Долгосрочные модели движения кометы Энке тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

005055069

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

л

Усанин Владимир Сергеевич

ДОЛГОСРОЧНЫЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ КОМЕТЫ ЭНКЕ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 5 НОЯ 2012

Санкт-Петербург - 2012

005055069

Работа выполнена в Казанском (Приволжском) федеральном университете. Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Соколова Марина Геннадьевна.

Официальные оппоненты:

Чернетенко Юлия Андреевна

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт прикладной астрономии РАН, ведущий научный сотрудник;

Поляхова Елена Николаевна

кандидат физико-математических наук, доцент,

Санкт-Петербургский государственный университет, доцент.

Ведущая организация: Институт астрономии РАН.

Защита диссертации состоится 4 декабря 2012 г. в 17 ч. 00 м. на заседании диссертационного совета Д 212.232.15 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, ауд. 2143 (Математико-механический факультет).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан октября 2012 г.

диссертационного сов

Учёный секретарь

Орлов Виктор Владимирович

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации.

Современный синтез знаний в области астрономии, геологии и палеонтологии привёл к осознанию обществом проблемы астероидно-кометной опасности. Прямое отношение к этой проблеме имеет комета Энке, которая в текущую эпоху сближается с Землёй до расстояния 0,19 а.е. Поскольку её перигелий находится внутри орбиты Земли, в соответствии с общими законами небесной механики вращение линии апсид может через некоторое время привести к пересечению орбит кометы и Земли.

Более того, и сейчас земной атмосферы достигают метеороиды, отделившиеся от кометы Энке. Ещё в 1940 году Ф.Л.Уиппл установил, что известный с XIX века поток ноябрьских Таурид связан с кометой Энке. Затем С.Хамид вычислил радиант кометы вблизи другого узла, который оказался тождественен с открытым незадолго до этого по радарным наблюдениям летним дневным потоком Р-Тауриды. В дальнейшем связь кометы Энке и Таурид стала одним из основных доказательств знаменитой модели Уиппла кометного ядра как ледяного конгломерата. В конце XX века сразу несколько исследователей, применяя независимые методы, пришли к выводу, что Тауриды являются лишь частью обширного комплекса малых тел Солнечной системы, включающего также другие известные метеорные потоки, кометы и астероиды. Приблизительно в это же время несколько групп наблюдателей независимо обнаружили, что пылевой шлейф кометы Энке может наблюдаться не только в форме метеоров в атмосфере Земли, но и непосредственно как светящаяся дуга на орбите вблизи кометы. Это указывает на весьма высокую плотность метеорного вещества в шлейфе. Некоторые учёные считают, что комплекс Таурид уже оказывал катастрофические воздействия на Землю. Так, Д.Д.Ашер, У.М.Нейпир и др. связывают с астероидами этого комплекса изменения климата на рубеже плейстоцена и голоцена и верхнепалеолитические вымирания. Широкое распространение получила точка зрения И.Т.Зоткина и Л.Кресака о том, что Тунгусский метеорит принадлежал потоку р-Таурид.

Исследование движения кометы Энке практически важно ещё и потому, что

она многократно рассматривалась американскими и российскими исследователями как возможная цель космической миссии. В 2002 году к комете Энке был запущен космический аппарат «CONTOUR», однако при попытке ухода с околоземной орбиты он разрушился.

В настоящее время построены точные теории движения больших планет, подчиняющихся практически только гравитационным силам, и астероидов, в движении которых заметен также эффект Ярковского-Радзиевского. С хорошей точностью может быть исследовано движение метеороидов, на которые, помимо гравитации, воздействует аберрационный эффект Пойнтинга-Робертсона. В то же время реактивные негравитационные эффекты в движении комет пока учитываются неполно, так как не определяются только механическими параметрами, но зависят также и от изменяющихся физических характеристик их ядер. Так, в сервисе JPLNASA «HORIZONS» [1] точность орбиты кометы Энке поддерживается разбиением на отрезки по 3-5 появлений. Если же проинтегрировать с помощью этого сервиса орбиту, полученную по современным наблюдениям, до открытия кометы в 1786 году, различие между наблюдённым моментом прохождения перигелия и вычисленным составит 58,2 суток. При интегрировании же орбиты 1786 года до настоящего времени, ошибка достигает огромной величины 264 суток. Для орбиты 1898 года отклонения в 1786 и 2010 годах составляют соответственно 49,3 и 18,5 суток. Это на три порядка превышает расхождения, которые могут возникнуть вследствие ошибок определения периода обращения кометы, даваемых NASA. Таковы же результаты применения других подобных сервисов.

Нужно отметить, что в теориях NASA для учёта негравитационных эффектов уже используется модель Марсдена [2]. Даже с применением гипотезы Марсдена об экспоненциальном уменьшении негравитационных параметров точность аппроксимации их наблюдаемого изменения у кометы Энке многократно ниже, чем в моделях, построенных в настоящей работе, поэтому попытки построения долгосрочных численных теорий по модели Марсдена не имеют смысла. Очевидно, она нуждается в улучшении. В настоящее время наиболее глубоко проработаны модели, в которых изменение кометных негравитационных параметров объясняется

пятнистостью ядра и прецессией оси его вращения. Эти модели были предложены З.Секаниной [3,4] и адаптированы для практического применения С.Шутович [5, 6]. Однако в них не учитываются уменьшение массы и площади поверхности ядра кометы, неизбежно сопровождающие действие реактивной силы. То есть модели не являются самосогласованными. Кроме того, С.Шутович сообщила [7], что не пыталась применять к комете Энке прецессионную модель, а в модели пятнистого ядра удаётся объединить только 3 появления (как и в обычной модели Марсдена).

Помимо обозначенных выше практических проблем, отсутствие единой теории движения кометы Энке не позволяет решить и ряд теоретических вопросов. Ещё А.Д.Дубяго и Е.И.Казимирчак-Полонская сформулировали две важные комплексные задачи кометной астрономии, которые должны были быть решены с развитием вычислительной техники. Это, соответственно, исследование связи особенностей движений комет с их происхождением, развитием, распадом и физической структурой, а также разработка методики для построения численных теорий движения каждой из короткопериодических комет, объединяющих без разрывов все их появления на протяжении многих десятилетий и веков. Отсутствие единой теории движения кометы Энке не позволяет считать решёнными обе эти задачи. Также без теории, допускающей непрерывную интерполяцию и уверенную экстраполяцию, невозможно выяснить следующее. Когда и как комета Энке оказалась на современной орбите, не сближающейся с Юпитером? Когда и как образовался комплекс Таурид? Почему не удаётся отождествить комету в древних китайских летописях? Какой вклад в возмущения её орбиты вносят гравитационные и негравитационные силы в отдельности? Каков будет характер движения кометы Энке в следующие несколько столетий?

Цели и задачи диссертационной работы.

Основной целью диссертации является разработка и проверка применимости нескольких модификаций метода Марсдена для построения долгосрочных моделей движения комет, имеющих большое число появлений, на примере кометы Энке.

Для реализации цели настоящей работы решались следующие задачи: - разработка модификаций модели негравитационного ускорения Марсдена с

учётом угасания активности комет;

- их предварительная проверка на кометах Энке и Брукса 2;

- создание комплекса программ для дифференциального исправления параметров движения комет и исследования их эволюции;

- построение долгосрочных численных моделей движения кометы Энке и сравнение их с другими известными моделями.

Научная новизна работы.

В работе предложена новая методика построения численных моделей движения комет, вековое изменение нсгравитационных ускорений которых обусловлено угасанием, позволяющая объединить большое число появлений единым набором параметров. Показано, что характер изменения негравитационных параметров комет Энке и Брукса 2 на длительных промежутках времени не противоречит предположению о его обусловленности угасанием.

Построены долгосрочные численные модели движения кометы Энке, произведён анализ эволюции их параметров со временем. В частности, получены значения параметров Марсдена и дополнительных негравитационных параметров, связанных с физическими характеристиками ядра кометы.

В рамках построенных моделей произведена оценка гравитационных и негравитационных возмущений в движении кометы Энке за весь период её наблюдений, и показано, что в элементах ориентации орбиты преобладают гравитационные возмущения, а в остальных элементах негравитационные и гравитационные возмущения близки по величине. Рассмотрены вопросы о динамической истории кометы, возможности отождествления самой кометы в летописях и связанных с ней метеорных потоков в наблюдательных данных. Сделан прогноз дальнейшего изменения негравитационных параметров и найдено, что он согласуется с прежними оценками, сделанными как по динамическим, так и по фотометрическим данным.

Рассмотрены некоторые другие модели изменения негравитационных параметров комет. Показано, что разработанная в диссертации модель, в которой это изменение объясняется угасанием кометы, содержащей значительную нелетучую

массу, обладает наилучшей среди них сходимостью при дифференциальном исправлении по астрометрическим наблюдениям кометы Энке. Отмечена необходимость проверки применимости к комете Энке прецессионной модели Шутович.

Практическая значимость работы.

Создан комплекс программ, обладающий широким спектром вычислительных возможностей и, в частности, позволяющий производить дифференциальное исправление параметров движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

Достоверность результатов диссертации.

Достоверность результатов работы подтверждается, в первую очередь, согласием следствий из них с известными результатами небесномеханических и астрофизических исследований других авторов. Работа основана на широко известных и признанных достоверными научных методах и процедурах. Во избежание вычислительных ошибок, при отладке программ использовались контрольные соотношения, проводилось сравнение вычисленных промежуточных величин с опубликованными данными. Проведено сравнение величин, полученных из наблюдений, с вычисленными согласно построенным в работе моделям, оценены среднеквадратические ошибки. Основные результаты диссертации были опубликованы и неоднократно обсуждались на научных конференциях и семинарах.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Новая методика построения долгосрочных численных моделей движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

2. Комплекс программ, позволяющий, в частности, производить дифференциальное исправление параметров движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

3. Долгосрочные численные модели движения кометы Энке.

4. Величины параметров Марсдена и дополнительных негравитационных параметров, связанных с физическими характеристиками ядра кометы Энке; прогноз

дальнейшего изменения негравитационных параметров, согласующийся с результатами динамических и фотометрических исследований других авторов.

5. Оценка гравитационных и негравитационных возмущений в движении кометы Энке за весь период её наблюдений.

Апробация работы.

Непосредственно автором сделаны доклады по теме диссертации на:

- Международной конференции «European Week of Astronomy and Space Science JENAM-2011», Санкт-Петербург, 7-8 июля 2011 года;

- VIII Конференции молодых учёных «Фундаментальные и прикладные космические исследования», Москва, 14-15 апреля 2011 года;

- Всероссийской астрономической конференции ВАК-2010 «От эпохи Галилея до наших дней», Нижний Архыз, 12-19 сентября 2010 года;

- Международной конференции «Asteroid-Comet Hazard-2009», Санкт-Петербург, 21-25 сентября 2009 года;

- Международной конференции «Околоземная астрономия-2009», Казань, 2226 августа 2009 г°Да;

- II и III Международных студенческо-аспирантских форумах «Наука, образование и предпринимательство: информационные технологии, инновации», Казань, 12 февраля 2009 года и 19 мая 2010 года;

- Итоговой научно-образовательной конференции студентов Казанского государственного университета 2008 года, Казань, 16 мая 2008 года;

- семинаре Института прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург, 20 июня 2012 года;

- семинаре кафедры небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Петербург, 6 октября 2011 года;

- семинаре Института астрономии РАН, Москва, 13 апреля 2011 года;

- итоговых научных конференциях и семинарах кафедры астрономии и космической геодезии Казанского (Приволжского) федерального университета, Казань, 2008-2011 годы.

Стендовые доклады автора по теме диссертации были представлены на:

- Научной конференции «Астрономия в эпоху информационного взрыва: результаты и проблемы», Москва, 28 мая - 1 июня 2012 года;

- 38 и 39-й Международных студенческих научных конференциях «Физика космоса», Екатеринбург, 2-6 февраля 2009 года и 1-5 февраля 2010 года;

- Шестнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных «ВНКСФ-16», Волгоград, 22-29 апреля 2010 года.

Публикации по теме диссертации.

По теме диссертации опубликованы 23 печатные работы [1 *—23 *], в том числе 5 статей [1*-5*] в журналах из Перечня ведущих периодических изданий Высшей аттестационной комиссии. Нработ [1*, 7*-9*, 11 *—15*, 17*, 19*, 20*, 22*, 23*] написаны автором лично (в сборниках студенческих и аспирантских работ, где опубликованы [8*, 9*, 13*, 14*, 19*, 22*, 23*] указываются также научные руководители, не являющиеся соавторами). 9 публикаций выполнены в соавторстве. Автор принимал участие во всех этапах работ [6*, 16*], в разработке методики и обсуждении результатов исследований [2*-5*, 10*, 18*, 21*], разработке программ для работ [5*, 18*], оформлении публикаций [2*, 3*, 5*, 18*, 21*].

1*. УсанинВ.С. Изменение негравитационных параметров кометы Энке как следствие её угасания // Учёные записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки.-2011.-Т. 153, Кн. 1.-С. 109-130.

2*. Жуков Г.В., Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д., УсанинВ.С. Исчезнувший метеорный рой созвездия Ворона // Учёные записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. - 2011. - Т. 153, Кн. 2. -С. 141-149.

3*. Жуков Г.В., Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е. Д., УсанинВ.С. Комета Борели и методы отождествления метеорных роёв // Учёные записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки- 2010. -Т. 152, Кн. 1.-С. 15-22.

4*. Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д., Усанин B.C. Анализ верхнего предела D -критерия Саутворта-Хокинса для метеороидных потоков Понс-Виннекид и Персеид // Астрономический вестник. - 2009. - Т. 43, № 5. - С. 453^458.

5*. Жуков Г.В., Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д., УсанинВ.С. Загадки кометы Холмса (1892 III): 1. Открытие // Георесурсы.- 2009. - № 1 (29). - С. 23-25.

6*. Ishmukhametova M.G., Kondrat'eva E.D., UsaninV.S. Variation of Nongravitational Parameters for Comet Encke as a Result of its Decay // Protecting the Earth against collisions with asteroids and comet nuclei. Proceedings of the International Conference "Asteroid-Comet Hazard-2009" (Finkelstein A., Huebner W., Shor V., eds.) -Saint Petersburg, Nauka. - 2010. - P. 139-145.

7*. Усанин B.C. Изменение негравитационных параметров кометы Энке как следствие её угасания // Околоземная астрономия 2009. Сборник трудов конференции. - М.: ГЕОС, 2010. - С. 209-215.

8*. УсанинВ.С. (Научные руководители: Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д.) Теоретические радианты новых периодических комет // Наука, образование и предпринимательство: информационные технологии, инновации. Материалы III международного аспирантско-студенческого форума. - Казань: АртПечатьСервис, 2010. - С. 14-18.

9*. УсанинВ.С. (Научные руководители: Кондратьева Е.Д., Ишмухаметова М.Г.) Долговременное движение частиц, выброшенных из кометы Холмса // Актуализация социально-экономического и естественно-научного образования в науке и предпринимательстве. Материалы II международного студенческо-аспирантского форума. - Казань: Отечество, 2009. - С. 10-14.

10*. Ishmukhametova M.G., Kondrat'eva E.D., Usanin V.S. The D-criterion for the Perseid stream // WGN, Journal of the International Meteor Organization. - 2009. - V. 37, No2.-P. 68-70.

11*. УсанинВ.С. Долгосрочные модели движения кометы Энке // Научная конференция «Астрономия в эпоху информационного взрыва: результаты и проблемы». Сборник резюме докладов. - Москва: Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, 2012. - С. 59-60.

12*. Usanin V. Model for motion of comet Encke during all its apparitions // JENAM-2011 European Week of Astronomy and Space Science, Book of abstracts. -Saint Petersburg, Central Astronomical Observatory of the Russian Academy of Sciences

at Pulkovo. - 2011. - P. 61.

13*. УсанинВ.С. (Научные руководители: Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д.) Единая самосогласованная модель движения кометы Энке // VIII Конференция молодых учёных «Фундаментальные и прикладные космические исследования». Программа, тезисы докладов. - Москва: Институт космических исследований РАН, 2011. - С. 77.

14*. Усанин B.C. (Научные руководители: Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д.) Изменение негравитационных параметров кометы Брукса 2 как следствие её угасания // Сборник тезисов, материалы Семнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных ВНКСФ-17. -Екатеринбург: Издательство АСФ России, 2011. - С. 361-362.

15*. УсанинВ.С. Изменения негравитационных параметров и угасание комет Энке и Брукса 2 // Тезисы докладов на Всероссийской астрономической конференции ВАК-2010 «От эпохи Галилея до наших дней». - Нижний Архыз: Организационный комитет ВАК-2010,2010. - С. 53.

16*. Ishmukhametova M.G., Kondrat'eva E.D., UsaninV.S. Variation of nongravitational parameters of comet Encke as a result of its decay // International Conference Asteroid-Comet Hazard-2009, Book of Abstracts. - St.Petersburg, IAA RAS. -2009.-P. 90.

17*. УсанинВ.С. Изменение негравитационных параметров кометы Энке как следствие её угасания // Труды международной конференции «Астрономия и всемирное наследие: через время и континенты». — Казань: Казан, гос. ун-т, 2009. — С. 100-101.

18*. Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д., УсанинВ.С. Теоретические радианты новых периодических комет // Физика Космоса: Тр. 39-й Международ, студ. науч. конф. - Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2010. - С. 223.

19*. УсанинВ.С. (Научные руководители: Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д.) Теоретические радианты новых периодических комет // ВНКСФ-16: Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных: материалы конф., информ. бюл. - Екатеринбург, Волгоград: Изд-

во АСФ России, 2010. - С. 382-383.

20*. УсанинВ.С. Динамическая эволюция частиц, выброшенных из кометы Холмса // Физика Космоса: Тр. 38-й Международ, студ. науч. конф. - Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2009. - С. 332.

21*. Ишмухаметова М.Г., Кондратьева Е.Д., УсанинВ.С. Критерии генетической общности малых тел применительно к метеорным роям // Физика Космоса: Тр. 38-й Международ, студ. науч. конф. - Екатеринбург: Изд-во Урал, унта, 2009. - С. 303.

22*. УсанинВ.С. (Научные руководители: Кондратьева Е. Д., Ишмухаметова М.Г.) Динамическая эволюция частиц, выброшенных из кометы Холмса // Сборник тезисов, материалы Пятнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных. - Екатеринбург, Кемерово: Издательство АСФ России, 2009. - С. 423-425.

23*. Усанин B.C. (Научный руководитель - доц. Кондратьева Е.Д.) Методы отождествления малых тел Солнечной системы, имеющих общее происхождение // Итоговая научно-образовательная конференция студентов Казанского государственного университета 2008 года: сборник тезисов. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 2008.-С. 60-61.

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Она изложена на 174 страницах, включает 18 таблиц и 33 рисунка. Библиографический список содержит 184 источника (печатные издания и электронные ресурсы).

Содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи, приводятся сведения о публикациях автора по теме диссертации и апробации работы.

В первой главе даётся обзор исследований негравитационных эффектов в движении комет. Показана роль кометы Энке как «розеттского камня» кометной

науки. Отмечается, что в настоящее время для учёта негравитационных эффектов наиболее широко применяется модель Марсдена 1973 года [2] и предпринимаются различные попытки её модификации. Единственная попытка учёта угасания в модели негравитационного ускорения реальной кометы (на примере кометы Энке) была осуществлена З.Секаниной ещё в 1967 году [8]. Делается заключение о необходимости дальнейших работ по модификации модели Марсдена.

Во второй главе приводится предлагаемый автором вывод уравнений для моделей негравитационных ускорений комет с угасанием и их формальное решение. Вначале обосновывается необходимость учёта угасания и возможность рассмотреть раздельно два случая: когда убывание негравитационных параметров обусловливается накоплением значительной нелетучей массы, либо сокращением сублимирующей площади нарастающей коркой. В первом случае рассматриваются варианты с постоянной и переменной формой ядра. Здесь приведён вывод уравнений для этого случая.

Так как выброс массы кометой не строго направлен, уравнение Мещерского даёт для реактивной силы, действующей на комету массы т:

О)

причём в модели Марсдена показатель анизотропии X и вектор скорости выброса относительно кометы в орбитальной системе координат й считаются постоянными. Количество частиц

М

(где ИА - число Авогадро, М - молекулярная масса), выбрасываемых в единицу времени с единицы чистой площади, даётся в модели Марсдена как

= 2 = (3)

где 5" — геометрическая площадь ядра кометы, г(1) - её гелиоцентрическое расстояние (в астрономических единицах),

g(r) = ОД 11262-10"8(г/2,808)"2'15 (1 + (г / г^Ов)5-093) ^6И2. (4)

Получаем реактивное ускорение в орбитальной системе координат (/ = 1; 2; 3 -радиальное, трансверсальное и нормальное направления):

1.. *<Г7 С

(5)

АіііМ2. ч Щ =----g(r).

Д=-

ЫАт ры Г

Ылт

По определению выделим параметры Марсдена (единицы а.е./(104 сут.)2):

(6)

Предположим, что имеет место накопление значительной нелетучей массы, не ослабляющей сублимацию. Если ядро не меняет форму, то

тя рлЯ

где ф зависит от формы (для шара ф = Ъ), рл и тл - плотность и масса льда, Я - его

среднии

радиус,

определяемый

я=і

Ът.

Определим аналогично

14 лрл через массу

нелетучих

Я«=1

3 тк

4 лрк

Запишем

отсюда

Д = —

ХиіМІйф

параметры Я2

как (8)

тк=т-тл\

(9)

Марсдена: (10)

NАрл Яъ + (ркЯк /рл) а также, обозначив значения Д и Я в некоторый фиксированный момент !0

соответственно

Объединяя

(2),

через До и

Д _ Я2 Яр3+(ркЯк3/рл) До Л02 Яъ+{ркЯк IР.п) ' (3), (7) и

с1К фШ0

(8),

Л

3

отношение:

(П)

получим: (12)

Обозначая в (11) и (12) з

-Я = %>0 и

фШ0

, лг 2/3 1/3 г» ЪИаРл РК ЯК

= а> 0, запишем:

A._A zHzo'+V

Хо (Г+1)

^f = -ag(r( 0), (13)

at

а = const.

Если же коэффициент формы ядра ф изменяется линейно по мере обтаивания, то

4*2ОГо3+1)

4 = 2, ,

Жо Qr3+i)

d%

dt

= -cc0(\ + y/(x-Xo))g{r{t)), ц/ = const.

(14)

Далее по известным из литературы значениям для кометы Энке строятся формальные решения, делается вывод о том, что наилучшие результаты даёт модель со значительной нелетучей массой. Также анализируются данные об изменениях А2 других комет, и строится формальное решение для кометы Брукса 2.

-0.05 -0.04-0.03 -0,02-0,010,00

-0,1

15000 30000 45000 60000 75000 90000 JD 2373400,5+

X

Ч

\

15000 30000 45000 60000 75000 90000 JD 2373400,5+

Рисунок 1. Формальное решение системы (13) для кометы Энке.

В третьей главе содержатся алгоритмы, использованные при создании комплекса программ для дифференциального исправления параметров движения комет. Интегратор, в который включены модели кометных негравитационных эффектов (13) и (14), основан на методе Эверхарта. Ошибка замыкания для кометы Энке (складывается из прямого и обратного хода за весь период наблюдений, 17852011 годы) составляет 6,69 км. Сравнение с интегратором NASA проводилось по

планетам. За исключением Земли и Луны, наибольшая ошибка (для Меркурия) составила на рассматриваемом промежутке 26,3 км. Для улучшения представления положений Земли в большую полуось орбиты Луны внесена небольшая эмпирическая поправка (так как не учитывалась неточечность Земли).

В четвёртой главе приведено описание процесса и результаты построения численных моделей движения кометы Энке. Для компенсации векового хода точности наблюдений вначале должны быть определены их веса, выражаемые через априорную ошибку аарг. Для исключения воздействия на аарг модели негравитационных эффектов, наблюдения разбиты на 59 групп. В группах проведён отбор по критерию За. Наименьшее значение аарг (0",68) получено для 20032007 годов, наибольшее (33",4) - для 1786-1795. С использованием весов проводилось объединение появлений. Для небольшого числа появлений итерации оказались расходящимися. В модели со значительной нелетучей массой и постоянной формой ядра получены решения по 30 появлениям 1911-2010 и 1786— 1908 годов, а также по всем 60 появлениям. В модели со значительной нелетучей массой и переменной формой ядра сошлись два решения (кроме 1786-1908 годов). Для модели с нарастанием корки на поверхности ядра решения найти не удалось. Сделан вывод об ограниченной применимости всех полученных решений.

Таблица 1. Решения по 30 и 60 появлениям кометы Энке, переменная форма ядра, координаты барицентрические эклиптические 12000,0, ± 1сг.

Параметр 30 появлениий (1911-2010 годы) 60 появлений (1786-2010 годы)

( ЛЭ 2455880,5 ТОВ=15 ноября 2011 года

х, а.е. +3,56811648+0,00000047 +3,5681690+0,0000048

У, а.е. -1,69289272+0,00000069 -1,6928273+0,0000073

г, а.е. +0,00117946+0,00000083 +0,0011982+0,0000109

х', а.е./сут +0,00332505484±0,00000000179 +0,0033248521+0,0000000130

у', а.е./сут +0,00213875287±0,00000000084 +0,0021388327+0,0000000052

г', а.е./сут +0,00070091854+0,00000000041 +0,0007009004+0,0000000056

А -0,0027665+0,0000890 -0,006348+0,000283

Л2 -0,00041408±0,00000506 -0,0006716±0,0000107

Аз -0,014377±0,001004 -0,02368±0,00261

а, сутГ1 (4,6161 ±0,0417) • 10~ь (3,23885±0,00416)-10^5

¥ +0,6351±0,0259 +0,7968±0,0150

X 0,12437±0,00302 0,12321±0,00162

И О аро j 3,94 401

&аро / &арг 1,55 21,6

1920 1935 1950 1965 1980 1995 2010 _годы_

1920 1935 1950 1965 1980 1995 2010 _годы_

Рисунок 2. Остаточные отклонения в наблюдаемом положении, решение по 30 появлениям, модель с переменной формой ядра.

а 7500 о

а 6250 fc

^ 5000

Q-

3750

„Ж

§ 2500 ^ 1250■ « 0.

200

¡О 160-

ч.

^Ч" III Hi.

1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 _ГОДЫ_

120 80400

Ч iVfli, ;,1

Л

1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010

_ГОДЫ_

Рисунок 3. Остаточные отклонения в наблюдаемом положении, решение по 60 появлениям, модель с переменной формой ядра.

С решениями, полученными по всем наблюдениям, проведены расчёты, которые в будущем следует повторить с более точной теорией. Вычисленный в модели с переменной формой ядра момент прохождения перигелия в 1786 году

отличается от наблюдавшегося на 0,74 сут., а в последней модели NASA [1] различие достигает 58,2 сут. Выделены вклады планетных и негравитационных возмущений. Сделаны экстраполяции моделей в прошлое, причина отсутствия кометы в летописях при этом не найдена, предложены два возможных объяснения. Проведены экстраполяции моделей в будущее. Определены возможные даты угасания кометы: 2027 или 2043 год. Это совпадает с результатами З.Секанины [8], а также близко к оценке, найденной И.Феррином по фотометрическим данным.

Таблица 2. Возмущения в гелиоцентрическом движении кометы Энке за весь период наблюдений (в рамках рассматриваемой модели с переменной формой ядра).

Элементы Планетные возмущения Негравитационные возмущения Полные возмущения Доля негравитационных возмущений в суммарных, %

+4,6998 -0,2852 +4,4146 5,72

-2,8992 +0,2521 -2,6471 8,00

-2,0449 +0,1154 -1,9295 5,34

е +0,002350 -0,002483 -0,000133 51,37

а, а.е. -0,001398 -0,000454 -0,001852 24,51

-95,6887 +78,0329 -17,6558 44,92

+1,8006 -0,0331 +1,7675 1,80

q, а.е. -0,005417 +0,005430 +0,000013 50,06

2, а.е. +0,002621 -0,006338 -0,003717 70,74

Р, сут. -1,1402 -0,3702 -1,5104 24,51

V,° -19,8577 +16,9952 -2,8625 46,12

Т, сут. +319,353 -261,180 +58,173 44,99

Полученные решения сравнены с теорией Ю.А.Чернетенко, она сходна с моделью из 30 появлений со значительной нелетучей массой и переменной формой ядра. Рассмотрена также аппроксимационная модель Ситарского. По этой модели не удалось найти сходящегося решения. Замена переменных замедляет расходимость,

но не приводит к решению. Сделан вывод о необходимости более гибкого подхода к выбору модели негравитационных эффектов в зависимости от целей исследования.

В заключении указываются научная новизна и практическая значимость результатов работы, обосновывается их достоверность. Перечисляются положения, выносимые на защиту. Выражается благодарность оказавшим помощь в работе.

В Приложении 1 приведён ответ С.Шутович [7] на запрос о её исследованиях движения кометы Энке. В Приложении 2 помещён CD с программами и данными, использованными в работе.

Список литературы и электронных ресурсов

1. Giorgini J.D., Yeomans D.K., Chamberlin А.В. HORIZONS Web-Interface // HORIZONS System. - 1996-2011.-URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi.

2. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D.K. Comets and Nongravitational Forces. V. // Astronomical Journal. - 1973. - V. 78, No 2. - P. 211-225.

3. Whipple F.L., Sekanina Z. Comet Encke: precession of the spin axis, nongravitational motion, and sublimation // Astronomical Journal. - 1979. - V. 84, No 12. -P. 1894-1909.

4. Sekanina Z. Outgassing asymmetry of periodic comet Encke. II. Apparitions 1868-1918 and a study of the nucleus evolution // Astronomical Journal. - 1988. - V. 96, No 4.-P. 1455-1475, 1508.

5. SitarskiG. On the Rotating Nucleus of Comet P/Grigg-Skjellerup // Acta astronómica. - 1992. - V. 42, No 1. - P. 59-65.

6. SzutowiczS. Active regions on the surface of Comet 43P/Wolf-Harrington determined from its nongravitational effects // Astronomy and Astrophysics. - 2000. -V.363.-P. 323-334.

7. Szutowicz S. Re: Comet. - Personal communication, 2011.

8. Sekanina Z. Dynamical and Evolutionary Aspects of Gradual Deactivation and Disintegration of Short-Period Comets // Astronomical Journal. - 1969. - V. 74, No 10. -P. 1223-1234.

Подписано в печать 22.10.12 Формат 60x84'/i6 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 13/10 печать

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

Введение.

Глава 1. Обзор исследований негравитационных эффектов в движении комет.

§1.1. Эволюция представлений о негравитационных ускорениях комет до модели Марсдена.

§ 1.2. Современные зарубежные исследования.

§ 1.3. Советские и современные российские исследования кометных негравитационных эффектов.

Глава 2. Вывод уравнений для моделей негравитационных ускорений комет с угасанием и их формальное решение.

§ 2.1. Математические модели.

§ 2.2. Исходные данные и результаты вычислений для кометы Энке.

1 1 И " * I1 > > , ' VI V <1 I , I >, * 1 ' , (< ',

§ 2.3. Анализ изменений негравитационных параметров других комет и формальное решение для кометы Брукса 2.

Глава 3. Комплекс программ для дифференциального исправления параметров движения комет.

§ 3.1. Интегратор.

§ 3.2. Преобразование формата астрометрических наблюдений.

§ 3.3. Исправление параметров движения небесного тела по астрометрическим наблюдениям.

§ 3.4. Вычисление элементов эллиптической орбиты по координатам и компонентам скорости в начальный момент времени.

Глава 4. Построение численных моделей движения кометы Энке.

§4.1. Порядок вычислений, отбор и определение весов наблюдений.

§ 4.2. Объединение двух промежутков по 30 появлений кометы

Энке.

§ 4.3. Решение по наблюдениям из всех 60 появлений и следствия из него.

§ 4.4. Сравнение с другими моделями негравитационных эффектов.

Заключение

Научная новизна работы.

В работе предложена новая методика построения численных моделей движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием, позволяющая объединить большое число появлений единым набором параметров. Показано, что характер изменения негравитационных параметров комет Энке и Брукса 2 на длительных промежутках времени не противоречит предположению о его обусловленности угасанием.

Построены долгосрочные численные модели движения кометы Энке, произведён анализ эволюции их параметров со временем. В частности, получены значения параметров Марсдена и дополнительных негравитационных параметров, связанных с физическими характеристиками ядра кометы.

•> В рамках построенных моделей произведена оценка гравитационных и,;, ь. . п негравитационных возмущений в движении кометы Энке за весь период'её'»" наблюдений, и показано, что в элементах ориентации орбиты преобладают гравитационные возмущения, а в остальных элементах негравитационные и гравитационные возмущения близки по величине. Рассмотрены вопросы о динамической истории кометы, возможности отождествления самой кометы в летописях и связанных с ней метеорных потоков в наблюдательных данных. Сделан прогноз дальнейшего изменения негравитационных параметров и найдено, что он согласуется с прежними оценками, сделанными как по динамическим, так и по фотометрическим данным.

Рассмотрены некоторые другие модели изменения негравитационных параметров комет. Показано, что разработанная в диссертации модель, в которой это изменение объясняется угасанием кометы, содержащей значительную нелетучую массу, обладает наилучшей среди них сходимостью при дифференциальном исправлении по астрометрическим наблюдениям кометы Энке. Отмечена необходимость проверки применимости к комете Энке прецессионной модели Шутович.

Практическая значимость работы.

Создан комплекс программ, обладающий широким спектром вычислительных возможностей и, в частности, позволяющий производить дифференциальное исправление параметров движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

Достоверность результатов диссертации.

Достоверность результатов работы подтверждается, в первую очередь, согласием следствий из них с известными результатами небесномеханических и астрофизических исследований других авторов. Работа основана на широко известных и признанных достоверными научных методах и процедурах. Во избежание вычислительных ошибок, при отладке программ использовались контрольные соотношения, проводилось сравнение вычисленных промежуточных величин с опубликованными данными. Проведено сравнение величин, полученных из наблюдений, с вычисленными согласно построенным в работе моделям,5 оценены среднеквадратические Ф,

1 ,1 "К ошибки. Основные результаты диссертации были опубликованы и неоднократно обсуждались на научных конференциях и семинарах.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Новая методика построения долгосрочных численных моделей движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

2. Комплекс программ, позволяющий, в частности, производить дифференциальное исправление параметров движения комет, вековое изменение негравитационных ускорений которых обусловлено угасанием.

3. Долгосрочные численные модели движения кометы Энке.

4. Величины параметров Марсдена и дополнительных негравитационных параметров, связанных с физическими характеристиками ядра кометы Энке; прогноз дальнейшего изменения негравитационных параметров, согласующийся с результатами динамических и фотометрических исследований других авторов.

5. Оценка гравитационных и негравитационных возмущений в движении кометы Энке за весь период её наблюдений.

Благодарности.

Автор благодарен Марине Геннадьевне Соколовой (Казанский (Приволжский) федеральный университет) за общее руководство настоящей работой, Екатерине Дмитриевне Кондратьевой (Казанский (Приволжский) федеральный университет) и Юлии Андреевне Чернетенко (Институт прикладной астрономии РАН) за полезное обсуждение на всех этапах работы и предоставление необходимой литературы, а также Славомире Шутович (Центр космических исследований Польской Академии наук) за предоставление информации о её исследованиях движения кометы Энке. Настоящую работу невозможно было бы выполнить в полном объёме без использования данных о наблюдениях, предоставленных покойным Брайаном Джеффри Марсденом (Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики).

1. Jäger М., RhemannG. 2P/Encke 23.11.19.80 UT SC 250/f-450 RGB SXV-H9 3x90 sec // S.Yoshida's Comet Catalog. 2004. - URL: http://www.aerith.net/pictures/jager/002P20031119rgbKopie.JPG.

2. Whipple F.L. Photographic meteor studies. III. The Taurid shower // Proceedings of the American Philosophical Society. 1940. — V. 83, No 5. -P. 711-745.

3. Hamid S. Prediction of theoretical radiants from very short periodic comets // Astronomical Journal. 1948. - V. 54, No 2. - P. 39.

4. Whipple F.L. A comet model. II. Physical relations for comets and meteors // Astrophysical Journal. 1951. - V. 113, No 3. - P. 464-474.

5. KresäkE. Dynamics, interrelations and evolution of the systems of ! asteroids and comets // Moon and Planets. 1980. - V. 22, No 1. - P. 83-98.

6. Porubcan V., Stohl J. The meteor complex of P/Encke // Publications of

7. Astronomical Institute of.the Czechoslovak Academy of Sciences. -, 1988.,-,! / v r;1 MM '».МцР VW1 M ■>U"r< Witt

8. No 67.-P. 167-171. .' '' 1 v

9. Olsson-Steel D. Asteroid 5025 P-L, comet 1967II Rudnicki, and the Taurid meteoroid complex // Observatory. 1987. - V. 107, No 1079. - P. 157— 160.

10. Бабаджанов П.Б., Обрубов Ю.В., Махмудов H. Метеорные потоки кометы Энке // Астрономический вестник. 1990. - Т. 24, № 1. - С. 18-28.

11. AsherD.J., Clube S.V.M., Steel D.I. Asteroids in the Taurid Complex // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1993. - V. 264, No 1. -P. 93-105.

12. Härtung J.B. Giordano Bruno, the June 1975 Meteoroid Storm, Encke, and Other Taurid Complex Objects // Icarus. 1993. - V. 104, Issue 2. - P. 280290.

13. ШестакаИ.С. Комплексы малых тел Солнечной системы // Астрономический вестник. 1994. - Т. 28, № 6. - С. 70-82.1 >

14. AsherD.J., Steel D.I. Theoretical meteor radiants for macroscopic Taurid Complex objects // Earth, Moon, and Planets. 1995. - V. 68, No 1-3. -P. 155-164.

15. Бабаджанов П.Б. Родственные метеорные потоки астероидов комплекса Таурид // Астрономический вестник. 1999. - Т. 33, № 2. -С. 168-177.

16. PorubcanV., KornosL., Williams I.P. The Taurid complex meteor showers and asteroids // Contributions of the Astronomical Observatory Skalnaté Pleso. 2006. - V. 36, No 2. - P. 103-117.

17. Babadzhanov P.B., Williams I.P., Kokhirova G.I. Near-Earth Objects in the Taurid complex // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. - V. 386, Issue 3.-P. 1436-1442.

18. SykesM.V., HuntenD.M., LowFJ. Preliminary analysis of cometary dust trails // Advances in Space Research. 1986. - V. 6, No 7. - P. 67—78.

19. Reach W.T., Sykes M.V., Lien D., Davies J.K. The Formation of Encke ,|( ¿ Meteoroids and Dust Trail // Icarus. 2000. - У. 148, Issue 1. - P. 80-94.

20. Gehrz R.D., Reach W.T., Woodward C.E., KelleyM.S. Infrared observations of comets with the Spitzer Space Telescope // Advances in Space Research. -2006. -V. 38, Issue 9. P. 2031-2038.

21. Asher D.J., Clube S.V.M. An Extraterrestrial Influence During the Current Glacial-interglacial // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. 1993. -V. 34, No 4. - P. 481-511.

22. Asher D.J., Clube S.V.M., Napier W.M., Steel D.I. Coherent catastrophism // Vistas in Astronomy. 1994. - V. 39, Part 1. - P. 1-27.

23. Napier W.M. Palaeolithic extinctions and the Taurid Complex // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2010. - V. 405, Issue 3. -P.1901-1906.

24. ЗоткинИ.Т. Аномальные сумерки, связанные с Тунгусским метеоритом // Метеоритика. 1969. - Вып. XXIX. - С. 170-176.

25. Kresak Е. The Tunguska object: a fragment of comet Encke? // Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1978. - V. 29, No 3. - P. 129134.i '' ' '<-'.',* , it ' • > . iMV

26. КриновE.JI. Тунгусский метеорит '— Москва, Ленинград:« Издательство Академии Наук СССР, 1949. 196 с.

27. Симония И.А. О необходимости космической миссии к комете Энке // Кометный циркуляр. 1987. - № 370. - С. 4.

28. БронштэнВ.А. О целесообразности посылки космического аппарата к комете Энке // Астрономический вестник. 1995. - Т. 29, № 1. -С. 24-27.

29. Bradley Т.Jr., Gay С., Martin P., Stephenson D., TooleyC. Comet Nucleus Tour Mishap Investigation Board Report. Washington, National

30. Aeronautics and Space Administration. 2003. - 64 p.

31. Harvey S. CONTOUR Preparations // Solar System Exploration. 2002. - URL: http://solarsystem.nasa.gov/multimedia/display.cfm?IMID=l 0864.

32. Рябова Г.О. Влияние вековых возмущений и эффекта Пойнтинга-Робертсона на структуру метеорного потока Геминид // Астрономический вестник. 1989. - Т. XXIII, № 3. - С. 254-264.

33. Giorgini J.D., Yeomans D.K., Chamberlin A.B. HORIZONS WebInterface // HORIZONS System. 1996-2011. - URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi.

34. SekaninaZ. Outgassing asymmetry of periodic comet Encke. II. Apparitions 1868-1918 and a study of the nucleus evolution // Astronomical Journal. 1988. - V. 96, No 4. - P. 1455-1475,1508.

35. Sitarski G. On the Rotating Nucleus of Comet P/Grigg-Skjellerup // Acta astronomica. 1992. - V. 42, No 1. - P. 59-65.

36. Szutowicz S. Active regions on the surface of Comet 43P/Wolf-Harrington determined from its nongravitational effects // Astronomy and Astrophysics. 2000. - V. 363. - P. 323-334.

37. Szutowicz S. Re: Comet. Personal communication, 2011.

38. Дубяго А.Д. О некоторых вопросах движения, структуры и распада комет. Часть 1 // Астрономический журнал. 1942. - Т. XIX, № 1. - С. 14-46.

39. Казимирчак-Полонская Е.И. Некоторые актуальные задачи кометной астрономии с современных позиций небесной механики // Труды Института теоретической астрономии. 1967. - Вып. XII. - С. 3-23.

40. SekaninaZ. Encke, the comet // Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. 1991. - V. 85, No 6. - P. 324-376.

41. Whipple F.L. A comet model. I. The acceleration of comet Encke // Astrophysical Journal. 1950. - V. 111, No 2. - P. 375-394.

42. Маковер С.Г. Комета Энке-Баклунда. Сообщение первое: движение за 1937-1951 гг. // Труды Института теоретической астрономии. — 1955. -Вып. IV. С. 133-204.

43. Marsden В.G. Comets and Nongravitational Forces // Astronomicali •* н " "¡¡i ii J, ,i , Y < i , * » * * J t < ' i,4 i .<, j i ц (hiH,v . V* \f\V«/1 'it, •' Journal; 1968. - V. 73,No 5, Part I/- P. 367-379. ""

44. Мешкунов B.C., МикишаА.М. Эммануил Людвигович Нобель и российская астрономия и сейсмология // Историко-астрономические исследования. 2002. - Вып. XXVII. - С. 9-36.

45. Дубяго А.Д. О вековом ускорении движения периодических комет // Астрономический журнал. 1948. - Т. XXV, № 6. - С. 361-368.

46. Дубяго А.Д. Движение периодической кометы Брукса с 1883 по 1946 г. // Учёные записки Казанского государственного университета. 1950. -Т. 110,Кн. 8.-С. 5-44.

47. Дубяго А.Д. Движение периодической кометы Брукса 1925-1960 // Учёные записки Казанского государственного университета. 1956. — Т. 116, Кн. 6.-С. 3-31.

48. Whipple F.L. The nature of comets // Comets and the origin of life; Proceedings of the Fifth College Park Colloquium on Chemical Evolution,

49. University of Maryland, College Park, Maryland, U.S.A., October 29-31, 1980 (Ponnamperuma C. ed.) Dordrecht, Reidel Publishing Company. - 1981. - P. 1— 20.

50. KamienskiM. On the Secular Deceleration in the Motion of Comet P/Wolf I. Preliminary Results // Acta astronómica. 1961. - V. 11, No 1. - P. 3338.

51. ФесенковВ.Г. О природе и происхождении комет // Астрономический журнал. 1962. - Т. XXXIX, № 4. - С. 583-590.

52. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. I. Hypothesis // Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1967. - V. 18, No 1. - P. 15-19.

53. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. II. Push-Effect // Bulletin of thei Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1967. - V. 18, No 1. - P. 19-23.

54. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. III. Comet Halley // Bulletin of the

55. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. V. General Rotation of Comet Nuclei // Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1967. - V. 18, No 6. -t P. 347-355.

56. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model ofan arbitrarily rotating comet nucleus. VI. Short-period comets. Empirical Data // Bulletin of the Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1968. - V. 19, No 2. -P. 47-53.

57. Sekanina Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. VII. Short-period comets. Analysis // Bulletinof the Astronomical Institutes of Czechoslovakia. 1968. - V. 19, No 2. - P. 5463.

58. SekaninaZ. Dynamical and Evolutionary Aspects of Gradual Deactivation and Disintegration of Short-Period Comets // Astronomical Journal. -1969.-V. 74,No 10.-P. 1223-1234.

59. Marsden B.G. Comets and Nongravitational Forces. II // Astronomical Journal. 1969. - V. 74, No 5. - P. 720-734.,: 67. MarsdenB.G. Comets and Nongravitational Forces. Ill // Astronomical Journal. 1970. - V. 75, No 1. - P. 75-84.

60. Marsden B.G., Sekanina Z. Comets and Nongravitational Forces. IV // Astronomical Journal. 1971. - V. 76, No 10. - P. 1135-1151.

61. MarsdenB.G., SekaninaZ. Comets and Nongravitational Forces. VI. Periodic comet Encke 1786-1971 // Astronomical Journal. 1974. - V. 79, No 3. -P. 413-419.

62. Delsemme A.H., Miller D.C. Physico-chemical phenomena in comets -III The continuum of comet Burnham (1960 II) // Planetary and Space Science. -1971.-V. 19, Issue 10.-P. 1229-1257.

63. Yeomans D.K., Chodas P.W., Sitarski G., Szutowicz S., Krolikowska M.

64. Cometary Orbit Determination and Nongravitational Forces // Comets IIi

65. FestouM.C., Keller H.U., Weaver H.A., eds.), Tucson, Univ. Arizona Press. -2004.-P. 137-151.

66. Marsden B.G. Orbital properties of Jupiter-family comets // Planetary and Space Science. 2009. - V. 57, Issue 10. - P. 1098-1105.

67. Brady J.L., Carpenter E. The Orbit of Halley's Comet and the Apparition of 1986 // Astronomical Journal. 1971. - V. 76, No 8. - P. 728-739.

68. LandgrafW. On the motion of comet Halley // Astronomy and Astrophysics. 1986. - V. 163. - P. 246-260.

69. Sitarski G. Linkage of the 53 Observed Perihelion Times of the Periodic Comet Encke // Acta astronómica. 1987. - V. 37, No 1. -P. 99-113.

70. Sitarski G. Long-Term Motion of Comet P/Encke // Acta astronómica. -1988. V. 38, No 3. - P. 269-282.

71. Sitarski G. On the Nongravitational Motion of Comet P/Halley // Acta astronómica. 1988. - V. 38, No 3. - P. 253-268.

72. Sitarski G. Determination of Angular Parameters of a Rotating Cometary Nucleus Basing on Positional Observations of the Comet // Acta astronómica. -1990. V. 40, No 4. - P. 405-417.

73. Froeschlé C., Rickman H. Model calculations of nongravitational forces on short-period comets I. Low-obliquity case // Astronomy and Astrophysics. -1986.-V. 170.-P. 145-160.

74. A'Hearn M.F., Birch P.V., Feldman P.D., Millis R.L. Comet Encke: Gas production and lightcurve // Icarus. 1985. - V. 64, Issue 1. - P. 1-10.

75. SekaninaZ. Effects of the law for nongravitational forces on the precession model of comet Encke // Astronomical Journal. 1986. - V. 91, No 2. -P. 422-431.

76. Szutowicz S., Rickman H. Orbital linkages of Comet 6P/d'Arrest based on its asymmetric light curve // Icarus. 2006. - V. 185, Issue 1. - P. 223-243.

77. YeomansD.K., ChodasP.W. An asymmetric outgassing model for cometary nongravitational accelerations // Astronomical Journal. 1989. - V. 98, No 3. - P. 1083-1093.

78. БоханН.А., Чернетенко Ю.А. Исследование движения кометы Энке-Баклунда за период 1901-1970 гг. // Астрономический журнал. — 1974. -Т 51, Вып. 3.-С. 617-626.

79. Медведев Ю.Д. Орбита кометы Брукса 2 на интервале 1889-1933 гг. // Кинематика и физика небесных тел. 1986. - Т. 2, № 2. - С. 83-84.

80. Лебединец B.H., Сорокин H.А., ХабибовЗ.Р. Реактивное торможение кометных ядер и их отношение к структуре метеорных роёв // Доклады Академии наук СССР. 1983. - Т. 269, № 5. - С. 1069-1072.

81. Лебединец В.Н. О происхождении метеорных роёв типа Ариетид и Геминид // Астрономический вестник. 1985. - Т. XIX, № 2. - С. 152-158.

82. ПивненкоЕ.А. Реактивное торможение комет фактор формирования тонкой и сверхтонкой структуры молодых метеорных роёв // Кометный циркуляр. - 1989. - № 408. - С. 8-10.

83. Лебединец В.Н., Куликова Н.В., ПивненкоЕ.А. Влияние реактивного торможения комет на структуру метеорных роёв // Астрономический вестник. 1990. - Т. 24, № 1. - С. 3-17.

84. Посудиевский P.A., ШмукинА.А. Оценка негравитационных сил, действующих на ядра комет // Доклады Академии наук УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. 1986. - № 6. - С. 58-61.

85. МаровМ.Я., Колесниченко A.B., СкоровЮ.В. Тепловая и фотометрическая модель ядра кометы // Астрономический вестник. — 1987. -Т. XXI, №1.-С. 47-60.

86. Стрельницкий B.C., Бисикало Д.В., Шематович В.И. К расчёту негравитационных сил в кометах // Астрономический циркуляр. 1987.h '"^'№148^0:5^'''''' ^ <(U*r»r

87. Медведев Ю.Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном двидении кометного ядра. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук: 01.03.01. Санкт-Петербург: ИПА РАН, 1996. - 30 с.

88. Сазонов B.C., Дмитриев Е.В. О предотвращении столкновений с Землёй опасных тел кометной природы с помощью инициирования на их поверхности эффекта сублимации // Астрономический вестник. 1998. -Т. 32, №4.-С. 380-391.

89. КозловЕ.А., Медведев Ю.Д. Влияние запылённости кометного ядра на его форму и динамику // Труды ИПА РАН. 2000. - Вып. 5. - С. 303312.

90. СагдеевР.З., Эльясберг П.Е., Мороз В.И. Оценка массы и плотности ядра кометы Галлея // Письма в АЖ. 1987. - Т. 13, № 7. - С. 621629.

91. Угроза с неба: рок или случайность? (Под ред. Боярчука A.A.) М: Космосинформ, 1999. - 220 с.

92. Маркович М.З. О функции Л(г), определяющей относительнуюпотерю массы ядра кометы // Кометы и метеоры. 1982. - № 34. - С. 36-38.

93. Гырдымов A.A., Евдокимов Ю.В. О связи негравитационных эффектов в движении комет Джакобини-Циннера и Брукса 2 с активностью Солнца // Кометы и метеоры. 1982. - № 33. - С. 35-38.

94. Чернетенко Ю.А. Движение кометы Энке. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.03.01. Санкт-Петербург: ГАО РАН, 1992. - 12 с.

95. ПоляховаЕ.Н. Решение линейных уравнений орбитального движения кометы с учётом негравитационных эффектов // Астрономический вестник. 1987. - Т. XXI, № 3. - С. 233-241.

96. Залькалне И.Э. Иррегулярные силы в движении комет. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.030. Ленинград: ГАО АН СССР, 1971. - 14 с.

97. Серова С.В., Чернетенко Ю.А. Движение кометы Цзыцзинынань 2:

98. Григорьян О.Ф., Медведев Ю. Д., ТомановВ.П. Гипотеза дополнительного ускорения в движении кометы Харрингтона-Абеля от Юпитера // Астрономический вестник. 2004. - Т. 38, № 5. - С. 452-461.

99. Емельяненко В.В. О динамике кометы Энке // Кометный циркуляр. 1990. -№ 411. - С. 6.

100. KozlovE.A., Medvedev Yu.D., Zamarashkina M.D., Pittichova J., Pittich E.M. Catalogue of short-period comets. Bratislava: Astronomical Institute, Slovak Academy of Sciences, 2005. - 300 p.

101. Заусаев A.A. Математическое моделирование движения небесных тел на основе высокоточных разностных схем. — Дисс. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Самара: Самарский государственный технический университет, 2005. 149 с.

102. Бондаренко Ю.С., Медведев Ю.Д. Долгосрочные численные теории движения комет // Астрономический вестник. 2010. - Т. 44, № 2. -С. 158-166.

103. МацуковК.П. О сопоставлении двух методов учёта негравитационных эффектов в движении комет // Астрономический вестник. 1977. - Т. XI, № з. - С. 144-149.

104. Беляев H.A., Чернетенко Ю.А. Сопоставление двух методов учёта негравитационных сил в движении комет // Бюллетень Института теоретической астрономии. 1979. - Т. XIV, № 8 (161). - С. 455-462.

105. Гырдымов A.A., Евдокимов Ю.В. Определение негравитационных параметров Марсдена по изменению элементов орбит, полученных методом

106. ПоляховаЕ.Н. Усреднение уравнений орбитального движения кометы с учётом негравитационных эффектов // Астрономический вестник. -1984. Т. XVIII, № з. с. 235-239.

107. Емельяненко В.В. Движение комет в резонансе с Юпитером // Письма в АЖ. 1985. - Т. 11, № 12. - С. 924-929.

108. Емельяненко Н.Ю. Влияние негравитационных сил на эволюцию орбит комет, тесно сближающихся с Юпитером // Кинематика и физика небесных тел. 1993. - Т. 9, № 5. - С. 22-26.

109. Вечеславов В.В., Чириков Б.В. Хаотическая динамика кометы Галлея // Письма в АЖ. 1988. - Т. 14, № 4. - С. 357-363.

110. Радзиевский В.В., ТомановВ.П. Новые применения критерия Тиссерана // Астрономический журнал. 1986. - Т. 63, Вып. 1. - С. 198-200.

111. Радзиевский В.В., Артемьев A.B., Айзатулова М.Х., Иванов В.А.,

112. Кислицин А.Б., Кокурина JLH., Подковырин С.М. Анализ невязок в движении короткопериодических комет // Кинематика и физика небесных тел. 1992. - Т. 8, № 5. - С. 41-49.

113. Медведев Ю. Д., Свешников М. Л., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Чернетенко Ю.А., Черных Н.С., ШорВ.А. Астероидно-кометная опасность. (Под ред. Сокольского А.Г.) С.-Петербург: Изд. ИТА РАН, 1996.-244 с.

114. Rickman Н. Physical evolution of comets // Publications of the Astronomical Institute of the Czechoslovak Academy of Sciences. 1988. -No 67.-P. 37—46.

115. Rickman H., KamelL., Froeschle C., FestouM.C. Nongravitational effects and the aging of periodic comets // Astronomical Journal. 1991. - V. 102, No 4.-P. 1446-1463.

116. Шульман JI.M. Динамика кометных атмосфер. Нейтральный газ. -Киев: Наукова думка, 1972. 244 с.

117. СкоровЮ.В., МаровМ.Я., Королёв А.Е. Массоперенос в приповерхностном слое кометного 'ядра. Газокинетический подход. // Астрономический вестник. 2002. - Т. 36, № 2. - С. 99-109.

118. ИбадиновХ.И. Зарастание кометного ядра тугоплавкой коркой и его эволюция в астероидоподобное тело // Астрономический вестник. 1999. -Т. 33, №4.-С. 363-368.

119. NakanoS. Periodic Comet Encke 1971II = 1974 V = 1977X1 = 1980 XI = 1984 VI // OAA computing section circular NK. 1985. - No 485. -P. 1^1.

120. NakanoS. Periodic Comet Encke 1974V = 1977X1 = 1980X1 = 1984 VI // OAA computing section circular NK. 1987. - No 519. - P. 1-4.

121. Nakano S. Periodic Comet Encke // OAA computing section circular NK. 1990. - No 545. - P. 1-4.

122. Nakano S. 2P/Encke // OAA computing section circular NK. 1994. -No 618. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nk618.htm.

123. Keesey M.S.W. 2P/Encke. Epoch=1995-10-10.0 J944/1 // JPL Small-Body Database Browser. 2003. - URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/ sbdb.cgi?soln=J944%2Fl&cad=0&cov=0&sstr=2P&orb=l&log=0.

124. Nakano S. 2P/Encke // OAA computing section circular NK. 1997. -No 658. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nk658.htm.

125. MuraokaK. 2P/Encke (2000). Orbital Elements // S.Yoshida's Comet Catalog. 2003. - URL: http://www.aerith.net/comet/catalog/0002P/2000.html.

126. MuraokaK. 2P/Encke (1997). Orbital Elements // S.Yoshida's Comet Catalog. 2003. - URL: http://www.aerith.net/comet/catalog/0002P/1997.html.

127. Keesey M.S.W. 2P/Encke. Epoch=1998-l 1-03.0 J974/1 // JPL Small-Body Database Browser. 2003. - URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/ sbdb.cgi?soln=J974%2Fl&cov=0&cad=0&sstr=2P&orb=l&log=0.

128. Nakano S. 2P/Encke // OAA computing section circular NK. 1999. -No 719. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nk719.htm.

129. MuraokaK. 2P/Encke (2003). Orbital Elements // S.Yoshida's Comet Catalog. 2004. - URL: http://www.aerith.net/comet/catalog/0002P/2003.html.il ' V 1 < * " ' » 1 < ' i' r' L ^¡'ui'1"' i'', f,,/ • a , ■*< h v A v '«''t

130. Nakano S.* 2P/Encke // OAA computing section circular NK.'-'2005.1. St' %

131. No 1279. URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nkl279.htm.

132. BowellE., Chernykh N.S., Foglia S., GoffinE., KretlowM., Marsden B.G., Nakano S., SmalleyK.E., SpahrT.B., Williams G.V., Sansaturio M.E. Orbital elements // Minor Planet Circulars. 2004. -M.P.C. 51818-51824.

133. Nakano S. 2P/Encke // OAA computing section circular NK. 2007. -No 1462. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nkl462.htm.

134. Yoshida S. 14P/Wolf (2009). Magnitudes Graph // S.Yoshida's Comet Catalog. -2010. URL: http://www.aerith.net/comet/catalog/0014P/2009.html.

135. SekaninaZ., YeomansD.K. Orbital motion, nucleus precession, and splitting of periodic comet Brooks 2 // Astronomical Journal. 1985. - V. 90, No 11.-P. 2335-2352.

136. Nakano S. Periodic Comet Brooks 2 1960 VI = 19741 = 1980 IX //

137. OAA computing section circular NK. 1985. - No 483. - P. 1-2.

138. Bardwell C.M., BowellE., GoffinE., Green D.W.E., IchikawaK., Kinoshita K., Kobayashi Т., Marsden B.G., Nakano S., Sicoli P., Williams G.V. Orbital elements // Minor Planet Circulars. 1994. - M.P.C. 24368-24410.

139. Muraoka K. 16P/Brooks2 (2001). Orbital Elements // S.Yoshida's Comet Catalog. 2002. - URL: http://www.aerith.net/comet/catalog/0016P/2001 .html.

140. Nakano S. 16P/Brooks2 // OAA computing section circular NK. -1998. No 681. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nk681.htm.

141. Nakano S. l6P/Brooks2 // OAA computing section circular NK. -2005. No 1194. - URL: http://www.oaa.gr.jp/~oaacs/nk/nkl I94.htm.

142. MastrodemosN. l6P/Brooks2. Epoch=2008-l0-0l.0 K074/5 // JPL Small-Body Database Browser. 2009. - URL: http://ssd.jpl.nasa.gov/ sbdb.cgi?soln=K074%2F5&cov=0&cad=0&sstr=l6P&orb=0&log=0.

143. EverhartE. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celestial Mechanics. 1974. - V. Ю, Issue l. - P. 35-55.

144. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (Под ред. Абрамовичам., СтиганИ.; пер. с ,„Iангл. под ред. Диткина В.А., Кармазинной JI.H.) М: Наука, 1979. - 832 с.

145. Anderson J.D., Esposito Р.В., Martin W., Thornton C.L.,

146. Muhleman D.O. Experimental test of general relativity using time-delay data from Mariner 6 and Mariner 7 // Astrophysical Journal. 1975. - V. 200, No 1. -P. 221-233.

147. Standish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405. Interoffice memorandum IOM 312.F-98-048. Pasadena, Jet Propulsion Laboratory. - 1998. - 18 p.

148. Standish E.M., Williams J.G. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets 2006. - URL: http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf. - 33 p.

149. Standish E.M.Jr., Keesey M.S.W., NewhallX.X. JPL Development Ephemeris Number 96. Technical Report 32-1603. Pasadena, California Institute of Technology Jet Propulsion Laboratory. - 1976. - 35 p.

150. Format For Optical Astrometric Observations Of Comets, Minor Planets and Natural Satellites // IAU Minor Planet Center. 1947-2011. - URL: http://www.minorplanetcenter.net/iau/info/OpticalObs.html.

151. List Of Observatory Codes // IAU Minor Planet Center. 1947-2011. -URL: http://www.minorplanetcenter.net/iau/lists/ObsCodesF.html.

152. V^-UTAM'' 163: Hatcher D:A: Generalized Equations' for Julian Day; Numbers and U» Calendar Dates // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — 1985. -V. 26, No 2.-P. 151-155.

153. MoyerT.D. Formulation for Observed and Computed Values of Deep Space Network Data Types for Navigation. Pasadena, California Institute of Technology Jet Propulsion Laboratory. - 2000. - 549 p.

154. Duncombe R.L., Fricke W., Seidelmann P.K., Wilkins G.A. Commission 4: Ephemerides (Ephemerides) // Transactions of the International Astronomical Union. 1977. - V. XVIB. - P. 49-67.

155. TAI-UTC // IERS Rapid Service/ Prediction Center for Earth Orientation Parameters. 1988-2011. - URL:„ http://maia.usno.navy.mil/ser7/tai-utc.dat. ,1. Vi n t

156. Espenak F., Meeus J. Five Millennium Canon of Solar Eclipses: -1999 Kto +3000 (2000 BCE to 3000 CE). Hanover (MD), NASA Center for AeroSpace1.formation. 2006. - 648 p.

157. ChaprontJ., Chapront-Touze M., Francou G. A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements // Astronomy and Astrophysics. 2002. - V. 387. - P. 700-709.

158. Aoki S., KinoshitaH. Note on the relation between the equinox and Guinot's non-rotating origin // Celestial Mechanics. 1983. - V. 29, No 4. -P. 335-360.

159. LieskeJ.H., Lederle Т., Fricke W., MorandoB. Expressions for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants // Astronomy and Astrophysics. 1977. - V. 58. - P. 1-16.

160. Seidelmann P.K. 1980 IAU theory of nutation: the final report of the IAU working group on nutation // Celestial Mechanics. 1982. - V. 27, No 1. -P. 79-106.

161. LieskeJ.H. Precession Matrix Based on IAU (1976) System of Astronomical Constants // Astronomy and Astrophysics. 1979. - V. 73. — P. 282284.

162. Murray C.A. Relativistic astrometry // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1981. - V. 195, No 2. - P. 639-648.

163. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра (Под ред. Шустова Б.М., Рыхловой Л.В.) М: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 3 84 с.l

164. BielickiM., Sitarski G. Nongravitational Motion of Comet P/Swift- • Gehrels // Acta astronomica. 1991. - V. 41, No 4. - P. 309-323.

165. MPC Database Search // IAU Minor Planet Center. 1947-2011. -URL: http://www.minorplanetcenter.net/dbsearch.

166. MarsdenB.G. 2P/Encke non-guaranteed observations. Personal communication, 2010.

167. ДубягоА.Д. Определение орбит Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. -444 с.

168. Ferrin I., Gil С. The aging of comets Halley and Encke // Astronomy and Astrophysics. 1988. - V. 194. - P. 288-296.

169. Ferrin I. Secular light curve of 2P/Encke, a comet active at aphelion // Icarus. -2008. -V. 197, Issue 1. P. 169-182.

170. SekaninaZ. Effects of discrete-source outgassing on motions of periodic comets and discontinuous orbital anomalies // Astronomical Journal. -1993.-V. 105, No 2.-P. 702-735.