Динамика слоистых композиционных пластин и оболочек при импульсном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Глава I ВВЕДЕНИЕ.

§1.1. Обзор литературы.

§ 1.2. Постановка задачи.

§1.3. Сравнение с экспериментом.

§1.4. Критерии разрушения.

Глава II. СЛОИСТЫЕ ПЛАСТИНЫ.

§2.1 Действие ударной волны на слоистую пластину точная постановка).

§ 2.2 Построение оригиналов.

§ 2.3 Асимптотическое приближение, или метод начальных значений.

§ 2.4. Прикладная теория расчета слоистых (композиционных) пластин на импульсную нагрузку.

§ 2.5. Свободно опертая прямоугольная пластина при поперечной импульсной нагрузке.

§ 2.6. Асимптотические исследования.

§ 2.7. Прикладная теория расчета композиционных пластин на действие импульсной нагрузки.

§ 2.8. Свободно опертая пластина при действии импульса внешнего давления.

§ 2.9. Прикладная теория расчета слоистых пластин на действие импульсной нагрузки, учитывающая поперечный сдвиг.

§2.10 Примеры.

Глава III ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

§3.1. Шарнирно-опертая прямоугольная в плане пологая оболочка при импульсном воздействии (точная постановка).

§ 3.2. Асимптотические исследования.'

§ 3.3. Прикладная теория расчета композиционных пологих оболочек при действии импульсных нагрузок.

§3.4. Локальное импульсное нагружение пологой оболочки.

§3.5. Асимптотика решения.

§ 3.6. Прикладная теория расчета композиционных пологих оболочек при действии импульсных нагрузок.

§ 3.7. Шарнирно опертая прямоугольная в плане пологая оболочка под действием импульса внешнего давления.

§ 3.8. Примеры.

Глава IV ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ.

§4.1. Тонкостенная цилиндрическая оболочка из композиционного материала при импульсном нагружении ( точная постановка ).

§ 4.2 Асимптотические исследования.

§ 4.3 Прикладная теория расчета тонких композиционных оболочек на динамическую нагрузку.

§ 4.4. Локальное импульсное нагружение цилиндрической композиционной оболочки.

§ 4,5. Асимптотические исследования.

§ 4.6. Прикладная теория расчета тонких композиционных цилиндрических оболочек на действие импульсной нагрузки.

§ 4.7. Действие импульса внешнего давления на свободно опертую по торцам цилиндрическую оболочку.:.

§ 4.8. Оценка напряженно - деформированного состояния при расслоении.

§4.9. Примеры.Г*:.

§ 1.1. Обзор литературы.Волновые движения, в той или иной мере, присущи всем без исключения объектам внешнего мира, однако, можно вьщелить класс явлений, в которых волновые движения играют основную роль, что необходимо учитывать при построении математических моделей.К этому классу, в частности, относится динамическое поведение деформируемых тел при внешнем импульсном воздействии. Решению ряда задач из этого обширного класса и посвящена настоящая работа.Сейчас проблема изучения динамических реакций упругих тел на ударные воздействия имеет большое значение, к ней проявляется значительный интерес. Об этом, прежде всего, можно судить по появлению большого количества работ в этой области, публикуемых, как в нашей стране, так и за рубежом. Основной причиной этого явились потребности практики, вьщвинувшей большое количество прикладных инженерных задач, связанных с необходимостью увеличения надежности конструкций, рационализацией силовой компоновки наземных сооружений, машин и аппаратов, испытывающих интенсивные динамические воздействия. Во многом изучению этой проблемы способствует развитие высокопроизводительной вычислительной техники. С применением быстродействующих компьютеров стали эффективными методы, связанные с суммированием различных рядов, численным обращением обычно применяемых при решении динамических задач интегральных преобразований, непосредственного численного решения. В ряде работ [ 11, 40, 64, 82 ] применен метод конечных элементов. Однако, судя по решаемым задачам, прогресса в этом направлении. при исследовании волновых явлений нет, это связано, по видимому, и с особенностями самого метода, и с необходимостью составления специальных очень сложных конечно- элементных моделей.Следует здесь отметить, что численные методы вообще удобны как методы поверочного расчета, задачи проектирования и рационализации конструкций требуют пусть менее точных, но аналитических решений, позволяющих хотя бы определить направление дальнейших поисков. Кроме того, аналитические методы позволяют выявить многие особенности динамического деформирования, которые не могут быгь получены численно.Точные аналитические решения могут служить проверкой правильности построения - 5 '* ' численных методов, так как, даже по мнению американских авторов [64 ], эксперимент в этой области весьма дорог.Необходимо, однако, заметить, что аналитические решения для задач, описывающих общий случай динамического поведения упругих тел и их взаимодействия.с окружающей средой не получены. Можно вьщелить лишь несколько решаемых классов задач и указать направления, по которым ведутся исследования.По видимому, наиболее развитым является изучение гидроупругости оболочек, рассматривающее взаимодействие упругих тонкостенных элементов конструкций и контактирующей с ними жидкостью. Это направление развивается в трудах Э.И.Григолюка, А.Г.Горшкова, Е.Н.Мнева, А.К.Перцева, Ф.Н.Шклярчука, А.С.Вольмира, ВД.Кубенко и др.Подробно состояние в данной области изложено в обзорах [ 43, 49, 55, 112 ]. В работах, посвященных изучению этого направления, развиты и успешно применяются многие прикладные методы решения динамических задач [ 170 ].В работах А.Н.Гузя, В.Т.Головчана, М.А.Черевко, Н.А.Шульги и др. исследуется явление дифракции упругих волн на различных неоднородностях [36, 56,112,116,156,174 ].В ряде работ рассматривается распространение волн в предварительно напряженной среде [ 10, 53, 54, 57, 75, 111 ].Однако, эта важная и весьма сложная проблема, имеющая многочисленные практические приложения, как отмечено в [ 53 ], находится, в основном, на стадии постановки задачи, строгой формулировки системы разрешающих уравнений.Важным направлением, которое следует вьщелить особо, является изучение распространения волн напряжений и перемещений: в твердых телах. Основы теории распространения упругих волн заложены в трудах Д.Г.Стокса, Д.Пуассона, У.Кельвина, ^ Д.У.Рэлея, в которых исследовалось движение звука, а также света, представляемого как упругий эфир. Известны классические решения Ж.Даламбера, Д.Пуассона, Г.Р.Кирхгоффа, определяющие процесс распространения волн в одно-, дву- и трехмерных средах.В дальнейшем эти исследования, в соответствии с потребностями сейсмологии, велись в трудах- В.И.Смирнова, СЛ.Соболева; Л.М;Бреховских; Г.И;Петрашеня," И.Н;Векуа.Изучаемые в этих работах Среды представлялись упругими пространствами > и полупространствами.Динамические задачи, описьшающие распространение; волн в ограниченных средах, моделирующих элементы конструкций машин и аппаратов, стали рассматриваться только в последнее время. Возникновение этой постановки связано с появлением большого количества прикладных задач, в которых необходима проверка прочности конструкции при Гф - 6 кратковременных внешних воздействиях; с внедрением высокопроизводительных технологических процессов, таких как штамповка взрывом, разработка месторождений открытым способом и с внедрением неразрушающих методов контроля, в которых требуется определить параметры процесса; с применением импульсных методов для определения осредненных механических характеристик материалов и сред со сложной структурой.Первой отечественной работой в этой области является монография [ 142 ], в которой сформулирован и решен широкий круг задач по определению воздействия импульсных нагрузок на элементы конструкций.В решении задач о поведении тел при импульсном: нагружении можно вьщелить три основных подхода. Первый, основанный на использовании весьма общих энергетических соотношений, представляет собойт. н. "элементарную теорию Кокса" [ 37, 85 ]. В ней; деформируемое тело описывается весьма приближенно. Введенные впоследствии многочисленные дополнения и > уточнения не смогли существенно улучшить эту теорию. Однако, следует отметить, что в некоторых случаях по ней* удается получить приемлемые для практического использования результаты. Одно из возможных уточнений предлагается в статье [63 ], определяются пределы применимости этого способа решения; динамических задач.Второй - использует существенно более точное описание деформируемого тела и сводится к решению уравнений движения, как правило, волновых уравнений, позволяющих исследовать различные стадии процесса импульсного нагружения и установить, в частности, что возмущения в теле распространяются со скоростью звука.Третье направление - это исследование ударных волн, распространяющихся со ' скоростями большими: скорости звука [ 76, 162 ]. Высокая интенсивность воздействия сказьшается и на свойствах деформируемых тел, что позволяет использовать в расчетах более простые модели.Целям и задачам настоящей работы отвечает второй подход. Он несомненно имеет ограничения- и по скорости: движения ударяющего- тела- и: по- интенсивности-^ внешнего воздействия, однако, границы его использования достаточно широки и, как отмечается в [76 ], он применим для исследования внешних импульсных воздействий с амплитудой до 10^ атм. Тем более; как отмечено в [ 9Г], при кратковременном воздействии конструкционные композиты, в частности, СВ композиты упруги вплоть до разрушения.Настоящая работа посвящена построению методов нестационарных задач теории упругости • по ^ определению напряженно - деформированного состояния типовых элементов. конструкций, вьшолненных из композиционных материалов, испьпъшающих действие кратковременного импульса внешнего нормального давления.В обзоре рассматривается состояние работ в этой области применительно к пластинам и оболочкам. Одновременно в обзоре приводятся работы в смежных областях, содержащие решения^или модели сред, применимые при решениивьплеуказанных-задач: Простейшей; моделью, используемой при динамических расчетах элементов конструкций является одномерная схема ( стержень или безграничный слой постоянной толщины и неизменной структуры.) [ 97, 147, 148 ]. Связь этой схемы с моделями большей размерности показана в работе [ 196 ]. Обпшрную библиографию по задачам о распространении упругих волн в стержнях можно найти в работах [ 90,179 ]. В статье [ 179 ], в частности, критически проанализирована эволюция расчетньгх схем, обсуждаются пределы 'Jr^ - 8 применимости различных теорий. Следует отметить, что наиболее - изученным является процесс распространения волн в однородных средах.Вопросы проверки откольной прочности однородных стержней конечной длины при продольном ударе жесткой массой рассматриваются в статье [123 ]. Несущая способность проверяется по первой отраженной волне. Отмечается, что существенным параметром является скорость массы в момент соударения. Теория, примененная в этом исследовании построена в известной работе [ 161 ], дополнительно предполагалось, что груз и стержень после соударения перемещаются совместно.В статье [ 8 1 ] одномерная теория применена при изучении забивки сваи в грунт.Отмечается, что предварительно проведенные численные исследования показали, что учет сопротивляемости грунта не вносит качественных изменений в описываемое явление.Показано, что напряжения, возникающие в свае, зависят от скорости молота в момент удара и. от отношения волновых сопротивлений ударника и сваи. Количественно сопротивление глинистых сред изучается в работе [ 17 ]. Сравниваются результаты экспериментов с полученными решениями. Взаимодействие же одномерных волн; с упругой ( одномерной ) преградой изучается в статье [ 61 ].В многочисленных исследованиях, посвященных взрьтной штамповке, например, в работе [ 12 ] отмечается, что процессы формообразования и нагружения матрицы носят ярко выраженный волновой: характер, неучет которого может существенно: нарушить технологические режимы, для поверочного расчета оснастки выбрана элементарная одномерная теория. Применение даже такой упрощенной модели позволяет сформулировать рекомендации по улучшению структуры матрицы.Некоторые усложнения одномерной модели, которые, как отмечается, следует ввестидля. более точного = расчета элементов конструкций, применяемых в машиностроении, рассматриваются в статье [ 59 ]. Применение этих и им подобных моделей при решении весьма сложных практических задач можно найти в работах [ 31,42, 87, 89,175 ].Способы: решения- волновых- задач,- описанные" в" литературе, весьма разнообразны, однако, можно указать два из них, наиболее часто применяемых при изучении одномерных волновых процессов: 1. Метод бегущих волн. Он основан на применении классического решения Даламбера., Использование этого метода приводит к получению • системы последовательно решаемых уравнений, каждое из которьк определяет процесс, распространения возмущений в I » <# - 9 определенные отрезки времени. Примерами применения этого метода могут служить работы [31,81,87,108].2. Метод интегральных преобразований. Применение операционного исчисления при исследовании волновых процессов является весьма эффективным, поскольку, как правило, при решении одномерных задач обращение полученных в пространстве изображений решений удается провести аналитически. В более сложных случаях большое распространение получили приближенные и численные методы обращения. Обзор литературы по данному вопросу можно найти в [ 93,119 ].Довольно распространенным способом обращения является поиск оригинала в виде разложения по функциям, для которых известны изображения. Чаще других для этой цели применяются классические ортогональные многочлены, например, полиномы Лежандра.Построение коэффициентов разложения сводится к решению- системы. линейных алгебраических уравнений, что, как правило, предполагает использование ЭВМ. К этому классу, в частности, принадлежит способ обращения предложенный Бэллманом [ 173 ].При вычислении интеграла Бромуича, задающего обратное преобразование. Лапласа, большое распространение получили различные методы, развитые в теории численного интегрирования [ 98, 99 ]. В работе [ 6 ] применен метод асимптотически эквивалентных функций, позволяющий провести обращение с наперед заданной точностью. Применение этого метода при решении задачи о воздействии на однородный стержень подробно описано в монографии [ 85 ]. Как там показано, возникающие напряжения можно представить суперпозицией: элементарных волн, формой повторяющих внешнее воздействие. В монографии.[171 ] этим методом решена модельная задача о распространении одномерной волны по полубесконечному вязко - упругому стержню, подчиняющемуся закону Максвелла.Отметим и некоторые другие методы, применяемые при решении нестационарных задач ( более подробно математические методы приведены в монографиях [ 138,170 ] ) .В работе: [ 69 ] решение проведено методом расчленения, что позволило свести одномерную краевую задачу к задаче. Коши для обьпсновенного дифференциального уравнения. Решение последней предлагается вести численно.В статьях [ 41, 172 ] применен метод разложения по собственным функциям. Однако, этот глубоко теоретически разработанный метод мало применяется в инженерной практике, поскольку, как отмечено в сборнике [ 140 ], подобные ряды при исследовании удара сходятся слабо. • • - 10 '* При решении одномерных волновых задач, как и вообще при решении задач, содержащих уравнения с частными производными, широко применяются различные численные методы [ 59,159 ].Значительным упрощением одномерной модели является предположение о неоднородности среды. Появление различных включений, резкое изменение механических свойств материала приводит к разделению волновых фронтов, к появлению большого числа новых элементарных вол, что существенно усложняет расчет напряженного состояния.Процессы распространения упругих волн даже в о/щомерных средах с регулярными неоднородностями исследованы слабо.В статье [ 165 ] рассматривается задача об изменении упругой волны на стьпсе двз'х полубесконечных стержней с упруго подвешенными в месте стыка массами.В работе [ 149 ] получено решение, описывающее процесс распространения одномерных волн в стержне, составленном из двух участков - постоянного и линейноменяющегося поперечного сечения. Представляется, что последнее, видимо, следовало рассматривать в рамках более сложной модели, хотя бы воспользовавшись приближенной теорией Лява.Более общая модель рассматривается в статье [ 1 ]. Изучая удар о преграду стержня, составленного из однородных участков переменного поперечного сечения. Получено решение, справедливое в момент контакта стержня с преградой, вводилось весьма спорное дополнительное предположение о мгновенной остановке всех стыков смежных слоев в момент соударения. Подробно исследовано распространение волн в стержне, составленном из цилиндрических и конических участков.Следует отметить, что в ряде работ при описании резко меняющихся механических характеристик неоднородных стержней используется аппарат обобщенных функций.В работе [ 169 ] рассмотрен полубесконечный слоистый; стержень с постоянной скоростью распространения упругих волн. При описании модулей упругости и плотностей материалов слоев* используютсят единичные: функции- Хевисайда: Решение- получено' для одно- и дву- слойного стержня.Применение аппарата обобщенных функций дает возможность сформулировать краевую задачу для всего пакета целом, но на этапе решения возникают определенные затруднения. С этой точки зрения интересен метод кусочно - линейного преобразования аргумента, описанный и успешно примененный к решению стационарных задач и задач 'Ф - II колебаний в работах [ 106, 107 ]. Построенное этим методом решение записывается в виде разложения по конечной системе предложенных специальных функций.Отмеченные вьпле задачи, как правило, имеют построенное точное решение, но при исследовании ряда процессов достаточно иметь, более простое приближенное решение.Построение его по методу наименьших квадратов обсуждается в статье [ 175 ].Разумеется не все задачи о распространении упругих волн в стержнях укладываются в рамки элементарной теории, но решение: трехмерных динамических задач оказывается слишком сложным. В точной постановке удалось решить только задачу о распространении' гармонической волны в полубесконечном однородном стержне кругового поперечного сечения. Решение этой задачи (принадлежит Похгаммеру и Кри [ 2, 179 ], примером его практического применения является работа [ 74 ]. Однако, это решение весьма сложно и применяется, в основном, для частных проверок различных уточненных теорий [ 174 ], построенных, как правило, на основании элементарной модели с приближенным учетом поперечных перемещений.Разумеется, рассмотрение одномерных волновых задач не ограничивается упругой и частично упоминавшейся вязкоупрзтой постановками. В монографии [ 171 ] приводится сводка аналитических методов. решения вязкоупругих динамических задач, обсуждаются модели вязкоупругих сред. Решен ряд задач по распространению волн. В статьях [ 103, 191 ] Рассматриваются стержни из жесткопластического материала, решение динамических задач ведется численно. В работе [ 127 ] рассматривается распространение пластических волн нагружения,. в основном, рассмотрены полуограниченные объекты, отдельно рассматриваются упругие; волны разгрузки. Основой аппарата решения задач является графоаналитический метод, описанныйв упомянутой вьпле книге [ 142 ], обсуждаются и численно полученные результаты.Обширная библиография; по различным вопросам расчетов волновых процессов в пластинах и оболочках приведена в обзорах [ 2, 8, 19, 50, 120 ].В:работе [ 2 ],-В-частности, отмечено,-что'бегущие волны-важно-исследовать когда время действия нагрузки или время ее возрастания до максимального значения соизмеримо или меньше времени пробега упругой волной пути, равного характерному размеру конструкции. Отмечено, что из-за большой сложности точных постановок рассматриваемых задач в рамках линейной теории упругости выделяются два направления их решения: 1. Сформулировать задачу точно и решать ее приближенно; 2. Сразу построить приближенные расчетные модели для целого класса задач. '^> - 12 Первый подход является более физичным, но его следует рассматривать как путь построения; новых моделей и анализа точности получаемых решений. В будущемi он, возможно, станет основой решения конкретных задач, В статье [ 3 ] рассматривается распространение продольных волн в полупространстве, нагруженном импульсом давления: через сферическую выемку на поверхности. В [ 25 ] численно решается задача о нагружении изотропной' цилиндрической оболочки при продольном ударе и импульсе внутреннего давления. Решение строится на основании точных уравнений теории упругости. Результаты сравниваются:с полученными при расчете по уравнениям (Теории оболочек. К сожалению, полученные данные нельзя распространить на неизотропные тела.Второй подход подробно рассмотрен и классифицирован в работе [134] . Этот путь решения применяется s значительно чаще. Причем, в большом числе публикаций применяются приближенные; расчетные модели, заимствованные из различных: статических теорий.Это связано, по видимому, с возможностью вместе с моделью применить и разработанные в статике методы решения. Такой подход далеко не всегда оправдан, а применение той или иной модели! требует глубокого осмысления" и; четкого обоснования, сравнения с экспериментом, что весьма затруднительно и, как уже отмечалось, дорого, или с точным решением волновой задачи..Применяемые статические модели разнообразны: в [ 39, 62, 79^83, 92, 114; 124, 125, 157, 164 ] при расчете распространения волн в упругом цилиндре применена теория тонких оболочек, в работе [ 2 3 ] предложено использовать эту модель при расчете реакции; осесимметричной оболочки на действие* акустического импульса внешнего давления, в статьях [ 96, 133j. 158, 181 ]• теория-тонких оболочек применена для расчета сферических оболочек. Для расчета пологих оболочек классическая модель применена в [ 121 ].В ряде работ теории пластин и оболочек уточняются приближенным учетом тех или иных эффектов, связанных с толщиной; В статье [52 ] принят линейный закон изменения нормальных перемещенийj по толщине. Во многих работах для описания; процессов; распространения волн используется теория типа Тимошенко [ 2,11, 55; 69, 80; 1112,155, 165, 168 ]. В статье [153 ] в качестве дополнительного упрощения предлагается считать материал оболочки несжимаемым.В работе [ 153 ] для сведения трехмерной задачи к двумерной обсуждается символический метод, отмечается необходимость уточнения теории оболочек при решении волновых задач.Широкое распространение получили различные численные методы [ 39, 52, 77, 155, 157, 167,178 ]. В работе [ 80 ] обсуждается применение конечно - разностных схем.Изучение процессов распространения волн значительно затрудняется, если механические характеристики материала перестают быть постоянными. Исследуются .только - 14 • ' частные случаи этой задачи: регулярные слоистые или волокнистые однонаправленные композиты, как правило двухкомпонентные; однородные анизотропные среды; неоднородные среды со слабо меняющимися механическими свойствами. Задачи эти настолько сложны, что известно только несколько частных решений.В работах [ 137, 190 ] приведены обзоры работ по исследованию распространения волн напряжений в упругих однородных средах, имеющих полости и включения. В решения таких задач используется,- как правило, представление перемещений через потенциальные, функции. В статье [137 ] отмечается, что анизотропия и неоднородности существенно усложняют задачу и требуют для решения применения численных методов»- Анализируется влияние на решение задач неоднородности Среды и структуры включения ( рассматривается сфера из жестко скрепленных неоднородных слоев ). Решение получено численно, ^^ наложением двух решений - однородного ( без учета включения ) и возмущенного, вызванного включением. Рассматривается также неоднородная Среда с плавно меняющимися механическими свойствами.Однако, основным направлением построения решений? этих задач является, замена реальных сред сложной структуры, однородными. Сравниваются полученные таким способом модели между собой и с известными частными точными решениями по дисперсионным соотношениям, но построить приближенную модель, которая достаточно подробно описывала весь встречающийся на практике спектр частот и длин волн не удается.По видимому, первой работой'в этом классе следует считать [ 146 ], в которой предложена анизотропная однородная модель, заменяющая мелкослоистую двухкомпонентную регулярную cpeziy- Эта теория получила название теории эффективных жесткостей. Пределы применимости: ее изучаются в статье [ 151 ], где сравниваются решения, определяющие процесс распространения плоской гармонической' волны в двухкомпонентном периодическом композиционном материале, с результатами,- теорией эффективных жесткостей. При больших длинах волн, важных для практики,, результаты согласуются слабо, хотя именно здесь теория эффективных жесткостей должна давать наиболее точные решения.В статьях [ 10, 143, 144 ] рассматривается слабо анизотропная среда, то есть модули упругости незначительно отличаются от механических характеристик изотропной среды.Это различие выбрано за малый параметр, по которому проведено разложение-в степенной ряд (в статье удерживается до первой степени малого параметра).Не вызьшает сомнений, что применение той или иной модели связано с целями, которые ставит исследователь, с характером явления, которое необходимо описать. Этим объясняется и разнообразие применяемых апроксимаций.В работах [ 104, 184 ] предлагается для расчета периодического композита применять вязкоупругие модели, в статье [16] при описании анизотропной Среды применена модель, предложенная В.А.Пальмовым, в [ 186 ] предложено заменить волокнистый композит однородным изотропным материалом, в [ 4 ] ширину волокна предлагается принять за малый параметр, вообще волокна рассматриваются подобно часто расположенным ребрам жесткости, что позволяет провести осреднение.Применение в технике разнообразных композиционных материалов, обладающих очень сложной структурой, потребовало создания более сложных моделей. - Г6 im в работе [ 182 ] предложена модель волокнистого однонаправленного материала, учитывающая дисперсию. Регулярный композит заменяется однородной средой с микроструктурой. Эта модель в [ 152 ] применена для построения теории слоистых пластин.В статье [ 145 ] исследуется двухкомпонентная периодической структуры, цилиндрическая оболочка, предложено при решении задачи применять теорию смесей [185 ], как известно, она применима, если в каждом: элементарном объеме в теле: можно пренебречь микроструктурой.В работе [ 177 ] построена модель композиционного материала, представляющая собой слоистую среду, содержащую и электроупругие слои.В' статье [ 135 ] решается стационарная задача по определению напряженно деформированного состояния длинной многослойной трубы при динамическом воздействии.Материал. слоев * принят трансверсально - изотропным; Решение: ведется с использованием; кратного преобразования: Фурье, конечные формулы,, связывающие соответствующие компоненты смежных слоев^ не построены, обращение предлагается вести численно. К этим: задачам тесно примыкают исследования нестационарных колебаний [ 176,177 ]..Вообще, задача по определению связи напряжений и перемещений слоев многослойной системы оказьшается весьма сложной и громоздкой. Для ее последовательного решения в монографии [ И ] предлагается': матричный алгоритм, предполагающий численную: реализацию.Всякое резкое изменение: механических свойств является границей, на которой: волны распадаются; на прошедшие; и • отраженные, поэтому всякая • гомогенизация, особенно при изучении волновых задач, приводит к потере каких-то эффектов, связанных со структурой ^ среды. Однако, в ряде случаев эта замена; неизбежна, например, при определении напряженно - деформированного состояния; элементов; конструкций, вьшолненных из волокнистых композиционных материалов со сложным неоднонаправленным армированием.Это отмечается и в работе [ 19 ]. В этом случае при описании монослоя хорошие результаты, дает модель; построенная в [ 70 ].Модель слоистого периодического двухкомпонентного композиционного материала: представлена в работе [ 128'], наней исследуется.процесс распространения продольных гармонических волн. Модель составлена из чередующихся жестких: ( армирующие материалы ) и мягких (связующее ) слоев. Для жестких принимается справедливой гипотеза: Кирхгоффа - Лява; для мягких принято линейное изменение перемещений по толщине, считаются справедливыми гипотезы вязкоупругости. Применение этой расчетной схемы при - 17 '** описании динамических процессов в слоистых оболочках и пластинах обсуждается также в работах [ 129, 130 ]. Более подробно построение данной математической модели композиционного материала и решение на ее основе статических и стационарных динамических задач приведены в монографии [ 20 ].Важной и малоисследованной проблемой представляется разрушение композиционных материалов при динамическом нагружении. Этот вопрос рассматривается, в частности, в работе [ 19 ], Используется отмеченная вьппе модель среды регулярной структуры.Предлагается: критерий разделения внешних воздействий на низко- и высокоскоростные, хотя отмечается, что деление это условно. При высокоскоростных воздействиях результат часто можно оценить по энергетическому балансу или по существующим эмпирическим формулам. Для низкоскоростных ударов такой возможности нет, поэтому эти задачи, оказываются сложнее. Предлагается для жестких слоев применять обычные критерии разрушения, например, теорию наибольших касательных напряжений. Мягкие слои рассматриваются как упругопластическая повреждаемая среда, которая может по-разному сопротивляться растяжению и сжатию. Растрескивание слоя делает его анизотропным, что также необходимо учитывать. Следует, однако отметить,. что данная модель не учитывает технологии изготовления композиционных материалов.В статье [ 104 ] рассматриваются неупругие композиционные материалы, описываемые , вязкопластической анизотропной слоистой средой; Разрушение слоев учитывается в рамках модели накопления повреждений. В работе [60] феноменологическая модель разрушения с экспериментально определяемыми константами. Обзор работ по имеющимся концепциям разрушения приведен в [ 34,35 ].В работах [ 11, 25, 62, 187,, 188, 192 ] проводится сравнение результатов, полученным по приближенным теориям с имеющимися точными решениями. - 18 Следует отметить еще одну методику, применяемую при расчетах пластин. При изучении начальных этапов распространения волн по трехмерной модели пластину заменяют бесконечным слоем [ 2 ]. Эта замена представляется справедливой на удалении от боковых границ, например, при локальном нагружении. # •/ - 19

Основные выводы, полученные в выполненной работе можно сформулировать следующим образом:

1. В рамках линейной теории упругости решены задачи по определению напряженно - деформированного состояния ряда типовых элементов конструкций современной техники, изготовленных из композиционных материалов, при импульсном поперечном нагружении. За модель композиционного материала принята ограниченная слоистая среда.

2. Построены прикладные теории расчета отмеченных выше элементов. Показано, что при их построении необходимо точно учитывать сжимаемость поперечной нормали, приближенный учет поперечного сдвига ( в рамках теорий типа Тимошенко ) приводит к противоречиям. Следует отметить, что если в статических задачах малая толщина является упрощающим фактором, то в волновых задачах она усложняет решение.

3. Учет эффектов Пуассона по толщине, практически не дает уточнений при определении поперечных нормальных напряжений, но существенно упрощает постановку предлагаемых прикладных теорий. Отметим, что работа, в первую очередь, посвящена проверке откольной прочности, так, что основным > является определение нормальных поперечных напряжений. Однако, в ряде случаев учет эффектов Пуассона по, толщине может оказаться существенным при расчете нормальных напряжений, действующих в I плоскости пластины. Предложен приближенный способ учета, этого эффекта* после получения решений.

4. Использованы предложенные автором формы записи, позволяющие компактно описать изображения всех искомых функций при произвольном числе слоев композиционного пакета.

5. Показано, что оригиналы во всех рассматриваемых задачах представимы суперпозицией элементарных волн. Форма каждой волны представляется сверткой функций, описывающих внешнее воздействие, с аналитической функцией.

6. Установлено, что в начальные моменты времени волновой процесс фактически является одномерным. Существенными оказываются только поперечные нормальные напряжения. Существование нормальных напряжений в плоскости слоев связано только с эффектом Пуассона.

7. Полученная связь волновых процессов, сопровождающих восприятие импульсов нормального давления различными объектами с одномерными позволяет проводить проектировочные расчеты по более простым моделям, вести экспериментальных исследования на более удобных объектах.

8. На основании одномерной модели предлагается методика расчета композиционного пакета при возникновении расслоения или при наличии трещин.

9. Предложены приближенные способы обращения применяемых интегральных преобразований. Их эффективность и точность проиллюстрирована определением касательных напряжений ( при точном построении оригиналов это - наиболее трудоемкая задача ).

10. На основании построенных моделей удается сформулировать рекомендации по - „ и»-*улучшению структуры динамически нагруженных элементов конструкции. л

11. При описании слоистого пакета используется аппарат теории обобщенных функций. Слоистый пакет описывается, как однородный, но с разрывными механическими характеристиками. Это позволяет применить весьма эффективные способы получения результатов - сведение краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными к интегро - дифференциальным. Решение последних проводится с исполь-зованием операционных методов, причем обращения удается провести аналитически. При этом не появляются системы уравнений высоких порядков при удовлетворении условиям контакта смежных слоев и упрощается постановка условий на лицевых поверхностях.

Заключение.

1. Аверин В.В., Бригадиров Г.В. Упругий удар составного стержня. Прикл. механ. t.XVI, вьш.2, стр. 95-101, 1980г.

2. Айнола JI., Нигул У. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. Изв. АНЭССР t.XIV, серия физико-математических и технических наук, №1,1965г.

3. Амрахов А.Н. О распространении нестационарных продольных волн в полупространстве. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №5, стр. 76-81.

4. Андрианов И.В., Миколаенко В.А., Холод Е.Г. Нелинейеая динамика плоского волокнистого композита при учете ширины волокна. Изв. РАН Механика твердого тела, 1999г. №2, стр. 85-90.

5. Афанасьев С.А., Трушков В.Г. Численное моделирование метеоритного удара по горной породе и воде. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №4, стр. 77-86.

6. Афанасьев С.А. и др. Компьютерное моделирование поведения материала при ударно-волновом нагружении. Изв. РАН Механика твердого тела, 1998г. №5, стр. 115-121.

7. Ахенбах Дж.Д. Колебания и волны в направленно армированных композитах. В сб. "Композиционные материалы", т.2, "Механика композиционных материалов", стр.354400. М. Мир, 1978г.

8. Бабаев А.Э., Кубенко В.Д. Действие внутренней нестационарной акустической волны на жесткую цилиндрическую поверхность. Прикл. механ. т.Х, вып.4, стр. 14-20,1974г.

9. Багдоев А.Г., Шекоян A.B. Распространение волнового пучка в вязко-упругом, диспергирующем, нелинейном, предварительно деформированном слое со свободной поверхностью. Изв. РАН Механика твердого тела, 1996г. №6, стр. 93-101.

10. Бажанов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №1, стр. 52-59.

11. Бажин И.И. Динамика технологической оснастки в процессе взрывной штамповки. Прикл. механ. т.Х1, вып.8, стр. 105-112, 1975г.

12. Бардзакас Д., Кудрявцев Б.А., Сеник H.A. Волны Рэлея в полупространстве с конечной системой поверхностных электродов. Изв. РАН Механика твердого тела, 1996г. №1, стр. 45-53.

13. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М. Наука. 1984г. 597 стр.

14. Белов H.H., Коняев A.A., Стуканов АЛ. Исследование поведения конструкционных материалов при взрывном и ударном нагружениях. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №1, стр. 64-70.

15. Беляев А.К. Распространение плоских волн в анизотропной среде сложной структуры. Прикл. механ. t.XIV, вып.5, стр. 60-64, 1978г.

16. Бобровицкий К.Ю., Симонов И.В. Осесимметричное и плоское движение жесткого удлиненного ударника при входе в упруго-пластическую среду с отрывом потока. Изв. РАН Механика твердого тела, 1996г. №5, стр. 93-98.

17. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики композиционных цилиндрических оболочек. Рига. "Зинатне". 1987г. 296 стр.

18. Болотин В.В., Гришко A.A. Численное моделирование разрушения слоистых композитов при ударных воздействиях. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №3, стр. 151-160.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М. Машиностроение 1980г. 374 стр.

20. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Изд-во АНСССР, 1957г. 500 стр.

21. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М. Наука 1989г. 412 стр.

22. Буйвол В.Н. Цилиндрическая оболочка конечной длины в потоке жидкости. Прикл. механ. т.VII, вып.1, стр. 43-48, 1971г.

23. Булгаков Б.В. Колебания т.1. М., Л.' Изд-во технико-теоретической литературы, 1949г. 464стр.

24. Булычев Г.Г., Пшеничнов С.Г. Исследование нестационарных процессов в цилиндрической оболочке при ударных нагрузках. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №3, стр. 188-196.

25. Валеев К.Г., Степанов А.И. Круговые поверхностные волны Рэлея в неоднородном упругом теле. Прикл. механ. т.1Х, вып.Ю, стр. 35-39,1973г.

26. Василенко А.Т., Панкратов Н.Д. Численно-аналитическое решение задач теории упругости для неоднородной среды со сферической полостью или включением. Изв. РАН Механика твердого тела, 1993г. №1, стр. 82-88.

27. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. Машиностроение 1988г. 271 стр.

28. Васильев В.В., Сибиряков A.B. Распространение упругих волн в слоистой полосе. Изв. АНСССР Механика твердого тела, 1985г. №1, стр. 104-109.

29. Васильев В.В., Сибиряков A.B. Импульсное локальное нагружение слоистой ортотропной пластины. Изв. АНСССР Механика твердого тела, 1990г. №3, стр. 154-160.

30. Васильевский Ю.И., Шумлянский И.Ф: Динамика упругого стержня конечной длины при продольном ударе через прокладку. Прикл. механ. т.VII, вып.9, стр. 87-97, 1971г.

31. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М., Л. Гос. изд-во технико теоретической литературы 1949г. 784 стр.

32. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. Л., М. Госстройиздат 1933г. 371 стр.

33. Глушко А.И., Нещеретов И.И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. 4.1. Изв. РАН Механика твердого тела, 1999г. №1, стр.124.138.

34. Глушко А.И., Нещеретов И.И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках. Ч.Ц. Изв. РАН Механика твердого тела, 1999г. №2, стр.125.138.

35. Головчан В.Т. Дифракция продольной волны на бесконечном ряде круговых отверстий в упругой пластинке. Прикл. механ. т.VII, вып.4, стр. 74-81, 1971г.

36. Гольдсмит В. Удар. Теория удара и физические свойства соударяемых тел. М., Стройиздат, 1965г. 412 стр.

37. Гомилко А.М. Гипотеза Рэлея в задачах об отражении волны Рэлея-Лэмба откриволинейного торца волновода. Изв. РАН Механика твердого тела, 1993г. №2, стр. 61-67.

38. Гордиенко Б.А; Реакция подкрепленных и соосных цилиндрических оболочек на ударную нагрузку. Прикл. механ. т.Х, вьш.З, стр. 25-29, 1974г.

39. Горельский В.А., Залепугин С.А., Толкачев В.Ф. Исследование пробивания преград при несимметричном высокоскоростном ударе с учетом разрушения и тепловых эффектов. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №5, стр. 121-130.

40. Горошко O.A., Кузьма В.М. О динамических явлениях в упругом стержне, обусловленных подвижной случайной безынерционной нагрузкой. Прикл. механ. т.VII, вып.4, стр. 121-123, 1971г.

41. Горошко O.A. Критические случаи движения стержня с демпфером на конце. Прикл. механ. t.XIV, вып.4, стр. 129-132, 1978г.

42. Горшков А.Г. Дифракция слабых ударных волн на деформируемых телах, погруженных в жидкость. Прикл. механ. t.XVI, вып.5, стр. 3-11, 1980г.

43. Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Тарлаковский Д.В. Внутренние задачи динамики толстостенной сферы, соприкасающейся с упругими или акустическими средами. Прикл. механ. t.XIV, вып. 12, стр. 12-22, 1978г.

44. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Стационарные задачи динамики многослойных конструкций. М. Машиностроение 1992г. 223 стр

45. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Вертикальный удар абсолютно жесткой сферы или цилиндра с заполнителем по упругому полупространству. Изв. РАН Механика твердого тела, 1998г. №5, стр. 98-105.

46. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров A.M. Нестационарные волны от сферической оболочки в упругом полупространстве. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №4, стр. 70-75.

47. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров A.M. Нестационарные волны в упругом полупространстве с двумя сферическими включениями. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №2, стр. 52-58.

48. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями. М., институт механики МГУ. Научные труды №3, 1971г.

49. Григолюк Э.И., Коган Е.А., Мамай В.И. Проблемы деформирования тонкостенных слоистых конструкций с расслоением. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №2, стр. 6-32.

50. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Динамическая задача теории упругости для прямоугольной призмы. Прикл. механ. т.VII, вып.9, стр. 50-57, 1971г.

51. Грищюк В.Е. Расчет трехслойных пластин на упругий поперечный удар. Прикл. механ. T.IX, вып. 10, стр. 57-62,1973г.

52. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. T.I. К. Наукова думка 1986г. 372 стр.

53. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Т.П. К. Наукова думка 1986г. 535 стр.

54. Гузь А.Н., Кубенко В.Д. Теория нестационарной аэрогидроупругости оболочек. К. Наукова думка, 1982г., 399 стр. (Методы расчета оболочек. Т.5)

55. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко M.A. Дифракция упругих волн. К. Наукова думка, 1978г. 306 стр.

56. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И., Лебедев В.К. К теории распространения волн в упругом изотропном теле с начальными деформациями. Прикл. механ. т.VI, вып. 12, стр. 311, 1970г.

57. Гуляев В.И., Никитин С.К. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке переменной толщины. Прикл. механ. т.Х1, вьш.4, стр. 37-41, 1975г.

58. Гуляев Ю.П., Кравчук A.C. Схема расчета процесса распространения упругих волн в составном стержне. Прикл. механ. т.VIII, вып.8, стр. 134-138, 1972г.

59. Дачева М.Д., Шестериков С.А., Юмашева М. А. Повреждаемость при сложном нестационарном напряженном состоянии. Изв. РАН Механика твердого тела, 1998г. №1, стр. 44-47.

60. Денисов Г.Г. О волновом импульсе и усилиях, возникающих на границе одномерной упругой среды. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №1, стр. 42-51.

61. Джирс Т. Исследование распространения волн в упругой цилиндрической оболочке методом возмущений. Прикл. механ. серия Е, изд-во "Мир", №2,1972. стр.66-70.

62. Дзюбак Л.П., Янютин Е.Г. Нестационарное деформирование полого цилиндраIконечной длины. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №5, стр. 123-131.

63. Динамика удара. М. Мир, 1985г. 296 стр.

64. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Кратное увеличение периода при распространении волн в упругих телах с диссипативной микроструктурой. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №6, стр. 78-87.

65. Диткин В.А., Кузнецов П.И. Справочник по операционному исчислению. М., Л. Изд-во технико-теоретической литературы, 1951г. 255стр.

66. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки при локальных нагрузках. М. Наука 1982г. 317 стр.

67. Дубровская Г.И., Крейндлин Ю.Г., Сибиряков A.B., Фиговский О.Л. Методы расчета многослойных защитных покрытий при ударных воздействиях. В сб." Защита от коррозии в химической промышленности". М. НИИТЭХИМ, 1988г., стр. 33-38.

68. Евсеев Е.Г., Морозов Е.В. Неплоская деформация тонкостенного композит-ного стержня при динамическом нагружении. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №5, стр. 159-168.

69. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М. Машиностроение, 1972г. 169 стр.

70. Емельяненко В.В. Собственные колебания слоистых анизотропных оболочек при действии внешнего гидроакустического давления. Прикл. механ. т.Х1, вып.8, стр. 57-63, 1975г.

71. Енец В.Ф., Кит Г.С., Кунец Я.И. Асимптотическое поведение решения задачи рассеяния упругой волны тонкостенным инородным включением. Изв. РАН Механика твердого тела, 1999г. №3, стр. 55-64.

72. Жуков А.В. Интерполяционное широко диапазонное уравнение состояния металлов в переменных: давление, плотность, энергия. В сб. "Механика деформируемого твердого тела". Томск. Изд-во Томск, ун-та. 1987г., стр.70-79.

73. Зарецкий-Феоктистов Г.Г. Распространение ультразвуковых импульсов в упругих волноводах. Прикл. механ. т.ХГУ, вып.8, стр. 22-29, 1978г.

74. Зеленцов В.Б., Рындина Н.Ч. Нестационарные волны в перенапряженной упругой среде. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №3, стр. 125-131.

75. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. Наука 1966г. 687 стр.

76. Зив М. Безмоментная оболочка конечных размеров с продольным расположением слоев при действии ударной нагрузки. Ракетная техника и космонавтика т. 13, 6, стр. 16-18, 1975г.

77. Зимин Б.А. Статистическая модель масштабного эффекта в разрушении композиционных материалов методом отслаивания. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №1, стр. 86-91.

78. Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточненные уравнения динамики многослойных оболочек с трансверсально мягким заполнителем. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №5, стр. 142-152.

79. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М., Наука, 1977г. 333 стр.

80. Иносов В Л., Вайнкоф Я.Ф., Андреев J1.B. Определение напряжений в свае при ударном погружении на основе волновой теории. Прикл. механ. T.XIII, вьш.12, стр. 46-50, 1977г.

81. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. Изд-во МГУ, 1980г. 157 стр.

82. Каплунов Ю.Д. Распространение нестационарных упругих волн в оболочке общего очертания. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №6, стр. 156-168:

83. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Изв. АНУССР, К. 1963г., 354 стр.

84. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. К., Наукова думка. 1969г. 316стр.

85. Кильчевский H.A., Пивоваров-Трофимчук С.С. К теории динамического деформирования цилиндрических оболочек. Прикл. механ. т.VII, вып. 1, стр. 3-9,1971г.

86. Кирик П.Я., Харлан В.В. Продольный удар дополнительной массой по канату с концевым грузом. Прикл. механ. т.Х1, вып.9, стр. 134-137, 1975г.

87. Климова Д.Н., Огурцов К.И. О напряжениях и первичных разрушениях в горной породе при нормальном ударе. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №4, стр. 139-150.

88. Койбин A.B. Распространение случайных вибраций в упругом стержне при наличии сухого трения. Прикл. механ. т.Х1, вып.З, стр. 101-107,1975г.

89. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М., Иностранная литература, 1955г. 192 стр.

90. Композиционные материалы (справочник ). К. Наукова думка 1985г. 592 стр.

91. Копнин А.Ю., Коссович Л.Ю., Петроковский С.А. Нестационарные изгибные волновые процессы в подкрепленных оболочках вращения при ударных краевых воздействиях. Изв. РАН Механика твердого тела, 1996г. №6, стр. 127-138.

92. Кост Т.Л. Приближенные методы обращения преобразования Лапласа в задачах вязко-упругости. Ракетная -техника и космонавтика, № 12, стр. 175-193. 1964г.

93. Кочетков П.А., Сибиряков A.B., Щадова В.В; Взаимодействие взрывных волн с неоднородностями массива горных пород. Горный журнал, 1985г. №11, стр. 89-95.

94. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.Мир. 1974г. 419 стр.

95. Крутиков B.C. О взаимодействии слабых ударных волн со сферической оболочкой с учетом подвижных границ. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №2, стр. 170-178.

96. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Л., изд-во Академии наук, 1933г. 472 стр.

97. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразавания Фурье и обращения преобразования Лапласа. М., Наука. 1974г. 223 стр.

98. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М., Наука, 1966г. 379 стр.

99. Кубенко В.Д. Дефррмирование сферической оболочки под действием нестационарной сферической гидроакустической волны. Прикл. механ. т.VIII, вып. 10, стр. 106-110, 1972г.

100. Кубенко В.Д. Действие нестационарной сферической волны на тонкую мембрану, покрывающую акустическое полупространство. Прикл. механ. т.VII, вып.5, стр. 69-72,1971г.

101. Кубенко В.Д., Панасюк H.H. Действие нестационарных волн на цилиндрические тела в сжимаемой жидкости. Прикл. механ. т.1Х, вып. 12, стр. 77-82, 1973г.

102. Кукуджанов В.Н. О соударении стержней конечной длины из жестко-пластического материала с упрочнением. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №3, стр. 116-123.

103. Кукуджанов К.В. Динамическое деформирование и разрушение неупругих слоистых композитов. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №4, стр. 87-97.

104. Куршин JI.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. В сб, "Расчет пространственных конструкций", вып.7. М., Госстройиздат 1962г. стр. 163-192.

105. Лазарян В.А., Конашенко С.И. О применении обобщенных функций при исследовании колебаний стержней с кусочно-постоянными параметрами. Прикл. механ. т.VII, вып.9, стр. 70-79,1971г.

106. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Преобразование аргумента в задачах о поперечных колебаниях стержней. Прикл. механ. т.VIII, вып.7, стр. 66-73,1972г.

107. Лазарян В.А., Манашкин Л.А., Рыжов A.B. Продольные колебания упругих стержней при распространяющихся возмущениях. Прикл. механ. т.Х, вып.5, стр. 132-137, 1974г.

108. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М., Л., изд-во технико-теоретической литературы. 1942г. 304 стр.

109. Малышев Б.М. Экспериментальное подтверждение теории Сен Венана. Изв.

110. АНСССР, Механика твердого тела, 1967г. №5, стр. 174-180.

111. Махорт Ф.Г. Распространение плоских гармонических волн в предварительно деформированном слое из несжимаемого материала. Прикл. механ. т.Х1, вып.9, стр. 42-48, 1975г.

112. Метсавээр Я. А., Векслер Н.Д., Стул о в A.C. Дифракция акустических импульсов на упругих телах. М., Наука, 1979г. 238 стр.

113. Михайлуца E.H., Пожуев В.И. Стационарные волны в двухслойной цилиндрической оболочке с упругим соединением слоев. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №4, стр. 174-180.

114. Михасев Г.И. О волновых формах движения бесконечной цилиндрической оболочки с переменными параметрами. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №6, стр. 129-137.

115. Молотков JI.A. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. JI. Наука 1984г. 203 стр.

116. Мондрус В.Л. Некоторые проблемы дифракции продольных сейсмических волн, распространяющихся в случайно-неоднородной среде. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №5, стр. 82-85.

117. Мондрус В.Л. К вопросу об отражении и прохождении вертикально поляризованной поперечной волны на границе двух случайно-неоднородных упругих сред. Изв. РАН Механика твердого тела, 1995г. №4, стр. 79-84.

118. Мондрус В.Л. Об интерференции сейсмических волн, распространяющихся в случайно неоднородной среде. Изв. РАН Механика твердого тела, 1996г. №6, стр. 60-67.

119. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. М. Наука, 1972г. 328стр.

120. Мун Ф. Удар и распространение волн в композтционных материалах. В сб. "Композиционные материалы", т.7, "Анализ и проектирование конструкций", стр.265-334. М. Машиностроение, 1978г.

121. Нагорная P.M., Цванг B.A., Шевченко В.П. Фундаментальные решения динамических уравнений теории пологих оболочек. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №3,стр. 173-180.

122. Нагорный Ю.И., Саксонов С.Г. Стационарные волны в цилиндрической оболочке с заполнителем. Прикл. механ. t.XIV, вып.5, стр. 119-122, 1978г.

123. Нагрели В.Э. Откол при одномерном распространении упругих и упруго-пластических с линейным упрочнением волн. Прикп. механ. т.ХП, вып.1, стр. 77-81, 1976г.

124. Нетребко A.B., Новотный C.B., Созоненко Ю.А. О решении уравнений динамики цилиндрических оболочек методом интегральных преобразований. Изв. РАН Механика твердого тела, 1998г. №1, стр. 147-157.

125. Нетребко A.B., Новотный C.B., Созоненко Ю.А. Сравнение решений уравне-ний динамики цилиндрических оболочек по теориям Тимошенко и Кирхгоффа Лява. Изв. РАН Механика твердого тела, 1999г. №3^ стр. 140-149.

126. Новацкий В. Динамика сооружений. М. Гос. изд-во литературы по строительству,архитектуре и строительным материалам 1963г. 376 стр.

127. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М. Мир 1978г. 306 стр.

128. Новичков Ю.Н. Динамика толстостенных многослойных оболочек регулярной структуры. В сб. TV Всес. съезд по теор. и прикл. мех., стр. 102. К., Наукова думка, 1976г.

129. Ольшанский В.П., Филиппов А.П. Деформация несимметричной трехслойной пластины с заполнителем при ударе. Прикл. механ. т.VII, вып.З, стр. 54-57, 1971г.

130. Осипов И.О. К распространению плоских волн в анизотропной среде; контактирующей с жидкостью. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №3, стр. 85-99.

131. Паланынатан, Кунуккассерил. Несимметричное импульсное нагружение пологих сферических оболочек. Ракетная техника и космонавтика т. 13, №6, стр.5-7, 1975г.

132. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем. В сб. Исследования по упругости и пластичности. №5. Изд-во ЛГУ, стр.З-33,1966г.

133. Петров А.М., Сизов В.П. Определение напряженно-деформированного состояния в многослойной цилиндрической трубе при динамических нагрузках. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №5, стр. 69-75.

134. Плахотный П.И. Распределение напряжений в вязко-упругом цилиндре при внезапном приложении переменной нагрузки. Прикл. механ. т.ЕХ, вып.11, стр. 107-109, 1973г.

135. Подильчук Ю.Н. Граничные задачи статики упругих тел. К., Наукова думка; 1984. 304 стр.

136. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М. Наука 1986г. 328стр.

137. Расулова Н.Б. Распространение волн в призматическом брусе, подверженном действию осевых сил. Изв. РАН Механика твердого тела, 1997г. №6, стр. 176-179.

138. Расчеты на прочность в машиностроении. Под ред. С.Д.Пономарева, т. III. Машгиз, 1959г. 915 стр.

139. Равасоо А.А. Нестационарные продольные волны в вязко-упругой среде с неоднородной предварительной деформацией. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №6, стр. 91-99.

140. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М., изд-во физико-математической литературы. 1961г. 399 стр.

141. Россихин Ю.А. Волны Рэлея типа "расходящегося круга" в упругих слабо анизотропных средах. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №1, стр. 69-80.

142. Россихин Ю.А. О равномерной пригодности лучевых разложений в задачах, связанных с распространением ударных волн в слабо анизотропных средах. Изв. АНСССР Механика твердого тела, 1989г. №6, стр. 131-138.

143. Рущицкий Я.Я. О крутильных волнах в цилиндре из композиционного материала. Прикл. механ. t.XII, вып.5, стр. 18-23,1976г.

144. Рытов С.М. Акустические свойства мелкослоистой среды. Акустический журнал т.2, вып. 1, стр.71-83,1956г.

145. Сабодаш П.Ф. Исследование распространения линейных вязко-упругих волн в пластинах конечной толщины. Прикл. механ. т.VII, вып.4, стр. 66-73, 1971г.

146. Сабодаш П.Ф. Некоторые волновые движения упругой среды. Прикл. механ. т.Vin, вып.8, стр. 61-69,1972г.

147. Сабодаш П.Ф. Удар составного упругого стержня переменного поперечного сечения о жесткую преграду. Прикл. механ. т.ХП, вып.З, стр. 84-89, 1976г.

148. Саксонов С.Г. О распространении волн в цилиндрической оболочке. Прикл. механ. т. УП, вып.1, стр. 124-128,1971г.

149. Сан К.-Т., Ахенбах Дж.Д., Герман. Гармонические волны в слоистой среде, распространяющиеся в направлении слоистости. Прикл. механ., изд-во "Мир" №35,408, 1968.

150. Сан К.-Т. Теория слоистых пластинок. Прикл. механ. серия Е, изд-во "Мир", 1971. стр.220-227.-316:153. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г. Исследование продольных волн в пластинке на основании уточненной теории. Прикл. механ. т.1Х, вьш.11, стр. 56-63, 1973г.

151. Сеницкий Ю.Э. Расчет неоднородных цилиндра и сферы при действии произволной радиально-симметричной нагрузки. Прикл. механ. т.ХГ/, вып.5, стр. 9-15,1978г.

152. Солдатов A.C. Нелинейная динамика и пробивание ортотропных пластин. (Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.) М. 1999г. 138 стр.

153. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. М. Мир 1989г. 662 стр.

154. Солоненко В.Р. Поведение цилиндрических оболочек и панелей при локальном динамическом воздействии. Прикл. механ. t.XIII, вьш.1, стр. 76-81, 1977г.

155. Солоненко В.Р. Реакция пологих стекло пластиковых сферических оболочек при нестационарном воздействии. Механика полимеров N2, стр.311-314, 1975г.

156. Стоценко A.A. О решении волновых задач методом расчленения. В сб. "Метод конечного элемента и строительная механика". Труды ЛПИ №349, стр. 98-103. JL. 1976г.

157. Тарасов Б.А., Привалов Ю.М. К расчету волн в слоистом композиционном материале. Прикл. механ. т.Х, вып.8, стр. 112-116, 1974г.

158. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959г: 439 стр. ^

159. Томас Т. Пластическое течение и разрушение твердых тел. М., Мир. 1964г.479стр.

160. Тяпин А.Г. Исследование поверхностных волн Рэлея в пакете композитных слоев, подстилаемом податливым полупространством. Изв. РАН Механика твердого тела, 1994г. №6, стр. 74-82.

161. Удалов A.C. Влияние волновых процессов на напряженно-деформированное состояние полого цилиндра. Изв. РАН Механика твердого тела, 1992г. №6, стр. 54-67.

162. Фабиржевский К.В. Трансформация продольной упругой волны в составном стержне с упруго подвешенными сосредоточенными массами. Прикл. механ. т.ХШ, вып.6, стр. 97-101,1977г.

163. Филиппов А.П., Кохманюк С.С., Янютин Е.Г. Деформирование элементов конструкций под действием ударных и импульсных нагрузок. К., Наукова думка, 1978г. 184 стр.

164. Филиппов И.Г. Распространение волн сжатия в упругих стержнях переменного сечения. Прикл. механ. т.ХШ; вып.11, стр. 101-110, 1977г.

165. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. М., Машиностроение, 1977г. 304 стр.

166. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Волновые процессы в линейных вязко-упругих средах. М. Машиностроение 1983г. 269 стр.

167. Численные методы теории дифракции. М.Мир 1982г. 198 стр.

168. Чихладзе Э.Д., Мчедлов-Петросян П.О. Удар упругого стержня с прикрепленной жесткой массой о жесткую преграду. Прикл. механ. т.ХП, вып.11, стр. 91-94, 1976г.

169. Шклярчук Ф.Н. Аэроупругость самолета. М. МАИ 1985г. 79 стр.

170. Шклярчук Ф.Н., Гришанина Т.В. Динамика упругих управляемых конструкций. М. МАИ 1999г. 55 стр.i

171. Шульга H.A., Савин В.Г. Прохождение волн через слоистую полосу. Прикл.механ. T.XI, вып.12, стр. 105-109,1975г.

172. Эйбрамсон Х.Н., Пласс Х.Дж., Риппергер Э.А. Распространение волн напряжений в стержнях и балках. В сб. "Проблемы механики" вып. III, стр. 25-90. М., Иностранная литература, 1961г.

173. Яковлев B.C., Лобысев В.Л. Метод асимптотически эквивалентных функций и его приложение к решению некоторых задач механики сплошных сред. В сб. "Проблемы механики твердого деформируемого тела". Л., Судостроение, стр. 124-162.1970г.

174. Ambur Damodar R., Stamer J.H., Prasad C.B. Influence of Transverse shear and Large -deformation Effects on the Low - speed Impact Respons of Laminated Composite Plates. In " Composites Behaviour " V. V. 1993 y., pp. 456 -464.

175. Barker L.M. A Model for Stress Wawe Propagation in Composit Materials. Journal of Composit Materials, vol. 5, n. 4, pp. 140-148. 1971y.

176. Bedford A., Stern M. Toward of Diffysing Continuum Theory of Composit Materials. Trans. ASME. J. Appl. Mech., №1, p.p. 8-14, 1971.

177. Chi-Hung Мок. Effective Dynamic Properties of a Fiber-Reinforses Material and the Propagation of Sinusoidal Waves. The Journal of the Acoustical Society of America v.46, №3, part II, p.p.631-638, 1969.

178. Lundergan C.D. and Drumheller D.S. The Propagation of Transient Stress Pulses in an Obliquely Lfminated Composite. J. Appl. Phys. 42, 669, 1971.

179. Robert C., Reuter Jr. Dispersion of Flexural Waves in Circular Bimaterial Cylinders -Theoretical Treatment. The Journal of the Acoustical Society of America v.46, №3, part II, p.p.643-648,1969.

180. Shaw R.P. and Bugl P. Transmission and the Propagation of Plane Waves throut Layered Linear Viskoelastic Media. The Journal of the Acoustical Society of America v.46, №3, part II, p.p.649-655,1969.

181. Sternberg. Three-dimencional Stress Concentrations in the Theory of Elastisity. Appl. Mech. Rev. 1958, №11, p. 1-4.

182. Taylor G. The Testing of Materials at High Rate of Loading. J. Inst. Civil. Eng. 1946. V.26. P. 486.

183. Voelker L.E. and Achenbach J.D. Stress Waves in a Laminated Medium Generated by Transverse Forses. The Journal of the Acoustical Society of America v.46, №5, p.p.1213-1222, 1969.

184. Сибиряков А.В. Исследование напряженного состояния тонкой слоистой цилиндрической оболочки при воздействии осесимметричного импульса внешнего давления. В сб. "Механика композитных материалов". Рига, Изд. РПИ, 1980г., стр. 92-101.

185. Сибиряков А.В. Расчет слоистых балок на действие локальных нагрузок. В сб. "Вопросы строительной механики и прочности JIA". М. Изд. МАИ, 1985г., стр. 91-97.

186. Сибиряков A.B. Прикладная теория расчета слоистых полос при локальной импульсной нагрузке. В сб. " Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении ", вып.4. Труды ЦИАМ №1237, 1989г., стр. 123 130.

187. Сибиряков A.B. Распространение волн напряжений в слоистой оболочке. Композиционные материалы в авиадвигателестроении. Тезисы докладов межотраслевой конференции. ЦИАМ им. П.И.Баранова, г.Москва. 1981г.

188. Сибиряков A.B. Прикладная теория расчета композиционных пластин на действие импульсной нагрузки. Материалы VIII международного симпозиума " Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред ". М. 2002г. стр. 36 -38.

189. Сибиряков A.B. Прикладная теория расчета композиционных пластин на действие импульса внешнего давления. Изв. ВУЗов " Машиностроение " №7 М. 2002 г. стр. 11-18.

190. Сибиряков A.B. Импульсное нагружение тонкостенных композиционных элементов конструкций. Изв. РАН Механика твердого тела, 2003г. №1, стр. 172-179.