Электродинамические методы исследования дифракции электромагнитных волн на сложных диэлектрических телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

г^.

с:

со

с™

СП см

На правах рукописи

БРЫЗГАЛО Сергей Леонидович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СЛОЖНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ.

01.04.03. - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г. Ростов-на-Дону. 1997

Работа выполнена в Ростовском государственном университете Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Jlepep A.M.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Заботин I

кандидат физико-математических наук, до1 Бабичев Р.К.

Ведущая организация: Ростовское Высшее Военно-командное инже:

ное училище Ракетных Войск (РВВКИУРВ).

Защита состоится 29 мая 1997 г. в 14 часов на заседании диссертациони совета Д 063.52.06 в Ростовском государственном университете по адр 344104, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адр г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 1 апреля 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент.

.Заргано I

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Создание современной радиоэлектронной аппаратуры и вычислительной техники, приборов для радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии, радиобиологии и других областей техники требует анализа разнообразных электродинамических структур, в том числе, содержащих диэлектрические, полупроводниковые и плазменные включения. Широко исследуются различные волноводные структуры, например, диэлектрические включения в волноводе, использующиеся в СВЧ-аппаратуре в качестве фильтров, нагрузок, согласующих и измерительных узлов и т.д. Исследования некоторых атмосферных явлений, в частности дифракции на метеорных следах и плазменных струях ракетных двигателей, анизотропно диффундирующих в магнитном поле Земли на высотах более 100 км, расчёт полей внутри биологических объектов, что бывает необходимо, например, при создании в объекте области с высокой температурой также требуют решения прямой задачи дифракции на диэлектриках.

Разрабатываемые сегодня методы решения прямых задач являются основой для создания методов решения обратных задач дифракции на диэлектриках. Это важно для нужд радиолокации, так как диэлектрические включения все чаще используются в качестве диаграммообразующих элементов. Решение обратной задачи дифракции на диэлектриках имеет и другое применение - неразрушающее исследование внутреннего строения проницаемых тел, в частности человеческого тела.

Дифракция на диэлектриках является более сложным и менее исследованным физическим процессом по сравнению с дифракцией на металлах, так как при решении задачи дифракции на диэлектрических телах необходимо учитывать поле внутри тела. Это делает задачу дифракции на диэлектриках важной и с теоретической точки зрения. Необходимость решения задач дифракции электромагнитных волн на сложных структурах, которые часто представляют собой неоднородное диэлектрическое тело, возникает во многих фундаментальных и прикладных исследованиях.

Наиболее трудным для численного анализа является резонансный диапазон, т.е. когда длина волны сравнима с размерами структуры. К на-

стоящему времени разработано большое количество разнообразных подходов к решению дифракционных задач резонансного диапазона. Эти методы можно разделить на несколько основных классов: методы, основанные на разложении поля в ряды по некоторым функциям с последующим удовлетворением граничным условиям; методы, основанные на решении дифференциальных уравнений (ДУ); гибридные методы (ГМ), использующие как дифференциальные, так и интегральные уравнения для полей и токов; и, наконец, методы интегральных уравнений (ИУ) (поверхностных (ПИУ) и объёмных (ОИУ)). Каждый из последних трех подходов может быть реализован как путем прямого численного решения уравнений, описывающих задачу, так и посредством численно-аналитического решения, при котором проводятся предварительные аналитические преобразования, усложняющие вид исходных уравнений, но приводящие в итоге к более эффективному алгоритму вычислений.

Методы, основанные на разложении поля в ряды по некоторым функциям с последующим удовлетворением граничным условиям, эффективны численно, но применимы к весьма ограниченному классу задач. Для анализа дифракции на неоднородных диэлектрических структурах, а также для расчета полей во временной области, используются методы, основанные на решении дифференциальных уравнений. С помощью этого подхода возможно получение мощного универсального алгоритма, перекрывающего по своим возможностям известные методы. Однако, получаемая в краевая задача относится к классу "жестких" краевых задач, что чрезвычайно затрудняет использование метода, так как при численном решении жестких систем стандартными методами неизбежно накопление ошибок округления ЭВМ. В гибридных методах внутренность неоднородного тела моделируется дифференциальным уравнением в частных производных, а условие излучения удовлетворяется с помощью поверхностного интегрального уравнения. Получающиеся в результате матрицы являются сильно разреженными, что значительно ускоряет вычисления. Однако, применение гибридного метода приводит всё же к достаточно большим матрицам, что в сочетании со сложными аналитическими преобразованиями делает данный метод далеко не самым эффективным.

Методы, основанные на решении объемного интегрального уравнения, просты и универсальны. Они не накладывает ограничений на форму

и количество рассеивателей, условия излучения на бесконечности входят автоматически в ядро интегрального уравнения. В методе объёмных интегральных уравнений естественным образом учитывается неоднородность рассеивателя. Важным достоинством метода объемных интегральных уравнений является простота учета неоднородности среды, в том числе анизотропии.

В связи со всем вышесказанным задача развития эффективных численно-аналитических методов решения задач дифракции на диэлектрических структурах, сохраняющих простоту и универсальность метода объемного интегрального уравнення, является актуальной с теоретической точки зрения и может иметь практическое применение при расчете дифракционных свойств целого ряда диэлектрических структур.

Целью работы является:

На основе универсального метода объемных интегральных уравнений разработать эффективные численно-аналитические методы для электродинамического анализа дифракции электромагнитных волн на сложных диэлектрических телах и создать с их помощью строгую математическую модель дифракции на двухмерных сложных диэлектрических телах.

Основные задачи исследований:

- на основе численно-аналитического решения объемного интегрального уравнения разработать модифицированный метод коллокаций и метод полуобращения для расчета параметров рассеяния на двухмерных сложных диэлектрических телах;

-оценить эффективность методов;

-разработать комплекс программ для численного исследования характеристик рассеяния двухмерных неоднородных диэлектрических и плазменных цилиндров;

- провести исследование дифракции электромагнитных волн на двухмерных неоднородных диэлектрических и плазменных цилиндрах.

Новизна и научная значимость полученных результатов:

В работе предлагаются два новых метода решения задач дифракции

электромагнитных волн на сложных двухмерных диэлектрических телах. Методы основаны на выделении особенности ядра интегрального уравнения, описывающего дифракцию на двухмерных неоднородных телах. Разработанные методы отличаются простотой и универсальностью метода ОИУ, с одной стороны, и численной эффективностью, с другой стороны.

Объектами исследования являются однородные, неоднородные и кусочно однородные диэлектрические и плазменные бесконечные цилиндры произвольного сечения (рис. 1.а,б,в).

V

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Модифицированный метод коллокаций, основанный на

предлагаемом в работе способе выделения особенности ядра объемного интегрального уравнения, представляет из себя эффективный численно-аналитический метод решения стационарной задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерном неоднородном диэлектрическом теле с потерями. Сохраняя простоту, строгость и универсальность метода объемного интегрального уравнения, модифицированный метод коллокаций делает его эффективным численно.

рис. 1.а.

рис. 1.6.

У

рис. 1.В.

2. Метод полуобращения, основанный на предлагаемом в работе новом способе выделения особенности, а также на процедуре полуобращения интегрального оператора является эффективным численно-аналитическим методом решения стационарной задачи дифракции электромагнитной волны на двухмерном неоднородном диэлектрическом теле. Применение метода полуобращения приводит к СЛАУ меньшим примерно на 30% по сравнению с модифицированным методом коллокаций.

3. Для частотных зависимостей эффективной ширины рассеяния однородных диэлектрических цилиндров эллиптического сечения в случае Е-поляризации характерны следующие закономерности:

- эффективная ширина рассеяния возбуждающего поля увеличивается в случае распространения падающей волны вдоль большей полуоси сечения цилиндра;

- при изменении угла падения возбуждающего поля на частоте главного максимума происходит постепенное исчезновение малого лепестка с последующим превращением диаграммы направленности в окружность.

4. Неоднородность диэлектрической проницаемости усиливает эффект, характерный для Е-поляризации на высоких частотах: в сторону источника возбуждающего поля отражается минимальное количество энергии.

5. Установлено, что имеется некоторое граничное значение частоты соударений при переходе через которую свойства плазменного цилиндра претерпевают качественные изменения. При этом, соответственно, существенным образом изменяется поведение частотной зависимости эффективного поперечника рассеяния плазменного цилиндра.

Достоверность результатов определяется строгим решением поставленных задач, сравнением с известными теоретическими результатами, а также сравнением между собой результатов работы различных методов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на студенческих и аспирантских научных конференциях на физическом факультете Ростовского государственного университета в 1992 - 1994 годах. Несколько научных докладов по материалам диссертации были приняты на международных конференциях: на конферен-

цни «Математические методы в электромагнитной теории» (ММЕТ-94, г. Харьков, 7-10 сентября 1994 г.), на 25 Европейской конференции по СВЧ (г. Болонья (Италия), 4-7 сентября 1995 г.), на V Международной научно-технической конференции по математическому моделированию и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ (г. Сергиев Посад (Россия), 12-14 сентября 1995 г.), на 5 Международном симпозиуме в области микроволновых технологий (г. Киев (Украина), 11-14 сентября 1995 г.)

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений; содержит 40 рисунков, 23 таблицы и библиографию из 94 наименований.

Содержание работы:

В данной работе предлагаются новые численно-аналитические методы решения объёмных интегральных уравнений, описывающих рассеяние на 2-мерном неоднородном диэлектрическом теле произвольной формы. Первый из них основан на выделении логарифмической особенности интегрального оператора и решении полученной системы уравнений относительно поля внутри тела модифицированным методом коллокаций. Во втором методе интегральный оператор разделяется на сингулярную и не содержащую особенности части, причём сингулярная часть представляет из себя интегральный оператор задачи дифракции на круговом цилиндре. Неизвестное поле представляется в виде ряда по собственным функциям сингулярной части интегрального оператора, что позволяет обратить интегральный оператор, содержащий особенность. Получающийся в результате названных аналитических преобразований численный алгоритм приводит к СЛАУ меньшим примерно на 30% по сравнению с модифицированным методом коллокаций.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и определены основные задачи исследований. Указаны основные положения, выносимые на защиту. Сделан обзор и приведена классификация методов решения краевых задач электродинамики. Проведен сравнительный анализ их возможностей. Определено место методов, развитых в работе, среди других существующих ныне.

В первой главе рассматривается задача дифракции в общем случае и проводятся строгие выводы исходных интегральных уравнений для двухмерного случая для обеих поляризаций. Первая глава демонстрирует строгость как постановки задачи, так и методов ее решения, подчеркивая при этом универсальность метода объемных интегральных уравнений. По сути дела первая глава - это отправная точка исследований. В ней изложены два способа получения двухмерных интегральных уравнений, решению которых и посвящены разрабатываемые в следующих главах методы. Так же приводится трехмерное объемное интегральное уравнение относительно вектора Н, в то время, как в литературе обычно встречается ОИУ относительно Е.

Вторая глава посвящена решению задачи дифракции Е-по-ляризованной* волны на двухмерном неоднородном диэлектрическом цилиндре с потерями модифицированным методом коллокаций с выделением особенности ядра интегрального уравнения. Описаны метод решения и его численная реализация. Проведено исследование сходимости алгоритма и сравнение с результатами, полученными методом разделения переменных.

Логарифмическая особенность ядра интегрального уравнения выделяется в виде:

Е{7) = Е0(г) + Е{г) [ 1п(|г - ?\2)А + 4тг £

+1 <')Е{Г)0{г, г') -^ Е(г) 1п(|г - г'\г)

где т(г) = к2{1 ~ к - волновое число.

Интеграл от логарифма вычисляется аналитически. Второе подынтеграль-

* термин Е-поляризация (Н-поляризация) означает, что в возбуждающем поле вектор Е(Н) параллелен образующем бесконечного цилиндра.

ное выражение не содержит особенности, и интегральное уравнение решается численно методом коллокаций.

Сравнение с результатами, полученными методом разделения переменных, исследование внутренней сходимости алгоритма позволяют сделать вывод о том, что модифицированный метод коллокаций, основанный на предлагаемом в работе способе выделения особенности ядра объемного интегрального уравнения, является эффективным численно-аналитическим методом решения названой задачи, сочетающим в себе простоту и универсальность метода объемного интегрального уравнения с численной эффективностью.

Установлено, что для расчета с погрешностью менее 0.1% на четверть длины волны в диэлектрике требуется 3-4 узла интегрирования по радиусу и примерно в полтора раза большее число узлов интегрирования по углу. Данное условие справедливо для гладких тел с гладкой зависимостью диэлектрической проницаемости и однозначно определяет границы применимости метода. Вычисление элементов матрицы СЛАУ модифицированным методом коллокаций просто и быстро. Вследствие этого метод обладает высокой скоростью работы.

В третьей главе изложен метод полуобращения сингулярной части ядра интегрального уравнения. Описана идея метода и ее применение к задаче дифракции Е-поляризованной волны на неоднородном диэлектрическом цилиндре сложного сечения. Представлены численная реализация и исследование сходимости алгоритма, а также сравнение с результатами расчетов методом разделения переменных и модифицированным методом коллокаций.

Идея метода полуобращени заключена в следующем:

Рассмотрим решение следующего уравнения

= * 0)

где Ь, g - известный линейный оператор, содержащий особенность, и возбуждающая функция соответственно, у - неизвестная функция. Предположим, что оператор Ь может быть представлен в виде

где 1^ - оператор, содержащий особенность оператора Ь.

Если собственные функции f и собственные значения А, оператора Lq известны:

решение уравнения (1) ищем в виде

/=1Х-/„ (3)

т

где Хт - неизвестные коэффициенты. Выражение (3) может быть подставлено в (1) с использованием (2) и свойства ортогональности fm. В результате получается бесконечная система линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) KNnxn ^SfnAL) = (L,g) (4)

где #„=(/„»/«)• ■

В методе полуобращения для решения задачи дифракции на бесконечном цилиндре в качестве системы базисных функций используются СОБ(яф) и sin(nfp), являющиеся собственными функциями интегрального оператора с ядром

С0(/-,ф,Лф') = - ~ • HfikaJT^r'2 + г2- 2/7" соб(ф - <р'))'

где Н^ - функция Ханкеля второго рода нулевого порядка, а - константа.

Сравнение с результатами, полученными модифицированным методом коллокаций и методом разделения переменных, а также исследование внутренней сходимости алгоритма позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый в работе метод полуобращения, основанный на выделении сунгу-лярной части ядра интегрального уравнения и полуобращении ее, также, как и модифицированный метод коллокаций, сочетает в себе универсальность и простоту метода объемного интегрального уравнения с одной стороны, и численную эффективность, с другой.

Для получения результата с точностью выше 0.1% в случае неоднородного цилиндра резонансных размеров достаточно 7+8 базисных функций и 11+12 узлов интегрирования по радиусу. Размер матриц СЛАУ при этом составляет 48x48. Размер матриц в том же случае при решении модифицированным методом коллокаций составляет порядка 54x54. Таким образом, экономия объема оперативной памяти при использовании метода

полуобращения составляет не менее 20+30%. Для однородного случая и для больших длин волн сходимость метода полуобращения значительно ускоряется. Однако, при расчетах методом полуобращения существенно больше времени затрачивается на вычисление элементов матрицы СЛАУ, представляющих собой двойные интегралы по угловой координате.

Четвертая глава описывает решение методом полуобращения задачи дифракции Н-поляризованной волны на двухмерном однородном диэлектрическом цилиндре произвольного сечения. В этом случае интегрирование ведется по поперечному сечению и контуру сечения. Метод основан на выделении особенностей обоих интегральных операторов и их полуобращении. Приведены численная реализация, исследование сходимости алгоритма и сравнение с результатами, полученными методом разделения переменных.

Объемное интегральное уравнение в случае дифракции Н-поляризованной волны на однородном диэлектрическом цилиндре кроме объемной части содержит также интеграл по контуру сечения. Метод решения аналогичен случаю Е-поляризации. Существенно важной особенностью предлагаемого метода является выделение особенности контурного интеграла. Попытки решить задачу дифракции Н-поляризованной волны без выделения особенности контурного интеграла (как методом полуобращения, так и модифицированным методом коллокаций) не дали положительного результата.

Сравнение с результатами, полученными методом разделения переменных, исследование внутренней сходимости алгоритма позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый в работе метод полуобращения для решения стационарной задачи дифракции Н-поляризованных электромагнитных волн на двухмерных однородных диэлектрических телах без потерь является эффективным численно-аналитическим методом.

Для получения результата с точностью выше 0.3% достаточно 5 базисных функций и 8 узлов интегрирования по радиусу. Для случая кругового цилиндра и для больших длин волн сходимость метода полуобращения значительно ускоряется. Как и для Е-поляризации, при расчетах методом полуобращения в случае Н-поляризации затрачивается существенно больше времени на вычисление двойных интегралов по угловой координа-

те, составляющих элементы матрицы. Вместе с методом полуобращения для случая Е-поляризации представленный в настоящей главе метод, занимая существенно меньше оперативной памяти, создает предпосылки для распространения универсального метода объемного интегрального уравнения вухмерных задач на трехмерные.

В пятой главе представлены результаты исследований дифракционных свойств целого ряда двухмерных диэлектрических структур: однородных и неоднородных диэлектрических, а также плазменных цилиндров.

Установлено, что предложенные в работе метод полуобращения и модифицированный метод коллокаций применимы при бесконечном увеличении длины возбуждающей волны относительно размеров дифракционного объекта. Полученные для этих случаев диаграммы направленности отраженной волны приближаются к диаграммам направленности волны, излучаемой тонкой нитью электрического (для Е-поляризации) и магнитного (для Н-поляризации) тока.

Показана возможность применения модифицированного метода коллокаций к исследованию дифракции электромагнитной волны на металлических телах с конечной проводимостью.

Для частотных зависимостей эффективной ширины рассеяния однородных диэлектрических цилиндров эллиптического сечения в случае Е-поляризации характерны следующие основные закономерности: рассеяние в резонансной области возрастает с увеличением диэлектрической проницаемости тела, рассеяние растет вместе с увеличением площади поперечного сечения тела, эффективная ширина рассеяния сильно зависит от угла падения возбуждающего поля и увеличивается в случае распространения падающей волны вдоль большей полуоси сечения цилиндра. Максимумы эффективной ширины рассеяния расположены на таких частотах, что размеры тела примерно соответствуют: половине длины волны в диэлектрике; одной длине волны в диэлектрике (главный максимум); полутора длинам волн в диэлектрике; и двум длинам волн в диэлектрике. При изменении угла падения возбуждающего поля на частоте главного максимума происходит не поворот диаграммы направленности, как следовало бы ожидать по аналогии с круговым однородным цилиндром, а постепенное исчезновение малого лепестка с последующим превращением диаграммы направленности в окружность.

Наличие гладкой неоднородности не меняет существенным образом дифракционных свойств цилиндров для случая Е-поляризации. Неоднородный цилиндр эквивалентен по дифракционным свойствам однородному цилиндру с некоим эффективным значением диэлектрической проницаемости. Однако, можно подобрать вид неоднородности таким образом, что будет усилен эффект, характерный для Е-поляризации на высоких частотах: в сторону источника возбуждающего поля отражается минимальное количество энергии.

Для дифракции Н-поляризованных волн на однородных диэлектрических цилиндрах характерно смещение главных максимумов частотных зависимостей эффективного поперечника рассеяния в сторону более высоких частот. В отличие от Е-поляризации при изменении угла падения возбуждающего поля на частоте главного максимума происходит поворот диаграммы направленности.

Метод полуобращения использован для расчета дифракционных характеристик как однородных и неоднородных цилиндров, так и кусочно однородных цилиндров. Точность метода полуобращения и модифицированного метода коллокаций применительно к кусочно однородным цилиндрам может быть существенно повышена при интегрировании отдельно в каждой кусочно однородной области. Так же, как и для неоднородного случая, кусочно однородный диэлектрический цилиндр обладает той же частотной зависимостью эффективного поперечника рассеяния, что и однородный цилиндр с некоей эффективной диэлектрической проницаемостью. В отличие от дифракции Е-поляризованной волны на однородном или неоднородном цилиндре эффективный поперечник рассеяния кусочно однородного цилиндра практически не зависит от угла падения возбуждающей волны. В отличие от однородного диэлектрика при Е-поляризации диаграммы направленности кусочно однородного цилиндра поворачиваются вместе с изменением угла падения возбуждающей волны.

Была исследована дифракция на неоднородном по радиусу плазменном цилиндре. Установлено, что дифракционные свойства плазменного цилиндра существенно зависят от частоты соударений электронов в плазме. В частности установлено, что при определенном значении частоты соударений свойства плазменного цилиндра претерпевают качественные изменения

(от металлических до свойств диэлектрика с силыю отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости). При этом существенным образом на низких частотах изменяется поведение частотной зависимости эффективного поперечника рассеяния плазменного цилиндра.

Разработанные в диссертации методы были использованы для исследования самых разнообразных двухмерных диэлектрических структур.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В приложения вынесены некоторые математические выводы, результаты которых использованы в диссертационной работе.

Основные результаты

1. Для решения стационарной задачи дифракции Е-поляризо-ваниых электромагнитных волн на двухмерных неоднородных диэлектрических телах с потерями разработан модифицированный метод кол-локаций, основанный на выделении особенности ядра объемного интегрального уравнения.

2. Для решения стационарной задачи дифракции Е-поляризо-ванных электромагнитных волн на двухмерных неоднородных диэлектрических телах разработан метод полу обращения, основанный на выделении особенности ядра интегрального уравнения и полу обращении ее.

3. Для решения стационарной задачи дифракции Н-поляризованных электромагнитных волн на двухмерных однородных диэлектрических телах разработан метод полу обращения, основанный на выделении особенностей ядра и контурной части интегрального уравнения и полуобращении их.

4. Разработан комплекс программ для численного исследования характеристик рассеяния неоднородных бесконечных диэлектрических цилиндров. Произведена оценка эффективности методов и сравнение их между собой. Метод полуобращения обладает по сравнению с модифицированным методом коллокаций существенным преимуществом, заключающимся в экономии оперативной памяти. Однако, при расчетах методом полуобращения существенно больше времени затрачивается на вычисление элементов матрицы СЛАУ, представляющих собой двойные интегралы по угловой координате.

5. Установлено, что для частотных зависимостей эффективной ширины рассеяния однородных диэлектрических цилиндров эллиптического сечения в случае Е-поляризации эффективная ширина рассеяния сильно зависит от угла падения возбуждающего поля и увеличивается в случае распространения падающей волны вдоль большей полуоси сечения цилиндра. Максимумы эффективной ширины рассеяния расположены на таких частотах, что размеры тела примерно соответствуют: половине длины волны в диэлектрике; одной длине волны в диэлектрике (главный максимум); полутора длинам волн в диэлектрике; и двум длинам волн в диэлектрике. Для дифракции на однородных диэлектрических цилиндрах Н-поляризованных волн характерно смещение главных максимумов частотных зависимостей эффективного поперечника рассеяния в сторону более высоких частот. При изменении угла падения возбуждающего поля для случая Е-поляризации на частоте главного максимума происходит не поворот диаграммы направленности, как следовало бы ожидать по аналогии с круговым однородным цилиндром, а постепенное исчезновение малого лепестка с последующим превращением диаграммы направленности в окружность. Для Н-поляриза-ции этот эффект не наблюдается: вместе с изменением угла падения происходит поворот диаграммы направленности.

6. Наличие гладкой неоднородности не меняет существенным образом дифракционных свойств цилиндров для случая Е-поляризации. Неоднородный цилиндр эквивалентен по дифракционным свойствам однородному цилиндру с некоим эффективным значением диэлектрической проницаемости. Однако гладкая неоднородность усиливает эффект, характерный для Е-поляризации на высоких частотах: в сторону источника возбуждающего поля отражается минимальное количество энергии.

7. Так же, как и для неоднородного случая, кусочно однородный диэлектрический цилиндр обладает той же частотной зависимостью эффективного поперечника рассеяния, что и однородный цилиндр с некоей эффективной диэлектрической проницаемостью. В отличие от дифракции Е-поляризованной волны на однородном или неоднородном цилиндре эффективный поперечник рассеяния кусочно однородного цилиндра практически не зависит от угла падения возбуждающей волны. В отличие от однородного диэлектрика при Е-поляризации диаграммы направленности кусочно одно-

родного цилиндра поворачиваются вместе с изменением угла падения возбуждающей волны.

8. Установлено, что при преходе через некоторую частоту соударений свойства плазменного цилиндра претерпевают качественные изменения: от металлических до свойств диэлектрика с сильно отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости. При этом, соответственно, существенным образом на низких частотах изменяется поведение частотной зависимости эффективного поперечника рассеяния плазменного цилиндра.

Таким образом, в данной работе предложены новые численно-аналитические методы решения объёмных интегральных уравнений, описывающих рассеяние на двухмерном неоднородном диэлектрическом теле произвольной формы, сочетающие в себе простоту и универсальность метода объемного интегрального уравнения с численной эффективностью.

Доказана эффективность методов и проведены исследования дифракционных свойств целого ряда двухмерных диэлектрических структур.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих.

работах:

1. Lerer A., Donets I., Bryzgalo S. I The Semi-Inversion Method for Generalized Cylindrical Microwave Structures. // Mathematical Method in Electromagnetic Theory (MMET-94). Conference proceedings. Kharkov. 1994. pp. 225-228.

2. Lerer A., Bryzgalo S. I A New Effective Numerically-Analytical Method for Analysis of Electromagnetic Wave Diffraction by Inhomogeneous Dielectric Bodies. II 25-th European microwave conference (EuMC-95). Conference proceedings. Bologna. 1995. pp. 1093-1096.

3. Bryzgalo S., Donets I., Lerer A. / The Semi-Invertion Method for Analysing Complex Two-Dimentional Microwave Structures. // Electrodynamics and Technique of Microwave and ENF: Тезисы 5-ой Международной конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ". Москва. 1995. вып. 3(11). с.ЗЗ

4. Брызгало C.J1., Лерер A.M., Синявский Г.П. / Исследование дифракции электромагнитных волн на неоднородных диэлектрических телах методом полуобращения. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 1996. №1. стр. 25-29.

5. A. Lerer, I. Donets, and S. Bryzgalo / The Semi-Inversion Method for Cylindrical Microwave Structures // Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 1996. v.10. №6. p.765-790.