Квазиклассическая модель равновесных электронных процессов в легированных полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

1 $ Д£К

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 537.311.33

СЯГЛО АНДРЕЙ ИВАНОВИЧ

КВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени канлллата физико-математических наук

МИНСК 2000

Работа выполнена на кафедре физики полупроводников Белорусского государственного университета

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент

ПОКЛОНСКИЙ Николай Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

КОНОНЕНКО Валерий Константинович

Оппонирующая организация - Институт физики твердого тела и полу-

Защита состоится 8 декабря 2000 г. в 14 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 02.01.16 в Белорусском, государственном университете (220050 Минск, пр. Ф.Скорины, 4, ауд. 206; тел. ученого секретаря 226 55 41).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослан « 2.» ИСЛ Иру 2000 г.

Ученый секретарь совета

доктор физико-математических наук, профессор

АБРАМОВ Игорь Иванович

проводников НАН Беларуси

по защите диссерт; доцент

В.Ф. Стельмах

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Изучение кулоновского взаимодействия

делокализованных и квазилокалгоованных на примесных атомах носителей заряда между собой и с "ионами относится к важным задачам физики полупроводников и диэлектриков. Кулоновское взаимодействие определяет электрические и оптические свойства сильно легированных полупроводников, в которых электрон находится как в периодическом поле атомов кристалла, так и в хаотическом поле, создаваемом примесями и другими электронами. Потенциальную энергию этого поля нельзя считать малой величиной, поэтому одноэлектронные модели зоны проводимости, валентной зоны, донорных и акцепторных уровней в сильно легированных полупроводниках требуют учета многочастичного кулоновского взаимодействия1-*.

Сильно легированные полупроводники широко используются в силовой и эмиссионной электронике, интегральной микроэлектронике. В современной технологии производства транзисторов, солнечных элементов и других полупроводниковых приборов используется широкий диапазон концентрации примесей. Высокая степень легирования позволяет увеличить внутренний квантовый выход инфракрасных датчиков, приводит к уменьшению рассеивания мощности в микросхемах. С другой стороны, сужение запрещенной зоны, обусловленное легированием, приводит к снижению эффективности эмиттера биполярных транзисторов3. Поэтому при моделировании физических процессов элементов интегральных микросхем и дискретных полупроводниковых приборов необходимо знать о зависимости электрических и оптических характеристик полупроводниковых материалов от концентрации легирующих и компенсирующих примесей.

В настоящее время значительный интерес для технологии представляют аморфные и поликристаллические полупроводники, характерной чертой которых является пространственная разупорядоченность. Теория аморфных и поликристаллических полупроводников далека от завершения, поэтому для рассмотрения электронных процессов в них в качестве модели используются лучше изученные сильно легированные ковалентные полупроводники, для которых пространственная разупорядоченность обусловлена случайным расположением примеси.

Характерной чертой сильнолегированных полупроводников является прыжковый перенос электронов по дефектам решетки. Прыжковая электропроводность, которая наблюдается в кремнии и германии при криогенных температурах2, реа-

' Gebhard F. The Mott metal-insulator transition. - Berlin: Springer, 2000. - 31S p.

2 Забродский А.Г., Немов С.А., Равлч Ю.И. Электронные свойства неупорядоченных систем. - СПб., Наука, 2000. - 72 с.

3 Блихер А. Физика силовых биполярных и полевых транзисторов. - Л., Энергоатомиздат, 1986.-247 с.

лизуется в легированных бором образцах алмаза и других широкозонных полупроводниках гфи комнатной температуре.

Эффекты многочастичного кулоновского взаимодействия проявляются также в свойствах полупроводников при высоком уровне их фотовозбуждения, например, вызванного лазерным излучением. При этом происходит перестройка энергетической структуры полупроводников, характерная для случая сильного легирования, что необходимо учитывать при разработке полупроводниковых лазеров.

В теории легированных коваленгных полупроводников не решены вопросы количественного описания фазового перехода диэлектрик-металл при учете прыжков электронов по примесям, электрического экранирования в неупорядоченных системах, увеличения диэлектрической проницаемости в кристаллах с ростом концентрации неионизованных дефектов. В диссертации делается попытка последовательно с единой точки зрения решил, эти вопросы, относящиеся к равновесным электронным процессам.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа выполнена в соответствии с планом Межвузовской программы фундаментальных исследований Министерства образования Республики Беларусь "Физические основы получения, диагностики, функционирования и применения низкоразмерных элементов и систем" (№ гос. per. 19963061, 1996-2000 гг.), проектом Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь "Взаимодействие электронов и дефектов в полупроводниковых квантовых ямах" (№ гос. per. 19982946, 19982000 гг.), проектом INTAS-94-4435 "Metal-insulator transition and quantum (hopping) transport in disordered systems" (1996-1998 гг.).

Цель и задачи исследования. Целью диссертации являлось установление влияния экранирования электрических полей точечных зарядов в легированных полупроводниках на энергетические уровни, спектры фотолюминесценции, диэлектрическую проницаемость, фазовый переход диэлектрик-металл. Для этого в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

- Установить механизмы экранирования электростатического поля свободными и квазилокализованными на примесях электронами. Определить условия применимости линейного приближения при описании экранирования. Описать Э1фа-нирование кулоновского поля электронно-дырочной плазмой в двумерном слое.

- Учесть влияние флуктуации потенциальной энергии носителей заряда и разброса энергетических уровней примесей в сильно легированном полупроводнике на процесс экранирования. Определить влияние экранирования квазилокализованными на примесях электронами на фазовый переход изолятор-металл при легировании полупроводника,

-Разработать модели сужения запрещенной зоны и сдвига энергетических уровней примесей под влиянием корреляционного взаимодействия, обусловленно-

го экранированием кулоновских полей ионов и флуктуацией потенциальной энергии электрона по кристаллу.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования работы являются

легированные коваленише кристаллические полупроводники на диэлектрической и металлической сторонах фазового перехода "диэлектрик-металл", полупроводниковые квантовые ямы с большой концентрацией элсюронов и дырок. Предме- -том исследования являлись изменение энергии активации электронной (дырочной) электропроводности на постоянном токе, диэлектрической проницаемости и ширины запрещенной зоны в зависимости от концентрации примесей и основных носителей заряда.

Методы исследования. В работе использовался аппарат квантовой мехагтки и статистической физики. Расчеты по предложенным моделям, использующие решения интегральных уравнений, проводились ■ и проверялись с использованием апробированных численных математических методов.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Работа содержит новые результаты, относящиеся к физике сильно легированных полупроводников и описывающие многочастичные кулоновские взаимодействия в них. Отметим следующие элементы новизны диссертации:

- Описание экранирования поля точечного заряда прыгающими по примесям электронами. Учет влияния экранирования поля прыгающими электронами на энергию активации электронной (дырочной) электропроводности и энергию активации из нижней в верхнюю зону Хаббарда.

- Аналитическое выражение для диэлектрической проницаемости легированного полупроводника с учетом суперпозиции дилольных электрических полей как атомов кристаллической матрицы, так и нейтральных доноров.

- Расчет уровня Ферми, длины экранирования электростатического поля и энергии обменного взаимодействия электронов или дырок в сильно легированных полупроводниках с большой флуктуацией потенциальной энергии краев с-(у-Ъон.

Научная значимость результатов диссертации обусловлена их вкладом в развитие теории многочастгпгного кулоновского взаимодействия в условиях прыжков электронов (дырок) по примесям в кристаллических легированных полупроводниках, в развитие теории низкоразмерных систем. Сильно легированные полупроводники, исследуемые в диссертации, являются модельными средами для изучения поведения электронов в аморфных полупроводниках, в широкозонных полупроводниках и диэлектриках, системах с пониженной размерностью. В частности, развитые в диссертации модели могут быть использованы для интерпретации фазового перехода металл-изолятор в аморфных телах, обусловленного неупорядоченностью, а также для расчета термической энергии активации электропроводности в широкозонных полупроводниках.

Практическая значимость. Результаты исследований по расчету сужения запрещенной зоны кремния могут быть применены при разработке силовых бипо-

лярных транзисторов и солнечных элементов для оптимизации концентрации примесей с целью увеличения эффективности эмиттера и квантового выхода. Полученные аналитические выражения для диэлектрической проницаемости могут быть использованы при разработке полупроводниковых приборов, работающих при криогенных температурах, когда легирующая примесь полностью не ионизо-: вагой Предложенная методика расчета сужения запрещенной зоны в 2В-слоях может быть использована при проектировании и оптимизации параметров квантово-- размерных полупроводниковых лазеров.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: , 1. Модель уменьшения энергии сродства ионизованного донора к электрону с-зоны (ионизованного акцептора к дырке у-зоны) и увеличения энергии ионизации отрицательно заряженного донора (положительно заряженного акцептора) вследствие экранирования ионов примесей прыгающими по ним электронами (дырками) в легированном кристаллическом полупроводнике при термодинамическом равновесии.

2. Электростатическая модель фазового перехода диэлектрик-металл при сильном легировании ковалентного полупроводника неподвижными водородопо-добными примесями, учитывающая сдвиг примесной зоны к зоне разрешенных энергий из-за экранирования кулоновских полей и взаимодействия наведенных

. внешним электрическим полем дипольных моментов атомов примеси и кристал-. лцческой матрицы.

3. Квазиклассическая модель сужения оптической ширины запрещенной зоны полупроводникового кристалла с ростом степени легирования вследствие экранирования поля неосновных носителей заряда, обменного взаимодействия основньо носителей заряда и флуюуаций потенциальной энергии, создаваемых ионизован ными примесями и делокализованными зарядами. Модель уменьшения ширинь энергетической щели двумерного кристаллического слоя при сильном фотовозбу

. ждении вследствие корреляционного и обменного взаимодействий неравновесны: носителей заряда на фоне флуюуаций электростатического потенциала вдол1 слоя, создаваемых электронно-дырочной плазмой.

Личный вклад соискателя. Все приведенные в диссертации результаты по лучены лично соискателем и проанализированы вместе с научным руководителе!* Другие соавторы опубликованных работ занимались изучением вопросов, не вс шедших в диссертацию.

Апробация результатов диссертации. Результаты научных исследований п теме диссертации доложены на международных конференциях: "Ыапотейш; 1997" (Минск, 1997 г.), "ЫапотееН^-ШЭ" (Минск, 1999 г.), 3-й Конференции г лазерной физике и спектроскопии" (Гродно, 1997 г.), Ш Всероссийской конфере! ции по физике полупроводников (Москва, 1997 г.), П Межгосударственной нау1 но-технической конференции по квантовой электронике (Минск, 1998 г.), ежего, ных отчетных конференциях по Межвузовской программе фундаментальных и

следований "Физические основы получения, диагностики, функционирования и применения низкоразмерных элементов и систем" (Минск, 1997-2000 гг.). Результаты исследований по расчету сужения запрещенной зоны кремния, выполненных в диссертационной работе, нашли практическое примените на УП "Белмикроси-стсмы" НПО "Интеграл" при разработке силовых кремниевых биполярных транзисторов. " -

Опубликованность результатов. Результаты научных исследований по теме диссертации опубликованы в 14 научных работах, в т.ч. в 5 статьях в научных журналах, 3 статьях в сборниках, 2 статьях в материалах научных конференций и 4 тезисах докладов конференций. Обшее количество страниц опубликованных материалов - 49, из Ш1х 26 страниц принадлежит соискателю.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит ич введения, четырех глав основного текста, списка использованной литературы и приложений. Полный объем диссертации 162 страницы, в том числе 32 иллюстрации на 32 страницах, 1 таблица и 2 приложения на 14 страницах. Список использованных источников составляет 186 наименований и занимает 14 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении и общей характеристике работы обосновывается актуальность темы диссертации, связь выбранной темы с научными программами, формулируется цель исследования, излагаются основные положения, выносимые на защиту, отмечается научная новизна и практическая значимость представленных результатов, даются сведения о личном вкладе автора, апробации и опубликованности результатов работы, приведены сведения о структуре и объеме диссертации. В диссертации нет главы, посвященной обзору литературы, так как обзоры приводятся в начале каждой главы.

В первой главе диссертации в общем случае рассмотрено экранирование поля точечных зарядов в ковалентных кристаллических полупроводниках свободными и квазилок&лизованными (прыгающими) носителями заряда, корреляционное взаимодействие, обусловленное экранированием, и величина флуктуации потенциальной энергии электрона.

В обзоре, посвященном экранированию, указано, что при учете экранирования свободными и прыгающими электронами в полупроводниках необходимо определить условия применимости линейного приближения, рассчитать энергию обусловленного экранированием корреляционного кулоновского взаимодействия, определить влияние нелинейности экранирования кулоновского поля па корреляционную энергию.

Отмечено, что ранее в работах при рассмотрении экранирования электростатического поля не учитывались самосогласованным образом флуктуации потенци-

альной энергии электронов и дырок, вызываемые случайным распределением зарядов в объеме полупроводника.

Для расчета среднеквадратичной флуктуации потенциальной энергии Ж частицы с зарядом ±е, где е - модуль заряда электрона, рассматривалась система, содержащая точечные заряженные частицы со случайным (пуассоновским) распределением по кристаллу и нормальным (гауссовым) распределением по энергии. Согласно предлагаемой модели при расчете IV учитывалась энергия кулоновского взаимодействия частицы только с одним ближайшим точечным зарядом. По условию электронейтральности средняя по кристаллу энергия взаимодействия пары ближайших зарядов равна нулю. Тогда, если в системе находятся только положительно заряженные доноры с концентрацией А^, отрицательно заряженные акцепторы с концентрацией КИ и электроны с-зоны с концентрацией я = Лгч -КМ, то согласно [1-8] имеем:

( з« V'2 г2"- ч1/3

у, [Р,и2,Лг »1.64- .

4гсе\ 3

\мо

л

где Pj dr = Aizr Cj exp

з со у- 2 /Л Y

/=i5 3 J

Vtcj

dr - пуассоновская вероятность того, что

М

ближайшим к частице является точечный заряд типа j, расположенный на расстоя-

з

ции от г до r + dr от нее; +KN + n - 2N+\ - концентрация заряжен-

М

ных частиц в кристалле; = е2/4лег - модуль кулоновской энергии взаимодействия двух ближайших зарядов, е = еге0 - статическая диэлектрическая проницаемость кристашшческой решетки.

Дан метод расчета энергии силового корреляционного взаимодействия Е^сог\ обусловленного экранированием, согласно которому величина £(сог) равна сумме энергий взаимодействия экранируемой .частицы с зарядами экранирующего облака и энергии взаимодействия зарядов экранирующего облака между собой. В приближении линейного экранирования в объемном полупроводнике для корреляционной энергии получена формула [1-8]:

Е(сог) =—Ъ4—ч. (2'

1бге(Л+/)

где X - длина экранирования электростатического поля, / - среднее расстояшк минимального сближения между точечными заряженными частицами; / = О, есл! экранирование осуществляется свободными электронами или дырками.

Определены условия применимости линейного приближения для экранирова ния.точечного заряда свободными и прыгающими электронами; приведены ре зультаты расчета энергии корреляционного взаимодействия для случая, когд

приближение линейного экранирования не применимо. Показано, что если экранирование осуществляется свободными электронами, то учет нелинейности уменьшает £<сог).

Полученные в первой главе результаты: методы расчета корреляционной энергии, среднеквадратичной флуктуации потенциальной энергии заряженной частицы, параметров прыжкового экранирования используются в последующих главах -диссертации для описания явлений, наблюдаемых в легированных кристаллических полупроводниках.

Во второй главе описывается влияние кулоновского взаимодействия зарядов на энергию активации электропроводности свободными носителями заряда Б}, холловскую термическую энергию ионизации водородоиодобной примеси Е}, энергию активации носителя из нижней в верхнюю зону Хаббарда е2 .

В начале главы содержится литературный обзор, в котором отмечено отсутствие единой концепции для расчета зависимости С], Е1 и с^ от концентрации легирующей примеси. Отмечено, что известные модели расчета величин к,, и е2 неприменимы в широком диапазоне температур и степеней компенсации.

В диссертации изменение и £1 с ростом N и К связывается с уширением примесной зоны и сдвигом ее к у-зоне для акцепторов и к с-зоне для доноров.

Для определенности рассматривался кристаллический полупроводник р-типа (например, Ое:Оа), содержащий в единице объема р - - КЫ дырок, .V = Л'0 + 1\ТА акцепторов в зарядовых с0стоя1шях (-1) и (0) и АлУ доноров; при низких температурах р « К(\ - К)Ы ~ Л'л1, где Л^ — концентрация прыгающих по акцепторам дырок.

Случайные флуктуации кулоновского потенциала, которые влияют на отдельные примесные состояния и на всю примесную зону в целом, обусловливают классическое "кулоновское" уширение примесной зоны. Среднеквадратичная флуктуация потенциальной энергии заряженного акцептора IVл дается формулой (1) с заменами: я -> р, 1\+1 —> Л;_,. Разбросом энергий нейтральных акцепторов

пренебрегалось, так что ширина акцепторной зоны IV = фУц + РК2, » .

Сдвиг примесной зоны объясняется уменьшением энергии сродства ионизированного акцептора к дырке из-за экранирования ионов прыгающими по ним дырками. Каждый отрицательно заряженный акцептор окружен в среднем сферически-симметричным облаком экранирующих его зарядов. Нами показано, что в области температур, для которых определяется £ь игашзованный атом примеси успевает до акта рекомбинации "сформировать" вокруг себя экранирующее облако зарядов.

Энергия корреляционного взаимодействия Е(со'^ акцептора с экранирующим его облаком дается формулой (2), в которой величина 1 ~ 0.554(^(1 + "3 оп-

ределяет минимальное сближение между ионизированными примесями с учетом прыжков дырок по акцепторам. Средняя энергия ионизованного акцептора уменьшается на величину . Изменением энергии нейтрального акцептора

пренебрегаем. В результате положение центра акцепторной зоны относительно потолка у-зоны уменьшается: Еа = £_] - Еа = Iи где 1а - энергия ионизации изолированного акцептора.

При расчетах плотность распределения ионов примеси по кристаллу считалась пуассоновской, а по энергии - нормальной. Плотность электронных состояний в у-зоне для интервала температур определения Е\ принималась такой же, как у нелегированного кристалла. Это оправдано тем, что для невырожденного полупроводника при низких температурах средняя тепловая длина волны дырки в у-зоне намного больше среднего радиуса области, приходящейся на одну точечную заряженную частицу. Поэтому дырки фактически не замечают потенциальный рельеф неподвижных ионизованных примесей.

С учетом флуктуации по объему полупроводника р-типа энергии ионизации акцептора и эффекта экранирования поля ионизованного акцептора прыгающими дырками для холловской энергии активации акцепторной примеси получено выражение [7]:

р ¿4>Г-3/2)._ , Зе2 л £>« -Х\Ча1-хМЕа

Аут) Свл/л ' (3)

, е2 ехрГ-^-^Дг2]

где X 1 = _N \Ва/_!/0Жв; & =----1 ~ функция рас-

ьквТ -ЛпЖ

пределения уровней энергии акцепторов относительно среднего значения Е,

а

/-1 = 1-/о =

1 + Рехр

( Еа~ Ер ^

- вероятность того, что акцептор с энерге

//

квТ

тическим уровнем Еа ионюован; р — фактор вырождения (р = 4 для атомов ва. Се), квТ- тепловая энергия.

На рис. 1 представлено рассчитанное по (3) изменение термической энерги ионизации {1а-Е\) атомов Оа в Ое с ростом их концентрации N при фиксирс ванной степени компенсации К- 0.35. Точки на графике - экспериментальны значения 1а - Е\ для нейтронно трансмутационио легированных кристаллов С со степенями компенсации 0.27 <К< 0.4. При расчете полагалось, что 1а = 11.3 мэВ и К = 0.35. При IV >>квТ для К = 0.35 из (3) следует: 1а~Ех

1.47^с2//4ле|лг,/3. Из рис. 1 видно достаточно хорошее согласие расчетов с эксп<

а

2

- 3

0.3

О а

л ъ

□ С

- О

10

14

101

N. см

ю16

я

риментальными данными. В работе приведены также расчеты и получено хорошее согласие с экспериментом величин ¿1 для других полупроводников с однозарядными дефектами.

Модель изменения энергии термической ионизации применена для атомов 7л\ в р-Сс, когда концентрация дырок в V-зоне определяется переходами атомов из зарядового со-стоянпя (-1) в зарядовое состояние (-2) при захвате электрона из у-зоны; получено согласие расчитанных значений Е\ с экспериментальными данными для таких температур и концентраций, при которых эффективная ширина примесной зоны порядка тепловой энергии.

Развита электростатическая модель сужения энергетической щели с2 между зонами Хаббарда в слабо компенсированном полупроводнике. На примере 81: В показано, что с ростом концентрации атомов бора Аг = Л"0 + Д/'_1 + А\] при Лг_ 1 = Л1'^ + КМ & КМ экранирование ионов примесей прыгающими по акцепторам дырками приводит к сдвигу нижней (Л0-) зоны Хаббарда к г'-зоне, а верхней

(А+-) зоны Хаббарда от у-зоны на величину рМ°'К Сдвиг А°- и Л+-зон в противоположных направлешшх объясняется уменьшением энергии отрицательно и положительно заряженных состояний акцепторов из-за их экранирования. Ис-

Рис. 1. Зависимость изменения термической энергии ионизации 1а ~Е\ атомов Оа в Сте от их концентрации N при степени компенсации К = 0.35 для Ж » квТ, рассчитанная по формуле (3). Точки а, Ь, с - экспериментальные данные для различных степеней компенсации: (а) К = 0.31, 0.35 4; (Ъ) К * 0.4 5; (с) К » 0.27, 0.36,0.436.

4 Влияние кулоповского взаимодействия на термическую энергию ионизации основной примеси в компенсированном СЗе'.Оа / Л.Г. Андреев, В.В. Воронкоа, Г.И. Вороикова и др. // ФШ. - 1995. - Т. 29, №12. - С. 2218 - 2231.

5 Говор JT.B.. Доброго В.П., Поклонский H.A. Концентрационная зависимость термической энергии ионизации атомов галлия в кристаллах германия // ФТП. - 1984'. - Т. ] 8, №11. -С. 2075 - 2077.

6 Влияние резонансных нейтронов на характеристики трансмутационно легированного германия / А .Г. Беда, Ф.М. Воробкало, В.В. Вайнберг и др. // ФТП. - 1988. -Т. 22, №11. -

С. 2065 - 2068.

ходя из представления прыжковой электропроводности в А+ -зоне в виде произведения концентрации прыгающих дырок = Л^Л^/М на их подвижность и заряд, получено выражение для г2 = -кв _ При « « КЫ « N, ко-

</(1 /Т)

гда основной вклад в экранирование дают дырки А0-зоны, и квТ>Н' для величины в2 получено [б]:

Зе2 „ IV2

82 ^^"МТ*/)-2^' (4)

где - энергии активации перехода дырки от уединенного нейтрального и

положительно заряженного акцептора в у-зону; 1а - « 42.4 мэВ для 81:В.

Расчеты е2 по предложенной модели апробированы сравнением с известными экспериментальными данными по прыжковой проводимостью 8пВ со степенью компенсации К « 10_3.

В третьей главе развиты две электростатические модели фазового перехода диэлектрик-металл по электропроводности и диэлектрической проницаемости для сильно легированных кристаллических полупроводников при температуре Г->0К.

Согласно первой развиваемой модели переход при критической концентрации водородоподобных доноров (акцепторов) Л^ объясняется появлением делокали-зованных электронов (дырок) на металлической стороне перехода.

Рассматривался полупроводник п-типа, находящийся на диэлектрической стороне перехода диэлектрик-металл. Увеличение концентрации доноров приводит к увеличению корреляционного взаимодействия, обусловленного экранированием положительно заряженных состояний доноров мигрирующими прыжковым образом электронами и неподвижными отрицательно заряженными акцепторами. Корреляционное взаимодействие уменьшает энергию ионизации донора. Кроме того с увеличением концентрации доноров увеличивается ширина примесной зоны. В результате уровень Ферми Ер приближается к озоне и при концентрации доноров N - Ыс 1 достигает ее. Появляются свободные электроны, которые наряду с прыгающими по донорам электронами принимают участие в экранировании. Вследствие этого, происходит выталкивание примесной зоны в зону разрешенных энергий за счет уменьшения энергии сродства ионизированных примесей к электрону. Таким образом, при непрерывном увеличении N происходит скачок решения системы уравнений, описывающих примесную зону и зону проводимости от диэлектрического, для которого и = 0, к металлическому с концентрацией электронов равной и = (1 - К)Ы. Этот скачок определяется как переход диэлектрик-металл. Условием перехода является равенство Ер (ЛГс1) = 0.

Согласно второй развиваемой модели переход диэлектрик-металл обусловлен неограниченным возрастанием статической диэлектрической проницаемости макроскопического кристаллического образца г.г<) при увеличении концентрации атомов примеси до Л,гс2.

Величина сп1 дает связь локального электрического поля Ей действующего на каждую поляризуемую частицу, со средним макроскопическим полем Еаг. При расчете ст учитывалась суперпозиция электрических полей атомов кристаллической матрицы с концентрацией и поляризуемостью щ и нейтральных доноров с концентрацией Лг0 - (1 - К)У и поляризуемостью а, так что

{N 1,ак Я0оЛ„ г ,

щ=-Ью+1—---!—^— 1 * "оляРизУемость сх = 18тс|_сг//(.Л';] выражается через боровский радиус ан %егвдонора со средней энергией поготза-ции Ег1{А'). Суммарная поляризованность атомов матрицы и нейтральных доноров равна: (Лг;,ай + N§0)2= (ега -1 )е0£ОУ. В результате получено аналитическое выражение для зависимости диэлектрической проницаемости от уровня легирования [4]:

(е,.+2)2(1-К)МХ е™=Е'+9-(Сг+2)(1 -К)Ма- (5)

Условием перехода диэлектрик-металл является обращение в ноль знаменателя в формуле (5), так что критическая концентрация перехода, определяемого по

9

диэлектрической проницаемости ( £га -» со ), равна: N с2 -—

{ъг+2\\-К)а

В рамках предлагаемых моделей критические концентрации перехода диэлектрик-металл неявно зависят от боровского радиуса ац = во-

1/т

дородоподобной примеси и удовлетворяют аппроксимациям Л а^ 0.24;

/У^'а// ~ 0.20. Рассчиганпыс величины Нл и Л^ согласуются с известными экспериментальпьми данными по переходу диэлектрик-металл для различных полупроводников.

Четвертая глава посвящена эффекту сужения запрещенной зоны в полупроводниках с большой концентрацией свободных носителей заряда. Рассмотрено сужение запрещенной зоны в сильно легированном полупроводнике, в котором примеси полностью ионизованы, и двумерном (20-)слое с большой концентраци-гй неравновесных электронов и дырок.

В начале главы приведен обзор известных и наиболее часто используемых мотелей сужения запрещенной зоны, обусловленного легированием. Отмечено, что зо всех приведенных моделях при расчете энергии взаимодействия частиц и уров-

ня Ферми плотность состояний электронов и дырок в зонах разрешенных энергий принималась в виде g(Е) ~ 4Ё, что не учитывало влияние флуктуации потенциальной энергии носителей заряда. Однако, величина флуктуации потенциальной энергии электрона проводимости в сильнолегированном полупроводнике Ш (формула (1) при N+1 - И) из-за взаимодействия его с другими носителями и заряженными примесями сравнима с его кинетической энергией и влиянием ее на сужение зоны нельзя пренебрегать.

Впервые рассчитаны уровень Ферми и длина экранирования в объемном кова-лентном кристаллическом полупроводнике с учетом флуктуаций потенциальной энергии и электрона (дырки) с гауссовой плотностью распределения

( Т!г ^

Р(Щ = {Л^.П'У ехр

. При полной ионизации примеси, что выполняется

на металлической стороне перехода диэлектрик-металл, или в полупроводнике при высокой температуре, уровень Ферми находился из уравнения электронейтральности [2]:

V (2тквТ^,г

п = 1-----

2яЧ й2

Г ЕР+Е^с\кР{и))-иЛ (б>

кпТ

где Р1/г{х) = /2(1 + ехр(г - х)) 1Л - интеграл Ферми, т - эффективная масса о

плотности состояний электронов в одной из V эквивалентных долин (минимумов

Зе2

энергии в зоне разрешенных состояний), Е^ехс\кр)--—кр - энергия об-

16л в

менного взаимодействия между электронами одной долины. Квазиволновой вектор Ферми электрона кр(Ц) при Г-> О К определяется из уравнения

+и~ Е\ехс^ (кр)

= Ер >и. Длина экранирования выражается через произ-

2т

2 е2 Зи

водную от концентрации электронов по уровню Ферми: А, ---.

в дЕр

В предлагаемой модели сужение зоны АЕ£ равно сумме среднего по объему кристалла сдвига края зоны разрешенных энергий основных носителей заряда в результате их обменного взаимодействия и средней энергии корреляцион-

ного взаимодействия дЕ^^ неравновесного неосновного носителя заряда с экра-

нирующим облаком основных (как бы локальный сдвиг края зоны разрешенных энергий неосновных носителей заряда).

Средний по объему кристалла сдвиг дна с-зоны из-за обменного взаимодейст-

- Ер

вия электронов внутри одной долины есть: АЕ^ХС> = | Р(и)Е^'хс> (кг )(Ш.

Величина АЕ^"Г'> полагалась равной сумме энергии взаимодействия неосновного носителя заряда с экранирующим его облаком основных и энергии взаимодействия основных носителей заряда между собой и рассчитывалась по формуле (2), в которой / - 0. Нами показано, что в сильно легированном полупроводнике неравновесный носитель заряда успевает до акта рекомбинации собрать вокруг себя экранирующее облако основных носителей, поэтому применение теории экранирования оправдало.

Полученная зависимость сужения запрещенной зоны ДEg > 0 от концентрации

легирующей примеси N для случая, когда среднеквадратичная флуктуация потенциальной энергии W электрона (дырки) много больше тепловой энергии квТ, ап-

3 3

проксимируется (наинтервале 3-10 < Na ß <2) выражением [2]:

AEg = AE^rr) + АЕ^ог)

1.3

Naj

\0.58 f , \

V

9

V

+ 2.7

Na| V V J

0.23

Л

Ев, (7)

где Ец пго^ , ад =4жгй2/те

Формула (7) используется для расчета изменения эффективности эмиттера при сильном легировании, что учитывается при проектировании силовых биполярных транзисторов на УП "Белмикросистемы" НПО "Интеграл".

Отметим, что в выражении (7) энергия взаимодействия носителей с легирующей примесью не входит отдельным слагаемым. Однако это взаимодействие, учитывающееся в обменном АЕ^ехс> и корреляционном } слагаемых, описывается флуктуационным потенциалом с распределением Р(Ц).

В работе оценена ширина линии межзонного рекомбинационного излучения, которая определяется средней по кристаллу разностью между максимальной и минимальной кинетическими энергиями электрона с-зоны в виде Е^ - Е$2 =

| Р(и)-— - ■ ■ (¡и , где /Г,, 1 - максимальная энергия испускаемого при фотолюминесценции фотона, Е?2 = - АЕ„ — мшшмальная энергия фотона, испускаемого при межзонной рекомбинации электронно-дырочной пары, равная

ширине запрещенной зоны, Eg0 — ширина запрещенной зоны нелегированного полупроводника.

Рассчитанные величины Eg2~Eg0 и Egl - Eg0 для п- и p-Si, p-GaAs и для р-

GaSb приведены на рис. 2, 3 в сравнении с определенными экспериментально методом фотолюминесценции значениями.

(Я 50

S

О 0

кГ 1

Ь? -50

о

bf 1 -100

-150

"о D

u о

Л

S I

ь? ь?

I

10 ю

Л;, см-3

Рис. 2. Зависимость сужения запрещенной зоны Eg2 -Egо = - AEg (а - п-Si, Ъ - p-Si) и Eg 1 - Е^ (с - п-Si, d - р-Si) от концентрации легирующей примеси7:1,2 — расчет Eg - Е#> и Eg1 - Egо для n-Si; 3,4 - p-Si.

-50

-100

L018 1019

ЛГ, см"

Рис. 3. Изменение ширины запрещенной зоны Egi - Ego {а, Ъ) и Egi - Еф (с, d) в p-GaAs (а, с) и p-GaSb (b, d) с ростом концентрации акцепторов8.-1,2 - расчет для p-GaAs; 3,4 - p-GaSb.

Развитый метод расчета сужения зоны в объемном легированном полупроводнике обобщен на случай сильно возбужденной квантовой ямы (2Э-слоя) ОаАБ в матрице АЮаАэ. Для простоты расчетов толщина 20-слоя Ь полагалась такой, чтс можно ограничиться только первыми квантовыми уровнями и только уровнями тяжелых дырок при всех уровнях фотовозбуждения, когда электроны и дырки образуют двумерную плазму. Электроны и дырки образуют электронно-дырочньд газ и не связываются в экситоны в слое ОаАэ при их концентрации п = } « 5-Ю10 см'2 и выше.

По аналогии с объемным полупроводником из уравнения электронейтрально сти с учетом флуктуаций потенциальной энергии электронов и дырок рассчитань

7 Wagner J., del Alamo J.A. Band-gap narrowing in heavily doped silicon. A comparisson of optica and electrical data //J. Appl. Phys. - 1988. - Vol. 63, №2. - P. 425 - 429.

8 Низкотемпературная люминесценция вырожденных р-типа кристаллов прямозонзшх полу-

проводников / А.Н. Титков, Е.И. Чайкина, Э.М. Комова, Н.Г. Ермакова // ФТП. - 1981. -

Т. 15, №2.-С. 345-352.

квазиуровни Ферми электронов Р„ и дырок Ер для 20-слоя. При IV » квТ и учете только первых квантовых уровней и только тяжелых дырок, уравнение электрода ('.с)

нейтральности имеет вид п- р = ( {Рп(р) ~ ^)^п(р)1^ > глс — по-

тей

- —оо - --перечная масса электрона (тяжелой дырки), ~ гауссова гоготпость рас-

пределет1Я потенциальной энергии электрона (дырки).

Среднеквадратичная флуктуация потенциальной энергии электрона (дырки) IV = И], ---- IVр вдоль квантовой ямы рассчитывалась при учете кулоновского

взаимодействия его только с ближайшими делокализованными зарядами. В отсутствие корреляции между местоположением и знаком заряда частицы найдено, что е2

® -(Зли)'-'3, где е - гг£й - статическая диэлектрическая проницаемость кри-

4пе

сталлической решетки 20-слоя.

В диссертации ренормализация (сужение) энергетической щели АЕХ квантовой ямы рассматривается как сумма энергии корреляционного Е1сог^ и обменного

(Е^ехс\ Е^хс)) взаимодействий между электронами (п) и тяжелыми дырками

(рк): Д£,, = Ее ~ Е\, = Е(сог) + + >0, где Е'„ - ширина.запрещенной зоны 20-слоя при возбуждении электронно-дырочного газа, Ея - энергетическая щель 20-слоя при п = р = 0.

Энергия электрон-электронного (дырочно-дырочного) обменного взаимодействия, усредненная по квазиволновому вектору и по флуктуациям 20-слоя, дается

--е2 /2т(7)

выражением: Е^ - 0.42 \ {гп(р) -Ь<У>'2Сп(р) сЮ>0.

Энергия корреляционного взаимодействия дырки и экранирующих ее

электронов равна сумме энергии кулоновского взаимодействия дырки с экранирующим ее облаком электронов и энергии взаимодействия электронов облака между собой. Для расчета рассмотрено экранирование кулоновского потенциала электрона (дырки) в фотовозбужденной плазме 20-слоя толщиной I. Установлено, что корреляционную энергию в двумерной плазме при 0Л<Х/£<10 можно аппроксимировать зависимостью: к

1.3 1л

1+0.771 *

0.74

2 „ / „ „ V1

е л 2е

где 1 =

У

4яеХ е2

электростатического поля в плоскости 20-слоя.

дп др + - -

- длина экранирования

Рассчитанные по предлагаемой модели значения сужения запрещенной зонь: (щели) в 20-слое согласуются с известными экспериментальными данными дш сильно фотовозбужденной квантовой ямы ОаЛв, в которой электроны и дырки образуют 2Г)-плазму9. В работе приведен также метод расчета формы линии фотолюминесценции 20-слоя ОаАэ в матрице ЛуЗа^Ая в зависимости от концентрации неравновесных электронов и дырок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развита модель, описывающая зависимость термической энергии ионизацш водородоподобных примесей в легированном ковалентном полупроводнике от ш концентрации и степени компенсации с учетом экранирования ионов прыгающими по примесям электронами (дырками). Показано, что сдвиг и упшрение примесной зоны в результате кулоновского корреляционного взаимодействия между ионами примесей и экранирующими их зарядами приводит к уменьшению термической энергии ионизации при малых и промежуточных степенях компенсации. Результаты расчетов находятся в количественном соответствии с экспериментальнс определенной энергией ионизации атомов галлия в нейтронно-трансмутационнс легированном германии при изменении концентрации галлия более чем на двг порядка [5,7,12].

2. Разработана электростатическая модель сужения энергетической щели между нижней и верхней примесными зонами Хаббарда легирующей примеси с ростом ее концентрации, учитывающая экранирование ионов прыгающими электронами (дырками). Показано, что уменьшение энергетической щели обусловленс уширеиием и встречным сдвигом верхней и нижней зон. Результаты расчетов ш модели количественно согласуются с данными по сужению энергетической хцелг между А0- и А+ -зонами примесных атомов бора в слабо компенсированного кремнии с ростом их концентрации [6].

3. Развита электростатическая модель перехода диэлектрик-металл, определяемого по электропроводности, учитывающая экранирование ионизованны? примесей прыгающими по локализованным состоящим электронами для силык легированных водородоподобными примесями кристаллов Б!, йе, ОаАБ, 1пР \ 1пБЬ для нулевой температуры. Показано, что переход диэлектрик-металл обусловлен появлением делокализованных электронов из-за "выталкивания" примесных уровней в зону разрешенных энергий за счет уменьшения энергии сродств; ионизованных примесей к электрону с-зоны (дырке у-зоны) [4],

4. Впервые получено аналитическое выражение для зависимости макроскопи ческой статической диэлектрической проницаемости ковалентного полупровод

9 Заряженные и нейтральные экситошше комплексы в ОаАБ/АЮаАв квантовых ямах / О.В. Волков, Е.В. Житомирский, И.В. Кукушкин и др. //Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 66, №11.-С. 730-735.

ника от концентрации водородоиодобной легирующей примеси и степени ее компенсации. Найдено, что критическая концентрация Nc перехода диэлектрик-металл, определяемая по аномальному увеличению макроскопической диэлектрической проницаемости, и боровский радиус легирующей примеси ан связаны отношением N]!'ан « 0.20, находящим поддержку в известных экспериментах для Si Ii Ge [4].

5. Развита электростатическая модель сужения энергетической щели полупроводникового 20-слоя (квантовой ямы), учитывающая флуктуации потенциальной энергии вдоль 20-слоя в фотовозбужденной электронно-дырочной плазме, порождаемые самими 'электронами и дырками. Величины сужения запрещенной зоны от 20 мэВ до 80 мэВ, рассчитанные согласно предлагаемой модели, согласуются с известными экспериментальными данными для квантовой ямы GaAs толщиной порядка 10 им в матрице AIGaAs с ростом концентрации двумерных носителей заряда от 10й см'2 до 1013 см"2 [3,9-13,13,14].

6. Предложен квазиклассический метод расчета сужения запрещенной энергетической зоны, а также ширины линии межзонной излучательной рекомбинации в сильно легированных кристаллических полупроводниках с учетом обменного взаимодействия основных носителей заряда и флуктуации потенциальной энергии, создаваемых заряженными примесями и делокализованными носителями заряда. Полученные выражения используются при проектировании силовых биполярных транзисторов на УП "Белмикросистемы" НПО "Интеграл" [1,2,8].

Содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Поклоиский H.A., Сягло А.И., Боровик Ф.Н. Квазиклассический расчет сужения запрещенной зоны кремния при сильном легировании // ФТП. - 1996. - Т. 30, №10.-С. 1767-1773.

2. Поклонский H.A., Сягло А.И. Квазиклассический расчет уровня Ферми и сужения запрещенной энергетической зоны в кристаллических полупроводниках при силь -ном легировании И ЖПС. - 1997. - Т. 64, №3. - С. 367-373.

3. Поклонский Н. А., Сягло А.И. Кулоновское взаимодействие делокализованных носителей заряда в 5-слое полупроводника И Низкоразмерпые системы: Физич е-ские основы получения, диагностики, функционирования и применения низкоразмерных элементов и систем: Сб. науч. тр. / Под ред. В.Ф. Стельмаха, А.К. Федотова. - Минск: БГУ, 1997. - С. 68-71.

4. Поклонский H.A., Сягло А.И. Об электростатических моделях фазового перехода диэлектрик-металл в кристаллических полупроводниках с водородоподобными примесями // ФТТ. - 1998. - Т. 40, №1. - С. 147-151.

5. Экранирование стороннего точечного заряда в кулоновской системе с малым числом частиц / H.A. Поклонский, А.И. Сягло, В.В. Митянок, С.А. Вырко // Низкоразмерные системы: Физические основы получения, диагностики, функциониро-

вания и применения низкоразмерных элементов и систем: Сб. науч. тр. / Под ред.

B.Ф. Стельмаха, А.К. Федотова. - Минск: БГУ, 1998. - С. 63-68.

6. Поклонский Н.А., Сягло А.И. Электростатическая модель энергетической щели между зонами Хаббарда атомов бора в кремнии // ФТП. - 1999. - Т. 33, №4. - С. 402-404.

7. Поклонский Н. А., Сягло А. И., Бискупски Г. Модель зависимости термической энергии ионизации примесей от их концентрации и компенсации в полупроводниках // ФТП. - 1999. - Т. 33, №4. - С. 415-419.

8. Поклонский Н. А., Сягло А.И. Нелинейное экранирование точечного заряда в вырожденных полупроводниках //Низкоразмерные системы: Физические основы получения, диагностики, функционирования и применения низкоразмерных элементов и систем: Сб. науч. тр. / Под ред. В.Ф. Стельмаха, А.К. Федотова. - Минск БГУ, 1999. - С. 79-85.

9. Poklonski N.A., Siaglo A.I. Simple approach to calculate band gap renormalization in semiconductor quantum wells //Physics, Chemistry and Application of Nanostructures: Review and Short Notes to Nanomeeting-97, Minsk, 1997 / World Scientific. -Singapore, 1997. P. 125 -128.

10. Поклонский H. А., Сягло А. И. Расчет сужения энергетической шели в квантово -размерной структуре GaAs/AlGaAs с ростом концентрации делокализованных но -сителей заряда // Лазерная физика и спектроскопия: Материалы 3-й конф. по лазерной физике и спекгросковии, Гродно, 2-4 июля 1997 г. /Ин-т физики им. БЖСтепанова НАН Беларуси. - Минск, 1998. - Т.1. - С. 354-357.

11. Сягло А.И. Экранирование электрона проводимости (дырки) в тонком слое. // Ф и-зика конденсированных сред. Тез. докл. V Респ. конф. студентов и аспирантов по физике конденсированных сред, Гродно, 21-25 аир. 1997 г. / ГрГУ. - Гродно, 1997 -С. 168.

12. Поклонский Н. А., Сягло А. И. Модель зависимости энергии ионизации примесей от их концентрации и компенсации в полупроводниках // Физика полупроводников: Тез. докл. Ш Всерос. конф. по физике полупроводников, Москва, 1-5 декабря 1997 г. / ФИАН. - М„ 1997. - С. 117.

13. Poklonski N.A., Siaglo A. I. The thermodynamic model of the photoemission line chap for the semiconductor 2D-layer // Квантовая электроника: Тез. докл. II Межгосудар • ственной науч.-техн. конф., Минск, 23-25 ноября 1998 г. / БГУ. - Минск, 1998. -

C. 69.

14. Расчет спектров фотолюминесценции ZnMgSSe/ZnSe гетероструктур / И.П. Маркс А.И. Сягло, Н. Kalish, Н. Hamadeh // Квантовая электроника: Материалы II Межгосударственной науч.-техн. конф., Минск, 23-25 ноября 1998 г. / БГУ. - Минск,

1998.-С. 71.

РЕЗЮМЕ Сягло Андрей Иванович

КВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Ключевые слова: легированный полупроводник, экранирование, прыжковая электропроводность, переход диэлектрик-металл, сужение запрещенной зоны, квантовая яма.

Объектом исследования являются легировашше полупроводники на диэлектрической и металлической сторонах фазового перехода "диэлектрик-металл", фо-товозбужденпые полупроводниковые квантовые ямы с большой концентрацией электронов и дырок.

Целью диссертации являлось установление влияния взаимодействия зарядов в сильнолегированных полупроводниках на энергетические уровни примеси, ширину запрещенной зоны полупроводника, диэлектрическую проницаемость, переход диэлектрик-металл; выявление особенностей экранирования поля точечных зарядов в различных полупроводниковых системах.

В работе впервые учтено влияние экранирования поля прыгающими носителями на энергию активации электропроводности и энергию активации перехода электронное (дырок) из нижней в верхнюю зону Хаббарда, критическую концентрацию перехода диэлектрик-металл. Получено выражение для диэлектрической проницаемости легнрованпото полупроводтшка с учетом суперпозиции диполь-ных электрических полей атомов кристаллической матрицы и нейтральных доноров.

Развит квазиклассический метод расчета сужения запрещенной энергетической зоны и ширины линии межзонной излучательной рекомбинации в сильно легированных кристаллических полупроводниках с учетом корреляционного и обменного взаимодействий основных носителей заряда и флуктуаций потенциальной энергии, создаваемых заряженными примесями и делокализованными носителями заряда. Полученные формулы для сужения запрещенной зоны в легированном кремнии используются при проектировании силовых биполярных транзисторов.

Проведены расчеты сужения энергетической щели полупроводникового 20-слоя (квантовой ямы) при высоком уровне фотовозбуждения, вызванного куло-новским взаимодействием носителей заряда в двумерной электронно-дырочной плазме.

РЭЗЮМЕ

Сягло Андрэй 1ванав1Ч

КВА31КЛАС1ЧНАЯ МАДЭЛЬ РАУНАВАЖНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРАЦЭСАУ У ЛЕПРАВАНЫХ ПАУПРАВАДШКАХ

Ключавыя слоеы: леправаны пауправадшк, экранаванне, скачковая электра-праводнасць, пераход дыялекхрык-метал, звужэнне забароненай зоны, кванта-вая яма.

Аб'ектам даследавання з'яулягоцца леправаныя пауправаднш на дыялектрыяным 1 метал1чным баках фазавага пераходу "дыялектрык-метал", фотаузбуджаныя пауправадшковыя квантавыя ямы з вялшай канцэятрацыяй электронау 1 дз1рак.

Мэтай дысертацьп з'яулялася устанауленне уплыву ^заемадзеяння зарадау у моцналеправаных пауправадацках на энергетычныя узроуш дамешш, шыры-ню забароненай зоны пауправадшка, дыядектрычную прашкнёнасць, пераход дыялектрык-метал; выяуленне асабл1васцей экранавання поля кропкавых зарадау у розных па^правадаковых сктэмах.

У рабоце упершыню ^мчаны ^плыу экрануючага поля скачковым! носьбггам) зараду на энергпо актывацьп пераходу з шжняй у верхнюю зону Хабар да, крытычную канцэнтрацыю пераходу дыялектрык-метал. Атрыманы выраз суперпазщьи дыпольных электрычных палеу атамау крыштал1чнай матрыцы 1 нейтральных донарау.

Развиты квазшгаычны метад разл1ку звужэння забароненай зоны i шырыш лши мшзошгай выпраменьваючай рэкамбшацьп у моцналеправаных крыцпшлчных па^правадшках з уликам карэляцыйнага I абменнага узаемадзеяння асноуных носьбггау зараду \ флуктуацый патэнцыяльнай энергп, ствараемых зараджаньвп дамешкам1 1 дэлакашзованксш носьбггаМ1 зараду. Атрыманыя формулы для звужэння забароненай зоны у леправаным крэмш выкарыстоуваюцца пры праектаванш сшавых бшалярных траюютара^.

Праведаены разлш звужэння энергетычнай шчылшы пауправадшковага 20-слоя (квантавай ямы) пры высок!м узроуш узбуджэння, выюиканага кулонаусюм узаемадзеяннем нераунаважных носьбггау зараду у дзьвумернай электронна-дзграчнай плазме.

SUMMARY

Siahlo Andrei Ivanovich

THE SEMICLASSICAL MODEL OF EQUILIBRIUM ELECTRONIC PROCESSES IN DOPED SEMICONDUCTORS

Keywords: doped semiconductor, screening, hopping conductivity, transition "insulator-metal", bandgap narrowing, quantum well.

Doped semiconductors on tlic insulator and metal side of "insulator-metal" phase transition and photo-excited semiconductor quantum wells have been studied.

The purpose of the work is to determine how interaction between charges affects to impurity energy levels, bandgap of semiconductors, permittivity, "insulator-metal" transition; to discover the peculiarities of the screening of the field of point charges in different semiconducting systems.

For the first time, the influence of screening by hopping carriers on the activation energy of electron and hole conductivity, critical concentration of insulator-metal transition and energy of carrier excitation from the bottom to the top Hubbard band has been taken into account. The expression for the static permittivity of doped semiconductor that take into account superposition of dipole electric fields of lattice atoms and neutral donors has been obtained.

The scmiclassical method of the calculation of the bandgap narrowing and the line-width of the intersubband radiative recombination in heavily doped semiconductors has been developed with taking into account the correlation and exchange interaction of majority carriers and potential energy fluctuations due to charged impurities and delocalized carriers. The obtained expressions for bandgap narrowing in a doped silicon are useful for designing of powerful bipolar transistors.

The calculations of the bandgap narrowing of quantum wells at high level of cxcitation due to carriers Coulomb interaction has been made.