Достижимое разрешение в квантовых вариационных и невозмущающих измерениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

1 Квантовое вариационное измерение

1.1 Непрерывное измерение координаты . . . И

1.2 Идея квантового вариационного измерения

1.3 Микроскоп Гейзенберга.

1.4 Оптический датчик — качественный анализ.

1.5 Оптический датчик — детальный анализ.

1.6 Оценка одного параметра сигнальной силы

1.7 Оценка нескольких параметров

Без преувеличения можно сказать, что открытие законов квантовой механики в начале этого века привело к революции в понимании устройства окружающего мира. Почти сразу были сформулированы принципы квантовых измерений и осознана их особая роль [1, 2, 3]. Измерения в квантовой механике играют ключевую роль в эволюции объекта и не сводятся к прикладной дисциплине, как в классической физике. Это отразилось в принятии постулата редукции [1], аналог которого отсутствует в классической физике. После открытия принципа косвенного измерения [2] основы теории квантовых измерений получили окончательную формулировку. Итоги этого периода отражены в монографии [4].

Однако, в дальнейшем это понимание оказалось невостребованным, т.к. в конкретных приложениях (атомная и ядерная физика, сверхтекучесть, сверхпроводимость, физика твердого тела и т.п.) исследователи сталкивались с большими ансамблями квантовых объектов (атомы, ядра, электроны). Для такого рода задач не было нужды анализировать тонкости редукции состояния объекта при измерении — достаточно было вычислить волновую функцию с помощью уравнения Шредингера.

Возрождение интереса к квантовым измерениям в 60-х годах связано с появлением лазеров и мазеров — стабильных источников когерентных состояний электромагнитного излучения. Это дало основание для анализа проблем оптимального приема квантового сигнала, для чего был развит математиче

ВВЕДЕНИЕ 5 ский аппарат неортогональных измерений [5, 6, 7, 8], позволяющий рассматривать приближенные измерения. Однако построенная теория практически не рассматривала обратное флуктуационное воздействие измерителя на объект (при оптимальном приеме обычно предполагается поглощение электромагнитного сигнала в детекторе).

Современный этап развития теории квантовых измерений связан с экспериментами по поиску гравитационного излучения от внеземных источников с помощью слежения за разностью координат макроскопических тел, образующих гравитационную антенну. К этому времени технология достигла такого уровня, при котором квантовое флуктуационное воздействие измерителя на антенну может быть сравнимо или больше теплового флуктуационного воздействия (связанного с конечной величиной диссипации) [9]. В этой задаче принципиальным стало внимание к конечному состоянию объекта после измерения, как непременному условию повторных измерений.

Впервые такая задача была поставлена в работах [10] и [11]. В них было найдено, при каком уровне диссипации становятся существенными квантовые особенности поведения макроскопического тела. Здесь же впервые появились понятия, которые позже стали именоваться как "квантовое невозму-щающее измерение" и "стандартный квантовый предел" (содержание этих понятий описано ниже в разделе 1.1). В работах [12] и [13, 14] были предложены первые схемы квантовых невозмущающих измерений. В последующие годы число работ по квантовой теории измерений стало резко возрастать. Полная картина состояния дел в этой области к началу 90-х годов отражена в монографиях [15, 16, 17] (см. также обзор [18]).

С 80-х годов продолжается резкий всплеск интереса не только теоретиков, но и экспериментаторов к опытам с единичными квантовыми объектами. На этом пути достигнуты первые успехи (см. обзоры [19, 20], а также работы [21, 22, 23]).

К теме квантовых измерений примыкает обсуждение проблем квантово

ВВЕДЕНИЕ 6 механического компьютера, начатое Фейнманом. В программе создания квантового компьютера одним из ключевых пунктов является задача создания прототипов обратимых логических элементов, тесно связанная с квантовыми невозмущающими измерениями.

К настоящему моменту теория квантовых измерений является крупным, интенсивно развиваемым научным направлением.

Целью предлагаемой диссертации является решение следующих, по мнению автора, чрезвычайно важных проблем теории квантовых измерений:

1) Несмотря на то, что в принципе известны пути преодоления стандартного квантового предела при измерении силы, действующей на пробную массу, они связаны с необходимостью приготовления неклассических состояний э.м. поля, что затруднительно реализовать в эксперименте. Поэтому чрезвычайно актуальным является поиск методов, использующих классическое когерентное состояние э.м. поля накачки и, одновременно, свободных от ограничений стандартного квантового предела — это повысит возможность экспериментальной реализации лазерной гравитационной антенны (программы LIGO, VIRGO, GEO-600) или других фундаментальных экспериментов. Актуальной остается проблема детального учета динамического влияния измерителя на пробную массу, в частности, учет силы радиационного трения, которая действует на зеркало, двигающееся в световом потоке.

3) Проблема квантового невозмущающего измерения энергии является весьма важной для решения различных задач, в частности, для реализации обратимых логических ячеек для квантового компьютера. Поэтому разработка и анализ новых методов измерений является чрезвычайно актуальной проблемой.

4) Столь же актуальной остается разработка и анализ новых измерительных методов, в частности, для реализации квантовых невозмущающих измерений квадратурной компоненты бегущей или стоячей э.м. волны.

ВВЕДЕНИЕ 7

Диссертация состоит из Введения и 6 глав. В главе 1 сформулированы принципы квантового вариационного измерения, позволяющего преодолеть стандартный квантовый предел измерения силы, действующей на пробную массу, без использования неклассических состояний э.м. поля. Здесь же продемонстрирована применимость этого принципа для измерителя типа микроскопа Гейзенберга и для оптического датчика механического смещения пробной массы. Кроме того, показано, что процедура квантового вариационного измерения может быть применена не только для регистрации сигнальной силы известной формы, но и для одновременного определения нескольких неизвестных параметров силы, а также (с некоторыми ограничениями) для восстановления неизвестной формы сигнальной силы.

ВЫВОДЫ 170 использован для квантового невозмущаюгцего измерения одиночных фотонов, а также для построения обратимых логических ячеек квантового компьютера.

5. Разработаны новые методы квантовых невозмущаюгцих измерений квадратурной амплитуды в стоячей или бегущей э.м. волне, основанные на нелинейном пондеромоторном взаимодействии и на не1 линейном взаимодействии с двухуровневым атомом.

1. И. фон Нейман, "Математические основы квантовой механики", Наука, М., 1964.

2. Л.И. Манделынтамм, "Лекции по оптике,теории относительности и квантовой механике", Наука, М., 1972.

3. Ю. Швингер, "Квантовал кинематика и динамика", Наука, М., 1992.

4. Д. Бом, "Квантовая теория", Наука, М., 1971.

5. A.A. Курикша, "Квантовая оптика и оптическая локация", Сов. Радио, М., 1973.

6. R.L. Stratonovitch, J. of Stochastics, 1 (1973) 87.

7. К. Хелстром, "Квантовая теория проверки гипотез и оценивания", Мир, М., 1979.

8. A.C. Холево, "Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории", Наука, М., 1980.1. ЛИТЕРАТУРА172

9. A.S. Holevo, Radon, Nykodim derivatives of quantum measurements, J. Math. Phys. 39, 1373 (1998).

10. В.Б. Брагинский, В.П. Митрофанов, В.И. Панов, "Системы с малой диссипацией", Наука, М., 1981.

11. В.Б. Брагинский ЖЭТФ 53, 1434 (1967).

12. В.Б. Брагинский, Ю.И. Воронцов, УФН 114, 41 (1974).

13. В.Б. Брагинский, Ю.И. Воронцов, Ф.Я. Халили, ЖЭТФ 73, 1340 (1977).

14. К. Thorne, R.W.P. Drever, С.М. Caves, М. Zimmerman, and V.D. Sandberg, Phys. Rev. Lett. 40, 667 (1978).

15. S.M. Caves, K.S. Thorne, R,W.P. Drever, V.D. Sandberg and M. Zimmermann, Rev. Mod. Phys. 52, 341 (1980).

16. М.Б. Менский, "Группа путей: Измерения. Поля. Частицы.", Наука, М., 1983.

17. М. Mensky, Decoherence in in continious measurements: from model to phenomenology, Found. Phys. 27, 1637 (1997).

18. Ю.И. Воронцов, "Теория и методы макроскопических измерений", Наука, М., 1989.

19. V.B. Braginsky, F.Ya. Khalili, "Quantum Measurement", ed.by K.S.Thorne, Cambridge University Press, 1992.

20. V.B. Braginsky, F.Ya. Khalili, Rev. Mod. Phys. 68, 1 (1996).1. ЛИТЕРАТУРА173

21. J.F. Roch, G. Roger, P. Grangier, J.-M. Courty, S. Reynaud, Appl. Phys. B55, 291 (1992).

22. H. Walther, Phys. Rep. 219, 263, (1992).

23. J.Ph. Poizat, and P. Grangier, Phys. Rev. Lett. 70, 271, (1993).

24. S.F. Pereira, Z.Y. Ou and H.J. Kimble, Back action evading measurements for quantum nondemolition detection and quantum optical trapping, Phys. Rev. Lett. 72, 214 (1994).

25. M. Brune, P. Nussenzweig, F. Schmidt-Kaler, F. Bernardot, A. Muali, J.M. Raymond, and S. Haroche, Phys. Rev. Lett. 72, 3339 (1994).

26. C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler, "Gravitation", San-Francisco, 1973.

27. И. Бичак, Руденко B.H. "Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения", Изд. Моск. Унив., М, 1987.

28. K.S. Thorne, in "300 Years of Gravitation", Cambridge, 1987.

29. H. Bondi, "Les theories relativistes de la gravitation", Paris, 1962, p.131.

30. J. Weber, в сборнике "Новейшие проблемы гравитации", ИЛ, Москва, 1961, с.446.

31. Дж. Синг, "Общая теория относительности", ИЛ, Москва, 1963.

32. М.Е. Герценштейн, В.Н. Пустовойт, К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот, ЖЭТФ 43, 605 (1962).1. ЛИТЕРАТУРА174

33. С. Baradaschia et. al, Nucl. Instrum к Methods, A289, 518 (1990).

34. A. Abramovici at al., LIGO: the laser interferometer gravitation wave observatory, Science 256, 325 (1992).

35. B. Barish et. al., LIGO advanced Research and Development Program Proposal, LIGO technical document LIGO-M970107-00-M (Cal-tech, 1996).

36. A. Abramovici at al., LIGO: the laser interferometer gravitation wave observatory, Science 256, 325 (1992).

37. C.M. Caves, Phys. Rev. Lett. 54, 2465 (1985);

38. Phys. Rev. D D33, 1643 (1986); Phys. Rev. D D35, 1815 (1987).

39. Ю.И. Воронцов, УФН 164(1), 101 (1994).

40. H.P. Yuen, Phys. Rev. Lett. 51, 719 (1983).

41. M. Ozawa, Phys. Rev. Lett. 60, 385 (1988); Phys. Rev. A A41, 1735 (1990).

42. R.S. Bondurant, Phys. Rev. A A34, 3927 (1986).

43. M.T. Jaekel and S. Reynaud, Europhys. Lett. 13(4), 301 (1990).

44. A.B. Сырцев и Ф.Я. Халили, ЖЭТФ 106, 744 (1994).

45. В.Б. Брагинский и Ф.Я. Халили, ЖЭТФ 94, 151 (1988).

46. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко ЖЭТФ 104, 2668 (1993).

47. S.P. Vyatchanin, Е.А. Zubova and A.B. Matsko, Opt. Comm. 109, 492 (1994).1. ЛИТЕРАТУРА175

48. S.P. Vyatchanin, E.A. Zubova, Opt. Comm. Ill, 303 (1994).

49. S.P. Vyatchanin, E.A. Zubova, Quantum variation measurement of a force, Phys. Lett. A A201, 269 (1995).

50. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко ЖЭТФ 109, 1873 (1996).

51. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко ЖЭТФ 110, 1253 (1996).

52. А.В. Matsko, E.A. Zubova and S.P. Vyathanin, Opt. Comm. 113, 107 (1996).

53. S.P. Vyatchanin and A.Yu. Lavrenov, Heisenberg microscope and quantum variation measurement, Physics Letters A, A238, 38 (1997).

54. W. Heisenberg, Z. Phyzik, Bd.4, 879 (1925);

55. Л.И. Мандельштам, "Лекции no оптике, теории относительности"', и квантовой механике, Наука, М. 1972;

56. Д.И. Блохинцев, "Основы квантовой механики", Наука, М. 1983, стр. 63-83.

57. J. Grochmalicki and М. Lewenstein, Physics Reports, 208, 189 (1991).

58. J.H. Poyting, Phil. Thrans. Royal Soc. of London, A202, 525 (1903).

59. H.P. Robertson, Mon. Not. Poy. Astron. Soc., 93, 423 (1937).

60. В.Б. Брагинский, ЖЭТФ, 52, 998 (1967);

61. В.Б. Брагинский, "Физические эксперименты с пробными телами", М., Наука, 1970.

62. X. Альвен, Г. Аррениус, "Эволюция солнечной системы", М. 1979.1. ЛИТЕРАТУРА 176

63. В. Паули, "Теория относительностиНаука, М., 1991.

64. М. Abraham, Rend. Pal., 28, 1 (1909).

65. С. Fabre, М. Pinard, S. Bourzeix, A. Heidmann, E. Giacobino, and S. Reynaud, Quantum noise reduction using a cavity with a movable mirror, Phys. Rev A, A49, 1337 (1994).

66. V.B. Braginsky, V.P. Mitrofanov, and O.A. Okhrimenko, Phys. Lett. A A175, 82 (1993).

67. P. Meystre, E.M. Wright, J.D. McCullen, E. Vignes , J. Opt. Soc. Am. В, B2, 1830 (1985).

68. J.M. Aguirregabiria and L. Bel, Phys.Rev A, A36, 3768 (1987).

69. S. Solimeno, F. Barone, G. de Lisio, L.D. Fiore, L. Milano and G. Russo, Phys. Rev. A, A43, 6227 (1991).

70. S. Mancini and P. Tombesi, Phys. Rev. A, A49, 4055 (1994).

71. J.-Ph. Poizat, J.F. Roch and P. Grangier, Characterization of quantum non-demolition measurements in optics, Ann. Phys. Fr. 19, 265 (1994).

72. М. Imoto, Н.А. Haus, Y. Yamamoto, Quantum nondemolition measurement of the photon number via the optical Kerr effect, Phys. Rev. A A32, 2287 (1985).

73. Р.Ф. Фейнман, Квантовомеханические ЭВМ, УФН 149, 671 (1986)

74. Benioff, Quantum mechanical models of Turing machines that dissipate no energy, Phys. Rev. Lett. 48, 1581 (1982)

75. D. Deutsch, Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proc. R. Soc. London A A400, 97 (1985); Quantum computational networks, ibid. A425, 73 (1989).

76. W.H. Zurek, Reversibility and stability of information processing systems, Phys. Rev. Lett. 53, 391 (1984).

77. A. Peres, On quantum mechanical automata, Phys. Rev. A A32, 3266 (1985).

78. S. Lloyd, A potentially realizable quantum computer, Science 261, 1569 (1993).

79. E. Fredkin, T. Toffoli, Conservative logic, Int. J. Theor. Phys. 21, 219 (1982)

80. M.D. Levenson, R.M. Shelby, M. Reid, D.F. Walls, Quantum nonde-molision detection of optical quadrature amplitudes, Phys. Rev. Lett. 57, 2473 (1986).1. ЛИТЕРАТУРА 178

81. A. La Porta, R.E. Slusher, В. Yurke, Back action evading measurements of an optical field using parametric down conversion, Phys. Rev. Lett 62, 2 (1989).

82. P. Grangier, J.F. Roch, G. Roger, Observation of backaction-evading measurement of an optical intensity in a three-level atomic nonlinear system, Phys. Rev. Lett 66, 1418 (1990).

83. J.P. Poizat and P. Grangier, Quantum optical cloning amplifier, Phys. Rev. Lett. TO, 267 (1993).

84. S.R. Friberg, S. Machida and Y. Yamamoto, Quantum nondemolition measurement of the photon number of an optical soliton, Phys. Rev. Lett. 69, 3165 (1992).

85. K. Wanatabe, H. Nakano, A. Honold, Y. Yamamoto, Optical nonlin-earities of excitonic self-induced-transparence solitons towards ultimate realization of squeezed states and quantum nondemolition measurement, Phys. Rev. Lett 62, 2257 (1989).

86. B. Yurke, Optical back-action-evading amplifiers, J. Opt. Soc. Am. В B2, 732 (1985).

87. J.H. Shapiro, Optical waveguide tap with infinitisimal insertion loss, Opt. Lett. 5, 351 (1980).

88. G.J. Milburn and D.F. Walls, Quantum nondemolition measurement via quadratic coupling, Phys. Rev. A A28, 2065 (1983).1. ЛИТЕРАТУРА179

89. S.R. Friberg, S. Mashida, Y. Yamomoto, in "Quantum control and measurements", ed. by H. Ezava and Y. Murayama, North Holland, 1993, p.185.

90. K. Bencheikh, J.A. Levenson, Ph. Grangier, 0. Lopez, Quantum nonde-molition measurement using two level atoms, Phys. Rev. Lett. 75, 3422 (1995).

91. K. Jacobs, P. Tombesi, M.J. Kollett, D. Walls, Quantum nondemolition measurement of photon number using radiation pressure, Phys. Rev. A A49, 1961 (1994).

92. V.B. Braginsky, S.P.Vyatchanin, Quadratic scattering of an electron for QND measurement of energy, Physics Letters A A132, 206 (1988).

93. В.Б. Брагинский, С.П. Вятчанин, Квадратичное рассеяние электрона на монофотонном состоянии, ДАН 307, 96 (1989).

94. С.П. Вятчанин, Квантовое невозмущающее измерение энергии фотонов в схеме квадратичного рассеяния электронов, Вестник МГУ, сер.З, Физика. Астрономия. 31, 41 (1990).

95. С.П. Вятчанин, Е.А. Зубова, Логические элементы на одиночных электронах для квантовомеханического компьютера, Вестник МГУ, сер.З, Физика и астрономия. 32, 37 (1991).

96. С.П. Вятчанин, Е.А. Зубова, Обратимые логические элементы на одиночных электронах для квантовомеханического компьютера, Оптика и спектроскопия 74, 917 (1993).1. ЛИТЕРАТУРА 180

97. С.П. Вятчанин и А.Б. Мацко, Квантовое невозмущающее измерение числа фотонов и энергии нулевых колебаний в схеме квадратичного рассеяния электрона, Вестник МГУ, сер.З, Физика и астрономия. 34, 37 (1993).

98. А.В. Matsko, S.P. Vyatchanin, Н. Mabuchi, H.J. Kimble, Quantum non-demolition detection of single photons in an open resonator by atomic beam deflection, Phys. Lett. A A192, 175 (1994).

99. M.A. Миллер, Сообщение на второй всесоюзной конференции МВО по радиоэлектронике, Саратов (1957).

100. А.В. Гапонов, М.А. Миллер, О потенциальных ямах для заряженных частиц, ЖЭТФ 34, 241 (1958).

101. М. Harkommer, V.A. Akulin and W.P. Schleich, 3D atom trap, Phys. Rev. Lett., 69, 3298 (1992).

102. M.A.M. Marte, P. Zoller, M.J. Holland, R. Grahem and D.F. Walls, in: "Quantum measurement in optics", eds. P. Tombesy and D.F. Walls, New York, 1992, p.41.

103. S. Haroche, M. Brune and J.M. Raimond, Trapping atoms by the vacuum field in a cavity, Europhys. Lett. 14(1), 19 (1991).

104. M. Brune, S. Haroche, V. Lefevre, J.M. Raimond and N. Zagury, Quantum nondemolition measurement of small photon numbers by Rydberg atome phase sensitive detection, Phys. Rev. Lett. 65, 967 (1990).1. ЛИТЕРАТУРА 181

105. S. Haroche, M. Brune and J.M. Raimond, Measuring photon numbers in a cavity by atomic interferometry: optimizing the convergence procedure, J.Phys. II France 2, 659 (1992).

106. А. Снайдерс и Дж. Лав, "Теория оптических волноводовМосква, Радио и связь, 1987, гл. 30.

107. V.B. Braginsky, M.L. Gorodetsky and V.S. Ilchenko, Quality-factor and nonlinear properties of optical whispering-gallery modes, Phys. Lett. A A137, 393 (1989).

108. L. Collot, V. Lefevre-Seguin, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Very high-Q whispering-gallery mode resonances observed on fused silica microspheres, Europhys. Lett. 23, 327 (1993).

109. M.L. Gorodetsky, V.S. Ilchenko, High-Q optical whispering-gallery microresonators: procession approach for spherical mode analysis and emission patterns with prism coupler, Opt. Comm. 113, 133 (1994).

110. C.H. Багаев и B.H. Чеботаев, Лазерные стандарты частоты, УФН 148, 143 (1986).

111. Н.А. Bethe and Е.Е. Solpeter, "Quantum mechanics of one and two electron atoms", Springer, Berlin, 1957.

112. V.B. Braginsky, V.S. Ilchenko and Kh.S. Bagdasarov, Experimental observation of fundamental microwave absorption in high quality dielectric crystals, Phys. Lett. A A120, 300 (1987).1. ЛИТЕРАТУРА 182

113. V.B. Braginsky, Yu.I. Vorontsov, F.Ya. Khalili, Sov.Phys.- JETP Lett., 52, 341 (1978)

114. V.B. Braginsky, V.L. Gorodetsky, F.Ya. Khalily, Appl. Phys. В B64, 343 (1997).

115. A. Hadmann and S. Reynaud, Photon noise reduction by reflecting from a movable mirror, Phys. Rev. A A50, 4243 (1994).

116. A.B. Matsko and S.P. Vyatchanin, Appl.Phys. В B264, 167 (1996).

117. V.B. Braginsky, V.P. Mitrofanov, and O.A. Okhrimenko, Phys.Lett. A A175, 82 (1993).

118. V.B. Braginsky, V.P. Mitrofanov and K.V. Tokmakov, Phys. Lett. A A218, 164 (1996).1. Список иллюстраций

119. Схема микроскопа Гейзенберга. Электромагнитная волна падает на подвижную щель в пробной массе, которая может двигаться вдоль оси х. Матрица детекторов (детекторная плоскость) может двигаться по заданному закону

120. Схема микроскопа Гейзенберга. Если детекторная плоскость находится на некотором расстоянии от щели, то появляется возможность измерять не координату щели, а линейную комбинацию координаты и импульса обратного

121. Фазовая диаграмма спектральной амплитуды отраженной волны. Учет нелинейных поправок приводит к "искривлению" эллипса флуктуаций, возрастающему с увеличением мощности накачки.60

122. Интерференционный оптический датчик смещения. Изменение координаты подвижного зеркала под действием сигнальной силы приводит к сдвигу фазы отраженной волны, которая измеряется в балансной гомодинной схеме.

123. Вид фильтрующей функции gs(t), рассчитанной по формуле (3.9), и функции gc(t) при \К(шр)\ = 5 х 103.

124. Подвижное зеркало в поле плоской волны. Здесь Т — коэффициент пропускания, Ь — коэффициент потерь.

125. Линия задержки (без потерь), в котором луч мощности Ж отражается N 1 раз от двигающегося со скоростью V зеркала. Сила радиационного трения пропорцианальна ~ ./V2 (а не ~ ЛГ), если скорость зеркала V не меняется заметно за время задержки.72