Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы радиационной отдачи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ВЛАСОВ Александр Анатольевич

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. ПРОБЛЕМЫ РАДИАЦИОННОЙ ОТДАЧИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского государственного университета им. М. В .Ломоносова.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С. П.Аллилуев, кафедра теоретической физики МФТИ;

академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор С.С.Герштейн, Государственный научный центр «Институт физики высоких энергий»;

доктор физико-математических наук, профессор А.М.Попов, кафедра атомной физики,

физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В.Скобельцина

Защита состоится «_» «_» 2005 г. в «_» час. на

заседании Специализированного диссертационного совета Д 201.004.01 при Государственном научном центре «Институт физики высоких энергий» по адресу: 142281, Московская обл., г.Протвино, ИФВЭ, теоретический отдел.

С монографией можно ознакомиться в библиотеке теоретического отдела ИФВЭ.

Автореферат разослан «_» «_» 2005 г.

Ученый секретарь Специализированного диссертационного совета Д 201.004.01

Ю.Г.Рябов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Цель и задачи исследования.

Диссертация защищается по монографии «Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы радиационной отдачи». В основу монографии легли расширенные и дополненные лекции по специальному курсу «Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы радиационной отдачи», который автор составил и читает для студентов четвертого курса кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ.

Из классической электродинамики Максвелла известно, что движущееся с ускорением заряженное тело («частица», «пылинка» и т.п.) должно излучать электромагнитные волны и, следовательно, испытывать обратную отдачу излучения. Как учесть такую отдачу в классических уравнениях движения тела? Проблеме учета радиационной отдачи вот уже более ста лет (если их отсчитывать от трудов М.Абрагама и Г.Лоренца), однако до сих пор она дискутируется в литературе и выходят статьи, ей посвященные (как по квантовым аспектам проблемы, так и по классическим). В чем здесь дело? Как известно, при попытке учесть самодействие излучающих частиц уравнения Максвелла из линейных превращаются в нелинейные, что существенно усложняет их анализ. Если в рамках некоторой классической задачи можно пренебречь размерами излучающего тела по сравнению с другими характеристиками задачи, то возникает желание использовать модель («понятие») «точечности» для описания такого тела и ввести для этого дельта-функцию. Однако использование модели «точечности» (и дельта-функции) в задачах на радиационную отдачу приводит к появлению расходимостей в

классическом подходе и к необходимости перенормировки массы частицы. Такую процедуру в релятивистском подходе в рамках классической электродинамики сделал впервые Дирак и получил свое знаменитое уравнение (в литературе - уравнение Лоренца-Дирака), учитывающее обратную реакцию излучения на движение точечного релятивистского классического тела. Однако тут же было установлено (в том числе и самим Дираком), что такое уравнение, если его рассматривать как точное, приводит ко многим парадоксам. Среди них в литературе обычно отмечаются следующие:

A) «саморазгон» (в отсутствие внешних сил точечное тело начинает самопроизвольно и неограниченно разгоняться);

Б) «предускорение» (если наложить дополнительное условие и исключить саморазгоняющееся решение, то остаются решения, которые описывают точечное тело, «чувствующее» воздействие любой внешней силы заранее, с опережением по времени);

B) «экзотические» («нетрадиционные») решения в задаче о лобовом столкновении (когда, например, для двух разноименных точечных зарядов возникают решения описывающие их отталкивание); и т.п.

Как решать проблему? Надо ли искать решение каждого из парадоксов в отдельности? Или следует модифицировать сами уравнения? Здесь возможны два основных подхода:

А) отнести проблему «точечности» к области не классической физики, а квантовой и рассматривать модели взаимодействия заряженных элементарных частиц и их электромагнитных полей в рамках квантовых представлений; Б) остаться в рамках классической теории (считая вслед за Дираком, что проблема радиационной отдачи не требует привлечения квантового подхода), но отказаться от понятия «точечности» при рассмотрении вопросов о радиационной отдаче и рассматривать объекты малой протяженности

(например, заряженные частицы космической пыли, пылевую плазму, броуновские частицы с зарядом и т.п.).

В данной монографии автор придерживается второго подхода, то есть рассматривает уравнения движения классической (не квантовой) частицы с учетом радиационной отдачи.

В книге подробно изложены основные проблемы, возникающие при учете обратного влияния электромагнитного излучения на сам источник электромагнитных волн. Разобрана модель заряженной частицы Лоренца-Дирака и различные решения соответствующих уравнений. Рассмотрены модели протяженных классических (не квантовых) микрочастиц. Выведены общие формулы для силы радиационной отдачи таких частиц. Исследованы некоторые решения соответствующих уравнений, в том числе представляющие практический интерес. Особое внимание уделено модели Зоммерфельда -нерелятивистской равномерно заряженной сферы (заряженной по поверхности «диэлектрической пылинки»), которая дает наиболее простые и удобные для анализа уравнения. Показано, что модели протяженных частиц не только свободны от недостатков традиционного подхода, но приводят к новым интересным результатам (например, к «классическому туннелированию» и т.п.).

Научная новизна и значимость результатов. Основные защищаемые положения.

Научная новизна состоит в последовательном развитии нового направления в классической электродинамике Максвелла. В этом подходе для изучения явлений, связанных с радиационной отдачей движущихся заряженных классических (не квантовых) частиц малой протяженности предлагается отказаться от традиционной модели «точечности» (подход Лоренца) и рассматривать различные модели протяженных частиц. Такие модели оказываются свободными от недостатков традиционного подхода Лоренца и

дают новые интересные результаты. К новым научным результатам

проведенных исследований (которые можно рассматривать и как основные

защищаемые положения) можно отнести следующие.

- При исследовании парадоксальных решений с «предускорением» для уравнения Лоренца на конкретных примерах показано, что хотя эффект нарушения принципа причинности («предускорения») и является в определенном смысле малым эффектом, но в силу его «интегральности», он может с течением времени накапливаться и приводить к заметным отклонениям от ньютоновской теории на вполне ньютоновских интервалах времени.

- Впервые подробно разбирается на примерах различных модельных внешних сил наличие других, мало известных (или совсем неизвестных) в литературе «парадоксальных» решений уравнения Лоренца. Это -

- решения со сменой режима движения с отталкивания на притяжение в поле постоянно отталкивающей (!) силы;

- «классическое туннелирование» (для задачи о потенциальном барьере при определенном выборе параметров задачи «лоренцевская» частица может оказаться в области, запрещенной с точки зрения ньютоновской физики, то есть может проскочить барьер).

- Помимо перечисленного на примерах показывается неоднозначность решения уравнения Лоренца но начальным данным и требованию конечности ускорения на плюс бесконечности. Эти требования оказываются недостаточными для однозначности и их необходимо дополнить, например, заданием значения конечной скорости частицы на плюс бесконечности, что является новым результатом.

- При анализе решений релятивистского обобщения уравнения Лоренца -уравнения Лоренна-Дирака показано, что все парадоксальные решения уравнения Лоренца находят свои аналоги и в релятивистском подходе

Лоренца-Дирака: так же существуют саморазгоняющиеся решения и решения с предускорением, существует возможность реализации решений со сменой режима движения с отталкивания на притяжение в поле постоянно отталкивающей силы (что еще раз подтверждает результаты численного интегрирования, имеющиеся в литературе) и т.п.

- Исходя из сказанного, делается общий вывод о невозможности решения проблем уравнения Лоренца путем его релятивистского обобщения.

- Обращается внимание на то, что рассмотренные примеры решений уравнения Лоренца (в сравнении с ньютоновскими уравнениями без радиационной отдачи) показывают, что введение в математические уравнения дополнительных членов, предположительно малых по своей физической сущности, - операция не столь очевидно тривиальная по своим последствиям, так как может приводить к возникновению «непертурбативных» эффектов, когда решения новых уравнений могут не иметь предельного перехода, при плавном занулении величины самих «добавок», к решениям исходных уравнений (то есть решения могут не быть «аналогичными» в области малых значений «добавок»). Такие эффекты часто можно встретить в других областях физики, например при описании фазовых переходов в веществе или в теории гравитации при введении в уравнения для гравитационного поля ненулевой массы гравитона

- Предлагается радикальный подход к решению проблем и парадоксов модели Лоренца - оставаясь в рамках классической (не квантовой) физики отказаться от описания для явлений, связанных с самоотдачей и реакцией излучения, от самой модели точечности (дельта-образности) для движущейся излучающей заряженной микрочастицы и рассматривать только объекты с конечными, но малыми размерами (для каждой конкретной задачи «малость» должна определяться исходя из самой постановки этой задачи), например, малыми диэлектрическими пылинками пылевой плазмы,

заряженными броуновскими частицами, грозовыми дождевыми капельками и т.п.

- Для получения соответствующего выражения для силы реакции излучения протяженной микрочастицы надо разложить потенциалы и поля в ближней зоне с учетом конечности размеров излучающей системы. Соответствующее этому разложению выражение для максвелловской силы самодействия представляется в виде бесконечного ряда по (1/с) с различными степенями скорости движения частицы и ее производных. Этот ряд существенно упрощается (суммируется), если оставлять только линейные по скорости и всем ее производным члены (предположение Джексона). Автор обобщает результат Джексона, вводя более мягкие условия - оказывается можно упростить формулы, во-первых, не считая распределение заряда сферически симметричным и, во-вторых, считая, что плотность распределения заряда не жесткая, а меняется более медленно, чем движение «центра масс» самой излучающей системы. Возникающие при этом уравнения с радиационной силой превращаются в дифференциально-разностные.

- Рассматриваются некоторые прикладные решения для частного выбора распределения заряда - равномерного по сферической поверхности (случай заряженной диэлектрической пылинки), приводящего к простой форме для дифференциально-разностного уравнения для излучающей частицы (уравнение Зоммерфельда), в литературе еще не известные:

- «Туннелирование». Существуют решения уравнения Зоммерфельда, которые можно интерпретировать как «классическое туннелирование», когда благодаря запаздыванию частица «понимает», что попадает под действие потенциального барьера слишком поздно и в итоге его проскакивает, оказываясь в области, запретной (при выбранных начальных условиях) с точки зрения ньютоновской физики. Наличие таких решений продемонстрировано как численно, так и аналитически.

- «Движение в магнитном поле; циклотрон». Эти задачи исследованы численно. Показано, что, в отличие от ньютоновских решений, раскручивание частицы Зоммерфельда в циклотроне существенно запаздывает и соответственно прирост энергии частицы при каждом витке меньше ньютоновского.

- «Рассеяние Резерфорда (на точечном неподвижном кулоновском центре)». Численно продемонстрировано, что для частицы Зоммерфельда угол рассеяния (при прочих равных условиях) меньше ньютоновского. Обнаружено явление захвата частицы кулоновским центром. Оценены значения прицельного параметра, когда такой захват осуществляется.

- «Заряженная броуновская частица». Найдено, что наличие запаздывания приводит к «дополнительному охлаждению» броуновской частицы (или другими словами, к уменьшению дисперсии), хаотически движущейся под действием внешних нерегулярных сил.

- Автором отмечается, что разные распределения заряда дают разные выражения для силы радиационной отдачи даже в линейном приближении по скорости и рассматривает другие распределения заряда. Впервые выводится в линейном приближении выражение для силы радиационной отдачи диэлектрической пылинки, равномерно заряженной по всему объему. Это выражение намного сложнее уже разобранного случая распределения заряда по поверхности.

- Также рассматривается более общий случай движения незоммерфельдовской броуновской частицы - под действием силы, имеющей как регулярную составляющую, так и нерегулярную. Соответственно статистическая плотность распределенного заряда такой частицы описывается уравнением Фоккера-Планка.

- Исследованы некоторые свойства получающегося при этом уравнения движения. Среди них отмечается отсутствие саморазгона и возможность классического туннелирования.

- В заключение монографии делается общий вывод о том, что отказ от точечности для описания эффектов излучения и радиационной отдачи частицы является более последовательным и математически более обоснованным для вывода силы радиационной отдачи, решает основные парадоксы подхода Лоренца и дает новые интересные решения. При этом, как уже упоминалось выше, «малость» силы радиационного трения не обязательно означает «малые» модификации ньютоновских решений и могут возникать непертурбативные эффекты. С другой стороны такой метод, конечно, явно зависит от вида распределения заряда и для разных задач конкретные выражения силы радиационной отдачи отличны друг от друга.

Апробация работы и публикации.

Защищаемая монография, изданная на физическом факультете МГУ в 2002 году, обобщает и расширяет материалы специального курса лекций, который составлен автором и читается им на физическом факультете МГУ с 1998 года по настоящее время. Кроме того, по тематики монографии опубликовано 6 статей в реферируемых научных журналах и сборнике.

СОДЕРЖАНИЕ МОНОГРАФИИ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В главе 1 монографии излагается общая постановка задачи об излучении системы заряженных тел («частиц», «пылинок»...) в классической, не квантовой электродинамике, основанной на уравнениях Максвелла. Выводятся

дифференциальные и интегральные уравнения баланса энергии, связывающие изменение во времени электромагнитной и механической энергий системы тел с потоком вектора Умова-Пойтинга, то есть с интенсивностью излучения. Для расчета последней в волновой зоне (зоне излучения) потенциалы электромагнитного поля, как решения уравнения Максвелла, разлагаются в ряд по запаздыванию ( по 1/с). Соответственно разлагаются и электромагнитные поля. На основе полученных значений полей в волновой зоне строится выражение для интенсивности излучения через производные по времени от мультипольных моментов излучающей системы (электрического дипольного, магнитного дипольного, электрического квадрупольного и т.д.).

В главе 2 показано, как на основе уравнения баланса энергии и найденного выражения для интенсивности излучения можно прийти к традиционному выражению для силы реакции излучения, то есть силы самоотдачи, которую должно испытывать любое излучающее заряженное тело. Отмечается, что для корректного вывода силы реакции излучения на саму излучающую систему необходимо провести разложение потенциалов и полей в ближней зоне и подставить их в максвелловское выражение для электромагнитной силы самодействия («сила Кулона плюс сила Лоренца»). Соответствующее разложение полей находится в виде ряда по 1/с. Если теперь в найденных формулах для полей устремить размеры излучающей частицы к нулю, то возникнут как конечные члены, так и бесконечные, причем так, что для электрического поля расходимости окажутся при четных по 1/с членах, а конечные - при нечетных, для магнитного поля картина будет обратной -конечные слагаемые у магнитного поля будут при четных членах. Далее, следуя традиционному подходу Лоренца, бесконечные члены отнесем к электромагнитной массе излучающей частицы, а конечные - к силе Лоренца для радиационной отдачи. Проведенная после этого процедура «перенормировки» полной массы частицы, приводит в итоге к традиционному уравнению Лоренца

для движущейся под воздействием некоторой внешней силы F излучающей точечной частицы с массой m и зарядом Q в виде m d v/dt = F + (2Q2 /Зс3 )d2 v/dt2

Отмечается, что в силу указанного физического отличия четных и нечетных по членов полусумма опережающих и запаздывающих потенциалов не убирает расходимость, но уничтожает радиационную отдачу, а полуразность, соответственно, убирает расходимость и сохраняет члены с радиационной отдачей.

В главе 3 исследуются общие свойства данного уравнения Лоренца, рассматриваемого в этой главе как точного дифференциального уравнения второго порядка по скорости движения. Среди них отмечаются два основных -«саморазгон» и «предускорение». Первое означает существование свободного движения частицы с бесконечно возрастающим с течением времени значением ускорения. Попытка исключения такого вида решения наложением дополнительного условия конечности ускорения на плюс бесконечности с необходимостью приводит к рассмотрению опережающих решений, когда ускорение в рассматриваемый момент времени оказывается зависящим от значения силы не в такой же момент времени (или предшествующий, как того требует принцип причинности), а в опережающие моменты времени («предускорение»). На конкретных примерах показано, что хотя эффект нарушения принципа причинности («предускорения») и является в определенном смысле малым эффектом, но в силу его «интегральности», он может с течением времени накапливаться и приводить к заметным отклонениям от ньютоновской теории на вполне ньютоновских интервалах времени (этот результат в литературе ранее был неизвестен). Кроме того на примерах различных модельных внешних сил показано наличие других, мало известных (или совсем неизвестных) в литературе «парадоксальных» решений уравнения Лоренца. Это - решения со сменой режима движения с отталкивания на

притяжение в поле постоянно отталкивающей (!) силы; «классическое туннелирование» (для задачи о потенциальном барьере при определенном выборе параметров задачи «лоренцевская» частица может оказаться в области, запрещенной с точки зрения ньютоновской физики, то есть может проскочить барьер. Помимо перечисленного на примерах показывается неоднозначность решения уравнения Лоренца по начальным данным и требованию конечности ускорения на плюс бесконечности. Эти требования оказываются недостаточными для однозначности и их необходимо дополнить, например, заданием значения конечной скорости частицы на плюс бесконечности, что является новым результатом.

В главе 4 отмечается, что можно попытаться найти решения отмеченных выше парадоксов уравнения Лоренца путем обобщения его на релятивистские скорости. Для этого обобщения вводится пространство Минковского и вектора в нем («релятивистские» вектора) (4-х скорость, 4-х ускорение, 4-х сила, а также интервал, собственное время, и т.п.). На их основе показано, как можно простыми рассуждениями, пользуясь гипотезой Дирака, построить релятивистское обобщение уравнения Лоренца для излучающей не квантовой заряженной частицы - уравнение Лоренца-Дирака Это уравнение оказывается сложным нелинейным дифференциальным уравнением. Показывается, что в частном случае движения по одной прямой уравнение-Лоренца-Дирака может быть существенно упрощено и сведено введением нового обозначения для «квазиускорения» к линейному уравнению первого порядка относительно по форме полностью повторяющему уравнение Лоренца: Ш№ = Р + (202/ЗС2 )(1 УУ/С^

Отсюда сразу следует, что все парадоксальные решения уравнения Лоренца находят свои аналоги и в релятивистском подходе Лоренца-Дирака: так же существуют саморазгоняющиеся решения и решения с предускорением, существует возможность реализации решений со сменой режима движения с

отталкивания на притяжение в поле постоянно отталкивающей силы (что еще раз подтверждает результаты численного интегрирования, имеющиеся в литературе (Kasher; Huschielt and Baylis)) и т.п. Исходя из сказанного, делается общий вывод о невозможности решения проблем уравнения Лоренца путем его релятивистского обобщения. Кроме того обращается внимание на то, что рассмотренные в главах 1-4 примеры показывают, что введение в математические уравнения дополнительных членов, предположительно малых по своей физической сущности, - операция не столь очевидно тривиальная по своим последствиям - так как оказывается, что при таких добавлениях решения новых уравнений могут существенно отличаться от случая, когда эти добавления тождественно отсутствуют, другими словами получаемые при этом решения могут не иметь предельного перехода, при плавном занулении величины самих «добавок», к решениям исходных уравнений (то есть могут не быть «аналитичными» в области малых значений «добавок»). Такие эффекты часто можно встретить в физике, например при описании фазовых переходов в веществе или в теории гравитации при введении в уравнения для гравитационного поля ненулевой массы гравитона.

В главе 5 еще раз отмечается, что можно, конечно, искать решения парадоксов подхода Лоренца-Дирака в каждом отдельном случае, принимая те или иные меры для решения каждого из них в отдельности. Автор, однако, предлагает более радикальный подход - оставаясь в рамках классической (не квантовой) физики отказаться от описания для явлений, связанных с самоотдачей и реакцией излучения, от самой модели точечности (дельта-образности) для движущейся излучающей заряженной частицы и рассматривать только объекты с конечными, но малыми размерами (для каждой конкретной задачи малость должна определяться исходя из самой постановки этой задачи), например, малыми диэлектрическими пылинками пылевой плазмы, заряженными броуновскими частицами, грозовыми дождевыми капельками и

т.п. Для получения соответствующего выражения для силы реакции излучения протяженной частицы надо вернуться к уже рассмотренному выше разложению потенциалов и полей в ближней зоне и повторить этот вывод с учетом конечности размеров излучающей системы. Соответствующее этому разложению выражение для максвелловской силы самодействия представляется в виде бесконечного ряда по (1/с) с различными степенями скорости движения частицы и ее производных. Этот ряд существенно упрощается (суммируется), если оставлять только линейные по скорости и всем ее производным члены (предположение Джексона). Джексон упрощает результат и дальше, рассматривая только абсолютно жесткое (в рассматриваемом квазирелятивистском приближении) сферически симметричное распределение заряда на излучающем теле. Автор обобщает результат Джексона, вводя более мягкие условия - оказывается можно упростить формулы, во-первых, не считая распределение заряда сферически симметричным и, во-вторых, считая, что плотность распределения заряда не жесткая, а меняется более медленно, чем движение «центра масс» самой излучающей системы. 6 результате для силы радиационной отдачи движущегося по траектории заряженного с

плотностью тела получается простое выражение (в рамках линейного

или квазирелятивистского приближения)

Я d3 г d3 r'p(t,r) P(t,r')[d (3,(R(t> R(t) )/Л) - (d2R(f) /dt2)/(Д c2 ) ], Д =|r -r' |, t'= t - A/c.

Это выражение для жесткого сферически симметричного распределения заряда дает результат Джексона. Приводится еще одно представление данного результата для сферически симметричного случая - в виде разложения по (1/с) через так называемые структурные интегралы. Первые два члена такого разложения дают соответственно выражения для собственной электромагнитной массы частицы и силы Лоренца. Для сферически симметричного распределения

заряда по поверхности сферы (случай заряженной диэлектрической пылинки) найденное выражение для силы радиационной отдачи приводит к известному результату Зоммерфельда и в итоге к такому уравнению движения пылинки заряда и радиуса а

m d v(t)/dt = F (t) + F rad (t) = F (t) + ( Q2/3c a2)[ v(t -2a/c) - v(t)].

Как видно полученные уравнения движения для излучающих частиц являются интегро-дифференциальными с запаздыванием или дифференциально-разностными.

В главе 6 на примере уравнения Зоммерфельда рассматриваются некоторые общие вопросы по решению дифференциально-разностных уравнений. Прежде всего отмечается, что для однозначного решения задачи по начальным данным последние необходимо задавать не в точке, как в ньютоновской физике, а на некотором начальном промежутке времени. Разбираются два способа решения дифференциально-разностного уравнения - по разностной схеме, когда временной интервал разбивается на равные промежутки времени, решения строятся на каждом и них, а затем на границах друг с другом сшиваются, и с использованием интегральных преобразований Фурье или Лапласа. На частных примерах выбора модельной внешней силы показывается, как работают эти методы. Доказывается отсутствие решений с «саморазгоном» и «предускорением». Кроме того выявляются периодические решения с отсутствием реакции излучения. Показано, что спектр таких решений должен быть дискретным.

В главе 7 рассматриваются некоторые прикладные решения уравнения Зоммерфельда для излучающей частицы («частицы Зоммерфельда»), в литературе еще не известные.

«Туннелирование». Существуют решения уравнения Зоммерфельда, которые можно интерпретировать как «классическое туннелирование», когда благодаря запаздыванию частица «понимает», что попадает под действие потенциального

барьера слишком поздно и в итоге его проскакивает, оказываясь в области, запретной (при выбранных начальных условиях) с точки зрения ньютоновской физики. Наличие таких решений продемонстрировано как численно, так и аналитически.

«Движение в магнитном поле; циклотрон». Эти задачи исследованы численно. Показано, что, в отличие от ньютоновских решений, раскручивание частицы Зоммерфельда в циклотроне существенно запаздывает и соответственно прирост энергии частицы при каждом витке меньше ньютоновского. «Рассеяние Резерфорда (на точечном неподвижном кулоновском центре)». Численно продемонстрировано, что для частицы Зоммерфельда угол рассеяния (при прочих равных условиях) меньше ньютоновского. Обнаружено явление захвата частицы кулоновским центром. Оценены значения прицельного параметра, когда такой захват осуществляется.

«Заряженная броуновская частица». Найдено, что наличие запаздывания приводит к «дополнительному охлаждению» броуновской частицы (или другими словами, к уменьшению дисперсии), хаотически движущейся под действием внешних нерегулярных сил.

Глава 8 - заключительная. В ней упоминаются другие формы распределения заряда по излучающей частице. Так, приводится выражение для силы радиационной отдачи диэлектрической пылинки, равномерно заряженной по всему объему (в линейном по скорости приближении). Это выражение намного сложнее уже разобранного случая распределения заряда по поверхности. Также рассматривается общий случай движения броуновской частицы - под действием силы, имеющей как регулярную составляющую, так и нерегулярную. Соответственно статистическая плотность распределенного заряда такой частицы описывается уравнением Фоккера-Планка. Исследованы некоторые свойства получающегося при этом уравнения движения. Среди них отмечается отсутствие саморазгона и возможность классического туннелирования.

В заключение делается общий вывод о том, что отказ от точечности для описания эффектов излучения и радиационной отдачи частицы является более последовательным и математически более обоснованным для вывода силы радиационной отдачи, решает основные парадоксы подхода Лоренца и дает новые интересные решения. При этом, как уже упоминалось выше, «малость» силы радиационного трения не обязательно означает «малые» модификации ньютоновских решений и могут возникать непертурбативные эффекты. С другой стороны такой метод, конечно, явно зависит от вида распределения заряда и для разных задач конкретные выражения силы радиационной отдачи отличны друг от друга.

МОНОГРАФИЯ И ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Власов А.А. Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы радиационной отдачи. М: Изд-во физического факультета МГУ. 2002.111с.

2. Власов А.А.. Проблемы радиационной силы// Вестник МГУ. Серия 3. Физика Астрономия. 1998. №5. С. 17-21.

3. Vlasov А.А. Failure of Lorentz-Diiac approach to radiation reaction?// in: Photon: old problems in light of new ideas. Ed V. V. Dvoeglazov, Nova Sci. PubL.NY. 2000. P. 126-131.

4. Власов А.А.. Новые решения уравнения движения классических заряженных частиц в модели Зоммерфельда// Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2001. №6. С. 15-20.

5. Власов А.А.. Проблемы радиационной отдачи для классических заряженных пылинок// Теоретическая и математическая физика. 2003. Т. 134. №2. С.254-272.

6. Власов А.А.. Генерация туннелирующих решений для частицы Зоммерфельда в задаче о потенциальной стенке// Вестник МГУ. Серия 3. Физика Астрономия. 2003. № 2. С.6-8.

7. Власов А.А.. Уравнения движения для заряженной броуновской частицы с учетом радиационного трения// Вестник МГУ. Серия З.Физика Астрономия. 2004. №2. С.3-5.

ООП Физ.ф-та МГУ. Заказ 6-100-05

он

В основу данной кнпги легли лекинп по спецкурсу "Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы учета радиационной отдачи", читаемому для студентов четвертого курса кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета МГУ.

Из классической электродинамики известно, что движущееся с з'скоренпем заряженное тело ("частица", "пылинка", "песчинка",.) должно излучать электромагнитные волны и следовательно испытывать обратную отдачу излучения. Как учесть такую отдачу в классических уравнениях движения тела ?

Проблеме учета радиационной отдачи вот уже более ста лет ( если пх отсчитывать от трудов Г.Лоренца и М.Абрагама ), однако до сих пор она дискутируется в литературе и выходят статьи, ей посвященные (как по квантовым аспектам проблемы, так и по классическим ).

В чем здесь дело ?

Проблема ставится следующим образом: если в рамках некоторой классической задачи можно пренебречь размерами из-л у чающего тела (но сравнению с другими характеристическими длинами данной задачи), то возникает желание использовать понятие " точечностп" для описания такого тела и ввести для этого дельта-функцию. Однако введение дельта-функции приводит к появлению расходимостей в классическом подходе и следовательно к необходимости перенормировки массы частицы. Такую процедуру в релятивистском подходе в рамках классической электродинамики сделал впервые Дирак и получил свое знаменитое уравнение (в литературе - уравнение Лоренца-Дирака), учитывающее обратную реакцию излучения на движение точечного релятивистского классического тела.

Однако тут же было установлено ( в том числе и самим Дираком), что такое уравнение, если его рассматривать как точное, приводит к многим парадоксам. Среди них в литературе обычно отмечаются следующие: а) саморазгон (в отсутствие внешних спл точечное тело начинает самопроизвольно разгоняться до скорости света); б) предускорение (если наложить дополнительное условие п исключить саморазгоняющееся решение, то остается решение, которое описывает точечное тело, " чувствующее" действие силы заранее, с опережением по времени); в) наличие "экзотических" (нетрадиционных) решений в задаче о лобовом столкновении (например, при одномерном движении двух разноименных точечных зарядов, возникают решения, описывающие их взаимное отталкивание); и т.д.

Как решать проблему ? Как следует модифицировать (а то, что это надо делать - мнение многих современных физиков) уравнение Лоренца-Дирака?

Здесь возможны два основных пути:

А) отнести проблему " точечноепГ к области не классической теории, а квантовой, и, следовательно, рассматривать модели взаимодействия заряженных элементарных частиц и их электромагнитных полей в рамках квантовых представлений;

Б) остаться в рамках классической теории (считая, вслед за Дпраком, что проблема радиационной отдачи не требует привлечения квантового подхода), но отказаться от "точечностп'1 н рассматривать классические объекты .малой протяженности ( например, заряженные пылинки космической пыли, пылевую плазму, броуновские частицы с зарядом и т.п.).

В данной книге автор придерживается второго подхода, то есть рассматривает уравнения движения классического (не квантового) протяженного тела с учетом радиационной отдачи.

Итак, в лекциях подробно изложены основные проблемы, возникающие при учете обратного влияния электромагнитного излучения на сам источник электромагнитных волн. Разобрана классическая модель точечной заряженной частицы Лоренна-Дпра и ее нефнзическне решения. Рассмотрены модели классических (не квантовых) протяженных (то есть не, точечных) частнн. Особое внимание уделено модели Зоммерфельда - нерелятивистской жесткой заряженной сферы. Эта модель не только свободна от недостатков традиционного подхода, но и приводит к интересным результатам - например, в модели Зоммерфельда существуют безнзлучатслъные решения на дискретных частотах, решения, описывающее классическое туннелпрование и др.

При чтении лекппп автор, хотя п предполагает, что студенты уже освоили (в той или иной мере) общие курсы физического факультета "Классическая электродинамика'', "Теоретическая механика" п "Методы математической физики", тем не менее считает пелпшппм некоторые вопросы изложить подробно еще раз, подчеркивая соответствующие места так, чтобы материал воспринимался самосогласованным образом.