Движение объектов под действием давления упругих волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи

ДВИЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН

Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛИСЕНКОВА Елена Евгеньевна

Работа выполнена в Нижегородском филиале Института каемке ведения км. А. /.. Ез а го нра ет ва РАН

Научный руководитель - доктор фазвко-иатематическях наук,

профессор А.И.ВескишиЯ

Офациаяъшо оппоненты:

доктор фвзнко-иатешлических наук, профессор Р.Ф.Кагаев доктор фкэико-цатематячесхих тук, профессор А.А.Игшин

Ведущая организация -Всесоюзный каучно-исследоватеяьский и

проектный институт механической обработки полезных кскопаешх "Мсханобр" (С.Петербург)

Згзяа диссертации состоится

ка заседания епецкаямзкрованного совета К 016,43.01 пр;: Рнсг'-тугв прикладной математики к игхаю'.хи АН Ухргипш по адрс-су: 340114, Донецк. 114, ул. Розы Лгксеыбург, 74, зая заседаний.

С диссертацией шла» оытоттъея ь бибяяотеке ИШШ АН Укракш (Донец::, ул. Роги Лгясембург, 74).

Автореферат разослан " $ " б? __

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

ОЩ»Я ХАРАКТЕРИСТИКА ?АБ0Т!1

Диссертация посвпдено разработке основ теории преобразования энергии источников колебдияЯ в энергию поступательного дгя-яенкя объектов вдоль упругих няггравляоднх посредством волнообразования.

Актуальность проблемы диктуется хпк логикой гнутреннего развития науки о дктиическом поведении распределенных систем с движущимися по ним объектяуи, так и запросами современно:* практики.

Успехи, достигнутые в последнее десятилетне в разработке теории волноеьес процессов в механических системах естестиендах образом поставили на повестку дня вопросы взаимодействия гюлно-гых полей с сосредоточетшхи объектами, теория динэиичесхого поведения г отарах до скх пор развивалась независимо от теории голн.

Кро?зе того, разработка основ теории преобразования энергии голи в энергию дряяупмхея объектов необходим» тахже для условного реггекия проблем создания технологий, оенотшшх ня волно-принципах действия, и, а частноетк, проблемы транспортирования объектов с помощь я вябрац;1Й.

Состояние вопроса. Да ад «да е волн на препятствие известно е^е со времен Эйлера (17<*6>). Одяадо, эаддчя о движении объектов под действием давления упругих г-олн до последнего времени каком не рассматривались. Одной из причин является то, что не удавалось няйтн выражение дяп движущей силы. Исключение составляет поперечные волны а струне, давление которых на препятствие 6:1:0 вычислено Д.Рэлееа (1902), И. Лярмэром (1902) я Е.Л.Николаи (1912).

Впервые универсальное выражение для сил давления упругих юли через лагранжиан распределенной система баю получено А.И.Веснииким и Г. А-Утяинкм (1982), что позволило математически' и физически корректно поставить задачу о преобразонадая энергия волн в энергии поступательного движения объектов;

Цель... работа:

- выявить, от чего зависит коэффициент полезного доПетсмя (т.е. иож№иииент преобразования ¡энергии источников вибраций в энергию движения объектов) и при каких условиях он максимален;

- на простейших примерах движения объектов вдоль струны, балки к мембраны изучить зависимость движущей силы (давления волн) от параметров задачи (параметров источников, дисперсионных свойств направляющей, упруго-инерциокшх свойств объекта к т.п. ).

Научная новизна. Для эффективного дпижения объекта под действием реакции излучения необходимо,- чтобы волны излучались только в одну сторону. Не ресая конкретных задач, нельзя Снло ответить на вопрос: можно ли это реализовать'' И если да, то каким необходимо удовлетворить требаткиян9

Анализ конхреетшх задач показал, что однонаправленное излучение возможно, причем для его реализации.принципиально необходимо наличие комбхняропанногс источника сибрациЯ [4,5,9] Применительно к струне и балке комбинированный источник представляет собой сочетание поперечной силы и момента сил, либо поперечного смещения и угла поворота. В случае балки носителем комбинированного источника может быть сосредоточенный объект, другими словами, возможен эл&иектарний волновой движитель [lO,I3j

Одним из основных вопросов в теории дви;кения объектов под действием давления упругих волн является вопрос о коэффициенте преобразования энергии источников вибраций в энергии поступательного движения объектов, т.е. о коэффициенте полезного действия.

Впервые выражение для коэффициента полезного действия (ЩЦ) идеального волнового движителя (ВД) быяо получено А.И-Веснкцким и Г. А.Утккьыы (3989). Оно шеет вид

где V - скорость объекта, - фезовая скорость излу-

чаемой им волнм. На основа анализа конкретных примеров (струна, балка) этими а ¿горами было сделано утверждена о том, что ЩД нз кокет превшать некоторой велкчины, определяемой так называемой критической скоростыэ движения объекта. Tai:, например,' в случае движения объекта вдоль струны его скорость на может прекшам> скорости распространения воли (в противном случае формула не Берна) и следовательно, КПД мекьпе 0,5. В случае балки КПД < 0,8.

Оказывается, как показали проведенные в диссертации исследования [l4 ] , возмояп/ тАкие реализации ВД, которые разреваат дъияения с закриткческнми скоростям«, и следовательно, КЦЦ Идеального ВД может быть сколь угодно близким к единице, i.e.

не хугге, чем у винта. Развитая з диссертации теория ВД позволюга дать теоретическое обоснование эффекта снижения согтротяв-ления двиленга объекта вдоль упругой направлявшей посредством вибрационного воздействия на него [?] .

Ранее било известно, что при взаимодействии поперечных голн в струне я мембране с равномерно движущимся закреплением (если скорость закрепления "дозвуковая") отношение падгжцей волны к се частоте равна сумме такте де отношений для вторичных волн (отраженных и проведших). 3 диссертации этот результат бия обобщен на случай, вообще говоря,- произвольной напразлягцей. Кроме того, найдены инвариантные соотношения мезду «мпульсамп, nepeviocni.mr.t еолирлдн и вояноилти v.!ела).".*. Впервые получезм соот-пегешя, свясыпапцие энергетические я кинематические характеристики волн з слуг а с? j IX излуче ния двняуцимся источником [15 ] -Найдены такяе соответствуйте инварианты я для закритических сморостей. Оказалось, что они г.кеют качественное отличие.

Практггческая значимость. Разработанная теория может быть положена в основу методов расчета:

- дкшз1п;я объектов вдоль упругих направлпщк под действием сил давления волн;

- stftf-exTa с и: и с-ни я сопротивления движима тел вдоль упругих напраатягвдх в результате вибрационного воздействия на них.

Диссертационная работа выполнялась о соответствии с:

- программой научных исследований отделения проблем тшнострэе-ния, механики и процессов управления АН СССР "Механика" (раздел 4) по теме "Динамика волновых движений механических систем";

- постановлением Президиума АН СССР '"642 от 21 пая 1986г. (раздел 8.3) по теме "Разработать рекомендации по иселедоеякип процессов волновой технологии для повышения ресурса деталей млеин и элементов конструкция".

Аптобапия работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на

- Всесоюзных конференциях "Нелинейные колебания механических систем" (ГЬрьииЙ, 1987, IS90);

- Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в маитостроекяи" (Горький, 1989);

- Всесоюзном со вепдании-семигаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Звенигород, 1990);

- Региональной конференции "Динамические задачи механики сплов-

ной среды" (Краснодар, 1990);

- Научно-технической конференции молодых ученых "Повышение ьадегности шшин " (Шрький, 1988);

- Научных семинарах Нф ИМАШ АН России, ИПММ АН Украины, ВШИ "Кеханобр".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ [I-I5J .

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 146 стр., включая 120 стр. машинописного текста, 45 рисунков, 2 таблицы и 9 стр. библиомании, содержащей 88 наименований.

СОДЕШВДЕ РАБОТЫ.

Ео введении обосновывается актуальность теш, формулируется цель работы, излагаются краткое содержание и основные результату диссертации.

Первая глава посвицзна постановкам, на основе лаграняево-го формализма, задач о движении объектов под действием давления упругих воли.

В начале /1.1/ рассматривается безотрывное движение сосредоточенного объекта вдоль одномерной направлявшей, в которой возбуждаются волны.

Закон продольного движения объекта под действиеи

внешних сил и сил реакции со стороны направядацей удовлетворяет уравнения

вь

где - Функция Лагранна движущегося объекта, - давление волн или, следуя определении Е.Л.Николаи, давление вибраций, которое определяется из соответствующей краевой задачи. Приводится краевая задача для случая, когда лаграккиан направляюаей зависит от обобщенных координат Й^^^и^ОС^.) ЦИ(хДи и их первых производных Х=Х(0СГ4- Д(0?Д), П*^), Ь^Л)). Такими лагранжиакаш описываются струна и балка модели Тимошенко. Выражение для силы давления еолн имеет вид {3__

Г= Л- Ц5, Л уд. 9 Р~~~ 14 х ^ С»д. • Здесь же представлена краезая задача для случая, когда лагранжиан направляюще? зависит от обобщенных координат и их производных до второго порядка включительно (как это имеет место идя балок моделей Еернудли- • Эйлера, Рэлеп).

Долее /1.2/ приводится обобщение на случай безотрывного движения одномерного объекта, обладающего упругими и инерционными свойствами, по двумерной направляющей.

Выявить различные причины динамических г&ректоз, связанных с взаимодействием волн с движущимися объектами, а также определять интегралы движения, представляющие традиционная интерес при изучении динамического поведения механических систем, помогает законы изменения энергии и импульса. В связи с этим, д 1.3 рассматриваются законы изменения обобщенных энергии и импульсов (продольного и других обобщенных' движущегося объекта; уравнения переноса знергии и волнового импульса вдоль напрэ атятацей, являю-шиеся локальными законами изменения волновой энергии и волнового импульса в н&правляшеЯ, а также глобальные законы изменения энергии и импульса Есей сложной систем;» в целом.

Можно ввделигь два типа задач, описываемых прииедетгыми в главе первой постановками:

I) движение объектов под действием падаицих волн; 2 ^ движение объектов под действием реакции излучения.

Вторая глава посещена изучению движения объектов под действием упругих волн, отражающихся от них как от препятствия. Прэстейжей задачей указанного типа является задача о движении обьекта вдоль струны, совершавшей поперечные колебания /2.1/. Рассматривается случая, когда после взаимодействия объекта с падающей волной образуется только отраженная, а прокедией нет. Задача анализируется двумя способами: исходя из законов изменения энергии к импульса, и путем решения соответствующей краевой задачи.'

В пренебрежении силами сопротивления движению, скорость, которую приобретет объект после взаимодействия с падающей волной, зависит от начальной скорости движения объекта и от анергии падающей волны. Разогнать объект до скорости, соответствующей скорости волн в струне, можно лишь п том случае, если падающая волна обладает для этого определенной энергией, большей чем 3/4 МС2' , где - масса объекта, С ~ скорость распро-

странения волн.

В случае кулонова трения (зависящего только от направления скорости), когда давление волн больше, чем сила сопротивления движению, объект с течением времени выходит на стационарный режим. Если падавшая волна гармоническая, то в установившемся режиме объект имеет периодическую скоростъ, среднее значение которой зависит от величины силы трения и плотности энергии падавшей волга. В случае постоянной плотности энергии падающей волны получено точное аналитическое решение. Исследуется зависимость ¿оэ^ициента преобразования.энергии падагазй волны в энергии поступательного движения объекта от энергии падавшей волны; Находятся условия его экстремума.

Результаты анализа, проведенные, исходя из законов изменений энергии и импульса, где в расчетах использовались усредненные характеристики процесса, качественно совпали с результатами анализа решения краевой задачи.

Для систем, обладавших дисперсией, каковой, например, является балка, задача о разгоне существенно усложняется к поэтому здесь анализируется лишь установившееся движение объекта, когда движущая сила компенсируется силадш сопротивления движения.

Для задачи о движении объекта вдоль балки шдели Бернулдк-Эйлера /2.2/ на основе точных решений, найденных в предположении равномерности движения объекта, построены зависимости постокн:-гаЯ составдктей давления волн и коэффициента преобразования энергаг падающей волны в энергии поступательного движения объекта от скорости его движения. Постоянная состаачяащая сллы давления волн максимальна, если волна падает ка неподвижный объект и равна нулю, если движение объекта происходит со скоростью, равной групповой скорости падахщей ьолкы (взаимодействия нет, юлка не шкет догнать объект). Коэффициент преобузования энергии волн в энергии поступательного движения объекта достигает наибольшего значения, когда скорость объекта равна критической, при превышении которой возникает не одна, а две отраженные еолкы.

Рассметрявается также движение одномерного объекта вдоль мембраны /2.3/, совершающей поперечные колебания. Для случая установившегося движения объекта исследОЕаны зависимости движущей силы и коэффициента полезного действия (ЩД) от скорости движется объекта. Для КЦД выявлены условия его экстремума.

Третья глава посвящена изучению движения объектов под дей-

стейсм реакции излучения и связанных с ним вопросов о возможной реализации волнового двюттеэяя.

Рассматривается /3.1/ равномерное движение вдоль балки моде-, ля Еернулли-Эйлера сосредоточенного объекта, обладающего кнерци-оган.-ми свойствами, на который действует гармонический источник силы.' Поскольку источник движется, частота волн слева и справа от объекта, в силу эс№екта Доплера, сменены относительно частоты источника, а следовательно, излучение по обе стороны от объекта различно. Поэтому профиль прогиба под объектом может бкть не симметричен, я тогда появится продольная составлявшая реакции (давление волн), отличная от нудя. Как показывает точное решение данной задачи, постоянная составляющая сил давления волн шкет быть как поломмтелъноЕ (рис. I), т.е. способствовать движению объекта

Рис. Г. Зависимость постоянной еоставлякзеЯ сил

давления волн от скорости движения объекта

так и отрицательной, т.е. препятствовать его движении. Kbafííimif-ент преобразования энергии источника силы в энергию поступательного движения объекта зависит от инерционных своРстз объекта, скорости его движения, а также дисперсионных своПета напраатяюшей и частоты источника силы.

Используя комбинацию источников возмуиениЯ, например, силу и момент сил или поперечное и угловое смещения объекта, иогсчо добиться направленного излучения, что открывает возможность реализации элементарного волнового движителя (ЗВД), т.е. сосредоточенного, налучаютего воянк только в одну сторону. Это дс-ьпнстри-

руется на примере объекта, на который действуют комбинированные источники гармонических колебаний, двикуиегося вдоль балки иодели Вернуяли-Эйлера /3.2/.

Найдены условия tía параметры источников колебаний, при которых волна излучается только ь одну сторону. Исследуются зависимости силы тяги у, коэффициента полезного действия от скорости движения объекта. Оказывается, что КОД ЭДЦ не зависит от инерционных свойств объекта, а определяется скоростью его движения, дисперсионными свойствами направляете!* и частотой источника колебаний. Все кривые построена при дохритических скоростях движения объекта. Под критической скорость» понимается скорость, при переходе через которую количество волн увеличивается. При закрити-ческкх скоростях ЭВД реализовать нельзя, поскольку при любых параметрах источников и направляющей есть излучение по обе стороны от объекта. При этом результирующая сил давления волн, как следует из анализа задачи» будет направлена против движения объекта. Показано также, что в случае движения объекта, состоящего из двух масс, связанных абсслгтко жесткой., невесомой связью, вдоль струны, совершающей поперечные колебания, возможен, в принципе, сосредоточенней движитель с направленным излучением. Представлены зависимости еюш тяги и КПД такого движителя от скорости движения объекта; КЦЦ в этом случае не превышает 50%. .

Согласно (I) КГЩ волнового движителя стремится к единице при скорости объекта. У-*.«»© .'ЭВД, как показал анализ, не реализуем при скоростях движения объекта, превышающих критическую. Естественно, поэтому встал ьопрбс: мэяно ли придумать устройство, которое будет двигаться с закритическши скоростями и излучать Только одну волну? В поисках ответа на этот вопрос решается задача /3.3/ о движении с закритическкми скоростями двух сосредоточенных объектов, связанный абсолютно жесткой невесомой связью, на которые действует комбинированные источники гармонических колебаний, вдоль балки модели Бернуяли-Зйлера.Найдены условия на параметры источников, при которых в случае закритк-ческих скоростей излучается только одна волна. Приводятся зависимости движущей силы.и КГЩ идеального волнового движителя от скорости движения объекта. Оказалось, что идеальны? волновой движитель с КГЩ, сколь угодно близким к единице, двияупийся с закритическиуи скоростями, может быть только распределенным.

На некоторые вопросы о движении объектов под действием давления упругая волн мо;л;о ответить, нэ решая краевую задачу. Достаточно воспользоваться частотко-зксргетпчзстснми соотиояенип-ки. Выводу этих соотношении посвящена четвертая глава. В 4.1 выводятся инвариантна соотношения иелду энергией шли и гас частотам, а такгсе ыеаду и«цульсаки, персноснггоп волнам! и га волио-иаия числами, пр:пгсдателы;о к задачам о двшенш объекта под действием реакции излучения. В 4.2 шгодягся аналогичные соотношения для поли, отра-аг^-гкся от объекта кис от препятствия. Найдена связь потока полнотой энергии с потоком еолноеого импульса, а такле плотности волновой энергия с плотность» полкового импульса посредством фаз о бой скорости. Приводятся примеры использования полученных сооткоиений для определения КПД.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена теория ДЕиаення объектов вдоль паправлящих (струна, балка, мембрана) под действием упругие: еоян, отршкаэ-•цихся от яих как о? препятствлл. В часгности, построены завись-кости движущей силы и коэффициента преобразования энергии волг г в энергии поступательного дв!п:ения объекта от скорости его движения.

2. Теоретически показана шзшгнооть создания элементарного (сосредоточенного) волнового движителя, т.е. преобразователя энергии источника в энергия поступательного движения тел посредством ролнообразования.

3. Указан и теоретически обоснован принцип реализации идеального волнового движителя при занритическюс ("сверхзвуковых") скоростях, при котормх его коэффициент полезного действия может быть сколь угодно близок к единице.

4. Найдены инвариантные соотношения для частот и энергий волн, излучаемкх движущимся источником, а также для их волновых импульсов и волновых чисел, справедливые для широкого класса упругих систем

ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Болдин Б-П., Лисенкова Е.Е. О коэффициенте полезного действия волнового транспортера. //НаишеШхые колебания -мсханическис систем. Тез. дога. Всес. кокф. 1Ъръ1сий.-1Ш7.-Ч.2.-С. T35-I36.

2. Болдин В.П., Лисенкоm Е.Е. 0 коэффициенте полезного действия кдеасьного волнового транспортера.//Вибродиаггмстика я вибро-защи-та ыашн к приборов: Сб. научи. трудов Иванепсгсого знорг* мн-va.-Иваяосо.-198Э.-С.Г07-ХГ4.

3. Болдин В. П., Весницкий А. К., Кахаев В. Б., Лисенкова Е. Е-, Сеыерикова Ii.П., Семенов А.Д. Некоторые задачи волновой динамик» маазш. //Препринт Г1? ИМАШ АН СССР.-Горький.-1589.-28с.

4. Лисенкова S.S. 0 двккеиии тела по ианравлкщеР. под действием силы давления упру г» о: волн. //8 сб.: Пошгсецпе надежности иа-ыш.-ГЪрький. - ISS9. -С. 21-22.

£. Лисенкова S.E. Элементарная теория волнового дсжитсля. //Вол-новне вибрационные процессы i< капгпкостроенн;:. Теэ. докл. Всес. кокф.-ГЬрьклЙ.-1989.-СЛ13-114.

6. Лисенкова Е.Е. Динашческая модель волнового транспортера. //Волновые и вибрационные процессы о машиностроении. Тез. докл. Всес. коЩ(. -ГЬрькяЯ.-1989.-C.II2.

7. Лисенкова Е.Е., Холуев В.В. Снижения сопротивления движению нагрузок за счет излучения волн в направлметяе. //Волновые и вибрационные процессы в машиностроении. Тез. докл. Всес. кокф. -Горький.-1989.-С Л15.-

8. Болдин В.П., Лисенкова. Е.Е. О двх-куцей силе волнового транспортера.//Прикладная механика. Прикладные задачи динамики и устойчивости: Сб. каучн. трудов ЛГУ. -Ленинград.-1990.-вып.8. -С.235-239.

9. Болдин В.П., Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Движитель, основанный на направленном излучении упругих волн.//Нелинейные колебания механических систем. Тез. докл. П Всес. кон&.-Горький. -1990.-Ч.2.-С.124-125.

10.Болдин В.П., Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Элементарный волновой двязигаель по упругой направлявшей.//Инж. Физич. проблеш новой техники, Тез. докл. Всес. совещ, -семинара. -М.: МГТУ.-1990.-С.119—120- }

11.Болдин В.П.» Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. О движении -массы

12.

13.

14.

15.

по струне под действием-гармонической гоята. //Динамлч. задачи мех. сляогной среды. Матер, докл. per. конФ. -Краснодар. -Куб. ГУ.-1990.-Ч.I.-С.27-28.

Лисенкова S.S. Разгон сосредоточенного объекта по струне пядаюгеей волной.//Волкавне задачи механики: Сб. научи, трудов т, ИМА1И АН СССР. -ГЪрькиЯ.-1990.-С. 48-53. Болдкн В,П., Весницкяй А.И., Лисенкова Е.Е. Зле ¡знтарннй водноводвижитель.//ДАН СССР. -1991.-Т.318.-;М.-С.849-852. Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Принцип реализации волнового движителя при закрнтических скоростях и его коэффициент полезного действия.//Болновке задачи механики: Сб. научн. тру до ° № 1!МАШ АН СССР.-Н. Новгород. -I99I.-C. 74-87. Лисенкова E.S. Некоторые общие энергетические соотношения Для упругих волн, возбуждаемых в направляющей двгскуцимся объектом.//Волновые задачи механики: Сб. каучн. трудов Кф ЖАШ АН СОТ. -Н. Новгород. -1991. -С. 19-27.