Движение объектов под действием давления упругих волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

■::..: | АКАДй1-ЗТЯ НАУК У1£РЛ12Ш

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДКОЙ ИШИАТИКИ И !2ХАШ0£И

Еа правах рукоппс"

ЛКСЕНКОВА Елена Евгеньевна

ДВИЖЕНИЕ ОЕЬЕКТОЗ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАРЕНИЯ УПРУГИХ ЮЛ!

Специальное??; .01.02.01 - Теоретяпесгтя иахашгха

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация га соискание ученой степени кандидата >1 из !жо~гате;.1ат!п:еск!'х

Донецк 1992

Работа выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения км. А.А.Благонравова РАН

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор А. И.Весницхий

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Р.Ф.Нагаев доктор физико-математических наук, профессор А.А.Илюхин

Ведущая организация -Всесоюзный научно-исследовательский и

проектный институт механической обработки полезных ископаемых "Махаиобр" (С.Петербург)

Защита диссертации состоится " " ¿^-сг^Р ' 199,?г. в /Ь часов- на заседании специализированного совета К 016.46.01 • прй Институте прикладной математики и механики АН Украины по адресу: 340П4Г Донецк 114, ул. Розы Люксембург, 74, эаа заседаний.

С диссертацией шию оэнакоьшгься в библиотеке ИПММ АН Украины (Донецк, ул. Розы Люксембург, 74).

Автореферат разослан' * в " Си^-оги^ 199<>.

Ученый секретарь специализированного совета, канд. физ.-мат. наук

ЛЛ.Марковский

ОБЩАЯ XА РАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Диссертация посвящена разработке основ теории преобразования энергии источников колебания а энергии по с ту па толь но го д гиде ни я объектов вдоль упругих напрапляотих посредством ВОЛНООбраЗОВаНИЯ.

Актуальность проблемы диктуется как логиков внутреннего развития туки о динамическом поведении распределенных систем с движущимися по ют объектами, так и запросами современной практики.

Успехи, достигнутые в последнее десятилетие в разработке теории еолноеых процессов в механических системах естественным образом поставили на повестку дня вопроси взаимодеПствия толковых полеЯ с сосредоточенными объектами, теория динамического поведения которых до сих пор развивалась независимо от теории волн.

Кроме того, разработка основ теории преобразования анергии волн в энергия дрилсукихся объектов необходима такяе для успеи-ного решения проблем создатчя технологий, оснопатшх на волновых принципах действия, и, в частности, проблемы транспортирования объектов с помоцьа ЕибрациЯ.

Состояние воггроса. Давление волн на препятствие известно егцэ со времен Эйлера (1746), Однако, задачи о движении объектов под действием давления упругих соли до последнего времени никем не рассматривались. Одной из причин является то, что не удавалось найти вырл екие для двгсяущеЯ силы. Исключение составляв поперечные волны в струне, дпвление которых на препятствие было вычислено Д.Рэлеем (1902), И.Лдркором (1902) п Е.Л.Николаи (1912).

Впервые универсальное сыраяенне для сил давления упругих юлн через лагранжиан распределенной системы было получено А. И. Веснкиким и Г. А. Уткиным (1982), что позволяло математически' и физически корректно поставить задачу о преобразовании энергии волн в энергию поступательного движения объектов;

Цель работы:

- выявить, от чего зависит коэ^и^нент полезного действия (т.е. коасМЬшиент преобразования ¡энергии источников вибрация в энергий дв:«рния объектов) и при каких условиях он макси тел ей;

- на простерших примерах движения объектов вдоль струны, балки и мембраны изучить зависимость дви:куп;ей силы (давления волн) от параметров задачи (параметров источников, дисперсионных сгойств напряслявдеР, упруго-инерционных свсЯств объекта и т.п.).

Научная новизна. Для элективного движения объекта под дейстрмеы реакции излучения необходимо, чтобы волн;; излучались только в одну сторону. Не решая конкретных задач, нельзя было ответить на вопрос: wowio ли ото реализовать? И если да, то каким необходимо удовлетворить требованиям9

Анализ конкретных задач показал, что однонаправленное излучение возможно, прячем для его реализации.принципиально необходимо наличие комбячиромянногс источника вибрация [4,5,9] Применительно к струне и балке комбинированны*! источник представляет собой ссчетание поперечной силы и момента сил, либо поперечного смещения и угла поворота. В случае балки носителем комбинированного источника может быть сосредоточенный объект, другим! словами, возможен элементарный волновой движитель [10,1Э]

Одним из основных вопросов в теории движения объектов под действием давления упругих волн является вопрос о коэффициенте преобразования энергии источников вибрация в энергию поступательного движения объектов, т.е. о коэффициенте полезного действия.

Впервые выражение для коэффициента полезного дсйстеп (КПД) идеального волнового двгасителя (ВД) было получено А.И-Веснкцхим и Г. А.Уткньык (1939). Око киает бзд

где у - скорость объекта, ]Др~СО/1С, - фазовая скорость излучаемой км волны. На основе онаглЬи. кошеретных примеров (струна, балка) отями асторамя было сделгшо утверздегаз о той, что КПД не южет превышать некоторой зглквдзш, определяемой так называемой критической скорость» дкекения объекта. Tait, например,' в случае двдетеник объекта вдоль струна его скорость не может превышать скорости распространения волн (в противном случае формула не верна) и следовательно, КПД меньше 0,5. В случае балки КГЩ <0,8.

Оказывается, как показали проведенные в диссертации иссле-доьазгкя , еозможны такие реализаций ВД, которые разрешают

Движения с закриткческими скоростязгк, и следовательно, КПД идеального ВД кожет быть сколь угодно близким к единице, i.e.

не хухе, чем у вшгга. Развитая в диссертации теория ВД позволила дать теоретическое сбосновшше эффекта снижения сопротивления движения объекта вдоль упругой направляЕщей посредство« вибрациогагого воздействия на него [?] .

Ранее было известно, что при взаимодействии поперечных голи в струпе и мембране с равномерно движущимся закреплешгем (если скорость закрепления "дозвуковая") относение падахзщей волны к ее частоте равна сумме таких яе отньеоний для вторичных воли (отраженных и прогедЕих). В диссертации этот результат бкг обобщен на случай, вообще говоря, произвольной направляющей. Кроме того, найдены инвариантные соотношения мегду импульсами, пзреносимкмн волнами и волносия! числами. Впервые получены соотношения, связывающие энергетические и кинематические характеристики волн з случае их излучения движущимся источшпсом [15]-Найдены такяе соответствующие инварианты и для закритическта скоростей. Оказалось, что они ¡шепт качественное отличие.

Практическая значимость. Разработанная теория может бить положена в основу методов расчета:

- двгаешя объектов вдоль упругих направляющих под действием сил давления волн;

- 5(ТтТ'вхта снижения сопротиггле:шл движении тел вдоль упругих направляющих в результате вибрационного воздействия на них.

Диссертационная работа выполнялась з соответствии с:

- программой научных- исследований отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР "Механика" (раздел 4) по теме "Динамика полно ил: двит.екиЯ механических систем";

- постановлением Президиума АН СССР .''642 от 21 на я 1986г. (раздел 8.3) по теме "Разработать рекомендации по исследовании процессов волновой технологии для повышения ресурса деталей масин и элементов конструкций".

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсувдэлись на

- Всесоюзных конференциях "Нелинейные колебания механически систем" (Горький, 1987, 1990);

- Всесоюзной конференции "Волновое и вибрационные процессы в мапгкостроекии" (Горький, 1589?;

- Всесоюзном совещании-семинаре "йгсенерно-физические проблемы новой техники" (Звенигород, 1990);

- Региональной конференции "Динамические задачи механики сплош-

кой среди" (Краснодар, 1590);

- Научно-технической конференции молодых ученых "Повышение надежности iuehh " (1Ърький, 1988);

- Научных семинарах Нф ИМАШ АН России, ИПШ AI! Укра.пы, КПП! "Мехокобр".

Публикация. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ £l—I5J .

Структура п объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 145 стр., включая 120 стр. кзшинописного текста, 45 рисунков, 2 таблицы и 9 стр. библио^аф-ии, содержащей 88 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш, формулируется цель работы, излагаются краткое содержание к основные результаты диссертации.

Первая глава гоевлщзка постановкам, на основе лагранжево-го формализма, задач о движении объектов под действием давления упругих воли.

В начале /1.1/ рассматривается безотрывное движение сосредоточенного объекта вдоль одномерной направляющей, в которой возбуждаются волны.

Закон продольного движения объекта под действием

внекних сил и сил реакции со стороны каправляицей удовлетворяет уравнешш

dtW di

где L. - функция Лагранжа движущегося объекта, (\ц - давление волн или, следуя определении Е.Л.Николаи, давление вибраций, которое определяется из соответствующей краевой задачи. Приводится краевая задача для случая, когда лагранжиан направляющей зависит от обобщенных коорди 3! их первых производных }\-Tnnnnt лаграяжианаш описываются струна' и 'бега:а. "модели" Тимошенко. Выражение для силы давления волн имеет вид g__

Kui'^a лш уахишсца млi¿¿лз.ьлл wiiiс:и о

' = А— Л ц^ з р — - и ^ Лйк . Здесь же представлена краевая задача для случая, когда лагрзнтиан направляюще? зависит о? обобщенных координат и их производных до второго порядка вклгчлтелько (как это «•¿•зет место для балок моделей Еернулли-Эйлера, Рзлея).

Далее /1.2/ приводится обобщение на случая безотрывного дпг'ё'тя одномерного объекта, о&гядягцего упругими к инерционная свойствами, по двумерноЯ капрашгягкей.

Выявить различные причины динамических э^октов, связанных с взаимодействием волн с движущимися объектами, а также определить интегралы движения, прздетавлтцие традиционный интерес при изучения динамического поведения механических систем, поуэгяет законы изменения энергии и стятульса. В связи с этим, я 1.3 рассматриваются законы изменения обобяешплс энергии и импульсов (продельного и других обобщенных) движущегося объекта; уравнения переноса анергии и толкового импульса вдоль капрзвлясзеЯ, япяяю-гг.иеся локальньл'и законами изменения волновой пнергии и волнового иипульс.а в напра ал яслей, а так&е глобальше законы изменения энергии и импульса все? сложной системн з целом.

Можно выделить два типа задач, описываемых приведенными и главе первой постановка)««:

I) дгепсенке объектов под действием пядажщих волн; деятекие объектов под действием реакции излучения.

Вторая глава гтосвяцена изучению движения объектов под дей-стЕие'м упругих волн, отрачасотсся от них как от препятствия. Простейшей задачей указанного типа является задача о движении объекта вдоль струга, совершается поперечниз колебания /2.1/. Рассматривается случая, когда после взаимодействия объекта с падавэт.е? волной образуется только отраженная, а прошедшей нет. Задача анализируется двумя способами: исходя из законов изменения энергии и импульса, и путем решения соответствующей краевой задачи.

3 пренебрежении силами сопротивления дви.т.е:г.!£, скорость, которую приобретет объект после взаимодействия с падаг^еЯ волной, зависит от начальной скорости движения объекта и от пнергии падаетеЯ еолзгы. Разогнать объект до скорости, соответствующей скорости волн в струне, ногшо лить в том случае, если па-дахлпля волна обладает для этого определенной энергией, большей чем 3/4 ¡"ПС2- . где Г(1 - масса объекта, С ~ скорость распро-

с гранения волн.

В случае кулонова трения (зависящего только от направления скорости), когда давление волн больше, чем сила сопротивления дшженик}. объект с течением времени выходит на стационарный ре-7:Л1\'. Если падаетая'Еолна гармоническая, то в установившемся режиме объект имеет периодическую скорость, среднее значение которой зависит от величины силы трения и плотности энергии пядаг-шеГ. вол1гы. В случае постоянной плотности энергии падающей волны получено точное аналитическое решение. Исследуется зависимость ¿ог^иппеита преобразования,энергии падавшей ьолны в энергию поступательного движения объекта от энергии падавшей волны. На-ходпея условия его экстремума.

Результаты анализа, проведенные, исходя из законов изменения энергии и импульса, где в расчетах использовались усредненные характеристики процесса, качественно совпали с результатами анализа решения краевой задачи.

Для систем, обладающих дисперсией, каковой, например, является балка, задача о разгоне существенно усложняггся и поэтому здесь анализируется лишь установившееся движение объекта, когда дкжущая сила компенсируется силами сопротивления дшс:£к:-:й.

Дня задач;; о движении объекта вдоль балки модели Бернуллк-Эйлера /2.2/ на осноеи точных регегзгё, найдешок в предположении равномерности движения объекта, построены оависнг/ости постоянной составляесей давления волн и кооокТчахизита преобразования онергиг падающей волны в энергии юступатэльного двякения объект от скорости его доовеиия. Постоянная составляющая сияй давлешь волн максимальна, если волка падает на нсподеиянкЗ объект и равна ^улй, если движение объекта птоиссодит со скорость», равной группе вой скорости падагкеп голш (взаимодействия ног, волна ке мохет догнать объект). Коэффициент преобразования энергии волн в эиерг;:г поступательного дбнксник объекта достигает наибольшего значения, когда скорость объекта равна критической, при превышении которой возникает не одна, а две отраженные велку.

Рассматривается ?ахгг двякекие одкокзрксго обьо.ггя адсль мгчбрань- /2.3/, соверзакм?- попервчкь» колебоякя. Для случая ?с~ таковиепегося двикс-»:ик объекта исслегоьикь. з&бчсюясти дгозузе? силы к ке-З'Мициекта полезного цействггя (КГЩ) о* сухости дыш.--нкя объекта. Лля внявгенц уедеь;:я его экстрему«:..

Тгетья глаЕа посвядена кьучипто двахбния сбъзк-язъ пэл ц-гГ-

ствием реакции излучения и связанных с ним вопросов о возможной реализации полно го го движителя.

Рассматривается /3.1/ равномерное движение вдоль балки модели Еернулли-Эйлера сосредоточенного объекта, обладавшего инерционными свойствами, на который действует гармонический источник силы.1 Поскольку источник движется, частоты волн слева и справа от объекта, в силу г»с№екта Доплера, смещены относительно частота источника, а следовательно, излучение по обе стороны от объекта различно. Поэтому профиль прогиба под объектом монет быть не симметричен, и тогда появится продольная составлявшая реакции (давление волн), отличная от нуля. Как показывает точное решение, данной задачи, постоянная составляющая сил давления волн мояэт быть как положительно!? (рис. I), т.е. способствовать движению объекта

Рис. I. Заг:гсиг,-;осгь постоянной соссаидккгей с«л

дапггэн'ля оолн от скорости авхжокяя об-ъакта

так и отрицательно>*!, т.«. прелатство?:*? :> 2го држпйгиэ. КаъгХ-.пх-г-нт преобразования анэргии источника -.глг.' н r-иерги» поступательного движения объекта зависит от инардтскгаз сгоРсгя o&w:.'!, старости его дтпте1дая, э также яиспоре::ойНю: свойств «ansaад:.г/:» частоты неточна.«* силу.

Используя ко?/б;*л:зц',;ю источника о "ояьуг.-^.у.?, muy

и момент сил или поперечное у. угловое ^ обь«ят&,

вобктьс.«: н»правленного излучения, что от-'putn^r ¡.о""^"ov:. г.-Ггt лкз«?ет'ч ?гр»снт.ерн5гс so л: ю toro згж*ут«ы:г '.332), г.-. ссс;:'с точечного , иолувегааго бэлкк тогъуо п одну сторону. Зге •.:<•:г:.«•

руется на примере объекта, на который действует комбинированные источники гармонических колебаний, движущегося вдоль балки модели Бернулли-ЭЯлера /3.2/.

Найдены условия на параметры источников колебаний, при которых волна излучается только в одну сторону. Нсследувтся зависимости силы тяги и коэффициента полезного действия от скорости движения объекта. Оказывается, что КПД ЭЦД не зависит от инерционных свойств объекта, а определяется скорость» его движения, дисперсионными свойствами направяяпцгй и частотой источника колебаний. Все кривые построены при дояритичееккх скоростях движения объекта. Под критической скоростью понимается скорость, при переходе через которую количество волк увеличивается. При закрити-чееккх скоростях ЭВД реализовать нельзя, поскольку при любых параметрах источников к напраЕляг-сей есть излучение по обе стороны от объекта. При этом результирующая сил давления волн, как следует из анализа задачи, будет направлена против движения объекта. Показано также, что в случае движения объекта, состоящего из двух масс, связанных абсолютно жесткой, невесомой связью, вдоль струны, совершавшей поперечные колебания, возможен, б принципе, сосредоточенный движитель с направленным излучением. Представлены зависимостк силы тяти и КПД талого движителя от скорости дви-кжя объекта; гГПД в этом случае не превышает 50£. .

Согласно (I) КДЦ волнового движителя стремится к единице пр:-: скорости объекта V-*"0« • кпк показал анализ, не

реализуем пр« скоростях движения объекта, превышяадцх критическую. Естественно, поэтому встал вопрос: молено ли придумать устройство, которое Судет двигаться с закритичееккми скоростями и иглучать Только одну волну? В поярках ответа на этот вопрос решается задача /3.3/ о движении с закритичееккми скоростями двух сосредоточенна: объектов, связанных абсолютно жесткой невесомой связьв, на которые действует комбинированные источники гармонических колебание1., вдоль балки модели Бернулли-Зйлера.Найдены условия на параметры источников, при которых в случае закрити-ческих скоростей излучается только одна волна. Приводятся зависимости движущей силы.и КГЩ идеального волнового движителя от скорости движения объекта. Оказалось, что идеальны? волновой движитель о КГЩ, сколь угодно близки?.: к единице, движущийся с закритичееккми скоростями, ко.~ет быть только распределенным.

На некоторые вопросы о доияешш объектов под действием давления упруг:« поли гожко ответить, нэ рсгпя краевую задачу. Достаточно воспользоваться частотко-энергетпческпш состпоггения-:.•:!. Выводу от.гх соотиосекпН посвящена четвертая глава. В 4.1 вы-год.тгсл нпвариагггпые ссотгюпення г.:атгд.у эноргаеЯ волн и го: частотам, а таю~е иедду гатуяьса-'лл, пере!Т0сп>.;ы:ш волнагш и тс волновыми числа.» С1, яркмекитачь:» к задачам о деик5/КП! объекта под действием реакции излучении. В 4.2 выводятся аналогичные соотношения для волн, с'грат.аг-эгся от объекта. как от препятствия. Найдена связь потока еэлиоеэй энергии с потоке;! волнового импульса, а такг.е плотности го.тлоеоП энергии с плопгостыэ волнового импульса посредством фазовой скорости. Приводятся примеры использования получехпок соотношений для определения КПД.

ОСКОШУВ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена теория двияения объектов вдоль иалравлязгцяс (струна, балка, ыекбрзна) под действием упругих волн, отражш--"•хся от irr; как о? препятсты>г. В частности, построены зависимости двпдутцей силы и коэффициента преобразования энергии волн в энергия поступательного двипзния объекта от скорости его дви-аеи

2. Теоретически показана возкозшостъ создания элементарного (сосредоточенного) полнового двжютьля, т.е. преобразователя оперши источшка з энергии поступательного движения тел посредством волнообразования.

3. Указан и теоретически обоснован при;щип реализации идеального волнового дктаителя ттри закрнтнческнх ("сверхзвуковых") скоростях, при которых его коэффициент полезного действия мокет быть сколь угодно близок к единице.

4. Найдены инвариантные соотнесения для частот и энергий волн, излучаемых деимупимся источником, а также для "лх волновых импульсов и волновых чисел, справедливые для широкого класса упругих систем

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Болдин В.П., Лисенкова Е.Е. О коэффициенте полезного действия волнового транспортера.//Нелинейные колебания механических систем. Тез. докл. Всес. ко«}). ГЪръкиЯ.-1987.-Ч.2.-С.135-136.

2. Болдин В.П., Лнсенкова Е.Е. О коэффициенте полезного действия идеального -волнового транспортера.//Вибродиагностика и Ембрс-защита машин и приборов: Сб. научн. трудов Ивановского энерг. ин-та.-Ивано бо.-1989.-С.107-114.

3. Болдин В. П., Вестщкнй А. И., Кажаев В. В., Лисенкова Е. Е., Семерикова II.П., Семенов А.Д. Некоторые задачи еолновой динамики насин. //Препринт Ity ИМАШ АН СССР.-Горький.-IS89.-28с.

4. Лнсенкова Е.Е. О движении тела по направляющей под действием силы давления упругих волн.//В сб.: Повышение надежности машин.-Горький.-1589.-C.2I-22.

5. Лисенкова Е.Е. Элементарная теория волнового движителя.//Вол-ковыз и вибрационные процессы г< иапшостроении. Тез. докл. Всес. кокф. -Горький. -1989. -C.113-П4.

6. Лисенкова Е.Е. Динашгееская йодель волнового транспортера. //Волноеш и вибрационные процессы в г.игиностроени::. Тез. докл. Всес. кокф. -1Ърький.-1989.-С.112.

7. Лисенкова Е.Е., Холуев В.В. Сккясния сопротивления движению нагрузок за счет излучения волн в направлявшие.//Волновые и Еибрационныа процессы в машиностроении. Тез. докл. Всес. кокф. -Горький.-1989.-С.115.

8. Болдин В.П., Лисенкова Е.Е. О дв;1жущей силе волнового транспортера.//Прикладная механика. Прикладные задачи динамики л устойчивости: Сб. научн. трудов ЛГУ. -Ленинград.-1990.-вып.8. -С.235-233.

9. Болдин В.П., Вгсницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Движитель, основанный на направленном излучении упругих волн.//Нелинейные колебания механических систем. Тез. докл. П Всес. конф.-Горький .-1990.-Ч.2.-С.124-125.

Ю.Бслдин В.П., Вескщкий А.И., Лисенкова Е.Е. Элементарный еолновой двиглтель по упругой направлявшей. /Ate. сгизич. проблемы новой техники. Тео. докл. Всес. сосет, -семинара. -М.: fJTTy.-I990.-C. 119-120. )

II.Болдин В.П., Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. О движении vacci;

- п -

по струне под действием .гармонической волны.//Дкнамнч. задачи мех. сплошной срэдь. ?.!атер. докл. рег. ко:кг. -Краснодар. -Куб. ГУ.-Т990.-Ч.I.-С.27-28.

12. Лисенкова Е.Е. Разгон сосредоточенного объекта по струне г.ядащей волной.//Волноеуз задачи меха!гики: Сб. каучн. трудов Пг> ИМАШ АН СССР.-Горький.-1930.-С.48-53.

13. Болдин В.П., Взсницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Злемэнтарный полно во ч движитель. //ДАН СССР. -1991. -Т. 318.-"4. -С. 849-852.

14. Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Принцип реализации волнового движителя при закритических скоростях к его коэффициент полезного действия.//Волновые задачи нехакики: Сб. научи, трудов К ИУАШ АН СССР.-И.Новгород.-1991.-С.74-87.

15. Лисенкоаа Е.Е. некоторые общие энергетические соотношения Для упругих волн, возбуждаемых в направляющей двиткуцнмся объектом.//Еолновые задачи механики: Сб. научи, трудов

Щ) И?ШЗ АН ССИ\-Н.Новгород.-1991.-С.19-27.