Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи Макарнхнн Игорь Юрьевич

ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕЖФАЗНОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 2010 004600943

004600943

Диссертационная работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Кузнецов Владимир Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Селезнев Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор Любимова Татьяна Петровна

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН, Москва

Защита состоится 6 мая 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, Институт механики сплошных сред УрО РАН. Сайт http://www.icmm.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан " " 'Л^СауС-ллл— 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета И.К. Березин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация охватывает широкий круг вопросов, объединенных стержневой проблемой: равновесие, движение и устойчивость различных диссипативных систем, в которых поверхностные (капиллярные) силы являются определяющими факторами изучаемых процессов. Данную проблематику традиционно относят к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой «О равновесии гетерогенных веществ». Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики, из которой выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей, лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками.

В последнее время межфазная гидродинамика развивается особенно бурно. Причин тому несколько. Во-первых, главной причиной является использование возможностей, которые открылись с появлением компьютеров. Стали доступными эксперименты и расчёты, ранее немыслимые из-за сложности; значительно расширился арсенал математических средств.

Во-вторых, научно-техническая революция, бурное развитие техники ставят перед исследователями всё более сложные задачи. Гетерогенные системы - едва ли не основные объекты современной техники. Потребности экологии, металлургической, нефтяной, химической отраслей промышленности вынуждают физиков переходить к изучению сложных систем в самых разнообразных условиях. Особое внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в контексте проблем распространения сурфактантов при легочных заболеваниях и заболеваниях крови; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами, дают новые примеры для синергетики. В общем плане следует исходить из того, что человечество по мере расходования полезных ископаемых и совершенствования техники все интенсивнее должно переходить к микро - и нано-технологиям, когда поверхностная энергия полезного материала становится важнейшим фактором.

В-третьих, изучение взаимодействия различных по физической природе сил определяется логикой развития самих естественных наук. Изучаемые в работе структуры относятся к открытым системам. Больцман был в своё время первым и почти единственным, кто понял, что изучение неравновесных процессов в открытых физических системах является одной из важнейших задач естествознания. Принципиально новым шагом в этом направ-

лении была развитая Эйнштейном, Смолуховским и Ланжевеном теория броуновского движения, которая стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений.

Благодаря сложности открытых систем в них возможно образование различного рода структур, для самоорганизации или деградации которых необходимо наличие диссипации. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, И. Пригожин ввёл термин «диссипативные структуры». Среди них, однако, к настоящему времени хорошо изученными можно считать только автоколебания в генераторах, ячейки Бенара и автоволны на поверхности жидкости -соответственно временные, пространственные и пространственно-временные диссипативные структуры.

Цель работы - экспериментальное и теоретическое исследование гидродинамических эффектов в задачах межфазной конвекции с точки зрения возникновения диссипативных структур, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрены малоизученные или неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур. Показано, что конечным этапом их эволюции может стать как самоорганизация, так и наступление физического или динамического хаоса. Для этой цели впервые:

- теоретически и экспериментально исследованы процессы слияния капель в невесомости (техника Плато) и капель, плавающих на горизонтальной поверхности жидкости;

- выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном, построена математическая модель явления;

- для определения условий, в которых линейное натяжение превалирует над поверхностным, проведена серия экспериментов с каплями насыщенного водой четырёххлористого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной СС14;

- проведены экспериментальные и теоретические исследования разрушения пузырей, изучена зависимость от времени средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса;

- проведены эксперименты по изучению явления неслияния соприкасающихся капель, которые доказывают, что причиной эффекта является втягивание воздуха в зазор между ними;

- изучены типичные неустановившиеся и стационарные течения во вращающихся жидкостях. Теоретически исследовано влияние вращения на

конвективные движения индивидуальных жидкостей и растворов, заполняющих сферическую полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры;

- экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Получены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара;

- результаты проведенных экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена О (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у. Экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности меандрирования стекающей струи любой длины;

- в группе задач по изучению пространственно-временных дисслпатив-ных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к разного рода возмущениям.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с результатами экспериментов, специально поставленных автором диссертации, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная п практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в

Пермском государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах, а также включены в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы «Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость». Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты № 9615-96084 и №00-15-00112), Международного научно-технического проекта «Конвективные явления н процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации», Федеральной целевой программы «Интеграция» (грант № 98-06), программы «Университеты России» (направление II, «Неравновесные процессы в макроскопических системах»), проектов «Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах» Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке грантов РФФИ 96-01-01738, 98010-00507, 06-01-72031, 06-08-00752, 07-01-96040 и 09-01-00846, грантов IN-TAS-94-529 и INTAS-99-01505, гранта CRDF РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на IX Школе-семинаре «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), на третьей международной конференции «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (Санкт-Петербург, 1994), International Workshop «Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer» (Zvenigorod, 1994), IX European Symposium «Gravity-depended Phenomena in Physicai Sciences» (Berlin, Germany, 1995), на XII и XVI зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999, 2009), на XIII International Conference on Dielectric Liquids (Nara, Japan, 1999), II International Workshop "Two-Phase Systems for Ground and Space Applications" (Kyoto, Japan, 2007), III International Symposium on Physical Sciences in Space (Nara, Japan, 2007), на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого, научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П. Матвеенко), семинаре по прикладной механике сплошных сред Института проблем механики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, в том числе монографии.

Личный вклад автора. Работы [1, 2, 5, 7, 18, 21] выполнены автором лично, В работе [3] автору принадлежит математическая модель наблюдае-

мых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работах [4, 9-13] - постановка задачи, аналитические и численные расчеты, интерпретация результатов, в работе [6] - участие в измерениях, обработке экспериментальных результатов, в работе [8] - участие в постановке задачи, измерения, обработка результатов, в работах [14, 16, 17, 19, 20, 22] - экспериментальные и теоретические результаты, участие в обработке результатов, их интерпретация.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения (первая глава), четырех глав с изложением результатов, шести приложений, заключения и списка цитированной литературы, включающего 179 наименований. Общий объем диссертации 435 страниц, включая 121 рисунок и 4 таблицы.

Автор благодарен Ю.К. Братухину и С.О. Макарову за постоянное внимание к работе, полезные обсуждения и ценные советы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сформулирована цель исследования, отмечены новизна, практическая и научная ценность полученных результатов, их достоверность.

Вторая глава диссертации посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию процессов слияния капель жидкости, происходящих в различных внешних условиях. В п. 2.1 приведен обзор литературы, в п. 2.2 -изложено состояние проблемы на сегодняшний день. В разделе 2.3 изучены начальные стадии слияния капель с учётом их деформации в пренебрежении вязкостью на основе принципов Гиббса. В п. 2.4 содержится теория слияния капель на конечных стадиях процесса в полной гидродинамической постановке с использованием уравнений Навье-Стокса и непрерывности. Здесь форма капель аппроксимирована эллипсоидом с малым эксцентриситетом.

Выводы теории проверены в специально поставленных экспериментах, которые описаны в п. 2.5. Основная экспериментальная установка состояла из двух прозрачных, вставленных одна в другую кубических полостей, стенки которых были изготовлены из плексигласа. Пространство между полостями заполнялось термостатированной водой. Во внутреннюю полость заливалась рабочая жидкость - водный раствор спирта, в который с помощью шприца помещались две капли силиконового масла объемом V = 2.5-5 см3. Подбором степени плотности водного раствора и температуры добивалось равенство плотностей обеих жидкостей (техника Плато). Поскольку капельки силиконового масла при соприкосновении друг с другом не сливались и вели себя как упругие тела (сходное явление упругого отражения соударяющихся капель исследовано в п. 2.7 диссертации), приходилось протыкать их иглой

диаметра 0.13 мм. Наблюдение за характером слияния сфер производилось визуально и с помощью съёмки на видеокамеру с дальнейшей покадровой обработкой. Типичная последовательность кадров приведена на рис. 1. По измеренным расстояниям между крайними точками сливающихся капель были построены графики зависимости размеров капли от времени (рис. 2), где квадратиками отмечены экспериментальные точки, сплошная линия - теория.

Анализ контуров сливающихся капель позволяет выделить три этапа. На первом этапе кинетика процесса описывается приближением, принятым Френкелем: кривая, проведённая по экспериментальным точкам в качестве «гида для глаз» горизонтальна. В конце первого этапа и в течение всего второго этапа зависимость продольного размера капли от времени £(/) квадратична: ¿~Г , как и предсказано теорией, изложенной в п. 2.3. На заключительном этапе процесса наблюдается

апериодический характер затуха- Рис. 1

ния собственных колебаний капли с выходом в стационарное состояние.

Рис. 2

В разделе 2.6 представлены результаты экспериментального изучения слияния двух одинаковых капель четыреххлористого углерода, плавающих на поверхности дистиллированной воды. Методика эксперимента не отлича-

"ЯШЯГ^

ш МВТ ц Й

доЕЯН ни ЯНни I

лась от изложенной в п. 2.5. Приведены графики зависимости расстояния между крайними точками сливающихся капель от времени, построенные по результатам экспериментов и предложенной теории. Констатируется количественное согласие теоретических и экспериментальных результатов.

В п. 2.7 изучен эффект неслияния прижатых друг к другу капель с помощью специально разработанного для этой цели нового метода контакта свободной капли с периодически движущейся поверхностью. В данном методе основной объем жидкости приводится в периодическое вертикальное колебательное движение, в результате которого на свободной поверхности жидкости возникает стоячая волна. Капля жидкости помещается на эту поверхность. При достаточно больших скоростях движения поверхности капля не коагулирует с основным объемом жидкости из-за значительной разности в скоростях движения. Имеется возможность определять скорость, при которой исчезает коагуляция двух объемов жидкости, менять геометрические параметры капли, задавать силовые характеристики взаимодействия. Таким образом, появляется возможность более детально исследовать явление исчезновения коагуляции пары объемов жидкости.

В подразделах 2.7.1 и 2.7.2 подробно описаны экспериментальные установки и методика экспериментов. Волновой рельеф на поверхности жидкости создавался за счет колебаний жидкости в рабочей кювете, помещенной на столик вибростенда, установленного на металлической виброизолированной плите размером 200x300 см2 и генерирующего периодические колебания вдоль вертикальной оси. Частота и амплитуда вибраций вибростенда регулировались при помощи стандартного лабораторного генератора, диапазон воспроизводимых частот которого лежит в пределе от 20 Гц до 200 кГц. Для контроля подводимого напряжения к генератору последовательно подключался универсальный вольтметр В7-78, который обеспечивал измерение переменного напряжения в диапазоне частот от 3 Гц до 300 кГц. Частота вибраций измерялась с точностью до четвертого знака при помощи цифрового частотомера марки ОАОАТ1Ю1^-8023, подключенного параллельно с вибростендом к генератору колебаний. Рабочая кювета с исследуемой жидкостью внутри, помещались на поверхность вибростенда, после чего на поверхности жидкости возбуждались капиллярные волны. Кювета представляла собой круг из органического стекла, диаметром 13,7 см, толщиной 1,6 см, с тремя выемками в форме окружностей с диаметрами 12,8; 9,8; 6,8 см, глубиной 0,8 см и шириной 1 см. В качестве исследуемой жидкости был выбран технически чистый изопропиловый спирт СзН80. Температура внешней среды поддерживалась постоянной.

Количественные измерения амплитуды волн производились при помощи лазерно-оптического датчика перемещений «ОМЯОК» модели 2Х-ЬРЗОУ, соединенного при помощи интерфейсного блока с СОМ портом пер-

сонального компьютера. Оптический датчик перемещений располагался на высоте 2,5-3,5 см над волновой поверхностью жидкости на стальной пластине, прикрепленной к двухкоординатному столику, который позволял перемещать датчик в двух перпендикулярных направлениях горизонтальной плоскости, и фиксировать положение датчика с точностью до 10 микрон. Для опроса датчика использовалось программное обеспечение «БтапМопйог»; возможности программы позволяли опрашивать датчик с частотой 100 Гц, что позволило получить полную информацию о поведении любой точки волнового фронта жидкости. Явление неслияния для последующего анализа фиксировалось видеокамерой и цифровым фотоаппаратом.

Эксперимент происходил следующим образом: после установления на вольтметре эмпирически подобранного оптимального для работы напряжения, равного 32,29 В, в среднюю дорожку кюветы при помощи шприца наливалось 18 см3 изопропилового спирта. При помощи двухкоординатного столика лазерно-оптический датчик устанавливали так, что его падающий сканирующий луч попадал в один из двух максимумов (находящийся на расстоянии 2,5 мм от внутренней стенки кюветы) волнового профиля. Далее, с помощью программного обеспечения, в течение 20 секунд происходил опрос датчика. За это время в компьютер поступало 2000 значений амплитуды. Обрабатывая данные, получали единственное значение амплитуды волн в максимуме для данной частоты вибраций. Затем частоту генератора изменяли, и измерения повторялись вновь. Ввиду частичного испарения изопропилового спирта необходимо было контролировать толщину слоя. В результате были получены амплитуды капиллярных волн как функции частоты генератора для диапазона частот от 19 до 50 Гц, с шагом 10 Гц, и для диапазона частот от 22 до 22,6 Гц, с шагом 0,1 Гц. Основная часть экспериментов была направлена на регистрацию критического напряжения подаваемого сигнала, при котором капля не коагулировала с общим объемом жидкости. Также были поставлены задачи исследования зависимости частоты вращения и размера капли от времени существования, и исследования поведения капли на волновой поверхности в зависимости от объема наливаемой жидкости.

Анализ результатов проведенных экспериментов содержит вывод, что одной из причин неслияния капли с жидкостью кюветы может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Найден также критический диаметр капли, равный 3,9 мм, при котором происходит эффект коагуляции капли с общим объемом жидкости.

Раздел 2.8 посвящен результатам экспериментального и теоретического исследования эффекта кумуляции при ударе капли о воду. В п. 2.8.1 содержится обзор литературы, а в п. 2.8.2 описаны эксперименты по изучению взаимодействия падающей капли со свободной поверхностью другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к гори-

зонту дном. Экспериментальная кювета представляла собой склеенный из стеклянных пластинок куб с длиной ребра 7,5 см. Кювета заполнялась исследуемой жидкостью заподлицо с краями. В процессе опытов в жидкость вставлялась укреплённая сбоку на шарнире стеклянная пластинка, которая позволяла менять угол наклона «дна» и «глубину» кюветы.

Эксперимент проходил следующим образом. Высокоскоростная видеокамера настраивалась на скорость съёмки в 1000 кадров за секунд)' и фокусировалась на область подготовленной заранее капли. Затем, к моменту выдавливания капли, включались прожектор и видеокамера. Весь эксперимент продолжался не более 5 секунд. Из полученного фильма вырезались около сотни фотокадров, на которых зафиксировано столкновение капли с жидкостью и выброс струйки (рис. 3). Для выяснения вопроса, отдаёт ли капля при ударе часть своей массы внешней жидкости, были поставлены специальные эксперименты с подкрашенными жидкостями. Опыты показали, что обмена не происходит: при падении подкрашенной капли воды на чистую воду возникает подкрашенные «султан» и капелька-лидер, а жидкость в кювете остаётся прозрачной; наоборот, выброшенная вверх из подкрашенной воды в кювете чистая капелька остаётся прозрачной.

Разделы 2.8.3 и 2.8.4 посвящены теоретическому исследованию явления кумуляции, в частности объяснению эффекта наклона струи в сторону «берега». При ударе о свободную поверхность жидкости капля прогибает её, что приводит к увеличению поверхностной энергии. В соответствии с принципом Гиббса система сразу начинает восстанавливать своё равновесное состояние с минимальной энергией и схлопывает образовавшуюся полость, выбрасывая каплю вместе с «султаном» вверх. Если при этом будет сказываться влияние наклонного дна, то образовавшаяся при ударе капли полость будет несимметричной. В более мелкой области падающая капля «расчистит» себе более плоское ложе, чем в более глубокой, В воздушной прослойке образуется градиент давлений, направленный в сторону глубоких слоёв жидкости в кювете. Давления сформируют наклонную к вертикали силу, которая и вытолкнет каплю в сторону уменьшения глубины слоя.

Рис. 3

В тех же разделах определено последовательное изменение формы капли в начальные моменты времени и сила сопротивления движению капли. Задача решена методом разложения в ряды по предполагаемому малым числу Рейнольдса в полной гидродинамической постановке с учётом вязкости капли, внешней жидкости и прослойки воздуха между ними. Решение доведено до третьего порядка, что позволило определить максимальную силу сопротивления капле, её форму и форму образующейся полости во внешней жидкости. Констатируется количественное и качественное совпадение результатов исследований для частного случая капель воды, падающих на воду.

В п. 2.9 исследуется влияние линейного натяжения на устойчивость плавающих капель. Для проверки приведённой в п. 2.9.1 гипотезы об определяющей роли линейного натяжения для малых капель, была проведена серия экспериментов (п. 2.9.2) с каплями насыщенного водой четырёххлори-стого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной СС14. Капля четырёххлористого углерода выдавливалась из шприца на поверхность воды, налитой в чашечку Петри. Затем, через несколько минут, в течение которых капля, испаряясь, превращалась в шайбоч-ку примерно миллиметрового диаметра Д включалась цифровая видеокамера и производилась съёмка коллапса капли. По результатам построен график £>(/), (рис. 4), имеющий резко выраженный минимум вблизи момента, когда капля перед тем, как полностью испариться, взрывообразно расползается по поверхности воды тончайшей плёнкой. В том же разделе показано с помощью предложенной симметричной модели системы и принципов Гиббса, что обнаруженный в эксперименте сценарий процесса растекания капли летучей жидкости по другой жидкости может свидетельствовать об определяющей роли линейного натяжения в удержании на поверхности жидкости капиллярными силами крайне малых тяжёлых капель. Для таких капель роль силы тяжести (энергия системы, обусловленная силами тяжести, пропорциональна кубу линейных размеров капли) и поверхностного натяжения (поверхностная энергия пропорциональна квадрату линейных размеров) становится ничтожной по сравнению с линейными капиллярными эффектами, которые и распрямляют каплю, превращая её в плёнку.

В разделе 2.30 экспериментально и теоретически исследуется морфологическая неустойчивость тонких пленок на примере процесса разрушения мыльных пузырей. В описанных в п. 2.10.1 экспериментах для получения пузырей использовалась жидкость Fairy®, разбавленная дистиллированной водой до концентрации по объёму 1/3. Разрушение оболочки с помощью нагретого стержня фиксировалось с помощью высокоскоростной камеры, которая настраивалась на скорость съёмки 1000 кадров в секунду (рис. 5).

Раздел 2.10.2 содержит разложение формы отверстия в пузыре рядами Фурье. Для этого определялся центр отверстия 0 по отмеченным координатам двухсот точек периметра. Затем из точки 0 были проведены равноотстоящие друг от друга 100 лучей (рис. 5). Точки пересечения лучей с периметром изображения отверстия заносились в таблицу, что позволяло определить расстояние R„(t) каждой точки периметра отверстия до его центра 0 для всех десяти моментов времени. Полученные на этом пути результаты нанесены на график «амплитуда а„ моды как функция соответствующей длины волны А.» (рис. 6).

На графике точками

а отмечены усреднённые по

выборке нормированные на единицу по максимальному значению амплитуды гармоник в рядах Фурье, которыми аппроксимировались контуры плёнки. Для наглядности вокруг ромбиков нарисованы к раа контуры окружностей, де-о од , г 25 з 3,5 формированные соответст-

рис ^ вующими модами. Фиктив-

ная мода с X - 2п, которая всегда присутствует в разложении Фурье благодаря принятой методике обработки результатов, на графике не указана. На основании проведённых расчётов можно утверждать, что схлопывающаяся

шш^ШШУ^Я ШррИ шШМ

ЩШшШв

LMma Hi HBlBIl

■IH ёШШ щЯЗЮЩжмШШт кш к НЯНшШИ ■ .л^ШЖ*

ИКщйИ

Рис. 5

э

( к

♦♦ ♦ ♦ \

плёнка, остающаяся от пузыря на последних этапах коллапса представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шестиконечными звёздноподобными фигурами (рис. 5).

В п. 2.10.3 промоделированы завершающие моменты схлопывания пузыря на этапе «часового стекла». С помощью первой теоремы Грина и вычисленной функции Лагранжа получено уравнение Лагранжа, решение которого позволило определить средний радиус плёнки как функцию квадрата времени.

Третья глава «Образование пространственных диссипативных структур во вращающихся жидкостях» разделена на несколько параграфов. В п. 3.1 отмечаются особенности течений Праудмена и Тейлора, обсуждаются причины, побуждающие изучать конвективные движения и дрейф шаров и капель во вращающихся жидкостях при числах Рейнольдса от единицы до нескольких десятков.

В п. 3.2 аналитически решена задача о конвективной устойчивости жидкости, заполняющей сферическую полость, выфрезерованную в однородном твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры УТА - Аег и который вращается с постоянной угловой скоростью О = направленной против ускорения силы тяжести § = -£ег. Проведена аналогия различных аспектов процесса с классическими результаты Сильвестона и других авторов по определению кризиса теплового потока через горизонтальный и почти горизонтальный слой, подогреваемый снизу (так называемая «задача Рэлея»).

Решение задачи в приближении Буссинеска с учётом несжимаемости и вязкости жидкости выполнено методом Галёркина с минимальным числом функций, которое позволяет проследить влияние на процессы вращения полости. Результаты представлены формулой

25(4 + заг)

(На - критическое число Рэлея, при котором начинается лавинообразное перемешивание жидкости, Ре -число Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения полости, к - отношение теплопро-

водностей жидкости и массива) и в виде линии тока в аксонометрической проекции для трёх значений числа Рейнольдса (рис. 7). Из графиков видно,

0.5 *

Рис. 7

0.04

0.02

О

/ 2 1

1

Яе

Рис. 8

что в не вращающейся жидкости линии тока расположены в меридиональных плоскостях полости, при медленном вращении жидкости кориолисова сила разворачивает струнки вбок, закручивая их в спираль при дальнейшем увеличении Яе.

В п. 3.3 исследовано влияние вращения на конвективное движение жидкой смеси, заполняющей сферическую полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, вращающемся с постоянной угловой скоростью П. направленной против ускорения силы тяжести. Задача решается в полной постановке с учётом несжимаемости, вязкости и термодиффузии в приближении Буссинеска методом разложения в степенные ряды по числу Рейнольдса, определённому по скорости вращения полости. Решение доведено до функций третьего порядка. Результаты представлены в виде графика зависимости безразмерной амплитуды скорости в центре шара как функции числа Рейнольдса Ие для трёх значений чисел Рэ-лея 1, 2, 4 (рис. 8). Видно, что до чисел Ие порядка 10 конвективное движение в полости практически незаметно. При числах Яа < 1 скорость в центре шара с увеличением Яе меняет знак, что соответствует движению жидкости по оси вращения сверху вниз. Этот результат можно связать с действием центробежной силы, которая разбрасывает в стороны более холодные слои жидкости. При малых скоростях вращения силы Архимеда заставляют эти тяжёлые слои опускаться вдоль стенок к нагретому дну полости, где они, нагреваясь, поднимаются вверх вдоль оси вращения. Ситуация меняется при увеличении чисел Яе. В этом случае при относительно малых мощностях подогрева, то есть малых числах На, силы Архимеда уже не могут противостоять центробежным. Результатом такого положения оказывается ситуация, когда в центре полости, где центробежные силы малы, скапливаются холодные слои, которые под действием сил Архимеда погружаются, давая начало новому направлению конвективного движения.

В разделе 3.4 экспериментально и теоретически изучен эффект подавления дрейфа шаров и процесс образования областей вихревого движения жидкости за шаром или перед ним (Тэйлоровские колонны). Определена физическая причина эффекта - появление вихревых обтекающих шар потоков, формирующих в приполярных областях застойные зоны, образующие своеобразные присоединённые к шару массы. Таким образом, в задачах обтекания тел во вращающихся жидкостях возникает конкурентная борьба между двумя факторами, определяющими скорость дрейфа. С одной стороны - это

1 1 1 1 :

! \ ! /

~~ ......... 1 | 1/

1 1 1 "Ьг

11,1 1 II Т |

действующая на шар внешняя сила, с другой - сила Корнолиса, формирующая застойные области. Приведённый качественный анализ задачи подкреплён экспериментом и аналитическим расчётом, результаты которых находятся в количественном согласии.

Наблюдение дрейфа шаров осу- ы ществлялось на установке, собранной на основе центрифуги, скорость вращения которой менялась от нуля до 30 об/мин. В качестве экспериментальной кюветы использовался прозрачный плексигласовый цилиндрический сосуд квадратного сечения со стороной 10 см и высотой 40 см, заполненный водой. Шарами служили различные по плотности и материалу шары. Для визуализации течения вблизи шаров использовалась подкрашенная перманганатом калия вода, 'в„ га две-три капли которой с помощью тонкой стеклянной трубочки выдавлива- Рис. 9 лись перед дрейфующим шаром. По другой методике шары дрейфовали через слой подкрашенной перманганатом калия воды. Движение шара записывалось как видеоролик на персональный компьютер с помощью цифровой видеокамеры, установленной на вращающейся вместе с кюветой платформе. Скорость дрейфа измерялась в средней части кюветы при условии осевого движения шара. Длина рабочего участка 36 см. Время движения измерялось с точностью до 0,04 с. Результаты экспериментов и теоретических расчётов с помощью метода Галёркина и разложения по степеням Яе представлены на рис. 9 в виде графика зависимости числа N (отношения скоростей дрейфа в неподвижной и вращающейся жидкости) от числа Рейнольдса.

В четвертой главе исследовано образование пространственно-временных диссипативных структур в различных конвективных задачах.

В п. 4.1 представлены результаты изучения электроконвективной неустойчивости слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе. Раздел 4.1.1 содержит подробный обзор работ по устойчивости течений в слое между двумя вертикальными параллельными плоскостями, нагретыми до разных температур и классификацию типов неустойчивости, п. 4.1.2 посвящен изложению работ по электроконвекции. Даётся классификация механизмов электризации жидких диэлектриков и их влияние на электроконвекцию.

В п. 4.1.3 изложено численное решение задачи о электроконвекции в плоском вертикальном слое слабопроводящей жидкости при следующих до-пушениях: величина тока, протекающего по жидкости, мала, что позволяет

нс учитывать джоулево тепловыделение при определении поля температур и пренебречь влиянием возникающих магнитных полей; электризация жидкости создается токами проводимости, и, следовательно, возникающие в объёме жидкости силы обусловленные неоднородной поляризацией, значительно меньше сил Кулона; свободные заряды возникают только вследствие неоднородности электропроводности, вызванной неизотермичностыо жидкости. Влияние механизма инжекционного зарядообразования считается пренебрежимо малым; жидкость механически несжимаема, течение ламинарное, нестационарное, плоское; уравнение свободной конвекции записано в приближении Буссинеска; все термодинамические параметры жидкости постоянны, кроме проводимости, линейно изменяющейся с температурой.

В этих условиях известная система уравнений электроконвекции имеет следующий вид:

у(— + = + ~у[5Те + рЕ;~+^Т = хЛТ; =0;

Е + ру) = 0; ст = о„(1 + РвГ); есИуЕ=р; Е = -УФ.

Здесь у, v, х, - соответственно плотность, вязкость, температуропроводность, диэлектрическая проницаемость и средняя электропроводность жидкости, Р и Ра - коэффициенты температурной зависимости массовой плотности и плотности заряда, р — плотность заряда, Е и Ф - напряженность и потенциал электрического поля, \,Т, р- скорость, температура и давление жидкости. Слой жидкого диэлектрика заключен между вертикальными, твердыми, идеально тепло- и электропроводящими стенками (теплообменниками-электродами), находящимися на расстоянии 2Л друг от друга. В системе координат с вертикально расположенной осью г, осью;' - горизонтально вдоль слоя и осью х горизонтально поперек слоя с границами слоя совпадающими с плоскостями х = ± /г и у словиями на них V = 0, Т = + б, Ф = ± Ц где /г - полуширина слоя жидкости, в и Ц— половина разности температур и потенциалов между границами слоя, найденное основное стационарное решение исследовано на устойчивость. Как известно, для стационарного конвективного течения между вертикальными параллельными плоскостями наиболее опасными являются плоские возмущения, при которых отсутствуют продольная горизонтальная компонента ^ скорости и зависимость от продольной горизонтальной координаты у. В работе рассмотрены именно такие возмущения.

Результаты численного расчёта представлены в виде зависимости числа Грасгофа G = gP9/^3/v:г от числа Сэ = £¿/2р/г3. Такой способ представления результатов удобен для сравнения с экспериментальными данными, поскольку число в зависит от перепада температур, а число вэ за-

висит от напряжения. Это означает совпадение с точностью до масштабных множителей графика зависимости критической температуры от квадрата напряжения с графиком зависимости в от Сб. Для выяснения влияния поля на волновое число к исследовалась форма нейтральных кривых для разных значений электрических параметров.

Для изучения были выбраны различные комбинации чисел Прандтля

2

Р = V/% и Ре = ЕУ/ст0/г , позволяющие устанавливать произвольные соотношения для времен релаксации скорости, температуры и заряда. На рис. 10 представлен случай Р = 0,1, когда характерное гидродинамическое время (время релаксации скорости) много больше характерного теплового времени (времени релаксации температуры); такие возмущения условно считают "изотермическими". Штриховая линия показывает критическое число Грас-гофа в отсутствии электрического поля. При Ре= 0 (кривая 1, случай, когда характерное тепловое время много больше времени релаксации заряда), с ростом Об поначалу наблюдается стабилизация стационарного течения, сменяющаяся затем дестабилизацией при больших значениях Сб.

Если тепловое время сравнимо с электрическим (Ре = Р = 0.1, кривая 2), то начальной стабилизации уже не наблюдается; электрическое поле монотонно уменьшает устойчивость течения при своем возрастании. При электрическом времени, существенно превосходящем гидродинамическое (Ре=1, кривая 3) также существует дестабилизация, но уже не монотонно усиливающаяся, а имеющая более сложный вид. В средней части графика наблюдается Б-образный изгиб, означающий возможность трехкратного перехода границы устойчивости одной и той же моды при фиксированном вя (в диапазоне значении от 66 до 134) и плавно возрастающим от нуля О. При минимизации параметрической зависимости по волновому числу к ширина изгиба уменьшается (с 68 до 21 по Об), но возможность неоднократного перехода между областями устойчивости и неустойчивости сохраняется (под термином «ширина» подразумевается расстояние ме-

600400200

0

0

1- Ре=0.0

2-Ре=0.1

3- Ре=1.0

без поля

100 200

200

300

400

300 400

1- Ре=0.0

2- Ре=0.1

3- Ре=1.0

1

рнг 1п

жду крайними левым и правым выступами изгиба). С ростом числа Ре изгиб расширяется и перемещается в область больших Об, причем величина сдвига гораздо больше увеличения ширины. Это приводит к расширению участка слабой изменяемости в в области малых Об.

Во всех случаях неустойчивость приобретает колебательный характер, причем при малых Об частота <а зависит от значения вй линейно.

В работе, кроме того, приведены несколько десятков графиков нейтральных кривых для различных комбинации значений чисел Об, Р и Ре; зависимости числа Грасгофа в и частоты со колебательной моды от числа Сх при различных значениях Р и Ре; зависимости критического числа Грасгофа от числа Прандтля при значениях электрического числа Грасгофа вв = 0; области чисел Прандтля Р и электрического Прандтля Ре, в которой существует дополнительная стабилизация за счет электрического поля и т.д.

Раздел 4.1.4 «Экспериментальное исследование устойчивости течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе» содержит подробное описание экспериментальной установки, методик измерения и полученных результатов.

Эксперимептатьная ячейка, в которой проводились исследования ЭТК-неустойчивости течения представлена на рис. 11. Ячейка представляла собой вертикальный конденсатор, образованный прозрачной плексигласовой рамкой 1 и электродами 2 размерами 43 - 10х0,3 см. Толщина рамки определяла расстояние между электродами конденсатора и в разных сериях опытов была равна 8.0, 5,0 и 3,5 мм. Толщина вертикального слоя изменялась с целью исследования ЭТК-неустойчивости в более широком интервале электрического и обычного чисел Грасгофа. Градиент температуры в слое задавался теплообменниками 3, представляющими массивные алюминиевые блоки 45х 14x5,5 см с цилиндрическими каналами 4 в каждом. По каналам прокачивалась вода от двух термостатов ити-2. Такая массивная конструкция позволяла поддерживать температуру каждого теплообменника с точностью до 0,1 °С при неравномерности температуры вдоль его поверхности не более 0,02 °С. Между теплообменниками и электродами устанавливались тонкие электроизолирующие пластины: 5 - из гетинакса толщиной 0,10 см и б - из плексигласа толщиной 0,38 см. Плексигласовая прокладка 6 служила образцовой пластинкой постоянной теплопроводности в методе Шмид-та-Мильвертона исследования устойчивости равновесия жидкости.

Методика эксперимента заключалась в сравнении теплового сопротивления жидкого слоя и изолирующей прокладки путем измерения перепадов температуры на слое жидкости Д7', и на изолирующей прокладке АТр. Если электрическое поле не влияет на основное термогравитационное течение и теплоперенос определяется только молекулярной теплопроводностью, то отношение падения температуры на слое жидкости ДТ, к падению температуры

на образце ДТр есть постоянная величина при различных перепадах температуры между теплообменниками.

При возникновении ЭК эффективная теплопроводность жидкости увеличивается, а отношение падений температур уменьшается. По построенной зависимости А7р от Аопределялось критическое значение разности температуры на слое жидкости ДТ , при котором

начинается ЭК. Вплоть до

Риг 11

этого значения зависи- Г1К" 11

мость представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. После кризиса угол наклона прямой изменяется, что свидетельствует о возникновении ЭК.

Характерные зависимости перепада температуры на датчике теп- Тг лового потока от перепа- с да температуры на слое жидкости для нескольких фиксированных значений напряжения на электродах (от 0 до 3500 В) представлены на рис. 12. Видно, что для нулевого напряжения (1) зависимость представляет собой прямую, проходящую через начало ко- Рис. 12 ординат. Такая зависимость характеризует молекулярный режим теплопередачи, потому что основное термогравитационное течение не переносит тепла поперек слоя. Зависимость ДТР- ДТ5 в присутствии поля при малых значениях перепадов температуры на слое жидкости совпадает с соответствующей для и= 0 В, что соответствует отсутствию ЭК. Однако при дальнейшем увеличении перепада температуры зависимость терпит излом и перепад температуры на прослойке увеличивается быстрее, чем перепад на слое жидкости.

т., с

Это свидетельствует о том, что в модели возникает ЭК, которая увеличивает тепловой поток и, соответственно, уменьшает перепад температуры на слое

Таким образом, для каждого фиксированного значения напряжения на электродах были найдены критические значения перепадов на слое жидкости ДТ , соответствующие точке излома характеристик теплопередачи ДТР - ДТ5. По измеренным параметрам рабочей жидкости и полученным критическим перепадам температур была построена карта устойчивости термо гравитационного течения (рис. 13) в безразмерных координатах электрическое и традиционное О числа Грасгофа. Безразмерные параметры вычислялись в соответствии с

формулами Об = и С5 г - . На рисунке приведены данные

ргР/г 1бу

теоретических расчетов для соответствующих данным сериям экспериментов электрическому и обычному числам Прандтля. Видно, что результаты экспериментов согласуются с расчетами.

Раздел 4.2 посвящен исследованию обнаруженного эффекта возникновения звуковых автоколебаний в акустическом резонаторе. Показано, что процесс образования пространственно-временных диссипативных структур в парогазовых генераторах может быть объяснен, в отличие от предыдущих исследований, без привлечения дополнительных подгоночных параметров.

Раздел 4.3 «Термокапиллярное течение от линейного источника тепла» содержит три подраздела. В п.4.3.1 поставлена и решена стационарная задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла постоянной мощности, расположенного на горизонтальной поверхности вязкой несжимаемой жидкости. Полученное аналитическое выражение для погранслойно-го приближения слишком громоздко, поэтому для определения параметров задачи используется модифицированный метод Кармана-Польгаузена, который в комбинации с методом Галеркина позволил найти выражения для составляющих скорости как функций поперечной координаты.

В разделе 4.3.2 исследована устойчивость найденного погранслойного течения от линейного источника тепла, расположенного на свободной по-

Ог

Рис. 13

верхности жидкости, по отношению к плоским возмущениям: на основное стационарное течение и стационарное поле температуры наложены возмущения поверхности, зависящие от продольной координаты х и времени I. С помощью метода разделения переменных задача сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд возмущений, которые решены методом Галёркина. В качестве иллюстрации полученных результатов приведены нейтральные кривые устойчивости для воды (рис. 14). На рис. 14а и 146 представлены нейтральная кривая гидродинамической моды для воды и соответствующие частоты колебаний. В линейной задаче декремент предполагался чисто мнимым X - /со, а волновое число - комплексным к = кгчк, Нейтральный режим определялся условием = 0 и на рис. 14 представлены нейтральные кривые в координатах (к, Ма) и (к, ш).

20.1

101

о\

( { —

г <•> Г~' 1 ХООу__- • У

1 1 — ] /

1 1 —

.¡ооо: /

\ ' " 1 / |

о'1-

4

Рис. 14а

Рис. 146

В п. 4.3.3 исследована устойчивость найденного в п. 4.3.1 погранслой-ного течения от линейного источника тепла, расположенного на свободной поверхности жидкости, по отношению к возмущениям в плоскости ус в той же постановке, что и в п. 4.3.2. Численные расчёты показали, однако, что при всех числах Марангони движение по отношению к данному возмущению устойчиво: условие совместности системы уравнений оказывается невозможно выполнить ни при каких значениях Ма.

Пятая глава диссертации содержи-т результаты экспериментального и теоретического исследования меандрирования струй, стекающих по наклонной плоскости. В разделе 5.1 приведен обзор работ по изучаемой теме, в разделе 5.2 излагаются результаты тестовых экспериментов и проведённых теоретических исследований неустойчивости стекающих струй к меандрирова-нию, на основании которых констатируется, что меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин. Поэтому результаты опытов предлагается анализировать, используя метод, предложенный Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы.

В следующем разделе 5.3 «Стекание струйки как броуновское движение гармонического осциллятора» описываются эксперименты и способ обработки результатов, при котором вся струя сопоставляется одной броуновской частице. В качестве случайного события рассматривается получение в заданных контролируемых условиях видеокадра струи воды, снятой в течение трёх минут. Условиями, которые фиксировались в экспериментах, были углы наклона подложки, мощности струй, постоянная в течение всех опытов температура и одинаковая по условиям очистки перед съёмкой каждого видеокадра поверхность подложки (плоское стекло площадью 50x150 смг и доска 90x120 см2, покрытая пластиком). Каждый из видеокадров разбивался на 180 фотокадров, соответствующих последовательным моментам времени (временной интервал т менялся в ходе экспериментов и составлял от 0.08 до 1.0 с). Затем на каждой фотографии в случайной декартовой системе координат измерялись в условных единицах координаты ¡У,"; г-''1}, (п менялось от 5 до 20) точек струи, отделённых друг от друга фиксированным расстоянием Дг вдоль струн (интервал А: составлял в разных опытах от одного до пяти сантиметров для различных используемых подложек). По измеренным точкам определялся методом наименьших квадратов линейный трэнд {х<° = ш"'г;п + b'p-j: = 1,2,...,20/. Средний тангенс угла ш"1 отклонения струи вбок

рассматривался как одномерная координата «броуновской частицы», задающая случайное положение струи: т(!' =sj'jt = £U) Полученные таким образом выборки (а',-/].*} для каждого ¿-того видеокадра, снятого для выбранного угла наклона / и заданного напора струи j, рассматривались как элемент теоретически бесконечной генеральной совокупности {с"-1} с некоторой плотностью вероятности <p{c(t)} реализации каждого значения с(!К В экспериментах число элементов выборок менялось от 180 до 4000.

При статистическом описании процесса меандрирования струи использовалось уравнение Эйлера для виртуальной «броуновской частицы» в вязкой среде при наличии действующей на неё упругой силы и ланжевеновского источника в следующей форме: е = v; v + yv + = y(t).

Функция е зависит от времени в общем случае случайным образом и соответствует одномерному отклонению от положения равновесия «броуновской частицы», с которой отождествляется вся струя, а диссипативный фактор у и ланжевеновский источник _){/) являются различными, хотя и «родственными по происхождению» характеристиками подложки. И тот и другой определяются взаимодействием струи с поверхностью: у - характеризует, кроме вязкости, силу сцепления струи с подложкой, a y(t) - силу случайных толчков, вызванных хаотически распределёнными по поверхности подложки

микроскопическими неровностями. Поэтому окончательный результат анализа оказался зависящим от единого комплекса, содержащего оба параметра на паритетных началах. Упругая сила ш2е возникает из-за наличия в системе возвращающих сил: гравитационные и капиллярные силы стремятся выпрямить изогнувшуюся струю. Параллельно был проведён анализ броуновского движения струек методом Эйнштейна (п. 5.4).

Объединённые результаты всех экспериментов представлены на рис. 15 в виде карты режимов стекания струек для различных расходов в интервале от 0.5 до 5.0 см3/с и углов наклона 24.6° (0), 33.44 ), 37.5° (Л), 49.6° (х), 60.3° (ж). Как и ожидалось, единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена к диссипативному фактору: О/у. (D - коэффициент диффузии в пространстве скоростей). Среднее отклонение а русла струм от прямой линии при монотонном (прямоточном или меандрированном) не превышает в выбранных условных единицах 0.5. Выше расположена широкая горизонтальная полоса, в которую не попала ни одна экспериментальная точка. При D!у > 2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а амплитуда а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Таким образом, переход от стационарного течения к динамическому происходит при D /у > 2 скачком, при резком, на порядок, увеличении средней амплитуды колебаний струи. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малой корреляцией всех измеряемых величин.

В разделе 5.5 анализ течения струек проводится методами физической кинетики. Струя, стекающая по наклонной плоскости вниз, вдоль оси -, под действием силы тяжести из-за различных не контролируемых в эксперименте причин (непредсказуемое изменение в ходе процесса формы поперечного сечения струи и углов натекания и оттекания, обычно неизвестное качество обработки подложки и т.д.) отклоняется в сторону от первоначального направления. Это отклонение (имеется в виду отклонение конечной точки г струи поперёк движения на х) при заданном угле наклона плоскости к горизонту а и определённой мощности струи О см3/с непостоянно из-за вероятности заметных флуктуаций. Обозначим неизвестную функцию распределения через .Да, Q, г, дг). Нормированная на единицу функция/г, х), (аргументы ос, О далее не будем указы-

20 1>'|.УСП.ёД.

Рис. 15

вать) представляет собой вероятность того, что конец струи длиной ; отклонится в сторону на величину х, лежащую между х и х + ¿х. Заметим, что вероятности для струй повернуть по и против часовой стрелки одинаковы из-за зеркальной симметрии задачи, поэтому далее будем регистрировать сам факт меандрнрования, отмечая поворот в любую сторону на |л| как «благоприятное событие». Кинетическое уравнение можно получить, приравняв изменение функции с// -(д//д.)с1: на расстоянии <Ь «интеграау столкновений», который определяется разностью между количеством струй, повернувших на е, и числом струй, выпавших из этого множества:

= ]"00 {/(-,*- «О - /{=,*)№ ■

о

Здесь н'(е) - плотность вероятности того, что струя на единице длины пути отклонится в сторону на £. Далее будем писать и>(е), хотя аргументами вероятности и1 являются, естественно, все параметры задачи. Полученное уравнение Фредгольма решается путём преобразований Лапласа но координате х. Используя далее обратное преобразование Лапласа и теорему запаздывания, определим функцию распределения в общем случае:

| О Ч / | со |

V 0 )

Для возможности её применения нужно экспериментально определить функцию н(е), зависящую от всего комплекса физико-химических параметров задачи. В предварительных экспериментах было установлено, что при угле наклона, больше 10° наблюдалось течение струйки со случайными смещениями в сторону. Поэтому изучалось стекание струйки воды под действием силы тяжести при заданном расходе £) по плоской подложке с углом наклона от 10° до 80°. Основные эксперименты проводились по следующей схеме. Проточная вода фиксированной температуры под строго выдерживаемым давлением, который обеспечивал намеченный расход, подавалась на инжектор, установленный вдоль продольной оси подложки. Струя воды, стекающая из инжектора по пластине в течение получаса от начала пуска, фиксировалась затем каждые четверть минуты цифровым фотоаппаратом. Вытекающая вода периодически, каждые 30 минут, собиралась в мензурку для определения постоянства расхода. Затем поверхность плексигласа промывалась, высушивалась и опыт повторялся 5 раз при том же расходе и угле наклона подложки. Меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что при-

водит к большому разбросу экспериментальных данных. Это вынуждало использовать для определения функции и>(а, О, е) стандартными методами большой объём выборок. В соответствии с этим обработка экспериментов сводилась к определению формы струек по координатам шести выделенных на ней точек при определённых и постоянных для всех серий экспериментов значений г,. На рис. 16 эти шесть точек являлись точками пересечений струёй горизонтальных линий, разделённых интервалом Аг=10 см. Видно, что струя в первой горизонтальной полосе «помнит» об импульсе, заданном инжектором. Течение струи на второй полосе соответствует переходному режиму от детерминированного к хаотическому. Течение струй на последних трёх полосах полностью хаотическое.

Рис. 16

Для каждого из пяти углов наклона плоскости к горизонту и каждого из пяти идентичных получасовых экспериментов фиксировались отклонения х„ струи в пяти заданных точках на расстояниях «Дг„ (я = 1,..., 5; Л;,, = 10 см). В результате для каждой серии получена информация о средних отклонениях на каждой из пяти полос. При дальнейшей обработке учитывались отклонения е только на последних трёх полосах. Соответствующие результаты представлены одним из графиков на рис. 17, на котором показано число попаданий из 2500 реализаций в пятипроцентный интервал отклонений е, нормированных на единицу. Точки соответствуют одному из экспериментов по сте-канию струи мощностью струи 0,1 л/мин по плоскости, наклоненной к горизонту на угол 64°. Кривая представляет из себя ненормированную функцию N(5) = 300 ехр(-5.5е).

Рис. 17 Рис. 18

С помощью полученных экспериментальных результатов методом наименьших квадратов определена функция >r(s) = 300 ехр(-5.5е). После нормирования и подстановки u(s) в выражение для функции изображения, получаем выражение для оригинала /г. х) (рис. 18) для четырех значений безразмерного х = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 (единица длины 10 см). Форма кривых напоминает известные распределения Максвелла молекул газа по скоростям. Как и у функции распределения Максвелла, кривые^:, *) имеют максимумы, которые смещаются вправо и становятся ниже с ростом х. Максимальный и самый острый экстремум из числа приведённых здесь относится к безразмерному х = 0.5. На такое расстояние, вероятнее всего, отклонится в сторону струя вблизи точки г = 19. Как и следовало ожидать, при больших значениях г все функции распределения асимптотически стремятся к нулю: как очень малые, так и очень большие значения х в этих областях одинаковы и маловероятны.

Приложения содержат подробные аналитические выкладки и программы расчетов для пакета Mathematica.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Ha основании экспериментальных и теоретических исследований процессов коагуляции капель показано, что известная теория Я.И.Френкеля справедлива на начальной стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров. Предложенная в работе теория позволила описать процесс слияния капель на широком временном участке и предсказать величину декремента затухания к и частоту колебаний ш системы на конечном этапе слияния с учётом вязкости обеих жидкостей. Показано, что законы слияния плавающих капель качественно не отличаются от случая погружённых капель.

2. Выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. Построенная

математическая модель позволила использовать некоторые неприводимые представления группы вращений 91 и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рей-нольдса до третьего порядка включительно и описать последовательное изменение формы капли и возникающую силу сопротивления её движению при ее столкновении со свободной деформируемой поверхностью внешней жидкости.

3. В системе с линиями контакта трех капиллярных жидкостей экспериментально обнаружен эффект, свидетельствующий об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых капель.

4. В группе задач по изучению пространственно-временных диссипа-тивных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла. Определена в погранслойном приближении стационарная конвекция н проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским возмущениям и к валам. Результаты исследований представлены в виде графиков зависимости профиля продольной скорости в пограничном слое от безразмерной поперечной координаты и минимального критического числа Марангони Ма и частоты критического возмущения со в зависимости от волнового числа к для гидродинамической и для капиллярной мод.

5. Показано, что основной причиной неслияния капель при контакте друг с другом может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя методом стоячих капиллярных волн.

6. Проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса, и статистическими методами показано, что на последних этапах коллапса плёнка представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шести конечными звёздноподобными фигурами.

7. При теоретическом исследовании конвективной устойчивости индивидуальной жидкости и смеси, заполняющих шаровые вращающиеся полости при подогреве снизу определены критические числа Рэлея, при которых начинается лавинообразное перемешивание жидкости.

8. Экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Показано, что при «малых» £1 влияние вращения жидкости на движения в ней незначительно и скорость дрейфа помещённых в жидкость шаров остаётся стоксовской. При увеличении Li сила Кориолиса развёртывает обтекающие шар струи на 180°, создавая тем самым встречное по отношению к основному потоку движение вблизи обоих полюсов. Эти вихревые по-

токи образуют в приполярных областях застойные зоны, которые при дальнейшем увеличении скорости вращения жидкости формируют «тейлоровские столбы». Кроме того, экспериментально изучена зависимость скорости шаров от скорости вращения жидкости в широком интервале чисел Рейнольдса. При этом показано, что вблизи шара траектории жидких элементов, полученные в результате теоретического анализа и эксперимента, находятся в хорошем согласии.

9. Впервые приведено теоретическое обоснование эффекта возникновения звуковых колебаний в акустических резонаторах с использованием в вычислениях реально измеряемых физических величин. Получено количественное согласие теоретических и экспериментальных данных.

10. Экспериментально исследована электроконвективная неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа Об - обычное число Грасгофа вг для нескольких значений электрического числа Прандтля. Проведены наблюдения за структурами электротермоконвективных течений, которые показали, что при относительно малых значениях Сз и больших Сг, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших Об и малых Ог имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

11. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что при больших значениях Об неустойчивость электротермоконвективных течений носит негравитационный электротермический характер. Волновое число к, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом Об. При малых значениях чисел Прандтля обнаружена область, в которой происходит повышение устойчивости течения под воздействием электрического поля.

12. В результате анализа проведённых экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию были сделаны следующие выводы: I) изменения формы струек от опыта к опыту случайны, 2) при больших углах наклона к горизонту не смачиваемой подложки стекающие по ней струйки совершают нерегулярные метания из стороны в сторону, 3) на смачиваемых поверхностях струйки текут прямой широкой полосой прямо вниз, 4) меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что приводит к наблюдаемому большому разбросу экспериментальных данных. Поэтому результаты экспериментов проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отноше-

ние параметра Ланжевена D (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у. При D/у>2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а средняя амплитуда их колебаний а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малым коэффициентом корреляции Пирсона всех измеряемых величин. Кроме того, экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности отклонения в сторону стекающей струи любой длины.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Makarikhin I.Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer // Proc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics, 1993. (Beijing, China). P. 132.

2. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1994. № 4. С. 35-41.

3. Макарихин И.Ю., Макаров С.О. О типах неустойчивости стационарного неизотермического электроконвективного течения//Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 89-90.

4. Бережнов В.В., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю., Мизев В.И., Семенов В.А. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящих жидкостей // Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 15-16.

5. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости И Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. Физика. С. 120-127.

6. Бережнов В.В., Брагухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20. С. 77-79.

7. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения // Вестник Перм. ун-та. 1995. Вып. 4. Физика. С. 62-71.

8. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O., Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., and etc. Self-oscillation in liquid bridge model under Plateu-technique conditions // Abs. of the 9 Europ. Symp. "Gravity-dependent phenomena in Physical Sciences". 1995. Berlin. P. 172.

9. Zhdanov S., Kosvintsev S., Makarikhin I. Thermogravitational flow and electric current in a vertical condenser // Тез. докл. 12-й зимней школы по механике сплошных сред. 1999. ИМСС УрО РАН. С. 56.

10.Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electrocon-vective instability in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan. 1999. P. 37-40.

П.Жданов С.А., Косвинцев С.P., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. Вып. 2. С. 398-406.

12.Kosvintsev S.R., Smorodin B.L., Zhdanov S.A., Makarikhin I.Yu. Electrocon-vective instability in a horizontal capacitor // Сб. докл. 6-й межд. науч. конф. "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей". 2000. СПб. С. 79-82.

13.Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A. and Velarde M.G. Electric field effects on the stability of a thermogravitational flow in a vertical capacitor // J. Electrostatics. 2002. Vol. 56. Iss. 4. P. 493-513.

14.Bratukhin Yu., Makarikhin I., Makarov S. Effect of linear tension on stability of small floating drop // Microgravity Science and Technology. 2007. Vol. XIX. Iss. 3-4. 2007. P. 87-89.

15.Makarikhin I., Makarov S. On coalescence of drops at low-gravity conditions // III Int. Symp. on Physical Sciences in Space. 2007, Nara, Japan. Abstract book. JASMA. P. 69-70.

16.Макарихин И.Ю., Смородин Б.Л., Шатрова Е.Ф. О дрейфе шаров во вращающейся жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2008. №4. С. 6-15.

17.Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. Заключительные стадии коллапса пузырей // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 137-142.

18.Макарихин И.Ю. О меандрировании струй вязкой жидкости // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь - Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 249.

19.Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Об одном случае падения капли на поверхность другой жидкости. // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь - Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 250.

20.Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. К вопросу о коллапсе мыльных пузырей// Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь -Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009. С. 251.

21.Макарихин И.Ю. Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике. Пермь. Перм. ун-т, 2009. 337 с.

22.Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Замечания о падении капли на свободную поверхность другой жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 44-47.

Подписано в печать 9 марта 2010 г.. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,86. Тираж ЮО.экз. Заказ 86.

Типография Пермского государственного университета 614990. Пермь, ул. Букирева, 15

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОАГУЛЯЦИИ КАПЕЛЬ

§2.1. История вопроса

§ 2.2. Начальные стадии слияния капель по модели

Я.И.Френкеля

§ 2.3. Начальные стадии слияния капель с учетом деформации сливающихся капель

§ 2.4. Теория слияния капель на конечных стадиях процесса

§ 2.5. Эксперименты по слиянию капель в условиях техники

Плато

§ 2.6. Слияние плавающих капель

§ 2.7. Отсутствие коагуляции на колеблющейся жидкости

§ 2.8. Кумулятивный эффект при ударе капли о воду в глубоком и мелком бассейнах

§ 2.9. О влиянии линейного натяжения на устойчивость малой капли, помещенной на поверхность другой жидкости

§2.10. Коллапс пузырей

3. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ

§ 3.1. Особенности гидродинамических течений во вращающихся жидкостях

§ 3.2. Конвективная устойчивость жидкости, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу

§3.3. Конвективное движение жидкой смеси во вращающейся неоднородно нагретой сферической полости

§ 3.4. Дрейф шаров во вращающейся жидкости

4. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР

В ТЕОРИИ КОНВЕКЦИИ

§ 4.1. Электроконвективная неустойчивость слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе

§ 4.2. Спонтанное возникновение звука в акустическом резонаторе

§ 4.3. Термокапиллярное течение от линейного источника тепла

5. ОБРАЗОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР ПРИ МЕАНДРИРОВАНИИ СТЕКАЮЩИХ СТРУЙ

§5.1. Обзор работ по изучаемой теме

§5.2. Обсуждение тестовых экспериментальных результатов

§5.3. Стекание струйки как броуновское движение гармонического осциллятора

§ 5.4. Анализ броуновского движения струйки методом

Эйнштейна

§5.5. Анализ течения струек методами физической 278 кинетики

Актуальность проблемы. Диссертация охватывает широкий круг вопросов, объединенных стержневой проблемой: равновесие, движение и устойчивость различных диссипативных систем, в которых поверхностные (капиллярные) силы являются определяющими факторами изучаемых процессов. Данную проблематику традиционно относят к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой «О равновесии гетерогенных веществ» [1].

Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики, из которой в последнюю четверть века выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей, лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками.

В последнее время межфазная гидродинамика развивается особенно бурно. Причин тому несколько. Во-первых, главной причиной является использование возможностей, которые открылись в век компьютеров. Стали доступными эксперименты и расчёты, ранее немыслимые из-за сложности; значительно расширился арсенал математических средств.

Во-вторых, научно-техническая революция наших дней, бурное развитие техники ставят перед исследователями всё более сложные задачи. Гетерогенные системы - едва ли не основные объекты современной техники. Потребности экологии, металлургической, нефтяной, химической отраслей промышленности вынуждают физиков переходить к изучению сложных систем в самых разнообразных условиях. Особое внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в контексте проблем распространения сурфактантов при легочных заболеваниях и заболеваниях крови; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами, дают новые примеры для развивающейся в последнюю четверть века синергетики. А в общем плане следует исходить из того, что человечество по мере расходования полезных ископаемых и совершенствования техники все интенсивнее должно переходить к микро - и нанотехнологиям, когда поверхностная энергия полезного материала становится важнейшим фактором.

В-третьих, изучение взаимодействия различных по физической природе сил определяется логикой развития самих естественных наук. Изучаемые в работе структуры относятся к открытым системам. Больцман был в своё время первым и почти единственным, кто понял, что изучение неравновесных процессов в открытых физических системах является одной из важнейших задач естествознания [2]. Принципиально новым шагом в этом направлении была развитая Эйнштейном [3], Смолуховским и Ланжевеном теория броуновского движения, которая стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений.

Благодаря сложности открытых систем в них возможно образование различного рода структур, для самоорганизации или деградации которых необходимо наличие диссипации. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, И.Пригожин [4] ввёл термин «диссипативные структуры». Среди них, однако, к настоящему времени хорошо изученными можно считать только автоколебания в генераторах, ячейки Бенара и автоволны на поверхности жидкости соответственно временные, пространственные и пространственно-временные диссипативные структуры. В работе рассмотрены малоизученные и неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур, что может рассматриваться как неравновесный фазовый переход. Важно, что конечным этапом эволюции структур может стать как самоорганизация, так и' наступление физического или динамического хаоса. Последний термин употребляется для характеристики сложных движений в» сравнительно простых динамических системах, для которых был ведён новый математический образ сложного движения — странный аттрактор • с его фрактальной размерностью.

Работа представлена двумя частями: экспериментальной и теоретической. При проведении экспериментов автор старался отделить от существенных моментов то, что в математике называется начальными условиями, и-изучить «законы природы в чистом виде» с целью абстрагирования от начальных условий как случайных факторов, и выделения условий, оказывающих влияние на изучаемые процессы.

Необходимой частью диссертации является^ теоретический анализ экспериментальных данных, результатом которого должен стать так называемый закон природы. Законы природы обладают структурами, которые называют принципами инвариантности [5], иногда позволяющими находить новые законы или служить средством проверки какой-либо теории. В математике доказывается, что между линейными представлениями группы вращений трёхмерного пространства и уравнением Лапласа А V = 0 имеется определённая связь. Эта связь выражается в том, что существуют дающие унитарное линейное представление группы ортонормированные полиномы у, г} степени /, которые являются собственными функциями оператора Лапласа. В частности, на поверхности единичной сферы имеем Ае,фу = -/(/ + 1)у.

В том случае, когда оператор Лапласа действует на векторы V, как это имеет место в электродинамике и гидродинамике, ситуация, не меняясь в принципе, вынуждает использовать не только полиномы у, г}, но и их производные с тем, чтобы составить линейно независимые компоненты векторов: у= уег +гУу+гхУу [6].

Эти факты учтены при аппроксимации методом Галёркина искомых функций в большинстве рассмотренных ниже задач. Как известно [7], число аппроксимирующих функций может быть небольшим, если имеются основания записать решение некоторым определённым образом, используя, например, свойства симметрии изучаемой геометрической модели. Если окажется, что уравнения гидродинамики инвариантны, по отношению к этим преобразованиям симметрии, то после применения элементов группы к искомой функции," удовлетворяющей уравнению Навье-Стокса, должны снова получаться решения того же уравнения с теми же собственными числами.

Таким образом, каждому собственному • числу задачи соответствует некоторое неприводимое представление её группы симметрии. Размерность этого представления определяет кратность вырождения данного собственного числа. Учёт внешнего воздействия на изучаемую открытую, систему может изменить тип её симметрии и, как следствие, снять вырождение и изменить собственные функции (базис), которые осуществляют неприводимые представления группы, симметрии.

Цель работы - экспериментальное и теоретическое исследование гидродинамических эффектов в задачах межфазной конвекции с точки зрения возникновения диссипативных структур, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей.

Научная новизна. В работе рассмотрены неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур, что может рассматриваться как неравновесный фазовый переход. Показано, что конечным этапом эволюции структур может стать как самоорганизация, так и наступление физического или динамического хаоса. С этой целью впервые:

- теоретически и экспериментально исследованы процессы слияния капель в невесомости (техника Плато) и капель, плавающих на горизонтальной поверхности жидкости. Эксперименты показали, что известная теория Я.И.Френкеля [8] справедлива на начальной- стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров;

- выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой- или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. При построении математической модели сделанные допущения позволили использовать некоторые неприводимые представления группы вращений 91 и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рейнольдса до третьего порядка включительно;

- для определения роли линейного натяжения проведена серия экспериментов с каплями насыщенного водой четырёххлористого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной СС14. Показано, что линейное натяжение начинает играть определяющую- роль в удержании на поверхности крайне малых тяжёлых капель;

- проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса;

- проведены эксперименты по изучению явления неслияния соприкасающихся капель, которые доказывают, что причиной эффекта является втягивание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя.методом стоячих капиллярных волн;

- изучены типичные неустановившееся и стационарные течения во вращающихся жидкостях. При теоретическом анализе использована слабая зависимость интегральных характеристик течений от геометрии-системы. Этот факт позволил использовать для получения трёхмерной структуры течений линейные представления группы, вращения пространства вокруг начала координат. Теоретически исследовано влияние вращения на конвективные движения индивидуальных жидкостей и растворов, заполняющих сферическую* полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры;

- экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Приведены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара, а также фотографии- линий тока вблизи поверхности шаров. Констатируется согласие теоретических и экспериментальных результатов;

- результаты экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена Э (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у;

- экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности меандрирования стекающей струи любой длины;

- в группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции< от линейного источника тепла определена в погранслойном приближении, стационарная конвекция и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским, возмущениям и к валам. При анализе полученных результатов отмечено, что при смене режимов течения происходит смена групп симметрии течений, характерная для фазовых переходов второго рода.

Автором представляются к защите:

- результаты экспериментального и теоретического исследования процесса слияния плавающих и погружённых в жидкость капель на начальных и конечных этапах;

- экспериментальное определение причины неслияния жидких капель при контакте;

- результаты экспериментального и теоретического исследования процесса соударения с последующим кумулятивным выбросом капли одной вязкой жидкости со свободной поверхностью той же самой или другой вязкой жидкостью; экспериментальное доказательство определяющей роли линейного натяжения для предельно малых тяжелых капель, удерживаемых капиллярными силами на поверхности менее плотной жидкости; результаты экспериментального и теоретического исследования коллапса мыльных пузырей; результаты теоретического исследования конвективной устойчивости индивидуальной жидкости, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу; результаты теоретического исследования конвективной устойчивости жидкой смеси, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу; результаты экспериментального и теоретического исследования дрейфа шаров во вращающейся жидкости; результаты экспериментального и теоретического исследования электроконвективной неустойчивости слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе; результаты экспериментального и теоретического исследования устойчивости к меандрированию прямых струй, стекающих по наклонной плоскости; результаты теоретического исследования возникновения и устойчивости термокапиллярного течения от линейного источника тепла, помещённого на горизонтальную поверхность индивидуальной жидкости.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с результатами экспериментов, специально поставленных автором диссертации, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте: экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН' В1 Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском; государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах, а также включены, в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с: особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в^ рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы "Конвекция и теплообмен в ламинарном,, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую- устойчивость". Исследования-являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты №96-15-96084 и №00-1500112), Международного научно-технического проекта "Конвективные явления- и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант №98106);, программы "Университеты России" (направление II,

Неравновесные процессы в макроскопических системах"), проектов "Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах" Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке грантов РФФИ 96-01-01738, 98-010-00507, 06-01-72031, 06-08-00752, 07-0196040 и 09-01-00846, грантов INTAS-94-529 и INTAS-99-01505, гранта CRDF РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на IX Школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), на третьей международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" (Санкт-Петербург, 1994), International Workshop "Non-gravitational' Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer (Zvenigorod, 1994), IX European Symposium "Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences" (Berlin, Germany, 1995), на XII и XVI зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999; 2009), на XIII International Conference on Dielectric Liquids (Nara, Japan, 1999), II International Workshop "Two-Phase Systems for Ground and Space Applications" (Kyoto, Japan, 2007), III International Symposium on Physical Sciences in Space (Nara, Japan, 2007), на Пермском городском гидродинамическом семинаре и на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П. Матвеенко), семинаре по прикладной механике сплошных сред Института проблем механики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, в том числе монографии.

Личный, вклад автора. Работы [А1, А2, А5, А7, А18, А21] выполнены автором лично, В работе [A3] автору принадлежит математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работах [A4, А9 - А13] - постановка задачи, аналитические и численные расчеты, интерпретация результатов, в работе [А6] - участие в измерениях, обработке экспериментальных результатов, в работе [А8] -участие в постановке задачи, измерения, обработка результатов, в работах [А14, А16, А17, А19, А20, А22] - экспериментальные и теоретические результаты, участие в обработке результатов, их интерпретация.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения (первая глава), четырех глав с изложением результатов, шести приложений, заключения и списка цитированной литературы, включающего 179 наименований. Общий объем диссертации 435 страниц, включая 121 рисунок и 4 таблицы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании экспериментальных и теоретических исследований процессов коагуляции капель показано, что известная теория Я.И.Френкеля справедлива на начальной стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров. Предложенная в работе теория позволила описать процесс слияния капель на широком временном участке и предсказать величину декремента затухания А, и частоту колебаний ю системы на конечном этапе слияния с учётом вязкости обеих жидкостей. Показано, что законы слияния плавающих капель качественно не отличаются от случая погружённых капель.

2. Выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. Построенная математическая модель позволила использовать некоторые неприводимые представления группы вращений и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рейнольдса до третьего порядка включительно и описать последовательное изменение формы капли и возникающую силу сопротивления её движению при ее столкновении со свободной деформируемой поверхностью внешней жидкости.

3. В системе с линиями контакта трех капиллярных жидкостей экспериментально обнаружен эффект, свидетельствующий об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых капель.

4. В группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла. Определена в погранслойном приближении стационарная конвекция и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским возмущениям и к валам. Результаты исследований представлены в виде графиков зависимости профиля продольной скорости в пограничном слое от безразмерной поперечной координаты и минимального критического числа Марангони Ма и частоты критического возмущения СО в зависимости от волнового числа к для гидродинамической и для капиллярной мод. При анализе полученных результатов отмечено, что при смене режимов течения происходит смена групп симметрии течений, характерная для фазовых переходов второго рода.

5. Показано, что основной причиной неслияния капель при контакте друг с другом может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя методом стоячих капиллярных волн.

6. Проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса, и статистическими методами показано, что на последних этапах коллапса плёнка представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шести конечными звёздноподобными фигурами.

7. При теоретическом исследовании конвективной устойчивости индивидуальной жидкости и смеси, заполняющих шаровые вращающиеся полости при подогреве снизу определены критические числа Рэлея, при которых начинается лавинообразное перемешивание жидкости.

8. Экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Показано, что при «малых» О. влияние вращения жидкости на движения в ней незначительно и скорость дрейфа помещённых в жидкость шаров остаётся стоксовской. При увеличении £2 сила Кориолиса развёртывает обтекающие шар струи на 180°, создавая тем самым встречное по отношению к основному потоку движение вблизи обоих полюсов. Эти вихревые потоки образуют в приполярных областях застойные зоны, которые при дальнейшем увеличении скорости вращения жидкости формируют «тейлоровские столбы». Приведены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара, а также фотографии линий тока вблизи поверхности шаров. Теоретический анализ проведён методом Галёркина, а в случае малых чисел Рейнольдса методом разложения в степенные ряды с использованием замкнутой системы сферических функций порядка /, совокупность которых, как известно, даёт линейное представление группы вращений Констатируется согласие теоретических и экспериментальных результатов. Кроме того, экспериментально изучена зависимость скорости шаров от скорости вращения жидкости в широком интервале чисел Рейнольдса. При этом показано, что вблизи шара траектории жидких элементов, полученные в результате теоретического анализа и эксперимента, находятся в хорошем согласии.

9. Экспериментально исследована электроконвективная неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа Gs - обычное число Грасгофа Gr для нескольких значений электрического числа Прандтля. Проведены наблюдения за структурами электротермоконвективных течений, которые показали, что при относительно малых значениях Gs и больших Gr, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших вБ и малых вг имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

10. Впервые приведено теоретическое обоснование эффекта возникновения звуковых колебаний в акустических резонаторах с использованием в вычислениях реально измеряемых физических величин. Получено количественное согласие теоретических и экспериментальных данных.

11. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что при больших значениях Об неустойчивость электротермоконвективных течений носит негравитационный электротермический характер. Волновое число к, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом вБ. При малых значениях чисел Прандтля обнаружена область, в которой происходит повышение . устойчивости течения под воздействием электрического поля.

12. В результате анализа проведённых тестовых экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию были сделаны следующие выводы: 1) изменения формы струек от опыта к опыту случайны, 2) при больших углах наклона к горизонту не смачиваемой подложки стекающие по ней струйки совершают нерегулярные метания из стороны в сторону, 3) на смачиваемых поверхностях струйки текут прямой широкой полосой прямо вниз, 4) меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что приводит к наблюдаемому большому разбросу экспериментальных данных. Поэтому результаты экспериментов проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена И (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у. При О/у>2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а средняя амплитуда их колебаний а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малым коэффициентом корреляции Пирсона всех измеряемых величин. Кроме того, экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности отклонения в сторону стекающей струи любой длины.

1. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 584 с.

2. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 608 с.

3. Эйнштейн А. О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты// Собр. науч. трудов, М.: Наука, 1966. Том 3. С. 108-117; Его же. К теории броуновского движения// Там же. С. 118-126.

4. Пригожим И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. 328 с.

5. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971.318 с.

6. Сорокин B.C. Замечания о шаровых электромагнитных волнах// Журн. эксперимент, и теор. физ. 1948. Т. 18, вып.2. С. 228-235.

7. Гершуни Г.З., Жухоеицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

8. Гегузин Я.С. Капля. М.: Наука, 1972. 176 с.

9. Taylor G.I. The motion of a sphere in a rotating fluid// Proc. Roy. Soc. A. 1923. Vol. 102. P. 180-189.

10. Kocmapee К.Г., Шмыров A.B. Стационарные разрывы поверхности двухслойной системы несмешивающихся жидкостей// Конвективные течения/ ПГПУ. Пермь, 2005. Вып.1. С. 73-86.

11. Стойлов Ю.Ю. Колебания жидкостей при испарении и парадоксы испаляторов//УФН. 2000. Т.170, №1. С.41-56.

12. Ребиндер П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах// Коллоидная химия. М.: Наука, 1978. С. 300-332.

13. Братухин Ю.К., Зуев A.JI., Костарев К.Г., Шмьгров А.В. Устойчивость стационарного разрыва жидкого слоя на поверхности несмешивающейся жидкости//Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 150-153.

14. Зуев А.Л. Разрыв слоя жидкости концентрационно-капиллярным течением//Коллоид, журн. 2007. Т.69, №3. С.315-322.

15. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. СПб.: Химия, 1994. 398 с.

16. Головин А.А., Рязанцев Ю.С. Дрейф реагирующей капли, вызванный хемоконцентрационным капиллярным эффектом//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1990. № 3. С. 51-61.

17. Гупало Ю.П., Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Термокапиллярный дрейф капли при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры//Прикл. матем. и мех. 1989. Т. 53, № 3. С. 433-442.

18. Антоновский Л.К., Копсобынов Б.К. Нестационарный термокапиллярный дрейф вязкой жидкости//Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1986. № 2. С. 59-64.

19. Sorensen T.S., Castillo J.L. Spherical Drop of Fluid Interfaces with an Effective Surface Tension//J.Colloid Interface Sci. 1980. Vol.76. P. 399-417.

20. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion with

21. Surfactant Transfer in a Homogeneous Surrounding//Phys. Fluids. 1994. №6.(2). P. 451-468.

22. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion and the Marangoni Effect. Interaction of Modes//Physica Scripta. 1994. Vol. 55. P. 115-118.

23. Bratukhin Yu.K., Gershuni G.Z. On Condition of Coalescence of Drops in the Presence of Thermocapillary Convection// Microgravity Q. 1994. Vol. 3.P. 183-185.

24. Стретт Дж. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т.2. 475 с.

25. DeU'Aversana P., Banavar J.R., Koplik J. Suppression of Coalescence by Shear and Temperature Gradients//Phys. Fluids. 1996. Vol. 8,№ l.P. 15-28.

26. Hartland S., Burri J. Das maximale volumen einer linse an einer flu-id-flussing grenzflache//Chem. Eng. J. 1976. Vol. 11, № 1. P. 7-17.

27. Слобожанин JI.А. О равновесии и устойчивости трех капиллярных жидкостей с общей линией контакта//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 170-173.

28. Братухин Ю.К., Маурин Л.Н. О равновесных формах капель нефти на воде. Минск, 1982. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 29.11.82. N 5909-82Деп.

29. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Рязанцева Е.И. О равновесных формах тяжелой капли на поверхности более легкой жидкости// Вест. Перм. ун-та. 1995. Вып.4. С.29-41.

30. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Теплова О.В. Об устойчивости плавающих капель// Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-та. Пермь, 1999. Вып. 12. С. 80-93.

31. Герасимов В.А., Данилов О.Е., Саранин В.А. Ветвление равновесных форм капель и пузырей в электрическом по-ле//Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-т. Пермь, 1998. С. 114-122.

32. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А. Ф. Стационарные формы капли магнитной жидкости, вращающейся в вязкой среде// Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей: сб науч. тр. Екатеринбург, УрО РАН, 1999, С. 154-168.

33. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А.Ф. Движение деформируемой капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 22-30.

34. Дерягин Б., Прохоров П. О причине неслияния жидких капель при контакте//Доклады АН СССР 1946. Т. 54, №6. С. 511-514.

35. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1975. 512 с.

36. Братухин Ю.К., Макаров С. О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. 327 с.

37. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005. 240 с.

38. Косвинцев С.Р., Решетников Д.Г. Взаимодействие капель при переносе ПАВ // Концентрационно и термокапиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 105114.

39. Косвинцев С.Р., Решетников Д.Г. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Эксперимент// Коллоид. журн. 2001. Т.63, №3. С.350-358.

40. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: «Артишок», 2008. 512 с.

41. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. М.: Янус, 1995. Т. 1.624 с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 736 с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.

44. Арфкен Г1 Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970. 712 с.

45. Prosperetti A. Free oscillations of drops and bubbles: the initial-value problem // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 100, № 2. P. 333-347.

46. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1977. 408 с.

47. Proskurjakov E.V., Sorokin M.V., Fomin V. M. The peculiarities of interaction between a jet stream and obstruction // XIII International

48. Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part I. Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech. 2007. P. 171-173.

49. Proskurjakov E.V., Sorokin M.V., Fomin V. M. Jet stream ricochet // XIII International Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part III. Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech. 2007. P. 204-208.

50. Проскуряков E.B., Сорокин M.B., Фомин В. М. Рикошет кумулятивной струи// ПМТФ. 2007. № 5. С. 17-20.

51. Проскуряков Е.В., Сорокин М.В., Фомин В. М. Особенности взаимодействия кумулятивной струи с преградой // Тезисы IX Забабахинских научных чтений (ЗНЧ-IX). Снежинск, 2007. С. 4041.

52. Кедринский В.К. Пузырьковый кластер, кумулятивные струи и кавитационная эрозия // Трение, износ, смазка (www tribo.ru). 2008. Т. 10, №1. С. 24-35.

53. Hansson /., Kedrinskii V., Morch К. On the dynamics of cavity clusters //J. Phys. D: Appl. Phys. 1982. N15. P. 1725-1734.

54. Harvey E. N., Whiteley A. H., McElroy W. D., et al. Bubble formation in animals. II. Gas nuclei and their distribution in blood and tissues // J. Cellular and Comparative Physiology. 1944. Vol. 24, N 1.

55. Besov A. S., Kedrinskii V. K-, Matsumoto Y., et al. Microinhomogene-ity structures and hysteresis effects in cavitating liquid // Proc. of 14th Int. Congress on Acoustics, Sept. 3-10, 1992. (Beijing, China).

56. Okada Т., Iwai Y., Yamamoto A. A study of cavitation erosion of cast iron // Wear. 1983. N 84.

57. Okada Т., Iwai Y., Hosokawa Y. Comparison of surface damage caused by sliding wear and cavitation erosion on mechanical face seal // J. Tribology. 1984. N 42.

58. Tomita Y., Shima A., Takayama K. Formation and limitation of damage pits caused by bubble-shock wave interaction // Proc. of Nat. Symp. on Shock Wave Phenomena. SWR.C. Tohoku Univ. 1988. P. 149-160.

59. Sanada N., Asano A., Ikeuchi J., et al. Interaction of a gas bubble with an underwater shock wave, pit formation on the metal surface // Proc. of 16th Int. Symp. on Shock Tubes and Waves. Aachen, 1987. VCH Publ. P. 311-317.

60. Makarov V., Kortnev A. A., Suprun S, G., Okolelov G. I. Cavitation erosion and spectrum analysis of pressure pulse heights produced by cavitation bubbles // Nonlinear Acoustics: Proc, of 6th Int. Symp. Moscow State Univ., 1975. Vol. 2.

61. Fujikawa S., Akamatsu T. Experimental investigations of cavitation bubble collapse by a water shock tube // Bui. of ASME. 1978. Vol. 21, N 152.

62. Ivany R., Hammitt F. Cavitation bubble collapse in viscous compressible liquids numerical analysis //Trans, of ASME. Ser.D. 1965. N 4.

63. Лаврентьев M. А. Кумулятивный заряд и принципы его действия // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 4. С. 41-56.

64. Kurbatskii К. АKedrinskii V. К. Collapse of a bubble in the cavitation zone near a rigid boundary // Abstr. of 124th Meeting of ASA. 31 Oct.-4 Nov., 1992. New Orlean. P. 2453.

65. Погодаев Л.И., Боршевский Ю.Т. О механизме возникновения кумулятивных струй при захлопывании сферических пузырьков// Трение,износ, смазка (www tribo.ru). 2008. Т.10, №1. С. 4147.

66. Казанцев В.Ф. Движение газовых пузырьков в жидкости под действием сил Бьеркнеса, возникающих в акустическом поле//

67. Докл. АН СССР. 1959. Т. 129, №1. С. 25-28.

68. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 699 с.

69. Наумов В.А. Динамика твердой частицы во вращающейся жидкости// Теоретические основы химических технологий. 1997. №6. С.563-573.

70. Taylor G.I. The motion of a shere in a rotaiting fluid// Proc. Roy. Soc. A. 1923. Vol. 102. P. 180-186.

71. Pritchard W.G. The motion generated by a body moving along the axis of a uniformly rotating fluid// J. Fluid Mech. 1969. Vol. 39. P. 443-464.

72. Maxworthy T. An experimental determination of the slow motion of a sphere in a rotation, viscous fluid// J. Fluid Mech. 1965. Vol. 23. P. 373-384.

73. Hocking L.M., Moore D.W., Walton I.C. The drag on a sphere moving axially in a long rotaiting container// J. Fluid Mech. 1979. Vol. 90. P. 781-793.

74. Чернатынский В.И., Шлиомис М.И. Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температу-ры//Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. №1. С. 64-70.

75. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.;Л.: Гостехиздат, 1952, 100 с.

76. Братухин Ю.К., Л.Н.Маурин О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу // Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

77. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости// Изв. РАН, МЖГ. 2001. №5. С.35-47.

78. Minkov E., Ungarish M., Israeli M. The motion generated by arising particle in a rotating fluid-numerical solution// J. Fluid Mech. 2000. Vol. 413. P. l.P. 111-148.

79. Raju N., Meiburg E., Dynamics of small, spherical particles in vertical and stagnation point flow fields// J. Phys.Fluids. 1997. Vol. 2. P. 299-314.

80. Цейтлин O.A., Панинарое И.И. Относительные траектории частиц во вращающейся среде//Теоретические основы химических технологий. 1999. №1. С.106-108.

81. Spedding G.R., Finchman A.M. Effects of background rotation on a towed sphere wake in a stably stratified fluid//Nuovo cim. 1999-22. №6. P.875-883.

82. Leal L.G. Particle motions in a viscous fluid//Ann. rev. Fluid Mech. 1980. 12. P.435-476.

83. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

84. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:Мир, 1967,310 с.

85. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.

86. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // Научные труды Ин-та мех. МГУ. 1973. №25. 192 с.

87. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

88. Пшеничников А.Ф. Свободная конвекция воды между вертикальными плоскостями при температурах, близких к 4° С// Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-т. Пермь. 1971. Вып. 3. С. 169-172 .

89. Гершуни Г.З. К вопросу об устойчивости плоского конвективного движения жидкости //ЖТФ. 1955. Т.25, №2. С. 351-357.

90. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкости с продольным градиентом температуры //ПММ. 1969. 33. №6. С. 958-968.

91. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. Об устойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла// ПММ. 1970. Т. 34, вып.4. С. 700-705.

92. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: ГИТТЛ. 1959. 677 с.

93. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Сорокин U.E., Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения бинарной смеси// ПММ. 1980. Т.44, вып.5. С. 823-830.

94. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Стационарное конвективное движение электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в магнитном поле // ЖЭТФ. 1958. Т. 34, вып. 3. С. 670-674.

95. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники). 1978. Т.П. С. 66-154.

96. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале //ПММ. 1972. 36, №4. С. 745748.

97. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения //ПММ. 1968. 32, №2. С. 256-263.

98. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое //Учен. зап. Перм. ун-т. 1974. №316. С. 139-148.

99. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Шихов В.М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры //Теплофиз. высоких температур. 1975. 13, №4. С. 771778.

100. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. О двух типах неустойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла // ПММ. 1973. 37, №3. С. 546568.

101. Gill А.Е. A proof that convection in porous vertical slab is stable // J. Fluid Mech. 1969. Vol.35, №3. P. 545-547.

102. Бирих P.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р.Н. Об устойчивости конвективного движения проводящей жидкости в магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1978. №1. С. 30-36.

103. Остроумов Г. А. К вопросу о гидродинамике электрических разрядов //Журн. техн. физики. 1954. Т. 24, вып. 10. С. 2044-2045.

104. Остроумов Г. А. Электрическая конвекция. Обзор// Инж.-физ. журн. 1966. Т. 10, № 6. С. 683 695.

105. Остроумов Г. А. Напряженность электрического поля и концентрация неподвижного бинарного равновалентного электролита при прохождении постоянного тока // Электрохимия. 1967. N 1. С. 64 70.

106. Остроумов Г.А., Петриченко H.A. Изолирующие жидкости как ионные проводники электричества // Электронная обработка материалов. 1974. N 1. С. 40-43.

107. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматгиз. 1972. 292 с.

108. Felici. N. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des dielectriques fluldes // Revue Gen. Electrlcite. 1969. Vol.78. P. 717-734.

109. Felici. N. DC conduction in liquid dielectrics. I // Direct Current. 1971. Vol.2, №. 3. P. 90-99.

110. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1989. 504 с.

111. Ландау Л.Д. Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том VIII. Электродинамика сплошных сред. Изд. 2-е, перераб. и доп. Е.М. Лившицем и Л.П. Питаевским. М.: Наука, 1982. 620 с.

112. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. 246 с.

113. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Изд-во "Штиинца", 1977. 320 с.

114. Стишков Ю.К, Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. СПб.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. 172 с.

115. Tumbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient. 1. Theory// Phys. Fluids. 1968. Vol.11, №. 11. P.2588-2596.

116. Turnbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results // Phys. Fluids. 1968. Vol.11, №.12. P.2973-2982.

117. Turnbull R.J. Effect of dielectrophoretic forces on the Benard instability// Phys. Fluids. 1969. Vol.12, №. 9. P. 1809-1815.

118. Tumbull R.J., Melcher J.R. Electrohydrodynamic Raylelgh-Taylor bulk Instability // Phys. Fluids. 1969. Vol.12, №. 6. P. 1160 1166.

119. Roberts P.H. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. Vol.22. P. 211 220.

120. Бережное B.B., Косеинцев С.P. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в переменных и импульсных электрических полях// Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2. Физика. С.128-140.

121. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости: дис. . канд. физ.-мат. наук: 03.02.05. Пермь, 1993. 131 с.

122. Mascarenhas S., Mascarenhas Y., М. Ferreira de Sousa, Rabello R.F. Thermal conduction of liquid dielectrics under the influence of electrical fields (Fatty Acids)// An. da Acad. Braslleira de Olenclas. 1956. №. l.P. 95- 98.

123. Mascarenhas S. The experimental analysis of electrothermal conductivity // An. da Acad. Brasileira de Clenclas. 1957. Vol.29, №. 8. P. 329-344.

124. Gross M.J., Porter Т.Е., Electrically Induced convection in dielectric liquids //Nature. 1966. Vol.212. P.1343 1345.

125. Schmidt E., Leidenfrost W. Der Einflus elektrlscher felder auf den warme transport in flussigen elektrischen nichtleiter// Forschung auf dem Geblte des Ingenieurwesens. 1953. Bd. 19, Nr. 3. S. 65 80.

126. Lee Ch. 0., Lee M. 0., Odata J. Thermal Instability of a slightly conducting liquid layer In vertical electric field Heat transfer // Proc. 5 th. Int. heat transfer conf. Tokyo. 1974. P. 173-177.

127. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическомполе // Конвективные течения/ ПГПИ. Пермь, 1983. С. 46 52.

128. Стишков Ю.К., Остапенко А.А., Петрова З.М. Влияние размеров и температуры активного электрода на кинематику ЭГД-течений // Сб. трудов Астрофиз. ин-та им. A.M. Иоффе. JL, 1979. N4. С.34 41.

129. Кропачева JI.B., Рычков Ю.М. Приэлектродная проводимость изолирующих жидкостей // Тезисы докладов VI Всесоюз. совещ. по электрической обработке материалов / АН ССР Молдова. Институт прикладной физики. Кишинев. 1990. С. 168-169.

130. Жакин А.И. Редокс системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений // Магнитная гидродинамика. 1982. N. 5. С. 70-78.

131. Жакин А.И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоционно-инжекционной модели проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N.4. С. 3-11.

132. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопереноса в жидких диэлектриках при униполярной проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N.2. С. 14-21.

133. Atten R., Moreau R. Stablilte electrohydrodynamlque des liquldes isolants soumis a une injection unipolare // J. Median. 1972. Vol. 11, №. 3. P. 471-520.

134. Atten R., Lacroix J.C., №n-linear stability of liquids subjected to unipolar injection//J. Mechan. 1979. Vol.18, №. 3. P. 469-510.

135. Atten R. Stablilte electrohydrodynamlque des liquldes de faible con-ductlvlte // J. Mechan. 1975. Vol.14, №. 3. P. 461-495.

136. Atten R. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection // J. Chem. Phys. 1969. №. 1. P. 119-122.

137. Takashima M., Hamabata H. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field //J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol.53, №5. P.1728-1736.

138. Schmidt R.J., Mllverton S.W. On the Instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935. A. 152. P. 586-591.

139. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. M.;JI.: Гостехиздат. 1952. 256 с.

140. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия, 1972. 295 с.

141. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвекции в горизонтальном слое неоднородно нагретой слабопро-водящей жидкости// Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2, Физика. С. 128-140.

142. Bhatt B.L., Wedekind G.L. A Self-Sustained Oscillatory Flow Phenomenon in Two-Phase Condensing Flow Systems//ASME Journal of Heat Transfer. 1980. Vol. 102, No.4. P. 694-700.

143. Нетреба C.H. Генерация вихрей и волн в атмосфере при конвекции с конденсацией: Дис. д-ра. физ.-мат. наук: 25.00.29. М. 2000. 246 с.

144. Прибатурин Н.А., Алексеев М.В., Федоров В.А. Резонансные явления при полной конденсации пара в охлаждаемой трубе// Письма в ЖТФ. 2000. Т.26, №14. С.13-16.

145. Milman О.О., Fedorov V.A., Pribaturin N.A., Lezhnin S.I. Pressure Oscillations During Full Vapour Flow Condensation Within Pipes// ICDF-98 III Intern.Conference Flow, Lyon, France, 1998. № 630. 8 P.

146. Стретт Дж. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т.2. 475 с.

147. Бережное В.В.,Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе// Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 2. С. 77-79.

148. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

149. Ксенофонт. Анабасис М.: «Ладомир», 1994. 298 с.

150. Эйнштейн А. Причины образования извилин в руслах рек и так называемый закон Бэра// Собр. науч. тр. Т 4. С. 74-77.

151. W. Drenckhan, S. Gatz, and D. Weaire. Wave patterns of a rivulet of surfactant solution in a Hele-Shaw cell//Physics of Fluids. 2004. Vol.16, N 8. P.3115-3121.

152. J. B. Culkin, S. H. Davis. Meandering of water rivulets//AIChE J. 1984. Vol.30, Iss.2. P. 263-267.

153. T. Nakagawa, J. C. Scott. Stream meanders on a smooth hydrophobic surface//J. Fluid Mech. 1984. Vol.149. P. 89-99.

154. N.Le Grand-Piteira, A.Daerr, L.Limat. Meandering Rivulets on a Plane: A Simple Balance between Inertia and Capillarity//Phts. Rev. Lett. 2006. Vol.96. 254503.

155. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика (Сер. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 10). М.: Наука, 1979. 528 с.

156. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию// Собр. тр. в 2-х томах. М.: Наука, 1969. Т. 1. С. 482-490.

157. Публикации по теме диссертации

158. Al. Makarikhin I.Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer // Proc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics. 1993. (Beijing, China). P. 132.

159. A2. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1994. № 4. С. 35-41.

160. A3. Макарихин И.Ю., Макаров С.О. О типах неустойчивости стационарного неизотермического электроконвективного течения//Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 89-90.

161. А5. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2. Физика. С. 120-127.

162. А6. Бережнов В.В., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе // Письма в ЖТФ. 1994. Т.20. С. 77-79.

163. А7. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения // Вестник Перм. ун-та. 1995. Вып.4. Физика. С.62-71.

164. A9. Zhdanov S., Kosvintsev S., Makarikhin I. Thermogravitational flow and electric current in a vertical condenser // Тез. докл. 12-й зимней школы по механике сплошных сред. 1999. ИМСС УрО РАН. С. 56.

165. А10. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electroconvective instability in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan. 1999. P.37-40.

166. All. Жданов С.А., Косвинцев C.P., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. Вып.2. С.398-406.

167. А12. Kosvintsev S.R., Smorodin B.L., Zhdanov S.A., Makarikhin I.Yu. Electroconvective instability in a horizontal capacitor // Сб. докл. 6-й межд. науч. конф. "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей". 2000. СПб. С.79-82.

168. А13. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A. and Velarde M.G. Electric field effects on the stability of a thermogravitational flow in a vertical capacitor// J. Electrostatics. 2002. Vol. 56, Iss. 4. P. 493-513.

169. A14. Bratukhin Yu., Makarikhin I., Makarov S. Effect of linear tension on stability of small floating drop // Microgravity Science and Technology. 2007. Vol. XIX, Iss. 3-4. 2007. P. 87-89.

170. A15. Makarikhin I., Makarov S. On coalescence of drops at low-gravity conditions// III Int. Symp. on Physical Sciences in Space. 22-26 Oct. 2007, Nara, Japan. Abstract book. JASMA. P. 69-70.

171. A16. Макарихин И.Ю., Смородин Б.Л., Шатрова Е.Ф. О дрейфе шаров во вращающейся жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2008. №4. С. 6-15.

172. А17. Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. Заключительные стадии коллапса пузырей// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 137-142.

173. А18. Макарихин И.Ю. О меандрировании струй вязкой жидкости // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009, С. 249.

174. А22? Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Замечания о падении капли на свободную поверхность другой жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 44-47.