Древесное приближение в теории многократного рассеяния ядер ядрами при высоких энергиях и некоторые вопросы теории неупругих ядро-ядерных реакций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 2-92-328

УЖИНСКИЙ Владимир Витальевич

УДК 539.17.01

ДРЕВЕСНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЯДЕР ЯДРАМИ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ И НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НЕУПРУГИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

Специальность - 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1992

Г- - , X'

Работа выполнена в Лаборатории вычислительной Техники и Автоматизации Объединенного Института Ядерных Исследований.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Тарасов

старший научный сотрудник Александр Васильевич

официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Тонеев

профессор Вячеслав Дмитриевич

кандидат физико-математических наук Боресков

ведущий научный сотрудник Константин Григорьевич

Ведущая организация: Физический институт РАН

Автореферат разослан _ 1992 г.

Зашита диссертации состоится "_"_ 1992 г. на

заседании специализированного Ученого совета к 047.01.01 Лаборатории теоретической Физики объединенного Института ядерных Исследований, г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность пробл е мы создания количественной теории содействий ядер с ядрами при высоких энергиях обусловлена олькими причинами. Во-первых, практическими задачами ического материаловедения, в частности, необходимостью оценки мени жизни" электронных приборов под действием космического чения, определенную часть которого составляют атомные ядра, торых, потребностями экспериментальной ядерной физики высоких гий. В настоящее время в ряде крупнейших физических центров планируются и реализуются обширные программы ериментальных исследований с использованием ядерных пучков и ней. Интерес к ним, с точки зрения низкоэнергетической физики ного ядра, обусловлен тем, что они могут дать информацию об нении состояния ядерного вещества при больших плотностях и ературах, о закономерностях ядерного перехода жидкость - газ, эоцессе образования короткоживущих изотопов, их свойствах и

С другой стороны, с точки зрения традиционной физики высоких гий, исследование рождения большого числа частиц в ниченном объеме может привести к выявлению новых черт как есса множественного рождения частиц, так и структуры ентарных частиц. Здесь обнадеживающе звучит предсказание товой хромодинамики на решетке о новой форме материи к-глюонной плазме.

Однако, до реализации открывающихся перспектив еще далеко, в экспериментальном, так и в теоретическом планах остро стоят осы как о сигналах образования кварк-глюонной плазмы и виях ее возникновения, так и о характеристиках фоновых,

"обычных" процессов. Нет сомнения, что большая ча взаимодействий ядер с ядрами обусловлена механизмом многократн рассеяния нуклонов, для описания которого в теории адрон-ядер взаимодействий используется теория Глаубера - Ситенко. достаточно полный аналог в теории ядро-ядерных соударений еще создан.

Задача вычисления амплитуды упругого ядро-ядерного рассея в рамках глауберовского приближения была сформулирована в 1968 Виктором Франко. В последующие два года были найдены амплит рассеяния легчайших ядер и предложено выражение для оце амплитуды рассеяния тяжелых ядер - "оптическое" приближе Чижа - Максимона (см. ссылки в [1]). Недостатки последи послужили стимулом для развития других приближений. Наиболее об результаты были получены В.Франко, Г.К.вармой и И.В.Андреевым ( ссылки в [1]). Особенно примечателен результат И.В.Андре (1976 г.) - в пределе больших массовых чисел сталкивающихся я фаза упругого ядро-ядерного рассеяния дается дво( знакопеременным рядом сверток различных степеней функций тоi ядер с коэффициентами типа ш11-1!!111-1, где m- и п- степени фун* толщин.

В работах [2,3] результаты И.В. Андреева были полу1 другим, традиционным способом, что значительно расширило облг применения развиваемой теории. Однако, как в первом, так и втором подходах оставался ряд нерешенных вопросов. Их реш« требовало создания нового, альтернативного метода вычисле фазовой функции упругого ядро-ядерного рассеяния.

Цель диссертационной работы - анализ структуры амплитуды гого рассеяния в пределе больших массовых чисел сталкивающихся ; разработка нового метода вычисления фазовой функции; расчет ктеристик упругих и неупругих ядро-ядерных взаимодействий при ких энергиях.

Достижение указанных целей предполагает решение множества

ч комбинаторного плана. Например, амплитуда упругого

АВ

-ядерного рассеяния состоит из 2 -1 членов, где А и В -овые числа сталкивающихся ядер, первая задача - приведение бных.

Hay ч ная н овизна работы заключается в последовательном лечении понятий и методов теории графов для решения !инаторных задач как в приложении к задаче вычисления амплитуды гого рассеяния, так и в теории неупругих реакций.

Анализ фазовой функции упругого рассеяния показал - ряд Андреева есть вклад деревьев в приближении малости радиуса 1заимодействия по сравнению с ядерными размерами, а указанный ¡инаторный коэффициент равен числу 2-раскрашенных помеченных ■вьев, которые можно построить на ш и п вершинах.

В терминах теории графов сформулирована и решена задача 1сления неупругих сечений. Впервые показано, что в многократных >-ядерных столкновениях доминируют процессы, не имеющие аналога фон-ядерных взаимодействиях.

Научные результаты достигнутые на этом пути слудующие:

Предложен новый метод определения, вычисления фазовой функции /гого ядро-ядерного рассеяния. Найдены и вычислены поправки к штуде и фазе упругого ядро-ядерного рассеяния, обусловленные

однопетлевыми диаграммами, ненулевым радиусом Ш- взаимодейств корреляциями ядерных нуклонов, конечностью массовых чи взаимодействующих ядер и, наконец, неупругими экранировка Обнаружено, что наиболее существенные поправки связаны конечностью массовых чисел взаимодействующих ядер.

Получены конкретные выражения для амплитуд образова изобарных ядер, реакций возбуждения и перезарядки, а также сечения квазиупругого рассеяния и полного сечения неупру реакций.

Полное сечение неупругих ядро-ядерных взаимодейст представлено в виде суммы сечений различных процессов. Для слу аа-взаимодействий найдены все эти сечения и показано, что многократных соударениях доминируют процессы, не имеющие аналог адрон - ядерных взаимодействиях. Предложены обобщение мод Андерссона - Оттерлунда - Стенлунда для описания выхода медлен частиц в процессах множественного рождения частиц в ядро-ядер соударениях и обобщение модели каскада лидирующего бариона.

Практическая ценность.

Найдена сумма вкладов деревьев в фазовую функцию упруг ядро-ядерного рассеяния. Представлены основные поправки к ней учетом поправок достигнуто описание экспериментальных данных упругому рассеянию а-частиц изотопами углерода и кальция Та= 1,37 ГэВ. Достигнуто описание экспериментальных данных дифференциальным сечениям возбуждений ядер в реакциях ос-части: изотопами углерода и кальция при Та= 1,37 ГэВ. В рамках модель представлений с использованием корректных сечений достигн описание характеристик вторичных частиц, рождающихся ядро-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях.

В целом, разработан расчетный аппарат глауберовской теории ро-ядерных взаимодействий.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на сессиях деления ядерной физики АН СССР, представлялись на международные нференции и совещания, обсуждались на семинарах ОИЯИ.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в виде б рнальных статей, 14 препринтов и сообщений ОИЯИ, 2 сообщений в гериалах конференции. Список приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из здения, трех глав, заключения, двух приложений и списка гературы - всего 106 страниц машинописного текста, включая 39 сунков и библиографию из 99 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор современного состояния теории эгократного рассеяния ядер ядрами, сформулированы задачи и цели :сертационнной работы, представлены общий план рассмотрения и човные результаты.

В первой главе рассматривается расчет амплитуды упругого эо - ядерного рассеяния. В § 1 кратко изложены основные южений теории Глаубера - Ситенко в применении к адрон -эрному рассеянию. Рассмотрен ряд стандартных приближений, юльзуемых в расчетах - предположение о некоррелированности :пределения нуклонов в ядре, приближение толщины - приближение

малости радиуса NN-взаимодействия по сравнению с ядерны!, размерами, переход к оптическому пределу. В § 2 приведе! выражение для амплитуды ядро - ядерного рассеяния в виде ряда i степеням кратности нуклон - нуклонных столкновений в представлен! прицельного параметра. Показано, что технически очень сложш задача приведения подобных членов и вычисления существен! различающихся членов этого ряда может быть сформулирована терминах теории графов. Приведение подобных членов эквивалент! задаче о перечислении так называемых изоморфных графов. Введе! понятие о связных и несвязных диаграммах (графах) и показано, ч' в оптическом пределе по массовым числам ядер фазовая функщ упругого ядро - ядерного рассеяния определяется только вклада! связных диаграмм. С помощью понятия корневых диаграмм связи! диаграммы удается классифицировать и разбить на два класса древесных диаграммы и диаграмм с петлями. В приближении толщи: вклад первых их них в фазовую функцию можно записать в ви. бесконечного двойного знакопеременного ряда, который удает! просуммировать (§ 3). Тем самым решается задача о вычислен: фазовой функции - , а, следовательно, и амплитуды упруго

ядро - ядерного рассеяния в древесном приближении.

| Jd2s [х + у - и - z - uz], (1

-2

u= у е

(2

-U v

z= х е

у = | Тв(Й-s) , х = | Тк(1), а = а** (1 - i Re f(0)/lm f(0))

Тд и Тц - функции толщин ядер, f(q) - амплитуда упругого N рассеяния, полное сечение NN- взаимодействий.

Что касается диаграмм с петлями (графов с циклами), то для ;нки их вклада необходимо задать конкретную параметризацию тлитуды N-11 рассеяния. В рамках гауссовой параметризации <азано, что вклад диаграмм с петлями содержит малый параметр ' ~ °-25- ПРИ этом вклад п-петлевых диаграмм

эпорционален с11. Вычислен вклад однопетлевых диаграмм в фазовую ^цию упругого рассеяния. Его величина сравнивается с вкладом эвесных диаграмм.

Результаты расчетов дифференциального сечения упругого зсеяния а. -частиц на ядрах углерода и кальция при энергии =1,37 ГэВ сравниваются с экспериментальными данными и зультатами других приближений (см. рис, 1).

Детально проанализирована точность расчетов. Показано, что в цественной области изменения прицельного параметра поправки к иближению толщины порядка 2 - 5 %. Предложен метод учета рреляционных эффектов и поправок к оптическому приближению, правки к оптическому приближению, учитывающие конечность ссовых чисел сталкивающихся ядер А и В, рассчитаны с точностью рядка 1/А, 1/А2, 1/В, 1/В2.

Отдельно рассмотрен вопрос об учете неупругих экранировок, условленных переходом нуклонов в процессе рассеяния в пучки стиц с малой массой. В теории адрон - ядерных взаимодействий для шения этой задачи было предложено несколько подходов. В следнем разделе главы I на основе метода собственных состояний ератора рассеяния дано их обобщение на случай ядро - ядерного ссеяния. Численные оценки показали, что учет неупругих ранировок в среднем дает 5 X -ую поправку к полным сечениям; в

дифференциальных сечениях величина эффекта зависит от велич) передаваемого импульса.

| Ю'

< 10 я

I 1

§ 10 -с

-О 1 о

_1 М I I II II I I I м II I I I | 11 I 1 I II I I | I II II I II I | I II I I I I I [

I 1

¿Х+ С

Ь ю

з! I I I I I I I I I I II I II I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I» I I I I I П

0 5 10

15 20 2

и а

0 ю

а

т

^ ю3

1 ю2

а

1 10 о 1

^ ю-' -ё ю-

4 ■

1 I I I I—I I I I I | I I I I I I I I I | I I I I I I I I I |

Са |

Та=1.37 ГэВ ]

и_I I I_I I I I I I I I_1_1_1_1_1_1_I I 1\ I I I I

0

5

10

0

о

а

РИС 1 .

4 12 4 40

Дифференциальные сечения упругого Не + С и Не + Са

рассеяний при Та= 1,37 Гэв. Точки - экспериментальные данные Сплошная и пунктирная кривые - расчеты в древесном приближен: и в приближении "жесткого" налетающего ядра, соответственно.

Во второй главе диссертации развивается техника расчета шлитуд и сечений некоторых важных некогерентных ядро - ядерных закций. Простейшим примером является возбуждение однонуклонного зовня. В глауберовском подходе амплитуда такого процесса в адрон ядерных взаимодействиях связана с функциональной производной шлитуды упругого рассеяния по функции толщины ядра. Это же 1раведливо и в теории ядро - ядерных взаимодействий, ¡пользование здесь древесного приближения позволило получить шкретное выражение для амплитуды возбуждения. С его помощью ¡полнены численные расчеты на ЭБМ, результаты которых твниваются с экспериментальными данными (см. рис. 2).

1—1—1—|—I—I—I—I | I I г

12о/ _ |\120* *100 . +

С(а.а') С 4.43 МеУ (2+).=

• • • • • Ехр.."

- ТА

---РРА

' ' - СМ

• ее

I I I I I

20

25

О

см

Рис. 2.

Дифференциальные сечения реакций возбуждений. Точки -экспериментальные данные. Сплошная кривая - расчет в древесном приближении. Штриховая и пунктирная кривые расчеты в приближениях "жесткого" налетающего ядра и Чижа-Максимона, соответственно.

Более сложным примером некогерентного процесса являет квазиупругое ядро - ядерное рассеяние, сопровождающее

возбуждением или развалом ядра - мишени. Способ вывода выражен для сечения квазиупругого ядро - ядерного рассеяния аналогич тому, который использовался для получения сечения квазиупруго адрон - ядерного рассеяния. При этом существенно использует условие полноты для волновых функций конечных состоян возбуждающегося ядра. В результате для сечения квазиупруго ядро - ядерного рассеяния удается получить замкнутое выражение, своей структуре оно сходно с соответствующим выражением д адрон - ядерного рассеяния, однако с вычислительной точки зрен значительно сложнее.

Отдельный раздел главы II посвящен процессам ти перезарядки. Их исследование представляет интерес в связи с те что они весьма информативны с точки зрения изучения структу ядер. Примером может служить хорошо известная проблема нейтронном гало в нейтроноизбыточных ядрах или, говоря по другом вопрос о различии распределений протонов и нейтронов в ядрах.

Сначала рассмотрена упрощенная постановка задачи - оцеи амплитуды образования изобарных ядер в простейшем предположении виде переходной плотности. В общем случае используется то, что области высоких энергиях сечение нуклон - нуклонной перезаря,с существенно меньше сечения упругого нуклон - нуклонного рассеяна Поэтому амплитуда ядро - ядерной перезарядки строится в виде ря по степеням амплитуды Ы-И перезарядки. В первом порядке э соответствует замене в каждом члене ряда многократного рассеяь одной амплитуды упругого нуклон - нуклонного рассеяния

плитуду нуклон - нуклонной перезарядки. Очевидно, что искомая плитуда может быть связана с функциональной производной плитуды упругого ядро-ядерного рассеяния по амплитуде упругого -рассеяния, когда переходная плотность мало отличается от ночастичной плотности ядра.

Более корректное рассмотрение проведено в § 3, где эеделяется и амплитуда процесса двухкратной перезарядки с лощью метода корневых диаграмм.

В третьей главе диссертации анализируются характеристики

щессов множественного рождения частиц при столкновениях двух

;р. Здесь предложено конкретное графическое С диаграммное)

оставление неупругих процессов. С его помощью полное неупругое

!ение ядро-ядерных реакций представлено в виде суммы вкладов

[ельных диаграмм, далее на основе вероятностной интерпретации

1уберовского приближения неупругое сечение представлено в виде

[мы сечений процессов, отличающихся как числом внутриядерных

дарений, так и конфигурацией этих столкновений. Предложена

цедура вычисления сечений и расчитаны сечения различных 4 4

цессов в Не+ Не - взаимодействиях при высоких энергиях. На ове анализа сечений сделан вывод о том, что в многократных о-ядерных столкновениях доминируют процессы, не имеющие аналога дрон-ядерных взаимодействиях.

С точки зрения реджевского подхода в предположении о инировании в упругом нуклон-нуклонном рассеянии однопомеронного ена полученные в данном разделе результаты можно ерпретировать как конкретное применение общих правил разрезания амовского - Грибова - Канчели. В частности, их конкретное

применение к амплитуде упругого ядро-ядерного рассеяния. Посколы амплитуда упругого ядро-ядерного рассеяния может быть вычислена различных приближениях, открывается путь построения различи! приближений в теории неупругих реакций. В качестве примера диссертации представлен аналог приближения Чижа - Максимона.

Ранее (см. ссылки в [19]) в рамках этого приближения д. описания множественности рожденных частиц была предложена, т, называемая модель "раненых" нуклонов. В диссертации показано, ч корректный учет всех диаграмм неупругих ядро-ядерных реакц позволяет достичь согласия предсказаний этой модели экспериментальными данными. В частности, получить описание выхо 7г~-мезонов в ядро-ядерных взаимодействиях при импульсе 4.5*А ГэВ

(рис. 3).

%

20 0 20 0 ' 20 0 ' 20 0 ' 20

°-1 5 11 17-1 5 11 к i 17

'^neg

Рис. з

Распределения по множественности отрицательно заряженных частиц. Гистограмма - экспериментальные данные, точки - расч

- \ " с : rv с+ с

- TL[ а + Ne . С + Ne

- а + Al " С + Si

- а + Cu " I-i i i i i i'iTtttTttt'i i I i С 4- Си

- а + РЬ ' i i i i i ГТ-Т tirrttfTiiii ГЧ*. С + Zr 'i—i i i i i i ii i "í11 Т Т ■ Т Т-| | -i i

знание сечений неупругих процессов позволяет развивать 1зличные модели множественной генерации частиц. Так в § 3 тавы III представлено обобщение модели лндерссона - Оттерлунда -генлунда в применении к ядро-ядерным взаимодействиям для описания 1Хода медленных частиц. В рамках этого обобщения достигнуто )гласие теоретических расчетов с экспериментальными данными по 1Ходам д- и Ь- частиц, наблюдаемым во взаимодействиях ядер с 1рами фотоэмульсии (см. рис. 4).

рК) %

Рис. 4

Распределения по множественности д-частиц в ядро-ядерных взаимодействиях при 4.2*А ГэВ/с. Точки - экспериментальные данные. Гистограммы - расчет.

В § 4 главы III рассмотрено обобщение модели каскаде

лидирующего бариона. Ранее эта модель, берущая свое начало i

глауберовской теории энергетических потерь частиц в квазиупругоь

рассеянии, применялась в теории адрон-ядерных взаимодействий. Дл$

использования ее в теории ядро-ядерных соударений потребовалас!

некоторое уточнение. В результате, достигнуто описание

характеристик вторичных частиц во взаимодействиях а-частиц npi

/1 '= 126 ГэВ. aa

10

10

10

1-1-г

I 1 1 ' I о о о о о рр Ехр.

рр Theor.i aa Exp. aa Theor.

0 4 8 12 16 20 24

П

Рис. 5.

Расчетные и экспериментальные распределения по множественности отрицательно заряженных частиц в неупругих взаимодействиях а-частиц при ^^ =31,5 ГэВ.

В Заключении кратко сформулированны основные результаты полученные в диссертации.

В Приложения вынесены вопросы, представляющие самостоятельный терес и часто используемые в расчетах. В Приложении к осматриваются вопросы связанные с суммированием рядов. В стности, суммирование вклада древесных диаграмм в фазовую нкцию упругого ядро - ядерного рассеяния. В Приложении В дробно обсуждается метод корневых диаграмм, используемый для числения некоторых амплитуд и сечений. •

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих эотах:

L. В.В. Ужинский, Ч. Цэрэн//Ядерно-ядерное взаимодействие в приближении Глаубера - препринт ОИЯИ, Р2-12079,1979,Дубна. 2. А.С. Пак, А.В. Тарасов, В.В. Ужинский, Ч. Цэрэн// К теории ядерно-ядерных взаимодействий при высоких энергиях - Письма в ЖЭТФ, 1978, Т. 28, С.314. !. А.С. Пак, А.В. Тарасов, В.В. Ужинский, Ч. Цэрэн// Фазовая функция в ядро-ядерном рассеянии -ЯФ, 1979, т. 30, с. 102. I. А.С. Пак, В.В. Ужинский, Ч. Цэрэн// О взаимодействии ядер

с ядрами при высоких энергиях - ЯФ, 1979, т.30, с. 343. >. В.В. Ужинский// Классификация диаграмм, описывающих упругое

ядро-ядерное рассеяния -препринт ОИЯИ, Р2-13054, 1980, Дубна. ;. И.У.Христова, З.омбоо, А.С.Пак, А.В.Тарасов, В. В.Ужинский// Сечение квазиупругого ядро-ядерного рассеяния в оптическом приближении - препринт ОИЯИ, Р2-80-54, 1980, Дубна. '. V.V. Uzhinskii// Approximation of independently cascading nucléons in the inelastic nucleus-nucleus scattering -preprint JINR, E2-81-219, 1981, Dubna.

8. V.V. Uzhinskii// Nucleus-nucleus inelastic interaction cross section calculating procedure -preprint JINR, 1981, E2-81-331, Dubna.

9. B.B. Ужинский// Вопросы теории неупругих взаимодействий легких ядер - препринт ОИЯИ, 1981, Р2-81-780, Дубна.

10. В.В. Ужинский// Оценка эффектов неупругих экранировок в упругом ядро-ядерном рассеянии - препринт ОИЯИ, Р2-81-789, 1981, Дубна.

11. V.V. Uzhinskii// Some results of the nucleus-nucleus

scattering eikonal theory -preprint JINR, 1982, E2-82-426.

4 4

12. Z. Omboo, V.V. Uzhinskii// List of diagrams for He- He

interactions -preprint JINR, 1983, E2-83-250, Dubna.

13. Z. Omboo, V.V. Uzhinskii// Preliminary results of

the analysis of the CERN ISR data on pa- and aa- interactioi within the frame of eikonal model - preprint JINR, 1983, E2-83-254, Dubna.

14. A.M. Задорожный, B.B. Ужинский, С.Ю. Шмаков// Стохастически! метод вычисления характеристик ядро-ядерного рассеяния в эйкональном подходе - ЯФ, 1984, т.39, в. 5, с. 1155.

15. V.V. Uzhinskii, Z. Omboo,// Analysis of specific nucleus-nucleus scattering processes - preprint JINR, 1983, E2-83-816, Dubna.

16. A.M. Задорожный, B.B. Ужинский, С.Ю. Шмаков// Взаимодействи составляющих кварков в ядро-ядерных соударениях - препринт ОИЯИ, 1986, Р2-86-361, Дубна.

17. В.В. Ужинский, С.Ю. Шмаков// к интерпретации "аномальных" эффектов во взаимодействиях а-частиц при 125 ГэВ -Письма В ЖЭТФ, 1987, Т.45,С. 524.

.8. S.Yu.Shmakov, V.V. Uzhinskii// Transverse energy spectrum

in the central region of oca interactions: calculations using various models - Zeit. fur Phys.,1987,C36,p.77.

.9. А.С. Пак, В.В. Ужинский// о применимости модели "раненых" нуклонов при промежуточных энергиях - препринт ОИЯИ, 1988, Р2-88-898, Дубна.

0. А.С. Пак, Л. Сэрдамба, В.В. Ужинский// Обобщение модели Андерссона - Оттерлунда - Стенлунда для описания выхода медленных частиц во взаимодействиях ядер с ядрами фотоэмульсии-препринт ОИЯИ, 1990, Р2-90-113,Дубна.

1. A.S. Рак, A.V. Tarasov, Ch. Tseren, V.V. Uzhinsky// Nucleus nucleus scattering phase shift in the optical limit of

the eikonal theory - In: Intern. Conf. on High Energy Phys. and Nucl. Structure, 8th. Vancouver, 1979, Abstracts., Vancouver, 1979, p. 164.

2. A.S. Рак, A.V. Tarasov, Ch. Tseren, V.V. Uzhinsky// Elastic and inelastic scattering a-particles from 12C, 40Ca isotopes (theory) - In: Intern. Conf. on High Energy Phys. and Nucl. Structure, 8th. Vancouver, 1979, Abstracts., Vancouver, 1979, p. 165.

Рукопись поступила в издательский отдел 28 июля 1992 года.