Динамика вращения винтовых магнитных структур в плазме токамака тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 533.9

ОРЛОВСКИЙ Илья Игоревич

ДИНАМИКА ВРАЩЕНИЯ ВИНТОВЫХ МАГНИТНЫХ СТРУКТУР В ПЛАЗМЕ ТОКАМАКА

01.04.08 — физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2006

Работа выполнена в Институте Ядерного Синтеза Российского Научного Центра «Курчатовский Институт»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук А.М. Какурин

I

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.С, Стрелков доктор физико-математических наук, профессор А.М. Попов

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе

Защита состоится «_»_ 200_ г, в_часов на заседании

Диссертационного Совета (Д520.009.02) РНЦ «Курчатовский Институт» по адресу: 123182 г. Москва, пл. Академика Курчатова, д.1. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский Институт».

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

Демура А.В.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ,

Актуальность работы

Важную роль в удержании плазмы в токамаке играют происходящие в ней магнитогидродинамические (МГД) процессы. Многие из них связаны с 1 явлением перезамыкания магнитных силовых линий, имеющем место в плазме

с конечной проводимостью. В частности, это явление ответственно за развитие в плазме токамака т.н. тиринг-неустойчивости. Ее развитие сопровождается изменением топологии магнитного поля с образованием в окрестности рациональных магнитных поверхностей т.н. магнитных островов. Возникающие при этом возмущения магнитного поля имеют вид винтовых магнитных структур. Наличие магнитных островов приводит к ухудшению удержания энергии и частиц в плазме вследствие повышенного переноса через область острова. Понимание законов их развития и влияния на параметры плазмы, а также изучение возможности воздействия на их поведение необходимо для обеспечения требуемого режима разряда,

Наиболее простым и прозрачным способом изучения МГД процессов в плазме токамака является регистрация МГД возмущений полоидального магнитного поля снаружи плазменного шнура с помощью магнитных датчиков. Многочисленные исследования, выполненные на различных токамаках, указывают на связь экспериментально наблюдаемых квазистационарных осцилляций полоидального магнитного поля в диапазоне частот менее 10 кГц с , винтовыми магнитными структурами, сопровождающими развитие магнитных

островов. Эти винтовые структуры имеют вид бегущих волн, распространяющихся вдоль поверхности плазмы, что указывает на вращение связанных с ними магнитных островов.

На характер вращения магнитных островов сильное влияние оказывают винтовые магнитные поля, источники которых находятся снаружи плазмы. Такие квазистационарные паразитные магнитные поля, связанные с

РОС. НМШОНЛЛЬНАЯ

С.-ГЬтерйург ОЭ '¿чаУскт {Р

неидеальностыо сборки магнитной системы, всегда присутствуют в токамаках. Воздействие этих полей вызывает неравномерность вращения магнитных островов, а при достаточно большой амплитуде приводит к снижению частоты, вплоть до полной остановки вращения. При этом исчезает стабилизирующее действие проводящей стенки вакуумной камеры токамака, в результате в j процессе роста магнитные острова достигают большего размера, что может >

приводить к развитию неустойчивости срыва. Замедление вращения магнитных островов также должны вызывать переменные магнитные поля, связанные с наводимыми МГД возмущениями токами в стенке вакуумной камеры и гало-токами, текущими в пристеночной области плазмы (SOL).

Экспериментальное изучение взаимодействия вращающихся магнитных островов с внешними магнитными полями дает возможность, во-первых, получить информацию о физических механизмах влияния магнитного поля на вращение магнитных островов, а во-вторых, использовать неравномерность вращения для идентификации паразитного поля в токамаке. Кроме этого, полученные результаты могут быть востребованы при разработке систем стабилизации классической и неоклассической тиринг-неустойчивости в токамаке-реакторе. Цель работы

1. Разработка методов анализа пространственно-временных характеристик МГД возмущений в токамаке.

2. Изучение влияния на вращение магнитного острова переменных гало-токов в пристеночной области плазмы, наводимых МГД возмущением, связанным с этим островом.

3. Исследование динамики вращения винтовых магнитных структур, связанных с магнитными островами, в присутствии квазистационарных внешних магнитных полей и токов в пристеночной области плазмы токамака.

Научная новизна

Автором впервые было применено преобразование Гильберта-Хуанга для анализа пространственно-временной структуры МГД возмущений в токамаке.

Впервые экспериментально продемонстрировано замедление вращения магнитного острова под воздействием гало-токов, наведенных МГД возмущением, связанным с этим островом.

Впервые экспериментально осуществлено воздействие на частоту вращения и степень неравномерности вращения магнитных островов квазистационарным гало-током, возбуждаемым внешним источником в пристеночной области плазмы.

Впервые экспериментально исследована зависимость степени неравномерности вращения мапштных островов от амплитуды связанных с ними полей МГД возмущения.

Впервые показано наличие связи между двумя пространственно ортогональными МГД возмущениями, определяющей совместную динамику их неравномерного вращения. Научная и практическая ценность

Экспериментальные результаты данной диссертации могут быть использованы для уточнения теоретических моделей, описывающих динамику тиринг-моды в токамаке, а также при разработке систем стабилизации классической и неоклассической тиринг-неустойчивости в токамаке-реакторе.

Новая методика обработки экспериментальных данных МГД диагностики может быть применена в любом измерительном комплексе, предназначенном для исследования не стационарных нелинейных колебательных процессов.

Разработанное программное обеспечение также может быть применено в составе различных измерительных комплексов. Автор выносит на защиту:

1. Разработанный аппаратно-программный комплекс регистрации, сбора и архивации данных МГД-диагностики токамака Т-10.

2. Методики обработки экспериментальных данных, использующие понятие аналитического сигнала и метод эмпирической модовой декомпозиции для анализа пространственно-временных характеристик МГД возмущений.

3. Программный комплекс обработки данных МГД диагностики токамака Т-10.

4. Результаты экспериментальных исследований воздействия на вращение магнитных островов переменного гало-тока, возбуждаемого МГД возмущением в токамаке Т-10.

5. Результаты экспериментов по воздействию квазистационарного гало-тока, возбуждаемого внешним источником ЭДС в пристеночной области плазмы, на вращение МГД возмущений в токамаке Т-10,

6. Результаты исследования зависимости степени неравномерности вращения МГД возмущения от его амплитуды в токамаке Т-10.

7. Результаты экспериментального исследования совместной динамики вращения пространственно ортогональных мод МГД возмущения в токамаке Т-10.

Апробация работы

Результаты, изложенные в работе, докладывались на 18-ой Международной конференции по энергии синтеза (2000), 30-ой, 32-ой и 33-ей Европейских конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2003-2006). Результаты исследований неоднократно докладывались на научных семинарах ИЯС РНЦ «Курчатовский Институт». Публикации

По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 в реферируемых журналах. Список работ приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы (125 стр., 61 рис., 54 наим. цит. лит.).

П. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении показана актуальность темы диссертации, излагается цель работы, перечисляются основные результаты, выносимые автором на защиту, и отмечается их новизна. Изложена структура диссертации и краткая характеристика каждой главы.

В первой главе дан обзор современных представлений о тиринг-неустойчивости в токамаке.

В §1.1 изложены теоретические представления о механизме развития тиринг-неустойчивости, заключающемся в перезамыкании силовых линий магнитного поля и образовании магнитных островов. В процессе развития неустойчивости рост магнитного острова проходит линейную и нелинейную стадии. В нелинейной стадии по мере роста острова система приближается к минимуму магнитной энергии. Этот минимум, задающий ширину насыщенного острова, определяется радиальным распределением тока разряда в плазме токамака,

В горячей плазме с большим газокинетическим давлением может развиваться разновидность тиринг-неустойчивости — т.н. неоклассическая тиринг-мода (HTM), обусловленная наличием в плазме значительной доли бутстреп-тока. Механизм этой неустойчивости заключается в том, что повышенный перенос тепла через область магнитного острова может привести к уплощению профиля температуры. Это уплощение вызывает уменьшение плотности бутстреп-тока внутри острова, приводящее к дальнейшему росту острова. Особенностью HTM является то, что она развивается только при наличии затравочных островов достаточного размера, при котором уплощение профиля температуры становится заметным.

В §1.2 рассмотрена теоретическая модель, описывающая воздействие стороннего винтового тока на вращение магнитного острова. При этом скорость вращения острова представляется в виде суперпозиции скорости вращения

возбуждаемой вынужденной нелинейной тиринг-моды относительно плазмы и собственной скорости вращения плазмы. Скорости вращения плазменного слоя в области острова определяются из предположения, что сила инерции плазмы в этом слое уравновешена суммой электромагнитной силы и силы вязкостного трения с окружающей этот слой плазмой. Электромагнитная сила может быть вычислена как сила реакции взаимодействия проводника со сторонним током и радиальной компоненты магнитного поля, связанного с магнитным островом.

В §1,3 дан обзор экспериментальным исследованиям особенностей вращения магнитных островов в токамаках Т-10, ТЕХТ-и и НВТ-ЕР. Эти исследования, как правило, основаны на анализе сигналов магнитных зондов. Неравномерность вращения островов, связанная с наличием в установке паразитных винтовых магнитных полей, приводит к негармоничности и нестационарности этих сигналов. Для их обработки на экспериментальных установках применялись алгоритмы, позволяющие сконструировать на базе экспериментальных данных комплексные сигналы и определить поведение мгновенных значений амплитуды и фазы сигналов во времени.

Во второй главе описана организация экспериментов на установке Т-10.

В §2.1 приведено описание МГД-диагностики установки Т-10, включающей два набора магнитных датчиков, аналоговый Фурье-анализатор, две рабочие станции с АЦП. Там же описано специализированное программное обеспечение для управления сбором экспериментальных данных, позволяющее настраивать (в т.ч. по сети ЕШегпег) параметры АЦП, запускать и останавливать сбор данных, осуществлять их передачу на локальный терминал. Приведено описание специально разработанного формата файлов данных ТОР,

В §2.2 описана система возбуждения гало-тока в пристеночной области, использующаяся при проведении экспериментов по воздействию стороннего тока па динамику тиринг-моды. Система представляет собой электрическую цепь стенка камеры - измерительный шунт - контактор - источник сигнала (ЭДС) - подвижная рельсовая диафрагма - плазма - стенка камеры. При

замыкании контактора по этой цепи протекал гало-ток, магнитное поле которого влияло на вращение магнитных островов. Амплитуда магнитного полл гало-тока в месте расположения магнитных зондов составляла Ю*4 Т при * токе 100 А.

, Третья глава посвящена обзору современных методов обработки сигналов

^ магнитных зондов. В §3.1 рассмотрены основные свойства преобразования

Фурье, изучен вопрос применения сглаживающих окон при цифровой фильтрации. В §3.2 описано применение функции когерентности для анализа сигналов системы магнитных датчиков. Анализ модуля и фазы функции когерентности позволяет эффективно выявлять паразитные наводки в сигналах для последующего их устранения с помощью цифровой фильтрации. В §3.3 описаны два метода теории частотно-временных распределений -спектрограмма и вейвлет-преобразование. Эти методы широко используются для анализа нестационарных сигналов, в частности, сигналов МГД-диагносшки. Являясь весьма мощным и универсальным инструментом, они, тем не менее, обладают существенным недостатком. Их частотно-временное разрешение ограниченно, поэтому не всегда позволяет выявить все нюансы динамики исследуемого процесса.

В §3,4 описан метод разложения по сингулярным значениям. В этом методе из массива экспериментальных данных системы магнитных зондов специальным образом формируют две матрицы, собственные векторы которых образуют пространственный и временной базисы разложения. Анализ I результатов разложения позволяет делать предположение о пространственной

^ структуре и особенностях временной эволюции МГД возмущения. К

( сожалению, этот метод формален и не всегда позволяет исследовать тонкую

структуру динамики МГД возмущения.

В главе 4 описана новая методика обработки сигналов магнитных зондов, основанная на преобразовании Гильберта и методе эмпирического модового разложения. В ее основе лежит идея представления исходного сигнала в виде

т.н. аналитического сигнала - комплексной функции, для которой мнимая часть является преобразованием Гильберта от действительной части, равной исходному сигналу. Достоинство такого подхода состоит в возможности для любого вещественного сигнала физически прозрачно и однозначно построить комплексную функцию, для которой, в свою очередь, однозначно определены амплитуда и фаза. Помимо этого, вводится такая величина, как мгновенная частота сигнала, равная производной его фазы по времени. Для гармонического сигнала cos(a>/ + ф) мгновенная частота постоянна и тождественно равна со; в случае- же, когда сигнал описывает нестационарный колебательный процесс, его мгновенная частота, также как амплитуда и фаза, может меняться в даже в течение одного периода колебания. Амплитуда, фаза и частота являются основными понятиями в описании колебательных процессов, и предложенная методика позволяет находить их точные значения в любой момент времени, что чрезвычайно важно при анализе особенностей динамики МГД неустойчивостей. Однако данная методика определения амплитуды, фазы и мгновенной частоты в полной мере применима лишь к монокомпонентным сигналам, т.е. сигналам, верхние и нижние огибающие которых симметричны относительно нуля, а число экстремумов равно или не более чем на единицу отличается от числа пересечений нуля. Очевидно, что экспериментальные сигналы в общем случае не удовлетворяют этому требованию. В §4.2 описан алгоритм эмпирического модового разложения (empirical mode decomposition -EMD) позволяющий преодолеть эти ограничения. Разложение представляет собой итеративную процедуру удаления из сигнала локального тренда, позволяющую разложить исходное колебание на сумму монокомпонентных составляющих, для которых строятся аналитические сигналы, и монотонного остатка. Такая комбинация метода EMD с построением аналитического сигнала носит название преобразования Ги льберта-Ху анга. Поскольку базис EMD разложения определяется локальными свойствами самого сигнала, оно является адаптивным и может быть применено для разделения сигналов с

перекрывающимися Фурье-спектрами, Применение алгоритма EMD к временным реализациям сигналов магнитных зондов позволяет разделить колебания, соответствующие разным модам МГД-возмущения, эффективно удалять шумы и наводки, а также выделять нелинейный глобальный тренд.

В §4.3 описано использование преобразования Гильберта-Хуанга для анализа пространственной структуры МГД возмущения. По сигналам магнитных датчиков для каждого момента времени можно построить распределение возмущения полоидального магнитного поля на краю плазменного шнура. Вследствие тороидальности магнитной конфигурации разложение даже одномодового возмущения по цилиндрическим гармоникам с помощью преобразования Фурье дает широкий спектр. Фурье-анализ многомодового возмущения может быть сильно затруднен из-за взаимного наложения пространственных спектров каждой моды. Применение алгоритма EMD в ряде случаев позволяет корректно разложить пространственное распределение многомодового возмущения на набор одномодовых пространственных распределений. После этого, построение для каждого распределения соответствующего аналитического сигнала, позволяет определить зависимость амлитуды и фазы возмущения от полоидального угла, что в свою очередь, дает возможность идентифицировать полоидальное волновое число моды и ее пространственную фазу.

Глава 5 посвящена описанию программного комплекса обработки экспериментальных данных МГД диагностики установки Т-10. Комплекс является оригинальным программным продуктом, существенно облегчающим процесс анализа сигналов, не предъявляя в то же время высоких аппаратных требований.

В §5.1 описан программный пакет визуализации и обработки данных TDF Browser. Пакет позволяет выделять отдельные участки сигналов, осуществлять простые преобразования, строить спектрограммы, вейвлет-преобразования, пространственное распределение МГД возмущения для выбранного момента, а

также наблюдать его эволюцию во времени. Кроме того, в программу встроен рад модулей для пакетной обработки данных, а именно: разложение на пространственные Фурье гармоники, алгоритмы EMD и SVD, вычисление мгновенной частоты и амплитуды сигнала с помощью преобразования Гильберта. Программа имеет дружественный интерфейс с подробной контекстной справочной системой.

В §5.2 описана программа спектрального анализа данных Spectrum Manager. Программа имеет многооконный интерфейс, позволяет исследовать спектральные характеристики и фазовые соотношения сигналов магнитных зондов, осуществлять цифровую фильтрацию, вычислять функцию когерентности и выполнять ряд преобразований.

В главе б описаны результаты экспериментальных исследований особенностей динамики вращения МГД возмущений в присутствии внешних магнитных полей и гало-токов на токамаке Т-10. Эксперименты проводились в режимах с низким ß, при котором в течение 300-400 мс наблюдалась развитая МГД активность, интерпретируемая как тиринг-неустойчивость.

В §6.1 описан эксперимент по воздействию переменного гало-тока на вращение МГД возмущений с min = 2/1. В системе возбуждения гало-тока, описанной в §2.2, из электрической цепи исключался источник сигнала. При замыкании контактора поле МГД возмущения наводило в цепи переменный ток, протекающий в пристеночной области плазмы (гало-ток). Средняя частота осцилляций магнитного поля снижалась, при этом период колебания гало-тока совпадал с периодом колебания поля МГД возмущения, отставая от него по фазе. Также была обнаружена линейная зависимость относительного изменения частоты МГД возмущения от амплитуды гало-тока.

В §6.2 описан эксперимент по воздействию на динамику МГД возмущения квазистационарного гало-тока, генерируемого внешним источником ЭДС, При включении тока одного направления вращение МГД возмущения становилось сильно неравномерным и замедлялось, а при большой

величине тока происходила полная остановка вращения. Для противоположного направления тока скорость вращения увеличивалась, причем неравномерность вращения уменьшалась. Полученные результаты можно объяснить наличием в установки квазистационарного винтового паразитного магнитного поля. При одном направлении гало-тока его поле складывалось с паразитным полем, усиливая тормозящий эффект, а при обратном направлении - частично компенсировало его. Данная методика позволяет оценивать величину паразитного поля на установке, В частности, величина гармоники 2/1 паразитного поля составила -1,5х10"4 Тл.

В §6.3 описано исследование связи неравномерности вращения МГД возмущения в присутствии паразитного магнитного поля с величиной амплитуды этого возмущения. Для МГД возмущения, амплитуда которого в течение определенного промежутка времени увеличивалась более чем на порядок, вычислялась мгновенная скорость вращения моды min = 2/1 в различные моменты времени и оценивалась неравномерность вращения как отношение изменения мгновенной скорости вращения за период колебания к средней скорости за период. В результате оказалось, что неравномерность вращения велика для больших и малых амплитуд поля МГД возмущения и сравнительно невелика для средних значений амплитуд. Данные результаты находят объяснение в рамках теоретической модели, описанной в § 1.2.

В §6.4 описано исследование совместной динамики вращения пространственно ортогональных мод МГД возмущения. В ходе исследования было обнаружено, что изменение скорости вращения двух мод МГД возмущения с min ~ 2/1 и min - 3/2, связанное с внешним паразитным магнитным полем, происходит согласованно. Колебания мгновенной скорости вращения обоих мод возмущения происходят с одинаковым периодом, при этом имеет место некоторое запаздывание по фазе изменения скорости вращения моды с min = 3/2 относительно более развитой моды с min = 2/1. Поскольку данные моды пространственно ортогональны (имеют разные п),

связь между ними имеет не электромагнитную природу. Интерпретируя МГД возмущение как тиринг-неустойчивость, можно сделать заключение о наличии механизма передачи вращательного момента от плазменного слоя в окрестности резонансной магнитной поверхности с т!п = 2/1 слою в окрестности соседней резонансной магнитной поверхности с т/п = 3/2, например, посредством сил вязкостного трения.

Основные результаты работы:

Подводя итог исследованию, проведенному в данной работе, можно сделать следующие выводы,

1. Разработанный аппаратно-программный комплекс системы сбора данных МГД диагностики позволяет эффективно проводить исследования характеристик крупномасштабных МГД возмущений на токамаке Т-10.

2. Методика обработки данных МГД диагностики, основанная на преобразовании Гильберта-Хуанга, позволяет исследовать особенности динамики и пространственной структуры МГД возмущений, недоступные для спектральных методов анализа.

3. Разработанный пакет программ, интегрированных в общем интерфейсе, предоставляет широкий выбор алгоритмов эффективной обработки экспериментальных данных.

4. Экспериментально продемонстрировано замедление вращения МГД возмущения под воздействием переменного гало-тока, наводимого полями МГД-возмущения в пристеночной области плазмы.

5. Экспериментально показано, что возбуждение квазистационарного гало-тока внешним источником ЭДС влияет на среднюю скорость вращения МГД возмущений и на степень неравномерности вращения.

6. Показано, что неравномерность вращения магнитных островов, связанная с паразитным магнитным полем, велика как для большой, так и для малой

величины МГД возмущения, при этом для средних значений амплитуды возмущения неравномерность значительно меньше.

7. Экспериментально обнаружено взаимодействие между пространственно ортогональными модами МГД-возмущения в токамаке Т-10, заключающееся в передаче характера неравномерности вращения от моды с mfn = 2/1 моде с т/п = 3/2.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ivanov N.V., Kakurin А.М., Voikov V.V., Kovrov P.E., Pavlov Yu.D., Orlovskiy I.I. Interdependence of magnetic islands, halo current and runaway electrons in T-10 tokamak.// Fusion Energy 2000 (Proc. 18th Int. Conf,, Sorrento, 2000), IAEA, Vienna (2001).

2. Orlovskiy I.I., Kakurin A.M. Tearing-Mode Identification of Tokamak Piasmas from Mirnov Signals.// Proc. 30th EPS Conference on Contr, Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 2003, P-3.120.

3. Какурин A.M., Орловский И.И. Идентификация структуры крупномасштабных МГД-возмущений в торе на основе анализа сигналов магнитных зондов.// Физика плазмы, т.29, №10,2003, с, 891-894.

4. Какурин А.М., Орловский И.И. Влияние рассеянных полей на динамику тиринг-моды в токамаке. // Физика плазмы, т.ЗО, №4,2004, с. 307-313.

5. Какурин A.M., Орловский И.И. Метод эмпирического модового разложения в исследовании структуры крупномасштабных МГД-неустойчивостей в токамаке. // Физика плазмы, т.ЗО, №5, 2004, с. 370-375.

6. Orlovskiy I.I., Kakurin A.M. Hilbert Spectrum Analysis of Mirnov Signals. H Proc. 32nd EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys., Tarragona, Spain, 2005, P-1.089.

7. Ivanov N.V., A.N. Chudnovskiy, Kakurin A.M., Orlovskiy I.I. "NTM Seed Island Formation by Error Field in Rotating Plasma".// Proc. 33rd EPS Conf. on Plas. Phys., Rome, 2006, PI.176.

Orfovskiy I.I., Kakurin A.M. "Coupling of 2/1 and 3/2 Tearing Modes in T-10 Tokamak". // Proc. 33rd EPS Conf. on Plas. Phys., Rome, 2006, P4.033. И.И. Орловский. Методы обработки сигналов в МГД диагностике. Препринт ИАЭ-6420/7, М., 2006.

I

¡

«

I t

Подписано в печать 26.12.2006. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. леч. л. 1,0 Тираж 55 экз. Заказ 100.

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д, 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ДИНАМИКЕ

ТИРИНГ-МОДЫ В ТОКАМАКЕ.

§1.1. Явление перезамыкания магнитных силовых линий и образования магнитных островов в плазме.

§1.2. Вращение магнитных островов в присутствии винтового магнитного поля, создаваемого сторонним током.

§1.3. Экспериментальные исследования особенностей вращения магнитных островов в токамаках.

ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА УСТАНОВКЕ Т-10.

§2.1. Описание МГД диагностики установки Т-10.

§2.2. Возбуждение гало-токов в пристеночной плазме.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МАГНИТНЫХ ЗОНДОВ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНГУЛЯРНОГО

РАЗЛОЖЕНИЯ.

§3.1. Применение преобразования Фурье в обработке сигналов.

§3.2. Использование функции когерентности в анализе сигналов магнитных зондов.

§3.3. Изучение спектральных характеристик МГД - возмущений методами теории частотно-временных распределений.

§3.4. Определение пространственно-временной структуры МГДвозмущения методом разложения по сингулярным значениям.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА И МЕТОДА ЭМПИРИЧЕСКОГО МОДОВОГО РАЗЛОЖЕНИЯ В МГД ДИАГНОСТИКЕ

ПЛАЗМЫ ТОКАМАКА.

§4.1. Определение амплитудных и частотных характеристик нестационарного колебательного процесса путем построения аналитического сигнала.

§4.2. Метод эмпирического модового разложения сложного колебательного процесса.

§4.3. Определение пространственной структуры МГД-возмущения с помощью преобразования Гильберта-Хуанга.

ГЛАВА 5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ОБРАБОТКИ ДАННЫХ МГД

ДИАГНОСТИКИ ТОКАМАКА Т-10.

§5.1. Комплекс программ визуализации и предварительной обработки данных TDF Browser.

§5.2. Спектральный анализ данных в пакете Spectrum Manager.

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ВНЕШНИХ ТОКОВ НА ВРАЩЕНИЕ МГД

ВОЗМУЩЕНИЙ В ТОКАМАКЕ Т-10.

§6.1 Воздействие переменного гало-тока на вращение МГД возмущения.

§6.2. Воздействие квазистационарного гало-тока, возбуждаемого внешним источником ЭДС, на динамику МГД возмущения.

§6.3. Связь неравномерности вращения МГД возмущения в присутствии паразитного магнитного поля с величиной амплитуды этого возмущения.

§6.4. Совместная динамика вращения МГД мод с т/п=2/\ и т/п=3/2 в присутствии внешнего магнитного поля.

Растущая потребность человечества в энергоресурсах при ограниченности запасов ископаемых источников энергии, таких как газ и нефть, делает все более актуальным развитие новых энергетических технологий. Одним из наиболее перспективных направлений является управляемый термоядерный синтез (УТС). Исследования в области УТС ведутся более полувека. В настоящее время самым вероятным способом решения задач УТС представляется использование магнитного удержания термоядерной плазмы в установках токамак. В 2015 году планируется запуск в эксплуатацию первого экспериментального термоядерного реактора ИТЭР, на котором будет продемонстрирована возможность осуществления положительного энергетического выхода реакции, апробированы теоретические подходы к описанию физики токамаков, решены многочисленные конструкционные и технологические задачи.

Одним из важнейших факторов, пагубно сказывающихся на удержании плазмы в токамаке, является развитие неустойчивостей плазмы, из которых наиболее опасными являются неустойчивости магнитогидродинамического типа (МГД неустойчивости). Понимание законов их развития и влияния на параметры плазмы, а также изучение возможности воздействия на их поведение необходимо для обеспечения правильного режима разряда.

В настоящее время большой интерес проявляется к такому виду МГД-неустойчивостей как тиринг-неустойчивость и ее неоклассическому аналогу -неоклассической тиринг-неустойчивости. При развитии этой неустойчивости происходит разрыв и перезамыкание магнитных силовых линий в окрестности рациональных магнитных поверхностей внутри плазменного шнура с образованием т.н. магнитных островов. Возникающие при этом возмущения магнитного поля имеют вид винтовых магнитных структур. Наличие магнитных островов приводит к ухудшению удержания энергии и частиц в плазме вследствие повышенного переноса через область острова.

Понимание законов их развития и влияния на параметры плазмы, а также изучение возможности воздействия на их поведение необходимо для обеспечения заданного режима разряда.

Исследования, выполненные на различных токамаках, указывают на связь наблюдаемых квазистационарных низкочастотных осцилляции полоидального магнитного поля с винтовыми магнитными структурами, сопровождающими развитие магнитных островов. Эти винтовые структуры имеют вид бегущих волн, распространяющихся вдоль поверхности плазмы, что указывает на вращение связанных с ними магнитных островов.

На характер вращения магнитных островов сильное влияние оказывают винтовые магнитные поля, источники которых находятся снаружи плазмы. Такие паразитные квазистационарные магнитные поля, связанные с неидеальностью сборки магнитной системы, всегда присутствуют в токамаках. Они вызывают неравномерность вращения магнитных островов, а при достаточно большой величине приводят к снижению частоты, вплоть до полной остановки вращения (т.н. mode-locking). Явление mode-locking опасно для разряда, поскольку при остановке вращения исчезает стабилизирующее действие проводящей стенки вакуумной камеры токамака, в результате рост магнитных островов может стать неконтролируемым и привести к неустойчивости срыва. Замедление вращения магнитных островов также вызывают переменные магнитные поля, связанные с наводимыми МГД возмущениями токами и гало-токами, текущими в пристеночной области плазмы (SOL).

Обычно динамика вращения винтовых магнитных структур в токамаках изучается путем анализа сигналов набора пространственно разнесенных магнитных зондов, размещенных вблизи поверхности плазмы. Сигналы имеют вид осцилляций, иногда нелинейных, с нестационарными частотой и амплитудой. Наблюдаемая в экспериментах форма сигналов магнитных зондов в ряде случаев сильно отличается от гармонической функции времени, что указывает на неравномерный характер вращения МГД возмущений. Эта особенность, наиболее ярко проявляющаяся непосредственно перед их полной остановкой {mode locking). Применение стандартных спектральных методов обработки негармонических сигналов не позволяет определить такие характеристики неравномерного вращения, как мгновенная угловая скорость и диапазон ее изменения в течение одного периода осцилляции сигналов магнитных зондов.

Для определения этих характеристик впервые в МГД-диагностике применяется новая методика эмпирической модовой декомпозиции сложных нестационарных негармонических осцилляций в набор более простых монокомпонентных составляющих. Для каждой из этих составляющих с помощью преобразования Гильберта можно построить так называемый аналитический сигнал, для которого однозначно определены амплитуда, фаза и мгновенная частота.

Экспериментальное изучение взаимодействия вращающихся магнитных островов с внешними магнитными полями дает возможность, во-первых, получить информацию о физических механизмах влияния магнитного поля на вращения магнитных островов, а во-вторых, использовать особенности вращения для идентификации паразитного поля в токамаке. Кроме этого, полученные результаты могут быть востребованы при разработке систем стабилизации классической и неоклассической тиринг-неустойчивости в токамаке-реакторе.

Целью работы является исследование динамики вращения винтовых магнитных структур, связанных с магнитными островами, при наличии внешних винтовых магнитных полей и токов в токамаке Т-10. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании результатов экспериментов, представленных в диссертации, можно сделать следующие выводы:

1. Разработанный аппаратно-программный комплекс системы сбора данных МГД диагностики позволяет эффективно проводить исследования характеристик крупномасштабных МГД возмущений на токамаке Т-10.

2. Методика обработки данных МГД диагностики, основанная на преобразовании Гильберта-Хуанга, позволяет исследовать особенности динамики и пространственной структуры МГД возмущений, недоступные для спектральных методов анализа.

3. Разработанный пакет программ, интегрированных в общем интерфейсе, предоставляет широкий выбор алгоритмов эффективной обработки экспериментальных данных.

4. Экспериментально продемонстрировано замедление вращения МГД возмущения под воздействием переменного гало-тока, наводимого полями МГД-возмущения в пристеночной области плазмы.

5. Экспериментально показано, что возбуждение квазистационарного гало-тока внешним источником ЭДС влияет на среднюю скорость вращения МГД возмущений и на степень неравномерности вращения.

6. Показано, что неравномерность вращения магнитных островов, связанная с паразитным магнитным полем, велика как для большой, так и для малой величины МГД возмущения, при этом для средних значений амплитуды возмущения неравномерность значительно меньше.

7. Экспериментально обнаружено взаимодействие между пространственно ортогональными модами МГД-возмущения в токамаке Т-10, заключающееся в передаче характера неравномерности вращения от моды с т/п = 2/1 моде с т/п = 3/2.

Результаты экспериментов находятся в соответствии с анализом, проведенным в рамках современных теоретических моделей. Использованные методы обработки экспериментальных данных могут быть применены для обработки данных других диагностик, сигналы которых имеют нестационарный колебательный характер.

В заключение автор благодарит весь коллектив установки Т-10 и особенно Ю.Д. Павлова, работа которых обеспечила успешное проведение экспериментов.

Автор выражает благодарность A.M. Какурину, Н.В. Иванову, А.Н. Чудновскому, В.В. Волкову, Ю.В. Гвоздкову, совместно с которыми были получены основные результаты, изложенные в диссертации.

1. Данжи Дж. "Космическая электродинамика". М., ГосАтомИздат, 1961, сс. 112-116.

2. Furth Н.Р., Killen J., Rosenbluth M.N. "Finite-resistivity instabilities of a sheet pinch", Phys. Fluids. 1963. V.6. pp. 459-484.

3. Furth H.P., Rutherford P.M., Selberg H. "Tearing mode in the cylindrical tokamak", Phys. Fluids. 1973. V.16. pp. 1054-1063.

4. Rutherford, P.H. "Nonlinear growth rate of the tearing mode". Phys. Fluids v.16, 1973, pp. 1903-1908.

5. Furth H. "Nonideal magnetohydrodynamic instabilities and toroidal magnetic confinement". Phys. Fluids, Vol. 28, Issue 6, pp. 1595-1611.

6. Wesson J.T. "Tokamaks". Clarendon Press, Oxford, 2004, p. 318.

7. Арсенин В.В. "О возможности подавления тиринг-неустойчивости плазмы в токамаке системой обратных связей". Физика плазмы, 1977, т.З, вып.5, сс. 956-959.

8. Rosenbluth M.N., Hazeltine R.D., Hilton F.L. "Plasma transport in toroidal confinement systems". Phys. Fluids, vol. 15, no. 1, 1972, pp. 116-140.

9. Carrera R., Hazeltine R.D., Kotschenreuther M. "Island bootstrap current modification of the nonlinear dynamics of the tearing mode". Phys. Fluids, vol.29, no. 4, 1986, pp. 899-902.

10. Wesson J. "Tokamaks", Clarendon Press Oxford, 2004, pp. 358-361.

11. Smolyakov, A.I. "Nonlinear evolution of tearing modes in inhomogeneous plasmas". Plasma Phys. Control. Fusion, v.35, no.6, 1993, pp. 657-687.

12. Monticello, D.A., White, R.B. "Nonlinear drift tearing modes". Nucl. Fusion vol. 23, no. 2, 1980, pp.366-371.

13. Chudnovskiy, A.N., Gvozdkov, Yu.V., Ivanov, N.V. et al. "MHD-mode locking by controlled halo-current in the T-10 tokamak". Nucl. Fusion, vol. 43, no. 8, 2003, pp. 681-685.

14. Smolyakov, A.I., Lazzaro, E., Coelho, R. and Ozeki T. "Role of the shearflow profile on the stability of magnetic islands". Phys. Plasmas, vol. 9, no. 1, 2002, pp. 371-374.

15. Waelbroeck, F.L.,Fitzpatrick, R. "Rotation and locking of magnetic islands". Phys. Rev. Lett., vol. 78, no. 9, 1997, pp. 1703-1706.

16. Рабинович М.И., Трубников Д.И. "Введение в теорию колебаний и волн". М. Наука, 1984, сс. 213-216.

17. Nave, M.F.F., Wesson, J.A. "Mode locking in tokamaks". Nucl. Fusion, vol. 30, no. 12, 1990, p. 2575-2583.

18. Fitzpatrick, R. "Interaction of tearing modes with external structures in cylindrical geometry". Nucl. Fusion, vol. 33, no. 7, 1993, pp. 1049-1084.

19. Fitzpatrick, R. "Bifurcated states of a rotating tokamak plasma in the presence of a static error-field". Phys. Plasmas, vol. 5, no.9, 1998, pp. 3325-3341.

20. Волков B.B., Иванов H.B., Какурин A.M. и др. "О влиянии условий разряда в токамаке Т-10 на вращение и «запирание» МГД возмущений плазмы", Физика плазмы, т. 21, №11,1995, сс. 931-936.

21. Craven, W.A., Wootton, A.J. "TEXT-U error field measured from MHD dynamics". Nucl. Fusion, vol. 38, no. 4, 1998, pp. 585-595.

22. N.V.Ivanov, A.M.Kakurin, I.I.Orlovkiy. "Irregularity of the Magnetic Island Rotation under External Helical Magnetic Perturbation in T-10 Tokamak". 32nd EPS Conf. on Plasma Physics and Contr. Fusion, Tarragona (2005) P-5.068.

23. Gasquet, H., Wootton, A.J. Variable-frequency complex demodulation technique for extracting amplitude and phase information. Rev. Sci. Instrum., vol. 68, no.l, 1997, pp. 1111-1114.

24. Taylor E.D., Cates C., Mauel M.E. et al. "Nonstationary signal analysis of magnetic islands in plasmas". Rev. Sci. Instrum., vol. 70, no. 12, 1999, pp. 4545-4551.

25. Navratil, G.A., Cates, C., Mauel, M.E. et al. "Active control of 2/1 magnetic islands in a tokamak". Phys. Plasmas, vol. 5, no. 5, 1998, pp. 1855-1863.

26. Taylor E.D., Cates C., Mauel M.E. et al. "Effect of magnetic islands on thelocal plasma behaviour in a tokamak experiment". Phys. Plasmas, vol. 9, no. 9, 2002, pp. 3938-3945.

27. Какурин, A.M., Орловский, И.И. "Влияние рассеянных полей на динамику тиринг-моды в токамаке".Физика плазмы, т.30, №4, 2004, с. 307-313.

28. Какурин, A.M., Орловский, И.И. "Идентификация структуры крупномасштабных МГД-возмущений в торе на основе анализа сигналовмагнитных зондов.". Физика плазмы, т.29, №10, 2003, с. 891-894.

29. Какурин, A.M., Орловский, И.И. "Метод эмпирического модового разложения в исследовании структуры крупномасштабных МГД-неустойчивостей в токамаке". Физика плазмы, т.30, №5, 2004, с. 370-375.

30. И.И. Орловский. Методы обработки сигналов в МГД диагностике. Препринт ИАЭ-6420/7, 2006.

31. Мэзон С., Циммерман Г. "Электронные цепи, сигналы и системы". М., "Иностранная Литература", 1963, с. 244-246.

32. Хемминг Р.В. "Цифровые фильтры". М., "Советское радио", 1980, с. 9294.

33. Бендат Дж., Пирсол А. "Прикладной анализ случайных данных". М., "Мир", 1989, с. 139-142.34. Там же, с. 387-392.

34. Alonso J.A., Zweben S.J., Thomsen H. et al. "High-speed turbulence imaging and wavelet-based analysis in TJ-II edge plasmas". 32-nd EPS Conf. on Plasma Phys. Tarragona, Italy, July 2005, ECA Vol. 29C P5-027 (2005).

35. Nardone C. "Multichannel fluctuation data analysis by the singular value decomposition method. Application to MHD modes in JET". Plas. Phys. Cont.

36. Fus. vol. 34, no. 9,1992, pp. 1447-1465.

37. Kim J.S., Edgell D.H., Greene J.M. et al. "MHD mode identification of tokamak plasmas from Mirnov signals". Plasma Phys. Control. Fusion, vol. 41, no. 11,1999, pp. 1399-1420.

38. Huang N.E., Shen Z., Long S., et al. "The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis". Proc. R. Soc. London A, vol. 454, no. 1971 (March), 1998, pp. 903-995.

39. Huang, N. E., Shen Z., Long R. S. "A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum". Ann. Rev. Fluid Mech, vol. 31, 1999, p. 417-457.

40. Huang N.E., Wu M.-L.C., Long S.R. et al. "A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectrum analysis". Proc. R. Soc. London. A, vol. 459, no. 2037 (September), 2003, pp. 2317-2345.

41. Quek S.T., Tua P.S., Wang Q. "Detecting anomalies in beams and plate based on the Hilbert-Huang transform of real signals". Smart Mater. Struct., Vol. 12, 2003, pp. 447-460.

42. Flandrin, P., G. Rilling, P. Goncalves. "On empirical mode decomposition and its algorithms". IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing, NSIP-03, Grado.

43. Zhao J. "Improvement of the mirror extending in empirical mode decomposition method and the technology for eliminating frequency mixing". High Technol. Lett, Vol.8, no.3, 2002, p.40-47.

44. Deng Y., Wang W., Qian C. "Mirror extending and circular spline function for empirical mode decomposition method". Chinese Science Bulletin, Vol. 46, no. 11, 2001, p. 954-960.

45. Flandrin P., Rilling G., Goncalves P. "Detrending and denoising withempirical mode decompositions". Proc. 12th European Signal Processing Conf. (EUSIPC004), Vienna, Austria, 2004, pp. 1581-1584.

46. Мережкин В.Г. "Структура возмущений магнитного поля при развитии неустойчивости срыва в установке Токамак-6". Физика плазмы, т.4, №2, 1978, с.275-296.

47. Kluber О., Zohm Н., Bruhns Н., et. al. "MHD mode structure and propagation in the ASDEX tokamak". Nucl.Fusion, vol. 31, no. 5, 1991, p.907.

48. Press W. et al. "Numerical recipes in C: the art of scientific computing". Cambridge University Press, 1997, pp. 650-655.

49. Ivanov N.V., Kakurin A.M., Kochin V.A. et al., "Interdependence of magnetic islands, halo current and runaway electrons in T-10 tokamak", in Fusion Energy 2000 (Proc. 18th Int. Conf., Sorrento, 2000), IAEA, Vienna (2001) CD-ROM file EXP2/02.

50. Ivanov N.V., Chudnovskiy A.N., Kakurin A.M., Orlovskiy I.I. "NTM Seedj1.land Formation by Error Field in Rotating Plasma". Proc. 33 EPS Conf. on Plas. Phys., Rome, 2006, PI. 176.

51. Orlovskiy I.I., Kakurin A.M. "Coupling of 2/1 and 3/2 Tearing Modes in T-10 Tokamak". Proc. 33rd EPS Conf. on Plas. Phys., Rome, 2006, P4.083.