Оптимизация параметров и управляемых вибросистем и роботов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ь:( ли д 9

( П I 7 Г

10 ,, [ 1 МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА

ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЖЦИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОС

Механико-математический факультет

На_лрав

БОЛОТНИК Николай Николаевич

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ И УПРАВЛЯЕМЫХ ВИБРОСИСТЕМ И РОБОТОВ

Специальность 01.02.01 - Теоретическая меха!

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Мсхжва - 1992

1 выполнена в Институте проблем механики Российск *ук.

г оппоненты: доктор физико-математических наук В. Е. Бербюк;

"•анииация: Санкт -Печербур! ■скип юсударственный технический университет

;пециализированного совета Д. 053. 03. 01 по механике п . В. Ломонсхюва по адресу: 119899, Москва, Ленинск Механико-математический факультет, ауд. 16 10

сертацией можно ознакомиться в библиотеке механик. ;кого факультета МГУ.

доктор физико-математических наук Е. А. Девянин;

доктор физико-математических наук А. С. Ковалева

1 состоится "

"Х" каьБу*

1992 г. в и час.

: разослан " " П _1992 г.

эетарь

хэванного совета

<ат. наук

Д. В. Трещев

5ССИЙСКДЯ

'ДйКГ.'^^НЛЯ - ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ИБЛИОТЕКА

Актуальность темы. Диссертация посвящена проблемам оптимизации функциональных характеристик амортизационных систем, вибротехнологических машин и манипуляционных роботов. Актуальность этой темы обусловливается большой распространенностью подобных систем в различных областях техники и в промышленности, перспективностью их дальнейшего совершенствования и возрастанием требований к качеству функционирования. Последнее обстоятельство заставляет искать новые подходы к проектированию вибрационных и робототехнических систем, один из которых - использование метопов оптимизации. Оптимизационный подход позволяет, во-первых, выяснить предельные возможности проектируемой системы (по этношению к выбранному критерию качества) и, во-вторых, рассчитать конструктивные параметры и режимы управления, обеспечиваю-цие наилучшее качество функционирования. Актульностъ темы диссертации подтверждается также многочисленностью публикаций по проблемам оптимизации вибрационных и робототехнических систем, появляющихся в настоящее время в отечественных и зарубежных чаучных изданиях, а также большим количеством семинарои, конференций и симпозиумов.

Проблемы оптимизации амортизационных систем исследовались в работах отечественных ученых: Д. В. Баландина, В. В. Болотина, П. Борисова, Е. Д. Викторова, В. В. Турецкого, Н. И. Жиянова, М.З. Косовского, Э. К. .Лавровского, В. Б. Ларина, Р. М. Ларина, В. N. Рябого, э. Т. Саранчука, В.А.Троицкого, К.В.Фролова, Ф. А. Фурмана, Р. И. Фу-зунжиева п др.; зарубежных ученых: К. Афимивалы, Б.Взнга, Д. Кар-ша, Р. Мэйна, Е. Севина, К. Трайки, К. Уилмерта, Р. Фокса и др.

Оптимальному управлению робототехническими системами посвящены работа отечествекнных ученых: В.В.Аветисяна, Л. Д. Аку-1енко, З.И.Бабицкого, В. Е. Бербюка, В. Ф. Бурдакова, Е. И. Воробьева, 1 В. Торбачева, М. В. Демидюка, В. Л. Зака, А. А. Каплунова, А. С.Кова-певой, П. Д. Крутько, В. Б. Ларина, С. А. Михайлова, С. Н. Осипова, У. Пирумова, Е. С. Пятницкого, Н. Н Рогова, А. Б. Смольникова, М. Форма льского, Ф. Л. Черноусько, А.Г.Шухова и др.; зарубежных гченых: А. Айлона, Дж. Боброва, А. Брайсона, А. Вайнреба, М. Вукобра-говича, С. Дубовского, Дж.Гибсона, М.Кана, П. Кириазова, Г. Ланг-сольца, К. Линя, Дж. Лу, П. Маринова, Б. Рота, Б. Чешанкова, 3. Шиллера и др.

Цель работы: анализ, на основе оптимизационного подхода, предельных возможностей функционирования противоударных амортизаторов и манипуляционных роботов; разработка практически приемлемых методов и алгоритмов расчета оптимальных и субоптимальных законов управления и параметров применительно к указанным системам; определение оптимальных парамегров и законов управления для ряда конкретных амортизационных систем, вибротехнологических машин и роботов.

Методы исследования. В диссертации использвались метода аналитической механики, теории оптимального управления, нелинейного программирования, а также компьютерное моделирование.

Достоверность полученных результатов базируется на строгом и обоснованном использовании математических методов механики и теории управления, а также на сравнении результатов компьютерного моделирования с теоретическими выводами.

Научная новизна. Теоретически решен ряд проблем защиты технических объектов от ударных нагрузок. Выявлены предельные возможности снижения перегрузки, испытываемой амортизируемым объектом при ограничении на смещения относительно основания. Для прямолинейно перемещающихся объектов определен полный класс "пассивных" амортизаторов со степенными характеристиками, реализующих предельно возможное качество защиты от единичного удара. Найдены оптимальные параметры для наиболее распространенных типов амортизаторов. Проведено сравнение качества противоударной защиты, обеспечиваемого этими амортизаторами, с предельно возможным. Решен ряд задач оптимизации характеристик противоударных аморгазаторов, рассчитанных на класс внешних воздействий.

Исследованы стационарные колебания объекта, связанно!-о с гармонически колеблющимся основанием посредством виброизолятора с линейной пружиной и демпфером с сухим трением. Построен алгоритм оптимизации коэффициента сухого трения.

Изучены возможности балансировки вибрационных механизмов с инерционным возбуждением типа виброплощадок для формования железобетонных изделий. Найдены соотношения между конструктивными параметрами механизма, отвечающие поступательному движению рабочего органа.

Построены оптимальные по быстродействию транспортные

ижения для двузвенного антропоморфного манипулятора и для нипулятора, работающего в цилиндричекой системе координат, при раничениях на управляющие силы и моменты, действующие в рнирах. Для антропоморфных роботов выявлена существенная висимость времени движения от типа конфигурации манипулятора.

Построен синтез оптимального управления электроприводом ена манипулятора при ограничениях на управляющее напряжение и к в цепи якоря электродвигателя. В качестве критериев тимальности рассматривались время поворота соответствуг'цего ена, а также функционалы, учитывающие энергозатраты. На основе ого синтеза разработан подход к построению субоптимальных равлений для многозвенных электромеханических манипуляторов с ¡зависимыми приводами и малом динамическом взаимодействием ,зличных степеней свободы.

Практическая ценность работы. Теоретические результаты юсертации, а также содержащиеся в ней алгоритмы и формулы для ючета оптимальных и субогггималных законов управления и конст-тсгивных параметров могут быть непосредственно использованы при юектировании амортизационных систем, вибротехнологических шин и манипуляционных роботов. Результаты диссертации нашли вменение при разработке систем управления электроприводами .клродействующих манипуляционных роботов и конструкции 1броплощадки для формования крупногабаритных железобетонных юков. Соответстаующие изобретения защищены авторскими зддетелъствоами.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докль,:,-<1сь на семинаре Института проблем механики Российской академии зук по теории управления и оптимизации Сруководитель семинара -пен-корреспондент РАН Ф. Л. Черноусько), а также на многих зесоизных и международных конференциях,среди которых Всесоюзные энференции по оптимальному управлению в механических системах 'Иосква, 1974 г.; Казань 1977 г.; Казань, 1935 г. 3, Второй ::еооюзный съезд по теории механизмов и машин (Одесса, 1982 г. 5, сесоюзные совещания по робототехническим системам СВоронеж, 384 г. ; Киев, 1987 г.}, шестой и седьмой всесоюзные съезды по еоретической и прикладной механике СТашкент, 1986 г. ; Москва, 991 г. 5, вторая конференция "Оптимальное управление - теория и риложения" (Лейпциг, 1980 г.), 9 Всемирный конгресс Меж-ународной федерации по автоматическому управлению Орас)

(Будапешт, 1984 г.), Шестой симпозиум международной федерации по теории механизмов и машин по теории и приложениям роботов и манипуляторов С Краков, 1986 г. ) и другие.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 статьях в центральных научных журналах АН СССР и международном журнале "Методы и приложения оптимального управления", 2 препринтах Института проблем механики АН СССР и 2 монографиях С одна в соавторстве!) в издательстве "Наука".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из двух разделов, объединяющих шесть глав С по три главы в каждом разделе). Первый раздел посвящен оптимизации амортизационных и вибротехнологических систем, второй - проблемам построения оптимальных и субоптимальных управлений для различных типов манипуляционных роботов. В начале каждою раздела имеется обзор научных публикаций по соответствующей тематике. Рабата содержит 298 стр. основного теста, 57 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 211 наименований и три приложения. Полный объем диссертации составляет 396 стр.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА 1 посвящена оптимизации характеристик противоударных амортизаторов, служащих для защиты различного рода объектов, расположенных на подвижном основании, от кратковременных интенсивных динамических воздействий, которым может подвергаться основание. По существу,амортизатор С изолятор) представляет собой устройство, при помощи которого защищаемый объект подвижно соединяется с основанием. Управляя взаимодействием объекта с основанием, амортизатор может снижать неблагоприятное влияние вибраций или ударов, которым подвергается основание.

Рассмотри модель амортизированной системы, в которой основание и амортизируемый объект Страктуемые как аболютно твердые тела) могут двигаться поступательно вдоль одной и той же прямой. В этом случае уравнение движения амортизируемого тела относительно основания имеет вид

X + и(х, X, Ь) = v(t)

Ш

-Их, к. Ь)/т

к, ь)/т при кинематическом внешнем воздействии

и(х, х, Ь)

М + т Мт

'¿(х, к, ь) при динамическом внешнем воздействии

) при кинематическом внешнем воздействии

-а(ь)/м при динамическом внешнем воздействии

Здесь х - смещение амортизируемого тела относительно снования; ¡(х, х, ь) - управляющая сила, действующая на амор-■изиуемый объект со стороны амортизатора; м - масса основания, 1 - масса объекта; и - ускорение основания, а(Ь) - внешняя :ила, приложенная к основанию; ь - время.

Понятия кинематического и динамического внешнего вовдейст-(ий отражают степень нашей информированности о возмущениях, (ействующих на основание, и выбор математической модели для их лтисания. Если в качестве модели возмущения берется закон даижения основания, то говорят о внешнем воздействии синематического типа, если задается сила, действующая на х:нование, то говорят о динамическом внешнем воздействии.

Рассматриваемая математическая модель (1) с достаточной точностью оиисываег динамику широкого класса амортизированных :истем, встречающихся в инженерной практике (амортизированные иасси летательных аппаратов, системы сейсмической защиты, зистемы защиты приборов, установленных на объектах, подвергаю-цихся ударам или вибрациям и др. 3 С другой стороны, этносительная простота системы С13 позволяет теоретически провесги детальный анализ ее возможностей и аналитически построить оптимальные характеристики амортизаторов.

Обозначим через х(Ь; х°, х°, и, V) решение уравнения (1) при начальных условиях

и заданных функциях и, V.

Наиболее важными критериями качества функционирования

х(0) = х°. х(о) = х°

(23

системы амортизации при внешнем воздействии ударного т» являются максимальное смещение амортизируемого тела относитель основания

J, (u, v; х°, х°) = max |x(t; х°, х°, и, v)| С.

1 t

и максимальное значение силы, приложенной к объекту со сторо!

амортизатора Сперегрузка), которое с точностью до постоянно]

множителя равно

т/ о-о, I Г о-о , •о-о г

J2(u,v;x ,х ) = maxt|u x(t; х ,х ,u,v), x(t;x ,х ,u,v),t . О

В диссертации решается проблема выбор» оптимальш характеристик амортизатора (функции u(x, х, t)} для некотор распространенных типов внешних воздействий. Она приводит формулируемым низке задачам оптимального управления.

Пусть известны множество g1 возможных начальных значе ний (25 фазовых переменных: (х°, х°) е g1 , множество воаможнь внешних воздействий V: v е v и множество допустимых ynpai лений Y: u е У.

Задача 1.1. Найти допустимое управление u = u' е У, обес печивающее гарантированный минимум максимального отклонен! амортизируемого объекта при условии, чго максимальная перегрузя при этом не превышает заданной величины и, т. е.

т/О 0-0, ,, 00,

max max J-fu-.v; х ,х ; = nun max шах J.(u,v; х ,х )

ve V , 0 • 0, 1 ° ueY veV, 0 • 0. _

(х ,х (х ,х

max max J.(ui , v; х", х®) - V.

veV , 0 ■ 0, _ (х ,х ;eG1

Задача 1.2. Найти допустимте управление u = uj е т, обес печивающее гарантированный минимум максимальной перегрузк амортизируемого объекта при условии, что максимальное отклонени не превышает заданной величины d , т. е.

, , о 0-0, , 0-0,

max max J-(un,v; х ,х ) - mm max max J,(u,v; х ,х )

veV ,0 -0. _ " иеУ veV, 0 -0.„

(х ,х JeGj (х ,х )eG^

max max J, (uf? , v; x^, x°) s D.

В диссертации изучены возможности защиты объектов су

диночного удара, указан полный перечень амортизаторов со тепенными характеристиками, обеспечивавших предельно возможное ачество защиты; найдены оптимальные параметры для амортизаторов аиболее распространенных типов; решен ряд задач оптимизации арактеристик амортизаторов при неполной информации о внешнем ;оздействии. Перечиселнные проблемы приводят к частным случаям ;адач 1.1 и 1.2, которые отличаются друг от друга конкретным ¡идом множеств g^, v, у. Ниже кратко излагаются полученные езультаты.

Оптимальная защита от одиночного удара. Пусть на систему 15, находящуюся в начальный момент времени в состоянии

х(0) = О, х(0) = О, С 5)

(ействует мгновенный удар, в результате которого амортизируемый )бъект приобретает относительную скороспъ ß. В этом случае

v(t) = ßS(t), С6Э

"до S(t) - дельта-функция Дирака. Считая начальное состояние !5j и внешнее воздействие СБ!) известными точно, для множеств g2 1 у, фигурирующих в постановках задач 1.1 и 1.2, имеем

с2 = {О, 0}, v = (ßS(t)}.

Предельные возможности амортизации. Чтобы выяснить предельнее возможности амортизации, нужно взять максимально широкое лножество у допустимых характеристик амортизатора, исходя только из принципиальной их реализуемости. Возьмем в качестве y лножество кусочно-непрерывных функций времени u = u(t). Тогда т,ля задачи 1. 2 получим

32

t е

q 175 Ttf)'-

dD = \ 2

|u°ft;i s Ig. |xft;| SD, t *

Здесь - произвольная кусочно-непрерывная функция, удовле-

творяющая соответствующим неравенствам. В С73 и в дальнейшем в

списке аргументов функционалов ^ (3) и .т2(4) опускаются переменные, отвечавшие заданным величинам.

Задача 1.1 является двойственной к задаче 1.2 С строгое определение понятия двойственности приводится в диссертации); ее решение получается, если в С7) положить б = р2/(ги), т.е.

ио = и°2/(2и/" - С *2<»0> - и■ С85

Оптамальные ^пассивные" амортизаторы_со степенными_характе-£иетиками. Возьмем в качестве У параметрическое семейство функций

Г =|и(х,х): и = к|х|Г51дпх + с^^зхдпх, кг.0, сгО, г 2.0, пиО

Множество С 9) отвечает распространенному классу амортизаторов, состоящих из упругого элемента (пружины) и демпфера со степенными характеристиками. Решение задач оптимизации 1.1 и 1.2 сводится в этом случае к определению неотрицательных оптимальных параметров к, с, г, т.

Решение задачи 1.2 представляется следующей таблицей:

Таблица 1

пара- вариан^мЕТРы га 0 к0 <2

1 1 2 1 "55 э2

2 0 - 0 О р 2С2

3 - 0 .й! 2Ъ2 0

4 0 0 0 , ^ , и 20г э2 - к0 2Л2 0

Каждая из четырех строк таблицы 1 задает набор оптимальных параметров, которые обеспечивают предельно возможное качество противоударной защиты, выражаемое формулами (7). Строка 1

отвечает распространенному в технике амортизатору с линейной пружиной и демпфером с квадратичной характеристикой, строка 2 -амортизатору с "релейной" пружиной сЗез демпфера, строка 3 -амортизатору des пружины и с демпфером типа сухого трения, строка 4 - амортизатору с релейной пружиной и демпфером типа сухого трения. Доказано, что таблица 1 дает исчерпывающий перечень амортизаторов со степенными характеристиками вида (95, которые обеспечивают предельное качество защиты.

Решение задачи 1.1 в классе допустимых управлений вида С 9)

2

получается, если в таблице 1 полжить в = ß /(2v), т.е. и о и о

171 = IT1 , Г = Г , ,

0 p2/(2V) ° р / (2U)

= к0, , С» - С0,

° ß / (2V) ° ß / (217)

При этом обеспечивается предельно возможное качество защиты, выражаемое формулами (8).

Оптамизация параметров_;1инейногс)_а^ртаза'гора. Линейный амортизатор с характеристикой вида и(х, к) = к'х + сх весьма распространен в технике. Поэтому интересно выяснить максимальные возможности этого амортизатора, проведя оптимизацию его параметров С коэффициентов демпфирования (Ю и жесткости С с}). Решение задачи 1.2 при Y = {u(x,x'): u = kx + ex, k z 0, с ¿ 0} дает

k = k* = 0.485ͧ1, с = с* = 0.361^; (10)

J2 = 0.521 J2 = D.

С])авнение (10) и (7) показывает, что линейный амортизатор обеспечивает при оптимальном Kurtjx; его параметров очень хорошее качество противоударной защиты, всего на 4% отличающееся от предельно возможного.

Оптимизация параметров_ашртизатора с линейной_ пружинсй_ и демпфером тапа_сухого трения. В этом случае множество допустимых характеристик амортизатора имеет вид

= х): u = kq + сх, к ¿ О, с ¿ 0^;

CID

sign¿, х Ф 0;

х = 0, х е К; гхдпсх, х = О, х £ К;

К = {х: |х| *

С12)

Множество к есть множество положений равновесия для колебательной системы с линейной пружиной и демпфером типа сухого трения. Оно называется зоной застоя. Из таблицы 1 следует, что если начальное условие задано в виде С 5), то оптимальные параметры С для задачи 1.2) суть

и амортизатор с характеристикой СИ), параметры которой задаются равенствами (13), обеспечивает предельно возможное качество защиты от однократного удара. Однако, в отличие от системы с линейным или квадратичным демпфированием, система с сухим трением обладает не единственным положением равновесия х = о, а целым отрезком - зоной застоя (12).

Если основание подвергается ударам неоднократно или на него действуют другие относительно кратковременные возмущения, то в момент очередного удара амортизируемое тело может оказаться в любой точке зоны застоя. Поэтому для системы с демпфером типа сухого трения целесообразно решать задачу оптимизации параметров в расчете на наименее благоприятное положение объекта в момент удара, т.е. в задачах 1.1 и 1.2 брать множество начальных условий (2) в виде

Решение задачи 1.2, когда множества г и задаются

соотношениями (11) и (14) соответственно, дает следующие значения оптимальных параметров и функционалов:

X

О' V 1хо1 5 к/с' ко =

(14)

к = X

иеГ

С

тая

^(и; х", х") = О.

■ О

(х0,к0)ес

'1

Сравнение С153 с С 73 или С103 показывает, что гарантиро-нный Срассчитанный на случай, когда в момент удара амортизиру-ый объект находится в наименее благоприятном из своих ложений равновесияЗ минимум перегрузки амортизируемого тела я системы с сухим трением намного больше, чем для линейной стемы Сна 77%Э и для системы с линейной пружиной и демпфером с адратичной характеристикой Сна 85%3.

На основании изложенных выше результатов можно сделать ¡вод: для защиты объектов, расположенных на подвижном основа-и, от однократного удара или от ударов, разделенных достаточно льшим промежутком времени Стаким, что после отработки вредного удара система успевает прийти в состояние вновесияЗ, следует использовать линейный амортизатор или юргизатор с линейной пружиной и демпфером с квадратичной рактеристикой. Использование аморгизатора с сухим трением, как йвило, нецелесообразно.

Расчет оптимальных амортизаторов для классов внешних «действий. Выше предполагалось, что внешнее воздействие извест-I точно. Однако практически это случается очень редко, обычно ¡ается описать лишь класс возможных возмущений, которым может щвергнуться основание. В диссертации найдены оптимальные фактеристики амортизатора для двух распространенных классов юшних воздействий. Начальные условия для уравнения С13 шатаются нулевыми, т.е. имеют вид С53.

13 №гегральное_ограничение_на внешнее воздействие. Рассмат-|вается класс внешних возмущении следующего вида

Мгновенный удар С 63 принадлежит множеству С163, и задачу ггимизации характеристики аморгизатора в расчете на класс ¡ешних возмущений С163 можно трактовать как непосредственное 5общение рассмотренной выше задачи об оптимальной защите от цшочного удара.

о

С163

Доказано, что амортизатор, состоящий только из демпфера с характеристикой типа сухого трения (без пружины), коэффициент которого равен к = k° = ß2/(2D) для задачи 1.2 или к = kg = и для задачи 1.1 обеспечивает предельно возможное качество амортизации. Значение функционалов (3D и (43 при этом совпадают со значениями для соответствующих задач оптимальной амортизации в случае мгновенного удара (см. (73, (833.

Установлено, что для линейного амортизатора при любых коэффициентах жесткости и демпфирования самым "опасным" внешним воздействием из множества (163 является мгновенный удар (63. Он отвечает максимизации как перегрузки амортизируемого тела, так и его смещения относительно основания. Поэтому от-имизация парамет ров линейного амортизатора, рассчитанного на класс внешних воздействий (163, сводится к оптимизации параметров этого амортизатора в случае мгновенного удара. Оптимальные параметры к, с и соответствующие значения максимальной перегрузки и максимального отклонения для задачи 1.2 (минимизация перегрузки

при ограниченном отклоненииЗ определяют^ формулами (103.

ß2

Решение задачи 1.1 получится, если в (103 положить D = 0.521^.

Таким образом, как и в случае одиночного мгновенного удара, линейный амортизатор с оптимальными параметрами обеспечивает очень хорошее качество защиты от внешних воздействий из класса (163, всего на 4% отличающееся от предельно возможного.

23 Оптимизация ха^га^исгаю^аморгиза'гара в случае_ последовательных ударов. Рассмогрим класс возможных внешних воздействий следующего вида:

V = |v(t): V = ^ a^6(t - Ti), |а£| £ A, Tj+1~ TV * TQ, ^ i = 1

i = l.....N, j = 1____,n-lj. (173

Внешние воздействия (173 представляют собой последовательности из N мгновенных ударов, интенсивность каждого из которых по абсолютной величине не превышает заданного значения А, а промежуток времени между ударами не меньше TQ. В диссертации решена задача 1.1 для класса внешних воздействий (173 в случае двух ударов. Оптимальная характеристика амортизатора представляет собой релейную функцию фазовых координат следующего вида:

и0 = иБ1дп(х - ч>(х));

С18)

<р(х) =

й + " ТУ <3 -

х < --

А-"В»

-2

О л0 .

х >

х0 = - -

Гарантированный минимум максимального отклонения и максимальная перезрузка при этом суть

тах J.(un, V) = VEV

А " АГ„. иг. < А/1;

ит„

АТ„

° 6 + 4/2 1 + /1 ат0 > А (1 * /1);

С19)

А/3 * итп ^ А(1 + /5);

тах 3и„, V) = и. V€V

Отметим, что при т0 > * характеристика (18) будет оптимальна для класса внешних воздействий (17) с любым числом ударов, а не только с n -2. Это следует из того, что величина а(1 + /2)/и есть наискорейшее время прихода системы из фазового состояния (х - о, х = а), реализующегося после первого удара максимальной интенсивности, в исходное состояние (5).

Решение задачи 1.2 для класса внешних воздействий (17) можно получить несложным пересчетом из решения (18), (19) задачи 1.1, используя теорему о двойственности этих задач.

Оптимальная амортизация объектов, имеющих ось вращения. Выше мы рассмотрели случаи, когда основание и амортизируемый объект движутся поступательно и прямолинейно. В технике, однако, часто встречаются объекты, связанные с основанием при помощи торсионного подвеса так, что они могут вращаться вокруг

некоторой оси. В диссертации решена задача оптимальной заи такого объекта от одиночною удара. Оптимальность понимается смысле минимизации максимума модуля полного ускорения любе точки амортизируемого тела при ограниченной величине уп поворота. Характеристикой амортизатора Суправляющей функцией) данном случае является момент сил, приложенных к защищаемог объекту, относительно оси вращения. Эта задача очень близке рассмотренной выше задаче 1.2. Однако минимизируемый функционг имеет вид, отличный от С4). Это объясняется тем, что полис ускорение точек вращающегося тела складывается из тангенциальнс и осестремительной составляющих.

Решение задачи проводилось по схеме, аналогичной схеме анг лиза проблемы оптимальной защиты шхгтупательно перемещающегос объекта от одиночного удара: выясняются предельные возможное; амортизации, находятся оптимальные параметры наиболее распрост раненных типов амортизаторов и оценивается обеспечиваемое ик/ качество защиты. Устанавлено, что как и для прямолинейн движущегося обьекта, линейный амортизатор и амортизатор линейной пружиной и квадратичным демпфированием обеспечиваю очень хорошее качество амортизации, не более чем на 4 отличающееся от предельно кдаможного.

В ГЛАВЕ 2 решаются задачи оптимизации коэффициентов демп фирования виброзащитных систем. Рассматривается амортизированна система, состоящая из подвижною основания и расположенного н нем амортизируемого обьекта. Основание и амортизируемое тел движутся поступательно вдоль одной и той же прямой. Основанп совершает гармонические колебания С вибрации} по закону

у = Lsin(ut + (Pq),

Г'де у - смещение основания относительно инерциальной систем! отсчета; h - амплитуда колебаний, и - частота колебаний осноьа ния; <р0 - фазовая постоянная. Тогда, в соответствии с (1), отно «¡тельное движение амортизируемого тела описывается уравнением

тх + f(x, к, t) = mU>^ Sin(ut + q> ). СЯО)

В главе 2 рассматриваются амортизаторы, состоящие из линей ной пружины и демпфера. В агам случае

f =

kg(k) + cx.

(21)

Здесь g(x) - характеристика демпфирования; к г о, с г. о - ко-эфффициенты демпфирования и жесткости соответственно.

В отличие от ударов, вибрации являются продолжительными внаиними воздействиями, и основные критерии качества виброзащита, как правило, относятся к установившимся колебаниям амортизируемого тела. В диссертации за критерии качества принимаются амплитуда установившихся колебаний амортизируемого тела относительно основания

с) = max |x(t)| С22)

OstsT

и максимальное значение модуля силы (перегрузка), действующей на амортизируемое тело со стороны амортизатора.

J(2)(k, с) = max |Jcg(x(U) + cx(t)\. (23)

Ostsr

В (22), (23) через x(t) обозначено периодическое решение уравнения ■ (20), описывающее установившиеся колебания; Т -период этих колебаний.

Ставится задача определения оптимального коэффициента демпфирования к, минимизирующего перегрузку, испытываемую амортизируемым телом, при огранниченной амплитуде его колебаний.

Задача 2.1. Пусть параметры ш, L, и и с системы (20), (21) фиксированы. Определить коэффициент демпфирования JcQ а О такой, что

J(2)(kn, с) = min J(2)(k, с) и кгО

при условии

J(1)(k, с) <. л.

Здесь Л - заданное положительное число (максыально допустимая амплитуда колебаний).

Без ограничения общности в (20), (21) можно положить m =1, L = 1, с = 1. Это отвечает переходу к безразмерным переменным и параметрам, если за единицу массы, длины и времени принять

соответственно массу амортизируемого тела, амплитуду колебаний основания и величину, обратную круговой частоте собственных колебаний амортизируемого объекта в отсутствие демпфирования.

Задача 2.1 решена в диссертации для линейного амортизатора и для амортизатора с демпфером типа сухого трения. Основным результатом является определение оптимального коэффициента сухого трения. Линейная система рассмотрена для сравнения.

Линейный амортизатор (д(х) = к). Формулы для расчета оптимального коэффициента демпфирования в зависимости от значений фиксированных параметров С А и и) в безразмерных единицах представлены в таблице 2. Здесь же даны соответствующие выражения для перегрузки.

Таблица 2

Область параметров ко ¿{2>(к0.с)

1 СО 2 и

2 * 2 2,2 и (1-й ) А и о ^А (2 - и ;

3 0 2 и и -

<0 = к \аах[°- -¿н 2

Области параметров 1, 2 и 3 показаны на рис. 1. А

{

3

Рис. I

СО

Амортизатор с демпфером типа сухого трения. Для такого амортизатора функция я в (213 имеет вид

я =

signx, х 4- О

F/к, к = О И | Ff £ к (24:

.signF, к = О и |F| > к

2

F = mLu sin)ut + v0) - сх.

Характеристика демпфера (24) отвечает кулоновской модели сухого трения.

Установившееся движение системы (20), (21) с линейным демпфированием имеет один и тот же характер для всех частот вибрации основания. Оно представляет собой гармоническое

2Т

колебание периода г = —. Для системы с сухим трением это не так. По крайней мер>е, для такой системы возможны два типа установившихся колебаний: безостановочные колебания, когда относительная скорость амортизируемого тела х не равна нулю ни на каком промежутке времени конечной продолжительности, и колебания с остановками. Эти остановки объясняютсяя явлением "трения покоя". При заданном козффициенте сухого трения к * о число остановок может быть {наличным в зависимости от частоты вибрапий основания. Полное решение проблемы стационарных колебаний для системы (20), (21) с сухим трением (24) в настоящее вр>емя отсутствует.

Для амортизатора с сухим трением задача 2.1 решается в диссертации только в случае, когда амортизируемый объект либо совершает безостановочные колебания периода т = 2п/ы либо жестко связан с основанием. Для этого предварительно построены и исследованы амплитудно-частотные характеристики безостановочных стационарных колебаний системы (20), (21), (24). В пространстве параметров системы указаны области существования таких колебаний. Эти исследования, на мой взгляд, имеют самостоятельное значение.

Результаты решения задачи оптимизации коэффициента сухого трения в демпфере амортизатора представлены в таблице 3 в безразмерных переменных, соответствующих m = 1, L = 1, с = 1.

Таблица 3

Область параметров

жесткое крепление амортизируемого тела к основанию (к0 2. и2;

Т}( и)

г)(а) + ц(а)

- А

,

1-й

- а + д

Ц -

Здесь пСи) - максимальное значение коэффициента сухого трения к, при котором возможны безостановочные колебания амортизируемого тела с частотой и; у (и) - минимально возможная амплитуда безостановочных колебаний амортизируемого тела с

частотой и. В диссертации получены явные выражения для функций Области параметров 1, 2, 3, 4 показаны на рис. 2.

В области 1 следует жестко крепить объект к основанию. Эта область объединяет области относительно малых допустимых амплитуд, для которых невозможны безостановочные колебания, и сравнительно малых частот (ы.< <о* « 1. 404), при которых жесткое крепление объекта к основанию приводит к меньшим перегрузкам по сравнению с виброизолирующим креплением. В области 2 оптимальным является максимальный коэффициент сухого трения, при котором возможны безостановочные Рис. 2 колебания соответствующей частоты.

2

1

2

2

ы

и

2

О

В области 3 оптимальным является коэффициент сухго трения, зи котором происходят безостановочные колебания с максимально эпустмой амплитудой.

В области 4 наилучшее качество виброзащиты дает амортизатор эз демпфера.

Проведено сравнение амортизатора с сухим трением и линей-эго амортизатора по качеству виброзащиты. Установлено, что в вде случаев амортизатор с сухим трением имеет значительные эе имущества перед линейной системой. В частности, если эпустимая амплитуда относительных колебаний амортизируемого зла не превышает амплитуду колебаний основания, то при эстаточно высоких частотах применение амортизатора с сухим эение позволяет снизить перегрузку на 36% по сравнению с ■тимумом перегрузки, схЗеспечиваемым линейным амортизатором.

В ГЛАВЕ 3 разрабатываются методы расчета конструктивных зраметров вибрационных механизмов с дебалансными вибровозбуди-злямм. Такие механизмы широко используются в различных зхнологических процессах, в частности в процессе формования зделий из желез(х5етона и неармированного бетона. В качестве зсчетной модели рассматривается платформа (абсолютно твердое зло), на которой укреплен дебалансный вибрововбудитель. затформа посредством вязкоупругих опор с линейными характе-тсггиками связана с неподвижным основанием. Вибровозбудитель эедставляет собой несбалансированный ротор (абсслютно твердое зло), вращающийся вокруг оси, жестко связанной с плачформой, 1И два одинаковых несбалансированных ротора, вращающихся вокруг 5щей оси с равными по абсолютной величине и противоположно ¡правленными угловыми скоростями. В первом случае вибровоз-/дитель называется одновальным, во втором - двухзальным.

Решается задача расчета конструктивных параметров механизма коэффициентов жесгкости и демпфирования опор и 11еометричрских зраметров расположения вибровозбудителя на платформе), при эторых платформа в режиме стационарных (установившихся) колеба-«1 движется поступательно. Эта проблема возникла в связи с юцессом формования железобетонных изделий на виброплощадках. 5наруамлолсь, что физические характеристики материала тхэтового зделия часто бывают неоднородными по объему. Причиной оказалась эоднородность поля ускорений, обусловленная вращательной композитов! движения виброплощадки. Поэтому для улучшения качества

изделия нужно устранить вращение платформы виброплощадки за сч( выбора соответствующих конструктивных параметров.

Для механизмов, снабженных одновальным вибровозбудителем вертикально ориентированной осью или двухвальным вибровозб; дителем с горизонтально ориентированной осью получе] соотношения между параметрами системы, необходимые и достаточи для равенства нулю угловой скорости платформы в режм установившихся колебаний. Эти соотношения представлены в явн< виде, достаточно просты и удобны для инженерных расчетов.

Рассмотрены примеры расчета конструктвных параметров вибр площадки для формования железобетонных блоков по заданным пар метрам технологического процесса (частоте и и амплитуде и вибр ций). В частности оказалось, что для поступательности движет виброплощадки вибровозбудитель должен быть установлен на высок

и = Ш* <2

над плоскостью крепления опор С более точно, н есть расстоян: от плоскости крепления опор до основания перпендикуляр; опущенною из центра масс ротора вибровозбудителя на ось е вращения). Здесь м - масса внброплощадки вместе с формой бешнной смесью; m - масса роторов вибровозбудителя; п - высо центра масс виброплощадки С вместе с формой с бетонной смесь над плоскостью крепления опор, i - расстояние от центра ма ротора вибровозбудителя до оси ei и вращения; и - амплиту, колебаний виброплощадки.

Значения параметров, входящих в правую часть формулы (25 для типичной внброплощадки сугь

М = 20000 КГ, М = 24 КГ, п = 0.35 м, I - С. 16 М, U = 10~3|

и, следовательно, н = 1.8 м. Обычно вибровозбудители располаг клея значительно ниже и, следовательно, появляется вращательн компонента [шатформы. Из (25) вытекает, что при постоянном необходимого равенства можно добиться, регулируя величину Эта идея была положена в основу разработки конструкц виброплощадки с регулируемым положением формы с бетонной смесь Конструкция предусматривает возможность перемещения формы вертикали, вследствие чего изменяется параметр rj На э изобретение получено авторское свидетельство.

ся как система двух

ГЛАВА 4 посвящена оптимальному по быстродействию управлению узвенным манипулятором. Манипулятор Сем. рис. 3) представля-

абсолютно твердых тел, соединенных цилиндрическим шарниром о2. Один из концов двузвенника посредством цилиндрического шарнира ох связан с неподвижным основанием, а на другом закреплен схват р с грузом. Управление манипулятором осуществляется при помощи моментов сил м2 относительно осей шарниров о1 и о2 соответственно. Плоское движение такой механической системы описывается дифференциальными уравнениями

Рис. 3

(I1 + n>2Li)v + mjLjLccs^j - <P2)ji>2 + m^L^Lsiniifi^ - чР2)(Р2 = М, - М^

С 26)

• 2

I2ip2 + m2L1I,cos(?)1 - f>2)4>1 - m2L1Lsin(i()I - <P2)<?1 = M2

Здесь 'носительно шарниров

i2 - моменты инерции первого и второго звеньев

соответственно,

хэрого звена С вместе со охватом и грузом), Lj - длина первого «на, L - расстояние от центра масс второго звена до оси его эащения, и <р2 - углы поворота звеньев относительно непод-1жной системы координате см. рис. 3).

Такой моделью часто можно ограничиться при планировании и шлизе транспортных движений антропоморфных манипуляционных х5отов, не обладающих избыточным числом степеней свободы.

Ставятся следующие задачи оптимального управления.

Задача 4.1. Пусть в начальный момент времени t = О система 56) находится в состоянии покоя

9l(0) = 9°, v2(0) = <р°2, ^(0) = о, р2(0) = о. С 27)

о

т2 - масса

и

Найти законы измерения управляющих моментов = M1(t) И = Н (t), удовлетворяющие ограничениям

|м1| i м°, |м2| £ м° (28)

и приводящие систему за минимальное время т в заданное терминальное положение с торможением движения в конце процесса:

•р^т) = <р2(т) = </>*, ¿¿(т) = 0, р2(т) - о. (29)

Задача 4.2. Пусть в начальный момент времени груз в схвате манипулятора покоится в заданной точке рабочей зоны:

х(0) * х0, у(0) = у0, х(0) = о, у(о) = 0; C30D

хо + у0 £ (Ll + V2-

Требуется найти законы изменения управляющих моментов Ml = (t), м2 = M2(t), удовлетворяющие ограничениям (28} и перемещающие груз за минимальное время т в заданное положение с торможением движения в конце процесса:

х(т) = Хх, у(Т) = У1, х(т) - О, у(Т) = 0; (3D

+ у* £ (Lz + L2Г

Отметим, что задачи 4. 1 и 4.2 не эквивалентны. Дело в том, что отображение множества конфигураций манипулятора на множество положений схвата не взаимооднозначно, а именно, каждому положению схвата, не находящемуся на границе рабочей зоны, отвечают две конфигурации манипулятора (см. рис. 3). Они отличаются знаком угла между звеньями г= sign(ip2 - При конфигурациях

"локоть вниз" и "локоть вверх" Г= 1 и г = -1 соответственно. Как показано в диссертации, время перемещения груза может существенно зависеть ог типа конфигурации манипулятора.

Значительная часть главы 4 отведена случаю, когда масса манипулятора mhoj о меньше массы переносимого груза, а длина звеньев - много больше линейного размера груза. Такая ситуация типична для космического манипулятора, служащего*для транспортировки массивных грузов. Тогда в уравнениях (26) можно положить = о, i2 = m2t2 (l2 = |о2р| - длина второго звена), i = lt Для манипулятора с безынерционными звеньями получены следующие результаты.

У

(V го*

ч / '«

-и

V 4 г а

ич

- _ ' " -оч

0,

Г-<

1'

'Г-!

больше, чем меньше расстояние шарниром манипулятора и прямой, соединяющей

1°. Численно построены траектории оптимального перемещения

груза из состояния С303 в состояние С31) при обоих типах конфигурации манипулятора. Некоторые них показаны на рис. 4. Числа над кривыми равны безразмерным временам движения груза по соответствующим траекториям. Выявлена существенная зависимость времени движения от типа конфигурации манипулятора, причем относительная разница оптимальных ^ времен перемещения груза при

различных типах конфигурации тем

Рис. 4 между неподвижным начальную и конечную точки.

2° Построено оптимальное по быстродействию управление, осуществляющее перемещение груза по прямолинейной траектории. В этом случае задача существенно упрощается и формально сводится к оптимальному управлению прямолинейным движением материальной точки при 1:с:.!Оищ силы, величина которой ограничена заданной функцией координаты. Как и в общем случае, здесь выявлена

существенная зависимость времени перемещения груза от типа конфигурации манипулятора. Решена проблема выбора оптимального типа конфигурации в зависимости от коордиант начальной и конечной точек. Результата представлены в виде диаграмм, удобных для практического использования. Типичная диаграмма представлена на рис. 5. Она соответствует манипулятору со звеньями одинаковой длины и одинаковым ограничениям на оба управляющих момента =

рис ^ м° в (28)). При построении

такого рода диаграмм без ограничения общности считалось, что траектория груза параллельна оси оу неподвижной системы координат Сем. рис. 3). Каждая диаграмма отвечает определенному значению координаты у и позволяет определять оптимальный тип конфигурации манипулятора в зависимости от абсцисс начальной (х0) и конечной (х1) точек. Отметим, что для полного решения задачи достаточно построить диаграммы только для у/ь < 1 (ь -длина звена манипулятора!). Как показано в диссертации, при у А г 1 время движения от конфигурации манипулятора не зависит.

Проведено сравнение оптимального времени перемещения груза по прямолинейной траектории с предельно возможным быстродействием, определенным в результате решения задачи 4.2. Численные расчеты показывают, что оптимальное время перемещения груза по прямолинейной траектории при оптимальном выборе типа конфигурации манипулятора превышает абсолютный минимум не более, чем на 17%. Поэтому режим движения груза по прямолинейной траектории можно трактовать как субоптимальный и применять его на практике, если только по технологическим соображениям от робота не требуется максимально высокого быстродействия.

3°. На основе оптимальных движений груза по пршмолинейной траектории построен простой синтез управления, приводящего груз из произвольного начального состояния (не обязательно покоя) в заданное положение (30) с торможением движения в конце процесса. В общем случае движение груза при построенном управлении состоит из двух этапов: сначала груз за наискорейшее врземя тормозится до полной остановки, а затем из точки остановки оптимально движется в точку назначения по прямолинейной траектории. Если в начальный момент времени скорость груза коллинеарна прямой, прюходящей чер>ез начальное и конечное положения, то этап торможения отсутствует.

Для манипулятора с произвольными значениями инерционных и геометрических параметров разработана процедура расчега оптимальных и субоптимальных управлений, переводящих систему (26) из состояния (27) в состояние (29) при ограничениях С28), основанная на методах теории оптимального управления и обратных задач динамики. Поскольку управляющие моменты м2, ограниченные пс величине, линейно входят в уравнение динамики (26), то, согласнс принципу максимума, оптимальные управления будут релейными.

Отроятся релейные программные законы управления, при

иторых один из управляющих моментов м^, м2 имеет одну точку гереключения т0, а другой - две точки переключения т1 и т2. 'акие режимы обладают минимальным числом параметров Смоменты юреключения т0, т1, т2 и время т приведения в терминальное »стояние), варьируя которые, можно удовлетворить терминальным »отношениям С 29) при произвольных начальных условиях С 27). ^правления рассматриваемой структуры могут быть восьми типов, различающихся между собой номером момента См^ или м2), имеющего одно и два переключения, а также порядком чередования знаков каждой управляющей переменной.

Предлагаемый алгоритм заключается в следующем. Фиксируется тачальная конфигурация манипулятора (<р°, ?>2), и для каждого гипа управления строится множество достижимых конечных конфигураций (ру р2). Для этого задаются два Снапример, т^, г2) из четырех параметров г0, г1, т2, т и из условий обращения в нуль скоростей вычисляются остальные параметры (г0, т). Эта процедура сводится к определению корня функции одной переменной х0, параметр т легко находится в процессе численного интегрирования уравнений С 2В) как момент первого обращения в нуль одной из угловых скоростей или ¿2) . В результате получаем набор

величин т0, т^, т2, г и соответствующие терминальные значения <р2(т) ■ Перебирая с некоторым шагом параметры т2 ,

можно построить область терминальных конфигураций, достижимых при задании начальных условиях и типе управления. Внутри этой области наносятся линии уровней величин т0, т ^, г,,, т .

Если прюделать описанную процедуру для всех типов управления, то вся плоскость ^, р2 окажется покрытой множествами достижимых конечных конфигураций для различных типов управления. В результате получится диаграмма, позволяющая по заданным значениям ч>\ находить тип управления, моменты

переключения и время процесса. Тип управления огределяечся в зависимости от того, какому множеству достижимых конечных конфигураций принадлежат данные терминальные значения ч>2.

Параметры х0, г2, т находятся по соответствующим линиям урхэвня, нанесенным на диаграмме.

В диссертации показано, что в ряде частных случаев расчеты по построенным диаграммам приводят к оптимальным управлениям. В общем случае такие управления можно трактовать как субоптимальные.

Предложенный подход удобно использовать на практике при планировании транспортных движений манипуляцонных роботов. Рассчитанное по соответствующей диаграмме вр>емя процесса управления т даст вполне достаточную точность для оценки продолжительности транспортной операции, выполняемой манипулятором, а моменты т0, т1, х2 будут хорошими начальными приближениями к рабочим значениям этих параметров. Их уточнение Снастройку) можно приводить в процессе "обучения" робота.

В ГЛАВЕ 5 рассматривается манипуляционный робот, работающий в цилиндрической системе координат С рис. 6). Он состоит из основания 1, стойки 2, вертикально ориентированного вала 3, жестко

связанной с ним направляющей 4 и руки 3 со схватом. Робот имеет три степени свобода, отвечающие подъему и опусканию вала вместе с направляющей и рукой, выдвижению руки (горизонтальному перемещению вдоль направляющей) и ее поворюту вокруг вертикальной оси. Управление системой осуществляется при помощи момента сил М относительно оси вала, вертикально направленной силы Р, приложенной к Рис, о валу, и горизонтальной силы

г, приложенной к руке. Силы р, е и момент м создаются тремя независимыми приводами. Предполагается, что движения, отвечающие каждой степенп свобода, мгновенно тормозятся после выключения соответствующих приводов. Это предположение практически выполняется для манипулято{юв, содержащих необратимые передачи (типа червячных) или фрикционные тормоза.

Огрюятся оптимальные и субоптимальные по быстродействию программные режимы совместного управления поворотом руки и ее выдвижением. В силу особенностей уравнений динамики манипулятора, поворхэт и выдвижение руки не оказывают влияния на ее подъем и опускание. Поэтому управление подъемом и опусканием может осуществляться независимо от управления движением по другим степеням свободы. С математической точки зрения задача уп-

авления подъемом и опусканием руки манипулятора, работающего в илиндрической системе координат, эквивалентна известной задаче правления прямолинейным движением материальной точки при помощи риложенной к ней силы.

В диссертации решается задача о переводе руки манипулятора з заданного начального состояния покоя

х(о) = xQ, х(о;= о, <р(о) = о, р(0) = о С 32)

заданное терминальное положение с торможением движения в онце процесса

Х(Т) = хг 'х(т) = 0, <р(Т) = Р1Г р(Т) = о СЗЗ)

а минимальное время т.

Здесь х - координата, определяющая положение центра масс уки на направляющей прямой, р - угол поворота руки, xQ, х^, <р1-аданные постоянные.

Построены простые оптимальные и субоптимальные законы правления м = H(t), f = F(t), удовлетворяющие ограничениям F(t)|sF0,|M(t)|sM0 и переводящие систему из оостоянл С32) состояние СЗЗ) в случае, когда вращение руки происходит эстатсчно медленно, так, что управляющая сила f может начительно превосходить центробежную силу, действующую на руку.

этой ситуации можно пренебречь влиянием хищения руки на ее ^движение, чго значительно облегчает решение зазачи.

Рассмотрен также случай, когда управление поворотом руки эжно считать "кинематическим", т.е. когда за управляющую пере!.:е--1ую можно принять угловую скорость р. Построены оптимальные и /боптимальные законы управления f = F(t), <j> - ip(t), переводящие югему из состояния С32) в состояние СЗЗ) при ограничениях F4tJ| s fq, |p(t)| i u0.

ГЛАВА 6 посвящена оптимальному управлению ялектромэхани-эскими ыанилуляционными робота ми. Сначала рассматривается элек-зомеханическая система с одной степенью свободы, состоящая из зектродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, ра-лстора и механической нагрузки Сабсолютно твердого тела) на его .йодном валу. Динамика такой системы описывается уравнениями

(Г + Jn2)q = щ; Rj + k%nq = u; /J = k2j. C34)

Здесь q - угол поворота выходного звена относительн неподвижного основания; i - момент инерции выходного звен С вместе с ведомой шестерней редуктора); J - момент инерци якоря электродвигателя С вместе с ведущей шестерней редуктора!) ц - момент электромагнитных сил, создаваемый двигателем; п передаточное число редуктора; R электррическое сопротивлени обмотки якоря электродвигателя ; j - тек в цепи якоря ; и входное С управляющее) напряжение; kj и к2 ~ постоянные (пара метры электродвигателя).

Уравнения С34) описывают, в частности, движени электромеханического манипулятора по одной из его степене свобода при условии, что остальные степени свободы арретирован или между ними отсутствует динамическое взаимодействие Стаки свойством обладают, например, роботы, работающие в декартово системе координат). Отметим, что второе уравнение С34) описывающее баланс электрических напряжений в цепи якор электродвигателя, является приближенным и справедливо тольк тогда, когда электромагнитная постоянная времени системы мног меньше ее электромеханической постоянной и полного времен движения. Для большинства евременных промышленных роботов эт условие выполнено.

Для системы (34) решены перечисленные ниже задач оптимального управления.

Задача 6.1. Определить закон изменения управляющего напря жения ù = (q, q) как функцию угла поворота g и угловс скорости q, который обеспечивает перевод системы (34) и произвольного начального состояния

4(0) = q0, q(0) = q0 СЗЕ

в заданное конечное состояние (покоя)

q(т) = q1, q(T) = о СЗЕ

за минимальное время г при условии, что выполняются ограниче ния на управляющее напряжение и ток в цепи якоря:

|U| * и, |j| = |и - kinq\/я s jmax. (37

Оптимальное управление имеет следующий вид:

я)

и^^д), если V(я* я) = о.

ч>(я, я) < о или дао

(2) ■

и1 '(я), если у>(я, я) > о или ч>(я, я) = о, я < о

(38)

якции ),

и(2)(я). 4.(4,

я} выписываются в явном виде, и зависят от параметров, входящих в уравнения движения (34), чальные (35) и краевые (36) условия и ограничения (37). Эти лсции достаточно громоздки и здесь не приводятся. Фазовый зтрет системы (34) при оптимальном управлении (38) показан на з. 7. Жирной линией изображена кривая переключения ч>(<з,ч) = о.

Все оптимальные траектории, за исключением тех, которые начинаются на кривой переключения,состоят из двух участков. Сначала изображающая точка

движется к кривой переключения при и = и^1^ (я)

Рис. 7

(или

и = и4

и = и(2)(я))- в мо~ 0,

на

ш, наоборот, с и(2) (к) на после чего система

1жется к терминальному состоянию по кривой переключения. В щый момент времени выполняется равенство | и | - и или - Ь^пд!

гг. когда изображающая точка достигает кривой ч>(я, я) )дное напряжение переключается с режима и^^я)

Л2) т

Н:та;?, т.е. одно из ограничений (37) активно, етим, что выполнение ограничений (37) возможно тогда и [ько тогда, когда |д| £ (и + Яопах)/(к1п).

Задача 6.2. Для системы (34) найти управление и°(ч,д) как [кцию угла поворота я и угловой скорости я, кото{хэе гводит рассматриваемую систему из произвольного состояния (35) остояние (36) и минимизирует функционал

т , , • ,2

.(1) _ Г (и ' к1П7)

ч-

dt + СТ.

(39)

Здесь с - заданный весовой множитель.

Функционал С 393 - комбинированный, интегральный член учитывает энергозатраты (необратимые тепловые потери в обмотке электродвигателя), а терминальный - время процесса управления (г-не фиксировано}.

В диссертации получены явные выражения для оптимального управления u°(g,q) в задаче 6.2. Фазовый портрет системы при оптимальном управлении показан на рис. 8. Его особенность*: является наличие кривой (показана жирной линией), которая

разделяет ^ьзовую плоскость на две части, отвечающие различным законам управления. Если начальная фазовая точка принадлежит упомянутой кривой то можно использовать любой из двух возможных режимов уп-

^ равления. Геометрически этот факт выражается тем, что из каждой точки разделяющей кривой исходят две оптимальны» фазовых траектории. Оба управления приведут к одному и тому же значению комбиниро-Рис. 8 ванного функционала (39), од-

нако вклады "энергетической" и "временной" частей будут различными.

Задача 6.3. Для системы (34), находящейся в момент времеш: t = о в произвольном состоянии (35), найти управление u(g, g, tj как функцию угла поворота q , угловой скорости q и времени t, которое минимизирует функционал

(2) к1п^2 а 1 "> h ) - J-Ж1- dt + - « J- + 4 ЖТ). С4С

о

Здесь т - фиксированный момент времени, д1 - заданное значение угла поворота, а > о, Ь > о - заданные постоянные (весовые множители).

Функционал (40) можно трактовать как комбинированный

функционал, учитывающий энергозатраты Синтегральный член) и точность приведения системы в состояние (36) (терминальные слагаемые). В диссертации построено явное решение задачи 6.3. Исследовано влияние весовых множителей а и Ь на точность приведения в терминальное состояние.

Далее рассматривается многозвенный электромеханический манипулятор, каждая степень свободы которого управляется независимым электроприводом, состоящим из электродвигателя постоянного тока и редуктора. Если передаточные числа редукторов велики, то динамическое взаимовлияние различных степеней свобода проявляется слабо. Динамика такого манипулятора описывается совокупность» слабо связанных между собой дифференциальных уравнений второго порядка. В первом приближении С при игнорировании малых возмущений, вызванных динамическим взаимодействием различных звеньев) система уравнений движения распадается на N независимых подсистем Си - число звеньев) типа (34).

Отмеченное свойство позволяет в качестве основы алгоритма управления многозвенным манипулятором взять оптимальное управление, рассчитанное исходя из . упрощенной динамической модели, не учитывающей взаимовлияние различных степеней свобода, т. е. использовать решения задач 6.1 - 6.3. Так, при решении задачи быстродействия, предполагается осуществлять управление каждым звеном по закону (38). При отсутствии взаимовлияния различных степеней свободы такое управление привело бы манипулятор из произвольного начального состояния вида (35) в заданное состояние вида (36) по каждой степени свободы за время

т = max т.. Здесь т. - оптимальное вр>емя приведения системы в

lsisN 1

требуемое состояние по координате q-, отвечающей i-й степени

свободы (i = 1,...,и).

Из-за динамического взаимодействия звеньев, фактически имеющего место, система попадает в момент времени Т не точно в терминальное состояние, а в некоторую его окрестность. Во многих случаях достигнутая точность оказывается достаточной для "грубых" транспортных операций, таких как перемещение заготовок из накопителя к штампующему устройству, упаковка готовых деталей в ящики и т.п. Однако технологическое применение роботов, например, для точечной сварки или сборки требует

гораздо более высокой точности позиционирования. В этом случае необходима модификация закона управления, предусматривающая коррекцию погрешностей позиционирования в окрестности терминального состояния.

В диссертации с этой целью предложено комбинированное управление, использующее вне малой окрестности терминального состояния оптимальный закон управления типа С38) для каждой степени свободы, а внутри упомянутой окрестности - линейный регулятор, осуществляющий асимптотическое приведение манипулятора в желаемое положение. Коэффициенты усиления регулятора определяются исходя из требований удовлетворения ограничений типа С37) на напряжение и ток и быстроты переходного процесса.

Для оценки эффективности оптимизации проводилось численное моделирование транспортных движений конкретного промышленного робота при управлении, рассчитанном в соответствии с описанной выше схемой, и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, отвечающими стандартной системе управления для данного робота. Сравнение показало, что оптимизация может привести к значительному увеличению быстродействия С более чем на 30%).

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Изучены предельные возможности противоударной защиты объектов, движущихся поступательно относительно основания или вращающихся вокруг' неподвижной оси. Для поступательно перемещающихся объектов указан полный класс упруго-демпфированных аморхгизаторов со степенными характеристиками, обеспечивающих абсолютный минимум пер>егрузки амортизируемого тела при заданном ограничении на его отклонение.

2. Вычислены оптимальные параметры некоторых широко распространенных в технике аморхгизаторов, в частности амортизаторов с линейной пружиной и демпфером с линейной или квадратичной характеритиками. Показано, что эти амортизаторы обеспечивают качество прютивоударной защиты, отличающееся от предельно возможного не более, чем на 4%. Для поступательно перемещающихся объектов амортизатор с квадратичным демпфированием реализует предельно возможное качесво защита.

3. Изучены возможности противоударной защиты объектов при

ягалной информации о внешнем воздействии. Найдены оптимальные и шзкие к оптимальным характеристики амортизаторов, обеспечи-нэших минимизацию максимальной перегрузки при заданном раничении на максимальное отклонение амортизируемого тела для iacca внешних воздействий, интеграл от модуля которых ограничен »данной константой. Построена оптимальная характеристика сортизатора для внешнего воздействия, состоящего из двух [аров, разделенных некоторым промежутком времени. >едполагается, что известны максимально возможные модули (пульсов каждого удара, а также нижняя граница промежутка >емени между ними.

4. Для линейного виброизолятора и виброизолятора с линейной >ужиной и демпфером типа сухого трения найдены оптимальные еффициенты демпфирования, обеспечивающие минимум максимума >дуля перегрузки, испытываемой амортизируемым телом, при раниченной амплитуде' его колебаний относительно основания, следована динамика стационарных безостановочных колебаний юртизируемого объекта относительно основания в случае, когда ъект связан с гармонически колеблющимся основанием при помощи броизолятора с сухим трением.

5. Разработана методика расчета параметров вибрационных ханизмов с вибровозбудителями дебалансного типа, обеспечива-yix поступательное движение рабочего органа механизма в режиме ационарных колебаний.

6. Для двузвенного манипулятора с грузом, масса которого ачительно превышает массу звеньев манипулятора, построены тимальные и субоптимальные по быстродействию законы управле-я, как программные, так и формируемые по принципу обратной язи. Установлена существенная зависимость времени приведения уза в терминальное состояние от типа конфигурации манипулято-. Решена задача выбора оптимального типа конфигурации.

7. Разработан графоаналитический подход к построению суб-гимальных Спо быстродействию) программных управлений для узвенного манипулятора с произвольными геометрическими и эрционными характеристиками. Подход основан на сочетании годов обратных задач динамики и поиска параметров законов равления, приводящего систему в заданное терминальное стояние.

8. Построены оптимальные и субоптимальные программные

управления для манипуляционного робота , "работающего в цилиндрической системе координат".

9. Построен синтез оптимального по быстродействию управления электроприводом манипулятора при ограничениях на управляющее напряжение и ток в цепи якоря электродвгателя. Построен синтез оптимального управления электроприводом по отношению к функционалам, учитывающим тепловые потери в обмотке якоря электродвигателя.

10. Предложен подход к расчету субоптимальных управлений для многозвенных, манипуляторв, редукторы которых имеют большие передаточные числа. Подход основан на использовании независимых оптимальных управлений для всех приводов манипулятора и коррекции погрешностей позиционирования.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аветисян В.В. , Акуленко Л.Д. , Болотник H.H. Моделирование и оптимизация транспортных движений промышленных роботов //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1986. - N 3.

2. Аветисян В. В. , Акуленко Л. Д. , Болотник H. Н. Оптимальное управление электроприводами промышленных роботов: Препринт N 283. - М. : Институт проблем механики АН СССР, 1986.

3. Аветисян В. В. , Болотник H. Н. Субоптимальное управление электромеханическим манипулятором с высокой точностью позиционирования //Изв. АН СССР. ШТ. - 1990. - N 5.

4. Аветисян В. В., Болотник H.H., Черноусько Ф. Л. Оптимальные программные движения двузвенного манипулятора//Изв. АН СССР. -Техническая кибернетика. - 1985. - N 3.

5. Акуленко Л. Д. , Болотник H. Н. Синтез оптимального управления транспортными движениями промышленных роботов//Изв. АН СССР. -ШТ. - 1986. - N 4.

6. Акуленко Л.Д., Болотник H.H. О балансировке .вибрационных механизмов с инерционным возбуждением, установленных на вязкоупругих опорах //Изв. АН СССР. ШТ. - 1989. N 6.

7. Акуленко Л. Д. , Болотник H. Н. , Каплунов А. А. Исследование и оптимизация системы амортизации вращающихся частей механизмов с сухим трением //№в. АН СССР. ШТ.- 1982,- N 1:

8. Акуленко Л. Д. . Болотник H. Н. , Каплунов А. А. Оптимизация режимов управления манипуляционными роботами: Препринт N 218. -

М. : Институт проблем механики АН СССР, 1983.

9. Акуленка Л. Д. , Болотник Н. Н. , Каплунов А. А. Некоторые режь мы управления промышленными манипуляторами //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1985. - N 6.

10. Болотник Н. Н. Оптимизация параметров некоторых механичесю. колебательных систем //Изв. АН СССР. ШТ.- 1974.- N 5.

11. Болотник Н. Н. Оптимизация параметров механической колебате; ной системы с сухим трением //Изв. АН СССР. ШТ. - 1975. -n Е

12. Болотник Н. Н. Задачи оптимальной амортизации для классе внешних воздействий //Изв. АН СССР. ШТ. - 1976,- N 4.

13. Болотник H.H. Оптимальная амортизация крутильных колебат //Изв. АН СССР. ШТ. - 1977. - N 2.

14. Болотник H.H. Оптимизация амортизационных систем. - М. : Наукг 1983.

15. Болотник Н. Н. , Гусев Б. В. , Нгуен Чьюнг, Холмин И. Е. , Чернс усько Ф. Л. Расчет параметров вибрационного механизма вибровозбудителями дебалансного типа //Изв. АН СССР. МТТ. 1987.- N 5.

16. Болотник Н. Н. , Каплунов А. А. Некоторые задачи оптимальног управления поворотом твердого тела //Изв. АН СССР МТТ. 1980. - N 5.

17. Болотник Н. Н. , Каплунов А. А. Оптимальные прямолинейные пер€ мещения груза при помощи двузвенного манипулятора //Изв. А СССР. Техническая кибернетика. - 1982. - N 1.

18. Болотник Н. Н. , Каплунов А. А. Оптимизация управления и конфи гураций двузвенного манипулятора // Изв. АН СССР. Техничес кая кибернетика. - 1983. - N 4.

19. Болотник Н. Н. , Каплунов А. А. 0 синтезе управления двузвеннь манипулятором //Изв. АН СССР. ШТ. - 1985. - N 3.

20. Болотник Н. Н. , Нгуен Чыонг. 0 выборе параметров вибрацпоннк машин с инерционным возбуждением //Изв. АН СССР. ШТ. 1985,- N 1.

21. Черноусько Ф. Л. , Болотник Н. Н. , Градецкий В. Г. Манипуляцио ные роботы. Динамика, управление,оптимизация. - М. : Наук 1989.

22. Chernousko F.L., Akulenko L.D., Bolotnik N.N. Time-optim control for robotic manipulators //Optimal Control Applica tions and Methods.- 1989.- V. 10, N 4.