Динамика вибрационной щековой дробилки с двумя рабочими полостями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

• #

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ > УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Архипов Михаил Николаевич

ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННОЙ ЩЕКОВОЙ ДРОБИЛКИ С ДВУМЯ РАБОЧИМИ ПОЛОСТЯМИ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин приборов и .ты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Курск 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном торном !шсппуте(техническом университете) на кафедре теоретической механики.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

НАГАЕВ Р.Ф.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЖУРАВЛЕВ Ю.Н.;

кандидат физико-математических наук, доцент СОКОЛОВ В.С. Ведущая орг анизация - Институт Машиноведения РАН

Защита состоится "2" декабря 1997г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д064.50.01 при Курском государственном техническом университете (305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Ваш отзыв в двух экземпрярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94, к. Г-216, ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан <¿0 " октября 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета

5.Ф.Яцун

Общая характеристика работы.

Акт>^льность_темь1. Одной из основных подготовительных операций при обогащении полезных ископаемых является операция дробления и измельчения. Эш операции настолько энергоёмки, что общие эксплуатационные расходы на них достигают 70% суммарных производственных расходов на обогащение. Среди дробильно-размольных машин существенное значение имеют механические дробилки, предназначенные для преобразования исходной руды в кусковой продукт сравнительно небольших размеров. В числе механических дробилок весьма перспективными оказываются шёковые дробилки, в которых разрушение материала происходит в результате ударного взаимодействия сближающихся друг с другом щёк.

До настоящего времени широко распространены щековые дробилки с кинематическим приводом. В этих машинах движение дробящих щёк кинематически задано, а между их рабочими поверхностями имеется специальный "калибрующий", зазор. Понятно, что в таких дробилках степень дробления ограничена. Кроме того имеется опасность выхода дробилки из строя, вследствие попадания в дробящую полость куска недробнмого материала повышенной прочности. Поэтому всё большее распространение приобретают так называемые вибрационно щековые дробилки (ВИД). В этих машинах виброударное движение щёк осуществляется вследствие установки на них специальных вибрационных приводов инерционного типа. Естественно, что дробящие щеки связаны упруго или кинематически с массивной рамой, положение которой в состоянии статического равновесия фиксируется посредством системы достаточно мягких амортизаторов.

В настоящее время предложен ряд различных схем внбрационно-шскопых дробилок. При их конструировании и настройке наиболее сложной оказалась задача обеспечения согласованного, симметричного относительно дробящей полости, движения дробящих щёк. В этом смысле весьма перспективной является схема дробилки с двумя одинаковыми шёками, несущими одинаковые симметрично расположенные инерционные внбровоз-будшели. При этом синхронно-синфазный режим вращения роторов возбудителей предполагается осуществить благодаря использованию известного явления синхронизации динамических систем. Последующие теоретические и экспериментальные исследования динамики дробилок этого типа показали, что рабочий синхронно-синфазный режим действительно существует. В то же время область существования этого режима б|>ша сравнительно невелика, а запас по устойчивости - незначителен. Положение ещё более осложнялось ввиду необходимости при разгоне машины прохода через один или несколько промежуточных резонансои н опасности застревания на одном из них. Всё это предопределило жпкую стабильность рабочего режима машины и, как следспше, необходимость её весьма тщательной настройки.

В силу вышесказанного весьма актуальным является поиск симметричных конструктивных схем дробилки, приводимых только от одного вибровозбудителя. В самом деле, в этом случае отпадает необходимость в использовании такого тонкого динамического эффекта, как самосинхронизация инерционных вибровозбудителей. Соответственно область существо вания и устойчивости рабочего режима расширяется, а условия разгона и выбега упрощаются. Машина в целом в динамическом смысле становится более грубой и надёжной. Именно такой является вибрационная дробилка с двумя рабочими полостями института "Механобр", динамическому анализу которой и посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является решение следующих основных задач:

1. Получить полное динамическое описание вибрационно-щековой дробилки с двумя рабочими полостями.

2. Исследовать безударный режим колебаний дробилки и определить условия раскрытия щелей в рабочих полостях.

3. Получить адекватную упрощённую модель дробилки пригодную для определения периодических виброударных режимов и её движения.

4. Построить симметричные периодические режимы, которые могут быть охарактеризованы как рабочие.

5. Определить условие максимизации ударного импульса в этих режимах и получить на их основе рекомендации по оптимальной настройке машины.

Научная новизна. С помощью современных точных методов общей механики, стереомеханической теории удара и теории нелинейных колебаний полностью изучены два существенно различных периодических режима движения дробилки виброударного типа. Примыкающие друг к другу области существования и устойчивости этих режимов построены в явном виде к пространстве безразмерных критериев подобия задачи. Показано, что оптимальная настройка машины отвечает значениям критериев подобия вблизи границы областей существования вышеупомянутых периодических режимов.

Теоретическая и практическая ценность. Области существования изученных внброударных режимов достаточно широки, а их запас по устойчивости в оптимальном случае достаточно велик. Поэтому работоспособность машины и возможность её оптимальной настройки в реальных условиях не вызывает сомнения. Полученные результаты позволяют реально прогнозировать характер колебаний дробилки, а также движения материала вниз по рабочей полости.

Разработанные механико-математические методы динамического анализа могут быть с успехом применены при анализе близких схем нибрацм-онно-щековых дробилок. К этим методам можно отнести:

I) метод сведения исходной задачи к анализу упрощённой модели с меньшим числом степеней свободы,

2) методы построения областей существования и устойчивости периодических режимов виброударного типа,

3) полученные рекомендации по максимизации ударного импульса и, соответственно, степени дробления материала.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы догладывались на: 4 ,

межвузовская конференция "Вибрационные машины и технологии", <ГГУ, Курск, 1993г.,

конференции "Автоматизация и механизация горных работ", С-Пб. ГТИ, :Пб., 1994г.,

11 Всероссийский симпозиум "Динамика виброударных систем", Москва, 1995г.,

на совместном семинаре отдела фундаментальных исследований института 'Механобр" и каф. Теоретической механики С-Пб. ГТИ, С-Пб., 1997г.

По материалам диссертации опубликовано 4 работы список которых 1редставлен в конце автореферата.

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав основного текста, заключения и списка литературы включающего 29 наименований. Общий объём ¡оставляет 95 страниц.

Краткое содержание работы.

Во введении прежде всего, рассмотрена задача о динамике упрощён-юй модели Iцсковон дробилки с двумя неподвижными ограничителями. Проанализированы два существенно различных периодических режима движения ударника, которые являются симметричными в том смысле, что 1срез полупериод движения система занимает положение симметричное от-юсителыю центральной вертикальной оси машины. Один из этих режимов отличается тем, что внутри одного полупериода движения имеется конечный ппервал длительного ко1ггакта ударника с одним из ограничителей. При хругом. бесконтактном, режиме непосредственно сразу после абсолютно некрутого соударения начинается свободное перемещение ударника в течете полупериода. Точный анализ этих режимов показал, что оптимальное :очетание параметров при котором величина ударного импульса приобретает максимальное значение отвечает границе областей существования вы-шеохарактеризованных рекимов. Поэтому данные режимы и в последующем принимаются важнейшими, а условие оптимальной настройки машины ищется вблизи их совместной границы.

Далее во введении формулируются основные задачи исследования и приводится краткое содержание диссертации.

•

Первая глава начинается с описания конструктивной схемы вибраци-энной щековой дробилки с двумя рабочими полостями (рис. I).

Она состоит из мягко амортизированной рамы, центрального ударника с инерционным возбудителем и двух симметрично расположенных щёк. Крепление щек к раме осуществляется посредством одинаковых торсионов, а ударника к раме - посредством обыкновенного цилиндрического шарнира. Схема в целом в положении статического равновесия является сгрогс симметричной относительно вертикальном оси. В дальнейшем, кроме того, полагается, что все элементы дробилки колебшотся в вертикальной плоскости. Поэтому можно использовать плоскую динамическую схему с семью степенями свободы.

Рис. 1. Инерционная щековая дробилка.

В начале выводятся уравнения вращения инерционного вибровозб} дителя, который представляет собой неуравновешенный ротор, привод! мый от двигателя асинхронного типа. Полагается, что масса ротора сушсг венно меньше масс ударника и рамы. Поэтому его вращение в первом пр|

ближении можно считать равномерным. С тон же степенью точности полу- . чено уравнение баланса мощности в системе и выражения для компонент инерционного возмущения действующего на ударник. Эти выражения с принятой степенью точности можно считать гармоническими.

Далее получены дифференциальные уравнения раздельного движения всех элементов дробилки без соударении. Показано, что уравнение вертикальных колебаний может быть рассмотрено изолированно. После этого составляются уравнения движения при наличии длительного контакта между ударником и одной из щек. Существенно, что в этом случае на систему накладывается дополнительная кинематическая связь. Поэтому порядок результирующей системы понижается на две единицы.

Чтобы получить полное динамическое описание дробилки, необходимо также полностью охарактеризовать соударения ударника с одной из щек. Соответствующие уравнения импульсивного движения получены в ла-гранжевон форме в §5 первой главы. При этом полагается, что соударения носяг прямой характер и оказываются применимыми все допущения стерео-механической теории, причём соударение полагается неупругнм. Полученные импульсивные уравнения позволяют эффективным образом определить скачки всех обобщённых скоростей при соударении, а также величину ударного импульса.

Во второй главе диссертации изучены малые безударные колебания дробилки. Прежде всего, рассмотрены свободные колебания и найдены выражения для двух нетривиальных собственных частот колебаний. Одна из них отвечает колебаниям симметричного типа. При другой частоте форма колебаний носит преимущественно кососнмметрическнй характер. Далее рассмотрены вынужденные безударные колебания под действием гармонического возмущения от ударника. Разработанный алгоритм позволил построить амплитудно-частотную характеристику системы при типовых значениях основных динамических параметров системы. Специально рассмотрен часгный случай, когда со стороны ударника на раму не передается никаких динамических воздействий.

В §8 реализован процесс упрощения исходной динамической модели, который позволил существенно облегчить последующий анализ виброударных режимов движения машины. Это упрощение оказалось возможным благодаря следующим допущениям:

1. Масса и центральный момент инерции рамы достаточно велики по сравнению с аналогичными характеристиками щек и ударника;

2. Точки соударений находятся на одной горизонтали с центрами удара взаимодействующих тел.

Результирующая упрощенная динамическая модель дробилки представлена на рис. 2.

Рис. 2.

Эта модель является одномерной и включает в себя два одинаковы; гармонических осциллятора и центральное тело, которое двигается внутр! зазора под действием гармонического возмущения. Уравнения раздельногс движения элементов системы, а также уравнение абсолютно неупругого со ударения имеют вид:

гпги = Ф, тД + ги^О, (¿ = 1,2),

I

-а+ иг < и< а+ и,, (1)

т.й. +т,й

где и, и, - смещения центрального и крайних тел, й_,й,_,й+,йи- скоросп центрального и правого тел в моменты времени до и после соударения.

В работе получены формулы для определения всех коэффнцненто: уравнений (масс пи, шг, коэффициента жёсткости г, безразмерного зазора с и амплитуды возмущающей силы Р) через параметры исходной дробилки Далее полагается, что зазор отрицателен (а<0) и поэтому в положении ста тического равновесия все три тела находятся в контакте друг с другом. По лучено неравенство:

а > - — г

г-.т,со

2г- (тг + 2т,)сй

(2)

выполнение которого гарантирует нензоежность раскрытия щели в процес се колебаний в некоторый момент времени. Существенно, что это неравенст во выполняется всегда, если со = ^2г/(т1 + 2т,), последнее означает нали

чие резонанса во взаимосвязанной системе трёх тел.

На рис. 3 представлены области существования периодических без ударных режимов движения без раскрытия щели в пространстве безразмер ных параметров задачи

Д =

111,0«

Р2 =

• г

(ш, + ш2)ш2 ^ П1, + П12

Ш,

V

при ц=0.25,03.0.75.

Рис. 3.

Центральное место в диссертации занимает третья глава, посвященная динамическому анализу симметричных периодических режимов движения внброударного типа, которые отвечают возможным рабочим режимам движения машины. В соответствии с вышесказанным к этим режимам относятся режим, при котором внутри одного периода имеется два интервала контакта центрального тела (ударника) с одним из крайних тел, а также режим, который получается из предыдущего, в том случае, когда продолжительность интервала контакта стягивается в точку. Построение этих режимов осуществляется в процессе поэтапного интегрирования исходных уравнений движения при учете уравнений удара, а также условий непрерывности и периодичности. Существенно, что вследствие симметрии исследуемых режимов условие периодичности оказалось возможным накладывать через полупернод движения. Отметим также, что для общности здесь исследуются режимы произвольной кратности. Иными словами, речь, вообще говоря, идёт о движениях период которых в целое число 3=1, 3, 5... больше периода возмущающей силы.

В ходе исследования оказалось возможным для режимов обоих типов получить замкнутую систему трансцендентных соотношений, позволяющих определить все основные характеристики этих режимов. Анализ этих соотношений для режима первого типа связан с необходимостью решения только одного трансцендентного уравнения с одним неизвестным. Все основные характеристики бесконтактного режима определяются в явном виде.

к

Границы областей существования периодических режимов рассматри ваемо1 о типа могут быть отнесены к одному из следующих трёх типов.

1. Границы, обусловленные разрешимостью основных соотношение для определения количественных характеристик режимов (границы тип; N+). Переход через эти границы в пространстве основных безразмерных па раметров задачи означает жесткий срыв режима и появление движений, ка чественно и количественно отличных от ранее рассмотренных. На границ 'лого типа, обычно, сливаются и поэтому исчезают устойчивое и неустойчи вое периодические движения.

2. Границы, обусловленные необходимостью выполнения внутри о л ного периода движения неравенства uj-a < u < ui+a. Дело в том, что в осно ву исследования положены консчпоразностные соотношения, которые свя зыкают динамическое состояние системы через период движения и получа ются после интегрирования исходных уравнений движения. Поэтому дан ные соотношения, вообще говоря, не подразумевают выполнения вышеука занного неравенства геометрического характера, а получаемые движени могут осуществляться и с их нарушениями. В соответствии со сложившего терминологией данные границы называются С - границами. Отмстим, чт переход через С - границу приводит к появлению количественно близки движений качественно нового типа (с дополнительными соударениями Biiyi рн одного периода).

3. Границы, характеризующиеся обращением в нуль продолж! тслыюстями длительного контакта или же силы взаимодействия меж,чу вза! модействукнцимн телами непосредственно после их соударения. Вдоль гр. ниц чюго типа происходит непрерывный переход периодическою режима интервалами длительного контакта в соответствующий бесконтактный р> жим. Поскольку здесь также происходит качественная (но не количестве! ная) перестройка режима данная граница также относится к типу С - гр: ниц. i

Исследование устойчивости в малом периодических режимов рассма риваемого типа осуществляется на основе уравнений в вариациях получи пых в результате непосредственного варьирования вышеупомянутых nexo, ных уравнений в конечных разностях. При этом дня асимптотической у тойчивосп! режима необходимо и достаточно, чтобы все характеристиче кие числа (мультипликаторы) результирующей линейной однородной сист мы в конечных разностях были по модулю меньше единицы (lhl<l). Пр этом также выделяются три существенно-различных типа границ устойчив стп в пространстве параметров задачи.

1. Граница определяемая равенством h= 1. Эта граница, как нструд» показать и в наиболее общем случае, совпадает с вышеупомянутой гран цей области существования типа N«-. Переход через эту границу предопред

тяст монотонное возрастание со временем начальных возмущений. Поэтому рапица N+ называется также апериодической границей устойчивости.

2. Граница N-, которая подразумевает выполнение равенства h=-l. На ранице данного типа в линейном приближении на невозмущённое движете накладываются гармонические колебания произвольной амплитуды и ,'двоенного периода. Поэтому границу N- принято называть субпсриодичс-:кой границей устойчивоан.

3. Граница N<p, отвечающая равенству h=el9, где Imep=0. На этой гранте в отличие от предыдущего реализуется двухчастотное движение, при-icm базисные частоты, вообще говоря, являются взаимно трансцендентны-лн. Поэтому граница NT - назьгоается квазипериодической границей устойчивости.

В диссертации разработан конструктивный алгоритм построения всех вышеперечисленных границ областей существования и устойчивости в про-лранстве трёх безразмерных параметров задачи: безразмерный зазор -

т.сихг z Л = —-—, параметр частоты возмущения - р =7-г—-, параметр

J4 (т, +т2)а)

ш, ^

эаспределения масс - ц =-. Показано, что при переходе от осскон-

ш, +

гактного режима к режиму с интервалами контакта одно из характеристических чисел обращается в нуль и, таким образом, порядок характеристиче-:кого уравнения уменьшается на единицу. Тем самым число степенен свобо-1Ы рассматриваемой задачи также как бы уменьшается на половину.

Одновременно была предложена рациональная схема построения фавнення квазиперноднческон границы которая основана на нспользо-1ании известных полиномов Чебышева. Применительно к симметричному Зесконтактному режиму уравнения границ N+ и N- получены в явном виде.'

В последнем параграфе третьей главы дано развернутое описание чис-тенного алгоритма построения областей существования и устойчивости изученных периодических симметричных режимов на плоскости параметров р, Д) при фиксированных значениях ji. Этот алгоритм построен так, чтобы гвести к минимуму необходимость обращения соотношений траисцсндеш--loio типа, и реализован при помощи машинного языка Basic. При этом ос-ювное внимание уделялось зарсзонансному диапазону 0< р < •

<ю <*>), который наиболее интересен с практической точки зрения.

Действительно дорезонансный режим (р> J]x) является более опасным вви-iy большей вероятности возбуждения резонансов высших порядков.

Па рис. 4 приведена структура разбиения плоскости (р, А) на области :ущсствования периодических режимов изученного типа при ц=0.5.

>1=0.5

1Л

Рис. 4.

Из рисунка видно, что малая окрестность критической точю (р = Л = 0) является неустойчивой. Отмстим также, что область суше

сгвоианн'я Бесконтактного режима ограничена сверху разнохарактерным» участками фа ниц и Ы«-. Непрерывная зависимость Л(р), соошетстиую шля 'максимальным значениям ударного импульса проведена пунктирно! линией. Сущссшеино, что данная кривая проходит в относительной близос ти фанимы о-п, разделяющей области существования режимов с наличие? /синельного контакта и его отсутствием. Таким образом, вывод получен ный во введении при рассмотрении простейшего примера, является спра ведлипым только приближенно и не при всех значениях параметров. Пенс средсттзснный просчет также показал, что изменение параметра р вдоль он тималыюй кривой в рассматриваемом диапазоне 0< р< ^/ц , не приводит существенному изменению максимального ударного импульса. При это его величина может быть определена по формуле

5.

2т,Р (т, + т,)ю'

(4)

Отметим, чго эта формула оказывается справедливой в зарезонансно частотном диапазоне ^/г/ш, < ш<

Заключение и общие выводы.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Получены дифференциальные уравнения движения элементов виб-

[ционной шековой дробилки с двумя рабочими полостями. Эти уравнения :иатываю1 как интервалы времени раздельною движения всех элементов 1шины, так и интервалы совместного движения ударника с одной из щек. вставлены также в рамках стереомеханической теории удара уравнения )солюгно неупругого соударения ударника и щеки.

2. Изучены свободные и вынужденные колебания дробилки безударно типа. Предложены алгоритмы определения собственных частот коле-ший и построения амплитудно-частотных характеристик. •

3. Изучена возможность сведения рабочих виброударных режимов ижеиия к простейшей одномерной модели с тремя степенями свободы, редложепы конструктивные формулы для определен!параметре» -чои :>дели.

4. Применительно к системе с предварительным натягом (отрицатсль-1М зазором) получены и проанализированы условия раскрытия щели. По-зано, что раскрытие щели происходит всегда в случае резонансной на-ройкн машины.

5. Получены и проанализированы основные количественные характе-1СТИКИ, а также области существования и асимптотической устойчивости ух основных симметричных периодических режимов движения дробилки, торые можно рекомендовать в качестве рабочих.

6. Показано, что вышеупомянутые области достаточно широки в за-

зонансной области (о> > ), и непрерывно примыкают друг к другу.

эй этом в случае отрицательного зазора область периодического режима с нами контакта частично пересекается с областью гармонических чисто шужденных колебаний без раскрытия щели.

7. Разработана методика оптимальной настройки дробилки и предложи формула для определения максимального ударного импульса. Реализа-я этой методики предполагает специальный выбор величины зазора по ум параметрам (р и р.). которые характеризуют частотную настройку ма- • 1ны и сравнительную величину масс щек и ударника.

В ходе исследований было установлено, что наиболее предпочтитель-!м является зарезонансный режим работы дробилки. Дшгжение дробилки юрезонансном диапазоне носит сложный характер. При этом весьма века вероятность соответствия произвольном}' фиксированном}' набору па-мстров не одному, а двум или нескольким периодическим движениям раз-чных типов, которые обладают сравнительно небольшим запасом по ус-

топчивости и низкой эффективностью в практическом смысле. Вышесказан нос предполагает необходимость исследования режимов разгона и выбег дробилки, которые сопровождаются проходом через резонанс. Соответств} юшие исследования предполагается осуществить в дальнейшем.

Основные результаты исследовании опубликованы в следующих р.. богах:

(Архипов М.Н., Нагаев Р.Ф. Динамика вибрационной щековой дрс би;1кн с двумя рабочими полостями ¡1 Вибрационные машины и технолог ш Сб. научн. 1рудов, Курск, 1993.

2.Архнпов М.Н. Вынужденные колебания вибрационной щеково дробилки //Автоматизация и механизация горных работ, СПб., 1994.

ЗАрхипов М.Н., Нагаев Р.Ф., Туркин В.Я. Динамика безударного р жима вибрационной щековой дробилки // Записки СПб. ГГ'И. "Г. 141. 1995.

4.Архипов М.Н., Нагаев Р.Ф. Существование и устойчивость рабоч го режима вибрационной щековой дробилки II Сб.-тезисов и докладов на I Всероссийском симпозиуме "Динамика виброударных систем". М., 1995.

Подписано к печати 29.10.97. Формат 60*84 1/16. Печатных листов 1,0.Тираж 100экз. Заказ /6"Г .

Курский государственный технический университет, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

1