Стохастическая гравитационная модель квантовых корреляций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КВАНТОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список принятых обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Обзор теоретических и экспериментальных исследований корреляций состояний микрообъектов.

1.1 Введение.

1.2 Наблюдаемая Белла.

1.3 Анализ наблюдаемых корреляций с помощью неравенств Белла.

ГЛАВА 2.

Стохастическая гравитационная модель квантовых корреляций.

2.1 Стохастические гравитационные поля и квантовые корреляции в рамках солитонной модели.

2.2 Описание механизма возникновения случайной фазы с помощью стохастического искривленного пространства.

2.3. Обсуждение.

ГЛАВА 3.

Стохастическая модель кубитов.

3.1. Введение.

3.2. Радиочастотная модель, описывающая корреляции запутанных состояний микрообъектов.

3.3. Алгоритм программы для стохастической гравитационной модели квантовых запутанных состояний.

4.2. Физические основы описания алгоритма модели квантового компьютера на классическом компьютере.47

4.3. Моделирование стохастических кубитов на классическом компьютере.51

4.4. Инициализация стохастических кубитов.52

4.5. Преобразование Адамара для стохастических кубитов.53

4.6. Логический элемент СТЮТ для стохастических кубитов.54

4.7. Обсуждение.55

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.57

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.59

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.66

ЛИТЕРАТУРА.77

Список принятых обозначений а,.=1,2,3,.К - индексы случайных полей, N->00. у"-=0,152?3 - индексы пространства. ц/л - волновая функция частицы (фотона) А. РА - вероятность найти объект в состоянии А. |0) - вектор состояния со спином (поляризацией) вниз. |1) - вектор состояния со спином (поляризацией) вверх.

- наблюдаемая Белла. g¡t - метрический тензор риманова пространства К4. в - угол между двумя поляризаторами. К1к, - тензор Римана.

М - коэффициент корреляции.

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерное моделирование поведения квантовых микрообъектов и их состояний встречается с определенными трудностями, связанными с неоднозначностью поведения микрообъектов (дуализм волна-частица) и с невозможностью объяснения квантомеханических свойств с помощью классических воззрений и логики. В данной работе делается попытка найти и построить удовлетворительную стохастическую модель поведения квантовых микрообъектов с помощью широко известных методов и уравнений Общей Теории Относительности в применении к гравитационным стохастическим полям.

Описание квантовых корреляций дает возможность исследовать их свойства и судить о них, как об одном из фундаментальных явлений квантового мира. Дальнейшее их исследование позволит перейти к более сложным задачам, имеющим перспективу практического использования, таким, как, например, построение модели квантовых вычислений. Такие практические задачи не выполнимы без долговременных теоретических исследований наиболее общих свойств микромира, описываемых квантовыми явлениями. Полученные выводы о приготовлении и анализе квантовых состояний важны при практическом решении задачи создания кубитов (квантовых битов) с целью применения их для квантовых вычислений. Несмотря на то, что еще нет единого мнения о том, какой может быть реализация квантового бита - на ЯМР, квантовых точках, коррелированных фотонах, или другой, уже сейчас ясно, что этот выбор будет сделан только в результате наиболее полного изучения приготовления и измерения запутанных состояний. В работе получен положительный вывод о принципиальной возможности моделирования квантовых запутанных состояний на классическом компьютере стохастическими методами. Полученные выводы и оценки необходимы для правильного построения многокубитовых систем. И хотя этому препятствуют многие нерешенные задачи квантовой теории, изучение запутанных поляризационных квантовых состояний может привести к созданию многокубитовых квантовых систем.

Получена стохастическая гравитационная модель квантовых корреляций и микрообъектов, нашедшая практическое применение в компьютерной программе, моделирующей запутанные состояния. Проведено исследование стохастического искривленного пространства с флуктуациями метрики, позволяющее получить гравитационную стохастическую модель квантовых корреляций со случайной фазой.

Целью диссертационной работы являлось исследование и построение компьютерной модели корреляций квантовых состояний микрообъектов, что представляет фундаментальный и практический интерес. Согласно этой цели были поставлены следующие основные задачи:

1. Исследовать структуру случайной фазы, способной порождать корреляции запутанных состояний, с открывающейся перспективой моделирования их на примере флуктуаций метрики стохастического искривленного пространства.

2. Построить модель стохастического искривленного пространства с флуктуациями метрики, позволяющей получить стохастическую модель куби-тов.

3. Создать алгоритм и программу модели кубитов.

На защиту выносятся следующие результаты:

• построена стохастическая модель квантовых корреляций с учетом случайных флуктуации метрики пространства;

• построена модель стохастического искривленного пространства с флук-туациями метрики, позволяющая получить стохастическую модель куби-тов;

• созданы алгоритм и программа, моделирующие кубиты.

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, два приложения, заключение и список литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Во введении были описаны задачи, решения которых приведены в этой работе. Поэтому в заключении приведем выводы, вытекающие из этих решений.

Во-первых, получена модель квантовых корреляций микрообъектов с учетом случайных флуктуаций, на примере флуктуаций метрики пространства.

Во-вторых, при исследовании структуры случайной фазы, способной порождать корреляции запутанных состояний с открывающейся перспективой моделирования их на примере флуктуаций метрики стохастического искривленного пространства, получено, что учет случайных флуктуаций фазы приводит к тому, что состояния разнесенных невзаимодействующих квантовых микрообъектов оказываются величинами коррелированными.

В третьих, был описан алгоритм стохастической модели квантовых вычислений (основанный на полученной программе стохастических кубитов) с помощью введения стохастического искривленного пространства с флук-туациями метрики.

В четвертых, составлена действующая компьютерная программа, позволяющая моделировать кубиты стохастическими методами.

Отметим, что при успешном воспроизведении программы стохастической модели квантовых вычислений на классическом компьютере может получиться существенный выигрыш во времени для специального класса задач. Это связано с тем, что такая модель позволит воспроизвести работу квантовых алгоритмов.

На формирование изложенной здесь точки зрения автора повлияли также работы Ю. П. Рыбакова [41,42,44,70], А. Ю. Хренникова [71-77], А. А. Гриба [78,79], С. И. Виницкого [80-84], Ю. А. Рылова [85-88] и др. [89-109].

1. A.Einstein, B.Podolsky, N.Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Physical Review, 1935, 47, p. 777-780.

2. J. von Neumann. The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics // Princeton University Press, Princeton, N.J., 1953, p. 1-120.

3. S.P.Gudder. On Hidden-Variable Theories. // Journal of Mathematical Physics, 1970, v. 11, 2, p. 431-436.

4. J.S.Bell, On the Einstein, Podolsky, Rosen Paradox // Physics, 1964, v.l, 3, p. 195-200.

5. J. S. Bell, On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics I I Reviews of Modern Physics, v. 38, 3, p. 447-452.

6. D. Bohm, Y. Aharonov, Discussion of Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Podolsky, Rosen // Physical Review, 1957, v. 108, 4, p. 1070-1076.

7. Д. Бом, Квантовая теория // Издательство физико-математической литературы, Москва, 1961г., 728 с.

8. Y. H. Shih, С. О. Alley, New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion // Physical Review Letters, 1988, v. 61, 26, p. 2921-2924.

9. J. Six, Test of the Non-Separability of the K-System // Physics Letters, v. 114B, n. 2.3, p. 200-202.

10. E. S. Fry, R. C. Thompson, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories // Physical Review Letters, 1976, v. 37, 8, p. 465-468.

11. A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem // Physical Review Letters, 1981, v. 47, 7, p. 460463.

12. A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen, Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities // Physical Review Letters, 1982, v. 49, 2, p. 91-94.

13. А. А. Жуков, Ж. А. Масленников, M. В. Чехова, Рабочие условия ортогональности для одномодовых би-фотонов.// Письма ЖЭТФ, 2002, т. 76, №10, стр. 596-599.

14. G. Farachi, D. Gutkowski, S. Notarrigo, A. R. Pennisi, An Experimental Test of EPR Paradox. // Lettere al Nuovo Cimento, 1974, v. 9, 15, p. 607-611.

15. S. J. Freedman, R. A. Holt, Test of Local Hidden-Variable Theories in Atomic Physics 11 Comments in Atom, and Mol. Physics, 1975, v. 5, 2, p. 5562.

16. S. J. Freedman, J. F. Clauser, Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories I I Physical Review Letters, 1972, v. 28, 14, p. 938-941.

17. S. J. Freedman, J. F. Clauser, On Local Hidden Variable Theories// Physical Review Letters, 1974, 28, p. 938.

18. A. Garg, N. D. Mermin, Correlation Inequalities and Hidden Variables // Physical Review Letters, 1982, v. 49, 17, p. 1220-1223.

19. A. Garg, N. D. Mermin, Comment on Hidden Variables, Joint Probability, and the Bell Inequalities // Physical Review Letters, 1982, v. 49, 3, p. 242-243.

20. W. Tittel, J. Brendel, N. Gisin, H. Zbinden, Long-Distance Bell-Type Tests Using Energy-Time Entangled Photons // Physical Review A, v. 49, 6,4150-4163.

21. H. Araki, M. Yanase, Measurement of Quantum-Mechanical Operators // Physical Review, v. 120, 2, p. 622-626.

22. J. F. Clauser, M. A. Home, Experimental Consequences of Objective Local Theories // Physical Review D, 1974, v. 10, 2, p. 526-535.

23. W. К. Wooters, W. H. Zurek, Complementarities in the Double-Slit Experiment: Quantum Non-separability and a Quantitative Statement of Bohr's Principle //Physical Review D, 1979, v. 19, 2, p. 473-484.

24. Schrôdinger E., Naturwissenschaften // 1935, Bd. 23, S., p. 807-812.

25. А.С. Холево, Введение в квантовую теорию информации // МЦНМО, 2002. 126 с.

26. К. А. Валиев, А. А. Кокин, Квантовый компьютер: надежды и реальность // Регулярная и хаотическая динамика, Москва, 2002г., 319с.

27. В. Misra, When Can Hidden Variables be Excluded in Quantum Mechanics? // II Nuovo Cimento, 1967, v. XLVII A, n. 4, p. 841-859.

28. А. Китаев, А. Шень, M. Вялый, Классические и квантовые вычисления // МЦНМО, Москва, 1999. 191 с.

29. Э. Стин, Квантовые вычисления // Регулярная и хаотическая динамика, Москва, 2000. -111 с.

30. С. Я. Килин, Квантовая информация // Успехи физических наук, т. 169, №5, стр 508-526.

31. I. V. Volovich, Quantum Information in Space and Time // E-print, arXiv, quant-ph/0108073, v.l, 15 Aug. 2001.

32. D. Kielpinski. A. Ben-Kish, J. Britton, V. Meyer, M. A. Rowe, C. A. Sckett, W. M. Itano, C. Monroe, D. J. Wineland, Recent Results in Trapped-Ion quantum Computing at NIST // E-print arXiv quant-ph/0102086, v. 1, 16 Feb. 2001.

33. M. A. Martin-Delgado, Entanglement and Concurrence in the ВС S state // E-print arXiv quant-ph/0207026, v.l, 4 July 2002.

34. А. В. Белинский, Д. H. Клышко, Интерференция света и теорема Белла //Успехи физических наук, 1993, т. 163, №8, стр. 1-45.

35. А. В. Белинский, К поиску разрешения парадокса Белла // Письма в ЖЭТФ, т. 64, в. 4, стр. 294-296.

36. А. В. Белинский, Парадоксы Белла без введения скрытых параметров // Успехи физических наук, 1994, т. 164, №4, стр. 435-442.

37. А. В. Белинский, Неравенства Белла без предположения о локальности// Успехи физических наук, 1994, т. 164, №2, стр. 231-234.

38. Bennett С. Н., Brassard G., Cre'peau С., Jozsa R., Peres A., Wo otter s W. K. Entanglement and EPR Paradox// Physical Review Letters, 1993, v. 70, 13, pp. 1895-1899.

39. С. H. Bennett, P. W. Shor, J. A. Smolin, A. V. Thapliyal Entanglement-Assisted Classical Capacity of Noisy Quantum Channels//Physical Review Letters, 1999, 83, p. 3081- 304.

40. Б. Б. Кадомцев, Динамика и информация.//Москва, издательство УФН, 1999.-397 с.

41. Ю.П. Рыбаков, Т.Ф. Камалов, Стохастические гравитационные поля и квантовые корреляции // Вестник Российского Университета Дружбы Народов, сер. Физика, 2002г., №10, вып. 1, с. 5-7.

42. Ю. П. Рыбаков, Самогравитирующие солитоны и нелинейно-резонансный механизм квантования// Вестник Российского Университета Дружбы Народов, сер. Физика, 1995, №3, вып. 1, с. 130.

43. Д. Бом, Причинность и случайность в современной физике// Иностранная литература, Москва,. 1959г.

44. Ю. П. Рыбаков, Теорема Белла и солитонная концепция в квантовой теории//Философские исследования оснований квантовой механики: к 25-летию неравенств Белла, Издательство философского общества СССР, Москва, 1990, стр. 112.

45. P. J. Werbos, Classical ODE and PDE which obey Quantum Dynamics// International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, v. 12, 10, p. 2031.

46. T. F. Kamalov, Bell's Inequalities in 4-Dimension Riemann's Space// E-print arXiv quant-ph/0109153, v. 1, 28 Sept. 2001.

47. Т. Ф. Камалов, Ю. П. Рыбаков, Стохастическая модель квантовых вычислений, реализованная на классическом компьютере, доклад на конференции "Квантовая физика и информатика г. Дубна, 2003.

48. Т. Ф. Камалов, О природе квантовой статистики, Материалы XI1 конференции молодых ученых Университета Дружбы Народов// депонент №4615-В89, ВИНИТИ 1989г., с. 73-74.

49. Т. Ф. Камалов, Влияние фона случайных гравитационных волн на поведение квантовых микрообъектов// Материалы XI1 конференции молодых ученых, депонент №4615-В89, ВИНИТИ 1989г., с. 5760.

50. Т. Ф. Камалов, Неравенства Белла и кривизна пространства, в кн. "К 25-летию неравенств Белла"// Москва, 1990г., с. 137-138.

51. Т. Ф. Камалов, Квантовая информация, квантовый компьютер и его квазиклассическая модель// 6-я Научно-техническая конференция "Информационные технологии", Москва, 2001г., с. 29-31.

52. Т. F. Kamalov, Bell's Inequalities in 4-dimension Riemann Space.// 10-th UK Conference on the Foundation of Physics, 10-14 September 2001, Belfast, E-print arXiv quant-ph/0109153, v.l, 28 Sept. 2001.

53. T. F. Kamalov, Quantum Computer and its Quasi-classical Model// E-print arXiv quant-ph/0109152, v. 1, 28 Sept. 2001.

54. Т. Ф. Камалов, Квантовый компьютер и скрытые параметры// Физическая мысль России, 2001, №1, с. 24-32.

55. Т. F. Kamalov, Hidden Variables and the Nature of Quantum Statistics// Journal of Russian Laser Research, v. 22, 5, p. 475-479.

56. H. В. Евдокимов, Д. H. Кльшко, В. П. Комолое, В. А. Ярочкин, Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель// Успехи физических наук, 1996, т. 166, №1, с. 92-107.

57. R. Feynman, Simulating Physics with Computer// International Journal of Theoretical Physics, 1983, 21, p. 467-488.

58. R. Feynman, Quantum-Mechanical Computer// Foundations of Physics, 1986, 16, p. 507-531.

59. Hans De Raedt, Antiny H. Hams, Kristel Michjelsen, Koen De Raedt, Quantum Computer Emulator// Computational Physics Communication, 2000, v. 132, p. 1-20.

60. Kristel Michjelsen, Hans De Raedt, Quantum Computer Emulator: A Simulator of Quantum Computer Hardware, Turkish Journal of Physics, 2003, v.27. p. 1-29.

61. Kevin M. Obenland, Alvin M.Despain, A parallel Quantum Computer Simulator// E-print, arXiv, quant-ph/9804039, v.l, 16 April, 1998.

62. J. Hertel, A Quantum Turing Machine Simulator// The Mathematical Journal, 1999, v. 8, p. 33.

63. Robert R. Tucci, How to Compile a Quantum Bayesian Net// E-print, arXiv, quant-ph/9805016, v.l, 17 May, 1998.

64. H.B. Евдокимов, Т.Ф. Камалов, Как моделировать квантовые состояния на классическом компьютере? // Новые технологии, серия "Информатика" 2002, №6. с. 2-6.

65. Д. Н. Клышко, Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты// Успехи физических наук, 1994, т. 164, №11, с.1187-1214.

66. Д. Н. Клышко, А. В. Масалов, Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерференция// Успехи физических наук, 1995, т. 165, №11, с. 12501278.

67. Д. Н. Клышко, Основные понятия квантовой физики с операционной точки зрения//Успехи физических наук, 1998, т. 168, № 1, с. 976-1015.

68. А. Д. Сахаров, Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации// Доклады АН СССР, 1967, т. 177, №1, с. 70-71.

69. А. Д. Сахаров, Спектральная плотность собственных значений волнового уравнения и поляризация вакуума// Теоретическая и математическая физика, 1975, т. 23, №2, с. 178-190.

70. Ю. П. Рыбаков, Солитоны и квантовая механика// В сб. Дискуссионные вопросы квантовой физики, Издательство РУДЫ, Москва, 1993г., с. 83-89.

71. A. Yu. Khrennikov, A Perturbation of CHSH Inequality Induced by Fluctuations of Ensemble Distributions// Journal of Mathematical Physics, 41, n. 9, p. 5934-5944.

72. A. Yu. Khrennikov, Contextualist Viewpoint to Greenberg-Horne-Zeilinger Paradox// Physics Letters A, 2001, v. 278, p. 307-314.

73. A. Yu. Khrennikov, Frequency Analysis of the EPR-Bell Argumentation// Foundations of Physics, 2002, v. 32, 7, p. 1159-1173.

74. A. Yu. Khrennikov, Non-Kolmogorov Probability Models and Modified Bell's Inequality// Journal of Mathematical Physics, 2000, v. 41, 4, p. 17681777.

75. A. Yu. Khrennikov, Ensemble Fluctuations and the Origin of Quantum Probabilistic Rule// Journal of Mathematical Physics, 2002, v.43, p. 789-802.

76. A. Yu. Khrennikov, Statistical Measure of Ensemble Non-reproducibility and Correction to Bell's Inequality// II Nuovo Cimento, 2000, В 115, p. 179184.

77. A. Yu. Khyrennikov, Representation of the Kolmogorov Model Having All Distinguishing Features of Quantum Probabilistic Model// Report 03030, School of Mathematics and System Engineering, Vaxjo University SE351 95, May, 2003.

78. А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепатенко, Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях// Москва, Атомиздат, 1980г. 295 с.

79. А. А. Гриб, Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля// Москва, Атомиздат, 1978г. 125 с.

80. С. И. Виницкий, В. Я. Дебров, В. М. Дубовик, Б. Л. Марковски, Ю. П. Степановский, Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике//Успехи физических наук, 1990, т. 160, №6, с. 1-49.

81. V. P. Karassiov, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, Title: Polynomial Lie algebra methods in solving the second-harmonic generation model: some exact and approximate calculations // E-print arXiv quant-ph/0112040, v.l, 7 Dec. 2001.

82. V. P. Karassiov, A. A. Gusev, S. I. Vinnitsky, ■. An implementation of the polynomial Lie algebra methods for solving a class of nonlinear models in quantum optics// Proceedings of XXIII International Colloquium on Group

83. Theoretical Methods in Physics, Dubna, July 31-August 5 2000, E-print arXiv quant-ph/0105152, v.l, 31 May 2001.

84. Ye. M. Hakobyan, G. S. Poposyan, A. N. Sissakian, S. I. Vinitsky, Isotropic oscillator in the space of constant positive curvature. Interbasis expansions // Phys. Atom. Nucl., 1999, 62, 623-637, E-print arXiv quant-ph/9710045, v.2, 12 Jul. 1999.

85. V. P. Karassiov, V. L. Derbov, S. I. Vinitsky, О. M. Priyutova, Polarization coherent states and geometric phases in quantum optics 11 E-print arXiv quant-ph/9608002, v.l, 2 Aug. 2001.

86. Ю. А. Рылов, Птоломеевость традиционной программы исследований микромира и альтернативная исследовательская программа// Физическая мысль России, 2001г., №1, с. 1-23.

87. Yu. A. Rylov, Quantum mechanics as relativistic statistics. Ill: A relativistic particle in two-dimensional space-time// International Journal of Theoretical Physics, 1980, v. 19, p. 645-655.

88. Yu. A. Rylov, Non-Riemannian model of space-time, responsible for quantum effects/Journal of Mathematical Physics, 1991, v.32, p. 2092-20998.

89. Yu. A. Rylov, Spin and Wave Function as Attributes of Ideal Fluid// Journal of Mathematical Physics, 1999, v. 40, p. 256-278.

90. В. Б. Брагинский, Разрешение в макроскопических измерениях: достижения и перспективы// Успехи физических наук, 1988, т. 156, в. 1, с. 93115.

91. Ю. Л. Добрынин, В. В. Ломоносов, Корреляционная интерферометрия для фермионов// Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1989, т. 95, в. 6, с. 1941-1944.

92. Ю. И. Воронцов, Невозмущающие измерения и контроль наблюдаемых// Вестник Московского университета, сер. 2, физика, астрономия, 1989, т. 30, №2, с. 14-17.

93. Ю. И. Воронцов, И. В. Кобзарь, Квантовый предел погрешности измерения энергии релаксирующего осциллятора// Вестник Московского университета, сер. 3, физика, астрономия, 1989, т. 30, №1, с. 71-73.

94. А. А. Бейпин сон, Стохастические уравнения в квантовой теории и квантование нестационарных классических систем// Москва, Издательство Российского университета дружбы народов, 1997г. 131 с.

95. А. И. Ахиезер, Р. В. Половин, Почему невозможно ввести в квантовую механику скрытые параметры? // Успехи физических наук, 1972, т. 107, вып. 3, с. 463-487.

96. L. S. Bartell, Complementarily in Double-Slit Experiment: On Simple Realizable Systems for Observing Intermediate Particle-Wave Behavior// Physical Review D, 1980, v. 21, 6, p. 1698-1699.

97. W. H. Furry, Note on the Quantum-Mechanical Theory of Measurement// Physical Review, v. 49, p. 393-399.

98. J. P. Vigier, La physique quantique restera-t-elle indeterministe? // Paris, 1953, p. 89-111.

99. M. Pavsic, On the Wave Function in a Classical Gravitational Field// Physical Review, 1982, v. 90A, n. 4, p. 175-177.

100. H. Ф. Власов, Угловое распределение и поляризация аннигиляцион-ного излучения// Известия АН СССР, 1950, т. XVI, №3, с. 337-356.

101. F. Selleri, Generalized EPR-Paradox// Foundations of Physics, 1982, v. 12, 7, p. 645-659.

102. A.F.Abouraddy, K.S.Toussaint, Jr.A. V.Sergienko, B.E.A.Saleh, M.C.Teich, Ellipsometric Measurement by Use of Photon Pair Generated by Spontaneous Parametric Down Conversion// E-print arXiv quant-ph/0110085, v.l, 12 Oct. 2001.

103. J. S. Bell, On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics// Reviews of Modern Physics, v. 38, 3, p. 447-803.

104. Д. Н. Клышко, Неклассический свет// Успехи физических наук, 1996, т. 166, №6, с. 613-638.

105. Д. Н. Клышко, Физические основы квантовой электроники// Москва, 1986, Наука, стр. 203-286.

106. В. Гейзенберг, Физические принципы квантовой теории// Москва, 2002, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, стр. 144.

107. Д. И. Блохинцев, Пространство и время в микромире// Наука, Москва, 1970.-359 с.

108. А. С. Холево, Статистическая структура квантовой теории// серия "Современная математика", издательство Института компьютерных исследований, Ижевск, 2003г. 191 с.

109. М. Б. Менский, Группа путей: измерения, поля, частицы// издательство Наука, Москва, 1983г. 318 с.

110. Д. Боумейстер, А. Экерт, А. Цайлингер, Физика квантовой информации, Москва, издательство Постмаркет, 2002. 376 с.