Двухмерные и квазидвухмерные модели сверхпроводимости с изменчивой плотностью носителей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Нацюнальна Академия наук Украгни Ыститут теоретично? фгзики гм. М.М. Боголюбова

т од

На правах рукопису

Шарапов Сергш Генадгйович

ДВОВИМ1РН1 ТА КВА31ДВОВИМ1РН1 МОДЕМ НАДПРОВ1ДНОСТ131ЗМ1НН0Ю ГУСТИНОЮ носив

01.04.02 — Теоретична фЬиха

Автореферат дисертащУ на здобуття вченого ступени кандидата ф^зико-математичних наук

Кшв—1996

Дисертаiiieio е рукопис.

Робота виконаиа

•HayxoBi кершники:

в lucmumymi теоретичнаг фтики ш. М.М. Боголюбова HAH Украгни

член-коресиондент HAH Украгни доктор ф1з.-мат. наук, професор Фомгн Петро 1вапович доктор фгз.-мапи наук Локтев Вадим Михайлович

доктор ф1з.-лат. наук Ребепко Оликслй Лукгч доктор фгз.-мат. н аук Укратський Iбан Iванович

Пров^дна оргашзащя: [нститут ф{зики конденсованих систем HAH Укратп, м. Ль (Ив

Офиййш опоненти:

Захист вшбудеться .. 7 " JOALfCM^ 199р. о(б)

J'f на засщашп спещал13овано1 вчеыоТ ради Д 01.76.01 при 1нс:ти-тут1 теоретично» фЬики ш. М.М. Боголюбова Нацюнальнш Академи наук Украши (252143, м. Киш-143, вул. Метролопчна, 14-6).

3 дисерташею можна ознайомитисл в бШлготеш 1нституту теоретично! cjjianKii ¡м. М.М. Боголюбова HAH УкраУни.

Автореферат роз1сланий ,3 f " "yjS.gZ&M 1996. р.

Вчеиий сскрстар спешалЬовпно}' ради доктор фЬ.-мат. наук

в.е. кузьмичеп

Загальна характеристика роботи

Актуальн1сть теми.-В1дкрнття високогемпературних надпровдопшв (ВТНП) поставило перед теор^ею ряд задан, безпосередньо пов'яза-лих з описом IX конкретних властивостей. Щ задач! мають 1 загаль-нотеоретичне значения. До них гидносяться, зокрема: проблема кро-соверу в!д надпрошдност! купер1вських пар, що описуеться теор1ею Бардша-Купера-Шр1ффера (БКШ), до надпровивюст! локальних пар, або, власне кажучи, надплинност1 газу, заряджених бозошв; питанпл про можлив(сгь застосувашш шдходу БКШ для опису метал1в з малою густиною носив; роль низько? розм1рносп та флуктуашй (в тому числ1 у нормальшй фаз1) та деяк1 шшь

Хоча в1дзначеш проблеми не торкаються прямо такого принципо-вого питания, як механЬм ВТНП, вони, можна сподватися, мають в!дношення до ВТНП сполук. Дшсно, на сьогодш на/пйно встано-влено, що ВТНП мають цшу низку специф1чннх особливостей, то В1Др13няють IX в1д низькотемпературних надпроЫдншпв.

Необх1лшсть врахування цих особливостей ВТНП призводить до того, що адёкватний опис \xHix ф1зичних властгазостей залишаеться, незважаючи на досл1дження, як! триваюгь вжс 10 роюв, одшею з найскладнших проблем сучасно1 физики твердого т»ла.

При цьому теоретичний опис ВТНП можна умовно роздшити на два напрямки. Перший з них зв'язаний з пошуком конкретного мо-хашзму, що забезпечуе спарення електрошв. Немае сумшпш, що остаточна теор1я ВТНП повинна буде спиратися на знания цього мс-хашзму. Однак деяы характеристики ВТНН, скорше за все, безпоге-редньо не пов'язаш з мехашзмом ВТНП, пом^тно витрЬняються в)д властивостей звичайних надпров1дникт. Тому вжо сам1 по гоб! вони Ц1Лком заслуговують спсщального дог:пджгння, ко г ре б но спира-

лося на коикрепшй мехашзм, що забезпечуе притягання ьцж носляыи. Салю подбш досл1дження 1 складають другий напрямок, до якого можна В1днести дисертацпо, що нижче реферуеться.

Назвемо та пояснимо змют важливих, з аашо1 точки зору, "шдивь Щ'алышх" особливостей ВТНП, спроба досл1дати як1 зроблена в да-сертаца:

• мала (та регульована) густина носив;

• двовишрний, а точнше, - кваз'1Двовилпрний характер пров1дност1;

• блочна будова кристал1чно1 гратки, тобто наявшсть декшькох (в]д одшб1 до шести) близькорозташованих (в межах одше! еле-ментаршя ком1рки) надпров1дних площин.

11ор1вняно низька густина носив разом з малою довжиною коге-рентносп призводить'до того, що у ВТНП, на в!дмшу в1д звичай-них нндпровшишв, перекриття пар М1Ж собою досить невелике. Це дозволяв говорити про можливу реал1защю у ВТНП сценардо над-пров1дност1 майже локальних пар або, принайм!, про те, що пари у ВТНП знаходятьсл в режим! кросоверу, тобто займають прошжне положения ьиж локалышми (що не перекриваються) та купер1вськш.ш (юбто такими, що перекриваються сильно) парами.

Сендв1чепо,щбна структура елементарно! комфки ВТНП призво-дить до виникнення декшькох зон пров1дност1, котр1 по м'ф! зб1льшен-нн (завдяки долуванню) шлысост1 носив будуть перетинатися р1внем Фермк

Перераховаш вище особливоеп ВТНП дуже зручно моделювати та винчаги на низькорозм!рних (20 такваз1-20) моделях надпров^дност!, при.'плнючи особливу уваг'у тому факту, що густина носив в систем» мала \ може змшюватись.

Мета роботи. Метою роботи е:

1. вивченая залежност! надпрошдних палии, критичноУ темпера-тури та хаичного потенц!алу мультншарового 2Б металу в1д гу-стини нопУв та к!лькост! шар!в в ньому;

2. досл!дження залежност! критичноУ температури кваз1-2Б над-пров!дника в! д густинн носив з урахуванням гаусових флуктуац!й параметра порядку;

3. вивчення залежност! темперагури бозе-конденсацн 1деального кваз1-2Б бозе газу в!д геометричних розм!р!в шаруватоУ (кваз!-20) системи;

4. досл1дження залежност! енергетичноУ щ!лини та хЬнчного потен-шалу 2В надпров1дника з непрямою взаемод!ею мЬк нолями в!д Ух густини.

Наукова новизна результате полягае у тому, що в н!й вперше:

• вивчеш концентрации! залежност! надпров1дних щ1лин, критичноУ температури Тс та хШ1чного потенциалу мультншарового 2Б металу з урахуванням р1вняння для х1м1чного потенциалу,

• показано, що в багатошаровШ 2Б систем! при певних концентрациях ноаУв можливе сЫвкнування локальних та купер1вських пар;

• показано, що в б!шаруват!й систем! при деяких сп!вв!дношенкях м!ж внутрь та м1жплощинною константами взаемода на залежност! Тс а!д концентраци носив утворюеться Млянка немонотонного росту, под!бна до т!еУ, що експериментально спостер!гаеться на залежност! Тс в!д вм!сту кисню 6 в бпларуватому купрат! УВа2СизОй-м;

• одержано вирази для критично! температури кваз1-2Б надпровш-ника при великих та малих концентращях носив з урахуванням гаусових флуктуацШ параметра порядку, пор!вняння котрих вка-зуе на те, що ¡снуе оптимальне для Тс значения притягання М1Ж частниками;

• одержано формули, що описують бозе-ейнштейшвську конден-сацпо в обмежених шаруватих системах типу гранул ВТНП ке-рамш. Чисельний анализ показав, що при деяких реалктичних умовах розм1ру залежшсть температури бозе-конденсацн можна спостер1гати на експеримент1;

• для польово1 модел1 2Б системи фермьчастинок, що взаемодшть 3 бозонами (наприклад, фононами), одержано систему р^внянь для яцлини га х1м1чного потеншалу, яка допускаб анал!з над-пров1дних властивостей системи при довшышх концентращях носив. Одержан! анал1тичш та чисельш розв'язки цих р!внянь, яю дозволяють простежити перехщ вщ режиму локальних пар до купер1вського спарювання та встановити сшвв1дношення м1ж шею моделлю та широко використовуваною моделлю з чотирьох-ферм'юнною взаемодоею, що не затзнюеться.

Наукова 1 практична цщтсть. Результати дисертаци можуть бути використаш для досл1дження поведшки розр!джених низькорозм1рних систем фермтшв з притяганням м1ж ними та при вивчешп явища ВТНП.

Апробащя роботи та публшацн. Основш результати дисертацп до-пов»дались на Перипй та Друпй Всеукрашських конференшях моло-дих вчених (Кию, 1994 та 1995 р.); на Шжнародшй нарадц з ста-тистичноУ физики 1 тсора кондонсованих систем (Льв1в, 1995 р.); на семшарах Ьгституту теоретично! ф!зики ¡м. М.М. Боголюбова НАН

Украши, 1нституту ф1зики конденсованих систем HAH Укра'ши, 1нсти-туту математики HAH Украши, а також на mopiquift науков1й ceci'i 1нституту теоретично-1 ф!зики ¡м. М.М. Боголюбова HAH Укрмни.

По тем! дисертацп зроблено дев'ять po6iT, п'ять з яких опублшоваш у вигллд! статей в наукових журналах, одна видана препринтом, а три - у збфниках праць конференщй.

Особистий внесок автора. В роботах, гцо виконан! 3i спшав торами особистий внесок полагав в обговоренш постановки задач, виконанш Bcix основних розрахунк1В i формулюванн! висновк!в.

Структура та обсяг дисертацп. Дисертац!йна робота викладена на 113 стор!нках машинописного тексту; мютить 14 рмсункш; складаеться i3 6 глав, з яких перша та тоста - Вступ i Зак!нчення, вщповадно, а у рент викладеНо оригшальний матер1ал; додатку та пер!л!ку л!терату-ри з 129 найменувань.

Змнзт роботи

У Вступ{ обгрунтована актуальн!сть теми дисертацп, проанал!зова-на проблематика, яшй вона присвячена, та визначене коло задач, що розглядаються у робот!.

Друга глава дисерташУ присвячена вивченню квантовопольвоУ модел! 2D надпров1дника, елементарна кошрка якого мктить дов1льну к!льккть близькорозташованих металевих площин, 3 дов!льною гу-стиною носив. Досл!джено питания про вплив блочноУ будови на концентрации! залежност! енергетичних щ!лин, критичноУ темрера-тури та х!м!чного потенщалу. Для них параметра одержан! системи самоузгоджених р!внянь, як! потш розв'язуються анал!тично i чи-сельно, для випадк1в дво- та трьохплощинноУ систем. Пове/снка розв'язку для ximIмного потемЦлу дозволяв прослдаувати перех1Д в!д режиму локальних пар до купер!вського спарювання; при пьому

виникаб ситуащя, коли в систем! cniaicHyiOTb як локальш, так i ку-першсьы пари. Можлив1сть створення тако1 ситуацП пов'язана саме з будовою елементарно! ком!рки, або, на MOBi зон пров1дност1, з ба-гатозоннютю спектру системи, що розглядаеться. Кр'ш того, при певному спшв1дношенн1 м1ж BHyTpi- та лижплощинною константами взаемодп, на залежност! Тс в)д концентрацп носив, що отримана при анал1э1 двоплощинно1 системи, з'являеться характерна даяянка Немонотонного росту, хотра властива саме купрату YBaaCusOg+j. I, врештц зак1нчюеться 2-га глава спробою пояснения "правила Чу".

В першому параграф! uiei глави описаш ф!зичш припущення, що дозволяють моделювати ВТНП як багатошаровиЙ 2D пров1дник, 1 наведена лагранжева функц1я останнього

L^Lo+LM, (1)

де (Ti = 1)

+ //dridT2{^{rut)tjj+i{Ti - т2)ф}„(г2,t) + /i.e.]} (2)

- лагранжиан В1льних носив;

Ьш = lHT.fidr{drrt]jrut)ii,l,{r2,t) х

хVjlh(vy - ra)Vj,»(rs, t)lM*i, 0 (3)

— взабмод1я м1ж ними. В (2), (3) використаш так1позначення: -0jCT (г, ¿), ■ф]„{г, t) - фермьоператори частники з ефектйвною масою т, стновою проекшвю <7(== -д) i координатою г = (я, у) з j-го (1 < j < Npi) шару, що задовольняютъ першдичтй граничшй умов1 фи9(г, t) = ф>ц ,+!,<r(r, i); ft - Х1м1чний потенциал, що фшеуе густину Nf(= Npirtf) носпваз систему - г2) - ампл1туда одночнетинкового м!жшарового туне-лювамня; V/,/,(ri - г2) - параметри внутр'1- (j\ — ji) i М1Жплощинно1

(ji Ф h) взаемоди, значения яких вибран! так, що ^„(ri - rj) > О в1дпов1дае притяганню носив з протилежними сп!нами (с1нглетне спарювання). Заради простоти в (3) зручно обмежитись локаль-ними значениями У/„-,(0), збер1гаючи, вщпов!дно до модельних при-пущень, лише два з них: Viutra = Vjj(Q) i Vi„ur = Vjj+1(0). Частина, яка в!дпов1дае Lo, д!агоналГзубться; це дав змогу перейти В1Д роз-гляду Npt площин до розгляду Npi зон пров!дност1. При цьому для кожно113 зон зручно ввести св1й хшчний потенц!ал, а саме:

/i„=^ + g0coa + (4)

де £q = 2iJJ+i(0). Таке означения дозволяв по знаку в!дпов1дного /<г визначити характер спарювання частинок у иЛй зон!.

Дал1 за допомогою Методу допом!жного поля Хаббарда-Стратоно-вича одержана система р1внянь для парамет|нв порядку (щ!лин) А* = Д\[Т) = (<р\с<рха) (тут <р\а - фермЬполе частинок 1з зони А) та х1шчно~ го потенц!алу ц = ц(Т) (кв — 1):

£(K ' amAa ~ T~ -7====== tan Ii - 0;

A 4jr V«2 + AJ 2T

£ mA {wä - v/(WA - iixf + AH i/tff+Äi -- 2Tln 1 + += ,nN,nf (5)

11 граничний вигляд для T — 0:

¿Д К )д„А* ~ ТГIn-Г,', л.,-= 0;

а да-ft„

Е П»д { W* - v/(^A-/iA)2 + Aj + n/^T+^I} = 2rrJV„n/. (б)

В (б) та (б) m„ i W„ - ефективна маса Hoci'ia та ширина у-o'i зони, В1дпов1дНо, а - деяка матриця, яка виражаеты?! через Цп1га та

1

/'2

1 п

0.25

0.5

Рисунок 1: Залежнос-ri lh{n;) при tn„ для 4ж/(mVintra) = 9, irr/(mVinter) = 21.

m, n = 2пп//т \ W — 8e0

Vinter- Розв'язки сисгеми (5) задають Д„ i ¡t як функцн "зовтшшх" параметр1в Т, Npi i п/ (величина п/ мае 3MicT концентрацй' носив, що припадав на одну площину).

Безпосередньо з (5) отримаш i р!вняння для визначешш Тс i fic = ц(Тс) як функций тих же Npi i nf.

fiK-th du , |u| 7—r tanh u 2 71

0;

£ mA

A=1

= 2rtNpinf.

(7)

Другий параграф присвячений достижению бшаруватих систем = 2), до яких в!дносяться yci ВТНП сполуки з! структурою А зокрема i YBa2Cu306+ä (1-2-3). У випадку Т = 0 i

Цшга = Kn<er система (6) мае анал!тичиий розв'язок для Д„ i ¡i„; iraui ж випадки з Vinlra ^ ЦЫег були проанал1зован| чисельно, 3 анал>зу цих розв'язшв випливають наступи! висновки:

1) При збшыненн} ылькост1 Hocim в систем! виникае ситуац!я, коли щ > 0, а /12 < 0 (див. рис. 1), що означав одночаснв ¡снування у

- и -

Рисунок 2: Залежн1сть Тс(п/) (позначення див. рис. 1.)

систем! купер1вських 1 локальних пар;

2) При К(„(Р0 Ип(ег > 0 на залежност1 Тс(п/) (рис. 2) добре просте-жуеться дшянка немонотонного росту. Осктьки така поведшка спо-стер1гаеться на сксперимгат в сполуш 1-2-3, отримана залежшсть Тс(5) може бути природньо пов'язана з бшаруватютю структури шеУ сполуки Та з послщовнйм перетином рнзнем Ферм! спочатку одшеУ, а пот1м - другоУ зони пров1дност!, хоча й прямо не взбивав ступеневий характер густини сташв.

У третьому параграф! ц!бТ глави вивчен! тришаров! систоми. Зно-ву-таки проанал!зован! залежност! Гс(«/) та для рЬних зна-

чень ЦЫгв ! Цп1ег.

Нарешт!, в четвертому параграф! обговоргоеться залежшсть Тс в1д Л'р Пропонуеться пояснения так званого емп!ричного "правила Чу', яке стверджуе, що кожна площина СиОг в елементарн!й ком!рш ВТНП дае в Тс внесок бшя 30 - 40А". ("Правило Чу" дШсно виконуяться при N¡1 = 1,2,3, а при Л/р» = 5,6 залежшсть ТДЛ^) виходить на насичення ! нав!ть деяке зменшення.) Пояснения правила, а та-кож в!дхилення в!д нього базуеться на тому, що по м!р| зПшыпскня к1лькост1 площин в ком!рш нпйнижча зона пров1дност! зановшоеться наполовину ! а подальшому починав давати "в^рмний" внесок в Тг.

В трет}й глав! вивчена польова модель шаруватого (кваз1-2Б) надпровадника. Досл1джено питания про стабШзацш флуктуац!й параметра порядку "виходом" у З-ш втир. Перех!д в1д режиму ку-пер1вських пар до локальних вивчений вже з урахуванням цих флук-туащй за допомогою методу ефективно!' до КоулмеНа-Вайнберга. Показано, що при при малих густинах носив критична температура переходу до надпров1дного стану Дор1внюе температур! бозе-конденса-ци реального кваз1-2Б бозе-газу з великою динам!чною масою для руху уздовж 3-го вимфу, в той час як при великих густинах нос1'1в за-лишаеться в!рним результат теорп ВКШ. 1з сп!вставлення цих двох граничних випадюв випливае, що для кваз1-2Б систем залежшсть критично? температури В1Д константи зв'язку фермшшв мае, на в! дмшу в!д 30 систем, максимум.

В перщому параграф! наведено найпростший модельний гам!льто-н!ан для носив в кваз1-20 систем!:

Я = -$(*)

VI 1 , „ п

----=С0в(|У,с/) + /1

2т ± тг<Р

Ф« ~ Уф\{х)ф\(х)ф1(х)ф^(х),

(8)

де х = ¿,Г|_, гг (де Гх в 2Б вектор); грг(х) - фермьполс у зобра-женш Шрьодшгера; пц_ - ефективна маса носив у площинах (на-приклад, площинах СиОг); т, ~ ефективна маса в г-напрямку, й -в1дстань м!ж шарами; ц, як вже говорилось, - х!м!чний потенц!ал, що фшсув сере дню густину носив пу; V - ефективне локально при-тягання усередин! площин. Обговорюються питання, що стосуються використання гамшьтошану (8) для опису ВТНП, рол1 флуктуац!й у низькорозм!рних системах. Дал1, з метою вивчення надпров!дного стану, (8) нсреписуеться у змшних Намбу, та методом Хаббарда-Стратоновича отримуеться вираз для ефективного потенщалу

Ф*), що описуе систему з однор!дним параметром порядку Ф

в наближенн! середнього поля.

У другому параграф! вивчаеться концентращйна залежнкть критично! температури TCMF в наближенн! середнього поля.

Вимоги 1снуваннл умовного екстремуму Ф') на жритичмй

л!нп:

qumf i _ п oumf i _ ,0v

дф ' |Ф=Ф*=О= О, 'ф=ф'=0 ' "'

дають, в1дпов1дно, р!вняння для i fi.

При високих концентрашлх п/, таких що fi » , розв'язком р1вняння для ц в pimilcTb'/j ~ ер; р1вшшня для Тс з урахуванНям нер1вност! (11 виконання докладНо обговорюеться) m~ld~7 <С приводить до в!домого результату теорп БКШ для 2D металу: Т"F ~ (ч/п)</2\ёь\ёр, де еь — —2№rexp(—47rrf/mj.V) - енергЫ двочастинко-вих зв'язаних стан!в ( W — к\тах/2гп± - ширина зони у площиш, 7=1,781).;

В протилежному випадку малих концентрашй - таких, що —/I > T/iF, останнл знаходиться з трансцендентного ртняння \еь\/2T*1F = In (TcMF/ff). Тут Cf = nnfd/mL - енерпя Ферм! в!льних 2D фермшшв з e(k) ~ к2. • Виявляеться, що в цьому випадку мае 3mict лише температури утворення (дисощацп) складених бозошв i значно пе-ревищуе реальну !ГС, визначену з врахуванням флуктуашй.

В третьому Параграф! залежшсть Тс(п/) вивчаеться вже з ураху-ванням гаусових флуктуашй параметра порядку, тобто р1вняннл для fi знаходиться вже не диференщюваяням Umf, а диференшюванпям 1/(Ф, Ф*) = Umf{Ф,Ф*) + [/''>(Ф,Ф*), де t/(l) - однопетльова поправка до ефективного пйтеншалу. Рюнлннл для ц приймае, В1дпов1дно, ви-гляд:

np(/i,Te)+2nfl(/i,Te)=snyt (10)

що св!дчить про те, що система фермюнш розбивпеться на irni criinic-

nyi04i та динашчно зв'язаш тдсистеми: фермьчастинки, або незв'я-3aHi фермшни з густиною пр, та локальш пари - бозони з густиною пв.

У випадку велико-1 концентрацп носив внесок пд(/г, Тс) в (10) малий, i ми отримуемо

Тс с ТГ = 1ШГР = (11)

Прималихконцентращяхп/, в границ! —ц(Тс > 1, внесок пв(ц,Тс), навпаки, стае дом1нуючим i в результат! для Тс одержуемо р!вняння

Т__- fF

е ~ 2тх1п(2Тс\еь\т2г<И) ~ 21n (TcMd2)'

для температури бозе-конденсацп идеального кваз!-20 бозе-газу з важкою динамичною масою М для руху м1ж площинами.

Завершубться третя глава (четвертий параграф) обговоренням одер-жаних результат. Зокрема, з пор!вняння формул (11) i (12) випли-вае одагсане вшце твердження про !снування максимуму в залежност! Тс(\еь\), або, що теле саме, TC(V).

Четверта глава дисертаци присвячена вивченню бозе-ейнштей-швськси конденсацн в обмежених шаруватих системах (наприклад, типу гранул ВТНП керамш). Одержано формулу, що описуе залежшеп температури бозе-конденсаш1 в\д po3Mipia системи. Чисельш оц!нки показують, що якщо рух спарених носив у гранулах ВТНП дгёсно можна описувати за допомогою модел! ¡деального бозе-газу, то пе-редбачеш po3MipHi ефекти можуть сйостер!гатися на експоримент!.

В першому параграф! коротко викладена icTopifl вивчення бозе-кон-денсаци в обмежених системах та запропонована модель. Рух ло-кальних пар в обмежешй шаруват^й систем! ойксуеться за допомогою

12

спектру

£„,„,,., = Т,п? + Т2п! + Э3

де

Т\

-сов^-п3| ,(ПЬП2 бЛ/";1 < Пз < К),

(13)

__с*=_&!_ ,ыч

2т,Х?' 2~2т2ЬГ 3 ~ Ш2' ^

Тут тщ, Ш2 1 М(3> тз,™?) - ефективн! маси, - кшьк!сть шар1в, й - вщстань м1ж ними, Ь\ \ Ь%- розм1ри гранул вздовж осей х та у, з1дповщно, а к в = 1. Спектр (13) можна розглядати 1 як насл!док результатов, що одержан! в З-щ глав! у випадку мало1 густини нос!1в, тода тп\ = т2 = 2тх, М = 2\еь\гп1гс{г/Л2 (див. (12)), 1 як введений на феноменолопчному р!вн!.

У другому параграф! одержано р!вняння для температури бозе-конденсаци Тц в обмежешй кваз!-20 систем!

То = Тв

"3 _1_ / Тх , ПМ N 4 ЛГ» \\|Та + я'

ЛГ.УТ^ Я- 1 _

4 Д, Тх + Та

Тв

+

+

т2 . т/Щ+у/Щ + 2Э3 , _1п __ +

+ — ;

ТВ

Тх , >/25з +у/ЗГа+ 255 , 2Э31П +

(15)

4 "" 31} +• ЗТа +

де Т0 — (яЛ)2П(2)/(2^?П1Ша), а П(2) =» N|(NzL\Li) - 2Б густина. Дал! досл^джено поведшку Ту у р!зних граниЧних випадках (нескшчена система, система Иеобмежена по деяких вим!рах та !нш1) та встано-влена в!дпов1дтсть ц!е! повед!нки з уже в!домими результатами.

У третьому параграф! зроблено чисельш оц1нки, для вих!дних данях котрих використан! параметри, як! харантерш для ВТНП ке-рамш. Зокрема показано, що при деяких реалютичних значениях цих параметр!в, змпп розшрш гранул уздовж надпров!дних площин = б • 10"4 - 3 • 10~3мм) в!дповщае зм!на Тд на величину порядку 10К.

I вивчабться квантовсщольова модель системи ферм1-частинок, що взаемодшть з фононами. В наближенн! середнього поля одержана система р1внянь для иилини та х1мпотеншалу, що допускаб анал13 надпров!дних властивостей системи при дов!льних концентрашях фермшн1в. Одержано аналггичш розв'язки цих р1вцянь, ЯК1 дозводяють просл1дкувати перех!д в|д режиму локальних пар до спарювання за Купером та зв'язати параметри, що були використаш в моделях з чотирьохфериюнною взаемо.щбю, що не зашзнювться, через параметри щеУ, б1лыи загально1, модель Обговорюеться, до яких результата призведе врахування флуктуацШ параметра порядку разом з кваз!-2Р характером системи.

В першому параграф! запропорована модель, записан! основн! р!в-няння та зроблено ряд спрощуючих припущень, що, однак, не е прин-циповими. Найпростший модельний гам!льтошан, що описуе елект-рон-фононну систему, мае вигляд:

н = Ш + Мг) + + зФКгШгМг), (16)

де Яр/, - фононний гам!льтон1ан, що описуе фонони з законом дис-персп а)(к); г - 2Б вектор; <р(г) - бозе-поле; д - константа електрон-фононно1 взаемоди.

Основними р1вняннями, як! необх1дно досл!дити для з'ясування виливу ефект1в затзнення на електронний спектр в залежност! вщ 71/, е ршняння Ел1ашберга для власно-енергетично1 частини Е(р) та умова на електронну функшю Грша С(р), що зв'язуе цз «/ = (рт/п. При досл1дженщ ц1еУ системи для того, щоб одержати анал1тичн1 результати, доводиться зробити наступи спрощення: знехтувати ефектами, що не пов'язаш безпосередаьо з появою аномальних се-редшх; допустити, що теорема КПгдала виконуеться при вах значениях параметр)в задач!, що розглядаеться; ¡, наприк1нц!, обмежитись

розгллдом фонотв в модел! Ейнштейна: w(k) = w0-

У другому параграф! отримана таким чином система р!внянь для Ф(ро,«/) 1 М"/) доел!джувться як анал!тично, так i чисельно. Зо-крема, знайден! аНал!тичн! розв'язки дозволяють з'ясувати Micue ■модел!, що вивчаеться, по в!дношенню до вже досл!джених рашше моделей. Концентрац!йна залежн!сть електронного спектру визна-чаеться енерГетичною щ!линою Д(п/) = |Ф(ро = 0,п/)|, для зна-ходження яко'1 достатньо знати величину Ф(р0 = 0), що дозволяе шукати наближений розв'язок для Ф(ро) У вигляд! Ф(ро) = con fit. В результат! досл!джувана система !нтегральних р!внянь прийнпла виглйд:

g^lm /1 1 1 IN

4я J-» Vo)0 а;2 — Wn + Д2 \/r2 + Д2 х2 - + Д2/' ■ • _(17)

W - y](W - /i)2 + Д2'+ v/^í2 + Д2 = 2fF, (18)

де ¡нтеграли у (17) е елементарними i беруться в залежност! в!д сп!вв!дношенМя м!ж Д та и>о- Наведено тепер анал!тичн! результати, що одержан! при досл!дженн1 систеМИ (17), (18).

1. При (Jo 3> що в!дпов!дае миттбвШ взаемодп, система (17), (18) дшсно переходить у вивчену вже paHime систему р!вш1нь, одер-жану для чотирьохфермЬнно!' взаемодн, що не зашзнювться.

При анал!з! bcíx наступних випаДк!в було припущено, що W uj(¡, cF, Д, як це й мае Micue» наприклад у ВТНП.

2. В границ! €р а>о, Д, що в!дпов!дае Teopiï BKI1I, р!вняння (17), (18) у вИпадку слабкого зв'язку {g1mj2n <g; 1) дали, природ-ньо, стандартну формулу Teopiï ВКШ Д = 2ш(, гхр (~2л/тд2), що н!дтвердило припустим!сть зроблених наближонь. Для сильного зв'язку (д2т/16 > 1) була одержана щшина Д ~ wq^'îh/IC.

3. При мал!й густин! ноа'ю (с^, Д < wq) систгма (17), (18), знппу

Рисунок 3: Залежщсть Д(ер) при тд2/4п ~ 0.25 (суц!льна лшя). Пунктирними линями зображеш анал1тичний розв'язок для Д, а та-кож величина Авсб-

хаки, мае два класи розв'язюв.

а) При слабкому зэ'язку (|/(| <ш0| д'1т]Аи <С 1)

Д = 2^/WQCF ехр

( то»)'

ц = ехр

( mg2)

+ eF.

(19)

mg'у "V mg*

3 виг ляду (19) випливае, що при малих густинах hocIib можна ввести enepriio двохчастинкових зв'язаних станов e|UJeai' = -2wo ехр {-in/mg2) котра тепер визначаеться вже через параметри фононного спектру, б) При сильному зв'язку (|/i| > uq, g1m/in » 1)

I Jstoni))

_l£i_^ + 2eFcothM

\mg'

(20)

де (20) записано з використанням £<"го"з) = -2о>0 соЖ (4тг/тд2) « -и>0д2т/21г. В1дмшшстю розв'язку (20) вщ (19) е те, гцо область ¡сну-вання локальних пар (/i < 0) у випадку сильного зз'язку виявдяеться достатньо великою {[л змшюв знак при ер£ш0/2) 1, в принцип!, вони могли б спостеркатись на експеримент!.

4. Чисельний розв'язок (див. рис. 3) доповнюе картину, що одержана за доломогок» анал1тичного достджеиня.

I завершуеться 5-та глава (третей параграф) обговоренням одер-жаних результатов. Зокрема, обговорюеться проблема досягнення максимального значения Тс в облает! не дуже високих концентраций носП'в (де ц ^ ер).

В ЗакЫченн! (6-та глава) сформульван! основш результати дис-ертац!йно1 роботи. В додатку приведений роэрахунок температури бозе-конденсац!-! в необмежешй кваз! -20 систем!.

Основы! результати роботи, що виыосять-ся на захист

1. Для польово! модел! багатошарового 20 надпров!дника отримаш системи р!внянь, як! допускають анал!з його надпров1дних характеристик (щ!лин та х!мпотенщалу при нульов!й температур!, а та-кож для критично"! температури та х!мпотенц!алу) при дов!льних концентрац!ях фермштв. Анал!тичн! та чисельн! розв'язки цйх р!внянь у випадках дво- та трьохплощинних систем дозволяють просл!дкуватй за переходом В1Д режиму локальних пар до ку-пер!вського спарювання. При цьому природньо виникае ситуац!я, коли в систем! одночасно !снують ! локальш,! купертськ! пари.

2. Запропоновано просте пояснения появи д!лянки немонотонного росту залежНост! Тс в!д концентрацп ноаУв, яка спостер)гаеться в бшаруватому купрат! УВагСизОе-^ при зм!н! вмкту кисню (0 < <5 < 1). В досл1дакен!й модел1 така дцлянка утворюбться завдяки двохзонност! електронного спектру ц!еУ сполуки. Дпно пояснения емп!ричного "привила Чу" ! з'ясован! критерн можливосг! його експериментального спостереження.

3. В рамках польово'! модел! юаруватого (квпльЗВ) иалпротдиика

вивчено нерехщ вщ режиму локальыих пар до купер1вського спа-рювання з врахуранняи гаусових флуктуашй параметра порядку. Показано, що при малих густинах нос!ш критична температура переходу до надпров1дного стану дор!внюе температур! бозе-кон-денсацп щеального кваз!-2Б бозе-газу з великою динамичною ма-сою для руху м!ж шарами, в той час як при великих густинах носпв залишаеться справедливим результат теорп ВКШ. Ств-ставлення них двох граничних випадк!в показуе, що в кваз!-20 системах з одночастинковим тунелюванням 1снуе оптимальне значения притягання м1ж фермюнами, якому вшювшае максимальне значения критичной температури.

4. Одержано формули, щоописують бозе-ейнштейшвську кондесашю в обмежених шаруватих системах. 1х чисельний анал1з показав, що при деяки){ реал!стичних умовах залежшсть темпера-.тури бозе-кондесацп в!д розм!р1в системи може спостер1гатись на експеримент!.

б. Для польово'Г модел! 2Б системи фермьчастинок, що взаемод!ють з фононами, одержана система ртнянь для щтини та х1м1чного потенщалу, яка допускав анализ надпров!дних властивостей системи при дов1льних концентращях носпв. Анал1тичн1 та чи-сельш розв'язки дозволяють прослиисувати перех1д в!д режиму локальних пар до купер1вського спарювання та демонструють насичення залежност! величини енергетично'1 щ!лини о\д концен-

А

трацн носив, яка прямуе до своеТ границ!, що дор!внюе значению ни лини в теорп ВКШ.

Матер1али дисертацп опублшовано в таких роботах:

1. Горбар Э.В., Локтев D.M., Шарапов С.Г. К вопросу о концентрационном поведении спектра сверхпроводящей фазы бислойных купратов // СФХТ. 1994. Т.7, No.8-9. С.1352-1358.

2. Горбар Э.В., Локтев В.М., Шарапов С.Г. Электронный спектр и критическая температура высокотемпературных сверхпроводников с несколькими купратными слоями в ячейке // ФНТ. 1995. Т.21, No.4. С.421-430.

3. Gorbar E.V., Loktev V.M., Sharapov S.G. Crossover from BCS to Composite Boson (Local Pair) Superconductivity in Quasi-2D systems // Physica C. 1998. vol.257, No.3/4. P.355-359; cond-mat/9503004

4. Шарапов С.Г. До Teopii надпров$дност! Kaa3i-2D фермьсистем // УФЖ. 1096. Т.41, No.2. С.212-218.

5. Фомин П.И., Шарапов С.Г. Бозе-конденсация в ограниченных квазидвумерных системах и критические температуры ВТСП керамик // Препринт ИТФ-94-11Р, 1994.

6. Локтев В.М., Шарапов С.Г. К теории 2D сверхпроводимости при произвольной плотности носителей и косвенном взаимодействии между ними // Препринт ИТФ-95-18Р, ФНТ. 1996. Т.22, No.3.

7. Шарапов С.Г. Бозе-конденсация в ограниченных квазидвумерных системах и критические температуры ВТСП керамик // Труды всеукраинской конференции молодых ученых, Киев, 1994. С.25-32. .

8. Sharapov S. G. Crossover from BCS to Bose Superconductivity in Quasi-2D systems // Труды второй всеукраинской конференции молодых ученых, Киев, 1995. С.33-40.

• 9. Gorbar Е. V., Loktev V.M., Sharapov S. G. Crossover from BCS to Local Pair Superconductivity in Quasi-2D systems // International workshop on statistical physics and condensed matter theory. Programme and abstracts. Lviv, Ukraine. September 11-14, 1995. P.81.

Sharapov S.G. Two-dimensional and Quasi two-dimensional Models of Superconductivity with Arbitrary Carrier Density.

The thesis for degree of candidate of physical and mathematical sciences on speciality 01.04.02— theoretical physics, Institute for Theoreti cal Physics NAS of Ukraine, Kiev, 199G.

Nine scientific works, which contain a theoretical study of four models of superconductivity describing systems like high-temperature superconductors are defended.

The crossover from cooperative Cooper pairing to independent bound state formation and condensation in quasi-2D systems is studied. The evident nonmonotoneous behaviour of the critical temperature а.ч function of the coupling constant is a qualitative difference of qUasl-2D crossover from 3D one.

Шарапов С.Г. Двумерные и квазидвумерные модели сверхпроводимости с переменной плотностью носителей.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика, Институт теоретической физики НАН Украины, Киев, 1996.

Защищается 9 научных работ, Которые содержат теоретическое исследование четырех моделей сверхпроводимости, опиемвптцих системы типа высокотемпературных сверхпроводников.

Для квази-20 систем изучен переход от кооперативного куперов -ского спаривания к образованию и конденсации независимых связанных состояний. Немонотонное повеление, критической юмнера-туры как функции конгтпнтн связи является кпчггтшчтым огни чием квази-20 кроссовера от 3D.

Ключов} слова:

Високотемпературна нилпрптдан'ть, низькя ртм!ртгп., БКИ1, ло кальш пари.