Двумерные задачи импульсного упругого деформирования анизотропных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Ц 0 V О

" ' ДОНЕЦКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НЕСТЕРОБП Людмила Плексанпровна

Дгцмгрныг задачи нмпульпшга упругого дафармнрпзпшш анизотропных тая

01,02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пом"!* 1990

Работа Еыяохпена в Лоивцком государственной университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор

СТОРОЬЗВ Е Л

Официальные оппоненты - доетор физико-математических каук,

профессор

ИСРАИДОВ 1Ш

- кандидат технически ааук

ЛЕШШ А. А.

Вздущря организация: - Институт механики АН УССР.

Защита состоится "¿У " йассц/ия,1990г. ъ час, ка веседа-Н1Ш специализированного совета К 068. Об. 03 в Донецком государственном университете по адресу: 340055, Донец::-СБ, ул. Университетская, £4, ДшГУ, гл. корпус.

О диссертацией кэию ознакомиться в библиотеке Донецкого государственного университета.

Автореферат разослан 1090г

Учений секретарь с. ' - -

специализированного совета • ' МШОВСКИЙ Ю. Е

■ ; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

„ I

| Актуальность темы. Многие актуальные научные и технические „.¡, г. проблемы, определенным образом связанные с надежностью и экономичностью подземных сооружений в анизотропных породных массивах, деталей машин, приборов и строительных конструкций из анизотропных армированных материалов,.кристаллов и поляризованной керамики, своими корнями уходят в исследование динамического деформирования анизотропных упругих тел.

Наиболее важными и распространенными на практике типами динамических воздействий являются ударные и взрывные нагрукешш импульсного типа, Именно учет факторов физико-механической анизотропия и разнообразной пространственно-временной структуры импульсных механических воздействий обуславливает значительную сложность и малоис-следовашюсть задач возбуздения и дифршсвди импульсных упругих волн на полостях в горных массивах и отверстиях в плоских ¡сонстругадаон-кых элементах из волокнистых композитов, задач об импульсных колебаниях композитных пластин и мембран криволинейного очертания.

' Актуальной в научном и прикладном отношении является разработка эффективных численно-аналитических методик решения задач импульсного деформировния анизотропных тел, методик, позволяющих в маюимальной степени адекватно учесть реальные структуры пагруяений и обладающих высокой эффективно контролируемой точностью реализации, разработка программного обеспечения для постановки этих методик на ЭВМ и анализ основных механических эффектов, свойственных данному классу деформационных процессов.

Целью работы является:

- разработка численно-аналитических методик решения задач ди^ь ракции импульсных волн плоской и антиплоской деформации на отверстиях н полостях в прямолинейно-анизотропных телах;

- разработка программного обеспечения для реализации этих методик на ЭВМ;

- решение новых задач рассматриваемого класса, поставленных логикой фундаментальных исследований и практическими приложениями;

- исследование закономерностей влияния факторов анизотропии и пространственно-временной структуры импульсного воздействия на напряженно-деформированное состояние тел с туннельными полостями и отверстиями.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

- разработаны новые численно-аналитические методики решения задач возбуждения и дифракции импульсных волн плоской и антиплоской деформации на туннельных полостях в средах с моноклинной и ортором-бической упругой симметрией, основывающиеся на сочетании приемов спектрального разложения . импульсных иагрулвэийй и решения базисных стационарных задач в рядах по частным решениям уравнений установившихся движений;

- предложена и обоснована процедура введения корректирующих возмущений упругих постоянных для модификации оператора разрешающего уравнения плоских колебаний анизотропной среди;

- введены обобщенные волновые потенциалы для ортотропных сред со скорректированными упругими постоянными;

- реализованно сведение базисных граничных задач стационарной дифракции к системам линейных алгебраических уравнений;

- на основе теоретического обобщения результатов численных исследований в нескольких новых задачах впервые описаны некоторые закономерности динамического напряженно-деформированного состояния, обусловленные сочетанием факторов механической анизотропии и структуры импульсного воздействия.

Достоверность результатов и выводов.

Основные результаты работы получены в итоге развития ч применения обоснованных математических методов к задачам, строго поставленным в рынках апробированных моделей двумерного динамического деформирования упругих анизотропных тел. Достоверность результатов численной реализации решений краевых вадач обосновывается путем контроля практической сходимости определяемых характеристик; контроля степени удовлетворения граничным условиям при точном удовлетворении дифференциальным уравнениям движения. Отдельные частные результаты в предельных случаях сопоставляются с известными результатами других исследователей.

IIa защиту выносятся;

- методики решения двумерных задач дифракции импульсных волн плоской и антиплоской деформации на туннельных полостях в прямолинейно-анизотропных средах, основывающиеся на спектральных разложениях импульсных воздействий и замене исходной задачи рядом базисных вадач стационарной дифракции;

- разработка и обоснование приема введения коректирующих воз-

- б -

мущений упругих постоянных для модификации оператора разрешающего уравнения задачи о плосмсой деформации тел с анизотропией орторомби-чеекого и моноклинного классов;

- введение обобщенных волновых потенциалов в задачах о плоских колебаниях прямолинейно-ортотропных тел;

- решения новых задач рассматриваемого класса, имеющих науодое и прикладное содержание, в том числе: задач дифракции плоских импульсных волн антиплоской деформации на одной туннельной полости со свободной или жестко закрепленной границей в ортотропном массиве, двух одинаковых близко расположенных свободных туннельных полостях в ортотропном массиве, одной свободной туннельной полости в полубесконечном ортотропном массиве с плоской границей; задачи дифракции продольно-сдвиговой волны плоской деформации;

- обнаруженные на основе численных исследований закономерности изменения характеристик напряженного состояния, обусловленные влиянием факторов анизотропии и структуры импульсных воздействий.

Практическая ценность. Практическое значение результатов работы состоит в применимости разработанных методик и программного обеспечения в виде пакетов на языке СОРТ РАН- IV для инженерных расчетов ударной прочности туннелей, горных выработок в анизотропных геоматериалах, топливных каналов ядерных реакторов, тонких композитных и сетчатых пластин с отверстиями. Отдельные результаты работы внедрены в практику з качестве составных элементов инженерной методики вэрывополостной разгрузки пород в приконтурной зоне глубоких шахтных выработок от избыточного горного давления (ПО "Перво-майскуголь").

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены: на школе-семинаре "Применение методов математического моделирования в научных исследованиях" (Донецк, 1988г.), на III Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение надежности и долговечности машин и сооружений" (Запорожье, 1988г.), на VII конференции молодых ученых Института механики АН Армянской ССР (Ереван, 1988 г.), на Республиканском семинаре "Динамическая прочность и трещеностойкоеть конструкционных Материалов (при однократном импульсном нагружении)" (Киев, 1988г.), на XIV конференции молодых ученых Института механики АН УССР (Киев, 1089г.),- на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прочности в машиностроении" (Севастополь, 1089 г.), на Всесоюзном IV симпозиуме "Теоретические вопросы теории иагнитоупругости" (Ереван, 1989 г.), на Ресиубли-

канской конференции "Динамика твердого тела и устойчивость движения" (Донецк, 1990), на Всесоюзной конференции "Разрывные динамические системы" (Ивано-Франковск, 1990 г.). на II Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии фиаико-механических полей" (Киев, 1990 г.), на объединенных научных семинарах кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого гос. университета и отдела математических проблем прочности и пластичности Института прикладной математики и механики АН УССР (1087-1990 гг.).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (160 наименований) и приложения. Содержание диссертационной работы изложено на 173 страницах машинописного текста, включая цц страниц основного текста, 4h рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обоснована актуальность теш исследования, сформулированы цель работы и положения, выносимые на завдгеу, дана краткая аннотация работы и охарактеризовано участие автора в публикациях по теме диссертации.

В первой главе работы изложен аналитический обзор результатов в области импульсного деформирования упругих тел с полостями и отверстиями и выделены проблемы, остающиеся во многом открытыми. Отпечено, что современный уровень исследований в области нестационарной дифракции упругих волн сформирован работами советских и зарубежных ученых UL Ы. Айталиева, Л. А. Алексеевой, В. А. Бабешко, В. М. Бабича, Т. Е Вурчуладзе, И. И. Воровича, В. Т. Гринченко, А.ЕГузя, 8. С. Ерканоиа, О. R Мария, Е Я Зволинского, А. С. Зеленского, IL Ш. Исра-илова, С. Ii Капустянского, А. Ч Ковшова, Il Е Крауклиса, В. Д. Кубе шэд, RII Кукуджанова, R Д. Купрадзе, ЕС. Ленского, Е 3. Лугового, 1 Н. Мо-лоткова, Д. Г. Иатрошвили, Л. В. НикитиНа, И. И. Нешеретова, X. А. Рахма-туллнна, И. Г. Селезова, Л.И.Слепяна, А. Ф. Улитко, И. Г. Филиппова, ЕА. Ц^льги, Kl L. Baron. D. Е. Beskaa, T. A. Cruse, K.F.Graff, G. D. Mano-lis, Y.-H. Pao, F. J.Rlzzo, J. R. Willis и др. Эти работы преимущественно базируются на применении интегрального преобразования по времени в сочетании с решением задач в рядах в пространстве изображе-

ний; методах потенциала; применении различных вариантов метода граничных интегральных уравнений; применении асимптотических лучевых методов; применении прямых численных (разностных) методов. Абсолютное большинство исследований, выполненных на основе этих подходов, относится к изотропным средам. Специфика задач дифракции на отверстиях и полостях в прямолинейно анизотропных средах качественно усложняет применение вышеперечисленных численно-аналитических подходов и делает в принципе весьма перспективным использование методики приближенного спектрального описания импульсной нагрузки, реализот ванной в работах Y. Ni va, S. Kobayachi, N. Azuma, для исследования дифракции на круговой туннельной полости в изотропной среде.

Далее в развернутой форме представлена положенная в основу работы концепция - сведение задач дифракции ипмульсных волн к ряду базисных стационарных задач на основе приближенного описания периодически продолженного импульсного воздействия отрезком гармонического ряда (спектрального разложения педически продолженного импульса). Произвольно задаваемая периодичность чередования падакгацх волновых импульсов (волновых пакетов), которая может быть охарактеризована соотношением длины импульса и расстояния между последовательными импульсами, должна обеспечивать в ближнем поле "чистоту" дифракционной картины, обусловленной падением единичного импульса. Иными словами, последующий импульс из периодического ряда должен падать на систему полостей после того, как в ближнем поле прослежены основные эффекты падения предшествующего импульса и основные отраженные волны ушли за границы рассматриваемой окрестности полостей.

Рассмотрен ряд конкретных вопросов приближенного описания периодически продолженных треугольных пространственно-временных импульсов, в том числе вопросы качества аппроксимации, соответствий теоретического описания импульсов и экспериментальных данных.

В двух заключительных параграфах первой главы дана физико-механическая и математическая постановка двумерных вадач дифракция упругих волн плоской и антиплоской деформации на системе соосных туннельных цилиндрических полостей в анизотропном массиве,, имеющем перпендикулярную осям полостей плоскость механической симметрии! Сформулированы родственные по математической постановке задачи динамического обобщенно-плоского напряженного состояния тонких анизотропных пластин и импульсных колебаний гибких ортотропных мембран*

Во второй главе диссертации разрабатывается методика решения

двумерных задач дифракции плоских импульсных волн продольного сдвига (антиплоекой деформации) в анизотропных массивах с цилиндрическими туннельными полостями. Согласно концепции, положенной в основу работы, в разделе 2.1 в общей форме построено решение базисных дифракционных задач для шогосвязного массива с одной плоскостью упругой симметрии, отнесенного к основным прямоугольным координатам Осс,х2х3 . Поперечные сечения Зр^Ср^М) полостей имеет произвольное гладкое очертание, Йг/1/(9Р . Граница Гр области Зр описывается параметрическими уравнениями

(^р)Гр= Кб "рСб) , С^2Р)Гр= Шр(б) , 6= ехр (19),

где функция, конформно отображавшая внешность единичного

круга в комплексной плоскости на внешность кривой Гр

в локальных координатах (02^р,ОС2р), связанных с центром области Зр . Границы полостей свободны, упруго либо жестко закреплены. Падающие Волны в виде волновых пакетов либо волновых импульсов определяются заданием в них поля упругих смещений 1Ц или поля напряже-

ний ©"из (5¿í,'¡x:vt)% где (г. - волновая нормаль. Направление падения в плоскости Ох^хг произвольно.

Для решения кавдой из базисных задач стационарной дифракции применяется численно-аналитический метод рядов по полной системе частных решений уравнения сдвиговых колебаний

СС55дг1 + + (к=р^(1)

где С ц , р - упругие постоянные и плотность массива,

= О)^ р С~* • а " частота к-той стационарной волны, входящей в спектральное разложение периодически продолженного волнового импульса.

Базис частных решений (1), удовлетворявших условиям излучения, построен с применением приема афинного преобразования координат исходной области по формулам

Исходя из принципа суперпозиции рядов по частным решениям вол-цовых уравнений для ыдагосвяаных областей, перемещения в отраженных волнах в афинно преобразованной области представляются в виде

(0) М „ ЛСР)1Т«)/^ ^ , -

' (3)

Из граничных условий на Гр получены системы функциональных уравнений, которые с применением дискретного варианта метода наименьших квадратов сведены к системам линейных алгебраически^ уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложений А^ .

Последующие параграфы данной главы посвящены применению описанной методики для решения ряда конкретных задач, н том числе задач о дифракции импульсной плоской сдвиговой волны на одной туннельной полости кругового либо эллиптического сечения в ортотропном массиве; на туннельной полости кругового сечения в ортотропном полупространстве; на двух близкорасположенных туннельных полостях кругового сечения в ортотропном массиве.

Для численной реализации вышеупомянутых задач разработаны пакеты прикладных программ на языке Фортран ЕО ЭВМ.

Проведенные исследования позволяют дать характеристику ряда механических эффектов, обусловленных изменением меры сдвиговой анизотропии прямолинейно ортотропной среды и пространственно-временной структуры падающего треугольного импульса. Основное внимание сосредоточено на закономерностях изменения показателей концентрации контурных сдвиговых напряжений.

В частности показано, что п'ж варьировании показателя сдвиговой анизотропии массива С^С^ от 1 до 1,76 наиболее характерным эффектом влияния анизотропии на напряженное состояние у контура одной свободной полости кругового сечения является изменение момента времени, для которого наблюдается максимальная концентрация напряжений. В анизотропном массиве (Л= максимальные напряжения возникают при более поздних значениях времени. Различие между этими моментами составляет ориентировочно время, необходимое для перемещения фронта импульса на половину радиуса полости. Абсолютный показатель концентрации напряжений в анизотропном массиве с большей жесткостью в направлении перпендикулярном направлению падения импульса снижается на величину порядка 10%. Изменэние структуры треугольного импульса, состоящее в уменьшении относительной длительности его нарастания (отношение длительности нарастания к длительности спада), приводит к некоторому смешений угловой координаты точки, в которой достигается максимальная концентрация напряжений, к лицевой области взаимодействия, а также к уменьшению относительных значений времени, при )соторых она наблюдается.

.. - 10 -

Последующие главы диосертации поовящены разработке методики решения задач о дифракции двумерных импульсных волн плоской деформации на туннельных полостях в среде с одной плоскостью упругой симметрии. В основу этих методик, как и ранее, положена концепция спектрального разложения периодически продолжаемых падающих импульсных волн.

В третьей главе налагается оуадаство приема введения корректирующих возмущений значений упругих постоянных анизотропной срэды, предложенного для численно-аналитического исследования базисных стационарных краевых задай двумерной дифракции волн плоской деформации. Описана методика представления оператора четвертого порядка в разрешающем уравнении краевой задачи плоских колебаний тела с одной плоскостью упругой симметрии суперпозицией двух обобщенных ь;е-тагармонических дифференциальных операторов второго порядка

м©4,эа)-/^(а1,б11у/.2(э4,э!1>» . (4)

Получены условия связи, налагаемые на совокупные значения упругих постоянных, при выполнении которых имеет место представление (4), для ортотропного тела и тела с одной плоскостью упругой симметрии. Так как экспериментальные значения упругих постоянных С^ реальных анизотропных конструкционных материалов и горных пород не удовлетворяют в точности этим условиям, предложено путем введения малых корректирующих возмущений д С у перейти к постоянным

Су + дСу. , удовлетворяющим условиям связи.

Предложена и численно реализована процедура определения минимальных &Сц для ортотропных материалов и материалов с одной плоскостью упругой симметрии. Установлено, что длл очень многих материалов этих классов д Су составляют к: нее 10% от экспериментальных величин Су, , что практически сопоставимо с уровнем погрешности при их определении.

Далее, на основе использования представления (4), разработана схема решения задач теории волновых и колебательных процессов при плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии мно-госвязних тол с одной плоскостью упругой симметрии и дано ее конкретное описание применительно к дифракционной задаче для массива с одной полостью.

Решение уравнений колебаний в базисных стационарных задачах

представлено через разрешающие функции Ч^к • Удовлетворяющие обобщенным метагармоническим уравнениям

(+ Л2к 3/Кз2К+ ъ\к + ак)Т,к = о. (5)

Для их интегрирования, как и в задачах дифракции сдвиговых волн, используется прием афинного преобразования координат исходной области, приводящий в случае задачи для массива с одной полостью к представлениям

Из краевых условий на контуре полости о применением дискретного варианта метода наименьших квадратов получены систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов А^ • Получены соотношения для расчета всех характеристик динамического напряженно- деформированного состояния массива.

В четвертой главе представлено развитие и применение методики введения корректирующих возмущений упругих постоянных в задачах дифракции волн плоской деформации в прямолинейно ортотропных телах. Показано, что здесь, в отличии от задач для тел с одной плоскостью упругой симметрии, характеристики напряженно-деформированного состояния в базисных стационарных задачах удается выразить через обобщенные волновые потенциалы Ф , , трансформирующиеся'для изотропной среды в классические потенциалы продольных и поперечных волн. Так, амплитудные составляющие вектора перемещений представляются в виде

где „ „

[с66(а| + е22) + аа]чк=о , садЧсаа9^аа]Ф=о. (7)

В итоге, в первом разделе данной главы получены все основные соотношения, необходимые для численно-аналитического решения базисных стационарных дифракционных задач в рядах по полным системам частных решений уравнений (?).

Далее рассматривается применение разработанной методики к двум конкретным типам задач.

В рьъдеяе <1.2 дано решение задачи дифракции продольно-сдвиго-ым ьч'ш плоскоп д.-|{<1рмяиин в-виде импульсов треугольной отруотурн и-» одной туннельной полости круторого сечения со свободной границей

а прямолинейно ортотропном породной массиве. Амплитудные представления падающих плоских волн ь базисных стационарных вадачах вводятся через обобщенные волновые потенциалы

Ф(р>= Я^е1^01^1'11^ , тф>- Лув^^^г^г)

а потенциалы отраженных волн, в случае падения импульса вдоль координатного направления Осе^ , выбираются в виде

Ф(0± Т(0)=Щвг1м;[>(а^)&игаТ

На базе результатов предыдущего раздела базисные задачи, путем применения дискретного варианта метода наименьших квадратов к их краевым условиям, сведены к системам линейных алгебраических уравнений относительно В п.-

Разработан пакет программ для численной реализации полученного решения. Выполнены расчеты, позволяющие, в частности, дать оценку влияния поперечной анизотропии массива из базальта, мусковитого сланца и алевролита на концентрацию напряжений у границы горизонтальной туннельной полости при нормальном к ее образующей падении плоской импульсной продольной волны. Во всех исследованных случаях учет анизотропии геоматериалов приводит к снижении максимальных показателей концетриции контурных напряжений и увеличению их абсолютных значений.

В заключительном разделе четвертой главы решена задача прикладного характера о возбуздении волн напряжений импульсным осесимметричным нормальным давлением, приложенным к границе туннельной полости (скважины) в ортотропном горном массиве. Полагается, что источником импульса давления является детонация заряда взрывчатого вещества. Решение данной задачи использовалось при разработке методики взрывополостной нагрузки глубоких пластов от избыточного горного давления и внедрено в практику. Экономический эффект от долевого участил в ; ааработке составляет 15,15 тыс. рублей.

ОСНОВНЫЕ РЕ^ШШУ РАБОТЫ 1. 11л базе концепции спектрального представления периодически продолжаемых иш1ульсных волновых воздействий разработана численно-аналитическая методика решения задач дифракции импульсных волн продольного сдвига на системе туннельных цилиндрических полостей гладкого криволинейного очертания в теле с одной плоскостью симметрии фиаико-механических свойств. Методика предусматривает сведение исходной задачи к ряду задач стационарной дифракция, решаемых в ря-

дах по полной системе частных решений уравнений установившихся колебаний путем приведении краевых условий к системам линейных алгебраических уравнений.

2. Разработана методика введения корректирующих возмущений упругих постоянных материалов с одной плоскостью упругой симметрии, добавление которых к экспериментальным значениям упругих постоянных позволяет представить дифференциальный оператор четвертого порядка в разрешающем уравнении плоских колебаний суперпозицией двух обобщенных метагармонических операторов. Показано, что для большого числа анизотропных геоматериалов и композитов корректирующие возмущения составляют менее 10% от Экспериментальных значений констант, что обеспечивает правомерность применения предложенной методики.

3. Для прямолинейно анизотропных сред, допускающих введение малых коррегаируюдах возмущений упругих постоянных, разработана методика решения задач дифракции импульсных продольно-сдвиговых волн плоской деформации па туннельных цилиндрических полостях, аналогичная охарактеризованной выше методике решения задач дифракции импульсных воли продольного сдвига. При этом для прямолинейно ортот-рошшх сред разработанная методика предполагает введение обобщенных потенциалов, трансформируются в предельном случае изотропной среды в классические потенциалы продольных и поперечных воли.

4. С применением разработанных методик решен и исследован ряд новых конкретных задач дифракции импульсных упругих волн на туннельных полостях в анизотропных средах, в том числе дифракции волн продольного сдвига на одной полости кругового сечения со свободной, жестко закрепленной либо подкрепленной границей, одной полости эллиптического сечения со свободной границей, одной полости кругового сечения со свободной границей в ортотропном полупространстве, двух одинаковых полостях кругового сечения со свободными границами, дифракции продольной волны на одной свободной туннельной полости кругового сечения в плоско-ортотропном породном массиве из базальта, мусковитого сланца и алевролита, о возбуждении импульсных волн в анизотропном массиве с туннельной полостью при действии импульсного нормального давления на ее стенку.

Б. Дана характеристика эффектов перераспределений контурных динамических напряжений на границе полостей, обусловленных степенью механической анизотропии среды, пространственно-временной структурой падающих импульсных волн треугольного типа.

6. Разработанные методики распространены на родственные по математической постановке задачи об импульсных плоских колебаниях

тонки• прямолинейно-анизотропных пластин и импульсных колебаниях гибких ортотролиьи мембран.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Нестерова Л. А. Гармонические и импульсные колебания многосвязных анизотропных мембран/ Механика деформируемого твердого тела.

- Ереван: Иэд-во АН Арм. ССР, 1989. - С. 189-194.

2. Нестерова Л. А. Взаимодействие импульсных сдвиговых волн, с подкрепленной туннельной полостью в анизотропном массиве// Труды XIV научной конференция молодых ученых Института механики АН УССР, Киев, 23-26 мая, 1989. Ч. 2. - Киев, 1989. - С. 284-288. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 2. 08. 89, N 5165-Б89.

3. Нестерова Л. А. Дифракция импульсной волны продольного сдвига на цилиндрической полости в анизотропном полупространстве// Тео-рет. и прикл. механика. Харьков: Вища школа, 1990. -Вып. 21. - С. 62 -66.

4. Галеев 11 Я., Нестерова Л А., Сторожев К И. Дифракция импульсных сдвиговых воли на туннельной полости криволинейного сечения в анизотропном массиве// Теорет. и прикл. механика. - 1989. -вып. 20. - С. 70-76.

5. Космодамианский А. С., Галеев 21Е , Нестерова Л. А. Надежность туннельных сооружений при импульсных волновых воздействиях// III научно-техническая конференция "Повышение надежности и долговечности машин и сооружений" (Запорожье, 24-26 мая 1988г.). 41. Тез. докл. - Киев: ИМПП АН УССР, 1988. - С. 107.

6. Космодамианский А. С., Сторожев Е И. , Нестерова .1 А. Численно- аналитическое исследование краевых задач дифракции импульсных упругих волн на туннельных полостях в анизотропных средах// Всесоюзная конференция "Разрывные динамические системы" (Ивано-Франковск, 15-17 сентября 1990г.). Тез. до^г - Киев: "Знание", 1990. -С. 22.

7. Космодамианский А. С., Сторожев В. И., Нестерова Л А. Импульсные сдвиговые волны в анизотропном полупространстве с цилиндрической полостью// II Республиканский семинар " Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физикомеханических полей" (Киев, 24-27 сентября 1990г.). Тез. докл.

- Киев: ИМПП АН УССР. 1990. - С. 43-44.

8. Нестерова Л А. , Сторожей а И. Коректируквде возмущения упругих постоянных для модификации оператора уравнения плоских колебаний анизотропной среды/ Донецкий ун-т. - Донецк, 1989. - 12с. -Деп. в УкрНИШГИ 16. 08. 89 М 1904-Ук89.

9. Шстерова Л. А., Сторожев В. И. йзтодика коррекции упругих постоянных при решении плоских задач дифракции упругих волн в прямолинейно анизотропных средах/ Донецкий ун-т. - Донецк, 1989. 2бс. - Дел. в УкрНШНТИ 16. 08. 89 II 1905-Ук89.

10. Нестерова Л. А., Сторожев В. И. Штодика введения корректирующих возмущений физико-механических постоянных в задачах о сдвиговых злектроупругих колебаниях млогосвязных пьезокристаллических тел// IV симпозиум "Теоретические вопросы магнитоупругости". - Ереван. - 1989. - С. 166-159.

11. Полухин В. А., Пророченко В. И., Нестерова ДА. Борьба с пучением пород почвы// Безопасность труда в промышленности. - М.: Шдра, 1969. - N б. - С. 43-45.

12. Сторожев К И., Нестерова Л. А. Дифракция плоской продольно-сдвиговой еолны на туннельной цилиндрической полости в ортотропнок массиве// Республиканская конференция ."Динамика твердого тела и ус тойчивость движения". Тез. докл. - Донецк. - 1990. - С. 61.

Подписано в печл'1'ь . II .90.

Формат (-Сх8'»/16. 1"))иага пкочач. Ответная печать.

Усл. и.л. 1,0, Заказ РЛЦС-. 'Гирл* ЮОэкз.

Р-т Ц.-П АН УООР. эм (••»?, гДонецк, ул. Утоигсктеч-ск-и,?/.