Коллективные колебания в чистых и примесных многозонных сверхпроводящих системах и их термодинамические свойства тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА

Л> ^

с^ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОМ ФИЗИКИ

«V

На правах рукописи

МИХАИЛ Г. КАЛАЛБ

КОЛЛЕКТИВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЧИСТЫХ И ПРИМЕСНЫХ МНОГОЗОННЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ И ИХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

01.04.02 теоретическая физика

Автореферат диссертации доктора физико-математических наук

Кишинев 1997

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В ОТДЕЛЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА

Научный руководитель:

Палистрант Мария Еремеевна - доктор хабшштат физико-математических

наук, профессор.

Официальные оппоненты:

1. Думитру Греку - доктор хабшхитат физвко- математических наух,

профессор (Бухарест)

2. Михаил Владимир - доктор хабидяхат физижо- математических наук,

профессор (Кишинев)

3. Валериу Канцер - доктор хабилихат фшико- математических наук,

профессор (Кишинев)

Защита состоится /3- Х_[> • 9? на заседании Совета

по присвоению ученых степеней ' ОН 01.93.39 при Институте Прикладной Физики АН Республики Молдова, Кишинев, ул. Академией 5.

С работой можно ознакомиться в библиотеке ИПФ АН РМ. Автореферат разослан 1997

Ученый секретарь Научного Совета доктор

хабшштат физико- математических наук У /Н.Енаке

Общая хараюеристика работы Актуальность темы

После открытая высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) возникла настоятельная необходимость теоретического исследования свойств металлоксидных керамик. Особый интерес представляет изучение влияния особенностей энергетического спектра таких как перекрытие энергетических зон, топологических переходов, особенностей ван Хова, условия "нестинга" на свойства сверхпроводящих систем.

Последнее время интенсивно исследуется влияние примеси на термодинамические свойства материалов ВТСП. Рассматриваются различные типы симметрии параметров порядка и разные механизмы влияния примеси на температуру сверхпроводящего перехода Тс.

В данной работе на основе многозонной модели исследуются термодинамические свойства чистых и примесных двух- и трехзонных сверхпроводников в предположении как фононного механизма с пониженной концентрацией носителей так и нефононного с переменной плотностью носителей.

Интересным явлением, присущее только много Зонным сверхпроводникам, является возникновение коллективных колебаний из-за флуктуаний фаз и амплитуд параметров порядка разных зон. В работе изучаются моды, возникающие а результате этого явления и влияние на них немагнитной примеси.

Развитие теории сверхпроводимости на основе многозонной модели является актуальным в контексте объяснения экспериментальных данных, полученных на ВТСП-соединениях.

Цель данной работы состоит в:

1. Дальнейшем развитии теории сверхпроводимости на основе многозонной модели с перекрывающимися на поверхности Ферми энергетическими зонами;

2. Изучение ряда термодинамических свойств высокотемпературных керамик;

3. Построении теории коллективных колебаний, возникающих в квази-двухмерных системах при фононном и нефононном механизмах сверхпроводимости;

4. Изучении систем с переменной плотностью носителей. Исследовании перехода от состояния, описываемого теорией БКШ к состоянию конденсации локальных пар (сценарий сверхпроводимости Шаффрота);

5. Исследовании влияния немагнитной примеси на сверхпроводимость в двухзонных системах .

Научная новизна

1. Получила дальнейшее развитие теория многозонных сверхпроводников на основе модели с перекрывающимися на поверхности Ферми энергетическими зонами. Показана возможность применения данной теории как в случае фононного механизма так и нефононного , независимого от вида взаимодействия между носителями заряда разных зон (притяжение или отталкивание).

2. Развита теория коллективных колебаний в двухзонных сверхпроводниках. Показано качественное отличие случая двухзонного сверхпроводника от однозонного, которое состоит в появлении моды экситонного типа. Данная теория применена как для

теории спаривания БКШ так и в случае сценария сверхпроводимости Шаффрота. Обнаружено перемешивание фаз и амплитуд параметров порядка разных зон в системах с пониженной и малой концентрацией носителей. Показано, что наряду с экситонной модой, существует акустическая мода, частота которой зависит от" концентрации носителей. Получено существенное отличие в поведении этих мод в случае теории БКШ и в случае, соответствующему сценарию Шаффрота.

3. Развита теория влияния немагнитной примеси на сверхпроводимость в двухзонных системах. При этом учитываются два механизма влияния примеси на термодинамические свойства: изменение хим. потенциала и внутризонное и межзонное рассеяние на примесной потенциал.

4. Для двухзонной системы с немагнитной примесью получено уравнение для частоты коллективных колебаний и найдены его решения. Исследована зависимость этой частоты от концентрации примеси в случае симметричных и несимметричных энергетических зон.

Результаты диссертации доложены на

XXIX Конференции по ФНТ (Казань, Россия, 1992); XVII Съезд Румыно-Американской Академии (Кишинев, Молдова, 1993); Национальной Физической Конференции (Констанца, Румыния, 1993); IV Национальный Симпозиум по Физике и Технологии Аморфных и Кристаллических Материалов (Яссы, Румыния, 1996); V Международной Конференции "MMS-96 (Клуж-Напока, Румыния, 1996); IV Национальном Физическом Симпозиуме (Кишинев, Молдова, 1997); II Международной Конференции «Romania §i

Нотагш т §Шп£а согйетрогапй» (Брашов, Румыния, 1997); III Генеральной Конференции Балканского физического Общества "ВРИ - 3" (Клуж-Напока, Румыния, 1997); на научных семинарах Отдела Статистической Физики ИПФ АН РМ.

По материалам диссертации опубликовано 14 работ в международной и национальной научной печати, список которых приведен в автореферате.

Диссертация состоит из введения, трех оригинальных глав, заключения и списка литературы из 90 ссылок. Работа содержит 15 рисунков, 3 таблицы и изложена на 112 страницах.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и основные положения, выносимые на защиту, описана структура работы и содержание каждой главы.

В первой главе развита теория сверхпроводимости на основе многозонной модели в случае нефононного механизма и сделана попытка использовать ее для описания свойств материалов ВТСП.

В § 1 сделан обзор работ по влиянию перекрытия энергетических зон и других особенностей электронного энергетического спектра на термодинамику ВТСП.

В § 2 исследуются свойства двухзонной модели в области низких температур при нефононком механизме сверхпроводимости.

Двухзонная система описывается гамильтонианом

Ж- - Ь я (1)

Здесь энергия электрона в п-ой зоне, |/ - объем системы, \/„т-константы межэлектронного взаимодействия. На основании (1) для

параметров порядка Д, получена система уравнений. Решения этой системы существенно зависят от значения хим. потенциала и могут быть получены аналитически. Вычислены также температурные поправки к параметрам порядка. Получено выражение для разности свободных энергий, определено термодинамическое критическое поле пЛТ) и теплоемкость ¿Г: ,___.

Здесь Л^' - плотность электронных состояний на ¡-ой полости поверхности Ферми, коэффициенты ^ определяются значением хим. потенциала. Исходя из уравнений на параметры порядка Д? , получено и решено уравнение на критическую температуру сверхпроводящего перехода^".

На рис. 1а, б представлены зависимости ¿д^С0)/1с и

2Аг(о)/Тс

от

концентрации носителей заряда й . Как следует из этих рисунков,, результаты отличаются от теории БКШ, где 2.6/Тс ~ 3,53-Зависимость перенормированной теплоемкости от представлена на рис. 2.

В § 3 первой главы исследованы термодинамические свойства трехзонного сверхпроводника при электронном (дырочном) механизме сверхпроводимости. В качестве основной причины, приводящей к возникновению сверхпроводящих пар, рассматривается межзонное взаимодействие носителей. Определены параметры порядка ЛпСТ) .теплоемкость С^ ,термодинамическое

критическое поле/£ в области низких температур, а также .

Отметим, что наличие межзонного электрон-электронного взаимодействия приводит к возникновению сверхпроводимости как в

С/2НГс-Ю 13-

U-

—Г—

to

fbc.¿

—г

/5

АпШс.К m

б

случае притягательного так и отталкивательного взаимодействия между носителями разных зон.

Результаты численных расчетов величин Дп(о) и 7с представлены на рис. 3 и 4. Кривая 1 соответствует , 2 - Л2 , 3 - ¿ъ , 4 - Тс ■ Получено, что в области перекрытия энергетических полос величины Ап(о) и 7с слабо изменяются с изменением р . Наличие в этой

области несколько сглаженной ступеньки качественно согласуется с экспериментальной ступенчатой зависимостью Тс от недостатка кислорода $ в

Во второй главе развита теория коллективных колебаний в двухзонных сверхпроводниках с малой и пониженной плотностью носителей заряда.

В введении этой главы рассмотрена проблема перехода от теории куперовских пар к сценарию Шаффрота и подчеркнуто качественное отличие многозонных сверхпроводников от однозонных, которое заключается в появлении коллективных колебаний.

В § 2 рассмотрены коллективные колебания, которые появляются в квазидвумерных сверхпроводниках, благодаря флуктуациям фаз параметров порядка разных зон. Применяется как электрон-фононный механизм сверхпроводимости в системах с малой плотностью носителей заряда, так и нефононный механизм. Отметим, что константы взаимодействия определяются четырьмя зонными индексами ■ Модель Москаленко, которая применена здесь,

соответствует случаю ^^ ~ , т.е. учитываются

только переходы целых пар из зон в зону. При малых концентрациях носителей возможны и другие процессы например, меж- и внутризонные электронные топологические переходы. Здесь

рассматривается модель, где ряд констант взаимодействия иредполах'аются малыми.

В § 3 рассмотрены коллективные колебания в двухзонных системах в случае куперовских пар >0) . —

перенормированный хим. потенциал для п-ой зоны. Исходим из гамильтониана, описывающего двухзонную систему, в котором учитываются внутризонные и межзонные взаимодействия, способствующие переходу пар как целое из зоны в зону. Получена в /7,представлении система уравнений на вершинные функции. Равенство нулю определителя этой системы соответствует расходимости вершин и определяет уравнение для частоты коллективных колебаний. В случае К-О наряду с тривиальным решениемгУ=<?, которое соответствует акустической моде Боголюбова -Андерсона, это уравнение имеет решение вида

которое по виду совпадает с известным результатом Леггетга, но параметры порядка Ап и перенормированная плотность электронных состояний Д^ зависят от концентрации носителей. Здесь следует отметит, что величины перенормируются с помощью функций , возникающие в результате несимметричного обрезания интегралов по энергии. Как следует из рисунка 4 величина О) находится внутри энергетической щели 2.А„ .

В § 4 второй главы рассматривается предельный случай глубокой бозе-конденсации локальных пар . В этом случае частота

коллективных колебаний нормируется на величину 2^, которая

играет роль энергетической щели. Получено, что в состоянии бозе-

конденсации локальных пар О)¡2.^ Viz , в то время как в случае

теории БКШ (бо/гЛ^\/г-

Важным результатом как для случая^) <?)так и для случая

является невозможность отделить уравнения для частот

коллективных колебаний, обусловленных флуктуациями фаз и

флуктуациями амплитуд параметров порядка разных зон (как

следствие малости концентраций носителей). Происходит

смешивание флуктуации фаз и амплитуд, которое вносит

определенный вклад в частоту коллективных колебаний экситонной и

акустической моды. Это смешивание флуктуаций способствует

со

сохранению почти постоянным отношение для экситоннои моды с изменением концентрации носителей (см. вставку на рисунке 4).

В третьей главе исследовано влияние немагнитной примеси на сверхпроводимость и коллективные колебания в двухзонных системах в случае нефононного механизма сверхпроводимости.

Во введении сделан обзор работ по влиянию примеси на Тс. Подчеркнуто, что влияние немагнитной примеси на термодинамические свойства многозонных сверхпроводников неразрывно связано с особенностями электронного энергетического спектра: перекрытие энергетических зон на поверхности Ферми и существование особенностей ван Хова.

В § 2 рассматривается влияние немагнитной примеси на сверхпроводимость в двухзонных сверхпроводниках, учитывая влияние примеси на хим. потенциал и меж- и внутризонное рассеяние на примеси, которое приводит к перенормировке хим. потенциала.

/V

Получена система на параметры порядка сверхпроводящего

сплава в случаях малой и большой концентрации примеси.

учитывая влияние примеси на хкм. потенциал и меж- и внутризонное рассеяние на примеси, которое приводит к перенормированию хим. потенциала. Решена эта система в случае малых концентраций примеси. Также получено уравнение на и его решения в случаях малых и больших концентраций примеси:

1.

Ы.-Л-

(5)

ЗДеСЬ fí L ёог, +L Sn __ .

- -jai = a* * Re. M*C»\ (T)

<7, - начало отсчета n-ой энергетической зоны, - энергия

обрезания, /Ип, 2J»

- соответствующие массовые операторы, ^лт -времена релаксации рассеяния на примеси, а коэффициенты ¡A, определяются значением хим. потенциала и выбором параметров теории Vrírr¡ /¿д . Величины Ico определяются аналогично чистым

J-S /V

сверхпроводникам, с той разницей, что величины Ъп и Z)o¡ , фигурирующие в них, содержат неренормированный примесью хим. потенциал (см. (7)).

Для получения зависимости X и Д, от концентрации примеси, соответствующие выражения были дополнены соотношением

n.+ CClL^^L&J*'^ (9)

ю

Paç. 4

, о 0,02 0,ô9 c,eV

Рис. ■■■Sa i -i-i

о,2. c} eV

где электронная функция Грина, усредненная по хаотически распределенной примеси, С - концентрации примеси, разность валентности атома примеси и атома основного вещества, П0-определяется значение^, при котором 1~с максимально.

На рис. 5а представлена зависимость величин А^ (кривые 1 - , 2 - Аг ) и Тс (кривая 3) в случае, соответствующем начальной металлической фазе. В этом случае есть спад с ростому* как за счет изменения хим. потенциала так и за счет рассеяния на примесном потенциале. Из рис. 56, который соответствует начальной диэлектрической фазе, следует что сверхпроводимость появляется с введением примеси. В этом случае рост величины^И одновременно с ростом с до некоторого значения ?^ способствует росту величины Тс до максимума. Здесь имеем конкуренцию двух вышеназванных механизмов влияния примеси на 7с • При С оба механизма

приводят к подавлению с ростом концентрации примеси.

В § 3 третьей главы исследуется влияние немагнитной примеси на коллективные колебания в двухзонных сверхпроводниках. Были изучены как обычные двухзонные сверхпроводники, так и сверхпроводники с пониженной концентрацией носителей (в случае фононного и нефононного механизмов).

Гамильнониан системы имеет вйд:

(10)

где первые два члена описывают систему с примесью в нормальном состоянии, а последний член соответствует сверхпроводящему спариванию.

Рассматривается влияние немагнитной примеси на коллективные колебания экситонного типа, т.е. исследуется случай

Полагаем следующий закон дисперсии для п-ой энергетической

г. п г.

зоны: _ й + Рх-Ру

~ (11)

В этом случае для величин Ъп и имеем:

- фононный механизм сверхпроводимости неФононный механизм

г <^ъп - обычный сверхпроводник " " Фононны^ и нефононный механизм при пониженной

концентрации носителей

Условие равенства нулю определителя системы для вершинных функции имеет вид: __ _

^ Ъ-Ъ&ШиУМ^ъ =0 (12)

Где ¡»'Г^и* (13)

Ро.&рбл^,. (14)

у, часть, зависящая от примеси, которая определяется с

помощью эллиптических интегралов 1-го и И-го рода.

В результате анализа решения уравнения на частоту коллективных колебаний СО получено что:

в двухзонных системах с малой концентрацией примеси в случае К= о коллективные колебания не затухают;

- не существует мода Боголюбова-Андерсона, но в место нее появляется частота о) пропорциональная квадратному корню от концентрации примеси;

- частота коллективных колебаний определяется тремя членами, первый появляется только благодаря межзонному электрон-электронному взаимодействию (как и в случае чистого сверхпроводника), второй - благодаря наличию примеси и

межзонному взаимодействию, третий - только примеси. Частота коллективных колебаний при малых концентрациях примеси растет с ростом концентрации примеси.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Палистрант М.Е., Калалб М.Г. Низкотемпературные термодинамические свойства двухзонных сверхпроводников и 2ài(o)/Tc. при нефононном механизме сверхпроводимости //Изв. АНМ. 1992, т. 1,№7,с.76.

2. Палистрант М.Е., Которбэ Ф.Г., Калалб М.Г. Сверхпроводимость в двухзонной модели при нефононном механизме //XXIX

Совещание по Физике Низких Температур. 1992, Казань. 30 июня-4 июля. часть1 .с. 122.

3. Палистрант М.Е., Кочорбэ Ф.Г., Калалб М.Г. Сверхпро-водимость на основе модели с тремя перекрывающимися энергетическими зонами при нефононном механизме //ТМФ.1992,т.91,№3.с.483.

4. M.E. Palistrant, Y.M.Vackalyuk and M.Gh.Calalb Collective oscillations in two-band low-dimensional superconductors and in superconductors with three overlapping bands // Physica C.1993. v.208. p. 170-182.

5. M.E. Palistrant, M.Gh. Calalb Collective oscillations in three-band super-conductors // Congresul XVIII al ARA «Moldova: deschideri stiintifice si culturale spre vest», Chisinau 13-15 iulie 1993.

6. M.E.Palistrant, M.Gh.Calalb Collective oscillations in two-band low-dimensional superconductors // Romanian National Physics Conference. Constanta, october 13-15, 1993.

7. Палистрант M.E., Калалб М.Г. Коллективные колебания в двухзонной системе в состоянии бозе-кодценсата локальных пар// Buletinul А$ a RM.1996.v.l.p.30

8. M.E. Palistrant, M.Gh. Calalb Collective oscillations in two-band super-conducting systems with low charge carrier density // V-th

Conference «Magnetic Materials and Superconductors» Cluj-Napoca, September 12-13,1996

9. Калалб М.Г., Палистрант M.E. Коллективные колебаня в сверхпроводниках с перекрывающимися на поверхности Ферми энергетическими зонами и малой плотностью носителей //ТМФ.1997. т. 110,№1.с.162.

10. M.E. Palistrant, M.Gh. Calalb Collective oscillations in two-band systems with Bose-condensation state of localised pairs // A doua conferinta intermtionala «Romania si romanii in stiinta contemporary». Brasov, 27-31 mai 1997.

11.Палистрант M.E.,Калалб М.Г. Влияние немагнитной примеси на сверхпроводимость в двухзонных сверхпро-водниках // Изв. АН РМ (в печати).

12. M.E.Palistrant, M.G.Calalb Influienfa impuritafii asupra oscilatiilor colective in supraconductori cu doua benzi energetice // Reports in Ro-manian Physics (will be published ).

13. M.E.Palistrant, T. CociorbS M.G.Calalb Influienta impuritii asupra supraconductibilitatii in sisteme bibanda cu densitate variabila a purtatorilor de sarcin^ // A IV-a edi(ie a Colocviului National de Fizica, 28-31 mai, 1997, Chisinau.

14. M.E. Palistrant, F.G. Cociorb?, M.G.Calalb The influence of nonmagnetic impurity on superconductivity in two-band superconductors with changeable carrier density // 3-rd General Conference of the Balkan Physical Union. 2-5 September, 1997, Cluj-Napoca.

Rezumat

la teza de doctorat "Oscila^ii colective in sisteme supraconductibile-multibanda native §i dopate, 51 proprietájile lor termodinamice"

ín lucrarea de fa(á pe baza modelului cu benzi energetice ce se intersectá pe suprafa^a Fermi sunt cercetate proprietájile termodinamice a supraconductorilor "high-Tc", Sunt obfinute expresiile analitice pentru temperatura tranzifiei supraconductibile Tc, capacitatea térmica specificá C5 cámpul critic termodinamic Hc !n regiunea temperaturilor joase §i sunt date graficele dependenjelor acestor márimi de concentraría purtátorilor ñ in cazul mecanismului nefononic de supraconductibilitate. ín cazul intersec^iei a trei benzi energetice s-a otyinut un palier slab pronun^at ín dependen^ Tc parametrilor de ordine An de ñ.

De-asemenea sunt cercetate oscilarle colective in supraconductorii bibandá cu densitate scázutá a purtátorilor de sarciná in modelul BCS §i in starea de condensare Bose pronun^atáa perechilor locale (scenariul Shafroth). E aratat cá in ambele cazuri exista o moda acústica una excitonicá condi^ionatá de interacfia interbandá electron-electronicS. E subliniat cá un rol considerabil la determinarea frecven|ei oscilador colective in sisteme cu densitate scázutá a purtátorilor i-1 joacá amestecul fluctua{iilor de fazá §i amplitudá a parametrilor de ordine a diferitor benzi.

E dezvoltatá teoria influentei impuritá^ii nemagnetice asupra supraconductibilitá^ii in sisteme bibanda. Se iau in considerare douá mecanisme de influenza a impuritá^ii asupra proprietáfilor termodinamice: variafia potenfialului chimic $i imprájtierea de tip interdi intrabandá pe potenjialul impuritáfii. S-a obfinut cá Tc - ul ca funche de concentafia impuritáfii depinde esencial de starea ini|ialá a sistemului. Dacá faza ini^ialá corespunde stárii metalice, Tc - ul descreste in rezultataul influentei ambelor mecanisme menciónate .mai sus. In cazul fazei dielectrice supraconductibilitatea apare datoritá introducerii impuritájíi in sistem.

Este ob^inutá ecua^ia pentru frecvcnfa oscila^iilor colective co in sisteme bibanda dopate cu impuritate nemagneticá. S-a studiat dependenfa lui co de concentraba impuritáfii in cazul benzilor simetrice §i nesimetrice. S-a objinut cá in cazul í = 0 oscilajiile colective nu se dampeazá, nu exista moda Bogolyubov - Anderson , dar in locul ei apre o frecven^á proporciónala radácinii patrate din concentraba impuritátii.

Summary

of the thesis «Collective oscilations in multiband superconducting" clean and doped systems and their thermodynamic properties»

by Mihail Calalb.

In this work the properties of high- temperature superconductors are investigated on the basis of model with overlapping bands. The expression for temperature of superconducting transition , heat capacity and thermodinamical critical field in the low-temperature region are obtained and graphic dependencies of these quantities on carrier concentration are presented for the case of two-overlaping bands. Thermodynamic properties of tree-band superconductors with eJectron (hole) mechanism of superconductivity are also investigated. An interband carrier interaction is considered as a principle reason of the superconducting pairs appearance. The order parameters ¿1 n , the specific

heaWT, the thermodynamic critical field ffr as well as the superconduc-s

tive transition temperature in the low-temperature region and the ~z=r are determined. It is shown that characteristic feature of the behaviour of ¿/c) ,7L quantities as functions of carrier concentration is the presence of spread plateau.

Collective oscillations in two-band superconductors with allow charge carrier density for the BCS theory of superconductivity and in the Bose- condensation state of localised pairs (the Shaffroth theory of superconductivity) is studied. It is shown that in both cases there exist the acoustical mode of collective oscilations and the exciton-like collective mode arising due to the interband electron-electron interaction. The mixing fluctuations of phases and amplitudes of the order parameter from different bands play a basic role in finding the collective oscilations

also has been investigated. Two-particle Creen function «density-density» correlation is considered and the equation for frequency of collective oscillations caused by fluctuations of phase of order parameters is obtained. It is shown that in this doped system two exciton-like frequencies could arise. These frequencies depend on interband interaction coupling, impurity concentration. It is shown that frequency of collective os-cilations increases as impurity concentration increases.

The behaviour of fc and An in a two-band model with nonmagnetic impurity concentration in the case of non-phonon mechanism of superconductivity is studied. Two mechanisms, which influence on the7^ and order parameters ¿1: the change of chemical potential with impurity concentration c and inter - and intraband scattering on the impurity potential are considered. It is shown that the function depends essentially on the initial state of the system. If the initial state corresponds to the metallic.phase,

Tc is suppressed by both above-mentioned mechanisms. In the cases of the dielectric phase, due to the impurity presence in the system, superconductivity appears. Till to a certain value - CMCiX , which corresponds to the maximum of

Tc > the increasing of J* essentially contributes to the growing cf /£* , but for c ¿¿71s suppressed by both mechanisms.