Дискретные уравнения вида dun/dt = F(un-1, un, un+1) (n C Z) с бесконечным набором локальных законов сохранения тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Глава 1. Обозначения, определения, элементарные свойства 8

§ Локальные законы сохранения 8

§ Симметрии, решения типа солитонов 19

Глава 2. Основная теорема: классификация с точностью до локальных преобразований

§ Необходимые условия, формулировка основной теоремы 29 Четыре типа уравнений 32

§ Уравнения второго типа 34

§ Уравнения первого типа 38

§ Уравнения третьего типа 43

§ Уравнения четвертого типа 47

Глава 3. Нелокальные преобразования.

Преобразования Миуры 60

§ Построение бесконечных наборов законов сохранения. Классификация с точностью до нелокальных преобразований 60

§ 10' Построение бесконечных наборов законов сохранения. Дискретные уравнения и цепочка Тоды

§ Аналогии между дискретными уравнениями и уравнениями непрерывными. Предельный переход

§ Конечные системы. Преобразования Миуры и решение задачи Коши 82

Глава 4. О классификации дискретных уравнений общего вида по признаку наличия у них локальных законов сохранения или симметрии. Различия между дискретными уравнениями и уравнениями непрерывными 91

Глава 5. Решения типа солитонов 102

§ Разностный аналог уравнения Кортевега-де Фриза

§ Решения типа солитонов для уравнения (14) 107

1. Брейзман Б.H., Захаров В.Е., Мушер С.А. О кинетике индуцированного рассеяния ленгмюровских волн на ионах плазмы. -ЖЭТФ, 1973, т.64, вып.4, с.1297--1313.

2. Дубровйн Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П. Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечно-зонные линейные операторы и абелевы многообразия. -ШН, 1976, т.31 , вып.1, с.55-136.

3. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаев-ский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М. : Наука, 1980.

4. Захаров В.Е., Мушер С.А., Рубенчик A.M. 0 нелинейной стадии параметрического возбуждения волн в плазме. -Письма в ЖЭТ^, 1974, т.19, вып.5, .с.249-253.

5. Ибрагимов Н.Х., Шабат А.Б. эволюционные уравнения с нетривиальной группой Ли-Беклунда. -Функц. анализ, 1980, т.14, вып.1, с.25-36.

6. Ибрагимов Н.Х., Шабат А.Б. 0 бесконечных алгебрах Ли-Беклунда. -Функц. анализ, 1980, т.14, вып.4: с.79-80.

7. Капцов О.В. Классификация эволюционных уравнений по законам сохранения. -Функц. анализ, 19£g, т.16, вып.1, с.72-73.

8. Кричевер И.М., Новиков С.П. Голоморфные расслоения над алгебраическими кривыми и нелинейные уравнения. -ЖН, 1980, т.35, вып.6, с.47-68.

9. Лезнов Л.H. О полном интегрируемости одной нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных в двумерном пространстве. -1МШ, 1980, т.42, с.343-349.

10. Лезнов А.Н., Савельев М.В., Смирнов В.Г. Общие решения двумеризованной системы уравнений Вольтерра, реализующих преобразование Беклунда для цепочки То-да. -ТМТЬ 1981, т.47, të 2, с.216-223.

11. Манаков C.B. О полной интегрируемости и стохасти-зации в дискретных динамических системах. -13TT?» 1974, т.67, вьш.2, с.543-555.

12. Свинолупов С.И. Список формально интегрируемых уравнений вида Ц f (и) и z £ ( и, и1уЦг. > 1983, Дen.ВИНИТИ, Ш 2962-83, 6 с.

13. Свинолупов С.И., Соколов В.В. Об эволюционных уравнениях с нетривиальными законами сохранения. -■ТЗункц. анализ, 1982, т.16, вып.4, с.86-87.

14. Свинолупов С.И., Соколов В.В. О законах сохранения для уравнений, обладающих нетривиальной алгеброй Ли-Беклунда. -Сб.: Интегрируемые системы, с. 53-67, Уфа, 1982.

15. Свинолупов С.И., Соколов В.В. Эволюционные уравнения второго порядка, обладающие симметриями,1982, Деп.ВИНИТИ» té 3927-82, 17 с.

16. Свинолупов С.И., Соколов В.В., Ямилов Р.И. О преобразованиях Беклунда для интегрируемых эволюционных уравнений. -ДАН СССР, 1983, т.271 , вып.4, с.21--25.

17. Шабат А.Б. Условия интегрируемости нелинейных уравнений. Препринт доклада Президиуму Башкирского филиала АН СССР, Уфа, 1983.

18. Ямилов Р.И. О законах сохранения для разностного уравнения Кортевега-де Фриза. -Сб.: Динамика сплошной среды, вып.44, с.164-173, Новосибирск, 1980.

19. Ямилов Р.И. О классификации дискретных уравнений. -Сб.: Интегрируемые системы, с.95-114,Уфа,1982.

20. Ямилов Р.И. О дискретных уравнениях с локальными законами сохранения, 1983, Деп.ВИНИТИ, №6103-83, 36 с.

21. Са£о^е^о F. ? ¿¿луапь A. PuzcUicMo^i "kcXvybiojLUWiOUhCx. n<yn£l-vuLCO<r ¿^J-C^MÀ-icWA -£C¡ ucdtow) ^cYr*/Ьтш-И forrui. Рт^о-н-иЧ 151, dvkfub di Física á Mar-cení-.W, frf.TW P-hp., mê, -».гэ, p.i-ui.

22. FIóxy)4,oi H. ТЛг Toda £¿Mc¿ , ï P-%), fW., im,вэ, p.тч-rns

23. F^eKa H. Tfo Tod« totu*, ï. Pnyr. ÏW-0-.S1, p. Чоъ-чи

24. H&noyi M. %kfrodï o{ Ш Toda ЛиУли." Р-Цъ. Ш.г1ПЧ 1 ß97 p. 1921-1923.

25. Hir^-fl R. ExaeY q. °t поп&Шосг Aísmptclrufoü~&r4\ -ее/ иоЖ&и • X Р^ул . Soc. ^¡мраш, А 9 И, nï.ZS-, рЛ

26. HîtW« R, f\J(ynl¡yvlotr poyrfcoil ¿iffto^nce -ecjHCûk'owo.zejuLüVkovi с ß&yз. So с, 7оьраои 1

27. К ас M^Vou« Мое.у4екя P-A^j,, V,35. /¿о* Р,2)- û\f ИсжА'п£<хг zojUGütiow of jypoludiOM ошс! ъdl'lotrij 11ÎOCW) Ccxynsm.ovi Pu<ri 'ouncl Л/уг/ИаМ., ê ¿yV.Zl, р.ЧП-1! Sû.

28. A 9 Al I/. fU ÍcuA'om of Zê^û cwrvrooíim for- Wa Vpd&iM of Vionliruar povAiod It f ~JPÚjUaÁ'om ^-¿tp (Kx) ы OL4nC¡ i)hi-nie fra¿í¿c1yt-ш-MoiMi. Pb^ .,49i>. I, -W.

29. M turret' Pi. м. Kcyrfeuseójf-de lïrie^ Щ\ла>ксуи otm с/оокаъ. J.-X Month- О&ф,7l9f¿9i>.% A/-¿1 р. \гог~По^.-I <jo—

30. MoWr }. К4yui^j Mot^itj pûi'm^h оъ. i4v¿ ^л^уие ош àeyr Ни-Ли iv\^ftTG<Á¿e Л+рН&ш. A/ofa^ ¿nP-V^M , 1W *, p-4 в ?

31. M. /¡.j Р^есупкп/А./И., ^otuii'aw) о/ eÂoiAMCocl c^vuz^ocßTodaMd¿t¡.94W9, тГ. p. 1 €1-2 6 3.

32. OMxfXTÂ/'h^ /И, А. , р-огг£сумо1/ А.М, (Лалм cot-Ci^k^TOfÂù- ft Wie- оU/тгм^супа/ta ¿¿г ßßyptvs FU/oot^O, 49 ¿'¡,1X41;л/1 S",

33. Todo- M. 1AJOWW W nonJi'TUtorУтор*.T&tor, 4P JodaM. S^h^'w o{ a howMvœow £сМсял.

34. Todö(yM.? Waàodi M. A ^oh'iov orné 9Vo ^aiifoyvo lu ош -гуронлп b'o¿£ ioiHite oond Tvlsvkd ^e/u^i/b'ow), -J. Pfyj. Soc. Торг*», тЪ^-йЛЧ,

35. VoUwrcx V. к&ссялл WUT Ла Ми&Уч'-с M оМщщм-íco/u£ de £О( luHe pourra И'-е. Pot*^ ^ ,< ó--4vu*<t- ViÜQH^ ,1931.