Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона

Шарков, Валерий Валерьевич

Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Шарков, Валерий Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона»

Автореферат диссертации на тему "Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона"

На правах рукописи

ШАРКОВ Валерий Валерьевич

Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

0034В1064

Нижний Новгород-2008

003461064

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (ННГУ).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Г.Ф. Ефремов Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Гавриленко кандидат физико-математических наук, доцент Ю.Г. Шондин Ведущая организация - Международный учебно-научный лазерный центр МГУ им. М.В.Ломоносова

Защита состоится " 7 О " 2009 г. в

на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н. Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корп^" радиофизический факультет, ауд. ^/АР

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан" ^ЪЮв./ЭкЯ 200^г.

Учёный секретарь диссертационного совета

В.В. Черепенников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Диссертационная работа направлена на решение ряда задач, ¿шеющих важное значение для современной квантовой радиофизики, методы которой, в первую очередь, основываются на аппарате квантовой электродинамики.

Несмотря на значительные успехи квантовой электродинамики, применение ее традиционных методов к решению базовых задач о взаимодействии заряженных частиц с электромагнитным полем натолкнулось на определенные трудности. Среди них так и нерешенная до конца задача о радиационном затухании электрона, появление расходимостей при вычислении электродинамических эффектов, а также значительное усложнение расчетов, например, лэмбовского сдвига при увеличении их точности [1*].

Радиационное затухание, представляющее собой реакцию собственного поля излучения на движение заряженной частицы, является одним из фундаментальных эффектов электродинамики и затрагивает наиболее принципиальные вопросы физической теории. Проблема радиационного затухания, возникшая по сути дела в начале двадцатого столетия, до сих пор продолжает привлекать к себе внимание многих исследователей ввиду особой важности ее решения. Дело в том, что классическая формула радиационной силы трения Абрагама-Лоренца приводит к хорошо известному парадоксу самоускорения. Именно, при наличии силы состояние электрона с определенной скоростью оказывается неустойчивым, и электрон за очень короткий промежуток времени приобретает ультрарелятивистскую скорость. Кроме этого, радиационная сила противоречит принципу причинности. Вследствие указанных выше парадоксов радиационную силу, строго говоря, нельзя считать малой. Тем не менее, традиционный способ решения классических задач с учетом реакции излучения основан на формальном использовании малости радиационной силы, то есть выражение для радиационной силы трения Абрагама-Лоренца рассматривается как возмущение в уравнении Лоренца. В основе классического рассмотрения этой проблемы лежит предположение о точечности заряда электрона. Другой особенностью в теоретическом описании радиационного затухания является существенная нелинейность взаимодействия между

полем и частицей: частица генерирует поле, которое воздействует на частицу. Такое самовоздействие не может быть представлено как последовательность процессов, описываемых линейным волновым уравнением и линейным дифференциальным уравнением конечной степени. Кроме этого, для точечной частицы собственная энергия и энергия взаимодействия бесконечны, вследствие чего самовоздействие допускает корректное описание лишь при устранении расходимостей. Таким образом, основные трудности физического понимания и строгой теоретической трактовки данного явления обусловлены как предположением о точечности заряда электрона, так и принципиально нелинейным характером взаимодействия электрона с собственным полем излучения.

Несмотря на устранение расходимостей и строгий учет релятивистских свойств электрона, при последовательном классическом способе описания не удается избежать парадоксов в теории радиационного трения. Физически это связано с тем, что классическая электродинамика исходит, как выше было указано, из идеализации точечности заряженной частицы. Реакция собственного поля излучения заряженной точечной частицы приводит к ее ускорению и нарушению принципа причинности. Многочисленные попытки устранить противоречия теории радиационного затухания в рамках классической электродинамики не увенчались успехом. Это произошло потому, что радиационное затухание, как и закономерности теплового поля излучения, имеет принципиально квантовую природу. Несмотря на значительные успехи квантовой электродинамики, применение ее традиционных методов к решению проблемы радиационного затухания не было успешным.

При построении квантовой теории радиационного затухания используются различные подходы и приближения [2*-4*]. Один из возможных путей решения проблемы радиационного затухания и взаимосвязанных проблем расходимостей, перенормировок и лэмбовского сдвига уровней основан на предложенных методах флуктуационно-диссипационной теории нелинейных открытых квантовых систем, представляющих собой существенное обобщение линейной теории броуновского движения квантовых систем, развитой Швингером [5*] и Сеницким [6*].

Наряду с последовательным полевым подходом при статистическом описании взаимодействия электрон-позитронного поля с квантовым полем излучения возможно рассмотрение одноэлектронной квантовой электродинамики [7*]. Такая возможность обусловлена тем, что радиационное затухание, лэмбовский сдвиг

уровней и ряд других явлений представляют собой эффекты самовоздействия электрона через квантовое поле излучения либо воздействие на него флуктуирующего вакуумного электромагнитного поля. Успешное решение задач, связанных с поведением электрона Дирака в заданных внешних полях, в частности, в кулоновском потенциале приводит к убеждению о правомерности одночастичной квантовой электродинамики, рассматривающей взаимодействие релятивистского электрона с квантовым электромагнитным полем.

Среди известных эффектов квантовой электродинамики лэмбовский сдвиг уровней, установленный экспериментально, занимает особое место. Теоретический расчет эффекта Лэмба впервые был проведен Бете на основе идеи перенормировок. Элементарная статистическая теория эффекта Лэмба была предложена Велтоном [8*]. Основным недостатком этой теории является наличие расходимостей как при больших, так и при малых передаваемых импульсах фотонов. Общепринятая процедура вычисления лэмбовского сдвига, основанная на теории возмущений, также вынуждена использовать формальное правило перенормировок для устранения расходимостей в теоретических расчетах эффекта. Несмотря на успехи этих расчетов, они значительно усложняются при учете членов более высоких порядков малости [9*]. Совершенствование техники измерений и, в частности, развитие сверхточной лазерной спектроскопии, привело к тому, что точность измерений эффекта Лэмба значительно превосходит известные к настоящему времени теоретические расчеты. В связи с этим особый интерес представляет свободная от расходимостей и необходимости обращения к процедуре перенормировок статистическая теория лэмбовского сдвига уровней с выходом за рамки стандартной теории возмущений по константе взаимодействия.

Таким образом, актуальность темы данной диссертации обусловлена следующими обстоятельствами: 1) необходимостью устранить парадоксы теории радиационной силы трения; 2) необходимостью развития новых методов вычисления электродинамических эффектов, свободных от расходимостей и открывающих физическую природу этих явлений.

Цель настоящей работы заключалась в теоретическом исследовании взаимодействия электрона Дирака с полем электромагнитного вакуума и эффектов, следующих из этого взаимодействия, с позиций флуктуационно-диссипационной теории открытых квантовых систем.

Научная новизна работы заключается как в новом подходе к решению квантовых электродинамических задач, так и в полученных оригинальных результатах. В частности, в работе впервые:

1. Развита последовательная теория броуновского движения электрона Дирака в поле электромагнитного вакуума при единственном предположении о гауссовой статистике невозмущенных потенциалов вакуумного поля. При этом строго учитывалась как реакция собственного поля излучения, так и заданное параметрическое воздействие на электрон поля электромагнитного вакуума. Полученное таким образом точное стохастическое уравнение для динамических переменных электрона Дирака положено в основу квантовой теории радиационного затухания, принципиальная особенность которой заключается в учете запаздывания взаимодействия между электроном и квантованным полем излучения.

2. Доказано, что в локальной квантовой теории имеет место запаздывание взаимодействия между электроном Дирака и собственным полем излучения, равное по порядку величины времени прохождения светом комптоновской длины волны. Непосредственно эффект квантовой пространственно-временной нелокальности обусловлен как конечностью значения дисперсии приращения координаты, так и фазовым множителем, обусловленным некоммутативностыо оператора координаты электрона в различные моменты времени.

3. Благодаря указанному выше эффекту квантовой нелокальное™ решилась проблема точечности электрона в квантовой теории и, таким образом, были исключены парадоксы самоускорения и нарушения принципа причинности, присущие классической теории, а также устранены расходимости в квантовой электродинамике.

4. Показано, что воздействие на электрон флуктуаций поля электромагнитного вакуума приводит к экранированию кулоновского взаимодействия на малых расстояниях, определяемого новым эффективным потенциалом. Мы отказались от идеологии теории возмущений. Единственный «малый» параметр, использованный в нашей задаче, - гауссова статистика невозмущенных переменных термостата -потенциалов поля электромагнитного вакуума.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Нелокальная нелинейная зависимость обобщенной радиационной силы трения от динамических переменных электрона учитывает как реакцию собственного поля излучения электрона, так и воздействие вакуумного электромагнитного поля.

2. Дисперсия приращения координаты за промежуток времени г = — для электрона Дирака конечна в собственной системе координат:

где %с = Й / тс, 6)0 = тс2 / Н.

3. Замена функции Грина фотона

¿.Дк.т) = со$ сгХск

(а - параметр нелокальности) учитывает вклад области больших передаваемых импульсов фотонов собственного поля излучения электрона в силу реакции на релятивистский электрон.

4. Выражение для радиационной силы трения содержит запаздывание взаимодействия между электроном и собственным полем излучения на расстоянии порядка комптоновской длины волны, что исключает известные парадоксы классической теории Абрагама-Лоренца.

5. Коэффициент радиационного трения релятивистского электрона определяет лэмбовский сдвиг энергетических уровней и дополнительный вклад в электромагнитную массу электрона.

6. Последовательная статистическая теория лэмбовского сдвига уровней свободна от расходимостей и необходимости обращения к процедуре перенормировок и выходит за рамки стандартной теории возмущений по константе взаимодействия. Найдена аналитическая зависимость смещения 28-18 энергетических состояний электрона в водородоподобном атоме, учитывающая все порядки теории возмущений по постоянной тонкой структуры.

Научная и практическая значимость результатов работы

Результаты проведенных в диссертационной работе исследований открывают возможность вычисления новых эффектов и зависимостей в квантовой электродинамике, таких как температурная и частотная зависимости (форма линии) энергетических уровней атомов. Отказ от дипольного приближения при вычислении операторов, входящих в уравнения движения электрона, позволит значительно улучшить соответствие теории и эксперимента. Следует заметить, что все вычисления в диссертации были выполнены в одночастичном приближении. Отказ от этого приближения, то есть переход к электрон-позитронному полю, взаимодействующему с электромагнитным вакуумом, еще более повысит точность предсказания электродинамических эффектов.

Апробация результатов работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Ежегодная конференция по радиофизике, Нижний Новгород, 1999— 2005 гг.; Нижегородская сессия молодых учёных, Нижний Новгород, 2001г. Результаты диссертации также обсуждались на семинарах кафедры квантовой радиофизики ННГУ, отделения нелинейной динамики и оптики ИПФ РАН, а также кафедры теоретической физики Санкт-Петербургского педагогического университета.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в статьях [1-8], а также в тезисах докладов конференций [6-13].

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 90 страницах машинописного текста, включая список литературы из 70 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована её актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые па защиту, отмечена научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена краткому изложению исходных положений, с помощью которых описываются флуктуационно-диссипа-ционные процессы в открытых квантовых системах и на которых основаны дальнейшие исследования. Приведены некоторые результаты нестационарной теории возмущений, опирающейся на формализм матрицы. Определены используемые в дальнейшем понятия линейного и нелинейного откликов (функций Грина), возникающих в системах при наложении внешних сил, и проанализированы их свойства. Кратко рассмотрены общие вопросы статистического описания систем, включая использование временных и спектральных характеристик флуктуации как в классической, так и в квантовой областях. Основу теории составляет флуктуационно-диссипационная теорема. Вводится понятие гауссовых переменных и их основные свойства. Показывается, что переменные гармонического осциллятора, находящегося в термодинамическом равновесии с термостатом, имеют гауссову статистику.

Во второй главе рассматриваются особенности взаимодействия динамической системы с диссипативным окружением на основе микроскопической флуктуационно-диссипационной теории. Единственное предположение о гауссовости флуктуаций невозмущенных переменных термостата позволяет написать стохастические уравнения движения для некоторой выделенной части полной системы - динамической подсистемы, взаимодействующей с диссипативным окружением (термостатом).

Таким образом, теория строиться на основе статистических предположений и не опирается на малость константы взаимодействия. Из получившегося стохастического уравнения следует, что поведение динамической подсистемы, взаимодействующей с гауссовым термостатом, исчерпывающим образом определяется временной функцией корреляции и линейным откликом термостата на заданное внешнее воздействие. При этом динамическая подсистема может находиться в сильно неравновесном состоянии, и потому стохастические уравнения одинаково применимы как в квазиравновесных, так и сильно неравновесных состояниях.

В результате получается замкнутые уравнения в гейзенберговском представлении для операторов координаты и импульса электрона, учитывающее запаздывание взаимодействия между электроном и квантованными полями излучения и электромагнитного вакуума. Приведем выражение для силы, действующей на электрон со стороны поля, из которого получаются все результаты диссертации:

Здесь г(/) - оператор координаты электрона, //(/) - функция Хевисайда, е - заряд электрона, с - скорость света в вакууме. Уравнение (1) нелинейно из-за наличия экспоненциальных множителей с операторами координаты в показателях. По этой причине анализ уравнений движения наталкивается на значительные трудности. Первое приближение, которое мы использовали, было нерелятивистским. Было показано, что в этом случае проблемы, присущие задаче радиационного трения, не исчезают. Однако для устранения расходимостей всегда можно провести процедуру перенормировки. Было найдено выражение для действительной части коэффициента радиационного затухания и, исходя из него, продемонстрировано устранение расходимости массы электрона.

4т П (0=- /у (0-41 ^ У Л о'/ (О+- £ (0> (2)

йг т ш * т

где Д/) - внешняя сила, - коэффициент радиационного затухания ¿/(О -флуктуационный источник с равным нулю средним значением. Выражение для коэффициента радиационного затухания имеет вид:

Угловые скобки обозначают усреднение по основному состоянию полной системы. Радиационная сила трения, определяемая коэффициентом (3), автоматически учитывает принцип причинности и запаздывание взаимодействия электрона с собственным полем излучения, связанное с конечностью скорости распространения света и некоммутативностью гейзенберговских операторов координаты электрона, взятых в различные моменты времени. Нелинейная зависимость радиационной силы от операторов координаты г(7) и г(7,) определяется произведением экспоненциальных множителей. В квантовой электродинамике в отличие от классической имеется фундаментальный малый параметр - постоянная тонкой структуры а=е2/йс. Благодаря этому, при вычислении коэффициента радиационного затухания (3) достаточно воспользоваться приближением свободной эволюции для оператора координаты электрона /}•(/). В результате мы получили, что дисперсия приращения координаты г(/)-г(/1) для электрона Дирака оказывается конечной в собственной системе координат благодаря наличию собственных (внутренних) степеней свободы, задаваемых матрицами Дирака. В этом случае произведение экспонент в (3) можно переписать в следующем виде:

е/кг(0 е-лт(ц) _е/кЛг еХр|—(ДхапЛапх+па (х-агс1апх))|, (4)

где а и р - матрицы Дирака, Дг = г(0-г(/|), со0 = тс21Ь, т = I- /ь х = ск/соо. Непосредственно эффект квантовой пространственно-временной нелокальности обусловлен как конечностью значения дисперсии приращения координаты, которая находится в показателе первой экспоненты в правой части (4), так и вычисленным нами фазовым множителем в показателе второй экспоненты в правой части (4), обусловленным некоммутативностыо оператора координаты в различные моменты времени. Используя этот результат, была

вычислена линейная восприимчивость электрона, в которую входит коэффициент радиационного затухания (3). В простейшем случае она принимает следующий вид:

Х(ю) = —1— та)

г / .

, .2 а со

1 + г--ехр

3 щ

1(0 yI2o)0JJ

Из данной формулы для линейного отклика следует уравнение движения электрона во внешнем электрическом поле:

тг. (О - тт0г.О - ¿0) = еЕ. (7); Т0 = , /0 = ■

■> ■> 3 тс л/2 тс'

Поскольку радиационная сила трения «включается» с опозданием на время приближенно можно считать, что в течение этого времени электрон двигается только под действием внешнего поля. Тогда для больших промежутков времени получим хорошо известное уравнение, применяемое для практических вычислений, но с некоторым принципиальным отличием:

а(

Согласно полученному уравнению, электрон взаимодействует с электрическим полем с опозданием на время прохождения светом комптоновской длины волны. Таким образом, показано, что конечное значение-дисперсии приведет к запаздыванию взаимодействия между электроном и собственным полем излучения, что снимает известные парадоксы радиационного затухания и логарифмическую расходимость в квантовой электродинамике. Запаздывание определяется временем прохождения светом характерного размера электрона Следовательно, квантовая теория радиационного затухания - это принципиально немарковская теория, учитывающая запаздывание взаимодействия между электроном и полем излучения. Так как характерное время запаздывания взаимодействия определяется энергией покоя тс2, то квантовая теория оказывается принципиально релятивисткой теорией.

затухания для связанных состояний и определяют также лэмбовский сдвиг уровней, обусловленный воздействием на электрон флуктуации электромагнитного вакуума. Вследствие этого часть силы, непосредственно определяющей лэмбовский сдвиг уровней, имеет вид:

=4 (

(2л) ".....й

(5)

Благодаря введению оператора Лиувилля ¿"„(к, П\), описывающего эволюцию во времени электрона в атоме водорода, удалось преобразовать коммутатор в (5) к виду:

благодаря чему выражение для силы (5) значительно упростится, и все особенности взаимодействия электрона и вакуумного электромагнитного поля сведутся к одному единственному параметру Л„:

2 гс!й) г „ ксоъак

Л =

гаси г.. к соа сук

(6)

Зл ■>2л^ к1-со11с2

где о - параметр нелокальности. Показано, что воздействие на электрон флуктуаций электромагнитного вакуума приводит к насыщению кулоновского взаимодействия на малых расстояниях, которое определяется эффективным потенциалом с размером области насыщения А„:

ге

(г) =--

А..

•л

(7)

1-ехр -

V V

(6). Получена общая формула для лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода с учитом только первых неисчезающих членов разложения

(7) по малому параметру А„/а (а - боровский радиус):

Было проведено сопоставление значения лэмбовского сдвига, вычисленного с учетом эффекта квантовой нелокальности, с хорошо известным результатом [10*], полученным на основе процедуры перенормировок. В частности из нашего выражения с учетом сдвига 2Р уровня (см. [Ю*]) следует значение частоты перехода 2Б-2Р ^=1058 МГц, несколько превышающее экспериментальное

значение = 1057,845 МГц [1*]. В то же время значение

Уг5_гр =1050 МГц [10*], полученное в тех же приближениях на

основе процедуры перенормировок оказывается значительно меньше экспериментального. В заключении сформулированы основные результаты четвертой главы.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

2. В нерелятивистском приближении для связанных состояний проведена процедура перенормировки заряда и массы электрона для устранения расходимостей в уравнениях движения электрона. Показано, что возникающие в этом случае расходимости обусловлены приближением точечного электрона. Получено выражение для действительной части коэффициента радиационного затухания электрона.

3. Рассмотрен и проанализирован эффект квантовой пространственно-временной нелокальности, который заключается в конечности дисперсии приращения координаты релятивистского квантового электрона в собственной системе координат. Дисперсия имеет величину порядка квадрата комптоновской длины волны электрона.

тухании электрона Дирака. Найден коэффициент радиационного затухания электрона, и показана его взаимосвязь с лэмбовским сдвигом уровней. Показано также, что следствием конечности размеров электрона является то, что он взаимодействует с электрическим полем с опозданием на время прохождения светом комптоновской длины волны.

5. Построена последовательная статистическая теория лэмбовско-го сдвига уровней, свободная от расходимостей и, следовательно, не вынужденная прибегать к процедуре перенормировок. Физическим механизмом возникновения сдвига уровней является воздействие флуктуации вакуумного электромагнитного поля на электрон. Получено выражение для эффективного кулоновского потенциала, из которого следует насыщение взаимодействия на малых расстояниях.

6. Проведено сопоставление значения лэмбовского сдвига, вычисленного с учетом эффекта квантовой нелокальности, с хорошо известными результатами, полученными на основе процедуры перенормировок. Показано, что с применением одинаковых приближений наши результаты оказываются точнее.

Таким образом, используемый в диссертации метод стохастических уравнений для нелинейных открытых квантовых систем [19] исходит из точного гамильтониана полной системы и, таким образом, является принципиально микроскопическим. Особенность метода состоит в использовании статистического малого параметра и не опирается при его выводе на малость константы взаимодействия. Эта особенность позволяет выйти за рамки стандартной теории возмущений и учесть процессы, происходящие на малых расстояниях за очень короткий промежуток времени.

Применительно к квантовой электродинамике эта теория применима как для последовательно полевой теории, так и предложенной од-ночастичной квантовой электродинамике. Полученные результаты по решению проблем радиационного трения и устранения расходимостей на основе эффекта квантовой нелокальности в одночасгичной КЭД могут быть распространены и обобщены на полевую теорию. Таким образом, по крайней мере в КЭД имеется альтернатива теории перенормировок с возможностью выхода за рамки стандартной теории возмущений.

ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ ЛИТЕРАТУРА

[1*] Вайнберг С., Квантовая теория поля. Т. 1. Общая теория. -М. ФИЗМАТЛИТ, 2003.

[2*] Ford G. W., Lewis J. T., O'Connell R. F. Quantum oscillator in a blackbody radiation field//Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2273.

[3*] Barone P. M., Caldeira A. O. Quantum mechanics of radiation damping//Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 57.

[4*] Hakim V., Ambegaokar V. Quantum theory of a free particle interacting with linearly dissipative environment//Phys. Rev. A. 1985. V. 32. P. 423.

[5*] Швингер Ю. Броуновское движение квантового осциллятора. Сб. статей. М.: ИЛ. 1962. С. 96-167.

[6 ] Senitzky I. R. Dissipation in quantum mechanic. The harmonic oscillator // Phys. Rev. 1960. V. 119. P. 670.

[7 ] Ефремов Г.Ф. Квантовая теория радиационного затухания релятивистского электрона //ЖЭТФ. 1996. Т. 110, С. 1629.

[8*] Welton Т.А. Some observable effects of the quantum-mechanical fluctuations of the electromagnetic field // Phys. Rev. 1948. V. 74, P. 1157.

[9 ] Швингер Ю. Частицы, источники, поля. Т.2. M. Мир, 1976.

[10*] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М. Наука. 1989.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В. Эффект квантовой нелокальности и радиационное затухание электрона Дирака. //ЖЭТФ, 2004, том 125, вып. 2, стр. 195-204.

2. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В. Расходимости и перенормировки в одночастичной модели квантовой электродинамики. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 20. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. С. 101-113.

3. Ефремов Г. Ф., Шарков В. В. Броуновское движение нерелятивистского электрона в фотонном термостате. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 21.-Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. С. 109-117.

4. Ефремов Г. Ф., Шарков В. В. Радиационное затухание электрона Дирака. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 25. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. С. 141-154.

5. Ефремов Г.Ф., Мареева О.В., Воробьев Д.А., Шарков В.В. Статистическая теория радиационной силы трения электрона в фотонном и фононном полях. //Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник), 2003, том 2, стр. 5-40.

6. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В., Петров Д.А. Квантово-статистическая теория радиационных эффектов без расходимостей. //Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник), 2007, том 6, стр. 3-35.

7. Efremov G.F., Sharkov V.V., Krupennikov D.V. "Non-divergent statistical quantum electrodynamics". //International Journal of Bifurcation and Chaos (IJBC), 2008, v.18, No.9, p. 2817-2824.

8. Ефремов Г.Ф., Шарков B.B. Квантово-статистнческая теория радиационного трения релятивистского электрона. //ТМФ, 2009, том 158, №3, стр. 478-496.

9. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В. Броуновское движение нерелятивистского электрона в фотонном термостате //Труды третьей научной конференции по радиофизике. 7 мая 1999 г. /Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: ННГУ, 1999. С. 56-58.

Ю.Ефремов Г.Ф., Шарков В.В. К теории радиационного затухания электрона Дирака //Труды четвертой научной конференции по радиофизике. 5 мая 2000 г. /Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: ТАЛАМ, 2000. С. 60-61.

П.Ефремов Г.Ф., Курбатов P.A., Новиков М.А., Шарков В.В., Проблемы квантовой статистической нелинейной оптики. //Труды четвертой научной конференции по радиофизике. 5 мая 2000 г. /Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: ТАЛАМ, 2000. С. 12-18.

12. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В., Причинность и квантовая нелокальность теории радиационного затухания электрона Дирака //Труды (пятой) научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А.А.Андронова. 7 мая 2001 г. /Ред. А.В.Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2001. С.63-64.

13. Ефремов Г.Ф., Шарков В.В. Радиационное затухание и лэмбовский сдвиг уровней с учетом эффекта квантовой нелокалыюсти электрона Дирака //Труды (шестой) научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения М.Т.Греховой. 7 мая 2002 г. /Ред. А.В.Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 65-66.

Подписано в печать 16.12.08. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 867. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лиц. ПД № 18-0099 от 04.05.2001. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шарков, Валерий Валерьевич

Введение

1 Флуктуационно - диссипационная теория открытых квантовых систем

1.1 Введение

1.2 Поведение системы при наличии сторонних сил и полей. Теория

S - матрицы

1.3 Линейные и нелинейные отклики и их свойства.

1.4 Флуктуационно - диссипационная теория.

1.5 Гауссовы переменные и их свойства. Гармонический осциллятор.

2 Статистическая квантовая электродинамика

2.1 Стохастические уравнения для нелинейных квантовых систем, взаимодействующих с гауссовым термостатом.

2.2 Броуновское движение релятивистского электрона в фотонном термостате.

2.3 Расходимости и перенормировки в классической и квантовой электродинамике

2.4 Нерелятивистское приближение.

Введение диссертация по физике, на тему "Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона"

3.2 Коэффициент радиационного трения.54

3.3 Эффект пространственно-временной квантовой нелокальности . 57

3.4 Вычисление коэффициента радиационного затухания электрона в релятивистском случае.60

3.5 Взаимосвязь коэффициента трения, электромагнитной массы электрона и лэмбовского сдвига уровней.68

3.6 Заключение.71

4 Эффект квантовой нелокальности и статистическая теория лэмбовского сдвига энергетических уровней 74

4.1 Введение .74

4.2 Исходные уравнения и постановка задачи .76

4.3 Вычисление лэмбовского сдвига энергетических уровней.78

4.4 Выводы.82

Заключение 84

Список литературы 86

Введение

Задача о взаимодействии электрона с его собственным полем излучения рассматривается в физике на протяжении многих десятилетий [1-23], активно обсуждается в учебниках и монографиях [24, 25]. Радиационное затухание, представляющее собой реакцию собственного поля излучения на движение заряженной частицы, является одним из фундаментальных эффектов электродинамики и затрагивает наиболее принципиальные вопросы физической теории. Для рассмотрения этой задачи в рамках классической электродинамики характерны две особенности: предположение о точечное™ заряда электрона и существенная нелинейность взаимодействия между полем и частицей — частица генерирует поле, которое воздействует на частицу. Однако, такое самовоздействие не может быть представлено как последовательность процессов, описываемых линейным волновым уравнением и линейным дифференциальным уравнением конечной степени. Кроме этого, для точечной частицы собственная электромагнитная энергия и энергия взаимодействия бесконечны, вследствие чего самовоздействие допускает корректное описание лишь при устранении расходимостей [24]. Таким образом, основные трудности физического понимания и строгой теоретической трактовки данного явления обусловлены как предположением о точечности заряда электрона, так и принципиально нелинейным характером взаимодействия электрона с собственным полем излучения. В результате классического рассмотрения этой задачи получается формула для радиационной силы трения Абрагама-Лоренца [36],которая приводит к хорошо известному парадоксу само ускорения [24, 26]: состояние электрона с определенной скоростью оказывается неустойчивым, и электрон за очень короткий промежуток времени приобретает ультрарелятивистскую скорость. Кроме этого, решение, следующее из соответствующего уравнения Лоренца, не удовлетворяет принципу причинности [24, 2]. Вследствие указанных парадоксов радиационную силу, строго говоря, нельзя считать малой. Тем не менее, традиционный способ решения классических задач с учетом реакции излучения основан на формальном использовании малости радиационной силы, то есть выражение для радиационной силы трения Абрагама-Лоренца рассматривается как возмущение в уравнении Лоренца [24, 26].

Эти проблемы, возникшие в начале двадцатого столетия, до сих пор продолжают привлекать к себе внимание многих исследователей ввиду особой важности их решения [2-23]. Наиболее известный подход к устранению парадоксов заключается в "размазывании"заряда электрона по некоторой области пространства, причем модель распределения заряда не играет особой роли [25, 2]. Однако такой подход непоследователен и является феноменологическим, поскольку до настоящего времени структура электрона остается неизвестной [30]. Кроме этого, результаты такого 11 размазывания "драматически меняются, если размер электрона в выбранной модели меньше его классического радиуса, хотя, конечно, такие пространственные масштабы не являются областью действия классической электродинамики. Если же попытаться последовательно устранить расходимости (путем перенормировки собственной энергии электрона) и строго учесть релятивистские свойства электрона [9], то даже несмотря на это, не удается избежать парадоксов в теории радиационного трения. Физически это связано с тем, что классическая электродинамика исходит, как выше было указано, из идеализации точечности частицы. Реакция собственного поля излучения заряженной точечной частицы приводит к ее ускорению и нарушению принципа причинности. Поэтому все многочисленные попытки устранить противоречия теории радиационного затухания в рамках классической электродинамики, не распределяя заряд, не увенчались успехом [11,18-20,23]. Это произошло ещё и потому, что радиационное затухание, как и закономерности теплового поля излучения, имеет принципиально квантовую природу.

В квантовой теории рассматриваемая проблема приобрела ещё большую значимость, так как оказалась связанной с влиянием на электрон флуктуаци-онного поля электромагнитного вакуума, которое нельзя исключить и которое отсутствует в классической физике.

При построении квантовой теории радиационного затухания используются различные подходы и приближения. Прежде всего была попытка перенести достижения классической физики в квантовую область. Так, например, в работе [2] рассматривался нерелятивистский электрон со сферически распределенным зарядом, взаимодействующий с квантованным электромагнитным полем. В результате обнаружилось, что если стремить радиус электрона к нулю, то самоускоренных решений не будет в отличие от классической физики. Более того, прибавка к собственной массе электрона за счет статического электрического поля не только конечная (напомним, что в классической электродинамике она равна бесконечности при нулевом радиусе электрона) — она зануляется! Следовательно, перенормировка массы электрона становится ненужной. Объясняется это некоммутативностью операторов координаты электрона в различные моменты времени, а также тем, что даже в нерелятивистской квантовой теории взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем появляется характерный пространственный масштаб — комптоновская длина волны. Однако, в этой работе не учтены флуктуации электромагнитного вакуума, собственная энергия которых бесконечна, и основной вклад в бесконечность дают моды с большим волновым вектором. Таким образом, если флуктуации учесть, то в случае точечного электрона это даст бесконечную прибавку к его собственной энергии.

Другие авторы пытались учесть флуктуационный характер квантованного электромагнитного поля, однако рассматривали при этом равновесную ситуацию — электрон находился в термодинамическом равновесии с излучением абсолютно черного тела. Например, в ряде работ [4, б, 7] было показано, что частица, взаимодействующая с термостатом, во внешнем детерминированном поле описывается моделью броуновского движения. В качестве термостата в их задаче выступала цепочка невзаимодействующих гармонических осцилляторов — моды электромагнитного поля. Движение электрона подчинялось уравнению Ланжевена, а влияние термостата сводилось к двум параметрам -температуре и коэффициенту трения. Однако под трением здесь подразумевается влияние термостата, а не самовоздействие частицы. Поэтому в случае точечного электрона даже при квантовомеханическом рассмотрении не удалось избежать вышеуказанных парадоксов.

Еще один подход при рассмотрении задачи о взаимодействии электрона как с собственным полем, так и полем электромагнитного вакуума, заключается в использовании метода Фейнмана-Вернона [44]. Этот метод изначально создавался в качестве общего формализма для нахождения квантовых эффектов, обусловленных влиянием окружающей системы на динамическую подсистему, и был построен на базе лагранжевой трактовки квантовой механики, предложенной Фейнманом. Его недостатком явилось то, что он не позволял учесть свойства электрона, не имеющие аналогов в классической механике, как, например, спин. В то же время, методы, основанные на гамильтоновом формализме, позволяют сделать это естественным образом. Кроме этого, в большинстве случаев расчеты методом Фейнмана-Вернона гораздо более сложны. Это связано с тем, что искомой величиной является матрица плотности динамической подсистемы, что затрудняет непосредственный поиск уравнения движения электрона, необходимого в нашей задаче. Отсюда, кстати, следует наиболее типичная область исследований, где применяется указанный метод, — изучение влияния флуктуаций на интерференционные эффекты в квантовой механике, что и делается, например, в ряде работ [5].

Ещё один из возможных путей решения проблемы радиационного затухания и взаимосвязанных проблем расходимостей, перенормировок и частотного лэмбовского сдвига уровней основан на предложенных в работах [39, 40, 41] методах флуктуационно-диссипационной теории нелинейных открытых квантовых систем, представляющих собой обобщение линейной теории броуновского движения квантовых систем, развитой Швингером и Сеницким [33, 34, 35]. Наряду с последовательным полевым подходом при статистическом описании взаимодействия электрон-позитронного поля с квантовым полем излучения возможно рассмотрение одноэлектронной квантовой электродинамики [27, 28, 32]. Такая возможность обусловлена тем, что радиационное затухание, лэмбовский сдвиг уровней и ряд других явлений представляют собой эффекты самовоздействия электрона через квантовое поле излучения. Успешное решение задач, связанных с поведением электрона Дирака в заданных внешних полях, в частности, в кулоновском потенциале приводит к убеждению о правомерности одночастичной квантовой электродинамики, рассматривающей взаимодействие релятивистского электрона с квантовым электромагнитным полем. Попытка такого рассмотрения была осуществлена в работе [8]. Была найдена общая формула для силы радиационного трения электрона, взаимодействующего как с собственным полем излучения, так и с полем электромагнитного вакуума, вычислена мнимая часть коэффициента радиационного затухания и показано, что она совпадает с известным классическим результатом в предельном случае малых частот. Именно этот метод используется в представленной диссертационной работе, которая имеет целью теоретическое исследование взаимодействия электрона Дирака с полем электромагнитного вакуума и эффектов, следующих из этого взаимодействия, с позиций флуктуационно-диссииационной теории открытых квантовых систем. А именно:

1. Построение последовательной теории радиационного затухания электрона Дирака.

2. Вычисление одного из квантово-электродинамических эффектов — лэм-бовского сдвига без обращения к процедуре перенормировок физических постоянных.

Диссертационная работа состоит из четырех глав. Первая глава диссертации посвящена краткому изложению исходных положений, с помощью которых описываются флуктуационно-диссипационные процессы в открытых квантовых системах и на которых основаны дальнейшие исследования. Приведены некоторые результаты нестационарной теории возмущений, опирающейся на формализм S-матрицы. Определены используемые в дальнейшем понятия линейного и нелинейного откликов (функций Грина), возникающих в системах при наложении внешних сил, и проанализированы их свойства. Кратко рассмотрены общие вопросы статистического описания систем, включая использование временных и спектральных характеристик флуктуации как в классической, так и в квантовой областях. Основу теории составляет флуктуационно-диссипационная теорема. Вводится понятие гауссовых переменных и их основные свойства. Показывается, что переменные гармонического осциллятора, находящегося в термодинамическом равновесии с термостатом, имеют гауссову статистику.

Во второй главе рассматриваются особенности взаимодействия динамической системы с диссипативным окружением на основе микроскопической флук-туационно-диссипационной теории. Единственное предположение о гауссово-сти флуктуаций невозмущенных переменных термостата позволяет написать стохастические уравнения движения для некоторой выделенной части полной системы — динамической подсистемы, взаимодействующей с диссипативным окружением (термостатом). Таким образом, теория строиться на основе статистических предположений и не опирается на малость константы взаимодействия. Рассмотрена динамическая подсистема, взаимодействующая с термостатом и находящаяся под воздействием внешней силы f(t). Считалось, что взаимодействие включается адиабатически в момент времени t = —оо, причем невозмущенные переменные термостата Q0 (£) в начальном состоянии являются гауссовыми переменными. Из получившегося стохастического уравнения следует, что поведение динамической подсистемы, взаимодействующей с гауссовым термостатом, исчерпывающим образом определяется временной функцией корреляции и линейным откликом термостата на заданное внешнее воздействие. Стохастические уравнения для переменных динамической подсистемы играют роль, подобную кинетическим уравнениям. Вместе с тем эти уравнения имеют значительно более широкую область применимости. Во-первых, они позволяют вычислять в принципе любые статистические характеристики системы. Во-вторых, динамическая подсистема может находиться в сильно неравновесном состоянии, и потому стохастические уравнения одинаково применимы как в квазиравновесных, так и сильно неравновесных состояниях.

Данный метод применяется к проблеме броуновского движения электрона Дирака в поле электромагнитного вакуума. Для решения поставленной задачи используется одноэлектронное приближение. Невозмущенные переменные электромагнитного поля подчиняются гауссовой статистике с найденной корреляционной функцией Mij(k,t) и функцией Грина фотона Ду(к,£). В результате получается замкнутые уравнения в гейзенберговском представлении для операторов координаты и импульса электрона, учитывающее запаздывание взаимодействия между электроном и квантованными полями излучения и электромагнитного вакуума. Приводится выражение для силы, действующей на электрон со стороны поля, из которого получаются все основные результаты диссертации. Квантовое уравнение движения электрона Дирака нелинейно из-за наличия экспоненциальных множителей с операторами координаты в показателях. По этой причине анализ уравнений движения наталкивается на значительные трудности. Первое приближение, которое использовалось, было нерелятивистским. Было показано, что в этом случае проблемы, присущие задаче радиационного трения, не исчезают, а для устранения расходимостей при вычислении всегда можно провести процедуру перенормировки. Было найдено выражение для действительной части коэффициента радиационного затухания и, исходя из него, продемонстрировано устранение расходимости массы электрона. В заключении сформулированы основные результаты второй главы.

Вопросы, рассмотренные в третьей главе, связаны с решением проблемы радиационного затухания электрона в релятивистском случае. В основу расчетов положено выражение для силы взаимодействия электрона с электромагнитным полем, найденное во второй главе. Основной вклад в затухание вносят первые два слагаемых в выражении для силы. В этом приближении получено уравнение движения электрона. Показано, что это уравнение молено свести к случаю движения частицы с трением, определяемым коэффициентом радиационного затухания. Было найдено явное выражение для коэффициента радиационного затухания. Отличительной чертой радиационной силы трения, определяемой найденным коэффициентом, является автоматический учёт принципа причинности и запаздывания взаимодействия электрона с собственным полем излучения, которое связано с конечностью скорости распространения света и некоммутативностыо гейзенберговских операторов координаты электрона, взятых в различные моменты времени. Принципиально нелинейная зависимость радиационной силы от операторов координаты определяется произведением экспоненциальных множителей. В квантовой электродинамике в отличие от классической имеется фундаментальный малый параметр - постоянная тонкой структуры. Благодаря этому, при вычислении коэффициента радиационного затухания достаточно воспользоваться приближением свободной эволюции для оператора координаты электрона. В результате мы получили, что дисперсия приращения координаты для электрона Дирака оказывается конечной в собственной системе координат благодаря наличию собственных (внутренних) степеней свободы, задаваемых матрицами Дирака. В этом случае произведение экспонент переписывается в более простом виде. В частности, замена функции Грина фотона Dji(k,r) —»■ Dji(k,r) = Dji(k, т) cos аХск (а — параметр нелокальности) учитывает вклад области больших передаваемых импульсов фотонов собственного поля излучения электрона в силу реакции на релятивистский электрон. Таким образом, эффект квантовой пространственно-временной нелокальности обусловлен как конечностью значения дисперсии приращения координаты, так и фазовым множителем в показателе экспоненты, обусловленным некоммутативностью оператора координаты в различные моменты времени. Используя этот результат, была вычислена линейная восприимчивость электрона, в которую входит коэффициент радиационного затухания. В простейшем случае она принимает вид, из которого следует уравнение движения электрона во внешнем электрическом поле.

2 е2 1 h mi:j(t) ~ TnTorj(t — to) = eEj(t); т0 = , г0 = — .

Поскольку радиационная сила трения «включается» с опозданием на время to, приближенно можно считать, что в течение этого времени электрон двигается только под действием внешнего поля. Тогда для больших промежутков времени мы получаем хорошо известное уравнение, применяемое для практических вычислений, но с некоторым принципиальным отличием: электрон взаимодействует с электрическим полем с опозданием на время прохождения светом комптоновской длины волны. Таком образом, показано, что конечное значение дисперсии приведет к запаздыванию взаимодействия между электроном и собственным полем излучения, что снимает известные парадоксы радиационного затухания и логарифмическую расходимость в квантовой электродинамике. Запаздывание определяется временем прохождения светом характерного размера электрона to. Следовательно, квантовая теория радиационного затухания - это принципиально немарковская теория, учитывающая запаздывание взаимодействия между электроном и полем излучения. Так как характерное время запаздывания взаимодействия определяется энергией покоя тс2, то квантовая теория оказывается принципиально релятивисткой теорией. Кроме этого, было показано, что коэффициент радиационного трения релятивистского электрона определяет лэмбовский сдвиг энергетических уровней и дополнительный вклад в электромагнитную массу электрона, а именно, лишь часть массы электрона определяется электромагнитным полем, в отличие от классической теории, где предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитный характер. В заключении сформулированы основные результаты третьей главы.

В четвертой главе излагается последовательная статистическая теория лэмбовского сдвига уровней электрона, находящегося в кулоновском поле. Основная особенность и достоинство предлагаемой статистической теории лэмбовского сдвига уровней заключается в отсутствии расходимостей и, следовательно, необходимости процедуры перенормировок. Слагаемые, содержащие градиент в выражении для силы взаимодействия электрона с электромагнитным полем, отвечают за особенности радиационного затухания для связанных состояний и определяют также лэмбовский сдвиг уровней, обусловленный параметрическим воздействием на электрон флуктуаций электромагнитного вакуума. Вследствие этого приводится часть силы, непосредственно определяющей лэмбовский сдвиг уровней. Благодаря введению оператора Лиувилля ^„(kjt — ti), описывающего эволюцию во времени электрона в атоме водорода, удалось преобразовать коммутатор в выражении для силы Лоренца, благодаря чему оно значительно упростилось, и все особенности взаимодействия электрона и вакуумного электромагнитного поля свелись к одному единственному параметру нелокальности Ап. Показано, что воздействие на электрон флуктуаций электромагнитного вакуума приводит к насыщению кулоновского взаимодействия на малых расстояниях, которое определяется эффективным потенциалом с размером области насыщения Ап:

Этот потенциал приводит к изменению энергетических уровней электрона в водородоподобном атоме (лэмбовскому сдвигу уровней). Точность вычисления лэмбовского сдвига будет определяться точностью вычисления характерной длины Ап. Получена общая формула для лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода с учётом только первых неисчезающих членов разложения по малому параметру Ап/(боровский радиус). Было проведено сопоставление значения лэмбовского сдвига, вычисленного с учетом эффекта квантовой нелокальности, с хорошо известным результатом, полученным на основе процедуры перенормировок. В частности из нашего выражения с учетом сдвига 2Р уровня следует значение частоты перехода 2S — 2Р, несколько превышающее экспериментальное значение. В то же время значение, полученное в тех же приближениях на основе процедуры перенормировок оказывается значительно меньше экспериментального. В заключении сформулированы основные результаты четвертой главы.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Дисперсия приращения координаты за промежуток времени г = t — tY для электрона Дирака конечна в собственной системе координат: гОО — r(^i))2 ~ X2csm2 u)QT , где Ас = h/mc, си0 = mc2/h.

3. Замена функции Грина фотона Dji(k, т) Dji(k,r) = Dji(к, т) cos аХск (а - параметр нелокальности) учитывает вклад области больших передаваемых импульсов фотонов собственного поля излучения электрона в силу реакции на релятивистский электрон.

6. Последовательная статистическая теория лэмбовского сдвига уровней свободна от расходимостей и необходимости обращения к процедуре перенормировок и выходит за рамки стандартной теории возмущений по константе взаимодействия. Найдена аналитическая зависимость смещения 2S-1S энергетических состояний электрона в водородоподобном атоме, учитывающая все порядки теории возмущений по постоянной тонкой структуры.

Работа была выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского. Основные результаты диссертационной работы были представлены на Ежегодной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, май 1999-2005 г., а также на семинарах кафедры квантовой радиофизики ННГУ и Института прикладной физики РАН.

По результатам, представленным в отдельных главах, опубликованы следующие работы: Глава 2 - работы [58-60,62]; Глава 3 - работы [58,61,65]; Глава 4 - работы [63,64].

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

4.4 Выводы

Основная особенность и достоинство предлагаемой в работе статистической теории лэмбовского сдвига уровней заключается в отсутствии расходи-мостей и, следовательно, необходимости процедуры перенормировок. Лэмбов-ский сдвиг уровней обусловлен воздействием на релятивистский электрон флуктуаций электромагнитного вакуума. Для его строгого описания необходимо учитывать запаздывание взаимодействия между релятивистским электроном и полем излучения, происходящее за очень короткий промежуток времени на расстоянии порядка компгоновской длины волны электрона. В настоящей работе показано, что воздействие на электрон флуктуаций поля электромагнитного вакуума приводит к экранированию кулоновского взаимодействия на малых расстояниях, определяемого эффективным потенциалом, который снимает известное вырождение по j, имеющее место в задачах с кулоновским потенциалом, и смещает энергетические уровни согласно выражению

Преимуществом данного метода является отказ от идеологии теории возмущений. Единственный "малый" параметр, использованный в задаче, — гауссова статистика невозмущенных переменных термостата — потенциалов поля электромагнитного вакуума. Отказ от дипольного приближения при вычислении оператора 5n;(k, г) позволит значительно улучшить соответствие теории и эксперимента.

Заключение

1. Рассмотрена задача о взаимодействии электрона Дирака с полем электромагнитного вакуума. При единственном предположении о гауссовой статистике невозмущенных потенциалов электромагнитного поля получено выражение для силы такого взаимодействия, которое учитывает как воздействие внешнего вакуумного поля, так и поле излучения самого электрона. 2. В нерелятивистском приближении для связанных состояний проведена процедура перенормировки заряда и массы электрона для устранения расходимостей в уравнениях движения электрона. Показано, что возникающие в этом случае расходимости обусловлены приближением точечного электрона. Получено выражение для действительной части коэффициента радиационного затухания электрона.

3. Рассмотрен и проанализирован эффект квантовой пространственно-временной нелокалыюсти, который заключается в конечности дисперсии приращения координаты релятивистского квантового электрона в собственной системе координат. Дисперсия имеет величину порядка квадрата комптоновской длины волны электрона.

4. Следствием эффекта квантовой нелокальности является запаздывание взаимодействия электрона с собственным полем излучения. Этот эффект обусловлен как конечностью значения дисперсии приращения координаты электрона, так и вычисленным нами принципиально важным фазовым множителем, обусловленным некоммутативностью оператора координаты в различные моменты времени. На основе эффекта квантовой нелокальности решена задача о радиационном затухании электрона Дирака. Найден коэффициент радиационного затухания электрона, и показана его взаимосвязь с лэмбовским сдвигом уровней. Показано также, что следствием конечности размеров электрона является то, что он взаимодействует с электрическим полем с опозданием на время прохождения светом комптоновской длины волны.

5. Построена последовательная статистическая теория лэмбовского сдвига уровней, свободная от расходимостей и, следовательно, не вынужденная прибегать к процедуре перенормировок. Физическим механизмом возникновения сдвига уровней является воздействие флуктуаций вакуумного электромагнитного поля на электрон. Получено выражение для эффективного кулоновского потенциала, из которого следует насыщение взаимодействия на малых расстояниях.

Таким образом, используемый в диссертации метод стохастических уравнений для нелинейных открытых квантовых систем исходит из точного гамильтониана полной системы и, таким образом, является принципиально микроскопическим. Особенность метода состоит в использовании статистического малого параметра и не опирается при его выводе на малость константы взаимодействия. Эга особенность позволяет выйти за рамки стандартной теории возмущений и учесть процессы, происходящие на малых расстояниях за очень короткий промежуток времени.

Применительно к квантовой электродинамике эта теория применима как для последовательно полевой теории, так и предложенной одночастичной квантовой электродинамике. Полученные результаты по решению проблем радиационного трения и устранения расходимостей на основе эффекта квантовой нелокальности в одночастичной КЭД могут быть распространены и обобщены на полевую теорию. Таким образом, по крайней мере в КЭД имеется альтернатива теории перенормировок с возможностью выхода за рамки стандартной теории возмущений.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Шарков, Валерий Валерьевич, Нижний Новгород

1. М. Abraham, Theorie der Elektrizitat, Bd.2: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Teubner, Leipzig, (1905); H.A. Lorentz, Theory of Electrons, 2nd edition (1915). Reprinted by Dover, New York, 1952.

2. E.J. Moniz, D.H. Sharp, Radiation reaction in nonrelativistic quantum electrodynamics //Phys.Rev.D 1977. V 15. N 10. P. 2850-2865.

3. K.-J. Kim, A.M. Sessler, The Equation of Motion of an Electron // 8th Workshop on Advanced Acceleration Concepts July 5-11,1998, Baltimore, MD.

4. G.W. Ford, J.T. Lewis, R.F. O'Connell, Quantum oscillator in a blackbody radiation field //Phys.Rev.Lett. 1985. V 55. N 21. P. 2273-2276.

5. P.M. Barone, A.O. Caldeira, Quantum mechanics of radiation damping //Phys.Rev.A 1991. V 43. N 1. P. 57-63.

6. V. Hakim, V. Ambegaokar, Quantum theory of a free particle interacting with a linearly dissipative environment //Phys.Rev.A 1985. V 32. N 1. P. 423-434.

7. Li X.L., Ford G.W., O'Connell R.F. Energy balance for a dissipative system //Phys.Rev.E 1993. V 48. N 2. P. 1547-1549.

8. Г.Ф. Ефремов, Квантовая теория радиационного затухания релятивистского электрона //ЖЭТФ. 1996. Т. 110. С. 1629-1641.

9. Г.Ф. Ефремов, Радиационное затухание релятивистского электрона в классической электродинамике //ЖЭТФ 114, 1661 (1998).

10. Р. А. М. Dirac, Proc. Roy. Soc. (London) A 167. 148 (1938).

11. M.Schonberg. Classical theory of the point electron. I. 1948. V 74. N 7. P. 738-747.

12. F.V. Hartemann and N.C. Luhmann, Jr. Phys.Rev. Lett. 1995.V 74. N. 7. P. 1107 1110.

13. C.M. Smith, А.О. Caldeira. Phys.Rev. A. 1990. V 41. N 6. P. 3103-3115.

14. C.M. Smith, A.O. Caldeira. Phys.Rev. A. 1987. V 36. N 7. P. 3509-3111.

15. A.H. Castro, A.O. Caldeira. New model for dissipation in quantum mechanics. Phys.Rev. A. 1991. V 67. N 15. P. 1960-1963.

16. A.H. Castro, A.O. Caldeira. Phys.Rev. A. 1995. V 75. N 13. P. 2631.

17. В.П. Косяков, Точные решения в классической электродинамике и теории Янга-Миллса -Вонга в пространстве-времени четного числа измерений, ТМФ 119, 119 (1999).

18. F. Rohrlich, Phys. Lett. А 283. 276 (2001); Phys. Lett. A 295. 320 (2002).

19. В.В. Лидский, Уравнение движения излучающей заряженной частицы в классической электродинамике. ТМФ 143, 112 (2005).

20. R.P. Feynman, A Relativistic Cut-Off for Classical Electrodynamics. Phys. Rev. (2) 74. 939 (1948).

21. A. Komech, On transitions to stationary states in Hamiltonian nonlinear wave equations. Phys. Lett. A 241. 310 (1998).

22. A. C. R. Mendes and F. I. Takakura, Radiation damping in real time. Phys. Rev. E 64. 056501 (2001).

23. T. Petrosky, G. Ordonez and I. Prigogine, Classical radiation damping. Role of nonintegrability. Phys. Rev. A 68. 022107 (2003).

24. В.Л. Гинзбург, Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1981.

25. Дж. Джексон, Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

27. Дж. Д. Бъёркен, С.Д. Дрелл, Релятивистская квантовая теория. М. Наука, 1978.

28. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. Физматгиз, 1960.

29. Ю. Швингер, Частицы, источники, поля. Т.2. М. Мир, 1976.

30. С. Вайнберг, Квантовая теория поля. Т. 1. Общая теория. М. ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003.

31. Ефремов Г.Ф. Стохастические уравнения для открытых квантовых систем. Учебное пособие. Горький, ГГУ, 1982.

32. П.О. Козинский, А.А. Шарапов, ТМФ 143, 375 (2005).

33. J. Schwinger, Brownian Motion of a Quantum Oscillator. J. Math. Pliys. 2. 407 (1961).

34. R. Senitzky, Dissipation in Quantum Mechanics. The Harmonic Oscillator. Phys. Rev. 119. 670 (1960).

35. R. Senitzky, Phys. Rev. 124. 642 (1961).

36. А.А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике Физматгиз, Москва (1962).

37. G.F. Efremov, L.G. Mourokh, М.А. Novikov, The Present Status of the Quantum Theory of Light, Kluwer Academic Publishers, 103-106 (1997)

38. G.F. Efremov, A.Y. Chekhov, L.G. Mourokh, M.A. Novikov, The Present Status of the Quantum Theory of Light, Kluwer Academic Publishers, 97-101 (1997).

39. Г. Ф. Ефремов, ЖЭТФ 55, 2322 (1968).

40. Г.Ф. Ефремов, В. А. Казаков, Изв.Вузов Радиофизика 22, 453 (1979).

41. Г.Ф. Ефремов, А. Ю. Смирнов, ЖЭТФ 80, 1071 (1981).

42. Н.Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов (мл.), ТМФ, 43, 3 (1980).

43. С. Вайнберг, Квантовая теория поля. Т. 1. Общая теория. М. ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003.

44. R.P. Feynman, F.L. Vernon, The theory of a general quantum system interacting with a linear dissipative system. Ann.Phys. 24. 118. (1963).

45. Бочков Г.Н., Ефремов Г.Ф. Нелинейные стохастические модели процессов и систем. Учебное пособие. Горький, ГГУ, 1978.

46. А. Мессиа, Квантовая механика. Т. 1. М. Наука, 1978.

47. Н. A. Bethe, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, Phys. Rev. 72, 339 (1947).

48. T. A. Welton, Some observable effects of the quantum-mechanical fluctuations of the electromagnetic field. Phys. Rev. 74, 1157 (1948).

49. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика. М. Наука, 1989.

50. В. А. Ерохин, П. Инделикато, В.М. Шабаев, ЖЭТФ 128, 322 (2005).

51. D.J. Berkeland, Е.А. Hinds, and M.G. Boshier, Phys. Rev. Lett. 75, 2473 (1995).

52. M. Weitz, A. Huber, F. Schmidt-Kaler, D. Leibfried, and T.W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 72, 328 (1994).

53. K. Pachucki, Complete two-loop binding correction to the Lamb shift.//Phys. Rev. Lett. 72, 3154 (1994).

54. M. Cetto, L. de la Pena, Environmental effects on the Lamb shift according to stochastic electrodynamics, Phys. Rev. A 37. 1952 (1988).

55. A.O.Barut, J.F. Van Huele, Quantum electrodynamics based on self-energy: Lamb shift and spontaneous emission without field quantization, Phys. Rev. A 32. 3187 (1985).

56. M.D.Crisp, Phys. Rev. A 72. 3703 (1990).

57. А. И. Никишов, В. И. Ритус, ЖЭТФ 110, 510 (1998).

58. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Эффект квантовой нелокальности и радиационное затухание электрона Дирака. //ЖЭТФ, 2004, том 125, вып. 2, стр. 195-204.

59. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Расходимости и перенормировки в одноча-стичной модели квантовой электродинамики. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 20. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. С. 101-113.

60. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Броуновское движение нерелятивистского электрона в фотонном термостате. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 21. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. С. 109-117.

61. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Радиационное затухание электрона Дирака. //Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып. 25. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. С. 141-154.

62. Г.Ф. Ефремов, О.В. Мареева, Д.А. Воробьев, В.В. Шарков, Статистическая теория радиационной силы трения электрона в фотонном и фонон-ном полях. //Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник), 2003, том 2, стр. 5-40.

63. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Петров Д.А. Квантово-статистическая теория радиационных эффектов без расходимостей. //Актуальные проблемы статистической радиофизики (Малаховский сборник), 2007, том 6, стр. 335.

64. G.F. Efremov, V.V. Sharkov, D.V. Krupennikov, "Non-divergent statistical quantum electrodynamics". //International Journal of Bifurcation and Chaos (IJBC), 2008, v.18, No.9, p. 2817-2824.

65. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Квантово-статистическая теория радиационного трения релятивистского электрона. //ТМФ, 2009, том 158, №3, стр. 478-496.

66. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Броуновское движение нерелятивистского электрона в фотонном термостате //Труды третьей научной конференции по радиофизике. 7 мая 1999 г. /Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: ННГУ, 1999. С. 56-58.

67. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, К теории радиационного затухания электрона Дирака //Труды четвертой научной конференции по радиофизике./Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: TAJIAM, 2000. С. 60-61.

68. Г.Ф. Ефремов, Курбатов Р.А., Новиков М.А., В.В. Шарков, Проблемы квантовой статистической нелинейной оптики. //Труды четвертой научной конференции по радиофизике./Ред. А.В.Якимов. Н.Новгород: TAJIAM, 2000. С. 12-18.

69. Г.Ф. Ефремов, В.В. Шарков, Радиационное затухание и лэмбовский сдвиг уровней с учетом эффекта квантовой нелокальности электрона Дирака //Труды научной конференции по радиофизике./Нижний Новгород: ТА-ЛАМ, 2002. С. 65-66.