Диссипативные явления в твердотельных системах с макродефектами: диссипативные неустойчивости при разрушении упруго-пластических материалов и тепловые неустойчивости токонесущего состояния в проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р г Б од им. Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО

на правах рукописи

Свирина Юлия Вячеславовна

ДИССИПАТИВНЫВ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С МАКРОДЕФЕКТАМИ: ДИССИПАТИВНЫВ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ РАЗРУШЕНИИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И ТЕПЛОВЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТОКОНЕСУЩЕГО СОСТОЯНИЯ В ПРОВОДНИКАХ

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород -1997

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук доцент

Максимов И.Л.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Маркочев В.М.

кандидат физико-математических наук Братов А.М.

Ведущая организация:

Нижегородский Государственный Технический Университет

Защита состоится 4 июня 1997 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 063.77.03 Нижегородского государственного университета по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д.23, корп.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан'

Ученый секретарь диссертацю доктор физ.-мат. наук, пррфесс«

.1997 г.

Е.В.Чупрунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование влияния диссипативных процессов на условия возникновения неустойчивостей разрушения и тепловых неустойчивостей в твердотельных системах, содержащих макродефекты, представляет значительный интерес как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Наличие макродефектов (трещин, полостей и т.д.) приводит, во-первых, к концентрации механических напряжений в условиях механического нагружения. Во-вторых, наличие макродефектов в проводящих материалах способствует перераспределению (концентрации) плотности тока. Указанные особенности, характеризуясь сингулярным поведением упругих или электромагнитных полей в окрестности дефекта, приводят к возникновению интенсивной диссипации энергии.

Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию критериев устойчивости трещины и динамики ее роста, вопрос о влиянии диссипированной при разрушении мощности на условия возникновения и характер протекания процесса разрушения в литературе практически не рассматривался. Между тем, эффекты разогрева, возникающие в результате протекания диссипативных процессов различной природы (пластическая деформация материала, вязкость, джоулево тепловыделение и др.) могут изменить физические свойства материала, и, как следствие этого, оказать существенное влияние на его прочностные характеристики и динамику разрушения.

Исследование данной проблемы является наиболее актуальным для таких материалов, как полимеры, а также для высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов, используемых в сверхпроводящих магнитных системах в области криогенных температур. Характерной особенностью ВТСП-материалов является квазихрупкость разрушения, наличие критической температуры перехода в нормальное состояние, а также малые

значения теплоемкости материала, способствующие резкому возрастанию интенсивности локального разогрева. Полимеры, в свою очередь, характеризуются сильной температурной зависимостью параметров материала (предел текучести, поверхностная энергия, модуль Юнга и др.), а также существованием температуры фазового перехода из стеклообразного состояния в вязкое. Поэтому, при определении критериев возникновения неустойчивостей разрушения и тепловых неустойчивостей в указанных типах материалов, необходимо самосогласованное описание тепловых, механических и электромагнитных полей.

Целью работы являлось исследование влияния диссипативных процессов на критерии устойчивости трещины и динамику ее роста в упруго-пластических материалах, а также на условия возникновения тепловых неустойчивостей токонесущего состояния вблизи трещинновидных макродефектов в проводниках.

Научная новизна.

1. На основе концепции неизотермического разрушения, предложенной в |Л1] исследовано совместное влияние джоулевой диссипации и пластической деформации материала на динамику роста трещины в проводящих материалах с током. Определены пороговые размеры трещин и плотностей тока, для которых реализуется условие неустойчивости, а также исследована динамика роста трещины. Обнаружен новый режим динамики роста трещины, обусловленный эффективным взаимодействием диссипативных процессов различной природы, обсуждена возможность его экспериментального наблюдения.

2. В рамках неизотермического подхода впервые исследован режим неавтомодельного роста трещин в полимерах. Сформулирована система эволюционных уравнений, описывающая динамику роста трещины с учетом геометрии исследуемого образца, условий нагружения, а также реальных температурных зависимостей параметров материала. Исследована динамика роста трещины, обсуждены механизмы и условия возникновения ее ареста (остановки). Получено хорошее

соответствие между результатами численного анализа системы эволюционных уравнений и экспериментальными данными [JI2]. 3. Получены критерии возникновения тепловых неустойчивостей вблизи трещинновидного дефекта, обусловленных движением абрикосовских вихрей в сверхпроводящих пленках.

Практическая ценность работы. Полученные в работе результаты:

1. могут служить методической основой при расчетах режимов устойчивости сверхпроводящих магнитов, изготовленных как из ВТСП материалов, так и из низкотемпературных сверхпроводников:

2. позволяют определить неизотермические критерии устойчивости трещин, что может быть использовано при оценке прочностных характеристик конструкций, использующих в качестве рабочих элементов исследуемые геометрии;

2. могут быть использованы при расчете реальной токонесущей способности сверхпроводящих пленок с макродефектами.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции по криогенным материалам (Киев 1992 г.), на Международной конференции по основам разрушения ICFF-IV (Japan, 1993 г.), на Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости (Gettingen, Germany, 1993), на Международной конференции по криогенным материалам (Albuquerqe, USA, 1993), на 1-й Российской университетской-академической конференции

(Ижевск, 1993 г.), на I Российском симпозиуме по механике твердого тела (Санкт-Петербург, 1994 г.), на 7 Международном семинаре по критическим токам в сверхпроводниках (Alpbach, Austria, 1994 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 10 публикациях, список которых приведен в конце автореферата. Работа выполнена в рамках исследований по грантам Госкомвуза Российской федерации (грант № 242-539), Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 93-02-16876), а также Международного научного Фонда (грант № R8J000). Часть исследований проведена в

рамках программы Немецкой Службы Академических Обменов (DAAD).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Локальный разогрев вблизи вершины трещины вследствие пластической деформации материала приводит, при определенных условиях, к возникновению термомеханической неустойчивости разрушения трещин малых размеров.

2. Джоулево тепловыделение в привершинной области трещинновидных дефектов больших размеров способно привести к возникновению тепловой неустойчивости. Совместное влияние джоулева тепловыделения и диссипации, обусловленной пластической деформацией материала, приводит к появлению коллективной тепловой неустойчивости, характеризующейся "мягким" режимом возбуждения.

3. Теоретически описана динамика разрушения полимерных материалов. Развитая теория дает хорошее соответствие с экспериментом |Л2].

4. Диссипативные процессы, обусловленные движением абрикосовских вихрей вблизи краев трещинновидного дефекта, могут привести к возникновению тепловой неустойчивости токонесущего состояния в сверхпроводящей пленке. Найдена температурная зависимость пороговой плотности тока, соответствующей неустойчивому режиму.

Объем н структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка используемой литературы. Работа изложена на 92 страницах, включая 21 рисунок. Список литературы содержит 39 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, дана краткая аннотация работы по главам.

В первой главе работы исследовано влияние пластической деформации материала на критерии устойчивости и динамику роста

трещины в тонкой пластине, находящейся в однородном поле растягивающего напряжения р. Система уравнений, описывающих эволюцию механической и тепловой подсистем в процессе автомодельного роста трещины записывается в виде:

2агца + ¡лай1 = G (о) - R(a,T) (1)

Cvf = V(KVT)+q (2)

где а- длина трещины, Т- температура, С„- теплоемкость материала. Уравнение движения трещины (1) было получено с использованием общего лагранжева подхода [ЛЦ, где функция Лагранжа системы L(a,á) и диссипативная функция D(a,á,T), описывающая необратимый процесс перераспределения упругой энергии трещины имеет вид: L = К(а, ó) - U(a) - F(t)ah;

D(a,á) = y(T)áh + Q . Здесь K=j/ua2á2h - кинетическая

Áp2a2h

энергия трещины , и =---- ее потенциальная энергия, F(t)

- внешняя сила, стимулирующая рост трещины, у (T)ah - ее поверхностная энергия, Q = j q d V = G 0а ä - мощность

тепловыделения при пластическом деформировании материала, h -

толщина пластины, Е - модуль Юнга. Функция ß

G (а ) = —-—(U + Fah). есть величина, характеризующая да

итенсивность высвобождения механической энергии при разрушении, а

,2]

функция R(a,T) = ¿-(-у-«^ + yak)

характеризует

сопротивление системы при движении.

Линейный анализ полученной системы уравнений позволяет, исключив температурное возмущение б Т , привести ее к уравнению третьего порядка относительно малых возмущений размера трещины

да :

A S'a + В Sa + С Sâ + D Sa = О где коэффициенты уравнения (3) представляются в виде: А = С„<р(р)ма04 B = WV(p)pa03

С = CMp)Qo°O2 + ^KW + G»a»

D = Wy/{p)Q,a0

где Qo = G0 -

Ap2

W - константа, характеризующая теплоотвод из

привершинной области в зону упругой деформации, <р{р) и у (р) функции напряжения.

Отыскивая решение уравнения (3) в виде За = <5я 0 е х р (Я /) ,

приходим к характеристическому уравнению на инкремент Л . Условием неустойчивости трещины является существование нарастающего во времени решения да (/) , характеризующегося неравенством А, = Яе Я > 0 . Если при этом Я 2 = 1т А = О - имеет место абсолютная неустойчивость разрушения: трещина экспоненциально быстро нарастает с начального размера а0 ; в случае А , > О, А з Ф 0 , как показано в §3 гл.1 диссертации, реализуется режим осцилляционной неустойчивости, характеризующийся прерывистым (скачкообразным) движением. Зависимость инкрементов неустойчивости Я, и Я2 от размера трещины а0, найденная из решения характеристического уравнения, позволяет определить границы области неустойчивости трещины (см. рис.1).

Рис.1

Как показывает анализ, трещины с размерами а0 < а ,где

^ у»

в = , (4) *Т С,

абсолютно неустойчивы и экспоненциально быстро нарастают с начального размера йг0 • Для трещин размера сГ < а0 < а " , где

с! у

Т¥~- (5)

- 2

л <2

</ т

реализуется режим так называемой осцилляционной неустойчивости: Я , > О ,Л2 * 0 . Трещины с размерами а0 > а" будут абсолютно устойчивыми и могут нарастать только за счет увеличения внешней нагрузки. Приведенные здесь значения порогов неустойчивости получены в адиабатическом приближении. Поправки к данному решению для случаев конечного и интенсивного теплоотвода даны в 53 гл.1 диссертации. Полученные критерии неустойчивости подтверждаются результатами качественного анализа, проведенного в § 1 гл.1 с использованием уравнений энергетического и теплового баланса. Величина порога термомеханической неустойчивости может быть оценена как

ЬЕ2

(«0 )«»х *

СгТ0(т,

где Ъ - вектор Бюргерса, 6=10 М. Полагая а, = 102 ~ Ю2-

С, » 105 ^ и Т0 « 300АГ , находим, что при комнатной температуре Км

термомеханическая неустойчивость реализуется для трещин размера

ог0<Ю"4м.

Во второй главе работы исследовано совместное влияние пластической деформации материала и джоулева тепловыделения на динамику роста трещины в проводящих материалах с током.

Использование известных решений гидродинамики об обтекании пластины потоком несжимаемой жидкости позволяет найти распределение плотности тока в тонкой пленке, содержащей трещину и расчитать мощность джоулева тепловыделения () в привершинной зоне трещины:

й} = ^-{а + ¿>1п —= Ф (Р)РУ»2°2 (6)

<У V

где /0 - плотность тока на бесконечности, с! - длина пластической зоны, V - раскрытие в вершине трещины, а - длина трещины, р -удельное сопротивление материала.

Как показывает линейный анализ, учет слагаемого (6) в системе эволюционных уравнений приводит к возникновению неустойчивостей

разрушения иного типа. При малых плотностях тока ]о < _/3 , где

Л2 = -г——--(7)

ат ^1

джоулева диссипация неэффективна. В этом случае реализуется только термомеханическая неустойчивость трещин малых размеров

[а0 < а"). Однако с ростом тока, при Jo Уз неустойчивыми

становятся также и трещины больших размеров а0 > а' :

У»

ф Ыл2^-^

(8)

Как следует из результатов качественного анализа (см. § 3 гл.2), эта неустойчивость имеет тепловую природу. Здесь константы теплоотвода Щ и Ш2 характеризуют тепловой поток из привершинной зоны в зону упругой деформации и теплоотвод с поверхности пластины. При дальнейшем нарастании плотности тока

зависимость Я (а 0 ) существенно перестраивается, что выражается в возникновении "мягкой" (то есть с нулевым инкрементом) моды (см.

рис. 2). при плотностях тока У < Уо /" .Точные значения токов, при которых возникает неустойчивость данного типа приведены в §3 гл.1 диссертации. Последующее увеличение плотности тока приводит к возникновению глобальной неустойчивости трещин всех размеров.

Рис.2

Оценивая величину характерного тока Уз в случае малой внешней нагрузки ^ ^^ 1 приходим к:

•>3-1.^,2 2

1 ОпЬ р0а,

(9)

Здесь мы полагаем ^-Е—« п £-2— что справедливо в случае

(1Т Т0

р(Т)~Т" . Характерная величина порога возникновения тепловой неустойчивости а' может быть оценена как

у,

~~7~) 7Г (10)

Из (9) и (10) следует, что тепловая неустойчивость имеет место в материалах, характеризующихся низкой теплопроводностью и достаточно высоким сопротивлением, таких, например, как керамические сверхпроводники, обладающие высоким удельным сопротивлением в нормальной фазе. Для случая низких температур

мы полагаем Т0 ® 100А". После подстановки характерных значений

напряжений ' ® ~ 10 3 в (9), (10) и соответствующих

величин параметров к » 1 Вт/(см К), р 0 « 1 0 "6 Ом-м, п > 1

для керамических сверхпроводников находим для пленки толщины

h ~ 10~4м характерное значение плотности тока jy\ j3 ~ 105

А . Оценки тока j' показывают, что диссипативная ы а

неустойчивость возникает при плотностях тока

7 8 А

7о = /' ~ 10 10 —2~ ■ При этом величина порога возникновения м

диссипативной неустойчивости и0 ~ а' будет а0 ~ 10~3 -ь 10-4 м . Как следует из результатов точного анализа, при данных условиях будет наблюдаться "мягкий" режим возбуждения в системе.

Третья глава посвящена исследованию неизотермического роста трещин в полимерах. Система эволюционных уравнений, сформулированная в главе 1 диссертации, может быть модифицирована с учетом реальных экспериментальных условий [JI2], Для исследуемой в |JI2] геометрии (образец типа Chevron) и условий нагружения введенная в уравнении (1) функция G (а) имеет вид:

ад.-ШМ.

v у Е

где F (а) - приложенная сила, а функция Y (а ) определяется в соответствии с точным расчетом для данной геометрии |ЛЗ). При определении функции R в правой части уравнения (1) было учтено следующее: 1) изменение в процессе неустойчивого роста трещины внешней нагрузки приводит к тому, что в привершинной области трещины формируется зона пластической деформации материала, характерные размеры которой: d с (длина зоны) и V с (раскрытие в вершине трещины), не зависят от размера трещины, а определяются в соответствии с аналитическими расчетами через температурно-

зависимые параметры материала; 2) было учтено также, что при старте трещины будет происходить резкое падение Я связанное с тем, что трещина, проходя через пластифицированную привершинную зону, попадает в область непластифициро ванного материала, сопротивление движению которого значительно меньше. Качественно сходное явление, а именно, существование барьера при старте трещины, было рассмотрено в [Л4|.С учетом стартового барьера функция Л примет вид:

Я(Т) = Я(Г) - дд

где АЯ = Я(Т0) — Я . В случае чисто хрупкого разрушения

Л = 2 у , рде 2 у - поверхностная энергия. Поскольку даже в области низких температур в полимерах не наблюдается чисто хрупкое разрушение, то следует предположить, что при срыве в привершинной области трещины сохраняется небольшая зона пластической деформации, размеры которой меньше исходных.

Поэтому /?* включает в себя не только поверхностную энергию, а также часть остаточную пластической работы.

Анализ системы эволюционных уравнений в адиабатическом

приближении с учетом температурных зависимостей Я (Т ) , Е (Т ) ,

<т5(Т)и С„ ( Г) , найденных из экспериментальных данных,

показывает, что условие ареста G(a) = R(7,) реализуется для

. \сл\

трещин размера а + и ехр| ^ > _ Где а, _ начальный размер

трещины, т.е. на размерах порядка размера пластической зоны. Это приводит к остановке трещины. Далее, вследствие процессов теплопроводности, происходит понижение температуры, а

¿Я п

соответственно и Я (мы полагаем ^ ^ ^, что справедливо для исследуемого материала), что приведет к новому срыву.

Окончательная остановка трещины произойдет при выполнении условия С (а) = Л*. С учетом температурных зависимостей Л(Г) и ст,(г), система эволюционных уравнений допускает численное исследование. Численный анализ системы уравнений (1).(2) и (11),(12) показывает, что после старта трещины наблюдается резкое повышение ее скорости и температуры привершинной области, после чего скорость падает до нуля. Дальнейшее продвижение трещины сопровождается возникновением высокочастотных осцилляции скорости и температуры. Амплитуда осцилляции скорости уменьшается в процессе роста трещины. Основным параметром, определяющим число возможных арестов в образце, является

величина барьера страгивания трещины АЛ = Я (Уо) - Я . Поскольку предполагается, что Я есть параметр материала, то высота барьера страгивания будет зависеть от величины и соответственно от

условий нагружения (скорость нагружения, среда, в которой проводится эксперимент). Сравнительные результаты численного анализа и экспериментальных данных могут быть представлены в следующей таблице:

Условия нагружения и соответствующий им параметр модели А Я1Я(Та) Результаты численного анализа Результаты эксперимента

ЬЫ 2, высокая скорость нагружения, АЯ / Я(Т0) « 0,8 неустойчивый рост трещины без ареста неустойчивый рост трещины без ареста

Не, малая скорость нагружения, д/г / #(г0)« 0,5 неустойчивый рост, 1-3 ареста неустойчивый рост, 1-2 ареста

Не, высокая скорость нагружения, ДЯ/£(Г0)«0,1 неустойчивый рост, до 12 арестов неустойчивый рост, до 16 арестов

Как видно, предлагаемая модель достаточно хорошо описывает экспериментальные данные [Л2|.

В четвертой главе работы обсуждается влияние локального разогрева вблизи вершины трещины, обусловленного движением абрикосовских вихрей, на токонесущую способность сверхпроводящих пленок с дефектами.

Использование решений гидродинамики позволяет найти распределение плотности тока в пленке, содержащей эллиптическую трещину с параметрами Ь « а [а и Ь - главные полуоси эллипса):

. 4(г2 + е 1 )у

| ;(/-)|= ]{Г) » (13)

Ьг

где -С = —. В результате охлаждения пленки от температуры Т > Тс

до г = Г0 < 7; в присутствии магнитного ПОЛЯ Я0, внутри полости

будет содержаться захваченный магнитный поток Ф ,„ — 71а ЬН 0 . Вблизи края трещины потенциальный барьер Бина-Ливингстона локально подавлен, что облегчает проникновение магнитного поля, захваченного в полости дефекта в сверхпроводнике. В отсутствие тока перемещение вихрей в сверхпроводящую область будет происходить лишь в результате термофлуктуационного преодоления потенциальных барьеров. При протекании транспортного тока в пленке вихри будут двигаться под действием лоренцевой силы. Таким образом, трещина играет роль генератора абрикосовских вихрей, проникающих в сверхпроводник и движущихся в область,

характеризующуюся плотностью тока ./('*)< Ус (]с -критическая плотность тока). Граница этой области представляет собой окружность радиуса

2

<< а (14)

л

Движение вихрей приводит к диссипации энергии

& = PfjU-jc) = P/U2(r)-J(.r)jc) (15)

где рГ. Лг ~ Рп

Н Н

с2

- удельное сопротивление в режиме вязкого

течения потока. Величина локального разогрева, обусловленного движением вихрей, находится при помощи функции Грина двумерного уравнения теплопроводности. В адиабатическом случае простое, но громоздкое интегрирование дает:

м 3 г 9 Я 9\я)

Анализ выражения (16) показывает, что для

(16)

Уо > Уо =

2к)сг (Тс - Т0 )

яр г

X

(17)

температура вблизи вершины трещины (при Г—Е) превышает критическую - Тс, что приводит к образованию нормальной зоны. В } 1 гл.4 диссертации получены также аналитические выражения для величин разогревов при конечной величине внешнего охлаждения, а также при учете нелинейности вольтамперной характеристики ВТСП пленок.

Распределение температуры, найденное в квазистационарном пределе может быть неустойчивым по отношению к малым возмущениям бТ(г, I) критического состояния течения потока. Анализ уравнения теплопроводности показывает, что при плотностях тока

Уо > 7о • где

. _ . I У К У 1 - - У „ I I

Jo = \f^

4 р ,п

тепловые возмущения, локализованные внутри области течения потока Г < К , экспоненциально нарастают во времени, что приводит к образованию нормальной зоны одновременно во всей диссипативной

области. Здесь, Ц\ - первый корень функции Бесселя Jo{z). п -степень, определяющая зависимость критического тока от температуры

119)

Сравнение выражения (17) и (18) позволяет найти уравнение для определения максимального размера квазистационарной нормальной

зоны ?с :

9 ж/л ,

Из (19) и (18) следует, что

7,(Т0) ~ (л - 7;)^ (21)

Эта зависимость может быть легко проверена экспериментально.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В результате анализа самосогласованной системы уравнений, описывающей динамику роста трещины в упруго-пластическом материале и эволюцию теплового поля вблизи ее вершины, найдены точные значения пороговых размеров трещин, при которых возникает неустойчивость разрушения. Обнаружена область абсолютной неустойчивости разрушения, в которой трещина экспоненциально быстро нарастает с начального размера , а также область осцилляционной неустойчивости разрушения, характеризующаяся прерывистым (скачкообразным) ростом трещины. Определены пороговые значения размеров трещин, при которых происходит смена режимов разрушения.

2. В рамках предложенного подхода исследовано совместное влияние джоулевой диссипации и пластической деформации материала на динамику роста трещин в проводящих материалах с током. Определены пороговые размеры трещин и плотностей тока, для которых реализуется условие неустойчивости, а также исследована динамика роста трещины. Обнаружено, что эффективное взаимодействие двух диссипативных процессов (джоулево тепловыделение и пластическая деформация материала) приводит к появлению "мягкого" (т.е. с нулевым инкрементом) режима возбуждения в системе, обсуждена возможность его экспериментального наблюдения.

3. В рамках неизотермического подхода исследован режим неавтомодельного роста трещин в полимерах. Сформулирована система эволюционных уравнений, учитывающая конкретную геометрию исследуемого образца, условия нагружения, а также реальные температурные зависимости параметров материала. Исследована динамика роста трещины, теоретически обнаружен эффект ареста трещины, обсужден механизм и условия его возникновения. В результате численного анализа установлено, что процессы теплоотвода и диссипация вследствие пластической деформации материала обеспечивают нетривиальную динамику роста трещины, выражающуюся в существовании автоколебаний температуры и скорости роста трещины. Получено количественное соответствие между результатами проведенного анализа и экспериментальными данными 1Л2].

4. Исследовано влияние локального разогрева, обусловленного движением абрикосовских вихрей вблизи краев трещинновцдного дефекта, на токонесущую способность сверхпроводящих пленок. Получены критерии возникновения тепловой неустойчивости вблизи дефекта, приводящей к образованию нормальной зоны в сверхпроводнике.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Maksimov I.L., Svirina J.V., Thermal instability of the resistive state, localized near the crack tip in superconducting film. Cryogenics, 1992, v. 32, p.141-144.

2. Maksimov I.L., Svirina J.V., Dissipative Instabilities Near the Crack-Like Defect in the Current-Carryng Superconducting Film, in Applied Superconductivity, H.C.Freyhardt (Editor), Verlag (1993), vol. 1, p. 529-532, Proceedings of the European Conference on Applied Superconductivity (Geffingen, Germany, 1993), p. 103-107

3. Maksimov I.L., Golubeva N.G, Maksimova G.M., Metrikin V.S., Svirina J.V., Smirnova V.N., Theory of Nonisothermal Crack Propagation, Bull. Amer. Phys. Soc., v. 38, p.370 (1993)

4. Maksimov I.L., Svirina J.V., Thermal and Thermomechanical Fracture Instabilities Caused by Joule Heating Near the Crack Tip in Normal Conductors and Superconductors, Proceedings of the International Conference on Cryogenic Materials (Albuquerqe, USA, 1993) p.25.

5. Maksimov I.L., Golubeva N.G, Maksimova G.M., Metrikin V.S., Svirina J.V., Smirnova V.N..Theory of non-isothermal crack propagation in plastic and viscous-plastic materials. Mater. Sci. and Eng., 1994, A 176, p. 309-315

6. Maksimov I.L., Svirina J.V., Thermomechanical fracture instabilities in the current-canying state of conducting media. Mater. Sci. and Eng., (1994), A 176, p. 321-328, Proc. of Intern. Conf. of Fundamentals of Fracture, ed. H.Kimura, Tokyo, 1994, pp. 277-283.

7. Максимов И.Л., Свирина Ю.В., Диссипативная неустойчивость при разрушении проводящих материалов с током. Письма в ЖТФ (1995), т. 21, вып. 8, с. 1-6

8. Максимов И.Л., Свирина Ю.В., Диссипативные неустойчивости разрушения в проводящих материалах с транспортным током. ¡.Критерии неустойчивости, качественный анализ, ЖТФ (1996), т. 66, вып. 9, с. 64-74

9. Максимов И.Л., Свирина Ю.В., Диссипативные неустойчивости разрушения в проводящих материалах с транспортным током.

II.Эволюционные уравнения, диаграммы неустойчивости, ЖТФ (1996), т. 66, вып. 9, с. 75-85

10. Maksimov I.L., Maksimova G.M., Svirina J.V., Pinning and the resistive state in thin superconducting films with defects, in "Critical Current in Superconductors" ed. H.W.Weber, Proceedings of 7-th International Workshop (1994), World Scientific. Singapore

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Л1. Maksimov I.L., Thermomechanical fracture instability and stick-slip crack propagation, Appl. Phys. Lett, 55 (1989) pp42-47

Л2. Christoph G., Bruchprozesse von Polymeren bei tiefen Temperaturen, Dissertation, Universitaet Karlsruhe (1996,

ЛЗ. Münz D., Bubsey R.T., Srawley J.E., Compliance and stress intensity coefficients for short bar specimens with chevron notches. Int J. of Fract, 16 (1980), pp. 359-374

Л4. Хеллан К., Введение в механику разрушения, М.: Мир, (1988), с. 142160.