Движение комет с нерегулярно меняющимися негравитационными эффектами тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ АСТРОНОМИИ РАН

На правах рукописи

004606138

Бондаренко Юрий Сергеевич

ДВИЖЕНИЕ КОМЕТ С НЕРЕГУЛЯРНО МЕНЯЮЩИМИСЯ НЕГРАВИТАЦИОННЫМИ ЭФФЕКТАМИ

Специальность 01.03.01 Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2 /; ^ 10 Н 2010

2010

004606138

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной астрономии РАН.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук Ю. Д. Медведев

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН В. К. Абалакин Доктор физико-математических наук, профессор Г. А. Красинский

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

Защита состоится 28 июня 2010 г. в /3 час. на заседании диссертационного совета Д 002.067.01 при Учреждении Российской академии наук Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 191187, г. Санкт-Петербург, наб. Кутузова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан « И» МЛ 2010 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета ' ЧсйлЖ ю- Д Медведев

доктор физ.-мат. наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Возросший в последнее время интерес к проблеме астероидно-кометной опасности для Земли делает актуальными задачи более точного прогнозирования движения естественных небесных тел. Несмотря на относительно небольшое, по сравнению с астероидами, число комет, их столкновение с Землей представляет большую угрозу. Так, по оценкам М. Бейли, примерно 10 % земных и лунных кратеров образовались в результате столкновения Земли и Луны с кометами. Характерным примером является падение Тунгусского метеорита, возможную генетическую связь которого с кометой Энке установил Л. Кресак в 1978 г.

Развитие представлений о природе физических процессов, происходящих в комете, одновременно с повышением точности наблюдений позволяет совершенствовать методики учета негравитационных эффектов, что является необходимым условием увеличения долгосрочности и точности численных теорий движения комет.

Таким образом, задача разработки методики построения единых численных теорий движения комет является актуальной для исследования изменения негравитационных эффектов со временем, уточнения модели их действия и, как следствие, более точного прогнозирования движения комет.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертации является разработка единого подхода к построению численных теорий движения всех короткопериодических комет на основе модели негравитационного ускорения Марсдена и ее модификаций, а также проверка этого подхода на ряде комет, имеющих большое число появлений, плохо представляющихся единой орбитой.

Для реализации цели настоящей работы решались следующие задачи:

- разработка методики построения численных теорий движения комет, охватывающих большие интервалы времени;

- построение долгосрочных численных теорий движения комет Копфа и Темпеля 1 и исследование эволюции параметров их орбит;

- построение численных теорий движения короткопериодических комет с учетом смещения моментов максимумов газопроизводительностей;

- создание электронного каталога кометных орбит.

Научная новизна работы

В работе предложена новая методика построения численных теорий движения комет с быстро и сильно изменяющимися со временем негравитационными ускорениями, позволяющая объединять большое число появлений единой орбитой. Эффективность данной методики была доказана при построении численных теорий движения ряда комет.

Построена единая численная теория движения кометы Копфа, объединяющая 16 появлений кометы, и произведен анализ эволюции негравитационных эффектов со временем. Сделан прогноз движения кометы Копфа на появление в 2009 г., получены значения параметров ориентации ядра кометы Копфа, а также их изменение со временем.

Построена единая численная теория движения кометы Темпель 1. Произведена оценка возмущения, оказанного на комету Темпель 1 в результате ее столкновения с ударником космической миссии Deep Impact, и показано, что в результате этого столкновения произошло изменение негравитационных ускорений в движении кометы Темпель 1.

Получены величины смещения максимумов газопроизводительности для 20 короткопериодических комет фотометрическим и динамическим способом. Показано, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их газопроизводительностей.

Практическая значимость работы

Создан электронный каталог элементов орбит комет, включающий в себя информацию обо всех известных на сегодняшний день кометах (всего 5519 записей о 224 нумерованных кометах и 2905 ненумерованных кометах) и обладающий широким спектром вычислительных возможностей.

Результаты, выносимые на защиту

1. Новая методика построения долгосрочных численных теорий движения комет, учитывающая изменение негравитационных эффектов со временем.

2. Численная теория движения кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг., объединяющая наблюдения 15 появлений кометы со средней ошибкой веса (У0 = 1".42, прогноз ее движения на следующее появление и параметры ориентации ядра.

3. Численная теория движения кометы Темпель 1 на интервале с 1967 по 2011 гг. Оценки величины изменения негравитационного ускорения, произошедшего в результате столкновения кометы с ударником космической миссии Deep Impact в 2005 г.

4. Величины смещения максимумов газопроизводительности для 20 короткопериодических комет, полученные фотометрическим и динамическим способами.

5. Электронный каталог элементов орбит комет, позволяющий исследовать эволюцию орбит комет.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 работах, четыре из которых написаны в соавторстве. В совместных работах диссертантом были решены поставленные задачи и проведен анализ полученных результатов. Перечень работ приведен в конце автореферата.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на:

- научных семинарах ИПА РАН (г. Санкт-Петербург) в 2006-2010 гг.;

- Международной конференции «Околоземная астрономия 2007» (п: Терскол) 3-7 сентября 2007 г.;

- Международной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее» (г. Москва) 26-28 июня 2008 г.;

- «II Пулковской молодежной астрономической конференции 2009» (г. Санкт-Петербург) 2-4 июня 2009 г.;

- Международной конференции «Околоземная астрономия 2009» (г. Казань) 22-27 августа 2007 г.;

- Международной конференции «Asteroid-Comet Hazard - 2009» (г. Санкт-Петербург) 21-25 сентября 2009 г.;

- на семинарах кафедры небесной механики СПбГУ и семинаре Главной астрономической обсерватории РАН (г. Санкт-Петербург) 2010 г.

Результаты работы по созданию электронного каталога были отмечены третьей премией ученого совета ИПА РАН в 2009 г.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из шести глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 153 страницах (145 страниц основного текста, 8 страниц списка литературы), включает 31 таблицу и 25 рисунков. Библиографический список содержит 89 источников и 11 электронных ресурсов.

Содержание диссертации

Первая глава является вводной. В ней проводится анализ состояния исследований по вопросу учета негравитационных эффектов в движении комет; обосновывается актуальность темы диссертации; формулируются цели, указываются научная новизна, практическая значимость результатов работы, перечисляются положения, выносимые на защиту; приводятся сведения по публикациям и апробации работы, а также краткое содержание диссертации.

Во второй главе рассматриваются уравнения движения кометы, методика учета эффекта смещения фотоцентра кометы. Описывается модифицированный метод Энке, примененный в работе для повышения точности интегрирования уравнений движения, и дифференциальный метод уточнения параметров орбиты.

Отмечается, что учет негравитационных ускорений производился по модели Марсдена с использованием общепринятой функции д(г), где г - гелиоцентрическое расстояние. С читалось, что величина негравитационного ускорения А • д(г) может изменяться в любой момент времени. Вектор негравитационных параметров Л находился из улучшения вместе с элементами орбиты. Изменение негравитационных ускорений осуществлялось добавлением вектора А' • д (г) к его текущему значению. Полагая W-моментов, в ко-

торые величина негравитационного ускорения изменяется, получаем А' • д(г),А" • g(r), ...,AN • д(г) поправок к негравитационному ускорению Ад ■ (г). При этом текущая величина негравитационного ускорения определяется суммой поправок, действующих с соответствующего момента времени.

В случае, когда газопроизводительность кометы несимметрична относительно момента прохождении перигелия, в модели негравитационных ускорений использовалась функция 5(г0, где г' = rÇt') = r(t — At), t - текущий момент времени, a At — интервал времени, на котором происходит смещение максимума негравитационного ускорения относительно перигелия. Величина At находилась из улучшения орбиты.

Предполагалось, что в движении комет помимо постоянно действующих негравитационных ускорений возможны импульсные воздействия на их ядра. Моделирование импульсных воздействий на комету осуществлялось добавлением вектора /' к текущему вектору скорости в моменты этих предполагаемых воздействий.

При учете величин смещения фотоцентра, которые предполагались разными для различных интервалов наблюдений, считалось, что данные смещения происходят вдоль радиус-вектора ядра кометы и не зависят от гелиоцентрического расстояния. В качестве положительного направления бралось направление в сторону Солнца.

Для объединения появлений комет, имеющих большое количество наблюдаемых оборотов вокруг Солнца, была выбрана следующая стратегия. Прежде всего, находились оценки величины среднеквадратических ошибок наблюдений каждого появления, по возможности свободные от ошибок динамической модели движения, в первую очередь, от ошибок модели учета негравитационных ускорений. Ошибки наблюдений каждого появления назывались априорными и определялись путем попарного объединения появлений, поскольку при таком подходе влияние негравитационных ускорений незначительно, а орбиты точнее, чем при объединении наблюдений одного появления. Объединение трех и более появлений для большинства комет требует учета негравитационных ускорений в их движении. При объединении двух появлений делалась оценка величины смещения фотоцентра кометы и, в зависимости от величины ошибки этого параметра, он учитывался или не учитывался при оценке величины среднеквадратической ошибки наблюдений.

Для каждого появления 7} оценивалась величина априорной ошибки единицы веса oa(Ti). Для появлений, в которых при попарном объединении получалось две оценки среднеквадратических ошибок, в качестве априорной ошибки бралось значение среднего арифметического этих величин.

Далее метод предполагает объединение всех имеющихся наблюдений по следующей схеме. В первую очередь объединяются наблюдения трех последовательных появлений, ближайших к начальной эпохе. Начальная эпоха элементов определяется как средневзвешенная величина, учитывающая количество всех имеющихся наблюдений, их моменты и точность. При этом

определяются параметры орбиты, константы негравитационного ускорения и величина смещения фотоцентра, а также вычисляются среднеквадратические ошибки наблюдений каждого появления- апостериорные ошибки ар(Г;). Далее, по одному, производится добавление наблюдений последующих появлений. Если хотя бы одна из величин апостериорных ошибок наблюдений объединяемых появлений значительно превосходит величину априорной для этого же появления, то предполагается, что негравитационные эффекты в данном появлении изменились. В этом случае к уже определенным величинам добавляются новые компоненты негравитационного ускорения А\ • д(г),

• д(.г)>Аз" 5 (У), которые учитываются в уравнениях движения, начиная с момента прохождения кометой афелия, предшествующего данному появлению. В случаях, когда ускорения по модели Марсдена не позволяют представить наблюдения достаточно точно, предполагается, что в движении комет имеет место мгновенное изменение скорости из-за импульсных воздействий на кометное ядро. В таком случае в число улучшаемых параметров вводятся дополнительные неизвестные - компоненты мгновенного изменения скорости, момент приложения которых, как правило, определяется варьированием.

В третьей главе приводится исторический обзор наблюденных появлений кометы Копфа с выявлением неблагоприятных факторов, затрудняющих улучшение ее орбиты, таких как вспышки яркости и сближения с большими планетами. Строится численная теория, объединяющая все наблюденные появления кометы, по предложенной в данной работе методике. В результате применения новой методики к построению единой численной теории движения кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг. удалось объединить наблюдения 15 появлений кометы со средней ошибкой веса сг0 = 1".42, для чего потребовалось 27 параметров: три компоненты вектора начального положения х, у, три компоненты начальной скорости х, у,г; 18 параметров негравитационных ускорений Ах.Аг.Аъ, величина смещения фотоцентра йе и две компоненты мгновенного изменения скорости 1Х,1Х. Для вычисления орбиты было использовано 1369 позиционных наблюдений (2738 условных уравнений, 126 из которых были исключены из улучшения по правилу «трех сигм»).

Построенная единая численная теория движения кометы Копфа позволила произвести ряд исследований: с достаточно большой точностью исследовать эволюцию негравитационного ускорения этой кометы на всем наблюдаемом интервале; сделать прогноз ее движения на последующие появления.

Результаты этих исследований приведены на рис. 1. Здесь серыми линиями показаны изменения параметров негравитационных ускорений Ai.A2.A3 от появления к появлению, полученные в численной теории движения. Пунктирными линиями отмечены границы области ошибок этих величин, а вертикальными пунктирными линиями - моменты сближения кометы с Юпитером в марте 1943 г., в марте 1954 г. и в январе 1966 г. Также на этом рис. 1 отмечен момент прохождения кометой перигелия в декабре 2002 г., на который делался прогноз величин параметров негравитационного ускорения.

¿■,гг

Рис. 1. Изменение компонент А1,А2,А3 негравитационного ускорения в 10~8 а.е./сут2 на интервале с 1906 по 2002 гг. (серые линии) и их ошибки (пунктирные линии), а также ос-редняющие многочлены (черные линии). Полыми точками отмечены значения не-гравитациониых параметров и их ошибки, полученные по классической методике. Вертикальными пунктирными линиями отмечены моменты сближения с Юпитером в марте 1943 г., в марте 1954 г., в январе 1966 г. и момент прохождения кометой перигелия в декабре 2002 г., на который делался прогноз величин параметров негравитационного ускорения

На рис. 1 полыми точками отмечены значения негравитационных параметров и их ошибки, полученные по классической методике, объединением наблюдений трех идущих подряд появлений. По наблюдениям 12 интервалов: 1990-2002 гг.; 1983-1996 гг.; 1977-1990 гг.; 1970-1983 гг.; 19641977 гг.; 1958-1970 гг.; 1951-1964 гг.; 1945-1958 гг.; 1939-1951 гг.; 1932-

1945 гг.; 1926-1939 гг.; 1919-1932 гг. -улучшались координаты, компоненты скорости и три негравитационных параметра A\,A-¿,A3 на эпоху, которая выбиралась вблизи перигелия центрального появления. Следует отметить, что в результате сближений кометы с Юпитером трансверсальная составляющая негравитационного ускорения Аг изменила знак.

Для надежного определения величин компонент негравитационного ускорения в появлении 2002 г. необходимы наблюдения кометы в следующем появлении 2009 г., которые отсутствовали на момент построения численной теории. Как правило, при прогнозе движения комет берутся значения негравитационных параметров, полученные для последних наблюденных появлений. В нашем случае это: Аг = 0.404-10~8 а.е./сут2, А2 = -0.103-Ю-8 а.е./сут2 и Л3 =-0.222-10" 8 а.е./сут2, полученные для появлений 1996-2002 гг.

В данной работе изменение со временем негравитационного ускорения кометы Копфа аппроксимировалось осредняющими многочленами и по ним вычислялись значения негравитационных параметров в появлении 2002 г. Коэффициенты осредняющих многочленов находились методом наименьших квадратов. По этим многочленам на момент прохождения перигелия в появлении 2002 г. были получены следующие значения негравитационных параметров: Ах = 0.257-Ю-8 а.еУсут2, Аг= -0.089-10^ а.е./сут2 и Л3= -0.165-Ю8 а.еУсуГ. На рис. 1 черными сплошными линиями приведены графики осредняющих многочленов P4(=rj(í) для каждой из компонент негравитационного ускорения.

Короткопериодическая комета Копфа была вновь обнаружена 30 января 2008 г. на Catalina Sky Survey в Аризоне и имела 20-ю видимую звездную величину. В циркуляре центра малых планет от 21 февраля 2008 г. (М.Р.С. 61957) были опубликованы 9 астрометрических наблюдений (четыре наблюдения 30 января, три наблюдения 9 февраля и два наблюдения 10 февраля 2008 г.). Численная теория движения кометы Копфа, построенная в данной работе, с учетом изменения негравитационных параметров, полученных по осредняющим многочленам на момент прохождения перигелия в появлении 2002 г., с большой точностью представила данные девять наблюдений со средней ошибкой веса а0 = 0".51.

После опубликования новых наблюдений появилась возможность более надежным образом определить компоненты негравитационного ускорения кометы Копфа, действующие в 2002 г., используя все имеющиеся наблюдения появления 2009 г. (1996 позиционных наблюдения). Для этого были объединены наблюдения трех появлений с 1996 по 2009 гг. и улучшены 9 параметров орбиты: координаты и компоненты скорости, а также коэффициенты радиальной трансверсальной А2, нормальной А3 компонент негравитационного ускорения на выбранную начальную эпоху 1 января 2003 г. (2452640.5 JD). Наблюдения выбранных появлений кометы были представлены этой орбитой со средней ошибкой веса а0 = 1".45, a значения коэффициентов негравитационного ускорения А1,А2,А3 и их ошибки приведены в табл. 1 в первой строке. Во второй строке приведены значения параметров Ах,Аг,Аъ, полученные на ту же эпоху по осредняющим многочленам, а в

третьей строке табл. 1 - параметры, полученные в численной теории для появлений 1996-2002 гг. Как видно из табл. 1, значения коэффициентов негравитационного ускорения, вычисленные с использованием новых наблюдений кометы в появлении 2009 г., более близки к значениям, предсказанным по предлагаемой в работе методике, чем соответствующие значения коэффициентов, представленные в третьей строке.

Таблица 1. Значения негравитационных параметров и их ошибки в 10~8 а.е./сут2, полученные с учетом новых наблюдений 2009 г., по осредняющим многочленам и полученные в численной теории

Тп, Г А1 Аг Аг

2002.99 0.08517±0.736 1(Г2 -0.08134±0.383 • 1 (Г3 —0.10113±0.451 -10-2

2002.99 0.25713±0.833 • 10"3 -0.08930±0.770-1(Г4 -0.1653б±0.204 10"2

2002.99 0.40424±0.11310"1 -0.10262±0.83 8 • 1СГ3 -0.22225±0.23б-КГ'

Прогноз негравитационных ускорений по осредняющим многочленам, сделанный в работе, позволил более точно представить наблюдения этой кометы в появлении 2009 г. Весь имеющийся на настоящий момент ряд из 1996 позиционных наблюдений появления 2009 г., по построенной теории движения представляется с ошибкой а0 = 39".05. Используя классический метод, идея которого сводится к объединению наблюдений трех последовательных появлений 1990, 1996 и 2002 гг. с одним набором негравитационных параметров была вычислена орбита. Ошибка представления этой орбитой первых девяти наблюдений появления 2009 г., не вошедших в улучшение, составила 0О = 6".33, а всего ряда наблюдений 2009 г. а0 - 46".4.

Используя модель вращающегося кометного ядра, предложенную Сека-ниной в 1981 г., по изменению негравитационных ускорений, полученных в данной работе, были определены значения параметров ориентации ядра кометы Копфа. В модели 3. Секанины негравитационные параметры А1, А2, А3 в некоторой точке на орбите могут быть выражены как функция изменения угловых параметров т\, / и ф вращающегося ядра:

А=1,2,з(0 = А ■ £¡=1,2,301. КОМО + ф(0),

где А = ^А\ + А\ + Л|; г| - кометоцентрический угол теплового запаздывания между направлением на Солнце и точкой приложения суммарного вектора реактивного ускорения; / - наклон кометного экватора к плоскости орбиты; V - истинная аномалия кометы; ф - кометоцентрическая долгота Солнца в перигелии; Сг=13 - направляющие косинусы негравитационного ускорения, действующего на вращающееся кометное ядро. В работе предполагалось, что из-за прецессии оси вращения кометы углы / и ф изменяются со временем:

с11, , \<Хг1 ч, 1 / = /о + ^ (С ■- 1о) + & ■- + (Г- ¿о)3;

Ф = Фо + ^ (Г- к) + - 'о)2 + зТ^з- (*■- 'о)3-

Используя данные о значениях негравитационных ускорениях в различных появлениях кометы, были получены значения угловых параметров ядра и их производные. Таким образом, изменение негравитационных ускорений

с ш Л , dl d1! <1Ъ1 , ¿ф d2<l> d3d>

было представлено 10 параметрами: А, т], /0, —, ф0) —,

На момент прохождения перигелия в появлении 2002 г. были получены следующие значения наклона кометного экватора к плоскости орбиты / = 116°.87±0°.1 и кометоцентрической долготы Солнца в перигелии ф = 232°.65±0°.1.

В четвертой главе используя предложенную методику построения долгосрочных численных теорий движения комет на интервале с 1967 по 2010 гг., получена численная теория движения кометы Темпель 1 - объекта исследования космической миссии Deep Impact. Были получены три варианта орбиты этой кометы с различными наборами параметров. В первом варианте, была построена численная теория движения кометы Темпель 1, предполагая, что на рассматриваемом интервале с 1967 по 2010 гг. негравитационные параметры не изменялись. В этом варианте улучшались 9 параметров орбиты: координаты и компоненты скорости, коэффициенты радиальной Ах, трансверсальной А2 и нормальной Л3 компонент негравитационного ускорения. Значения полученных параметров орбиты и их ошибки приводятся в первой колонке табл. 2, обозначенной как «1-й вариант». Наблюдения кометы Темпель 1 на интервале с 8 июня 1967 г. по 17 января 2010 г. представляются полученным набором элементов со средней ошибкой веса ст0 = 0".538.

Второй вариант решения представляет движение кометы Темпель 1 набором из 12 параметров. Предполагая, что столкновение с ударником могло вызвать изменение величин негравитационных параметров, к основному набору из 9 элементов, представлявших орбиту в первом варианте, были добавлены три компоненты негравитационного ускорения, отвечающие за изменение негравитационных ускорений в появлении 2005 г. Значения полученных параметров орбиты, объединяющих все наблюдения кометы со средней ошибкой веса а0 = 0".533, и их ошибки приводятся в колонке «2-й вариант» табл. 2. Здесь необходимо отметить, что параметры А\,А'2 и А'3 являются поправками к радиальной Аъ трансверсальной Аг и нормальной А3 компонентам негравитационного ускорения начиная с появления 2005 г. Значения компонент негравитационного ускорения после столкновения кометы с ударником составили: А, = 0.00968-10"8 а.еУсут2; Аг = 0.00017-10"8 а.е./сут2; А3 = 0.06483- 10~8а.е./сут2.

В третьем варианте улучшались 12 параметров орбиты, включающие три компоненты вектора начального положения x,y,z, три компоненты начальной скорости x,y,z, три параметра негравитационного ускорения А1,А2,Аз, а также три компоненты мгновенного изменения скорости lx, ly,Iz, представляющие изменение орбиты в результате столкновения с ударником 4 июля 2005 г. (2453555.73932 JD). Значения координат, компонент скоростей, компонент негравитационного ускорения и мгновенного изменения скорости приводятся в колонке «3-й вариант» табл. 2. Полученная система

параметров орбиты представляет наблюдения со среднеквадратической ошибкой о0 = 0".536.

Таблица 2. Параметры трех вариантов орбиты кометы Темпель1: компоненты положения х,у,2 в а.е.; скорости х,у,г в а.е./сут; негравитационные параметры А1,А2,А3 и А\,А'2,А з в 10"8 а.е./сут2; компоненты мгновенного изменения скорости 1х,1у,1г в а.е./сут и их ошибки на эпоху 17 января 2000 г.

1-й вариант 2-й вариант 3-й вариант

X -0.333298759±0.177-1 (Г6 -0.333298997±0.197-10г6 -0.333298774±0.179*10^

У -1.331971227^0.573-1 (Г7 -1.331970511±0.815-1(Г7 -1.331971226±0.592 • 1(Г7

г -0.621333438±0.609-10~7 -0.621334923±0.118-КГ6 ^0.621333553±0.630 • 1СГ7

X 0.0!6327762±0.851-1(Г' 0.016327760±0.958-10"' 0.016327761±0.887'10~'

У -0.002985434±0.10510"8 -0.002985432±0.11810~8 -0.002985435±0.109-10-"

X -0.004721444±0.797 ■ 10"9 -0.004721449±0.881 -1(Г' -0.004721446±0.820 • 10"'

0.01580±0.12н0"2 0.01993±0.12810 2 0.01938±0.133-10"2

л2 0.00167±0.404 10"5 0.00168±0.40910"5 0.00168±0.407-10~5

Аг -0.01418±0.803-1<Г3 -0.01293±0.801-10"3 -0.01434±0.817-10"'

А', -0.01026±0.453 • 1 (Г2

А'г А'з —0.00151±0.319-10~3 0.07776±0.540■ 10"2

1х О.692М0г"±О.14М(Г*

¡У -0.4992-10~*±0.296-10""

2.6988 10-®±0.367 10"8

Для сопоставления негравитационных моделей было получено соотношение, описывающее связь между величинами поправок А\,Аг,Аз к компонентам негравитационного ускорения, полученными во втором варианте орбиты, и компонентами мгновенного изменения скорости в третьем варианте:

Г1"

Д7 * ] я(г(0)(417(0 + 45(0 + А'3ГпЦ))Л, (1)

где ^(г(0) _ скорость испарения кометного вещества в зависимости от гелиоцентрического расстояния г(0 на момент С; Ц-(Х),¡7(0 и - направляющие косинусы радиальной, трансверсальной и нормальной компонент негравитационного ускорения соответственно на момент С; - начало и конец интервала, на котором действует ускорение (в данном случае с 4 июля 2005 г. по 17 января 2010 г.). Здесь следует отметить, что в выражении (1) величина ДУ не строго равна интегралу, стоящему справа, поскольку в данном равенстве не учитываются дифференциальные отклонения одной орбиты относительно другой.

По формуле (1) интегрированием уравнений движения на интервале с 4 июля 2005 г. по 17 января 2010 г. была произведена оценка ДК. Полученные значения компонент ДК и соответствующие компоненты мгновенного изменения скорости I из третьего варианта представлены в табл. 3.

Таблица 3. х,у и z составляющие AV и! в а.е./сут

X У z

7 0.6921-10~*±0.141-КГ* -0.4992ТСГ8 £0.296'КГ* 2.6988 10~В±0.367Т0"8

AV 0.9167-КГ" -0.3950 10"8 3.3972-КГ"

Как видно из табл. 3, полученные значения компонент ДК близки к соответствующим значениям компоненты мгновенного изменения скорости /, т.е. две различные модели движения дают примерно одинаковые значения для приращения скорости кометы Темпель 1 в результате ее столкновения с ударником, что говорит о достаточно надежном определении этой величины.

Используя результаты космической миссии Deep Impact можно оценить возмущение, оказанное на комету Темпель 1 в результате столкновения. Это возмущение будет складываться из двух составляющих. Первое представляет собой импульс, сообщенный ядру кометы массивным ударником. Второе можно представить как реактивную силу, действующую на ядро кометы, вследствие выброса кометного вещества из образовавшегося на поверхности кратера.

Столкновение кометы Темпель 1 с ударником произошло в близперигелий-ной области с относительной скоростью \&vimp | = 10.3 км/с. Если масса кометы равна М = 7.5-1013 кг, а масса ударника mimp = 370 кг, тогда приращение скорости AVimp, которое ударник сообщит комете, вычисляется из выражения, описывающего закон сохранения импульса:

MV + mimp (V + Щтр) = (М+ mlmp)(V + AVimp), (2)

где V — скорость кометы. Оценки, полученные по формуле (2) показывают, что максимальное приращение скорости, которое может сообщить ударник комете Щтр | = 5.110"8 м/с.

По оценкам Р. Виллингейла выброс кометой 4.1-108 кг вещества происходил в течение 12 сут, т.е. через 12 сут после столкновения общая производительность кометой вещества практически сравнялась с общей производительностью до столкновения. В предположении, что выброс кометного вещества происходил мгновенно, приращение скорости кометы можно вычислить по формуле

(М + mjet )V = М(у + Щес) + mjet (V + Avjet). (3)

Подставляя в выражение (3) массу выброшенного вещества m¡et = 4.1 -l(f кг и среднюю скорость истечения \&v¡et | = 200 м/с, получим оценку максимального приращения скорости \Ще( | = 1.1'Ю-3 м/с. Данная оценка позволяет определить значение средней величины ускорения, которое действовало на комету в результате выброса вещества, которое составило \Jet\ = 1.1-10-9 м/с2. Это значение может быть сопоставлено с вычисленной величиной негравитационного ускорения после столкновения кометы с ударником. Модуль вектора негравитационного ускорения, полученный во втором варианте, на момент прохождения кометой перигелия равен \А'\ = 4.7-10~9 м/с2. Таким образом, максимальное значение ускорения, приобретенного кометой в результате вы-

броса вещества, оказалось примерно в пять раз меньше величины негравитационного ускорения.

Приращение модуля скорости, полученное по третьей модели на момент столкновения кометы с ударником ^ = 4 июля 2005 г., составляет №1)1 = 4.910 2 м/с, что значительно больше приращения скорости кометы вследствие выброса кометного вещества | Ще1 \ и тем более импульсного воздействия ударника |ДК(тр |, что позволяет сделать вывод о наличии других факторов, повлиявших на движение кометы.

В пятой главе рассмотрена несимметричная модель действия негравитационных ускорений относительно перигелия. Среди всех известных на сегодняшний день 232 короткопериодических комет было отобрано 20, имеющих статистически значимые величины смещений максимумов кривых блеска относительно перигелия. Предполагалось, что мерой газопроизводительности является интегральный блеск кометы. Величины значений интервалов времени, на которые происходит смещение максимумов газовой производительности относительно перигелия, для этих комет были определены двумя способами: 1) фотометрическим Д£рл, из смещения максимума блеска кометы; 2) динамическим Д^, когда значение величины максимума газопроизводительности предполагается совпадающим с максимумом величины негравитационного ускорения, значение которого находится из улучшения орбиты кометы вместе с другими параметрами орбиты.

Для сравнения значений Д^ со значениями было вычислено отношение этих величин т = Д^/Д£рЛ — 1, которое в случае близости значений смещений, вычисленных динамическим и фотометрическим способами, должно быть близко к нулю. На рис. 2 точками приводятся значения этих отношений, а горизонтальными линиями - утроенные значения их ошибок от .Черным цветом выделены случаи, когда значения и Дtpfl могут быть равны в пределах ошибки. Серым цветом отмечены случаи, когда величины смещений, вычисленные различными способами, статистически значимо отличаются. Данные, приведенные на рисунке, показывают, что для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. Наибольшие статистически значимые отклонения между величинами смещений имеют место для комет: Энке, Темпель 1, Темпель 2, Джакоби-ни-Циннер, Рейнмут 2 и Кларк. Для этих комет значения величин смещений не только разнятся по абсолютной величине, но имеют разные знаки. Так, например, для кометы Темпель 1 момент максимума негравитационного ускорения приходится на доперигелийный момент (Д^ = 100.89 сут), а величина смещения максимума кривой блеска Д{р/1 показывает, что максимум газопроизводительности приходится на 40 сут после момента прохождения перигелия. С относительно небольшими ошибками, но имеющие заметные отклонения друг относительно друга, получены смещения для комет Гунн и Хартли 2.

Л-Т- 1--1 1 г 2 P/Eftdce -1--1--1-1-1-1-1- m

6 P/d'ArreJt и

7 P/Pons-Winnecke

9 P/Tempd 1 i--

10 P Дет pel 2 и

19 P/Borrelly

21 P/Glaoobln¡-Zlnner i .

22 P/Kopff m

30 P/Rdnmu№ 1

42 P/Neu)mln 3

44 P/Reinmuth 2 >—»

46 P/WIrtanen i ■ i

62 P/TsucMnstan 1 MH

65 P/Gunn

67 P/ChuryumwGeraslmenko b**

71 P/darfc i—

81 P/Wlld 2 1 ■ 1

103 P/Hartley 2 MM

104 P/Kowal 2

105 P/Slnger Bmvsttr i i i i i i ■ i i i i i i

-14 -12 -10-8-6-4-2 О 2 4 б 8 10 12

¿td/4h-l

Рис. 2. Отношение значений величин смещений, полученных динамическим и фотометрическим методами, и их ошибки для 20 короткопериодических комет

Полученные результаты показывают, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их газопроизводительностей.

В шестой главе описывается созданный электронный каталог кометных орбит «Галлей». Он представляет собой программу управления и работы с обновляемой базой данных комет (БДК), содержащей информацию об элементах комет. Являясь основой каталога, БДК содержит не только элементы орбит уже существующих каталогов комет, но и элементы орбит короткопериодических комет, вычисленные по предложенной в настоящей работе методике. Кроме кеплеровских элементов орбиты любая запись БДК может включать информацию о дополнительных параметрах движения, физических характеристиках кометы, ее наблюдавшихся появлениях и другие сведения. В число задач, выполняемых электронным каталогом, помимо управления базой данных включено исследование эволюции орбит комет и их визуализация (рис. 3), определение обстоятельств сближений комет с большими планетами на заданном интервале, а также ряд других вспомогательных действий. Каталог предназначен для использования на персональном компьютере под управлением операционных систем: Microsoft Windows 98, Windows ХР и Windows Vista.

Рис. 3. Пример визуализации орбит электронного каталога «Галлей»

Созданный для применения в среде Microsoft Windows электронный каталог обладает графическим интерфейсом (рис. 4), упрощающим взаимодействие пользователя с программой. Каталог реализован в виде многооконного диалогового Windows-приложения, специально разработанного автором диссертации для наиболее удобной и эффективной работы.

Основное программное ядро электронного каталога кометных орбит «Галлей», реализованное на языке Fortran, позволяет с повышенной точностью производить интегрирование уравнений движения малых планет и комет. В уравнениях движения учитываются гравитационные возмущения от всех больших планет и Плутона. Осуществлена возможность вычислять координаты возмущающих планет по численным эфемеридам DE405 (на интервале с 9 декабря 1599 г. по 20 февраля 2201 г.), DE406 (на интервале с 23 февраля -3000 г. по 6 мая 3000 г.), вычисленные в Лаборатории реактивного движения, а также по численной эфемериде ЕРМ 2008 (на интервале с 29 декабря 1799 г. по 2 января 2200 г.), разработанной в ИПА РАН. Модель движения также включает релятивистские возмущения от Солнца. Учет возмущений от Земли и Луны выполняется раздельно. Негравитационные ускорения учитываются по модели Марсдена с возможностью учета величины смещения максимума газопроизводительности относительно перигелия. Численное интегрирование уравнений движения выполняется методом Эверхарта 11-го порядка с постоянным или автоматическим выбором шага

интегрирования. Увеличение точности достигается путем применения модифицированного метода Энке численного интегрирования уравнений движения. Модификация метода Энке состоит в том, что смена оскуляции происходит на каждом шаге интегрирования. При этом параметры невозмущенного движения вычисляются с учетверенной точностью (32 десятичных знака).

Рис. 4. Раздел управления и работы с элементами электронного каталога «Галлей»

Управление базой данных осуществляется при помощи библиотеки SQLite, реализованной на языке С++. Трансляция исходного кода производилась совместно компиляторами Intel Visual Fortran Compiler и Intel Visual С++ Compiler с использованием функций Win32 API, отвечающих за создание графического интерфейса в среде Microsoft Windows.

Электронный каталог кометных орбит «Галлей» содержит обновляемую базу данных элементов комет. Обновление базы данных, хранящейся на сервере ИПА РАН, является основой поддержки каталога. Подготовка новых элементов комет, наблюдавшихся в текущем месяце, производится в ИПА РАН при помощи специально разработанного автором диссертации программного обеспечения. Также к поддержке относится обновление самого каталога, т.е. исправление найденных в процессе использования ошибок системы, добавление новых разделов и функциональных возможностей.

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях:

1. Бондаренко Ю. С. Комплекс программ для улучшения орбит комет // Материалы международной конференции «Околоземная астрономия 2007». -Нальчик, 2008. - С. 159-161.

2. Бондаренко Ю. С. Электронный каталог кометных орбит «Галлей» // Труды Института прикладной астрономии РАН. - СПб., 2009. - Вып. 19. -С. 57-67.

3. Shor V. A., Skripnichenko V. I. et al. Package «AMPLE For Comets» // Communications of the IAA RAS (Supplement). - 2009. - № 182. - P. 59-60.

4. Бондаренко Ю. С., Медведев Ю. Д. Долгосрочные численные теории движения комет // Астрономический Вестник. - М. 2010. - Т. 44. - № 2. -С. 158-166.

5. Бондаренко Ю. С. Изменение движения кометы Темпель 1 вследствие столкновения с ударником космической миссии Deep Impact // Сообщение ИПА РАН. - СПб., 2010. - № 184 - 24 с.

Результаты работы отражены также в следующих тезисах конференций:

1. Бондаренко Ю. С., Медведев Ю. Д. Долгосрочные численные теории движения комет // Тезисы международной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее». - 2008. - С. 102.

2. Bondarenko Yu. S., Medvedev Yu. D. Method of calculation of cometary orbits // International conference «Asteroid-Comet Hazard 2009», Book of Abstracts. - St. Petersburg, 2009. - P. 78-81.

3. Bondarenko Yu. S. Electronic Catalogue of Comets 2009 «Halley» // International conference «Asteroid-Comet Hazard 2009», Book of Abstracts. - St. Petersburg, 2009. - P. 95-96.

Подписано в печать 10.05.2010 Формат 60 х 84,/16 Офсетная печать Печ. л. 1.0 Уч.-издл. 1.0 Тираж 120 Заказ 225а бесплатно

Отпечатано в типографии ЗАО «Полиграфическое предприятие» № 3 (191104, Санкт-Петербург, Литейный пр., д. 55.)

Институт прикладной астрономии РАН, 191187, С.-Петербург, наб. Кутузова, 10

1. Введение.

§1.1. История исследования негравитационных эффектов в движении комет.

§ 1.2. Структура и содержание диссертации.

Цели работы.24

Научная новизна и практическая ценность.24

Результаты, выносимые на защиту.25

Апробация результатов.26

Публикации.26

2. Методика построения долгосрочных численных теорий движения комет.28

§2.1. Уравнения поступательного движения кометы.28

§2.2. Метод интегрирования Эверхарта.30

§2.3. Метод Энке для повышения точности интегрирования уравнений движения.34

§2.4. Учет негравитационных эффектов.36

§2.5. Улучшение параметров орбиты кометы.37

§2.6. Описание предлагаемой методики.45

§2.7. Реализация методики.47

3. Численная теория движения кометы Копфа.51

§3.1. Наблюдения и история исследований кометы Копфа.52

§3.2. Применение новой методики к построению численной теории движения кометы Копфа.55

§3.3. Эволюция орбиты кометы Копфа.67

§3.4. Эволюция параметров вращения ядра кометы Копфа.76

Выводы.83 2

4. Численная теория движения кометы Темпель 1.85

§4.1. Космическая миссия Deep Impact и полученные результаты. 88 §4.2. Построение численной теории движения кометы Темпель 1. 94 §4.3. Сравнение результатов космической миссии Deep Impact с полученными параметрами.105

Выводы.108

5. Численные теории движения короткопериодических комет с учетом смещения моментов максимумов газопроизводительностей.110

§5.1. История исследований и основные формулы кометной фотометрии.111

§5.2. Определение смещений максимумов кривых блеска комет .115 §5.3. Определение смещений максимумов негравитационных ускорений.119

§5.4. Обсуждение результатов.122

Выводы.124

6. Электронный каталог кометных орбит «Галлей».125

§6.1. Описание каталога.129

§6.2. Функциональные возможности.130

Управление базой данных.131

Работа с базой данных.135

§6.3. Реализация каталога, поддержка и распространение.138

Заключение.140

Библиографический список.146

Электронные ресурсы.153

1. Введение

Кометы, в отличие от астероидов, обнаруживают в своем движении характерные особенности, которые принято называть негравитационными эффектами. Под негравитационными эффектами понимают явления, связанные с испарением вещества с поверхности кометы. Под воздействием этого испарения ядро кометы испытывает реактивное давление, что, в свою очередь, вызывает ускорение. Это ускорение называется негравитационным, и оно может как уменьшать, так и увеличивать скорость движения кометы вокруг Солнца в зависимости от комбинации целого ряда факторов, таких как направления собственного вращения ядра, рельефа поверхности ядра, распределения на поверхности областей активной сублимации и др. Поэтому определение величины негравитационного ускорения представляет собой весьма важную задачу. Кроме того, вектор результирующего негравитационного ускорения не всегда проходит через центр ядра, что вызывает изменение скорости вращения ядра, вынужденную прецессию, а значит, изменяет и саму величину негравитационного ускорения. Реактивные силы, вызывающие ускорение (или замедление) в движении кометы заметно действуют только в довольно небольшой части ее орбиты, располагающейся в окрестности Солнца, на остальной части орбиты комета движется практически только под действием гравитационных сил. В прошлом эта особенность действия негравитационных сил позволила применять достаточно простые методики учета негравитационных ускорений.

Выводы

Для всех известных на сегодняшний день 232 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов блеска относительно перигелия. Для 20 комет, эти величины оказались статистически значимыми. Полагая, что кривая блеска отражает интенсивность газопроизводительности кометы, для этих 20 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов газовой производительности динамическим способом. Значение величины максимума газопроизводительности предполагалось совпадающим с максимумом величины негравитационного ускорения, значение которого находилось из улучшения орбиты кометы.

Величины, полученные динамическим способом, были сопоставлены с величинами, полученными по кривым блеска. Результаты сравнения показали, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их га-зопроизводительностей. Для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. У комет Ганн и Хартли 2 величины смещений оказались статистически разными, а для комет Энке, Темпель 1, Темпель 2, Якобини-Зиннер, Рейнмут 2 и Кларк эти величины оказались разными и по знаку.

6. Электронный каталог кометных орбит «Галлей»

История создания каталогов кометных орбит восходит к XVIII в. Начало было положено Эдмундом Галлеем, внесшим большой вклад в изучение природы комет. Воодушевленный принципами, изложенными в работах Ньютона, Галлей занялся вычислением кометных орбит по астрономическим наблюдениям, собранным им из различных исторических хроник 1337—1698 гг. В результате упорных поисков Галлею удалось собрать наблюдения и сведения об элементах 24 комет. В 1704 г. результаты своих вычислений Галлей изложил в книге «Обзор кометной астрономии» [44].

Заключение

Основной целью данной диссертации являлась разработка методики построения численных теорий движения комет на основе модели негравитационного ускорения Марсдена и ее модификациях, охватывающих большие интервалы времени, и ее проверка на ряде комет, имеющих большое число появлений, плохо представляющиеся единой орбитой. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты.

1. Была предложена новая методика построения долгосрочных численных теорий движения комет, позволяющая объединять большое количество появлений единой орбитой. Она предполагает определение индивидуальных значений констант радиальной, трансверсальной и нормальной составляющих негравитационного ускорения и величин смещения фотоцентра для каждого появления при наличии достаточного количества наблюдений. Кроме того, при тесных сближениях с планетами, вспышках яркости, значительных смещениях максимумов газопроизводительности комет относительно перигелия, когда ускорения по модели Марсдена не позволяют представить наблюдения достаточно точно, предполагается, что в движении комет имеет место мгновенное изменение скорости из-за негравитационных воздействий на кометное ядро. Построение численной теории происходит поэтапно. На первом этапе появления кометы объединяются попарно, что позволяет максимально уменьшить влияние негравитационных ускорений на представление наблюдений кометы. По элементам, полученным при попарном объединении появлений, оцениваются ошибки наблюдений, которые называются априорными. Затем вычисляется единая численная теория кометы, при построении которой постоянно отслеживается точность представления наблюдений. Ошибки наблюдений, полученные в ходе построения численной теории, называются апостериорными. Необходимость введения в теорию дополнительных параметров определяется условием неравенства априорных и апостериорных ошибок наблюдений.

2. В результате применения предложенной методики к построению единой численной теории движения кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг. удалось объединить наблюдения 15 появлений кометы со средней ошибкой веса сг0 = 1".42, для чего потребовалось 27 параметров: три компоненты вектора начального положения х, у, z; три компоненты начальной скорости x,y,z; 18 параметров негравитационных ускорений Alt А2, А3; величина смещения фотоцентра de и две компоненты мгновенного изменения скорости IX,IZ. При вычислении орбиты было использовано 1369 позиционных наблюдений (2738 условных уравнения), в улучшении использовалось 2612 условных уравнения, т.е. только 126 условных уравнений были исключены из улучшения по правилу «трех сигм».

По вычисленным параметрам компонент негравитационного ускорения для различных появлений получены осредняющие многочлены 3-й степени, наилучшим образом представляющие изменение компонент негравитационного ускорения со временем. Используя эти многочлены, были получены величины параметров негравитационных ускорений в появлении 2002 г. Последующие наблюдения кометы Копфа в появлении 2009 г. подтвердили хорошую точность предсказания.

Полученная численная теория движения кометы Копфа с большой точностью представила первые девять наблюдений появления 2009 г. со средней ошибкой веса а0=0".51, а весь имеющийся ряд позиционных наблюдений появления 2009 г. по построенной теории движения, представляется с ошибкой (т0 = 39".05. Следует отметить, что, используя классический метод учета негравитационных ускорений, идея которого сводится к объединению наблюдений трех последовательных появлений 1990, 1996 и 2002 гг. с одним набором негравитационных параметров, для первых девяти наблюдений появления 2009 г., не вошедших в улучшение, ошибка составила ст0 = 6".33, а ошибка всего ряда наблюдений 2009 г. - (Т0 = 46".4.

Используя модель вращающегося кометного ядра, предложенную Секаниной [75] в 1981 г., по изменению негравитационного ускорения были получены значения параметров ориентации ядра кометы Копфа (наклон кометного экватора / и кометоцентрическая долгота Солнца ф в перигелии) на эпоху t0 = 14 августа 1983 г. и их изменение со временем.

3. Была построена единая численная теория движения кометы Темпель 1- объекта исследования космической миссии Deep Impact - на интервале с 1967 по 2010 гг. используя три различных набора параметров, определяющих движение кометы. В первом варианте, представляющем наблюдения кометы Темпель 1 со средней ошибкой веса сг0 = 0".538, улучшался основной набор элементов, состоящий из 9 параметров: координат и компонент скорости, а также трех компонент негравитационного ускорения, т.е. предполагалось, что на рассматриваемом интервале негравитационные параметры не изменялись. Второй вариант решения представляет движение кометы Темпель 1 набором из 12 параметров со средней ошибкой веса сг0 = 0".533. В этом варианте предполагалось, что столкновение с ударником могло привести к изменению величины негравитационного ускорения, поэтому к основному набору из 9 элементов были добавлены три компоненты негравитационного ускорения, отвечающих за изменение негравитационных ускорений в появлении 2005 г. В третьем варианте улучшались 12 параметров орбиты, включающие координаты и компоненты скорости, три параметра негравитационного ускорения и три компоненты мгновенного изменения скорости Ix,Iy,Iz, в данном случае представляющие изменение орбиты в результате столкновения с ударником 4 июля 2005 г. Полученная система параметров орбиты представляет наблюдения со среднеквадратической ошибкой cj0 = 0".536.

Было показано, что величины поправок к компонентам негравитационного ускорения второй модели, представленные в виде вектора изменения скорости, оказываются близки к соответствующим значениям компоненты мгновенного изменения скорости, полученным из третьей модели, т.е. две различные модели движения дают примерно одинаковые значения для приращения скорости кометы. В то же время значения вектора негравитационных ускорений второй и третьей модели оказались приблизительно равными, что говорит о равнозначности самих моделей.

Используя результаты космической миссии Deep Impact, была произведена оценка возмущения, оказанного на комету Темпель 1 в результате столкновения с ударником. Оказалось, что приращение модуля скорости, полученное по третьей модели, превосходит приращение скорости кометы вследствие выброса кометного вещества и импульсного воздействия ударника. Сделано предположение, что вероятной причиной этого расхождения является изменение негравитационных ускорений, например, вследствие изменения параметров вращения ядра кометы Темпель 1.

4. Рассмотрена несимметричная модель действия негравитационных ускорений относительно перигелия. Для всех известных на сегодняшний день 232 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов блеска относительно перигелия. Для 20 комет, эти величины оказались статистически значимыми. Полагая, что кривая блеска отражает интенсивность газопроизводительности кометы, для этих 20 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов газовой производительности динамическим способом. Значение величины максимума газопроизводительности предполагалось совпадающим с максимумом величины негравитационного ускорения, значение которого находилось из улучшения орбиты кометы.

Величины, полученные динамическим способом, были сопоставлены с величинами, полученными по кривым блеска. Результаты сравнения показали, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их га-зопроизводительностей. Для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. У комет Гунн и

Хартли 2 величины смещений оказались статистически разными, а для комет Энке, Темпель 1, Темпель 2, Якобини-Зиннер, Рейнмут 2 и Кларк эти величины оказались разными и по знаку.

5. Создан электронный каталог кометных орбит «Галлей», представляющий собой программу для управления и работы с обновляемой базой данных комет, содержащей информацию об элементах комет. Являясь основой каталога, база данных содержит элементы орбит уже существующих каталогов комет, а также элементы орбит короткопериодических комет, вычисленные по предложенной в настоящей работе методике. Кроме кеплеровских элементов орбиты, любая запись базы данных включает в себя дополнительные параметры движения, использовавшиеся при улучшении, информацию о физических характеристиках кометы, ее наблюдавшихся появлениях и другие сведения. В число задач, выполняемых электронным каталогом, помимо управления базой данных включено исследование эволюций элементов орбит комет и их визуализация, определение обстоятельств сближений комет с большими планетами на заданном интервале, а также ряд других вспомогательных действий.

Обновление базы данных, хранящейся на сервере ИПА РАН, является основой поддержки каталога. Подготовка новых элементов комет, наблюдавшихся в текущем месяце, производится в ИПА РАН при помощи специально разработанного автором диссертации программного обеспечения. Также к поддержке относится обновление самого каталога, т.е. исправление найденных в процессе использования ошибок системы, добавление новых разделов и функциональных возможностей. Каталог предназначен для использования на персональном компьютере под управлением операционных систем: Microsoft Windows 98, Windows ХР и Windows Vista.

Автор глубоко признателен администрации ИПА РАН за возможность проведения исследования во время обучения в аспирантуре, сотрудникам лаборатории малых тел Солнечной системы, особенно докторам физико-математических наук Ю. А. Чернетенко и Ю. В. Батракову за полезные советы и рекомендации.

Автор особенно благодарен своему научному руководителю доктору физико-математических наук Ю. Д. Медведеву за ценные замечания и советы, постоянное внимание и поддержку.

1. Андриенко Д. А., Карпенко А. В. Физические характеристики комет 1981-1985 гг. Киев, 1993.

2. Белоусов А. А. Численная теория движения кометы Темпель 1 с учетом результатов космической миссии Deep Impact // Труды ИПА РАН. -СПб., 2006. вып. 14. - С. 199-209.

3. Брумберг В. А. Релятивистская небесная механика. М.: Наука., 1972.-382 с.

4. Брумберг В. А. Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет // Труды ИПА РАН., -СПб., 1999. Вып. 4. С. 199-224.

5. Всехсвятский С. К. // Астрон. Журн., 1925. т. 2. 68 с.

6. Всехсвятский С. К. // Астрон. Журн., 1928. т. 5. 40 с.

7. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет. М.: Гос. из-во. физ.-мат. Литературы., 1958. 575 с.

8. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет, наблюдавшихся в 1954-1960 гг. М.: Наука., 1966. 87 с.

9. Всехсвятский С. К. Кометы 1961-1965 гг. М.: Наука., 1967. 86 с.

10. Всехсвятский С. К., Ильчишина Н. И. Физические характеристики комет 1965-1970 гг. М.: Наука., 1974.

11. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет 1971-1975 гг. Киев. Наукова думка, 1979. - 114 с.

12. Дубяго А. Д. О вековом ускорении движения короткопериодиче-ских комет // Астрон. Журн., 1948. т. 25. С. 361-368.

13. Дубяго А. Д. Движение короткопериодической кометы Брукса 2 с 1883 по 1946 гг. // Уч. записки Казанск. унив., 1950. т. 110. С. 5-8.

14. Канторович JI. В. О методе Ньютона // Труды математич. ин-та. им. В. А. Стеклова., 1949. Вып. 28. 63 с.

15. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений.-М.: Физ.мат.гиз., 1958. -333 с.

16. Маковер С. Г. Комета Энке-Баклунда. Сообщение первое. Движение за 1937-1951 гг. // Труды ИТА., 1955. Вып. 4.

17. Медведев Ю. Д. Определение орбит комет, имеющих сближения с планетами: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. — Ленинград, 1986.

18. Медведев Ю. Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном движении кометного ядра: дисс. на соискание уч. ст. докт. физ.-мат. наук, СПб., 1995.

19. Огнева О. Ф. Движение комет, сближающихся с Юпитером: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. Ярославль, 2007.

20. Орлов С. В. // Astron. Nach., 1911 v. 189. 1.

21. Савченко В. В. Теория движения кометы Галлея. Кометный циркуляр № 311., 1982.22. «Справочное руководство по небесной механике и астродинамике» под. ред. Дубошина, М.: Наука, 1976. - 864 с.

22. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука., 1968.-800 с.

23. Чернетенко Ю. А. Движение кометы Энке: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. -ГАО РАН., СПб., 1992.

24. Afifi A., Azen S. Statistical Analysis, Second Edition: A Computer Oriented Approach. Academic Press Publ., 1979. - 442 p.

25. A'Hearn, M. F., Belton, M. J. S., Delamere, W. A., Kissel, J. et al. Deep Impact: Excavating Comet Tempel 1 // Science, 2005. V. 310. P. 258-264.147

26. Bailey M. E. Comet craters versus asteroid craters // Preprint of Department of Astronomy, University of Manchester, 1990. - 17 p.

27. Baldet F., Obaldia G. Catalogue general des orbites de cometes de l'an -466. Centre National de la Recherche Scientifique, - Paris, 1952.

28. Buttner H. Die Bahn des Kometen 1853 III // Astromishen Nachriten, 1918. V. 207.-P. 179-182.

29. Belyaev N. A., Kresak L., Pittich E. M., Pushkarev A. N. Catalogue of Short-period comets. Astronomical Institute Slovak Academy of Sciences., -Bratislava, 1986.

30. Bessel F. W. Bemerkungen liber mogliche Unzulanglichkeit der die Anziehungen allein berucksichtigenden Theorie der Kometen // Astron. Nach., 1836. V. 13.-P. 345-350.

31. Bettin R. H. Astronautical guidance. McGraw,-Hill Book Company, 1964.-447 p.

32. Bielicki M., Sitarski G. Nongravitational motion of Comet P/Swift-Gehrels // Acta Astron., 1991. V. 41. P. 309-323.

33. Carusi A., Kresak L., Perozzi E. and Valsecchi G. B. Long-term Evolution of Short-period Comets. Adam Hilger, - Bristol, 1985.

34. Deichmuller F. // Astron. Nach., 1892 V. 131. 33 p.

35. Delsemme A. H., Miller D. C. Physico-chemical phenomena in comets. III. Planet // Space Sci., 1971. V. 19. 1229 p.

36. Delsemme A. H. An analytic approximation of dependence on distance for vaporization of comets. Univ. of Toledo, 1972.

37. Encke J. F. Fortgesetzte nachricht liber den Pons'schen kometen // Berliner Astronomische jahrbuch fur das jahr 1826, Berlin., 1823. - P. 124-140.

38. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech., 1974. V. 10. 35 p.

39. Everhart E. An efficient integrator for very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. Univ. of Denver., 1974. - 20 p.

40. Ferrin I. Atlas of secular light curves of comets // Planetary and Space Science., 2010. V. 58. Issue 3. P. 365-391.

41. Festou M., Rickman H., and Kamel I. Using light-curve asymmetries to predict comet returns // Nature, 1990. V. 345. P. 235-238.

42. Galle J. G. A List of Elements of Computed Comet Orbits // Engel-mann. — Leipzig., 1894.

43. Halley E. Synopsis of the Astronomy of Comets. Phil. Transactions - Oxford Univ., 1705.

44. Herschel W. Scientific Papers. II., 1912.-403 p.

45. Hasegava I. Catalogue of periodic comets. Mem. College Sci. -Kyoto, Univ. Series Phys., 1968. V. 32. - P. 37-38.

46. Holetschek J., Untersuchungen uber die Grusse und Helligkeit der Kometen und ihrer Schweife, 1896.; 1905.; 1913.; 1916.; 1917. V. 63. - 317 p.; V. 77. - 503 p.; V. 88. - 745 p.; V. 93. - 201 p.; V. 94. - 375. p.

47. Kamienski M. Uber die bewegung des kometen Wolf I in dem zei-traume 1884-1919 // Acta Astron., 1933. Ser. A. 3. P. 1-56.

48. Kathleen E. Kraemer, Lisse C.M., Stephan D. Price., et al. Midcourse space experiment observations of small solar system bodies // Astron. J., 2005. V. 130.-P. 2363-2382.

49. Kepinski F. Publ. Astr. Obs. Warsaw., 1926. V. 2. - 23 p.

50. Kepinski F., Sitarski G. Ephemeris of the Periodic Comet 1906 IV (Kopff) // Acta Astron., 1957. V. 7. 110 p.

51. Kepinski F. The Motion of P/Comet 1906 IV (Kopff) in Sphere of Predominance of Jupiter in the first half of the Year 1954 // Acta Astron., 1960. V.10. 209 p.

52. Kresak L. The Tunguska object: a fragment of Comet Encke // Bull. Astron. Inst. Czech., 1978. V. 29.

53. Krolikowska M., Sitarski G., and Szutowicz S. Model of the nongravi-tational motion for Comet 32P/Comas-Sola // Astron. Astrophys. , 1998. V. 335. -P. 757-764.

54. Ktippers M., Bertini I., Fornaisier S. et al. A large dust/ice ratio in the nucleus of comet 9P/Tempel 1 //Nature., 2005. V. 437. P. 987-990.

55. Marsden B. G. Comets and nongravitational forces // Astron. J., 1968. V. 73.-P. 367-379.

56. Marsden B. G. Comets and nongravitational forces II // Astron. J., 1969. V. 74.-P. 720-734.

57. Marsden B. G. Catalogue of Cometary Orbits, lnd ed. IAU., Cambridge. Mass., 1972.

58. Marsden B. G., Sekanina Z., Yeomans D. K. Comets and nongravitational forces // Astron. J., 1973. V. 78. P. 211-225.

59. Marsden B. G. Catalogue of Cometary Orbits, 2nd ed. IAU., Cambridge. Mass., 1975.

60. Marsden B.G., Williams G.V. 2008. Catalogue of Cometary Orbits 17th ed. SAO., 2008. - 195 p.

61. Muller G. Photometrie der Gestirnen, 1897.

62. Olbers H. W. Gesammelte Werke, 1894. V. I. 115 p.

63. Peale S. J. On the density of Halley's comet // Icarus, 1989. 82. P.36^9.

64. Pitjeva E.V. EPM ephemerides and relativity.- Proc. IAU Symp. No. 261 / Relativity in fundamental astronomy: dynamics, reference frame, and data analysis // Cambridge University Press, 2010. P. 170-178.

65. Recht A. W. An investigation of the motion of periodic comet d'Arrest (1851II) // Astron. J., 1940. V. 48. P. 65-80.

66. Rickman H. Masses and densities of Comets Halley and Kopff // Proceedings of the Workshop on The Comet Nucleus Sample Return Mission — Noordwijk, 1986.-P. 195-205. ESA SP-249

67. Rickman H., Sitarski H., Todorovic-Juchniewicz B. Nongravitational motion of Comet P/Kopff during 1958-1983 // Astron.and Astrophys., 1987. V. 188. no. l.-P. 206-211.

68. Schmidt J. Astronomische Beobachtungen uber Kometen, — Alhen.,1863.

69. Sekanina Z. Outgassing asymmetry of periodic Comet Encke. I Apparitions 1924-1984 //Astron. J., 1988. V. 95. - P. 911-924.

70. Sekanina Z. Outgassing asymmetry of periodic CometEncke. II Apparitions 1868-1918 and a study of the nucleus evolution // Astron. J., 1988. V. 95. -P. 1455-1475.

71. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic Comet Kopff// Astron. J., 1984. V. 89. P. 1573-1583.

72. Sekanina Z. Nucleus precession of periodic comet Sola // Astronomical Journal., 1985. V. 90.-P. 1370-1381.

73. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Gia-cobini-Zinner // Astron. J., 1985. V.90. P. 827- 845.

74. Sekanina Z. Rotation and precession of cometary nuclei // Annu. Rev. Earth Planet. Sci., 1981. V. 9.-P. 113-145.

75. Sitarski G. Recurrent-power-series integration of equations of comet's motion including the nongravitational terms in Marsden's form // Acta Astron., 1984. V. 34.-P. 53-63

76. Sitarski G. On a displacement of the photometric center from the center of mass in positional observations of comets and minor planets // Acta Astron., 1984. V. 34.-P. 269-280.

77. Sitarski G. Determination of angular parameters of a rotating cometa-ry nucleus basing on positional observations of the comet // Acta Astron., 1990. V. 40. P. 405-417.

78. Sitarski G. On the perihelion asymmetry for investigations of the non-gravitational motion of comets // Acta Astron., 1994. V. 44. P. 91-98.

79. Sitarski G. The Nongravitational Motion of Comet P/Kopff during 1906-1991 // Acta astronomica., 1994. V. 44. P. 417^126.

80. Sitarski G. Motion of Comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova // Acta Astron., 1995. V. 45. P. 763-770.

81. Standish E. M., Newhall X. X., Williams J. G., and Folkner W. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F-98-048, 1998. 18 p.

82. Thomas P. C., Veverkaa J., Belton J. S. et. al. The shape, topography, and geology of Tempel 1 from Deep Impact observations // Icarus., 2007. V. 187. -P. 4-15.

83. Whipple F. L. A comet model. I. The acceleration of comet Encke // Astron. J., 1950. V. 111. P. 375-394.

84. Whipple F. L. A comet model II. Physical relations for comets and meteors // Astrophys. J., 1951. V. 113. P. 464-474.

85. Whipple F. L. and Sekanina Z. Comet Encke: Precession of the spin axis, nongravitational motion, and sublimation // Astron. J., 1979. V. 84. P. 1894-1909.

86. Willingale R., O'Brien P. Т., Cowley S. W. H. et. al. Swift x-ray telescope observations of the deep impact collision // The Astrophys. J., 2006. V. 649. - P. 541-552.

87. Yeomans D. K. The nongravitational motion of comet Kopff // Publ. Astron. Soc. Pacific., 1974. -V. 86. P. 125-127.