Двухчастичные и многочастичные статистические модели потока солнечной плазмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Мннькова Наталья Романовна

ДВУХЧАСТИЧНЫЕ И МНОГОЧАСТИЧНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОТОКА СОЛНЕЧНОЙ ПЛАЗМЫ

Специальность - 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2005

Работа выполнена на кафедре математической физики физико-технического факультета Томского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Васенин Игорь Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Глазунов Анатолий Михайлович

Защита состоится 23 декабря 2005 года в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд 503, корпус №10 (НИИПММ).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан _ ноября 2005 г._

доктор физико-математических наук, профессор Рудяк Валерий Яковлевич

Ведущая организация: Институт прикладной механики, УрО РАН.

дата

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н.

/Ю.Ф. Христенко/

геоб-4 1В

^ ' 1 ^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В настоящее время активно развиваются астрофизические приложения механики газа и плазмы. В частности, многие исследования, проводимые в этом направлении, посвящены моделированию расширяющегося потока плазмы, испускаемого Солнцем и получившего название солнечного ветра. Солнечный ветер характеризуется резким изменением параметров с увеличением гелиоцентрического расстояния. Его числовая плотность и температура изменяются в периоды низкой солнечной активности соответственно от значений порядка 1014 м"3 и Ю'К у основания короны до 106м"3 и

105К на уровне орбиты Земли. При этом скорость потока плазмы возрастает от почти нулевых значений до величин порядка 400-500 км/с. Вспышки на Солнце сопровождаются увеличением скорости солнечного ветра в 2-3 раза и соответствующим уменьшением его плотности. Такой характер потока солнечной плазмы ограничивает возможности приближения сплошной среды при его описании и приводит к необходимости применения методов статистической механики.

Актуальность изучения солнечного ветра обусловлена его воздействием на магнитосферу Земли. Возникающие в результате взаимодействия быстрого потока солнечной плазмы с геомагнитным полем возникают магнитные бури, оказывающие влияние на работу навигационных систем (в частности, известны случаи потери связи и управления околоземными спутниками), электрических и магнитных приборов, линий электропередачи, здоровье людей, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Необходимо учитывать также влияние солнечного ветра на бортовые системы космических аппаратов в межпланетном пространстве, на проводимые на их борту измерения. Все это обуславливает важность и актуальность изучения природы солнечного ветра, основных его закономерностей и прогнозирования его параметров на основе адекватных моделей солнечной плазмы.

Кроме того, изучение Солнца, наиболее близкой к Земле звезды и наиболее доступной для наблюдения, имеет большое фундаментальное значение, поскольку способствует развитию теории звезд, звездного и межзвездного ветра.

Современная теория солнечного ветра за последние 40 лет достигла значительных успехов в моделировании процессов, происходящих в гелиосфере. Однако несмотря на многочисленность исследований факторов, влияющих на солнечный ветер, остается актуальным вопрос о природе ускорения солнечного ветра и его прогнозировании.

Цель и задачи исследования. Теоретическое исследование распространения плазмы солнечного ветра в широком диапазоне значений гелиоцентрического расстояния. Построение двухчастичных кинетических моделей солнечного ветра в приближении сферически симметричного течения квазинейтральной бесстолкновителннвйсввДВДЩ^^ЖЩУ*16® без

БИБЛИОТЕКА I

¿■^¿Рг1

учета влияния магнитного поля. Получение в рамках этих моделей аналитических зависимостей средних параметров потока от гелиоцентрического расстояния и анализ возможности ускорения солнечного ветра за счет теплового движения частиц высокотемпературной плазмы у основания короны Солнца.

Разработка многочастичной статистической модели потока газа и плазмы, основанной на теореме Лиувилля, и методологии вывода в рамках этой модели среднестатистических характеристик такого потока. Получение с использованием данной модели аналитических выражений для числовой плотности и скорости плазмы солнечного ветра. Интерпретация двухчастичных моделей с точки зрения многочастичного подхода.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования диссертационной работы является конкретное природное явление - поток бесстолкновительной плазмы. Предмет исследования — анализ возможностей двух и более частичных статистических подходов к описанию бесстолкновительной плазмы, в частности к моделированию ускорения ее сферически расширяющегося потока.

Методы исследования и фактический материал. Проведенное исследование основывается на методах статистической механики и методах решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

Фактические материалы - данные астрофизических наблюдений, опубликованные в литературе.

Достоверность. Полученные аналитические решения для функции распределения частиц медленного и быстрого солнечного ветра по скоростям, для числовой плотности и скорости солнечного ветра сравниваются с известными теоретическими и наблюдательными данными, что демонстрирует их количественное согласование с последними.

Для проверки методики и результатов, представленных для многочастичной статистической модели, проведены решения тестовых классических задач, известных в литературе, а также сравнение с двухчастичной кинетической моделью.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены двухчастичные кинетические модели

бесстолкновительной полностью ионизованной водородной плазмы, которые применены к описанию солнечного ветра. В рамках этих моделей получены точные аналитические решения соответствующих кинетических уравнений для функций распределения вероятностей и аналитических пространственных зависимостей скорости и плотности солнечного ветра для случая стационарного сферически симметричного распространения

квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы в пренебрежении влиянием магнитного поля.

2. Показано в рамках рассматриваемых моделей, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера).

3. Построена кинетическая полуэмпирическая модель плазмы быстрого солнечного ветра, дающая результаты по плотности и скорости потока частиц, согласующиеся с данными наблюдений.

4. Построена многочастичная статистическая модель стационарного потока газа и плазмы, основанная на теореме Лнувилля, обобщенной на случай открытой системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой. Разработана методика вычисления статистических моментов в рамках этой модели. Показано, что для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, многочастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к двухчастичной кинетической модели, если движение частиц статистически независимо. Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.

Теоретическая значимость полученных результатов. Впервые представлены двухчастичные кинетические модели сферически симметричного стационарного бесстолкновительного потока полностью ионизованной водородной плазмы. Их применение к описанию солнечного ветра позволило вывести аналитические пространственные зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, не содержащие параметров согласования, которые в целом лучше согласуются с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями при тех же допущениях. Получены верхние и нижние оценки для профилей скорости и плотности на множестве реализаций поляризационного потенциала плазмы, обеспечивающих существование этих стационарных зависимостей в рамках рассматриваемых приближений. На основе указанных моделей показан механизм ускорения медленного солнечного ветра на фоне торможения испускаемых Солнцем частиц плазмы в его гравитационном поле. На основе представленной полуэмпирической двухчастичной кинетической модели потока плазмы в расширяющейся трубке тока исследовано влияние различных факторов на ускорение быстрого солнечного ветра.

Разработан многочастичный статистический подход к описанию потока газа и плазмы, основанный на уравнении Лиувилля, и предложена в его рамках методика вычисления статистических моментов для газа и полностью

ионизованной многокомпонентной плазмы. Показано, что зависимости для плотности и скорости двухкомпонентного (электрон-протонного) солнечного ветра, полученные на основе данного подхода, совпадают с результатами двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока плазмы.

Значимость работы для практики. Полученные аналитические результаты по радиальным профилям числовой плотности и скорости солнечного ветра позволяют в рамках принятых допущений прогнозировать изменение этих параметров при различных значениях гелиоцентрического расстояния в зависимости от наблюдаемых значений температуры и плотности плазмы у основания короны, а также восстанавливать последние по измерениям на других расстояниях от Солнца (например, вблизи земной орбиты, что более доступно для различных измерительных комплексов).

Результаты настоящей работы включены в отчеты по фундаментальным научным исследованиям Томского государственного университета «Исследования по математике и моделям естественно протекающих процессов» и по гранту РФФИ 01-01-00983, а также могут быть использованы в учебном процессе.

Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, докладывались и получили признание на 23 конференциях, в том числе:

1. Международная конференция «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 2001).

2. Пятая Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 2001).

3. IV Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2001», (Красноярск, 2001).

4. Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». (Томск, 2001).

5. 11-ый Международный конгресс по физике плазмы. (Сидней, Австралия, 2002 г.)

6. Международная конференция Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, New Mexico, USA 2002 r.)

7. IV Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Сочи, 2002)

8. V всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2002» (Красноярск, 2002 г.)

9. Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003 года).

10.International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) General Assembly (Sapporo, Japan, 2003).

11.VI Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2003 г.)

12.XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2004 г.).

13.Всероссийская Астрономическая Конференция ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» (Москва, 2004 г.).

14.ХХХП Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2005 г.).

15.Solar Wind 11 - SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». (Whistler, Canada, 2005).

16.International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005) (Moscow, 2005).

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 тезисах и 9

статьях и докладах, список которых приведен в конце автореферата.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новые двухчастичные кинетические модели солнечного ветра, построенные в приближении стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока квзаинейтральной водородной плазмы (без учета влияния магнитного поля).

2. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости медленного и быстрого солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния.

3. Объяснение, в рамках представленных моделей, ускорения потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца уменьшением доли частиц атмосферы по сравнению с долей убегающих частиц.

4. Новый многочастичный статистический подход к моделированию потока частиц газа и плазмы, основанный на теореме Лиувилля, обощенной на случай системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой; новая методология расчета (в рамках этой модели) осредненных характеристик потока частиц в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением проводимых измерений или принятыми модельными допущениями.

5. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости потока газа и плазмы, полученные на основе указанного выше мнгочастичного подхода.

6. Эквивалентность многочастичной модели, основанной на уравнении Лиувилля, и двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной квазинейтральной бесстолкновительной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса.

7. Понижение размерности многочастичной статистической модели описывающей стационарное течение fc-компонентной плазмы (газа) до значения, равного числу ее компонент к, в случае задания одинакового

граничного условия для всех частиц потока, движение которых статистически независимо.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, одного приложения и списка использованной литературы. Работа изложена на 131 странице, содержит 13 рисунков, одну таблицу, список литературы включает 145 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы актуальность работы, цель и задачи исследования, их научная новизна, практическая и теоретическая значимость результатов, положения, выносимые на защиту, а также приведен список конференций, на которых были представлены результаты работы.

В главе 1 проведен обзор исследований по теме диссертации, затрагивающий избранные вопросы современного состояния теории солнечного ветра. Настоящий обзор отражает в основном развитие кинетической концепции солнечного ветра в соответствии с темой диссертации и не претендует на исчерпывающий характер (по причине обширности литературы в данной области исследований). Дана краткая характеристика развития кинетических теорий в приближении статической короны Солнца в 1920-ые гг., когда было получено поле поляризации гидростатически равновесной плазмы Паннекока-Росселанда, разработаны модели Чепменом, Гунном, Коулингом для нижних слоев солнечной атмосферы. Ряд исследователей с конца XIX века развивали также динамические модели солнечной короны как совокупности потоков частиц, основываясь на многочисленных визуальных наблюдениях солнечных затмений, демонстрирующих существование таких потоков (Шэберле, Бредихин в XIX в., численные расчеты Штёрмера движения частиц короны с учетом воздействия дипольного магнитного поля в 1910-1030-ых гг., теория Альвена ускорения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле в 1940 г., модель Кипенхойера солнечной короны как совокупности газовых шаров).

В 1950-ые гг. на основе наблюдений, моделей статической равновесной атмосферы Солнца и механической теории короны формируются представления о солнечном ветре (непрерывно расширяющейся короне). Характеристика современной теории солнечного ветра начинается с работ, обсуждавших вопрос о роли электростатического поля, которое порождается разделением зарядов в плазме, возникающим вследствие значительно больших скоростей легких электронов по сравнению с тяжелыми протонами (Северный, Альвен, Ван де Хулст, Пикельнер). Современный этап в развитии теории солнечного ветра открыли в конце 1950-ых гт. работы Паркера, базирующиеся на приближении сплошной среды и рассматривающие солнечную атмосферу, расширяющуюся непрерывно до сверхзвуковых скоростей, в противоположность гидростатически равновесной модели

Чепмена. Для достижения наблюдаемых значений скорости и плотности солнечного ветра на орбите Земли Паркер фактически ввел дополнительный источник энергии, предположив изотермическое течение плазмы вблизи Солнца. Следует подчеркнуть, что указанная проблема (дополнительных энергетических источников), вообще, характерна для гидродинамических моделей (основанных на допущении сплошности среды). Это объясняется тем, что плотность солнечной плазмы падает экспоненциально с характерным пространственным масштабом -0.1Д от значений ~1014 м'3 у основания короны (число Кнудсена Кп«1) до значений ~103 м'3 на орбите Земли, удаленной от Солнца на расстояние в 1 а.е.«215/? (Кп>1). Для описания таких течений (с нарушением сплошности среды) используются кинетические и смешанные подходы. Развитие кинетических теорий медленного солнечного ветра представлено работами Чемберлена 1960 г., Оепика и Зингера 1959-1961 гг., Йенсена 1963 г., Джокерса 1970 г., Лемера и Шерера 1970 г., Пиеррард и др. 2003 г. и некоторыми другими работами. К началу 1970-ых тт. проведенные исследования показали, что как гидродинамический, так и одночастичный кинетический подходы позволяют моделировать ускоряющийся поток солнечной плазмы. Однако скорость медленного солнечного ветра, рассчитанная по соответствующим моделям при задании наблюдаемых значения температуры и плотности потока плазмы у основания короны, оказывается заниженной по сравнению с данными измерений на орбите Земли, если, конечно, не вводятся явно или неявно дополнительные источники энергии.

Исследованию возможных механизмов ускорения солнечного ветра посвящены многочисленные публикации (новый импульс работе в этом направлении дали данные наблюдений, полученные в 1990-ые гг. на борту космического аппарата Ulysses для быстрого солнечного ветра, а также исследования в рамках научной программы №16 отделения физических наук РАН «Плазменные процессы в солнечной системе»). В частности, рассматривается подпитка среднего движения плазмы за счет энергии МГД турбулентности, альвеновских волн, ионно-циклотронного резонанса, процессов пересоединения магнитных силовых линий, ударных волн. Специфические условия истечения быстрого солнечного ветра из корональных дыр - а именно, расширяющиеся магнитные трубки (и соответственно трубки тока), наличие фракций тяжелых ионов с высокой температурой, повышенная концентрация высокоскоростных частиц и другие - учитываются во многих гидродинамических и кинетических моделях, опубликованных в последнее десятилетие. Полученные в их рамках результаты воспроизводят более резкое и более значительное изменение параметров быстрого солнечного ветра по сравнению с медленным солнечным ветром.

Несмотря на многочисленность исследований, учитывающих различные факторы, влияющие на солнечный ветер, вопрос о природе источников энергии, обеспечивающих повышение скорости потока солнечной плазмы до наблюдаемых величин, до сих пор остается открытым.

В главе 2 формулируется двухчастичная кинетическая модель бесстолкновительного стационарного сферически симметричного расширения квазинейтральной полностью ионизованной водородной плазмы, истекающей со сферической поверхности заданного радиуса и движущейся в поле гравитационных сил. Влиянием магнитного поля пренебрегается. В рамках этой модели находятся радиальные зависимости плотности и скорости потока частиц солнечного ветра, содержащие потенциал поляризации плазмы как неизвестную функцию. Получена область допустимых значений этого потенциала, при котором существуют указанные стационарные зависимости. Теоретические результаты сравниваются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру.

На основе одночастичных кинетических уравнений для функций распределения вероятностей электронов fe и протонов fP по скоростям выводится двухчастичное кинетическое уравнение для функции распределения протонов и электронов f, которая в предположении статистической независимости движения электронов и протонов определяется каKf=fe fp. В рамках указанных выше допущений это уравнение принимает следующий вид в сферической системе координат:

дг дее ' дгр г ди1е г диХр

где г - гелиоцентрическое расстояние, и±е, , иге, игр - тангенциальные

(модуль результирующего вектора меридиальной и азимутальной компонент) и радиальные компоненты скорости электронов и протонов, - те(и2ге+и2и)12, zp = тр{иггр + и\р) /' 2 - кинетические энергии электрона и протона соответственно, те, тр- массы электрона и протона,

Л/ dm dw da

Ф = e--m —- ,Фге =-e —^ - me —--силы, действующие на протоны и

drp F drp dre dre

электроны в поле поляризации плазмы с неизвестным потенциалом \(/(г) и в гравитационном поле Солнца с потенциалом ср(г)=—уМ /г (М -масса Солнца, у - гравитационная постоянная). Предположим, что сечение истечения находится у основания солнечной короны (rn~R, R — радиус Солнца), где состояние истекающей плазмы принимается равновесным:

, \ 3/2 _ m/^n0+uij0)

уи \ ___

/ -feO fpO' fjO - fj(r0'Uij0>ULj0) -2N jQ

mj

K2nkTl0

2 КГ

e (2)

Здесь - ж < иг, < аз, 0 < и < со, индексом 0 помечены значения переменных

на границе г=гц. Начальные температуры электронов и протонов предполагаются одинаковыми Здесь индекс у =е,р обозначает

соответственно параметры электронов и протонов. При этом /¡о, /ро нормированы таким образом, что их интегрирование по фазовому

пространству начальных скоростей дает соответственно число электронов Л^ и протонов Npo в единице объема в сечении г=г0.

В модели не рассматриваются частицы, приходящие с бесконечности, и частицы, движущиеся по замкнутым траекториям, не выходящие на границы рассматриваемой области.

Решением задачи (1), (2), полученным методом характеристик, является функция распределения / = fir,ure,

чЗ/2 е-^(фп-ф)

f2 (тетр) ° (2 *кТ0)3

кТп

(3)

определенная в области:

D=$<,uLe< йи,-й„ < и„ < оо;0 < и1р < иХр, -и^и^со), (4)

r = -, Фу =от/ф±е\(/,

2 sp ~АФ, _

f n%j Г — 1 V fflj

АФ; = Ф;0 - Фу ,j—e,p, т—те+гпр,. Решение (3), (4) представлено на рис. 1.

f,

•10"6

г = 10

Рис.1»

Эволюция двухчастичной функции распределения / (3)-(4) вдоль радиального направления (каждый из трех графиков функции / представлен в своем относительном масштабе).

В рамках предположения о квазинейтральности плазмы (означающего равенство локальных значений числовой плотности электронов и протонов N'е=Лу и отсутствии тока (то есть при равенстве удельных потоков электронов и протонов Ии^Иир) следующие интегралы от двухчастичной функции распределения /представляют собой квадраты плотности плазмы N и ее удельного расхода Ыи:

N2 {г) = \f{r, Ü)dÜ, {Nu(r)f = ¡ureurpf(r,Ü)dÜ, (5) D D

где U обозначает совокупность переменных ике, и^, , и1р,

dÜ = 2nuJ_eduLedure2nu^pdulpdurp, D - область определения решения (4). На

основе (5), (3), (4) выведены аналитические зависимости числовой плотности N(r), удельного потока частиц Nu(r) и скорости u{r) = Nu(r)/N(r) солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния г, содержащие в качестве параметра потенциал поляризации плазмы yi(r), для определения которого необходимо введение дополнительной гипотезы. Получена область значений потенциала \|/, при которых эти стационарные зависимости существуют:

(6)

«ф0 Г ТИф тц>0 Г Г /иф0 где v|/o=y(ro), ф0=фО0). В предположении гидростатического равновесия плазмы при г=г0 (приближение Паннекока Росселанда) е\|/и=тф0/2

неравенство (6) принимает вид: < <1 —^. Причем в области

2 г тц> 2 г

допустимых значений потенциала поляризации \\i (6) любое решение рассматриваемой задачи удовлетворяет неравенству:

N(r) < Nt(F), (г) < (F), Nu(F) < Nu,(r), u, (F) < u(F), (7) где N_(r) - числовая плотность убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления потенциального барьера), звездочкой помечены зависимости, рассчитанные при условии е\у(г) = т<р(г)/2, соответствующем приближению Паннекока-Росселанда.

Предельное выражение для числовой плотности плазмы при г»г0

Nrrj - 0.5iV0 ехр(0.5ф0)^(0.5 - Фе0)(о.5 - Фр0) • г'2 с учетом зависимости для удельного потока Nu{r) = 0.5iV0 ехр(0.5ф0 )^jüe0üp0 ^(1 - Фе0)(1 - Фр0) -Г2

приводит к следующему соотношению для предельного значения скорости солнечного ветра:

2 - - 0-Ф.о)0-Фро)

м„ =м.пм„п-=-——, (в)

- *°(0.5-фе0)(0.5-фр0)'

Здесь ф0 = тф0/Щ , Ф;0 ф0 ± еф0, м ,(| = рkT^/nrrij (j = е,р). В приближении Паннекока-Росселанда из формулы (8) получаем соотношение "«о = л]йеойро (2 — Ф0)/(1 — Фо), которое для наблюдаемых значений температуры Г0=1.0-10^ при r( = l.5-R дает м^ «1.031 ^йе(,йр0 = 540км/с.

На уровне орбиты Земли (га_е~215R) согласно полученньш зависимостям скорость солнечного ветра иае равна примерно 460 км/с. Обе приведенные оценки для скорости солнечного ветра и® и и согласуются с данными

наблюдений. Заметим, что возрастание скорости м(г) обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы в потоке солнечной плазмы с удалением от Солнца. Частицы атмосферы играют роль балласта, поскольку их суммарный стационарный поток равен нулю, и, таким образом, они не дают вклад в общий поток плазмы Nu. Как следствие, и(г) стремится к значению средней скорости убегающих частиц при т <я.

При r0-l.5R и Г0=1.2-Ю К, согласующихся с данными наблюдений, расхождение между теоретической зависимостью N,(r) и эмпирической зависимостью Рубцова Nemp(r) не превышает 8% . На рис.2 представлено

сравнение теоретических результатов по скорости солнечного ветра U(r/R) при тех же значениях параметров го и Т. (нижняя сплошная линия) с данными наблюдений, опубликованными в монографии Якубова, и другими моделями.

Представленные результаты демонстрируют адекватность предлагаемой модели для описания таких средних параметров солнечного ветра, как его числовая плотность, поток частиц и скорость. Они также позволяют заключить, что на больших гелиоцентрических расстояниях (включая орбиту Земли r/R = 215) солнечный ветер состоит в основном из убегающих частиц (-64% при г=1а.е.) и, следовательно, может моделироваться бесстолкновительным потоком плазмы.

Рис.2

Зависимости скорости солнечного ветра от безразмерного гелиоцентрического расстояния и2 (г) (штриховая линия) и и2„(Я) (15) (верхняя сплошная линия) при Т0=1.2 Ю6]^ и ro=1.5Ä, в сравнении с зависимостью и(г) (нижняя сплошная линия) и с данными наблюдений, опубликованными Якубовым. Область, соответствующая неравенству (13) и.(г) Su(F) <и2(г), закрашена серым цветом. Пунктирная и штрих-пунктирная линии соответствуют скоростям солнечного ветра, рассчитанным по двухжид-костной гидродинамической модели Хартля-Барнеса и по одночасгич-ной кинетической модели Лемера.

В главе 3 предлагается другая модель стационарного сферически симметричного потока электронно-протонной плазмы, основанная на бесстолкновительном двухчастичном кинетическом уравнении. В ней

вводится дополнительное замыкающее допущение о том, что решение задачи зависит только от суммарной кинетической энергии динамической пары электрон-протон и, таким образом, не содержит потенциал поляризации плазмы. Показывается, что эта модель дает верхнюю оценку (мажоранту) для радиальной зависимости числовой плотности и нижнюю оценку для радиальной зависимости скорости потока частиц солнечного ветра, полученных в рамках «квазинейтральной» модели в предыдущей главе. Теоретические результаты сравниваются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру. Исследуется возможность применения модификации рассматриваемой модели к быстрому солнечному ветру.

Предположение о квазинейтральности плазмы означает, как видно из главы 2, что движение электронов и протонов описывается двухчастичной функцией распределения, зависящей от суммы энергий электронов и протонов / = /(г,ег,в±), если начальная функция распределения /0 и граничные условия для нее обладают таким же свойством. Равновесное начальное состояние плазмы (максвелловское распределение частиц по скоростям (2)) соответствует этому требованию. Решение кинетического уравнения определено в фазовом пространстве скоростей в области, ограниченной характеристиками этого уравнения. Предположим, что в отличие от модели, рассмотренной в главе 2, первые интегралы вдоль граничных характеристик также зависят только от суммы энергий электронов и протонов г . Тогда двухчастичное кинетическое уравнение с равновесными граничным условием при г = г0 запишется в следующем виде:

дг у дг г де.

2 (тет У2

'о- /о =/(^'"(рО'"хро) = 4лго (ШТу ехР

кТ0 у

(10)

е = е„+е„ =8, + £

X'

где • б, - {теи2ге + )/2,. ех = (тен^ + три\р)1г,

Ф'ге +■ Ф'гр - -(тпе + шр)с1ф/с1г. Построенная таким образом модель замкнута,

так как не зависит от потенциала поляризации плазмы \|/.

Сравнивая задачи (1), (2) и (9), (10), заметим, что в рамках первой из них процесс описывается статистическими характеристиками электронов и протонов в отдельности в соответствующем четырехмерном фазовом пространстве скоростей - и^и^и^и^. Зависимость модели (1), (2) от

поляризационного потенциала \|/ обусловлена граничными характеристиками (4) и условием для потенциального барьера, разделяющим частицы атмосферы и убегающие частицы: Модель (9), (10) не включает в себя характеристики кулоновского взаимодействия частиц и описывает статистику нейтральных псевдочастиц, каждая из которых, не имеет постоянного состава, а является динамическим образованием, состоящим из пары противоположно заряженных частиц. С физической точки зрения такое

преобразование (еге, е^, ггр, » (бг, е±) можно интерпретировать как перенос условий квазинейтральности с уровня электростатического взаимодействия коллективов электронов и протонов (через среднее поляризационное поле) на уровень их индивидуального, попарного взаимодействия, неявно предполагает введение дополнительных источников энергии.

Решение задачи (9), (10) имеет также вид (3), однако область ее определения-

В2={0<и±^ии,-йгг<иг<ъ\, (11)

расширяется в четырехмерном фазовом пространстве скоростей 11 - иХе>мф>мхр) П0 сравнению с областью определения £> (4) первой

модели. Иначе говоря, область определения решения «квазинейтральной» модели О является подобластью области определения решения «нейтральной» модели Г>2 для любых реализаций поляризационного потенциала \)/(г)> допустимых в рамках рассматриваемой стационарной задачи (6):

£> с £>2 Ум/(г) е , где Д Вг с V. (12)

Здесь иг=±7еЧц = Д—^ ~ = Л/—,

\т г -1 Vт

г = г/г0 , Оу - область (6) значений потенциала \|/. Поскольку по областям £> и

Д, проводится интегрирование положительно определенной функции / при

вычислении плотности числа частиц (5) в рамках соответственно первой N и

второй N2 моделей, то, следовательно, М2(г) является верхней оценкой

(мажорантой) для ЛГ(г) при любых допустимых реализациях потенциала у:

Проведенный в главе анализ показывается с учетом (7), что имеют место

следующие неравенства, связывающие аналитические зависимости,

полученные в рамках двух моделей е О^ при г > г0:

Щг)<^(г)<М2(г), т{г)<т,(г)<т2(г),

м,(г)2«(г)<м2(г). (13)

Здесь индексом 2 помечены средние параметры потока плазмы, полученные в рамках второй («нейтральной») модели, а индексом Шт - числовые плотности частиц атмосферы (то есть частиц, не обладающих достаточной кинетической энергией для преодоления потенциального барьера). Неравенство (13) для скоростей солнечного ветра иллюстрирует рис.2 в виде области, закрашенной серым цветом и заключенной между графиками функций и,(г) (нижняя сплошная линия) и м2(г) (штриховая линия).

Отметим, что зависимость Nu2{r) не удовлетворяет условию 4ю-2Nu2(r) = const, которое должно выполняться для расхода частиц через сферическое сечение в случае стационарного течения. Это объясняется тем, что данная модель не обеспечена какими-либо физическими механизмами реализации упомянутой выше «попарной» квазинейтральности. Однако указанное условие выполняется для предельной зависимости Nu2 (г):

, о«

На рис.2 верхняя сплошная линия соответствует зависимости м2оо(г),

вычисленной по формуле (14):

= = (15)

250 N2(F) ep0i 2ц(г) F2

Предельные соотношения (14), (15), как показывается в работе, удовлетворяют следующим неравенствам:

Nu(f) < Nu. (F) < Nu2„ (г) < Nu2 (г) , м, (г) < и(г) < и2 (г) < и2с0 (г), (16)

последнее из которых иллюстрирует рис.2. Все зависимости на рис.2 построены при температуре Г0=1.2 КУ^К, при которой получено согласование теоретических и наблюдательных данных в предыдущей главе (ra=l.5R). Однако мажорантные зависимости, полученные в рамках рассматриваемой «нейтральной» модели, также согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру как по числовой плотности, так и по скорости при температуре, несколько меньшей приведенного выше значения, а, именно, при 7^=1.15-10 К, г0=1.5Л максимальное отклонение теоретической зависимости N2(r) от эмпирической зависимости Рубцова N^(г) не превышает 13% , а теоретические значения скорости и2(г ) лежат в пределах разброса данных измерений, опубликованных в монографии Якубова.

Сравнение теоретических зависимостей с наблюдательными данными проведено выше для граничного гелиоцентрического расстояния г0=1.5/?. Согласно имеющимся наблюдениям можно ожидать, что приближение равновесной плазмы (максвелловское распределение частиц по скоростям f0), заложенное в рассматриваемые модели, является удовлетворительным на этом расстоянии. Однако частота столкновений в этой области солнечной короны настолько высока, что предположение о бесстолкновительном характере течения на столь малых гелиоцентрических расстояниях представляется необоснованным. В то же время, зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, полученные выше для бесстолкновительного

приближения, согласуются количественно с данными наблюдений. Для потока частиц Лм это можно объяснить тем, что он формируется убегающими частицами, относящимися к высокоскоростной части функции распределения, а, следовательно, согласно проведенным в главе 2 оценкам относительные энергетические потери таких частиц при столкновениях на расстояниях полутора солнечных радиусов составляют порядка 20-25% и быстро убывают с расстоянием. Что касается числовой плотности частиц, то влияние столкновений на эту среднестатистическую величину обусловлено изменением числа частиц в области интегрирования Б при учете этого фактора. Такое изменение числа частиц происходит за счет их перераспределения через фазовую поверхность, определяющую потенциальный барьер, и оно относительно мало. Однако влияние столкновений на вторые статистические моменты, например, температуру, существенно, и им нельзя пренебречь в отличие от рассмотренных выше первых моментов (плотности и скорости).

Учитывая, что медленный солнечный ветер можно рассматривать как бесстолкновительяый поток, начиная с расстояний примерно в 6 радиусов Солнца (согласно оценкам Лемера и Шерера), и, с другой стороны, максвелловское распределение частиц по скоростям приемлемо в области, где столкновения играют значительную роль (и обеспечивают равновесное состояние), сдвинем задание граничных условий до г0=5Я и сравним теоретические зависимости с эмпирическими, полученными В.Кенляйном в результате обработки результатов различных наблюдений медленного солнечного ветра. При г0=5К температура и плотность принимают в соответствии с эмпирическими зависимостями следующие значения: 7о«8.9-105К и Лг(ги)«4.51010м'3. При заданных таким образом входных параметрах различие между теоретическими зависимостями И2{г), и2а{г) и соответствующими эмпирическими зависимостями при г>г0 составляет менее 30% для плотности и менее 16% для скорости потока. Интересно отметить, что в интервале 30/?<г<370Л выполняются неравенства и,(г)<иетр(г)<и2(г) и Ляпр(>")<^(/")<Лг2(г), совпадающие с неравенствами (13) и (16), если эмпирические значения плотности №гтр(г) и скорости иетр(г) отождествить с плотностью Щг) и скоростью и(г), вычисленными по первой модели при значении электростатического потенциала у из области его допустимых значений.

В работе рассмотрено приложение «нейтральной» модели к так называемому быстрому солнечному ветру, который, представляет собой поток плазмы, истекающей из корональных дыр на высоких гелиоширотах. Он характеризуется большим градиентом скорости потока и меньшей плотностью на малых гелиоцентрических расстояниях по сравнению с медленным солнечным ветром, который наблюдается вблизи экваториальной плоскости Солнца Теоретическая зависимость Л^(г) согласуется с данными наблюдений для северных и южных корональных дыр при задании наблюдаемых значений начальной температуры Тп и электронной плотности

Не{г0)=О.5К^г0) в качестве входных параметров модели. (г0=1.6Д, 70=1.10-10^, ЛГе=б.9Ы0п м"3). В то же время зависимость и-ьЛг) (15) возрастает значительно медленнее, чем показывают данные измерений скорости солнечного ветра, однако на больших гелиоцентрических расстояний она достигает наблюдаемые значения (что свидетельствует о ведущей роли убегающих высокоэнергетических электронов и протонов в формировании быстрого солнечного ветра вне короны Солнца).

Для адаптации модели к описанию быстрого солнечного ветра в ней учитываются с помощью феноменологических формул процессы, приводящие к дополнительному подводу энергии на малых гелиоцентрических расстояниях, и (или) влияние геометрической трансформации потока. Проведенный анализ показывает, что согласование теоретических и наблюдательных данных достигается как в короне, так и на уровне орбиты Земли при включении в «нейтральную» модель дополнительного источника в уравнение энергии. При этом согласование достигается при большей мощности этого источника, вне того диапазона значений, который обычно рассматривается в МГД моделях (однако в этих моделях учитываются одновременно и другие процессы, служащие источниками энергии, как, например, альфвеновские волны). Введение в «нейтральную» модель фактора расширения потока, вытекающего из корональной дыры (то есть соответствующая модификация уравнения сохранения моментов количества движения) ухудшает согласование теоретических результатов по плотности с данными измерений на уровне орбиты Земли. Внесение изменений в уравнение сохранения момента количества движения в предположении, что течение плазмы, испускаемой Солнцем, формируется в виде сопла, также позволяет получить согласование теоретических и доступных наблюдательных данных для скорости и плотности быстрого солнечного ветра в короне и на уровне земной орбиты. Следует отметить, что размеры (параметры) упомянутого выше «сопла», позволяющего согласовать теоретические и наблюдательные результаты в отсутствии дополнительного подвода энергии, не соответствуют имеющимся наблюдениям по структуре магнитного поля и потока плазмы. Можно предположить, что адекватная модель быстрого солнечного ветра может быть построена на основе сочетания двух факторов: 1) источников энергии известной физической природы (например, альвеновские волны, обычно включаемые в МГД модели) и 2) ускорения потока в магнитном «сопле», которое может быть сформировано, например, в течении с пересоединением силовых линий магнитного поля. В этом случае, вполне возможно не потребуется введение дополнительных источников энергии неизвестной природы, как это практикуется в современных МГД моделях быстрого солнечного ветра.

Таким образом, для применения двухчастичной кинетической модели к описанию быстрого солнечного ветра необходимо учесть процессы, приводящие к дополнительному подводу энергии на малых гелиоцентрических расстояниях, или геометрическую трансформациию

потока в корональных дырах. Из анализа этих двух факторов на основе аналитических зависимостей для плотности и скорости потока солнечной плазмы и соответствующих феноменологических формул, широко используемых в МГД моделях, следует, что ото оказывают близкое по характеру влияние на параметры солнечного ветра. Причем совместный учет этих двух факторов в указанной форме приводит к рассогласованию теоретических и наблюдательных данных при увеличении степени суперрадиального расширения трубок тока.

В главе 4 предложен многочастичный статистический подход к описанию потока газа и плазмы, основанный на теореме Лиувилля, и метод вычисления статистических моментов в рамках этого подхода при предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением измерений и(или) принятыми модельными допущениями. Указанный подход протестирован на классических задачах. Рассмотрено его приложение к описанию стационарного сферически симметричного бесстолкновиетльного потока однокомпонентного газа и квазинейтральной полностью ионизованной многокомпонентной плазмы. Распределение частиц по скоростям в сечении истечения принято равновесным. На основе полученной многочастичной функции распределения частиц газа и плазмы по скоростям, находятся соответствующие средние параметры (плотность и скорость) потока газа и солнечной плазмы. Полученные радиальные зависимости для плотности и скорости в случае двухкомпонентной (электрон-протонной) плазмы согласуются с результатами двухчастичной модели, предложенной в главе 2, и с данными наблюдений.

Существующие кинетические модели, описывающие солнечный ветер в широком диапазоне изменения гелиоцентрического расстояния, строятся в приближении стационарного сферически симметричного потока квазинейтральной бестоковой полностью ионизованной плазмы и основываются на уравнениях для одно- и двухчастичных функций распределения.

Рассмотрим статистическое описание потока частиц на основе совместной многочастичной функции распределения вероятности ,гк,р!,). Здесь г,, р, - пространственные координаты и импульсы выделенных N частиц (Ы принимается меньшим полного числа частиц системы И-£). Заметим, что при классическом подходе принятое определение статистически средней локальной числовой плотности системы Иц частиц (размеры частиц принимаются нулевыми) базируется на определении микроскопической (истинной) локальной плотности как суммы вероятностей каждой частицы иметь точечные отличимые друг от друга координаты

каковы масштабы различимости положения отдельной частицы в физическом пространстве, связанные, например, с разрешением проводимых измерений,

предположение принимается независимо от того,

или с воздействием частиц на какой-либо физический объект, размер которого превышает среднее расстояние между частицами. В уравнении Леонтовича для функции распределения, сглаженной по физически малому объему, осреднение по этому объему проводится также на основе суммирования вероятностей. Родственный подход предлагает В Л. Рудяк, проводя осреднение (сглаживание) функции распределения по эффективному радиусу межмолекулярного взаимодействия, который неразличим с точки зрения статистического описания разреженного газа как системы точечных частиц.. При этом все частицы по-прежнему принимаются различимыми. Более обоснованным представляется рассматривать совместную вероятность нахождения частиц в объеме, соответствующем масштабу разрешения измерений и/или масштабу взаимодействия потока частиц с макрообъектом, и на основе совместной функции распределения вероятностей рассчитывать среднестатистические локальные характеристики системы частиц (к указанным масштабам «неразличимости» можно добавить и масштаб «неразличимости» принятого приближения, модели).

Итак, используем ^-частичную функцию распределения /,.(г,2,, ,Г„,Й„,/) для расчета числовой плотности частиц потока, исходя из предложенного выше подхода об определении совместной вероятности нахождения частиц в объеме ш(г), внутри которого координаты частиц неразличимы (в рамках условий измерений и/или принятых приближений):

ЧьйЫ-с .-I

где = £ "^Ж, ~л) " (сингулярная) динамическая

функция, или Л^-частичная фазовая плотность, Хч =(г,,рг,...,г„,рк),

= , (ЛГЕ,ЛО - число

возможных перестановок из полного числа частиц всей системы Л^ по N местам в объеме 5й(г), дающие эквивалентные макросостояния. Функция распределения вероятностей F для системы из Л/у частиц в ограниченном объеме 91х, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой, удовлетворяет уравнению Лиувилля и нормирована по ее области определения {/• е01,]<,1<,Кг}. Интегрирование в (1) проводится по всей области определения функции распределения ^ за исключением объема конфигурационного пространства и области фазового пространства для N частиц из этого объема. Ниже принимается, что рассматриваемые системы частиц стационарны, и на поверхности задания граничных условий они имеют максвелловское распределение по скоростям). Пространственными корреляциями пренебрегается: , г)= /, (гг, р, \ ./, {гН1, ). Например, для тестовой задачи о флуктуациях плотности в ограниченном объеме, занятом однородным идеальным газом, приходим к биноминальному распределению

вероятности актуальных значений числа частиц в выделенном объеме (которое, как известно, в пределе при больших значениях числа частиц переходит в распределение Пуассона, а при относительно малых флуктуациях в распределение Максвелла). Кроме того, для задачи об идеальном газе в гравитационном поле получаем также биноминальное распределение со средним значением числовой плотности, равным классическому распределению Больцмана.

Для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле получено биноминальное распределение вероятности нахождения N частиц в пробном объеме 51. Средняя числовая плотность для этого распределения совпадает с выражением, выведенным на основе одночастичной функции распределения.Многочастичный подход применен к описанию солнечного ветра в приближении бесстолкновительного потока квзинейтральной водородной плазмы. Из предположения о неразличимости частиц одного сорта по их свойствам, следует, что эквивалентные макросостояния реализуются при перестановках частиц одного сорта независимо от частиц других сортов. Исходя из этого, вероятность нахождения N частиц плазмы в объеме 91 определяется как произведение вероятностей для каждого сорта частиц и выражается в виде полиноминального распределения. Выражение для средней плотности двухкомпонентной плазмы совпадает с аналитической зависимостью, полученной на основе двухчастичной кинетической модели, которая удовлетворительно согласуется с данными наблюдений.

Совпадение пространственных зависимостей для плотности и скорости солнечного ветра, полученных на основе многочастичной и двухчастичной статистических моделей, объясняется тем, что для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока плазмы движение всех частиц статистически независимо и одинаково, а, следовательно, полночастичная функция распределения представляется как произведение одинаковых в рамках каждой фракции одночастичных функций распределения. Аналогично для такого же потока ¿-компонентной плазмы результаты многочастичного подхода совпадают с результатами ^-частичной модели. В случае стационарного сферически симметричного столкновительного течения однокомпонентного идеального газа, рассмотренного в настоящей главе, совпадают результаты много- и одночастичных моделей, так как движение частиц в этом случае также статистически независимо. Однако ситуация меняется, когда, например, задаются различные граничные условия для частиц одной фракции (в частности, если они поступают в рассматриваемый объем через сферу радиуса г0 и с бесконечности, тогда фактически их можно рассматривать принадлежащими двум разным фракциям, и многочастичный подход сведется к к+1 -частичной модели). Другим примером может служить ^-компонентная система статистически зависимых частиц (взаимодействие между которыми нельзя ограничить мгновенными актами столкновений). Обратим внимание на то, что в случае разного числа частиц во фракциях, возникает проблема определения средних

параметров потока в целом из произведения их значений для каждой фракции, которое получается на основе мультипликативного (многочастичного) подхода.

Заметим, что полученные теоретические результаты (на базе многочастичной и двухчастичной статистических моделей) для числовой плотности солнечного ветра демонстрируют лучшее количественное согласование с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями, также задающими распределение Максвелла на поверхности истечения солнечного ветра. Последнее может свидетельствовать в пользу многочастичного подхода, основанного на гипотезе неразличимости частиц в пробном объеме, размер которого определяется масштабом разрешения проводимых измерений.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследования автора в области решения следующих задач: 1) построение двухчастичных кинетических моделей стационарного потока двухкомпонентной солнечной плазмы; 2) разработка многочастичного подхода к описанию потока газа и плазмы; 3) получение на основе вышеуказанных моделей аналитических точных и приближенных формул для первых статистических моментов потока частиц при ряде упрощающих предположений; 4) исследование поведения характеристик потока плазмы при изменении условий ее течения на основе выведенных зависимостей.

Исследования проводились в Томском государственном университете в течение 2000-2005 гг.

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему:

1. Представлена новая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной квазинейтральной двухкомпонентной (водородной) плазмы, не учитывающая влияние магнитного поля и зависящая от потенциала поляризации плазмы как неизвестной функции, нахождение которой требует введения дополнительных гипотез.

Указанная модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока ' солнечной плазмы, которые количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру в приближении Паннекока-Росселанда для поляризационного потенциала.

Исследовано поведение полученных пространственных зависимостей от потенциала поляризации плазмы и показано, что приближение Паннекока-Росселанда для этого потенциала, полученное в предположении термодинамически и гидростатически равновесной плазмы, доставляет

максимум для плотности и удельного потока частиц и минимум для его скорости.

2. Представлена замкнутая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной двухкомпонентной (водородной) плазмы как статистической системы нейтральных динамических электрон-протонных пар, не зависящая от поляризационного потенциала плазмы (без учета влияния магнитного поля).

Предлагаемая модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока солнечной плазмы, которые не содержат параметров согласования и полностью определяются температурой и плотностью втекающего через границу потока плазмы.

Показано, что зависимости для плотности и скорости потока частиц, полученные на основе данной модели служат верхними оценками для соответствующих зависимостей, выведенных в рамках модели из п.1, и количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру при меньших значениях температуры плазмы, втекающей в рассматриваемую область (у основания солнечной короны).

3. На основе модели, указанной в п.2, предложена полуэмпирическая модель течения солнечной плазмы в расширяющихся трубках тока, исходящих из корональных дыр, с подводом энергии на малых гелиоцентрических расстояниях от источника неизвестной природы. Получены в рамках указанной модели точные аналитические решения кинетического уравнения и аналитические зависимости для плотности и скорости потока плазмы. В рамках данной модели проведен анализ влияния указанных факторов на характер течения плазмы и согласование теоретических результатов с данными наблюдений.

4. Разработан многочастичный статистический подход к моделированию стационарного неоднородного потока газа и плазмы, который основан на теореме Лиувилля, и методология вывода в рамках этого подхода статистических моментов потока газа и плазмы в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением измерений или принятыми модельными допущениями. Данный подход протестирован на решении классических задач статистической физики для столкновительного идеального газа (о флуктуациях в однородном идеальном газе и об атмосфере в гидростатическом равновесии).

5. В рамках модели, указанной в п.4, получены аналитические выражения для числовой плотности стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока однокомпонентного газа и для флуюуационшой функции распределения его частиц по скоростям. Выведены аналитические выражения для числовой плотности и скорости стационарного сферически симметричного потока многокомпонентной плазмы, в том числе двухкомпонентного солнечного ветра (в пренебрежении столкновениями).

Показано, что для стационарного сферически симметричного потока к-компонентной квазинейтральной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, полночастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к к-частичной кинетической модели (при статистической независимости движения частиц). Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа), возможно лишь до значений, больших числа ее компонент.

6. Предлагаемые модели потока солнечной плазмы количественно согласуются с данными наблюдений по числовой плотности и скорости медленного солнечного ветра в широком диапазоне изменений гелиоцентрического расстояния. При этом для достижения наблюдаемых значений указанных параметров потока не требуется введения дополнительных источников энергии в отличие от гидродинамических и одночастичных кинетических моделей.

Показано в рамках рассматриваемых моделей для случая медленного солнечного ветра, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера). При этом скорости всех частиц убывают с удалением от Солнца.

7. Полученные теоретические результаты (на базе многочастичной и двухчастичной статистических моделей) для числовой плотности и скорости солнечного ветра демонстрируют лучшее количественное согласование с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями, также задающими распределение Максвелла на поверхности истечения солнечного ветра (у основания короны). Последнее может свидетельствовать в пользу многочастичного подхода, основанного на гипотезе неразличимости частиц в пробном объеме, размер которого определяется масштабом разрешения проводимых измерений

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при решении следующих задач: 1) прогнозирование параметров солнечного ветра у орбиты Земли по данным наблюдений в солнечной короне или для восстановления параметров солнечного ветра на заданном гелиоцентрическом расстоянии по измерениям, проведенным вблизи Земли;

2) построение кинетических моделей потоков газа и плазмы;

3) вычисление коэффициентов переноса для таких систем при описании их в рамках приближений сплошной среды.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Точное решение бесстолкновительных кинетических уравнений в применении к солнечному ветру. Математические модели и методы их исследования: // Труды международной конференции. - Красноярск: 2001. т.1, с. 137-141.

(

I

2. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра путем решения двухчастичного кинетического уравнения. // Материалы Пятой Сибирской школы-семинара «Математические проблемы механики сплошных сред» - Новосибирск,

2001. С.34.

3. Васенин И.М., Минькова Н.Р Оценка параметров стационарного солнечного ветра на основе кинетического уравнения для нейтральной плазмы. // Материалы TV Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2001». - Красноярск, 2001. С.48-49.

4. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». Сборник тезисов - Томск, 2001. С.27.

5. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Известия Томского политехнического университета. - 2002. - Т.305, вып.З. - С.331-335.

6. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра с учетом влияния магнитного поля. // Материалы V Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2002». - Красноярск,

2002. С.26-27.

7. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Некоторые проблемы оценки скорости солнечного ветра. // Материалы IV Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права». Сочи, 2002. - М., 2002. С.70-74.

8. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind.

2002. II 1 International Congress on Plasma.Physics. ICPP-2002. Abstract book. P. 153.

9. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Strongly Coupled Coulomb Systems. Santa Fe, New Mexico, USA, 2-6 September 2002. Abstract book, P. 52.

Ю.Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра путем решения двухчастичного кинетического уравнения. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, Новосибирск, 2002. Вып. 120. С. 84-88.

11 .Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind. // AIP Conference Proceedings, 2003, v. 669, series PLASMA PHYSICS: 11th International Congress on Plasma Physics: ICPP2002. P.516-519.

12.Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Journal of Physics A. Mathematical and General. -

2003. Y.36, Issue 22. P.6215-6220.

13.Минькова Н.Р. К моделированию солнечного ветра двухчастичными кинетическими уравнениями. // Конференция стран СНГ и Прибалтики "Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности", 2-7 июня 2003 года. Тезисы докладов - Нижний Новгород, 2003. С.92

14.Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle kinetic model of the fast solar wind. // IUGG General Assembly, Sapporo, Japan, 30 June-11 July 2003. Abstracts Book. - Sapporo, 2003. P. A.328.

15.Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Shamin A.V. Two-particle kinetic model in application to the fast solar wind. // Материалы VI Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2003",- Красноярск, 2003. С.53-55

16.Минъкова Н.Р. К моделированию солнечного ветра двухчастичными кинетическими уравнениями. // Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности, / Конференция стран СНГ и Прибалтики (Нижний Новгород, 2-7 июня 2003 г.), Сборник докладов в двух томах. Том 1. -Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003, с 209-212.

17.Васенин И.М., Минькова HP. Многочастичная квазинейтральная кинетическая модель полностью ионизованной плазмы в приложений к медленному солнечному ветру. // Тезисы докладов XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. г.Звенигород, Московской обл., 16-20 февраля 2004 года - М.,2004. С. 175

18.Васенин И.М., Минькова Н.Р. Многочастичная квази-нейтральная кинетическая модель полностью ионизованной плазмы.// Сборник тезисов докладов Всероссийской Астрономической Конференции ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» (Москва, 2-10 июня 2004 года). -М., 2004.С.75

19.Minkova N.R. On Multiparticle Kinetic Models of the Solar Wind. // 10th International conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Alushta (Cream), Ukraine, 2004. Book of Abstracts. P.104

20.Васенин ИМ., Минькова H.P., Шамин А.В. Двухчастичная кинетическая модель в применении к быстрому солнечному ветру. // Журнал «Проблемы эволюции открытых систем». - 2004. - Т.1, вып. 6. - С.73-78.

21.Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к описанию потока солнечной плазмы.// Материалы VTI Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2004". - Красноярск, 2004.С.107-108.

22.Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы. //. Известия вузов. Физика. -2004 - Т.47 - №10. Приложение. (Прикладные проблемы сплошных сред. Тематический выпуск). - С.73-80. '

23.Минькова Н.Р. Многочастичная статистическая модель солнечного ветра. // Тезисы докладов ХХХП Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. г.Звенигород, Московской обл., февраль, 2005. - М., 2005. С.256.

24.Minkova N.R. Statistical Model of the Solar Wind based on the Liouville equation. // Solar Wind 11 - SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». Whistler, Canada, 12-17 June 2005. Abstracts. P.206.

25.Minkova N.R. Multiparticle statistical approach to solar wind modeling. // International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005). Moscow, June 20-25,2005. Abstract book. P.51.

Тираж 100 экз. Отпечатано в КЦ "Позитив" 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а

123 962

РНБ Русский фон,

2006-4 27736

Введение.

ГЛАВА 1. Обзор исследований по теме диссертации. Избранные вопросы современного состояния теории солнечного ветра.

1.1. Модели статической короны.

1.2. Механические модели солнечной короны.

1.3. Современная теория солнечного ветра.

ГЛАВА 2. Двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра.

2.1. Физическая и математическая постановка задачи.

2.1.1. Одночастичные кинетические уравнения для электронов и протонов стационарного сферически симметричного солнечного ветра в отсутствии магнитного поля.

2.1.2. Допущение о равновесном начальном состоянии плазмы.

2.1.3. Бесстолкновительное приближение.

2.1.4. Квазинейтральное бестоковое приближение.

2.1.5. Предположение о статистической независимости движения электронов и протонов.

2.1.6. Частицы межзвездного ветра и орбитальные частицы.

2.2. Двухчастичная кинетическая модель квазинейтральной плазмы.

2.2.1. Двухчастичная функция распределения.

2.2.2. Плотность солнечного ветра.

2.2.3. Скорость солнечного ветра.

2.2.4. Замыкающие предположения о потенциале поля поляризации плазмы.

2.2.5. Сравнение полученных теоретических результатов с данными наблюдений.

Глава 3. «Нейтральная» двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра.

3.1. Построение модели.

3.2. Решение задачи.

3.3. Сравнение двух моделей.

3.4. «Нейтральная» модель в приложении к быстрому солнечному ветру.

ГЛАВА 4. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы.

4.1. Статистическое описание потока частиц на основе совместной многочастичной функции распределения вероятности.

4.2. Проверка предлагаемого подхода на решении тестовых задач.

4.3. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле.

4.4. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока квзинейтральной водородной плазмы в гравитационном поле.

4.5. Выводы по главе.

В настоящее время активно развиваются астрофизические приложения механики газа и плазмы. В частности, многие исследования, проводимые в этом направлении, посвящены моделированию расширяющегося потока плазмы, испускаемого Солнцем и получившего название солнечного ветра. Солнечный ветер характеризуется резким изменением параметров с увеличением гелиоцентрического расстояния. Его числовая плотность и температура изменяются в периоды низкой солнечной активности соответственно от значений порядка 1014 м"3 и 106К у основания короны до

Г 1 с

10 м" и 1(Г К на уровне орбиты Земли. При этом скорость потока плазмы возрастает от почти нулевых значений до величин порядка 400-500 км/с. Вспышки на Солнце сопровождаются увеличением скорости солнечного ветра в 2-3 раза и соответствующим уменьшением его плотности. Такой характер потока солнечной плазмы ограничивает возможности приближения сплошной среды при его описании и приводит к необходимости применения методов статистической механики.

Актуальность изучения солнечного ветра обусловлена его воздействием на магнитосферу Земли. Возникающие в результате взаимодействия быстрого потока солнечной плазмы с геомагнитным полем возникают магнитные бури, оказывающие влияние на работу навигационных систем (в частности, известны случаи потери связи и управления околоземными спутниками), электрических и магнитных приборов, линий электропередачи, здоровье людей, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Необходимо учитывать также влияние солнечного ветра на бортовые системы космических аппаратов в межпланетном пространстве, на проводимые на их борту измерения. Все это обуславливает важность и актуальность изучения природы солнечного ветра, основных его закономерностей и прогнозирования его параметров на основе адекватных моделей солнечной плазмы.

Кроме того, изучение Солнца, наиболее близкой к Земле звезды и наиболее доступной для наблюдения, имеет большое фундаментальное значение, поскольку способствует развитию теории звезд, звездного и межзвездного ветра.

Современная теория солнечного ветра за последние 40 лет достигла значительных успехов в моделировании процессов, происходящих в гелиосфере, то есть области распространения солнечного ветра до его взаимодействия с межзвездным ветром. Однако несмотря на многочисленность исследований факторов, влияющих на солнечный ветер, остается актуальным вопрос о природе ускорения солнечного ветра и его прогнозировании.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование распространения плазмы солнечного ветра в широком диапазоне значений гелиоцентрического расстояния, а именно:

• построение двухчастичных кинетических моделей солнечного ветра в приближении сферически симметричного течения квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы без учета влияния магнитного поля;

• получение в рамках этих моделей аналитических зависимостей средних параметров потока от гелиоцентрического расстояния и анализ возможности ускорения солнечного ветра за счет теплового движения частиц высокотемпературной плазмы у основания короны Солнца;

• разработка многочастичной статистической модели потока газа и плазмы, основанной на уравнении Лиувилля, и методологии вывода в рамках этой модели среднестатистических характеристик такого потока;

• получение с использованием данной модели аналитических выражений для числовой плотности и скорости плазмы солнечного ветра, а также флуктуационной функции распределения вероятности.

• Интерпретация двухчастичных моделей с точки зрения многочастичного подхода. Настоящее исследование основывается на методах статистической механики и методах решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

Полученные аналитические решения для функции распределения частиц медленного и быстрого солнечного ветра по скоростям, для числовой плотности и скорости солнечного ветра сравниваются с известными теоретическими и наблюдательными данными, что демонстрирует их количественное согласование с последними.

Для проверки методики и результатов, представленных для многочастичной статистической модели, проведены решения тестовых классических задач, известных в литературе, а также сравнение с двухчастичной кинетической моделью.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены двухчастичные кинетические модели бесстолкновительной полностью ионизованной водородной плазмы, которые применены к описанию солнечного ветра. В рамках этих моделей получены точные аналитические решения соответствующих кинетических уравнений для функций распределения вероятностей и аналитические пространственные зависимости скорости и плотности солнечного ветра для случая стационарного сферически симметричного распространения квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы в пренебрежении влиянием магнитного поля.

2. Показано в рамках рассматриваемых моделей, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера).

3. Построена кинетическая полуэмпирическая модель плазмы быстрого солнечного ветра, дающая результаты по плотности и скорости потока частиц, согласующиеся с данными наблюдений.

4. Построена многочастичная статистическая модель стационарного потока газа и плазмы, основанная на теореме Лиувилля, обобщенной на случай открытой системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой. Разработана методика вычисления статистических моментов в рамках этой модели. Показано, что для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, многочастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к двухчастичной кинетической модели, если движение частиц статистически независимо. Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в следующем. Впервые представлены двухчастичные кинетические модели сферически симметричного стационарного бесстолкновительного потока полностью ионизованной водородной плазмы. Их применение к описанию солнечного ветра позволило вывести аналитические пространственные зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, не содержащие параметров согласования, которые в целом лучшее согласуются с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями при тех же допущениях. Получены верхние и нижние оценки для профилей скорости и плотности на множестве реализаций поляризационного потенциала плазмы, обеспечивающих существование этих стационароных зависимостей в рамках рассматриваемых приближений. На основе указанных моделей показан механизм ускорения медленного солнечного ветра на фоне торможения испускаемых Солнцем частиц плазмы в его гравитационном поле. На основе представленной полуэмпирической двухчастичной кинетической модели потока плазмы в расширяющейся трубке тока исследовано влияние различных факторов на ускорение быстрого солнечного ветра.

Разработан многочастичный статистический подход к описанию потока газа и плазмы, основанный на уравнении Лиувилля, и предложена в его рамках методика вычисления статистических моментов для газа и полностью ионизованной многокомпонентной плазмы. Показано, что зависимости для плотности и скорости двухкомпонентного (электрон-протонного) солнечного ветра, полученные на основе данного подхода, совпадают с результатами двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока плазмы.

Результаты настоящей работы имеют практическую значимость. Полученные аналитические результаты по радиальным профилям плотности и скорости солнечного ветра позволяют в рамках принятых допущений прогнозировать изменение этих параметров при различных значениях гелиоцентрического расстояния в зависимости от наблюдаемых значений температуры и плотности плазмы у основания короны, а также восстанавливать последние по измерениям на других расстояниях от Солнца (например, вблизи земной орбиты, что более доступно для различных измерительных комплексов).

Результаты настоящей работы включены в отчеты по фундаментальным научным исследованиям Томского государственного университета «Исследования по математике и моделям естественно протекающих процессов» и по гранту РФФИ 01-01-00983, а также могут быть использованы в учебном процессе.

Материалы, представленные в диссертации, докладывались и получили признание на 23 конференциях, в том числе:

1. Международная конференция «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 2001).

2. Пятая Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 2001).

3. IV Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2001», (Красноярск, 2001).

4. Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». (Томск, 2001).

5. 11-ый Международный конгресс по физике плазмы. (Сидней, Австралия, 2002 г.)

6. Международная конференция Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, New Mexico, USA, 2002 r.)

7. IV Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Сочи, 2002)

8. V всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2002» (Красноярск, 2002 г.)

9. Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2-7 июня 2003 года).

1 O.International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) General Assembly (Sapporo, Japan, 2003).

11.VI Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2003 г.)

12.XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2004 г.).

13.Всероссийская Астрономическая Конференция ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» (Москва, 2004 г.).

14.XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2005 г.).

15.Solar Wind 11 - SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». (Whistler, Canada, 2005).

16.International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005) (Moscow, 2005).

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 тезисах докладов [122-124,126,128,129,133-135,137-139,141,143-145] и 9 статьях [125,132,140,142] и докладах [121,127,130,131,136].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новые двухчастичные кинетические модели солнечного ветра, построенные в приближении стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока квзаинейтральной водородной плазмы (без учета влияния магнитного поля).

2. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости медленного и быстрого солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния.

3. Объяснение, в рамках представленных моделей, ускорения потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца уменьшением доли частиц атмосферы по сравнению с долей убегающих частиц.

4. Новый многочастичный статистический подход к моделированию потока частиц газа и плазмы, основанный на теореме Лиувилля, обощенной на случай системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой; новая методология расчета (в рамках этой модели) осредненных характеристик потока частиц в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением проводимых измерений или принятыми модельными допущениями.

5. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости потока газа и плазмы, полученные на основе указанного выше мнгочастичного подхода.

6. Эквивалентность многочастичной модели, основанной на уравнении Лиувилля, и двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной квазинейтральной бесстолкновительной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса.

7. Понижение размерности многочастичной статистической модели описывающей стационарное течение ^-компонентной плазмы (газа) до значения, равного числу ее компонент к, в случае задания одинакового граничного условия для всех частиц потока, движение которых можно рассматривать статистически независимым.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему: 1. Представлена новая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной квазинейтральной двухкомпонентной (водородной) плазмы, не учитывающая влияние магнитного поля и зависящая от потенциала поляризации плазмы как неизвестной функции, нахождение которой требует введения дополнительных гипотез.

Указанная модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока солнечной плазмы, которые количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру в приближении Паннекока-Росселанда для поляризационного потенциала.

Исследовано поведение полученных пространственных зависимостей от потенциала поляризации плазмы и показано, что приближение Паннекока-Росселанда для этого потенциала, полученное в предположении термодинамически и гидростатически равновесной плазмы, доставляет максимум для плотности и удельного потока частиц и минимум для его скорости.

2. Представлена замкнутая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной двухкомпонентной (водородной) плазмы как статистической системы нейтральных динамических электрон-протонных пар, не зависящая от поляризационного потенциала плазмы (без учета влияния магнитного поля).

Предлагаемая модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока солнечной плазмы, которые не содержат параметров согласования и полностью определяются температурой и плотностью втекающего через границу потока плазмы.

Показано, что зависимости для плотности и скорости потока частиц, полученные на основе данной модели служат верхними оценками для соответствующих зависимостей, выведенных в рамках модели из п.1, и количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру при меньших (по сравнению с ними) значениях температуры плазмы, втекающей в рассматриваемую область у основания солнечной короны.

3. На основе модели, указанной в п.2, предложена полуэмпирическая модель течения солнечной плазмы в расширяющихся трубках тока, исходящих из корональных дыр, с подводом энергии на малых гелиоцентрических расстояниях от источника неизвестной природы. Получены в рамках указанной модели точные аналитические решения кинетического уравнения и аналитические зависимости для плотности и скорости потока плазмы. В рамках данной модели проведен анализ влияния указанных факторов на характер течения плазмы и согласование теоретических результатов с данными наблюдений.

4. Разработан многочастичный статистический подход к моделированию стационарного неоднородного потока газа и плазмы, который основан на теореме Лиувилля, и методология вывода в рамках этого подхода статистических моментов потока газа и плазмы в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением измерений или принятыми модельными допущениями. Данный подход протестирован на решении классических задач статистической физики для столкновительного идеального газа (о флуктуациях в однородном идеальном газе и об атмосфере в гидростатическом равновесии).

5. В рамках модели, указанной в п.4, получены аналитические выражения для числовой плотности стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока однокомпонентного газа и для флуктуационной функции распределения его частиц по скоростям. Выведены аналитические выражения для числовой плотности и скорости стационарного сферически симметричного потока многокомпонентной плазмы, в том числе двухкомпонентного солнечного ветра (в пренебрежении столкновениями).

Показано, что для стационарного сферически симметричного потока к-компонентной квазинейтральной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, полночастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к k-частичной кинетической модели (при статистической независимости движения частиц). Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.

6. Предлагаемые модели потока солнечной плазмы количественно согласуются с данными наблюдений по числовой плотности и скорости медленного солнечного ветра в широком диапазоне изменений гелиоцентрического расстояния. При этом для достижения наблюдаемых значений указанных параметров потока не требуется введения дополнительных источников энергии в отличие от гидродинамических и одночастичных кинетических моделей.

Показано в рамках рассматриваемых моделей для случая медленного солнечного ветра, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера). При этом скорости всех частиц убывают с удалением от Солнца. 7. Полученные теоретические результаты (на базе многочастичной и двухчастичной статистических моделей) для числовой плотности и скорости солнечного ветра демонстрируют лучшее количественное согласование с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями, также задающими распределение Максвелла на поверхности истечения солнечного ветра (у основания короны). Последнее может свидетельствовать в пользу многочастичного подхода, основанного на гипотезе неразличимости частиц в пробном объеме, размер которого определяется масштабом разрешения проводимых измерений

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при решении следующих задач: 1) прогнозирование параметров солнечного ветра у орбиты Земли по данным наблюдений в солнечной короне или для восстановления параметров солнечного ветра на заданном гелиоцентрическом расстоянии по измерениям, проведенным вблизи Земли;

2) построение кинетических моделей потоков газа и плазмы;

3) вычисление коэффициентов переноса для таких систем при описании их в рамках приближений сплошной среды.

Заключение

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследования автора в области решения следующих задач: 1) построение двухчастичных кинетических моделей стационарного потока двухкомпонентной солнечной плазмы; 2) разработка многочастичного подхода к описанию потока газа и плазмы; 3) получение на основе вышеуказанных моделей аналитических точных и приближенных формул для первых статистических моментов потока частиц при ряде упрощающих предположений; 4) исследование поведения характеристик потока плазмы при изменении условий ее течения на основе выведенных зависимостей.

Исследования проводились в Томском государственном университете в течение 2000-2005 гг.

1. Velli М. Hydrodynamics of the solar wind expansion. // Astrophysics and Space Science. 2001. - T.277. - P. 157-167.

2. Хуидхаузен А. Расширение короны солнечный ветер. М.: Издательство «Мир», 1976. - 302 с.

3. Chapman S. An Outline of a theory of magnetic storms. // Proceedings of Royal Society. London, 1919. V.A95. P.61-83.

4. Parker, E.N. Interplanetary Dynamical Processes. New York: Interscience Publication, 1963. - 272 p.

5. Pannekoek A. Ionization in stellar atmospheres. // Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. 1922. No. 19. P. 107-118.

6. Rosseland S. Electrical state of a star. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1924. V.84. P.720-728.

7. Chapman S. On the radial limitation of the sun's magnetic field. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1928. V.89. P.57-79.

8. Gunn R. An electromagnetic effect of importance in solar and terrestrial magnetism. // Physical Review. 1929. - V.33. - P.832.

9. Gunn R. A Theory of the Magnetic Field Associated with Sun-Spots. // Astrophysical Journal. 1929. - V. 69. - Pp. 287-292.

10. Gunn R. A Theory of the Magnetic Field Associated with Sun-Spots. // Science, New Series. Vol. 76. - No. 1982 (Dec. 23, 1932). - Pp. 577-583.)

11. Schrodinger E. // Wien Sitzungsberichte. 1912. V. 121. P. 1305.

12. Cowling, T. G. On the radial limitation of the Sun's magnetic field. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1929. V.90. P. 140-154.

13. Schaeberle J.M. A mechanical theory of the solar corona. // The Report of the total solar eclipse of December, 21-22, 1889, etc. / Lick Observatory, 1889. P.47.

14. Schaeberle J.M. Some physical phenomena involved in the mechanical theory of the corona. // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 1891. V. 3, No. 14. P.70-73.

15. Bredichin Th. Quelques mots sur les queues des cometes. // Astronomische Nachrichten. -1861. Vol.54. - Pp.289-292.

16. Бредихин Ф.А. Этюды о метеорах. (Классики науки). М.: Изд-во АН СССР, 1954.-607 с.

17. Miller J.A. A. The Position of Certain Coronal Streams on the Assumption that the Corona is a Mechanical Product. // Astrophysical Journal. 1911. - Vol. 33. - P.303-329.

18. Stoermer К. On the Trajectories of Electric Particles in the Field of a Magnetic Dipole with Applications to the Theory of Cosmic Radiation. // Fifth Communication. Astrophysica Norvegica. 1936. - Vol. 11, No.l. - P. 1-121.

19. Van de Hulst, H. C. On the polar rays of the corona. // Bulletin of the Astronomical Institutes of the .Netherlands. 1950. V.l 1. P. 150-160.

20. Alfven, H. On the motion of a charged particle in a magnetic field // Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, 1940. - V. 27A. No.22.

21. Pierrard V., Issautier K., Meyer-Vernet N., Lemaire J. Collisionless model of the solar wind in a spiral magnetic field. // Geophysical Research Letters. -2003. V.28, No.2. - P.223-226.

22. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. Solar wind kinetic model depending on rotation and magnetic field of the Sun. // 11th International Workshop on the Physics of Non-Ideal Plasmas, Abstracts Book. Valencia, Spain, March 20 - 25, 2003. P. 177

23. Kiepenheuer K.O. Zur Theorie der Sonnenkorona. // Zeitschrift fuer Astrophysik. 1935. - V. 10. - S.260.

24. Kiepenheuer K.O. Zur Dynamik der Sonnenprotuberanzen. // Veroeffentlichungen der Universitaets-Sternwarte zu Goettingen. 1937. V.0004. P.l 15-130.

25. Kiepenheuer, K.O. A Slow Corpuscular Radiation from the Sun. // Astrophysical Journal. 1947. - V. 105. - P.408-423.

26. Северный А.Б. // Астрофизический журнал. 1939. - Т. 16, № 16.

27. AlfVen, Н. On the solar corona, // Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, -1941.-V. 27A, No.25.

28. Пикельнер С. Б. // Известия Крымской Астрофизической обсерватории. 1948. Т.З. №51.

29. Пикельнер С. Б. // Известия Крымской Астрофизической обсерватории (Бюллетень Крымской Астрофизической обсерватории). 1950. Т.5. №34.

30. Behr A., Siedentopf Н. Untersuchung ueber Zodiakallicht und Gegenscheinen nach lichtelektrischen Messungen auf dem Jungfraujoch. // Zetschrift fuer .Astrophysik. 1951. - V.29. - S. 274-286.

31. Biermann L. Kometenschweife und solare Korpuskularstrahlung. // Zeitschrift fuer Astrophysik. 1951. - V.29. - S.274-286.

32. Biermann L. Physical processes in comet tails and their relation to solar activity. // Extrait des Mem. Soc. Roy. Sci. Liege Collection in -4°. 1953. V. 13. P. 291-302.

33. Chapman S. Notes on the solar corona and the terrestrial ionosphere. // Smithsonian Contribution to Astrophysics. 1957. V.2. P. 1-11.

34. Noble, L. M., and Scarf, F. L. Conductive Heating of the Solar Wind. I. // Astrophysical Journal. 1963. - V. 138. - P.l 169.

35. Whang, Y. C., and Chang, С. C. An Inviscid Model of the Solar Wind // Journal of Geophysical Research. 1965. - V.70. - P. 4175.

36. Holzer, Т. E., Axford, W. I. The Theory of Stellar Winds and Related Flows // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1970. - V.8. - P.31.

37. Lemaire J.F. Kinetic versus hydrodynamic solar wind models. // CNRS (Ed.), "Pleins feux sur la physique solaire". Proceedings, Deuxieme assemblee europeenne de physique solaire. Toulouse, 1978. P.341-358.

38. Конюков M. В. О режиме истечения плазмы из Солнца. // Геомагнетизм и аэрономия. 1970. - Т. 10. - С. 13-22.

39. Leer Е., Holzer Т.Е. Collisionless solar wind protons: a comparison of kinetic and hydrodynamic discription. // Journal of Geophysical Research. 1972. -V.77. - P.4035-4042.

40. Brandt J.C., Wolf C.L. Comments on paper by E.Leer and T. Holzer. // Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. - P.3197-3198.

41. Holzer Т.Е., Leer E. Reply.// Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. -P.3199-3201.

42. Wang Y.C. A solar wind model including proton thermal anisotropy. // Astrophysical Journal. 1972. - V.178. - P. 221-239.

43. Schulz M., Eviator A. Validity of CGL equations in solar wind problems. // Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. - P.3948-3951.

44. Meyer-Vernet, N. How does the solar wind blow? A simple kinetic model // European Journal of Physics. 1999, - V.20. - P. 167-176.

45. Chamberlain J.W. Interplanetary gas. II. Expansion of a model solar corona. // Astrophysical Journal. 1960. - V. 131. - P.47-56.

46. Stoney G.J. // Proceedings Records / Dublin Society. 1898. V.8. P.701.

47. Jeans J.H. The dynamical theory of gases. 4th. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1925. - iv+444 p.

48. Jockers, K. Solar Wind Models Based on Exospheric Theory. // Astronomy and Astrophysics. 1970. - V. 6. - P. 219.

49. Lemaire J., Scherer M. Kinetic models of the solar wind. // Aeronomica Acta. -1971. A-№92. - P. 1-34 (или Journal of Geophysical Research. - 1971. - V.76. - P.7479-7490).

50. Баранов В.Б., Краснобаев K.B. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977. - 335 с.

51. Scudder, J. D., On the causes of temperature change in inhomogeneous low-density astrophysical plasmas. // Astrophysical Journal. 1992. - V.398. -P.299.

52. Schwenn R., Marsch E. (Eds.) Physics of the Inner Heliosphere. 2. Particles, Waves and Turbulence. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. - 352 p.

53. Lewshitz M., Singer S.F.1965. NASA TND-2992.

54. Jensen, E. Mass losses through evaporation from a completely ionized atmosphere with applications to the solar corona. // Astrophisica Norvegica. -1963.-V. 8, No 5. P.99-126.

55. Hundhausen A.J., Bame S.J., Asbridge J.R., Sydoriak S.J. Solar wind proton properties:Vela 3 observations from July 1965 to June 1967. // Journal of Geophysical Research. 1970. - V.75. - P.4643-4657.

56. Sen H.K. Evaporation of the Solar Corona into Interplanetary Space. // Astronomical Journal. 1963. - V. 68. - P. 545.

57. Brandt J.C., Cassinelli J.P. Interplanetary gas XI. An exospheric model of the solar wind. // Icarus. 1966. - V.5. - P.47-63.

58. Sen H.K. The Electric Field in the Solar Coronal Exosphere and the Solar Wind. // Astronomical Journal. 1968. - V.73. - P.76.

59. Hartle R.E., P.A.Sturrock. Two-fluid model of the solar wind. // The Astronomical Journal. 1968. - V. 151. - P. 1155-1170.

60. Hollweg, J.V. Collisionless solar wind, 1. Constant electron temperature. // Journal of Geophys. Ressearch. 1970. - V.75. - P.2403-2418.

61. Hollweg, J.V. Collisionless solar wind. 2. Variable electron temperature. // Journal of Geophysical Research. -1971: V.76. - P.7491-7502.

62. Hundhausen A.J., Bame S.J., Asbridge J.R., Sydoriak S.J. Solar wind proton properties: Vela 3 observations from July 1965 to June 1967. // Journal of Geophysical Research. 1970. - V.75. - P.4643-4657.

63. Montgomery M.D., Bame S.J., Hundhausen A.J. Solar wind electrons: Vela 4 measurements. // Journal of Geophysical Research. 1968. - V.73. - P.4999-5003.

64. Ness N.F., Hundhausen A.J., Bame S.J. Observations of the interplanetary medium: Vela 3 and Imp 3, 1965-1967. // Journal of Geophysical Research. -1971.- V.76. P.6643-6660.

65. Хохлов M.3. // Геомагнетизм и аэрономия. 1968. - №8. - С.330.

66. Griffel D. Н.; Davis L. The anisotropy of the solar wind. // Planetary and Space Science. 1969. - V.17. - P. 1009

67. S.R.Pottasch. Use of the equation of hydrostatic equilibrium in determining the temperature distribution on the outer solar atmosphere. // Astrophysical Journal. 1960.-V.131.-P.68.

68. Pierrard V., Issautier K., Meyer-Vernet N., Lemaire J. Collisionless model of the solar wind in a spiral magnetic field. Geophysical Research Letters. 2001. Vol.28. No.2. P.223-226.

69. Hollweg, J. V., Transverse Alfven waves in the solar wind: Arbitrary k, v0, B0, and |5B|. // Journal of Geophysical Research. 1974. - V.79. - P. 1539-1541.

70. Chalov S.V. Acceleration of Pick-up Ions at the Solar Wind Termination Shock // Astrophysics and Space Science. 2000. -V. 274, Issue 1/2. - P. 25-33.

71. Pierrard V.; Maksimovic M.; Lemaire J. Core, Halo and Strahl Electrons in the Solar Wind. // Astrophysics and Space Science. 2001. - V.277. Issue 1/2. -P. 195-200.

72. Quenby, J. J. Theoretical studies of interplanetary propagation and acceleration // Space Science Reviews. Feb. 1983. - V.34. - P.137-153.

73. Marsch, Е., Kinetic physics of the solar wind plasma, in Physics of the Inner

74. Heliosphere. Vol. II. Edited by R. Schwenn and E. Marsch. Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. - P.45-134.

75. Shevchenko, V. I., Galinsky V. L., Medvedev M. V., Diamond P. H., Ride S. K., and Sagdeev R. Heating and acceleration of ions in the fast solar wind (abstract), // Eos Trans. AGU, 1998, 79(45), Fall Meet. Suppl. F692.

76. Hu, Y. Q., Heating rates of solar wind ions by Alfven waves. // Solar Wind Nine. / Edited by S. R. Habbal, R. Esser, J. V. Hollweg, and P. A. Isenberg, -, AIP, Woodbury, New York, 1999. P.365-368.

77. Bogachev S.A., Somov, B.V. Acceleration of Charged Particles in Collapsing Magnetic Traps During Solar Flares. // Astronomy Reports ~ February 2001 -V.45, Issue 2. P. 157-161.

78. Veselovsky I.S. Turbulence and Waves in the Solar Wind Formation Region and the Heliosphere. // Astrophysics and Space Science. 2001. - V.277, Issue 1/2.-P.219-224.

79. Scudder, J. D. On the causes of temperature change in inhomogeneous lowdensity astrophysical plasmas. // Astrophysical Journal. 1992. - V.398. -P.299.

80. Lemaire J.F., Pierrard V. The kinetic treatment of space plasmas. // Conference Proceedings, 2003, v. 663. Rarefied gas dynamics. 23rd International symposium. P.857-864.

81. Cranmer S.R. Coronal holes and the high-speed solar wind. // Space Science Reviews. 2002. - V. 101. - P. 229-294.

82. Щ 92.N.A. Lotova, V.N. Obridko, K.V. Vladimirskii Three types of solar wind flow.

83. Astronomy and Astrophysics. 2000.- V.357,-№3. P.1051-1055

84. Ко Yu.-K., Fisk L.A., Geiss Jo., Guhathakurta M. An empirical srudy of the electron and heavy ion velocity in south polar coronal hole. Solar Physics. -1997. - V.171. -P.345-361.

85. Усманов А.В. МГД-моделирование солнечной короны и солнечного ветра // Известия Академии наук. Серия физическая. 2000. - Т.64, №9. - С. 18671873.

86. Esser, R., S. Habbal, W. A. Coles, J.V. Hollweg, Hot protons in the inner corona and their effect on the flow properties of the solar wind. // Journal of Geophysical Research. 1976. - V.102, - P.7063.

87. Leblanc F., Hubert D. A Fokker-Plank approach for the expansion of the fast solar wind: Why and How? // Astrophysics and Space Science. 2001. -V.277, Issue 1/2 . - P.201-204.

88. Lee, L. C., and В. H. Wu, Heating and acceleration of protons and minor ions by fast shocks in the solar corona, // Astrophysical Journal. 2000. - V.535, P.1014-1026.

89. Никольская К.И., Вальчук Т.Е. К вопросу об образовании солнечного ветра и солнечной короны. // Препринт № 5(1090). М., ИЗМИР АН, 1996.16 С.

90. Li, X., S. R. Habbal, J. V. Hollweg, and R. Esser, Heating and cooling of protons by turbulence-driven ion cyclotron waves in the fast solar wind. // Journal of Geophysical Research. -1999. V.104. P.2521-2536.

91. McKenzie, J. F., M. Banaszkiewicz, and W. I. Axford, Acceleration of the high speed solar wind. // Astronomy and Astrophysics. 1995. V.303, P.L45-L48.

92. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Теоретическая физика: Физическая кинетика. Т. 10 М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы. 1979. - 528 с.

93. С.Н. Рубцов, О.Н. Яковлев, А.И. Ефимов. Динамика и турбулентность солнечного ветра в области его формирования по данным радиопросвечивания с применением аппаратов «Венера-15» и «Венера-16». // Космические исследования. 1987. - Т.25, № 2. - С.251.

94. Hollweg, J.V., Cyclotron resonance in coronal holes.3. A five-beam turbulence driven model. // Journal of Geophysical Research. 2000. - V. 105. -P. 15699.

95. Fisher R., and M. Guhathakurta, Physical properties of the polar coronal rays and holes as observed with SPARTAN 201-01 coronagraph. // Astrophysical Journal. 1995.- V.447. P.L139.

96. Д.А.Франк-Каменецкий. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1964, с. 13

97. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.2. М.: Изд-во «Мир», 1978, с.32-33.

98. Якубов В.П. Доплеровская сверхболыпебазовая интерферометрия. -Томск, Изд-во "Водолей", 1997. С.136.

99. Koehnlein W. Radial dependence of solar wind parameters in the ecliptic (1.1 R-61 AU)-Solar Physics. 1996. - V.169. -P.209-213.

100. Strachan, L., J.L. Kohl, H. Weiser, and G. L. Withbroe, A Doppler dimming determination of coronal outflow velocity. // Astrophysical Journal. 1993 -V.412.-P.410.

101. Grail, R. R., W. A. Coles, M. T. Klinglesmith, A. R. Breen, P. J. S. Williams, J. Markkanen, and R. Esser, Rapid acceleration of the polar solar wind. // Nature. 1996. - V.379. - P.429.

102. Esser, R., S. Habbal, W. A. Coles, J.V. Hollweg, Hot protons in the inner corona and their effect on the flow properties of the solar wind. // Journal of Geophysical Research. 1997. - V.102. - P.7063.

103. Hammer, R., Energy balance and stability. // Advances in Space Research. -1982. V.2. - P.261-269.

104. Withbroe, G. L., The temperature structure, mass and energy flow in the corona and inner solar wind. // Astrophysical Journal. 1988. - V.325. - P.442.

105. Kopp, R.A., Т.Е. Holzer, Dynamics of coronal hole regions. // Solar Physics. -1976.-V.49.-P.43.

106. Munro R.H., Jackson B.V. Physical properties of a polar coronal hole from 2 to 5 Rsun. // Astrophysical Journal. 1977. - V.213. - P.874.

107. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т.1 М.: Мир, 1978.-С.89.

108. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - С. 22, 31, 595-597.

109. Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение разреженного газа. // Механика жидкости и газа. 1989. - №6. - С. 154-159.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Статистическая физика, часть 1. т.5 М.: Наука, 1964. - С 421-423.

111. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Точное решение бесстолкновительных кинетических уравнений в применении к солнечному ветру. Математические модели и методы их исследования: // Труды международной конференции. Красноярск: 2001. т.1, с. 137-141.

112. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра путем решения двухчастичного кинетического уравнения. // Материалы Пятой Сибирской школы-семинара «Математические проблемы механики сплошных сред» Новосибирск, 2001. С.34.

113. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра на основе кинетического уравнения для нейтральной плазмы. // Материалы IV Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2001». Красноярск, 2001. С.48-49.

114. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». Сборник тезисов Томск, 2001. С.27.

115. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Известия Томского политехнического университета. 2002. - Т.305, вып.З. -С.ЗЗ 1-335.

116. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра с учетом влияния магнитного поля. // Материалы V Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2002». Красноярск, 2002. С.26-27.

117. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind.2002. // 11th International Congress on Plasma.Physics. ICPP-2002. Abstract book. P. 153.

118. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Strongly Coupled Coulomb Systems. Santa Fe, New Mexico, USA, 2-6 September 2002. Abstract book, P.52.

119. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind. // AIP Conference Proceedings, 2003, v. 669, series PLASMA PHYSICS: 11th International Congress on Plasma Physics: ICPP2002. P.516-519.

120. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Journal of Physics A. Mathematical and General.2003. V.36, Issue 22. P.6215-6220.

121. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle kinetic model of the fast solar wind. // IUGG General Assembly, Sapporo, Japan, 30 June-11 July 2003. Abstracts Book. Sapporo, 2003. P. A.328.

122. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Shamin A.V. Two-particle kinetic model in application to the fast solar wind. // Материалы VI Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2003".- Красноярск,2003. С.53-55.

123. Minkova N.R. On Multiparticle Kinetic Models of the Solar Wind. // 10th International conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Alushta (Cream), Ukraine, 2004. Book of Abstracts. P. 104

124. Васенин И.М., Минькова H.P., Шамин A.B. Двухчастичная кинетическая модель в применении к быстрому солнечному ветру. // Журнал «Проблемы эволюции открытых систем». 2004. - Т.1, вып. 6. -С.73-78.

125. Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к описанию потока солнечной плазмы. // Материалы VII Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2004". Красноярск, 2004. С. 107108.

126. Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы. //. Известия вузов. Физика. 2004 - Т.47 - №10. Приложение. (Прикладные проблемы сплошных сред. Тематический выпуск). - С.73-80.

127. Минькова Н.Р. Многочастичная статистическая модель солнечного ветра. // Тезисы докладов XXXII Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. г.Звенигород, Московской обл., февраль, 2005. М., 2005. С.256.

128. Minkova N.R. Statistical Model of the Solar Wind based on the Liouville equation. // Solar Wind 11 SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». Whistler, Canada, 12-17 June 2005. Abstracts. P.206.

129. Minkova N.R. Multiparticle statistical approach to solar wind modeling. // International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005). Moscow, June 20-25, 2005. Abstract book. P.51.