Двумерные задачи о взаимодействиианизотропных тел при несовершенном тепловом и механическом контакте тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНІ!

ІНСТИТУТ ПГНВЛАДІШХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МЛТКМЛПГПІКіІ ім. Я. Є. ІНДСТРНГЛЧЛ

, На правах рукопису

УДК 530.3

КРИШТАФОВИЧ Андрій Антонович

Двовимірні задачі про взаємодію анізотропних тіл при недосконалому тепловому і механічному контакті

Спеціальність 01.02.04 - механіка дефорківного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізик о-математичних наук

ЛЬВІВ-1995

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригана НАН України.

Науковий керівник - кандидат фізико-математичниХ наук,

старший науковий співробітник

ШВЕЦЬ Ромам Миколайович

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор

ГРИЛІЦЬКИЙ Дмитро Володимирович

. . доктор фізико-математичних наук, професор

ШДДУВНЯК Олексій Полікарпожмч

Провідна установа - Одеський державний університет

ім. І, Мечвікова

Захист відбудеться " 2.5 " 1995р. о 4 А годині

на засіданні спеціалізовано! вчено! ради Д.04.17.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики імЛ.СЛідстригача * •

НАН України (м. Львів, вул. Наукова, 3"б”).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригане НАН України.

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, МСП, м. Львів, вул. Наукова, 3*6", вченому секретарю спеціалізовано! ради.

\ : ' Автореферат розісланий " ^"іиіс?Ь'да^я-Л9Р5 р.

Вчений секретар спеціалізовано! ради

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність томи. Нсеі конструкційні макроскопічно анізотропні матеріали часто використовуються в сучасній інженерній [ірактиці та техніці при виготовленні деталей машин та механізмів, злемонтів конструкцій, інструментів 1 т.п. Неоднаковість в різних напрямах пружних та теплофізігипіх характеристик матеріалів тіл ари контактуванні викликає перерозподіл напружень в них порівняно з ізотротиш випадком. Знаючи закономірності розподілу напруконь, •«окна ще на стадії проектування підібрати матеріали для елементів контактних вузлів так, п»0 ефективніше використовувати їх. ресурс на практиці. Разом з тим контактування тіл відбувається через пойвртяі та ШШ'ШОЮ м1шы и*яттп> *ІД їх стану та властивостей приповерхневих. шарів. Бідомо, що в результаті виготовлення та обробки деталей їх поверхні набувають рельєфу, а тонкі приповерхневі шари стають неоднорідними. При експлуатації це викликає неідеальність контакту, внаслідок чого приповерхневі шари тіл знаходяться в .особливих умовах, що характеризуються інтенсивним перебігом механічних та теплових процесів. У свою чергу, висока концентрація напружень та великі теплові градієнти мають вагомий вплив па міцність елементів конструкцій і тому багато в чому визначають надійність та довговічність їх роботи. В зв'язку з ним дослідження теплової та механічної взаємодії тіл з урахуванням їх внутрішньої анізотропії та чинників, які викликають недосконалість механічного та теплового контакту, е важливими як у науковому відношенні, так і у прикладному плані.

Вагомий внесок у розвиток теорії контактної взаємодії анізотропних тіл зробили Л.О.Галін, Д.В.Гриліцький, П.М.Кизіь.а, Т,Л.Мартинович, Ю.М.Подільчук, г.Я.Попов, 1.0.Прусов, г.М.Савін, B.C.Саркисян, В.А.Свекло, j.Brilla, A.Green, L.Keer, J.Willis, W.Zerna та інші. Взаємодію ізотропних тіл з урахуванням "©ідеальності теплового та механічного контакту вивчали' В.М.Александров, О.Є.Андройків, Л.0,ГгілІн, І. Г. Горячева, Д.В.Гриліцький,

О.О.Євтушенко, В.В.Зозуля, Г.С.КІТ, Ю.М.Коляно, Б.П.Левицький, Е. В.'Лобода,' М.А.Мартиценко, М.Д.Мартішвнко, Р.Н.Мартішяк, Й.В.Пшшсюк, Б.Л.Пелех, О.П.Підцубняк, Я.С.Підстрагач, Г.Я.Попов, А.К.Пряварниксв, Ґ.Т.Сулим, М.І.Теплий, А.Ф.Улітко, М.В.Хай, Р.М.Швець,' П.Р-.ІІІевчук, ' І.Я.Штаерман, ' M.Gomnlnou, J.Barber, -І.ВшіЗигя, К.Johnson та інші, j

Задачі пружної та термопружної взаємодії анізотропних тіл при неідеальному контакті майже не вивчались. Відомі лише окремі роботи, в яких, досліджувалися осесиметричні задачі термопружності про тиск нагрітого штампа на трансверсально-ізотрогше тіло з урахуванням термоопору і теплопровідності тонкого проміжкового шару.

Метою роботи и формулювання та розробка методики розв'язувана двовимірних задач стаціонарної теплопровідності, та термопружності про напавшій контакт міг: тіпала, лісп;.; властива прямолінійна анізотропія загального вигляду; виявлення кількісних то якісних закономірностей пружної та термопрукної взаємодії анізотропній тіл прп недосконалому контакті, спричиненому локальними геометричними та теплофізичними неоднорідностями поверхонь.

Наукова новизна роботи полягає:

- у розгляді та формулюванні задач про недосконалий термопружний контакт анізотропних тіл з нерівними поверхнями;

- у поширенні на анізотропні тіла методики зведення задач про локальну відсутність термомеханічного контакту до,; Систем сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь; •

- у вивченні в комплексі впливу анізотропії матеріалу, геомет-

ричних і теплофізичних неодноріднсузтей поверхонь-і дії силових та теплових факторів на контактно-поверхневі явища та розподіл напружень у тілах, що стискаються; ,

- у виявленні впливу тертя на пружну взаємодію анізотропних тіл

зі збуреними поверхнями.- .

Вірогідність основних положень і отриманих у дисертації результатів забезпечується математичною коректністю формулювань' задач, строгістю застосованих математичних методів, узгодженням результатів частинних випадків із відомими в літературі та вивченими іншими методами. - ■ ' , ‘

Практична значимість. Отримані в. дисертаційній роботі результати мають як теоретичне, так і прикладне значення. Вони можуть бути використані в трибології, механіці композитних матеріалів, машинобудуванні, енергетиці, гірничодобувній та будівельній #індустрії та 1н. для оцінки міцності та герметичності вузлів механізмів, елементи яких працюють в умовах силового та теплового навантаження. Основні, законбмірності розподілу напружень* в анізотропних тілах, що взаємодіють, мозфть бути-.взяті за основу для оптимального підбору, матеріалів при проектуванні конструкцій із наперед заданими контактно-міцнісними’характеристиками. •

Робота-виконувалась в Інституті прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С.Підстригача в рамках держбюляатпої нг.уковс-дослідної таїли "Розробка математичних методів дослідження контактної ІІЗЗСІЛОДІЇ тіл ПССДІІ орідпої структури з врахуванням процесів фізичної 1 механічної природи", томи ДКНТ України "Математичні основи контактно-поверхневих явищ при механічній взаємодії неоднорідних твердях тіл з врахуванням процесів деформації, дифузії тепла 1 маси" 1 була частково підтримана грантом # PSU 052074 Міжнародної Соросівської програми підтримки освіти в галузі тбчпггх наук (ISSSP).

Апробація робота- Основні результати, викладові в дисертації, доповідались на 3-й Всесоюзній та 4-й Міжнародній конференціях "Механіка псс^зрідах структур" (Львів, 199!; Тернопіль, 1995), «кнпродпіг. конференції AMSE "Applied Modelling and Simulation" (Львів, 1993), 18-й науковій конференції молодих вчених Інституту адханіки НАН України (Київ, 1993), наукових семінарах, присвя-іених пам’яті академика Я.С.Підстригача (Львів, 1994, 1995), конференціях молодих вчених Інституту прикладних проблем механіки і «тематики їм. Я.С.Підстригача НАН України (Львів, 1987, 1989).

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на спеціалізова-юму кваліфікаційному семінарі "Механіка' деформівного твердого гіла" Інституту прикладних проблем механіки 1 математики їм. Я.С.ПІдстригача ЇІАН України (Львів, 1995), семінарі "Проблеми іюхзпіки 1 математики" цього ж Інституту (Львів, 1995), науковому '.емінарі кафедри механіки Львівського державного університету їм. І .Франка (Львів, 1995).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 12 науко-іих праць.

Структура 1 обсяг робота. Дисертація складається зі вег ту, 1-х розділів, підсумків, 3-х додатків та списку цитованої літера-’ури, шо оїопотч 178 найменувань. Робота викладена на 165 сторінці (основний .-міст - 160, додатки - 5) і містить 53 рисунки і таблиши. ■ . ■ .

' ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ .

У по тупі обгрунтовано актуальність те™ досліджень, зроблено глад праць, у яких розглядаються близькі до теми дисертаційної юботи проблеми, та- коротко викладено основні результати роботи.

І першому розділі наведено основні співвідношення двовимір-

ної теорії стаціонарної теплопровідності та плоскої задачі термопружності для анізотропних тіл; виведено' умови теплового контакті анізотропних тіл через анізотропний прошарок; сформульоване задачу термопружності про неповний контакт без тортя півбезмвжнга анізотропних тіл з урахуванням теплопровідності міжконтактногс середовища 1 викладено методику її зведення до систем сингулярній інтегро-диференціяльних рівнянь (СТДР).

Розглядається термопружна контактна взаємодія двох анізотропних півпловдан 5, і д?, границі яких мають малі локальні відхилення від прямої лінії І (геометричні неоднорідності). Нехай форма цих границь у декартовій системі координат, вісь Ост якоЗ збігається з І, задається функціями г,(х) та гг(х) відповідно, На нескінченності півшющини піддані дії зовнішнього тиску о®=-р то теплового потоку, компоненти густин якого. вздовж лінії розмежування та перпендикулярно до неї- та к=1і2;' відповідно.

Всередині півшющші йл в точках и/0\} діють зосереджені

сили і джерела тепла інтенсивності т=*1 ,Н(к).

З огляду на форму границь ч±л та задане навантаження механічний контакт тіл буде неповним, тобто вздовж певної, напере;

невідомої, системи відрізків і’»и Іп, 1^[ап;Ь, \ п=і,міі

. П* /

півпдощннами будуть зазори. На ділянках безпосереднього торканн? тіл І =І\І виконується умови гладкого (безфрикційного) механічного та ідеального теплового контакту. Вздовж просвітів на Г де тіл Пк прикладені нормальні Рк(х) та дотичні Ян{х) напруження. Вважаємо, що зазори заповнені теплопровідною анізотропною речовиною, що не чинить опору деформуванню, 1 МІЖ ЦИМ МІЖКОІІТВКТГО& середовищем та півплощинами виконуються умови ідоального теплового контакту. Оскільки відносна висота зазорів є малою, наявність у них анізотропного теплопровідного середовища враховується узагальненими умовами теплового контакту (2).

Гранично-контактні умрви сформульованої вище задачі дл; напружень, переміщень і температури є такими:

на ділянках безпосереднього лехапічного конжиап і" •

■ . ■ О ‘ ■ '

Уху = ^ху ~ Оу • (І )

и~ - и+ = Г^х) - Гг(х) з Г(Х), (2)

Т ~ = Т \ ц - = ду+; ■ . (3)

о

на дімтнат зазорів І

. ■' о - = Р,(х), оу+ = Рг(х), (5)

КіЛ)1і(Х'*~^ (7**4^) + .А (ї>*~р') ~ /п 4-с “ 0

^хх " ^ ' ~ ; їй ох и * '*У *У * *

4-(4т;- * х^о>5|-(ї’Чг} -

- ^Яу +Яу ) ~ 4у !/Лад <2’+-їГ') = <6) '

■ (0) '

де П(х)- висота зазорів; л(; - компоненти тензора коефіцієнтів теплопровідності міаконтактного середовища, 1^=х,у; решта позначень - загальноприйняті. .

Для розв’язку сформульованої задачі для анізотропних тіл розвинуто мотодаку*1, розроблену для дослідження контактної взаємодії ізотропних тіл з поверхневими неоднорідностями. На лінії розділу тіл І введено функції різниці граничних значень (стрибків) температур 7, (х), густин нормальних теплових потоків ~г(х), нормальних напрунень }'(х) та похідних від нормальних зміщень £(х):

Т~-?*у,(х), я'у~я1=7г(х), о~-а^/(х),

V ~~Ь'*^(Х)=Г- (Х)-П' (х), Хеі. (?)

Враховуючи граничні умови (1)-(4), через функції (?) та дотичні напруження в областях зазорів (4) подано комплексні потенціали, що визначають температурні поля, напруяошія та переміщення в областях Я, та Ьг. В цих поданнях невідомими в висота зазс їв Ь(х), стрибки температури у^х) та теплових потоків уг(х) на І . Для знаходження невідомих функцій використовуються грашічні умови (Г>), (6). Задовольняючи їх за допомогою комплексних потенціалів, отримано систему 3-х сингулярних Ійтегро-диференціальнил рівнянь

*' Швець Р.И., іїартнж.Р.іІ. Інтегральні рівняння контактної задачі тврлопрухності для шорстких тіл // Дап. А11 УРСР. Сер.А.- 1985.-!і Зі.- С.37-40. . . •

і* «.кч'к®-

- ^-К'ЧЧІ і *[*'"<,'",,Ч*1|

г

2 г ГгГ**» Т/^ - ш Г

Г Тг< у

-І і-х

-Х^Гі (хМг(х)=Нг(х),.

■ «(О)

. (О) . Кху

*■&- А --(Vг

VII

г

(О)

П (х)Г}(*)+>-ху

Г, (х)-

к.(0)

куу

■ П(х)

Ті(х)+

ап)х< }г Гі(і№ \(°у г уг(1 № в(г*х(> .

+В :-------- ( ----------г -її- Г І5-------:-----------1г(Х)^3(Х), (8)

J І-Х тае_ і . * - “

тае:

і-х

я*

де Н](х) - відомі функції, 3=1,2,З, що визначаються формою збурення границь півшющин, прикладеним навантаженням і пружними та'

теплофізичними характеристиками матеріалів тіл, що. контактують;

1 ■ „ • • ' і» і •

7г(хК /тг^сіг; зе<=5еги+аггг;; зе(к)= )*] Ь*'1,2;,

—СО

йт - комплексний параметр, що визначається пружними, та теплофізичними сталими анізотропного матеріалу. • ■ •

Шукані функції,повинні задовольняти умови . .

7гГал;=7,ГЬ„;=0 , 1*гШ„М*г(Ъп)~0, :

Щап)=П(Ъп)=0, п=1 ,Н,

(9) (1*0).

які ‘випливають Із фізичних мізкувань.

Невідомі координати а,,1 Ьп кінців зазорів визначаються зумов плавності сходження їх берегів °

' Ті• (ац)^йьл)=0.. (И)

які е неоОхідними умовами для обмеженості та неперервності напружень в тілах, включаючи границі. •

У другому розділі розглядається непокой бєзфріпа'Лйшій контакт стиснутих анізотропних півпросторіс при відсутності теплового навантаження.

Лота.пь::г; дослідаоко взаємодію анізотропної яісіілоцши і хор сткої основи, яка має збурену границю. Задачу зведено до сингулярного Інтегрального рівняння (СІР) типу і'опіі на ділянках, відсутності безпосереднього механічного контакту тіл:

. а, г ьгіі) т

---------= л(х),' хеЬ., п=1.........Я, (12)

% 1 і-х Іде Щх) - відома функція, Аг ~ дійсна стале, яко визначається пружними характеристиками анізотропного матеріалу.

Обмежений розв’язок (тобто такий, що задовольняє умови (11)) рівняння (12) є відомим з теорії сингулярних інтегральних рівнянь. Він існує, коли права частина Н(х) задовольняє N додаткових умов. Ці умови, а такок умови ■

|П'(х)бх^О, п=1...............п, (13)

ал

що випливпмть з умов (10) рівності нулю висота зазорів в їх кінцевих точках, служать для визначення координат 2Н кінців зазорів.

На основі розв'язку СІГ (12) проаналізовано взаємодію анізотропної півплощиш з прямолінійно» границею та жорсткої оснори, що має одіту симетричну виїмку на поверхні. Числовий аналіз проведено для двох ферм в;:ї.\;с;: і конкретних матеріалів: вуглопласти-ка на епоксидній основі (сильно анізотропного матеріалу з відношенням модулів ігйга в головних напрямках Ег/Е^25) та береь зої Тенори (Е,/£2=?). Вивчено контактні характористики взаємодії ■(геометричні параметри зазорів, контактний тиск) та визначено розподіл напружень воєводин] анізотропних тіл. Показано, що симетричність виїмок зумовлює симетричність зазору незалежна від типу анізотропії матеріалу. Встановлено загальні тенденції збурення поля напружень у приіюверхнових шарах ортотропного тіла залежно під заданого навантаження, форми виїмки та орієнтації осей пружної симетрії матеріалу півплощшш відносно її границі.

У випадку періодичної системи виїмок на поверхні жорсткого тіла задачу його контакту з анізотропною півплощиною зведено до ОїР з ядром Гільберта: . ’

| IV а) Мв —------ (11 = ЩХ), хаі , (14) ■

"ИОд

де о.., Ь(і- координати кіїпдів засорів у козах одного періоду й. За допомогою заміни змінних рівняння (14) перетворено до вигляду (12) і розв'язано відповідно до теорії розв'язування СІР з ядром Коші. На підставі отриманого розв'язку просодоііо аналіз напрукано-дофорніьноіо стану вуглешшетикової ■півшющини, що контактує з жорсткою хвилястою границею. *

Досліджено поруиошш механічного контакту між двом» стзснукаи ортотролнимй півшющинами внаслідок дії підловерхиерих зосереджених сил. Визначено геометричні характеристики розшарувань і встановлено залежність довжини та висоти зазору від координати точок прикладення сил і пружних сталих тіл.

У третьому розділі вивчається неідеальній! термопружний контакт анізотропних тіл, спричиненій тепдефізлчшаг: та гос;.:отр«ч~ ними неоднорідаостями поверхонь. . •

Досліджено взаємодію півплощиі* із однакових анізотропшіх матеріалів при недосконалому термопружному контакті, спричиненому теплонепроникною виїмкою па мохі їх розділу. Сйй-гема сингулярних, інтогро-дифореннівльних рівнянь цієї задачі розкидається на три кезв'язаних рівняння. На основі їх почоигового розв’язування досліджено вплив теплового навантаження на пруті характеристїнси контакту. Показано, що тепловий потік викликав зміщення середини зазору відносно середини початкової шїшси між анізотрошшш півплощинвми. Виявлено якісні та кількісні закономірності зиіші контактних характеристик взаємодії залежно від силового та теплового навантаження та кута між віссю більшого головного модуля Шга оототропного матеріалу та граіпщзю піетлощшпі.

Розглянуто стискання двох анізотропних півпловдин з. рівними границями за наявності теплофізичних неоднорідності (термоопору) на локальних ділянках лінії.розділу тіл. Показано, що за таких умов контакту проходження теЬла через границі півплоцин викликав перерозподіл контактного тиску в околах зон термоопору та-' мо:ш приводити до появи розшарувань між півшющинами. Детальніше вивчено контактно-поверхневі явища при взаємодії двох однакових анізотропних піеплощин з однією локальною теплоізоляційною ділян-

кою завдовяки 2Ъ на лінії їх розмежування. Встановлено аналітична

• співвіли0в!вйия • мі* йовіИпнім тиском то иормалышм ткідоьам пг-; ком, за якого наступає зтрата повного механічного контакту її*;

р/<7“ - Аг НеК„ ь. (і;■

'идкреслекс, ідо сісг.т розчарування однаковая пібплощин віл тгллоипго потоку е характерним лкшо для тіл, матеріалом *ги> ПЙПСТ15ЯП анізотропія яягллыюго яигляду або кала «одна з іхмюіят осоп пруяно* скмотпІТ тіл тто й паралельною пи гранти І п!?:іг.пс”дш!. Гш«ЛпК<>, піп [>>:-.і'інііуннмнн м’являються, за.плхно під співеідіісіиоііїі;;

пруіишмя і теплофізичними характеристиками матеріалу, в окоді одного з кінців теплоізоляційної ділянка: аміни нипрзмуу потоку їоп..а па йім'гилвкний шшлнкас появу роьиарування біля Іншого кінця теплофізичної неоднорідності.

Задачу термопружної взаємодії однакових анізотропних тіл з урахуванням ввдвзгаданого порушення механічного контакту зведено до шізцачешіл висоти зазору та яого мож із СІР першого роду з ядром Ксаі та умов (11). Розгорнувши Шукану функцію в ряд за ортогональними многочленами Чебишова та застосувавши метод колокацій, із сингулярного рівняшш та додаткових умов стр:шано сіістому

ІГОЛлл:і ПіїІІХ п “Г" 'Ііт;Н^а рІЬШіїїЬ, Яку рОЗВ 1 йЗ^іии і .'СрЗЦІГіНіїМ

м»іоіи-й< іі’ь.иччінн. На основі знайденого рсзс'азку проаналізовано геометричні характорастш»! розшарувань залежно від силового та теплового навянтякдтія.

•V ІОТЬоЬ'ГСиу Ч-ІОІ1І Л і {.ЮЗГЛЯДЬ«з'ЇЬОЯ ітрухнн взнемодіи з тертям ЖІЗОТРОППІІЛ Я^і!Г.Г(.Ч-мй!йіЦХ Ті”, і'№1 з яких мзе геометричні иова^хшві неоднорідності.

О&рлудьоьаііо проблему контакту двох анізотропних. півшющші, коли в зонах їх дотику діють сили тертя відповідно до закону Кулоня-лмоптспа </0- коефіцієнт тертя), та отри-

МЗПО "Ті

. Задачу ФрикцШного контактування анізотропної ціьплощини з жорсткій тілом, що мза зоурену поверхню, зведено до• сингулярного

інтегрального рівняшш

лі і' /г ц )сіі

----] - -------- - А,1ї (х) - И{х), х^и,, П=1,....У, (16)

' ТС г. ^-.Т ’

Іі

ле л|\ ЛІ - ;Ц£їоч! сталі, чо ьизначаються пруззпаїїі характоріїсти-

коми анізотропного матеріалу та коефіцієнтом тертя.

Для випадку однієї симетричної виїмки та періодичної системи-симетричних виїмок на поверхні жорсткого тіла відшукання обмеженого розв’язку рівняння (1Б) зведено за допомогою ортогональних многочленів ЯкоОі до розв'язування системи нелінійних алгебричних рівнянь. Проаналізовано- вплив тертя на геометричні параметри зазорів. Встановлено, що тертя при контактуванні тіл порушує симетричність просвіту від початково симетричної виїмки. Показано, що довжина зазору та зміщення його середини відносно середини ' виїмки суттєво залежать від; величини коефіцієнта тертя та кута мі* осями пружності т1л& 1 його границею. Виявленої пю зростання коефіцієнта тертя може приводити як до збільшення, так і до зменшення довжини та висоти зазорів 1 величини контактного тиску залежно від орієнтації осі більшого головного модуля Юнга орто-тропного матеріалу відносно границі півплощин.

У. підсумках коротко сформульовано отримані результати та головні висновки. .

• У додатках наведено допоміжний матеріал. '

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА КОРОТКІ ВИСНОВКИ

У роботі сформульовано плоскі задачі про неідеальний термомеханічная контакт анізотропних тіл при наявності поверхневих геометричних та теплофізичних нзсднорідностей, Вплив міжконтакт-ного середовища та теплофізичних неоднородностей поверхонь на термопружний стан взаємодіючих тіл враховується виведеними в роботі узагальненими умовами теплового контакту анізотропних тіл через тонкі анізотропні прошарки. Розвинуто для анізотропних матеріалів методику розв’язування задач про термоирукну взаємодію напівнескіиченних тіл за локальної відсутності Оозпосеродаього' механічного контакту, яка грунтується на теорії функцій комплексної змінної та полягає у зведенні задач до систем нелінійних сингулярних іктегро-дафорснціальних рівняпь' відаїосно трьох функцій, що мають конкретний фізичний зміст. Характерною, особливістю отриманих рівнянь е те, що областями Інтегрування в них є скінченні, з наперед невідомими межами, інтервали, що збігаються із зонами зазорів. Для' визначення меж Інтегрування записано додаткові умови. г ■ " '

Встановлено, що анізотропія пружних властивостей матеріалів

і

,тіл, до контактують в ізотермічних умовах, не змінює порівняно з ізотропним випадком типу сингулярних інтегральних рівняні, задачі. Іф:і контактуванні н анізотропних тіл в умовах нерівномірного нагрівання задача зводиться до сингулярних рівнянь, що містять нот' 1 члени, яких немає у випадку ізотропії матеріалів тіл, ,

На основі розв’язку систем сингулярних Інтогро-дифероїщіаль-них рівнянь проведено комплекс досліджень по вивченню впливу анізотропії та поверхневих нооднорідностей на контпктно-поворхнові явища та напрунено-деформівний стан тіл.

Основні висновки роботи такі: . ■

’ 1. При стисканні півплощш зі збуреними границями анізотро-під срукких властивостей матеріалів тіл сначнов міро») вшивав на геометричні характеристики зазорів міх ними. Чим більшою е анізо-'тропія, тим суттєвіший цей вплив. За заданого зовнішнього навантаження довжина та висота просвітів між півшгавднами можуть у декілька’разів відрізнятися для різних орієнтацій осей пружності матеріалу щодо границі півплощини.

2. Анізотропія не порушує симетричності контактних параметрів при Ізотермічній безфрикційній взаємодії тіл: якщо функція різниці форі поверхонь тіл, що контактують, е парною, то висота зазорів між тілами та контактний тиск теж будуть описуватися парними функціями незалежно від типу анізотропії та орієнтації осей пружності матеріалу щодо лінії розділу тіл. Для цього випадку координати середин просвітів мін півплощинами залишаються незмінними 1 збігаються з координатами центрів початкових виїмок.

3. Встановлено загальні тенденції розподілу напружень у приповерхневих шарах анізотропного півпростору, що контактує з тілом із нерівною поверхнею: анізотропія загального вигляду пружних властивостей матеріалів тіл викликав в них асиметрію підповврхне--вих напружень; нормальні напруження, що діють на площинках, перпендикулярних до границі, в асиметричними всюди (включаючи границю); нормальні напруження ох та оу досягають своїх екстремумів на границі в області поміж кінцями початкових виїмок та відповідних їм актуальних зазорів 1 когуть перевищувати зовнішній тиск р у декілька раз' , а максимальні зсувні напруження локалізовані на деякій глибшії під поверхнею тіла 1 е, як правило, меншими від р; за заданого зовнішнього тиску максимальні напруження оу в ертотропній півплощіші с тим більшими, чим більший кут <р (в милах 0*-90*) між віссю більшого головного модуля Юнга матеріалу та

І

границею півплощини, і навпаки - для напружень ох.

4. При дії зосереджених сил, достатніх для порушення ПОЕНОГО механічного контакту між стиснутими ортотропними півплощинами, за певних співвідношень між пружними сталими цих півплощин максимальна довиш а зазору буде тоді, коли сили прикладені ке до границі, о на деякій віддалі від неї.

5. Тепловий потік через границі притиснутих гюортотропких півплощин з теплонепроникною виїмкою на лінії розділу приводить до зміщення на величину б середини зазору відносно центру виїмки. Встановлено, що у випадку півплощип з однакових матеріалів збіль-

, шення густини потоку тепла за всі* інших фіксованих параметрів взаємодії викликав зменшення ■ висоти та довжини просвіту та зростання 6. Величини контактного тиску в околах двох кінців однієї і тієї ж виїмки можуть значно відрізнятися одна від одної; ця відмінність визначається як тепловою так і прунгаю анізотропією тіл.

6. Наявність локальної ділянки з термоопором на лінії розділу стиснутих анізотрошса півплощин з рівними границями при проходженні через них теплового потоку приводить до перерозподілу контактного тиску, навіть якщо півплощини виготовлені з однакових матеріалів. В результаті це може* викликати розшарування в околі одного з кінців цієї ділянки. Форма розшарувань в асиметричною, причому з ротом густини теплового потоку висота зазору росте.

7. При пружній контактній взаємодії з тертям анізотропних

тіл зі збуреними поверхнями порушується симетричність форми зазорів, ідо зумовлені симетричними виїмками. Контактні параметри взаємодії суттєво залежать (навіть якісно) від анізотропії матеріалу тіл. Так, наприклад, для вуглепластикової півплощини, кут ф між границею якої і віссю більшого модуля Шга матеріалу дорівнює 60’, Із зростанням коефіцієнта тертя Ееличина зазору та контактний тиск зменшуються, і навпаки - при 9=120*. ,

рокота, В ЯОТИ ОПУБЛІКОВАНО ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кршїафович А.А. Вплив сил тертя на взаємодію анізотропної півплощапі з абсодатио їхзротктл тіло;,, що кве виїмки па поь&р-

гхні // Хап. леяюОи, І фіз.-лех. поля.- 1995.- А 28.- С. 99-104.

2. Криштафович А.А. Умови теплового контакту анізотропних тіл '!зрэс тсіпгс! апісотрстай! прошарок // Сіс.-хіл. лехзіііх.і JznsptziiS.- !234,-- ЗС, Л Є.- С. 86-83.

3. КраатофсБіп А. А, Uapmimt Р.Й., Швзц F.II. Контакт» взаши-

даЯствио анизотропной полуплоскости и жесткого тела с церио- ■

днпеским микрорельефом поверхности // Tf'J0WJ& и UFHOC. — 1994.-

15, S 3.- С. GG5-373.

4. Мартшшк P.M., Криштафович А.А. Контактная задача для анизо-

• тройной полуплоскости и костного тэла, имеющего неровную

поверхность // Прикл. Aoxatwca.- 1994.- 30, JS 7.- С. 74-78.

Б. Швець "P.M., Мартиняк P.M., Криштафович А.А. Неповний механічний контакт двох пружних півплощин із ортотропних матеріалів // Фіа.-хід. жеханіт матеріалів - 1990.- 26, А 3.- С. 65-69.'

6. R.H.Shvete, R.M.Martynyak and A.A.Kryshtafovych. Discontinuous contact of an Anisotropic Half-plane and a Rigid Base with Disturbed Surface // Int. J. Engng. Scl. - 1996.- 34, й 2.

7. P.Mertynyak, A.Kryahtnfnvych and R.Shvets. The Mathematical Modelling of Interaction and Deformation of Inhomogeneous Anisotropic Systems // Proceedings Intern. AMSE Conference "Applied Могій]іing *■ Simulation" (Lviv (UKmlne), Берт.яо -Oct.2 1993), published by AUSE Press (France), P. 223-230.

8. Мартиняк P.M., Криштафович А.А. Нарушение контакта ортотроп-;ннх полуплоскостей под действием двух сосредоточенных сил //

Материалы 12 конференции молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР ( .Львов, 21-23 октября . 1987 Г.)- Деп. ВИНИТИ.- 1988 Г., А 6308-В88 - С. 106-110.

9. Криштафович А.А. Деякі аспекта контактної взаємодії анізотропних тіл з Геометричними неоднорідностями поверхонь // Мате-' ріали XVIII-ї наукової конференції молодих вчених Інституту

’ механіки А" України (Київ, 18-21 травня 1993 р.) -

' Ren. в ГНТБ України 16.08.1993, А 1764-Ук93 - 4.1, С. 58-62. *

10. КриштафоБич А.А. Про симетричність зазору при стиску анізо- .

тропної півплошни з жорсткою, що мав симетричну виїмку на • поверхні / Збірник наукових доповідай аспірантів та здобу-вачів - учасників семінару, присвяченого пам'яті академіка Я.С.Підстрагача (м. Львів, 26-28 травня 1994 р.).- ’

Препр. & 6-Э4 ІПЖ ВАН", С. 23-2S. ' '

11. Криштафович А.А. О тердаупругом взаимодействии анизотропных

1 полуплоскостей с локальными геометрическими неоднородностями

на границе раздела/ Вехамиа нводнороЗкьа апруапур: Тоз. докл.

• III Всес. конф.- 4.1, С. 174, (Львов, 17-19 рентяОря 1991 г.).

12. Швець P.M., КриштафЬвич А.А. Дослідження термопружної шведін- ‘

ки стиснули анізотропних півпросторів з нерівними поверхнями контакту / IV Міжнародна конференція з лєханіка неоднорідних структур: Тези доповідей.- С.19£, (Тернопіль, 19-21 вераспя 1995 p.). • ; .

ABSTRACT. A.A.Kryehtafovych. Two-dimensional Problems on Contact of Anisotropic Bodies With Allowance for Imperfect Heat and Mechanical Interaction.

Thesis presented for a candidate's degree in p'nyalcn and mathematics on speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Bodies, PMstryhach Institute for Applied Problema of Hechanlcn and Mathcisatics, national Academy of Sciences of Ukraine, LyIv, 1925.

I'hS prCiCSdUi’e ГОГ Solution Of tliS рГОМиЛо СЛ1 thOl'ITiOelaij t ii;

contact interaction or anisotropic halX-lnflnite bodieu with geometric and thermophysical Burface irregularities 1я doveloped. Tilts ргсЫеш ага reduced to solution of alngular Integro-dlffe-rcntial equations in height of gaps between Interacted bodies and jumps of boundary values of heat fluxes and temperature. The solutions obtained enable to Investigate contact surface phenomena and distribution of stresses Inside the anisotropic bodies.

А1Ш0ТАЦИЯ. Криштафович А.А. Двумерные задачи о взаимодействии

анизотропных тол при несовершенном тепловом а механическом контакте.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-матема-тачоских наук по специальности 01.02.04 - мошмкн до^мршфуомого твердого тела, Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача НАН Украины, Львов, 1995.

Разработана методика решения плоских задач о термоупругом контактном взаимодействии анизотропных полубесконечных тел с геометрическими и теплофизическими поверхностными неоднородностями. Задачи сведены к решению систем сингулярных интегро-дифференци-алышх уравнений относительно функции высоты зазоров мокду телами и скачков граничных значений температуры и тепловых потоков. На основе полученных решений исследованы контактно-поверхностные явления а изучено распределение напряжений внутри- анизотропных тел. ,

‘Ключові словп: термопружна взаємодія, анізотропія, поверхневі неоднорідності, неідеальний контакт, тертя, сингулярні Інтегральні . рівняння. • '