Двоемерные фермион-бозонные модели сверхпроводимости с достаточной густотой носителей заряда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

А ..

> -фіиївський університет ім. Тараса Шевченка

‘ Л

На правах рукопису

Турковський Володимир Михайлович

УДК 537.312.62; 539.14

ДВОВИМІРНІ ФЕРМІ0Н-Б030ННІ МОДЕЛІ НАДПРОВІДНОСТІ З ДОВІЛЬНОЮ ■ ГУСТИНОЮ НОСІЇВ ЗАРЯДУ

01.04.02 — Теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 1998

Дисертацією е рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Київського університету ім. Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

член-кореспондент НАН України Локтев Вадим Михайлович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук Гусинін Валерій Павлович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник,

доктор фізико-математичних наук, професор Рєпєцький Станіслав Петрович, Київський університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри радіаційної фізики.

Провідна установа:

Інститут фізики конденсованих систем НАН України,- м. Львів

Захист відбудеться _ і 'г~п * ' р. о(б) / * годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 01.01.26 при фізичному факультеті Київського університету ім. Тараса Шевченка '

(252022, м. Київ-022, просп. Академіка Глушкова, 6).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці фізичного факультету Київського університету ім. Тараса Шевченка (252022, м. Київ-022, просп. Академіка Глушкова, 6).

Автореферат розісланий с-с ___________ 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук,

професор Л.В. ПОПЕРЕНКО

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. З відкриттям високотемпературних надпровідників (ВТНП) постало питання про теоретичний опис їх властивостей. Для цього потрібно розв’язати ряд проблем, які мають і загальне значення. Зокрема, це такі проблеми, як: опис кросоверу від надпровідності пар, що перекриваються (модель Бардіна-Купера-Шріф-фера (БКШ)), до надпровідності (надплинності) локальних пар; роль двовимірності; вплив флуктуацій Параметра порядку та деякі інші.

Хоча ці питання прямо не пов’язані з мікроскопічною природою спарювання у ВТНП, вони, ймовірно, мають безпосереднє відношення до даних сполук, які характеризуються рядом специфічних властивостей, що відрізняють їх від звичайних надпровідників. Необхідність врахування цих властивостей призводить до того, що адекватний опис ВТНП сполук, незважаючи на великі зусилля, залишається однією з найбільш складних проблем теорії твердого тіла.

Теоретичні дослідження у фізиці ВТНП розвиваються у двох напрямках. Перший пов’язаний із пошуком конкретного мікроскопічного механізму спарювання, що є кінцевою метою теорії. Проте деякі властивості ВТНП, скоріше за все, прямо не залежать від механізму надпровідності і можуть розглядатися окремо. Опис саме таких фізичних властивостей ВТНП складає мету теоретиків, що працюють у другому напрямку досліджень. До цього напрямку можна віднести дану дисертацію.

У ній зроблено спробу дослідити роль таких важливих особливостей ВТНП, як двовимірний (насправді - квазідвовимірний) характер провідності та мала (і легко змінювана) густина носіїв заряду. Остання властивість приводить до того, що у ВТНП, в принципі, може мати місце надпровідність локальних пар, або, в усякому разі, вони можуть знаходитись у проміжному стані між так званим режимом локальних пар і спарюванням купероподібних пар, тобто пар, що сильно перекриваються.

Метою роботи є:

1. вивчення можливості кросоверу від надплинності до куперівсь-кої надпровідності в моделі з непрямою взаємодією носіїв при Т = 0;

2. знаходження аналітичного розв’язку рівняння Еліашберга при довільній густині носіїв заряду; •

3. дослідження залежності величин надпровідної щілини та хімічного потенціалу ферміонів від їх густини в металі у 20 моделі Фрьоліха;

4. знаходження фазової діаграми 20 металу у змінних температура-густина носіїв та дослідження можливості формування псевдощілин-ної фази у ферміон-ферміонному та ферміон-антиферміонному каналах притягання між носіями;

5. дослідження залежності величин енергетичної щілини, критичної температури та хімічного потенціалу від густини носіїв для деяких нетрадиційних моделей надпровідності.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що в дисертації вперше:

• для польової моделі 20 металу з непрямою взаємодією отри-

мано самоузгоджену систему рівнянь для енергетичної щілини та хімічного потенціалу ферміонів. Проведено аналіз надпровідних властивостей такого металу при Т = О для довільних концентрацій ферміонів. Знайдено аналітичний розв'язок рівняння Еліашберга для енергетичної щілини з урахуванням її залежності від частоти фононів; ,

• в моделі з непрямою ферміон-ферміонною взаємодією отримано аналітичні розв’язки рівнянь для надпровідної щілини та хімічного потенціалу, що дозволяють виразити параметри, які використовуються в моделі з миттєвою ферміон-ферміонною взаємодією, через параметри розглядуваної більш загальної та реалістичної моделі. Чисельно вивчено поведінку енергетичної щілини від густини носіїв та густину станів ферміонів;

• проаналізовано кросовер від режиму локальних пар до куперів-ського спарювання при збільшенні густини носіїв з довільною константою зв’язку. Показано, що перехід від режиму локальних пар до куперівських пар відбувається при низьких значеннях густини носіїв;

• побудовано фазову діаграму моделі ферміонів з фононною і додатковою прямою (4Г) взаємодією у змінних температура-густи-

з

на носіїв з урахуванням флуктуацій фази параметра порядку. Розглянуто електрон-електронний (заряджений) та електрон-дір-ковий (діелектричний) канали спарювання. Отримано ефективну дію в наближенні довгохвильових флуктуацій фази. Показано, що у випадку електрон-електронного спарювання на фазовій діаграмі присутні не одна, а дві температури - температура формування модуля параметра порядку та більш низька температура, нижче якої середнє значення парамера порядку в цілому (завдяки впорядкуванню його фази).не дорівнює нулеві. Встановлено, що у випадку запізнюючої взаємодії ці дві температури суттєво відрізняються лише в області низьких концентрацій носіїв, що якісно відповідає експериментально спостережуваній так званій фазі з псевдощілиною в реальних слабо допованих ВТНП. Чисельно аналізуються розв’язки отриманих рівнянь для цих температур при різних співвідношеннях між константами зв’язку;

• вивчено можливість кросоверу та властивості деяких нетрадиційних- моделей надпровідності, а саме: системи еніонів з двома знаками заряду і релятивістську модель Намбу-Йона-Лазініо з 4Г-взаємодією. Для першої з цих моделей показано, що спарювання є можливим лише при додатніх значеннях кутового моменту пар. Для другої - досліджено вплив зовнішніх постійних магнітного і хромомагнітного (511(3)) полів на ефективну розмірність руху ферміонів, а також можливість спарювання в ферміон-антиферміонному каналі. Показано, що зовнішнє хромо-магнітне поле знижує розмірність на одну одиницю, тоді як звичайне магнітне поле - на дві.

Наукова і практична цінність.Результати дисертації можуть бути ’ використаними при дослідженні поведінки 2D систем ферміонів з довільною густиною взаємодіючих частинок та для опису деяких властивостей ВТНП.

На захист виносяться наступні положення:

1. Енергетична щілина в надпровідному стані 2Б металу з довільною густиною носіїв заряду залежить від частоти и? майже сту-пеневим чином: слабка залежність при ш < шо, що швидко прямує

до нуля в околі характерної частоти проміжних бозонів и>о (наприклад, частоти ейнштейнівської моди). При цьому зростання густини носіїв викликає і зростання щілини так, що її максимальне значення дорівнює значенню щілини в теорії БКПІ-Бого-любова-Еліашберга.

2. Кросовер від режиму локальних пар до режиму куперівських пар відбувається при енергії Фермі носіїв, що визначається рівністю ер = |4рЛ)|/2, де є\р ^ - енергія зв’язаного стану двох фер-міонів, які взаємодіють через бозонне поле. Параметри більш реалістичної моделі з непрямою взаємодією просто пов'язані з параметрами часто використовуваної 4Г-моделі:

В моделі з незапізнюючою 4Р-взаємодією справедливою є лише перша залежність справа.

3. Фазова діаграма 2Б металу в змінних температура- густина носіїв у випадку електрон-електронного спарювання складається

■ фактично з трьох (а не дврх, як вважалося) термодинамічно рівноважних станів: нормального, де модуль параметра порядку практично дорівнює нулю, стану з псевдощілиною, теж ненад-провідного, де модуль параметра порядку не дорівнює нулю, а його фаза є випадковою величиною та надпровідного, де параметр порядку є скінченним. У фазі з псевдощілиною густина станів в одночастинковому фермі-спектрі має провал, бо величина модуля параметра порядку входить в усі енергетичні параметри, як звичайна щілина в теорії надпровідності.

В моделях з непрямою (зацізнюючою) взаємодією, на відміну від моделей з 4Г-взаємодіею, область фази з псевдощілиною плавно звужується і поступово зникає з ростом концентрації носіїв.

4. Кросовер від надплинності до надпровідності в 20 калібрувальних моделях з еніонами різних зарядів неможливий, хоча надпровідна фаза існує, а пари мають лише додатні до зовнішнього поля кутові моменти. Величини енергетичної щілини та критичної температури лінійно зростають з ростом густини носіїв.

(р и>о.

В моделі Намбу-Йона-Лазініо з 4Г-взаємодібю зовнішє магнітне поле понижує ефективну розмірність- руху ферміонів на дві одиниці, тоді як хромомагнітне (811(3)) - на одну.

Апробація роботи та публікації. Про основні результати дисертації було докладено на Конференції "Питання фізики нормальних та надпровідних металів” (19-20 листопада 1996р., м.Харків), Науковій конференції студентів та аспірантів Київського університету ім.Тараса Шевченка (15 травня 1997р.), Міжнародній конференції "Проблеми теорії конденсованого стану” (1-4 червня 1997р., м.Москва, Росія), Російсько-Українсько-Німецький семінар "Фундаментальні та прикладні питання фізики ВТНП” (11-14 вересня 1997р., м. Нижній Новгород, Росія), а також на семінарах кафедри теоретичної фізики Київського університету ім.Тараса Шевченка та Інституту теоретичної фізики ім.М.М. Боголюбова НАН України.

За темою дисертації виконано шість робіт,які опубліковано у вигляді статей або препринтів.

Особистий внесок автора. В роботах, що виконані зі співавторами, особистий внесок автора полягав в обговоренні постановки задач, виконанні всіх основних розрахунків і формулюванні висновків.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 119 сторінках машинописного тексту, містить 7 рисунків, складається із Вступу, трьох Розділів, Висновків та Списку використаних джерел з 157 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У Вступі коротко викладено історію відкриття та основні представлення про ВТНП з акцентуванням уваги на тих із них, з якими безпосередньо пов’язані матеріали дисертації. Також коротко анонсуються розглянуті в дисертації моделі та основні результати, які отримано в інших Розділах диссертації.

Другий Розділ дисертації посвячений вивченню квантовопо-льової моделі системи ферміонів, які взаємодіють з оптичними фоно-

нами. В наближенні середнього поля отримано систему рівнянь для енергетичної щілини та хімічного потенціалу, яка допускає аналіз надпровідних властивостей системи при довільних концентраціях фер-міонів. Отримано наближені аналітичні розв’язки цих рівнянь, що дозволяють прослідити за кросовером від режиму локальних пар до куперівського спарювання та виразити параметри, які використовуються в моделі з миттєвою 4Р-взаємодією, через параметри розглядуваної більш загальної моделі. Обговорюється, до яких результатів приведе урахування флуктуацій параметра порядку та квазі-20 характеру системи. На додаток до аналітичного дослідження чисельно аналізуються залежності енергетичної щілини від енегії ферміонів. густини носіїв та залежність густини станів ферміонів.

В §1 запропоновано модель, записані основні інтегральні рівняння та зроблено ряд спрощуючих припущень, які не є принциповими. Як відомо, модельний гамільтоніан. що описує електрон-фононну систему, можна представити у формі

Я = 1>^(г) + Ярл(1г?(г)) + 5?лиІ(г)и^(г)г''(г)'

де, Н,^ - гамільтоніан вільних фононів з енергією ^'(к) та хвильовим вектором к; г - 2Б вектор; \'а(г), <р(г) - фермі- та бозе-поля в представленні Шредінгера; т - маса фермі-частинки; а - її спін; - константа електрон-фононного зв’язку; ц - хімічний потенціал, який фіксує середню густину носіїв п/ у системі; заради простоти використовуються одиниці, в яких Ті = 1.

Для дослідження впливу ефектів запізнювання на електронний спектр в залежності від п/ проаналізовано систему з двох рівнянь, одне з яких - це рівняння Еліашберга для власної енергетичної частини '£(р)(р = и>,к), а друге - відома умова, якій повинна задовіль-няти електронна функція Гріна для зв'язку /із п/:

Оскільки в загальному випадку отримати аналітичний розв'язок неможливо, було зроблено деякі наближення. Це, зокрема, нехтування ефектами, які безпосередньо не пов’язані з появою аномальних середніх. заміна вершини взаємодії її ’’голим" значенням д, заміна фононного пропагатора ’’голим" пропагаторо.м з бездисперсійними фононами (модель Ейнштейна). Вибір останнього зумовлений також тим. що саме оптичні фонони часто-густо вважаються кандидатами на роль

проміжних бозонів, що і роблять внесок у притягання носіїв у ВТНП; нарешті, якісні результати, які пов’язані з врахуванням ефектів запізнювання, не залежать сильно від вибраної моделі.

В результаті шукані рівняння набувають вигляду:

м л - -іп2 ! ________________«V)_________________“о___________ т

п> ' 9 і (2тг)3и/2 - £(к')2 - |0(и/)|2 + - ^')2 ~ ^о2 + і5’ [ '

2(Р = де Г - і)в(ц + № - [о(^)П+

у/и2 - \ф(и))\2

У §2 після переходу в евклідів простір (ро -> ірз) за допомогою наближення для ядра

7------ЇТ2~,-2 = -2-;--^СРз - Рз) + --^(р'з - Рз)

ІРз ~ Рз) + РІ+ио Рз +^’о

інтегральне рівняння (1) зводиться до диференціального з граничними умовами.

В §3 знаходяться аналітичні залежності величин надпровідної щілини та хімічного потенціалу від густини носіїв у системі, а також залежність енергетичної щілини від частоти фононів. Є дві області значень параметрів константи зв’язку А = д^/2т та густини носіїв п/ (або рівня Фермі Єр = 7гп//гп), для яких розв’язки відрізняються:

а) А 1, або А > 1, але (ер/изо)А <?; 1. У цьому випадку:

, , . . і\ип., 2 /і. . и)., . .

0<(ш) = ДН—— (Ц—агсіап—)(—) ^ Д, * из < Д,

З 7Г Д а>о

ф>(ш) = -Д (^)2(1 - (^)2)^(1 + /З,2 + /3; 2; (,^)2), ц, > Д,

и) из иЗ

де /3 =, а енергетична щілина Д = |</>(0)| не незалежна, а зв’язана з /1 та ер умовами

Д = и>йехр

-2/А(1 +-агсіап х)1‘. /і = — —— ф ер

я Д І 4е^

(2)

б) А^І, («г/^о)А^1. У цьому випадку розв’язки мають вигляд:

Ф<(из) = Д(1 + -(—)3); о> < шо

і и;о

ф>{ш) = )2, и > и>0,

£ и)

де Д та ^ знаходяться з (2) та А/и>0 = (2А/3)[1 + (2/7г) агсіап(/х/Д)].

Отримані залежності Д(е) є справедливими в усій області густини НОСІЇВ, окрім де Єь — —2и>оехр( — 2/\) - енергія двофер-

міонного зв’язаного стану. Залежність для цієї області приведено у наступному параграфі.

Величина Д з ростом А та п/ зростає і при єр/ио —* оо виходить на постійне значення, що дорівнює у випадку а) и>(,ехр(—1 /А), а у випадку б) - (4/3)Аа^о. Відсутність у випадку а) добре відомого з теорії БКШ множника 2 пов’язана з використаним методом, який грунтується на зшиванні асимптотичних розв’язків в проміжній точці і дозволяє знайти повний розв’язок лише з точністю до чисельної константи.

В §4 проаналізовано можливість переходу від надплинності до надпровідності з ростом густини носіїв. Показано, що при енер-

гетична щілина та хімічний потенціал мають наступні залежності Д = ^2\єь\ер\ ц = —|еб|/2 + ер. Тобто ^ < 0, і в даній ситуації при достатньо малих п/ може реалізовуватись режим локальних пар; перехід до купероподібного спарювання (/і ~ єр) із зростанням єр відбувається, однак, відносно швидко завдяки тому, що енергія Єь, яка зумовлена притяганням, є все ж таки малою.

Знайдено також вираз для густини станів ІУ(и>), яка при ц < 0 на границі енергетичної щілини є скінченною, тоді як при /і > 0 вона на цій границі має стандартну для теорії БКШ розбіжність.

В §5 обговорюються одержані результати. Зокрема, обговорюється проблема можливості отримання максимального значення Тс при відносно низьких величинах Єр.

У третьому Розділі у змінних температура-густина носіїв досліджується фазова діаграма системи ферміонів, які притягуються один до одного за допомогою фононів та додаткової 4Р-взаємодії. Причиною дослідження даної проблеми є спроба пояснити існування при низьких концентраціях носіїв у ВТНП та при температурах, вищих за критичну, нової, так званої псевдощілинної, фази. Нижче запропоновано модель цього явища, згідно якій дана фаза обумовлена флуктуаціями фази параметра порядку, що стають особливо важливими саме при низьких концентраціях носіїв. В цій новій фазі модуль параметра

порядку не дорівнює нулю, але завдяки флуктуаціям його фази параметр порядку відсутній, отже і надпровідність у даній фазі відсутня.

Подібна задача раніше розглядалася в рамках найпростішої моделі з 4Р-взаємодією. Ми узагальнюємо дослідження на випадок комбінації локальної миттєвої та непрямої взаємодій, що є суттєвим для порівняння теорії з експериментом. Крім того, в залежності від знаку остаточної взаємодії між носіями залежить вид фазової діаграми; зокрема, псевдощілинна фаза існує тільки в електрон-електронному каналі спарювання.

У §1 приведено найпростіший гамільтоніан для системи фер-міонів, що притягуються за допомогою фононів та з додатковою 4F-взаємодією:

Н(х) = -ч’І(х) ^ +/ij хїв{х) + Hph(ip(x)) +

(x = r,<), (3)

де використано позначешш, як і в попередньому Розділі, а д^ є константою 4Р-взаємоді. Як було сказано вище. д\р може бути додатньою (ферміон-ферміонне притягання) або від'ємною (ферміон-антиферміонне притягання) величиною; ми знову використовуємо одиниці, де /і = кв ~ 1.

В (3) Ярл, як і у попередньому розділі, б гамільтоніаном вільних фононів. Його вибрано у найпростішому’ вигляді з причин, наведених вище.

У §2 за допомогою методу допоміжного білокального поля, який є узагальненням стандартного методу Хаббарда-Стратоновича, знайдено термодинамічний потенціал системи, що описує систему з неоднорідним параметром порядку, модуль якого р є постійною, а фаза 9 (у випадку ферміон-ферміонного спарювання) неоднорідною функціями). Термодинамічний потенціал П знайдено з точністю до членів (V#)2. Далі отримано рівняння для енергетичної щілини та рівняння, яке пов’язує хімічішй потенціал зп/. Нарешті, по аналогії з XY-спіновою моделлю, знайдено рівняння для температури переходу Березинського-Костерліца-Таулеса (пропорційної коефіцієнту при (V0)2 у виразі для ft).

У §3 знайдено залежності від п/ для двох температур: Тр (з рівняння для р при р = 0), де повний параметр порядку, виникає, але

Рис. І: Фазова діаграма 2D up галу з непрямою взаємодією иіж носіями у змінних Т - п/ (\ = 0.5). Верхня крива відповідає функції Tt(nj). а нижня - ївд г(л/). Цифри /, 11 та 111 відзначають відповідно нормальну, псевдошіличну та надпровідну області.

його фаза є випадковою величиною, тобто < Ф(т,у) >— 0. та іншої. Такт < Тр, при якій вже фаза параметра порядку стає впорядкованою, так що < ф(х,у) >ф 0. Важливо, що лише друга з цих температур є температурою фазового переходу.

Побудовано фазову діаграму системи у випадку ферміон-ферміон-ного та ферміон-антиферміонного каналів спарювання. Показано, що спарювання можливе тільки в одному з цих каналів в залежності від знаку взаємодії між частинками. У випадку електрон-діркового спарювання існує лише температура Тй. Знайдено також вирази для Тр та І'вк'Т у випадку малих та великих густин носіїв. У більш реальному випадку лише з непрямим зв’язком, псевдощілинна фаза існує фактично лише при достатньо низьких густинах носіїв, на відміну від випадку ‘lF-пзаємодії, де фаза з псевдощілиною існує завжди. Такий результат якісно співпадає з поведінкою, що спростерігається в реальних слабо допованих ВТНП. На рис. 1 представлено фазову діаграм} для випадку електрон-фононної взаємодії.

У §4 обговорюються одержані результати та їх можливе відношення до реальних ВТНП.

У четвертому Розділі вивчаються деякі нетрадиційні моделі надпровідності, а саме: еніонна модель з двома знаками зарядів та модель Намбу-Йона-Лазініо із 4Г-взаємодією. Еніонні моделі набули популярності, зокрема, із спробами пояснити явище ВТНП. Ми розглядаємо можливість кросоверу від надплинності до надпровідності

у цих моделях, що до цього в них не вивчалося.

З іншого боку, одним із важливих питань в теорії надпровідності є поведінка надпровідника у зовнішніх полях, яка досліджувалась в рамках стандартної моделі. Ми розглядаємо це питання на прикладі моделі Намбу-Йона-Лазініо у зовнішньому калібрувальному магнітному полі. Зауважимо, що згадані моделі б зараз дуже популярними як у теорії надпровідності, так і у квантовій теорії поля, де вони стали такими завдяки застосовності до опису низькоенергетичної динаміки. Широке використання подібних моделей також обумовлене їх відносною простотою, а також тим, що часто отримані результати виявляються загальними.

У §1 вивчається еніонна модель.

У п.1 виписано лагранжіан системи в наближенні слабкого зв’язку к -* оо (ферміонне наближення): .

І = ^хАхд„Лх + Ф+(іОа + 7% - - 1°А))*. (4)

Тут у позначеннях Намбу ’І/+ — (С’| ,«/’|) -двокомпонентний спінор, перша компонента якого описує "квазічастинку" з проекцією спіну 1/2. а друга - "квазідірку" з проекцією спіну -1/2. Матриці Дірака вибираємо у вигляді = г,,У = іт>, -у2 = ігу, де тг, ту. т.- матриці Па-улі. Дисперсійний закон для квазічастинок обираємо у вигляді б(р) = р1/2іп — {і. Перший член в (-1) описує вільне статистичне калібрувальне поле Черна-Саймонса А.

У п.2 за допомогою методу' ефективної дії Корнуелла-Джеківа-Томоуліса досліджується залежність енергетичної щілини Д ~ (^У*'і+

та /' густини носіїв при Т -- 0. Показано, що спарювання є можливим лише за додатнього кутового моменту пар І і вирази для Д та 11 мають таку структуру

Д = соп«^((~-)'/20(/і - І1'!'

2ггі}і Іт 2т

2тгпі

/і=-------//,*), .

771 .

де /(/,«) - функція, що слабо залежить піл аргументів. При цьому функція Л має максимум при р = ру = у/2тц.

Хімічний потенціал системи б додатнім і його величина пропорційна п/. У даному випадку кросовера від надплинності до куперівсь-кої надпровідності не відбувається.

У в.З знайдено вираз Тс = е//1п(1 + ехр(47гк/5ІпЬ(1п4//))). для критичної температури в системі еніонів. Як видно, з ростом ег ця температура зростає, що, взагалі кажучи, є нетиповим для моделей з непрямою взаємодією. В еніонній моделі такий результат можна пояснити тим, що збільшення числа частинок приводить (через ефект Ааронова-Бома) до посилення топологічної взаємодії між ними.

У §2 розглядається система ферміонів з 4Р-взаємодією у постійному 311(3) магнітному полі.

У п.1 обгрунтовується вибір моделі та записується її лагран-

жіан:

С = ^ [(Ф*Ф*)2 + (Ф*’'76Ф*)2],

де Юр = д,, — ідА“Та - коваріантна похідна; к = 1,...,ЛГ, де N - число типів ферміонів, 7*“ - матриці Дірака. Зауважимо, що в релятивістських моделях використання хімічного потенціалу не має сенсу. Генератори групи 311(3) обиралися у вигляд: Та = Xа/2, де А“ - матриці Гелл-Манна. Задача розглядася в 3+ 1 вимірах. Через те, що розгляд випадку загальнім конфігурації хромомагнітного поля не є важливим, ми припускали, що ненульовими компонентами поля є = -/?,=я. Суттєво, що такий вибір поля не фіксує вигляд векторного потенціалу.

Відомо, що існує два його нееквівалентних класи, які дають однакове поле, але породжують різну фізику. Перший відповідає потенціалу = Яб^а;1#}, що генерує поле, еквівалентне постійному абе-левому полю. Фізика ферміонів у такому зовнішньому полі повністю зспівпадає з випадком звичайного магнітного поля. Іншим можливим вибором є так званий некомутативний потенціал, який приводить до зовсім іншої поведінки ферміонів. Векторний потенціал другого виду обирався у формі: А\ = А% = ^ ф 0 (усі інші компоненти дорівнюють нулю). .

У п.2 знаходився ефективний потенціал системи, який залежить від параметру порядку р2 = 5<ґ((ФіФ*)г + (Ф*»75Ф*)2)-Після мінімізації потенціалу знаходилося рівняння для цього параметра, який відігає роль ферміонної маси (’’енергетичної щілини”), що динамічно генерується завдяки 4Р-взаємодії. Показано, що у 3+1

вимірах (на відміну від 2+1) це рівняння не має розв’язку, тобто динамічне порушення кіральної симетрії не має місця у зовнішньому хромромагнітному полі при слабкому притяганні між частинками. Цей висновок вказує на суттєвість розмірності в механізмі динамічного порушення кіральної симетрії у хромомагнітному полі.

Отже, тоді як звичайне зовнішнє магнітне поле у системі з довільною розмірністю простору часу понижує її динамічну розмірність на одну одиницю, хромомагнітне поле понижує її на дві одиниці і це є вирішальним для можливості формування зв’язаних станів.

У §3 обговорюються отримані у Розділі результати, а також можливості їх застосування до опису реальних систем.

У Висновках сформульовано основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

1. Надпровідність 2В металу з непрямою взаємодією та довільною густиною носіїв при Т — О може бути описана за допомогою само-узгодженої системи рівнянь для хімічного потенціалу і щілини. Величина останньої, в свою чергу, виявляється функцією частоти проміжних бозонів та хімічного потенціалу. Знайдено аналітичний розв’язок рівняння Еліаиібсрга, який узгоджується з відомими чисельними результатами. .

. 2. На основі аналітичних розв'язків отриманої системи рівнянь

встановлено границі справедливості застосування для опису 2Б металів з непрямою (запізнюючою) форміон-ферміонною взаємодією більш простої моделі з миттєвою (незапізнюючою) взаємодією. Чисельно вивчено поведінку енергетичної щілини від густини носіїв заряд}' в усьому діапазоні їх можливої зміни.

3. Проаналізовано кросовер від режиму локальних пар до ку-перівських. Встановлено, що на відміну від моделей з незапізнюючою взаємодією в моделі із запізнюючою зміна кросовер має місце при досить низьких значеннях густини ферміонів 11/.

4. У змінних Т—П[ розраховано фазову діаграму 20 моделі ферміонів, взаємодія яких включає запізнюючу і незапізнюючу складові.

Встановлено принципову різницю фазових діаграм для систем з зарядженим та діелектричним каналами спарювання. Показано, що у випадку остаточного притягання (заряджений канал) область фазової діаграми, яка відповідає нормальній фазі металу, складається з двох, фактично різних, частин. Хоча в обох з них комплексний параметр порядку є відсутнім, в одній, так званій псевдощілинній, яьіа виявляється більш низькотемпературною, скінченним є його модуль. Встановлено, що у випадку запізнюючої взаємодії остання область є відсутньою для великих густин носіїв, тоді ЯК для низьких - усі три області (нормальна звичайна, псевдощілинна та надпровідна) є добре вираженими.

5. З метою перевірки придатності деяких нетрадиційних моделей до опису ВТНП розглянуто можливість кросоверу та надпровідні властивості моделей: моделі системи еніонів з двома знаками заряду та релятивістської моделі Намбу-Йонл-Лазініо. Для першої з них отримано самоузгоджену систему рівнянь для енергетичної щілини, хімічного потенціалу та критичної температури і показало, що спарювання • виникає лише при додатніх значеннях кутового моменту пар. Проаналізовано їх залежності від густини носіїв та значення кутового моменту пар у випадку слабкого зв’язку. Знайдено, що залежності критичної температури та завжди додатнього хімічного потенціалу від густини носіїв б лінійними. Для релятивістських моделей вивчено вплив зовнішніх постійних магнітного та хромомагнітного полів на ефективну розмірність руху ферміонів. Встановлено, що якщо перше з них знижує її на дві одиниці, то друге - на одну. Отримано рівняння для параметра порядку і показано, що спарювання є можливим лише у 2Б просторі.

6. Вищезгадані результати порівнюються із спостережуваними експериментальними даними і можуть бути використаними для якісного (або напівкількісного) опису кросоверних фазових діаграм високотемпературних надпровідників, критична температура і властивості яких змінюються під впливом допування їх носіями.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Shovkovy I. A. and Turkowski V.M., Dimensional Reduction in Nambu-Iona-Lasinio Model in External Chromomagnetic Field// Preprint-ITP-95-21E - 1995.

2. Shovkovy I.A. and Turkowski V.M., Dimensional Reduction in Nambu-Iona-Lasinio Model in External Chromomagnetic Field// Phys. Lett. B.

- 1996. - V.367 - P.213-218.

3. Турковський B.M., Динамічне порушення симетрії та спарювання в еніонних системах // УФЖ - 1997. - Т.42, N 1. - С.115-119.

4. Локтев В.М., Турковський В.М., Шарапов С.Г., Кросовер від надплинності до надпровідності у 2D системах при непрямій взаємодії між носіями// Журн. Фіз. Досл. - 1997. - Т.1, N 3. -С.431-440.

5. Loktev V.M., Sharapov S.G., Turkowski V.M., Phase diagram in 2D FYohlich model of metal at arbitrary carriers density: pseudogap versus doping// Cond. Matt./9703070 - 1S97; Physica C. - 1998. - V.295, N3,4.

6. Loktev V.M. and TXirkowski V.M., On the theory of the pseudogap formation in 2D attracting fermion systems// Cond. Matt./9707191

- 1997,

Туркооський В.М. Двовимірні фсрміои-бозонні моделі надпровідності із довільною густиною носіїв заряду. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика.

— Київський університет ім. Тараса Шевченка, Київ, 1998.

Дисертацію присвячено вивченню надпровідних властивостей 20 систем ферміонів з непрямою взаємодією. Досліджено кросовер від надпдинності до надпровідності з ростом густини ферміонів п/ у моделі Фрьоліха. Знайдено її Т — п/ фазову діаграму і встановлено існування пссадощілинної фази. Розглянуто також певні властивості деяких нетрадиційних моделей надпровідності, а саме: можливість кросоверу у системі еніонів з двома видами зарядів і поведінку релятивістської чотириферміонної моделі у зовнішніх магнітних полях.

Ключові слова: надпровідність, кросовер, псевдощілинна фаза.

Турковский В.М. Двухмерные фермион-бозонные модели сверхпроводимости с произвольной плотностью носителей заряда. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. — Киевский университет им. Тараса Шевченко, Киев, 1998.

Диссертация посвящена изучению сверхпроводящих свойств 2Б фермионов с непрямым взаимодействием. Исследован кросовер от сверхтекучести к сверхпроводимости с ростом плотности носителей заряда п/ в модели Фрелиха. Найдена ее Т — л/ фазовая диаграмма и установлено существование псевдощелевой фазы. Рассмотрены также некоторые свойства ряда нетрадиционных моделей сверхпроводимости, а именно: возможность кроссовера в системе анионов с двумя видами зарядов и поведение релятивистской четырехфермионной модели во внешних магнитных полях.

Ключевые слова: сверхпроводимость, кроссовер, псевдощелевая

фаза.

T\irkowski W.M. Two-dimensional fermion-boson superconducting models at arbitrary charge carriers density. — Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.02 — theoretical physics. — Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 1998.

The dissertation is devoted to investigation of superconducting properties of 2D fermion systems with indirect attraction. The crossover from superfluidity to superconductivity with charge carrier density nj growth in Frohlich model is studied. The T — nj phase diagram of such a system is found and the pseudogap phase existence is established. Properties of some exotic superconducting models, namely: the possibility of crossover mentioned above in system with two sorts of anyons and the behaviour of relativistic four-fermion model in external magnetic fields are also consid-

ered.

Key words: superconductivity, crossover, pseudogap phase.