Двухчастичные состояния и магнитные корреляции на решетке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Московский ордена Трудового Красного Знамени Р Г 6 0 Дилженерно-Физический Институт

.и I» I

На правах рукописи

КОРНИЛОВИЧ Павел Эрнстович

ДВУХЧАСТИЧНЫЕ СОСТОЯНИЯ И МАГНИТНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ НА РЕШЕТКЕ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Зна мени Инженерно-физическом Институте.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А. С. Александров ;

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

В. А. Иванов

кандидат физико-математических наук П. И. Арсеев

Ведущая организация: Лаборатория Теоретической Физики

ОИЯЙ, г. Дубна

Пящитя гпгтпитгя " " <-<-0Я 1д<1?г- в ' Ь чяг..

на заседании специализированного совета К053.03.01 в Московском Инженерно-физическом Институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " " '^н.ТЯ&рЯ__199

Ученый секретарь специализированного совета

Д. Н. Воскресенский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Открытие в 1986 году швейцарскими учёными Карлом Алексан-фом Мюллером и Йоханссеном Георгом Беднорцем нового класса илсокотемпературиых сверхпроводников (ВТСП) и последовавшее ia этим интенсивное экспериментальное и теоретическое исследова-ше свойств этих материалов выявили аномальное, с точки зрения традиционной теории сверхпроводимости Бардина, Купера, ПГриф-£ера (БКШ), поведение многих физических характеристик ВТСП. Помимо высоких критических температур к необычным свойствам ВТСП следует отнести в первую очередь высокие критические токи и магнитные поля, квазидвумерность большинства соединений, тесную взаимосвязь магнетизма и сверхпроводимости, низкую концентрацию носителей и одновременно сильную концентрационную зависимость сверхпроводящих свойств, аномально большой скачок теплоёмкости в расчёте на один носитель, необычные температурные зависимости различных равновесных и неравновесных свойств (сопротивление, коэффициент Холла, глубина проникновения магнитного поля, скорость релаксации ядерного спина и др.).

Попытки дать'удовлетворительное объяснение аномальным свойствам ВТСП привели к возникновению и развитию ряда альтернативных теорий сверхпроводимости, которые можпо было бы условно разделить на два класса. Один класс образуют теории, основанные на сильном короткодействующем отталкивании между электронами1. Многочастичность системы приводит к появлению эффективного притяжения между носителями — дырками, что является основой

'Anderson P. IV. The resonating rulenco bond stale in 1а]Си01 and superconductivity. // Science 1987. v. 235. p. Ш6-Ш8; Emery V. J. Theory of high-j; superconductivity in oxides. Ц Phys. Rev. Lett. 1987. Y. 68. No. 26. p. 2794-2797.

для возникновения сверхпроводящего состояния. В теориях другого класса притяжение между носителями возникает вследствие сильного взаимодействия электронов с некоторой бозонной подсистемой — фононами, магнонами, экситонами, плазмонами. В результате, в зависимости от силы притяжения, образуются либо куперовские пары, либо локальные пары с малым эффективным радиусом2, которые осуществляют сверхпроводимость.

Однако совокупность экспериментальных данных свидетельствует о невозможности объяснения всех свойств ВТСП в рамках лишь одного из этих двух подходов. В связи с этим значительный интерес представляет изучение комплексных моделей, в которых наряду с сильным короткодействующим (Хаббардовским) отталкиванием между носителями включено также притяжение, обусловленное взаимодействием с бозонной подсистемой3.

Сложность таких комплексных моделей с большим числом параметров делает несомненно актуальным нахождение и всестороннее исследование различных предельных случаев, допускающих строгое рассмотрение. В первую очередь это задача о двух взаимодействующих частицах на решётке. Важность двухчастичной задачи определяется наличием её точного решения для решётки произвольной структуры и двухчастичного потенциала конечного радиуса действия произвольной формы. Полученные свойства двухчастичных систем могут быть использованы для изучения многочастичных систем, особенно в пределе низкой плотности носителей.

'Alex&ndror A. S., Raj D. К. Theory of high-Tt «opcrconductore: back to email bipo . laiona. // Phil Mag. Lett. 1991. т. 63. No. 5. p. 295-302; Александров А. С., Крсбс А. Б. ffojupoHu в высохотеылературпых свершроводнмах. // УФП 1092. т. 162. No. 5. с. 1-S5.

'IticDas it., Kuuuogei J., Robtsikiemci S. Superconductivity in narrow-band eyetcm with focal nonretaided attractive interactions. // Rev. Mod. Phys. 1990. т. 62. No. 1. p. 113-171. • •

Цель диссертации состояла в разработке общего метода точно-э решения двухчастичных задач на решётках для произвольной юрмы взаимодействия и любого числа зон одночастичного спектра; сследовании динамики ослабления антиферромагнитных корреляций в основном состоянии модели Эмери при допировании и влияния пинового и зарядового упорядочения на спаривание носителей для |азличных форм двухчастичного взаимодействия; точном решении свухчастиной задачи и исследовании свойств связанного состояния !а плоскости Си О? и на цепочке Си О с двумя типами взаимодей-твия.

Научная новизна.

Впервые предложен общин метод решения двухчастичного решёточного уравнения Шредингера, сформулирован алгоритм получения золновой функции, уравнения на спектр, условия возникновения свя-)анпого состояния..

Впервые, в рамках методов континуального интегрирования и когерентного потенциала показано, что основное диэлектрическое состояние модели Эмери обладает антнферромагнитным упорядочением, которое разрушается при допировании.

Впервые исследовано влияние внешнего спинового и зарядового упорядочения на двухчастичное спаривание. '

Впервые точно решены двухчастичные задачи на плоскости СиОч и цепочке Си О с двумя типами взаимодействия разных знаков. В последнем случае исследована нетривиальная кинематика двухчастичного одномерного рассеяния. .

Научная и практическая ценность.

Результаты работы представляют интерес для развития квантовой механики на решетке, так как развитый метод является об-

щим и позволяет всесторонне исследовать двухчастичные состояния, причём как дискретного, так и непрерывного спектров.

Полученные конкретные результаты могут быть применены для теоретического описания свойств ВТСП, в частности для объяснения некоторых участков фазовых диаграмм и изучения поведения носителей в плоскости СиОз — основного структурного элемента ВТСП.

Результаты по исследованию кинематики одномерного рассеяния могут быть интересны с точки зрения теории одномерных интегрируемых квантовых систем. ' ,

Основные положения, выносимые па защиту.

1. В рамках методов континуального интегрирования и когерентного потенциала основное состояние модели Эмери является диэлектрическим. Обменный интеграл двух спинов, локализованных на соседних узлах меди соответствует антиферромагнитному упорядочению. При допировании обменный интеграл уменьшается [1).

2. Задача о двух взаимодействующих частицах на решётке в прин ципе всегда может быть решена точно для любой структуры решётки и произвольного вида двухчастичного потенциала конечного радиуса. Уравнение на спектр представляет собой секулярный детерминант однородной системы уравнений, размерность которой равна числу различных типов пар узлов, между которыми включено взаимодействие. Компоненты волновой функции являются элементами собственных векторов этой системы.

3. Условие существования связанного состояния может быть найдено сравнением энергии двухчастичного состояния с мили-

малыгай энергией двух невзаимодействующих частиц при том же суммарном квазиимпульсе К, являющимся параметром задачи. При наличии взаимодействий разного знака в пространстве параметров существует поверхность, отделяющая области связанных и несвязанных состояний, зависящая, вообще говоря, от К. Каждая конкретная задача характеризуется некоторым критическим значением потенциала притяжения V„, выше которого основное состояние является связанным, независимо от величины потенциалов отталкивания.

4. Спиновые и зарядовые флуктуации могут быть промоделированы введением эффективных внешних магнитного и электрического полей соответственно. Их влияние на спаривание зависит от типа двухчастичного потенциала притяжения. D частности, при наличии контактного притяжения на узле определённого сорта спиновые флуктуации антиферромагнитного типа препятствуют спариванию, те есть уменьшают энергию связи. Зарядовые флуктуации могут как препятствовать, так и способствовать спариванию.

5. Связанное состояние двух частиц на плоскости Си О2 при.наличии отталкивания с потенциалом U на узлах меди и притяжения с потенциалом V на узлах кислорода возникает при условии (для случая К = (0,0)) [3]:

2 Ut

V> . , з V„ = V(U-><x>) = 3.77t. (1)

Эффективный радиус пары, определяемый по экспоненциальной асимптотике волновой функции, выражается через энергию пары Е:

г* = агсЬ

-1

H'-)"

(2)

Анализ этого выражения показывает, что в области существо вания связанного состояния (V > 3.771 при и —* оо) г* резк< уменьшается с увеличением V: при V — 4.0 % г* ~ (4 -г 5) а, < при V = 4.51 г* ~ 1.0 а, где а — расстояние между ближайти ми узлами меди и кислорода. В случае притяжения на соседниз кислородных узлах условие, аналогичное (1) имеет вид:

то есть притяжение действует эффективнее, чем в контактном

• случае. .

6. При двухчастичном рассеянии в одномерных решётках — цепочках, элементарная ячейка которых состоит из двух узлов, помимо исходной одночастичной пары импульсов возникает дру гая пара импульсов, соответствующая той же суммарной энергии и тому же самому квазиимпульсу [2]. Таким образом, при рассмотрении неодноузельных цепочек необходимо в явном виде учитывать процессы переброса, что ведёт к невозможности решения многочастичных задач методом анзатца Бете.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на 27 Совещании по физике низких температур (Киев, 1989 г.) н на 29 Совещании по физике низких температур (Казань, 1992 г.) и опубликованы в работах [1-3].

Объём и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и двух приложений; содержит 140 страниц, 17 рисунков и список литературы из 126 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация посвящена исследованию корреляционных эффектов на решётке, их влияния на спаривание носителей и применению полученных результатов к описанию свойств высокотемпературных сверхпроводников. Для этой цели в диссертации развит метод точного решения двухчастичного уравнения Шредингера. В простейших случаях одноузельной решётки и точечного взаимодействия двухчастичная задача не представляет затруднения и её решение хорошо известно4. Однако случай неодноузельных решёток, когда необходимо учитывать всевозможные межзонные переходы, исследовался недостаточно.

В решётке, элементарная ячейка которой состоит из L различных узлов, двухчастичная волновая функция представляет собой .^-компонентный столбец ^(гьгз) = a уравнение Шредингера — разностное неоднородное матричное уравнение размерности IПосле преобразования Фурье оно сводится к системе I? интегральных уравнений, которая из-за специфической зависимости от импульсов является вырожденной и может быть сведена к однородной системе линейных уравнений. В результате Фурье-компоненты ' волновой функции могут быть представлены в виде:

^(k,,k3) = £ro^r(kbk2)í77rC7r(K), а,/?,7,г = 1...£, (4)

где Uар — потенциалы двухчастичного взаимодействия, К = kj +ki — суммарный квазиимпульс системы, а величины Сар(К) составляют систему линейных уравнений:

IT

'Mattice В. О. ТЬе few-body problem on a lattice. // Rev. Mol Phys. 1986. v. 58. No.

2. p. 361-379.

C7r(K).

(5)

Здесь £а/з7Т(кьк2) и £с,д7Т(к1,к2) — некоторые известные коэффициенты, устанавливаемые в процессе получения системы (5). Условие совместности (5) является уравнением на двухчастичный спектр; энергия Е входит в коэффициенты Сар1Т. Собственный вектор (5) определяет точную волновую функцию двух частиц согласно (4). Таким образом, размерность системы (5), а следовательно » сложность полученного уравнения, определяется числом типов пар узлов {а/?}, для которых включено взаимодействие. Коэффициенты Сар-,г представляют собой дроби, числители и знаменатели которых являются полиномами по Е степени I? — 1 и Ь2 соответственно. Поэтому сложность практических вычислений резко увеличивается с ростом I.

Для нахождения условия появления связанного состояния достаточно сравнить энергию Е с минимальной энергией Ео двух невзаимодействующих частиц, так как Ео совпадает с нижней-границей непрерывного спектра системы взаимодействующих частиц. Если положить Е = Ео, условие совместности (5) будет определять в про' странстве потенциалов иар некую гиперповерхность, разделяющую области связанных и несвязанных состояний. В случае наличия взаимодействия двух типов: отталкивания с потенциалом II и притяжения с потенциалом V, данная гиперповерхность представляет собой кривую, которая для одно- и двумерных задач имеет следующий типичный вид:

где А та В зависят от остальных параметров задачи, в том числе от К. Каждая конкретная задача характеризуется некоторым критическим значением у„ - V {V со) .= ¿/В таким, что при V > У„ основное состояние — связанное при гюбом V.

В качестве примера работы общего метода в диссертации прове-

депо решение двухчастичной задачи на плоскости Си О? — основном структурном элементе ВТСП [3). Между двумя электронами с противоположными проекциями спинов вводится взаимодействие двух типов: Хаббардовское отталкивание с потенциалом II на узлах меди и притяжение с потенциалом V на узлах кислорода, причём последнее может быть как контактное (на одном узле), так и на соседних узлах. Предполагается, что такое притяжение может быть следствием сильного электрон-фононного взаимодействия в ВТСП. В соответствии с общим алгоритмом было найдено уравнение на спектр и условие появления связанного состояния. При К = (0,0) это условие даётся выражениями (1) и (3) соответственно для контактного и неконтактного притяжения. В области существования связанного состояния двухчастичная волновая функция имеет экспоненциальную асимптотику при удалении частиц др"т от друга на бесконечность, что позволяет ввести эффективный радиус пары г* согласно (2). Особенностью данного выражения является то, что г* быстро уменьшается с увеличением V при V > У„: уже при V ~ 4.5/ г* становится порядка межатомного расстояния. Этот результат может быть использован при объяснении малости корреляционной длины в плоскости £аь, наблюдаемой в ВТСП. Вторым результатом является вывод о том, что неконтактное притяжение действует эффективнее, чем контактное, с точки зрения образования связанного состояния. Таким образом можно ожидать, что с увеличением радиуса действия притяжения У„ будет быстро уменьшаться вплоть до значений, соответствующих реальным ВТСП.

Разработанный метод точного решения уравнения Шредингера может быть весьма полезен и при анализе более сложных многочастичных задач в том случае, если последняя каким-либо образом сведена к двухчастичной. Таким образом в диссертации рассма-

тривается актуальная для физики ВТСП проблема: о влиянии на спаривание спиновых и зарядовых флуктуации. Редукция к двухчастичной задаче осуществляется с помощью следующего рассуждения: антиферромагнитные спиновые флуктуации создают в решётке стационарное периодическое магнитное поле, действие которого на два выделенных электрона с противоположными проекциями спина приводит к некоторому эффективному одночастичному потенциалу с амплитудой Дь Аналогично зарядовые флуктуации сводятся к эффективному электрическому полю и одночастичному потенциалу с амплитудой Дг.

В диссертации решена конкретная задача о двух электронах на двухузельной плоской решётке, в которой помимо описанного одно-частичного потенциала включено контактное отталкивание и при-' тяжение на узлах перяс: э и второго сортов соответственно. Фазовая кривая, разделяющая области связанных и несвязанных состояний, имеет вид (6) с А и В, зависящими от Д1 и Д^ довольно сложным образом. Анализ показал, что с ростом Дх В увеличивается, область связанных состояний уменьшается, то есть антиферромагнитные флуктуации препятствуют спариванию. Действие зарядовых флуктуаций неоднозначно: они могут как препятствовать, так и способствовать спариванию.

В работе рассматривается также воцрос о динамике изменения антиферромагнитного упорядочения при допировании. За основу взята модель Эмери, к которой впервые применён метод, разработанный в объединённой теории магнетизма5. Применение преобразования Хаббарда-Стратоновича к выражению для статистической суммы модели позволяет свести многочастичную задачу к движе-

"Норих Т. Спиновые фдужтуац>ги в нагиетихих с холлехтивизированныым элеиро-к»ия. // М. "Мир". 1988. .

иию одной частицы в статическом случайном спиновом поле. Метод когерентного потенциала приводит х замкнутому выражению для функции Грина, которое может быть разрешено аналитически в пределе сильного рассеяния t «С U^. При этом двухузельное слагаемое в фупкционале свободной энергии приводится к виду обменного гамильтониана Гейзенберга. Найденное решение для функции Грина позволяет получить обменный интеграл двух спинов, локализованных на соседних узлах меди, вблизи концентрации, соответствующей недопированному La^CuOi [1]:

_2ti(2Ud-cp + eA tJ

где х — атомная концентрация атомов стронция. При х = 0 7oi > О, что соответствует аитиферромагнитному упорядочению. При допировании обменный интеграл уменьшается за счёт экранирования локализованных магнитных моментов па меди спинами дырок кислородной зоны.

Таким образом, допирование приводит к ослаблению антиферромагнитных флуктуаций, что является, согласно результатам, изложенным выше, предпосылкой для спаривания и возникновения сверхпроводимости. Эти результаты могут найти применение при описании фазовых диаграмм реальных ВТСП.

Ещё одним классом задач, позволяющих надеяться на существование точных решений, являются одномерные решёточные квантовые модели. Известно, что однопараметрическая одномерная модель Хаббарда допускает точное решение многочастичной задачи методом анзатца Бете8. В связи с изучением ВТСП актуальность приобретает рассмотрение одномерных моделей с двумя параметрами

'lieb Е., Wn Т. Т. Absence of Mott transition in an exact solntion of the «bort lange, ose band model in one dimension. // Phys. Rev. Lett, 3968. т. 20. No. 25, p. Ш5-1Ш.

(потенциалами). В качестве первого шага в диссертации исследована задача о двух частицах в двухузелыюй одномерной решётке (цепочка Си О) с контактными взаимодействиями: отталкиванием и и притяжением V на узлах двух сортов.

При двухчастичном рассеянии в цепочках, элементарная ячейка которых состоит из узлов двух сортов, помимо исходной одно-частичной пары импульсов возникает другая пара импульсов, соответствующая той же суммарной энергии и суммарному импульсу, изменённому на вектор обратной решётки, то есть тому же самому каазинмпульсу [2]:

к\ + х

Qi =

(eos ¿i + eos ki \ + arccos ———r-тт— I 2 ^ 2 sin )

ki+k-.^r YcosAn+cosM 02 =---arCCOS I ———Г"Х£— (3)

(зона Бриллюэна — отрезок —jt/2 < к < тг/2). Таким образом, при рассмотрении неодшузельных цепочек необходимо в явном виде учитывать процессы переброса, что ведёт к невозможности решения многочастичных задач методом анзатца Бете. Во всяком случае, точно решаемые модели необходимо искать на классе одноузельных цепочек.

В исследуемой задаче матрица рассеяния является матрицей 4x4, которая при V — —U распадается на прямую сумму двух матриц 2x2, соответствующих простой Хаббардовской цепочке. Полюс матрицы рассеяния определяет спектр связанного состояния, которое возникает при

Это полностью совпадает с результатами, полученными при решении этой задачи общим методом в предыдущих главах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках высокотемпературного разложения получено выражение для статистической суммы модели Эмери. Вычислен обменный интеграл двух соседних медных спинов. Показано, что недопированный 1,а1Си01 является диэлектриком с обменным интегралом, соответствующем антиферромагнитному упорядочению. Допирование уменьшает обменный интеграл за счёт

• экранирования спинов медных электронов спинами дырок кислородной зоны.

2. Разработан общий метод решения двухчастичных задач на ре. шётках для любого числа взаимодействий как контактного, так

и неконтактного типов. Сформулирован алгоритм получения уравнения на спектр, волновой фулхцг". условия появления связанного состояния. Установлена существенная зависимость этого условия от суммарного квазиимпульса системы.

3. Исследована двухчастичная задача на трёхузелъной двумерной решётке — плоскости Си ОПолучено уравнение на спектр, условие существования связанного состояния, вычислен эффективный радиус пары. При энергиях связи пары Д > 0.011 её эффективный радиус является достаточно малым (4 ч- 5 постоянных решётки).

4. Показано, что прн наличии контактного притяжения спиновые флуктуации антиферромагнитного типа препятствуют двухчастичному спариванию. Зарядовые флуктуации могут как препятствовать, так и способствовать спариванию.

5. Исследована кинематика и динамика двухчастичного рассеяния в цепочке, элементарная ячейка которой состоят из двух не-

эквивалентных узлов. Показано, что в этом случае необходимо учитывать процессы переброса. Найден явный вид матрицы рассеяния. Изучены свойства связанного состояния. Установлено, что в данной модели многочастичная задача не может быть решена методом Бете-анзатца.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах (1-3].

Литература

1. Александров А. С., Кабапов В. В., Корннлотч Я. Э. Магнитные свойства модели Эмери. // СФХТ 1989. т. 2. No. 9. с. 73-77.

2. Alexandre,--: A. S., Travcn S. V., Kornilovitch P. Е. Two electrons in a one-cliiL unsic.al 'rock salt' lattice with two types of on-site electron-electron correlation. // J. Phys. Cond. Matt. 1992. v. 4. No. 6. p. L89-L95.

3. Alexandrov A. S., Komilovitcb P. E. Bound pairs on CuO% - plane with two types of on-site correlations. // Z. Phys. B. 1993. v. 91. No. 1. p. 47-50.

Подписано в печать ft 0% Уh Заказ /сШ тираж ftfp^

Типография Юй, Каширское шоссе,- ЗГ