Диссипативная динамика и контролируемая релаксация в одиночных квантовых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

004616319

На правах рукописи

ГЕЛЬМАН Александр Иосифович

ДИССИПАТИВНАЯ ДИНАМИКА И КОНТРОЛИРУЕМАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ОДИНОЧНЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 9 ДЕК 2010

Нижний Новгород - 2010

004616319

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

В. А. Миронов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

А. С. Трошин

доктор физико-математических наук А. С. Мельников

Ведущая организация: НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына,

МГУ имени М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ)

Защита состоится «/т » декабря 2010 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор Ю. В. Чугунов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Релаксационные процессы играют ключевую роль во многих устройствах квантовой оптики [1, 2]. В общем случае релаксация обусловлена взаимодействием рассматриваемой малой системы с окружением - системой с большим числом степеней свободы, например, вакуумным или тепловым резервуаром. Процессы диссипации вызывают флуктуации параметров системы и квантовый шум [1], что может существенно повлиять на динамику системы.

Проблема релаксации особенно существенна при реализации квантовых компьютеров, систем обработки и хранения квантовой информации, квантовой криптографии [3, 4]. Это направление исследований стало актуальным в последнее время, что подтверждается «дорожными картами» (roadmap), недавно опубликованными и действующими в Европе [5] и США, причем последнее обновление планов в Европе опубликовано в апреле 2010 года. В настоящее время созданы коммерческие образцы приборов, реализующих алгоритм квантовой криптографии, активно ведутся эксперименты с технической реализацией квантовых битов (кубитов) - логических элементов квантового компьютера [3,4].

Квантовые релаксационные эффекты также становятся определяющими в работе современных наноэлектронных устройств, таких как полупроводниковые нанотранзисторы и процессоры на их основе, сверхпроводящие СКВИДы, устройства молекулярной электроники и т.п. Например, в транзисторах Intel, где размеры рабочего канала составляют всего несколько нанометров, а также в атомных чипах, оптоэлектронных устройствах минимальных размеров, позволяющих эффективно управлять несколькими атомами и организовывать хранение и передачу информации уже на временах порядка миллисекунд [6].

Таким образом, в настоящее время расчет скоростей релаксации, анализ диссипативной динамики и поиск способов управления релаксацией в квантовых системах являются актуальными задачами. Кроме того, в последние десятилетия появились новые объекты исследования - одиночные квантовые системы, такие как ион в ловушке, мода в резонаторе, кубит. Для описания таких систем в начале 90-х годов прошлого века были предложены методы квантовых траекторий, квантовых скачков или Монте-Карло (МК) расчета волновой функции системы [7]. В настоящее время метод МК стал мощным средством численного расчета квантового кинетического уравнения, в том числе - для немарковских систем [8].

Одним из способов реализации квантовой памяти в атомной системе является эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП). Эффект может быть реализован при сколь угодно малой, вплоть до нескольких фотонов, интенсивности пробной волны [9]. Обзор апреля 2010 года по Европейской программе «Приложения кубитов» ("Qubit applications QAP") [10] подробно анализирует текущее состояние дел в этой области. При этом возникает новая задача детального описания взаимодействия поля с веществом, когда необходимо перейти к квантовому описанию поля, рассматривать неклассиче-

ские состояния поля, учитывать статистику фотонов и ее влияние на свойства среды (см. [11]). Первый эксперимент со светом в сжатом вакуумном состоянии, проходящем через среду Л-атомов в режиме ЭИП, послуживший толчком для нашей работы, был проведен в 2004 году [12]. Недавние экспериментальные работы подтверждают возрастающий интерес в этом направлении [13-15].

Фотонные кристаллы (ФК) - оптически прозрачные структуры с пространственно-периодической модуляцией показателя преломления, появившиеся в последние 20 лет [16, 17]. По аналогии с электронной зонной структурой, эта периодичность обуславливает фотонную зонную структуру, появление интервалов частот, в которых электромагнитные волны - фотоны - не могут распространяться, так называемых фотонных запрещенных зон (ФЗЗ). Одним из первых приложений структур с ФЗЗ стало подавление спонтанной релаксации атомов (ионов, квантовых точек), помещенных в ФК, в условиях, когда частота атомного перехода попадает в ФЗЗ [18]. В настоящее время актуальна задача разработки методов динамического управления дисперсионными свойствами и поглощением в структурах с ФЗЗ. Это может быть сделано путем лазерного воздействия света на квантовые системы (атомы, ионы, квантовые точки), помещенные в ФК [18-21].

Кубит, являющийся основным рабочим элементом квантового компьютера, физически реализуется в виде квантовой системы, обладающей двумя собственными состояниями, например фотона, атома, донора в полупроводнике, ядерного спина, серхпроводящего контура и т.д. [3-5]. Важнейшей характеристикой кубита является время декогерентности [3-5], которое ограничивает интервал проведения квантовых вычислений и определяется релаксационными процессами в системе. В этой связи в настоящее время одним из наиболее перспективных устройств для реализации квантового компьютера рассматриваются кубиты на основе джозефсоновских переходов [4, 22]. Связь с внешней средой и экспериментальной установкой приводит к обратному шумовому воздействию на кубит, что нарушает когерентность и затрудняет реализацию квантовых вычислений. В недавних экспериментах была продемонстрирована возможность приготовления и проведения неразрушающих измерений состояний кубита, развита методика манипулирования состояниями кубита, были выполнены измерения параметров и времени декогерентности одиночного кубита. Большой интерес вызвала разработка амплитудной спектроскопии (АС) [23-25], дающей информацию о воздействии шума на кубит.

Однако, несмотря на имеющийся прогресс, многие вопросы квантовой динамики кубитов в настоящее время все еще являются открытыми. Например, это проблемы измерения влияния шума, управления динамикой кубитов в сильном переменном поле, измерения состояния кубита в условиях шума [26-30].

Целью диссертационной работы является исследование диссипативной динамики и управляемой релаксации в многоуровневых квантовых системах, являющихся элементами современных оптоэлектронных и наноэлектронных устройств, а именно:

1. Аналитическое методом Гейзенберга-Ланжевена и численное методом МК исследование особенностей воздействия на трехуровневую атомную систему в режиме ЭИП квантованного электромагнитного поля в неклассических состояниях (состоянии сжатого вакуума, сжатом когерентном состоянии) и релаксационной динамики системы в таких условиях. Исследование возможности переноса квантово-статистических свойств поля на среду для контроля (подавления) квантовых флуктуации физически важных параметров системы, вызванных диссипационными процессами в системе. Для сравнения с экспериментальными результатами [12-15] необходимо также выполнить исследование изменения квантовых характеристик поля при распространении с учетом релаксационных процессов в системе.

2. Аналитическое исследование возможностей контролируемого подавления спонтанной релаксации в многоуровневой квантовой системе, помещенной в ФК, и подбора параметров для эффективного лазерного управления оптическими свойствами (коэффициентом поглощения и показателем преломления) допированного двухуровневыми атомами ФК с целью создания и усовершенствования современных оптоэлектронных приборов. Анализ влияния дефазиро-вочного механизма релаксации на полученные эффекты.

3. Численное и аналитическое исследование диссипативной динамики одиночного кубита на примере кубита на основе джозефсоновских переходов, применение развитой методики для интерпретации новейших экспериментов по изучению кубитов методами амплитудной спектроскопии и определению параметров кубита, в том числе шумовых. Наглядная демонстрация процесса измерения состояния кубита (томографии состояния) путем усреднения по единичным реализациям динамики одиночного кубита с помощью разработанного программного комплекса. Рассмотрение возможностей для динамического контроля состоянием кубита под действием бихроматического излучения путем изменения фазы поля.

4. Реализация метода МК описания релаксационных процессов в многоуровневых квантовых системах, допускающего эффективное распараллеливание вычислений с использованием суперкомпьютерных технологий, и применимого к широкому классу задач численного моделирования современных экспериментов по квантовой оптике; разработка программного комплекса и его апробирование на известных задачах.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава в диссертации.

Научная новизна.

1. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых А -атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Квантовым методом Монте-Карло исследована временная динамика системы "атом + поле" и влияние процессов релаксации на динамику системы. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента [12].

2. Предложена новая модель, когда фотонный кристалл допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками) и облучается лазерным (управляющим) полем, распространяющимся по волноводному дефекту фотонного кристалла. Частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны. Изучается оптический отклик среды (поглощение и дисперсия) на воздействие слабого (пробного) поля, распространяющегося по другому дефекту фотонного кристалла.

3. Впервые дана интерпретация переходам Ландау-Зинера в условиях шума и методу амплитудной спектроскопии на примере кубитов на основе джозеф-соновских переходов с точки зрения единичных реализаций, а также установлена связь с усредненной динамикой системы, наблюдающейся в экспериментах [13-25].

Научное и практическое значение.

1. Разработанный программный комплекс может быть использован для численного моделирования из первых принципов существующих и проектирования новых экспериментов и приборов квантовой оптики вместо их практической реализации на начальной стадии, требующей сложного оборудования и больших затрат.

2. Предложена модель, допускающая как аналитическое решение методом Гейзенберга-Ланжевена, так и численное решение квантовым методом Монте-Карло, объясняющая эксперимент по прохождению квантованного поля в среде трехуровневых А -атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности [12]. Для предложенной модели получены аналитические зависимости, позволяющие с уверенностью рассчитывать модификацию квантовых параметров поля и среды в задаче распространения квантованного поля в режиме ЭИП. Разработанная методика может быть использована для решения аналогичных задач квантовой оптики.

3. Разработан метод лазерного управления оптическими свойствами фотонного кристалла, допированного двухуровневыми атомами и квантовой релаксацией атомов, путем изменения интенсивности и отстройки от резонанса управляющего поля.

4. Показана применимость метода Монте-Карло и разработанного программного комплекса как к моделированию поведения одиночных кубитов, так и к объяснению данных по измерению параметров кубита в условиях шума методом амплитудной спектроскопии. Численно из первых принципов смоделированы недавние эксперименты по изучению динамики и параметров кубитов [24].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Дисперсия квадратур (шум) атомных операторов в А -атоме под действием квантованного поля в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности может быть уменьшена в зависимости от параметра сжатия поля. Изменение уровня сжатия поля при распространении в такой среде определяется полученным аналитическим выражением. Учет операторов шума в методе

Гейзенберга-Ланжевена при аналитическом исследовании задачи оказывается принципиально важным для правильного описания воздействия поля на атомную систему, обратного воздействия в условиях шума.

2. В фотонном кристалле, допированом двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), когда частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допиро-ванного фотонного кристалла - поглощением и показателем преломления -при значениях параметров, доступных для практической реализации.

3. Квантовые траектории, описывающие скачки в процессе эволюции одиночного кубита на основе джозефсоновских переходов во внешнем переменном поле, демонстрируют модифицированные шумом эффекты когерентного подавления туннелирования и переходы Ландау-Зинера. Полученные зависимости характерного поведения траекторий единичной квантовой системы как в одной реализации эксперимента, так и для усредненной по реализациям динамики адекватно описывают результаты недавних экспериментов

4. Интерференционные картины, формируемые при экспериментальном изучении населенностей кубита методом амплитудной спектроскопии, зависят от соотношения между характеристиками шума и управляющего поля, а также от числа измерений. Высокая контрастность интерференционной картины достигается уже при 100 реализациях; она устойчива к дефазировке при сравнительно сильных полях, что свидетельствует о перспективности метода амплитудной спектроскопии для измерения параметров кубита даже в условиях сильного шума. Из первых принципов промоделирован реальный процесс измерения кубита в эксперименте, включая в рассмотрение флуктуацию фазы управляющего сигнала.

5. Разработанный программный комплекс на основе квантового метода Монте-Карло протестирован и позволяет численно моделировать диссипатив-ную динамику одиночных квантовых систем и их ансамблей, при любом числе уровней и источников шума в системе, в марковском приближении.

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ИПФ РАН, ИОФ РАН, ИФМ РАН, НИИЭЯ МГУ и докладывались на 16 международных и общероссийских конференциях: Научная Студенческая Конференция Высшей Школы Общей и Прикладной Физики ННГУ «ВШОПФ-2006» (Нижний Новгород, 2006), 12—15-я Нижегородская сессия молодых ученых (Нижний Новгород, 2007, 2008, 2009, 2010), Third International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod, 2007), XIV Научная школа «Нелинейные волны-2008» (Нижний Новгород, 2008), 6-я Курчатовская молодежная научная школа (Москва, 2008), IX Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, 2009), The International

Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE-2009) with extended Session "Quantum Informatics" (Zvenigorod, Moscow region, Russia, 2009), 9-th Asian Conference on Quantum Information Science (Nanjing, China, 2009), XV Научная школы «Нелинейные волны-2010» (Нижний Новгород, 2010), XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2010), V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" (Quantum'10) and the third Italian Quantum Information Science Conference (IQIS'10) (Turin, Italy, 2010), The International conference "Dubna-Nano 2010" (Dubna, Moscow Region, Russia, 2010), Fourth International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod, 2010).

Всего по теме работы опубликовано 26 научных работ, в том числе 9 статей в международных и Российских журналах из списка ВАК, 1 препринт ИПФ РАН, 16 трудов конференций и абстрактов. Основные результаты отражены в работах [А2-А4, А10] (гл. 1 и 2), [AI, А9] (гл. 3) и [А5-А8] (гл. 4).

Результаты, изложенные в диссертации, отмечены следующими наградами:

1. Диплом 15-й Нижегородской сессии молодых ученых (естественные науки), 2010 год.

2. Победа в конкурсе «У.М.Н.И.К.-весна 2010» (Нижний Новгород, 2010), с проектом «программный комплекс «КУБИТ» для расчета квантовых приборов» по итогам главы 1 диссертации.

3. Travel Grant РФФИ на конференцию V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" в г. Турин, Италия, 2010 год.

Результаты диссертации, изложенные в главах 1, 2 и 4 использовались при подготовке спецкурса «Квантовая оптика», прочитанном автором для студентов 4-5 курса физического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского, весенний семестр 2010 года. Программный комплекс прошел дополнительную апробацию при численном моделировании студентами тестовых задач.

Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ №06-02-16632-а, 06-02-16739-а, 09-02-97059-р_поволжье_а, 09-02-01158 и гранта совета при Президенте РФ по поддержке ведущих научных школ НШ-1246.2008.2, программы отделения физических наук «Современные проблемы радиофизики».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения. Общий объем работы составляет 187 страниц, включая 50 рисунков и список цитированной литературы из 185 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируются её цели, кратко излагается содержание диссертации.

В главе 1 рассматривается квантовый метод МК с точки зрения применения к численному исследованию диссипативной динамики многоуровневых,

том числе одиночных, квантовых систем. Метод является фактически единственным, допускающим распараллеливание и эффективное использование суперкомпьютеров для расчета задач квантовой оптики.

В п. 1.1 приведены история развития метода, краткий обзор идей, на основе которых он был одновременно и независимо разработан несколькими группами в начале 90-х годов XX века.

В п. 1.2 изложен теоретический вывод метода МК на основе [1]. Рассмотрена стандартная модель в квантовой оптике, система в бозонном резервуаре, описывающая диссипацию. Используя аппарат квантовых стохастических дифференциальных уравнений и марковское приближение, для оператора плотности рассматриваемой системы р получено уравнение

р = -^¡р) ' 0)

где Н - гамильтониан системы в представлении взаимодействия, с] - оператор системы, непосредственно взаимодействующей с соответствующим резервуаром, Ыс - число резервуаров (каналов релаксации), - скорость релаксации. Уравнение (1) является наиболее общей формой (форма Линдблада) для оператора плотности системы в марковском приближении. Показывается, что для любого уравнения в форме (1) может быть составлено соответствующее стохастическое дифференциальное уравнение для волновой функции системы, один из способов решения которого изложен в п. 1.3.

В п. 1.3 вводятся понятия условной динамики системы и квантовых скачков, основанные на теории измерений, что позволяет переписать (1) в виде

р = + (2) П

- г к

где Н^ = Н—^Х-^А^у - эффективный неэрмитов гамильтониан, 2 м

)¡р = у¡с¡рс* - оператор скачка. Предполагается, что для рассматриваемой

квантовой системы в резервуаре осуществляется регистрация всех событий спонтанного излучения фотонов. Поведение системы непосредственно связывается с результатами детектирования фотонов. Если в момент времени <, детектор зарегистрировал фотоотсчет, то система испытывает скачок и переходит в определенное состояние, + А)) = Лс| где |<р(0) - волновая

функция системы, X - нормировочная константа, Л - интервал времени, через который проводятся измерения. При этом временная эволюция волновой функции системы между отсчетами подчиняется уравнению Шредингера с

неэрмитовым эффективным гамильтонианом Й^, —| = —- Н^ | £?(/)).

Полученная таким образом волновая функция | #?(/)) называется квантовой

траекторией. Для получения средних значений, корреляционных функций и других параметров операторов системы, необходимо усреднение по ансамблю квантовых траекторий, что подробно описано в п. 1.4, где также приведен алгоритм численного моделирования как для получения одной квантовой траектории, так и для получения решения уравнения для оператора плотности (1).

В п. 1.5 обсуждаются основные возможности и преимущества метода МК. Отмечается, что с точки зрения физики появляется возможность исследовать диссипативную динамику одиночных квантовых систем, из первых принципов моделировать процесс измерения состояния кубита и более сложные эксперименты квантовой оптики, учитывать немарковские эффекты [8]. Вычислительные преимущества - возможность эффективно распараллелить алгоритм МК, а также решать уравнения для волновой функции системы, число которых меньше, чем для матрицы плотности.

В п. 1.6 проанализирована точность метода. При расчетах конкретных систем показано [8], что уже для числа уровней в системе N = 35, для получения

статистической ошибки [ЯЛ) =4-1среднего значения требуемой величи-

■V /(л)

ны время расчета методом МК меньше, чем методом оператора плотности (с учетом необходимого числа реализаций метода п).

В п. 1.7 приведены результаты тестирования программы при исследовании известных задач квантовой оптики, таких как резонансная флуоресценция двухуровневого атома (п. 1.7.1), динамика трехуровневых систем под действием оптических полей (п. 1.7.2). Применение метода к исследованию динамики трехуровневой атомной системы в режиме ЭИП выполнено впервые [А2].

По результатам главы 1 разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать диссипативную динамику многоуровневых квантовых систем методом МК на основе решения квантового кинетического уравнения в форме Линдблада для произвольного числа энергетических уровней и источников шума в системе. Для тестирования использовались вычислительные кластеры ИПФ РАН и ННГУ, проект получил финансовую поддержку на конкурсе

В главе 2 аналитически методом Гейзенберга - Ланжевена (п. 2.1) и численно методом МК (п. 2.2) рассмотрена задача подавления шума в атомной системе при воздействии квантованным электромагнитным полем в сжатом состоянии. На переход |а) —> |с) А -атома действует классическое сильное лазерное поле накачки Ер с частотой а> (рис. ]). На переход действует слабое квантованное поле £г (сигнальное),

«У.М.Н.Й.К.-весна 2010».

Рис. 1. А—схема энергетических уровней.

Д. = еа{()е + Н.с., где а - оператор уничтожения, е - константа, А = 0)^-0); - отстройка от резонанса. В данных условиях для сигнальной волны имеет место эффект ЭИП.

В п. 2.1 временная эволюция атомных операторов ст^. описывается уравне-

д& л ' Г " » П

нием Гейзенберга-Ланжевена [1, 2] = + —Я, сг^ + К., где -

скорости релаксации, /Г. - дельта-коррелированные операторы шума Ланже-вена.

Для аналитического решения полученной системы уравнений использован метод теории возмущений по малому параметру е = ga/О., также предполагается, что в начальный момент атом находится в состоянии |Ь). В данных приближениях динамика атомной системы описывается отделившейся системой уравнений

= ~(У + + & + + К,. (4)

= -(Г + /Д)^ + 1£1ды + 4,

где уаЬ = у, = Г, Г <зс у и явно виден вклад квантованного поля а . Исследуется отклик атома на заданное квантованное поле. При рассмотрении сигнального поля в когерентном состоянии, (а) = а , где а пропорциональна амплитуде поля, получено стационарное решение для среднего значения поляриза-

I \ 11\ /- \ igoc^X + 'A) ции на переходе \о), =-г> соответствующее

(у + 1А) (Г + /Д) + |п,|" классическому анализу эффекта ЭИП (см. [2]). При рассмотрении сигнального поля в сжатом вакуумном состоянии, когда (а) = 0, стационарное решение для

средних значений операторов получено нулевым, ) = О, (сх^) = О и не дает

никакой информации о системе. При этом для описания поведения системы необходимо исследовать флуктуации - отклонения рассматриваемых параметров от среднего, то есть величины

В п. 2.1 получены значения дисперсии операторов, определяющие шум в системе, как в общем виде, так и для особо интересного случая воздействия на систему поля в сжатом когерентном состоянии

((<*£,) = ~7~тг[е " (1П1 ~ А' + ^У + (г + ^ + ^ + (5)

4 ' 4с с1е4 Л 2 ёе1 "

где |ёе1|2=(>Г-Д2+|п|2)2+Л3(Г + у):, аг={аЬс+а*Ьс)12, г - параметр сжатия поля (рис. 2). Переход \Ь)~>|с) рассматривается наиболее подробно. Он представляет особый интерес, так как время жизни 1/Г у низкочастотной когерентности, описываемой оператором <тЬс, может быть достаточно большим, и информация на этом переходе может быть сохранена долго, что важно в связи с исследованием методов переноса квантовой информации на среду, квантовой памяти [5, 10]. Из (5) и (рис. 2) видно, что в окне прозрачности эффекта ЭИП

флуктуация &7,^ уменьшается при увеличении параметра сжатия г по

сравнению с ситуацией, когда поле находится в когерентном состоянии. Этот факт рассматривается как передача квантовых характеристик поля атому. Уменьшение шума оператора ст, в атомной системе имеет достаточно резкую

зависимость от параметра сжатия поля г и может быть существенным (рис. 3).

В И. 2.2. аналогичная задача, что и в п. 2.1, решается численно методом МК. Одномодовое сжатое когерентное состояние (/?,£)

раскладывается по фоковским состояниям. Для проверки теоретических результатов рассмотрено поле в сжатом состоянии со средним числом фотонов (п) = 16

и степенью сжатия г = 1.5. Такие степени сжатия легко получают в эксперименте. Как показали наши "1.3 "0.6 0 0.6 1.3 1 численные расчеты, в данном Рис. 2. Дисперсия оператора а, в зависимости случае достаточно ограничиться

от нормированной отстройки Д / у . Аналитиче- числом фотонов п = 100 в разло-ские данные методом Гейзенберга-Ланжевена в жении. В результате размер-сопоставлении с результатами численного моде- ность системы составила лирования. Пробное поле в когерентном состоя- //=100x3=300 когда числен -нии г = 0 (штрихпунктирная линия), сжатом Ный расчет методом МК становит-состоянии г = 0.5 (Д) (сплошная линия) и ся эффективнее решения уравне-/• = 1.5(0) (штриховая линия). Параметры Ния для матрицы Плотности. Г = 10"3^, Г2 = 2/Зу, С = 50. Для соблюдения точности

расчетов, дающей статистическую ошибку расчета среднего и среднеквадратического отклонения

(¿>сг^< 0.01, число реализаций метода выбрано « = 100. Время ! = -время, при котором система переходит в стационарное состояние, шаг по времени - <Л = 0.05/"1. Из рис. 2 видно, что результаты прямого численного рас-

чета и аналитического решения находятся в очень хорошем соответствии.

Использование метода МК позволило учесть квантовый шум, возникающий при диссипа-тивном взаимодействии системы с резервуаром, что принципиально для правильного решения задачи. Дополнительным результатам работы является реализация метода МК в приложении к исследованию диссипа-тивной динамики многоуровневых систем в квантованном поле - актуальной задаче в настоящее время. Подобных исследований данным методом до настоящего времени не проводилось. Поскольку изменение состояния света на выходе связано именно с взаимодействием со средой и обратным воздействием среды на поле, знания о поведение среды при прохождении квантованного поля, полученные в нашей работе, являются принципиальными и могут быть использованы для таких приложений, как квантовая память, квантовые вычисления.

Подробное аналитическое исследование прохождения поля в среде на основе полученных в п. 2.1 зависимостей приведено в п. 2.3, использован метод Гейзенберга - Ланжевена. Найдена зависимость уровня сжатия квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) на выходе из среды от параметров света на входе, скоростей релаксации и дефазировки в среде и частоты Раби управляющего поля: 3{1,со) = 5(0,со)Т- ]/А{Т-\), где коэффициент прохождения

Г = е" *'*<»>, Кек(ф-8 -! ' , Ь - длина среды. Принци-

с (уГ+аГ-»1П)~+«Г(Г+/):

пиально важным оказался учет флуктуации параметров системы, связанных с операторами шума Ланжевена. Результат согласуется с полученным в эксперименте [12] по исследованию свойств эффекта ЭИП в сжатом вакууме. Предложенные нами методы позволяют с уверенностью рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения в режиме ЭИП. То, что аналитические результаты п. 2.3 согласуются с экспериментом, дополнительно подтверждает применимость полученных в п. 2.1 и п. 2.2 данных о модификации релаксационных параметров и возможности подавления шума в атомной системе.

Основные результаты, полученные в главе 2, суммированы в п. 2.4.

60т л

С = 100

50-" ..........

40""

30- / С = 50

С = 10

-1-1

О 3 у 6

Рис. 3. Зависимость коэффициента сжатия г/ от параметра сжатия г в условиях точного резонанса Д = 0. Параметры С = 10 (сплошная линия), С = 50 (штриховая линия), С = 100 (пунктирная линия). С = Lg2 / су .

В прил. 1 приводится расчет корреляционных параметров шумовых членов в уравнении Гейзенберга-Ланжевена с помощью флуктуационно-диссипационной теоремы.

В главе 3 (п. 3.1) исследован метод динамического лазерного управления релаксационными свойствами атомов, помещенных в ФК, и, как следствие, оптическими свойствами ФК. Частота атомного перехода при этом должна попадать в ФЗЗ, причем либо рядом с границей, либо на границе ФЗЗ, что детально исследовано. На атомы действуют две плоские оптические электромагнитные волны, являющиеся собственными модами пересекающихся волновод-ных дефектов в ФК. Более сильное (управляющее) поле амплитуды Ер и частоты сор «одевает» атомные уровни, что приводит к изменению оптического атомного отклика, тогда как слабое (сигнальное) поле амплитуды Е^ частоты с, рассматривается как пробное для сканирования отклика системы. Появление квантовых одетых состояний может быть интерпретировано как динамическое Штарковское расщепление уровней (рис. 4). Релаксация населенности на переходах между одетыми состояниями (со скоростями Л2} и Ап ) приводит к

возникновению хорошо известного дублета Аутлера-Таунса [2] или спектра Моллоу флуоресценции двухуровневого атома под действием сильного поля в вакууме. Внутри ФК скорость спонтанной релаксации атома уменьшена, что позволяет использовать более слабое управляющее поле для насыщения резонансного атомного перехода, чем в случае свободного пространства. При этом, меняя интенсивность и частоту управляющего поля можно эффективно изменять частоту динамического штарковского расщепления уровней, а значит скорости атомной релаксации и оптические свойства атомов, что подробно рассмотрено в п. 3.2. на основе анализа уравнения для матрицы плотно-Рис. 4. Фотонный кристалл со спектральной функцией плот- сти атомной системы, ности мод г](со) (слева) и двухуровневый атом, «одетый» Показано, что проис-управляющим полем частоты сор, взаимодействующий со ходит значительное

слабым сигнальным полем частоты со■ . Скорость спонтанной уменьшение погло-

„ , „ щения излучения для

релаксации населенности Алла>„) в базисе энергетических

324 частот внутри ФЗЗ.

состояний, и скорости релаксации «одетых» уровней {(роме этого при со-Ап~ А}1(а>р-С1)г](<ор- П) и Ап ~ А32(ар + П)1)(<ор + П) оп- ответствующей от-ределяют изменение атомного отклика.

П(со) 1

стройке управляюще-

го поля от резонанса возможна инверсия населенностей в двухуровневой системе под действием управляющего поля, что в вакууме достичь невозможно.

В п. 3.3 показано, что в рамках предложенной конфигурации появляется возможность управлять прохождением сигнального лазерного излучения внутри ФК посредством изменения частоты и амплитуды управляющего поля. Показано, что существуют наиболее эффективные комбинации интенсивности и отстройки от резонанса управляющего поля. Метод позволяет добиться значительного увеличения показателя преломления частиц, помещенных в ФК одновременно с усилением сигнального поля, что позволяет скомпенсировать нежелательные предыдущие или последующие потери. С другой стороны, показана возможность управляемого уменьшения показателя преломления вплоть до нуля, что может быть использовано при разработке различных оптических переключателей.

Дополнительной возможностью для приготовления требуемого атомного отклика является соответствующий подбор спектральной формы, ширины и положения границы ФЗЗ относительно частоты атомного перехода, технически это доступно в настоящее время. Наиболее простой случай гладкой зависимости (см. рис. 4) рассмотрен в данной главе с целью демонстрации эффекта.

Необходимо отметить, что метод не требует ни очень резкой, ни очень глубокой (полностью запрещенной) ФЗЗ. При этом интенсивность управляющего поля для эффективного управления может быть много меньше, чем в случае свободного пространства, что обеспечивается подавлением спонтанной релаксации внутри ФК. Отсутствие данных ограничений позволяет считать метод доступным для практической реализации. Совместное распространение управляющего и сигнального полей в ФК может быть организовано под различными углами. В частности, может быть реализован случай ортогонального распространения.

Рассмотренные эффекты изучены в условиях пренебрежимо малого однородного и неоднородного ушйрения. Показано, что однородное уширение, вводимое через параметр Р в уравнения для матрицы плотности, приводит к исчезновению эффекта, поэтому более низкие температуры среды предпочтительны.

Основные результаты, полученные в главе 3, суммированы в п. 3.4.

В главе 4 диссертации изложены оригинальные результаты исследования диссипативной динамики одиночного кубита в сильном управляющем переменном электромагнитном поле. Основным инструментом для исследования являются квантовый метод МК, резонансная теория возмущений и метод квазиэнергий.

В п. 4.1 дано краткое описание кубитов на основе джозефсоновских переходов (сверхпроводящие кубиты) и схемы управления кубитами. В п. 4.2 выполнен анализ динамики кубитов в сильном поле в рамках резонансной теории возмущений. П. 4.3 посвящен анализу переходов Ландау-Зинера (ЛЗ). В п. 4.4

введена модель, позволяющая описать основные механизмы шумового воздействия резервуара на кубит. П. 4.5 отводится изложению разработанной автором методики моделирования динамики кубитов в присутствии шума на основе квантового метода МК.

Г = 0 (черная сплошная), Г = 0.09а (серая), Г =0.81« (черная пунктир), Г -4а) (жирная сплошная). Стрелками обозначен момент первой дефазировки, когда траектории расходятся. Параметры е0 = ш и А - 8.5со~ амплитуда постоянной и переменной составляющей внешнего управляющего поля, Д = а - туннельное расщепление уровней, со = 2л П - частота переменного ВЧ поля. В отличие от стохастической динамики (а), при усреднении (б) наблюдаются затухающие осцилляции Раби и выход населенности на стационарное значение.

В п. 4.6. представлены основные результаты моделирования динамики кубита методом МК (рис. 5). Здесь излагаются исследования диссипативной динамики одиночного кубита в сильном переменном поле методом квантовых траекторий. Полученные результаты позволяют дать интерпретацию переходам ЛЗ в условиях шума с точки зрения единичных реализаций, а также установить связь с усредненной динамикой системы, так как динамика переходов ЛЗ с учетом релаксации представляет особый интерес, особенно в оптике [2628]. Рассмотрен эффект когерентного подавления туннелирования (КПТ) при периодически повторяющихся переходах ЛЗ, продемонстрировано разрушение эффекта в единичной реализации в условиях шума, что также приводит к насыщению кубита и выхода населенности на стационарное значение при усредненной динамике. Показано, что даже слабый шум существенно влияет на динамику кубита в единичной реализации и зависит от фазы поля в момент релаксации. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах [23-25] путем многократного повторения опыта, в зависимости от уровня шума в системе.

Развитая методика используется в п. 4.7 для интерпретации новейших экспериментов по изучению джозефсоновских кубитов методами амплитудной спектроскопии (АС) [23-25]. В применении к методу АС найдено, что хотя отдельные зависимости населенности кубита от амплитуды внешнего поля требуют большого числа измерений и повторений эксперимента, итоговая интерференционная картина хорошо проявляется уже при сотнях реализаций, тогда как в недавних экспериментах проводятся десятки тысяч испытаний (рис. 6). Исследовано также влияние уровня шума на метод АС и обнаружена устойчивость к скорости дефазировки в кубите при больших амплитудах вешнего поля и резонансах высоких порядков. Кроме того, исследуется также порог шума, при котором интерференционная картина различима, результат численного моделирования сравнивается с аналитическим исследованием.

Моделирование эксперимента из первых принципов позволило также учесть флуктуацию начальной фазы возбуждающего кубит импульса, причем показано, что итоговая интерференционная картина от данного классического шума не зависит при достаточном числе реализаций. Однако сущест-

»«я*»

ч*

-.-я, - —

1(р£> «р» « «в*- -**»

20

25

Населенность

Рис. 6. Населенность верхнего уровня по окончании действия возбуждающего поля в зависимости от параметров е0 и А управляющего поля для Д = со, Г = 0.09<у . Число реализаций /V = 10 (а), N=100(6), N =500 (в). В случае (в) хорошо соответствует случаю для 3000 реализаций

венным оказалось влияние шума на динамику переходов ЛЗ, что приводит к исчезновению при усреднении скачков населенности уровней кубита при переходах ЛЗ и сглаживанию усредненной динамики по времени, что наблюдается в эксперименте [25].

П. 4.8 посвящен изложению теории динамического контроля квантовых состояний кубита путем воздействия на него бихроматического сигнала, состоящего из двух гармоник, которые характеризуются фиксированным сдви-

гом по фазе. Проблема управления атомами и молекулами такого рода импульсами ранее обсуждалась в лазерной физике. Недавний эксперимент [29] по воздействию бихроматических импульсов ВЧ-поля на кубит заставляет взглянуть на эту проблему с точки зрения спектроскопии кубитов. В п. 4.8.1 получена обобщенная формула Раби с резонансной частой, зависящей от фазы би-хроматического сигнала. В п. 4.8.2 проблема анализируется в рамках Флоке-состояний, а в п. 4.8.3. обсуждается управление интерференционной картиной населенностей кубита. Показано, что суперпозиции двухчастотных сигналов может существенно влиять на темп переходов ЛЗ, а следовательно на населенности уровней. Поскольку пересечение квазиуровней зависит от параметров сигнала (относительной амплитуды и фазы), то это существенно влияет на многофотонные переходы. При этом контуры резонансных траекторий, определяющие пленение населенностей, оказываются чувствительными к параметрам управляющего сигнала (п. 4.8.4). Отмечено, что данные эффекты могут быть использованы для калибровки СВЧ-импульсов.

Основные результаты, полученные в главе 4, суммированы в п. 4.9.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Л -атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Получены значения среднеквад-ратических отклонений (флуктуации) операторов атомных переходов в стационарном состоянии, характеризующих параметры атома. Исследовано влияние процессов релаксации на динамику системы. Показано, что квантово-статистические свойства света могут передаваться атомным операторам в таком режиме. Результаты численного моделирования квантовым методом Монте-Карло находятся в хорошем соответствии с полученным нами аналитическим решением.

2. Исследована задача распространения квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) в среде трехуровневых А -атомов в режиме ЭИП и найдена зависимость уровня сжатия поля на выходе из среды от параметров на входе и свойств среды. Принципиально важным оказался учет флуктуаций параметров системы, связанных с операторами шума. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента по наблюдению эффекта ЭИП в случае сигнального поля в сжатом вакуумном состоянии [12] и с уверенностью позволяют рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения в режиме ЭИП.

3. Показано, что в случае, когда фотонный кристалл допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками) и частота оптического перехода атомов попадает на границу-запрещенной фотонной зоны, возможно эф-

фективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допированного фотонного кристалла - коэффициентом поглощения и показателем преломления - при значениях параметров, доступных для практической реализации.

4. Проанализированы переходы Ландау - Зинера и эффект когерентного подавления туннелирования на примере диссипативной динамики одиночного кубита на основе джозефсоновских переходов с точки зрения единичных реализаций эксперимента, в зависимости от уровня шума в системе. Показано, что даже слабый шум может существенно нарушить динамику системы в единичной реализации, что зависит от фазы управляющего поля в момент релаксации. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах путем многократного повторения опыта.

5. Рассмотрено влияние различного уровня шума на населенности кубитов и зависимость резкости интерференционной картины метода амплитудной спектроскопии от числа измерений состояния кубитов. Показана возможность контрастного формирования интерференционной картины уже при 500 реализациях, что может быть существенным при проведении реального эксперимента.

6. Из первых принципов промоделирован реальный процесс томографии состояния кубита, с учетом классического шума, вызываемого флуктуациями начальной фазы возбуждающего импульса в методе амплитудной спектроскопии. Показано что такой шум не влияет на усредненную по реализациям интерференционную картину.

7. Разработан программный комплекс, поддерживающий параллельные вычисления с использованием суперкомпьютерных технологий, позволяющий рассчитывать диссипативную динамику многоуровневых квантовых систем методом Монте-Карло на основе решения квантового кинетического уравнения в марковском приближении для произвольного числа энергетических уровней и источников шума в системе.

Литература

1. Cardiner, C'.W. Quantum noise /С. W. Gardiner, P. Zoller. - Berlin: Springer, 2000. -438 p.

2. Скалли, M. О. Квантовая оптика / M. О. Скалли, М. С. Зубайри. - М.: Физматлит, 2003.-512 с.

3. Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, И. Чанг. - М.: Мир, 2006. - 824 с.

4. Nakahara, М. Quantum computing: from linear algebra to physical realizations / M. Nakahara and T. Ohmi. - London: Taylor&Francis, 2008. - 421 p.

5. Quantum Information Processing and Communication: Strategic report on current status, visions and goals for research in Europe, V. 1.7, http://qurope.eu (2010).

6. Zhao, B. A millisecond quantum memory for scalable quantum networks / B. Zhao, Y.-A. Chen, X.-H. Bao, et. al. // Nature Physics. 2009. V. 5. P. 95 - 99.

7. Plenio, M. B. The quantum-jump approach to dissipative dynamics in quantum optics / M. B. Plenio, P. L. Knight// Rev. Mod. Phys. 1998. V. 70, №1. P. 101-143.

8. Breuer, H.-P. The theory of open quantum systems / H.-P. Breuer, F. Petruccione. -Cambridge: Oxford University Press, 2002. - 625 p.

9. Lukin, M.D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ansam-bles // Rev. Mod. Phys. 2003. V75. P. 457.

10. Simon, C. Quantum memories. A review based on the European integrated project "Qubit Applications (QAP)" / C. Simon et. al. // Eur. Phys. J. D. 2010. V. 58 P. 1-22.

11. Dantan, A. Quantum-state transfer between fields and atoms in electromagnetically induced transparency/A. Dantan, M. Pinard//Phys. Rev. A. 2004. V. 69, P. 043810.

12. Akamatsu, D. Electromagnetically Induced Transparency with Squeezed Vacuum/ D. Akamatsu, K. Akiba, M. Kozuma // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. P. 203602.

13. Appel, J. Quantum Memory for Squeezed Light / J. Appel, E. Figueroa, D. Korystov, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 093602.

14. Figueroa, E. Propagation of squeezed vacuum under electromagnetically induced transparency / E. Figueroa, M. Lobino, D. Korystov, et. al. // New Journal of Physics. 2009. V. 11. P. 013044.

15. Arikawa, M. Quantum memory of a squeezed vacuum for arbitrary frequency sidebands / M. Arikawa, K. Honda, D. Akamatsu, et. al. // Phys. Rev. A. 2010. V. 81. P. 021605.

16. Joannopoulos, J. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (2nd edition) / J. Joannopoulos, S. Johnson, J. Winn, R. Meade. - Princeton: Princeton University Press, 2008. -333 p.

17. Busch, K. Photonic Crystals: Advances in Design, Fabrication, and Characterization / K.Busch, S.Lulkes, R. B. Wehrspohn, and H. Full. - Wiley, 2004. - 377 p.

18. Voldeyohannes, M. Coherent control of spontaneous emission near a photonic band edge / M. Voldeyohannes and S. John // J. Opt. B: Quantum semiclass. Opt. 2003. V. 5. R43-R82.

19. Viasnoff-Schwoob, E. Spontaneous emission enhancement of quantum dots in a photonic crystal wire / E. Viasnoff-Schwoob, C. Weisbuch, H. Benisty, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 183901.

20. Radeonychev, Y. V. Electromagnetically induced transparency and LWI in three level atoms imbedded in a frequency dependent environment / Y. V. Radeonychev, M. A.Erukhimova, O. A. Kocharovskaya, and R. Vilaseca // Radiophysics and Quantum Electronics. 2004. V. 47. P. 795-805.

21. Kress, A. Manipulation of the spontaneous emission dynamics of quantum dots in two-dimensional photonic crystals / A. Kress, F. Hofbauer, N. Reinelt, et. al. // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. P. 241304.

22. Makhlin, Yu. Quantum-state engineering with Josephson-junction devices / Yu. Makhlin, G. Schon, and A. Shnirman // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. P. 357.

23. Oliver, W. D. Large-amplitude driving of a superconducting artificial atom / W.D. Oliver, S.O. Valenzuela // Quant. Inf. Process. 2009. V. 8. P. 261 (2009).

24. Sillanpaa, M. Continuous-Time Monitoring of Landau-Zener Interference in a Cooper-Pair Box / M. Sillanpaa, T. Lehtinen, A. Paila, Y. Makhlin, and P. Hakonen // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 187002.

25. Oliver, W. D. Mach-Zehnder Interferometry in a Strongly Driven Superconducting Qubit / W. D. Oliver, Y. Yu, J. C. Lee, K. K. Berggren, L. S. Levitov, and T. P. Orlando // Science. 2005. V. 310. P. 1653.

26. Saito, K. Dissipative Landau-Zener transitions of a qubit: Bath-specific and universal behavior / K. Saito, M. Wubs, S. Kohler, Y. Kayanuma, and P. Hanggi // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 214308.

27. Pokrovsky, V. L. Fast quantum noise in the Landau-Zener transition / V. L. Pok-rovsky and D. Sun // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 024310.

28. Nalbach, P. Landau-Zener Transitions in a Dissipative Environment: Numerically Exact Results / P. Nalbach and M. Thorwart//Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 220401.

29. Bylander, J., Pulse imaging and nonadiabatic control of solid-state artificial atoms / J. Bylander et.al. // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 220506 (R).

Публикации автора по теме диссертации

Al. Gelman, A. Laser Control of Optical Properties of a Doped Photonic Crystal /A. Gelman, Y. V. Radeonychev // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2010. V. 43. P. 155402 (8pp).

A2. Гельман, А. И. Подавление шума в атомной системе под действием поля в сжатом когерентном состоянии / А. И. Гельман, В. А. Миронов // ЖЭТФ. 2010. Т. 137. С. 627-636.

A3. Gelman, A. Noise suppression in three-level atomic system driven by quantized field / A. Gelman, V. Mironov // Proc. SPIE. 2009. V. 7521. P. 75210F.

A4. Гельман, А.И. Особенности диссипативной динамики Л-атома под действием квантованного поля в сжатом состоянии / А.И. Гельман, В.А. Миронов // Учен. зап. Казан. Ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки. 2010 (принято к печати).

А5. Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном переменном поле / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // ФТТ. 2010. Т. 52. С. 2094-2099.

А6. Гельман, А. И. Квантовые скачки при переходах Ландау-Зинера в диссипативной динамике сверхпроводящего кубита / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. С. 584-589.

А7. Гельман, А. И. Квантовые скачки при спонтанной релаксации сверхпроводящего кубита под действием сильного ВЧ поля / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // Вестник ННГУ. 2010. (принято к печати).

А8. Гельман, А. И. Динамический контроль квантовых состояний джозефсоновских кубитов / А. И. Гельман, М. В. Денисенко, А. М. Сатанин // Вестник ННГУ. 2010. (принято к печати).

А9. Radeonychev, Y. V. Laser control of optical properties of two-level atoms embedded in a photonic crystal / Y. V. Radeonychev and A. Gelman // Int. Journal of. Quantum Information. 2010. (accepted).

A10.Гельман, А. И. Численное моделирование квантовой релаксации в многоуровневых атомных системах методом Монте-Карло : препринт №773 / А.И. Гельман, В.А. Миронов ; ИПФ РАН. - Н. Новгород, 2008. - 42 с.

Al 1 .Гельман, А. И. Лазерное управление оптическими свойствами атома в фотонном кристалле / А.И. Гельман, Е. В. Радеонычев // ВШОПФ 2006 : научная студенческая конференция Высшей Школы Общей и Прикладной Физики ННГУ, 30-31 май 2006. Н. Новгород, 2006. С. 6.

А12.Гельман, А. И. Численное моделирование квантовой релаксации в атомных системах методом Монте-Карло / А. И. Гельман, В. А. Миронов // 12-ая Нижегородская сессия молодых ученых (естественнонаучные дисциплины), 16-21 апреля 2007. Нижний Новгород, 2007. С. 85.

МЪ-Gelman, A. J. Numerical simulation of quantum relaxation in atomic systems by Monte Carlo wave-function method / A. J. Gelman, V. A. Mironov // Frontiers of Nonlinear Physics : 111 International conference, 3-9 July 2007. Nizhny Novgorod, Russia, 2007. P. 198.

А14.Гельман, А. И. Численное моделирование взаимодействия квантованного электромагнитного поля со средой трехуровневых лямбда-атомов методом Монте-Карло / А. И. Гельман, В. А. Миронов // 13-ая Нижегородская сессия молодых ученых (естественнонаучные дисциплины), 20-25 апреля 2008. Нижний Новгород, 2008. С. 95-96.

AI 5.Гельман, А. И. Численное моделирование квантовой релаксации в атомных системах методом Монте-Карло / А. И. Гельман, В. А. Миронов // Нелинейные волны-2008 : XIV Научная школа, Фундаментальные и прикладные проблемы нелинейной физики : конференция молодых ученых 1-7 марта 2008. Н. Новгород, 2008. С. 25-26.

AI6.Гель.мш/, Л. Я. Исследование процессов передачи и хранения информации при взаимодействии квантованного поля со средой Л-атомов методом Монте-Карло / А. И. Гельман, В. А. Миронов // 6-ая курчатовская молодежная научная школа, 17-19 ноября 2008. Москва, 2008. С. 107.

AI7.Гельман, А. И. Исследование подавления квантовых шумов в среде трехуровневых Л-атомов под действием квантованного электромагнитного поля методом Монте-Карло / А. И. Гельман, В. А. Миронов // 14-я Нижегородская сессия молодых ученых (естественнонаучные дисциплины), 19-23 апреля 2009. Нижний Новгород, 2009. С. 26-27.

AI 8.Gelman, A. J. Suppression of noise in atomic system driven by squeezed coherent field / A. J. Gelman, V. A. Mironov // Proceedings of the 9-th Asian Conference on Quantum Information Science, 26-29 August 2009. Nanjing, China, 2009. P. 83-84.

A19.Gelman, A. J. Reduction of noise in atomic system driven by squezed coherent field / A. J. Gelman, V. A. Mironov // International Conference "Micro- and nanoelectronics -2009" (ICMNE-2009) with extended Session "Quantum Informatics", 5-9 October 2009. Zvenigorod, 2009. P. 01-09.

A20.Гельман, А. И. Бифуркации в нелинейном диссипативном джозефсоновском осцилляторе и квантовые измерения кубита / А. И. Гельман, А. М. Сатанин, S. Ashhab and F. Nori // XV Научная школы «Нелинейные волны-2010», 6-12 марта 2010. Нижний Новгород, 2010. С. 21.

А21 .Гельман, А. И. Локализованные квантовые состояния в системе связанных джозефсоновских переходов / А. И. Гельман, А. М. Сатанин, А. Швецов, A. Zagoskin, S. Savel'ev и F. Nori // XV Научная школы «Нелинейные волны-2010», 6-12 марта 2010. Нижний Новгород, 2010. С. 22.

А22.Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном переменном поле / А.И. Гельман, A.M. Сатанин // XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», 15-19 марта 2010. Нижний Новгород, 2010. Т. 2. С. 352-353.

А23.Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном поле / А.И. Гельман, A.M. Сатанин // 15-ая Нижегородская сессия молодых ученых, 2010. Нижний Новгород, 2010.

hlA.Gelman, A. J. Dissipative dynamics of a superconducting flux qubit driven by a strong microwave field / A.J. Gelman and A.M. Satanin // The International conference on Theoretical "Dubna-Nano2010", 5-10 July 2010. Dubna, JINR, 2010. P. 54.

A25. Gelman, A. J. Dissipative Landau-Zener transitions in a superconducting qubit driven by a strong microwave field / A.J. Gelman and A.M. Satanin // Frontiers of Nonlinear Physics: IV International conference, 13-20 July 2010. Nizhny Novgorod, Russia, 2010. P. 272-273.

A26.Gelman, A. Laser control of optical properties of two-level atoms embedded in a photonic crystal / A. Gelman, E. V. Radeonychev // V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" (Quantum'10) and the third Italian Quantum Information Science Conference (IQIS'10), 23-29 May 2010. Turin, Italy, 2010.

Содержание

Введение

Глава 1. Квантовый метод Монте-Карло (метод квантовых траекторий)

1.1. История развития метода

1.2. Обоснование метода

1.3. Условная динамика системы. Метод квантовых скачков

1.4. Алгоритм численного моделирования

1.5. Преимущества метода

1.6. Точность метода

1.7. Тестирование программного комплекса

1.7.1. Двухуровневая система

1.7.2. Трехуровневая система

Глава 2. Подавление шума в атомной системе под действием поля в сжатом когерентном состоянии

2.1. Рассмотрение методом Гейзенберга-Ланжевена

2.2. Рассмотрение методом Монте-Карло

2.3. Распространение пробной волны в режиме ЭИП. Изменение статистики сжатого вакуума при распространении

2.4. Заключение

Глава 3. Лазерное управление релаксацией и оптическими свойствами атомов в фотонном кристалле 3.1 Описание модели.

3.2. Атом под действием управляющего поля.

3.3. Атом в пробном поле

3.4. Заключение

Глава 4. Квантовые скачки в диссипативной динамике кубнта

4.1. Джозефсоновские кубиты

4.2. Динамика кубита во внешнем переменном поле. Резонансное приближение

4.3. Переходы Ландау-Зинера

4.4. Механизмы воздействия среды на кубит. Модель шума

4.5. Динамика кубита: квантовый метод Монте-Карло

4.6. Результаты моделирования динамики кубита методом Монте-Карло

4.6.1. Квантовые траектории

4.6.2. Усредненная динамика кубита. Эффекты дефазировки

4.6.3. Усредненная динамика кубита. Энергетическая релаксация

4.7. Приложение к амплитудной спектроскопии

4.7.1. Влияние амплитуды ВЧ поля на населенности

4.7.2. Влияние постоянного поля на многофотонный резонанс

4.7.3. Интерференционная картина населенностей

4.7.4. Зависимость от флуктуации начальной фазы импульса

4.8. Динамический контроль квантовых состояний кубита

4.8.1. Резонансное приближение

4.8.2. Квазиэнергетические состояния кубита

4.8.3. Управление интерференционной картиной населенностей

4.8.4. Влияние диссипации на интерференционную картину населенностей

4.9. Заключение

Основные результаты диссертации 163

Список литература 165

Публикации автора по теме диссертации 178

Приложение 1. Расчет параметров шума с помощью флуктуационно- 181 диссипативГшй теоремы

Приложение 2. Джозефсоповский переход, гамильтониан и способ измере- 183 пня состояния кубита

Гельман Александр Иосифович

ДИССИПАТИВНАЯ ДИНАМИКА И КОНТРОЛИРУЕМАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ОДИНОЧНЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ

Автореферат

Подписано к печати 10.11.2010г. Формат 60 х 90 '/16. Бумага офсетная № 1. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ №96(2010).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание

Введение

Глава 1. Квантовый метод Монте-Карло (метод квантовых траек- 21 торий)

1.1. История развития метода

1.2. Обоснование метода

1.3. Условная динамика системы. Метод квантовых скачков

1.4. Алгоритм численного моделирования

1.5. Преимущества метода

1.6. Точность метода

1.7. Тестирование программного комплекса «КУБИТ»

1.7.1. Двухуровневая система

1.7.2. Трехуровневая система

Предмет исследования и актуальность темы диссертации. Проблема релаксации является ключевой во многих задачах квантовой оптики [1-8]. В общем случае релаксация в системе обусловлена взаимодействием рассматриваемой малой системы с окружением — системой с большим числом степеней свободы, например вакуумным или тепловым резервуаром. Процессы диссипации вызывают флуктуации параметров системы и квантовый шум [1, 8], что может существенно повлиять на динамику системы.

Эта проблема особенно важна в последнее время при создании квантовых компьютеров [9], систем обработки и хранения квантовой информации [10-15], алгоритма квантовой криптографии [15, 16]. Актуальность направления в мире может быть подтверждена «дорожными картами» (roadmap), недавно опубликованными и действующими в Европе [17] и США [18, 19], последнее обновление планов в Европе опубликовано в апреле 2010 года. Уже созданы коммерческие образцы приборов, реализующих алгоритм квантовой криптографии, причем количество компаний-производителей быстро растет [17, 20]. Несколько лет назад в Европе были созданы опытные сети по тестированию протокола, а в настоящее время ведется активная работа по его стандартизации и внедрению в промышленную эксплуатацию [17, 21]. Активно ведутся эксперименты с технической реализацией квантовых битов (кубитов) - логических элементов квантового компьютера [9, 10].

Квантовые релаксационные эффекты становятся определяющими в работе современных высокотехнологичных устройств, таких как полупроводниковая техника, процессоры, сверхпроводящие объекты, вся наноэлектроника. Так, прослойка из диоксида кремния (Si02) в транзисторе Intel составляет всего 0.9 нм или менее 5 атомов при 32 нм процессе изготовления [22]. Развивается направление атомных чипов [23], оптоэлектронных устройств минимальных размеров, позволяющие эффективно управлять несколькими атомами и организовывать хранение и передачу информации уже на временах порядка миллисекунд [24].

Существующие до недавнего времени методы описания процессов релаксации в квантовых системах изначально предполагают наличие ансамбля систем и дают усредненное (в квантовомеханическом смысле) описание динамики системы [1-3]. Такого описания было достаточно, поскольку считалось невозможным исследовать и контролировать отдельные квантовые системы. Так, в 1952 году Шредингер в работе «Существуют ли квантовые скачки?» [25] писал: «.Мы никогда не экспериментируем только с одним электроном, атомом или (малой) молекулой».

В 1980 году появился первый эксперимент с отдельными заряженными ионами, удерживаемыми в ионной ловушке [26], см. также обзор [27]. В 1986 году появились сразу три работы по исследованию флуоресценции в отдельном атоме с ^-конфигурацией электронных уровней в ионной ловушке [28-30], где существование квантовых скачков было подтверждено экспериментально. Среднюю интенсивность флуоресценции ансамбля таких атомов легко рассчитать на основе уравнений Блоха [31]. Однако чтобы аналитически описать перерывы во флуоресценции, требовались новые методы. Методы квантовых траекторий, квантовых скачков или Монте-Карло расчета волновой функции системы [32-38] для описания динамики одиночной квантовой системы и единичных реализаций процессов в системе появились в начале 90-х годов.

Разработанный изначально для описания диссипативной динамики одиночных квантовых систем, метод стал мощным способом численного расчета квантового кинетического уравнения как в форме Линдблада [39] - наиболее общем виде уравнения для матрицы плотности в марковском приближении, так и особенно для немарковских систем [40-50].

К преимуществам метода относится принцип расчета динамики системы на основе волновой функции, размерность которой ./V, тогда как расчет матрицы плотности требует И2 уравнений. Точность вычислений при этом достигается числом итераций метода Монте-Карло, которые могут быть эффективно распараллелены в сети компьютеров. Метод позволяет моделировать единичные реализации процессов в квантовых системах. Это дает возможность применять его при численном моделировании из первых принципов многих экспериментов квантовой оптики, учитывая взаимодействие с резервуаром, квантовый шум [1, 2], особенности статистики квантованного света [1, 2], процессы гомодинного детектирования [51, 52]. Данные задачи актуальны в настоящее время в физике квантовой информации и исследованию релаксационной динамики одиночных квантовых систем -одного или нескольких кубитов.

За последние годы этим методом были исследованы задачи, начиная от лазерного охлаждения атомов [33] до взаимодействия света в сжатом когерентном состоянии с атомными системами [53, 54], исследования устойчивости квантовых протоколов [55-57] и динамики Бозе-конденсата [58] в зашумленной среде, динамика сверхпроводящих джо-зефсоновских кубитов и многих других [59-63].

Квантовая теория взаимодействия излучения с веществом до недавнего времени почти не имела практического применения. Полуклассической теории, в которой атом рассматривается квантовомеханически, а поле предполагается классическим, было вполне достаточно, несмотря на существование ряда эффектов (фотоэффект, лэмбовский сдвиг [2]), описание которых базируется на квантовой природе света. Однако в последние 20-30 лет появились источники принципиально квантового излучения (сжатого света, например). Применение их позволяет выйти на новый уровень квантовой технологии, которая позволяет хранить и обрабатывать информацию, закодированную в одиночных квантовых системах, таких как кубиты [12, 64].

Одним из перспективных объектов на этом пути является атомная система А -типа, где основные методы используют эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЗИП). Эффект ЭИП заключается в том, что коэффициент резонансного поглощения пробной волны в среде многоуровневых атомов при дополнительном воздействии на среду специальным образом подобранных когерентных управляющих волн оказывается значительно ниже, чем отдельно для пробной волны [65]. При этом система переходит в состояние с когерентным пленением населенности (КПН)1 [66, 67] на некоторых уровнях (так называемое темное состояние) и перестает взаимодействовать с пробной волной. Наблюдается узкое окно прозрачности в линии поглощения а{а>) и резкий перепад в показателе преломления п{а>). Эти эффекты исследуются с 80-х годов и к настоящему времени достаточно хорошо изучены.

Эффект ЭИП может быть реализован при сколь угодно малой, вплоть до нескольких фотонов, интенсивности пробной волны, что позволяет реализовать квантовую память [64] в системе. Обзор апреля 2010 года по Европейской программе «Приложения кубитов» ("Qubit applications QAP") [73] подробно анализирует текущие достижения по реализации квантовой памяти. При этом возникает задача более детального описания взаимодействия поля с веществом: уже нельзя рассматривать свет с классической точки зрения - необходимо переходить к квантовому описанию электромагнитного поля. Используя квантовое представление, была показана возможность остановки импульса пробной волны в ЭИП-среде [68] с переносом квантовой информации из волны в среду с последующим ее считыванием. Основным преимуществом рассмотрения электромагнитного поля с квантовой точки зрения является возможность учета неклассических состояний поля, статистики фотонов и перенос ее на среду ([69] и ссылки там), что приводит к новым эффектам. Первый эксперимент со светом в сжатом вакуумном состоянии, проходящем через среду Л-атомов в режиме ЭИП, послуживший толчком для нашей работы, был проведен еще в 2004 году

1 Стандартные аббревиатуры в англоязычной литературе EIT (electromagnetically induced transparency), CPN (Coherent population trapping)

75]. Недавние экспериментальные работы подтверждают возрастающий интерес в этом направлении [21, 76-80].

Хотя взаимодействие квантованного электромагнитного поля со средой трехуровневых Л-атомов достаточно хорошо изучено за последние несколько лет [69-72], при учете конкретных квантово-статистических особенностей неклассического света, во всех работах рассматривается поле в сжатом вакуумном состоянии. Сжатое когерентное состояние поля также является идеально сжатым состоянием [1, 2, 74, 75], однако содержит дополнительно когерентную составляющую и представляет собой общий случай сжатия, который до настоящего времени не рассматривался в таких задачах. Не до конца решенным оставался вопрос о влиянии поля на квантово-статистические свойства среды при прохождении при учете диссипации в среде [1, 81], что оказалось принципиальным для правильного описания свойств как среды, так и поля. В рамках данной диссертации подробно исследуется вопрос о переносе статистики поля на среду [82-84] с целью подавления квантовых флуктуаций в атоме и уменьшения скоростей релаксации. Знание о поведение среды при прохождении квантованного поля является принципиальным для реализации квантовой памяти, квантовых компьютеров и других алгоритмов.

В последние 20 лет были разработаны новые материалы - фотонные кристаллы (ФК) - структуры с пространственно-периодической модуляцией диэлектрической проницаемости с периодом, сравнимым с длиной волны света [85, 86]. По аналогии с электронной зонной структурой, эта периодичность обуславливает фотонную зонную структуру, появление интервалов частот, в которых электромагнитные волны — фотоны - не могут распространяться, так называемых фотонных запрещенных зон (ФЗЗ) [87-91].

Одним из первых приложений структур с ФЗЗ стало управление скоростью спонтанной релаксации атомов, помещенных в ФК, путем подбора соответствующей плотности мод - фотонных состояний — в ФЗЗ [91]. Особую роль в использовании ФК имеют дефекты [87, 89], линейные и точечные, с помощью которых удается эффективно организовать оптические сети передачи данных. Резонаторы на основе ФК (точечный дефект) позволяют удерживать свет с большой добротностью в объеме меньше куба оптической длины волны, исследуются их приложения в качестве управляемого источника неклассического света (например, одного фотона) [92-94]. Волноводы (линейный дефект) позволяют удерживать и вести свет практически без потерь при повороте на острые углы на масштабе длины волны света, в отличие от волоконно-оптических линий связи [87]. Кроме того, была показана возможность существенного замедления света в таких волноводах [95]. В последнее десятилетие появилось и активно исследуется так называемое микроструктурированное волокно, основанное на принципе фотонных кристаллов (PC fiber) [88, 96], активно исследуются нелинейные эффекты при прохождении и генерации фемтосекундных импульсов в ФК [97, 98]. Успехи в теоретическом описании ФК в последнее время были дополнены развитием технологии их изготовления [88], что позволяет уже сейчас строить на основе ФК наноразмерные оптические элементы [99, 100], в том числе на основе современных метаматериалов, свойствами которых можно динамически управлять [100]. Благодаря своим минимальным размерам, оптические элементы на основе ФК сейчас очень активно изучаются в приложении к сетям передачи и обработки данных, разработаны делители, фильтры (в т.ч. и нелинейные), переключатели и другие элементы [88, 99, 100], перспективные для реализации квантовой памяти [73], алгоритмов квантовой информации и квантовых компьютеров [12].

В настоящее время одной из основных задач становится разработка методов динамического управления дисперсионными свойствами и поглощением в структурах с ФЗЗ. Это может быть сделано путем лазерного управления взаимодействием света с квантовыми системами (атомы, ионы, квантовые точки и др.), помещенными в ФК [87-91, 101-114], однако возникает проблема управления и контроля релаксационными процессами и квантовым шумом в таких системах. На настоящий момент исследована возможность управления параметрами 2-х и 3-х уровневых систем в ФК для целей организации быстрых переключателей [91, 115], эффекта ЭИП [101].'При этом использование многоуровневых систем в ФК сталкивается с множеством трудностей [91], что требует развития новых эффективных методов управления именно двухуровневыми системами, как наиболее изученными и доступными. Данному вопросу, а также исследованию возможности управления релаксационными свойствами двухуровневых квантовых систем в ФК, посредством лазерного излучения, будет посвящена глава 3 диссертации.

Кубит является основным рабочим элементом квантового компьютера и физически реализуется в виде квантовой системы, обладающей двумя собственными состояниями, например фотона, атома, донора в полупроводнике, ядерного спина, сверхпроводящего контура и т.д. [13,116-118].

Важной характеристикой кубита является время декогерентности [12], которое ограничивает интервал проведения квантовых вычислений и определяется релаксационными процессами в системе. В этой связи в настоящее время одним из наиболее перспективных устройств для реализации квантового компьютера рассматриваются кубиты на основе джозефсоновских переходов.

Сверхпроводящий потоковый кубит (persistent-current qubit) — искусственный квантовый объект, в котором можно организовать большое число уровней [119]. Существенным преимуществом такого атома является возможность управлять, в том числе динамически, структурой уровней, путем подачи внешнего поля. Кроме того, можно организовывать массивы связанных кубитов на чипе и исследовать коллективную динамику системы. Уже рассмотрена возможность охлаждения потокового кубита на нижний уровень, эффекты пленения населенностей и другие [119]. Однако для возможности управлять кубитом, его нельзя изолировать полностью от внешней среды. Связь с внешней средой и экспериментальной установкой приводит к обратному шумовому воздействию на кубит, что нарушает когерентность и затрудняет реализацию квантовых вычислений [1-3, 8].

Существуют методы измерения характерных времен релаксации, основанные на резонансном и нерезонансном поглощении микроволнового излучения [120, 121]. Метод ландау-зинеровской интерферометрии [122-130] представляет собой новый подход для измерения параметров шума по его влиянию на интерференционную картину, возникающую при воздействии переменного поля на кубиты. В свою очередь, "отъюстированный" ландау-зинеровский интерферометр может быть использован для калибровки импульсов микроволнового излучения [131]. Разработка наиболее устойчивого к шуму дизайна установки сейчас активно ведется, и потоковый кубит [116] является перспективным направлением. При этом особенности динамики одиночного кубита в реальных условиях с учетом релаксации представляют интерес.

В недавних экспериментах была продемонстрирована возможность приготовления и проведения «неразрушающих измерений» состояний кубита, а также развита методика манипулирования состояниями кубита; были выполнены измерения параметров и времени декогерентности одиночного кубита. Большой интерес вызвала разработка амплитудной спектроскопии [126-130], в основе которой лежит методика получения информации о системе путем «развертки» функции отклика по амплитуде сигнала и управляющего параметра (определяющего расстояние между уровнями). Этот метод применим к системам с пересекающимися энергетическими уровнями, между которыми могут быть осуществлены переходы путем изменения внешних параметров. В такой ситуации частота электромагнитного поля может быть на несколько порядков ниже, чем расстояние между уровнями, поэтому система на периоде поля в основном эволюционирует адиабатически, за исключением относительно малых интервалов времени, когда происходит сближение уровней и между ними становится возможным туннелирование Ландау-Зинера (ЛЗ) [122, 123]. Это дает возможность получить интерференционную картину населенностей в зависимости от амплитуды поля и расстояния между уровнями. Главное достоинство амплитудной спектроскопии состоит в том, что система исследуется в широких диапазонах изменения амплитуды и дает информацию о воздействии шума на кубит.

Динамика кубита при этом описывается гамильтонианом, хорошо известным в оптике и описывающем резонансное взаимодействие двухуровневого атома с частотно-модулированным лазерным полем (подробнее в разделе 4). Переходы ЛЗ впервые также были исследованы в атомной физике при столкновении атомов [122, 123]. Такие условия кроме твердотельных систем уже рассматривались в приложении к задачам квантовой оптики, где изучались эффекты пленения населенности [132, 133], генерации гармоник [134], фазовые эффекты [135], индуцированный Штарк-эффект [124, 125], диссоциация молекул [136,137], динамика Бозе-Эйнштейновского конденсата атомов [138].

Однако, несмотря на имеющийся прогресс, многие вопросы квантовой динамики ку-битов в настоящее время все еще являются открытыми. Например, это, проблемы измерения влияния шума, управления динамикой кубитов в сильном переменном поле, измерения состояния кубита в условиях шума [139-146].

Целью диссертационной работы является исследование диссипативной динамики и управляемой релаксации в многоуровневых квантовых системах, являющихся элементами современных оптоэлектронных и наноэлектронных устройств, а именно:

1. Реализация метода МК описания релаксационных процессов в многоуровневых квантовых системах, допускающего эффективное распараллеливание алгоритма и использование суперкомпьютерных технологий, и применимого к широкому классу задач с точки зрения численного моделирования современных экспериментов по квантовой оптике, разработка программного комплекса и его апробирование на известных задачах.

2. Аналитическое методом Гейзенберга-Ланжевена и численное методом МК исследование особенностей воздействия на трехуровневую атомную систему в режиме ЭИП квантованного электромагнитного поля в неклассических состояниях (состоянии сжатого вакуума, сжатом когерентном состоянии) и релаксационной динамики системы в таких условиях. Исследование возможности переноса квантово-статистических свойств поля на среду для управления (подавления) квантовых флуктуаций физически важных параметров системы, вызванных диссипационными процессами в системе. Для сравнения с экспериментальными результатами необходимо также исследование распространения квантованного поля в среде с учетом релаксационных процессов в системе и аналитический расчет изменения квантовых характеристик поля при прохождении.

3. Аналитическое исследование возможностей управляемого подавления спонтанной релаксации в многоуровневой квантовой системе, помещенной в ФК, и организации возможности для эффективного лазерного управления оптическими свойствами (коэффициентом поглощения и показателем преломления) допированного двухуровневыми атомами ФК с целью создания и усовершенствования современных оптоэлектронных приборов, при интенсивности управляющего поля, доступной для практической реализации. Анализ изменения релаксационных свойств атомов в ФК под действием лазерного излучения, влияния дефазировочного механизма релаксации и возможностей подавления его при применении новых материалов.

4. Численное и аналитическое исследование диссипативной динамики одиночного кубита на примере сверхпроводящего. Применение развитой методики для интерпретации новейших экспериментов по изучению джозефсоновских кубитов методами амплитудной спектроскопии и определению параметров, в том числе шумовых, кубита. Наглядная демонстрация процесса измерения состояния кубита (томографии состояния) путем усреднения по единичным реализациям динамики одиночного кубита с помощью разработанного программного комплекса. Рассмотрение возможностей для динамического контроля состоянием кубита под действием бихроматического излучения фазовыми методами.

Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава в диссертации.

Научная новизна.

1. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Л -атомов в режиме ЭИП с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Найдена аналитическая зависимость уровня сжатия квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) на выходе из среды от параметров света на входе и диссипационных свойств среды. Квантовым методом МК исследована временная динамика системы "атом + поле" и влияние процессов релаксации на динамику системы. Результаты численного моделирования находятся в хорошем соответствии с аналитическим решением, полученным нами. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента [75].

2. Рассмотрена модель, когда ФК допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), и облучается лазерным (управляющим) полем, распространяющимся по волноводному дефекту ФК. Частота оптического перехода атомов попадает на границу ФЗЗ. Изучается оптический отклик среды (поглощение и дисперсия) на воздействие слабого (пробного) поля, распространяющегося по другому дефекту ФК. Аналитически показана возможность управления релаксацией атомов, а таюке, как следствие, показателем преломления и поглощением допированного ФК посредством изменения интенсивности и частоты управляющего поля.

3. Полученные в диссертации результаты позволяют дать интерпретацию переходам Ландау-Зинера в условиях шума и методу АС на примере сверхпроводящих кубитов с точки зрения единичных реализаций, а также установить связь с усредненной динамикой системы, наблюдающейся в экспериментах [126-130]. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах путем многократного повторения опыта. Рассмотрены влияние различного уровня шума на населенности кубитов и зависимость резкости интерференционной картины метода АС от числа измерений состояния кубитов.

Научное и практическое значение.

1. Разработанный программный комплекс моделирования диссипативной динамики может быть использован для анализа и интерпретации новых экспериментов квантовой оптики, практическая реализация которых требует сложного оборудования и больших затрат, в том числе для изучения динамики неклассического квантованного света, квантовой релаксации, измерения состояния одиночных квантовых объектов, например, кубитов.

2. Полученные впервые аналитические зависимости, описывающие эволюцию сжатия при прохождении квантованного поля в среде трехуровневых А -атомов в режиме ЭИП, согласуются с результатами экспериментов и численными расчетами методом МК. Предложенные нами методы позволяют с уверенностью рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения ЭМ волны в режиме ЭИП. Разработанная методика может быть использована для решения аналогичных задач квантовой оптики.

3. Разработан метод лазерного управления оптическими свойствами ФК, допированного двухуровневыми атомами и квантовой релаксацией атомов, путем изменения интенсивности и отстройки от резонанса управляющего поля. Метод не требует больших ин-тенсивностей управляющего поля и может быть реализован на практике в условиях современных технологических достижений по изготовлению ФК с требуемой ФЗЗ.

4. Показана применимость метода МК и разработанного программного комплекса как к моделированию поведения одиночных кубитов, так и к объяснению данных по измерению параметров кубита в условиях шума методом АС. Численно из первых принципов смоделированы недавние эксперименты по изучению динамики и параметров кубитов, результаты хорошо соотносятся с данными экспериментов, что позволяет использовать предложенных нами подход для расчета более сложных систем, например 16 связанных кубитов. Численно смоделирован классический шум, вызванный флуктуациями начальной фазы возбуждающего импульса в методе АС, и показано что он не влияет на усредненное по реализациям формирование интерференционной картины.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный программный комплекс на основе квантового метода Монте-Карло протестирован и позволяет численно моделировать диссипативную динамику одиночных квантовых систем и их ансамблей, при любом числе уровней и источников шума в системе, в марковском приближении.

2. Дисперсия квадратур (шум) атомных операторов в А -атоме под действием квантованного поля в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности может быть уменьшена в зависимости от параметра сжатия поля. Изменение уровня сжатия поля при распространении в такой среде определяется полученным аналитическим выражением. Учет операторов шума в методе Гейзенберга-Ланжевена при аналитическом исследовании задачи оказывается принципиально важным для правильного описания воздействия поля на атомную систему, обратного воздействия в условиях шума.

3. В фотонном кристалле, допированом двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), когда частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допированного фотонного кристалла — поглощением и показателем преломления - при значениях параметров, доступных для практической реализации.

4. Квантовые траектории, описывающие скачки в процессе эволюции одиночного сверхпроводящего кубита во внешнем переменном поле, демонстрируют модифицированные шумом эффекты когерентного подавления туннелирования и переходы Ландау-Зинера. Полученные зависимости характерного поведения траекторий единичной квантовой системы как в одной реализации эксперимента, так и для усредненной по реализациям динамики адекватно описывают результаты недавних экспериментов

5. Интерференционные картины, формируемые при экспериментальном изучении на-селенностей кубита методом амплитудной спектроскопии, зависят от соотношения между характеристиками шума и управляющего поля, а также от числа измерений. Высокая контрастность интерференционной картины достигается уже при 100 реализациях; она устойчива к дефазировке при сравнительно сильных полях, что свидетельствует о перспективности метода амплитудной спектроскопии для измерения параметров кубита даже в условиях сильного шума. Из первых принципов промоделирован реальный процесс измерения кубита в эксперименте, включая в рассмотрение флуктуацию фазы управляющего сигнала.

Апробация работы.

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ИПФ РАН, ИОФ РАН и докладывались на 16 международных и общероссийских конференциях: Научная Студенческая Конференция Высшей Школы Общей и Прикладной Физики ННГУ «В11ЮПФ-2006» (Нижний Новгород, 2006), 12-15-ая Нижегородская сессия молодых ученых (Нижний Новгород, 2007, 2008, 2009, 2010), Third International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhniy Novgorod, 2007), XIV Научная школа «Нелинейные вол-ны-2008» (Нижний Новгород, 2008), 6-ая Курчатовская молодежная научная школа (Москва, 2008), IX Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, 2009), The International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE-2009) with extended Session "Quantum Informatics" (Zvenigorod, Moscow region, Russia, 2009), 9-th Asian Conference on Quantum Information Science (Nanjing, China, 2009), XV Научная школы «Нелинейные волны-2010» (Нижний Новгород, 2010), XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2010), V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" (Quantum* 10) and the third Italian Quantum Information Science Conference (IQIS'10) (Turin, Italy, 2010), The International conference "Dubna-Nano 2010" (Dubna, Moscow Region, Russia, 2010), Fourth International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod, 2010).

Всего по теме работы сделано 26 научных публикаций, в том числе 9 статей в международных и Российских журналах из списка ВАК, 1 препринт ИПФ РАН, 16 трудов конференций и абстрактов. Основные результаты отражены в работах [А2-А4, А10] (глава 1 и 2), [Al, А9] (глава 3) и [А5-А8] (глава4).

Результаты работы, изложенной в диссертации, отмечены следующими наградами:

1. Диплом 15-ой Нижегородской сессии молодых ученых (естественные науки), 2010 год

2. Победа в конкурсе «У.М.Н.И.К.-весна 2010» (Нижний Новгород, 2010), с проектом «программный комплекс «КУБИТ» для расчета квантовых приборов» по итогам главы 1 диссертации

3. Travel Grant РФФИ на поездку на конференцию V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" в г. Турин, Италия, 2010 год.

Результаты диссертации, изложенные в главе 1, 2 и 4 рассказывались на разработанном автором спецкурсе «Квантовая оптика» для студентов 4—5 курса физического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского, весенний семестр 2010 года, где прошли дополнительную апробацию, при численном моделировании тестовых примеров. Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем работы составляет 187 страниц, включая 50 рисунков и список цитированной литературы из 185 наименований.

Основные результаты диссертации

1. Разработан программный комплекс, поддерживающий параллельные вычисления с использованием суперкомпьютерных технологий, позволяющий рассчитывать диссипативную динамику многоуровневых квантовых систем методом Монте-Карло на основе решения квантового кинетического уравнения в марковском приближении для произвольного числа энергетических уровней и источников шума в системе.

2. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Л-атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Получены значения среднеквадратических отклонений (флуктуации) операторов атомных переходов в стационарном состоянии, характеризующих параметры атома. Исследовано влияние процессов релаксации на динамику системы. Показано, что квантово-статистические свойства света могут передаваться атомным операторам в таком режиме. Результаты численного моделирования квантовым методом Монте-Карло находятся в хорошем соответствии с полученным нами аналитическим решением.

3. Исследована задача распространения квантованного поля (в состоянии сжатого вакуума) в среде трехуровневых А -атомов в режиме ЭИП и найдена зависимость уровня сжатия поля на выходе из среды от параметров на входе и свойств среды. Принципиально важным оказался учет флуктуаций параметров системы, связанных с операторами шума. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента по наблюдению эффекта ЭИП в случае сигнального поля в сжатом вакуумном состоянии (Акатагзи Б. е1.а1., РКЬ, 92, 20 (2004)) и с уверенностью позволяют рассчитывать модификацию параметров поля и среды в задаче распространения в режиме ЭИП.

4. Показано, что в случае, когда фотонный кристалл допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками) и частота оптического перехода атомов попадает на границу запрещенной фотонной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допированного фотонного кристалла - коэффициентом поглощения и показателем преломления - при значениях параметров, доступных для практической реализации.

5. Проанализированы переходы Ландау-Зинера и эффект когерентного подавления туннелирования на примере диссипативной динамики одиночного сверхпроводящих кубита с точки зрения единичных реализаций эксперимента, в зависимости от уровня шума в системе. Показано, что даже слабый шум может существенно нарушить динамику системы в единичной реализации, что зависит от фазы управляющего поля в момент релаксации. Прослежен переход от результатов единичного эксперимента к усредненной зависимости населенностей кубита от времени, которая может быть получена в экспериментах путем многократного повторения опыта.

6. Рассмотрено влияние различного уровня шума на населенности кубитов и зависимость резкости интерференционной картины метода амплитудной спектроскопии от числа измерений состояния кубитов. Показана возможность контрастного формирования интерференционной картины уже при 500 реализациях, что может быть существенным при проведении реального эксперимента.

7. Из первых принципов промоделирован реальный процесс томографии состояния кубита, с учетом классического шума, вызываемого флуктуациями начальной фазы возбуждающего импульса в методе амплитудной спектроскопии. Показано что такой шум не влияет на усредненную по реализациям интерференционную картину.

1. Gardiner, С. W. Quantum noise / С. W. Gardiner, P. Zoller. Berlin: Springer, 2000. - 438 p.

2. Скалли, M. О. Квантовая оптика / M. О. Скалли, М. С. Зубайри. М.: Физматлит, 2003. -512 с.

3. Breuer, Н.-Р. The theory of open quantum systems / H.-P. Breuer, F. Petruccione. -Cambridge: Oxford University Press, 2002. 625 p.

4. Bachor, H.-A. A Guide to Experiments in Quantum Optics / H.-A. Bachor, Т. C. Ralph. -Weinheim: Wiley-VCII, 2004. 421 p.

5. Vogel, V. Quantum Optics / V. Vogel, D.-G. Welsch. Weinheim: Wiley-VCH, 2006. - 508 P

6. Meystre, P. Elements of Quantum Optics / P. Meystre, M. Sargent III. Berlin: Springer, 2007. -507 p.

7. Walls, D. F. Quantum Optics / D.F. Walls, G. J. Milburn. Berlin: Springer, 1994. - 357 p.

8. Weiss, U. Quantum Dissipative Systems / U. Weiss. Singapore: World Scientific, 1999. -448 p.

9. Banuee, К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // УФЫ. 2005. Т. 175, №1: С. 3-39.

10. Бауместер, Д. Физика квантовой информации // Д. Бауместер, А. Экерт, А. Цайлингер. М.: Постмаркет, 2002. - 382 с.

11. П.Холево, А. С. Введение в квантовую теорию информации // А. С. Холево. М.: МЦНМО, 2002. - 128 с.

12. Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, И. Чанг. -М.: Мир, 2006. 824 с.

13. Nakahara, М. Quantum computing: from linear algebra to physical realizations / M. Nakahara and T. Ohmi. London: Taylor&Francis, 2008. - 421 p.

14. Белокуров, В. В. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо // В. В. Белокуров, О.Д.Тимофеевская, О.А.Хрусталев. Ижевск: РХД, 2000. 256 с.

15. Килин, С.Я. Квантовая информация // УФН. 1999. Т. 169, №5. С. 507-525.

16. Bennet, С. Н. Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing / С. H. Bennet, G. Brassard // In Proc. IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, December 1984. Bangalore, India, 1984. p. 175-179.

17. Quantum Information Processing and Communication: Strategic report on current status, visions and goals for research in Europe, V. 1.7, 2010. http://qurope.eu.

18. A Quantum Information Science and Technology Roadmap, V. 2.0, 2004. http://qist.lanl.gov.

19. A Federal Vision for Quantum Information Science, the Subcommittee on Quantum Information Science (SQIS) Committee on Technology (COT) National Science and Technology Council (NSTC). Washington, D.C., 2009. http://www.ostp.gov.

20. MagiQ Technologies, Inc. (http://magiqtech.com); ID Quantique SA (www.idquantique.com).

21. Book of Abstracts, 3rd Italian Quantum Information Science Conference, Instituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM), Turin, Italy (2010).

22. White paper Introduction to Intel's 32 nm process technology (2009). www.Intel.com.

23. Salem, R. Nanowire atomchip traps for sub-micron atom-surface distances / R. Salem, Y. Japha, J. Chabe, B. Hadad, M. Keil, K. A. Milton and R. Folman // New J. Phys. 2010. V. 12. P. 023039.

24. Zhao, B. A millisecond quantum memory for scalable quantum networks / B. Zhao, Y.-A. Chen, X.-H. Bao, T. Strassel, C.-S. Chuu, X.-M. Jin, J. Schmiedmayer, Z.-S. Yuan, S. Chen, J.W. Pan // Nature Physics. 2009. V. 5. P. 95-99.

25. Schrodinger, E. Are there quantum jumps? // Br. J. Philos. Sci. 1952. V. III. P. 109-123.

26. Nenhauser, W. Localized visible Ba+mono-ion oscillator / W. Neuhauser, M. Hohenstatt, P. Toschek et. al.// Phys. Rev. A. 1980. V. 22. P. 1137.

27. Leibfried, D. Quantum dynamics of single trapped ions / D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe, et. al. // Rev. Mod. Phys. 2003. V. 75. P. 281-320.

28. Bergquist, J. C. Observation of quantum jumps in a single atom / J. C. Bergquist, R. G. Hulet, W. M. Itano, et. al. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 1699.

29. Nagourney, W. Shelved optical electron amplifier: Observation of quantum jumps / W. Nagourney, J. Sandberg, and H. G. Dehmelt // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 2797.

30. Sauter, T. Observation of quantum jumps / T. Sauter, W. Neuhauser, R. Blatt, et. al. Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 1696.

31. Kimble, H. J. Intermittent atomic fluorescence / H. J. Kimble, R. J. Cook, and A. L. Wells // Phys. Rev. A. 1986. V. 34. P. 3190.

32. Carmichael, H. An Open System Approach to Quantum Optics. Berlin: Springer, 1993. -179 p.

33. Dalibard, J. Wave-function approach to dissipative processes in quantum optics / J. Dalibard, Y. Castin, K. Molmer // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 580.

34. Molmer, K. Monte Carlo wave-function method in quantum optics / K. Molmer, Y. Castin, J. Dalibard // J. Opt. Soc. Am. B. 1993. V. 10, №3. P. 524-538.

35. Gisin, N. The quantum-state diffusion model applied to open systems / N. Gisin, I. C. Percival // J. Phys. A. 1992. V. 25. P. 5677.

36. Dum, R. Monte Carlo simulation of master equations in quantum optics for vacuum, thermal, and squeezed reservoirs // R. Dum, C. Gardiner, A. Parkins et. al. // Phys. Rev, A. 1992. V. 46. P. 4382.

37. Wiseman, H. M. Interpretation of quantum jump and diffusion processes illustrated on the Bloch sphere / H. M. Wiseman, G. J. Milburn // Phys. Rev. A. 1993 V. 47. P. 1652.

38. Plenio, M. B. The quantum-jump approach to dissipative dynamics in quantum optics / M. B. Plenio, P. L. Knight// Rev. Mod. Phys. 1998. V. 70, №1. P. 101-143.

39. Lindblad, G. On the generators of quantum dynamical semigroups // Commun. Math. Phys. 1976. V. 48. P. 119.

40. Strunz, W. T. Stochastic path integrals and open quantum systems // Phys. Lett. A. 1996 V. 224. P. 25.

41. Strunz, W. T. Open System Dynamics with Non-Markovian Quantum Trajectories / W. T. Strunz, L. Diosi, N. Gisin // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 1801.

42. Breuer, H. B. Stochastic wave-function method for non-Markovian quantum master equations / H. Breuer, B. Kappler, and F. Petruccione // Phys. Rev. A. 1999. V. 59. P. 1633.

43. Strunz, W. Quantum Trajectories for Brownian Motion / W. Strunz, L. Diosi, N. Gisin, et. al. I I Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4909.

44. Bassi, A. Stochastic Schrodinger equations with general complex Gaussian noises // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. P. 062101.

45. Diosi L. Quantum approach to coupling classical and quantum dynamics / W. T. Strunz, L. Diosi, N. Gisin // Phys. Rev. A. 2000. V. 61. P. 022108.

46. Strunz, W. T. Convolutionless Non-Markovian master equations and quantum trajectories: Brownian motion / W. T. Strunz, T. Yu // Phys. Rev. A. 2004. V. 69. P. 052115.

47. Yu, T. Non-Markovian quantum trajectories versus master equations: Finite-temperature heat bath // Phys. Rev. A. 2004. V. 69. P. 062107.

48. Yu, T. Quantum Open System Theory: Bipartite Aspects / T. Yu, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 140403.

49. Breuer, H.-P. Non-Markovian generalization of the Lindblad theory of open quantum systems//Phys. Rev. A. 2007. V. 75. P. 022103.

50. Piilo, J. Non-Markovian Quantum Jumps / J. Piilo, S. Maniscalco, K. Harkonen, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 180402.

51. Carmichael, H. J. Statistical Methods in Quantum Optics 1: Master Equations and Fokker-Planck Equations. — Berlin: Springer, 1998. 361 p.

52. Carmichael, H. J. Photoelectron waiting times and atomic state reduction in resonance fluorescence / H. J. Carmichael, S. Singh, R. Vyas et. al.// Phys. Rev. A. 1989. V. 39 P. 1200.

53. Гельман, А. И. Подавление шума в атомной системе под действием поля в сжатом когерентном состоянии/А. И. Гельман, В. А. Миронов //ЖЭТФ. 2010. Т. 137. С. 627-636.

54. Jun J. Superdense coding in noisy environments: A quantum trajectory approach // Phys. Rev. A. 2006. V. 73. P. 064301.

55. Goto, H. Quantum trajectory simulation of controlled phase-flip gates using the vacuum Rabi splitting / H. Goto and K. Ichimura// Phys. Rev. A. 2005. V. 72. P. 054301.

56. Carlo, G. Teleportation in a Noisy Environment: A Quantum Trajectories Approach / G. Carlo, G. Benenti, and G. Casati // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 257903.

57. Witthaut, D. Dissipation-induced coherence and stochastic resonance of an open two-mode Bose-Einstein condensate / D. Witthaut, F. Trimborn, and S. Wimberger // Phys. Rev. A 2009. V. 79. P. 033621.

58. Gambetta, J. Quantum trajectory approach to circuit QED: Quantum jumps and the Zeno effect / J. Gambetta, A. Blais, M. Boissonneault et al. // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. P. 012112.

59. Meller, D. Geometric phases in open tripod systems / D. M0ller, L. Madsen, and K. M0lmer // Phys. Pev. A. 2008. V. 77. P. 022306.

60. Mekhov, I. B. Quantum Nondemolition Measurements and State Preparation in Quantum Gases by Light Detection / I. B. Mekhov and H. Ritsch // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. P. 020403.

61. Di Fidio, C. Photon emission by an atom in a lossy cavity / C. Di Fidio and W. Vogel // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. P. 043822.

62. Chia, A. Entangled-state cycles of atomic collective-spin states / A. Chia and A. S. Parkins // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. P. 033810.

63. Lukin, M.D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles // Rev. Mod. Phys. 2003. V75. P. 457.

64. Harris, S. E. Electromagnetically induced transparency // Phys. Today. 1997. V50. P. 36.

65. Arimondo, E. Coherent Population Trapping in laser spectroscopy // Progress in optics. 1996. V. XXXV. P. 257.

66. Л.Агапъев, Б. Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах. / Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский // УФН. 1993. Т. 163, №9. С. 1-36.

67. Dantan, A. Quantum-state transfer between fields and atoms in electromagnetically induced transparency / A. Dantan, M. Pinard // Phys. Rev. A. 2004. V. 69. P. 043810.

68. Barberis-Blostein, P. Opacity of Electromagnetically Induced Transparency for Quantum Fluctuations / P. Barberis-Blostein and M. Bienert // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. P. 033602.

69. Mazets, I. E. Adiabatic propagation of quantized light pulses in an atomic medium with the tripod level configuration // ЖЭТФ. 2006. T. 130. C. 421-425.

70. Simon, C. Quantum memories. A review based on the European integrated project "Qubit Applications (QAP)" / C. Simon et. al. // Eur. Phys. J. D. 2010. V. 58. P. 1-22.

71. Мандель, JI. Оптическая когерентность и квантовая оптика / JI. Мандель, Э. Вольф. -М.: Физматлит, 2000. 896 с.

72. Akamatsu, D. Electromagnetically Induced Transparency with Squeezed Vacuum/ D. Akamatsu, K. Akiba, M. Kozuma // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. P. 203602.

73. Akamatsu, D. Ultraslow Propagation of Squeezed Vacuum Pulses with Electromagnetically Induced Transparency / D. Akamatsu, Y. Yokoi, M. Arikawa, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. P. 153602.

74. Honda, K. Storage and Retrieval of a Squeezed Vacuum / K. Honda, D. Akamatsu, M. Arikawa, et. al. //Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 093601.

75. Appel, J. Quantum Memory for Squeezed Light / J. Appel, E. Figueroa, D. Korystov, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 093602.

76. Figueroa, E. Propagation of squeezed vacuum under electromagnetically induced transparency / E. Figueroa, M. Lobino, D. Korystov, J. Appel, A. I. Lvovsky // New Journal of Physics. 2009. V. 11. P. 013044.

77. Arikawa, M. Quantum memory of a squeezed vacuum for arbitrary frequency sidebands / M. Arikawa, K. Honda, D. Akamatsu, S. Nagatsuka, K. Akiba, A. Furusawa, and M. Kozuma // Phys. Rev. A. 2010. V. 81. P. 021605.

78. Wang, J. Decoherence effects in an electromagnetically induced transparency and slow light experiment//Phys. Rev. A. 2010. V. 81. P. 033841.

79. Kitagawa, M. Squeezed spin states / M. Kitagawa and M. Ueda // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P. 5138.

80. Poulsen, V. Squeezed light from spin-Squeezed Atoms / V. Poulsen, K. Molmer // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 123601.

81. John, S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2486!

82. Yablonovitch, E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2059.

83. Joannopoulos, J. D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. / J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. Meade. Princeton: Princeton University Press, 2008. - 304 p.

84. Busch, K. Photonic Crystals: Advances in Design, Fabrication, and Characterization / K.Busch, S.Lulkes, R. B. Wehrspohn, and H. Full. Wiley, 2004.

85. Sakocla, K. Optical Properties of Photonic Crystals / K. Sakoda. Berlin: Springer, 2001. — 225 p.

86. Lambropoulos, P. Fundamental quantum optics in structured reservoirs / P. Lambropoulos, G. M. Nikolopoulos, T. R. Nielsen and S. Bay // Rep. Prog. Phys. 2000. V. 63. P. 455-503.

87. Voldeyohannes, M. Coherent control of spontaneous emission near a photonic band edge / M. Voldeyohannes and S. John // J. Opt. B: Quantum semiclass. Opt. 2003. V. 5. P. R43-R82.

88. Englund, D. General recipe for designing photonic crystal cavities / D. Englund, I. Fushman and J. Vuckovic // Opt. Express. 2005. V. 12. P. 5961-5975.

89. Viasnoff-Schwoob, E. Spontaneous emission enhancement of quantum dots in a photonic crystal wire / E. Viasnoff-Schwoob, C. Weisbuch, H. Benisty, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 183901.

90. Yao, P. On-chip single photon sources using planar photonic crystals and single quantum dots / P. Yao, Rao V.S.C. Manga, S. Hughes // Laser & Photon. Rev. 2009. P. 1-18.

91. Gersen, H. Real-Space Observation of Ultraslow Light in Waveguides / H. Gersen, T. J. Karle, R. J. P. Engelen, et.al. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 073903.

92. Желтиков, A.M. Оптика микроструктурированных волокон. — M.: Наука, 2004. — 281 е.; Желтиков, А. М. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон // УФН. 2004. Т. 174. С. 73-105.

93. Abdolvand, A. Solitary Pulse Generation by Backward Raman Scattering in H2-Filled Photonic Crystal Fibers / A. Abdolvand et.al. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 183902.

94. Иванов, А. А. Фемтосекундные импульсы в нанофотонике / А. А. Иванов, М. В. Алфимов, А. М. Желтиков // УФН. 2004. Т. 174. с. 743-763.

95. Lourtioz, J.-M. Photonic Crystals. Towards Nanoscale Photonic Devices / J.-M. Lourtioz, H. Benistry, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov. — Berlin: Springer, 2005. 430 p.

96. Wehrspohn, R. B. Nanophotonic Materials. Photonic Crystals, Plasmonics, and Metamaterials / R. B. Wehrspohn, H.-S. Kitzerow, and K. Busch. Weinheim: Wiley-VCH, 2008.-418 p.

97. Radeonychev, Y. V. Self induced refraction in two-level atoms imbedded in a photonic crystal / Y. V. Radeonychev, M. Erukhimova, and O. Kocharovskaya // Proc. SPIE. 2006. V. 6259. P. 625915.

98. Kocharovskaya, O. Generalization of the Maxwell-Bloch equations to the case of strong atom-field coupling / O. Kocharovskaya, S.-Y. Zhu, M. O. Scully, P. Mandel and Y. V. Radeonychev // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. P. 4928-4934.

99. Koenderink, A. F. Broadband Fivefold Reduction of Vacuum Fluctuations Probed by Dyes in Photonic Crystals / A. F. Koenderink, L. Bechger, H. P. Schriemer, A. Lagendijk, and W. L. Vos // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 143903.

100. Kress, A. Manipulation of the spontaneous emission dynamics of quantum dots in two-dimensional photonic crystals / A. Kress, F. Hofbauer, N. Reinelt, et. al. // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. P. 241304.

101. Kocharovskaya, O. Atomic Coherence via Modified Spontaneous Relaxation of Driven Three-Level Atoms / O. Kocharovskaya, P. Mandel, and M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 2451.

102. Kocharovskaya, O. Symmetry breaking of the two-level atomic response due to field-dependent relaxation / O. Kocharovskaya and Y. V. Radeonychev // Quantum and Semiclassical Optics. 1996. V. 8. P. 7-13.

103. Kocharovskaya, O. Spontaneous emission from the ground atomic state due to its crossing with the dynamic Stark level / O. Kocharovskaya, Y. V. Radeonychev // Foundations of Physics. 1998. V. 28. P. 561-584.

104. Lewenstein, M. Dynamical suppression of spontaneous emission / M. Lewenstein, T. W.Mossberg, R. J. Glauber// Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 775.

105. Lewenstein, M. Spectral and statistical properties of strongly driven atoms coupled to frequency-dependent photon reservoirs / M. Lewenstein, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P. 2048.

106. Lange, W. Observation of dynamic suppression of spontaneous emission in a strongly driven cavity / W. Lange, H. Walter // Phys. Rev. A. 1993. V. 48. P. 4551.

107. Agarwal, G. S. Intense-field renormalization of cavity-induced spontaneous emission / G. S. Agarwal, W. Lange, H. Walter//Phys. Rev. A. 1993. V. 48. P. 4555.

108. Mogilevtsev, D. In-reservoir coherent control of an atom-photon bound state / D. Mogilevtsev, S. Kilin, S. B. Cavalcanti, and J. M. Hickmann // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. P. 043817.

109. Kocharovskaya, O. Field-dependent relaxation effects in a three-level system driven by a strong coherent field / O. Kocharovskaya, Y. V. Radeonychev, P. Mandel, and M. O. Scully // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. P. 3091-3109.

110. Xin, M. Theoretical study of a cross-waveguide resonator-based silicon electro-optic modulator with low power consumption / M. Xin, et. al. // J. Opt. Soc. Am. B. 2009. V. 26, N11. P. 2176-2180.

111. Makhlin, Yu. Quantum-state engineering with Josephson-junction devices / Yu. Makhlin, G. Schon, and A. Shnirman // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. P. 357-400.

112. Yon, J. Q. Superconducting Circuits and Quantum Information / J. Q. You and F. Nori I I Phys. Today. 2005. V. 58. P. 42.

113. Wendin, G. Quantum and Molecular Computing, and Quantum Simulations / G. Wendin and V. S. Shumeiko // in Handbook of Theoretical and Computational Nanotechnology Edited by M. Rieth and W. Schommers. New York: American Scientific, 2006. Vol. 3.

114. Izmalkov, A. Evidence for Entangled States of Two Coupled Flux Qubits / A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, et. al. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 037003.

115. Landau, L. D. К теории передачи энергии при столкновениях // Phys. Z. Sowjetunion. 1932. V. 2. P. 46.

116. Zener, С. Non-Adiabatic Crossing of Energy Levels // Proc. R. Soc. A. 1932. V. 137. P. 696.

117. Yoakum, S. Stueckelberg oscillations in the multiphoton excitation of helium Rydberg atoms: Observation with a pulse of coherent field and suppression by additive noise / S. Yoakum, L. Sirko and P.M. Koch // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 1919.

118. Water, W. v. d. Microwave multiphoton ionization and excitation of helium Rydberg atoms / W. v. d. Water, S. Yoakum, T. van Leeuwen, et. al. 11 Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 572-591.

119. Shytov, A. V. Landau-Zener interferometry for qubits / A.V. Shytov, D.A. Ivanov, and M.V. Feigel'man // Eur. Phys. J. В 36, 263 (2003).

120. Sillanpad, M. Continuous-Time Monitoring of Landau-Zener Interference in a Cooper-Pair Box / M. Sillanpaa, T. Lehtinen, A. Paila, Y. Makhlin, and P. Hakonen // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P.187002.

121. Oliver, W. D. Mach-Zehnder Interferometry in a Strongly Driven Superconducting Qubit / ' W. D. Oliver, Y. Yu, J. C. Lee, К. K. Berggren, L. S. Levitov, and T. P. Orlando // Science. 2005. V. 310. P.1653.

122. Berns, D. M. Coherent Quasiclassical Dynamics of a Persistent Current Qubit / D. M. Bems, W. D. Oliver, S. O. Valenzuela, A. V. Shytov, К. K. Berggren, L. S. Levitov, and T. P. Orlando // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 150502.

123. Berns, D. M. Amplitude spectroscopy of a solid-state artificial atom / D. M. Berns, M. S. Rudner, S. O. Valenzuela, К. K. Berggren, W.D. Oliver, L. S. Levitov and T. P. Orlando // Nature. 2008. V. 455. P. 51-57.

124. Bylander, J. Pulse imaging and nonadiabatic control of solid-state artificial atoms / J. Bylander, M. S. Rudner, A. V. Shytov, S. O. Valenzuela, D. M. Berns, К. K. Berggren, L. S. Levitov, and W. D. Oliver // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 220506(R).

125. Aganval G.S. Realization of trapping in a two-level system with frequency-modulated fields / G.S. Agarwal and W. Harshawardhan // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. P. R4465.

126. Wanare, H. Multicolored Coherent Population Trapping in a A System Using Phase Modulated Fields // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 183601.

127. Ganthey, F. I. High harmonic generation and periodic level crossings / F. I. Gauthey, В. M. Garraway, and P. L. Knight // Phys Rev. A. 1997. V. 56. P. 3093.

128. Garraway, M. B. Population dynamics and phase effects in periodic level crossings / M.B. Garraway and N.V. Vitanov // Phys. Rev. A. 1997. V. 55. P. 4418-4432.

129. Соловьев, E. А. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях // УФН. 1989. Т. 157. С. 437-476.

130. Никитин, Е. Е. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях / Никитин Е. Е., Уманский С. Я. — М.: Атомиздат, 1979. — 272 с.

131. Saito, K. Dissipative Landau-Zener transitions of a qubit: Bath-specific and universal behavior / K. Saito, M. Wubs, S. Kohler, Y. Kayanuma, and P. Hänggi // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. P. 214308.

132. Kayanuma, Y. Phase coherence and nonadiabatic transition at a level crossing in a periodically driven two-level system // Phys. Rev B. 1992. V. 47. P. 9940-9943.

133. Wubs, M. Gauging a Quantum Heat Bath with Dissipative Landau-Zener Transitions / M. Wubs, K. Saito, S. Kohler, P. Hänggi and Y. Kayanuma // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 200404.

134. Pokrovsky, V. L. Fast quantum noise in the Landau-Zener transition / V. L. Pokrovsky and D. Sun//Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 024310.

135. Nalbach, P. Landau-Zener Transitions in a Dissipative Environment: Numerically Exact Results / P. Nalbach and M. Thorwart И Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 220401.

136. Wilhelm, F. К. Decoherence of Flux Qubits Coupled to Electronic Circuits / F. K. Wilhelm, M. J. Storcz, С. H. Van der Wal, С. J. P. M. Harmans, and J. E. Mooij // Adv. Solid State Phys. 2003. V. 43. P. 763-778.

137. Dietrich, P. Two-Electron Dissociative Ionization of //2 and D2 in Infrared Laser Fields / P. Dietrich, M. Yu. Ivanov, F. A. Ilkov, and P. B. Corkum // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 4150.

138. Foldi, P. Dynamics of periodic anticrossings: Decoherence, pointer states, and hysteresis curves / P. Foldi, M. G. Benedict // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. P. 013406.

139. Ashhab, S. Two-level systems driven by large-amplitude fields / S. Ashhab, J. R. Johansson, A. M. Zagoskin, and F. Nori // Phys. Rev. A. 2007. V. 75. P. 063414.

140. Brown, A. Role of permanent dipoles and orientational averaging in the phase control of two-color, simultaneous one- and three-photon molecular excitations / A. Brown and W.J. Meath // Phys. Rev. A. 1996. V. 53. P. 2571.

141. Brown, A. The harmonic two-colour rotating wave approximation; its validity and an application to the effects of permanent dipoles and laser phase in molecular excitations / A. Brown and W.J. Meath // Chem. Phys. 1995. V. 198. P. 91.

142. Dehmelt, H. G. Proposed 1014 Dv Laser Fluorescence Spectroscopy on T1+ Mono-Ion Oscillator II (spontaneous quantum jumps) //Bull. Am. Phys. Soc. 1975. V. 20. P. 60.

143. Zoller, P. Quantum jumps in atomic systems / P. Zoller, M. Marte, D. F. Walls // Phys. Rev. A. 1987. V. 35. P. 198.

144. Mollow, B. R. Pure-state analysis of resonant light scattering: Radiative damping, saturation, and multiphoton effects // Phys. Rev. A. 1975. V. 12. P. 1919.

145. Porrati, M. Coherent intermittency in the resonant fluorescence of a multilevel atom / M. Porrati, S. Putterman// Phys. Rev. A. 1989. V. 39. P. 3010.

146. Pegg, D. T Interrupted fluorescence, quantum jumps, and wave-function collapse / D. T. Pegg, P. L. Knight // Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P. 4303.

147. Carmichael, H. J. Subnatural linewidth averaging for coupled atomic and cavity-mode oscillators / H. J. Carmichael, S. Singh, R. Vyas, et. al. // Phys. Rev. A. 1989. V. 39. P. 1200.

148. Клаудер Дж. Основы квантовой оптики / Дж. Клаудер, Э.Сударшан. М.: Мир, 1970. -428 с.

149. Гардинер, К. В. Стохастические методы в естественных науках / М.: Мир, 1986. — 528 с.

150. Gardiner, С. Wave-function quantum stochastic differential equations and quantum-jump simulation methods / C. Gardiner, A. Parkins, P. Zoller // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 4363.

151. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин М.: Наука, 1981.-640 с.

152. Bouwmeester, D. Neoclassical radiation theory as an integral part of the Monte Carlo wave-function method / D. Bouwmeester, R. J. C. Spreeuw, G. Nienhuis, et. al. // Phys. Rev. A. 1994. V. 49 P. 4170.

153. Riebe, M. Deterministic quantum teleportation with atoms / M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, et. al. //Nature. 2004. V. 429. P. 734-737.

154. Barrett, M. D. Deterministic quantum teleportation of atomic qubits / M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, and D. J. Wineland // Nature. 2004. V. 429. P. 737-739.

155. Rabus, D. G. Integrated Ring Resonators. New York: Springer, 2007. - 276 p.

156. Ekinci, K. L. Nanoelectromechanical systems / K. L. Ekinci, M. L. Roukes // Review of scientific instruments. 2005. V. 76. P. 061101.

157. Blencowe, M. Quantum electromechanical systems // Physics Reports. 2004. V. 395. P. 159-222.

158. Clarke, J. Superconducting quantum bits / J.Clarke, and F.Wilhelm // Nature. 2008. V. 453. P. 1031-1042.

159. Stückelberg, E. C. G. Helv. Phys. Acta. 1932. V. 5. P. 369.

160. Rudner, M.S. Quantum Phase Tomography of a Strongly Driven Qubit / M.S. Rudner, A.V. Shytov, L. S. Levitov // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. P. 190502.

161. Likharev, K.K. Dynamics of Josephson junctions and circuits Gordon and Breach, 1986. -614 p.

162. Barone, A. Physics and applications of the Josephson effect / A.Barone and G. Paterno. -New York: Wiley, 1982. 544 p.

163. Mooij, J.E. Josephson persistent-current qubit / J.E. Mooij, T.P. Orlando, L. Levitov, L. Tian, C.H. van der Wal, and S. Lloyd // Science. 1999. V. 285. P. 1036.

164. Ioffe, L.B. Environmentally Decoupled S-D-S Josephson Junctions for Quantum Computing / L.B. Ioffe, V.B. Geshkenbein, M.V. Feigelman, A.L. Fauchere and G. Blatter // Nature. 1999. V. 398. P. 679.

165. Makhlin, Yu. Josephson-junction qubits with controlled couplings / Yu. Makhlin, G. Schon, A. Shnirman//Nature. 1999. V. 398. P. 305.

166. Nakamura, Y. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box / Y. Nakamura, Yu. A. Pashkin, and J. S. Tsai // Nature. 1999. V. 398. P. 786-788.

167. Shirley, J. H. Solution of the Schrödinger Equation with a Hamiltonian Periodic in Time // Phys. Rev. 1965. V. 138. P. B979.

168. Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы подвергающейся периодаческоглу воздействию//ЖЭТФ. 1966. Т. 51. С. 1492.

169. Риту с, В. И. Сдвиг и расщепление атомых уровней полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1966. Т. 51. С. 1544.

170. Sambe, Н. Steady States and Quasienergies of a Quantum-Mechanical System in an Oscillating Field // Phys. Rev. A. 1973. V. 7. P. 2203.

171. Grifoni, M. Driven quantum tunneling / M. Grifoni and P. Hanngi // Phys. Rep. 1998. V. 304. P. 219.

172. You, J. Simultaneous Cooling of an Artificial Atom and Its Neighboring Quantum System / J. You, Y. Liu, F. Nori // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 047001.

173. Son, S.-K. Floquet formulation for the investigation of multiphoton quantum interference in a superconducting qubit driven by a strong ac field / S.-K. Son, S. Han, and S.-I Chu // Phys. Rev. A. 2009. V. 79. P. 032301.

174. Sillanpaa, M. A. Autler-Townes Effect in a Superconducting Three-Level System / M.A. Sillanpaa, J. Li, K. Cicak. et. al. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 193601.

175. Wilson, С. M. Dressed relaxation and dephasing in a strongly driven two-level system / C. M. Wilson, G. Johansson, T. Duty, F. Persson, M. Sandberg, and P. Delsing // Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 024520.

176. Mtiller, C. Relaxation of Josephson qubits due to strong coupling to two-level systems / C. Miiller and A. Shnirman, Y. Makhlin // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 134517.

177. Hausinger, J. Dissipative two-level system under strong ac driving: A combination of Floquet and Van Vleck perturbation theory / J. Hausinger and M. Grifoni // Phys. Rev. A. 2010. V. 81. P. 022117.

178. Публикации автора по теме диссертации

179. A4. Гельман, А. И. Особенности диссипативной динамики Л-атома под действием квантованного поля в сжатом состоянии / А.И. Гельман, В.А. Миронов // Учен. зап. Казан. Ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки. 2010. т. 152. кн.2. с.44-51.

180. А5. Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном переменном поле / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // ФТТ. 2010. Т. 52. С. 2094-2099.

181. А6. Гельман, А. И. Квантовые скачки при переходах Ландау-Зинера в диссипативной динамике сверхпроводящего кубита / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. С. 584-589.

182. А7. Гельман, А. И. Квантовые скачки при спонтанной релаксации сверхпроводящего кубита под действием сильного ВЧ поля / А. И. Гельман, А. М. Сатанин // Вестник ННГУ. 2010. №5 (2). С. 54-57.

183. А8. Гельман, А. И. Динамический контроль квантовых состояний джозефсоновских кубитов / А. И. Гельман, М. В. Денисенко, А. М. Сатанин // Вестник ННГУ. 2010. (принято к печати).

184. А9. Radeonychev, Y. V. Laser control of optical properties of two-level atoms embedded in a photonic crystal / Y. V. Radeonychev and A. Gelman // Int. Journal of. Quantum Information. 2010. (accepted).

185. A10. Гельман, А. И. Численное моделирование квантовой релаксации в многоуровневых атомных системах методом Монте-Карло : препринт №773 / А.И. Гельман, В.А. Миронов ; ИПФ РАН. Н. Новгород, 2008. - 42 с.

186. А22. Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном переменном поле / А.И. Гельман, A.M. Сатанин // XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», 15-19 марта 2010. Нижний Новгород, 2010. Т. 2. С. 352353.

187. А23. Гельман, А. И. Релаксационная динамика сверхпроводящих джозефсоновских кубитов в сильном поле / А.И. Гельман, A.M. Сатанин // 15-ая Нижегородская сессия молодых ученых, 2010. Нижний Новгород, 2010.

188. А24. Gelman, A. J. Dissipative dynamics of a superconducting flux qubit driven by a strong microwave field / A.J. Gelman and A.M. Satanin // The International conference on Theoretical "Dubna-Nano2010", 5-10 July 2010. Dubna, JINR, 2010. P. 54. ,