Долгоживущие моды в спиновой динамике 3Не-В тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РТВ оь

. 7 \иО\\ '»393

РОСССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л.Д. ЛАНДАУ

II» правах руыпнсн

ГОЛО Войсллв Лювомирович

yj.K 638.941

ДОЛГОЖИВУ1ЦИЕ МОДЫ В СПИНОВОЙ ДИНАМИКЕ 'Не - Я

01.04.02 - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Диссертация на соискание ученой степвпя доктора

физико-математических наук в форме паучного доклада

Чтчшго-лснкл 1993

РОСССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л.Д. ЛАВЛАУ

На пркп&х рухоинси ГОЛО Войслав Любомировяч

УДК 538.941

ДОЛГОЖИВУЩИЕ МОДЫ В СПИНОВОЙ ДИНАМИКИ »Яг - В 01.04.02 - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

диссвр'гацчя на соискание ученой степени доктора физико-математических иаук ii форме научвого доклада

ЧкраоголовКА 1&93

Работа выполнена на ыеханико-матеиатыческои факультете Московского государственного университета

ДОКТОР ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК Г.Б. Воловик ДОКТОР ФИЗИКО-МАТЕМАТВЧЕСКНХ ВАУК В.В. ДМВТРИРВ ДОКТОР ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК Э.Б. СОНИН

^ЛШАЯЛЗтнШАПЩи..

ОТДЕЛ ТЕОРЕТИЧЗСКОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ И.Е. ТАЫМА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ П.Н. ЛЕБЕДЕВА РАН

специализированного совета Д UUiI.41.Ul по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Институте теоретической физики ии. Л.Д. Ландау РАН: 142432, Московская область, Ногинский район, Черноголовка, ИТФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТФ РАН.

Диссертация разослана" " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор фнзмкоматеиаткческих наук И.Р. Габитов

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

ВвЕДЕПИК

Актуальность темы. Экспериментальные у теоретические исследования магнитных явлений в сверхтекучем 3//е привели во второй половине 70-х гаков к открытию принципиально нового типа спиновьи динамики, характеризующегося сильной нелинейностью и весьма своеобразным механизмом диссипации, не встречающемся в других магнетиках. Чувствительность спиновой дина мики сверхтекучего 3Не ко внешним полам, токам массо- и теплопереиосв условиям на стенках и вращению сосуда делают ее одним из важнейших ин струментов исследования све хтекучего состояния.

В конкретных приложениях применение методов спиновой динамики сводится к исследованию долгоживутих, по масштабам сверхтекучего 3Нк, мод прецессии намагниченности. Часто оказывается, ЧТ1- даже качественная информация - наличие той или иной долгоживущей мещы - прс гставляет значительную ценность; например, для идентификации сверхтекучей фазы. Очень существенной характеристикой является динамика релаксации намагниченности ; в последнее время интерес к этим явлениям особенно возрос в связи с исследованиями однородного прецессируюшсго домена '#е — В, [1].

Изучение долгеживущнх мол, проведенное в диссертации, показывает, ч п динамика намагниченности в 3Не — В может сопровождаться явлениями характерными для нелинейной физики: атракторных режимов, зон неустойчивости, хаотических режимов, солитоно-подобных возмущений. Интерес к исследованиям в этом направлении сейчас сильно стимулирован открытием катастрофи-чо-кой релаксации - аномально быстрой релаксации намагниченности в узкой области сверхнизких температур, в которой внешнее поле и молекулярное поле Ландау оказываются сравнимыми по величине и возникает резонанс между ларморовсхон прецессией и прецессией относительно поля Ландау ,[1]. Повщгм-мому, роль методов нелинейной физики в исследовании динамики сверхтекучего 3Яе будет возрастать.

Основные направления. В диссертации содержатся результаты исследования динамики намагниченности в сверхтекучем "Не — В в умеренных магнитных полях, т с. достаточно слабых, чтобы пренебречь деформацией щели параметра порядка. В полях такой величины проводится большинство экспериментов по импульсному ЯМР и релаксации намагниченности в выключенном поле. Характе] ной чертой этих режимов является наличие долгоживутих мод роецессии намагниченности, исследование которых позволяет получить информацию о конфигурации спина н параметра порядка и харатере релаксации намагниченности Н надставленной диссертации приведены результаты, относящиеся к пе|»ечиеленному кругу вопросов и позноляжиние получить качгетве.чный (топологический) анализ спиновой динамики и завершить его численным моделированием на ЭВМ. В диссертации исследованы также текстурно-спиновые волны, распространяющиеся на фоне пристеночной моды

Тур-'З-;! Ьц ДчЗ-ИяХ

звона намагниченности в выключенном поле, и рассмотрена возможность их применения для детектирования второго звука.

Научила ценность и новизна. Оригинальные результаты, представленные в диссертации, могут быть кратко сформулированы следующим образом:

- разработан новый метод анализа спиновой динамики 3Не — В в рамках модели Лсггетта-Такаги;

- лай полный анализ релаксационной динамики намагниченности в нулевом поле и найден листовой атрактор;

- дало объяснение явления пороговых полей в экспериментах по нелинейному звону намагниченности;

- найдены новые долгоживутие молы;

- найден режим накачки внешним полем, хоторый характеризуется хаотическим движением намагниченности в рамках модели Леггетта-Та-каги;

- исследовано влияние пространственных неоднороцностей на пристеночную моду и показано, что они могут приводить к возникновению тек-стурно-слнновых воли с аномально-малой .скоростью распространения, что находится я хорошем качественном согласии с экспериментальными данными; исследована возможность применения текстурно-спиновых волн для детектирования второго звука в 3Нс — В.

Вое основные результаты диссертации опубликованы в работах ¡2-9], совокупность которых составляет новое направление в этой области науки.

Результаты диссертации использовались при чтении курса лекций по спиновой динамики на факультете физнки и астрономии Северо-Западного Университета, Эванстон, США, и на механико-математическом факультете Москоо-ского Государственного Университета.

\ппробяиия работы. Диссертация содержит результаты 8 работ, опубликованных в России и за границей. Работы докладывались на теоретических семинарах ИФП РАН, ИТФ РАН, ФИ РАН, механико-математического факультета Московского Государственного Университета, физического факультета Стэнфордского Университета, США, филического факультета Иллинойсхо-го Университета,США, лаборатории физики низких температур Хельсинского Технологического Университета, Финляндия, физического факультета Манчестерского Университета,Англия, Всесоюзной конференции по нехлассичесхим кристаллам, Армения, 1984, 1986. Достаточно широкий круг результатов, вошедших в диссертацию, содержится в обзоре [10].

Основные результаты настоящей диссертации получены на механико-математическом факультете Московского Государственною Университета, частично в соавторства с АА. Ломаном, И.А. Фоминым и Е.'И. Кацем.

I

2

Основное Содержание

1.1 Гждроджнамжческое пржбмжеиже спжяоаой дняаммки 'Не — В

Спиновая динамика сверхтекучего 3Не оперкпует с большим пассивом динамических переменных - вектором спина и матрицей параметра порядка, что создает значительные трудности как для качественного анализа ее решений, так и длк численного моделирования, поскольку для понимания результатов последнего следует структурировать выходные данные: непосредственное одновременное наблюдение динамики спина и параметра порядка, обычно, крайне затруднительно. Разработанный в дисертанни метод окон ориентирован прежде всего на нужды численного моделирования. В основе его лежит наблюдение, (2-4], что пространство динамических спиновой динамики можно,спроектировать на 3-х мерное пространство специальным оиразом подобранных динамических переменных, имеющих ясный физический смыс*. и позволяющих получит!, качественную, т.е. топологическую , картину совокупности решений и структурировать выходные данные для численного моделирования в удобной для восприятия форме, т.е. визуализировать их. В соотнести«« с р< тличием в динамике системы метод окон имеет две модификации - для релаксации намагниченности в нулевом, поле и для прецессии в ненулевом. Последний случай соответствует, в частности, ситуации импульсного ЯМР.

1.1 Гамильтонова структура уравнений Леггетта- Такаги

В дальнейшем рассматриваются гидродинамический режим частот ш, т.е. и: г < ], где т - время релаксации кв участии на поверхостн Ферми; в этом сл) чае имеет место локальное равновесие между нормальной и сверхтекучими компонентами, и система может быть описана полным спином ^ и параметром порядка Л, Вообще говоря, система может быть не однородна по пространству с харяктсныы расстоянием Ъ где ( - длина когерентности, так что па-

раметр порядка и спин являются функциями пространственных координат н в]к;мени г и

Модель Лсгготта-'Гакпги. [11], двухжидкостной спиновой динамики позволяет чаписать уривнення движения в гидродинамическом приближении в вьде гамильтононой системы с диссипацией. Гамильтонова структура задается одновременными скобками Нуаесона для спина и параметра порядка

{£;(<,г-,);^,^)} = -?,) (1)

{■$(<,?!); Л,-..,((,гг)} = ч^Аьт^.ЪЩтх - г2)

^1„«,г1);/П,п(<,гг)} = 0

Всюду повторяющиеся индексы означают суммирование. Плотность функции Гамильтона имеет нид

и = - -yflS+ Ud{A) + hi fiMy*MJ* + hdiAjbOiAJi + к&АцдкА]к

гве Й - внешнее поле, Ud(A) - дипольная энергия

V»(A) = aniAuA'j + АцА'ц - ^¡А^)

Т,Х~ гиромагнитное отношение и восприимчивость. Как обычно, уравнения движенияммеаот вмд,[12],

АХ = J {X; Dx

где X - динамически переменна», Dx - соотвествующая днссипатнвная сила,

Джя 3 Яе - В указанные выше уравнения принимают более специальный вид. Существенно, что параметр порядка для 8Яе - В имеет вид ,[11],

А =

где Л- константа, Я - матрица трехмерного поворота вокруг оси н на угол 9. .Имеют Mecto следующие формулы для матричных элементов

Rij = tij сов в 4- (1 — coeO)mnj - bid в

В переменных пив скобки Пуассона принимают вид

{S,((,f,);fl(i,r2)} = -<(п - fiKO.r,) 1 9 1

{£¿('.'1 )•>«>(<.'а)} = - cot-(«,«, - 6у)8(гi - т,) + -t,jtnk(i,fi)i(f, - fj)

Во многих важных случаях можно принебречь пространственными неодно-родиостями, спиновыми токами т.п. (важный частный случай, когда эти явления существенны, рассмотрен в разделе Б). Уравнения Леггетта-Такаги при этом существенно упрощаются. Удобно перейти к безразмерным величинам

£=7 Пг = п-1уй, 1, = ш

4

индекс г будет всюду опущен. Если тхюжяп. А равной леггетоосксй частот«

то уравнен»« для 3, Пив принимут вид

ЬЗ = £ х Й + — вш 0(сов в + 1/4) (2)

*Я = Ё) х п+ \«*\{3-а) - \с[(¿-Я) ■

= (3-Й) ■ Я+ »Ш0{со<,0 + 1/4), 15 М

где Гц - ширина линий продольного ЯМР. Существенно, что по поркдгу величии

Г„

■ « 0.1

III, (1

Если внешнее поле отсутствует, то уравнение (2) без у четь диссип&цн* имеют интеграл движения [13]

(3)

В присутствии внешнего паях интегралом движении будет скалярное произведение 3 ■ П.

1.2 Релакспаяя в пнкючеиом поле

Эксперименты по релаксации намагниченности в выключенном м&гннтжш поле позволяют выяснять роль дипольной энергии и механизм релаксации Лег-гетта- Такми ,[14]. Типичная экспериментальная ситуация состоит в следующем: образец 8Не - В помещается в постоянное магнитное поле, системе дают время прийти в состояние равновесия, после чего внешнее поле резко, т.е. в точении времени много меньшего, чем характерное время релаксации,, выключают. В результате этого равновесие системы нарушается и спин и параметр поряд'а начинают двигаться в отсутствии поля, или как принято говорить в нулевом поле. Днссипатипные эффекты в этих экспериментах очень существенны (именно с помог'м> экспериментов такого типа был изучен механизм релаксации Лсггетта-Такаги ,[14]) и поэтому для их описания необходимо учитывать дисснпативные члены в уравнениях движения. В том же, что касается пренебрежения пространственными неаннородностячн, то во многих экспериментально важных случаях, например, при исследования пристеночной молы,

омо плохие оправдано,как показывает прекрасное совпадение расчетов, выполненных в пространственно однородном приближении, с экспериментальными данными, ¡14].

Для колкого исследования релаксации в выключенном иоле в работал [2-3] было построено окно с помощью переменных

в, 5х = ^ - 5*

Легко видеть, что 5ц и 3± - компоненты спина с точки зрения наблюдателя, жестко связанного с куперовской парой. Для инк имеют место скобки Пуассона

{5„;«} = -1, {5х;0} = О, {5Х;5|,} = -¿со4 (4)

из которых следуют уравнения движения

е.5,1 = ^ со1 ^51 + ^ в1аЦсов9 + 1/4) (5)

10 = -~сЫ-£ц5х

16 Г

М = 5ц + — ,шв(сов9 + 1/4)

т.е. имеет,место редукция полной системы (2), в отсутствии внешнего поля, к трем уравнениям (Б). В случае присутствии внешнего поля редукция уравнений Леггетта-Така1 и (2) к системе & уравнений была указана С.П. Новиковым, [16]. Ранее реду-.ция лагрнлжевой сготемы для задачи п-пеля была получена Нолмайером, [16]; суть его метода состоит в том, что выводится система уравнений для инвариантов группы симметрии исходных уравнений В -гкм отношении систему уравнений (&) можно рассматривать как пох-майеровскую редукцию системы (2) , которая допускает 50(3)- симметрию, а ■—50(3) - инвариантны. Однако своеобразии редукции Новикова

и редукции, заданной скобками Пуассона (4).состоит в том, что они являются г ыгн Антоновыми, т.е. в исходной алгебре Пуассона выделяется подалгебра, которая и порождает уравнения редукции. Заметим, что полученные уравнения - системы редукции - являются точным следствием исходной системы (2) и не мспажьзуют каких-либо аппроксимаций; в частности, диссипативный член в уравнении для 9 в системе (&) возникает из соответствующего уравнения системы (2).

Уравнения (6) допускают качественный анализ совокупности их решений (см, .Рис. 1). Полезно иметь в виду, что имеет место симметрия Я —► -г? Ч —* 2* — $ , вытекмзщдя из параметризации матриц поворотов с помощью

в

угла 0 и оси ri. Существенной чертой ялляетс« наличке атрахтора, для oirncit-ни* которого необходимо три области значений спина в начальный момент выключения внешнего поля, So- В качестве характерного размера следует взять дипольное поле Яр , которому то порядку величин сосятжстиует спин с 5j| = 0 и S±, равной ординате точки Р на »тракторе - пересечении неустойчивого стационарного решения 5ц = 0 и 9 = х с »трактором. "Ногя" «трактора находятся в области So < Яд * с хорошея точностью описываются стационар ным решением, соотвествующим пристеночной (вдальчекшем будем пазы Bari ее WP}-MQjiS. Уравнения для IV Р-моды удобно задать с помощью вектора ./ (см. уравнение (3))

' /-я=е о, = О, IS => rontt,

_ яд А

■P + ygsin4 |(сов0 + 1/4)

¿=-/-cotj{.?Xn) причем вектора ¿in вращаются вокруг J* с постоянной угловой скоростью

С очень хорошей точностью для ш вь. .юлняется уравнение, найденное Брилк-маном, [17],

ш = VÖÄyf! где Я - выключаемое внешнее поле.

При So > Нр имеет место листовой атрактор, заданный уравнением, (3),

Sj} + 5^сове = 0

и условием на угол параметра порядка < <? < f* й области 5о ~ ///> поведение атрахтора можно усмотреть посредством численного моделирования, рассматривая иолыпое число траекторий системы. Точка Р ущемления является особой и, как будет изложена ниже, существенна для понимания пороговых полей.

Траектории системы ритягиваются к атрактору с характерным временем порядка Г^1. Таким образом, верхняя часть атрак-ора, где начальное значение спина велико Sa Э> Но, соответствует нелинейному звону намагниченности; нижняя - режиму И7/'-моды. И тот , и другой режим наблюдались экспериментально, [14); мы пилим, что во псяхоа случае в пространственное

однородном режиме, получены все обдаст* релаксации намагниченности (см. раздел 2 по повету пороговых полей а евлзи с релаксацией вз области 5о ~ Но)-

В заключении отметки, что диссипация Леггетта-Такагн приводит к динамике намагниченности в выключенном поле, очень сильно отличающейся от бездиссипатнапой ( точное решение уравнений Леггетта ® выключенном поле и в отсутствии диссипации было получено Мин и Эбисава,[18]); в отсуствин диссипации с одной стороны нет атракторного режима в области намагниченности много больше дшюлыюго поля, 5о УГр, с другой имеется нефмзмнеская мопа> соответствующая стационарному решению 5ц = 0, й = т н выше точка утешения Р.

1.3 Предоссяа шигшпешостх но внешнем лове

Исследование спиновой динамики во внешнем поле прежде всего основано на экспериментах по импульсному ЯМР. Теоретический анализ здесь связан с задачами, не допускающими полную интегрируемость и исследование которых часто требует применил численного моделирования. В этом отношении оказывается полезен метод окон, разработанный в [£] применительно к условиям ЯМР экспериментов, для которых внешнее постоянное поле много больше дмпольного; например, 300 Гс внешнее поле и 30 Гс - дипольное поле при температурах достаточно далеких от Тс. Поэтому роль дипольиых членов и тем более днесипатншяык, которые на порядок меньше дипольных, падает по сравнению с магнитными, в силу чего возрастает роль асимптотических разложений- Асимптотическую теории импульсного ЯМР разработал И.А. Фомин, [19]. При численном моделировании малость релаксационных членов оказывается весьма'полезна тем, что позволяет провести предварительный качественный анализ.

Построение окна для импульсного ЯМР пров дмтся в духе полмайеровской редукции,[16], для чего рассматриваются скаляры

дли которых из уравнений (2) (без учета диссипацви) выводятся уравнения движения

= .....¿=1,...,6

Уели приравнять нулю правые части указанных уравнений, то получаются решения, описывающие движения, при которых спин и параметр порядка двигаются как целое, образуя жесткую конфигурацию, - стационарные решения уравнений Леггетта. Таким образом, уравнения стационарных решений имеют вид -

.....*е) = 0, » = 1.....6

8

где - правые части уравнений движения для скаляров. Впервые стационар» ные решения уравнений Леггетта были полностью перечислены ( с исследованием устойчивочти) H.A. Фоминым,[20]. В обозначениях работы [Б] уравнения стационарных решений имеют вид

A. устойчивые решения, [20],[21],

(Л1) |Й|=|£|, (3~Я)-П = 0, № = агссо«(-]/4),

(3-Я).Я = -2»пЦв-)[Я*-(Я Щ, (М) 13-йу = [й.13-йф[йшь\г2,

Йп = 0, агссов(-1/4) < 0 < 2* - агссов(-1/4),

(3-П) ■ Я = - Я2вin» ± [1 - ^Я-2(сов9 т 1/4)] (>43) 3 = Я, п = соп«<, в > 2* - агссо«(—1/4);

B. неустойчивые решения

(51) 0 < агссов(-1/4),0 > 1ж -агссов(-1/4)

и те же уравнения для Н ■ n, (S — Я)3, (3-Я)-Я хах и для устойчивого решения А2;

(Й2) в = т, (3 — Я) ■ п — 0, Я ■ п~ в, 3[[Я;

(A3) 0 = (£-/?)• 3 = 0, (3~Я)Я = 2(Й n?~UV,

(З-П? =4/P-4(#-n)J; (04) в = t, Я = 3, » = соп«<;

Очень существенно, что вышеприведенные уравнения можно разбить на две группы: в нерву* > входят уравнения, зависящие только от 9, Я-Я, Я'(3 — Я), а во вторую - нее остальные. Таким образом, вся совокупность стационарных решений может быть визуализирована в трехмерном окне, похожем на конфигурационное пространство обычной механики.

Как уже отмечалось, в ситуации ЯМР эксперимента диссилативмые члены теори" Лсггетта-Такаги достаточно малы и могут рассматриваться как возмущение, а стационарные решения, приведенные выше - как хорошее приближение к реальным реше чям, полученным, например, с помощью численного моделирования. Это обстоятельство позволяет испол- тавать ивйданные решения как каркас для полной картины решений уравнений (2), которая весьма сложна, но для которой, тем не менее, удается получить информацию, полезную для понимания эксперимента.

6

2. Пороговые внешние ноля

Явление пороговых полей было впервые обнаружено в работе [14], в которой было замечено, что при увеличении размеров выключаемых полей в .жспери-меитах по релаксации намагниченности в нулевом поле имеет место порог, по достижении которого сигнал И'Р-моды пропадает. По прохождению пороп-сигны опять появляется «а частоте отличной от частоты IV Р. Послелорого-вая мода получила название нелинейного звона намагниченности, а пороговые поля для релаксации в выключенном поле - полями экстинкции.

Причину появления полей чкстинкции можно уяснить себе следующим образом. Предположим, что в начальный момент образец аЯе — В находится в достаточно однородном состоянии по пространству. Последнее утверждение представляемся достаточно обоснованным, поскольку выше и иг ке порога наблюдается когерентный сигнал в хорошем согласии с теорией, основанной на пространственно однородном приближении. Пусть выключаемое поле таково, что траектория системы попадет достаточно близко к точке ущемления Р, которая, как отмечалось пыше, является положением неустойчивого {равновесия. Вспомним, что в действительности, образец не является вполне пространственно однородным, и поэтому речь идет не об одной траектории, а о тонком пучке траекторий. Когда пучок попадет в окрестность точки Р, часть траекторий окажется ближе к Р, а часть дальше.' Соответственно, некоторые траектории уйдут от Я быстрее, а некоторые пробудут в ее окрестности дольше. В результате весь пучок расщепится, произойдет пространственная расфазиров-ка прецессии намагниченности, когерентное состояние системы разрушится, и никакого сигнала принять не удастся.

Приведенную качественную картину можно использовать для целей численного моделирования: порогу будут соотвествовать те значения исходной намагниченности, дня которых траектория достаточно близко попадет к точке ущемления атрактора Р. В работе такое моделирование было проделано для начальных данных £ц = О, 5ц ф 0, в = агссо»(—1/4), что соответствует равновесному состоянию. Случай 5ц ф 0 соответствует экспериментальной ситуации 8 Яе — В , заключенному между параллельными пластинами-, для того чтобы приблизиться к реальному эксперименту угол между § и п в начальный момент был взят агссое{1/\/5), что соо.ветствует равновесной текстуре в пластинках. Результаты вычислений показаны на Рис.2. Непрерывная линия соответствует численному моделированию, [Б].

Возвращаясь к разделу 1.2 можно заключить, что динамика релаксации намагниченности в выключенном поле устроена следующим образом:

(1) при 5о < Нц имеет место УУР,

(2) при £>о Но листовой атрактор;

(3) в области полей экстинкции 5о ~ Нр - расфазировха сигнала.

Пороговый эфект я ситуации импульсного ЯМР был найден в работах [22],

10

[23]. Образец 3Не — В помешался между параллельными пластинками, внешнее магнитное поле прикладывалось параллельно пластинкам. Сигнал индукции регистрировался (или нет) в зависимости от продолжительности радиочастотное- импульса: была найдена пороговая длительность, ниже которой сигнал индукции не наблюдался. Численное моделирование с потони.» окна раздела 1.3 показывает, что имеет место следующее поведение системы. Если дли тсльиость радиочастотного импульса более порогового, то система выходит из конфигурацию стационарного решения А1 (иола Брт'кмана-Сммта, или БС мода), и продолжает эволюционировать на этой моде с ларморовской чистотой уП . Если длительность радиочастотного импульса меньше порогового, то после его прекращения система релаксирует к решению, соответствуготгму значению S\\ll 9 = arccos(-l/4). Численное моделирование также показывает, что для длительностей радиочастотного импульса меньше порогового имеет место неустойчивость, т.е. две траектории первоначально близки к друг другу и остающиеся такими в течении радиочастотного импульса, имеют тенденцию рас .опиться после его прекращения. Это рассеяние первоначально близких траекторий достигнет для данных работы [22], 10 %.

Таким образом, можно прийти к заключению, что пороговые поли (выключаемое внешнее поле и длительность радиочастотного импульса в ЯМР экспериментах) связаны с разрушением пространственно однорсщной конфигурации спина и параметра порядка. Невидимому, в результате может произойти пространственная хаотизация системы и своего родя слабая спиновая турбулентность. Учитывая, что уратгения Леггетта-Такаги вблизи Tt соответствуют области Гинзбурга-Ландау, можно предположить, что приближение слабой турбулентности, которое, как показано в работе [24] , описывает хаотические режимы для уравнения нелинейного Шрсдингера, применимо также для пороговых режимов в 3Не — В.

3. Хаотическая динамика в режиме внешней накачки

Хаотическая динамика в сверхтекучем 311е вызывает интерес в силу нескольких причин Во-нервих, привлекает возможность использовать усложненную природу уравнений Леггетта-Такаги для поиска новых стохастичеа их задач, имеющих отношение к реальной физической ситуации в сверхтекучем 3Яе, к этому направлению принадлежгт большинство работ по хаотическому движению - 3//с. В последнее время появились новые идеи, связиважмиие катастрофическую )к?лахсацию в 37/е — В при сверхнизких температурах с возможном мягким хаосом ( диффузией Арнольда) п двухжндкостной спиновой динамике, [25], Возможно, катастрофическая релаксация связана с переходом систем« в р"жмм спина*. <й турбулентности, соответствующей хаотическому BTojKiMy звуку, ту;кол1.ку, кик покачано и [1]. при г; м имеет место резонанс между движениями снерх и кучей и нормальной компонент намагничен|к*стн. Результаты раздела 1 указывают, что жпмижно также иозникновени стох&сти-

1 !

чесыю поведения благодаря наличию неустойчивостей, В простейшем случае для генерации таких режимов можно воспользоваться продольной конфигурацией, при которой спин двигается параллельно приложенному внешнему полю. Уравнения Леггетта-Такаги при этом ммеют вид

16 4 т

- — «а9(сов0 + 1/4) - —а[соей + 4 соя 20] = -иц г.овиЛ

где в - угол параметра порядка для 3Ие — В ,[11]. Ото уравнение нелинейного маятнику со внешним возбуждением, создаваемым накачкой, которое хорошо било изучено в связи с общими вопросами хаотического поведения,[26],[27]. В работе [27] оно исследовалось примени льно к хаотической динамике на магниченности в сверхтекучем 3Яе. В литературе высказывались сомнения,[28], что указанная конфигурация спина и параметра порядка может быть использована в реальном эксперименте, поскольку, как было показано я [28], она ие устойчива по отношению к возмущениям.

В работе [4] рассмотрена непараллельная конфигурация спина и параметра порядка, в которой хаотическое поведение связывается с существованием точки ущемления атрактора и соответствующей области неустойчивости. В [4] проводилось численное моделирование хаотического режима с использованием окна для выключенного поля, с целью нахождения подходящих начальных данных и частоты накачки Выло показано, что если значения параметра порадкп и спина выбрать так, что система в отсутствия накачки находится вблизи точки ущемления, а внешнее тюле накачки в свою очередь но частоте блнз--хо к леггеттозехой и но амплитуде сравнимо с дипольным, то имеет место хаотический режим. Для выявления хаотического поведения использовалась гистограмма ( результаты представлены на Рис.4). Гистограмма «оказывает распределение по расстояниям 121 точек, первоначально образовавших прямоугольную решетку на плоскости 5» — ¿>(, «о прошествии 10 мсек. По абсциссе отложено расстояние, по оси ординат чи..-яи точек, разошедшихся на заданное расстояние ( в безразмерных переменных раздела 1.1). Гистограмма для произвольного набора точек имеет такой же вид.

Следует обратить внимание на то, что. хаотические режимы, изучавшиеся в рамках пространственно однородного приближения, могут приводить X развитию пространственных непдиородностей, котирыс потребуют учета градиентных членов теории Леггетта-Такаги, и пространственно однородное приближение будет нарушено. Поэтому численной моделиропание, проведенное в рамках пространственно однородного приближения, является лишь только указанием на возможность реального хаотического режима. Полное исследование здесь требует посследователыюго подхода спиновой гидродинамики, например, ее варианта, разработанного в [29].

12

4. Новые долгожявутдяе моды

В экспериментальных исследованиях спиновой динамики сверхтекучего 3#е, и в особенности, долгояшвущих мод, большую роль сыграла работа [30], в которой наблюдалась мода Бринхыана-Смита, [21],[31]. В течении длительного вреыеин молчаливо предполагалось, что устойчивые моды, обсуждавшиеся в разделе 2, исчерпывают весь запас долгоживущих моя, которые можно возбудить в условиях импульсного ЯМ Р. В работе [9] было показано,что модель Леггетта-Таквги, рассмотренная в пространственно однородном приближении, допускает также существование других долгоживущих мод, имеющих природу атрактора, порожденного взаимодействием нелинейных и диссипативных эффектов спиновой динамики. Эти моды могут быть обнаружены в экспериментах по ЯМР похожих на эксперименты [30], но для других значений магнитного поля и начальных конфигураций спина и параметра порядка.

В экспериментах работы [30] образец яНе помещался во внешнее поле и радиочастотный импульс действовал в течении времени т. После того как радиочастотное поле было выключено, намагниченность н параметр порядка продолжали двигаться в постоянном поле /7, а сигнал свободной индукции был зарегистрирован на частоте

16 Я2/ ,

Ы = Ш1-— —(сое + 1/4)

где (I - леггетоосхчя частота, - ларморовская частота, Фнр - угол отклонения спина от направления внешнего постоянного поля. В работе [30] тло найдено хорошее согласие с вышеуказанной формулой, если продолжительность радиочастотного импульса соответствует углам отклонения фцг менее 120°. Дл? более длительных импульсов, с углом отклонения более 140°, согласие между теорией я экспериментом не удовлетворительное. Численное моделирование [32] указывает на то, что это явление связано с динамикой радиочастотного импульса; для достаточно коротких импульсов, с углом отклонения менее 120 - 140°, траектория, рассматриваемая в окне раздела 1.3, идет вдоль стационарного решения - моды Бринкмана - Смита, однако при больших углах отклонения поведение системы более сложное, имеет место возвратный ход тра-ехтории системы, и, повидимому, динамика намагниченность не может быть полностью объяснена в рамках простой теории, не использующей ¡[ростран-ственный неоднородности.

Результаты, полученные в [9] показывают, что первоначальная конфигурация спина и параметра порядка, которые в начальный момент определяются геометрией и размерами образца, также важны для режима спиновой динамики, которая приводит к долгоживущей мою. Проведенные в [9] вычисления указывают, что ориентация вектора Л - оси параметра порядка и внешнего -юля Й в первоначальный момент времени - включения радиочастотного поля

13

качественно определяют дальнейшую динамику системы. В экспериментах [30] вектора Я и Й почти параллельны в начальный момент, т.к. внешние поля велики : 7ЬЗ и 1076 Гс при температуре Т/Тс = 0.743, что приводит к тому ,

что ориентациоиная энергия д

доминирует до начала действия радиочастотного импульса. Сочти параллели ни конф игурация Й и я в начальный момент приводит к тому, что достаточно короткий радиочастотный импульс умеренной амплитуды, 3 — 7 Гс, ведет траекторию системы вдоль решения - моди Бринкмана-Смита (см. Рис.5). Г._ли же угол между В и й в начальный момент каким-либо образом сделать равным 90° то моду Бринкмана-Смита вовсе не удается получить ( в численном моделировании ). Следует иметь авнду, что ориентация Пип сильно зависит от внешних условий: сверхтекучего тока, вращения сосуда и т.д.; соответственно будет меняться начальна! конфигурация, динамика радиочастотного импульса, и поведение системы по его прекращению. В силу вышесказанного представляет интерес рассмотрение динамики в условиях сильно отличающихся от экспериментов работы [30]. \

В работе [8] проводилось численное моделирование для температур и полей, соотвествуюших условиям работм [30], но для конфигурации » перпендикулярно Ё. Оказалось, что воелг выключения радиочастотного импульса,за время порядка 1 исек, система выходит в режим долгоживущей моды, со временем жизни порядка 10 мсех, имеющей характер атрактора, в том смысле, что траектории с начальными условиями достаточно близкими к характерным, притягиваются х ней. В окно переменных в, Й-п, Й■ (3-Й) можно видеть как почти периодическое движение с орбитой, являющейся замкнутой линией, медленно двигающейся по направлению к плоскости в--Й ■ п Эта мода имеет микроструктуру - в системе координат, жестко связанной со спином, конец вектора Я двигается в плоскости, образующей постоянный угол с направлением спина. Примечательно, что это свойство, очень полезное для численного моделирования , аналогично тому что имеет место для атрактора системы, движущейся в нулевом ноле, [4],[35].

В заключение следует заметить, что значение долгоживущей моды, найденной в [9] , состоит о том, что спиновая динамика ЛНе - В содержит больший запас долгоживущих мод, чем совокупное! ь устойчивых стационарных решений уравнений Леггетта-Такаги. Невидимому, в целом ряде случаев молию ожидать появление экспериментальных ситуаций с неожиданными свойствами движения спина.

14

5. Акоммьно-медленные тезстурпо-спиновые волны

Спиновые волны в свертехучем 3Пе обычно рассматриваются на фоне равновесного состояния, пространственно-однородного или в более общем случае соответствуюздого какой-то текстуре, т.е. образец находится в равновесном состоянии при наличии каких-то условий, и спиновые волны являются пространственными возбуждениями, обычно малыми, спина и параметра порядка. Но можно также рассматривать возбуждения спина н параметра порядка на фоне неравновесного стационарного состояния, например долгоживущей мсиы намагниченности. Повндиыому, именно эта ситуация имеет место в экспериментах работы [14], в которой изучались "распространяющиеся магнитные возбуждения", РМВ.

В работе [14] РМВ генерировались внезапным выключением магнитного поля, приложенного в малой области образца, удаленного от катушек приемника возбуждаемого сигнала. Последний был настолькл слаб, что квантовый магнитометр его уловить не мог. Для регистрации сигнала было использовано то обстоятельство, что сигнал ИТ-моды хорошо регистрируется, я в то же время очень чувствителен к нарушению условий необходимых для его регистрации. Для регистрации РВМ с помощь» IVР -моды, употреблялось фоновое поле, несколько меньшее по величине, чем поле возбуждения РВМ; оно выключалось по прошествию времени т после выключения поля, генерирующего РВМ. Если возмуи^ние пребывает во время, то конфигурация, необходимая для генерации сигнала ИТ моды, оказывается разрушенной, д сигнал ИТ-моды не удается обнаружить. Если возмущение запаздывает, нли успевает пройти через область, я которой расположены катушки, регистрирующие сигнал ИТ-моды, то сигнал ИТ-моды регистрируется, поскольку начальная конфигурация сохранена,{14]. Таким образом, IVР -мода использована в [141 как нуль-детектор.

6.1 Влияние пространственных пеоднородпостой на ИТ-моду

Найденным п [14] РВМ можно сопоставить возмущения вблизи состояния, соответствующего ИТ -маце. В самом деле, внезапное уменьшение магнитного поля осуществляется катушками размера 2.4 мм, весь образец имеет размер порядка 1см. Таким образом, по выключению поля возбуждения в части образца, заключенного в катушках, система приходит в состояние ИТ -йоды в малом остаточном поле. Поскольку это состояние не является пространственно однородным и>за размеров катушек возбуждения, оно начинает ползти за пред :М своего первоначального объема. В малом масштабе оно все же остается пространственно однородным и находится в состоянии IV Р-моды. Действительно, характерное время проползания - порядка 0.1 мсек, что больше чем время, необходимое системе чтобы прийти в состояние ИТ-моды. Таким образом, система может оставаться в состоянии ИТ-моды, хотя ее характеристики могут меняться от одной части к другой.

1»

Этим рассуждениям можно придать более количественный характер, если расмотреть систему в полностью выключенном поде н ограничиться тольхо низко-частотными возбуждениями, распространяли» лшся на фоне И^Р-моды. Таким образом, имеется иа5ор быстрых переменных для пространственно однородного режима и другой - для пространственных возмущений на. фоне дол-гожиеущей моды. Выбирая подходящее представление для медленных переменных и производя осреднение по быстрым переменным, мы можем получить уравнения для медленных мод, Указанное осреднение возможно: медленные и быстры частоты - разного порядка величины.

Для описания медленных мои можно воспользоваться вектором Т (см. урав-веиие(З)). Существенно, что й'Р-мсда мм полностью определяется (см. ра дел 1.2). Уравнения движения для 3 с учетом пространственных неоднородностей и диссипация Леггетта-Такаги имеют вид

где последний член, Рц, соответствует релаксации Леггетта-Такаги, Яу - гр*-I диенткоя энергия- Скобка Пуассона {7; где Нь - пространственно однородная плотность анергии системы, равна нулю, пос»ольху Т- интеграл движения дяд прсстрансвенно однородной части системы.. Уравнение для 3 можий осредннть по движению IV Р-моды; соответствующие уравнения получены з [7]. Для кллостроцнк физической хартины (см. Рис. 7) рассмотрим частный, .но очень важный, случай югда лектор / совершает малые осцилляции около направления, нормального волновому вектору, распространяющегося возмущения, Осредяенные уравнения в этом случае распадаются на две группы: первые огассв&ют осцилляции направления 3\ втод .де - расфазировку прецессиии намагниченности вокруг 3 ( в соответствии со структурой И^Р-мцды),

* 63

3а0,ги, = -—

= +

где 3, - среднее значение модуля вектора 3, вф - расфазировка прецессии спина, ад», 1»у - координата вектора направления вектора 3. Приведенные уравнения описывают расщепление осреДиенкого движения на две моды: поперечную и продольную. Первая из них имеет магнонный, и во всяком случае, в рамках используемой апрохеимацин является распространяющейся, не затухающей ыоасй. Вторая - затухающая мода, что видно из сравнения градиентных

16

сГ

членов с днСсяпативными. Для данных работы [14] днссипатнвние члены на три порядка больше градиентных, таким образом, в том что касается распространения возмущения, расфазмровка является коротко живущей модой и ею можно прниебрень. Скорость распространения поперечной магнонной моды равна

65 /в<£ ,

где Я • волновое число, Я - выключаемое поле, используемое для генерации IV Р-иолы, V, - скорость продольной спиновой волны.

В качественном отношении вышеприведенные уравнения находятся в хорошем согласии с данными работы [14], поскольку для волн порядка 0.1 см, н выключаемых полей порядка 10 Гс, скорость распространения оказывается 10 см/сек. Однако, следует отметить также рассогласование с результатами [14]. Во-первых получена только одна распространяющаяся мода, в то время как в [14] найдены - две. Во-вторых, температурная зависимость, следующая из приведенной формулы для скорости распространения, линейна но 1 — Т/Те, в то время как * [14] получена зависимость вида — Т/Тс. Возможно, что эти рассогласования происходят по той причине, что теоретические и экспериментальные ситуации весьма далеки друг от друга; в [14] использовалось остаточное поле порядка 30 % дипоигъного, в силу чего базисное решение, лежащее в основе полученной выше формулы, является очень грубым приближением. Например, оно может расщепить спектр на две ветви, соответствующие двум распространяющимся модам.

Следует отметить, что подход, примененный в [7] для исследояагня возмущений на фоне V/Р схож с подходом, применявшимся в ряде работ (см. например [36], [37]) для исследования стационарных неравновесных состояний в гидродинамике. По сути дела он является одним из вариантов метода Ландау н Лифшица гидродинамических флуктуации,[33]. Особенность изуч<;:ной в диссертации задачи состоит в последовательном разделении медленных и быстрых мод и изучении влияния диссипации на поведение распространяющихся и диффузионных мел. Задача описания элементарных возбуждений вокруг долгоживущей моды Бринкмана-Смита, без исследования роли диссипации и расщепления медленных и быстрых моя, была рассмотрена впервые И.А. Фоминым,(39];

5.2 И1 /'-мода как детектор второго звука

Медленные моды имеют особый интерес в рамках общего подхода спиновой гидродинамики в связи с задачей взаимодействия звуковых возбуждений со спиновыми. В работе [9] показано, что такое взаимодействие может быть достаточно ощутимым для случая расмотренных в предыдущем разделе текстурно-спиновых волн и второго звука 3Не — В.

17

Экспериментально второй звук в лИе - В был обнаружен Кожнма и Лу,[40], вблизи Т„ под давлением 18.3, 21.3 и 21.4 бар в отсутствии внешнего магнитного полк, на частоте 1 Гм. Также как в сверхтекучем *йе, второй звук в изотропном гИе — В - это распространяющиеся волны температуры и энтропии, при которых нормальная и сверхтекучая компоненты совершают движение навстречу друг к другу так, что суыарный поток вещества отсутствует в каждый момент времени, [41]. Второй звук в других фазах сверхтекучего изучался теоретически в работах [42],[43]. В "Не — А его обнаружить не вдалось. Он был обнаружен в *Яе — А1, [44], но следует заметить, что второй звук в 'Не— А1 является комбинацией спиновой и тепловой волны; распространение волны ыорого звука регистрировалось в [44] посредством наблюдения за спиновой частью волны.

Считается, что скорость и затухание второго звука в 3 Не — В получается из двух жидкостных гидродинамических у равнений,[40], аналогично сверхтекучему *Яе, так что для скорости имеется выражение

с1 - ——р~

где 5 - энтропия на единицу массы, Т - температура, Су - теплоемкость при постоянном объеме. Затухание дается формулой

где 0„ - сдвиговая вязкость нормальной компоненты, (1, - коэффици-

енты второй вязкости, К - теплопроводность. Под давлением 20 бар и температуре 1 —Т/Те = 0.05 ожидаемая скорость второго звука - порядка I см/сек, что на три порядка меньше чем для сверхтекучего *Ц<- и глубина проникновения порядка 1 см. В работе [40] второй звук детектировался посредством резонансного метопа и петковскнх транедыосеров. Резонатор, в силу указанных выше характеристик 3Яе, представлял собой цилиндрическую полость диаметром 1.3 см и длиной 1.9 см.

В работе ¡8] было предложено использовать именно сильное затухание второго звука в 8Яе — В и, как следствие, связанные с ним большие градиенты, для детектирования посредством лолгоживущих мод спиновой динамики.

Малые частоты текстурно-спиновых волн, рассмотренных в реод-лс 5.1, позволяют значительно упростить уравнения спиновой гидродинамики, и в частности, значительно уменьшить число нелинейных членов в уравнениях. При этом низкочастотная мола еторого звука оказынается зацепленной с модой рас-фазировки раздела 5.1, и благодари большим пространственным градиентам вблизи трансдьюсера (вызванным сильным затуханием) приводит к генерации текстурно-спиновых волн, распространявшихся л объеме.

18

В работе [8] исследование взаимодействия акустических мок и текстурно -спиновых волн проводилось в рамках модели спиновой динамики, предложенной в работе [29], в которой предполагаете«, что скорости нормальной и сверхтекучей компонент, спин, поток импульса - величины первого порядка малости, и что взятие градиента повышает порядок малости на единицу. Гидродинамические выражения разлагаются при этом до членов третьего порядка малости, включая градиенты параметра порядка. В частности, выражение Для плотности энергии, выведенное в [29], имеет вид

« =£о(р, ') + \рпУ>1 + ip.v? + ^£2\pij<,flv'aiV,pi

- TPnv'OijaP5«.^ + PztiikRakfySa) + * p + c,tiikRakv'aidj<r

где vn, v' - нормальная и сверхтекучая скорости, ря, Р> - плотности S -спин, Pija/t, Kjap ' феноменологические параметры. Следует отметить, что

!..

2 Pi jaevaivfii

v'ai = -^fop- Ilfij diR,j

есть ни что иное как обычная градиентная энергия, которая вводится в гамильтониан Леггетта для того чтобы учесть пространственные градиенты. Вывод выражения для плотности энергии, и других гидродинамических величин, производится в [29], исходя из соображений симметрии при отображении времени, пространственного отражения, вращения спиновых и пространственных переменных и галилеевской инвариантности. Получающиеся уравнения имеют вид законов сохранения; в частности, закон сохранения спина имеет вид

S,Sa + diSai = F?'

где Fd'r - источник, соответствующий дипольному торку, gai - поток спина, заданный формулой,

9« = «Г + U», [щ^-уЯ, + Щ^) ^

Уравнение движения параметра порядка имеет вид

M = -^-(Р + ">')> АЛ«; = lap^'pR-ii

2fn _ _ 1 . ■ , = ft„ + -j^Vj - -ft«i(r<*M;

ь - Л я в£

esa d(t)iSa) 1»

Уравнения спиновой динамики работы [29] являются беэдиссипативнымн. В работе [8] диссипация учтена минимальным образом, посредством механизма Леггетта-Такагк. Предполагается, что все величины зависят только от одной пространственной переменной я, внешнее поле отсутствует, что соотвествует теоретической картине возбуждения и распространения текстурно-спиновых воли, описанных в разделе 5.1. Звук входит в уразнения движения только в виде внешнего источника, поскольку предполагается. что система находится в режиме акустической накачки. Уравнения движения, в безразмерных переменных Д. = П-^'х-1^, ¡г = П~1< имеют вид

= иапа + ^Ь|-ви10(сов0 + 1/4) 1Ь а

Я 1 ^ 1 1 ,9

= + 2 2Па _ 2 со 2шРпРп"

в[5а = —-kcafi^(RpiBжIl1i)'t - (Лрзв, ,

- [(«" - + ||.тв(совв 4- 1/4)»0

В уравнении дня угла в последний член соответствует релаксации Леггетта--Такаги. В уравнении для спина первые два члена существенно те же, ч го и в обычных уравнениях Леггетта-Такаги, третий член соотвествует взаимному движению сверхтекучей и нормальной компонент, т.е. второму звуку. Таким образом, указанные уравнения минимальным образом учитывают взаимодействие второго звука с возмущением спина посредством члена третьего nopx.ua ( согласно схеме работы (29]).

Для описания взаимодействия звука с текстурно-спиновыми волнами в работе [8] выводилось осреднеииое уравнение для вектора ]. Используя методику, сходную с использовавшейся в [7], уравнен я для J можно привести к виду

О,- - Яра)0,дра + ^

о р..

+ — -^в1В«(сов0 + 1/4)[сов0(£ X Й) - втй£]а

Таким образом, вектор J изменяется в пространстве-времени благодаря диссипации Леггетта-Такаги, пространственным неояноролностям и взаимодействию с V* и уп. После осреднения по пространственно однородному ,кжиму ]УР- моды, получаются уравнения для флуктуации направлений вектора ./,

20

заданных переменными w«, u»v, я расфазиропки

jetwu = + A^dl.w, + ^kwsu„dl,Si> (в)

J9,wv = Av+O^tOu + A,,veltWy + ^itKjVjflf.iifr

= ^{29 - - «»в;.««»)

ID о

I'M*

где J - модуль среднего значения вектора </, который мен кете к в пространственно однородном приближении по закону, [14],

= (7)

При температуре 1 - Т/Тс ~ 0.02 и давлении 20.7 бар, = 0.2 ( в безразмерных переменных раздела 1.1) Вектора 3,v,w образуют ортонормировании* репер, с вектором -Л, соотвествуюшим среднему значению направлен*» вектора 3. Существенно, что уравнеям1 (6) описывают малые осцилляции вектора /около w; переменные twu задают координаты проекции J/J на плоскость ортов S, v, (сь. Рис.8). »

Дли проведения оценок существенно характерное время . Его можно пожучить из формулы для частот» волны

где к - порядка единицы, Н - внешнее выключаемое полг, ец - скорость продольной спиновой волны, А - длта волны. Для температуры 1—Т/Тс = 0.02, давления 20.7 ,и И = Б Гс, получаем частоту текстурно-спиновой волны поряди. ?50 Гц, т.е. характерное время порядка нескольких мсек. Согласно уравнению (7) 3 изменится за это время в два-три раза, и поскольку нас интересуют только оценки по порядку величин, этим изменением можно пренебречь. Безразмерные коеффикиеаты при градиентных членах в уравнении для расфазировкя (в) будут порядка Ю-', при диссипативных 10"*'.

Для оценки последнего члена убедимся прежде всего, что имеет смысл рас-матривать лить накачку вторым звуком. Действительно, для того чтобы coot вествующий член в уравнении для 6j> не был бы пренебрежимо мал, содержащийся в нем градиент должен быть достаточно велик, т.е. джина, волны должна быть не более 0.1 см, но это соотвествует частотам порядка 10* Гц, поскольку скорость первого звука в гНе порядка 440 м/сек, в то времх как полученные осредненные уравнения справедливы до частот порядка 10s Гц включительно.

Оставшаяся возможность - это второй звук, скорость распространения которого порядка 1 см/сек. Поскольку нас интересуют только оценки по порядку величин, относительная роль членов с у', у" можно не уточнять, тем более, что член с «', по-видимому, невелик вблизи Тс. Член, соотвествующий диссипации Леггетть-Такаги, следует сохранить, поскольку он на два порядка больше, чем член накачки. Действительно, при накачке на частоте 100 Гц с амплитудой 0.1 см/сек член, соотвествующий нах .чхе, имеет порядок Ю-4, при глубине проникновения порядка 0.001 см.

Уравнения (6) показывают, что процесс генерации текстурно-спиновых воли посредством -орого звука состоит в той, что в тонком слое вблизи источника звука накачка приводит к появлению расфазировки Вф, которая, в свою очередь, вызывает осцилляции вектора 1/3. Последние ра пространяются за пределами слоя проникновения второго звука, в то время как моща расфазировки вымирает за счет диссипации Леггетта-Такаги.

Уравнение для ¡ф можно существенно упростить. Действительно, изменение вызвано, прежде всего, накачкой, которая сравнительно с диссипацией, представленной членом с первой производной по времени, не велика. Поэтому можно считать, что вторая производная 0,® ¿^ весьма мала и ею можно пренебречь, В результате получаем следующее уравнение для расфазировки

¿(29- (8)

+ - «а»?.«'») - £МК -

В предельном случае и?||Ох имеем и» = «а, и>> = 1, и уравнение (8) сводится к уравнению одномерной диффузии с источником

(9)

, Из приведенной выше оценки коэффициентов уравнения (8) следует, что за время порядка нескольких мсек (характерное время для текстурно-спиновых волн длины порядка 0.1 см ) расфазировха, создаваемая накачкой второго звука станет порядка единицы. На это обстоятельство указывает уравнение (9). В свою очередь, наличие расфазировки 6ф, сосредоточенной в тонком поверхностном слое,*)!, следовательно, имеющей большие градиенты, повлечет согласно уравнению (б) раскачивание вектора Таким образом, накачка второго звука будет приводить к возбуждению текстурно-спиновых волн.

Приведенные выше рассуждения основывались на специфических свойствах •олн, являющихся возбуждениями вблизи долгоживущей моды магнитного звона. Это обусловлено тем, что для взаимодействия со вторым звуком нужны

И

медленные низкочастотные меры, распространение которых хорошо регистрируете« в эксперименте, хвх это имеет место для текстурно-спинсшьгх волн, связанных с \УР -модой. Но не исключено, что для этой цели могут быть использованы и Другие доягоживущне моды.

Выводы

(1) Релаксационная диньмика намагниченности в выключенном поле описывается листовым атрактором.

(2) Поля экстинкции, наблюдавшиеся в экспериментах по нелинейному звону намагниченности в выключенном поле, соотвествуют наличию точки ущемления атрахтора.

(3) Имеется режим накачки внешним полем, приводящий к хаотической динамике намагниченности.

(4) Имеются долгоживущяе моды спиновой динамики аЯе — В, отличные от стационарных решений уравнений Леггетта-Такагя.

(5) И мете я два типа текстурно-спиновых волн, которые являются длинноволновыми, низкочастотными модуляциями пристеночной (ИГР)- моды. Волны 1-го типа ямляются распространяющимися с законом дисперсии ш ос д*\ поандимому, они соотвествуют распространяющимся магнитным возмущениям в 3#е(— В, наблюдавшимся в [14] . Волны 2-го типа соответствуют расфазирозке прецессии намагниченности и являются диффузионными.

(6) Взаимодействие найденных текстурно-спиновых волн со вторым звуком может достигать заметной величины для частот порядка 100 Гц н длин волн 0.01 -е- 0.001 см, вблизи Тв.

(7) Текстурно-спиновые волны могут бить использованы для детектирования второго звука в 3Не — В.

ЛИТЕРАТУРА

1. Yu.M. Bunkov, V.V. Dmilriev, J. Nyeki, Yu.M. Mukhareky, D.A. Sergai-akov, I.A. Fomin, . Physica B166, 676 (1690).

' 2. V.L. Goto, Nonlinear regime« in spin dynamic! of enperßuid *Яе , Lett.-Math.Pbye. 5, 155-159 (1981) .

3. В.Л. Голо, Осредненные уравнения в спиновол динамике сверхтекучего *Я« — В, ЖЭТФ 81, 942-950 (1981) .

4. В.Л. Голо, A.A. Леман, Нелинейные эффекты и немонотонная релаксация намагниченности в ®Яе - В, ЖЭТФ 83, 1546-1566 (1982).

Б. В.Л. 1 ало, A.A. Леман, Пороговые магнитные поля для долгсдоивуших мод в спиновой динамике в *Яе - В, ЖЭТФ 65. 932-942 (1983).

в. В.Л. Голо, A.A. Леман, H.A. Фомин, Импульсный ЯМР для иелегге-товской конфигурации, Письма ЖЭТФ 38, 123-125 (1983).

7. В.Л. Голо, Текстурно-спиновые волны в неравновесных состояниях сверхтекучего *Не -В, ЖЭТФ 86, 2100-2110 (1984).

8. В.Л. Голо, Е.И. К«щ, Медленные моды в спиновой гидродинамике *Яе-В, ЖЭТФ »0, 952-963 (1986).

9. V.L. Golo,A. A. Leroan, A new long-lived mode of magnetic ringing in аЯе -В, Phyeica B1Ö9, £25-526 (1991).

10. V.L. Golo, A.A. Leman, Spin relaxation in, euperfluid ®i/e in turned-off and weak magnetic fields, in "Helium Three", eds. W.P. Halperin and L.P. Pitaevekii, Eleevier (1990).

11. A.J. Leggeit , S. Takagi, Ann.Phye.(NY) 100, 79 (19T7).

12. I.E. D«yaloehiskii, G.E. Volovik, Ann.Phye.(NY), 135,67 (1980).

13. W.F. Brinkman, M.C. Crone, in "Progress in Low Temperature Physics", vn, ed. D.F. Brewer, North-Holland (1978).

14. R.A. Webb, R.E. Sager, J.O. Wheatley, J.Low Temp.?hye. 36, 439 (1977).

15. С.П. Новиков, УМН 3», 97-106 (1984).

16. К. Pohlmeyer, Commun.Math.PhyB., 46, 207 (1976).

17. W.F. Brinkman, Phye.Lett., A49, 411 (1974).

18. K. Maki, H. Ebieawa, Phys.Rev. B13, 2924 (1976).

20. I.A. Fomin, Sov.Phys, 3, 275 (1981).

21. И А. Фомин, ЖЭТФ 84 6 2109 (1983).

22. W.F. Brinkman, II. Smith, Phye. Lett, A53, 43 (1974).

23. A.C. Боровик-Романов, Ю.М. Буньхоя, B.B. Дмитриев, Ю.М. Мухар-ский Письма ЖЭТФ 37, 600 (1983).

24. Yu.M. Bunkov, V.V. Dmitriev, Yu.M. Mukharekii, Phye.Lett. A102, 194 (1984).

25. S. Dyachenko, A.C. Newell, A. Puehkarev, V.E. Zakharov, Phyeica, D5T, 96 (1992).

26. Yu.M. Bunkcnr, V.L. Goto, A chaotic regime of internal precession 1,1 3lit -By J.Low Temp.Phye. 00, No. 3/4 (1993).

27. A.J. Lichtenberg, M.A. Lieberman, Regular„and Stochastic Motion, Springer-Verlag (1983):'

28. J. Yamaguchi, Prog.Theor.Phye. 80, 13T7 (1983).

29. F. Fish man,R: Folk, Phye.Rev. B36,164 (1984).

30. R. Combeecot, J.Phys. C14, 1619 (1981).

31. L.R. Corruchini, D.D. Oeheroff, Phye.Rev. 17 126 (1978).

32. V.P. Mineev, Sov.Sci.Rev. Section A, vol. 2, ed. I.M. Khalatnikov, Har-wood (1980).

33. V.L. Golo, A.A. Leman, An attractor regime for pulsed NMR in *#e — B, J.Low Temp.Phys.,80,99-110 (1990).

34. A.J. Leggett, Rev.Mod.Phys. 47, 331 (1975).

36. J.C. Wheatley, Rev.Mod.Phy«. 4T, 415 (1975).

S6. В.Л. Голо, A.A. Леман, Письма ЖЭТФ 35, 227-229 (1982) .

37. I. Procaccia, D. Ronis, M.A. Collins, J. Roes,I. Openheim, Phye.Rev. A19, 1324 (1979).

38. A.M.S. IVemblay, M.Arai, E.D. Siggia, Phye.Rev. A23, 1451 (1981).

39. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевскин, Статистическа» физика, Часть II, Науча (1978).

40. И.А. Фомин, Письма ЖЭТФ6 28, 382 (1978).

41. S,T. Lu, II. Kojima, Phys.Rev.Lett. 55, 1677 (1985).

42. И.М. Халатников, Теорик сверхтекучести, Наука (1981).

43. М. Liu, Phys.Rev.Lett. 43* lfaO (1979).

44. А .Д. Гонгадэе, Г.Е, Гургенишвили,, Г.А. Харадзе, ЖЭТФ 75, 1Б04 (1978).

45. L.R. Corruchini, D.D. Oeheroff, Phys.Rev.Lett. 45, 2029 (1980).

46. D.N. Paulson, R.T. Johnson, J.C. Wheatley, Phys.Rev.Lett. 30, 829 (1973).

Рис. 1

Û.WS e,«oto 0,005-

Р«С. 2. *

Pue. 3

к

го ло

ОД О ,-L

Рис. А

—* - —» —+ s

h-CS-H )

Рис. .5

?UC.. 6

Подписано в печать 17 апреля 1093 года. Заказ № 189. Тираж 60 экз. 2,0 п.л.

Отпечатано в РИИС ФИАН.

Москва, В-333, Ленинский проспект, 53.