Кроссовер БКШ сверхпроводимости к Бозе конденсации сильно связанных фермионных пар в двух и трех измерениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

БАБАЕВ Егор Сергеевич

Кроссовер от БКШ сверхпроводимости к Бозе конденсации сильно связанных фермионных пар в двух и трех измерениях

01.04.07 - физика твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, С.А. Ктиторов

Санкт-Петербург - 1999

Оглавление

1 Введение 4

2 Экспериментальные свидетельства существования фазы нес-конденсированных куперовских пар в высокотемпературных сверхпроводниках. 8

3 Обзор литературы 11

4 Обобщение модели БКШ для случая сильной связи. 14

5 Кроссовер от БКШ сверхпроводимости к Возе конденсации газа сильно связанных фермионных пар. Результаты в приближении среднего поля. 17

6 За приближением среднего поля. 37

6.1 Фазовые флуктуации в двумерном случае. Квазиконденсация как формирование пар вихрь-антивихрь. Формирование фермионных пар и переход Костерлица-Таулеса. . . 37

6.2 Флуктуации фазы в трехмерном случае. Сверхпроводящий переход в трехмерной ХУ - модели в режимах сильной

и слабой связи............................ 48

7 Модели Намбу - Иона - Лазинио и Гросса - Невье 52

7.1 Спонтанное нарушение симметрии в модели Гросса-Невье при бесконечном числе цветов....................................54

7.2 Корреляционные функции поля пар ............................58

7.3 Киральная и комплексная разновидности модели с голд-стоуновскими бозонами............................................60

8 Второй фазовый переход в киральной модели Гросса-Невье 67

9 Обсуждение результатов 72

10 Благодарности 74

А Функционал действия для поля пар 75

В Низкотемпературная термодинамика кроссовера БКШ -БЭК. 78

С Кроссовер от БКШ сверхпроводимости вблизи Тс к псевдощелевому поведению в режиме сильной связи. Оценки в

приближении среднего поля 82

1 Введение

Кроссовер от БКШ сверхпроводимости к конденсации Бозе-Эйнштейна (БЭК) газа сильно связанных фермионов впервые привлек к себе внимание достаточно давно [1]-[3]. В последнее время этот вопрос физики сверхпроводимости снова появился в центре внимания специалистов, что изначально было инспирировано крайне необычными экспериментальными данными, полученными на слабо легированных образцах высокотемпературных сверхпроводящих купратов [4, 5]- [40] ,а именно, эксперименты показали аномальное нефермижидкостное поведение нормальной фазы при температуре существенно выше температуры сверхпроводящего перехода Тс (см. обозор [42], а также [39], [43]-[45]). Аномальными в частности являются: поведение проводимости, теплоемкости, спиновой восприимчивости. Более того, эксперименты по фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES) показывают наличие псевдощели, выражающееся в существенном подавлении низкочастотного спектрального веса (который является строго нулевым в случае обыкновенной щели) намного выше температуры сверхпроводящего перехода [44] - [45]. При понижении температуры до Тс псевдощель плавно по амплитуде и в зависимости от волнового вектора переходит в ненулевую сверхпроводящую щель.

Совокупность экспериментальных данных по поведению нормального состояния выше Тс позволяет сделать предположение и о механизме сверхпроводимости ниже Тс, что является фундаментальным вопросом в этом разделе физики. А именно: в принципе такие аномальные свойства нормального состояния могут быть объяснены наличием сформировавшихся, но не сконденсированных фермионных пар выше Тс. Таким образом сверхпроводимость в этом режиме должна наступать не за счет спаривания фермионов и одновременной их конденсации при Тс

как в теории БКШ, а за счет фазового перехода при температуре Тс в состояние с дальним порядком системы фермионов,сформировавших пары при более высокой температуре Т* >> Тс. Другими словами, в этом режиме, в области температур Т* >> Тс, существует локальный параметр порядка А(х)егв(х\ но фазы в различных точках х беспорядочны, и усредненный макроскопический сверхпроводящий параметр порядка равен нулю. Только при более низкой температуре Тс фаза упорядочивается и система переходит в сверхпроводящее состояние.

Следует отметить, что экспериментально в режиме оптимального и сильного легирования высокотемпературных сверхпроводников псевдощель отсутствует. 1

Далее, обсуждая экпериментальные данные по сверхпроводимости высокотемпературных сверхпроводников, мы должны учитывать крайне высокую анизотропию некоторых соединений, например на основе висмута, что обязывает нас учесть возможность формирования квазиконденсата по механизму Костер лица-Таулеса в двумерном случае.

Таким образом теория для данного явления должна включать описание следующих свойств:

1. Формирование комплексной псевдощели при характеристической температуре Т* и ее плавная эволюция в ненулевую сверхпроводящую щель при более низкой температуре Тс в трехмерном случае.

2. Восстановление БКШ поведения в трехмерном случае в пределе большой концентрации носителей или слабого взаимодействия.

1 Отметим, что, обсуждая вопрос физики высокотемпературных сверхпроводников "в целом", надо принимать во внимание факт крайне сложной химической структуры данных соединений и наличие областей на их фазовой диаграмме, где особенности не-фермижидкостного поведения связаны с антиферромагнитными корреляциями. В данной работе мы не будем касаться обсуждения этих областей.

3. Разделение температур форми-

рования пар и перехода Костерлица-Таулеса в случае двумерной системы и эволюция поведения двумерной системы при изменении концентрации фермионов и силы связи.

Ниже будет приведена теория, развитая автором в статьях [10, 11, 12], удовлетворяющая этим требованиям, и получены аналитические результаты, описывающие кроссовер от БКШ сверхпроводимости к конденсации Бозе-Эйнштейна.

Будет показано на основе простой модели с 6- функционным притягивающим потенциалом, что при слабой концентрации носителей или сильной связи пропадает седловая точка теории БКШ и,таким образом, квазиклассическая теория неприменима, и мы должны учитывать флуктуационные поправки. Ниже для этого будет развит непертурба-тивный метод, основанный на ХУ-модели. А именно, для описания данного кроссовера мы выйдем за пределы приближения среднего поля, вычислив низшие градиентные члены, описывающие гауссовые флуктуации фазы вблизи седлового решения, и введем эффективную ХУ-модель, описывающую конденсацию (квазиконденсацию) термически возбужденных фермионных пар в трехмерном и в двумерном случаях.

Более того, по аналогии со сверхпроводником, мы рассмотрим широко изучаемую, точно решаемую в пределе бесконечного числа цветов, теоретико-полевую киральную модель Гросса-Невье, для которой докажем, что при малом числе полевых компонент модель имеет два фазовых перехода, соответствующие формированию фермионных пар и их конденсации.

Основные результаты данной работы следующие:

1. Развит подход на основе ЗБ ХУ-модели к описанию кроссовера от

сверхпроводимости со слабой связью (БКШ) к сверхпроводимости в режиме сильной связи и псевдощелевому состоянию. Аналитически описано поведение щели, температура формирования пар, температура сверхпроводящего перехода. Получены выражения для жесткости фазы.

2. Рассмотрен кроссовер от квазиконденсации в режиме слабой связи к квазиконденсации в режиме сильной связи в двумерной системе. Показано, что для инфинитезимально слабой связи температура перехода Костер лица-Таулеса сливается с температурой формирования пар, и таким образом восстанавливается сценарий БКШ для формирования квазиконденсата. Аналитически описано: поведение щели, температуры спаривания фермионов, температуры перехода Костерлица-Таулеса.

3. Рассмотрена термодинамика кроссовера от сверхпроводимости со слабой связью к сверхпроводимости в режиме сильной связи в двумерном и трехмерном случаях. Получены оценки термодинамики псевдощелевого состояния.

4. Рассмотрена точно решаемая в пределе бесконечного числа цветов теоретико-полевая киральная модель Гросса-Невье, для которой доказано, что при малом числе полевых компонент модель имеет два фазовых перехода, соответствующих формированию фермионных пар и их конденсации. Это доказывает существование возможности того, что в физике элементарных частиц генерация массы кварка может иметь место независимо от спонтанного нарушения киральной симметрии, что является аналогом псевдощелевого состояния в сверхпроводнике.

2 Экспериментальные свидетельства существования фазы несконденсированных ку-перовских пар в высокотемпературных сверхпроводниках.

1. В экспериментах на УВСО [47], [48], существенное подавление проводимости в аЬ-плоскости яаь(и>) наблюдалось на частотах ниже 500 ст-1, начиная с температуры много выше Тс. Эксперименты [49], [50] на слаболегированных высокотемпературных сверхпроводящих соединениях показали отклонение от линейного поведения проводимости ааь(ш = 0; Т) при понижении температуры ниже характеристического значения Т*

2. Эксперименты по теплоемкости [51] также четко показывают размытую особенность на температуре Т* > Тс в слаболегированных высокотемпературных сверхпроводящих соединениях.

3. ЯМР эксперименты [52], [53] показывают, что ниже Т* » Тс, спиновая восприимчивость понижается.

4. Эксперименты по оптической проводимости [56], [57] и туннелиро-ванию [39] также показывают псевдощелевое поведение для слаболегированных высокотемпературных сверхпроводников.

Пример схематической фазовой диаграммы высокотемпературного сверхпроводника приведен на Рис. 1, взятой из работы [40], в которой, анализируя экспериментальные данные по ЯМР [55], делался вывод о наличии двух кроссоверов в данных соединениях, один из которых (возникающий при 230К для В^Ва2Си^Ов+б). связан с образованием несконденсированных пар,а другой (возникающий при 370К) с антиферромагнитными корреляциями. Верхний кроссовер ассоциируется

с температурой, когда сдвиг Найта начинает понижаться, температура же, когда начинает понижаться (ХхТ)-1 ( где 1 есть частота спиновой релаксации) ассоциирована в [40] с нижним кроссовером. Спад в (ТхГ)-1 (которая зависит от мнимой части магнитной восприимчивости) означает появление псевдощели. Спад Найтовского сдвига зависит от вещественной части магнитной восприимчивости и может быть вызван как появлением псевдощели, так и антиферромагнитными корреляциями, равно как и обоими явлениями. Авторы [40] подчеркивают, что согласно многочисленным экспериментальным данным, температура верхнего кроссовера стремится к температуре, где локальные антиферромагнитные корреляции появляются при исчезающе слабой степени легирования.

Нижний кроссовер, таким образом, может быть ассоциирован с температурой Г*, обсуждаемой в данной работе.

Рис. 1: Схематическое изображение фазовой диаграммы (степень легирования - температура ) высокотемпературного сверхпроводящего соединения согласно [37]. Температура Т^р обозначает переход в состояние антиферромагнитного упорядоченного изолятора. Тс - температура сверхпроводящего перехода. Между Тс и , существует псевдощель. При температуре существует другой кроссовер, связанный с антиферромагнитыми корреляциями [37].

3 Обзор литературы

Как было отмечено во Введении, кроссовер от БКШ сверхпроводимости к Бозе Конденсации впервые изучался давольно давно [1] - [3]. Крайне важный вклад в понимание этого вопроса был внесен в пионерской работе [2] а именно: при помощи суммирования лестничных диаграмм был рассмотрен вопрос о роли флуктуационных поправок в режиме сильной связи.

Учитывая эти поправки в режиме сильной связи, мы получим, что критическая температура перестает зависеть от силы связи электронов внутри куперовской пары. В формализме функционального интеграла данный кроссовер изучался в [6] и был получен аналогичный результат. В обоих подходах поправки учитывались только в уравнении на число частиц, но не в уравнении на щель.

В работе [6] было так же показано, что в рамках квазиклассического подхода появление нетривиального седлового решения для щели в режиме сильной связи может быть отождествлено с началом формирования несконденсированных пар. Однако в упомянутых подходах поведение критической температуры имеет артефакт - максимум при средней силе связи. Этого артефакта удалось избежать в численных вычислениях, основанных на самосогласованном подходе на основе Т-матрицы в [13, 14].

В работе [7] изучались свойства кроссовера при нулевой температуре, исходя из фермионного гамильтониана,и был получен, в частности, спектр Боголюбова в пределе сильной связи.

Очень интересный факт был замечен в [15, 16]. Как известно, длина когерентности в БКШ сверхпроводнике пропорциональна размеру пары. Однако было показано, что тогда как в пределе сильной связи размер пары стремится к нулю, длина когерентности стремится к

бесконечности.Таким образом, как функция силы связи, она имеет минимум и воспроизводит результат для идеального Бозе газа в пределе бесконечно сильной связи.

Надо отметить, что при переходе в Бозе режим, когда все электроны спарены, химический потенциал меняет знак. С этим обстоятельством связан эффект, что хотя кроссовер между БКШ и БЭК гладкий, однако в случае <1- спаривания существут топологический квантовый фазовый переход между БКШ и Бозе режимами, когда изчезают нули щелевой функции [31].

Первое феноменологическое обсуждение данного кроссовера в контексте экспериментальных данных, полученных на купратах, которое включало и поведение температуры свехпроводящего перехода в зависимости от степени легирования и поведение температуры формирования псевдощели, было дано в [52, 53] а так же в [40].

Крайне широко данный кроссовер изучался численно в модели Хаббарда с притяжением (см. например [39]).

Кроссовер перехода Костерлица-Таулеса от режима слабой к режиму сильной связи изучался впервые в [33].Однако данный подход дал очень выраженный максимум в температуре фазового перехода как функции силы связи при средней силе связи, что является артефактом, хотя в пределе бесконечно сильной связи, система сводилась к двумерном Бозе газу. В модели, аналогичной используемой в данной работе, кроссовер перехода Костерлица-Таулеса изучался численно в [32], однако, как будет показано ниже аналитически, данные результаты не покрывают всю область кроссовера, в частности сделан неправильный вывод о существовании псевдощелевой фазы при любой силе связи в двумерном случае.

Разнообразные свойства флуктуаций модуля и фазы рассматривались так же в [59].

Таким образом, упомянутые выше аналитические подходы к изучению кроссовера в трехмерном случае, чья грубость связана с учетом флуктуации: только в уравнении на число частиц, дают качественно неправильную картину, поведения критической температуры, что выражается в том, что Тс стремится в Бозе пределе к своему предельному значению сверху, и не позволяют сделать выводы о поведении системы между БКШ и Бозе пределами вблизи критической температуры. Более того, не существует аналитических результатов, описывающих эволюцию щели, жескости фазы, температуры спаривания фермионов и термодинамических величин при данном кроссовере, за исключением случая нулевой температуры, где получены решения для поведения щели и химического потенциала в [17].

Сверхпроводимость купратов так же обсуждалась в рамках биполя-ронной теории, см. например [25].

Обсуждаемая во второй части модель Гросса-Невье точно решаема в пределе бесконечного числа цветов [67]. Однако, до появления данной работы не существовало подходов для изучения этой модели при малом числе цветов. Единственно изучались 1/К поправки к седловому решению [68] (см. так же [69]), но такой подход не может предоставить качественно правильной информации о режиме малого числа цветов, когда, как доказано ниже, система имеет два фазовых перехода.

4 Обобщение модели БКШ для случая сильной связи.

Отметим, что в изучаемой ниже модели кроссовер от БКШ к Бозе кон-десации возможен как при увеличении силы связи, так и при уменьшении концентрации носителей. Как будет видно ниже, использумый параметр кроссовера является монотонной функцией обоих параметров.

Мы начнем наш анализ с приближения среднего поля, аналогичного используемому в теории БКШ. Приближение среднего поля, как будет показано, применимо при низких температурах или большой концентрации носителей, а так же может быть использовано для получения грубой оценки для Т*, хотя артефактом данного приближения в области близкой к Т* является то, что оно дает при данной температуре фазовый переход второго рода, в то время как учет сильных динамических флуктуации в данном режиме привел бы к появлению размытого кроссовера [б].

Кроме этого, в приближен�