Движение твердого тела переменной массы на упругих амортизаторах при гармонических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ



Г г 3 0 <3 АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

" 1 МАЯ 1393

На правах рукописи

АХМЕДОВ А б духам ид

УДК 531.011

ДВШЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ НА УПРУГИХ АМОРТИЗАТОРАХ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.02.01 - 1воро1ичвокая механика

Авторвфвра*

диссертации на соискание ученой мепвни кандидага фиэико-магемагичвских надк

К и в в - 1993

Работа выполнена в Института механики АН Украины

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Я.Ф.КАЮК

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.И.ШЯБВ

кандидат физико-математических надк Б.П.ИВАНЕНКО

Ведущая организация: Институт прикладной математики и механики АН Украины

Защита состоится 23 февраля 1993 г. в часов на заседании

специализированного совета К 016,49.01 в Институте механики АН' Украины (252057, Киов-57, ул.Нестерова, 3)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ин отиту та механики АН Украины

Автореферат разослан января 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. К настоящему времени механика абсолютно твердых тел постоянной массы я их систем является в определенном смысле завершенным разделом естествознания. В ней сформированы основние модельные предстаглення, законы и теоремы, на основе которых решены многочисленные задачи, представляющие теоротический и практический интерэо.

Динамика тел и системы тел переменной массы начала развиваться в начале XX в. Основопологником этого раздела механики следует считать Й.В.Мещерского, который впервые сформулировал основные теоремы механики тел переменкой t/ассы. Дальвейг:;?« развитие динамики тал переменной массы изложено в трудах ученых К.Э.Циолковского, Г.Н.Дубонина, М.К.Тихонравова, Д.В.Охоцимского, А.А.Космодемьянского, Ф.Р.Гангмахера, Л.й.Левина, Н.В.Бутенина, А.И.Лурье,В.С.Новоселова, В,А.Сапа, В.Н.Карогодина, Р.Ф.Аппаэова, С.С.Лаврова, В.П.Мишина, T.Levi-Clvita, fi.Goddard, H.Obert, J.U.J.Kooy, J.V?.H.Uyteabogart, A.Miele, G.Leitaann, D.F.Lawdea, P.Cicala И др.

Построение фундаментальных теоретических основ механики тел переменной масса имеет некоторую специфику, обусловленную переменностью массы и появлением эффектов, которые возникают при этом. Вследствие этого формулировка некоторых положений динамических величин таких, например, как количество движения, кинетический момент и др. требует привлечения эвристических рассуждений и специальных подходов; особые подходы также необходимы и при формулировке теорем динамики тел переменной кассы.

Могут существовать различные механизмы изменения массы и соответственно этому различные негодологичные:подходы к формулировке основных теорем динамики тел переменной массы, катоды решения соответствувцих задач. Например, ракеты различных систем, массы которых изменяются в процессе сгорания топлива. Изменение наосы может происходить вследствие истечения (откачки, накачки) аидкости; в результате химических превращений; путей изуэнвния размеров элементов шетвин (например, намоткой нитей, кааагов на барабаны) и т.п. На практике наиболее встречающимися кехапичоскина моделям твердых зэл переменной массы являются сферические, цилиндрические, эллгпсоидальныо, тороидальныо я др. резервуары на амортизаторах, из которых истекав* жидкость, и они совервапт

колебательные двикения. Они чаце всего являются элементами или рабочими органами (камерами) различных вибрационных объектов, установок и др. Исследование задач динамики указанных тел в большинство случаев сводится к исследование нелинейных колебетельных реякиов тел переменного состава.

Развитие современных методов теоретического и эксяерикенталь-лого анализа колебательных систем . выполнены в грудах ученых Л.И.Мендвльштама, Н.Д.ГТапалекси, А.А.Андроиова, Н.М.Крылова, Н.Н.Еоголобова, Ю.А.Иитропольского, С.П.Тимоианко, В.В.Болотина, И.Й.Блехмана, Ю.И.Ноймарка, Я.Г.Пановко, Р.Ф.Ганиева, А.В.Хвингия,

B.О.Кононенкс, М.Я.Куиуля, В.И.1^ляева, П.ВЛарлавова, А.А.Илвхи-па, Я.Ф.Каока, Л.Г.Лобаса, А.Я.Савченко, Н.П.Плахткзнко, А.Б.Закр-жввского, В.П.Иващэико, А.Тияавова, B.E.D.Bishop, В.Vau der Pol,

C.Е.Сгейе, J.P.Dan Harfcog, I.Gutman, U.Schu3er, A.Tondl,

J.J.Stoker, A.H.Kayfeh, J.K.Hale, Ch.Hayashl, J.D.Cole, M.Ursbe, . U.Kosuau, W.D.Hayes, O.G.Chang, D.S.Schmidt, G.E.O.Gi&caglla И др.

Учет фактора переменности ыассн приводит не только к появление дополнительных (реактивных) сил, но и существенно влияет аа постановку и выбор метода реиенпя. Решение поставленной вадачи необходимо находить в областях, размеры и формы которых изменятся со временем.

В дайной диссертации выбрана следующая модель тела переиав-ной касси. Тело переценной уассы представляем в виде закинутой оболочки (несущее тело), которая содержит жидкую или дисперснуо среду (несомое "ело). Через отверстия на поверхности несущего тела непрерывно вытекают (поступают) с определенной скоростью а виде струи частицы среды. Вследствие этого происходят кавенениз количественного состава частиц, находящихся в объеме несущего тела. Наличие внутри носу ее го тола усгройства (типа пластин или др.) ограничивает влияние волновых процессов (движений) на свободной поверхности, если несогая среда является кндкостьзз. Несущее тело считается прикрепленный с покощьо амортизаторов к цеподвивному основание, и оно подвергается внесший периодическим возмущениям.

Актуальность приведенных в диссертации всследоваавй обуславливается еяедуодиая обстоятельствами. Преяде всего, с чисто тоорэ-тичосаой точки зрения исслодоваяая по дшзаиико тела переменной масса, модель которого указана выпе, позволяют установить, каким

образом изменяется закон движения исследуемого гола, его амплитудно-частотные характеристики, если его касса изменяется с тернием времени по определенному закону. Выполненных исследовант,-, . по динамике пространственных тел переменной кассы на амортизаторах с учетом нелинейных эффектов почти не имеется; отсутствуют также лсследования нелинейных колебательных режимов твердых тел переменной масса на амортизаторах под действием внешних гармонических воздействий. Решение указанного класса задач предопределяет актуальность и в практическом смысле. Именно, информация, получаемая в результате ревет« конкретных задач, может оказаться полезной при исследовании колебаний систем типа топливных баков, цистерн с жидкостью и др. объектов при их эксплуатации с учетом изменения массы.

Пелью работы является исследование нелинейных пространственных колебательных ренинов тела переменной массы на упругих амортизаторах при гармоническом воздействии. Это предопределяет разработку следуодюс вопросов:

1. Создание математической модели, которая описывает указанные процессы, я формулировка основных допущений, уравнений движения с различной степенью нелинейности.

2. Постановка и решение новых конкретных задач, описывающих нелинейные колебательные режимы твердых гол переменной массы, вызываемых внешними гармоническими возбуждениями.

3. Разработка эффективного вычислительного алгоритма решения задач; установление на основе полученных числовых данных механических эффектов, отраяаюцих влиявие фактора переменности массы на возбуждение колебательных режимов по различным обобщенным координатам; возникновение резонанса и характер перехода системы через резонанс, выход системы на стационарный режим и др.

Научная новизна. В диссертация предлогена математическая модель твердого тела переменной иассы, на основе которой поставлены и решены новые нелинейные задачи о пространстввш^х колебаниях указанных тел, подвешенных на пружинах и находящихся под действием периодичвокпх нагрупэяпй, представляющие тооретчеопий я практический интерес.

Достоверноста полученных результатов подтверждена предварительным' ропениеи ряда тестовых задач, примененном эффективного в смысле точности и сходимости вычислительного алгоритма, сопл по-

ванием полученных результатов с известными механическими эффектами.

Практическая ценность работы состоит в тон, что полученные при решении конкретных задач данные могут быть использованы в модельных разработках проблем амортизации тел переменной массы. Результаты численных расчетов, а также основные выводы, могут быть использованы в инкенерной практике при оценке и прогнозировании вибро раз грузки сыпучих или яидкях сред различных амортизированных объектов (вагонов, цистерн, контейнеров) и при оценка интенсификации технологических процессов, проектировании и эксплуатации различных маиин и механизмов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на ХУ1, ХУЛ научных конференциях молодых ученых Института механики АН Украины (1991, 1992);

- на Ш Всесоюзной научно-технической конференции "Вибрация и виброд:шгност/ка. Проблемы стандартизации" (Нижний Новгород, 17-19 сентября 1991 г.);

- на научном семинаре отдела динамики полиагрегатных систем Института механики АН Украины (1992);

- на научном семинаре по направление "Теория колебаний и устойчивости дваяяния механических систем" секции Ученого совета Института механики АН Украины (1992).

Публикации. Основное содернание и научныо результаты диссертационной работы отражены в публикациях [ 1-6}.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 12В наименований и "Приложений".

Общий объем диссертации 176 страниц, включая 29 страниц рисунков и 23 страницы "Приложений".

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается краткий обзор работ, посвященных история становления и развития основ механики тел переменной массы. Рассмотрены возможные механизмы изменения массы, проанализирована специфика исследования задач динамики тел переменной массы. Сформулирована цель исследования, обоснована акутальность проблевя г»

ее новизна, приводнгся аннотация глав диссертационной работы.

В первой главе формулируется математическая модель изучаемого тела переменной массы. Тело переменной массы представляем в виде замкнутой оболочки (неоуцее тело), которо? содеряит г:.дкую или дисперсную среду (несомое тело). Через отверстия на поверхности несущего тела вытекают (поступают) непрерывно о определенной скоростью в виде струи чаотпци среды. Наличие внутренних устройств в несущем теле (типа пластин или др.) обеспечивает ограничение влияния волновых процессов (движений) па свободной поверхности несомой среды. Несущее тело считается прикрепленным о помощью амортизаторов к неподвижному основанию, и оно подвергается внешним периодическим возмущениям.

Применительно к выбранной модели тела переменной массы сформулированы основные теоремы динамики (теорома об изменении количества двияения и кинетического момента) па основе приицяпа соответствия. В результате в явном виде представлены формулы вычисления векторов реактивной силы и момента.

Известно, что при вычислении величин упругих сил амортизаторов появляются иррациональные выражения. В работо, следуя подходу Я.Ф.Каюка, предлояен процесс рационализации, позволяющий эффективно избавиться от иррациональностей общего вида в выражениях для определения указанных силовых факторов.

Получены уравнения двихеняя тала пэременной иаосы на упруга амортизаторах. Они имеют вид:

где - координаты центра масс тела; сЛ^ ;

5ц. - соответствующие проекции глэеного вектора заданных Ы1 *

сил и сил упругости (и - номер точки крепления пруяин к несущему телу, | - номер пружины, которая исходит из этой точки);

4- временной расход (приход) массы через -ое отверстие; , ,1^5 - проекции ^ вектора скорости истечения среды; О , + , ¿р - углы Эйлера-Крылова; Зкк Ск=1/3) -главные моменты инерции; СОк(К= ~ пР°вкиии угловой скорости тела переменной массы в системе отсчета СфХ^ОС^Х^ , которая неразрывно связана о телом; } , X М^ " С005!~

ветсгвенно проекции главных моментов ънешнкх заданных сил, сил упругости и реактивных сил. Аналогичной структуры остальные уравнения движения. В уравнениях (I), (2) слагаемые вида

обусловлены движением центра масс относительно несущего гела и определяется в процессе решения конкретных задач.

Полученные основные уравнения движения тола переменной массы справедливы для тел произвольной формы, различного типа их крепления к неподвижным основаниям, произвольного диапазона распределения отверстий, через которые происходит истечение орэды на поверхности (оболочке) несущего тела, при фиксированных точках приложения и линиях действия внешних периодических сил, различных значений геомотрических и механических характеристик пружин (амортизаторов).

Во второй главе приведены упрощенные варианты уравнений движения изучаемого тела переменной массы. В основу упрощения об-цих уравнений двияения приняты известные преобразования. Именно, в тригонометрических функциях, аргументы которых ость угловые координаты, удерживаются б разложении в ряд слагаемые вплоть до кубической нелинейности; аналогичные преобразования проводятся о выражениями, зависящими от этих тригонометрических функций,

В конечном итоге получены уравнения движения, в которых сохранены члены кубической нелинейности относительно искомых величин и их производные по времени. Полу чана такая структура уравнений, которая включает отдельно линейные и нелинейные слагаемые различных порядков нэлинейностой относительно искоккх функций.

Для иллюотрацчи ниже приведено по одному уравнению, которые относятся соответственно к поступательной и вращательной частям движения.

Они имеют вид

А

(МАО + «-«^+<3^0 +

(3)

+ А)"

а« = 1С - ь

(Ьу) ^

• , , ! .....

(ф^/ Ст»

<V = Ъш^ъ 1 хз Ч ) >

(1,у>1Л)

= «У - f} •

В уравнениях (3), (А) через ФйС*^^) обозначены слагаемые нелинейных членов относительно введенных обобщенных координат; Су. ~ жесткости упругих пружин; Щ - длины пружины в положении статического равновесия; t ? ^ xf'íi) , Oc£'(t) . ~ координаты точок крепления пружины.

В полученных уравнениях в общем случае коэффициенты при линейных и нелинейных слагаемых являются функциями времени, и они учитывают различные параметры входных дапних, принятый закоп изменения массы, относительное пвремоценио цонгра масс тола, а также произвольный закон распределения отверстий для истечения яидкостй на поверхности оболочки. При этой в законе в явном видо представлены формулы для вычисления соответствующих реактивных -сил.

Упрощенный вариант уравнений движения применим да тех но предполоязяиях, которые приняты при вазоде общих ("точных") уравнений.

В третьей главо рассмотрона постановка ir сформулировал метод рэшения KOHKpesnux задач. Именно, в качества тепа порайонной ыасси рассматривается цилипдричеокий резервуар, который упруго подзепоп на пружинах s иоподвшгиону основанию.

Предполагаотся, что а начальный моыепз времени резервуар полностью наполнен ккдкостьэ; ого касса «.зиоапзтея вследствие пс-точэния зидкости чораз круговые отверстия па боковой поверхности ' или на низнем дницо рзиерьуара.

Приведены уравпояня дв.аенпя для исслодовапия пространственных нелинейных кеяебаиельпш: рзкимоз двипсония, учлшзаюцпа ¡?jбя-ческую нзлкнейиоегь относитольпо искомых обобщенных координат. Эти уравнения получвau как часгный случай уравяепий, приведенных во второй главе.

Применительно к этой задаче определен закон изменения масон, закон относительного движения центра масо тела и вычислены в явном виде моменты инерции тела как функции времени, Всо уравнения двиае-ния, необходимые соотношения представлены в безразмерной форме. Для того, чтобы иметь представление о струкгуре уравнений, приведем по одному уравнению для поступательного я вращательного двияе-ний соответственно. Оки имеют вид

а* (V) .

+ • • • -к (О*8 <Ст* ,

(5)

¿(ЭиЛ) ач> - -I- 2 С * ч-

^ 1 (-л ' ал>

+аи^® С ^. - € ^ .

со •

Зйэсз ввэдояи обозначения:

- масса резервуара, МЦ - масса жидкости, - радиуо V -го отверстия; J^ - плотность жидкости; - величина

скорости истечения; XjCt - координаты центра масс системы "тело+ среда" относительно - система оточета, которая

жестко овязана с цилиндрическим резервуаром;

Г - 4CÍQ / „ Лyot/yoio -fco ft

& 2. ßli) 4C §oto (Л _ _ 4cf»to /JL _ oc' \

.Щ u, zcRU» [tR _ 1

W-l/R4 —>

я -

2|Z.

- 8cr2i:

Io

• t

'Ш

(6) 4CR4o

MO -g

_r

5

(V|0, 40 , jll^o , ? >tfyo " характерные размерные величины. Коэффициенты, которые входя? в уравнения (5), (б), представлены в диссертации в виде отдельных таблиц в "Приложении I".

Излонена общая охека решения указанных нелинейных задач, основанная на применении численного алгоритма типа Рунге-Кутта.

. В четвертой главе приведены результаты исследований одномерных и пространственных нелинейных колебаний цилиндрического тела

>

при заданных конкретных значениях входных параметров, типа и величины внешнего гармонического возбуждения. Выполненных исследований о нелинейных колебательных рзиимах указанного тела переменной массы почт но имеется.

Для проверки достоверности выбранной модели и алгоритма решения реионы, з первую очередь, тестовые задачи; исследованы одномерные (поступательные) нелинейные колебательные реяимы для цилиндрического резервуара переменной массы при различных законах ее изменения, при наличии и 0тс}тствии внешнего гармонического возбуждения. Преследовалась цель предварительно уяснить: какие колебательные процессы мояно установить на основе продлояенной математической модели, как система (тело) реагирует на наличие резонанса, как она переходит его, как по истечении жидкости она выходит на установившийся реяим и др.

Получена достаточно обширная числовая и графическая информация, которая дает ответы на поставленные вопросы и тем самый подтверждает достоверность как выбра.шой модели исследования, так и полученных результатов.

Так, например, на рис.1 представлены результаты для случая, когда тело совершает лишь вертикальные колебания, под дейогвием гармонической силы. Предполагается, что яидкость вытекает через отверстие, расположенное в центре низшего днища. При этом частота внешней гармонической силы выбиралась такой, чтобы она соответствовала частоте собственных колебаний тела, из которого за определенный промежуток времени истекло определенное количество лидкос-ти. Из анализа изображенных на рио.1 результатов рэиения задачи видим, что:

- на начальном этапе движения появляются колебания типа биений (на определенном интервале вроиени), затем га стена постепенно переходят на квазипериодические режимы колебаний, у которых с точением времени постепенно нарастают амплитуды (рис.1);

- при прохождении системы чороз резонанс амплитуды существенно увеличиваются по сравнению с максимальными значениями"амплитуд биониЗ на первоначальном этапе двияенил (приблизительно в 8-9раз); так как жидкость является демпфером колебаний, то при прохождении через резонанс амплитуда имеет конечное значение (рис.1);

- предрезояансная и послерезонансиая зона являются почти симметричными относительно вертикальной оси, проходящей через максимальное значение амплитуды при резонанса; прохождение через резо-

I 'ОИД

Рис. 2

к

нанс занимав! сравнительно длительный промежуток времени;

- резонансный режим сменяется колебательными режимами типа биений с амплитудами, значительно большими (в 2-2,5 раз) по сравнению с амплитудами биений на начальном этапе движения;

- режимы бчений затеи сменяются последовательностью гармонических колебаний о уменьшающимися амплитудами; эти режимы существуют на сравнительно болызом интервале времени;

- после истечения жидкости в системе устанавливается периодический режим с частотой и амплитудой внешнего возбуждения. Амплитуда стационарных колебаний в 26-27 раз меньше резонансной диптгипч/лы

Эти и другие установленные механичеокио эффекты подтверждают достоверность выбранной модели и метода решения. После проверки возможностей и достоверности выбранной математической модели решены следующиэ новые задачи:

1. Нелинейное колебание тела при вертикальном гармоническом . возбуждении с точкой приложения на продольной оси симметрии, произвольном расположении отверстия для истечения жидкости на нижнем диище резервуара.'

2. Нелинейные колебания цилиндрического тела при вертикальном гармоническом возбуждении с произвольным расположением его точки приложения и произвольном расположении на никнем днище отверстия для истечения жидкости.

3. Колебательные режимы цилиндрического тела при боковом воздействии гармонической силы и центральном расположении отверстия для истечения жидкости на никнем днище.

На рис.2, 3 приведены некоторые из результатов численного интегрированйя указанных задач. Видим, что в случае, когда цептр отверстия на нижнем днище смещен от продольной оси симметрии, а точка приложения гармонического возбуждения к направление линии его действия остаются неизменными (по сравнению о тестовыми задачами), то в резонансной и зарезовансной зонах наблюдается перекачка энергии по линейным координйгам (рис,2), в то же время по угло-> вын координатам возбуждаются апериодические режимы колебаний (рис.5).

В резулматэ решения конкретных задач установлено, что:

- переменность массы при различных режимах движения является своего рода демпфером колебаний;

- наличие переменности массы тела приводит к возбуждению типа нелинейны* колебательных режимов: периодических, квазипериодических, режимов типа биений, резонансных режимов; интенсивность указанных режимов в значительной степени зависит от скорости истечения жидкости через отверстия и их месторасположения, а также от моста приложения внешнего гармонического возбуждения.

Во всех рассмотренных частных случаях установлены стационарные реяимы колебаний (равновесия), которые возбуждаются в толе после истечения тшдкости.

В заключении кратко сформулированы основные положения и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе поставлены и решены новые задачи о пространственных нелинейных колебаниях упруго подвепекного твердого тела переменной массы при периодических внешних возбуждениях. Предложена математическая модель тела переменной массы, включающая механизм изменения массы, вычисление соответствующих динамических характеристик и различных вариантов-нелинейных уравнений движения (вплоть до кубической нелинейности соответствующих обобщенных координат я скоростей). Предложен эффективный метод решения указанного класса задач, основанный на применении численного алгоритма гшта Рунго-Яугтя; решена конкретные задачи, установлены механические эффекты.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следу-щему:

- предложена модель твердого тела переменной массы - несущее тело типа оболочки, наполненной жидкой или сипучей средой, которая истекает через отверстия на поверхности оболочки. Применительно к этой модели сформированы основные характеристик!: (количество

движения, момент количества движения), а также сформулированы основные теоремы динамики (теорема об изменении количества движе- -ния и кинетического момента). Предложен упрощенный метод вычисления компонентов сил упругости и моментов от их действия, позволя-пций избавляться от иррациональных общего вида выражений для определения указанных силовых факторов;

- сформулированы нелинейные уравнения поступательного и вращательного движений тела переменной массы общего вида, и из них, как частный случай, получены уравнения движения с учетом'кубичес-' кой нелинейности относительно координат центра масс и углов Эйлера-Крылова. Составлены в явном вида выражения для вычисления коэффициентов этих уравнений, учитывающие различные параметры входных данных, принятый закон изменения массы, относительное перемещение центра масс тела, а такке произвольный эакон распределения отверстий для истечения жидкости на поверхности оболочки. При этом законе в явном виде представлены формулы для вычисления соответотву- . ющих реактивных'сил;

- для решения конкретных задач рассмотрено тело переменной мрссы типа полиостью заполненного в начальный момент времени цилиндрического резервуара; изменение массы тела происходит путем истечения жидкости через отверстие на нижнем днище или на боковой поверхности. Для этого тела сформулированы в размерной и безразмерной формах соответствующие нелинейные пространственные уравнения движения (с учетом кубичеокой нелинейности), вытекающие как. частный случай из указанных выше уравнений. Безразмерная форма уравнений позволяет оценивать порядок малости коэффициентов в уравнениях, особенно при нелинейных слагаемых, а гачле переносить полученную числовую информацию для широкого спэктра значений размерных величин входных параметров. Вычислены в безразмерном виде значения коэффициентов этих уравнений;

- составлен в общем виде алгоритм решения уравнений движения, на основе которого можно исследовать периодические и нестационарные режимы колебаний цилиндрического тела переменной массы при различных типах внешних возбуждений, в тон числе периодических;

- алгоритм решения апробирован предварительно при решении ряда тестовых сравнительно простых нелинейных задач движения цилиндрического тела переменной ыассы. Установлено, что разработанная математическая модель в состоянии описывать различного рода

лолебателвныо процессы тел переменной пассы, начальные и конечные состояния исследуемой системы. Полученная числовая информация согласуется с принятыми известными представлениями о рассматоива-емых физических явлениях. Отметим, что решенные нелинейные тестовые задачи следует рассматривать в определэяной степени новыми;

- решены новые задачи о пространственных нелинейных колебаниях цилиндрического тола переменной массы при различных законах изменения массы, для различных вариантов расположения отверстия, через которое происходит истечение жидкости, и различных вариантов приложения внешнего гармонического возбуждения.

Основное содержание и научные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Каик Я.Ф., Тилавов А., Ахмедов А. Колебания твердого тела переменной массы на упругих амортизаторах //Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации. Тезисы докладов Ш Всесопэ. научно-техн.конф., Нижний Новгород, 17-19 сентября 1991. -Нижний Новгород, 1991. - С. НО.

2. Ахмедов А. Уравнения движения твердого тела переменной гассы на амортизаторах с учетом кубической нелинейности относительно искомых величин //Труды ХУ1 научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР, Киев, 21-24 мая, 1991. 4.2.

С. 208-214. Деп. в ВИНИТИ 12.II.91, К» 4260-В91.

3. Тилавов А., Ахмедов А. Основные соотношения динамики твердого тела переменной массы на упругом подвесе //Самарканде.ун-т. -Самарканд, 1992. - 14 с. Деп." В УаНИИНТИ 18.05.92, № 1649-Уз92.

4. Ахмедов А. Колебания цилиндрического тела переменной массы при гармоническом воздействии //Труды ХУЛ научной конференции молодых ученых Института механики АН Украины, Киев, 19-22 мая. 4.2. йн-г механики АН Украины. - Киев, 1992. - С. 8-13. -Леп. в УкрИНТЭИ 07.07.92, № 1022-Ук«2.

5. Каюк Я.Ф., Ахмедов А. Пространственные движения цилиндрического тела перомонной массы на упругом подвесе //Прикл.нехаппкп.-1992. - 28, № 7. - С. 62-69.

6. Каюк Я.Ф., Тилавов А., Ахмедов А. Анализ колебательных движений твердого тола переменной массы //Прикл.механика. - 1992. -28, № 8. - С. 71-77.