в макрочастиц на микро-

и макроскопические характеристики плазмы Наличие частиц в плазме может изменить ее свойства за счет появления дополнительного источника 1ибели, а иногда и рождения э 1ектронов и ионов Наряду с этим пыль может оказывать заметное влияние на химический и зарядовый состав плазмы, а также на скорости протекающих там реакций

НОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Цель работы

Результатом проведенных за последнее десятилетие исследований явилось то, что к настоящему моменту по тематике пылевой плазмы уже накоплен обширный экспериментальный материал. Однако, объяснение многих явлений, наблюдаемых в пылевой плазме, все еще не найдено, а понимание процессов, протекающих в плазменно-пылевых системах, по-прежнему носит очень предварительный характер. В частности, во многом остаются непонятыми механизмы взаимодействия пылевых частиц, которые, несмотря на собираемые ими большие одноименные заряды, могут тем не менее приводить к их притяжению. Существуют серьезные трудности в имеющихся на сегодняшний день моделях роста частиц в низкотемпературной плазме, и разработка непротиворечивой модели, удовлетворительно описывающей динамику роста пылевых кластеров, и пригодной для проведения расчетов в реальных экспериментальных условиях, по-прежнему остается актуальной задачей. В связи с тем, что моделирование плазменно-пылевых систем требует одновременного учета множества факторов, связанных с геометрией установки, сложным распределением электрических полей, большого числа различного рода реакций и процессов, влияющих на состав и свойства плазмы, помимо упомянутых вопросов огромную важность имеет развитие численных методов и алгоритмов моделирования в применении к этим системам.

Обобщая все вышеизложенное, сформулируем цели, которые были поставлены перед настоящей работой:

1. Исследовать в динамике взаимное влияние основных процессов в плазменно-пыловой системе, включая ионизацию и гибель ионов и электронов в объеме плазмы, их рекомбинацию на поверхности макрочастиц, а также процесс накопления пылевыми частицами электрического заряда.

2. Исследовать влияние пылевой подсистемы на величину макроскопических параметров плазмы в состоянии динамического равновесия, в частности на среднеобъ-гмные значения концентраций ионов и электронов.

3. Проанализировать воздействие плазмы на характер поведения пылевых частиц во внешнем электрическом поле и выявить ее роль в процессах межчастичного взаимодействия.

4. Провести теоретический анализ процессов формирования и роста пылевых структур в низкотемпературной плазме, и в частности найти причины, приводящие к наблюдаемой в экспериментах аномально высокой скорости процесса пылеобразо-вания.

5. Теоретически исследовать временную эволюцию функции распределения макрочастиц по размерам в процессе их роста, и выявить набор факторов, которые управляют характерными особенностями данного процесса.

Для решения поставленных задач:

1. Разработано программное обеспечение, реализующее расчеты параметров плазменно-пылевой системы методами молекулярной динамики в сочетании с самосогласованным решением уравнений баланса рождения и гибели заряженных частиц

в объеме плазмы.

2 Построена аналитическая модель, которая рассматривает поведение макрочастиц в электрическом ПОЛР при наличии плазменных потоков на их поверхность. Электрическое поле может создаваться как внешним источником, так и зарядами соседних частиц, что позволяет использовать полученные результаты при описании процессов межчастичпого взаимодействия.

3. С использованием результатов предыдущего раздела построена аналитическая модель, позволяющая рассчитать константы скоростей коагуляции в пылевой плазме, а также вывести условия, необходимые для перехода от роста частиц за счет осаждения материала из газовой фазы к этапу, на котором рост кластеров происходит вследствие коагуляции уже сформировавшихся в объеме макрочастиц

4 Реализована численная модель, которая позволяет проводить расчеты процессов образования и роста пылевых структур в плазме для реальных экспериментальных условий, и с помощью которой можно проводить исследование динамики упомянутых процессов.

Научная новизна

1. Впервые предложена численная модель, позволяющая самосогласованно проводить вычисление микро- и макроскопических параметров пылевой плазмы и основанная на сочетании моделирования процессов в непосредственной окрестности макрочастиц методом молекулярной динамики с решением макроскопических уравнений баланса, описывающих процессы рождения и гибели электронов и ионов в плазме

2 Впервые предложена аналитическая модель для расчета сил, действующих на пылевые частицы в плазме, которая учитывает их поляризацию в электрическом иоле и вызванное ею перераспределение ионных потоков вдоль поверхности частиц Величина силы в этом случае оказывается пропорциональной напряженности элек-

однако ее направление определяется не только знаком статического заряда, накопленною макрочастицами, но также свойствами самой плазмы и произвольным в зависимости от реализуемых в системе условий. По-кашю. чю наличие эффектов, связанных с поляризацией пылевых частиц, в ряде с.1>чаов может приводить к притяжению между ними, несмсмря на аккумулируемые ими значительные одноименные заряды, которые в отсутствие плазмы привели бы сильному электростатическому отталкиванию между частицами.

Возможность притяжения между одноименно заряженными макрочастицами оказывается очень важным фактором при описании фазовых переходов в плазменно-пылевых системах, а также при объяснении процессов коагуляции и образования кластеров.

3 Впервые предложена аналитическая модель, которая позволяет рассчитать константы скорости коагуляции пылевых частиц в плазме. В рамках построенной модели становится возможным объяснение порогового характера процесса коагуляции, а именно того факта, что начало процесса коагуляции между пылевыми частицами наступает только после достижения ими некоторого критического размера. До этою момента рост частиц происходит за счет осаждения материала из газовой

фазы Построенная модель позволяег также понять и другие характерные черты процесса роста кластеров, в частности вид временной зависимости функции распределения частиц по размерам, а также особенности топологии и формы растущих IIр\ктур

4 Впервые дчя реальных экспериментальных условий было проведено численное моделирование процесса роста пылевых образований в смеси силана и аргона Бьпи получены зависимости средних значений концентрации и размеров пылевых от времени, а также вид функции распределения кластеров по размерам Сравнение резулыагов моделирования t экспериментальными данными показало, что они находятся в хорошем согласии

Основные положения, выносимые на защиту

1 Алюритмы и методы численной схемы самосогласованных вычислений микро-и макроскопических параметров пылевой плазмы, включающие молекулярнодина-мическое модетирование динамики ионной и электронной подсистем в окрестности пьпевых частиц и решение согласованных с ним через величину констант скорости рекомбинации ионов и электронов на поверхности макрочастиц уравнений баланса рождения и гибели частиц в плазме

2 Модечированис динамических процессов в ппазменно-пылевой системе, вклю-чющее установление значений среднего заряда макрочастиц, а также равновесных значений концентраций электронов и ионов, определение зависимости среднею за-

нейтрального газа, расчет зависимостей среднего заряда пьпевых частиц, констант гибели электронов и ионов на поверхности макрочастиц, средних концентраций электронов и ионов от концентрации пыли в птазме, определение пространственного распределения концентраций электронов и ионов, а также их энергетического спектра в окрестности макрочастиц В качестве объекта для проведения расчетов выбран несамостоятельный разряд в гелии с объемными источниками ионизации и рекомбинации

3 Разработка аналитической модели для расчета сил, действующих на пылевые частицы в плазме, с учетом их поляризации в электрическом иоле и вызванного ею перераспределения ионных потоков вдоль поверхности частиц Проведение оценочных расчетов и анализ поведения пылевых частиц в электрическом поле для ряда ироде чьных случаев и различных диапазонов параметров системы

4 Моде жрованис процесса пылеобразования в аргон-силановой смеси на стадии

предшествующей начал} процесса коагуляции, вывод выражения для скорости роста пылевых частиц посредством осаждения материала из газовой фазы в рамках элементарной модели пчазмохимических процессов, вывод вида функции распределения пылевых частиц но размерам и ее зависимости от времени, оценка дисперсии размеров макрочастиц на стадии начального роста

5 Вывод выражения для сечения столкновений пылевых частиц в плазме с учетом поляризационных эффектов, вывод формул для константы скорости коагуляции пылевых частиц разного размера с учетом влияния топологии их поверхности, вывод условий, необходимых для начала процесса коагуляции, и расчет критеческого размера пылевых частиц, после достижения которого процесс становит-

ся определяющим при описании динамики роста кластеров.

6. Численное моделирование процесса коагуляции пылевых частиц в аргон-силановой плазме; расчет динамики изменения функции распределения кластеров по размерам с течением времени, а также зависимостей средних концентраций пылевых частиц и их среднего размера от времени; проведение анализа основных эгапов развития процесса и сравнение результатов расчета с данными эксперимента.

Практическая и научная ценность

Основная ценность работы заключается, в первую очередь, в развитии как качественных подходов в описании процессов взаимодействия в плазменпо-пылевых системах, так и в аналитических моделях, которые могут примс-

для проведения оценок и расчетов в конкретных экспериментальных условиях. Полученные в работе выражения для сил, сечений и констант скоростей коагуляции и роста частиц пыли из газовой фазы могут быть использованы при исследовании процессов пылеобразования в плазме, а также при описании фазовых переходов в плазменно-пылевых системах. В связи с интенсивным переходом микроэлектронной промышленности на нанотехнологии, а также с появившейся возможностью использования пылевой плазмы для синтеза с

заданными свойствами, понимание механизмов взаимодействия макрочастиц имеет большое практическое значение и оказывается необходимым условием для создания современной технологической базы.

Проведенное в диссертации теоретическое исследование влияния пылевой компо-на макроскопические характеристики плазмы выявило глубокую взаимосвязь между протекающими в системе процессами, а также позволило установить ряд качественных зависимостей и механизмов воздействия пыли на свойства плазмы. Полученные данные могут быть использованы при проектировании промышленных и экспериментальных плазменных установок.

Разработанные в диссертации численные методы и алгоритмы расчетов могут служить частью иол нефункционального пакета программного обеспечения для моделирования процессов в пылевой плазме.

Апробация работы

В основу диссертации положены работы, опубликованные в 3 статьях и 1 докладе (тезисах докладов) на научной конференции.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на XVI Europhysics Conference on Atomic Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG16) joint with V International Conference on Reactive Plasmas (ICRP5) (Grenoble 2002).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из б глав. Работа изложена на 125 страницах текста, включает 25 рисунков и 1 таблицу. Список литературы насчитывает 144 наименования.

Содержание диссертации

Первая Глава является введением в работу В ней обоснована актуальность диссертации, сформулированы основные ее цели и задачи, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, кратко изложено содержание по главам

Вторая Глава содержит обзор литературы по экспериментальным методам и теоретическим подходам в исследовании плазменно-пылевых систем

Третья Глава содержит результаты численного моделирования процессов в низко-плазмы в присутствии пылевых и состоит из 4 разделов

Первый раздел представляет введение в вопросы, связанные с влиянием пылевой компоненты на параметры низкотемпературной тазмы, а также содержит обзор используемых при моделировании процессов в пылевой плазме содержит описание численной модели и алгоритмов, используемых в данной работе В качестве объекта для численного моделирования была взята однородная плазма несамостоятельного разряда в гелии В качестве механизмов, процессы рождения и гибели заряженных частиц, были приняты ионизация внешним источником и электрон-ионная рекомбинация в объеме плазмы Источник ионизации обеспечивал постоянную скорость рождения заряженных частиц в единице объема Равновесные значения концентраций

ионов и электронов определялись балансом между скоростью рождения При этом константа гибели частиц была подобрана так, чтобы в невозмущенном присутствием ныли случае концентрации ионов и электронов были равны тг0 — 109 см-1 Ионы имели массу 4 ат единицы и предполагались однозарядными Температуры ионов и электронов были равны соответственно

Размер пылевых частиц (радиус) предполагался одинаковым и был принят равным а — 10 мкм Концентрация пылевых частиц щ в процессе вычислений менялась в широких предепах от являясь одной из внешних характеристик

системы Изначально пылевые частицы бы пи не заряжены

Динамика перехода системы в состояние динамического равновесия после добавления макрочастиц описывается системой уравнений

dnc

- Ч ~ - РеЛПбПе

dn, _ „

-¿t=Q-~ РкШлп,

(1)

dZi dt

Здесь не, п„ п^ - среднеобъемные концентрации электронов, ионов и макрочастиц,

(2 - скорость ионизации, /? - константа скорости электрон-ионной рекомбинации, ^ - заряд пылевых частиц, - эффективные константы скорости гибели элек-

тронов и ионов на поверхности макрочастиц

Константы скорости гибели электронов и ионов на поверхности макрочастиц яв-ляюася функциями накопленного частицами заряда и зависят от плазменных потоков на их поверхность Таким образом, для решения системы (1) необходимо знать потоки заряженных частиц на поверхность пыли для любого момента времени В рассматриваемой модели для вычисления этих потоков использовался алгоритм, основанный на методе Мо окулярной Динамики Предполагалось, что все макрочастицы одинаковыми размером и формой Тогда, если не принимать во внимание флуктуации, вызванные присутствием соседству частиц пыли, процессы, протекающие в окрестности каждой взятой частицы, а именно ее зарядку,

можно считать одинаковыми В этих условиях исследование динамики системы можно проводить, выбрав в качестве представителя какую-нибудь одну пылинку В принятой модели пылевая частица находилась в центре расчетной ячейки, которая так же, как и сама частица, имела сферическую форму

электроны и ионы попадали в расчетную ячейку вместе с потоком частиц через ее внешнюю границу, либо рождались непосредственно в объеме ячейки Рождение частиц в ячейке было смоделировано как случайный процесс, вероятность которого в единицу времени определялась скоростью ионизации Уменьшение числа частиц плазмы в расчетной ячейке могло происходить за счег их поглощения на поверхности пылевой частицы, из за рекомбинации в объеме ячейки, а также просто благодаря уходу частиц через внешнюю фдпицу расчетной обла<пи

Таким образом, запуская процедуру Молекулярной Динамики и производя прямой подсчет числа часгиц, поглощаемых поверхностью пылинки в единицу времени, можно проследи1ь во времени за изменением констант скорости гибели электронов и ионов на поверхности пыли, которые входят в систему (1) В свою очередь изменение средних концентраций ионов и электронов с течением времени, получаемое из (1), приводит к изменению потоков заряженных частиц через внешнюю границу

области блока Молекулярной Динамики, создавая своего рода обратную связь между динамически меняющимися среднеобъемными характеристиками плазмы и течением процессов в непосредственной окрестности пылевых частиц С учетом последнего фактора, модель становится самосогласованной

Помимо перечисленных выше процессов в модели также было учтено взаимодействие ионов плазмы с атомами нейтрального газа При этом в качес!ве механизмов рассматривались поляризационное и резонансная перезарядка

Третий раздел посвящен обсуждению резулыатов численных расчетов Проведено численное моделирование динамики процессов в плазменно-пылевой системе при изменении давления нейтрального газа и концешрации пыли в объеме при постоянном значении параметра Е/Р Зависимость накопленного отдельной пылевой частицей заряда от давления нейтрального газа приведена на Рис 1 Из графика следует, что абсолютная величина заряда ведет себя немонотонно и резко падает приблизительно в 2 раза при изменении давления в интервале от

Далее наблюдается небольшой рост, после чего заряд выходит на насыщение и практически не меняется при изменении давления вплоть до атмосферного Показано, что характерный вид зависимости абсолютной величины заряда о г давления объ-наличиом столкновений ионов с атомами нейтрального газа в

окрестности макрочастицы, в результате которых ионы оказываются захваченными нолем частицы, и продолжая терять энергию в последующих столкновениях, рано и чи поздно оказываются на ее поверхности.

На Рис. 2,3 и 4 представлены семейства кривых, полученные при различных концентрациях пыли. Моделирование проведено при фиксированной величине давления нейтрального газа которое соответствует переходной области между при-

ближением орбитального движения ионов в поле макрочастицы и гидродинамическим режимом. Численные расчеты для этого диапазона параметров представляют особый интерес, так как аналитические методы в данном случае оказываются наименее пригодными.

Показано, что основные характеристики плазменпо-пылевой системы в состоянии динамического равновесия, а именно средние концентрации электронов и ионов заряд макрочастиц константы на поверхности

пыли вы- тесно взаимосвязаны. Из Рис. 2 также следует, что динамика перехода

равновесия может быть разной в зависимости от УСЛОВИЙ. Это обимовлено конк>рс1щией процессов, с разными характерными вре-мгиами протекания. В рассматриваемом случае таких процессов два: установление баланса между рождением и гибелью частиц плазмы и установление равенства потоков ионов и электронов на поверхность макрочастиц.

Получены пространственные распределения концентраций ионов и электронов в непосредственной окрестности макрочастиц, а также зависимости средней кинетической энергии частиц плазмы от расстояния до поверхности пылевой частицы. Показано, что по мере приближения к поверхности макрочастицы энергия ионов растет,

в то время как энергия электронов уменьшается. В то же время средняя кинетическая энергия электронов, поглощаемых поверхностью макрочастицы, оказывается в несколько раз больше значения энергии электронов, взятых непосредственно у поверхности частицы. На основании проведенного анализа сделан вывод о том, что наличие поглощения на поверхности макрочастиц оказывает существенное влияние на функцию распределения по энергиям частиц плазмы, и данный фактор необходимо учитывать при описании кинетики плазмы и процессов переноса в присутствии пылевых частиц даже при сравнительно небольших концентрациях пыли.

В четвертом разделе кратко сформулированы основные выводы, полученные в Третьей Главе, и сделан ряд замечаний относительно возможностей использования предложенного метода и путей его дальнейшего развития.

Четвертая Глава посвящена теоретическому исследованию особенностей поведения пылевых частиц в плазме при наличии электрического поля и эффектов, связанных с их поляризацией. Материал представлен в виде 4 разделов.

Первый раздел содержит введение в круг вопросов, относящихся к особенностям взаимодействия пылевых частиц в плазме. Здесь также на качественном уровне описана предложенная в данной работе модель поведения пылевых частиц в электриче-

"■■"К * Ъгкя/пны

Рис. 5: Перераспределение плазменных потоков на поверхность макрочастицы, помещенной во внешнее электрическое поле.

(.ком поле, свя ¡¿иная с перераспределением ионных потоков вдоль их поверхности: будучи помещенной во внешнее электрическое поле, макрочастица поляризуется. Избыток отрицательною заряда на одной ее стороне создает дополнительный ионный поток на, эту сторону, тогда как с другого края пылинки создается точно такой же по величине избыточный поток электронов (см. Рис. 5). Так как в сумме заряд, приносимый избыточными потоками заряженных частиц на поверхность макрочастицы, равен нулю, то динамическое равновесие в целом не нарушается, и заряд пылинки остается постоянным с течением времени. В то же время, импульс, передаваемый макрочастице ионами, попадающими на ее поверхность, значительно превосходит импульс, который приносят с собой электроны. Для оценки можно за- импульсы ионов и электронов, Ти Тс - массы частиц и их температуры. Так как масса ионов на 3 - 4 порядка больше массы электронов, а ионная температура в условиях экспериментов с низкотемпературной плазмой обычно имеет порядок ~ 0.01 температуры электрона, то приведенное выше отношение, как правило, всегда больше единицы.

эцепки сделан вывод, что на макрочастицу во внешнем электрическом поле помимо электростатической силы действует дополнительная сила со стороны потоков, которая совпадает по направлению с век-юром электрического поля (см. Рис. 5).

Во в юром разделе получено выражение для силы, действу ющей на макрочастицу в электрическом поле с учетом перераспределения плазменных потоков вдоль ее поверхности. Расчет проведен путем прямого импульса, пере-

даваемого макрочастице ионами, попадающими на ее поверхность При этом функция распределения ионов в окрестности макрочастицы, необходимая для проведения расчетов, получена из решения уравнения Больцмана с интегралом столкновений, взятым в форме релаксационного члена.

Результат расчета силы имеет вид-

- напряженность электрического поля, в котором находится макрочастица, п, - концентрация ионов в непосредственной окрестности макрочастицы (она может значительно обличаться от своего среднеобъемного значения), ^ и пд - заряд пылевых частиц и концентрация пыли в объеме; а - размер частиц пыли; п0 -• концентрация атомов нейтрального газа; а0 - сечение взаимодействия ионов с нейтральным газом.

В выражении (4) - потенциал на поверхности макрочастицы. Были также получены асимптошческие выражения для силы при больших и малых значениях параметра £

(2)

где

Ф(0 = е (1 - 2е + ,

г2 _ Ы 1

(3)

(4)

Т 1 + " 1 1 п^ла*

выражения (2) показал, что пылинка, помешенная во внешнее электри-так, как если бы она обладала некоторым эффективным зарядом, который отличается от реального, накопленного ею электрического заряда и параметрически учитывает вклад плазмы во взаимодействие. Величину этого заряда удобно выражать в единицах а его знак дается в (2) коэффициентом, взятым в скобки. Знак эффективного заряда в зависимости от условий в разряде может бьпь как отрицательным, так и положительным. В последнем случае смысл полученного результата состоит в том, что сила со стороны потока ионов преобладает над электроста] ической силой, действующей в электрическом поле на заряд макрочастицы. В общем виде зависимость эффективного заряда пылинки от параметров системы ща^/п^па? и от Zte представлена на Рис. б. Первый ил приведенных

параметров характеризует относительную важность имеющихся механизмов релаксации энергии ионов, под коюрыми подразумевается их взаимодействие с нейтральным газом и с пылевой компонентой. Параметр отражает влияние набора ионами в поло макрочастицы на передаваемый ими при столкновении с поверхностью частицы импульс.

Сделан вывод о важности знака эффективного заряда, так как именно им может взаимодействия пылевых частиц в плазме.

В третьем разделе обсуждается роль, которую может играть предложенный механизм воздействия плазмы на поведепие макрочастиц в различных экспериментальных условиях. Показано, что в условиях, характерных для экспериментов с плазменными кристаллами при понижении давления буферного газа в камере происходит смена знака эффективного заряда макрочастиц с отрицательного на поло-

жительный (см. Рис. 7). Поскольку в подобных экспериментах конфигурация полей соответствует удержанию в ловушке отрицательно заряженных пылевых частиц, смена знака эффективного заряда при понижении давления должна привести к разрушению пылевой структуры и ее коллапсу. Данный вывод находится в согласии с результатами экспериментов [1). Показано, что наличие сил, действующих на частицы со стороны плазменных потоков, может приводить к плавлению плазменного кристалла, которое также наблюдается при понижении давления.

Проведена оценка величины эффективного заряда в диапазоне параметров, характерном для условий, в которых в плазме наблюдается рост пылевых кластеров. Показано, что в этом случае знак эффективного заряда зависит от общей массы вещества ныли, и становится положительным при увеличении содержания пыли в объеме выше некоторой пороговой величины. Согласно экспериментальным наблюдениям, процесс роста частиц может проходить очень интенсивно вопреки тому, что они несут на себе большие одноименные заряды. И тот факт, что поведение частиц в электрическом поле может меняться в зависимости от создаваемых условий, должен сыграть важную роль в понимании данного явления.

В четвертом разделе кратко сформулированы основные выводы, полученные в Четвертой Главе. На основе рассмотренных особенностей поведения макрочастиц в электрическом поле была предложена новая модель взаимодействия между пылевыми частицами, которая состоит в следующем: если источником электрического поля является электростатический заряд одной из частиц, то другая частица движется в этом ноле так, как если бы она обладала эффективным зарядом, величина которого как от ее реального электрического заряда, так и от параметров плазмы. Если условия в разряде подобраны таким образом, что знак эффективного заряда от знака статического заряда частиц, который обычно отрицателен, то взаимодействия между частицами будет соответствовать притяжению. Далее рассмотрены отличия предложенной модели от моделей взаимодействия, встречающихся в литературе, а также сделана оценка области ее применимости.

В Пятой Главе рассмотрены вопросы связанные с процессами образования и роста пылевых кластеров в низкотемпературной плазме, а также приведены результаты численного моделирования процесса пылеобразования в смеси силана и аргона, которое охватывает все его основные этапы, а именно стадию начального раста частиц, стадию коагуляции и фазу насыщения. Материал представлен в виде 5 разделов.

Первый раздел является вводным и содержит краткое изложение экспериментально наблюдаемой картины роста частиц в плазме, а также основных сложностей, с которыми сталкивается теория при попытке описать данное явление. Здесь же сформулированы задачи, поставленные в Пятой Главе.

Второй раздел посвящен теоретическому исследованию начальной фазы формирования пылевых частиц в плазме, предшествующей этапу коагуляции. Показано, что процесс начального роста кластеров можно подразделить на два параллельно протекающих подпроцесса. Первый описывает образование зародышей будущих частиц, а второй - их дальнейший рост за счет осаждения материала из газовой фазы. Поскольку источник исходного материала для обоих подпроцессов оказывается од-

ним и 1ем же, то между ними существует конкуренция, и если вначале рождение новых центров идет быстро, то по мере роста уже образовавшихся частиц данный процесс замедляется Последнее обстоятельство связано с гем, что с некоторого момента пьпь начинает играгь важную роль в качестве источника гибели активных радикалов

На основе предложенной модечи было получено аналитическое выражение дпя функции распределения частиц пыли по размерам, выражение для скорости роста частиц, а также произведена оценка дисперсии размеров частиц

Было показано, что следствием рассмотренного мехапизма пылеобразования на стадии начального роста является возникновение фракции пылевых частиц с при-б ште 1ыю постоянной концентрацией, имеющих практически прави чьную сфери-чеек}ю форм} и очень узкое распределение по размерам Данный вывод подтверждается экспериментальными наблюдениями

теоретически рассмотрен процесс роста пылевых кластеров на этапе коагуляции На основе предложенной в Главе 3 модели взаимодействия пылевых частиц, по пучено аналитическое выражение для сечения их коагуляции, а также выведены выражения для константы скорости данного процесса

= 2у от

= 2у<тг ехр

ие

\ Т0

■ы

х>0

Х<0

(5)

(6)

Здес ь V - средняя относигечьная скорость пылевых частиц, которая определяется 1емперагурой газа, ат — п(й{ + аг)г - газокинетическое сечение стотеновений макрочастиц с размерами и а^, 11е, - энер1ия электростатическою взаимодействия зарядов пылевых частиц > 0, поскочьку заряды имеют одинаковые знаки), То

- температура нейтрального газа; х - безразмерный параметр, характеризующий величину и знак взаимодействия, х > 0 соответствует притяжению, х < 0 - отталкиванию между частицами. Данная величина является функцией размеров макрочастиц, потенциала иа их поверхности, концентраций ионов, электронов, пылевых частиц и атомов нейтрального газа, и в целом отражает вклад, который плазма привносит по взаимодействие между частицами. Показано, что параметрическая зависимость константы скорости коагуляции от условий в разряде является основным фактором, управляющим динамикой данного процесса.

На Рис. 8 приведена зависимость константы скорости коагуляции кЛ1„г между одинаковыми пылевыми частицами (что характерно для начальной стадии процесса), построенная для параметров плазмы, взятых из [2]. Константа скорости коагуляции выражена в единицах константы тепловых столкновений кг = 2у<хг, где V -средняя скорость относительного движения частиц; - сечение тепловых

столкновений. По одной из осей отложен радиус частиц, по другой - концентрация ионов.

На основании полученной зависимости сделан вывод о том, что переход от стадии начального роста пылевых частиц к стадии коагуляции является пороговым процессом. Это находится в полном согласии с большим количеством экспериментальных описаний явления. В работе впервые получена теоретическая оценка порогового размера кристаллитов, после достижения которого становится возможным переход от роста частиц за счет осаждения материала из газовой фазы к их коагуляции.

Другой особенностью построенной модели является роль электростатического взаимодействия между макрочастицами: согласно модели, с ростом зарядов макрочастиц скорость коагуляции должна возрастать. Данный вывод следует из того, что силы, действующие на частицы со стороны ионных потоков, так же как и силы электростатического отталкивания, пропорциональны величине электрического поля. На Рис. 8 хорошо видно, что с ростом концентрации ионов, а это эквивалентно увеличению накопленного макрочастицами заряда, константа скорости коагуляции быстро возрастает, и этому также имеются экспериментальные подтверждения [3|.

В четвертом разделе проведено численное моделирование динамики процесса коагуляции. Рост частиц был описан уравнением:

Здесь - дискретная последовательность концентраций кластеров разного размера, а индекс отражает число исходных частиц, участвующих в образовании кластера; ктп - константа скорости коагуляции кластеров, состоящих из т и п кристаллитов. В качестве начального условия принято, что в момент старта процесса коагуляции все частицы имели одинаковый размер и концентрацию

- = -т £ м«шо+\Т,

(7)

Пм п = 1,

/«(« = 0) =

(8)

О п > 1.

! •И'"- -1 -......

% «1 * л I 11

Км(

Рис. 10: Зависимость концентрации пылевых частиц от времени. Сплошная линия соответствует первой группе (исходные кристаллиты и малые кластеры); пунктирная линия соответствует второй группе (крупные агломераты); штрих-пунктирная линия соответствует изменению общей концентрации пыли в объеме.

О М 1 <1 1 11

■и-*»

Рис. 11: Зависимость среднего размера макрочастиц от времени. Под размером частицы понимается ее удвоенный эффективный радиус ¡1 = 2аец. Сплошная линия соответствует размеру частиц большей группы, образованных при слипании исходных кристаллитов; пунктирная - среднему размеру частиц в системе в целом.

При моделировании были использованы выражения для константы скорости коагуляции, полученные в предыдущем разделе и модифицированные на случай частиц с фрактальной топологией поверхности.

Динамика изменения функции распределения макрочастиц по размерам, а точнее парциальных концентраций кластеров /„, представлена на Рис. &для различных временных срезов. По оси абсцисс отложен диаметр частиц в нанометрах; по оси ординат - время; по оси I - концентрация частиц пыли. Из рисунка следует, что с течением времени макрочастицы разделяются на две группы: в первую входят исходные кристаллиты и малые кластеры; во вторую - крупные пылевые образования. Анализ динамики роста частиц показал, что крупные агломераты в основном растут за счет присоединения частиц из первой группы.

На Рис. 10 и 11 представлено изменение концентрации пыли и среднего размера частиц. Из рисунков следует, что с течением времени процесс вступаег в фазу насыщения. Показано, что причиной замедления процесса коагуляции является комплексная константы скорости коагуляции пылевых частиц от ин-

тегральных характеристик системы, а именно от общей кон-

центрации пыли, среднего размера кластеров, и связанного с ними потенциала на поверхности макрочастиц (см. Рис. 12 и 13).

Р пятом разделе кратко сформулированы основные выводы Пятой Главы и дано сравнение результатов численного моделирования процесса роста кластеров в смеси силана и аргона, которое было проведено в условиях, взятых для эксперимента [2], с полученными в этом эксперименте данными. Показано, что предложенная

Риг 12 Зависимость константы скорости коА1 у 1яции /с„,а, фрактальных ч«ц.гиц от их размеров ¿1, ¿2 График соо1ветствуег моменту старта процесса коагуляции

Рис 13 Зависимость константы скорости коагуляции к~„1аг фрактальных частиц 01 их размеров ¿1, График соответствует стадии насыщения процесса коагуляции

в диссертации модель образования пылевых частиц в плазме полностью описывает все основные особенности данного процесса на качественном уровне, дает близкие к экспериментальным значения временной протяженности последовательных эга-пов процесса, а также близкие к измеренным величины концентраций и размеров пылевых частиц

Проведен анализ влияния свойств материала, из которого происходит образование частиц, на их пространственную структуру, а также рассмотрена возможность обобщения построенной модели па случай кластеров с нефрактальной топологией

В Заключении сформулированы выводы диссертации

1 Алгоритмы и меюды численной схемы самосогласованных вычислений микро- и макроскопических параметров пылевой плазмы

• Предложен метод самосогласованного решения макроскопических уравнений баланса рождения и гибели частиц в плазме совместно с методом молекулярной динамики для прямого моделирования процессов, протекающих в окрестности макрочастиц

• Предложен метод оптимизации расчета потенциалов межчастичных взаимодействий и сил, необходимых при интегрировании уравнений движения, основанный на концепции самосогласованного поля и использовании свойств симметрии задачи

• Предложен меюд учета взаимодействий заряженных частиц плазмы с атомами нейтрального газа, построенный для совместною использования с методом молекулярной динамики и опирающийся на эффективного трения

• Предложен алгоритм задания динамических граничных условий, позволяющий учесть эффекты, связанные с зарядкой макрочастиц, и сопряженное с этим изменение количества частиц плазмы в расчетной ячейке

2 Проведено моделирование динамических процессов в плазмснно-пылевой системе, с выбранным в качестве объекта для проведения расчетов несамос-1 оятечьиым разрядом в гелии с объемными источниками ионизации и рекомбинации

• Исследована временная эволюция плазменно-пылевой системы к состоянию динамического равновесия Показано, что динамическое равновесие осуществляется путем достижения комплексного баланса между присутствующими в системе процессами, а пути, по которым система приходит к равновесию мо-

меняться в зависимости от комбинации внешних факторов

• Исследована зависимость равновесного заряда макрочастиц от давления нейтрального газа Показано, что учет взаимодействия ионов и электронов с атомами нейтрального играет существенную роль при описании процессов в плазменно-пылевых системах

• Исследована зависимосхь равновесных значений концентраций ионов и электронов, заряда макрочастиц, скорости рекомбинации электронов и ионов на поверхности мдкрочаииц от концентрации пыли в объеме Показано, что уже при сравнительно небольших концентрациях пыли характеристики системы заметно меняются по сравнению с параметрами беспылевой плазмы, взятыми в тех же условиях

• Получено пространственное распределение концентраций электронов и ионов в окрестности выбранной пылевой частицы, а также их энергий в зависимости от расстояния до частицы Показано, чго наличие пыли в обь-еме может приводить к сильному воздействию на функцию распределения по энергиям часхиц плазмы В частности, имеет место разогрев ионной подсистемы в поле отрицательного заряда макрочастиц, а также заметное охлаждение энергетического спектра электронов по сравнению с невозмущенным присутствием пыли случаем Последнее обстоятельство является особенно важным, поскольку от вида функции распределения электронов по энергиям зависят скорости многих процессов, протекающих в плазме

3 Разрабо1ана аналитическая модель для расчета сил, действующих на пылевые частицы в плазме

• Получено аналитическое выражение для силы, действующей на пылевую частицу в электрическом поле в плазме, с учетом ее поляризации и вызванного ею перераспределения ионных потоков вдоль поверхности частицы Показано, что поведение частицы в электрическом поле с учетом электростатического взаимодействия и воздействия на нее плазменных потоков можно описать с помощью некоторого эффективного заряда, в котором присутствие плазмы учитывается параметрически

• Предложена новая модель взаимодействия между пылевыми частицами, учитывающая перераспределение плазменных потоков вдоль их поверхности, вызванное наличием электростатического поля соседней частицы. Показано, что в зависимости от условий в разряде характер взаимодействия между частицами может соответствовать как отталкиванию, так и притяжению.

• Проведены оценочные расчеты и анализ поведения пылевых частиц в электрическом поле для ряда предельных случаев и различных диапазонов параметров системы.

• Получена зависимость величины эффективного заряда макрочастиц от давления нейтрального газа. Показано, что при некотором критическом давлении газа происходит изменение знака эффективного заряда, что в свою очередь приводит к изменению характера поведения пылевых частиц в электрическом поле. Экспериментально известно, что при уменьшении давления нейтрального газа обычно происходит плавление пылевого кристалла, а также может иметь место коллапс пылевой структуры. Рассмотренный в работе эффект параметрической зависимости характера поведения частиц от давления в разряде может служить объяснением этому экспериментально наблюдаемому факту.

• На качественном уровне исследовано поведение эффективного заряда макрочастиц от их размеров и от массы вещества пыли в объеме. Показано, что при высоком содержании пыли в плазме возможно притяжение между одноименно заряженными макрочастицами, в результате чего должно происходить резкое увеличение скорости пылеобразования.

4. Проведено моделирование процесса пылеобразования в аргои-силановой смеси на стадии начального роста кластеров, предшествующей началу процесса коагуляции.

• Произведен аналитический вывод выражения для вида временной зависимости функции распределения пылевых частиц по размерам, а также выражения для скорости их роста в условиях, когда процесс пылеобразования протекает за счет осаждения материала из газовой фазы. Выражения получены в рамках элементарной модели плазмохимических процессов, и описывают образование частиц на самой начальной стадии.

• Произведены оценки скорости роста пылевых частиц и дисперсии их размеров на этапе начального роста кластеров для условий реального эксперимента. Полученные оценки находятся в хорошем согласием с экспериментально наблюдаемыми величинами.

5. Разработана аналитическая модель для описания процесса коагуляции частиц в пылевой плазме, учитывающая поляризационные эффекты.

• Получены аналитические выражения для сечения столкновений макрочастиц разного размера в пылевой плазме.

• Произведен вывод формул для константы скорости коагуляции пылевых частиц разного размера с учетом влияния их формы и топологии поверхности.

• Получен вид условий, выполнение которых является необходимым для начала процесса коагуляции. Впервые показано, что начало этапа коагуляции становится возможным только после достижения частицами пыли некоторого критического размера, величина которого зависит от условий в разряде. В работе произведен расчет критического размера пылевых частиц, и приводится сравнение с данными эксперимента.

б. Проведено численное моделирование процесса коагуляции пылевых частиц в аргон-силановой плазме.

• Построена численная схема для решения уравнения коагуляции, которая учитывает дискретный характер изменения функции распределения кластеров по размерам.

• Произведен численный расчет динамики изменения функции распределения кластеров но размерам с течением времени. Показано, что при наличии начального монодисиерсного распределения кристаллитов по размерам через некоторое время после начала процесса происходит разделение пылевой подсистемы на две группы частиц с разными размерами. В первую группу входят исходные кристаллиты, а также малые кластеры, образованные при слипании нескольких исходных частиц. Вторая группа состоит преимущественно из больших агломератов, рост которых происходит за счет присоединения частиц из пе\>-вой группы. Установленные при моделировании особенности поведения системы находятся в полном согласии с экспериментально наблюдаемой картиной явления. Проведенный анализ показал, что определяющим фактором для описанного поведения является вид зависимости константы скорости коагуляции от размеров участвующих в ней частиц.

• Получена временная зависимость средних концентраций пылевых частиц в обоих упомянутых выше группах, среднего размера кластеров от времени, а также временная зависимость потенциала на поверхности макрочастиц. Основные временные характеристики процесса, полученные при моделировании, оказались близкими к экспериментальным значениям.

• Установлен характер изменения константы скорости коагуляции с течением времени. Опираясь на полученную зависимость, был выполнен анализ основных этапов развития процесса и проведено сравнение результатов расчета с данными эксперимента. На основе проделанного анализа были выявлены причины, приводящие к замедлению процесса коагуляции с течением времени. При этом было установлено, что основным фактором, влияющим на ход процесса, является параметрическая зависимость сечения взаимодействия пылевых частиц от условий в разряде, которые также меняются с течением времени.

Список публикаций автора

1. Ю. А. Манкелович, М. А. Олеваноп, Т. В. Рахимова. Поляризационный механизм взаимодействия пылевых частиц в плазме. ЖЭТФ, 121, 1288-1297, (2002).

2. D. Lopaev, Y. Mankelevich, M. Olevanov, T. Rakhimova. Polarizational mechanism of dust particles interaction in plasma. Proceedings of ESCAMPIG16 and ICRP5, 2, 63-64, France, July 2002.

3. M. А Олеванов, 10. А. Манкелевич, Т. В. 'Рахимова. О влиянии пылевых частиц на свойства низкотемпературной плазмы. ЖЭТФ, 123, 503-517, (2003).

4. М. А. Олеванов, Ю. А. Манкелевич, Т. В. Рахимова. Скорость коагуляции пылевых частиц в низкотемпературной плазме. ЖТФ, 73, 51-60, (2003).

Литература

|1| J. Pieper, H. Goree, and R. A. Quinn. Experimental studies of two-dimensional and three-dimensional structure in a crystallized dusty plasma. J. Vac. Sci. Technol. 14. 519-524, (199G).

[2| Y. Watanabe, M. Shiratani, H. Kawasaki et al. Growth processes of particles in high frequencysilaneplasmas. J. Vac. Sci. Technol. A 14(2), 540-545, (1996).

[3] M. Shiratani, S. Maeda, K. Koga, Y. Watanabe. Effects ofGas Temperature Gradient, Pulse Discharge Modulation, and Hydrogen Dilution on Particle Growth in Silane RF Discharges. Jpn. J. Appl. Phys. 39(1) Part I, 287-293, (2000).

Подписано в печать 06.01.2004 Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №4 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д. 1 Главное здание МГУ, к. 102

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Олеванов, Михаил Александрович

1 Введение

2 Обзор литературы

2.1 Экспериментальные исследования пылевой плазмы.

2.1.1 Экспериментальные исследования свойств пылевых кристаллов и фазовых переходов в плазмеино-пылевых системах

2.1.2 Экспериментальные исследования коллективных явлений в пылевой плазме.

2.1.3 Экспериментальные исследования процессов роста пылевых частиц и методы диагностики пылевой плазмы

2.2 Теоретические модели взаимодействия в плазменно-пылевых системах

2.2.1 Основные параметры плазменно-пылевой системы.

2.2.2 Механизмы зарядки пылевых частиц.

2.2.3 Механизмы взаимодействия пылевых частиц, связанные с экранированием плазменными потоками.

2.2.4 Механизмы взаимодействия пылевых частиц, связанные с коллективными эффектами

3 Моделирование воздействия пылевой подсистемы на свойства низкотемпературной плазмы

3.1 Введение

3.2 Числеиная модель и алгоритмы расчета.

3.3 Результаты численного моделирования.

3.4 Выводы.

4 Поведение пылевой подсистемы во внешнем электрическом поле

4.1 Введение

4.2 Расчет сил, действующих на макрочастицы во внешнем электрическом поле.

4.3 Возможные применения построенной модели в приложениях.

4.4 Выводы.

5 Механизмы коагуляции и роста пылевых частиц в низкотемпературной плазме 69 5.1 Введение

5.2 Этап начального роста пылевых частиц

5.3 Частота коагуляции пылевых частиц в приближении поляризационного взаимодействия.

5.4 Динамика пылевой системы на стадии коагуляции.

5.5 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика процессов и модели взаимодействия частиц в пылевой низкотемпературной плазме"

Постановка задачи и основные результаты

В последние годы в связи с бурным развитием микроэлектроники и переходом производства на нанотехнологию исследования в области пылевой низкотемпературной плазмы вызывают широкий интерес и имеют большое практическое значение. Уже давно известно, что в большинстве промышленных установок, используемых в полупроводниковом производстве, в качестве побочного продукта происходит рождение и рост частиц микронных и субмикронных размеров. Пылевые образования были найдены в установках по плазменному травлению [1,2], химическому осаждению из газовой фазы [3,4], а также в установках по осаждению методом распыления [5,6]. Поскольку обычно макрочастицы в плазме приобретают значительные отрицательные заряды, то они оказываются запертыми электростатическим полем, и могут расти в течение продолжительного времени, пока разряд не будет выключен, или они не будут выведены из области горения разряда под действием собственной силы тяжести. Уже сейчас современный уровень развития полупроводниковой технологии позволяет оперировать с объектами, имеющими размеры ~0.1 мкм, однако, дальнейшее усложнение и миниатюризация электронных устройств требует размещения все большего числа логических элементов на кристалле, что невозможно осуществить без освоения области размеров в десятки нанометров. Появление пыли во время технологического цикла в этой связи представляет собой серьезную проблему, так как макрочастицы с размерами 20 - 100 нм, попадая на подложку, могут привести к появлению фатального дефекта, резко снижая, таким образом, выход годных устройств.

Однако, наряду с процессами, в которых наличие наночастиц приводит к нежелательным эффектам, существует широкая область задач, связанная с созданием материалов, обладающих специальными свойствами. Исследование и использование процессов рождения и роста частиц в плазме в этой связи имеет важное значение, так как их свойства такие, как монодисперсность размеров, заданный химический состав, оказываются востребованными в технологии, и получение контроля над этими свойствами представляет собой самостоятельную и перспективную задачу. Уже сейчас наночастицы, синтезированные в плазме, применяются в производстве керамик [7], а в установках с магнетронным распылением полумают порошки чистых металлов, сплавов и композитных материалов [8]. Поскольку использование пылевой плазмы рассматривается, как один из эффективных способов синтеза наночастиц с уникальными физическими свойствами, то понимание механизмов взаимодействия макрочастиц оказывается определяющим условием для создания необходимой технической базы.

Наряду с процессами роста пылевых частиц и образования кластеров не меньший интерес представляют процессы самоорганизации, протекающие в плазменно-пылевых системах. Установленным фактом является существование пылевых кристаллов, которые впервые были обнаружены в лабораторной плазме в 1994 году [9-13], хотя теоретически возможность их существования рассматривалась уже на протяжении долгого времени [14,15]. Строительным материалом для них служат макрочастицы, размер которых может варьироваться вплоть до десятков микрон в зависимости от условий конкретного эксперимента. Величина постоянной решетки в таких кристаллах обычно значительно превосходит дебаевский радиус экранирования и может достигать сотен микрон. Помимо образования в плазме кристаллических пылевых структур во многих случаях в установках, как в промышленных, так и в экспериментальных были обнаружены плазменно-пылевые капли, и наблюдались фазовые переходы газ-жидкость в таких системах [16-20]. Понимание динамики перечисленных выше процессов представляет большой фундаментальный интерес как для физики плазмы, так и для физики конденсированных систем. Рядом авторов также выдвигались предложения по практическому использованию упорядоченных пылевых структур в устройствах для преобразования энергии радиоактивных изотопов в электричество [21].

Основным фактором, приводящим к возникновению сильного межчастичного взаимодействия в плазме, является накопление макрочастицами значительных электрических зарядов, которые в зависимости от условий могут достигать величины от 1 до ~ 103 — 104 единиц заряда электрона. Обычно благодаря большей по сравнению с ионами подвижности электронов этот заряд отрицателен, однако ряд эффектов, таких как вторичная электронная эмиссия и фотоэмиссия, может приводить к накоплению частицами положительного заряда. Тем не менее, несмотря на то, что макрочастицы аккумулируют большие одноименные статические заряды, наличие плазмы приводит к появлению дополнительных сил притяжения, которые и создают возможность для процессов самоорганизации и роста пылевых образований.

В связи с тем, что газовые разряды находят широкое применение в технологии осаждения тонких пленок с заданными свойствами, наряду с процессами межпылевого взаимодействия особый интерес представляет влияние макрочастиц на микро-и макроскопические характеристики плазмы. Наличие частиц в плазме может существенно изменить ее свойства за счет появления дополнительного источника гибели, а иногда и рождения электронов и ионов. Наряду с этим пыль может оказывать заметное влияние на химический и зарядовый состав плазмы, а также на скорости протекающих там реакций.

Обобщая все выше изложенное, сформулируем цели, которые ставятся перед настоящей работой:

1. Исследовать в динамике взаимное влияние основных процессов в плазменно-пылевой системе, включая ионизацию и гибель ионов и электронов в объеме плазмы, их рекомбинацию на поверхности макрочастиц, а также процесс накопления пылевыми частицами электрического заряда.

2. Исследовать влияние пылевой подсистемы на величину макроскопических параметров плазмы в состоянии динамического равновесия, в частности на среднеобъ-емные значения концентраций ионов и электронов.

Для решения поставленных задач:

2. Построена аналитическая модель, которая рассматривает поведение макрочастиц в электрическом поле при наличии плазменных потоков на их поверхность. Электрическое поле может создаваться как внешним источником, так и зарядами соседних частиц, что позволяет использовать полученные результаты при описании процессов межчастичного взаимодействия.

4. Реализована численная модель, которая позволяет проводить расчеты процессов образования и роста пылевых структур в плазме для реальных экспериментальных условий, и с помощью которой можно проводить исследование динамики упомянутых процессов.

Научная новизна

2. Впервые предложена аналитическая модель для расчета сил, действующих на пылевые частицы в плазме, которая учитывает их поляризацию в электрическом поле и вызванное ею перераспределение ионных потоков вдоль поверхности частиц. Величина силы в этом случае оказывается пропорциональной напряженности электрического поля, однако ее направление определяется не только знаком статического заряда, накопленного макрочастицами, но также свойствами самой плазмы и может быть произвольным в зависимости от реализуемых в системе условий. Показано, что наличие эффектов, связанных с поляризацией пылевых частиц, в ряде случаев может приводить к притяжению между ними, несмотря на аккумулируемые ими значительные одноименные заряды, которые в отсутствие плазмы привели бы сильному электростатическому отталкиванию между частицами.

3. Впервые предложена аналитическая модель, которая позволяет рассчитать константы скорости коагуляции пылевых частиц в плазме. В рамках построенной модели становится возможным объяснение порогового характера процесса коагуляции, а именно того факта, что начало процесса коагуляции между пылевыми частицами наступает только после достижения ими некоторого критического размера. До этого момента рост частиц происходит за счет осаждения материала из газовой фазы. Построенная модель позволяет также понять и другие характерные черты процесса роста кластеров, в частности вид временной зависимости функции распределения частиц по размерам, а также особенности топологии и формы растущих структур.

4. Впервые для реальных экспериментальных условий было проведено численное моделирование процесса роста пылевых образований в смеси силана и аргона-Были получены зависимости средних значений концентрации и размеров пылевых частиц от времени, а также вид функции распределения кластеров по размерам. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что они находятся в хорошем согласии.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритмы и методы численной схемы самосогласованных вычислений микро-и макроскопических параметров пылевой плазмы, включающие молекулярнодина-мическое моделирование динамики ионной и электронной подсистем в окрестности пылевых частиц и решение согласованных с ним через величину констант скорости рекомбинации ионов и электронов на поверхности макрочастиц уравнений баланса рождения и гибели частиц в плазме.

2. Моделирование динамических процессов в плазменно-пылевой системе, вклю-чющее установление значений среднего заряда макрочастиц, а также равновесных значений концентраций электронов и ионов; определение зависимости среднего заряда макрочастиц от давления нейтрального газа; расчет зависимостей среднего заряда пылевых частиц, констант гибели электронов и ионов на поверхности макрочастиц, средних концентраций электронов и ионов от концентрации пыли в плазме; определение пространственного распределения концентраций электронов и ионов, а также их энергетического спектра в окрестности макрочастиц. В качестве объекта для проведения расчетов выбран несамостоятельный разряд в гелии с объемными источниками ионизации и рекомбинации.

3. Разработка аналитической модели для расчета сил, действующих на пылевые частицы в плазме, с учетом их поляризации в электрическом поле и вызванного ею перераспределения ионных потоков вдоль поверхности частиц. Проведение оценочных расчетов и анализ поведения пылевых частиц в электрическом поле для ряда предельных случаев и различных диапазонов параметров системы.

4. Моделирование процесса пылеобразования в аргон-силановой смеси на стадии начального роста кластеров, предшествующей началу процесса коагуляции; вывод выражения для скорости роста пылевых частиц посредством осаждения материала из газовой фазы в рамках элементарной модели плазмохимических процессов; вывод вида функции распределения пылевых частиц по размерам и ее зависимости от времени; оценка дисперсии размеров макрочастиц на стадии начального роста.

5. Вывод выражения для сечения столкновений пылевых частиц в плазме с учетом поляризационных эффектов; вывод формул для константы скорости коагуляции пылевых частиц разного размера с учетом влияния топологии их поверхности; вывод условий, необходимых для начала процесса коагуляции, и расчет критеческого размера пылевых частиц, после достижения которого процесс коагуляции становится определяющим при описании динамики роста кластеров.

6. Численное моделирование процесса коагуляции пылевых частиц в аргон-силановой плазме; расчет динамики изменения функции распределения кластеров по размерам с течением времени, а также зависимостей средних концентраций пылевых частиц и их среднего размера от времени; проведение анализа основных этапов развития процесса и сравнение результатов расчета с данными эксперимента.

Структура работы

Результаты работы представлены в виде 6 глав.

Первая глава является введением в работу. В ней обоснована актуальность диссертации, сформулированы основные ее цели и задачи, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Вторая глава содержит обзор литературы, в котором кратко изложены результаты экспериментальных и теоретических работ по изучению процессов и явлений, протекающих в пылевой плазме. Третья глава описывает результаты численного моделирования динамических процессов и влияния пылевой подсистемы на свойства низкотемпературной плазмы на примере модели несамостоятельного разряда в гелии. Четвертая глава посвящена изучению поведения пылевых частиц во внешнем электрическом поле и рассмотрению эффектов, связанных с поляризацией частиц. В пятой главе диссертации приводятся результаты моделирования процессов образования и роста пылевых кластеров, которое охватывает все основные этапы процесса, а именно стадию начального роста частиц, стадию коагуляции и фазу насыщения. Заключительная, шестая глава, подводит итог работы и формулирует ее основные выводы.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

Основные результаты, полученные в данной главе, в целом относятся к моделированию процессов коагуляции и роста пылевых образований, имеющих фрактальную топологию. Однако, рост кластеров сферической формы также является широко распространенным явлением, и часто наблюдается на опыте [72,128]. Как уже отмечалось выше, материал, из которого происходит образование кластера, должен играть основную роль при определении формы растущих структур. Фрактальная топология поверхности кластера соответствует веществам с хорошей проводимостью, и, поскольку выражение для сил, действующих на макрочастицы со стороны ионных потоков, было получено именно для данного случая, вопрос о характере взаимодействия непроводящих частиц требует отдельного обсуждения.

В последнем случае поляризация частиц в электрическом поле соседей будет невелика, и дополнительные потоки ионов, с нею связанные, не смогут скомпенсировать сил электростатического отталкивания между пылинками. Тем не менее, т появление анизотропии ионных потоков возможно и здесь. Дело в том, что в условиях, когда концентрация пыли имеет тот же порядок величины, что и концентрация ионов, или же превосходит последнюю, средние заряды, накопленные макрочастицами, не превышают нескольких единиц зарядов электрона. В этом случае наблюдается резкая анизотропия в распределении заряда вдоль поверхности кластера, в результате чего он приобретает большой дипольный момент. Наличие электрического поля соседних частиц должно приводить к повороту кластера таким образом, чтобы его дипольный момент был направлен вдоль внешнего поля. Тогда мы приходим к той же ситуации, что существовала для проводящих частиц, с той лишь разницей, что там дипольный момент кластера создавался перераспределением подвижных зарядов вдоль его поверхности. Как и в случае проводящих пылинок мы получим перераспределение ионных потоков, падающих на поверхность кластера, и при определенных условиях это создаст эффективную силу притяжения между частицами.

Важной особенностью описания коагуляции непроводящих частиц является зависимость характера взаимодействия макрочастиц от их размеров. Во-первых, увеличение размера кластера приведет к увеличению его массы, что в конечном итоге сделает время разворота во внешнем поле большим по сравнению со временем изменения его дипольного момента, вызванного поглощением ионов и электронов из плазмы. В результате направленное действие ионных потоков будет утрачено. Во-вторых, с ростом размеров кластера его заряд увеличится, а распределение заряда вдоль поверхности станет более однородным. В этом случае дипольный момент упадет, и анизотропия ионных потоков на поверхность частицы также уменьшится. Таким образом, мы можем заключить, что силы притяжения между непроводящими частицами будут действовать только на кристаллиты малого размера, в результате чего рост пылевых образований будет, как и в случае фрактальной топологии, происходить за счет частиц меньшего диаметра, с той лишь разницей, что теперь он будет однородным, поскольку заряд на поверхности непроводящих макрочастиц распределен равномерно. Селективность константы взаимодействия по отношению к размерам частиц приведет, как и в рассмотренном нами случае фрактального роста кластеров, к образованию двух групп частиц, первая из которых будет служить источником материала, а вторая будет равномерно увеличиваться в размерах за счет частиц исходной группы.

Глава 6

Заключение приводит к изменению характера поведения пылевых частиц в электрическом поле. Экспериментально известно, что при уменьшении давления нейтрального газа обычно происходит плавление пылевого кристалла, а также может иметь место коллапс пылевой структуры. Рассмотренный в работе эффект параметрической зависимости характера поведения частиц от давления в разряде может служить объяснением этому экспериментально наблюдаемому факту.

4. Проведено моделирование процесса пылеобразования в аргон-силановой смеси на стадии начального роста кластеров, предшествующей началу процесса коагуляции.

• Получены аналитические выражения для сечения столкновений макрочастиц разного размера в пылевой плазме.

6. Проведено численное моделирование процесса коагуляции пылевых частиц в аргон-силановой плазме.

ЯлК./ПО'ГРТГНП

• Произведен численный расчет динамики изменения функции распределения кластеров по размерам с течением времени. Показано, что при наличии начального монодисперсного распределения кристаллитов по размерам через некоторое время после начала процесса происходит разделение пылевой подсистемы на две группы частиц с разными размерами. В первую группу входят исходные кристаллиты, а также малые кластеры, образованные при слипании нескольких исходных частиц. Вторая группа состоит преимущественно из больших агломератов, рост которых происходит за счет присоединения частиц из первой группы. Установленные при моделировании особенности поведения системы находятся в полном согласии с экспериментально наблюдаемой картиной явления. Проведенный анализ показал, что определяющим фактором для описанного поведения является вид зависимости константы скорости коагуляции от размеров участвующих в ней частиц.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Олеванов, Михаил Александрович, Москва

1. G. Selwyn, J.Singh, and R. Bennet. 1. situ laser diagnostic studies of plasmagenerated particulate contamination. J. Vac. Sci. Technol. A 7, 2758-2765, (1989).

2. M. P. Garrity, T. W. Peterson, J. F. O'Hanlon. Particle formation rates in sulfur hexafluoride plasma etching of silicon. J. Vac. Sci. Technol. A 14(2), 550-555, (1996).

3. L. Boufendi, J. Hermann, A.Bouchoule et al. Study of initial dust formation in an Ar-SiHi discharge by laser induced particle explosive evaporation. J. Appl. Phys. 76(1), 148-152, (1994).

4. K. Spears, T. Robinson and R. Roth. Particle distributions and laser-particle interactions in an rf discharge of silan. IEEE Trans. Plasma Sci. PS-14, 179-187, (1986).

5. G. Selwyn, J. McKillop, K. Haller, and J. Wu. In situ plasma contamination measurements by hene laser light scattering: A case study. J. Vac. Sci. Technol. A 8, 1726-1730, (1990).

6. G. Jellum and D. Graves. Particulates in aluminum sputtering discharges. J. Appl. Phys. 67, 6490-6496, (1990).

7. R. Buss, J. Babu. Synthesis of silicon nitride particles in pulsed radio frequency plasmas. J. Vac. Sci. Technol. A 14, 577-581, (1996).

8. H. Hahn, R. Averback. The production of nanocrystalline powders by magnetron sputtering. J. Appl. Phys. 67, 1113-1115, (1990).

9. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel et al. Plasma crystal coulomb crystallization in a dusty plasma. Phys. Rev. Lett. 73, 652-655, (1994).

10. Chu J. H., I. Lin. Coulomb lattice in a weakly ionized colloidal plasma. Physica A 205, 183-190, (1994).

11. Chu J. H., I. Lin. Direct observation of coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas. Phys. Rev. Lett. 72, 4009-4012, (1994).

12. Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas. Phys. Fluids 29, 1764-1766, (1986).

13. G. Praburam and J.Goree. Cosmic dust synthesis by accretion and coagulation. Astrophys. J. 441, 830-838, (1995).17| D. Samsonov and J. Goree. Particle growth in a sputtering discharge. J. Vac. Sci. Technol. A 17, 2835-2840, (1999).

14. D. Samsonov and J. Goree. Instubilities in a dusty plasma with ion drag and ionization. Phys. Rev. E 59, 1047-1058, (1999).

15. G. E. Morfill, H. M. Thomas, U. Konopka et al. Condensed Plasmas under Microgravity. Phys. Rev. Lett. 83, 1598-1601, (1999).

16. H. H. Hwang, M. J. Kushner. Simulation of the formation of two-dimensional Coulomb liquids and solids in dusty plasmas. J. Appl. Phys. 82, 2106-2114, (1997).

17. О. Havnes, Т. К. Aanesen and F. Melandso. On dust charges and plasma potentials in a dusty plasmas with dust size distribution. J. Geophys. Res. 95, 6581-6585, (1990).

18. J. Pieper, J. Goree, and R. A. Quinn. Experimental studies of two-dimensional and three-dimensional structure in a crystallized dusty plasma. J. Vac. Sci. Technol. 14, 519-524, (1996).

19. J. Pieper, J. Goree, and R. A. Quinn. Three-dimensional structure in a crystallized dusty plasm,a. Phys. Rev. E 54, 5636-5640, (1996).

20. M. Zuzic, A. V. Ivlev, J. Goree et al. Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions. Phys. Rev. Lett. 85, 4064-4067, (2000).

21. H. Thomas and G. Morfill. Melting dynamics of a plasma crystal. Nature 379, 806-809, (1996).

22. A. Melzer, A. Homann, and A. Piel. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal. Phys. Rev. E 53, 2757-2766, (1996).

23. К. Takanashi, Y. Hayashi and К. Tachibana. Two-Dimentional Melting in a Coulomb Crystal of Dusty Plasmas. Jpn. J. Appl. Phys. 38(7B) Part I, 4561-4566, (1999).

24. В. E. Фортов, В. С. Филинов, А. П. Нефедов и др. Формирование упорядоченных структур макрочастиц в классической термической плазме: Эксперимент, и компьютерное моделирование. ЖЭТФ 111, 889-902, (1997).

25. А. П. Нефедов, О. Ф. Петров, В. Е. Фортов. Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц. Успехи Физических Наук 167, 1215-1226, (1997).

26. О. С. Ваулина, А. А. Самарян, А. В. Чернышев и др. Определение температуры, концентрации, размеров и показателя преломления макрочастиц в термической плазме. Физика Плазмы 25, 191-200, (1999).

27. А. А. Самарян, О. С. Ваулина, А. П. Нефедов, О. Ф. Петров. Анализ условий формирования упорядоченной системы макрочастиц в термической плазме. Физика Плазмы 26, 626-632, (2000).

28. А. П. Нефедов, О. Ф. Петров, С. А. Храпак. Потенциал электростатического взаимодействия в термической плазме с макрочастицами. Физика Плазмы 24, 1109-1113, (1998).

29. А. В. Зобинин, А. П. Нефедов, В. А. Синелыциков и др. Упорядоченные структуры пылевых частиц в плазме высокочастотного безэлектродного газового разряда. Физика Плазмы 26, 445-454, (2000).

30. G. Е. Morfill et al. Plasma Crystal. Columbus Precursor Flights Proposal, ESA. (1991).

31. H. U. Keller, J. Blum, B. Donn et al. CODAG dust agglomeration experiment in micro-gravity. Adv. Space Res. 13(7), 73-76, (1993).

32. Sir J. Maddox. Plasma dust as model crystals. Nature 370, 411, (1994).

33. John F. O'Hanlon, Jungwon Kang, L. Keith Russell, and Lazaro Hong. The Effects of Electrostatic, Molecular Drag and Gravitational Forces on the Behavior of Particle Clouds in an RF Discharge. IEEE Trans. Plas. Sci. 22, 122-127, (1994).

34. J. P. Boeuf and L. C. Pitchford. Two-dimensional model of a capacitively coupled rf discharge and comparisons with experiments in the Gaseous Electronics Conference reference reactor. Phys. Rev. E 51, 1376-1390, (1995).

35. G. E. Morfill, В. M. Annaratone, P. Bryant, A. V. Ivlev et al. A review of liquid and crystalline plasmas new physical states of matter? Plasma Phys. Control. Fusion 44, B263-B277, (2002).

36. A. Barkan, R. L. Merlino, and N. D'Angelo. Laboratory observation of the dust-acoustic wave mode. Phys. Plasmas 2(10), 3563-3565, (1995).

37. C. Thompson, a. Barkan, N. D'Angelo, and R. L. Merlino. Dust acoustic waves in a direct current glow discharge. Phys. Plasmas 4(7), 2331-2335, (1997).

38. S. Nunomura, J. Goree, S. Ни, X. Wang, and A. Bhattacharjee. Dispersion relations of longitudinal and transverse waves in two-dimensional screened Coulomb crystals. Phys. Rev. E 65, 066402 1-11, (2002).

39. J, B. Pieper and J. Goree. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime. Phys. Rev. Lett. 77, 3137-3140, (1996).

40. R. L. Merlino, a. Barkan, C. Thompson, and N. D'Angelo. Laboratory studies of waves and instabilities in dusty plasmas. Phys. Plasmas 5(5), 1607-1614, (1998).

41. N. N. Rao, P. K. Shukla, and M. Y. Yu. Dust-acoustic waves in dusty plasmas. Planet. Space Sci. 38, 543-546, (1990).

42. Дж. А. Гори, Г. Морфилл, В. Н. Цытович. Излучение коллективных плазменных мод при столкновении пылевых частиц и формирование плазменно-пылевых кристаллов. Физика Плазмы 24, 534-541, (1998).

43. A. Piel, V. Nosenko, and J. Goree. Experiments and Molecular-Dynamics Simulation of Elastic Waves in a Plasma Crystal Ratiated from a Small Dipole Source. Phys. Rev. Lett. 89, 085004 1-4, (2002).

44. S. Nanomura, J. Goree, S. Hu et al. Phonon Spectrum in a Plasma Crystal. Phys. Rev. Lett. 89, 035001 1-4, (2002).

45. X. Wang, A. Bhattacharjee, and S. Hu. Longitudinal and Transverse Waves in Yukawa Crystals. Phys. Rev. Lett. 86, 2569-2572, (2001).

46. R. A. Quinn and J. Goree. Particle Interaction Measurements in a Coulomb Crystal Using С aged-Particle Method. Phys. Rev. Lett. 88, 195001 1-4, (2002).

47. D. Samsonov, J. Goree, Z. W. Ma et al. Mach Cones in a Coulomb Lattice and a Dusty Plasma. Phys. Rev. Lett. 83, 3649-3652, (1999).

48. D. Samsonov, J. Goree, H. M. Thomas and G. E. Morfill. Mach cone shocks in a two-dimensional Yukawa solid using a complex plasma. Phys. Rev. E 61, 5557-5572, (2000).

49. G. Praburam and J. Goree. A new method of synthesizing aerosol particles. J. Aerosol. Soc. 27, 1257-1268, (1996).

50. S. J. Choi, P. L. G. Ventzek, R. J. Hoekstra and M. J. Kushner. Spatial distribution of dust particles in plasmas generated by capacitively coupled radiofrequency discharges. Plas. Sour. Sci. Technol. 3, 418-425, (1994).

51. H. H. Hwang and M. J. Kushner. Regimes of particle trapping in inductively coupled plasma processing reactors. Appl. Phys. Lett. 68, 3716-3718, (1996).

52. H. H. Hwang, E. R. Keiter, M. J. Kushner. Consequences of three-dimensional physical and electromagnetic structures on dust particle trapping in high plasma density material processing discharges. J. Vac. Sei. Technol. A 16, 2454-2462, (1998).

53. Heon Chang Kim and Vasilios I. Manousiouthakis. Dust transport phenomena in a capacitively coupled plasma reactor. J. Appl. Phys. 89, 34-41, (2001).

54. T. Fukuzava, H. Kawasaki, M. Shiratani, Y. Watanabe. Study on Growth Processes of Subnanometer Particles in Early Phase of Silane RF Discharge. Jpn. J. Appl. Phys. 33(7B) Part I, 4212-4215, (1994).

55. H. Kawasaki, T. Fukuzava, H. Tsuruoka et al. Investigation of Particulate Growth Processes in RF Silane Plasmas Using Light Absorption and Scanning Electron Microscopic Methods. Jpn. J. Appl. Phys. 33(7B) Part I, 4198-4201, (1994).

56. W. Böhme, W. E. Köhler, M. Römheld et al. Observation of Dust Particle Growth and Fallout in RF-Excited Silane Discharges. IEEE Trans. Pias. Sei. 22, 110-115, (1994).

57. M. Shiratani, T. Fukuzawa, Y. Watanabe. Formation Processes of Particulates in Helium-Diluted Silane RF Plasmas. IEEE Trans. Pias. Sei. 22, 103-109, (1994).

58. Y. Watanabe, M. Shiratani, H. Kawasaki et al. Growth processes of particles in high frequency silane plasmas. J. Vac. Sei. Technol. A 14(2), 540-545, (1996).

59. Y. Watanabe, M. Shiratani. Growth Kinetics and Behavior of Dust Particles in Silane Plasmas. Jpn. J. Appl. Phys. 32(6B) Part I, 3074-3080, (1993).

60. A. Bouchoule, L. Boufendi, J. Hermann et al. Formation of dense submicronic clouds in low pressure Ar-SiH4 RF reactor: Diagnostics and growth processes from monomers to large size particulates. Pure & Appl. Chem. 68, 1121-1126, (1996).

61. H. Kawasaki, K. Sakamoto, S. Maeda et al. Transition of Particle Growth Region in SiHi RF Discharges. Jpn. J. Appl. Phys. 37(10) Part I, 5757-5762, (1998).

62. T. Fukuzava, S. Kushima, Y. Matsuoka et al. Growth of particles in cluster-size range in low pressure and low power SiH$ rf discharges. J. Appl. Phys. 86, 35433549, (1999).

63. K. Koga, Y. Matsuoka, K. Tanaka et al. In situ observation of nucleation and subsequent growth of clusters in silane radio frequency discharges. Appl. Phys. Lett. 77, 196-198, (2000).

64. M. Shiratani, T. Fukuzawa, Y. Watanabe. Particle Growth Kinetics in Silane RF Discharges. Jpn. J. Appl. Phys. 38(7B) Part I, 4542-4549, (1999).

65. H. Kawasaki, J. Kida, K. Sakamoto et al. Study on growth processes of particles in germane radio frequency discharges using laser light scattering and scanning electron microscopic m,ethods. J. Appl. Phys. 83, 5665-5669, (1998).

66. Y. Hayashi, K. Tachibana. Analysis of Spherical Carbon Particle Growth in Methane Plasma by Mie-Scattering Ellipsometry. Jpn. J. Appl. Phys. 33(7B) Part I, 4208-4211, (1994).

67. Y. Hayashi, K. Tachibana. Observation of coulomb-crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma. Jpn. J. Appl. Phys. 33(6A) Part II, L804-L806, (1994).

68. P. Haaland, S. Ibrani, H. Jiang. Fluid dynamics and dust growth in plasma enhanced chemical vapor deposition. Appl. Phys. Lett. 64, 1629-1631, (1994).

69. Y. Matsuoka, M. Shiratani, T. Fukuzava et al. Effects of Gas Flow on Particle Growth in Silane RF Discharges. Jpn. J. Appl. Phys. 38(7B) Part I, 4556-4560, (1999).

70. M. Shiratani, S. Maeda, K. Koga, Y. Watanabe. Effects of Gas Temperature Gradient, Pulse Discharge Modulation, and Hydrogen Dilution on Particle Growth in Silane RF Discharges. Jpn. J. Appl. Phys. 39(1) Part I, 287-293, (2000).

71. Y Watanabe, M Shiratani, M Yamashita. Study of growth kinetics and behaviour of particles in a helium-silane RF plasma using laser diagnostic methods. Plasma Sources Sci. Technol. 2, 35-39, (1993).

72. L. Boufendi, J. Gaudin, S. Huet, and M. Dudemaine. Detection of particles of less then 5 nm in diameter formed in an argon-silane capacitively coupled radio-frequency discharge. Appl. Phys. Lett. 79, 4301-4303, (2001).

73. O. S. Vaulina, S. V. Vladimirov, O. F. Petrov and V. E. Fortov. Criteria of Phase Transititions in a Complex Plasma. Phys. Rev. Lett. 88, 245002 1-4, (2002).

74. О. В. Козлов. Электрический зонд в плазме. Атомиздат, Москва, (1969).

75. М. S. Barnes, J. Н. Keller, J. С. Foster, et al. Transport of Dust Particles in Glow-Discharge Plasmas. Phys. Rev. Lett. 68, 313-316, (1992).

76. J. Goree. Charging of particles in a plasma. Plasma Sources Sci. Technol. 3, 400406, (1994).

77. В. H. Цытович. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака. Успехи Физических Наук 167, 57-99, (1997).

78. Фортов В. Е., Якубов И. Т. Неидеалъная плазма. Энергоатомиздат, Москва, (1994).

79. Chunshi Cui and J. Goree. Fluctuations of the Charge on a Dust Grain in a Plasma. IEEE Trans. Plas. Sci. 22, 151-158, (1994).

80. А. Ф. Паль, А. О. Серов, А. Н. Старостин и. др. Несамостоятельный разряд в азоте с конденсированной дисперсной фазой. ЖЭТФ 119, 272-285, (2001).

81. А. В. Зобнин, А. П. Нефедов, В. А. Синелыциков, В. Е. Фортов. О заряде пылевых частиц в газоразрядной плазме низкого давления. ЖЭТФ 118, 554559, (2000).

82. А. М. Игнатов. Гравитация Лесажа в пылевой плазме. Физика Плазмы 22, 648-653, (1996).

83. А. М. Игнатов. Квазигравитация в пылевой плазме. УФН 171, 213-217, (2001).

84. М. D. Kilgore, J. Е. Daugherty, R. К. Porteous, and D. В. Graves. Ion drag on an isolated particulate in a low-pressure discharge. J. Appl. Phys. 73, 7195-7203, (1993).

85. Я. К. Ходатаев, P. Бингхем, В. П. Тараканов и др. Механизмы взаимодействия пылевых частиц в плазме. Физика Плазмы 22, 1028-1038, (1996).

86. А. М. Игнатов. Простейшая модель плазменно-пылевого облака. Физика Плазмы 24, 731-737, (1998).

87. A. Piel and A. Melzer. Dynamical processes in complex plasmas. Plas. Phys. Control. Fusion. 44, R1-R26, (2002).

88. D. Samsonov, I. V. Ivlev, G. E. Morfill, J. Goree. Long-range attractive and repulsive forces in a two-dimensional complex (dusty) plasma. Phys. Rev. E. 63, 025401R 1-4, (2001).

89. Dezhen Wang and Xiaogang Wang. Spatial distribution of trapped microparticles in a plasma sheath. J. Appl. Phys. 89, 3602-3605, (2001).

90. S. V. Vladimirov and N. F. Cramer. Equilibrium and levitation of dust in а, collisional plasma with ionization. Phys. Rev. E 62, 2754-2762, (2000).

91. M. Nambu, S. V. Vladimirov, P. K. Shukla. Attractive forces between charged particulates in plasmas. Phys. Lett. A 203, 40-42, (1995).

92. S. V. Vladimirov. Collective behaviour and particle motions in a dusty plasma. Plasma Phys. Control. Fusion 41, A463-A468, (1999).

93. S. V. Vladimirov, M. Nambu. Attraction of charged particulates in plasmas with finite flows. Phys. Rev. E 52, R2172-R2174, (1995).

94. O. Ishihara, S. Vladimirov, N. F. Cramer. Effect of a dipole moment on the wake potential of a dust grain in a flowing plasma. Phys. Rev. E 61, 7246-7248, (1999).

95. V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Melzer, A. Homann et al. Alignment and instability of dust crystals in plasmas. Phys. Rev. E 54, 4155-4166, (1996).

96. A. Melzer, V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Homann et al. Structure and stability of the plasma crystal. Phys. Rev. E 54, R46-50, (1996).

97. И. В. Швейгерт, В. А. Швейгерт, В. M. Беданов и др. Неустойчивость и плавление кристалла микрочастиц в плазме высокочастотного разряда. ЖЭТФ114, 1672-1690, (1998).

98. V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Melzer, A. Homann et al. Plasma crystal melting: a nonequilibrium phase transitition. Phys. Rev. Lett. 80, 5345-5348,1998).

99. V. A. Schweigert, V. M. Bedanov, I. V. Schweigert, et al. Structure of a microparticle crystal in a radio-frequency discharge plasma. JETP 88, 482-491,1999).

100. I. V. Schweigert, V. A. Schweigert, A. Melzer and A. Piel. Melting of dust plasma crystals with defects. Phys. Rev. E 62, 1238-1244, (1999).

101. V. A. Schweigert and I. V. Schweigert, V. Nosenko and J. Goree. Acceleration and orbits of charged particles beneath a monolayer plasma crystal. Phys. Plasmas 9, 4465-4472, (2002).

102. M. А. Олеванов, Ю. А. Манкелевич, Т. В. Рахимова. О влиянии пылевых частиц на свойства низкотемпературной плазмы. ЖЭТФ 123, 503-517, (2003).

103. В. В. Иванов, А. Ф. Паль, Т. В. Рахимова и др. Влияние пылевой компоненты на скорости элементарных процессов в низкотемпературной плазме. ЖЭТФ115, 2020-2036, (1999).

104. S. J. Choi, М. J. Kushner. Simulation of the shielding of dust particles in low pressure glow discharges. Appl. Phys. Lett. 62, 2197-2199, (1993).

105. S. A. Maiorov, S. V. Vladimirov, N. F. Cramer. Plasma kinetics around a dust grain in an ion flow. Phys. Rev. E 63, 017401 1-4, (2000).

106. S. A. Maiorov, S. V. Vladimirov, N. F. Cramer. Dynamics of charging and motion of a macroparticle in a plasma flow. Phys. Rev. E 63, 045401 1-3, (2001).

107. E. R. Keiter and M. J. Kushner. Plasma transport around dust agglomerates having complex shapes. J. Appl. Phys. 83, 5670-5677, (1998).

108. T. J. Sommer, M. S. Barnes, J. H. Keller et al. Monte carlo-fluid hybrid model of the accumulation of dust particles at sheath edges in rf discharges. Appl. Phys. Lett. 59, 638-640, (1991).

109. Д. В. Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. Москва, Наука, (1990).

110. М. P. Allen, D. J. Tildesley. Computer simulation of liquids. Clarendon Press, Oxford, (1987).

111. Ю. П. Райзер. Физика газового разряда. Москва, Наука, (1987).

112. A. Barkan, N. D'Angelo, R. I. Merlino. Charging of Dust Grains in a Plasma. Phys. Rev. Lett. 73, 3093-3096, (1994).

113. Ю. А. Манкелевич, M. А. Олеванов, Т. В. Рахимова. Поляризационный механизм взаимодействия пылевых частиц в плазме. ЖЭТФ 121, 1288-1297, (2002).

114. D. Lopaev, Y. Mankelevich, М. Olevanov, Т. Rakhimova. Polarizational mechanism of dust particles interaction in plasma. Proc. of ESCAMPIG16 and ICRP5 2, 63-64, (France, July 2002).

115. J. Goree, G. E. Morfill, V. N. Tsytovich, and S. V. Vladimirov. Theory of dust voids in plasmas. Phys. Rev. E 59, 7055-7067, (1999).

116. V. N. Tsytovich, S. V. Vladimirov, G. E. Morfill, J. Goree. Theory of collision-dominated dust voids in plasmas. Phys. Rev. E 63, 056609 1-11, (2001).

117. В. А. Коромыслов, А. И. Григорьев. О поляризационном взаимодействии двух проводящих шаров в однородном электростатическом поле при малых расстояниях меэюду ними. ЖТФ 72, 10-14, (2002).

118. М. А. Олеванов, Ю. А. Манкелевич, Т. В. Рахимова. Скорость коагуляции пылевых частиц в низкотемпературной плазме. ЖТФ 73, 51-60, (2003).

119. М. А. Олеванов, Ю. А. Манкелевич, Т. В. Рахимова. Механизмы коагуляции и роста пылевых частиц в низкотемпературной плазме. ЖЭТФ 124(12), 1-21, (2003).

120. A. Garscadden. Nucleation, growth, and morphology of dust in plasmas. Pure Sz Appl. Chem. 66, 1319-1326, (1994).

121. M. T. Swihart, S. Nijhawan, M. R. Mahajan et al. Modeling the nucleation kinetics and aerosol dynamics of particle formation during CVD of silicon from silane. J. Aerosol Sci. 29, S79-S80, (1998).

122. U. R. Kortshagen, U. V. Bhandarkar, M. T. Swihart, M. T. Girshick. Generation and Growth of Nanoparticles in Low-Pressure Plasmas. Pure & Appl. Chem. 71, 1871-1877, (1999).

123. M. T. Swihart, S. L. Girshick. Thermochemistry and Kinetics of Silicon Hydride Cluster Formation during Thermal Decomposition of Silane. J. Phys. Chem. В 103, 64-76, (1999).

124. U. V. Bhandarkar, M.T. Swihart, S.L. Girshick and U.R. Kortshagen. Modelling of silicon hydride clustering in a low-pressure silane plasma. J. Phys. D: Appl. Phys. 33, 2731-2746, (2000).

125. Kio-Seon Kim, M. Ikegawa. Particle growth and transport in silane plasma chemical vapor deposition. Plas. Sour. Sci. Technol. 5, 311-322, (1996).

126. В. И. Струнин, А. А. Ляхов, Г. Ж. Худайбергенов, В. В. Шкуркин. Моделирование процесса разложения силана в высокочастотной плазме. ЖТФ 72, 109-114, (2002).

127. В. И. Струнин, А. А. Ляхов, Г. Ж. Худайбергенов, В. В. Шкуркин. Расчет химического состава аргон-силановой плазмы. 3-й Международный Симпозиум по Теоретической и Прикладной Плазмохимии ISTAPC-2002, Сб. Мат. Том 1, Иваново, 2002.

128. P. Haaland, A. Garscadden, В. Ganguly. Ionic and neutral growth of dust in plasmas. Appl. Phys. Lett. 69, 904-906, (1996).

129. S. J. Choi, M. J. Kushner. The role of negative ions in the formation of particles in low-pressure plasmas. J. Appl. Phys. 74, 853-861, (1993).

130. V. A. Schweigert and I. V. Schweigert. Coagulation in a low temperature plasma. J. Phys. D 29, 655-659, (1996).

131. F. Y. Huang, H. H. Hwang, M. J. Kushner. A model for transport and agglomeration of particles in reactive ion etching plasma reactors. J. Vac. Sci. Technol. A 14(2), 562-566, (1996).

132. F. Y. Huang, M. J. Kushner. Shapes of agglomerates in plasma etching reactors. J. Appl. Phys. 81, 5960-5965, (1997).

133. K. Watanabe, K. Nishimura and T. Sato. Advances in Dusty Plasmas. World Scientific, Singapore, (1998). p. 394.

134. M. Horanyi, C. K. Goerts. Coagulation of dust particles in a plasma. Astrophys. Journal 361, 155-161, (1990).

135. R. A. Quinn and J. Goree. Single-particle Langevin model of particle temperature m dusty plasmas. Phys. Rev. E 61, 3033-3041, (2000).

136. R. A. Quinn and J. Goree. Experimental investigation of particle heating in a strongly coupled dusty plasma. Phys. of Plasmas 7, 3904-3911, (2002).