Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Богданович Денис Васильевич

ДИСПЕРСИЯ И ОПТИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В МНОГОСЛОЙНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛОМ СВЕТОВОДЕ

Специальность 01.04 21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

ООЗ174196

Москва, 2007

003174196

Работа выполнена в Научном центре волоконной оптики Российской академии наук

Научный руководитель

Бирюков Александр Сергеевич доктор физико-математических профессор, НЦВО РАН, г Москва

Официальные оппоненты Беланов Анатолий Семенович

доктор физико-математических профессор, МГУПИ, г Москва

наук,

наук,

Акципетров Олег Андреевич доктор физико-математических наук, доцент, МГУ им М В Ломоносова, г Москва

Ведущая организация

Физический институт им П.Н Лебедева РАН, г Москва

Защита состоится " 07 " ноября 2007г в 14 час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 130 05 в Московском инженерно-физическом институте по адресу 115409, Москва, Каширское шоссе, дом 31, телефон (495) 323-91-67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан "_"_2007г

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 130 05 Евсеев И В

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В современной волоконной оптике широко исследуются и применяются фотонно-кристаллические световоды, позволяющие благодаря отличному от полного внутреннего отражения механизму локализации света в сердцевине, в частности, снизить фундаментальные ограничения для традиционных кварцевых световодов Одним их таких альтернативных световодов является Брэгговский световод Он представляет собой диэлектрический коаксиальный световод многослойная оболочка которого является одномерным фотонным кристаллом Свет в таком световоде распространяется в основном в полой сердцевине или сердцевине из материала с меньшим, чем у оболочки, показателем преломления Это оказывается возможным, поскольку оболочка служит многослойным диэлектрическим зеркалом, работающим по принципу брэгговских резонансов Благодаря этому, ряд свойств Брэгтовского световода значительно отличается от стандартных двухслойных световодов, что делает их перспективными во многих областях науки и техники, где обычные волоконные световоды имеют существенные ограничения или не применимы вовсе. К потенциальным преимуществам Брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной относятся низкие оптические потери, высокий порог возникновения нелинейных явлений, а также одномодовость в широком спектральном диапазоне и возможность возбуждения поляризационно-невырожденных мод

На сегодняшний день технология изготовления волоконных световодов достигла такого уровня развития, что появилась возможность создавать Брэгговские волоконные световоды на практике В связи с этим необходимо прояснить картину распространения света в многослойных цилиндрических диэлектрических структурах

Несмотря на то, что методы анализа свойств многослойных цилиндрических световодов были предложены достаточно давно и на сегодняшний день имеется большое количество теоретических работ посвященных данной проблеме, имеется ряд вопросов, требующих разъяснения для более полного понимания поставленной задачи Существует несколько теоретических подходов к описанию свойств Брэгговских световодов, но ни в одном из них в полной мере не учитывается тот факт, что в цилиндрической геометрии поле описывается цилиндрическими функциями с меняющимся пространственным периодом так, что толщины слоев оболочки Брэгтовского световода зависят от радиальной координаты и только при больших аргументах функций асимптотически становятся одинаковыми в каждом из двух сортов слоев структуры По аналогии с плоскопараллельным случаем, авторами исследуются структуры с эквидистантным распределением границ слоев Между тем, учет этой

особенности, накладываемой цилиндрической симметрией, делает решение задачи гораздо более сложным, чем в плоскопараллельном случае Остается нерешенной до конца задача оптимизации световедущей структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки Решение этой задачи позволит прояснить механизм распространения света в многослойных диэлектрических структурах и на практике создавать структуры с характеристиками, существенно превышающими существующие на сегодняшний день образцы, позволит по-новому взглянуть на возможность применения Брэгговских волоконных световодов во многих практических приложениях. Актуальность и значимость данной проблемы в новом направлении оптики - фотонные кристаллы, определили выбор темы и постановку целей исследования

Цели работы

1 Моделирование распространения низших поперечных ТЕ01, ТМ01 и гибридной НЕ и мод в оптимально подобранной структуре Брэгговского световода

2 Создание теоретического метода оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды

3 Расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, обладающего оптическими потерями, сравнимыми с ( телекоммуникационными световодами.

Новизна результатов

1. Предложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде

2 Впервые на основе генетического алгоритма разработан численный метод, позволяющий быстро и эффективно рассчитывать структуру Брэгговского световода, обладающую для заданной моды наименьшими потерями

3 Впервые проведена оптимизация структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки и продемонстрирована возможность создания световода с полой сердцевиной, структура которого оптимизирована на локализацию ТЕ01 моды и обладает оптическими потерями меньшими, чем у существующих на сегодняшний день волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления.

Теоретическая ценность работы

В работе изложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде с учетом особенностей, обусловленных цилиндрической симметрией Для

низших линейно поляризованных ТЕ0,, ТМ01 и двукратно вырожденной гибридной НЕц моды решена задача оптимизации Брэгговского волоконного световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки

Практическая ценность работы

На основании полученных в работе результатов, используя в качестве начальных параметров лишь длину волны и значения показателей преломления слоев оболочки, установлена возможность практического создания Брэгговских волоконных световодов с потерями существенно ниже, чем у традиционных световодов

Защищаемые положения

1 Постановка обратной электродинамической задачи для Брэгговского волоконного световода

2. Численный метод оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды

3. Результаты процедуры оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки

4 Полученные зависимости величин потерь и дисперсионных свойств для низших поперечных 7!Е0;, ТМ(п и гибридных НЕи мод от числа слоев оболочки, радиуса сердцевины и показателя преломления материала сердцевины для оптимизированного Брэгговского световода

Апробация работы и публикации

Положенные в основу диссертационной работы поиск и применение численных методов и результаты исследований докладывались на научных сессиях МИФИ в секции «Фотоника» (Москва, 2004, 2005), на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2005» в секции «Физика» (Москва, 2005), на Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2007» в секции «Математическое моделирование, численные методы и программные разработки в исследованиях естественно-научных процессов» (Мурманск, 2007), на Международной конференции «Актуальные проблемы науки и образования» в секции «Физико-математические и технические науки» (Куба, 2007), на Всероссийской конференции «Двадцать шестая школа по когерентной оптике и голографии» в секции «Волоконная оптика и ее голографические аспекты» ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск, 2007), обсуждались на научных семинарах НЦВО РАН (Москва) и семинаре кафедры Авиационного оборудования и оптико-электронных средств воздушной разведки ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск), опубликованы в журнале «Инженерная Физика» (№4, 2005) в разделе «Научное приборостроение», научно-техническом журнале «Фотон Экспресс» (6(46), 2005) в разделе

«Измерения и методы исследований», в журнале «Письма в ЖЭТФ» (86(4), 2007) По материалам диссертации опубликовано 8 работ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка цитируемой литературы Работа содержит 87 страниц текста, 2 таблицы, 33 рисунка

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы основные цели и задачи диссертации, представлена актуальность выполненных в работе исследований, их научная новизна, перечислены защищаемые положения и кратко изложено содержание всех глав диссертации

В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ посвященных исследованию Брэгговских волоконных световодов, показаны недостатки существующих методов их теоретического анализа и представлена теоретическая модель Брэгговского световода Глава состоит из двух параграфов

Первый параграф содержит обзор теоретических и экспериментальных работ посвященных Брэгговским световодам и критический анализ существующих на сегодняшний день теоретических методов их описания Благодаря своей конструкции (рис 1), обладающей свойствами, значительно отличающими Брэгговские световоды от традиционных волоконных световодов, спектр их применений может быть очень широк - от лазерной обработки материалов, до компенсаторов дисперсии в волоконно-оптических линиях^ связи [1-7] Локализация основной доли мощности в полой сердцевине, предоставляет большие возможности в выборе материалов для изготовления Брэгговских световодов и позволяет использовать при их производстве материалы, не обладающие большой оптической прозрачностью [8-12] Все более возрастающий уровень технологии изготовления фотонно-кристаллических световодов обуславливает более глубокое их проникноведие в различные области научных исследований и технологий, что приводит к необходимости прояснить картину распространения света в цилиндрических диэлектрических структурах

В существующих на данный момент в мире теоретических работах посвященных анализу Брэгговских световодов используется в основном два метода [13-17]. В первом используется формализм метода характеристических матриц описывающих распространение света в слоистых средах (метод матриц 4x4), второй метод оперирует суммарными коэффициентами прохождения и отражения света от многослойной оболочки

(а) (Ь)

®

и и

г г

Рис. 1. Схематичное распределение профилей показателя преломления п в зависимости от радиальной координаты г для обычного кварцевого (а) и Брэгговского (Ь) световодов.

(метод матриц 2x2). Помимо недостатков присущих каждому методу, общим недостатком всех работ является то, что авторы не принимают во внимание зависимость периода структуры Брэгговского световода от радиальной координаты, обусловленную цилиндрической симметрией задачи и рассматривают структуры с эквидистантным распределением толщин слоев оболочки. Дело в том, что при цилиндрической геометрии компоненты электромагнитного поля выражаются цилиндрическими функциями с меняющимся пространственным периодом, что приводит к зависимости толщины слоев оболочки от радиальной координаты г. Только асимптотически, при сравнительно больших г, когда цилиндрические функции с хорошей точностью аппроксимируются тригонометрическими, коаксиальная структура многослойного диэлектрического зеркала становится периодической. Безусловно, рассматриваемые в [13,14,16-19] структуры с эквидистантным распределением толщин слоев оболочки обладали отражением и на их примере можно было с определенной точностью говорить о том или ином поведении мод в световоде, но ни в одной работе так и не была проведена процедура оптимизации структуры световода на максимальное отражение.

На данный момент лишь в работах [20, 21] было обращено внимание на особенности задачи расчета структуры Брэгговского световода обусловленные цилиндрической симметрией задачи и проведена попытка оптимизации световедущей структуры на максимальное отражение света от оболочки. Однако автор проводил оптимизацию структуры световода последовательно добавляя слой за слоем, что не корректно. Дело в том, что

волноводные характеристики Брэгговского световода для фиксированной моды зависят от величин действительной и мнимой частей ее постоянной распространения Действительная часть /? отвечает за дисперсионные характеристики моды, мнимая часть /? - за ее потери Величины мнимой и действительной частей /? зависят от конструкции многослойной оболочки световода, любое изменение которой, например добавление дополнительного слоя, приводит к изменению /?, что сказывается на распределении полей во всей структуре в целом Таким образом, следует оптимизировать структуру световода уже с наперед заданным числом слоев оболочки Кроме того, автор рассматривал только поперечные моды и не проводил анализа потерь и дисперсионных характеристик модовой структуры Брэгговского световода В этом смысле попытка оптимизации Брэгговского световода не была доведена им до конца

Таким образом, несмотря на то, что методы анализа свойств многослойных цилиндрических световодов были предложены достаточно давно и на сегодняшний день имеется большое количество теоретических работ посвященных данной проблеме, полного понимания поставленной задачи пока нет.

Не учитывая особенностей задачи обусловленных ее цилиндрической симметрией, авторы исследуют структуры с эквидистантным распределением толщин слоев Между тем, учет этой специфики делает решение задачи о нахождении структуры Брэгговского световода гораздо более сложным, чем , в плоскопараллельном случае

На данный момент остается не решенной задача оптимизации световедущей структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от оболочки Решение этой задачи позволит прояснить механизм распространения света в многослойных цилиндрических световодах, а также практике создавать Брэгговские волоконные световоды обладающие потерями существенно ниже, чем у существующих на сегодняшний день аналогов

Во втором параграфе рассмотрено построение теоретической модели Брэгговского световода и сформулирована задача оптимизации его структуры для заданной моды Рассматривается локализация света в области сердцевины световода в виде несобственных мод, те мод, эффективный показатель преломления пед = /ЗА/2тг которых меньше наименьшего

показателя преломления материала световода Поскольку в рассматриваемом типе световодов с реально конечным количеством слоев оболочки можно говорить лишь о частичной локализации света в полой сердцевине, то будут иметь место потери на вытекание электромагнитной энергии в радиальном направлении Поэтому в общем случае постоянная распространения /? является комплексной величиной, действительная часть Яе/З которой отвечает за дисперсионные характеристики Брэгговского световода, мнимая

Iпф - за его модовые потери Продольные компоненты полей направляемых мод Ег и Нг для заданных значений углового момента т выражаются посредством функций Бесселя 1п(к}г) и Ханкеля первого рода Нт' '(к/), где к2 = ер2/с2 - /З2 - (2т] !Л)2 - /З2, к} - поперечные компоненты волновых чисел в слоях с разными значениями показателя преломления п) = , Л - длина волны излучения в вакууме Компоненты полей

направляемых мод в слоях оболочки связаны между собой с помощью матрицы перехода. Равный нулю определитель матрицы для всей оболочки является дисперсионным уравнением, которое при известных координатах границ слоев оболочки, дает связь постоянной распространения моды /? с длиной волны Я Задача оптимизации структуры Брэгговского волоконного световода состоит в том, чтобы для заданных значений длины волны Д, радиуса сердцевины контрасте показателей преломления Ап и числе слоев N оболочки, из всех возможных решений дисперсионного уравнения для желаемой моды выбрать те, что соответствуют Брэгговскому механизму локализации света (т е для световода с полой сердцевиной пе# < I 0) и обладают при этом минимально возможным значением 1пф В процессе решения необходимо учитывать цилиндрическую специфику задачи, состоящую в том, что поля в структуре выражаются через цилиндрические функции с меняющимся в зависимости от значения их аргумента периодом Поэтому следует ожидать, что полученная оптимальная структура будет отлична от планарного случая, где слои отражающего покрытия равны по оптической толщине четверти длины волны Наличие цилиндрической симметрии может обусловить неэквидистантность распределения толщин слоев оболочки Сформулированная в таком виде обратная электродинамическая задача, сводится к нахождению решения дисперсионного уравнения, являющегося функцией N+1 числа неизвестных, где N-1 - число координат границ слоев оболочки световода (исключая заданный радиус сердцевины гД 2 - мнимая и действительная части постоянной распространения у?

Вторая глава посвящена построению численного метода оптимизации Брэгговского световода и обсуждению полученных при помощи данного метода результатов Глава состоит из двух параграфов, второй параграф разделен на пять пунктов

Первый параграф посвящен разработке численного алгоритма для нахождения корней дисперсионного уравнения для заданной моды Нахождение нуля функции многих переменных без знания «рельефа» исследуемого пространства, наличия на нем локальных и глобальных экстремумов, силами одних только интегро-дифференциальных методов не представляется возможным Поэтому при создании численного метода

использовалась комбинация генетического алгоритма [22, 23], представляющего собой метод эволюционного моделирования и чрезвычайно эффективного в задачах оптимизации с методом многомерной минимизации [24] - безградиентным методом, полезным в случаях, когда нет возможности записать явный вид производной функции многих переменных Несомненным достоинством генетического алгоритма является способность находить решение без знания «рельефа» исследуемой многомерной поверхности и выходить из областей локальных экстремумов, однако доведение найденного решения до требуемой точности, может занимать достаточно продолжительное время. В методе многомерной минимизации найденное генетическим алгоритмом решение использовалось в качестве начального значения и в дальнейшем быстро доводилось до необходимой точности. Реализация использованного численного алгоритма заключалась в следующем - изначально случайным образом генерировался набор из М возможных решений, представляющих собой цепочки чисел, из которых две первые позиции занимают значения действительной и мнимой постоянной распространения Д а все остальные значения координат границ слоев - всего N+2 позиции Для каждой переменной, исходя из физических соображений, определялась заранее область возможных значений Для /? выбирались области соответствующие наибольшим возможным значениям действительной части КеД<2т0/Л (или пе)/ <п0), где п0 = 1.0 -

показатель преломления полой сердцевины и наименьшим возможным значениям мнимой части 1т /? > 0 (рис 2а) В плоскопараллельном случае слой диэлектрика с показателем преломления п максимально отражает свет с длиной волны А, если толщина слоя оказывается кратной нечетному числу величин Х/4п [25]. Чтобы учесть коррективы, вносимые цилиндрической симметрией, центры областей изменения значений координат соседних слоев г, обличались друг от друга на величины А} , которые варьировались в пределах от одного до нескольких к/4пр ширины областей А] <А]{] = 1,2 для нечетных слоев и четных слоев соответственно) (рис 2Ь) Радиус сердцевины г1 был фиксированной величиной

Затем каждое возможное решение подставлялось в дисперсионное уравнение и чем меньше было отличие от нуля, тем более пригодно было решение для дальнейшего участия в формировании решений-потомков. Далее осуществлялся выбор и скрещивание родительских решений Случайным образом равновероятно выбирались два решения и производилось сравнение лх пригодностей. Более пригодное решение участвовало в формировании потомков Повторными испытаниями подбирались второе и третье родительские решения Решения-потомки формировались так, как это показано на рис 3 Применение двух точек разрыва обусловлено тем, что это существенно повышало эффективность метода, а ввод третьего родительского решения позволял ускорить накопление «полезных» признаков в потомстве

1тр

2лп„

(а)

2лпп

Г2±А,

(-

■н

к Кер г,±А2

(Ь)

Л,

Л.,

Рис. 2. Область допустимых значений для Нер и /т/? (а) и координат границ слоев оболочки г, (Ь).

I

V"

II

V

Не/К 1трл г,,л гы

Яерв 1трв V Г2,В гз,в

КеРс 1трс г,с V гз,с гы,с

\ / о ч

1тРл Г1В Г2,В гз,в гы,с

Яерс 1трс Г,л г2,л Г,л Ты,в

¿>"/?д кг,с О,с .......кц.

Рис. 3. Формирование решений-потомков, полученных путем двухточечного оператора скрещивания трех родительских решений.

Из трех полученных потомков с равной вероятностью выбирался один и заменял в исходном наборе наименее пригодное решение. Все эти операции повторялись, пока не истекало заданное количество потомков. Применение в начальном наборе большой численности родительских решений увеличивало вероятность нахождения области глобального минимума,

модифицированный оператор скрещивания в свою очередь способствовал накоплению «полезных» признаков и позволял эффективно конструировать из исходного материала наилучшее возможное решение, которое использовалось в методе многрмерной минимизации в качестве начальной точки и доводилось до требуемой точности

В первом пункте второго параграфа производится классификация направляемых Брэгговским световодом мод и расчет структур взятых из литературы, с целью сравнить получаемые с помощью разработанного метода результаты с литературными данными Так как решение дисперсионного уравнения при известной геометрии структуры Брэгговского световода представляет собой дискретный набор пар чисел Ке@ и /тД то моды классифицировались следующим образом - первый индекс соответствовал значению азимутального коэффициента т, второй - номеру п решения дисперсионного уравнения, где и = 1 соответствует номеру решения с максимальной ¡ХеР Совпадение полученных результатов с данными из [6,16], полученными при помощи методов матриц 2x2 и 4x4, позволяет говорить о правомерности использования разработанного метода для дальнейшего исследования задачи, а так же об эквивалентности используемых в этих работах методах теоретического анализа Брэгговских световодов

Второй пункт второго параграфа посвящен- исследованию влияния цилиндрической симметрии на решение задачи. Выясняется, приводит ли зависимость периода цилиндрических функций от значения их аргумента к апериодичности толщин слоев получаемых структур. На рис 4 на примере структуры обладающей г, = 0 5 мкм, п0 = 1 0, п1 = 1449, «2 = 1.14, рассчитанной на минимум потерь для ТЕ а моды на к — 155мкм, продемонстрировано, как цилиндрическая симметрия задачи сказывается на распределении границ слоев получаемых структур При г < Л, значения аргументов цилиндрических функций Кек/ не лежат в области их асимптотического поведения и распределение толщин слоев структуры Брэгговского световода апериодично При г > А, когда значения Кек/ находятся в области асимптотики, для оптимизированной структуры Брэгговского световода будет сохраняться периодичность толщин слоев При выполнении условия > X, оптимизация Брэгговского световода на практике сводится к расчету периода структуры и относительных толщин слоев в нем

В третьем пункте второго параграфа производится сравнение волноводных свойств структур Брэгговского световода оптимизированных для низших поперечных ТЕ01, ТМ01 и гибридной НЕ и мод со структурой, оптические толщины слоев оболочки которой, равны четверти длины волны, обладающей максимумом отражения в прямоугольной геометрии

0,6-

0,5-

0,4-

г = Х

"^0,3-

0,2-

0 2 4 6 8 10 N

Рис. 4. Распределение толщин слоев с!1 структуры Брэгговского световода

оптимизированной для ТЕ0, моды при г, = 0.5 мкм, X = 1.55мкм, п0 = 1.0, п, =

1.449, = 1.14, /V = 10.

Для оптимизированных структур продемонстрирован сдвиг Брэгговского резонанса на расчетную длину волны, волноводные потери для мод при этом распределились следующим образом аТЕ01 < аНЕП < о-тмо1 (рис. 5а), кроме того, для всех мод выполнялось условие пед < 1.0 (рис. 5Ь). Согласно выше указанной зависимости для асимптотического поведения аргументов цилиндрических функций, рассчитанные структуры имеют эквидистантное распределение границ слоев оболочки, но с большим, чем у четвертьволновой структуры, периодом. Структуры, оптимальные для распространения ТЕ0, и НЕП моды совпали (рис. 5с). Приводятся так же распределения полей для ТЕ01, ТМ0/ и НЕц мод в соответствующих им оптимальных структурах. В качестве примера практического применения метода оптимизации структуры Брэгговского световода, был рассчитан световод с полой сердцевиной, выполненный полностью из кварцевого стекла, слои с низким значением показателя преломления в котором представляли собой набор отверстий заполненных воздухом. Структура световода была, оптимизирована для ТЕ01 моды. На Л = 1.55 мкм волноводные потери для ТЕ0, составили аТЕ0/ = 4.53* 1(У4 дБ/км, для ТЕ(П аТЕ02 = 418.923 дБ/км, для НЕ,, аНЕП = 50.85 дБ/км, для ТМ0, аТМ0) - 738.44 дБ/км (рис. 6). Модовые эффективные показатели преломления соответственно равны пеВТЕ0, = 0.98218, пецТЕ02 = 0.940425, пеВНЕ„ = 0.993, пеВТШ] = 0.98304; Таким образом, продемонстрирована возможность создания одномодового Брэгговского световода, основная доля потерь в котором обусловлена лишь материальным поглощением.

В четвертом пункте второго параграфа исследуется зависимость потерь и эффективного показателя преломления мод от числа слоев N и радиуса воздушной сердцевины г1 Показано, что зависимость волноводных потерь от числа слоев N имеет вид а ~ ¿Р , где А ~ 0 53 для ТЕт моды, для ТМ01 и НЕ и мод коэффициент А оказался равным и в зависимости от контраста показателей преломления слоев принимал значения А ~ 0.61 - 0 85 Различие в значениях А для ТЕ о/ и ТМ01 мод объясняется тем, что они не связаны друг с другом Но НЕп мода содержит в себе как ТЕ так и ТМ поляризованные компоненты полей и поскольку ТЕ компонента по мере распространения сквозь оболочку в радиальном направлении затухает гораздо быстрее, то в результате характер поведения потерь гибридной моды схож с поведением ТМ01 моды Зависимость волноводных потерь от числа радиуса сердцевины о имеет вид а ~ (1пг; у для каждой моды в зависимости от контраста показателей преломления слоев принимает различные значения Для ТЕ01 моды у « 2 48 - 5 6, для ТМ01 моды у ~ 1 48 - 2 1, для НЕц моды у ~ 2 92 -3 78 Полученные результаты уточняют опубликованные в [18, 19] данные о том, что зависимость а(Г]) имеет вид а ~ г{у , а значения А к у носят инвариантный характер и не зависят от конструкции световода, хотя конкретный вид их функциональной зависимости еще предстоит выяснить Из полученных .результатов также следует, что пе# - /(Г/, N. Ап) (рис 7а, 7Ь), это означает, что любое изменение структуры Брэгтовского световода ' приводит к нарушению режима оптимального распространения моды и процедуру оптимизации необходимо проводить заново и вновь полученное распределение координат границ слоев оболочки будет представлять собой уже другую структуру На пример, если фиксировать период структуры и увеличивать число слоев N это приведет к сдвигу резонансной длины волны (рис 7с), и наоборот, при фиксированной длине волны, добавление слоев будет приводить к изменению периода получаемой структуры обладающей наименьшими потерями при заданном N (рис 7ё)

Пункт пять второго параграфа посвящен исследованию зависимости волноводных потерь от величины показателя преломления материала сердцевины На примере ТЕ01 моды было установлено, что в зависимости от того, каким из двух значений показателей преломления оболочки обладает внешний полубесконечный слой, характер поведения потерь может быть разным (рис 8) В случае, когда последний полубесконечный слой является оптически менее плотным с показателем преломления увеличение по приводит к уменьшению потерь и при п0 > п2 резкому их снижению Так как оболочка не обладает 100% отражением, часть излучения распространяется и по внешнему .полубесконечному слою. Поскольку при п0 < п2 фазовая скорость моды в сердцевине больше, чем во внешнем слое и слоях оболочки, часть излучения «высвечивается», это и приводит к значительным потерям

1<я

10*

103

'З'ю2 ю1

(а)

1,00

1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 1,95 2,10 А.(рт)

0,99-

0,98

ТЕо1

Ш

м ш

ТМо! -НЕ]/ -ТЕоРР1 -ТМ010РС -НЕц0!?1

1,50 1,65 1,80 А,(|ДШ>

1,95

9,5 9,0] ,8,5 8,0 7,5

0 1 2

3 4 5 N

6 7 8 9 10

(Ь)

(с)

Рис 5 Расчет зависимости волноводных потерь а (а) и эффективного показателя преломления моды п^ (Ь) от длины волны Л и распределение координат границ слоев г, (с) четвертьволновой и оптимизированных для ТЕ0], ТМ01 и НЕ11 мод структур при п0 = 1 0, щ - 3 5, п2 = 2 0, = 7 5 мкм, N = 8

Рис 6 Зависимость волноводных потерь « от длины волны А для ТЕ0/, ТМ0] и НЕн мод в структуре Брэгговского световода оптимизированной на ТЕд, моду моды и обладала радиусом сердцевины г, = 5 0 мкм, показателями преломления слоев п] - 1 449 и п2 = 1 14, числом слоев /V = 40

При п0 > п2 происходит выравнивание фазовых скоростей распространения моды в сердцевине и в слоях оболочки с показателем преломления с п2, что и обусловливает резкое уменьшение потерь В случае, когда последний слой обладает показателем преломления п¡, увеличение п0 приводит к уменьшению потерь, обусловленных разностью фазовых скоростей моды в сердцевине и слоях оболочки, но при дальнейшем увеличении происходит рост потерь, обусловленный нарушением Брэгговского режима распространения света При пед < п2 имеет место Брэгговский режим распространения излучения, которое локализуется в световоде в виде несобственных «вытекающих» мод При выполнении условия пе// > п2, излучение локализуется в световоде уже за счет полного внутреннего отражения (ПВО) и распространяющиеся моды становятся собственными модами световода В случае, когда внешний слой оболочки обладает величиной показателя преломления п2, излучение локализовано в области сердцевины, если же внешний слой оболочки обладает величиной показателя преломления п/, излучение локализовано в виде собственных мод световода распространяющихся в оптически более плотных слоях оболочки

1,00 0,95 0,90 0,85 0,80

1,00 ' 0,95 0,90

(а)

(b)

0,99310 0,99305 0,99300 0,99295 0,99290; 0.9834

09831

; 0,9828

123456789 гi (Mm)

(с)

0

10 20 30 40 N

0,62 f0,60 ^0,58 0,56

(d)

10

N

20

30

10

N

20

30

Рис. 7. Зависимость эффективного показателя преломления пед от числа слоев N при г1 = 5 мкм (а) и радиуса сердцевины г, при N - 40 (Ь) для ТЕ01, ТМ01 и НЕ и мод при п0 = 1.0, п/ = 1.449, П2= 1.14, Я = 1.55 мкм; зависимость значения резонансной Я от N для "1'Еа! моды при неизменном периоде структуры (с) и зависимость периода а = с11 + с12 оптимальной для ТЕ01 моды структуры от N при фиксированном значении резонансной Я № при г; = 1.3278 мкм, п0 = 1.0, п,= 1.49, «2= 1.17.

102

10й

10'

10

10

- TEoi°P'N=9 -TEofP' N=8

0,9

1,2

1,5 По

1,8

2,1

Рис. 8. Зависимость потерь а от величины показателя преломления п0 сердцевины для структуры оптимизированной на ТЕ0/ моду при п, = 3.5 и п2 = 2.0, г, = 7.5 мкм, Я = 1.65 мкм.

В Заключении сформулированы основные выводы, полученные в ходе выполнения данной работы

1 Разработана теоретическая модель распространения света в Брэгговском световоде, позволяющая решать обратную задачу для нахождения геометрии многослойной оболочки

2 Разработан численный метод оптимизации многослойной оболочки Брэгговского световода на максимальное отражение света для заданной моды

3 Показано, что апериодичность распределения координат границ слоев оболочки имеет место при условии г1 < X При г, > А значения аргументов цилиндрических функций заведомо лежат в области асимптотических значений и для оптимизированной структуры Брэгговского световода сохраняется периодичность толщин слоев

4 Показано, что волноводные потери для низших поперечных ТЕ01, ТМо! и гибридной НЕ и мод в оптимизированных на соответствующие моды структурах Брэгговского световода подчиняются условию аТМ01 > о-неп >

О-ТЕ01

5 Продемонстрированы зависимости волноводных потерь и эффективного показателя преломления для ТЕ01, ТМ01 и НЕи мод от числа слоев оболочки и радиуса полой сердцевины световода

6 Показано, как по мере увеличения показателя преломления материала оболочки, механизм формирования направленного излучения в световоде с Брэгговского отражения меняется на полное внутреннее отражение

7 Продемонстрирован расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, оптимизированного для ТЕ0} моды и направляющего свет в одномодовом режиме, основная доля потерь в котором, обусловлена материальным поглощением

Итак, можно утверждать, что предлагаемый подход к решению данной проблемы является эффективным методом расчета характеристик Брэгговских волоконных световодов Данная работа позволяет лучше понять механизм: распространения света в многослойных цилиндрических структурах и открывает новые возможности для будущих теоретических и экспериментальных исследований Брэгговских световодов в различных областях науки и практики

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Бирюков А С, Богданович Д В. Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде «Научная сессия МИФИ-2004», сборник научных трудов, том 4, с 258-259, Москва, 2004

2 Бирюков А С, Богданович Д В Брэгговские волоконные световоды методы исследования и последние достижения «Научная сессия МИФИ-2005», сборник научных трудов, том 4, с 269-270, Москва, 2005

3 Богданович Д В Основные методы исследования Брэгговских волоконных световодов Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Физика», сборник тезисов, том 1, с 155-156, Москва, 2005

4 Бирюков А С , Богданович Д В , Дианов Е М Брэгговские волоконные световоды основные методы исследования, Инженерная физика, №4, 2005,21-24

5 Бирюков А С , Богданович Д.В , Дианов Е М , "Брэгговские волоконные световоды основные методы исследования", Фотон-Экспресс, №6, 72-76, 2005

6 Богданович Д В Применение генетического алгоритма в задаче оптимизации Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2007», сборник научных трудов, с 101-106, Мурманск, 2007.

7 Богданович Д.В. Оптимизация Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной на максимальное отражение света от многослойной оболочки Фундаментальные исследования, №4, 2007, 35-36

8 Богданович ДВ Минимизация потерь и расчет оптических свойств брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 4, с 265-269, 2007.

9 Bogdanovich D V Minimization of Losses and Calculation of the Optical Properties of Bragg Fiber Waveguides with a Hollow Core JETP Letters, Vol 86, No 4, pp 235-239, 2007 (в печати)

10 Богданович ДВ Использование генетического алгоритма в задаче оптимизации структуры Брэгговского волоконного световода Компьютерная оптика, том 31(2), 2007 (в печати)

11 Богданович Д В, Бирюков А С., Дианов Е М, Прямиков А Д Оптические свойства многослойных, диэлектрических волоконных световодов Квантовая электроника (в печати)

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Cregan R F, Mangan B J., Knight J C et al Science, 285,1537 (1999)

2 Russell P "Photonic crystal fibers," Science 299, 358-62 (2003).

3 Dellemann G, Engeness T.D, Skorobogatiy M, Kolodny U , "Perfect Mirrors Extend Hollow-Core Fiber Applications", June 2003 PHOTONICS SPECTRA

4. Bassett IM. and Argyros A, "Elimination of polarization degeneracy in round waveguides", 18 November 2002 / Vol 10, No 23 / OPTICS EXPRESS 1342-1346

5 Argyros A., Bassett IM , van Eykelenborg M A, Large M C J , "Analysis of ring-structured Bragg fibres for single TE mode guidance", 14 June 2004 / Vol 12, No 12 / OPTICS EXPRESS 2688-2698

6 Xu Y, Yanv A, Fleming J G , Lin S Y, "Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers," Opt Express 2003 V11P 1039-1049

7 Ibanescu M , Fink Y , Fan S , Thomas E.L, Joannopoulos J D , "An All-Dielectnc Coaxial Waveguide", SCIENCE VOL 289 21 JULY 2000 415-419.

8. Palavicmi C et al., "Chromatic dispersion measurement of a Bragg fibre", ECOC 2004, 30th European Conference on Optical Communication

9, Fink Y, Ripm D J., Fan S , Chen C , Joannopoulos J D, Thomas E L, "Guiding Optical Light in Air Using an All-Dielectnc Structure", JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL 17, NO. 11, NOVEMBER 1999 2039-2041

10 Ibanescu M, Johnson S G, Soljac'ic' M., Joannopoulos J D, Fink Y, "Analysis of mode structure in hollow dielectric waveguide fibers", PHYSICAL REVIEW E 67,046608,2003

11 Kunki K, Shapira O , Hart S D , Benoit G, Kuriki Y, Viens J F, Bayindir M„ 'Joannopoulos J.D., Fink J D, "Hollow multilayer photonic bandgap fibers for VilR applications", 19 April 2004 / Vol. 12, No 8 / OPTICS EXPRESS 15101517

12 Pone E, Dubois C., Guo N , Gao Y, Dupuis A , Boismenu F, Lacroix S , Skorobogatiy M, "Drawing of the hollow all-polymer Bragg fibers", 26 June 2006/Vol 14, No 13/OPTICS EXPRESS 5838-5852

13 Yeh P, Yanv A, Marom E, "Theory of Bragg fiber," J Opt Soc Am 1978 V 68 P 1196-1201,

14 Xu Y., Lee R K , Yanv A., "Asymptotic analysis of Bragg fibers," Opt Lett 2000 V 25 P 1756-1758

15 Chew W C, "Waves and fields in inhomogeneous media," Chapter 3 Van Nostrand Reinhold, New York, 1990

16 Bassett IM and Argyros A , "Elimination of polarization degeneracy m round waveguides", 18 November 2002 / Vol 10, No 23 / OPTICS EXPRESS 1342-1346

17 Argyros A , Bassett IM , van Eijkelenborg M A , Large M С J , "Analysis of rmg-structured Bragg fibres for single ТЕ mode guidance", 14 June 2004 / Vol 12, No 12 / OPTICS EXPRESS 2688-2698.

18 Xu Y, Ouyang G X , Lee R К, Yanv A , "Asymptotic matrix theory of Bragg fibers," J Lightwave Technol 2002 V 20 P 428-440

19.- Johnson S G, Ibanescu M , Skorobogatiy M , Weisberg О , Engeness T D , Solja'ci'c M, Jacobs S A, Joannopoulos J D., and Fink Y, "Low-loss asymptotically single-mode propagation in large-core OmniGuide fibers", 17 December 2001 / Vol 9, No 13 / OPTICS EXPRESS 748-779.

20 Николаев В В , Соколовский Г С , Калитеевский М А, "Брэгговские отражатели для цилиндрических волн", Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып 2

21 Калитеевский М А, "Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах", дис д ф -м н , Санкт-Петербург, 2004, 300с

22 Holland J Н, "Adaptation in Natural and Artificial Systems", Cambridge, MA TheMIT Press, 1975

23. Гладков JIА, Курейчик ВВ., Курейчик ВМ, "Генетические алгоритмы", 2-е изд , М. ФИЗМАТЛИТ, 2006г

24 Press W Н , Teukolsky S А, Vetterhng W Т , Flannery В Р , "Numerical recipes in fortran 77 The art of scientific computing", Vol 1 of Numerical Recipes, Wrtliam H. Press [et all] - 2nd ed , P 406, 1997

25 Борн M , Вольф Э Основы оптики // M Наука, 1970 С 95

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕДОСТАТКИ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА БРЭГГОВСКИХ СВЕТОВОДОВ И ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БРЭГГОВСКОГО ВОЛОКОННОГО СВЕТОВОДА

1.1 Недостатки основных методов теоретического анализа Брэгговских световодов.

1.2 Построение теоретической модели Брэгговского световода.

ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПТИМИЗИЦИИ СТРУКТУРЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОДНЫХ СВОЙСТВ БРЭГГОВСКОГО СВЕТОВОДА

2.1 Применение генетического алгоритма в создании численного метода оптимизации Брэгговского световода.

2.2 Моделирование волноводных свойств Брэгговского световода.

2.2.1 Классификация мод и сравнение результатов.

2.2.2 Влияние цилиндрической симметрии на решение задачи.

2.2.3 Оптимизация структуры Брэгговского световода. Пример расчета структуры Брэгговского световода с волноводными характеристиками сравнимыми с традиционными волоконными световодами.

2.2.4 Зависимость величин потерь и эффективного показателя преломления мод от числа слоев оболочки и радиуса воздушной сердцевины.

2.2.5 Зависимость величин потерь и эффективного показателя преломления мод от показателя преломления материала сердцевины.

Актуальность.

В современной волоконной оптике широко исследуются и применяются волоконные световоды, работающие по принципу фотонных кристаллов и позволяющие благодаря отличному от полного внутреннего отражения механизму локализации света в сердцевине, в частности, снизить фундаментальные ограничения для традиционных кварцевых световодов.

Одним из таких альтернативных световодов является Брэгговский волоконный световод. Он представляет собой диэлектрический коаксиальный световод многослойная оболочка которого является одномерным фотонным кристаллом. Свет в таком световоде распространяется в основном в полой сердцевине или сердцевине из материала с меньшим, чем у оболочки, показателем преломления. Это оказывается возможным, поскольку оболочка служит многослойным диэлектрическим зеркалом, работающим по принципу брэгговских резонансов. Благодаря этому, ряд свойств Брэгговского световода значительно отличается от стандартных двухслойных световодов, что делает их перспективными во многих областях науки и техники, где обычные волоконные световоды имеют существенные ограничения или не применимы вовсе. К потенциальным преимуществам Брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной относятся низкие оптические потери, высокий порог возникновения нелинейных явлений, а также одномодовость в широком спектральном диапазоне и возможность возбуждения поляризационно-невырожденных мод.

На сегодняшний день технология изготовления волоконных световодов достигла такого уровня развития, что появилась возможность создавать Брэгговские волоконные световоды на практике. В связи с этим необходимо прояснить картину распространения света в многослойных цилиндрических диэлектрических структурах.

Несмотря на то, что методы анализа свойств многослойных цилиндрических световодов были предложены достаточно давно и на сегодняшний день имеется большое количество теоретических работ посвященных данной проблеме, имеется ряд вопросов, требующих разъяснения для более полного понимания поставленной задачи. Существует несколько теоретических подходов к описанию свойств Брэгговских световодов, но ни в одном из них в полной мере не учитывается тот факт, что в цилиндрической геометрии поле описывается цилиндрическими функциями с меняющимся пространственным периодом так, что толщины слоев оболочки Брэгговского световода зависят от радиальной координаты и только при больших аргументах функций асимптотически становятся одинаковыми в каждом из двух сортов слоев структуры. По аналогии с плоскопараллельным случаем, авторами исследуются структуры с эквидистантным распределением границ слоев. Между тем, учет этой особенности, накладываемой цилиндрической симметрией делает решение задачи гораздо более сложным, чем в плоскопараллельном случае.

Остается нерешенной до конца задача оптимизации световедущей структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки. Решение этой задачи позволит прояснить механизм распространения света в многослойных диэлектрических структурах и на практике создавать структуры с характеристиками, существенно превышающими существующие на сегодняшний день образцы, позволит по-новому взглянуть на возможность применения Брэгговских волоконных световодов во многих практических приложениях. Актуальность и значимость данной проблемы определили выбор темы и постановку целей исследования.

Цели работы.

1. Моделирование распространения низших поперечных TE0i, TM0i и гибридной НЕц мод в оптимально подобранной структуре Брэгговского световода.

2. Создание теоретического метода оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды.

3. Расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, обладающего оптическими потерями, сравнимыми с телекоммуникационными световодами.

Новизна результатов.

1. Предложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде.

2. Впервые, на основе генетического алгоритма разработан численный метод, позволяющий быстро и эффективно рассчитывать структуру Брэгговского световода, обладающую для заданной моды наименьшими потерями.

3. Впервые проведена оптимизация структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки и продемонстрирована возможность создания световода с полой сердцевиной, структура которого оптимизирована на локализацию TE0i моды и обладает оптическими потерями меньшими, чем у существующих на сегодняшний день волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления.

Теоретическая ценность работы.

В работе изложен метод решения обратной электродинамической задачи о распространении света в многослойном диэлектрическом полом световоде с учетом особенностей, обусловленных цилиндрической симметрией. Для низших линейно поляризованных TE0i, ТМ01 и двукратно вырожденной гибридной НЕп моды решена задача оптимизации Брэгговского волоконного световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки.

Практическая ценность работы.

На основании полученных в работе результатов, используя в качестве начальных параметров лишь длину волны и значения показателей преломления слоев оболочки, установлена возможность практического создания Брэгговских волоконных световодов с потерями существенно ниже, чем у традиционных световодов.

Защищаемые положения.

1. Постановка обратной электродинамической задачи для Брэгговского волоконного световода.

2. Численный метод оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки для заданной моды.

3. Результаты процедуры оптимизации структуры Брэгговского световода на максимальное отражение света от многослойной оболочки.

4. Полученные зависимости величин потерь и дисперсионных свойств для низших поперечных TE0j, TMoi и гибридных НЕ и мод от числа слоев оболочки, радиуса сердцевины и показателя преломления материала сердцевины оптимизированного Брэгговского световода.

Апробация работы и публикации.

Положенные в основу диссертационной работы поиск и применение численных методов и результаты исследований докладывались на научных сессиях МИФИ в секции «Фотоника» (Москва, 2004, 2005), на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2005» в секции «Физика» (Москва, 2005), на Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2007» в секции «Математическое моделирование, численные методы и программные разработки в исследованиях естественно-научных процессов» (Мурманск, 2007), на Международной конференции «Актуальные проблемы науки и образования» в секции «Физико-математические и технические науки» (Куба, 2007), на Всероссийской конференции «Двадцать шестая школа по когерентной оптике и голографии» в секции «Волоконная оптика и ее голографические аспекты» ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск, 2007), обсуждались на научных семинарах Научного центра волоконной оптики РАН (Москва) и кафедры Авиационного оборудования и оптико-электронных средств воздушной разведки ИВВАИУ (ВИ) (Иркутск), опубликованы в журнале «Инженерная Физика» (№4, 2005) в разделе «Научное приборостроение», научно-техническом журнале «Фотон Экспресс» (6(46), 2005) в разделе «Измерения и методы исследований», в журнале «Письма в ЖЭТФ» (86(4), 2007). По материалам диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце диссертации.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 87 страниц текста, 2 таблицы, 33 рисунка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе разработана теоретическая модель распространения света в Брэгговском световоде, представляющем диэлектрический коаксиальный световод с полой сердцевиной, многослойная оболочка которого является одномерным фотонным кристаллом. Данная модель позволяет решать обратную задачу для нахождения геометрии многослойной оболочки, описывает модовый состав и дисперсионные характеристики распространяющегося в Брэгговском световоде излучения. Разработан численный метод оптимизации многослойной оболочки Брэгговского световода на максимальное отражение света. Метод представляет собой комбинацию генетического алгоритма - эволюционного метода моделирования с интегро-дифференциальным методом многомерной минимизации, и является гибким, простым, универсальным, быстродейственным и точным методом, способным эффективно решать задачу оптимизации Брэгговского световода.

Совпадение данных взятых из литературных источников с результатами, полученными с помощью разработанного метода, показало, что численная модель верно описывает распространение света в структуре Брэгговского световода.

С помощью разработанной методики показано, что волноводные потери для низших поперечных TEoi, TMoi и гибридной НЕц мод подчиняются условию аТмо1 > <*неп > ami независимо от конструкции световода. Так же для всех конструкций световода для эффективных показателей преломления TE0j и TMoi мод выполняется отношение пе/ш > tfdj hf11 neff , в то время как nejf может принимать различные значения.

Проанализирована зависимость периода структуры оболочки от величины аргумента цилиндрических функций. Показано, что апериодичность распределения координат границ слоев оболочки имеет место при условии г/ < X. При г/ > X значения аргументов цилиндрических функций заведомо лежат в области асимптотических значений и для оптимизированной структуры Брэгговского световода сохраняется периодичность толщин слоев.

С использованием разработанного численного метода, решена задача оптимизации структуры Брэгговского волоконного световода для локализации света в области полой сердцевины в виде TEoi, TMoi и НЕ и мод с минимальными волноводными потерями. Оптимальные структуры демонстрируют сдвиг Брэгговского резонанса на расчетную длину волны и меньшие потери для соответствующих мод по сравнению со структурами с оптическими толщинами слоев равными четверти длины волны. Тот факт, что оптимальные структуры для TE0i и НЕ и мод совпали, говорит о том, что по мере распространения НЕц моды по световоду, ее волноводные свойства обусловлены ТЕ компонентой, так как ТЫ компонента быстро затухает.

Для структур оптимизированных на ТЕ0], TM0j и НЕц моды представлены распределения полей соответствующих мод. Необходимо отметить, что распределения полей для низшей гибридной НЕц моды представлены впервые.

Зависимость волноводных потерь от числа слоев оболочки также демонстрирует взаимосвязь гибридной НЕц моды с ТЕ и ТМ модами. По мере распространения в радиальном направлении сквозь слои оболочки ТЕ компонента НЕц моды затухает и ТМ0] и НЕц моды ведут себя как одно «семейство» демонстрируя общий характер поведения потерь. Причем характер поведения потерь для ТМ(П и НЕц мод зависит от An, rj и X. Поведение потерь TEoi моды от числа слоев оказалось инвариантно для разных конструкций световода.

Продемонстрирована зависимость волноводных потерь от радиуса сердцевины для гибридной НЕц моды и ТЕ01 и TMoi мод. Показано, что характер поведения потерь существенным образом зависит от конструкции световода, являясь функцией от An, N и Я.

Установлено, что значения эффективных показателей преломления мод чувствительны к любым изменениям конструкции световода. Поскольку nejf напрямую отвечает за дисперсионные характеристики излучения, то его малейшее изменение приводит к нарушению оптимального режима распространения излучения по световоду. Примером этого служит демонстрация того, как добавление дополнительных слоев структуры световода приводит к сдвигу резонансной длины волны. Этот факт говорит о том, что процедуру оптимизации необходимо проводить для структур с фиксированным числом слоев, контрастом показателей преломления и радиусом сердцевины.

Так же, показано, как по мере увеличения показателя преломления материала сердцевины, механизм формирования направленного излучения в световоде с Брэгговского отражения меняется на полное внутреннее отражение, а направляемые моды из несобственных, становятся собственными модами световода с nef> щ.

Продемонстрирован расчет Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной, выполненный полностью из кварцевого стекла, слоями с низким значением показателя преломления в котором служат отверстия заполненные воздухом. Показатель преломления оптически менее плотного слоя можно варьировать путем изменения степени его заполнения воздушными отверстиями. Структура световода оптимизирована для TEoi моды и демонстрировала волноводные потери а ~ 1*10-4 дБ/км на длине волны Я = 1.55 мкм, что существенно меньше, чем в традиционных волоконных световодах. Потери ближайшей НЕ и моды составили а ~ 1*10' дБ/км, что позволяет говорить о том, что рассчитанный Брэгговский световод направляет свет в одномодовом режиме, основная доля потерь при этом будет обусловлена материальным поглощением.

Итак, можно утверждать, что предлагаемый подход к решению данной проблемы является эффективным методом расчета характеристик Брэгговских волоконных световодов. Данная работа позволяет лучше понять механизм распространения света в многослойных цилиндрических структурах и открывает новые возможности для будущих теоретических и экспериментальных исследований Брэгговских световодов в различных областях науки и практики.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бирюков А.С., Богданович Д.В. Дисперсия и оптические потери в многослойном диэлектрическом полом световоде. «Научная сессия МИФИ-2004», сборник научных трудов, том 4, с. 258-259, Москва, 2004.

2. Бирюков А.С., Богданович Д.В. Брэгговские волоконные световоды: методы исследования и последние достижения. «Научная сессия МИФИ-2005», сборник научных трудов, том 4, с. 269-270, Москва, 2005.

3. Богданович Д.В. Основные методы исследования Брэгговских волоконных световодов. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2005», секция «Физика», сборник тезисов, том 1, с. 155-156, Москва, 2005.

4. Бирюков А.С., Богданович Д.В., Дианов Е.М. Брэгговские волоконные световоды: основные методы исследования, Инженерная физика, №4, 2005, 21-24.

5. Бирюков А.С., Богданович Д.В., Дианов Е.М., "Брэгговские волоконные световоды: основные методы исследования", Фотон-Экспресс, №6, 72-76, 2005.

6. Богданович Д.В. Применение генетического алгоритма в задаче оптимизации Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной. Международная научно-техническая конференция «Наука и образование - 2007», сборник научных трудов, с. 101-106, Мурманск, 2007.

7. Богданович Д.В. Оптимизация Брэгговского волоконного световода с полой сердцевиной на максимальное отражение света от многослойной оболочки. Фундаментальные исследования, №4,2007,35-36.

8. Богданович Д.В. Минимизация потерь и расчет оптических свойств брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной. Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 4, с. 265-269,2007.

1. Tyndall J. Proc. Roy. Inst., 1,446, (1854).

2. Lamm H., Z. Instrumentenk, 50, 579, (1930).3. van Hell A.C.S., Nature, 173,39 (1954).

3. Hirschowitz B.I. et al., Gastroenterology, 35, 50 (1958).

4. Kapany N.S., J. Opt. Soc. Am., 49, 779 (1959).

5. R.F. Cregan B.J. Mangan, J.C. Knight et al. Science, 285,1537 (1999).

6. P. Russell, "Photonic crystal fibers," Science 299,358-62 (2003).

7. Yeh P., Yariv A., Marom E, "Theory of Bragg fiber," J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. P. 1196-1201.

8. G. Dellemann, Dr. T.D. Engeness, Dr. M. Skorobogatiy, U. Kolodny, "Perfect Mirrors Extend Hollow-Core Fiber Applications", June 2003 PHOTONICS SPECTRA

9. M. Skorobogatiy, S.A. Jacobs, S.G. Johnson, Y. Fink, "Geometric variations in high index-contrast waveguides, coupled mode theory in curvilinear coordinates", 21 October 2002 / Vol. 10, No. 21 / OPTICS EXPRESS 1227-1243.

10. M. Skorobogatiy, S.G. Johnson, S.A. Jacobs, Y. Fink, "Dielectric profile variations in high-index-contrast waveguides, coupled mode theory and perturbation expansions", PHYSICAL REVIEW E 67, 046613 (2003).

11. M. Yan and P. Shum, "Analysis of perturbed Bragg fibers with an extended transfer matrix method", 3 April 2006 / Vol. 14, No. 7 / OPTICS EXPRESS 25962610.

12. I.M. Bassett and A. Argyros, "Elimination of polarization degeneracy in round waveguides", 18 November 2002 / Vol. 10, No. 23 / OPTICS EXPRESS 13421346.

13. A. Argyros, I.M. Bassett, M.A. van Eijkelenborg, M.C. J. Large, "Analysis of ring-structured Bragg fibres for single ТЕ mode guidance", 14 June 2004 / Vol. 12, No. 12 / OPTICS EXPRESS 2688-2698.

14. Xu Y., Lee R.K., Yariv A., "Asymptotic analysis of Bragg fibers," Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 1756-1758.

15. Xu Y., Yariv A., Fleming J.G., Lin S.Y., "Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers," Opt. Express 2003. V. 11. P. 1039-1049.

16. B.P. Pal, S. Dasgupta and M. R. Shenoy, "Bragg fiber design for transparent metro networks", 24 January 2005 / Vol. 13, No. 2 / OPTICS EXPRESS 621 -626.

17. Б. Кацеленбаум, "Электромагнитные колебания диэлектрических цилиндров", д. к. ф.-м. н., Москва, 1948.

18. А.С. Беланов, "Исследование многослойных волоконных световодов", дис. д. ф.-м. н., Москва, 1980.

19. М. Skorobogatiy, "Hollow Bragg fiber bundles: when coupling helps and when it hurts", July 1,2004 / Vol. 29, No. 13 / OPTICS LETTERS 1479 1481.

20. M. Skorobogatiy, K. Saitoh, M. Koshiba, "Resonant directional coupling of hollow Bragg fibers", OPTICS LETTERS / Vol. 29, No. 18 / September 15, 2004, 2112-2114.

21. G. Ouyang, Y. Xu, A. Yariv, "Theoretical study on dispersion compensation in air-core Bragg fibers" , 26 August 2002 / Vol. 10, No. 17 / OPTICS EXPRESS 899-908.

22. S. Dasgupta, B.P. Pal, M.R. Shenoy, "Design of a Low Loss Bragg Fiber with High Negative Dispersion for the TE01 Mode", in Frontiers in Optics 2004 Technical Digest, FWH49 (Rochester, USA, 2004).

23. G. Ouyang, Y. Xu, A. Yariv, "Comparative study of air-core and coaxial Bragg fibers: single-mode transmission and dispersion characteristics", 17 December 2001 / Vol. 9, No. 13 / OPTICS EXPRESS 733-747.

24. M. Ibanescu, Y. Fink, S. Fan, E.L. Thomas, J.D. Joannopoulos, "An All-Dielectric Coaxial Waveguide", SCIENCE VOL 289 21 JULY 2000 415-419.

25. N. Yi, Z. Lei, G. Chong, J. Shu, P. Jiangde, "A novel design for all-solid silica Bragg fiber with zero-dispersion wavelength at 1550 nm", 20 September 2004 / Vol. 12, No. 19 / OPTICS EXPRESS 4602-4607.

26. С. Palavicini et al., "Chromatic dispersion measurement of a Bragg fibre", ECOC 2004,30th European Conference on Optical Communication.

27. E. Pone, C. Dubois, N. Guo, Y. Gao, A. Dupuis, F. Boismenu, S. Lacroix, M. Skorobogatiy, "Drawing of the hollow all-polymer Bragg fibers", 26 June 2006 / Vol. 14, No. 13 / OPTICS EXPRESS 5838-5852.

28. Y. Fink, D.J. Ripin, S. Fan, C. Chen, J.D. Joannopoulos, E.L. Thomas, "Guiding Optical Light in Air Using an All-Dielectric Structure", JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 17, NO. 11, NOVEMBER 1999 20392041.

29. K. Kuriki, O. Shapira, S.D. Hart, G. Benoit, Y. Kuriki, J.F Viens, M. Bayindir, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "Hollow multilayer photonic bandgap fibers for NIR applications", 19 April 2004 / Vol. 12, No. 8 / OPTICS EXPRESS 1510-1517.

30. B. Temelkuran, S.D. Hart, G. Benoit, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for C02 laser transmission", NATURE | VOL 4201 12 DECEMBER 2002, 650-653.

31. F.M. Cox, A. Argyros, M.C. J. Large, "Liquid-filled hollow core microstructured polymer optical fiber" , 1 May 2006 / Vol. 14, No. 9 / OPTICS EXPRESS 4135-4140.

32. G. Vienne, Y. Xu et al., "Ultra-large bandwidth hollow-core guiding in all-silica Bragg fibers with nano-supports", 26 July 2004 / Vol. 12, No. 15 / OPTICS EXPRESS 3500-3508.

33. S.D. Hart, G.R. Maskaly, B. Temelkuran, P.H. Prideaux, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, "External Reflection from Omnidirectional Dielectric Mirror Fibers", 19 APRIL 2002 VOL 296 SCIENCE 510-513.

34. D. Yin, J.P. Barber, A.R. Hawkins, H. Schmidt, "Waveguide loss optimization in hollow-core ARROW waveguides", 14 November 2005 / Vol. 13, No. 23 / OPTICS EXPRESS 9331-9336.

35. D. Yin, H. Schmidt, J.P. Barber, A.R. Hawkins, "Integrated ARROW waveguides with hollow cores", 14 June 2004 / Vol. 12, No. 12 / OPTICS EXPRESS 2710-2715.

36. Y. Yi, S. Akiyama, P. Beimel, X. Duan, L.C. Kimerling, "On-chip Si-based Bragg cladding waveguide with high index contrast bilayers", 4 October 2004 / Vol. 12, No. 20 / OPTICS EXPRESS 4775-4780.

37. M. Hisatomi, M.C. Parker, S.D. Walker, "Novel Fresnel-zoned microstructured fibre for light waveguiding and efficient coupling between SMF and photonic crystals", 2003.

38. M.C. Parker, M. Hisatomi, S.D. Walker, "Binary Radially-Chirped Bragg Fibre Featuring Low Dispersive Phase-Locked Spatial Modes" , 2004.

39. A.H. Лазарчик. Радиотехника и электроника, 33,36 (1988).

40. A.N.Lazarchik, "Bragg fiber lightguides," Radiotekhnika i lectronika 1, 36 -43 (1988).

41. N.J. Doran, K.J. Blow, "Differential Loss in Bragg fibers" ,J. Lightwave Technol.,1, 588(1983).

42. B.H. Мелехин, А.Б. Маненков. ЖТФ, 38, 2113 (1968).

43. B.H. Мелехин, А.Б. Маненков. Сб. Электроника больших мощностей, Вып.6 (М.: Наука, 1969, с. 161).

44. А.Б. Маненков. Изв. ВУЗ'ов, Радиофизика, 14, 606 (1971).

45. А.Б. Маненков. Радиотехника и электроника, 22,2043 (1977).

46. А.Б. Маненков, В.Н. Мелехин. Радиотехника и электроника, 24, 1282 (1979).

47. С.М. Sterke, I.M. Bassett, A.G. Street, "Differential losses in Bragg fibers," J.Appl.Phys. 1994. V. 76. № 2. P. 680-688.

48. Y. Xu, R.K. Lee, A.Yariv. Opt. Lett., 25,1756 (2000). OFC '2001, TuC7

49. A. Argyros, I.M. Bassett, M.A. Eijkelenborg, M.C.J. Large, J. Zagari, N.A.P. Nicorovici, Ross C. McPhedran, С. M. de Sterke, "Ring structures in microstructured polymer optical fibres", 17 December 2001 / Vol. 9, No. 13 / OPTICS EXPRESS 813-820.

50. A. Argyros, "Guided modes and loss in Bragg fibres" ,2 December 2002 / Vol. 10, No. 24 / OPTICS EXPRESS 1411-1417.

51. M. C. J. Large, M. A. van Eijkelenborg, A. Argyros, J. Zagari, S. Manos, N.A. Issa, I. Bassett, S. Fleming, R.C. McPhedran, C.M. de Sterke, N.A.P. Nicorovici, "Microstructured Polymer Optical Fibres: Progress and Promise", 2004.

52. M. Ibanescu, S.G. Johnson, M.Soljacvic', J. D. Joannopoulos, Y. Fink, "Analysis of mode structure in hollow dielectric waveguide fibers", PHYSICAL REVIEW E 67,046608,2003.

53. W.C. Chew, "Waves and fields in inhomogeneous media," Chapter 3 Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.

54. A. Argyros, I. Bassett, M. van Eijkelenborg, M. Large, "Single-polarisation mode in air-core holey fibre", In Australian Conference on Optical Fibre Technology ACOFT, Hilton on the Park, Melbourne, Australia, 13-16 July, 2003, pp. 508-510.

55. Argyros A., Issa N., Bassett I., Eijkelenborg M.A., "Microstructured optical fiber for single-polarization air guidance", Opt. Lett. 2004. V. 29. P. 20-22.

56. S. Guo, S. Albin, R.S. Rogowski, "Comparative analysis of Bragg fibers", 12 January 2004 / Vol. 12, No. 1 / OPTICS EXPRESS 198-207.

57. B.B. Николаев, Г.С. Соколовский, M.A. Калитеевский, "Брэгговские отражатели для цилиндрических волн", Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 2.

58. М.А. Калитеевский, В.В. Николаев, R.A. Abram, "Статистика собственных состояний и оптические свойства одномерных разупорядоченных фотонных кристаллов", Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 10.

59. М.А. Калитеевский, "Распространение и локализация света в фотонных микроструктурах", дис. д. ф.-м. н., Санкт-Петербург, 2004, 300с.

60. J Marcou, F Brechet, Ph. Roy, "Design of weakly guiding Bragg fibres for chromatic dispersion shifting towards short wavelengths", J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 3 (2001) S144-S153.

61. T. Kawanishi and M. Izutsu, "Coaxial periodic optical waveguide", 3 July 2000 / Vol. 7, No. 1 / OPTICS EXPRESS 10-22.

62. A. K. Abeeluck, N. M. Litchinitser, C. Headley, and B. J. Eggleton, "Analysis of spectral characteristics of photonic bandgap waveguides", 18 November 2002 / Vol. 10, No. 23 / OPTICS EXPRESS 1320-1333.

63. N.M. Litchinitser, S.C. Dunn, B. Usner, B.J. Eggleton, T.P. White, R.C. McPhedran, C.M. de Sterke, "Resonances in microstructured optical waveguides", 19 May 2003 / Vol. 11, No. 10 / OPTICS EXPRESS 1243-1251.

64. A. Mizrahi and L. Schachter, "Bragg reflection waveguides with a matching layer", 12 July 2004/Vol. 12,No. 14/OPTICS EXPRESS 3156-3170.

65. W. Zhi, R. Guobin, L. Shuqin, L. Weijun, S. Guo, "Compact supercell method based on opposite parity for Bragg fibers", 29 December 2003 / Vol. 11, No. 26 / OPTICS EXPRESS 3542-3549.

66. Xu Y., Ouyang G.X., Lee R.K., Yariv A., "Asymptotic matrix theory of Bragg fibers," J. Lightwave Technol. 2002. V. 20. P. 428-440.

67. W. Liang, Y. Xu, Y. Huang, A. Yariv, J.G. Fleming, S.-Y. Lin, "Mie scattering analysis of spherical Bragg "onion" resonators", 23 February 2004 / Vol. 12, No. 4 / OPTICS EXPRESS 657-669.

68. Y. Fink, J.N. Winn, S. Fan, C. Chen, J. Michel, J.D. Joannopoulos, E.L. Thomas, "A Dielectric Omnidirectional Refector", SCIENCE VOL 282 27 NOVEMBER 1998 1679-1682.

69. P. Bermel, J.D. Joannopoulos, Y. Fink, P.A. Lane, C. Tapalian, "Properties of radiating pointlike sources in cylindrical omnidirectionally reflecting waveguides", PHYSICAL REVIEW В 69, 035316 (2004).

70. S. Dasgupta, B.P. Pal, M.R. Shenoy, "Dispersion tailoring in Bragg fibers", 7th International Conference on Optoelectronics, Fiber Optics and Photonics (PHOTONICS'2004), Cochin (India), December 10-14,2004.

71. B.R. West, A.S. Helmy, "Dispersion tailoring of the quarter-wave Bragg reflection waveguide", 1 May 2006 / Vol. 14, No. 9 / OPTICS EXPRESS 40734086.

72. A.S. Helmy, "Phase matching using Bragg reflection waveguides for monolithic nonlinear optics applications", 6 February 2006 / Vol. 14, No. 3 / OPTICS EXPRESS 1243-1252.

73. D.B. Burckel, S.R.J. Brueck, "Generalized transverse Bragg waveguides", 14 November 2005 / Vol. 13, No. 23 / OPTICS EXPRESS 9202-9210.

74. J.A. Monsoriu, E. Silvestre, A. Ferrando, P. Andres, J.J. Miret, "High-index-core Bragg fibers: dispersion properties", 16 June 2003 / Vol. 11, No. 12 / OPTICS EXPRESS 1400-1405.

75. Y. Sakurai, F. Koyama, "Tunable hollow waveguide distributed Bragg reflectors with variable air core", Optics Express, vol. 12, Issue 13, p.2851, 2004.

76. L. Persano, A. Camposeo, P. Del Carro, E. Mele, R. Cingolani, D. Pisignano, "Very high-quality distributed Bragg reflectors for organic lasing applications by reactive electron-beam deposition", 6 March 2006 / Vol. 14, No. 5 / OPTICS EXPRESS 1951-1956.

77. O.H. Козина, "Теоретическое исследование особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением в одно- и двухмерных фотонно-кристаллических структурах", дис. к. ф.-м. н., Саратов, 2003,153с.

78. А.В. Тарасишин, "Теоретическое исследование взаимодействия световых импульсов и пучков с фотонными кристаллами", дис. к. ф.-м. н., Москва, 2000.

79. Т. Hon, "Enhancement of field confinement by deforming perfectly periodic structures in one-dimensional slab waveguides", Optics Communications 230 (2004) 161-165.

80. Z. Wang, G. Ren, S. Lou, W. Liang, "Investigation of the supercell based orthonormal basis function method for different kinds of fibers", Optical Fiber Technology 10(2004) 296-311.

81. A. Zamudio-Lara, J. Escobedo-Alatorre, J. Sanchez-Mondragon, M. Tecpoyotl-Torres, "A comparison between unidimensional, circular and spherical photonic crystal stacks", Optical Materials 27 (2005) 1255-1259.

82. R. Guobin,W. Zhi, L. Shuqin, J. Shuisheng, "Analysis of dispersion properties of high-index-core Bragg fibers", Optical Fiber Technology 11 (2005) 81-91.

83. I. Alam, J. Sakai, "Classification and properties of radiation and guided modes in Bragg fiber", Optics Communications 250 (2005) 84-94.

84. F. Wu, S. Guo, K. Ikram, S. Albin, H. Tai, R.S. Rogowski, "Erratum to "Numerical analysis of Bragg fibers using a compact ID finite-difference frequency-domain method" Opt. Commun. 249 (2005) 165-174.", Optics Communications 255 (2005) 167.

85. C. Jinga, W.M. Liua, W. Gaia, J.G. Powera, T. Wong, "Mode analysis of a multilayered dielectric-loaded accelerating structure", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 539 (2005) 445^154.

86. F. Wu, S. Guo, K. Ikram, S. Albin, H. Tai, R.S. Rogowski, "Numerical analysis of Bragg fibers using a compact ID finite-difference frequency-domain method", Optics Communications 249 (2005) 165-174.

87. G.R. Hadley, "Numerical Simulation of Waveguides of Arbitrary Cross-Section", Int. J. Electron. Commun. (АЕЁЦ) 58 (2004): 86-92.

88. A.-B.M.A. Ibrahima, P.K. Choudhuryb, M.S. Aliasa, "On the analytical investigation of fields and power patterns in coaxial omniguiding Bragg fibers", Optik 117 (2006) 33-39.

89. C.G. Broyden. Math. Comput., 19, N92, 577 (1965).

90. M. Борн, Э. Вольф. Основы оптики (М.: Наука, 1970, с. 95).

91. М. Bass, E.W. van Stryland, D.R. Williams, W.L. Wolfe, "Handbook of optics", 2nd ed., McGraw-Hill, Inc, 1995.

92. H.P. Neff, "Introductory electromagnetics", John Wiley & Sons, Inc., 1991.

93. L. Tsang, J.A. Kong, "Scattering of electromagnetic waves: Advanced topics", John Wiley & Sons, Inc., 2001.

94. W.T. Welford, "Useful optics", The University of Chicago Press, 1991.

95. B.A. Ильина, П.К. Силаев, "Численные методы для физиков-теоретиков", I. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003,132 стр.

96. J.C.A. Wevers, "Mathematics Formulary", Version: January 6, 2002, http://www.xs4all.nl/~johanw/index.html.

97. Ф.Р. Гантмахер, "Теория матриц", М., 1966, 576 стр.

98. Е. Титчмарш, "Теория функций", пер. с англ. 2-е изд. перераб. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

99. Kiyosi Ito, "Encyclopedic dictionary of mathematics", Second edition, Vol. I, MIT Press, 1993.

100. M. R. Spiegel, "Mathematical Handbook", Schaum's Ouline Series, McGraw-Hill, 1968.

101. М. Дж. Уокер Р., "Математические методы физики", Пер. с англ.1972,400 с.

102. А. Снайдер, Дж. Лав, "Теория оптических волноводов", Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. - 656 с.

103. Г. Унгер, "Планарные и волоконные оптические волноводы", Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-656 с.

104. Д. Маркузе, "Оптические волноводы", Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 576 с.

105. Г. Агравал, "Нелинейная волоконная оптика", изд-во "МИР", 1996.

106. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, "Numerical recipes in fortran 77: The art of scientific computing", Vol. 1 of Numerical Recipes, William H. Press et all. 2nd ed., P. 406,1997.

107. J. H. Holland, "Adaptation in Natural and Artificial Systems", Cambridge, MA: The M.I.T. Press, 1975.

108. L. F. Shen, Z. Ye and S. He, "Design of two-dimensional photonic crystals with large absolute band gaps using a genetic algorithm," Phys. Rev. В 68, 035109 2003.

109. E. Kerrinckx, L. Bigot, M. Douay, Y. Quiquempois, "Photonic crystal fiber design by means of a genetic algorithm", 3 May 2004 / Vol. 12 No. 9 / OPTICS EXPRESS 1990-1995.

110. T. Fujisawa, K. Saitoh, K. Wada, M. Koshiba, "Chromatic dispersion profile optimization of dual-concentric-core photonic crystal fibers for broadband dispersion compensation", 23 January 2006 / Vol. 14, No. 2 / OPTICS EXPRESS 893.

111. H. Wei, Z. Tong, S. Jian, "Use of a genetic algorithm to optimize multistage erbium-doped fiber-amplifier systems with complex structures", 23 February 2004 / Vol. 12, No. 4 / OPTICS EXPRESS 531-544.

112. Т.К. Вороновский, K.B. Махотило, C.H. Петрашев, С.А. Сергеев, "Генетические алгоритмы, исскуственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности ", Харьков, Основа, с. 10,1997.

113. Д. Бисслей, " Двухточечный кроссинговер", http://www.getinfo.ru/article31.htm.

114. Р. Седжвик, "Фундаментальные алгоритмы на С++. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск", пер. с англ. К.: Издательство "ДиаСофт", 2001,688 стр.

115. M.L. Abell, J.P. Braselton, "Mathematica by example", Rev. ed., AP Professional, MA, 1994.

116. A.O. Allen, "Introduction to computer performance analysis with Mathematica", AP Professional, MA, 1994.

117. M.L. Abell, J.P. Braselton, "The Mathematica handbook", AP Professional, MA, 1992.

118. J.W. Gray, "Mastering Mathematica. Programming methods and applications", AP Professional, MA, 1994.

119. B.B. Емельянов, B.B. Курейчик, B.M. Курейчик, "Теория и практика эволюционного моделирования", М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003г.

120. JI.A. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик, "Генетические алгоритмы", 2-е изд., М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006г.

121. D.E. Goldberg, "Genetic algorithm in search? Optimization and machine learning", Kluwer, Acad. Publishers, Boston, MA, 1989.