Переходы изолятор-сверхпроводник-металл в легированных невырожденных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи

АГАФОНОВ Александр Иванович

ПЕРЕХОДЫ ИЗОЛЯТОР-СВЕРХПРОВОДНИК-МЕТАЛЛ В ЛЕГИРОВАННЫХ НЕВЫРОЖДЕНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2005

Работа выполнена в Институте Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела Российского Научного Центра "Курчатовский Институт"

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН

доктор физико-математический наук, профессор Л.А. Максимов, доктор физико-математический наук, профессор И.П. Звягин, доктор физико-математический наук, профессор Н.М. Плакида

Ведущая организация: Физический Институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита диссертации состоится "ОкТЛ£ЬЦ2№5 г. в/? час, на заседании Диссертационного совета Д212.130.06 'при Московском инженерно-физическом институте (государственном университете), по адресу: 115 409, Москва, Каширское шоссе, д.31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан 2005 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д212.130.06

Маймистов А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Сверхпроводимость в легированных полупроводниках (диэлектриках) является предметом многочисленных экспериментальных и теоретических исследований. Переходы в сверхпроводящее состояние были экспериментально обнаружены в примесных полупроводниках GeTe Te, SrTiOj Nb, SnTe Te, BaxSri_xTi03 и CaxSr, ХТЮ3, BaPbt.xBix03 и Ва,.хКхВЮ3, в вольфрамовых бронзах Мх W03, где M - Na, К, Rb, Cs, Са, Sr, Ва, In и Tl. Ряд сверхпроводников обнаружен среди легированных молибденатов М,МоО, Недавно обнаружена сверхпроводимость в алмазе, легированном бором.

Известные теории Пайнса, Коэна и Гуревича, Ларкина и Фирсова основывались на возможности вырождения зонных полупроводников при высоких уровнях легирования, когда уровень Ферми располагается внутри зоны проводимости или валентной зоны. Модельные расчеты предсказывали, что температура сверхпроводящего перехода в вырожденных полупроводниках должна лежать в области температур порядка 0.1 К. Это связано с тем, что 1) для них типичны низкие концентрации электронов и плотности электронных состояний при энергии Ферми по сравнению с металлами; 2) при высоких уровнях легирования может быть сильным затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Общая точка зрения состояла в том, что для компенсации малой плотности состояний нужны весьма сильные взаимодействия.

Однако известные экспериментальные данные, полученные для сверхпроводящих вольфрамовых бронз, явно указывали на появление внутри исходной запрещенной зоны глубоких примесных состояний, в которых располагается химический потенциал (раздел 1.1. Главы 1 ). То есть, не имело место вырождение этих диэлектриков при их легировании.

Сразу после открытия Дж. Беднорцем и А. Мюллером высокотемпературной сверхпроводимости в легированных купратах, исходно являющиеся электронно-коррелированными диэлектриками, появилась теоретическая концепция Андерсона, в которой, в частности, постулируется, что легирование дает носители заряда, которые свободно мигрируют в купратные слои, меняя число носителей заряда на элементарную ячейку решетки. Этот механизм легирования в ВТСП материалах приводит к перескоку химического потенциала через запрещенную зону (щель Хаббарда или щель, связанная с переносом заряда) как при дырочном, так и при электронном легировании, так что происходит металлизация одной из разрешенных зон исходного соединения.

В результате для различных предполагаемых механизмов спаривания в ВТСП материалах определился наиболее используемый сценарий фазовых переходов, контролируемых переменным заполнением купратных плоскостей.

Одно из наиболее обсуждаемых свойств высокотемпературных сверхпроводников связано с прису фазе

«ИМ «ОТЕКА 1 СП« О»

UMOTCKA I

энергетической области вблизи химического потенциала с резко пониженной плотностью одночастичных состояний. Получив название псевдощель, псевдощелевая фаза наблюдается для тех купратов, у которых доступна недодопированная область фазовой диаграммы и при температурах ниже характерной температуры Т, которая зависит от уровня легирования. Псевдощель проявляет себя особенностью на экспериментально измеряемых характеристиках легированных купратов, таких так электропроводность, теплоемкость, магнитная восприимчивость.

В настоящее время нет общепринятой теории ВТСП. Предлагаемые теоретические подходы для изучения псевдощелевого и сверхпроводящего состояний обязаны согласовываться с экспериментальными данными по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящих легированных оксидах переходных металлов. Известные результаты, полученные для ряда ВТСП материалов, таких как Ьа2.х8гхСи04, Ш2-хСехСи04 и йьбоСа/., ясно показывают, что при их легировании появляется плотность одночастичных состояний в области исходной запрещенной зоны, а химический потенциал находится в этих щелевых состояниях и почти не меняется при легировании (раздел 1.2 Главы 1). То есть, как псевдощель в нормальном состоянии, так и сверхпроводящая щель открываются в спектре этих примесных одночастичных состояний.

Таким образом, в известных теоретических исследованиях возникновение сверхпроводимости в легированных полупроводниках (диэлектриках) связывалось с возможностью их вырождения при легировании. Однако анализ экспериментальных результатов, полученных для сверхпроводящих легированных полупроводников, приводит к заключению об актуальности теоретического исследования обшей проблемы фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников.

Научное направление. Фазовые переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников, что является новым направлением в физике фазовых переходов в конденсированных средах.

Цель настоящей работы является построение теории фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных полупроводниках, у которых при переходе от диэлектрической фазы к проводящей фазе возникает плотность одночастичных электронных состояний в области исходной запрещенной зоны. При этом химический потенциал находится в примесных зонах и его положение слабо меняется при легировании.

В легированных невырожденных полупроводниках, у которых уровень Ферми лежит в глубоких примесных зонах, а электронный газ может быть вырожденным, оба отмеченных выше недостатка, присущие вырожденным полупроводникам и приводящим к низким температурам сверхпроводящего перехода, могут сниматься. Полное число состояний в примесных зонах

связано с уровнем легирования и может быть относительно низким. Однако если щелевые зоны узкие, то плотность состояний в них может быть высокой. Далее, поскольку физика фазовых переходов разыгрывается в щелевых состояниях, затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми может быть низким. Третьим важным моментом является возможность нового канала спаривания квазичастиц, связанного с образованием локальных бозонов на примесных узпах и их последующей делокализацией, обусловленной гибридизацией затравочных узельных состояний с исходными зонными состояниями полупроводника. Впервые подобный канал рассматривался в работах Горькова и Сокол, в которой изучалась двухкомпонентная модель легированного металла.

Научная новизна заключается в том, что впервые:

1. Выдвинута, обоснована и развита в теоретическом плане проблема сверхпроводимости в примесных зонах легированных полупроводников.

2. Сформулирована обобщенная модели Холстейна - Андерсона для примесного полупроводника с конечной концентрацией примеси, в которой учтены электрон-фононное взаимодействие и электронные корреляции на примесных узлах, случайным образом распределенных в исходной кристаллической решетке.

3. В рамках этой обобщенной модели единым образом удалось получить фазовую диаграмму в координатах температура - уровень легирования, которая представляет фазовые переходы изолятор -сверхпроводник - металл в примесных зонах легированного полупроводника.

4. Построена теория псевдощелевого состояния в нормальной фазе примесного полупроводника в недодопированиой области его фазовой диаграммы, в которой ключевая роль отводится спиновым флуктуациям в легированной системе.

5. Обнаружен новый тип плавного фазового перехода изолятор -металл, обусловленный затуханием спиновых флуктуаций в примесном полупроводнике при увеличении температуры и/или уровня легирования.

6. Найдены бозон-фермионные смешанные состояния на примесных узлах. Их образование приводит к возникновению сверхпроводимости в примесных полупроводниках.

7. В недодопированиой области фазовой диаграммы показана возможность образования сверхпроводящего смешанного состояния в легированном невырожденном полупроводнике с чисто электронным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний.

8. В передопированной области фазовой диаграммы построена теория сверхпроводящего состояния в примесном полупроводнике с фононным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний.

Научная и практическая ценность диссертации диссертации заключается прежде всего в том, что впервые построена теория фазовых переходов полупроводник - сверхпроводник - металл в легированных

невырожденных полупроводниках. В нормальной фазе обнаружен новый тип фазового перехода изолятор - плохой металл, обусловленный затуханием спиновых флуктуаций в легированной системе. Разработанные подходы и найденные решения являются основой для дальнейших исследований в теории фазовых переходов в легированных конденсированных средах. Ряд полученных результатов может найти практическое применение в поиске новых высокотемпературных сверхпроводящих соединений, не обязательно на основе 2Б проводимости в плоскостях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Утверждение о возможности фазовых переходов изолятор -сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников.

2. Единый подход, основанный на обобщенной модели Холстейна -Андерсона, для получения фазовой диаграммы в координатах температура -уровень легирования, которая представляет переходы изолятор сверхпроводник - металл в примесном полупроводнике.

3. Замкнутая система уравнений для температурных гриновских функций, определяющая свойства нормального (диэлектрического и металлического) и сверхпроводящего состояний в примесных полупроводниках.

4. Электронный спектр примесного полупроводника, у которого в исходной запрещенной зоне сосуществуют узкие примесные зоны локальных и распространенных состояний с высокой их плотностью.

5. Установлены два механизма образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний на примесных узлах. Этим смешанным состояниям отводится ключевая роль для возникновения сверхпроводимости в примесном полупроводнике.

6. Механизм образования распространенных заряженных бозонов, обусловленный двухчастичными переходами локальных узельных бозонов по примесному ансамблю. При температуре ниже Тс распространенные заряженные бозоны конденсируются на основной уровень, характеризующийся тем, что все связанные пары входят в волновую функцию основного состояния в одном и том же внутреннем состоянии с покоящимся центром инерции. Волновая функция относительного движения пары одна и та же для всех пар конденсата. Температура Тс, при которой впервые возникает такая неустойчивость, связана с температурой, при которой возникают узельные бозон-фермионные смешанные состояния в легированном полупроводнике.

7. Построение теории псевдощелевого состояния в нормальной фазе при низких уровнях легирования и температурах, возникновение которого связано со спиновые флуктуации в примесном полупроводнике. Показано, что с ростом температуры и/или уровня легирования спиновые флуктуаций в примесном полупроводнике затухают, что приводит к плавному переходу изолятор - плохой парамагнитный металл.

8. Два новых перехода изолятор - металл, при которых происходит изменение температурной зависимости сопротивления примесного полупроводника от полупроводникового типа к металлическому типу. Первый переход изолятор - плохой металл имеет место при температуре затухания спиновых флуктуации. Второй - псевдощелевой переход плохой металл - изолятор в области более низких температур, который связан с температурным изменением плотности состояний в пседощели.

9. Возможность чисто электронного механизма возникновения сверхпроводящего смешанного состояния в примесном полупроводнике в недодопированной области фазовой диаграммы. Этот механизм обусловлен переномировкой спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц.

10. Фазовый переход металл - сверхпроводник с фононным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний и только синглетным каналом спаривания в передопированной области фазовой диаграммы примесного полупроводника.

Достоверность результатов и обоснованность выводов диссертации подтверждается использованием современных методов в теоретической физике конденсированного состояния и тестированием расчетных программ на упрощенные модели, допускающие аналитические решения. Научные положения и выводы обоснованы, что обеспечивается корректным доказательством теоретических утверждений, проверкой

непротиворечивости отдельных результатов диссертации результатам, полученным другими методами, и апробацией результатов в печати и на научных конференциях. Полученные зависимости от уровня легирования температуры сверхпроводящего перехода, размера волновой функции относительного движения пары частиц в связанном состоянии, скачка теплоемкости и энергии конденсации при переходе сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы согласуются с известными экспериментальными данными для Ьа2.^гхСи04.

Личное участие автора в получении научных результатов. Автором обоснована возможность сверхпроводимости в примесных зонах легированных полупроводников, поставлена и успешно решена задача описания фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных полупроводниках, получена замкнутая система для температурных функций Грина, описывающих свойства нормального и сверхпроводящего состояний, и разработан эффективный численный метод расчета характеристик этих состояний.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинарах и ежегодных конференциях Института Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела РНЦ "Курчатовский Институт", на Российской школе по физике им. В.М. Галицкого (МИФИ, Волга, 1997), Российской школе по сверхпроводимости (Черноголовка, 1998), Российском XXXIII Совещении по физики низких температур (Екатеринбург, 2003), Научно-технической конференции Московского Инженерно-физического Института (2004), на

Международных конференциях: 10th General Conference "Trends in Physics" of the Europian Physical Society (Sevilla, Spain, 1996), XXth IUPAP International Conference on Statistical Physics (Paris, France, 1998) The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (Paris, France, 1998), International Conference on "Major Trends in Superconductivity in the New Millennium" (2000) and Symposium on "Itinerant and Localized States in HTSC" (Klosters, Switzerland, 2000), The International Workshop "Symmetry and Heterogeneity in High Temperature Superconductors", NATO Science Programm (Erice-Sicily, Italy, 2003), 1 Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Звенигород, 18-22 октября 2004 г).

Публикация результатов диссертации. Основное содержание диссертации отражено в 15 журнальных статьях и 11 трудах научных конференций, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения, 74 рисунков на 53 стр., а также списка цитируемой литературы, включающей 227 названий. Текст диссертации изложен на 265 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы диссертации; указаны цель и задачи исследований; сформулированы результаты, отражающие научную новизну и практическую ценность работы; изложено краткое содержание диссертации; перечислены основные положения, которые автор выносит на защиту.

Первая глава диссертации посвящена анализу известных экспериментальных данных по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящей вольфрамовой бронзе NaxW03 (раздел 1.1.) и купратах La,. £rxCuÖ4, Nd2.xCexCu04 и Bi2Sr2Ca,.xYxCu20it (раздел 1.2). Обсуждаются известные данные для сверхпроводящего состояния и нормального псевдощелевого состояния в недодопированной области фазовой диаграммы легированных оксидов переходных металлов. Сделано сравнение этих данных с двумя широко обсуждаемыми в литературе моделями перестройки одночастичной плотности состояний в легированных оксидах переходных металлов.

Известны еще два класса легированных оксидов переходных металлов R1.xAxTiö3 и Ri.xAxV03 (R=La, Nd, Pr, Y\ A=Ca, Sr, Ba), которые не являются сверхпроводниками, но при легировании имеет место переход изолятор - металл. Экспериментальные данные представлены в разделе 1 3. Показано, что физика перехода определяется новыми состояниями, появляющимися в исходной запрещенной зоне при легировании материалов

В результате проведенного анализа известных экспериментальных данных для легированных полупроводников и их сравнения с предсказаниями теорий фазовых переходов, контролируемых переменным заполнением элементарных ячеек исходных диэлектриков, сделаны следующие выводы:

1. Как при электронном, так и при дырочном легировании, химический потенциал остается в глубине исходной диэлектрической щели. Его сдвиг при легировании мал по сравнению со щелью. В области диэлектрической щели возникает плотность электронных состояний, на которых закрепляется химический потенциал. Экспериментально наблюдаемое поведение химического потенциала в купратах не согласуется с предсказываемым в теориях фазовых переходов, контролируемых переменным заполнением купратных плоскостей.

2. Псевдощель в нормальном состоянии в недодопированной области фазовой диаграммы и сверхпроводящая щель открываются в примесных зонах, возникающих при легировании. Эти примесные зоны должны образовываться как распространенными, так и локализованными состояниями. То есть, ферми-система является двухкомпонентной, причем вблизи химического потенциала концентрация свободных носителей много меньше концентрации локализованных носителей заряда.

3. Сделан вывод о важности исследования общей проблемы фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников (раздел 1.4.).

Недавно Лафлин предложил новый подход для ВТСП материалов. Для плоской квадратной решетки узлов использовалась модель БКШ, дополненная тем, что в волновую функцию основного состояния введен проекционный оператор, учитывающий кулоновское взаимодействие фермионов на узлах. Оказалось, что появляется плотность состояний в области щели Мотта-Хаббарда и, что важно, химический потенциал не будет перепрыгивать через щель при легировании. Однако в этой модели щелевая плотность состояний является конечной даже при отсутствии легирования. В то же время экспериментальные исследования структурного пика плотности щелевых состояний показали, что площадь под ним пропорциональна уровню легирования.

Во второй главе диссертации представлена модель легированного полупроводника и обсуждаются микроскопические механизмы перехода изолятор - металл в щелевых состояниях и перехода в сверхпроводящее состояние.

В разделе 2.1. обосновывается использованный в теории подход к рассмотрению легированного полупроводника. Химический состав купратных плоскостей не меняется при легировании как, например в Ьа2 х5!гхСи04. Гибридизацией 3с1 Си и 2р О орбиталей определяется, в основном, исходная зонная структура вблизи запрещенной зоны. При х=0.02 температура Нееля обращается в ноль и уже в парамагнитной фазе (х > 0.05) имеют место переходы полупроводник - сверхпроводник - металл.

Происхождение локальных состояний в легированных купратах обсуждалось в литературе. Эти состояния связывались либо с апексными и/или междоузельными атомами О, например, в Ьа2СиОиг, либо с атомами легирующей примеси, например, при замещении Ьа* в Ьа2.х5гхСи04. При введении примеси замещения в Ьа2.х8гхСи04 атомы Ьа~ в слоях ЬаО случайным образом замещаются атомами . Оба валентных электрона 5л идут на образование валентных связей и, следовательно, можно ожидать возникновение однократно заполненной примесной орбитали акцепторного типа. Купратный слой Си О2 находится между двумя промежуточными слоями состава Ьа/.^Бг^О. Примесные орбитали прижаты к купратному слою, а их центры расположены вне СиО: плоскости. Дополнив базис одночастичных состояний СиО? плоскости примесными состояниями, в гамильтониане появится член, отвечающий гибридизации между зонными состояниями и примесными орбиталями. Учитывая сильную анизотропию физических характеристик купратов, мы не будем рассматривать перенос заряда поперек слоям Си02.

Структура Ш2Си04 является подобной Ьа2Си04 за исключением позиций атомов О вне Си02 плоскостей. При электронном легировании замещение атомов атомами Се4* может привести к возникновению однократно заполненного донорного уровня. В вольфрамовых бронзах исходная зонная структура вблизи запрещенной зоны определяется, в основном, гибридизацией 5с1 Ж и 2р О состояний. Примесь щелочных металлов, давая 5 состояния, занимает междоузельные состояния в тетрагональной или гексагональной фазах. В случае щелочной примеси в МхТУОг при легировании возникает ансамбль однократно заполненных примесных орбиталей.

Обобщяя одноузельную модель Андерсона-Халдайна для примесного полупроводника с конечной концентрацией примесных атомов, случайным образом распределенных в исходной кристаллической решетке, и учитывая электрон-фононное взаимодействие холстейновского (локальная мода) или фрелиховского типов на примесных узлах, гамильтониан представленной модели можно записать в виде:

Н = +5>.«/, + + + н-с-) +

к^о £ }<г к,]¿г

I +Ю++ Ь (!)

><яI П

Здесь пкв - а\аака - оператор числа частиц для зонных состояний полупроводника с законом дисперсии ек ; к - волновой вектор; а =Т,1-спиновый индекс; оператор числа частиц п)а = а*аа^ относится к ансамблю узлов, случайным образом распределенных в исходной решетке полупроводника; £0 - затравочная энергия электронного локализованного состояния на узле; _/' - номер узла; и - внутриузельная корреляционная

энергия; У^ - матричный элемент гибридизации; £ - параметр электрон-фононного взаимодействия; Ъ*- оператор рождения фонона. В модели Фрелиха г] следует заменить на ^ - волновой вектор фонона; в модели холстейновской локальной моды т} = ].

В работе использовалось однозонное приближение для полупроводника. Это вызвано тем, что численный анализ найденных в работе аналитических решений замкнутых систем уравнений для функций Грина удалось провести только в этом приближении, хотя эти полученные решения нетрудно обобщить на случай многих зон.

В разделе 2.2. исследуется электронный спектр примесного полупроводника. Учет конечной концентрации примесных атомов приводит к качественно другим результатам по изменению плотности состояний. Исследование проводилось в приближении Хартри-Фока без учета электрон-фононного взаимодействия. Используя теорию многократного рассеяния, представлен метод получения функций Грина, конфигурационно-усредненных по примесному ансамблю с использованием техники Мацубары - Йонезавы. Показано, что в области исходной запрещенной зоны сосуществуют зоны локальных и распространенных электронных состояний. Возникновение зон распространенных состояний обусловлено гибридизацией, приводящей к одночастичным переходам по примесному ансамблю: исходно зонное Аг-состояние —> /-примесный узел —> исходно зонное А]-состояние —> у'г примесный узел и так далее. В результате часть зонных состояний в исходной разрешенной зоне полупроводника отщепляется в область запрещенной зоны, формируя узкую зону щелевых состояний с высокой их плотностью. Существенно, что главный высоко концентрационный 8- образный пик локальных электронных состояний лежит в этой щелевой зоне распространенных состояний.

В разделе 2.3. показано, что для возникновения сверхпроводимости в модели (1) ключевая роль отводится образованию локальных бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах. В этом случае узельное состояние имеет вид:

|У >= (А-р1 )"21^> +/?ехр(1<р)|В>, (2)

где А - среднее заполнение на спин узельного состояния; есть

фермионное состояние на узле; Р - амплитуда узельного синглетного бозонного состояния | В >. Этот параметр определяется аномальной узельной температурной функцией Грина:

= 0). (3)

Величиной рг определяется вероятность нахождения заряженного бозона на

узле.

Если интегральное уравнение (3) имеет решение РФ0, то образуются узельные бозон-фермионные состояния (2). Тогда гибридизация в (1) приведет к двухчастичным переходам по примесному ансамблю: локальный бозон на у- узле —» {-к,к) пара квазичастиц в связанном состоянии с покоящимся центром инерции локальный бозон на у'г узле и так далее. Такие переходы локальных узельных бозонов вызовут появление распространенных заряженных бозонов, необходимых для возникновения сверхпроводимости, как было показано Шафротом, Блаттом и Батлером.

При температуре ниже Тс распространенные заряженные бозоны конденсируются на основной уровень, характеризующийся тем, что все связанные пары входят в волновую функцию основного состояния в одном и том же внутреннем состоянии с покоящимся центром инерции. Волновая функция относительного движения пары /^Ч^-^) одна и та же для всех пар конденсата. Важный момент в этой теории необычной сверхпроводимости заключается в том, что температура, при которой впервые возникает такая неустойчивость, связана с температурой, при которой появляется нетривиальное решение уравнения (3) и, соответственно, возникают узельные бозон-фермионные смешанные состояния (2) в легированном полупроводнике.

В модели примесного полупроводника (1) обнаружено два механизма образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний. В разделе 2.3. исследуется механизм, обусловленный взаимодействием узельных фермионов с фононами. Кулоновское взаимодействие на узлах подавляет амплитуду бозонного узельного состояния. Учет обоих взаимодействий приводит к различными типами бозон-фермионных смешанных узельных состояний, переходы между которыми при изменении температуры приводят к сложной фазовой диаграмме для узельных состояний.

В щелевой зоне распространенных состояний лежит высоко концентрационный пик локальных состояний (разделе 2.2). Если каждая примесь добавляет один электрон в систему, то химический потенциал будет лежать на этом пике и эти локальные состояния будут частично заполнены. При возникновении смешанных узельных состояний (2) такая особенность электронного спектра в примесном полупроводнике будет способствовать появлению заряженных делокализованных бозонов за счет двухчастичных переходов примесь - зона (ГЛАВЫ 5 и 6).

Исследовался узельный гамильтониан, который формально может быть получен из исходного гамильтониана (1), если положить матричный элемент гибридизации равным нулю. Собственные состояния этого гамильтониана зависят от узельного заполнения. В немагнитном случае среднее заполнение узельных состояний пм = А. Поскольку

рассматриваемая проблема относиться к системам многих частиц, могут существовать представления пространства Фока, которые унитарно неэквивалентны друг другу. Это приводит к вопросу о корректном выборе

одного из представлений. Собственные состояния искались в пространстве Фока, в котором электронное вакуумное состояние расширено, в соответствии с (2), на вакуум для узельных заряженных бозонов.

Была получена замкнутая система уравнений для температурных функций Грина, которая была численно исследована в четырех отдельных случаях. Сначала внутриузельные электронные корреляции были рассмотрены в рамках приближения Хартри-Фока, в котором пренебрегается спиновыми флуктуациями. Было исследовано полученное решение как в I пространстве одночастичных электронных состояний при /? = 0 (нормальное

поляронное состояние), так и в пространстве бозон-поляронных смешанных состояний при /? * 0. Затем были учтены спиновых флуктуаций и " исследовано решение как в пространстве одночастичных электронных

состояний при р = О (спин-флуктуационное поляронное состояние), так и в пространстве спин-флуктуационных бозон-поляронных смешанных состояний при 0фО.

Было установлено, что образование бозонного состояния на узле всегда приводит к понижению энергии. Для возникновения таких смешанных состояний, которые являются предвестниками появления сверхпроводимости в примесном полупроводнике, необходимо частичное заполнение узлов, А < 1. В случае полностью заполненного узельного состояния, А = 1, узельное состояние всегда только фермионное. Сверхпроводимость с фононным механизмом образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний (2) исследуется в ГЛАВЕ 6.

Второй механизм образования бозон-фермионных узельных состояний (2) является чисто электронным. Он обусловлен перенормировкой гибридизацией и спиновыми флуктуациями внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц (ГЛАВА 5).

В третьей главе представлено математическое описание фазовых переходов в легированных невырожденных полупроводниках, основанное на методе температурных функций Грина. В разделе 3.1. получена замкнутая система уравнений для гриновских функций в сверхпроводящем состоянии. В модели Холстейна-Андерсона (1) легко получить первую пару уравнений с первым к индексом, и /£(к,т];а„), где Л = и

су„ =(2п + \)лТ. Вторая пара уравнений для функций с первым у индексом, » g О',т]\ап) и Ла!0\т}>0}1,)> была получена в двух приближениях, которые

также используются в теории Элиашберга, а именно приближение среднего поля и затравочная электрон-фононная вершина в неприводимых собственно-энергетических частях. В результате были получены две связанные между собой подсистемы, каждая их которых содержит по восемь уравнений для гриновских функций. Первая подсистема определяет спектральные плотности распространенных квазичастиц (фермионы и заряженные бозоны), а вторая - спектральные плотности локальных фермионов и бозонов.

Среди представленных выше гриновских функций имеется аномальная гриновская функция г,). Она не противоречит принципу Паули,

поскольку операторы о (г) и а]а(г,) действуют в разные "времена". При

этом, конечно, /^ЧУ.У^) = 0 •

Решения этих двух подсистем согласованы между собой 4 параметрами. Первый из них есть химический потенциал /л, который определяется из условия сохранения полного числа фермионов в легированной системе. Кроме того, решение полной системы самосогласованно зависит еще от трех параметров, которые определяются функциями Грина для локальных фермионных и бозонных состояний. Первый из них есть узельное заполнение:

В общем случае Аа Ф и решение этой системы будет соответствовать магнитной фазе легированного соединения. В этой фазе могут появиться локальный и зонный магнитные моменты из-за различия в заполнении электронных состояний в двух спиновых подпространствах. Рассматривалась только парамагнитная фаза, для которой Аа = А_а.

Второй - спин-флуктуационный параметр Я:

Он возник в результате выхода из рамок (самосогласованного) приближения Хартри-Фока для электронно-коррелированной системы. Этот параметр связан с недиагональностью гриновских функций по спиновой переменной.

Последний параметр определяется введенной выше величиной ¡5 (3), квадрат модуля которого дает вероятность нахождения локального синглетного бозона на узле.

Если (3) имеет только тривиальное решение = 0, то состояние легированного материала является нормальным. В этом состоянии, которое задается согласованными параметрами А,\,ц, электронная структура определяется только одночастичными нормальными функциями Грина для локальных и распространенных электронных состояний. Эти нормальные функции Грина имеют полюса как в области исходных зон полупроводника, так и в области исходной запрещенной зоны, где образуются примесные зоны как локальных, так и распространенных состояний.

На параметр Я существует ограничение 0<|Я|<1/2. Если значение Я близко к его верхней границе, то в нормальном состоянии в примесных зонах открывается псевдощель с пониженной плотностью одночастичных состояний, а химический потенциал лежит внутри псевдощели. С ростом температуры и/или уровня легирования Я—>0, а плотность состояний в

4, ->-<Г).

(4)

¿ = С/. ■/;*■ = 0)-

(5)

области псевдощели плавно увеличивается, что предопределяет новый тип фазового перехода спин-флуктуационное диэлектрическое состояние -> плохой металл. Этот переход изучается в Главе 4.

Появление сверхпроводящего параметра порядка, определяемого аномальной функцией Грина /^(-кък\а>п), связано только с нетривиальным решением уравнения (3) для амплитуды узельного синглетного бозонного состояния /_(^О',у';г = 0). Триплетные бозоны на примесных узлах не образуются, поскольку амплитуда узельного триплетного бозонного состояния У^* (У. у; г = 0) = 0. Однако Фурье-компонента аномальной гриновской функции /^и* ]>а>„) отлична от нуля. Это можно рассматривать как образование на узлах виртуальных триплетных бозонов, необходимых для возникновения триплетного канала спаривания в распространенных состояниях. Механизм образования сверхпроводящего конденсата обусловлен двухквазичастичными переходами по примесному ансамблю: локальный бозон на каком-либо примесном узле пара связанных квазичастиц (-М) в примесной зоне распространенных состояний локальный бозон на другом примесном узле и т.д.

Отметим, что в этой модели возникают сверхпроводящие бозоны только с покоящимся центром инерции, что является следствием усреднения по случайному ансамблю атомов замещения.

В разделе 3.2. в общем случае проводится анализ триплетного канала спаривания. Показывается, что этот канал имеет место только, если параметр X является ненулевым. То есть, возникновение триплетного канала всегда связано с чисто электронным механизмом образования сверхпроводящего состояния.

Заметим, что наш результат о возможности смешанного сверхпроводящего состояния вида с№ + ЬУ в легированном полупроводнике находится в согласие с общим заключением, что это может иметь место лишь в том случае, если симметрия кристалла не включает пространственную симметрию по отношению к инверсии. Для сильно легированных полупроводников это является очевидным.

В разделе 3.3. обсуждается возможность фазовых переходов в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка. Для описания единичного атома (адатом), адсорбированного на поверхности кристалла, часто используют модельный гамильтониан Андерсона-Ньюнса, который получается из (1) в случае, если индекс / принимает только одно значение и в пренебрежении электрон-фононном взаимодействием. Теоретические исследования, как правило, проводятся для полубесконечной кристаллической подложки.

При адсорбции на поверхности тонкой кристаллической полупроводниковой пленки появляется возможность фазовых переходов изолятор - металл в таких системах. Реально, плотность состояний в полубесконечном кристалле может зависеть от физического состояния его

поверхности на расстояниях, меньших длины свободного пробега. Отсюда следует ограничение на толщину пленки ^.

Все полученные в разделе 3.1 выражения для системы гриновский функций будут применимы к описанию свойств системы субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка. Только теперь под локальными состояниями надо понимать поверхностные состояния адатомов, волновые функции которых экспоненциально убывают по обе стороны поверхности пленки, а гриновские функции для распространенных состояний описывают изменения электронной структуры внутри кристаллической

полупроводниковой пленки. При переходе к случаю "поверхностного" легирования во всех выражениях для гриновских функций следует заменить концентрацию примесных атомов на Л^/г/,,, где N^ - поверхностная

концентрация адатомов. Приведенные оценки показывают, что действительно можно ожидать фазового перехода в таких системах при субмонослойном покрытии.

В случае обнаружения предсказываемых фазовых переходов в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка открывается возможность изучения кинетики самого фазового перехода, поскольку поверхностную концентрацию адатомов можно легко менять без существенного изменения температуры системы. Это можно делать, вызывая связанно-свободные переходы поверхностных атомов в поле электромагнитной волны, приводящие к фотодесорбции адатомов.

Шесть констант с размерностью энергии полностью определяют модель (1). В разделе 3.4. приводятся оценки численных значений этих констант из известных экспериментальных данных для купратов.

В четвертой главе проводится исследование фазовой диаграммы нормального состояния в зависимости от уровня легирования и температуры. В разделе 4.1. находится решение системы функций Грина для нормального состояния, которое определяется только тремя взаимосогласованными параметрами А,Х,ц. При вычислении гриновских функций появляются суммы по положениям примесных атомов При суммировании по j следует проводить усреднение полученного результата по случайному распределению примесей, характеризующихся их концентрацией Это сводится к необходимости вычисления моментов следующего типа:

мДД,.. Д) =< ЕЕ...£ехР(-/£м„.) >.

1»|) {"1) 1»,1 »

где <...>„ означает усреднение по всем возможным конфигурациям примесного ансамбля. Для вычисления конфигурационно-усредненных собственно-энергетических частей использовался метод Мацубары -Йонезавы, исходно развитый для расчета электронной структуры сплавов. Полагалось, что идентичные примесные атомы случайным образом занимают эквивалентные или решеточные, или междоузельные узлы в

полупроводнике. При этом проводилось частичное суммирование диаграмм, пропорциональных с п"¿.2. Были получены температурные функции Грина для локальных узельных состояний grtUJ:><j^>„)> С/,и для распространенных состояний grt(k,k;(Dn), glt(к,к;a>J.

В разделе 4.2. представлены детали численного анализа перехода изолятор - металл. Для исходной плотности состояний валентной зоне полупроводника использовалась модель полуэллиптической зоны. Аналитическое продолжение мацубаровских функций Грина в верхнюю часть комплексной плоскости со позволяет получить Фурье компоненты запаздывающих временных функций Грина при конечных температурах, которые определяли спектральные плотности одночастичных состояний.

В разделе 4.3. представлены результаты численного исследования диэлектрического состояния, которое характеризуется открытием псевдощели в примесных зонах. При этом химический потенциал расположен внутри псевдощели. Причиной возникновения диэлектрического состояния в легированном соединении при низких уровнях легирования и температурах являются спиновые флуктуации, представляемые параметром Я в полученном решении.

Рис. 1. Типичная электронная структура диэлектрического состояния при низких уровне легирования (дг = 0.03) и температуре (Т = АО К): ргы и - спектральные плотности локальных и распространенных состояний на спин на примесный атом Пунктирной кривой показана электронная структура в состоянии плохого металла, полученная при Л = 0, в области исходной запрещенной зоны.

На Рис. 1 показан типичный электронный спектр диэлектрического состояния, который демонстрирует открытие пседощели вблизи химического потенциала. Разность между плотностью распространенных состояний в исходной зоне полупроводника и затравочной плотностью в ней показана на вставке на Рис. 1. Изменение полного числа распространенных состояний оказывается отрицательным. Также в этой области появляется зона локальных состояний, которая показана увеличенной в 20 раз. Рис. 1.

Уменьшение полного числа распространенных состояний в области исходной валентной зоны связано с тем, что часть этих состояний отщепляется от исходной зоны и формирует две примесные зоны распространенных состояний в области исходной запрещенной зоны. Эти две зоны определяются спектральными плотностями р^,(к;со;А;±Л). Для представленного результата Л близко к его верхнему пределу, так что эти две зоны разделены псевдощелью. По этой же причине появляется щель в спектре примесных зон локальных состояний.

Для того, чтобы ясно показать роль спиновых флуктуаций в образовании диэлектрического состояния, на Рис. 1 (пунктирные кривые) приведены плотности состояний, вычисленные при А = 0. В результате псевдощель в спектральных плотностях отсутствует, а соединение находится в состояние плохого металла, у которого на поверхности Ферми сосуществуют зоны как локальных, так и распространенных состояний. Химический потенциал в этом состоянии лежит на наибольших пиках плотностей локальных и распространенных состояний и отчетливо видно понижение ц для диэлектрического состояния. Было найдено, что спиновые флуктуации, вызывающие открытие диэлектрической щели, приводят к понижению электронной энергии. Поэтому из двух состояний реализуется диэлектрическое состояние.

В разделе 4.4. представлены результаты исследования температурного перехода изолятор - металл. На Рис. 2 показаны изменение псевдощели и плотностей локальных и распространенных состояний вблизи химического потенциала при увеличении температуры. Для

фиксированного уровня легирования параметр X уменьшается с ростом Т, а соответствующие пары зоны локальных р1х(к\а>\А\±Л) и распространенных р'т (к\а;А;±Л) состояний сближаются и перекрываются друг с другом. В результате псевдощель уменьшается, а плотность одночастичных состояний плавно растет в области псевдощели. Такое поведение спектральной плотности приводит к температурному плавному переходу изолятор - металл.

Отметим три особенности. Первая состоит в том, что в области псевдощели и, соответственно, вблизи химического потенциала плотность распространенных состояний существенно меньше плотности локальных состояний.

Вторая - температурные зависимости псевдощели ЛИ/ и Я. Псевдощель в электронном спектре видна до температур Г < Г№ «180К (кривые 4 и 5 на Рис. 2). При больших температурах она исчезает. Однако спиновые флуктуации сохраняются до существенно более высоких температур. Так, при Т = 200К Я = 0.302, то есть эта величина уменьшилась всего лишь на 0.05, по сравнению с его значением при Г = 40АТ(Рис. 1). Температура, при которой затухают спиновые флуктуации, ТХ>Т^. Они

oj(eV) w(eV)

Рис. 2. Изменение псевдощели, плотностей локальных (а) и распространенных состояний (Ь) вблизи химического потенциала при температурном переходе изолятор -металл. Легирование фиксировано, х = 0.03. Кривая 1 - Т = 80К ; 2 - Т = XAÙK ; 3 -Г = 160£;4- Г = 180АГ ; 5 - Г = 200К;6 - Г = 240ДГ;7- Г = 300АГ.

будут приводить к особенностям таких характеристик как электропроводность, теплоемкость, магнитная восприимчивость.

Третья особенность связана с химическим потенциалом. Его изменение во всем температурном диапазоне от 40К до 350К составило всего « 44 мэВ.

В разделе 4.5. представлены результаты исследования индуцированного легированием перехода изолятор - металл при фиксированной температуре. При низких уровнях легирования соединение находится в диэлектрическом состоянии (Рис. 1). С ростом легирования две зоны локальных состояний и две зоны распространенных состояний смещаются вправо и попарно сближаются друг с другом. При этом увеличивается перекрытие двух пар зон. В результате Л и псевдощель уменьшаются, а плотность состояний в псевдощели растет. Это приводит к индуцированному легированием плавному переходу изолятор - металл. Полученные результаты являются похожими тем, которые показаны на Рис. 2. Химический потенциал увеличивался с ростом х и его сдвиг составил 155 мэВ при изменении уровня легирования от 0.03 до 0.21. При этом сначала

исчезает псевдощель в плотностях состояний. Затем, при больших уровнях легирования затухают спиновые флуктуации.

В разделе 4.6. изучается влияние ширины разрешенной зоны полупроводника на переход изолятор - металл. Оказалось, что специфика обсуждаемого перехода диэлектрик - металл состоит в том, что разрешенные зоны должны быть достаточно узкими. Были вычислены электронные структуры диэлектрических состояний легированных соединений, у которых менялась только ширина исходной разрешенной зоны полупроводника. Оказалось, что с ростом ширины зоны структура примесных зон вблизи химического потенциала смещатся влево, в сторону исходной зоны и, что важно, значительно увеличивается величина псевдощели. Так, для полуширины валентной зоны 4 эВ величина псевдощели Д^ « 270 мэВ, тогда как при ее полуширине 1.5 эВ Дк,»146мэВ (Рис. 1). Соответственно, переход переход изолятор - металл будет происходить при больших уровнях легирования.

Таким образом, для обнаруженного перехода изолятор - металл разрешенные зоны исходного диэлектрика должны быть достаточно узкими. В полупроводниках с ^-зонами наблюдение предсказываемого перехода представляется проблематичным, поскольку, как правило, эти зоны широкие. Более узкие зоны можно ожидать в полупроводниках с р<1 гибридизацией. Это связано с тем, что волновые функции ¿-электронов более жестко связаны с атомным потенциалом. Поэтому составной частью исходного полупроводника должен быть элемент переходных металлов. Этот элемент должен участвовать в формировании зонной структуры полупроводника вблизи запрещенной зоны. Отметим, что согласно данным фотоэлектронной спектроскопии, типичная ширина основного пика валентной зоны купратов «3 эВ, то есть зона является узкой.

В недодопированной области фазовой диаграммы с ростом температуры псевдощель уменьшается и обращается в ноль при Т = ТК (х). Однако спиновые флуктуации сохраняются до больших температур, Тл. Возникает вопрос, проявятся ли спиновые флуктуации на характеристиках легированных материалов? Оказывается, что действительно спиновые флуктуации приводят к особенностям, которые наблюдается на эксперименте для легированных оксидов переходных металлов. В разделе 4.7. исследуется проявление спиновых флуктуаций в температурной зависимости электронной энтропии при различных уровнях легирования. Показано, что температура особенности Т'(х) на энтропии в недодопированной области фазовой диаграммы легированных полупроводников близка к температуре 7"я, при которой исчезают спиновые флуктуации. В фазе парамагнитного плохого металла энтропия растет с ростом температуры слабее линейного закона при х < 0.22. И только при больших уровнях легирования, х > 0.30, энтропия и, соответственно, теплоемкость линейно растут с ростом Т, что является характерным для металлов.

В разделе 4.8., используя теорию линейного отлика Кубо, исследуется электропроводность примесного полупроводника в зависимости от температуры и уровня легирования. На Рис. 3 представлены температурные зависимости удельного сопротивления при различных уровнях легирования. Видно, что существуют два различных перехода изолятор - металл, при которых температурная зависимость сопротивления меняется от полупроводникового типа к металлическому типу. Первый переход изолятор -плохой металл имеет место при Г' Второй - псевдощелевой

Рис. 3. Температурная зависимость сопротивления примесного полупроводника при различных уровнях легирования (а) - х=0.03; (Ь) - х=0.10, 0.15 и 0.30.

переход плохой металл - изолятор в области низких температур, который связан с пседощелью и температурным изменением в ней плотности состояний. Из сравнения с известными экспериментальными данными показано, что оба перехода наблюдаются в Ьа2.£гхСи04.

Таким образом, на фазовой диаграмме для нормальных состояний найдены характерные температуры. Первая - Тк(х), при которой исчезает псевдощель в спектрах одночастичных состояний. Причиной возникновения псевдощелевого диэлектрического состояния являются спиновые флуктуации. Вторая - Т1 (х), при которой затухают спиновые флуктуации, а примесный полупроводник переходит в состояние парамагнитного плохого металла.

В разделе 2.3 было показано, что в модели примесного полупроводника (1) возникновение сверхпроводимости обусловлено образованием узельных заряженных бозонов. Был представлен фононный механизм возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний. В недодопированной области фазовой диаграммы примесного полупроводника существенны

спиновые флуктуации (Глава 4). Анализ, проведенный в Главе 3, показал, что в этой области сверхпроводящее состояние может быть смешанным.

В пятой главе проводится исследование чисто электронного механизма фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в недодопированной области фазовой диаграммы при нулевой температуре. В разделе 5.1. при пренебрежении электрон-фононным взаимодействием в (1) находится решение полученной в третьей главе системы уравнений для функций Грина при нулевой температуре, которое отвечает немагнитному (Аа - А_а) смешанному сверхпроводящему состоянию и определяются условия его возникновения. В результате получены выражения для функций Грина локальных бозонных и фермионных квазичастиц (/J«,*'(/,/;&>) и

£<*,,(/>У';®)) и распространенных квазичастиц и (£,£;<»)),

усредненных по примесному ансамблю. Это решение определяется четырьмя самосогласованными параметрами ß, А, Я и // которые находятся из четырех интегральных уравнений.

При нулевой температуре уравнение (3) принимает вид f!2(jj-,t = 0) = -iß'. Его решение с ßозначает образование узельных синглетных бозонов, являющиеся предвестниками появления сверхпроводимости. Триплетные бозоны на примесных узлах не образуются, поскольку амплитуда узельного триплетного бозонного состояния 0) = 0. Однако Фурье-компонента аномальной триплетной гриновской функции fll\j,j\(L>) отлична от нуля. В результате получаются два условия для смешанного сверхпроводящего состояния (здесь ß -вещественно):

1L _UZ{o>,ß,AA,ß)__

0J i In {со — £0 — S, (A)(<y + £■„ - 2/i - S2(A) - (ßUZf - /0*

_ "fdwlm___UZ(ü),[i,A-A,ß)_

Ътг (a> - s0 - S.i-ÄXa + £0-2ju- S2(-ä) - (ßUZf - /0*"

Здесь 1 в левой части (6) соответствует отрицательному знаку в правой части, St 2 - собственно-энергетические части, которые представлены в работе, и функция Z определяет эффективное взаимодействие между узельными электронами, перенормированное спиновыми флуктуациями и гибридизацией в канале спаривания квазичастиц, Utl =UZ. Символ 0'

задает правило обхода простых полюсов.

Существование решения для ß уравнений (6) определяется значениями комплексной функции Z в полюсах функций, стоящих под интегралами в (6), на полуоси Rеа)<р в верхней части комплексной плоскости. Для этого должны возникнуть области полюсов под уровнем

Ферми, в которых Ке2 < 0. Это означало бы, что в этих областях спектра эффективная корреляционная энергия изменила свой затравочно положительный знак и стала соответствовать притяжению между узельными электронами.

В разделе 5.2. приведены детали численного анализа и расчета сверхпроводящего конденсата.

В разделе 5.3. исследуется переход спин-флуктуационное диэлектрическое состояние - плохой металл в нормальной парамагнитной фазе. Этот переход обусловлен открытием псевдощели в спектре одночастичных состояний и вызван сильной перестройкой примесных зон локальных и распространенных состояний при изменении уровня легирования. В этом состоянии спиновые флуктуации также представлены параметром Я, который приводит к упомянутому выше удвоению спектральных особенностей электронной структуры. Установлено, что спиновые флуктуации: 1) приводят к диэлектрическому состоянию материала при низких уровнях легирования; 2) вызывают фазовой переход диэлектрик - металл при некотором пороговом значении степени, легирования.

В разделе 5.4. исследуется переномировка спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц. В нормальной фазе вблизи уровня Ферми всегда имеется плотность локальных одночастичных состояний, которая определяется нормальной гриновской функцией и, следовательно, существует область полюсов аномальной гриновской функции для узельных бозонов. Поэтому существование решений уравнений (6) определяется значениями функций 2 вблизи уровня Ферми. Приводятся результаты расчета функций 2 (со;¡л, А,±Л,Р = 0) для нормальных состояний при различных х. В сверхпроводящем состоянии величина р, которая много меньше А и Я, вызывает небольшое уширение областей, где Ке2 < 0, но не приводит к качественному изменению этих функций. Между этими функциями существует связь 2(а> - /л, А,+Л, р) = 2(ц - со, А,-Л,р). Для 2 (со-, //, А,Х,Р = 0) вводится обозначение 2*, а для 2 (со;//, А,-Л, /9 = 0) - 2'.

На Рис. 4 показаны зависимости Ке2*(со) и 1т 2* {со) при .г=0 078, который близко к пороговому уровню легирования для перехода изолятор -металл (раздел 5.З.). Видно, что вблизи ц имеются две области больших отрицательных значений ^л2г(со~) . Однако одна из них определяется Яе2*(а>) и расположена под уровнем Ферми, а другая, для Яе2~(а?), - над уровнем Ферми. Разделенными являются и области вблизи р, где 1т2*(а) 0. Также у этих функций есть еще по одной области отрицательных значений их реальных частей, расположенных далеко от /л (Рис. 4). Но эти области очень важны. Это связано с тем, что вблизи этих вторых областей существуют зоны локальных состояний. При уменьшении х

первые области, гдеЯе2±(й))<0, сужаются и удаляются от ¡л. Было установлено, что при х<0.078 не существует решений уравнений (6).

С ростом х первые области, в которых Яе21(й))< 0, сдвигаются по направлению друг к другу так, что происходит пересечение их на поверхности Ферми. При х=0.09 зависимости ^&2±(а>) и 1тЕ±(й)) также представлены на Рис. 4. Здесь уровень Ферми расположен в этих областях отрицательных значений И^1 (со). Но области, где 1т (¿у)* О, расположены еще чуть ниже и выше ц. Ширины каждой из областей, в которых Яе2± (со) < 0, равны 90 мэВ.

V_л то

-0.8 -0.4

х=0.09

КеХ* 1 Яег"

--у - т

-0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 х=0.12

У уи Яег"

V л /г

-0.8 -0.4 Ш- 0.0 МеУ) 0.4 0 8

-0.8 -0.4 0.0 0.4

1тг

и

1тг

-0.8 -0.4 0.0 0.4 ш- Ц(С\Г)

Рис. 4. Зависимость функций 2представляющих переномировку внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц, от энергии а при различных легированиях

Как показывают расчеты, при пересечении двух первых областей отрицательных значений К&21:(со) на поверхности Ферми всегда существуют по одному большому вкладу для каждого члена в правой части

(6). Они одинаковы, близки к - и их значения почти удовлетворяют

условиям (6). Однако имеется еще несколько вкладов в интегралы в правой части (6), которые порядка несколько сотых и имеют различные знаки. Собственно ими и определяется возможность выполнения условий (6). Для результата, показанного на Рис. 4 при х = 0.09 таких вкладов шесть.

При дальнейшем увеличении х первые области отрицательных значений Ке21(со) пересекают поверхность Ферми. Причем эта область для

(со) смещается в сторону больших энергий, а для Ке2'(а>) в сторону меньших энергий. То есть эти области удаляются друг от друга. Это ясно демонстрируют представленные на Рис. 4 зависимости для уровня легирования х=0.12. При х>0.105 мы не получили решения уравнений (6). Соответственно, нормальное состояние легированного соединения является металлическим.

Таким образом, смешанная сверхпроводимость может существовать в ограниченной области легирования. Начало возникновения сверхпроводимости связано с первым пороговым уровнем легирования . (х» 0.078для представленного результате на Рис. 4). В приближении нормальной фазы вблизи этого уровня легирования имеет место переход изолятор - металл и при этом же легировании первые области с Ке7*(<у) < 0 подходят к /1. Имеется также второй пороговый уровень легирования (х« 0.105), при котором происходит переход в состояние плохого металла.

В разделе 5.5. проводится изучение смешанного сверхпроводящего состояния при х=0.09. Было получено приближенное решение уравнений (6) для /7=0.00417. При этом правая часть (6) для знака минус отличалась от 1 на -0.114. Для знака плюс условие (6) выполнялось с точностью до 0.081. Изменение химического потенциала Л/; =-0.49 мэВ по отношению к его значению в нормальном состоянии определяет энергию конденсации.

Подчеркнем, что не использовалось обрезание интегралов в правой части (6). В известных теориях сверхпроводимости при нахождении сверхпроводящего параметра порядка интегралы, как правило, обрезаются из условия, что во взаимодействии участвуют только электроны в некотором энергетическом слое около ц, где существует притяжение между ними. Если использовать такое условие, то в сверхпроводящем состоянии можно искать решения (6) с большими р.

Был найден электронный спектр примесного полупроводника в возможном сверхпроводящем состоянии вблизи химического потенциала. Поучены энергетические распределения сверхпроводящих бозонов по собственным значениям £к исходного полупроводника в синглетном и триплетном каналах спаривания. Оказалось, что полное число пар в триплетном канале в четыре раза меньше полного числа пар в синглетном канале, а полная концентрация сверхпроводящий бозонов на порядок меньше концентрации локальных узельных синглетных бозонов.

Проведен расчет волновой функции относительного движения пары с полным спином 8=0. Эта волновая функция одна и та же для всех синглетных пар конденсата. Амплитуда волновой функции связанной пары убывает почти экспоненциально с увеличением расстояния между радиус-векторами частиц пары. Был определен характерный масштаб затухания

о

корреляций в относительном движении связанной пары £ = 19.6А, которое во много раз меньше среднего расстояния между парами. Таким образом, в теории появляется микроскопический масштаб, характеризующий размер связанной пары.

Чисто электронной механизм возникновения сверхпроводящего состояния, предсказывает существование довольно узкой области на фазовой диаграмме, в которой возможна смешанная сверхпроводимость в легированном соединении. Эта область порядка нескольких атомных процентов по концентрации легирующей примеси. Вместе с тем, в легированных купратах эта область широкая, например, для Ьа2.х5гхСи04 0.05 ^ х < 0.28.

Шестая глава посвящена исследованию фононного механизма сверхпроводимости в примесных полупроводниках в передопированной области фазовой диаграммы, в которой отсутствуют спиновые флуктуации. В этой области существует только синглетный канал спаривания квазичастиц. В разделе 6.1. находится решение полученной в третьей главе системы уравнений для гриновских функций при конечных температурах с учетом электрон-фононного взаимодействия в (1). Это решение описывает свойства плохого металла в сверхпроводящем состоянии и зависит только от трех взаимосогласованных параметров А, ¡3 и ц.

В разделе 6.2. изучаются переходы сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы и электронная структура щелевых зон, возникающих при легировании. В разделе 6.2.1. обсуждается состояние парамагнитного плохого металла. В нормальном состоянии плохого металла на уровне Ферми, который расположен глубоко в исходной запрещенной зоне исходного полупроводника, сосуществуют узкие зоны локальных и распространенных состояний, причем плотность локальных состояний на поверхности Ферми почти на порядок превосходит плотность распространенных состояний. Типичная электронная структура такого состояния представлена пунктирными кривыми на Рис. 1.

В разделе 6.2.2. изучается сверхпроводящее состояние легированного соединения. Для перехода в сверхпроводящее состояние требуется, чтобы уравнение (3) имело ненулевое решение для Р, определяющего амплитуду узельного синглетного бозонного состояния в смешанном состоянии (2). Это решение определяется спектральной плотностью узельного бозона в бозон-фермионном смешанного состояния. Эта спектральная плотность представлена на Рис. 5., для которой Р = 2.635 * 10'2.

pg>, eV-'spin"1

Рис. 5. Спектральная плотность узельного бозона для бозон - фермионного смешанного состояния в сверхпроводящем состоянии, (а) - в области исходной исходной зоны полупроводника; (Ь) - в исходной запрещенной зоны. Т = 45К.

Хотя в теории не возникает привычного уравнения для сверхпроводящей щели, эта щель открывается в спектре одночастичных состояний при переходе металл -> сверхпроводник. Установлен необычный характер сверхпроводящего состояния в легированном соединении, который ясно демонстрируют полученные соотношения между концентрациями фермионов и концентрациями локальных (N") и распространенных (АГ") бозонов: N¿,»N¿,»N£»N2.

При переходе металл -> сверхпроводник понижается энергия системы. Для значений параметров модели (1), приемлемых для сверхпроводящх легированных купратов, получено, что типичное значение энергии конденсации есть 1мэВ на примесный атом.

Найдено распределение по энергии распространенных заряженных бозонов, которое оказалось очень широким. Оно определено как в области исходной валентной зоны, так и в области исходной диэлектрической щели. Это распределение качественно отличается от распределения сверхпроводящего конденсата в теории БКШ. Электрон-фононное взаимодействие в (1) играет существенную роль в возникновении на узлах локальных бозонов с нулевым спином. Как только в системе появились эти локализованные бозоны, возникает канал указанных выше двухчастичных переходов по узельному ансамблю. Этот канал обусловлен гибридизацией в (1) и приводит к движению по решетке заряженных бозонов или, другими словами, к делокализации бозонов и образованию заряженных распространенных бозонов. Одночастичные переходы, вызванные гибридизацией, определяют, в основном, ширины примесных зон для фермионных состояний. Эти ширины коррелируют с шириной энергетического распределения распространенных бозонов, поскольку в образовании последних также существенную роль играет гибридизация.

В разделе 6.2.3. изучается температурный переход сверхпроводник -металл. Для фиксированного уровня легирования спектральная плотность узельного бозона затухает при увеличении температуры. Соответственно, параметр /? и сверхпроводящая щель уменьшаются, а плотность одночастичных состояний плавно растет в области щели. Такое поведение спектральных плотностей предопределяет температурный переход сверхпроводник - металл.

р^.еУ-'ч*!.-1 р/„, сУ-> зрю-'

Рис. 6. Плотности одночастичных локальных (а) и распространенных (Ь) состояний в сверхпроводящих состояниях. Сплошная кривая - Т=50К; пунктирная кривая - Т=54К; штрих-пунктирная кривая - Т=55К. Штриховая кривая показывает плотности состояний в нормальном металлическом состоянии при Т=55.5К сразу за переходом сверхпроводник -металл (Тс =55.4К).

На Рис. 6 показаны одночастичные плотности локальных (а) и распространенных состояний (Ь) в сверхпроводящих состояниях для трех температур. Видно, что в области положения сверхпроводящей щели плотность одночастичных состояний резко понижается, но остается конечной как для локальных, так и для распространенных состояний. Здесь также приведены плотности состояний в нормальном металлическом состоянии при Г=55.5К сразу за переходом сверхпроводник - металл.

В разделе 6.2.4. исследуется индуцированный легированием переход сверхпроводник - металл. Собственно-энергетические части найденных функций Грина зависят от уровня легирования. Их мнимые части / определяют затухание квазичастиц. Было найдено, что с ростом уровня легирования происходит затухание спектральной плотности узельного бозонного состояния. Это приводит к уменьшению ¡3 и как следствие, переходу в металлическое состояние. Отличие от случая изменения одночастичного спектра и уменьшения сверхпроводящей щели с ростом температуры, представленного на Рис. 3, состоит в смещении спектральных плотностей в сторону больших энергий с ростом уровня легирования.

Таким образом, наряду с нижней границей существует ограничение сверху на уровень легирования, при котором появляется сверхпроводящее состояние при фиксированной температуре. В разделе 6.2.5. в передопированной области фазовой диаграммы (Я = 0), найдена зависимость температуры сверхпроводящего перехода от уровня легирования, которая согласуется с известными экспериментальными данными для 1а2.^гхСи04.

В разделе 6.3. представлены результаты расчета спектров фотоэмиссии, интегрированных по направлениям волновых векторов фотоэлектронов, в зависимости от температуры и уровня легирования. Показано, что особенность электронных спектров фотоэмиссии, связанная с пик-провал-горб структурой формы линии, может быть объяснена перестройкой зон локализованных и распространенных состояний, сосуществующих вблизи поверхности Ферми, без привлечения дополнительных предположений как, например, существование локальных куперовских пар в нормальной фазе или возникновение новых ветвей коллективных возбуждений в ВТСП материалах.

В разделе 6.4. исследуется влияние изотопического эффекта на плотность квазичастичных состояний. Возможность фоннонного механизма сверхпроводимости часто обосновывается наблюдением изотопического эффекта. К настоящему времени получено много экспериментальных данных, свидетельствующих о том, электрон-фононное взаимодействие является сильным в ВТСП материалах. Однако данные об изотопическом сдвиге температуры сверхпроводящего перехода в купратах имеют противоречия. Наиболее принятая точка зрения относительно изотопического сдвига Тс в ВТСП купратах, которая сводится к следующему. В недодопированной области, то есть при легировании меньше оптимального, при котором Тс максимальна для конкретного соединения, замещение кислорода "О на "О приводит к изотопическому сдвигу Т, который больше или сравним с результатом теории БКШ. В передопированной области при больших уровней легирования этот сдвиг уменьшается. Однако для различных купратов определенные области легирования могут быть экспериментально недостижимы. Это может привести к некоторым разногласиям в утверждениях о величине изотопического сдвига.

Представлены результаты по ожидаемому максимальному изотопическому сдвигу Тс для фононного механизма образования сверхпроводящего состояния в примесных полупроводниках. Для этого в полученном решении (раздел 6.1.) использована замена частоты бездисперсных фононов Г)("<3) —» Все другие параметры

оставались прежними. Предсказывается возможность существенной перестройки квазичастичного спектра в сверхпроводящем состоянии при изотопическом замещении, приводящем к изменению частоты фононов Причем квазичастичные пики, расположенные ниже химического потенциала, смещаются вправо, а квазичастичные пики выше химического

потенциала, расположенного внутри сверхпроводящей щели, не смещаются, оставаясь почти при той же энергии. Полученное понижение температуры перехода при уменьшении энергии фононов сопоставимо с величиной, следующей из теории БКШ. Вместе с тем, предсказывается возможность очень сильного влияния изотоп-эффекта на концентрации бозонов в сверхпроводящем состоянии при температурах вдали от Тс.

В разделе 6.5. проводится изучение волновой функции конденсата в зависимости от температуры и уровня легирования. Проводился расчет волновой функции относительного движения пары /+>(г! - г2). Эта волновая функция одна и та же для всех пар конденсата. Полученные результаты сравниваются с известными данными для ВТСП материалов.

В вычислениях для 2В и ЗБ случаях использована модель полуэллиптической зоны для затравочной плотности состояний в исходной зоне полупроводника. Полагалось, что закон дисперсии в этой зоне зависит только от модуля волнового вектора.

Зависимость амплитуды 2Б волновой функции бозона от уровня легирования показана на Рис. 7. Сначала при увеличении уровня легирования подавляются корреляции в относительном движении пары на больших расстояниях, как это ясно показано для двух кривых на Рис. 7, соответствующих уровням легирования х=0Л5 и х=0.20. Затухание корреляций в относительном движении частиц, образующих связанную пару, вызвано их рассеянием на примесном ансамбле. При этом корреляционная длина на малых расстояниях между частицами не меняется. В результате, средний размер пары уменьшается при изменении уровня легирования, как это показано на вставке на Рис. 7.

Рис. 7. Зависимость амплитуды волновой функции бозона от уровня легирования.

Дальнейшее увеличение х также приводит к уменьшению корреляций пары на больших расстояния за счет рассеяния на примесном ансамбле. Но при этом происходит увеличение корреляционной длины волновой функции

-2

зо

г, А

пары на малых расстояниях между частицами, как это показано для двух кривых на Рис. 7, соответствующих уровням легирования х=0.20 и х=0.25. Это связано с усилением роли гибридизации, делокализующей пару. Заметим, что в представленном решении для сверхпроводящего состояния уровень легирования всегда входит в виде произведения с квадратом матричного элемента гибридизации. В результате, средний размер пары увеличивается при изменении уровня легирования от х=0.20 до х=0.25, как это показано на вставке на Рис. 7. Полученная зависимость среднего размера пары от уровня легирования х, имеющая минимум вблизи х да 0.20 (см. вставку на Рис. 7), количественно согласуется с известными экспериментальными данными для размера волновой функции пары как функции дырочного легирования в 1а2.^гхСи04.

Установлено, что изменение температуры Т<ТС сказывается только на естественной нормировке волновой функции бозона, которая нормирована на концентрацию распространенных бозонов. В отличие от теории БКШ, развитая теория предсказывает, что размер волновой функции пары в связанном состоянии не зависит от температуры. Этот, на первый взгляд, неожиданный результат имеет простое объяснение. Переход в сверхпроводящее состояние в легированном диэлектрике связан с температурой, при которой возникают узельные бозон-фермионные смешанные состояния (2). Образование распространенных заряженных бозонов обусловлено гибридизацией, приводящей к двухчастичным переходам по примесному ансамблю. Очевидно, что влияние температуры на этот эффект ансамбля примеси является несущественным.

В разделе 6.6. проводится изучение термодинамики сверхпроводящего состояния. Из данных, представленных на Рис. 8, можно вычислить энергию конденсации и скачек теплоемкости при переходе сверхпроводник - металл.

Рис. 8. Температурные зависимости электронной энергии и энтропии для состояния плохого металла (кривые п) и сверхпроводящего состояния (кривые в) при х= 0.15.

Установлено, что теория сверхпроводимости в легированных невырожденных полупроводниках количественно описывает энергию

конденсации и скачок теплоемкости в ¿а2 Характерная величина

скачка электронной теплоемкости вблизи температуры сверхпроводящего перехода составляет ДС, »0.6кн на примесный атом, что находится в хорошем согласии с экспериментально наблюдаемым для Ьа2.х8гхСи04 при оптимальном допировании.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации:

1. Построена теория фазовых переходов изолятор - сверхпроводник -металл в примесных зонах легированных полупроводников. Получена замкнутая система уравнений для гриновских функций при нулевой и конечных температурах, определяющая свойства нормального (диэлектрического и металлического) и сверхпроводящего состояний. Найдены ее решения для этих состояний и разработаны вычислительные методы для расчета их характеристик. В результате проведенного исследования удалось единым образом получить фазовую диаграмму в координатах температура - уровень легирования, которая представляет фазовые переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированного полупроводника. Итоговая фазовая диаграмма представлена на Рис. 9, где стрелками указаны изученные фазовые переходы.

Рис. 9.Фазовая диаграмма примесного невырожденного полупроводника. # : квантовые переходы изолятор -сверхпроводник - металл без учеш электрон-фононного взаимодействия; Тл (х): спин - флуктуадионный параметр Х(х,Тх) = 0; 7| (*)• область сверхпроводимости, амплитуда узельного бозонного состояния /}(х,1\) = 0; Т,,0 (х): псевдощель Д„, (х, ) = 0.

Ч*' и аУ + ЬЧ1': области синглетной и смешанной сверхпроводимости; Пунктирная часть кривой 7] (х) в недодопированной области -предполагаемая зависимость.

2. Выявлена структура узких примесных электронных зон локальных и распространенных состояний с высокой плотностью состояний, возникающих в исходной запрещенной зоне полупроводника при его легировании. Образование зон распространенных состояний обусловлено гибридизацией, приводящей к одночастичным переходам по примесному ансамблю: исходно зонное А-состояние -> у примесный узел -> исходно зонное Агсостояние у, примесный узел и так далее. В результате этого

взаимодействия часть зонных состояний отщепляется от исходной зоны полупроводника и формирует щелевые зоны. При пренебрежении электрон-фононным взаимодействием обнаружено отсутствие затухания квазичастиц в основном пике локальных состояний, который перекрывается со щелевой зоной распространенных состояний.

3. Установлено, что для возникновения сверхпроводимости ключевая роль отводится образованию локальных бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах. В случае образования узельных бозон-фермионных состояний с ненулевой амплитудой бозонного состояния на узле гибридизация между примесными орбиталями и зонными состояниями приводит к двухчастичным переходам по примесному ансамблю: локальный бозон на / узле -> (-к,к) пара квазичастиц в связанном состоянии с покоящимся центром инерции -> локальный бозон на у'| узле и так далее. Такие переходы локальных узельных бозонов приводят к появлению распространенных заряженных бозонов, необходимых для возникновения сверхпроводимости. Распространенные заряженные бозоны конденсируются на основной уровень, характеризующийся тем, что все связанные пары входят в волновую функцию основного состояния в одном и том же внутреннем состоянии с покоящимся центром инерции. Волновая функция относительного движения пары одна и та же для всех пар конденсата. Температура, при которой впервые возникает такая неустойчивость, связана с температурой, при которой появляется нетривиальное решение уравнения для амплитуды узельного синглетного бозонного состояния.

4. Найдены два механизма образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний. Первый механизм вызван электрон-фононным взаимодействием. При этом внутриузельное кулоновское взаимодействие стремится подавить амплитуду узельного бозонного состояния. Проведено исследование переходов между различными типами бозон-фермионных смешанных узельных состояний с изменением температуры. Обнаружен также чисто электронный механизм возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний. Этот механизм обусловлен коллективным эффектом ансамбля примеси, приводящий к перенормировке спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц. В результате появляются четыре симметрично расположенные относительно химического потенциала узкие спектральные области, в которых реальная часть этого взаимодействия меняет свой затравочно положительный знак и становится отрицательной, что соответствует притяжению между узельными электронами в этих областях. С ростом уровня легирования две такие области перекрываются на поверхности Ферми, что может привести к нетривиальному решению уравнения для амплитуды узельного синглетного бозонного состояния.

5. Установлено, что в общем случае сверхпроводящее состояние является смешанным. Найдено, что спин-триплетный канал имеет место только в том случае, если параметр, представляющий спиновые флуктуации

одночастичные функции Грина недиагональны по спиновому индексу. Показана возможность фазовых переходов в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка. Эти переходы определяются поверхностной концентрацией адсорбированных атомов. Имеющиеся простые методы контролируемого изменения концентрации адатомов дают перспективу изучения кинетики самих фазовых переходов.

6. Построена теория псевдощелевого состояния в нормальной парамагнитной фазе примесного полупроводника. На фазовой диаграмме (Рис. 9) найдены две характерные температуры, зависящие от уровня легирования. Первая - Т1ъ(х), при которой исчезает псевдощель, открывающаяся в спектрах одночастичных состояний при низких уровнях легирования и температурах. Причиной возникновения пседощелевого диэлектрического состояния являются спиновые флуктуации в легированом соединении. Вторая температура -7*я(х), при которой затухают спиновые флуктуации, а легированное соединение переходит в состояние парамагнитного плохого металла. Установлено, что температура особенности Т'(х) на электронной энтропии в недодопированной области фазовой диаграммы примесного полупроводников близка к Тг (х).

7. Проведен расчет электронного спектра примесного полупроводника и его электропроводности в рамках формализма Кубо. Найдены два различных перехода изолятор - металл, при которых происходит изменение температурной зависимости сопротивления от полупроводникового типа к металлическому. Первый переход изолятор - плохой металл имеет место при Т'(х)яТх. Второй - псевдощелевой переход плохой металл - изолятор в области низких температур, который связан с температурным изменением плотности состояний в псевдощели. Показано, что оба перехода наблюдаются в Ьа2 хБгхСи04. Показано, что для обнаруженных переходов изолятор - металл разрешенные зоны исходного полупроводника должны быть достаточно узкими.

8. В недодопированной области фазовой диаграммы (Рис. 9), обнаружен чисто электронный механизм фазовых переходов диэлектрическое состояние - смешанное сверхпроводящее состояние -состояние плохого металла с ростом уровня легирования в примесном полупроводнике. Переход диэлектрик - металл вызван существенной перестройкой примесных зон локальных и распространенных состояний при увеличении легирования. Этот переход происходит благодаря спиновым флуктуациям, которые приводят к удвоению спектральных особенностей в исходной запрещенной зоне полупроводника.

Найдено численное решение системы уравнений для гриновский функций при нулевой температуре, определяющее свойства смешанного сверхпроводящего состояния. Неточность выполнения двух основных интегральных уравнений для этого состояния составляла «10%, что позволяет сделать вывод лишь о возможности смешанного сверхпроводящего состояния. При этом не использовалось обрезание в этих

интегральных уравнениях из условия, что аномальные функции Грина отличны от нуля только в энергетических областях с притягивающим эффективным внутриузельным взаимодействием. Найдена волновая функция связанной синглетной пары в координатном представлении и определен микроскопический масштаб, характеризующий размер связанной пары. Его

о

значение «2О А во много раз меньше среднего расстояния между ними. Показано, что такое сверхпроводящее состояние может существовать только в узкой области по уровню легирования, порядка нескольких ат. %.

9. В передопированной области фазовой диаграммы (Рис. 9), построена теория сверхпроводящего состояния в примесном полупроводнике с фононным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний. Найдено решение системы уравнений для гриновский функций при конечных температурах, определяющее свойства плохого металла в сверхпроводящем состоянии. В нормальном состоянии на уровне Ферми, который расположен глубоко в исходной запрещенной зоне полупроводника, сосуществуют узкие примесные зоны локальных и распространенных состояний. При переходе металл —> сверхпроводник в спектре одночастичных состояний открывается энергетическая щель, в которой плотность состояний может быть конечной. В сверхпроводящем состоянии с ростом температуры и/или уровня легирования амплитуда синглетного бозонного состояния и сверхпроводящая щель уменьшаются, а плотность одночастичных состояний в щели увеличивается. Это приводит к фазовому переходу сверхпроводник —> металл.

10. Найдена зависимость температуры сверхпроводящего перехода 01 уровня легирования, которая согласуется с известными экспериментальными данными для Ьа2.х8гхСи04 в передопированной области. В результате исследования волновой функции относительного движения пары частиц в связанном состоянии найдено количественное согласие между теоретической и экспериментально полученными зависимостями размера волновой функции связанной пары от уровня легирования для Ьа2.£гхСи04 в передопированной области фазовой диаграммы. Установлено, что изменение температуры 7*<Г сказывается только на естественной нормировке волновой функции бозонов, которая нормирована на их концентрацию. В отличии от теории БКШ, предсказывается, что размер волновой функции пары в связанном состоянии не зависит от температуры. В результате изучения термодинамики сверхпроводящего состояния установлено, что теория сверхпроводимости в легированных невырожденных полупроводниках количественно описывает энергию конденсации и скачок теплоемкости при переходе сверхпроводник - металл в легированных сверхпроводящих купратах. Характерная величина скачка электронной теплоемкости вблизи оптимального допирования составляет АСе1«0.6&вна примесный атом, что находится в хорошем согласии с экспериментально наблюдаемым для Ьа2.^гхСи04.

Основные публикации по теме диссертации

1. А.И. Агафонов и ЭА. Маныкин. Сверхпроводимость в примесных полупроводниках. Расширенные тезисы докладов 1 Международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости". Звенигород, 18-22 октября 2004 г. с. 30-31.

2. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Обзор: Сверхпроводимость в легированных невырожденных диэлектриках. ЖЭТФ 124, 394 - 444 (2003).

3. А.И. Агафонов и Э.А. Маныкин. Приглашенный доклад: Сверхпроводимость в легированных диэлектриках. XXXIII Совещание по физике низких температур. Екатеринбург, 17-20 июня 2003, с. 52.

4. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Бозон-фермионные смешанные узельные состояния. ЖЭТФ 119, 763 - 776 (2001).

5. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Переходы диэлектрик сверхпроводник - металл, индуцированные спиновыми флуктуациями, в парамагнитной фазе легированных диэлектриков. ЖЭТФ 117, 182 -197 (2000).

6. A.I. Agafonov and Е.А. Manykin. Spin fluctuations and superconductivity in doped cuprates midgap states. Physica В 259-261, 458 - 460 (1999)

7. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Спиновые флуктуации и сверхпроводящее состояние в легированных купратах. ЖЭТФ 114, 1765 - 1784(1998).

8. A.I. Agafonov, Е.А. Manykin. Superconductivity in Imputity Bands. Письма в ЖЭТФ 65, 419 - 424 (1997).

9. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Примесные зоны, магнитное упорядочение и переходы металл-диэлектрик в диэлектриках, легированных переходными металлами. ЖЭТФ 109, 1405 - 1419 (1996).

10. A.I. Agafonov, Е.А. Manykin. Impurity-induced narrow bands of continuous electronic states in doped semiconductors. Physical Review В 52, 14571 - 14577(1995).

11. A.I. Agafonov. Photon-induced transport of impurities in semiconductors, Physica В 191,355 - 361 (1993).

12. A.I. Agafonov, E.A. Manykin. Photon-induced bound-free transitions of ions at solid surfaces. Phys. Lett. A 181, 413-416 (1993).

13. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин, и M А. Селифанов. Поверхностное квантовое распыление тяжелых мишений легкими ионами. ЖЭТФ 107, 832-844(1994).

14. А.И. Агафонов, А.Ф. Плотников, В.Н. Селезнев. "Электронные явления переноса в аморфных диэлектрических пленках МДП структур". Труды ФИАН, Изд. Наука, Москва, 1987, т. 184.

15. A.I.Agafonov, A.F. Plotnikov and V.N. Seleznev. Conductivity of amorphous semiconductors with potential fluctuations of the mobility edges Physica Status Solidi (b) 127, 3395 - 3402 (1985).

16. А.И. Агафонов, А.Ф. Плотников, В.Н. Селезнев. О температурной зависимости энергии активации проводимости аморфных полупроводников. ФТП 19, 156 - 161 (1985).

17. А.И. Агафонов, А.Ф. Плотников, В.Н. Селезнев. "Перенос заряда в аморфных полупроводниках в сильных электрических полях". КСФ (ФИАН), N 8,45-48(1984).

18. А.И. Агафонов и Э.А. Маныкин. Волновая функция бозона и энергия конденсации в сверхпроводящем состоянии легированного диэлектрика. В сб.: Ежегодная Научная Конференция ИСФТТ, 2004, с 14.

19. А.И. Агафонов и Э.А. Маныкин. Псевдощель и переход изолятор-металл в примесном полупроводнике. В сб.: Ежегодная Научная Конференция ИСФТТ, 2005, с. 19.

20. А.И. Агафонов и Э.А. Маныкин. Сверхпроводимость в примесных зонах легированных невырожденных диэлектриков. В сб.: Научная Сессия МИФИ, 2004, том 4, с. 126.

21. A.I. Agafonov and Е.А. Manykin. A Theory of Superconductivity in Doped Nondegenerate Insulators. Abstracts of International Workshop on " Symmetry and Heterogeneity in High Temperature Superconductors", Erice-Sicily, Italy, 4-10 October 2003, p. 45.

22. A.I. Agafonov and E.A. Manykin. Theory of superconductivity in impurity bands of doped insulators. Abstracts of Conference on "Major Trends in Superconductivity in the New Millennuim and Symposium on "Itinerant and Localized States in HTSC" (MTSC 2000), Klostes, Switzerland, March 31 -April 10, 2000, p. 12.

23. A.I. Agafonov and E.A. Manykin. Spin fluctuations and superconductivity in doped cuprates midgap states Abstracts of International Conference on Strongly Correlated Elecrton Systems, SCES'98, Paris, France, July 15-18, 1998, p. 158.

24. А.И. Агафонов, Э.А. Маныкин. Спиновые флуктуации и сверхпроводящее состояние в ВТСП материалах. Тез. докл. Российской школы по сверхпроводимости, Черноголовка, 1998, стр. 27.

25. A.I. Agafonov and E.A. Manykin. A model of superconductivity via spin fluctuations in impurity bands of doped high- rt materials. Abstracts of International Conference on Statistical Physics, Stat Phys'20, Paris, France, July 20-25, 1998, p. 71.

26. A.I.Agafonov, E.A.Manykin. Superconductivity in Imputity Bands Abstracts of 10th EPS General Conference "Trends in Physics", Sevilla, Spain, 1996, p. 79.

(

Подписано в печать 14.09.2005. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,25 Тираж 100. Заказ 56

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

*Ч 65 62

РНБ Русский фонд

2006-4 12874

а i

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ЛЕГИРОВАННЫХ ОКСИДАХ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ.

1.1. Сверхпроводящие вольфрамовые бронзы М^О^.

1.2. Сверхпроводящие легированные купраты.

1.3. Переход изолятор - металл в Я\^ХАХТЮ^ и Н1-хАхУОз.

1.4. Проблема сверхпроводимости в легированных невырожденных полупр оводниках.

1.5. Основные результаты ГЛАВЫ 1.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ЛЕГИРОВАННОГО

ПОЛУПРОВОДНИКА.

2.1. Модельный гамильтониан.

2.2. Структура примесных зон распространенных и локальных электронных состояний.

2.3. Фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных состояний на примесных узлах.

2.4. Основные результаты ГЛАВЫ 2.

ГЛАВА 3. НОРМАЛЬНОЕ И СВЕРХПРОВОДЯЩЕЕ СОСТОЯНИЯ В ПРИМЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ.

3.1. Замкнутая система уравнений для температурных функций Грина.

3.2. Анализ триплетного канала спаривания.

3.3. Фазовые переходы в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка.

3.4. Характерные численные значения модельных параметров.

3.5. Основные результаты ГЛАВЫ 3.

ГЛАВА 4. ПЕРЕХОД ИЗОЛЯТОР - МЕТАЛЛ.

4.1. Решение системы функций Грина для нормального состояния.

4.2. Численный анализ перехода изолятор - металл.

4.3. Диэлектрическое состояние и псевдощель.

4.4. Температурный переход изолятор - металл.

4.5. Индуцированный легированием переход изолятор - металл.

4.6. Влияние ширины разрешенной зоны полупроводника на переход изолятор - металл.

4.7. Температурная зависимость электронной энтропии при различных уровнях легирования.

4.8. Электропроводность.

4.9. Основные результаты ГЛАВЫ 4.

ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОННЫЙ МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДОВ ИЗОЛЯТОР - СВЕРХПРОВОДНИК - МЕТАЛЛ.

5.1. Решение системы функций Грина.

5.2. Детали численного анализа.

5.3. Переход изолятор - металл.

5.4. Перенормировка спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц.

5.5. Смешанное сверхпроводящее состояние.

5.6. Основные результаты ГЛАВЫ 5.

ГЛАВА 6. ФОНОННЫЙ МЕХАНИЗМ

СВЕРХПРОВОДИМОСТИ.

6.1. Решение системы функций Грина для фононного механизма сверхпроводимости.

6.2. Переходы сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы.

6.2.1. Состояние парамагнитного плохого металла.

6.2.2. Сверхпроводящее состояние.

6.2.3. Температурный переход сверхпроводник - металл.

6.2.4. Индуцированный легированием переход сверхпроводник - металл.

6.2.5. Зависимость температуры сверхпроводящего перехода от уровня легирования.

6.3. Особенность пик-провал-горб на спектрах фотоэмиссии.

6.4. Влияние изотопического эффекта на плотность состояний.

6.5. Волновая функция конденсата в зависимости от температуры и уровня легирования.

6.6. Энергия конденсации и скачок теплоемкости при переходе сверхпроводник - металл.

6.7. Основные результаты ГЛАВЫ 6.

Актуальность. Развитие теории сверхпроводимости в металлах [1,2] стимулировало поиск сверхпроводимости в легированных полупроводниках (диэлектриках). Переходы в сверхпроводящее состояние были экспериментально обнаружены в примесных полупроводниках СеТе : Те [3], 5гТг03 : Ш [4], £пТе' : Те [5], ВахЗг^хТЮг и СахЗг^хТЮ3 [6], ВаРЬ1хШхОз и Ва,1^хКхВЮъ [7], в вольфрамовых бронзах М^ТУОз, где М = .Л/а, К, ЯЬ, Се, Са, 5г, Ва, 1п и Т/ [8,9,11,10,12]. Ряд сверхпроводников был обнаружен среди легированных молибденатов МхМоО% [13]. Недавно была обнаружена сверхпроводимость в алмазе, легированном бором [14].

Известные теории Пайнса [15], Коэна [16] и Гуревича, Ларкина и Фир-сова [17] основывались на возможности вырождения зонных полупроводников при высоких уровнях легирования, когда уровень Ферми располагается внутри зоны проводимости или валентной зоны. Модельные расчеты предсказывали, что температура сверхпроводящего перехода в вырожденных полупроводниках должна лежать в области температур порядка 0.1К [16]. Это связано с тем, что 1) для них типичны низкие концентрации электронов и плотности электронных состояний при энергии Ферми по сравнению с металлами; 2) при высоких уровнях легирования может быть сильным затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Общая точка зрения состояла в том, что для компенсации малой плотности состояний нужны весьма сильные взаимодействия.

Однако известные экспериментальные данные, полученные для сверхпроводящих вольфрамовых бронз, явно указывали на появлении внутри исходной запрещенной зоны глубоких примесных состояний, в которых располагался химический потенциал (раздел 1.1. Главы 1.). То есть, не имело место вырождение этих диэлектриков при их легировании.

Сразу после открытия Дж. Беднорцем и А. Мюллером высокотемпературной сверхпроводимости в легированных купратах [18], исходно являющиеся электронно-коррелированными диэлектриками, появилась теоретическая концепция Андерсона [19], в которой, в частности, постулируется, что легирование дает носители заряда, которые свободно мигрируют в купрат-ные слои, меняя число носителей заряда на элементарную ячейку решетки. Этот механизм легирования в ВТСП материалах приводит к перескоку химического потенциала через запрещенную зону (щель Хаббарда или щель, связанная с переносом заряда) как при дырочном, так и при электронном легировании, так что происходит металлизация одной из разрешенных зон исходного соединения. В результате для различных предполагаемых механизмов спаривания в ВТСП материалах [20] определился наиболее используемый сценарий фазовых переходов, контролируемых переменным заполнением купратных плоскостей [21].

Одно из наиболее обсуждаемых свойств высокотемпературных сверхпроводников связано с присутствием в нормальной фазе энергетической области вблизи химического потенциала с резко пониженной плотностью одноча-стичных состояний [22-25]. Получив название псевдощель, псевдощелевая фаза наблюдается для тех купратов, у которых доступна недодопированная область фазовой диаграммы и при температурах ниже характерной температуры Т*, которая зависит от уровня легирования. Псевдощель проявляет себя особенностью на экспериментально измеряемых характеристиках легированных купратов, таких так электропроводность, тепло емкость, магнитная восприимчивость.

В настоящее время нет общепринятой теории ВТСП. Предлагаемые теоретические подходы для изучения нормального псевдощелевого и сверхпроводящего состояний обязаны согласовываться с экспериментальными данными по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящих легированных оксидах переходных металлов. Известные результаты, полученные для ряда ВТСП материалов, таких как Ьа2-х8гхСиО4, Мй2~хСехСиОА и ВгчЗгчСах^зУхСиъОъ, ясно показывают, что при их легировании появляется плотность одночастичных состояний в области исходной диэлектрической щели, а химический потенциал находится в этих щелевых состояниях и почти не меняется при легировании (раздел 1.2 Главы 1). То есть, как псевдощель в нормальном состоянии в недодопированной области фазовой диаграммы, так и сверхпроводящая щель открываются в спектре этих примесных одночастичных состояний.

Таким образом, в известных теоретических исследованиях возникновение сверхпроводимости в легированных полупроводниках связывалось с возможностью их вырождения при легировании. Однако анализ экспериментальных результатов, полученных для сверхпроводящих легированных полупроводников, приводит к заключению об актуальности теоретического исследования общей проблемы фазовых переходов изолятор - сверхпроводник -металл в примесных зонах легированных полупроводников.

Научное направление. Фазовые переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников, что является новым направлением в физике фазовых переходов в конденсированных средах.

Цель настоящей работы является построение теории фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных полупроводниках, у которых при переходе от диэлектрической фазы к проводящей фазе возникает плотность одночастичных электронных состояний в области исходной запрещенной зоны. При этом химический потенциал находится в примесных зонах и его положение слабо меняется при легировании.

В легированных невырожденных полупроводниках, у которых уровень Ферми лежит в глубоких примесных зонах, а электронный газ может быть вырожденным [26], оба отмеченных выше недостатка, присущие вырожденным полупроводникам и приводящим к низким температурам сверхпроводящего перехода, могут сниматься [27,28]. Полное число состояний в примесных зонах связано с уровнем легирования и может быть относительно низким. Однако если щелевые зоны узкие, то плотность состояний в них может быть высокой. Далее, поскольку физика фазовых переходов разыгрывается в щелевых состояниях, затухание квазичастиц вблизи поверхности Ферми может быть низким. Третьим важным моментом является возможность нового канала спаривания квазичастиц, связанного с образованием локальных бозонов на примесных узлах и их последующей делокализацией, обусловленной гибридизацией затравочных узельных состояний с исходными зонными состояниями полупроводника. Впервые подобный канал рассматривался в работе Горькова и Сокол [29,30], в которой изучалась двухкомпонентная модель легированного металла.

В ГЛАВЕ 1 обсуждаются известные теории сверхпроводящего состояния и нормального псевдощелевого состояния. Проводится анализ экспериментальных данных по изменению электронной структуры и положению химического потенциала в зависимости от уровня легирования в сверхпроводящих вольфрамовой бронзе Мах\УО^ (раздел 1.1.) и купра-тах Ьа2-хБгхСиО4, И(12-хСехСиОА и Вь^гчСах-эУхСщОъ (раздел 1.2). В Ьа2~хЗгхСиО4 химический потенциал располагается приблизительно на 0.5 эВ выше верхнего края исходной заполненной зоны. Показано, что, по крайней мере, эти материалы можно рассматривать как легированные невырожденные полупроводники во всей актуальной области их фазовых диаграмм.

Известные данные для перехода изолятор - металл в ]1\-хАхТЮъ и Я\-хАхУО^-> Я = Ьа,Нс1,Рг,У, А = Са,8г,Ва представлены в разделе 1.3. Они демонстрируют, что физика перехода определяется новыми состояниями, появляющимися в исходной запрещенной зоне при легировании этих материалов.

В разделе 1.4. обосновывается необходимость исследования переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных невырожденных полупроводниксв (раздел 1.4.) [31,32].

В ГЛАВЕ 2 представлена модель примесного полупроводника и обсуждаются микроскопические механизмы перехода изолятор - металл и перехода в сверхпроводящее состояние в примесных зонах. В разделе 2.1. обосновывается использованый в теории подход к рассмотрению легированного полупроводника на основе обобщенной модели Холстейна-Андерсона (Фрелиха-Андерсона), в которой учитывается ансамбль примесных узлов, случайным образом распределенных в исходной решетке, и учтены электронные корреляции на примесных орбиталях. 1

Основная цель раздела 2.2. заключается в исследовании электронного спектра в области исходной запрещенной зоны легированного полупроводника. Изучение проводится в приближении Хартри-Фока без учета электрон-фононного взаимодействия. Используя теорию многократного рассеяния, представлен метод получения функций Грина, конфигурационно-усредненных по примесному ансамблю с использованием техники Матсуо бара - Ионезава. Показано, что в области исходной энергетической щели сосуществуют зоны локальных и распространенных электронных состояний. Возникновение зон распространенных состояний обусловлено гибридизацией, приводящей к одночастичным переходам по примесному ансамблю: исходно зонное к-состояние —] примесный узел —► исходно зонное к1 -состояние л примесный узел и так далее. В результате часть зонных состояний в исходной разрешенной зоне полупроводника отщепляется в область запрещенной зоны, формируя узкую зону щелевых состояний с высокой их плотностью. Существенно, что главный 5- пик локальных электронных состояний лежит в этой щелевой зоне распространенных состояний.

Основой возникновения сверхпроводимости является образование узель-ных синглетных бозонов (раздел 2.3.) В случае их появления в легированной системе, гибридизация, приводящая к двухчастичным переходам по примесному ансамблю: локальный бозон на ^ узле —» —к, к пара квазичастиц в связанном состоянии с покоящимся центром инерции —» локальный бозон на л узле и так далее, вызовет появление распространенных заряженных бозонов, необходимых для возникновения сверхпроводимости [33]. Исследуется фононный механизм образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний.

В ГЛАВЕ 3 представлен математический аппарат для проведения расчетов фазовых переходов в примесных полупроводниках, основанный на методах функций Грина. В разделе 3.1. получена замкнутая система температурных функций Грина и определены 4 взаимосогласованных параметра, описывающая свойства нормального (диэлектрического и металлического) и сверхпроводящего состояний. Показывается, что в общем случае сверхпроводящее состояние является смешанным. Оно характеризуется как синглет-ным, так и триплетным каналами спаривания квазичастиц. В разделе 3.2. в общем случае проводится анализ триплетного канала спаривания. Показывается, что спин-триплетный канал спаривания имеет место только, если параметр, представляющий спиновые флуктуации в легированном полупр-воднике, является ненулевым. В этом случае одночастичные функции Грина недиагональны по спиновому индексу. Переход к случаю поверхностного легирования в системе субмонослойный адсорбат - тонкая полупроводниковая пленка делается в разделе 3.3. Обсуждается возможность фазовых переходов в таких системах.

В ГЛАВЕ 4 численными методами исследуется плавный переход индуцированное спиновыми флуктуациями диэлектрическое состояние - состояние плохого металла. В разделе 4.1. находиться решение системы функций

Грина для нормального состояния, которое определяется только тремя взаимосогласованными параметрами. В разделе 4.2. приводятся детали численного анализа перехода изолятор - металл. В разделе 4.3. обсуждается электронная структура диэлектрического состояния. Показывается, что в области исходной энергетической щели появляются зоны (щелевые зоны) одночастичных электронных состояний, в которых открывается псевдощель в нормальном состоянии. Переход изолятор - металл, обусловленный плавным увеличением плотности состояний в области псевдощели при увеличении как температуры, так и уровня легирования, изучается, соответственно, в разделах 4.4. и 4.5. Влияние ширины разрешенной зоны полупроводника на переход изолятор - металл изучается в разделе 4.6. Показывается, что для наблюдения этого перехода важно, чтобы исходные разрешенные зоны полупроводника были узкими. Проявление спиновых флуктуаций и псевдощели в температурных зависимостях электронной энтропии и электропроводности при различных уровнях легирования изучается в разделах 4.7. и 4.8. Проводится сравнение полученных характеристик с известными экспериментальными данными для ВТСП материалов.

В ГЛАВЕ 5 исследуется чисто электронного механизма фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл при нулевой температуре. Вывод системы уравнений для гриновских функций, описывающих свойства нормального и сверхпроводящего состояний, и ее решение проводятся в разделе 5.1. В разделе 5.2. представлены детали численного анализа и расчета сверхпроводящего конденсата. Переход изолятор - металл (раздел 5.3) происходит в следствии перестройки примесных зон в легированном полупроводнике при изменении уровня легирования. В разделе 5.4. показано, что смешанное сверхпроводящее состояние может возникнуть из-за перенормировки гибридизацией и спиновыми флуктуациями корреляционной энергии на примесных орбиталях. В эффективной внутриузельном взаимодействии появляются четыре симметрично расположенные относительно химического потенциала узкие спектральные области, в которых реальная часть этого взаимодействия меняет свой затравочно положительный знак и становится отрицательной, что соответствует притяжению между узельными электронами в этих областях. В результате может появится чисто электронный механизм образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний. Результаты численного расчета для электронной структуры и сверхпроводящего конденсата в смешанном сверхпроводящем состоянии с чисто электронным механизмом спаривания представлены в разделе 5.5.

Как показано в разделе 3.2. спин-трип летный канал спаривания может имеет место, если параметр, представляющий спиновые флуктуации в легированном полупроводнике, является конечным. Этим же параметром определяется открытие псевдощели в нормальном состоянии (ГЛАВА 4). Установлено, смешанная сверхпроводимость может возникнуть только в узком диапазоне изменения концентрации примеси (порядка нескольких ат. %) в недодопированной области фазовой диаграммы легированного полупроводника.

ГЛАВА 6 посвящена исследованию сверхпроводимости с фононным механизмом спаривания в передопированной области фазовой диаграммы. В этой области диаграммы псевдощель в нормальном состоянии отсутствует, а в сверхпроводящем состоянии имеется только синглетный канал спаривания. Решение системы функций Грина при конечных температурах для фононного механизма сверхпроводимости, физика которого представлена в разделе 2.З.1., находится в разделе 6.1., в которой представлены и детали численного счета. Электронная структура состояния парамагнитного плохого металла показана в разделе 6.2.1. Сверхпроводящее состояние обсуждается в разделе 6.2.2. Переходы сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы при изменении температуры и уровня легирования исследуются, соответственно, в разделах 6.2.3. и 6.2.4. Зависимость температуры сверхпроводящего перехода от уровня легирования обсуждается в разделе 6.2.5. В разделе 6.3. изучаются интегрированные по волновому вектору электронные спектры фотоэмиссии и полученная для них особенность пик-провал-горб сравнивается с известными данными для купра-тов. Влияние изотопического эффекта на плотность состояний обсуждается в разделе 6.4. Результаты исследований волновой функции синглетного бозона в зависимости от температуры и уровня легирования представлены в разделе 6.5. Энергия конденсации и скачок электронной теплоемкости при переходе сверхпроводник - металл изучаются в разделе 6.6. Проводится сравнение полученных результатов с известными данными для Ьа2-хБгхСиО\.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приводятся основные результаты развитой теории.

Научная новизна заключается в том, что впервые:

1. Выдвинута, обоснована и развита в теоретическом плане проблема сверхпроводимости в примесных зонах легированных полупроводников.

2. Сформулирована обобщенная модели Холстейна - Андерсона для примесного полупроводника с конечной концентрацией примеси, в которой учтены электрон-фононное взаимодействие и электронные корреляции на примесных узлах, случайным образом распределенных в исходной кристаллической решетке.

3. В рамках этой обобщенной модели единым образом удалось получить фазовую диаграмму в координатах температура - уровень легирования, которая представляет фазовые переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированного полупроводника.

4. Построена теория псевдощелевого состояния в нормальной фазе примесного полупроводника в недодопированной области его фазовой диаграммы, в которой ключевая роль отводится спиновым флуктуациям в легированной системе.

5. Обнаружен новый тип плавного фазового перехода изолятор - металл, обусловленный затуханием спиновых флуктуаций в примесном полупроводнике при увеличении температуры и/или уровня легирования.

6. Найдены бозон-фермионные смешанные состояния на примесных узлах. Их образование приводит к возникновению сверхпроводимости в примесных полупроводниках.

7. В недодопированной области фазовой диаграммы показана возможность образования сверхпроводящего смешанного состояния в легированном невырожденном полупроводнике с чисто электронным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний.

8. В передопированной области фазовой диаграммы построена теория сверхпроводящего состояния в примесном полупроводнике с фононным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний.

Научная и практическая ценность диссертации диссертации заключается преясде всего в том, что впервые построена теория фазовых переходов полупроводник - сверхпроводник - металл в легированных невырожденных полупроводниках. В нормальной фазе обнаружен новый тип фазового перехода изолятор - плохой металл, обусловленный затуханием спиновых флуктуаций в легированной системе. Разработанные подходы и найденные решения являются основой для дальнейших исследований в теории фазовых переходов в легированных конденсированных средах. Ряд полученных результатов может найти практическое применение в поиске новых высокотемпературных сверхпроводящих соединений, не обязательно на основе 2Б проводимости в плоскостях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Утверждение о возможности фазовых переходов изолятор - сверхпроводник - металл в примесных зонах легированных полупроводников.

2. Единый подход, основанный на обобщенной модели Холстейна - Андерсона, для получения фазовой диаграммы в координатах температура -уровень легирования, которая представляет переходы изолятор - сверхпроводник - металл в примесном полупроводнике.

3. Замкнутая система уравнений для температурных гриновских функций, определяющая свойства нормального (диэлектрического и металлического) и сверхпроводящего состояний в примесных полупроводниках.

4. Электронный спектр примесного полупроводника, у которого в исходной запрещенной зоне сосуществуют узкие примесные зоны локальных и распространенных состояний с высокой их плотностью.

5. Установлены два механизма образования бозон-фермионных смешанных узельных состояний на примесных узлах. Этим смешанным состояниям отводится ключевая роль для возникновения сверхпроводимости в примесном полупроводнике.

6. Механизм образования распространенных заряженных бозонов, обусловленный двухчастичными переходами локальных узельных бозонов по примесному ансамблю. При температуре ниже Тс распространенные заряженные бозоны конденсируются на основной уровень, характеризующийся тем, что все связанные пары входят в волновую функцию основного состояния в одном и том же внутреннем состоянии с покоящимся центром инерции. Волновая функция относительного движения пары одна и та же для всех пар конденсата. Температура Тс, при которой впервые возникает такая неустойчивость, связана с температурой, при которой возникают узельные бозон-фермионные смешанные состояния в легированном полупроводнике.

7. Построение теории псевдощелевого состояния в нормальной фазе при низких уровнях легирования и температурах, возникновение которого связано со спиновые флуктуации в примесном полупроводнике. Показано, что с ростом температуры и/или уровня легирования спиновые флуктуаций в примесном полупроводнике затухают, что приводит к плавному переходу изолятор - плохой парамагнитный металл.

8. Два новых перехода изолятор - металл, при которых происходит изменение температурной зависимости сопротивления примесного полупроводника от полупроводникового типа к металлическому типу. Первый переход изолятор - плохой металл имеет место при температуре затухания спиновых флуктуаций. Второй - псевдощелевой переход плохой металл - изолятор в области более низких температур, который связан с температурным изменением плотности состояний в пседощели.

9. Возможность чисто электронного механизма возникновения сверхпроводящего смешанного состояния в примесном полупроводнике в недодопи-рованной области фазовой диаграммы. Этот механизм обусловлен перено-мировкой спиновыми флуктуациями и гибридизацией внутриузельного взаимодействия в канале спаривания квазичастиц.

10. Фазовый переход металл - сверхпроводник с фононным механизмом возникновения бозон-фермионных смешанных узельных состояний и только синглетным каналом спаривания в передопированной области фазовой диаграммы примесного полупроводника.

Достоверность результатов и обоснованность выводов диссертации подтверждается использованием современных методов в теоретической физике конденсированного состояния и тестированием расчетных программ на упрощенные модели, допускающие аналитические решения. Научные положения и выводы обоснованы, что обеспечивается корректным доказательством теоретических утверждений, проверкой непротиворечивости отдельных результатов диссертации результатам, полученным другими методами, и апробацией результатов в печати и на научных конференциях. Полученные зависимости от уровня легирования температуры сверхпроводящего перехода, размера волновой функции относительного движения пары частиц в связанном состоянии, скачка теплоемкости и энергии конденсации при переходе сверхпроводник - металл в передопированной области фазовой диаграммы согласуются с известными данными для La,2-xSrxCu04.

Апробация работы. Основное содержание диссертации отражено в 15 статьях.

Основные результаты работы докладывались на семинарах и ежегодных конференциях Института Сверхпроводимости и Физики Твердого Тела РНЦ "Курчатовский Институт", на Российской школе по физике им. В.М. Галицкого (МИФИ, Волга, 1997), Российской школе по сверхпроводимости (Черноголовка, 1998), Российском XXXIII Совещении по физики низких температур (Екатеринбург, 2003), Научно-технической конференции Московского Инженерно-физического Института (2004), на Международных конференциях: 10th General Conference "Trends in Physics" of the Eu-ropian Physical Society (Sevilla, Spain, 1996), XXth IUPAP International Conference on Statistical Physics (Paris, France, 1998) The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (Paris, France, 1998), International Conference on "Major Trends in Superconductivity in the New Millennium" (2000) and Symposium on "Itinerant and Localized States in HTSC" (Klosters, Switzerland, 2000), The International Workshop "Symmetry and Heterogeneity in High Temperature Superconductors", NATO Science Programm (Erice-Sicily, Italy, 2003), 1 Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Звенигород, 18-22 октября 2004 г).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из представленного Введения, шести глав, Заключения, 74 рисунка на 53 стр., а также списка цитируемой литературы, включающей 227 названий.

I.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ