Двухмерные задачи линейной теории темотермоупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГВ

ОД

1 ^ нов №6

На правах рукописи УЛЬЧЕНКОВА ВЕРА ЭДУАРДОВНА

ДВУХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КЕМОТЕРМОУПРУГОСТИ

специальность 01.02.04-.механика деформируемого твердого

тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фйзико - математических наук

Тула -1996

Работа выполнена в Тульском государственном университете

Научный руководитель ■

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор физике -математические наук , профессор ТОЛОКОДНИКОВ Л А.

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук, профессор Щ^СТЕРИКОВ С.А.

доктор физико - математических наук, профессор МАРКИН А.А.

Ведущее предприятие -

ГНПП " Сплав"

Зашита диссертации состоите« ^ <<<1<23SJJ) щь г. в ^ часов в 9 учебном корпусе, ауд. 101 но заселении диссертационного совета Д063.47.07 Тульского государственного университета по адресу : 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан "с/З \Шг.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. ф. - м. н., профессор

ПЕНЬКОВ В.Б.

ОБЩАЯ У,ЛРАК1ТРИСТИкЛ РАБОТЫ

Луууальность р!(цтН- Развитие современной техники, эксплуатация которой гсротекЕет, Р c,7o;rcHi.|s; условия* нагрукеииг при йзявмоденствии различпь1х физика - химических фгктороз, - стимулировало создание и разработку теории сопряженных полей в упругих тела*. Особенна важное зикченне проблема взаимодействия физических палей в деформируемых твердых телах приобретает при анализа прочности, надежности и долговечности элементе»- конструкций и . сооружений, работающих в агрессивных средах при высоких температурах, температурных градиентах и давлениях. Агрессивные среды, проникающие а конструкционные материалы, нередко существенна изменяют мегапические характеристики последних. В зависимости от процессов, проз екающих в материалах, различают физические И химические агрессивные среды. Первые вызызают обратимые изменения п материале, не сопровождающиеся разрушением химических связей, а вторые приводят к необратимым изменениям химической структуры. Специфическое злиянне оказьгаяют поверхности? - активные . среди," понижающие поеерхностнум .злергню твердого тела, что способствует Появлению разнообразных дефектов при меньших' рнещннх. усилиях по сраинешно со случаями, когда такие среды отсутствуют.

Из прочность 'конструкционных материалов влияют также облучения различного вида, например, световое н радиационное. Под действием облучения нейтронами, ионами, электронами- изменяются механические свойства материалов, проявляется радиациоиио -' стимулированная' диффузия, облегчающая имплантацию примесей а поверхностных слоях, возникает и развивается радиационная пористость, сопровождаемая разрыхлением материала. Поры обнаруживаются п конструкционных материалах, облученных как быстрыми нейтронами, так и заряженными частицами. Развитие пористости происходит при температурах, когда точечные дефекты ( вакансии и внедренные атомы) подвижны. Поры образуются вследствие распада пересыщенного раствора вакансий, избежавших рекомбинации с внедренными атомами. Радиационное разрыхление существенно зависит от интегрального потока бомбардирующих 'истиц, условии облучения, химического состава и предшествующей обработки. Например ( Шалаев A.M. Свойст ва облученных металлов и сплавов. - Киев : Наукова думка, 1985. - 308с.),

радиационное разрыхление аустрнитных нержавеющих сталей достигает 6...}5%

при потоке ионизирующих частиц Ю27 м !. С увеличением содержания р стали хрома склонность ее К разрыхлению увеличивается, никель сказывает обратное действие. Несоизмеримо более значительным оказывается влияние облучения на поведение полимеров, - это влияние связано с тем, что под действием- облучения возможны сшивание полимерных Цепей, создание более прочных и жестких систем, образование сеток или, наоборот, деструкция, разрывы молекулярных цепей.

Активное воздействие внешних условий на конструкционные материалы особенно ярко проявляется ~ при одновременном приложении напряжений. Действие активной среды на недеформированный материал с последующим приложением напряжений по своему механизму качественно отлично от действия среды на деформируемый материал. Начатые в 20-х годах текущего столетия П. Бриджменом систематические исследования влияния высоких давлений на скорость твердофазных превращений были проведены во многих странах ( Аввакумов Е.Г. Механические методы активации химических процессов. - Новосибирск : Наука, 1986. • 306 с-) И привели к установлению факта ускорения твердофазных процессор ( фазовых переходов,. химических реакций и др. ) при наложении на твердые тела высоких давлений с деформацией сдвига. Результатом такого рода исследований стадо формирование механохимии и хемомеханики как научных направлений.

С помощью метода механической активации могут быть решены самые разнообразные практические задачи : повышение реакционной способности тел, изменение структуры н физико - химических свойств веществ, ускорение твердофазных реакций и др. Экспериментальш ■> данных в рассматриваемой области накоплено уже немало, однако теоретические вопросы, относящиеся к построению математических моделей, адекватно отражающих поведение 'материалов в перечисленных процессах, остаются в значительной степени нерешенными. Это, с одной стороны, затрудняет прогнозирование возможностей метода механической активации химических процессов, а, с другой стороны, ограничивает во .ожиости учега влияния агрессивных сред на работоспособность конструкций как при статическом, так и динамическом нагруженин.

11 развитие теории, сопряженных подей в деформируемых твердых телах значительный вклад внесли многие отечественные и зарубежные ученые :. АмбарцумяИ СЛ., Аскадский A.A., Бартенев Г.М., ГольденПлат П.И., Журко» СЛ., Ильюшин A.A., Кззале А., Кийко П.Д., Кйшкин Б.П., Кудрявцев В.А., Ленский B.C., Ломают В.А., Морлаид Л., Ноаацкии П., Огнбалов П-М-, Победря Б.Е., Повстснко ¡ОЗ., Прдстрнгач Я.С., Портер Р., Сухуби R, Толоконникоа Л.А., Уфлямд '1С., Филиппов Б.Н., Хайннке Г., Цыпкиц А.Г., Черняев П.К., Шестериков С.А., Щукин Е.Д. и др. Тем не менее остались . нерешенными многие вопросы, связанные с учетом взаимодействия различных физических полей в деформируемых твердых телах, .взаимовлияния механических и . химических факторов. Вышеизложенное свидетельствует об актуальности тематики исследования.

Iliih—plf-SIM. В диссертации дано ново« решение важной задачи механики деформируемого твердого тела, состоящей в построении основных уравнений линейной теории хемотериоунругостн с указанием системы /экспериментов для определения материальных констант и применении построенной теории к ^ рассмотрению частных примеров, на которых демонстрируется эффективность предложенных соотношений « их значение для расчетной практики.

Цдуатлшищ. В диссертации сформулированы конституционные соотношения линейной теории ^хемотеркоупругости на основе следующих гермодинамнчеенх потенциалов ; а) изокорпо > язоэнтропийного -потенциала (внутренней энергии), G) шохорно - изотермпого потенциала (свободной энергии Гспьмгольца), a) июбпрно.- изотермного потенциала (свободной энергии ГИббса), г) изохорно • иад-мггропнйного потенциала (эНтальпнн), д) большого потенциала. Выселены формулы взаимности, связывающие между собой различны«. конституционны« соотношений. Указаны системы 'экспериментов дай нахождения материальных'коНстант, Содержащихся я этих соотношениях.. На cotone ■ сфррмудироапн.чсй по.тюй системы уравнений линейной теории хемотсриоупругосгн рясекотреИМ плоские зкд.тт дом тел, •mcuupteMux агрессивными срсдчми.. tiofcaiano, пта я том слу чае, когда количество агрессии ;с+о вещества, ирой»«ай>щего и. материал, линейно зависит от hepsoro twaapnaimt шпора »1айр*жг.4иЯ, распределение этого BsatecTfed в «атсрЧале штсыяаися Пфч'Итчмжой функцией: Представлены частные- peiiitsmsi плоской -задача Дпй случ&ей, когда бигармышческая

функция , напряжен;»! имеет вид полинома первой, второй, третьей и четвертой степеней. Полученные результаты согласуются с закономерностями образования остаточных напряжений в деталях машин при упрочнении их методами химико - термической сбр^бот^и. Рассмотрены зэдачч, в которых учитывается упругая неоднородность, обусловленная зависимостью модулей упругости от концентрации цгресашной среды, проникающей в материал. Дан вариант обобщения задачи Ламе, Выведены уравнения, определяющие допустимые виды упругой неоднородности при условии, что функция Напряжений задана, - такого рода решения играют существенную роль при изучении групповых свойств уравнений теории упругости { см., например, книгу: Аинин Б Д., Бытев В.О., Сенатов С.И, Групповые свойства уравнений упругости и пластичности.* Новосибирск: Наука, ¡983.- 142с.).

Рассмотрено применение теории функций комплексного переменного к решению плоской задачи хемотермоупругрстгг неоднородной среды. Выведаю разрешающее уравнение относительно функции напряжений при комплексной представлении напряжений и перемещений И дано его' общее решение. Исследована асимптотика напряжений возле угловой точки н показано, что при наличии хемотермоупругой неоднородности соответствующего вида порядок росте напряжений в направлении от вершины трещины выше по сравнению со случаем однородности. Это согласуется с экспериментально обнаруженными эффектами, состоящими в том, что г!ри нагружещщ элементов конструкций с трещинами в агрессивных средах наблюдается более интенсивный рост трещин, чем в неагрессивных.

г t

В рамках линейной теории хемоунрутостн ( при изотермических условиях) рассмотрены задачи об 1пгЦ0е пластины под совместным действием 'поперечны* нагрузок и сил в ее срединной даоск^сга. Оснрвйое уравнение теории изгиба плаепшы, насыщаемой агрессивной средой, подучено в ¡.--шках известных Гипотез Кирхгофа. При otcyidcmi 'воздействия агресскьной среда на матерная укйанниг уравкагае обретается в урайнен'иг Софа Жсриен. Для случая равномерной насыщения матернгШа гшвшмы а*ргссИЬ!ЮЙ средой получено • реШ-мие, яашястеесв обобщением изаестного решения. Навьс. Методом Галеркина вдШенм- приближённые решения. рйда задач об (шибе пластины, йеравпойгряо ивсьппвемой агрессцмюй средой, при rpatrtMrttsx' условиях, оия1чнЫх от услоййй НавЬе. Даны решети) -ряДз зйдач об устойчивости и свободных колнМннях пластины, Насыщаемой a! pcccii а но ¡1

средой и доказано, что при отсутствии воздействие, проникающей среды на материал полученные результаты обращаются в известные зависимости.

4ЯТ0В_ЗЙЩНВДН: ; конституционные соотношения фщейиой терриц хемотермоупругости, сформулированные на рсновв терЧоданамрческогр подхода, главной особенностью которых по сравнешро с аналогичными соотношениями классической теории упругости «вляетси (вдичие в ни* кроме констант упругости и температурных коэффициентов еще так называемых хемомехапичсски* коэффициентов, отражающих взаимовлияние механических и химически* воздействий,

- формулы взаимности, которые свцзывают между робой Материальные константы, содержащиеся в конституционных соотношениях линейно^ теории хемотермоупругости, полученных с Использованием различных Термодинамических потенциалов,

- способы экспериментального обоснования линейной теории хемотермоупругости, . ,

- математические постановки н методы решения ряда двухмерных задач линейной теории хемотермоупругости, •

-результаты решения задач о плоском напряж.нном состоянии И плоской деформации тел, насыщаемых агрессивным^ средами, полученные на основе использования полной системы уравнений линейной теории хемотермоупругости и соатветстпуюших частных случаях,

• рарйаит рбрбшения задачи Ламе,

- Общее решение плоской задачи хемо ¡фчоупругостн неоднородных сред, полученное методом теории функций комплексного переменного, н результаты исследования асимптотики напряжений а угловых точках плоской области,

- результаты решения задач об нзГиОз пластины под действием поперечных иагруэрк Ч сил оео срединной плоскости с учетом проникновения I) материал пластины агрессивной среды,

-результаты решения задач об устойчивости н свободных колебаниях ~ пластины, наемшаемой агрессивной средой.

Доутрреркость основных научных результатов обосновывается их 'логической связью с теоретическими н экспериментальными результатами предыдущих исследований как отечественных, так и зарубежных авторов, а Также применением К решению задач современных методов механики деформируемого твердого тела, . ' ■

Практическая ценность состоит В сформулированных и научно обоснованных рекомендациях по выбору модельных сред для реальных материалов, испытывающих воздействия со стороны агрессивных веществ, и адекватному представлению экспериментальных фактов, выбору расчетных рхец в задачах о плоском напряженном состоянии и плоской деформации тел, насыщаемых агрессивными средами, и задачах рб изгибе, устойчивости и свободных колебаниях пластин в состоянии хемотермоуиругости . и совершенствованию этих расчетных exe«.

Anpofiaium работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на

• международной конференции "Памяти пионеров космонавтики и астррнавтнкц " в Московском Авиационном институте (1990),

- научно - технической конференции в Московском Авиатехиологическом институте (1990),

- научно - технической конференции Тульского Государственного технического университета (1994),

-семинаре кафедры Теории упругости Московского Государственного университета под руководством профессора Ильюшина A.A. (199-4).

-семинарепо механике деформируемого твердого тела при Тульском Государственном университете под руководством профессора Толоконникова Л.А. (1996).

Публикации. По теме диссертации опубликовано (7 рабчт.

Структура н рбьем раб<п>1. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и практических рекомендаций. Работа изложена На 141 странице машинописного текста, содержит 31 рисунок и шопочает список литературы из 122 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и необходимость с точки зрения практических приложений разритнч модельных представлений для материалов конструкций, работающих в рфессрвпых средах при высоких температурах, температурных • градиентах и давлениях, ц аналитических методов решения . двухмерных задач линейной теории хемотермоуиругости. .

В теуаох разделе сформулированы конституционные соотношения

линейной теории хемотермоупругости на основе следующих термодинамических потенциалов : а) цзохорно - цзоэнтропийноро потенциала (внутренней энергии),б), нзохорно - цзотфмного потенциала (свободной энергии Геяьмгольца), в) нзобарно - изотермного потенциала (свободной энергий Гиббса), г) изохорно - нзоэитропийного потенциала (энтальпии), д) большого потенциала. Указанные соотношения имеют вид (выражения для энтропии, химических .потенциалов и количеств вещества в целях сокращения Письма здесь не приводятся):

а) &V = cHimZ^+SuS + rljnt, (I)

б) arv = С*1щеы - ри0 + Г ij'h. • (2)

*)su =skCTi»,+a<j0 + sljlh> ' (3)

г) £ij = + UijS + S\}jnk , (4)

Д)<J,j-(:lim6lm-ßije-Vk,jn\kt . (5) ,

где Р" ij > & ij ~ тензоры напряжений и Деформаций, —

превышения температуры Т, энтропии S ■ химического потенциала и количества вещества к - го сорта по отношению к естественному состоянию, S Т _

с ¡Jim ' с ijlm тензоры адиабатических' и изотермических Модулей 5 Г _

упругости, ' ^ ¡Jim ' ■ ijlm тензоры адиабатических и изотермических

упругих податливостей, Я ij > ß ¡j ~ тензоры коэффициентов напряжений,

вызываемых изменениями энтропии и температуры, - > Чц ~ тензоры коэффициентов деформаций, вызываемых изменениями Температуры н

энтропии, У kij > У kij ' <* kij ' " ktj ' ^ kij ~ тензоры хемомеханическнх коэффициентов вещества к - ГО сорта, отражающих взаимовлияние

механических и химических факторов, - например, / kij тензор

коэффициентов деформаций, вызываемых Изменениями температуры и

4' v Г д S я 1 . _ эпгропии, У kij ' / kij ' " ¿у i Р Ь; » " iij тензоры хемомеханических

Коэффициентов рещества k - го сорта, отражающих взаимовлияние

Vs -

механических и .химических факторов, - например, / kij тензор адиабатических коэффициентов напряжений, вызываемых изменением

Яг —

Количества веще-ства It - fu сорта, Я kij Тензор изотермических

коэффициента» деформаций, вызываемых Изменением количества веществу к-h> сорта И т д-

ПереМ(!саднь1? материальные величины, отражающие взаимовлияние механически*, термическ!» и химических эффектов, могут быть найдены в результате обработки зксрс. чцентяльНых данных по термймеханичгскому ЙагруженИю материальных объектов в агрессивной среде с одновременный Измерением хчцнчесдо« реличик. Формулы взаимности будут служц1> при itOii для контроля гладильное!!; обработки результатов экспериментов.

Показано, что для нахождения .цтерлальны* величии, входящих й кс!|стотуцно|Щые tooiHoiiiCHHS (!) - (3), можно исиолисадгь также результаты экспериментов а) цо электролитическому осуждению металлоа, б) по измерении) скоростей рас; росфанеЩЙ yiijiyrus роли, В) по разрушению Ькисны» гценок tip» И* росте на металла*.

йй_816В81'4_ЕаЗДй12 рассмотрены Плоские задачи линейной теории Sefioiepiioyiipyipctn. Иокпшю, Что в три случае, когдд количества агрессивного мадесгей. ьройикавймего В »¡атерпал, линейно зависит от Первого инрарПй(Ш тензора Напряжений, распределение этого вещества в материале опнсйваетс!) гармонической фунодей.

ПреДс+авлеПц nactni»^ pciyemis плосшй задачи для случаев, когда СНгармоническаЯ функций ¡¡«¡фййепиЙ Нцеег вид полинома пераой, второй, третьей II tiejBeptoSi CresieHii ПолуЧенныг {кяуяьшы согласуете!! с зак'ономерИо#«МИ образований одтугаш»; ¡ШрцжрЩШ в деталях - иайиа при jnpomuUu и* Me ямами' *ИМ1?ко - ЫИЧескЫ} обрзбогкП.

■ Дл;! ¡потрйшюм цзтедеаяа С упруго?! неодпЬродастыо, обусйойлеяЬой зависимостью модуяа- ЧС?;гй bt шщейт}кнШ |1рМ!Нкзющей среды, выведено разрешающее уравнение относительно функции nanpsmjmfi

а

эУ + эп[2{п ХЧ 2<р х ->- пуУ 2РУ) + ■

+ ».хх<Р,хх - '' (П.хх<Р, ,, + ".уу<Р,хх) + + П,УУ<Р .УУ + 2(1 + У)",ху<Р ,ху ]+ )2 *

Х(<Р.хх ~ ,уу) + (»,уУ(Р,уу ~ (6)

+ 2(1 + у)пшХп<у(р ,„] + = 0,

где $ ~ величина, обратная модулю Юнга, являющаяся функцией концентрации агрессивной среды " > " V ~ коэффициент Пуассона, функция напряжений, ~ хеМомехпническнО коэффициент;

дифференцирование >У по Ц обозначено соотвествутощнмн индексами.

В случае экспоненциальной зависимости модуДя Юн га от концентрации проникающей среды для изотермических условий обратным Методом найдены строгие решения ряда задач. При условии, что в уравнении (6) функций Напряжений задана, установлены допустимые виды упругой неоднородности, эти результаты могут оказаться полезными при изучении групповых свойств уравнений теории упругости. С использованием уравнения (б), записанного ¡1 полярных координатапредложен вариант обобщения задачи Ламе, а рамка*, которого радиальное И окружное напряжения вычисляются па формула;.!

_' [(да''■' - Ра^'У1'1 НРЛ^-РЬ^-У'-1'

« <■ - = 1

К классическом случае 1 ~ 'у2

!. !. и

В рассматриваемом случае «-з ♦ причем 1 > 2 зависят сгг

Е|«да . упругой неоднородности. Результат рас'ега напряжений при = ~ и соогьетствуюишх граничных условиях представлены

Р«с, Í.

на рис.I ( кривые (*")» Фт (*")» отвечающие классическому случаю, изображены пунктирными линиями ). Из рассмотрения поведения кривы*

, отвечающих случаю неоднородности (сплошные линии), следует, что при наличии химических процессов (например коррозии) происходит перераспределение окружных напряжений и я том случае, когда эти напряжения растягивающие, следует считаться с Понижением прочности трубы,

В этом же род еде рассмотрено применение теории функций комплексного переменного к решению плоской задачи хемотерчоупругости неоднородной среды. Выведено разрешающее уравнение относительно

функции напряжений ■/** прг комплексном представлении напряжений и Перемещении. Например, для хемотермоупругой неоднородности типа

00 ~~ У кНк = Уаг это уравнение имеет вид

На основе общего решения это?о уравнения для частных случае» неоднородности указанного типа даны строгие решения задач а) о круглой пластине, равномерно нагруженной по контуру радиальными напряжениями, б) о бесконечной пластине с круговым отверстием, подвергающейся. растлению, в) об асимптотике напряжении возле угловых точек. Показано, что при наличии хемотермоупругой неоднородности соответствующего вида Порядок ростз напряжений в направлении от вершины трещннЦ выше по сравнению со случаем однородности, что согласуется с экспериментами, п которых наблюдался более интенсивный рост трещин при нагруженин в агрессивных средах, чем в неагрессивных. Ус /топленный эффект увеличения Порядка роста напряжений в окрестности вершины трещины предсказывается лишь в рампах теории хемотермоупругостн, учитывающей взаимовлияние механических,, терицчеедх и химических явлений.

третьем разделе с использованием -традиционных гипотез Кирхгофа выведено дифференинчльное уравнение изгиба пластины под действием

поперечных нагрузок и сил ху в ее срединной плоскости с

учетом проникновенно В материал пластины агрессивной среды при изотермических условиях:

2)У4н> + ?У2ц> + кгц> = д + Nxw]a + Л^м^ + , (7)-

где И" — прогиб пластины, V = 5кпкЬ/(1- у), И .9 соответственно

Трлщнна и цилиндрическая жесткость пластины, ^ к ~ хемомеханический

коэффициент вещества к' го сорта, содержащегося в агрессивной среде, кг ~ модуль упругости ринклеровского основания.

При условии равномерного насыщения прямоугольной пластины агрессивной средой найдено строгое решение уравнения (7) , являющееся обобщением решения Навье.

В этом же разделе рассмотрены задачи об устойчивости «пластины, с использованием уравнения

£>У V + РУ2».' = Дт, + Ыуп<уу + 2Мхум'ху

представляющего частный случай уравнения (7), получены решения ряда задач об устойчивости прямоугольной пластины, насыщаемой агрессивной средой. В качестве примера на рис. 2 приведены результаты строгого решения

одной • из задач при ^ = ^СХЦШ, Нх = —Н, Ыу = М1у — 0, где

~ бифуркационное значение N. к ~ числа цолуволн в направлении оси X , Смена числа полуволи происходит при условии

Л

К-

В случае К" —> «? (воздействия агрессивной среды нет) выражение

дця Ок обращается в ' известную зависимость — Из

рассмотрение поведения кривых на рис.. 2 следует, что воздействие

,агрешш)£>к среды на пластину снижает бифуркационное значаще сжиинющж

силы, причем снижение критической нагрузки ^mm 4 сильнее

прпналзгтся при меньших значениях Ü. При увеличении Й возрастает

число полуволн, —► 4. к<.к известно (Зубчажшоз Б.Г. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, ! 990. - 368 е.), при отсутстйии

воздействии агрессивной среды на пластину ^mw ~ ^ при всех значениях

Я. Такиы образом, полученное 8 диссертации решение существенно отличается от классического решения.

В чргягртсм раздав рассмотрен»: задачи о свободных колебаниях пластины на основе уравнения

t»

DV4\v+PV2vv + krw+ш, ~ N^w^ + NywJy + Wxyw^, m

где Щ о ~ масса элемента пластины единичной дловдадн. ' .

С учетом зависимости U'(Jí,>>,í) = Н'о (X,) S¡П Ciit, где (ú -круговая частота свободных колебании пластины, уравнение (8) приводится к

уравнению относительно функции W „' '

DVSv, +pyV.. +(К -Nx=ft

* • -■.. . m

С использованием уравнения (9) в различных чайных . случаях получены выражения для 'расчета совстееикш частот и со0ет»г11шх форм колебаний прямоугольной rcmchiiiil,. иасшиаемой .агрессивной средой, дано строгое ргшагиз адачи t> oiactpe. со&тюдог частот «лзспивд при граничных ускоанях Нваьй |t р&мишернои ра^предеягпйа про^жалщсП средь!, цемэдш Галсркийа и мй'оДоМ коллокзцнй peuseiin задачи о срободаш колеба'пнлх . nps'Jicyrd/ibliofl клаггнНи hpií Мсра&НоМСриб),» нзЛ!щ,енин ее йТрессийнон средой н при |ра»Ш'Шы« ^словедх, отличных от усяойпй Hasw.

I

п

ОСНОВНЫЕ выводы В представленной диссертации

-лано новое решение важней задачи механики деформируемого твердого тела, состоящей в построении основных уравнений линейной теории хемотермоупругости с указанием системы экспериментов для определения соответствующих материальных величин, и на частных примерах продемонстрирована эффекп—иость предложенных соотношений,

- на основе термодинамического подхода с использованием различных термодинамических потенциалов получены пять вариантов конституционных соотношений линейной Теории хемотермоупругости, обобщающих известные в теории термоупругости уравнения Дюамеля - Неймана, выведены, формулы взаимности, связывающие между собой константы упругости, температурные и хемомеханнческие коэффициенты,

- показаны возможности экспериментального определения хемомеханкчсскнх коэффициентов, отражающих взаимовлияние механических и химических факторов,

- поведение материалов при их упругом деформировании в_ агрессивных средах рекомендовано описывать на основе конституционных соотношений линейной теории ХсмвгермоуПругости, главной особенностью которой по сравнению с классической теорией упругости является учет взаимодействия механических и химических факторов посредством хемомеханических коэффициентов,

- рассмотрены закономерности проникновения агрессивных сред в материалы и показано,: что в случае линейной зависимости концентрации агрессивной среды от среднего напряжения распределение проникающей среды в материале описывается гармонической функцией,

- найдены строгие решения ряда задач линейной теории хемоупругости изотропного тела для случаев плоского напряженного состояния и плоской деформации, ~

- для учета упругой неоднородности, обусловленной зависимостью модуля Юнга от концентрации проникающей среды, рекомендовано использовать экспоненциальное приближение, упрощающее структуру • соответствующе! о разрешающего уравнения,

- расчет пластин, насыщаемых агрессивными средами, рекомендовано выполнять с использованием основного дифференциального уравнения изгиба пластины, выведенного в рамках известных гипотез Кирхгофа с учетом дополнительного воздействия проникающей среды,

- найдены строгие, и приближенные решения ряда задач об изгибе прямоугольных пластин в состоянии хемоупругостн,

- дано строгое решение задачи об устойчивости шарнирно опертой прямоугольной пластины, равномерно насыщаемой агрессивной средой,

• получены уравнения для расчета собственных частот и собственных форм колебаний пластины в состоянии хемоупругостн, дано строгое решение задачи о спектре собственных частот прямоугольной пластины при граничных условиях Навье в случае равномерного распределения проникающей среды, при других граничных условия." и при неравномерном насыщении пластины агрессивной средой предложено использовать метод Галеркина и метод коллокацнй.

Полученные в диссертации результаты актуальны и согласуются с общ::"! тенденцией развития механики* .деформируемого твердого тела, состоящей в разработке теории сопряженных полей и применениях этой теории к решению важных для технических .приложений задач.

публикации '

'..Ульченкова Н.Э. (Боронихина В.Э.) Определяющие ураьиення теории хемотермоупругости. - Тула, |989. - 12с.-Деп. в ВИНИТИ 31.08.89 N5674 - В§9.

2. Ульченкова В.Э, ( Боронихина В.Э.) Плоские волны в изотропно» * хсмоуиругой среде Н Иссл. в обл. теории, технол. и оборуд. штамп; произв. -Тула: ТулПИ, 1990. - с.100 - 102.

3. Ульченкова В.Э. ( Боронихина В.Э. ) Свободные . колебания прямоугольных пластин в состоянии хемоупруГости- - Тула, 1990. г 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.10.90 N5532-890. ' .

4. Ульченкова В.Э. (Боронихина В.Э.) Постановка и решение задач о колебаниях прямоугольных п'ластш. из композитов в рамках линейной теории . хемотермоупругости//Тезисы докладов международной конференции. "Памяти пионеров космонавтики и австронавтики". -М,: МАИ, 1990.-с. 29.

и

5. Ульчмпсоц« В.Э. ( Бороиихина В.Э.) Некоторые плоские задачи линейной теории хемоупругостн.* Тула, 1991. -Те. Дел..* ВИНИТИ 31.03.92 N1091-892.

6. Ульчеикова ВЭ. (Бороиихина Й.Э.) Задача об устойчивости Пластины а рамках линейной теории хемоупругостн. - Тула, 199». - 7 с. - Дел. а ВИНИТИ 1I.03.9J N1092-В92.

7. УльченКоаа В.Э. (Бороиихина В.Э.) Задача об изгибе пластины в рамках линейной теории хе .-.оупругости. - Тула, 1991. - $ с.»Дел. а ВИНИТИ 31.03.92 N1093-892,

8. Ульчеикова В.Э. (Бороиихина В.Э.) Обобщение задачи Ламе ■ теории хемоупругостн. - Тула, |992. - 7 с. - Дел. в ВИНИТИ 31.03.92 N1094-В92.

9. Ульченковв В.Э. (Борсшпигц В.Э.) Основные уравнения плоской задачи теории хемоупругости. - Тула, 1992. - 5 с. - Дел. в ВИНИТИ 31.03.92. N1093-892.

10, Ульчеикова В.Э. (Боронихина В.Э.) Учет упругой неоднородности а плоской задаче теории хемоупругости, - Тула, 1992. • «с. - Дел. ■ ВИНИТИ 31.03.92 N1096 -892,

11. Толоконников Л.А„ Ульчеикова Н.Э. Устойчивость пластин, подвфгаюшихся воздействию агрессивных сред II Иссл. а обл. теории, техиол. и оборуд. штамп, произв. -Тула: ТуЛПИ, 1992, г с. 46 - 50.

12. Толоконников Л-Л.. Ульчеикова В.Э. Термодинамическое обоснование кон ституционных соотношений линейной теории хемотермоупругости II Иссл, в обл. теории, технол. и оборуд. штамп, произв. - Тула: ТулГГУ, 1993. -с. 38-42.

13. Ульчеикова В.Э. Обоснование критериев пластичности легированных сталей с позиций механики обобщенных сплошных сред //Иссл. в обл. теории, технол. и оборуд. штамп, произв. - Тула; ТулГТУ, 1994. - С. 66 - 69.

14. Ульчеикова В.Э. Метод возмущений в плоской задаче теории хгкоупругости неоднородных тел II Механика деформируемого твердого тела. -Тула: ТулГТУ, 1994.-С.97-99.

15. Ульчеикова В.Э. Уравнения плоской задачи теории хемотермоупругости неоднородных сред.-Тула, 1995.-8с.-Деп. в ВИНИТИ 15.05.95. N1356-1195.

ко

16. Ульченхоца В.Э. Теоретические предпосылки прогнозирования трещннообразовання В штампах для обработан металлов давлением // Иссл. в обл. теории, технол. и оборуд. штамп. Произв. - Тула: ТГУ, • С. 50 - 54.

17. Ульчсиковв В.Э, Влияние веда хемотермоупругой неоднородности на асимптотику «аиркжений в угловых Точка» плоской области // Изв. ТГУ серия "Математика, механика, информашм",т.1,вып.2, 1995.-С. 158-162.

ТЬддяеят $ сг^вь »'й/А форижг бухегя бОзва Румлгз типограф. ? 2. Офсетваа пз-ккъ. Уса. вез-ь. т, /. Усд. 4 / . 1/ч.-юд-1. О. Тйрагз /до аез.

йаьаа .

ЛуяызаА гесудч^пьгшшЗ уъаагреитет. 3&М06, Тул», проса. Лешио, £2. Шяразделею*: Ейгрэтйзаёа щитграфея УульОФю г&судлрстлсико.'ю ушдор-ылго- Туя«,' ¿¿ХэДвкиа, 131.