Расчет тепловых полей и напряжений в многослойных элементах конструкций при зависимости термомеханических условий контакта между слоями от давления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЛИ.

§1.1 Экспериментальные исследования условий теплового контакта в составных телах . Ю

§ 1.2 Расчетные схемы контакта.-Постановка задачи.

§1.3 Существующие решения

§ 1.4 Выбор и назначение функций и и(Q)

ГЛАВА II. СТАЦИОНАРНЫЕ ЗДЦАЧЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЛОИСТЫХ ТЕЛ.

§ 2.1 Напряженное состояние двухслойной полосы.

§ 2.2 Действие равномерно распределенной нагрузки. Метод ре пения нелинейного уравнения

§ 2.3 Напряженное состояние п, -слойной полосы.

§ 2.4 Напряженное состояние двухслойного цилиндра.

§ 2.5 Температурные напряжения в п -сложном цилиндре

§ 2.6 Температурные напряжения в полой двухслойной сфере

§ 2.7 Решение задачи для /г -слойной сферы.

ГЛАВА III. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕВ/ЮУПРУГОСТИ ДЛЯ

СЛОИСТЫХ ТЕЛ.

§ 3.1 Напряжения в двухслойной полосе. Постановка задачи

§ 3.2 Напряжения в п. -слойной полосе

§ 3.3 Напряженное состояние А -слойного цилиндра

§ 3.4 Напряжения в А -слойной сфере

ГЛАВА 1У. ЧИСЛЕННОЕ ИССЩШАШЕ ТЕШОШШШЕБНОГО

СОСТСНЮ МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕЛ ПРИ НЕВДЕАЯЬ

НОМ КОНТАКТЕ.

§4.1 Пакет программ для расчета тепловых полей и напряжений в слоистых телах . ЮЗ

§4.2 Температурные поля и напряжения в слоистой полосе

§4.3 Температурные поля и напряжения в слоистом цилиндре . 1X

§4.4 Пример расчета датчика давлений цилиндрической формы.

ЗАШЯЕНИЕ

Современные конструкции, применяемые в различных отраслях техники, отличаются большим разнообразием форм и технологий изготовления. За последнее время возрос интерес инженеров и исследователей к применению многослойных материалов, поскольку они позволяют значительно повысить надежность и улучшить эксплуатационные свойства конструкций, эффективно использовать традиционные и. новые материалы.

На напряженно - деформированное состояние конструкций из многослойных материалов существенное влияние оказывают условия контакта между слоями, которые в зависимости от технологии изготовления и условий эксплуатации мозут быть различными. для многих современных конструкций, работающих, как правило, в экстремальных или близких к ним режимах характерный является наличие тепловых воздействий как в процессе изготовления, так и при их эксплуатации. Примерами мозут служить задачи определения тепловых напряжений при сварке, совместной ковке листового проката и горячей штамповке. В условиях значительных тепловых воздействий работают элементы конструкций энергетических установок, транспортных машин, аппараты химических производств и т.д.

При их прочностных расчетах необходимо располагать информацией как о температурных полях, так и напряженно-дефорлировэнном состоянии. В этой связи представляется актуальным исследование влияния условий контакта между слоями на тердонапряженное состояние.

В зависимости от характера обработки контактирующих поверхностей при расчете составных тел применяются различные модели контакта. В прочностных расчетах наиболее часто используется схема контакта, приводящая к равенству соответствующих компонентов вектора перемещений и тензора напряжений на контакте.

При решении задач теплопроводности для слоистых тел формулируются условия теплового контакта, которые, как правило,сводятся к равенству тепловых потоков и температур на контакте. Указанные условия термомеханического контакта обычно классифицируются как идеальные.

Реальные условия контакта однако часто таковы, что возникает необходимость учета более сложных явлений, вызванных особенностями изготовления конструкций и свойствами их поверхностей. Как показывают многочисленные исследования , на контакте между слоями возникает так называемое термосопротивление, величина которого зависит как от вида обработки контактирующих поверхностей, так и от уровня нормальных напряжений, возникающих в зоне контакта.

Наличие термосопротивления в контакте приводит к разрыву температур при переходе от слоя к слою. Также экспериментально установлено, что перемещения точек, принадлежащих различным слоям, но лежащих на общей нормали к контактирующей поверхности, не равны между собой. Такой контакт называется неидеальным термомеханическим. указанные особенности термомеханического контакта и учет их при решении некоторых задач наши отражение в экспериментальных и теоретических работах Е.А.Ганина, Н.Б.Демкина, Е.П.Дыба-на, В.Н.даовой, Н.В.Заварникого, О.Т.Ильченко, В.М.Капиноса, О.А.Киликовской, Н.М.Кондака, М.С.Лазарева, В.А.ЬТалькова,

B.С.Миллера, П.Г.Пимшгейна, В.М.Попова, И.Т.Шзеца, Ю.П.Шлыкова,

C.Н.Царевского, Н.Д.Вейлса, В.Б.Ковуэнхоррена, Л.Отта, Е.А.Родера и др.

Неидеальность контакта может быть вызвана различными причинами: технологией изготовления, постепенным разрушением контактирующих поверхностей в процессе эксплуатации и другими, при этом во втором случае с течением времени величина термического сопротивления, как правило, уменьшается. Кроме того, на величину микрошероховатостей, образующих неидеальный контакт, мо1ут оказывать влияние различные факторы: температура, радиация,агрессивные среды и др.

Таким образом, в зависимости от условий контакта мозут быть предложены различные расчетные схемы, которые базируются на разнообразных предпосылках и допущениях.

Как показывает анализ литературы, подавляющее число работ предполагает наличие между отдельными слоями либо идеального контакта, либо неидеального, но с постоянным термосопротивлением. Такой подход приводит к задаче термоупругости, когда поля температур и напряжений не оказывают взаимного влияния друг на друга и расчитываются независимо.

В то же время из результатов экспериментов следует, что температурные поля и напряжения в многослойных телах связаны меаду собой, причем нелинейно, через термическое сопротивление контакта. В данной работе рассматривается одна из возможных расчетных схем неидеального контакта, предполагающая зависимость термомеханических характеристик от величины нормальных напряжений,действующих на контакте, а также качества обработки контактирующих поверхностей.

В связи с этим целью настоящего исследования является: - разработка методики расчета термонапряженного состояния и тепловых полей в элементах конструкций типа многослойных полосы, цилиндра а сферы с учетом нереальности терломеханичес-кого контакта медцу слоями на основе решения соответствующих задач теплопроводности ж термоупругости;

- реализация предложенных методик расчета тепловых полей и термонапряженного состояния многослойных конструкций в виде соответствующего пакета прикладных программ на ЭШ;

- исследование влияния неидеальности контакта на тепловое и напряженное состояние многослойных конструкций с целью выявления качественных и количественных эффектов, обусловленных этим явлением;

- использование разработанной методики для расчета некоторых типов реальных конструкций. диссертация состоит из четырех глав.

В первой приведен обзор теоретических и экспериментальных исследований термомеханических условий контакта составных тел. Описан выбор и назначение функций, учитывающих не идеальность контакта в случае, когда термосопротивление зависит от величины нормальных напряжений. Приведен обзор существующих решений, обоснован выбор темы и ее актуальность.

Во второй главе рассмотрены стационарные задачи термоупругости для многослойных тел, в том числе двухслойных полосы, полого цилиндра и полой сферы. Исследовано влияние неидеальности контакта на эффекты, возникающие на общей границе сопряженных тел.

В третьей главе ре пены задачи термоупругости для многослойных полосы, цилиндра а сферы, находящихся под действием нагрузки и нестационарного температурного поля.

В четвертой главе на основе разработанных программ для ЭВЛ проведено исследование напряженного и теплового состояния елоистых тел, проанализировано влияние параметров контакта на термонапряженное состояние составных конструкций, результаты исследований применены для расчета составного тонкостенного датчика давлений цилиндрической формы. Методика и программы расчета переданы для использования при проектировании датчиков давления в производственное объединение "Теплоприбор" (г.Казань).

Основные результаты работы доложены на ХУ научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (г.Канев, УССР, 1980 г.), на II Всесоюзной конференции "смешанные задачи механики деформируемого тела" (г.Днепропетровск, 1981 г.), на республиканской школе - конференции по общей механике и теории упругости (г.Телави, Груз. ССР, 1981 г.), на школе-семинаре "Теория упругости и вязкоупру гости" (г.Цахкадзор,Арм.ССР, 1982 г.), на научном семинаре кафедры строительной механики Кишиневского политехнического института им.С.Лазо (1980-1983 гг.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Кишиневского политехнического института игл.С.Лазо (1979-1982 гг.).

Результаты исследований изложены в шести публикациях [13 -16, 42, 43 ] . диссертационная работа выполнена на кафедре строительной механики Кишиневского политехнического института им. С.Лазо под руководством доктора технических наук,профессора Г.Б.Колчина. На защиту выносится:

- методика решения задач теплопроводности и термоупругости для составных тел при неидеаяьнш термомеханическом контакте;

- исследование теплового и термонапряженного состояния многослойных тел с учетом реальных условий контакта;

- анализ влияния неидеальности контакта на тепловое и напряженное состояние составных тел;

- результаты расчета реальных конструкций датчика давлений цилиндрической формы.

ШВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

§1.1 Экспериментальные исследования; условий теплового контакта в составных телах.

В конце XIX в. было замечено, что процесс протекания тепла в сплошной пластине существенно отличается от картины протекания тепла в пластине той же толщины, но составленной из двух слоев, прижатых друг к друзу. Несмотря на очевидность существования каких - то факторов, влияющих на передачу, тепла в составных телах, исследования по этоцу вопросу, впоследствии получившему название контактного теплообмена, начались лишь в начале двадцатого века.

Попытки математического описания процесса контактного теплообмена не дали удовлетворительных результатов, и в связи с этим впоследствии основное внимание исследователей было сосредоточено на постановке и объяснении результатов экспериментов, которые показали, что в составных телах значительное влияние на процесс передачи тепла оказывает граница их соприкосновения. рой исследовано термическое сопротивление многослойной пластины из трансформаторного железа. При проведении этих экспериментов Л.Отт не имел данных о чистоте обработки поверхностей слоев, входящих в пакет, и поэтому ему не удалось представить результаты работы в законченном аналитическом виде. Проведенные опыты со всей очевидностью показали, что на границе контакта составных тел имеет место ранее неизученный фактор - термическое контактное сопротивление, которым нельзя пренебрегать при расчете многослойных тел, особенно для больших перепадов температур на их границах.

Одной из первых в этой области была работа

- II

Т.Тейлор [lio] в 1919 году впервые установил, что на контакте составных тел возникает температурный скачок, в некоторых опытах величина скачка была различной, и поэтому ответа на вопрос, чем вызвано появление этого температурного скачка и от каких факторов он зависит, получить не удалось. Работа [lio] явилась толчком к началу планомерных исследований явления контактного теплообмена и изучению механизма его возникновения.

В 1939 г. вышла в свет работа [iov] , в которой изучалась тепловая проводимость между контактирующдми металлическими поверхностями в вакууме, в этой работе Р.Якобс и С.Старр впервые указали на одну из причин, которая оказывает влияние на величину термического контактного сопротивления, а именно, на нормальные давления, действующие в зоне контакта, дальнейшие исследования подтвердили результаты, полученные в [l07] . В работе американских исследователей Н.Вейлса и Е.Родера [illj была высказана такая же точка зрения, а именно, что на величину термического сопротивления контакта оказывают существенное влияние напряжения, возникающие в зоне контакта составных тел.

Более глубокое исследование термического сопротивления в вакууме было проведено Н.В.Заварицким [28,2э] в начале пятидесятых годов. В работе [29 ] , опубликованной в 1951 г., получен важный качественный результат: при давлении в зоне контакта порядка 4-10®Па. проводимость контакта прямо пропорциональна усилию сжатия поверхностей. Результаты работы [29] были в дальнейшем дополнены исследованиями Н.Бермана [юз] . Работы [28, 29 , 103, 107 ] были посвящены исследованию термического контактного сопротивления металлических поверхностей в вакууме при низких температурах.

Хотя исследования, проведенные в рамках этих работ, позволили сделать ряд качественных и количественных выводов, тем не менее результаты, полученные в них, наши ограниченное применение в технике в связи со слабым уровнем развития криогенной техники тех лет.

Задачи, имеющие практическую значимость, были рассмотрены в работе В.Ковуэнхоррена и Ж.Поттера [108 ] , в которой исследовано термическое сопротивление контакта пары сталь-сталь в зависимости от чистоты обработки поверхностей образцов и силы их сжатия. Основной вывод, сделанный ими, заключается в том, что термическое сопротивление контакта уменьшается при сжатии образцов по экспоненциальному закону. Для очень чистых полированных поверхностей термическое сопротивление от сжатия практически не зависит. Вместе с тем авторам не удалось сделать принципиальных выводов относительно механизма возникновения контактного сопротивления в силу недостаточной чистоты проведенных экспериментов.

В 1949 г. одновременно были опубликованы работы £[05 ] и [112] . В [юб] А.Бруно и ф.Бакленд привели данные об испытании стальных образцов и исследовании термического сопротивления на их стыке. Особенность проведенных экспериментов заключалась в том, что контактирующие поверхности образцов были обработаны таким образом, что шероховатость на них имела преимущественную ориентацию. Среди опытов, проведенных А.Бруно и Ф.Баклендом, были и исследования термического контактного сопротивления полированных поверхностей. Проведенные эксперименты позволили оценить влияние размеров выступов микрошероховатостей контактирующих поверхностей на величину термического контактного сопротивления,однако в этой, как и в других работах, механизм образования термического сопротивления контакта остался невыясненным.

В работе £112] авторы попытались разобраться в механизме контактной проводимости. Хотя Н.Вейлсу и Е.Родеру не удалось до конца выяснить причины возникновения термического контактного сопротивления, тем не менее в работе сделан очень важный, принципиально верный вывод о том, что наличие контактного сопротивления вызвано искривлением линий тока при прохождении тепла через точки соприкосновения контактирующих поверхностей.

В 1954 - 1960 гг. Е.П.Дыбаном, Н.М.Кондаком, И.Т.Шзецом был выполнен комплекс работ по изучению механизма возникновения термического контактного сопротивления [24,96,97 ] . Исследования включали проведение экспериментов с образцами из различных материалов, поверхности которых имели различную степень шероховатости. Результаты этих работ, в частности полученная нелинейная зависимость контактного сопротивления от величины сжимающей нагрузки, позволили авторам сделать вывод о том, что процессы,происходящие на границе контакта, носят сложный характер и при их изучении необходимо проводить комплексные исследования. Однако, несмотря на наличие значительного экспериментального материала, авторш не удалось описать процесс, хотя бы частично, аналитичеспродолжены исследования по изучению механизма протекания тепла через контакт . двух тел, которые позволили накопить значительный экспериментальный материал и построить модель контактного теплообмена, объяснив механизм возникновения термического контактного сопротивления. Из более поздних работ следует выделить статьи Ю.П.Шлыкова, Е.А.Ганина £91-95] , в которых авторы описали и систематизировали серию опытов, проведенных с большой тщательностью на оригинальной установке, ими же спроектированной.

Ряд экспериментальных и экспериментально-теоретических данки.

В дальнейшем В. С.Миллером [ 60-65 ных опубликован в последние годы в работах В.Н.ЕУковой, П.Г.Пим-штейна [26 ] , В.М.Попова [74] , В. А. Мальков а [57] ,Ю.П.Шлыкова, Е.А.Ганина, С.Н.Царевского [90] , Ю.И.Данилова [is] и ДР.

Учет свойств и особенностей контакта позволяет более точно описать тепловые и механические процессы, происходящие на границе контакта, а при решении задач термоупругости получить более точные значения напряжений в составных телах по сравнению со случаем, когда эти особенности не принимаются во внимание.

Следовательно, учет характера теплового контакта при расчете многослойных тел дает возможность выявить резервы в использовании прочностных свойств материалов. Сказанное позволяет сделать вывод о том, что учет особенностей контакта, его типа и вида является необходимым и требует дальнейшзго изучения и развития.

- 136 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты исследования теплового и напряженного состояния многослойных тел при различных условиях контакта со«-стоят в следующем:

1. На общей границе отдельных слоев имеет место неидеальный термомеханический контакт, обусловленный наличием микрошерохова-гостей, которые оказывают влияние на термонапряженное состояние многослойных тел. Учет неидеальности может быть произведен с помощью функций R(6) и и (в) , которые нелинейно зависят от величины нормальных напряжений 6 на контакте;

2. При решении задач термоупругости и теплопроводности условия неидеальности контакта приводят к конструктивно-нелинейным задачам, когда в процессе деформации многослойных тел изменяются величины R(6) и и(6) . При этом поля температур и напряжений оказывают взаимное влияние друг на друга, что приводит к необходимости совместного решения систем уравнений теплопроводности и гермоупругости, вид которых в этом случае определяется принятыми зависимостями R(6) и и (6) ;

3. Разработана методика решения задач стационарной теплопроводности и теории упругости для многослойных полосы, цилиндра и сферы цри условии неидеального термомеханического контакта между слоями. Задачи сводятся к системам алгебраических уравнений, часть из которых (содержащих функции R(<s) ш ufe) ) - нелинейны. Полученные системы решаются методом последовательных приближений до достижения необходимой точности;

4. Разработана методика решения нестационарных задач теплопроводности и термоупругости в квазистатической постановке для этих же многослойных конструкций, основанная на методе разделения переменных и сводящаяся к системам нелинейных уравнений, которые решаются итерационным способом;

5. Методики расчета реализованы в виде программ для ЭВМ типа ЕС, которые позволяют производить расчет теплового и напряженного состояния указанных многослойных тел при произвольной зависимости Я{<э) и и(<5) ;

6. На основании специальных расчетов проведен анализ влияния , различных условий контакта на тепловое и напряженное состояние многослойных конструкций. Установлено, что: наличие неидеальности контакта приводит как к количественным, так и к качественным изменениям картины распределения напряжений в слоистых телах: цри различных граничных условиях, геплоюизических, геометрических, а также физических характе -ристиках материалов конструкции величины нормальных напряжений могут быть больше, меньше или равны соответствующим напряжениям' в случае, когда контакт принят идеальным; наличие термического контактного сопротивления приводит к появлению температурного скачка на контакте, который нелинейно зависит от толщины слоев, входящих в пакет;

- неидеальность механического контакта приводит к увели -чению радиальных перемещений в слоистом цилиндре по сравнению со случаем идеального контакта;

7. Разработанные методики и программы расчета многослойных тел при наличии неидеального контакта использованы при конструировании датчиков давления цилиндрической формы и внедрены в проектную практику в производственном объединении "Теплоконгроль" ( г. Казань ). На основании разработанной методики подобраны параметры опытной серии датчиков давления.

1. Бажанов В.Л., Голзденблат И.И., Николаенко Н.А. Синюков A.M. Расчет конструкций на тепловые воздействия, м.: Машиностроение, 1969.-342 с.

2. БалкевичВ.Л. Техническая керамика.-М. : Стройиздат, 1968. 197 с.

3. Бейтман Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований.-М.: Наука, 1969.- 344 с.

4. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений.- М. : Мир, 1964.- 518 с.

5. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.- М.: Машиностроение, 1980.- 375 с.

6. Боуден Ф., Тейбор д. Площадь контакта меяду твердыми телами.-Прикладная механика и машиностроение, 1952,JI2,с.34-37.

7. Бнркэ М.С. Расчет конструкций из упругих многослойных материалов: Автореф. . канд. технич. наук.- Одесса, 1982,-17 с.

8. Грэй э.,Мэтьюз Г. функции Бесселя и их применение в физике и механике.-М.: Иностранная литература, 1953.-312 с.

9. Гусятников А.Ю. »Крэчун И.П. »Пырцак И.М. Конструктивно связанные задачи термоупругости.-В кн. :ХУ научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций: Тез.докл., Канев, 1980,-КиевШаукова думка, 1980.-е. 30.

10. Гусятников А.Ю. ,Колчин Г.Б. Плоские задачи термоупругости для составных тел при неидеальном контакте.-в кн. вешанные задачи механики деформируемого тела:Тез.докл.,Днепропетровск, 1981, Изд.днецропетровского гос. университета, 1981. -с.29-30.

11. Гусятников А.Ю. Температурные напряжения в двухслойной полосе при не идеальном контакте.-В сб.: Численный анализ в задачах механики. -Кишинев :Штиинца, 1982. -с. 20-24.

12. Гусятников А.Ю. Напряжения в двухслойной полосе при нестационарном температурном поле. Кишинев, 1982,-II с.(рукопись деп. в МолдНИИНТЙ 26 мая 1982 r.,Jfc 210).

13. Данилова И.Н. Распределение температур в неограниченном полом циливдре при теплообмене на границах со средами переменной температуры.-Изв.АН СССР, ОТН, 1958, 12,с. 148-150.

14. Данилов Ю.И. и др. Исследование термического сопротивления контакта при большой продолжительности работы во времени.-Тематический сборник научных трудов Московского авиационного института, 1978, $ 463, с. 77-79.

15. Демкин Н.Б., Ланков A.A., Лисогор A.A., Миткалинный В.И. Фактическая площадь контакта в пакете из листов холодно-катанной стали 08КП.- Изв. высших учебных заведений. Черная металлургия, 1969, J£ 3,c.i6I-I64.

16. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М. : Наука, 1965.-287 с.

17. Демкин Н.Б. Контактирование поверхностей деталей машин при: первом и повторном про ложе нии нагрузки. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1968,Je II, с.50-55.

18. ДиткинВ.А., Прудников А.П. Операционное исчисление по двум переменным и его приложение. М.: физматгиз, 1958.-231 с.23. долинская P.A. Библиография по тепло- и массообмену. Инженерно физический журнал, 1979, 35, $ 3, с.553-569.

19. Дыбан Е.П., Кондак Н.М.,Швец И.Т. Исследование контактного теплообмена меаду деталями,- Известия АН СССР, отделение технических наук, 1954, № 9, с.63-79.

20. Жукова В.Н. Температурное поле к напряжения в стенке составного цилиндра.-В сб: Исследование по механике деформированных сред, вып. I, -Иркутск, 1976, с. I05-II2.

21. Зыкова В.Н.,Пимштейн П.Г. Температурные напряжения в сосудах высокого давления с учетом особенностей на границах контакта слоев.-Химическое и нефтяное машиностроение, 1977, ЖЕ»с.Ю-13.

22. Жукова В.Н.,Пимштейн П.Г. Температурные напряжения в зоне соединения двух многослойных цилиндров сплошным кольцевым швом (рукопись депонирована в институте ЦШГЖхимнефте-маш, 1976, J& 298).

23. Заварицкий Н.В. Сверхнизкие температуры. -М.: Знание, 1959, 24 с.

24. Заварицкий Н.В. Тепловое сопротивление соприкасающихся металлических поверхностей при гелиевых температурах. журнал технической физики,1951,т.21,вып.4,с.453-458.

25. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин и аппаратов.-М. :Машгиз, 1962.-743 с.

26. Крагельский И.В. Трение и износ.- М.: Машгиз,1962.-231 с.

27. Карслоу Г.,Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М. :Наука, 1964,-489 с.

28. Киликовская O.A. Термоупругои напряжения в многослойном цилиндре при теплоотдаче, зависящей от . давления на контакте. -Прикладная механика, 1973, т.8 ,i&10, с.40-46.

29. Киликовская O.A. 0 термоупругости сопряженных тел при теплоотдаче, зависящей от напряжений.-упругость и неупрутость. Москва,МГУ, 197 3. -с. 47-50.

30. Клыпин A.A. Определение напряжений в цилиндре при помощи экспериментального измерения температуры . Теплоэнергетика, Jß I, 1957,-с. 74-76.

31. Коваленко А.Д. Термоупругость.-Киев, 1975,487 с.

32. Коваленко В.А.,Пискун В.В., Шевченко Ю.Н. Напряженное состояние многослойного с зазорами цилиндра при оцрессовке.-Тепловые напряжения в элементах конструкций.-Киев, 1980,J&0, с. 15-19.

33. Коздоба л .А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М. :Наука, 1975. -227 с.

34. Колесов В.С.Луйко Е.Е. Влияние контактного термического сопротивления на териюнапряженное состояние составного цилиндра. -Прикладная механика, 1974,10, $3, с. 128-132.

35. Колчин Г.Б. ,1усятников А.Ю. Нестационарные температурные напряжения в слоистых телах при не идеальном тепловом контакте. Тез .докл. школы-семинара "теория упругости и вязко-у прут ости" ,цахкадзор,Арм. ССР, 1982, с. 30-31.

36. Колчин Г.Б. Расчет конструкций из упругих неоднородных материалов. ^Кишиневгкартя Молдовеняскэ, 1971,-171 с.

37. Колчин Г.Б. »Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел / библиографический указатель отечественной и иностранной литературы. -Кишинев:штиинца, 1977,-143 с.

38. Коляно Ю.М.,Гавур I.A. Температурные напряжения в сопряженных пластинах при неидеальном термометрическом контакте . В ычислите льная и прикладная мат ематик а., 1974, вып .23, с.41-49.

39. Коляно Ю.М., Подстригач Я.С. Неустановившиеся температурные напряжения и поля в пластинках и оболочках при разрывных граничных условиях.-труды уц Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969 .М.: 1970. -с.29 3-298.

40. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости, решаемые в бесселевых функциях.-М. :физматгиз,I960.-458 с.

41. Кубынин Е.Б. Механические напряжения в котельных трубах цри высокой тепловой нагрузке и внутреннем давлении. Известия Всесоюзного теплотехнического института, № 2,1935 , с. 103-109»

42. Лазарев М.С.Попов В.М. К вопросу о влиянии продолжительности неподвижного контакта твердых тел на его тепловую проводимость.-Известия высших учебных заведений, энергетика, £ 6,с.114-117.

43. Лакуста К.В. Напряженное состояние двухслойных твердых тел. 1980, деп.ВИНИГИ,№ 1Г74-80.

44. Лобкова H.A. Температурное поле и тепловые напряжения в ру-лонированном цилиндре при неидеальном контакте витков.

45. В сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций :Киев, 1980, & 20.-е.19-22.

46. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики.-М.: Строийздат, 1978,-204 с.

47. Лыков A.B. Теория тешюцроводности.-М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

48. Мальков В.А. Термическое сопротивление контакта обработанных поверхностей в вакууме.-Инженерно-физический журнал, 1970,т. 18,^ 2,0.259-261.

49. Макаров A.M.»Романовская в.Р. Нестационарный теплообмен пространственно сопряженных тел в условиях неидеального теплового контакта.Физ.и хим.обр.матер.1979,^3,с.9-14.

50. Макаров И.М., Менский Б.М. Таблщы обратных преобразований Лапласа и обратных ¿г -преобразований.-М.:Высшая школа, 1978.-247 с.

51. Миллер B.C. Некоторые результаты экспериментальных исследований контактного теплообмена.- В сб. :Труды института теплоэнергетики АН УССР, I960, вып. 18, с. 37 45 .

52. Миллер B.C. К вопросу о контактных термических соцротивле-ниях в тешюввделявдих элементах.- в сб.: Труды института теплоэнергетики АН УССР, 1962, с. 133 139 .

53. Миллер B.C. Особенности контактного теплообмена в тепло-вьщелявдих элементах реактора.-известия высших учебных заведений. энергетика, 1962 ,вып. 24, с. 133 133 .

54. Миллер B.C. Эффективный способ уменьшения контактного термического сопротивления.-Инженерно физический яурнал , 1963, & 4, с. 71 - 74 .

55. Минятов A.B. Нагревание бесконечного цилиндра, заключенного в оболочку.-Щ>нал технической физики, I960, том ш: , вып. 6 , с. 611 616 .

56. Навал И.К., Сабодаш П.Ф. Численное решение динамической связанной задачи термоупругости для слоя, с учетом конечной скорости распространения тепла.- известия АН СССР .- SH

57. Механика твердого тела, 1976, $ 4, с. Ю8 114 .

58. Никитин А.Т. Распределение температуры в неограниченном полом цилиндре при теплообмене на границах со средами переменной температуры.-Инженерно физический журнал, i960, т. III, Я 8, с. 76 - 78 .

59. Новичков Ю.Н. Изгиб слоистых стержней с проскальзыванием между слоями.-Известия АН Арм.ССР. Механика, 1974,е.67-73.

60. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения.-м.: Физматгиз, 1963.- 252 с.

61. Попов В.М. К воцросу исследования термического контактного сопротивления.-известия АН СССР, энергетика и транспорт, 1976, № 3, с.170 174 .

62. Попов в.М. Расчет термического сопротивления контакта обработанных поверхностей при наличии волнистости.-научные труды Воронежского лесотехнического института,т.31 , сборник № 2, 1967, с. 74 77 .

63. Попов В.М., Лазарев М.С. З^рафо аналитический метод расчета термического сопротивления контакта двух плоских по- 146 верхностей.-Труды Воронежского лесотехнического института, т.31,сб.2,с.93-95.

64. Попов В.М.» Лазарев М.С. Определение термическкого сопротивления в зоне контакта.-Труды воронежского лесотехнического института, т.31, сб. 2, с.59 64 .

65. Попов В.М., Лазарев М.С. Метод скоростного определения термического сопротивления и температур в зоне контакта поверхностей твердых тел.-Измерительная техника, 1969 , № 4, с. 87 88.

66. Рыжов э.В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость.-м. :Мапп?из, 1962,69 с.

67. Сабодаш П.Ф., Чебан В.Г. О решении уравнения теплопроводности с конечной скоростью распространения тепла для областей с переменными границами.-известия АН СССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук, 1971, К 2, с.ц 16 .

68. Сабодаш П.Ф., Навал И.К. Нестационарные цилиндрические и сферические волны в анизотропной среде при конечной скорости распространения тепла.-тепловые напряжения в элементах конструкций, 1974, вып.14, с.59 63 .

69. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка.-м. :наука, 1964,-208 с.

70. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.2.-М.: 1957.-628 с.

71. Справочник по специальным функциям под редакцией А.Абрамовича и И.Стигана.ЧЛ.:Наука, 1979». -831 с.

72. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.:1966.-724 с.

73. Шлыков Ю.П. Расчет, .термического сопротивления контакта обработанных металлических поверхностей.-Теплоэнергетика, В Ю, с.79 82 .

74. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. -М-Л.: Гос-энергоиздат, 1963.-144 с.

75. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Термическое контактное сопротивление металлических поверхностей.-Теплоэнергетика, $ 12, с. 8? & г

76. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Термическое сопротивление контак-та.-Атомная энергия, 1960, т.9, вып.6, с.496 498 .

77. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А.,Демкин Н.Б. Исследование контактного теплообмена.-Теплоэнергетика, 1960,$6,с.172 76 .

78. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. экспериментальные исследования контактного теплообмена.-Теплоэнергетика, 1961,$7,с.73 76 .

79. Швец И.Т., Дыбан Е.П., Кондак Н.М. Исследования по контактному теплообмену между деталями тепловых машин.-Труды института теплоэнергетики АН УССР, 1955,вып. 12,0.21-53.

80. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Контактный теплообмен в деталях- 148 турбомашин.-в кн. ¡Воздушное охлаждение газовых турбин.-Киев, Киевский государственный университет, 1959.-351 с.

81. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Теплообмен при контакте плоских металлических поверхностей.- Инженерно физический ад-нал, т. 7, & 3, 1964, с.45 - 51 .

82. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров .-М.: Атошздат, 1979.-375 с.

83. Эфрос A.M., Данилевский A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы.-Харьков, 1937.-356 с.

84. Щаев Б.Н. Теплопередача.-^. :Высшая школа, 1973.-359 с.

85. Функции Бесселя и их применение к решению задач теплопроводности.-Минск: изд. АН БССР. 1962.-170 с.

86. Heaviside 0. Elektromagnetic Theory , 1893 .

87. Jacobs R.B., Starr C. Thermal conductanse of metallic contakts The Review of Seitific Jnsystanse," 1939, vol.lo, p. 140 141 .

88. Kowuenhorren W.B. , Potter J.H. Thermal resistanse of metal contakt.- "The Jornal of the American Welding Societu," 1948, vol.' 27, p.515 520 .

89. Ott L. Untersuchunder zur Er age der Erwärmung elektrischer Maschinen.-" Mitt. Uber Forschungsar beiten," 1906 , H, p. 35 - 36, S .11Ö. (Taylor T.S. The thermal conductiving of insulating and otper materials,-"Trans, of the ASME, 1919, pi605-622.

90. Weilis N.D., Byder E.A. Transactions of the ASME, April, 1949 .

91. Weills N.D;, Ryder E.A. Thermal resistanse measurements of joints formed between state onary metal surfases.-"Trans. of the ASME", 194-9»voll71 ,p.259 266 .- м

92. УТВЕРЖДАЮ" : Загл.генерального директора ПО "Тепло

93. ЦПКБ "Теплоприбор" В.С.КНЯЗЕВ 198^ г.1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательскойработы

94. Зав,отделом ЦПКБ "Теплоприбор" (Г^^Т^Пу В.А.ФИЛИМОНОВ

95. Ассистент кафедры строительноймеханики А, Ю. ГУСЯТНИКОВ