Термонапряженное состояние слоистых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

РАПИЛБЕКОВА Нагима Сейсенбаевна

Термонапряженное состояние слоистых тел

Специальность 01. 02. 04—механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-Ата, 1093 г.

Работа выполнена в Институте механики и машиноведении Академии Паук Республики Казахстан.

Научный руководитель: — доктор технических наук, профессор КАРИМБАЕВ Т. Д.

Официальные оппоненты: — доктор технических наук, профессор МАСАНОВ Ж. К.

— кандидат фпзпко-математичеекпх наук, СНС, ЖАНБЫРБАЕВ Н. Б.

В сд у щ а я о р г а п и з а ц и я: — институт машиноведения имени Л. Л. БЛАГО ИРА В ОБА РАН.

Зашита состоится « /¿» ф zj-fi CL-JJ 1993 г. в ^ час. на заседании Специализированного Совета К 008. 11. 02 в Институте механики и машиноведения Академии наук Республики Казахстан, по адресу; 480064, г. Алма-Ата, пр. Абая, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научном библиотеке All PK; 480021, Алма-Ата, ул. Шевченко, 28.

Автореферат разослан » uX- 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук, профессор

КАЛЫБАЕВ А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБО'Ш

Актуальность темы. 13 последние годы п различных отраслях техники получают широкое применение составные конструкции слоистой структуры. Использование их обусловлено рядом несомненных преимуществ, которые имеют слоистые тела. Прежде всего, особень-спт поведения таких тел а иоле температурных и силовых воздействий позволяют создавать конструкции, отвечающие самым разнообразным требованиям, управлять их реакцией на казанные воздействия. Но для этого необходимо глубокое знание явлений и процессов, присходптих в телах слоистой структуры при их наг-ружении.

Задача обеспечения работоспособности конструкций в таких условиях является актуальной. Исследованию этих актуальных проблем посвяшено большое ЧИ1.Ю работ, среди которых следует отметить работа Артюхина Е. А. . Беляева Н. М. , Воропгко П. П. . Коздоба /I.A., коляно Ю. М. , Кудрявцева A.B., Квитка А. Л. . Лыко-1 Л. п., подстригача я. е., Хуана, чоба A.B., чжуна в. т., юдлева Б. Л., Ванина Г. А. . Кристснсену р. Н., Иемиропского Ю. В. и др.

Вместе с тем, отдельные стороны поведения слоистых тел при терномеханических воздействиях недостаточно изучены, llpes-де всего это относится к нелинейным задачам теплопроводности и пластичности, к эффектам нелинейного теплообмена на раниде контакта отдельных слоеп из различных материалоп, особенностям теплопередачи н телах мелкослоистой структуры. Поэтому указанные задачи представляются весьма актуальным. Вместе с тен, решение нногих из них является чрезвычайно сложный и сэтпеству-югаие аналитические ; дходы в ряде случаев не позволяют описать отдельные качественные особенности поведения слоистых тел. U связи с этин актуально развитие и модификация самих численных методов решения подобных задач. В развитие численных нетодон решения з. iaq теплопроводности и напряженности большой вклад внесли Березин И. с.. жидкоп Н. И., ГельФанд И. Н., Годяюв С. К., Бахвалов II. С., зенкееии t о.. Ержанов S. С.. Каримбаеп Т. Д<, Самарский А. А., Рихтнайер Р. Д. и многие др.

Обьектом исследования являются призматические слоистые стержни, слоистые цилиндрические и сферические тела, находящиеся под действием нестационарных температурных воздействия и статических механических нагрузок.

Целью работы является:'

- разработка нетодон решения нелинейны* ллллч иест.шко-нлрной теплопроводности и плоской 01:«чимнеп>нчноп задачи тро-•.'ни упругости и плдс тичпости И глоистмх t>>;i.in:

- исследон.шие огебсниостсй иротгк.шии IH'ct.IUMCIMWfUK

- ч -

тепловых процессов в слоисты толах при идеальном и ноидеаль-нои теплообмене на границе контакта слоев;

- анализ термомек лического поведения тел мелкослоистой структуры при темпертгурных и механических воздействиях.

Научная новизна. работе получены новые результата, относящиеся i описанию обших закономерностей протека-чя нестационарных тепловых процессов ,t призматических, цилиндрических и сферических телах слоистой структуры и их иепряжент-о-дефор-иированному состоянию пр, температурных и механических воздействиях.

Получили дальнейшее развитие численные метода решен; . проблей нестационарной теплопрь одности, связанные с модификацией конечно-разностных методов прямой и обратной пр --онки на класс одномерных и двумерных нелинейных температурных задач R слоистых телах с кусочно-непрерикными теплоФиз^ческими характеристика''и.

Впервые в рамтсах однонернои и двумерной математических моделей изучено чомпературное состояние' слоистых тел с неиде-а"ъны,1 тепловым контактом мех/iy слоями. Аналитически показано, что идеальный теплообмен, мегсду слоями соотве ,т;,ует бесконечно большим значениям параметра теплообмена между слоями.

Новая оценка приведенных теилоФизических характеристик тел иелкослоистон структуры дана на основе сравнения точного численного >„тения задачи и нестационарной теш. -проводности в иногослойной кусочно- непрерывной среде и однослойной среде с интегральными теилоФизическими параметрами

Впервые дана расчетная оценка влияния различия коэффициентов линейного расширения на напряженно-деформированное состояние многослойного тела при стационарном тепловом состоянии.

Практическая ценность. Работа «'чд диссертацией проводилась в соответствии с планом научно-исследовательских работ лаборатории ногаички деформируемого твердого тела ИМН АН Республики Казахстан по теме "Тернонапряженное состояние слоистых тел", с Координационным планом научно-., следовательских работ вузов в области механики на 199U -1994 гг.. Результаты, полученные в работе( представляют теоретическую и практическую ценность при изучении поведения и проектировании многослойных конструкций, работающих в условиях нестационарных и стационар-шах тепловые воздействий.

Разработанный алгоритм и программы ■ тения одномерных и двумерных нестационарных задач теплопроводности, а также напряженно-деформированного плоского осесимнетричного состояния ►•■•гут найти непосредственное приложение при проектировании

слоистых 1сонструк4ь,1 )) самых различных областях современной технн си.

Результаты проведенных исс. . довапии показывают, что разработанная методология ан. иза теплового и напряженно! о состояния многослойных ■'•ел позволяет путем соответствующего подбора материала слоев со свойствами, полученными расчетами, создать многослойную констрзкии» с допустимыми уровнями температур, их градиентов, а таю перемещений, деформаций и напряжении п отделы,,>),{ слоях. В этом заключается одна из основных ценностей ".чстояшей работа.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель теплового и напряденного состояния многос-.ой'мх сред с кусочно-непрерывными тепло<; зически-ми и механическим характеристиками.

2. Алгоритмы численного решения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности и плоской осесииметричной задачи теории упругости и деформационной теории пластичности в >"ю-гослойных телак, а тлгасе разработанные на их основе программы их реализации на широко доступных ЭВМ.

3. Результаты решения за~ач о напряженно-деформированном состоянии и нестацио»лрпой теплопроводности в мнО| -.слойных конструкциях и. прехде всего:

- эффекты неидеалыюго теплообмена на границе контакта слоев;

- итоговые сравнения протекания тепловых процессов в од-1К.ЮД1П1Х телах с приведенными характеристиками и в мелкослоистых структурах с кусочно-непрерывными теплофизическими параметрами;

- нелинейная плоская осесимнетричная деформация многослойного цилиндра.

Достоверность и обоснованность. Разработанные математические модели теплового и напряженного состояния многослойных сред, алгоритмы р-дения задач при пр- я тан упрошакпих доп. ,;е-ний преобразуются в известные для однородных тел подколи.

Результаты отдельных ретенлыя задач качестнено согласуйся с известными в литературе расчетными и экспериментальными данными.

Пу чикация и апробация работа. Результата исследований докладывались и обсужлались: на научно-технической ..^нФеренпии "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах" (г. Пермь. 1915): па объе/шненом семинаре лаборатории м"хан:1ки деФогнируг.'ного твердого тела Институт.» ма тематики и мех.шчки ЛИ 1!К (г. Алия Лта. \9ivt); на семинаре ла-Моратории вычислительных потопов НИ АН 1ХС1> 1р. Могкк.ь 1490!.

" г- '

на объединенном семинаре лаборатории неханики деформируеного твердого тела Института механики и машиноведения ЛН РК (г. Лл-на-Лта. 1992).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трек глав, выводов и приложении.

Полученные результаты представлены в виде Формул, таблиц и графиков.

' СОДЕРЖАНИИ РАБОТЫ

1

Во введении обсуждаются актуальность и цель работа, изучаются • новизна, практическая ценность результатов и краткое с о до ржание дис с е ртации.

Б первой главе изучается одномерное температурное ноле в многослойных телах с теплоФизическими параметрами, зашслиини от пространственной координаты Х.време. I ^ и уровня температуры Т.

В частности. 1С такому классу задач относятся нелинейные задачи теплопроводности в неоднородных средах и, кроне того, многие Физические явления, связанные с нелинейностью, изучаемых проблем, нестационарностью рассматриваемых прс ;ссов и различным неханизмом теплообмена.

В начале рассматриваются тела различной геометрии (призматические. цилиндрические, сферические) и в одинаковой мере изучаются тела бесконечно-протяженные или тонкостенные в направлении, перпендикулярном расположению слоев. Рассматриваются различные типы теплообнена (идеальный. неидеалышй) на контактных поверхностях примыкающих друг к другу слоев, а на наружных поверхностях исследуется различный механизм (линейный, нелинейный) теплообмена. Построен алгоритм численного решения для многослойных тел без ограничения числа слоев, их размеров, с учетом скачко-образного изменения свойств материала на границе раз* па слоев (кусочно-непрерывная среда) и на его основе решены ряд конкретных задач.

При зтон уравнение теплопроводности для многослойной среды записано в обобщенной форме к

■Р С£ Т ^ V" г ь

Здесь - неизвестная тенпература, К - номер слоя

( К - 1, ?..... Н), пространственная координата £ (см.) изменяется в пределах слоя £ ъ <. • а время i (сек)З^ О. плотность материала . удельная теплоемкость при постоян-

- г -

нон объеме С£к коэффициент теплопроводности и

коя^Фиденты теплообмена cí* , d. Í . Параметры п. к, и.

с Ь А. * 2. > о

постоянные величин,.. При пл 0 задача изучается п. прямоугольной системе f >рдинат, при ¿ ^ 1 - в пили.шричес-кой и при nz - Г. - в сферической системах координат. Ксли - О, то уравнение1 (1) позволяет рассмотреть протя-

женное по оси е тело, при = 1 i сследуется распре-

деление температуры в тонкостен" чм в направлении оси ¿ теле. Аналогично, если к^-- о. -iv уравнение (1) является основным для исследования протяженного по оси у, тела, при ná - 1 проводится анализ теплового состояния тонкого п напраь опии оси г тела.

Распределение температуры в начальный момент времени по всей многс лойпой среде является однородным.

Для установления температуры и тепловых потоков в многослойных средах используются третий тип граничных условий на внешние поверхность., тела.

При построении численного рг эния был использован "етод прогонки с неявной вычислит лыюй схемой по времени. В работе предложен оригинальный алгоритм расчета температуры в слоистых телах; алгоритм реализован < л расчетов в виде пакета программ на ЭВМ ЕС на языке ПЛ-1.

Анализ результатов расчета показывает, что близкое к стационарному состоянию температурное поле относительно быстро устанавливается на наружной пове х„ости t г: м , где задан рост температуры окружающей среды. Градиент температуры по

нутрениих точках со временем постепенно уменьшается и температура внутренних точек сплошного цилиндра медленно приблихает :я к температуре окружающей среды.

Срав .:нип результатов расчета, приведенных на рис. 1 и 2, показывают» что из-з низкого "коэффициент, теплопро-

водности керамического натериала и материала спязуюшего слои начальное температурное состояние оказывает более длительное влияние на его i ненение во времени. Та:спи образом, i te n сплошном цилиндре керамическое покрытие позволяет получить работоспособную в течение более длительного времени конструктах Наибольшие градиенты температур реализуются в иарухкыя слояя.

В случае неидеального теплообмен; на граннпо контакт» слоев ¡.аблюдается скачок как в значениям теплового потока, так и самих тенператур.

lío второй главе рассматривается пространственное температурное ноле п многослойны* телзк и предложен метод резення нелинейных niiywpnisx задач нестационарной теллоироподиостл, когда .тешюФизические 'характеристики сродн яплдогеи ФУнкшшга искомом темпер.» .три.

- а -

Разработана методика ре. _>ния дь, мерных задач теплопроводности для слоистых анизотропных тел и внутренних источников тепла.

Изучается теплочое состояние обширного класса геометри-ч ских тел призматиче чсои, цилиндрическои, сферической конфигурации ка1 >есконечнопротяжешшх, так и тонкость4' шх и направлении одной из не основных координат.

Получено численное решение для многослойных те;: с произвольным числом слоев. V.-. размеров, сочетаний и с учетом резкого . изменения свойств материала при переходе от с иг,я к слою.

, Рассмотрен обобщенный механизм оыпего и локального нелинейного теплообмена (идеальны! л неидеальный) на поверхностях 'контакта слоев с различными теплоФизическими характеры тисами.

При анализе нестационарных температурных полей в трехслойном конструкции показано, что условие температурного взаимодействия по границе раздела соседняя слоеи определяет характер изменении температур во внутренних точках при одинаковых условиях на наружных поверхностях.

Лы многослойной анизотропной среди урашгегин нестационарной теплопроводности мо] . г бчть записаны в ви< г.

^ (а)

Здесь X - пространственные координаты, которые меняются в пределах ¿^ Ь± , ¿^ Ь ^ коэффициенты

теплопроводности в направлениях осей (I =1,2)

являются тенлофизическии характеристиками анизотропного материала К -ого |~лоя. остальные параметры согласуются с обозначениями в одномерной задаче.

Классическая Формулировка проблемы нестационарной теплопроводности заключается и определении температурного состояния тела Т *к(х^1±) в любой момент времени t при заданных начальных и гранитных условиях.

Для решения задачи используются достаточно апробированные конечпоразноепше методы к развитие метода прогонки н;> слоистые двумерные среды. . При аппроксимации решения по временной координате используется конечноразпостная двухслойная неявная еггена.

Состаняена програима расчгта тенпер?"урних нолей в слоис-тах конструкциях, реализующая описанный алгоритм решения уравнении теплопроводности. Приведены результаты отдельных расчетой. позволяющих проанализировать характер распростране-

ния тепла н слоистых составных конструкциях при идеальном и неидеал г,ном тепловом контакте между слоями. Поэтому в отличие от суиестнуюшего положения бол« предпочтительными при исследовании нестационарной тег эпроводности являются задали с неидеальным теплообменом между слоями. На процесс нестационарной теплопроводности в ранках рассмотренных задач влияние коэффициента теплообмена прч переходе от K+i -ого слоя я

In -ому окалывается более суше ^венным, чем влияние коэффициента теплообмена т К --.го слон к К+4. -ому {рис. 3).

Перенос тепла от слоя к слою является причиной того, что процесс установления стационарного состоит« ,з слоях, бг-гзкик к горячей окружающей среде, протекает значительно быстрее, чей при идг льном тепло«, омене.

Таким обра.юм, эффекты, связанные с неидеалыши характером теплообмена па границе слоев с различными - теплоФизическини характеристтсами, определяют процесс протекания нестационарных тепловых явлений в слоистых с здах.

Было проведено параметру .-¿сков исследование влияния анизотропии теплоФизических характеристик на распределение температуры. На рис. 4 приведет распределение температуры по координате для различных моментов времени в ср. днем по

сечении ( эс^ =0, Ь). При наибольшем значении Kz распределение температуры оказывается наиболее близким к стационарному.

Приведенный анализ показывает ,то анизотропия теплоФизических свойств является важным параметром, определяющим тен-г натурное состояние тела.

В третьей главе проведен анализ и сравнение (напряжетгао-деФормиропанного состояния (н.д. с. ) многослойного и однс юй-ного цили хров, находящихся в температурном поле.

в начале формулн. ется постановка плоской задач, и изучается и. д. с. однослойного цилиндра. При этом для цилиндра используются уравнения равновесия, кинематические я физические зависимости Дюгаи ля-Неймана.

При построении решения краевой задачи прнмепен метод линейной комбинации интегралов двух задач Коши, ' реализованных для двух различных лниейно-иеэависиныг условий на пнггренпсП поверхности цилиндра. Решение задачи Кг и реализуется числеппо методой I /нге-хутта. На основе разработанного метода исследовано н. д. с. цилиндра для различных вариантов гранично условия и при учете зависимости снойстн материала от температуры. Для этого применяются экспериментально полученные зависимости модуля сдвига - а1т). коэффициента Пуассона •O-'OfT) и линейного pacinimemiM * ^ Ы (т) материала от температуры.

Обллгть прпь. нения разработанного чнслешюго метода бояре

широка, чем аналитических катодов, на основе которых могут быть получены регаенип для ограниченного класс? задач. Анализ полученных результатоь показывает необходимость учета изменений свойств материала от температуры. Дейсг чтелыю. в решен-Hj-.< задачах показано, что учет изменения свойств материала однослойного цилиндра от уровня температуры может ривести к изменению перемещений в несколько раз по сравнении со случаен, когда свойства их не зависят от 'температуры. При учете изменения всех параметров упругости цилиндра компоненты нап-"пжслши возрастают по всей толгаине цилиндра.

, Метод определения температурных напряжений в однослойной цилиндр? распространяется на ..лучаи многослойного цилиндра. Дается постановка задачи о н. д. с. многослойного цилшш . находящегося в осесимметричном температурном ноле. Аналитическое решение задачи о к. д. с. составного цилиндра представляет отделенные трудности. связанные с удовлетворением граничных условии. Обшее решение краевой задачи находится как суперпозиция этих решении при удовлетворении условии на внутренней и г еяшеи соверхт:стях и условий непрерывности радьалыых напряжении и перемещении на ;:о. .акчлых поверхностях. При приме нении разработанного численного четода задается распределение температурного поля, которое является результатом решения задачи теплопроводности (см. гл.1, ЦП. Можно варьировать характером расположения и чередования слоев.

Проведенный метод определения напряжений обобщается на случай, когда материал каждого слоя явля.этея ноланейно-упру-гим. При этом дополнительно используются экспериментально полученные для разных уровней температуры диаграммы растяжения. Численное решение задачи о н. д. с. трехслойного цилиндра показало, что кохио г ч-уЛиропать как уровень, так и характер расп-т 'деления напряжений, возникающих в < оях составного цилиндра. С целью демонстрации возможностей разработанного численного алгоритма была решена технологическая задача о н. д. с. многослойного цилиндра при различных температурах. Проведенные исследования показывают, что на характер распределении окружных напряжений влияет не только коэффициент линейного расширения. но и тодшина слоев. Поэтому изменяя геометрически размеры 'многослойного цилиндра, а также варьируя Порядком расположении к чередования слоев, можно получить допустимые распределения окружных напряжений.

Оскошше результаты и выводы

1. Разработаны алгоритмы числен ого решения нелинейных

- Il -

задач нестационарной теплопроводности путем нодиФи-апии и обобщения конечно-разностных методов прямой и обратной прогонки на нелинейные проблемы теплового состояния слоистгч конструкций с кусочно-чепг^рывлыми теплоФизическими характеристиками, зависящими от уровня температуры. Разработаны программы расчетов на ЭВМ, реализующие указанные алгоритмы в рамка/ одномерных, двумерных математических моделей нестационарной теплопроводности при конвективном теплообмене и ¿пло-обмене путем излучения и по' чашения на граница;: исследуемых тел.

а. Исследовано влияние геометрической îopmij (снло.шше и полые цилиндры, сфера, а также призматическое тело) 'на харак-те) чроток.чни" нестационарных ' члових .роиессов » однослойных и многос.||Ойных конструкциях. В Чс -тности. показана поз-ножность регулирования уровня температуры и их градиентов iu внутренних слоя-; путем выбора размеров толщины наружных теплоизолирующих слоев.

3. Рассмотрен эФФ.мст тенлоФизических характеристик (коэффициенты теплопроводности, коэф 'пиен'-ч теплообмена и т.д.) на тепловое состояние слоистых конструкций ла нестапиокар! s режимах их нагрела.

4. Пиеркые проведено параметрическое исследование поведения слоистых тел при неидеальном теплообмене на границе кон ;кт„ слог>в. lî этом случае |Неет есто разрыв как градиентов температур, так и самих их значений на границе раздела слоев. Условия идеального т. ллообмена на контактирующих поверхностях выполняются только г "'И бесконечно ольших значениях коэффициента теплообмена.

5. Проведены сравнения температурных состоян»1Й при одинаковых граничных условиях однородного тела с приведенными ("эффективными") теплоФизическими характегистгашми и многослойной конструкции мелкослоистой структуры с чередующими слоями из двух различных материалов, эти сравнения позволили оценить пригодность предложенных в лш-ературс соотлопении интегральных тегыоФизических характеристик.

б. Исследовано влияние анизотропии теплофизичесгшх свойств па -протекание нестационарных те) овых процессов и осесимметрично нагретых многослойных пилиндрических телах. При малых значениях коэффициента теплопроводности в осевом направлении уменьшается поток тепла во внутрь тела, - обусловленное ростом теплообмена с относительно яогчдной средой, ок-рухлюпеи торцеиы,; поверхности цилиндра. '■

7. Разработан метод определения температурных напряжении в многослойном (однослойном) цилиндре в случае! когда Физпко-

i г -

механические свойства материала зависят от уровня температуры слоев (плоская задача). Этот метод позволяет считать материал любого с in " подчшг. .тимся линейному ичи нелиней. жу упругому закону деформирования и использовать экспериментально полученные диаграммы растяжения, зависимости коэФФинентов Пуассона и -инеиного 'асширения от температуры. Изменения свойств материала от температуры оказывают заметное влияние на расчетные значения перенешени-ч, деформаций и напряжений.

0. Путем подбора материала слоев, их толщин можно регу-I ровать н.д.с. конструкции заданной распределении тем е-ратуры. Например, изменение толечщ наружного слои трехслойной конструкции позволило уменьшить окружные напряжения в среднем слое.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. К^римбаив Т.Д., Рапильбекова II. С. ^стационарное распределение тенпературы в слоистой среде. • //Тез. докл. На-учно-техническс конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах". - Пермь: 1985.

2. Карь..баев Т. Д. , . Рапильбекова Н. С. ОсоГчшости нестационарны" температурных полей d многослойных телал //Деп. в казии'ШТН 29.09.09 г., ы 2Ь7б, г. Алма-Ата. - 21 с.

3. Karimbaev 'f. I).. RapllbeKo^a Н. С. • Salina II. V. The Heat propanation in a Laminate medium with Ideal and non-Ideal heat excbance between layers. - End international Conference Advanced Compi atlonal Methods n Heat Transfer.7-10 uly, 1992. II. an, Italy.

Рис Л. Характер изменения темп ораторы от времени з

различных точ1их трехслойного цшшкдра {§ ■ ! ——-

5 = о,96 — - ; % = 0.80 —>>—.

§ = 0.7 —А- ; 3 = 0.6 -X —■ ).

Рнс.З. Распределение температура в трехслойном

цилиндре при невдеальном тепловом контакте мояду слоями в различные моменты времени

(¿¿ = 25000 _ , ¿¿ = ООО — — ,

ЦЬ = 75 ООО —0— ).

ftío.: 4. . Ра определенно -те.'.шературн по координате § в средних сечениях ¿ = 0 трехслойного цилиндра нз материалов с анизотрошшш тэллофизическшп характеристиками (крльно 1,2,3,4,5 - вариант I; кривыо 6,7,8,9,10 - вариант 2; кривые II¡12,13,14,15 -вариант 3) в различные момента времени ¿, = 50'сек (крпвие 1,6,11), -¿¿я ICO сек (кривые 2,7,12), ¿¿а 150 сок (кривые 3,0,13), ¿^-350 сек (кривые 'í.9,14) л -¿¿в 550 сек (крив, з 5,10,15).